Temel Yeterlilik Testi

Transkript

1 Temel Yeterlilik Testi PROBLEMLER SAYISAL MANTIK SÖZEL MANTIK KONU ANLATIMLI AÇIKLAMALI SORU BANKASI ANKARA

2 ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, Değişim hayatın değişmez kuralı olup sürekli ve kaçınılmazdır. Hepimiz için önemli olan, değişim zamanının geldiğini fark edip zaman kaybetmeden değişimi yönetmektir. Fencebir Yayınları, eğitim öğretim hayatımızdaki değişim ve gelişmelere bağlı olarak kendini sürekli yeniliklere açık tutmayı ilke edinmiştir. Bu doğrultuda TYT (Temel Yeterlilik Testi) kapsamında önemli bir yer tutmasını beklediğimiz sayısal - sözel mantık sorularında zaman yönetiminin önemi yadsınamaz. Özellikle matematik açısından en önemli engel olan "zaman" düşmanını alt edebilmeniz için soruların pratik çözümlerine de yer verdiğimiz kitabımızda; Alanı ne olursa olsun her adayın bilmesi gerektiği düşünülen temel kavramlar, bunlar arasındaki ilişkiler, Problem çözme ve kavramaya ilişkin tüm bilgiler en sade şekliyle sunulmuştur. Kitabımızın önemli ayırt edici özelliklerinden biri de "konu anlatımlı" olmasına rağmen en az bir "soru bankası" kadar çok sayıda soru içermesidir. Titiz bir çalışma sonrasında hazırlanan kitabımızın, sizlere faydalı olacağını bilmenin huzuru ile tüm adaylarımıza başarılar dileriz. Fencebir Yayın Kurulu

3 İÇİNDEKİLER PROBLEMLER DENKLEM KURMA VE SAYI PROBLEMLERİ... KESİR PROBLEMLERİ... 8 YAŞ PROBLEMLERİ... İŞÇİ PROBLEMLERİ... 6 HAVUZ PROBLEMLERİ... 0 HAREKET PROBLEMLERİ YÜZDE PROBLEMLERİ KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ FAİZ PROBLEMLERİ... 8 KARIŞIM PROBLEMLERİ... 9 MODÜLER ARİTMETİK... TAM DEĞER FONKSİYONU... SAAT PROBLEMLERİ... 3 İSTATİSTİK VE GRAFİKLER... 8 SAYISAL MANTIK DİZİLER... 8 MODELLERLE ÇALIŞMA ŞEKİLLERE SAYI YERLEŞTİRME SAYI DİZİLERİ... 9 FRAKTAL VE ÖRÜNTÜ ŞEKİL BİLGİSİ DÖNDÜRME SORULARI... 0 SÖZEL MANTIK SIRALAMA SORULARI YERLER ARASI BAĞLANTI SORULARI KİŞİ ÜRÜN SORULARI GÜNLERİN ESAS ALINDIĞI SORULAR... RAF ASANSÖR SORULARI... 8

4 DENKLEM KURMA - KESİR PROBLEMLERİ PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ Problem çözme; soruyu anlama, çözüm yolunu oluşturma ve soruyu çözme olarak üç aşamada gerçekleşir. Buna göre, problemleri çözerken;. Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur.. Verilenler matematik diline çevrilir. 3. Denklem kurma metodları ile matematik diline çevrilir.. Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı kontrol edilir. Problemlerde toplamın verildiği sorularda iki bilinmeyen kullanılır ya da kolaylık olması açısından tek bilinmeyenle çözüm yapılır. Örneğin; "Umut ile Ceren'in yaşları toplamı 3'dir", şeklindeki bir ifadeyi Umut'un yaşı x ve Ceren'in yaşı y olmak üzere x + y = 3 şeklinde ifade edebiliriz. Ya da kolaylık olması açısından Umut'un yaşını x olarak alıp Ceren'in yaşını 3 x olarak ifade ederiz. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine matematik diline çevirme denir.. Bilinmeyen sayı x olmak üzere; Bir sayının fazlası: x + Bir sayının 3 eksiği: x 3 Bir sayının ü: x 3 3 Bir sayının ünün x i: x $ $ = 3 3 Bir sayının katı:.x Bir sayının katının 3 fazlası: x + 3 Bir sayının 3 fazlasının katı: (x + 3). = x + 6 Bir sayının karesinin fazlası: x + Bir sayının fazlasının karesi: (x + ) = x + x + 9 biçiminde ifade edilir. 8 katının 8 eksiği 0 olan sayı kaçtır? A) B) 6 C) D) 8 E) 9. İki bilinmeyenli ifadelerde ise bilinmeyenler x ve y olsun; İki sayının farkı: x y İki sayının toplamı: x + y İki sayının toplamının 3 katı: (x + y).3 = 3x + 3y İki sayının farkının x y i: İki sayının kareleri farkı x y = (x y). (x + y) İki sayının farkının karesi: (x y) = x xy + y İki sayının karelerinin toplamı: x + y Problemi matematik diline çevirirken problemde anlatılan sıraya göre hareket etmeliyiz. Sayı x olsun. Sayının 8 katı: 8x 8 eksiği: 8x 8 olur. Buradan 8x 8 = 0 denklemi elde edilir. 8x = 8 x = 6 olur. Cevap: B

5 Denklem Kurma - Kesir Problemleri Berkin'in iki adımda aldığı yolu, Elvan üç adımda almaktadır. Her ikisi de aynı yerden başlayıp aynı yönde 80 adım attığında aralarındaki uzaklık 0 metre oluyor. Buna göre, Berkin'in bir adımı kaç m dir? A) 0, B) 0,8 C) 0,8 D) 0,8 E) 0,9 Bir yurttaki öğrenciler odalara altışar yerleştirilirse 3 öğrenci açıkta kalıyor. Bu öğrenciler odalara yedişer yerleştirilirse en son odaya sadece öğrenci yerleşmiş oluyor. Buna göre, bu yurttaki öğrenci sayısı kaçtır? A) B) C) 6 D) E) 8 b = 3e b = 3k ve e = k İkisi de 80 adım atarsa Berkin 3k. 80 = 0k yol gider. Elvan k. 80 = 60 k Aralarındaki uzaklık 0k 60k = 0 80k = 0 k = 0, olur. Berkin = 3. k = 3. 0, = 0, olur. Cevap: A Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer oturursa 6 öğrenci ayakta kalıyor. Dörder otururlarsa sıra boş kalıyor. Buna göre, sınıf mevcudu kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) Oda sayısı x olsun. İlk durumda: Öğrenciler odalara altışar yerleştirilince odalarda 6x öğrenci olur. Açıkta kalan 3 öğrenci ile birlikte mevcut 6x + 3 olur. İkinci durumda: Son odadaki öğrenciyi odadan çıkaralım. Bu durumda oda boş kalır ve dolu oda sayısı x olur. Odalarda toplam (x ). öğrenci olur. Son odadaki öğrenci ile birlikte mevcut (x ). + olur. Her iki durumda da mevcut eşit olduğu için 6x + 3 = (x ). + 6x + 3 = x + x = 9 olur. mevcut = 6x + 3 = = olur. Sıra sayısı x olsun. İlk durumu inceleyelim: x tane sıraya şer öğrenci oturursa x öğrenci oturuyor olur. Ayakta kalan 6 öğrenci ile birlikte sınıf mevcudu x + 6 olur. İkinci durumu şema ile somutlaştıralım. İkinci durumu inceleyelim: sıra boş kaldığı için dolu sıra sayısı x olur. Her sırada öğrenci oturduğu için sınıf mevcudu (x ). olur. Her iki durumda da sınıf mevcudu eşittir. x + 6 = (x ). x + 6 = x = x x = x x = sıra vardır. Sınıf mevcudu = x + 6 = = 0 olur. Cevap: C x adet oda var. Son odadaki bir öğrenciyi dışarı alınca x oda ve son oda boş x oda dolu. Her odada öğrenci (x ) öğrenci odalarda. Dışardaki öğrenci ile birlikte mevcut.(x ) + olur.

6 YAŞ PROBLEMLERİ Nasrettin Hocaya sormuşlar; Kardeşin mi büyük yoksa sen mi büyüksün? Nasrettin Hoca biraz düşündükten sonra Annem geçen yıl "kardeşin senden bir yaş büyük" demişti, şimdi aradan bir yıl geçtiğine göre ikimizde aynı yaştayız. Hasan'ın bugünkü yaşı 3, Burcu'nun bugünkü yaşı 9 dur. Kaç yıl sonra Hasan'ın yaşı, Burcu'nun yaşının 3 katı olur? A) 3 B) C) D) 6 E) 8 Nasrettin Hoca'nın verdiği cevap bir yana, yaş problemlerinin temel mantığı, her yıl canlıların yaşının bir önceki yıla göre bir artacağıdır. Böylelikle iki kişinin yaşları farkı daima sabit kalacaktır. Dikkat edilmesi gereken önemli nokta, soruda geçmiş zaman kullanılmışsa önceki yıllardan, gelecek zaman kullanılmışsa gelecek yıllardan bahsediliyor demektir. Buna dikkat ederek denklem kurma-sayı problemlerinde anlatılan yöntemlerle uygun denklemler yazılarak problem çözülür. Yaş problemlerinin çözümünde dikkat edilmesi gereken noktalar:. Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, n yıl sonraki yaşı x + n n yıl önceki yaşı x n dir. Örneğin; Emre'nin bugünkü yaşı ise 9 yıl sonraki yaşı + 9 = 33 9 yıl önceki yaşı 9 = tir.. x kişinin yaşları toplamı N ise, p yıl sonra yaşları toplamı N + x. p p yıl önce yaşları toplamı N x. p dir. Kişi sayısı ile aradan geçen süre çarpılarak yaş toplamındaki değişim bulunur. Örneğin; kişinin bugünkü yaşları toplamı dir. 3 yıl sonraki yaş toplamını bulmak için aradan geçen süre (3), kişi sayısı () ile çarpılır.. 3 = ve bugünkü yaş toplamının üzerine eklenir. + = 8 olur. 3. Aradan kaç yıl geçerse geçsin canlılar arasındaki yaş farkı değişmez.. YAŞ = BUGÜNKÜ YIL DOĞUM YILI Eğer iki kişinin yaşları oranı sabitse bu iki kişinin yaşları eşittir. Aradan x yıl geçsin. Hasan bugün 3 yaşındaysa x yıl sonra x + 3 yaşında olur. Burcu bugün 9 yaşındaysa x yıl sonra x + 9 yaşında olur. Denklem kurma aşamasında soruda verilen cümleye elde ettiğimiz verileri sırayla yerleştirelim. Hasan'ın yaşı, Burcu'nun yaşının 3 katı x + 3 = (x + 9). 3 x + 3 = 3x + 3 = 3x x 8 = x x = olur. Cevap: B Mert, Zeynep ve Sibel'in bugünkü yaşları toplamı 8 dir. Üçünün yıl sonraki yaşları toplamı kaç olur? A) B) 6 C) 69 D) E) 8 yıl sonra Mert yaş, Zeynep yaş ve Sibel yaş büyüyeceği için üçünün yaşları toplamı. 3 = artarak 8 + = 69 olur. Cevap: C

7 Yaş Problemleri Bahar ile kızı Ceren'in yaşları farkı 6 dır. Bahar'ın bugünkü yaşı, Ceren'in bugünkü yaşının katından fazla olduğuna göre, Bahar bugün kaç yaşındadır? A) 30 B) 3 C) 3 D) 3 E) Bir annenin yaşı ikişer yıl ara ile doğmuş çocuğunun yaşları toplamına eşittir. Anne yaşında olduğuna göre, en büyük çocuk doğduğunda annenin yaşı kaçtır? A) 8 B) 3 C) 3 D) 36 E) 38 Yaş problemlerinde anne ya da babanın çocuktan büyük olduğu unutulmamalıdır. Ceren'in bugünkü yaşı x olsun, annesi Bahar'ın bugünkü yaşı x + 6 olur. Bahar'ın yaşı, Ceren'in yaşının katından fazla x + 6 = x + x x = 6 6x = x = Bahar'ın yaşı sorulduğu için + 6 = 30 olur. Cevap: A Alper'in yaşı, çocuğunun yaşları toplamının katına eşittir. yıl sonra Alper'in yaşı çocuklarının yaşları toplamına eşit olacağına göre, Alper'in bugünkü yaşı kaçtır? Çocukların bugünkü yaşları verilmediği için en küçük çocuğun yaşı x olsun.. çocuk. çocuk 3. çocuk. çocuk Anne Bugün x x+ x + x + 6 Annenin yaşı, çocukların yaşları toplamına eşit olduğu için; = x + x + + x + + x + 6 = x + x = x = 0 x = 0 En büyük çocuğun yaşı x + 6 yani = 6 dır. En büyük çocuk doğduğunda (6 yıl önce) annenin yaşı 6 = 36 dır. A) 30 B) 3 C) 36 D) 38 E) 0 çocuğunun yaşları toplamı x olsun. Alper'in yaşı x olur. yıl sonra çocukların yaşları toplamı. = 0 artarak x + 0 olur. Alper'in yıl sonraki yaşı x + olur. x + = x + 0 x x = 0 x = Alper. = 30 yaşındadır. Cevap: A SIRA SENDE Aylin, Berk ve Cüneyt'in yaşları toplamı dir. Bu üç kişinin yaşlarıyla ilgili şunlar bilinmektedir: Aylin ve Berk aynı yaştadır. Cüneyt'in yaşı Aylin ve Berk'in yaşları toplamından eksiktir. Buna göre, Cüneyt kaç yaşındadır? CEVAP: 3

8 Çözümler. Karşılaşma anından sonrasını inceleyelim. A 0 km/sa C 90 km/sa Hızı 90 km/sa olan araç C noktasından A noktasına 8 saatte gitmişse CA = = 0 km Hareketin başlangıcını inceleyelim. B. Belirli bir yolu eşit sürede gidip-dönen bir araç V + V için Ortalama Hz I = a = b olsaydı Ortalama Hız = = 90 olurdu. a < b olduğu için 00 km/sa hızla daha fazla süre hareket etmiştir. Bu nedenle ortalama hız 00 km/sa'e yakın olur. 90 < V < 00 Cevap: B A 0 km C 0 km/sa 0 = 0. t t = 6 saat B 90 km/sa A noktasındaki hareketli C noktasına 6 saatte geldiyse B noktasındaki hareketli de C noktasına 6 saatte gelmiştir. BC = = 0 km AB = = 60 km Cevap: C 8. Çember üzerinde aynı yönde giderlerse x = (V V ).... I Çember üzerinde zıt yönde giderlerse x = (V + V ) II I ve II denklemlerini birbirine bölelim. ( V V ). x ( V V ). = & = x ( V + V ). 3 ( V + V ). 3 & V V = V + V 3 Cevap: C 6. t saniye sonra aralarındaki mesafe 0 m olsun. 0 x = 6t x = 8. t Pisagor bağıntısı yardımıyla (6t) + (8t) = (0) 36t + 6t = t = 600 t = 9. sini gidince 3 ini gitmişse i gittiğinde x i gider D.O.. x =. 3 x = Kalan yol = Yolun; 3 ini saatte gittiyse ini n saatte gider D.O. 3. n =. n =.. 3 n = saat Cevap: B 98

9 Yüzde Problemleri Bir manav 3 tanesini liraya aldığı limonların tanesini 6 liraya satmaktadır. Manavın bu satıştaki kârı %kaçtır? A) 9 B) 9 C) 90 D) 88 E) 8 Bir sütçü litresini 0, liradan aldığı süte %0 oranında su katarak sütün litresini 0,3 liradan satıyor. Sütçü suya para vermediğine göre, kârı % kaçtır? A) 60 B) 0 C) D) 80 E) 8 3 tanesi lira tanesi x lira D.O. tanesi 6 lira tanesi y lira D.O. 3x = y = 6 x = y = 6 3 satış %x alış %00 x. = x = Kâr %9 dir. 6 3 x = 9 Cevap: B 00 litre süt alsın. maliyeti 00. 0, = 0 lira su kattıktan sonra 0 litre olur. 0. 0,3 = 36 lira satış kâr = satış alış kâr = 36 0 = 6 0 lirada 6 kâr 00 lirada x kâr D.O. x = = 80 olur. 0 A ve B mallarından A nın alış fiyatı B nin alış fiyatının katıdır. Bu iki malı satan bir kişi A malından %0 kâr, B malından %0 zarar ediyor. Bu iki malın satışından 300 lira kâr edildiğine göre, A malın alış fiyatı kaç liradır? A) 00 B) 00 C) 000 D) 900 E) 800 Bir sütçü 0 litre süt alıyor ve içine bir miktar su katarak sütün litresini yine aldığı fiyata satıyor. Sütçü bu satıştan %0 kâr ettiğine göre, sütün içine kaç litre su katmıştır? A) B) C) 3 D) E) B malı A malı alış 00x alış 00x. = 00x zarar 00x = 0x kâr 00x. 0 = 60x 00 İki malın satışından elde edilen kâr 60x 0x = 0x olur. 0x = 300 x = 300 = 0 A malının alış fiyatı 00. = 800 lira. Cevap: E Sütün litresini 00 liraya alsın = 000 lira harcar = 00 lira kâr elde edecek = 00 lira kazanacak x litre su katsın: 0 + x litre olur. Litresini yine aynı fiyattan yani 00 liradan satacak. (0 + x). 00 = 00 x = litre su katmıştır. 6

10 ÇÖZÜMLÜ TEST TEST -. x (mod ) olduğuna göre, x in alabileceği en küçük pozitif tam sayı kaçtır? A) B) 6 C) D) 3 E) günlük bir yıldaki Cumartesi ve Pazar günleri sayısının toplamı en çok kaçtır? A) 0 B) 03 C) 0 D) 0 E) sayısının 00 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 9. Biri günde dakika ileri giden, diğeri günde dakika geri kalan iki saat aynı anda doğru bir zamana göre ayarlanıyor. Kaç saat sonra aralarındaki fark 6 dakika olur? A) 6 B) C) 8 D) E) 3. (03) x (mod ) olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır? A) B) C) 3 D) E) 8. Saat.0 de akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir? A) 9 B) 00 C) 0, D) 0 E) 0,. Bir hasta üç değişik ilacı 6, 9, 0 günde bir kullanmaktadır. Hasta üç ilacı birlikte ilk kez salı günü kullanmıştır. Buna göre, ilaçların üçünü birlikte dördüncü kez hangi gün kullanır? A) Cuma B) Cumartesi C) Pazar D) Pazartesi E) Salı 9. Saat.00 ten en az kaç dakika sonra akrep ile yelkovan arasındaki açı 0 olur? A) 80 B) 0 C) 0 D) 600 E) 60. Pazar günü.03 te çalıştırılan bir saat 0 saat sonra hangi gün ve saati gösterir? A) Salı.3 B) Çarşamba.3 C) Perşembe 8.03 D) Pazartesi 9.03 E) Salı İki duvar saatinden birincisi her saat dakika geri kalmakta, ikincisi normal çalışmaktadır. Her iki duvar saati de saat 8.00 de çalıştırılıyor. İkinci duvar saati ilk kez 0.00 yi gösterdiğinde birinci duvar saati kaçı gösterir? A) 9. B) 9.8 C) 9.3 D) 0.8 E) 0.3

11 ÇÖZÜMLER TEST -. x (mod ) x (mod ) x x (mod ) x = için tam sayı olmalı. (mod 00) 9 (mod 00) 3 3 (mod 00) (mod 00) = 0 olur. 0 = ( ).. 9 = x = için (03) 3 (mod ) x = için (03) (mod ) x = 3 için (03) 3 (mod ) x in en küçük değeri 3 olur. Cevap: E Cevap: E Cevap: C. Hastanın üç ilacı kaç günde bir birlikte kullandığını bulalım. EKOK(6,9,0) =? EKOK(6,9,0) = = 90 Hasta üç ilacı 90 günde bir birlikte kullanır. İlk kullanımı Salı günü gerçekleştirdiği için geriye = 3 kullanım kalır ve üç kullanım için = 0 gün gerekir Salıdan gün sonrası cumartesi olur saat = 0 gün saat Cevap: B saat = 9.03 olur. 0 gün sonrası; 0 9 Pazar gününden gün sonra Pazartesi olur günlük bir yılda Cumartesi, pazar günü vardır. O yılın ilk günü de Cumartesi olursa + + = 0 gün Cumartesi ve Pazardır.. saatte 9 dakika fark x saatte 6 dakika fark x =. 6 x = 6 α = dakika. saat. 60 α = D.O Cevap: A a = 00 Cevap: B 0 = x =.x 0 x 0 = 0 x 0 = 0 x = 80 x = 0 x = 80 Cevap: A 0. Geçen zaman = =.00 saat Birinci saat her saatte dakika geri kaldığına göre, saatte. = 8 dakika geri kalır = 9.3 olur. Cevap: C 6

12 İstatistik ve Grafikler 0 yılındaki öğrenci sayılarını bulalım. TAKİP EDEN SORUYU AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. A, B, C, D bölümleri bulunan bir üniversitede, 0 ve 03 yıllarındaki öğrenci sayıları ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir. Bu üniversitede 0 ve 03 yıllarındaki toplam öğrenci sayısı değişmemiştir. 0 yılında C bölümündeki öğrenci sayısı, toplam öğrenci sayısının 6 sıdır. 03 yılında bölümlerdeki öğrenci sayılarının 0 yılına göre değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. A bölümü 03 yılında 0 azalmış ve x olmuş demek ki 0 yılında x + 0'du. B bölümü 03 yılında azalmış ve x olmuş. Demek ki 0 yılında x + ti. C bölümü 03 yılında artmış ve x olmuş. Demek ki 0 yılında x ti. D bölümü 03 yılında 0 artmış ve 8x olmuş. Demekki 0 yılında 8x 0 du. İkinci maddeye göre; C bölümü tüm bölümlerin 6 sı ise x = x 6 x = x x = olur. Öğrenci sayısı değişimi A B C D B bölümünde 0 yılında x + =. + = öğrenci vardır. Cevap: B 03 yılında bölümlerdeki öğrencilerin bölümlere göre dağılımını gösteren daire grafiği aşağıda gösterilmiştir. B 60 C D 0 0 A Soru : 0 yılındaki öğrencilerin bölümlerine göre dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde A bölümüne karşılık gelen merkez açının ölçüsü kaç derece olur? Soru : 0 yılında B bölümündeki öğrenci sayısı kaçtır? A) 0 B) C) 30 D) 0 E) 0 A) 80 B) 90 C) 0 D) 3 E) 0 0 yılında toplam öğrenci sayısı x =. = 0 dir. x + 0 =. + 0 = yılında bölümlerdeki öğrenci sayılarını bulabilmek için daire grafiğinde açıları ile sadeleştirelim. A B C D Toplam x x x 8x x A bölümündeki öğrenci sayısı 0 öğrenci 360 öğrenci x 0. x =. 360 x = 3 D.O.

13 9. Bir a n dizisi için a = a a n n + 8 = n + eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, a kaçtır? 3. Bir geometrik dizinin ilk 3 terimi (a 3), (a 3) ve (a + 3) tür. Buna göre, bu dizinin 6. terimi kaçtır? A) 693 B) 3 C) 9 D) 3 E) 9 A) B) 0 C) D) E) 9 n 0. Genel terimi a = 3. n olan bir dizi için n a oranı kaçtır? a3 A) 3 9 B) 3 0 C) 3 D) 3 E) 3 3. Genel terimi a n olan bir dizi n için a n =. an n eşitliğini sağlamaktadır. a = olduğuna göre, a 6 kaçtır? A)! B) 6! C)! D)! E) 3!. Genel terimi a = n * 3n +, ntek ise n + 3, nçift ise olan a n dizisi tanımlanıyor. Buna göre, a + a 8 kaçtır? A) 9 B) 8 C) 93 D) 83 E) 8. Her n pozitif tam sayısı için a n dizisi. a n = 3. a n + eşitliğini sağlıyor. 6 a6 = 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) 8 E) 3. Bir a n dizisi için a n + = a n + + a n eşitliği sağlanmaktadır. a 8 = 6 olduğuna göre, a 6 + a 9 kaçtır? 6. Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı S n = n + 3n olduğuna göre, bu dizinin. terimi kaçtır? A) 8 B) 30 C) 3 D) 3 E) 36 A) 8 B) C) D) 6 E) 0. D.. B E... C. 6. B. 6. A 8.. D A. 9. C. 0. E 3.. D... B E.. B 8.. C C 89

14 Sayısal Mantık SAYI DİZİLERİ Verilen sayı dizilerinin terimleri arasında belirli bir kural vardır. Bu kuralları belirleyerek diziyi takip eden sayılardan birini bulabiliriz ya da dizinin kuralını bozan terimi bulabiliriz. Birinci terimi 3 olan aşağıdaki sayı dizisinin diğer terimleri, verilen kurala göre belirlenmektedir Buna göre, bu sayı dizisinin 3. terimi kaçtır? A) 98 B) 0 C) 06 D) E) şeklinde devam eden dizinin yedinci terimi kaçtır? A) 33 B) 3 C) D) 3 E) 8 9 artış artış 9 artış Dizinin elemanları arasındaki artışı bulalım Dizideki artış ardışık asal sayılar kadardır. den sonra gelen asal sayı 3 olduğu için yedinci eleman = 3 olur. Dizinin ilk terimi olan 3'ten sonra ardışık iki terimdeki artış sabittir ve 9 dur. İlk terimden sonra 3 = terim kalır. terimi 'li gruplandırırsak = grup olur. Her gruptaki artış 9 olduğu için. 9 = 99 luk artış olacaktır. Bu nedenle 3. terim = 0 olur. Cevap: B şeklinde devam eden dizinin. terimi kaçtır? A) 0 B) C) D) E) şeklinde devam eden bir dizinin yedinci terimi kaçtır? A) B) 3 C) D) 6 E) 63 Dizinin ardışık terimleri arasında herhangi bir kural yok. Farklı bir kural araştıralım Dizinin. terimi 0 dir. Cevap: A Verilen dizideki artış şu şekildedir. Her terimin rakamları toplamı takip eden terime eklenmiştir = +9=0 +9= +0= +=8 Cevap: A 9

15 Sayısal Mantık. aşamadaki katlama işleminde kağıdın yarısı diğer yarısının üstüne geleceği için yarısı görünmeyecektir. Saat.0 iken saatin aynadaki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) B) aşamadaki katlama işleminde kağıdın alttaki yarısı üste geleceği için kağıdın yarısından itibaren alttaki parça üste gelir. 6 6 C) D) Cevap: A E) SORU : İkinci aşamadan sonra kağıt aşağıdaki gibi kesiliyor. Buna göre, kesildikten sonra tamamen açılan kağıdın görünümü aşağıdakilerden hangisidir? 0 A) B) C) D) E) d 6 d doğrusuna göre simetriği çizilirse Kağıdın açılımında önce üstteki parça aşağı doğru açılacaktır Daha sonra kağıt sağa doğru açılır. 8 6 Cevap: C görünümü elde edilir. Saatin aynadaki görüntüsünde saat 8. olarak görünür. 03

16 Sayısal Mantık SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE BİRBİRİNDEN BAĞIMSIZ OLARAK CEVAPLAYINIZ.. ve. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE BİRBİRİNDEN BAĞIMSIZ OLARAK CEVAPLAYINIZ. Aşağıdaki tabloda beş öğrencinin 0 sorudan oluşan matematik sınavında aldıkları puanlar gösterilmiştir. Öğrenci Puan Onur 38 Hüseyin 0 Umut 0 Bahar Sema 0 Bu sınavda puanlamada; doğru bilinen her soru için puan verilmiş, her yanlış soru için puan düşülmüş, boş bırakılan sorulara puan verilmemiştir. 8. Hangi yarışmacı tüm soruları cevaplamış olamaz? A) Onur B) Hüseyin C) Umut D) Bahar E) Sema Bir sayının ye bölümü aşağıdaki gibi bulunur. Sayı birler basamağından başlanarak üçlü gruplar halinde şeklinde numaralandırılır. Bu gruplar sırasıyla +,, +... işaretlerini alır. İki basamak ya da tek basamak kalırsa o basamaklar da + ya da işaretini alır. Her bir basamaktaki rakam karşılık geldiği sayıyla çarpılır ve aldığı işarete göre toplanır ya da çıkarılır. basamaklı abcdefg sayısı için + + a b c d e f g 3 3. a. b 3. c. d +. e + 3.f +. g işleminin sonucu 0 veya nin katı olan sayılar ile tam bölünür. ÖRNEK: 6936 sayısı; = sonuç olan sayısı nin katı olduğu için 6936 sayısı ile tam bölünür. 9. Onur'un doğru cevap sayısı en fazla kaç olabilir? A) 9 B) 0 C) D) E) 3 0. Sema kaç soruya yanlış cevap vermiş olabilir? A) B) C) 3 D) E). 89a8 sayısının ile tam bölünebilmesi için a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) C) D) 3 E). I II III. 8 Yukarıdaki sayılardan hangileri ile tam olarak bölünür? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 9

17 Mantıksal Akıl Yürütme 6. 6 nolu yerde mavi renkli bir araç varsa (I. olasılığı kullanıyoruz çünkü yan yana park etmesi gereken siyah arabalar 8-9'da yer alacaktır.) Beyaz Beyaz Mavi Beyaz Mavi Beyaz Siyah Beyaz Bu durumda 9 nolu yere beyaz renkli bir araç park etmiş olamaz. CEVAP: E 8. Bu bilgilere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) İkinci sırada Ahmet Telli'nin bir kitabı okunmuştur. B) Nida adlı kitaptan hemen sonra bir Yaşar Kemal kitabı okunmuştur. C) Son sırada okuduğu kitap Orta Direk'tir. D) Sekizinci ve dokuzuncu sırada aynı yazarın kitaplarını okumuştur. E) Sekizinci sırada Saklı Kalan adlı kitabı okumuştur SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE BİRBİRİNDEN BAĞIMSIZ OLARAK CEVAPLAYINIZ! Bir kitapseverin kitaplığında bulunan; Yaşar Kemal'e ait; İnce Mehmet, Teneke, Orta Direk, Yılanı Öldürseler Orhan Veli'ye ait; Garip, Vazgeçemediğim Ahmet Telli'ye ait; Saklı Kalan, Hüznün İsyan Olur, Çocuksun Sen, Nida adlı kitapların okunma sırasıyla ilgili şunlar bilinmektedir: Birinci sırada İnce Memed, altıncı sırada Vazgeçemediğim, dokuzuncu sırada Çocuksun Sen adlı kitaplar okunmuştur. Orhan Veli'nin kitaplarından hemen sonra bir Yaşar Kemal eseri okunmuştur. Hüznün İsyan Olur adlı kitabı Yılanı Öldürseler adlı kitaptan hemen sonra Saklı Kalan adlı kitaptan önceki bir sırada okumuştur. Dördüncü ve onuncu sırada bir Yaşar Kemal kitabı okunmuştur. Üçüncü sırada Garip adlı kitap okunmuştur.. Bu bilgilere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) İkinci sırada Garip adlı kitabı okumuştur. B) Üçüncü sırada Teneke adlı kitabı okumuştur. C) Yedinci sırada Orta Direk adlı kitabı okumuştur. D) Beşinci sırada Saklı Kalan adlı kitabı okumuştur. E) Dördüncü sırada Yılanı Öldürseler adlı kitabı okumuştur. 9. Bu kitapsever, I. beşinci II. yedinci III. sekizinci sıralardan hangilerinde Ahmet Telli'nin bir kitabını okumuştur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 0. Bu bilgilere göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğru olabilir? A) Vazgeçemediğim adlı kitaptan sonra Nida adlı kitabı okumuştur. B) Hüznün İsyan Olur adlı kitabı dördüncü sırada okumuştur. C) Orta Direk adlı kitaptan sonra Saklı Kalan adlı kitabı okumuştur. D) Nida adlı kitabı onuncu sırada okumuştur. E) Ahmet Telli'ye ait üç kitabı peş peşe okumuştur. 3

18 Mantıksal Akıl Yürütme Aylin, Selim ve Haluk farklı birimlerdedir, ancak kimin hangi birimde çalıştığı net değildir, bu üç kişi kendi aralarında yer değiştirebilir. "Metin'in çalıştığı birimde iki kişi çalışmaktadır." ifadesine göre Metin ya A ya da C biriminde çalışmaktadır. Bu duruma göre iki olasılık çıkar. Metin A biriminde çalışıyorsa diğerleri C biriminde çalışıyordur. I. Olasılık A ( kişi) Aylin METİN B ( kişi) Selim C Haluk Kenan Özge Emre Metin'in çalıştığı birimde iki kişi çalışıyordur ve bu birim C ise diğerleri A biriminde çalışıyordur. II. Olasılık A Aylin Kenan Özge Emre B ( kişi) Selim C ( kişi) Haluk METİN 6. Özge A biriminde çalışıyorsa (II. olasılık) C biriminde kesinlikle iki kişi çalışmaktadır. CEVAP: E 66. B biriminde bir kişi çalışmaktadır ve Aylin, Haluk ve Selim farklı birimlerde çalıştığından B biriminde bu üçünden biri çalışmaktadır. Seçeneklerde sadece Haluk'a yer verildiğinden cevap C'dir. CEVAP: C SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE BİRBİRİNDEN BAĞIMSIZ OLARAK CEVAPLAYINIZ! A, B, C, D, E, F, G ve H adlı yüzücülerin açık ve kapalı türdeki havuzda yapacağı antrenmanlar aşağıdaki koşullara göre planlanacaktır. Açık Havuz Kapalı Havuz Cuma Cumartesi Pazar 63. Metin ve Emre her durumda farklı birimlerde çalışmaktadır. CEVAP: E 6. Kenan C biriminde çalışıyorsa (I. olasılık) Metin kesinlikle A biriminde çalışmaktadır. NOT: Aylin, Haluk ve Selim farklı birimlerde çalışmaktadır, dolayısıyla bunlardan biri A, biri B diğeri de C biriminde çalışmaktadır ve hangisinin hangi birimde çalıştığı net olarak bilinmemektedir. CEVAP: A Tablodaki her hücrede en az bir antrenman yapılacaktır ve herkes sadece bir kez antrenman yapacaktır. Cumartesi ve pazar günleri antrenman yapan kişilerin sayısı birbirine eşittir ve cuma gününkinden fazladır. D ve G kişileri cuma günü, F ve H kişileri cumartesi günü antrenman yapacaktır. A ve E kişileri kapalı havuzda antrenman yapacaktır. Pazar günü açık havuzda antrenman yapacaklardan biri C kişisidir. F ve A kişileri aynı gün farklı havuzlarda antrenman yapacaktır. 8