POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS"

Berna Yalaz
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 YILLAR ÖSS ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır poliom deir. Bir Poliomu derecesi der[p()] ile gösterilir. sabit poliomu derecesi (sıfır) sıfır poliomu derecesi taımsızdır. P()= 4 +/ / poliom P()= pol. değil N / P () = + + pol.değil P() poliom olmak üzere P (+ ), P ( ), P( )...gibi ifadeler poliom değildir BĐR POLĐNOMUN KATSAYILARI: P () = a + a a poliomuda,a,a,..., a a poliomu katsayılarıdır. Bir poliomu katsayıları toplamıı bulmak içi o poliomda yerie yazılır. P(5) pol. kats. toplamı P(+5)=P(6) P(4) pol. kats. Toplamı P(.+4)=P(7) NOT: P () = a + a a a poliomuda ( a ) e poliomu baş katsayısı, ( a ) a da sabit terim deir. BĐR POLĐNOMUN SABĐT TERĐMĐ: Bir poliomu sabit terimii bulmak içi o poliomda yerie (sıfır) yazılır. P( ) pol. sabit terimi P( )=P( ) P( +5) pol. sabit ter.p( +.+5)=P(5) a a Örek( ) P()= +5 poliomu veriliyor P() i katsayılar toplamı kaçtır? (C: ) Örek( ) P( )= +4 7 ise P() i sabit terimi kaçtır? (C: 88) NOT: Bir P() poliomuu tek dereceli terimlerii katsayıları toplamı t, çift dereceli terimlerii katsayıları toplamı ç olsu. P() = ç+ t P( ) = ç t P() + P( ) P() P( ) ç= ve t= Örek( ) P()=() 5 poliomuu tek dereceli terimlerii katsayıları toplamı kaçtır? (C: 496) SABĐT POLĐNOM: c R ve c olmak üzere P()=c poliomua sabit poliom deir. Bu poliomu derecesi sıfırdır. P()= 5, P()= /4, gibi Örek( 4 ) P() = (m-) m+ + m bir sabit pol. ise P(m)=? (C: ) SIFIR POLĐNOMU: P()= sıfır poliomdur taımsızdır ve derecesi Örek( 5 ) P()=(a 4) + (b+9) poliomu sıfır pol ise a+b=? (C: )

2 ÇOK DEĞĐŞKENLĐ POLĐNOMLAR P(,y) = 4 y+ 5 y +y+4 iki değş.pol. P(,y,z)=yz y z +-7 üç değş.pol Bu tür poliomlarda bir terimi derecesi, bu terimdeki değişkeleri üslerii toplamıdır. Poliomu derecesi ise e büyük dereceli terimi derecesie eşittir. çok değişkeli poliomlarda; katsayılar toplamı içi tüm değişkelere, sabit terim içi ise tüm değişkelere yazılır. Örek( 6 ) P(,y) = 4 y+ 5 y +y+4 poliomuu katsayılar toplamıı ve sabit terimi bulu? (C:,4) ĐKĐ POLĐNOMUN EŞĐTLĐĞĐ ) Dedeceler eşit olmalı ) Ayı dereceli terimleri katsayıları eşit olmalı Örek( 7 ) P()=(m+5) + +5r ve Q()=7 +p veriliyor. P()=Q() ise m++p+r=? (C: 7) Örek( 8 ) P()= 4 +a b +8 poliomu bir tam kare ise a+b=? (C: ) ) der[p(q())]=m. 4) der[p r ()]=r., der[p( r )]=r. P() 5) der = m Q() der[p 4 ().Q ()]=4+m der[p( )/Q( 4 )] = 4m Örek( 9 ) d[p ().Q( )]= ve d[p( )/Q()]= ise d[p()+q()]=? (C: ) POLĐNOMLARDA ĐŞLEMLER Toplama çıkarma ayı dereceli terimler arasıda yapılır. Çarpma çarpmaı toplama üzerie dağılma özelliği kullaılır. Örek( ) P()= ve Q()= + -8 veriliyor. P()+Q() ise P() Q() i bulu Çz: P()+Q()= P() Q()= a + b Örek( ) + kesrii sade şekli - ise a+b=? (C: ) POLĐNOMLARIN DERECELERĐ ĐLGĐLĐ KURALLAR ĐLE Örek( ) ( +5) ifadesii açılımıda 4 lü terimi katsayısı kaçtır? (C: 9) Bir poliomu derecesi der[p()] veya d[p()] ile gösterilir. der[p()]= ve der[q()]=m içi ) =m ise der[p() ± Q()] >m ise der[p() ± Q()] = dir. ) der[p().q()]=m+ BÖLME: P() Q() B() K() P()=Q().B()+K()

3 UYARI: d[k()] < d[q()] olmalı Bir bölme işlemide K()= ise P(), Q() e tam bölüür deir HORNER METODU: Böle poliom Q()=ab şeklide olduğuda bu yötem uygulaabilir. (ab)(cd) ile bölmede bu yötem tavsiye edilmez P()= , Q()= olsu = = kala B()=4 +5 ve kala= BÖLME ĐŞLEMĐNDE KALAN BULMA P()=Q().B() +K() yapılır ) (a + b) ĐLE BÖLÜMÜNDEN KALAN: a +b= = b/a buluup poliomda görüle yere yazılarak kala bulumuş olur. Örek( ) P()= + 5 i ( ) ile bölümüde kala edir? (C: /4 ) Örek( 4 ) P()=(m ) + 4 poliomuu ( ) ile bölümüde kala 4 ise m=? (C: 7) Örek( 5 ) P()= + 9 poliomuu ( ) ile bölümüde kala edir? (C: 4) P()= 4 +, Q()= (çöz) P()= , Q()=( )() olsu 4 5 = = K = = K Bölüm: 46 Kala: K()=K( )+K=9( )+ K()=95 olur. Örek( 6 ) P()= poliomuu ( 5 ) ile bölümüde kala edir? (C: 87 ) ) (ab)(cd) ĐLE BÖLÜMÜNDEN KALAN: P()= (ab)(cd).b()+ (MN) K() ab= = b/a, P( b/a)=m( b/a)+n=k cd= = d/c, P( d/c)=m( d/c)+n=k elde edile bu iki deklem ortak çözülerek M ve N buluur.

4 Örek( 7 ) +4 poliomuu ( )() ile bölümüde kalaı bulu (C: (8 4)) ) BĐR POLĐNOMUN HERHANGĐ BĐR POLĐNOMA BÖLÜMÜNDEN KALAN: Q()= eşitliğide e büyük dereceli terim çekilip P() te yerie yazılır. Bulua poliomu derecesi Q() te büyükse bu işlem Q() te küçük dereceli terim buluaa kadar sürer. Örek( 8 ) P()= i ( +) ile bölümüde kala edir? (C: ( 5)) BÖLME ĐŞLEMĐNĐN KALAN ÖZELLĐKLERĐ: ) P()=Q().B() + K() ifadeside K()= ise P(), Q() e kalasız yai tam bölüüyor deir. ) Bir P() poliomu, çarpalarıa ayrılabile bir polioma tam bölüebiliyorsa bu çarpaları her birie de ayrı ayrı tam bölüebilir. ) Bir P() poliomuu Q() poliomu ile bölümüde kala K(), R() poliomuu Q() poliomua bölümüde kala M() ve N olsu. a) P() ± R() poliomuu Q() e bölümüde kala K() ± M() b) P(). R() poliomuu Q() e bölümüde kala K(). M() c) P () poliomuu Q() e bölümüde kala K () tir. Elde edile kala poliomuu derecesi Q() te büyükse tekrar Q() e bölüerek kala buluur. P()= + 5 poliomuu ( ) ile bölümüde kala ve R()= poliomuu ( ) ile bölümüde kala 7 ise P()+R() pol. ( ) ile blm kala: P() R() pol. ( ) ile blm kala: 4 P().R() pol. ( ) ile blm kala: P () pol. ( ) ile blm kala: 9 POLĐNOMUN TÜREVĐ P() = a olsu olur.. türev P / () = a... türev P // () = a..( ).. türev P /// () = a..( ).( ) P() = P / () = 6 + P // () = ) Bir P() poliomu (ab) ile tam bölüüyorsa; P(), P / (), P // () ve P /// () poliomları (ab) ile tam bölüür. Bu durumda P( b/a) =, P / ( b/a) =, P // ( b/a) = ve P /// ( b/a) = dır. Örek( 9 ) 5 8 +a b poliomu ( ) ile tam bölüüyorsa a+b=? (C: 76) POLĐNOMLARDA OBEB OKEK Đki yada daha fazla poliomu çarpımı şeklide yazılamaya poliomlara asal poliom deir. Poliomlarda obeb içi verile poliomlar asal çarpalarıa ayrılır. Ortak asal çarpalarda üssü e küçük olaları çarpımı obeb i verir. Okek i bulmak içi ise ortak asal çarpalarda üssü e büyük olalarla ortak olmayalar alıır buları çarpımı da okek i verir. 4

5 Örek( ) P() = ( ).() ve Q() = ( ).().(() poliomları veriliyor. bu poliomları obeb ve okek ii bulu. [C: Obeb:( ).() Okek:( ).().() ] BASĐT KESĐRLERE AYIRMA Örek( ) kesirlere ayırı kesrii basit ÇZ: 5 5 A B = = ( )( )... (C: A= 7, B=8 ) UYARI : eğer kesri paydasıı kökleri reel ise aşağıdaki yol kullaılabilir. Örek( 4 ) ( ) kesri içi A B Çz: = + ( ) ( )... (C: A=, B= ) GENEL ÖRNEKLER Örek( 5 ) d[p ().Q()]= ve d P () = 4 Q ise d[p().q()]=? () (C: ) Örek( 6 ) P()=(a ) +(b a+4)(a+b) poliomu bir sabit poliom olduğua göre P(999)=? (C: ) Örek( ) A =.( ).( ) + B + C Örek( 7 ) P()=( 7 5 +)( ) poliomu veriliyor. P() poliomuu lu terimii katsayısı kaçtır? (C: 7) A( )( ) + B( ) + C( ) = ( )( ) = A ( )( ) + B( ) + C( ) = içi A= / = içi B= / = içi C= /5 Örek( ) + = + ( )( kesri içi ) A B C = +... (C: A=, B=, C= ) Örek( 8 ) P( )=(a ) +(a b+6) +(b ) +(a+b) ifadesi içi P() bir poliomdur. Bua göre P( 5)=? (C: ) Örek( 9 ) P( )+P()=8 ise P()=? (C: (46)) Örek( ) P()=( +).Q( )+ poliomu veriliyor. P() i ( ) ile bölümüde kala ise Q() i () ile bölümüde kala edir? (C: 5) Örek( ) Bir P() poliomu içi ( ).P()= + +m 4 eşitliği sağladığıa göre P() i çarpalarıda biri aşağıdakilerde hagisidir. 5

6 A) B) C) D) E) 4 Örek( ) P( )=( +)Q()+6 veriliyor. P() poliomuu katsayılar toplamı dir. Q() poliomuu sabit terimi 7 ise P( )+Q()=? (C: 6) Örek( ) P()= a poliomu ( + ) ye kalasız bölüebiliyorsa a=? (C: ) Örek( 4 ) P()= +(m+)5 poliomu veriliyor. P() poliomuu () ile bölümüde kala ise m=? (C: ) Örek( 4 ) Bir P() poliomuu ( ) ile bölümüde kala 8, (4) ile bölümüde kala 4 ise ( + 8) ile bölümüde kala kaçtır? (C: ( )) Örek( 4 ) P()= poliomuu ( ) ile bölümüde kala kaçtır? (C: ) Örek( 5 ) Bir P() poliomuu ( 54) ile bölümüdeki kala (m) dir. P() i ( 4) ile bölümüde kala olduğua göre ( ) ile bölümüde kala edir? (C: 4) Örek( 6 ) P()= 4 +ab poliomu ( ) ile tam bölüdüğüe göre a=? (C: ) Örek( 7 ) P()= +m + poliomu ile tam bölüdüğü bilidiğie göre m =? (C: ) Örek( 4 ) Baş katsayısı ola üçücü derecede bir P() poliomu ( +) ile bölüdüğüde ( ) kalaıı vermektedir. Bu poliomu sabit terimi 6 ise katsayılar toplamı kaçtır? (C: 9) Örek( 4 ) P() i ( 4) ile bölümüde kala, Q() i ( 4) ile bölümüde kala ise P().Q() i ( 4) ile bölümüde kala kaç olur? (C: 6) Örek( 44 ) Her gerçel sayısı içi, 4 = a( )+b()+c(² ) olduğua göre, a.b.c çarpımı kaçtır? (C: ) (ÖSS ) P( ) Örek( 8 ) = 4 +4 eşitliği Q( ) veriliyor. P() poliomuu ( ) ile bölümüde kala olduğua göre Q() poliomuu katsayılar toplamı kaçtır? (C: 5) Örek( 9 ) P()= ise P() poliomuu ( ) ile bölümüde kala A.Hagisidir? A) 8 B) C) 44 D) 55 E) 58 Örek( 45 ) Her gerçel sayısı içi ²+a 5=()(bc) olduğua göre, a+b+c toplamı kaçtır? (C: 8) (ÖSS ) 5 A B Örek( 46 ) = olduğua göre A B=? Örek( 47 ) + a + b. 8 (C: 5) (ÖSS-) + 4 =

7 olduğua göre a+b=? (C: 4) (ÖSS-) Örek( 48 ) P() bir poliom ve P( )+.P()= + + ve P()=4 olduğua göre P8) i sabit terimi kaçtır? (C: ) (ÖSS_) Örek( 49 ) P() bir poliom ve +a 8=( ).P() olduğua göre P()=? (C: ) (ÖSS-) Örek( 5 ) P() ve Q() poliomları içi P()=( ).Q() + + bağıtısı sağlamaktadır. Q() i sabit terimi 5 olduğua göre P() poliomu ( ) ile bölüdüğüde kala kaçtır? (C: 4) (ÖSS_99) Örek( 5 ) P( 4). + a = 46 eşitliğideki P() poliomu ( ) ile kalasız olarak bölüebildiğie göre a=? (C: 8) (ÖSS-98) Örek( 5 ) Q()= +5 +p 8 poliomuu çarpalarıda biri ( ) olduğua göre p i değeri kaçtır? (C: ) (ÖSS-97) Örek( 5 ) Q( )= 5a çokterimlisi veriliyor. Q() çokterimlisii sabit terimi 7 olduğua göre, Q() çokterimlisii katsayılar toplamı kaçtır? (C: ) (ÖSS-95) HAZIRLAYAN ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Matematik Öğretmei 7

8 8

Benzer belgeler

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x