DENEY NO : 9 DENEYİN ADI: DUANE-HUNT YASASI VE PLANCK SABİTİNİN ÖLÇÜLMESİ

Transkript

1 DENEY NO : 9 DENEYİN ADI: DUANE-HUNT YASASI VE PLANCK SABİTİNİN ÖLÇÜLMESİ DENEYİN AMACI :Bakır anottan gelen X-ışınlarının spektrumunu çeşitli anot voltajları için ölçerek her bir voltaj için frenleme radyasyonunun minimum dalga boyu limitini bulmak ve böylece Duane-Hunt kanununu doğrulamak deneyin temel amacıdır. Ayrıca ışık hızı ve elektronun kütlesinin bilinmesi durumunda Planck sabiti hesaplanabileceğini göstermek de deneyin önemli sonuçlarındandır. Deneyle İlgili Konular: X-ışını tüpü, X-ışını spektroskopisi, frenleme radyasyonu (Bremsstrahlung), Bragg saçılması, enerji seviyeleri, kristal yapısı, örgü sabiti. TEORİK BİLGİ Yüksek enerjili (bizim deneyimizde ev) elektronlar metalik bir yüzeye çarptıkları zaman X-ışını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ışını tüpü temelde bu prensiple çalışmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun sonucunda X- ışını üretilir. Bu olaya daha detaylı bakacak olursak iki temel mekanizmanın önemli olduğu görülür. Birincisi elektronların yüzeye çarptıkları zaman kaybettikleri kinetik enerjiyi ışıma olarak dışarı vermeleridir ki buna frenleme radyasyonu (bremmstrahlung) ismi verilir. Bu ışımanın spektrumu süreklidir. İkinci mekanizmada anot üzerine düşen yüksek enerjili bir elektron en alt enerji seviyesindeki elektronlarla çarpışıp kopmasına sebebiyet verir ve üst seviyelerden buraya düşen elektronlar X-ışınlarına tekabül eden enerjilerde ışıma yaparlar. Elbette ki bu spektrum kesiklidir. İşte deneyde elde edilen spektrum bu iki spektrumun üst üste binmesiyle (superposition) elde edilir. Bizim amacımız frenleme radyasyonunun minimum dalga boyu sınırını ölçmek ve bu ölçümleri yorumlamaktır. Katottan saçılan elektronlar anoda vardıkları zaman belli bir kinetik enerji kazanırlar. Bu enerji Ekin eua formülü ile ifade edilebilir. Burada e elektronun yükü, UA ise anot ile katot arasındaki potansiyel farkıdır. Buna kısaca anot voltajı diyelim. Anota çarpan elektronlar yavaşlarken enerjilerinin bir kısmını elektromanyetik ışıma olarak dışarı verirler. Bu ışımanın frekansı elektronun ne kadar enerji kaybettiğine bağlıdır ve bu istatistiksel bir olay olduğundan dolayı sürekli bir spektruma sahiptir. Ancak sonuçta bir elektronun alabileceği maksimum enerji yukarıdaki formülde verildiği gibi anot voltajına bağlı olduğu için kaybedebileceği maksimum enerji de bu değere eşittir yılında Duane ve Hunt deneye dayalı olarak buldukları bir kanunda UA anot potansiyeline sahip bir X-ışını tüpünden saçılan frenleme radyasyonunun minimum dalga 6 boyunun anot voltajına bağlılığını U A. min 1,25.10 V. m şeklinde ifade ettiler. Bu formül deneyden bulunmuş ampirik bir sonuçtur ancak Planck in E f bağıntısını kullanarak kolayca ispatlanabilir: c c E f ifadesi ile Ekin eua birleştirilirse eu A olur c (6, ).(2, ) 6 Buradan U A. min 1, V. m olur. Deneyde bu 19 e (1, ) bağıntının ispatlanması istenmektedir. Ayrıca elektronun yükü ve ışık hızı biliniyorsa Planck sabitini hesaplamanın mümkün olduğu görülmektedir.

2 Farklı anot voltajları için frenleme radyasyonunun sahip olduğu minimum dalga boyu X- ışınlarının spektrumundan tespit edilir ve 1/UA - min grafiği çizilerek doğrusal fiting yapılıp doğrunun eğimi hesaplanır. Planck sabitini bulmak için ikinci bir grafik çizmeniz istenecektir. Bragg saçılması c 1 denklemini Duane-Hunt yasası ile birleştirirsek sin. ifadesi elde edilir. 2e. d sin_ UA grafiğinin eğiminden c/2e.d hesaplanır ve Planck sabiti bulunur. U A X-ışınlarını analiz ederken LiF monokristali kullanıyoruz. Kristali hangi açıda tutuyorsak sayaç tüpünü iki misli açıda tuttuğumuza dikkat ediniz. Kullandığımız kristalin X-ışınlarında maruz kalan yüzeyi kristalin (100) düzlemidir ve d = 201,4 pm örgü sabitine sahiptir. Işınların bu yüzeyden saçılması Bragg saçılması denklemi ile ifade edilebilir. 2 d sin n Burada d yukarıda verilen örgü sabitidir. ise Şekil 2. Bragg Saçılması ışınların kristal düzlemi ile yaptığı açıdır. Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır. ise şekil 2 deki durumun mümkün olabilmesi için gelen ışının sahip olması gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi diye isimlendirilir ve pozitif bir tam sayıdır. (1,2,3 ) Böylece sayaca gelen X-ışınlarının dalga boyunu bulmuş oluruz. DENEYDE KULLANILAN CİHAZLAR Temel X-ışını ünitesi 35 kv X-ışını ünitesi için açıölçer (gonyometre) X-ışını ünitesine takılan Bakır (Cu) X-ışını tübü modülü

3 B-tipi sayaç tübü LiF (Lityum Florür) kristali (Tavsiye edilen aksesuarlar) MEASURE programı RS-232 data kablosu Bilgisayar, Windows 95 (veya daha üst sürümler) DENEYİN YAPILIŞI Deneyin Kurulumu Deneye başlamadan föyünüzde bulabileceğiniz X-ışını ünitesi hakkında genel bilgi isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz. 1. Cihazın kapağını açıp X-ışını tübünün çıkışına 1mm lik diyafram açıklığına sahip tüpü yerleştiriniz. 2. LiF kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleştiriniz. Gonyometre blokunu orta pozisyona (4) getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz. 3. RS-232 data kablosunun bir ucunu X-ışını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM çıkışına bağlayınız. X-ışını ünitesini ve bilgisayarı çalıştırınız. 4. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE programını çalıştırınız. 5. Programdaki menülerden Gauge -> X-ray device ayarını seçiniz. Bu durumda cihazın kontrolü artık bilgisayara geçmiştir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır. 6. Programın en üstte ve soldaki menüsünden Start new measurement seçeneğini işaretleyiniz. Açılan pencerede spectra kısmını seçiniz ve aşağıdaki ayarları yapınız. X data: Crystal Angle Emission current: 1 ma İntegration time: 2 s Variable Voltage: Rotation mode: 2:1 Coupled mode Minimal Voltage: 13 kv Crystal Angle: Starting: 3 Maximal Voltage: 33 kv Stopping: 22 Voltage Increment: 2kV Increment: 0,1 Setup: Crystal: LiF (100), d = 201,4 pm Absorber: no absorber 7. Continue tuşuna basınız. Ölçümü başlatınız. Bu durumda bilgisayar anot voltajını 13 kv a getirir, kristali 3 sayaç tüpünü ise 6 başlangıç değerine ayarlar ve kristali 0,1 döndürürken sayacı 0,2 döndürerek 2 s müddetince ölçüm yapar. 22 ye gelene kadar bu prosedür devam eder. Bu işlem bittikten kristali ve sayaç tüpünü tekrar 3-6 konfigürasyonuna getirir ancak anot voltajını 2 kv arttırarak 15 kv a getirir; yukarıda anlatıldığı gibi ölçüm alır. 13 kv dan 33 kv a kadar 2 şer kv luk artışlarla bu prosedürde ölçüm alır. 8. Yaklaşık 1 saat 25 dakika süren bu işlem müddetince bilgisayar başından kalkmayınız ve ölçümü takip ediniz. Bu işlem esnasında X-ışını ünitesi üzerindeki hoparlör resimli düğmeye basarak sayaç tüpünü dinlemek de mümkündür. Ölçüm sonunda bilgisayarda her bir voltaj değeri için ölçülen spektrum eğrileri aynı grafikte görülebilir. Bu grafikler her bir voltaj değeri için sayaç tüpüne düşen X-ışını fotonlarının açıya bağlı değişimini göstermektedir. 9. Ölçümünüzü bilgisayar kendi isminizle kaydediniz. X-ışını ünitesinin gücünü kapattıktan sonra kapağını açıp kristali dikkatle çıkarınız ve cihazın üzerindeki dolaptaki yerine yerleştiriniz. Diyafram tüpünü çıkarıp yerine yerleştiriniz. Dolabı ve cihazın kapağını kapayıp kilitleyiniz.

4 10. Aldığınız grafiği bilgisayar yardımıyla deneyden hemen sonra incelemeniz gerekmektedir. Grafikte her bir voltaj değeri için yapılan ölçümler farklı renklerle gösterilir. Grafiğin üzerindeki voltaj isimlerini taşıyan renkli kanallara basarak incelemek istediğiniz voltaj değeri haricindeki kanalları kapatınız. Foton sayma işlemi istatistiksel bir olay olduğundan dolayı grafiklerde dalgalanmalar görülebilir (Bkz. Örnek grafik 1). Smooth tuşuna bir veya iki defa basarak bu dalgalanmaları azaltıp daha sağlıklı bir grafik elde edebilirisiniz. Bunun için örnek grafik 1 de gösterilen ayarları (Left axis, strong, overwrite) kullanınız. Frenleme radyasyonunun başladığı açı değerinin üzerine tıklayarak okuyunuz ve not ediniz (Bkz. Örnek grafik 2). Bu değerden daha küçük değerlerde de mevcut olan ışıma arka plan radyasyonudur. 11. Bütün voltaj değerleri için frenleme radyasyonunun başlama açısını not ettikten sonra MEASURE programını kapatınız ancak smoothing işlemi veya başka bir işlem sebebiyle orjinal ölçüm dosyası üzerinde bilgisayarın yaptığı değişiklikleri kaydetmeyiniz. Bilgisayarı kapatınız. Deney Raporunun Hazırlanışı Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılışını özetleyiniz. Frenleme radyasyonunun başladığı açı değerlerine karşılık gelen dalga boylarını Bragg denkleminden faydalanarak hesaplayınız. Bu dalga boylarının anot voltajının tersinin fonksiyonu olarak grafiğini çiziniz. [ -(1/UA) grafiği] Grafiği raporunuza eklemeyi unutmayınız. Bu grafiğe doğrusal bir fit bulunuz. Bu doğrunun denklemini hesaplayıp raporunuzda gösteriniz. Bu doğrunun eğimindeki belirsizliği hesaplayıp değerini Duane-Hunt kanunundaki 1, V.m teorik değeri ile karşılaştırınız. Bu teorik değer sizin bulduğunuz değerin belirsizlik sınırları içinde mi? Değilse sebeplerini tartışınız. c 1 Planck sabitini hesaplamak için sin. formülünü kullanın: [sin -(1/UA)] 2e. d U A grafiğini çizerek doğrusal fit yapıp bulduğunuz doğrunun eğimini, teorik bölümde verilen elektronun yükü ve ışık hızını kullanarak Planck sabitini belirsizliği ile beraber hesaplayınız. Beklenen değer bulduğunuz değerin belirsizlik sınırları içinde mi? İçinde değilse hatanın sebeplerini tartışınız. Aşağıda verilen soruların cevaplarını raporunuzda ayrı bir bölümde detaylı olarak tartışınız. Belirsizlik Hesabı: Grafikten ölçülen açı olsun. Bu açıyı ölçerken hata payım olduğunu varsayalım. Bu durumda açım maksimum, minimum olabilir. Dalga boyundaki belirsizliği hesaplamak için bu iki açı için iki dalga boyu değeri hesaplamak, bunların ortalamasını ölçülen değer olarak kabul etmek, farkının yarısını ise belirsizlik olarak rapor etmek gerekir. Aşağıdaki iki denklem durumu özetler. 2d sin( ) 2d sin( ) Ayrıca iki ifade çarpılırken veya bölünürken yüzde belirsizlikler toplanır. İki ifade toplanırken veya çıkarılırken belirsizlikler toplanır. SORULAR

5 1. Voltaj değerleri değiştiği zaman spektrumun sağ tarafında görülen K geçişine karşılık gelen pikin yüksekliği de değişiyor mu? Sebepleriyle tartışınız. 2. Bakır anotun karakteristik X-ışını spektrumu isimli deneyin föyünün teorik kısmındaki Şekil 2 den faydalanarak belli bir voltajda sadece frenleme radyasyonundan ibaret bir spektrum elde edilip edilemeyeceğni tarışınız. Böyle bir durumda frenleme radyasyonunu kaç derecede görmeye başlarız? 3. Frenleme radyasyonunun grafiğindeki dalgalanmaları azaltmak için deneyde ne gibi bir değişiklik yapılabilir? Örnek grafik 1: 19 kv gerilim için smoothing işlemi ayarları

6 Örnek grafik 2: İki defa smoothing yapıldıktan sonra frenleme radyasyonunun başladığı değer fare ile tıklanarak okunabilir.