T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

Transkript

1 T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ HEMŞĐRE ÇĐZELGELEME PROBLEMLERĐNĐN GENETĐK ALGORĐTMA ĐLE ÇÖZÜMÜ Hanife ÇĐVRĐL Danışman: Yrd.Doç.Dr.Mehmet UZUNKAVAK YÜKSEK LĐSANS TEZĐ ELEKTRONĐK BĐLGĐSAYAR EĞĐTĐMĐ ANABĐLĐMDALI ISPARTA-2009

2 Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürlüğüne Bu çalışma jürimiz tarafından Elektronik Bilgisayar Eğitimi ANABĐLĐM DALI'nda oybirliği/oyçokluğu ile YÜKSEK LĐSANS TEZĐ olarak kabul edilmiştir. Başkan : Yrd. Doç. Dr. Tuncay YĐĞĐT SDÜ Müh. Mim. Fak. Bilgisayar Müh. Bölümü (Đmza) Üye : Yrd. Doç. Dr. Mehmet UZUNKAVAK SDÜ Tek. Eğt. Fak. Elektrik Eğitimi Bölümü (Đmza) Üye : Yrd. Doç. Dr. Ecir Uğur KÜÇÜKSĐLLE SDÜ Tek. Eğt. Fak. Elektronik Bilgisayar Eğitimi Bölümü (Đmza) ONAY Bu tez.../.../20.. tarihinde yapılan tez savunma sınavı sonucunda, yukarıdaki jüri üyeleri tarafından kabul edilmiştir..../.../20... Prof. Dr. Mustafa KUŞÇU Enstitü Müdürü

3 ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa ĐÇĐNDEKĐLER... i ÖZET... iii ABSTRACT... iv TEŞEKKÜR...v ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ... vi ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ... vii SĐMGELER VE KISALTMALAR... viii 1. GĐRĐŞ KAYNAK ÖZETLERĐ MATERYAL VE YÖNTEM Yapay Sinir Ağları Tabu Arama Algoritmaları Tavlama Benzetimi Karınca Kolonileri Đyilemesi Yapay Bağışıklık Sistemleri Bağışık Hücre, Molekül ve Bunların Etkileşiminin Soyut Modelleri Algoritmalar ve Đşlemler Kemik Đliği Modelleri Timus Modelleri Klonal Seçim Algoritmaları Bağışık Ağ Modelleri Genetik Algoritmalar Genetik Algoritmanın Diğer yöntemlerden farkı Genetik Algoritma Tekniği Gen Kromozom Popülasyon Allel (Allele) Locus Genotip (Genotype) i

4 Fenotip (Phenotype) Genetik Algoritmada Kullanılan Operatörler Kodlama Seçim Çaprazlama Mutasyon Genetik Algoritmanın Çalışma Prensibi Örnek Uygulama ARAŞTIRMA BULGULARI Aylık Hemşire Nöbet Çizelgesi Hazırlama Đşlemi Gün Kapama Kısıtlar Aylık Hemşire Nöbet Çizelgeleme Đçin Genetik Algoritmalar Kromozomların Kodlanması Başlangıç Popülasyonun Oluşturulması Uygunluk Fonksiyonu Rulet Çarkı Çaprazlama Mutasyon Yeni Popülasyon Đyileştirme ve En Đyi Birey Genetik Algoritma Kullanılarak Hazırlanan Programın Tanıtılması Kayıt Çizelge Đzinler Đstekler Raporlar TARTIŞMA VE SONUÇ KAYNAKLAR EK ÖZGEÇMĐŞ ii

5 ÖZET Yüksek Lisans Tezi HEMŞĐRE ÇĐZELGELEME PROBLEMLERĐNĐN GENETĐK ALGORĐTMA ĐLE ÇÖZÜMÜ Hanife ÇĐVRĐL Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Bilgisayar Eğitimi Anabilim Dalı Juri: Yrd.Doç.Dr. Mehmet UZUNKAVAK (Danışman) Yrd.Doç.Dr. Tuncay YĐĞĐT Yrd.Doç.Dr. Ecir Uğur KÜÇÜKSĐLLE Hemşire çizelgeleme problemleri, belirli kısıtlar altında vardiyaların (gece vardiyası, gündüz vardiyası, tatil vs.) aylık olarak hemşirelere nasıl dağıtılacağı sorusu ile ilgilenir. Hastanelerde hemşirelere verilen çalışma saatleri genellikle yine bu işten sorumlu hemşireler tarafından ayarlanmaktadır. Bu tez çalışmasında, belli hastaneler bünyesinde çizelgelemeyi hazırlayan hemşirelerle görüşülerek ve bu konu üzerinde daha önceden hazırlanmış çalışmalar incelenerek problemimize uygun kısıtlar belirlenmiş ve bu kısıtlar göz önünde bulundurularak vardiyalı sistemle çalışan söz konusu hastanelerin nöbet çizelgelemelerini hesaplamak için bir program hazırlanmıştır. Bu program C# programlama dilinde Genetik Algoritma kullanılarak geliştirilmiştir ve kullanıcı etkileşimli bir arayüze sahiptir. Giriş verileri ile çıkış raporları için bu arayüz kullanılabilir. Çalışmalar sonucunda geliştirilen algoritma ile uygun aylık hemşire çizelgesinin hazırlanabileceği gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Optimizasyon, Genetik Algoritma, Hemşire Çizelgeleme. 2009, 87 sayfa iii

6 ABSTRACT M.Sc. Thesis GENETIC ALGORITHMS FOR NURSE SCHEDULING PROBLEMS Hanife ÇĐVRĐL Süleyman Demirel University Graduate School of Applied and Natural Sciences Department of Electronics Computer Education Thesis Committee: Asst. Prof. Mehmet UZUNKAVAK (Supervisor) Asst. Prof. Tuncay YĐĞĐT Asst. Prof. Ecir Uğur KÜÇÜKSĐLLE Nurse scheduling problems ask for a distribution of shifts (night shift, day shift, vacation etc.) to a set of given nurse under some certain constraints. Working hours assigned to the nurses are also generally arranged by a few nurses who are responsible to do so. In this thesis, we have interviewed nurses in certain hospitals who prepare such schedulings and having reviewed the previous work done, we have defined a set of constraints specific to our problem. Having these constraints, we have written a program which computes schedulings for these hospitals. The program was written with the C# programming language using a Genetic Algorithm and it has an interactive interface. The interface can be used for the input data and output results. As a result of our work, we have seen that the developed algorithm can produce a suitable monthly scheduling. Key Words: Optimization, Genetic Algorithm, Nurse Sheduling. 2009, 87 pages iv

7 TEŞEKKÜR Çalışmalarımda beni yönlendiren, karşılaştığım zorluklarda her zaman yanımda olan değerli danışman hocam Yrd. Doç. Dr. Mehmet UZUNKAVAK a; fikir, bilgi ve tecrübesiyle yardımını esirgemeyen değerli hocam Yrd.Doç.Dr. Ecir Uğur KÜÇÜKSĐLLE ye ve çalışmalarım sırasında beni maddi açıdan destekleyen TÜBĐTAK Bilim Đnsanı Destekleme Daire Başkanlığı na teşekkür ederim. Isparta Devlet Hastanesi Bevliye Servisinde görev yapmakta iken çalışmalarımın başlangıç aşamasında bana yardımcı olan hemşire Meral KAPLAN a teşekkür ederim. Tezimin her aşamasında beni yalnız bırakmayan ve tecrübesiyle destekleyen ağabeyim Ali ÇĐVRĐL e, iş ve akademik çalışmalarımda başarılı olmamı sevgi, destek ve tecrübeleriyle sağlayan anneme, babama ve tüm dostlarıma sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım. Hanife ÇĐVRĐL ISPARTA, 2009 v

8 ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ Şekil 3.1. Klasik Tabu Arama Algoritmasının Akış Diyagramı Şekil Genetik algoritmanın akış diyagramı Şekil Rulet çarkı dağılımı Şekil 3.2. Karıncaların yuvaları ile yiyecek kaynağı arasındaki hareketleri Şekil 3.3. Karıncaların yuvaları ile yiyecekleri arasına bıraktıkları feromenler Şekil 3.4. Klonal seçim algoritması Şekil 3.5. De Castro ve Von Zuben in ağ modeli Şekil 3.6. Tek noktalı çaprazlama Şekil 3.7. Çift noktalı çaprazlama Şekil 3.8. Uniform çaprazlama Şekil 3.9. Aritmetik çaprazlama Şekil 4.1. Aylık hemşire nöbet çizelgeleme için GA akıl şeması Şekil 4.2. Kromozomların kodlanması için temsili gösterim Şekil 4.3. Program genel akış şeması Şekil 4.4. Kayıt Sekmesi Şekil 4.5. Çizelge Sekmesi Şekil 4.6. Đzinler Sekmesi Şekil 4.7. Đstekler Sekmesi Şekil 4.8. Cildiye Servisine Ait Örnek Aylık Hemşire Çizelgesi Şekil 5.1. Zorunlu Kısıtların Ceza Toplamlarının Nesillere Göre Değişim Grafiği.. 55 Şekil 5.2. Zorunlu ve Esnek Kısıtların Ceza Toplamlarının Nesillere Göre Değişim Grafiği vi

9 ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ Çizelge 3.1. Đkili sayı sisteminde kodlanmış örnek kromozomlar Çizelge 3.2. Permutasyon kodlama sistemi ile kodlanmış örnek kromozomlar Çizelge 3.3. Değer kodlama sistemi ile kodlanmış örnek kromozomlar Çizelge 3.4. Ters Çevirme Mutasyonu Çizelge 3.5. Ekleme Mutasyonu Çizelge 4.1. Kromozomların Kodlanması Çizelge 4.2. Nöbet çizelgesi için sağlanmaya çalışılan kısıtlar ve ceza değerleri vii

10 SĐMGELER VE KISALTMALAR Cmax F f GA MA NP NP-hard P r SA SSGA T t TS TTML YBS YSA Tamamlanma zamanı Ceza fonksiyonu Uygunluk fonksiyonu Genetik Algoritmalar Memetik Algoritmalar Polinomal olmayan Polinomal olmayan-zor Polinomal Rastgele bir sayı Tavlama Benzetimi Kararlı Hal Genetik Algoritması Popülasyondaki tüm bireylerin uygunluk toplamı 0 dan itibaren popülasyondaki bireylerin uygunluklarının toplamı Tabu Search Zaman Çizelgeleme Biçimleme Dili Yapay Bağışıklık Sistemleri Yapay Sinir Ağları viii

11 1. GĐRĐŞ Çizelgeleme, işlerin belirlenen bir sırada gerçekleşmesi için program yapılması ve bu programın çeşitli kriterler altında çeşitli performans ölçütlerini iyilemesi faaliyetidir. Çizelgeleme problemleri, belirli zaman aralıklarının kullanıcılara kısıtlar göz önünde bulundurularak makul bir şekilde atanmasını gerektirir. Problemin zorluk derecesinin bilinmesi problemin çözümü için en iyi yöntemin uygulanmasını sağlar. Polinomal(P) olan denklemler çözümlenmesi, incelenmesi kolay olan denklemlerdir ve kısa sürede sorunu çözen yöntemleri mevcuttur. Eğer bir denklem ya da sistem polinomal değilse(np) çözümlenmesi zor sistemlerdir. Ancak NP(polinomal olmayan, kesin çözümü olmayan) problemler için ise kısa sürede gerçek çözümü bulan yöntemler mevcut değildir. Bu nedenle NP problemleri için gerçek çözüme en yakın sonucu bulmak amacıyla yaklaşık çözüm algoritmaları geliştirilmiştir (Biroğul, 2005). Yaklaşık çözüm algoritmaları, problemin gerçek olmayan ancak geçerli bir çözümünü(gerçek sonuca yakın olan) kısa sürede bulabilirler. Pratikte karşılaşılan problemlerin çoğu için kesin çözümden ziyade kısa sürede yaklaşık bir çözümün bulunması istenmektedir. Bu nedenle pratikte karşılaşılan NP problemlerin çözümünde probleme özgü olarak sezgisel yöntemler yardımıyla geliştirilen algoritmalar kullanılır. Problemlerin çözümü için kullanılan algoritmaların sonuca kısa sürede ulaşması esastır. Bir algoritmanın en yaygın performans ölçütü, algoritmanın sonucu bulana kadarki geçen süredir (Biroğul, 2005). Polinomal algoritmalar pratikteki problemlerin çözümünde iyi performans gösterirler. NP problemlerinde kullanılan polinomal algoritmalar ise sorunu çözememektedir. NP olarak adlandırılan problemlerin çözümünde kesin sonuç yerine yakın çözümler tercih edilir (Biroğul, 2005). NP kapsamına giren optimizasyon problemlerinin çözümünde çeşitli sezgisel arama metodları geliştirilmiştir. Genetik Algoritmalar(GA), Tavlama Benzetimi(SA) ve 1

12 Tabu Araştırmaları(TS) bu metotlar içerisinde başarı ile uygulanan ve en popüler olan üç tanesidir. Genetik algoritmalar biyolojiden, tavlama benzetimi fizikten, tabu araştırmaları ise zekâ tekniklerinden esinlenerek geliştirilmiş arama teknikleridir (Gen, 1996). Genetik algoritmalar, doğal seçim ilkelerine dayanan bir arama ve optimizasyon yöntemidir. Karmaşık çok boyutlu arama uzayında en iyinin hayatta kalması ilkesine göre bütünsel en iyi çözümü arar. Temel ilkeleri John Holland tarafından ortaya atılmıştır. Genetik algoritmaların, fonksiyon optimizasyonu, çizelgeleme, mekanik öğrenme, tasarım, hücresel üretim gibi alanlarda başarılı uygulamaları bulunmaktadır. Geleneksel optimizasyon yöntemlerine göre farklılıkları olan genetik algoritmalar, parametre kümesini değil kodlanmış biçimlerini kullanırlar. Olasılık kurallarına göre çalışan genetik algoritmalar, yalnızca amaç fonksiyonuna gereksinim duyar. Çözüm uzayının tamamını değil belirli bir kısmını tararlar. Böylece, etkin arama yaparak çok daha kısa bir sürede çözüme ulaşırlar (Goldberg, 1989). Genetik algoritmalar problemlere tek bir çözüm üretmek yerine farklı çözümlerden oluşan bir çözüm kümesi üretir. Böylelikle, arama uzayında aynı anda birçok nokta değerlendirilmekte ve sonuçta bütünsel çözüme ulaşma olasılığı yükselmektedir. Çözüm kümesindeki çözümler birbirinden tamamen bağımsızdır. Her biri çok boyutlu uzay üzerinde bir vektördür. Genetik algoritmalar problemlerin çözümü için evrimsel süreci bilgisayar ortamında taklit ederler. Hemşire çizelgeleme problemleri NP problemlerdir. Bu çalışmada, genetik algoritma kullanılarak aylık hemşire nöbet çizelgesi yazılımı hazırlanmıştır. Bu yazılım için C# programı ve veritabanı olarak Microsoft Access 2007 programı kullanılmıştır. Bu yazılım kullanıcı etkileşimli bir arayüze sahip olup girilen verilerin ışığında tüm servislere ait aylık nöbet çizelgesi oluşturmaktadır. Bu tezde, önce konu ile ilgili olarak daha önceden yapılmış olan çalışmalar özetlenmiştir. Sonra Genetik Algoritmanın adımları ayrıntılı olarak ele alınmıştır. 2

13 Daha sonra aylık hemşire çizelgeleme yazılımı oluşturulurken kullanılan genetik algoritmanın adımları tek tek ele alınarak açıklanmıştır. 3

14 2. KAYNAK ÖZETLERĐ Jan vd. (2000) tarafından yapılan çalışmada, hemşire çizelgeleme problemleri için evrimsel algoritmalar kullanılmıştır. Bu çalışmada, genetik algoritmalarda bilinen operatörlerin kullanılması sonucu çözümün yerel minimumda kalma problemini çözmek için kaçış operatörü tanımlanmıştır. Kawanaka vd. (2001) tarafından yapılan çalışmada, hemşire çizelgeleme problemleri, kısıtları da göz önünde bulundurarak genetik algoritma yardımıyla çözülmüştür. Bu çalışmada problem için genetik algoritma çalıştırıldıktan sonra keskin kısıtları sağlamayan kromozomlar genetik algoritma dışında düzeltilerek sonuca ulaşılmıştır. Emel ve Taşkın (2002) tarafından yapılan çalışmada, bir arama ve optimizasyon yöntemi olan genetik algoritma ve uygulama alanları incelenmiştir. Çalışmada ilk olarak genetik algoritma kavramı ve temel teoremi hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra, basit genetik algoritmanın çalışma adımları ve parametre seçimi incelenmiş ve fonksiyon optimizasyonu için bir çözüm örneği verilmiştir. Engin ve Fığlalı (2002) tarafından yapılan çalışmada, tamamlanma zamanı (Cmax) kriterli akış tipi çizelgeleme problemlerinin Genetik algoritma yardımı ile çözümünde uygun çaprazlama operatörünün belirlenmesine çalışılmıştır. Özcan ve Alpay (2002) tarafından yapılan çalışmada, çok kısıtlı üniversite ders programı hazırlamaya yönelik kararlı hal genetik algoritması (SSGA) geliştirilmiştir. Yeni melezleme mutasyon uzmanları ile paralel genetik algoritmalardan esinlenilerek çok nüfuslu SSGA denenmiştir. Inoue vd. (2003) tarafından yapılan çalışmada, hemşire çizelgeleme problemlerinin çözümü için evrimsel algoritma ve sezgisel algoritmalar birleştirilmiştir. Aickelin ve Dowsland (2004) tarafından yapılan çalışmada, genetik algoritma kullanılarak hemşire çizelgeleme programı hazırlanmıştır. Bu çalışmada iterasyonları 4

15 bir çözüm bulmak için zorlayan ceza fonksiyonu ve değişen yapıyı korumak ve kısıtları sağlamayan kromozomları düzeltmek için tamir operatörü kullanmanın dezavantajlı olabileceği belirtilmiştir ve bu iki fonksiyonu kullanmadan basit bir genetik algoritma kullanılmıştır. Genetik algoritma sonucunda oluşan çözüm ise probleme özgü başka bir algoritma (kombinatoryal greedy algoritması) tarafından kullanılarak sonuca ulaşılmıştır. Daban ve Özdemir (2004) tarafından yapılan çalışmada, eğitimde zamanlama konusunun alt bölümü sayılabilecek ders programlarının verimliliğinin arttırılması için yapay zeka yöntemlerinden biri olan Genetik Algoritma kullanılarak, öğretim elemanı ve öğrenci verimliliklerine göre ders ağırlıkları alınarak daha etkin bir eğitim öğretim sağlamak için, ders programı hazırlayan ve optimize eden bir program geliştirilmiştir. Yapılan simülasyon sonuçlarında pedagojik esaslara göre, ders ağırlıkları dikkate alınarak hazırlanan ders programlarında, ele alınan kriterlerde başlangıca göre %35-40 oranında iyileşme sağlanmıştır. Ersoy (2004) tarafından yapılan çalışmada, zaman çizelgeleme problemlerinin bir alt sınıfı olan, final sınavı zaman çizelgeleme verilerini zaman çizelgeleme biçimleme dili (TTML) ne çeviren bir aracın ve Memetik Algoritmalara (MA) dayanan, TTML girdisini kullanarak final sınavı zaman çizelgelemesini çözen başka bir aracın geliştirilmesi amaçlanmıştır. Kakmacı ve Hasgül (2004) tarafından yapılan çalışmada eğitim-öğretimin düzeninin sağlanması amacıyla hazırlanan öğretmen nöbet çizelgeleri probleminin gösteriminde karar modellerinden yararlanılmış, modellerin çözümünde ise Lingo paket programının MS-Excel ve MS-Access programlarıyla bütünleşik çalışması sağlanmıştır. Özcan (2005) tarafından yapılan çalışmada, hemşire çizelgeleri için memetic algoritmalar kullanılmıştır. Bu çalışmada, rastgele veriler üzerinde çeşitli operatörlerin çözüm üzerindeki etkisi deneysel olarak incelenmiştir. 5

16 Özdemir (2005) tarafından yapılan çalışmada, makine ve zaman çizelgeleme, ders çizelgeleme, araç rotalama ve kesme problemleri gibi kaynak atama problemlerin bir çeşit çok ölçütlü problemler olduğu belirtilerek söz konusu problemlere ilişkin yapılacak çalışmalara bir girdi teşkil etmesi açısından bir literatür taraması yapılmıştır. Öncelikle problem türleri ve özellikleri tanıtılmış ardından mevcut çalışmalar yıllarına, uygulandıkları sektöre, amaç fonksiyonlarına ve kullandıkları çözüm yaklaşımlarına göre sınıflandırılmıştır. Böylece, çok ölçütlü problemlerde gelinen noktalar değerlendirilmiş, açık kalan noktalar irdelenmiştir. Biroğul (2005) tarafından yapılan çalışmada, atölye çizelgeleme probleminin genetik algoritma ile çözümü gerçekleştirilmiştir. Girilen atölye bilgilerine göre gant şeması çizimi yapılmıştır. Tuncel (2005) tarafından yapılan çalışmada, genetik algoritma kullanılarak geliştirilmiş bir yazılım ile çok zaman alan askeri nöbet çizelgesi hazırlama işlemlerinin; harcanan süre sağlanan doğruluk yönü ile eniyilenmesi amaçlanmıştır. Kaya (2006) tarafından yapılan çalışmada, polinomal olmayan-zor (NP-hard) operasyonel sabit iş çizelgeleme problemlerinin genetik algoritma ile çözüm performansının artırılmasına yönelik bir uygulama yapılmıştır. Ohki vd. (2006) tarafından yapılan çalışmada, etkili mutasyon ve hill climbing yöntemleri kullanılarak genetik algoritma ile hemşire çizelgeleme problemleri çözülmüştür. Yiğit (2006) tarafından yapılan çalışmada, meslek liseleri için haftalık ders çizelgelerinin genetik algoritmalar yardımıyla oluşturulması sağlanmıştır. Bu çalışmada genetik algoritmada kullanılan mutasyon operatöründen sonra kromozomların yapısında oluşan bozuklukların giderilmesi için tamir operatörü kullanılmıştır. 6

17 Kalender (2007) tarafından yapılan çalışmada üst-sezgisel algoritmalar ile Yeditepe Üniversitesi Bilgisayar mühendisliğinde kullanılmak üzere çözümlerin üretilebildiği, değiştirebildiği ve bilgilerin saklanabildiği otomatik ders çizelgeleme programı hazırlayan bir uygulama geliştirilmiştir. Çetin vd. (2008) tarafından yapılan çalışmada havayolu taşımacılığında uçuş ekibi maliyetlerini minimize etmek amacıyla çözüm aranmıştır. Bu çalışmada ekip eşleştirme ve ekip atama problemleri bütünleşik bir yapıda ele alınmıştır. Küme bölme modeli formunda ifade edilen ekip eşleştirme probleminin tamsayılı programlama ile çözümü MATLAB bilgisayar programından faydalanılarak gerçekleştirilmiştir. Uygulamanın ikinci kısmını oluşturan ve ekip eşleştirme sonuçlarının girdi olarak kullanıldığı ekip atama problemi yine küme bölme modeline dönüştürülmüş ve tamsayılı programlama yöntemiyle çözümü aranmıştır. Çalışmadan elde edilen atama planıyla maliyetler açısından tasarruflar sağlanabileceği görülmüştür. 7

18 3. MATERYAL VE YÖNTEM Çift vardiya sistemine göre çalışan hastaneler, 7 gün 24 saat açık olan, günlük mesailerin 8:00-16:00 ve 16:00-8:00 saatleri arasında yapıldığı hastanelerdir. 08:00-16:00 saatleri arası Gündüz Vardiyası, 16:00-08:00 saatleri arası Gece Vardiyası olarak isimlendirilir. Aylık hemşire nöbet çizelgeleri, sorumlu hemşireler tarafından belirli kıstaslar göz önünde bulundurularak en uygun şekilde hazırlanmaya çalışılır. Süleyman Demirel Üniversitesi Araştırma ve Uygulama Hastanesi nde çalışan hemşirelerle yapılan ön görüşmelere göre, hemşirelerin aşağıda belirtilen koşullara uygun şekilde çalışmaları gerekmektedir. 1. Hastanelerde hemşire hizmeti günün 24 saatinde devam eder. 2. Bir hemşire haftada en az 40 saat çalışmalıdır. 3. Günün ya 08:00-16:00 saatleri arasında ya da 16:00-08:00 saatleri arasında çalışmalıdır. 4. Haftada en az bir kere ardışık iki tam gün (bir tam gün 00:00-24:00 saatleri arasındaki süre) tatil kullanmalıdır. 5. Haftada ardışık 72 saat veya daha fazla izin kullanmamalıdır. 6. Ardışık iki gün 16:00-08:00 saatleri arasında çalışmamalıdır. 7. Ardışık olarak 16 saatten fazla çalışmamalıdır. 8. Bir hemşire haftada ardışık 16 saat çalışmayı olabildiğince az yapmalıdır. 9. Her servisin sorumlu hemşiresi gündüz vardiyasında çalışmalıdır. Đkinci ve üçüncü koşullar göz önünde bulundurulduğunda uygulanabilecek haftalık nöbet çizelgeleri 3 grupta toplanabilir. a) Haftada 5 kez sadece gündüz vardiyasında çalışılması: Bu grupta çalışan bir hemşire 08:00-16:00 saatleri arasında, 5 gün 8 er saat çalışarak 40 saatlik çalışma süresini tamamlamış olur. 8

19 b) Haftada 2 kez gece 1 kez gündüz vardiyasında çalışılması: Bu grupta çalışan bir hemşire iki kez 16:00-08:00 saatleri arasında, bir kez 08:00-16:00 saatleri arasında çalışarak 40 saatlik çalışma süresini tamamlamış olur. c) Haftada 1 kez gece vardiyasında ve 3 kez gündüz vardiyasında çalışılması: Bu grupta çalışan bir hemşire bir kez 16:00-08:00 saatleri arasında, 3 kez 08:00-16:00 saatleri arasında çalışarak 40 saatlik çalışma süresini tamamlamış olur. Hemşire çizelgeleme problemleri NP problemleridir. Temelde NP problemlerinin çözümünde kullanılan metotlar; Yapay sinir ağları Tabu arama algoritmaları Tavlama benzetimi Karınca kolonileri optimizasyonu Yapay bağışıklık sistemleri Genetik algoritmalardır Yapay Sinir Ağları Yapay sinir ağları, insan beyninin özelliklerinden olan öğrenme yolu ile yeni bilgiler türetebilme, yeni bilgiler oluşturabilme ve keşfedebilme gibi yetenekleri herhangi bir yardım almadan otomatik olarak gerçekleştirmek amacı ile geliştirilen bilgisayar sistemleridir (Öztemel, 2003). YSA, insan beyninin çalışma şekli benzetilerek tasarlanan programlama yaklaşımıdır. Benzetilen sinir hücreleri nöronlar içerirler ve bu nöronlar çeşitli şekillerde birbirlerine bağlanarak ağı oluştururlar. Bu ağlar öğrenme, hafızaya alma ve veriler arasındaki bağlantıyı ortaya çıkarma yetisine sahiptirler. Diğer bir ifadeyle, YSA'lar, normalde bir insanın düşünme ve gözlemlemeye yönelik doğal yeteneklerini gerektiren problemlere çözüm üretmektedir. Bir insanın, düşünme ve gözlemleme yeteneklerini gerektiren problemlere yönelik çözümler üretebilmesinin temel sebebi ise insan beyninin ve dolayısıyla insanın sahip olduğu yaşayarak veya deneyerek öğrenme yeteneğidir (Yurtoğlu, 2005). 9

20 Biyolojik sistemlerde öğrenme, nöronlar arasındaki sinaptik (synaptic) bağlantıların ayarlanması ile olur. Yani, insanlar doğumlarından itibaren bir yaşayarak öğrenme süreci içerisine girdiklerinden beyin sürekli bir gelişme göstermektedir. Yaşayıp tecrübe ettikçe sinaptik bağlantılar oluşur ve bu sayede öğrenme gerçekleşir. Bu durum YSA için de geçerlidir. Öğrenme, eğitme yoluyla örnekler kullanarak olur; başka bir deyişle, gerçekleşme girdi/çıktı verilerinin işlenmesiyle, yani eğitme algoritmasının bu verileri kullanarak bağlantı ağırlıklarını (weights of the synapses) bir yakınsama sağlanana kadar, tekrar tekrar ayarlamasıyla olur (Yurtoğlu, 2005). YSA'lar, ağırlıklandırılmış şekilde birbirlerine bağlanmış birçok işlem biriminden (nöronlar) oluşan matematiksel sistemlerdir. Bir işlem birimi, transfer fonksiyonu olarak anılan bir denklemdir. Bu işlem birimi, diğer nöronlardan sinyalleri alır; bunları birleştirir, dönüştürür ve sayısal bir sonuç ortaya çıkartır. Genelde, işlem birimleri kabaca gerçek nöronlara karşılık gelirler ve bir ağ içinde birbirlerine bağlanırlar; bu yapı da sinir ağlarını oluşturmaktadır (Yurtoğlu, 2005). Sinirsel (neural) hesaplamanın merkezinde dağıtılmış, adaptif ve doğrusal olmayan işlem kavramları vardır. YSA'lar, geleneksel işlemcilerden farklı şekilde işlem yapmaktadırlar. Geleneksel işlemcilerde, tek bir merkezi işlem birimi her hareketi sırasıyla gerçekleştirir. YSA'lar ise her biri büyük bir problemin bir parçası ile ilgilenen, çok sayıda basit işlem birimlerinden oluşmaktadır. En basit şekilde, bir işlem birimi, bir girdiyi bir ağırlık kümesi ile ağırlıklandırır, doğrusal olmayan bir şekilde dönüşümünü sağlar ve bir çıktı değeri oluşturur. Đlk bakışta, işlem birimlerinin çalışma şekli yanıltıcı şekilde basittir. Sinirsel hesaplamanın gücü, toplam işlem yükünü paylaşan işlem birimlerinin birbirleri arasındaki yoğun bağlantı yapısından gelmektedir (Yurtoğlu, 2005). Çoğu YSA'da, benzer karakteristiğe sahip nöronlar tabakalar halinde yapılandırılırlar ve transfer fonksiyonları eş zamanlı olarak çalıştırılırlar. Hemen hemen tüm ağlar, veri alan nöronlara ve çıktı üreten nöronlara sahiptirler (Yurtoğlu, 2005). 10

21 YSA'nın ana öğesi olan matematiksel fonksiyon, ağın mimarisi tarafından şekillendirilir. Daha açık bir şekilde ifade etmek gerekirse, fonksiyonun temel yapısını ağırlıkların büyüklüğü ve işlem elemanlarının işlem şekli belirler. YSA'ların davranışları, yani girdi veriyi çıktı veriye nasıl ilişkilendirdikleri, ilk olarak nöronların transfer fonksiyonlarından, nasıl birbirlerine bağlandıklarından ve bu bağlantıların ağırlıklarından etkilenir (Yurtoğlu, 2005) Tabu Arama Algoritmaları Yerel arama teknikleri, mümkün çözümlerin sadece küçük bir kısmıyla, birçok problemi en iyi şekilde çözme veya en iyi çözümü verme yeteneğine sahiptir. Burada mümkün çözümlerden kasıt mevcut çözümün komşularının araştırılmasıdır. Bu esnada karşılaşılan problemlerden birisi yerel optimum çözüme takılmadır. Birçok arama tekniğinde, incelenecek komşu seçimi belli bir olasılıkla rastgele seçildiğinden dolayı yerel optimumdan kaçma imkânı bulunabilir. Fakat incelenmiş çözümlere tekrar geri dönme olasılığı olduğundan arama yerel optimum civarında takılabilir. Bu aşırı zaman kaybına sebep olur. Bu yüzden daha önceden incelenmiş belli sayıda çözüm bir listede tutulur. Bu listede yer alan çözümler tekrar hesaplamaya katılmadığından aramanın tekrarlanması mümkün değildir. Đşte böyle listelerin oluşturulduğu ve tabu listesi adı verilen arama yaklaşımına tabu arama algoritması denir. Tabu kelimesi, literatürde dokunulmaz, kutsal, sosyal açıdan korunması gereken yasaklar anlamında kullanılmıştır. Ayrıca yapılması risk taşıyan eylemlere de denir. Tabu sayılan eylemler zamanla değişen yapıdadır. Toplum zamanla bazı eylemleri tabu olmaktan çıkarmakta, bunları normal karşılamakta, bazılarını ise tabu tutmaya devam etmektedir. Glover tarafından geliştirilen Tabu Search(TS) algoritması önceleri ayrık optimizasyon problemlerine uygulanmıştır. Bu tür problemlerde gradyent kullanarak çözüm elde edilemeyeceğinden deneme-yanılma metodu izlenmesi gerekir. Fakat bütün olasılıkları denemek çok fazla zaman alır. Bu sebepten zeki bir yöntemle, en 11

22 az hesaplama yaparak en iyi çözüme ulaşmak için tabu arama algoritması geliştirilmiştir. Arama uzayındaki denenen çözümlerin bilgilerini bellekte tutması özelliğinden dolayı arama sınırlandırılmış ve yerel optimumdan kurtulmuş olur. Brucker a göre TS yerel optimuma düşmeden kaçınmak için bir bellek fonksiyonu kullanıp, küresel optimumu hızlı bir şekilde aramada bir veya daha çok yerel arama prosedürünü hiyerarşik olarak yönlendiren zeki bir tekniktir. TS genel olarak incelendiğinde yeni çözüm metotlarının geliştirilmesi için üst düzey bir serbestliğe izin vermesinden dolayı, birçok araştırmacı TS algoritması üzerinde yeni çözüm metotları ve stratejileri geliştirmek için çaba göstermişlerdir. Algoritmanın oluşturulmasında temel alınan iki unsur, daha önce denenmiş çözümleri yeniden işleme almaması ve yerel optimum noktadan uzaklaşıp küresel optimum çözüme ulaşabilmesidir. Bu amaçla, algoritma temelde iki parçaya ayrılabilir. 1. Değiştirilmiş Greedy Araması: Arama işleminin her adımında, algoritma üretilen komşu çözümlerinden en iyi değerlendirme değeri olanını seçer ve o noktayı bir sonraki adımda kullanır. Standart greedy algoritmasıyla aradaki fark ise, bu algoritmada belli bir iterasyonda üretilen komşu çözümlerin değerlendirilmesinde en iyi olanı, o anki çözümden daha kötü olsa bile yine de kötü sonuç veren ama en iyi komşu çözüm olan çözüm kümesinin seçilmesidir. Böylece yerel minimum bölge aşılıp diğer bölgelere doğru arama yapılabilir. 2. Kısır Döngülerden Kurtulmak için Geliştirilen Strateji: Kötü olan çözümün seçilmesi, bazı durumlarda yerel minimumdan kurtulmada yeterli olmayabilir. Bu durumda, daha önce arama yapılan noktaları yeniden denememek, yani kısır döngüye girmemek için geriye dönük denenen noktaların bir listesi tutulmuştur. Bu listenin boyu seçilirken, çok küçük seçilmemesi gerekir. Bu durumda kısır döngüden çıkamama ihtimali ortaya çıkmaktadır. 12

23 Şekil 3.1. Klasik Tabu Arama Algoritmasının Akış Diyagramı 3.3. Tavlama Benzetimi Tavlama benzetimi NP zor problemlerinin çözümünde iyi performans gösteren sezgisel bir yöntemdir. Fiziksel tavlama işlemi, ısı banyosu içerisindeki katı bir cismin düşük enerjisini elde etmek için kullanılan bir yöntemdir. Katı bir cisim erime noktasına kadar ısıtılır ve sonra katı cisim hızla soğutulmaya başlanırsa katı cismin moleküler yapısı soğutma oranına bağlı olarak değişir (Biroğul, 2005). Eniyileme teorisi, nicel olarak en iyiyi bulmayı ve bunun yöntemlerini inceler. En iyinin nasıl tanımlanacağını ve ona nasıl ulaşılacağını araştırır. Arama uzayının büyüklüğü nedeniyle kombinasyonel eniyileme problemlerinin çözümü, eniyileme yöntemlerinden faydalanmayı gerektirir. Büyük bir arama uzayı içinde gerekirci yöntemlerin kullanımı, hemen hemen imkânsızdır. Çünkü bu arama uzayı içinde en 13

24 iyi çözümlerin bulunması çok zaman alır. Yerel arama yöntemleri de, arama sürecinde yerel en küçük çözümde takılıp, daha iyi bir çözüm değerine ulaşılmasına engel olabilir. Arama algoritmaları için bir dezavantaj sayılan bu durum karşısında daha detaylı arama yapan arama yöntemleri geliştirilmiştir. Tavlama benzetimi algoritması, bu yöntemlerden birisidir (Kirkpatrick, 1983). Tavlama benzetimi algoritması, pek çok değişkene sahip fonksiyonların en büyük veya en küçük değerlerinin bulunması ve özellikle pek çok yerel en küçük değere sahip doğrusal olmayan fonksiyonların en küçük değerlerinin bulunması için tasarlanmıştır. Diğer olasılıklı yaklaşımlar (genetik algoritmalar, tabu arama vb.) gibi en iyi çözümün en kısa zamanda üretimini sağlar. Bu sebeple, özellikle matematiksel modellerle gösterilemeyen kombinasyonel problemlerin eniyileme uygulamalarında tercih edilir. Benzetilmiş tavlama algoritması; elektronik devre tasarımı, görüntü işleme, yol bulma problemleri, seyahat problemleri, malzeme fiziği simulasyonu, kesme ve paketleme problemleri, akış çizelgeleme ve iş çizelgeleme problemlerinin çözümlerinde başarılı sonuçlar vermiştir (Lutfiyya, 1992) Karınca Kolonileri Đyilemesi Karıncalar, yuvaları ile besin kaynakları arasındaki en kısa yolu bulabilmektedirler. Karıncaların bu davranış kalıplarının optimizasyon probleminde kullanılabileceği ilk kez 1992 yılında Marco Dorigo tarafından ortaya atılmıştır. Karınca Kolonileri Meta sezgiselinden türetilmiş ve çeşitli problemlerin çözümünde kullanılan çok sayıda algoritma vardır. Bu algoritmalar ile birçok optimizasyon problemleri çözülmüştür (Alaykıran, ve Engin, 2005). Optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılan sezgisel yöntemlerin belirlenmesinde yeni metot, doğal süreçleri gözlemlemek ve optimizasyon problemlerinde kullanılabilecek bir model elde etmektir. Örneğin Metropolis algoritması, genetik algoritmalar ve yapay sinir ağları bu şekilde bulunmuş yöntemlerdir (Colomi, 1994). 14

25 Hayvanlar dünyasında da basit yeteneklere sahip bireylerin oluşturduğu karmaşık ve üstün yeteneklere sahip pek çok sosyal sistem örneği vardır. Bunlara bir örnek karınca kolonileridir. Karınca kolonileri meta sezgiseli, doğal karıncaların yuvaları ile besin kaynakları arasında izledikleri yolların izlenmesi sonucu ortaya çıkan bilimsel gerçekler üzerine doğmuştur. Gerçek karıncalar ile ilgili deneyler Goss ve arkadaşları tarafından 1989 yılında laboratuar ortamında yetiştirilmiş karınca kolonileri üzerinde yapılmıştır. Bu çalışmalardan elde edilen sonuçlar şu şekilde özetlenmiştir. Karıncalar neredeyse kördür. Karıncalar, feromen adı verilen bir tür kimyasal maddeyi yuvalarından yiyecek kaynağına veya tersi yönde hareket ederlerken geçtikleri yollara bırakmaktadırlar. Karıncalar bir yol seçmeleri gerektiği zaman bu seçimi feromen madde yoğunluğuna göre belirlemektedirler ve karıncaların bu hareketleri merkezi bir kontrol ile sağlanmamaktadır. Karıncaların yuvaları ile yiyecek kaynağı arasındaki hareketleri Şekil 3.2 de gösterilmiştir (Alaykıran, ve Engin, 2005). Şekil 3.2. Karıncaların yuvaları ile yiyecek kaynağı arasındaki hareketleri 15

26 Şekil 3.3. Karıncaların yuvaları ile yiyecekleri arasına bıraktıkları feromenler Şekil 3.2 de görüldüğü gibi, karıncalar yuvalarının etrafındaki alanda yiyecek kaynaklarını rassal bir şekilde ararlar. Bir karınca bir yiyecek kaynağı bulduğu zaman kaynağın kalitesini veya miktarını değerlendirir ve bir miktar yiyecek alarak yuvasına geri döner. Bu geri dönüş sırasında, bulduğu yiyecek kaynağının kalitesi veya miktarıyla doğru orantılı olacak şekilde kullandığı yola feromen maddesi koyar. Böylece diğer karıncalar bu yolun sonundaki yiyecek kaynağının kalitesi veya miktarı konusunda bilgi sahibi olurlar. Yuvaya yakın kaynaklara ulaşmak daha kolay olacağı için bu bölgelerde feromen maddesinin yoğunluğu daha fazla olacaktır. Karıncaların bu hareketlerinin sayısal bir örneği Şekil 3.3 de verilmiştir. Karıncaların bu önemli özellikleri Hewlett-Packard ve British Telecom daki araştırmacılar tarafından iletişim ağlarının dengelenmesi ve mesaj rotalaması problemlerinde kullanılmıştır. Burada ağ üzerinde yapay karıncaların feromen bırakma ve bu bilgiyi kullanma özellikleri simule edilmiş ve elde edilen sonuçlara göre rotalama yapılmıştır. (Alaykıran, ve Engin, 2005). Karıncaların doğal hareketleri ile kombinatoriyel optimizasyon problemlerinin uyuşan karakteristik özellikleri; Gerçek karıncaların arama alanı ile kombinatoriyel problemlerin mümkün sonuçlar kümesi, bir kaynaktaki yiyecek miktarı ile amaç fonksiyonu, feromen madde ile hafıza dır. Karınca Kolonileri Meta sezgiselinden türetilmiş ve çeşitli problemlerin çözümünde kullanılan çok sayıda algoritma vardır. Bu algoritmalar formülasyon olarak birbirinden ayrılmakta fakat hepsi karınca 16

27 kolonileri meta sezgiselinin ortak özelliklerini kullanmaktadır (Alaykıran ve Engin, 2005) Yapay Bağışıklık Sistemleri Doğal bağışıklık sistemleri canlıları bakteriler, virüsler, parazitler ve toksinler gibi tehlikeli dış patojenlerden, antijenlerden korumaktadır. Bağışıklık sisteminin örüntü tanıma, teklik, kendini tanıma, çeşitlilik, kullanıldıktan sonra atılabilme, özerklik, çok katmanlılık, güvenlik katmanı olmama, anomali tespiti, dinamik olarak değişen kapsama, dağınıklılık, gürültü toleransı, esneklik, hata toleransı, sağlamlık, öğrenme ve hafıza, kendi kendine organizasyon ve diğer sistemlerle entegre gibi sahip olduğu karakteristik özellikleri ve işleyiş yapısının kolayca basit algoritmalara dönüştürülebilecek nitelikte olması bu sistemi bir metafor olarak kullanma fikrini getirmiştir. Bu şekilde yapay bağışıklık sistemleri(ybs), örüntü tanıma, hesapsal güvenlik, anomali tespiti, optimizasyon, makine öğrenmesi, robotik, kontrol, çizelgeleme, hata teşhisi gibi alanlarda ve bunların alt dallarında; ayrıca ekoloji, üretim sistemleri, akıllı evler, adaptif gürültü nötralizasyonu, indüktif problem çözümü, açık web sunucu koordinasyonu, protein yapısı tahmini gibi alanlarda başarıyla kullanılmış ve etkili sonuçlar alınmıştır. Etkili olarak daha birçok alanda kullanılabilecektir. (Alataş ve Akın, 2004). YBS nin yapısı, katmanlı bir yaklaşım olarak düşünülebilir. Her sistemin temeli uygulama alanıdır. Bu alan için sistemin bileşenlerinin uygun bir temsiline karar verildikten sonra bir ya da daha fazla afinite ölçüleri sistemin elemanları arasındaki etkileşimleri ölçmek için kullanılır. Birçok olası afinite ölçüleri Hamming ya da Öklit uzaklıkları gibi, vardır. Bir sonraki katman sistemin davranışını (dinamiğini) yöneten işlemler ya da algoritmaları içerir. Buna göre yapı, şekil-uzayı olarak adlandırılan bağışık hücreler ve moleküllerin genel soyut modelini çıkarmakla başlar. (Alataş ve Akın, 2004) 17

28 Bağışık Hücre, Molekül ve Bunların Etkileşiminin Soyut Modelleri Bir antijenin tanınabilmesi için moleküllerin (antijen ya da antikor) yüzeylerindeki belli bölgelerde birbirleriyle tümleyen olarak bağlanmaları gerekmektedir. Bu yüzden moleküller arasında geniş tümleyen bölgelerine ihtiyaç vardır. Temsil olarak vektörler kullanılabilir. Antikor = Ab1, Ab2,..., AbL, Antijen = Ag1, Ag2,..., AgL gibi. Gerçek değerli şekil uzayı, tam sayı şekil uzayı, Hamming şekil uzayı ve sembolik şekil uzayı da kullanılabilir. Hücreler arasındaki etkileşim de afinite ile açıklanır. Afinite çeşitli uzaklık ölçülerine bağlıdır. Bunun için Öklit, Hamming, Manhattan vb. uzaklıklar kullanılabilir (Alataş ve Akın, 2004) Algoritmalar ve Đşlemler Đki temel bileşen (kemik iliği ve timus) ve iki ayrı teori (klonal seçim ve bağışık ağ) bağışıklık sistemini modellemek için kullanılır (de Castro ve Timmis, 2002). a) Kemik iliği modeli: Hücreler ve moleküllerin repertuarını üretmede kullanılır. b) Timus modeli: Öz/öz olmayan ayrımı yapmaya yetenekli hücre ve moleküllerin repertuarını üretmede kullanılır. c) Klonal seçim algoritmaları: Bağışıklık sisteminin bileşenlerinin harici çevre ve antijenlerle nasıl etkileşim yaptığını kontrol etmede kullanılır d) Bağışık ağ modelleri: Yapılarını, dinamiğini ve metadinamiğini de içeren bağışık ağların benzetiminde kullanılır Kemik Đliği Modelleri Gen kütüphanesi kemik iliğinden antikorları üretmek için kullanılır. Bu fikri reseptörleri temsil eden nitelik dizgelerini üretmek için kullanırız. Antikorlar gen kütüphanelerinden gelişigüzel birbirine bağlanma ile oluşur (Alataş ve Akın, 2004). 18

29 Timus Modelleri T hücreleri kemik iliğinde üretilir ve timusa göçer ve orada immünokompetent hücrelere farklılaşır (pozitif seçim) ve diğerleri öz peptit/mhc kompleksleriyle güçlü bir tanıma yaptığından repertuardan temizlenir (negatif seçim). Bu timik pozitif ve negatif seçim timustan ayrılan ve perifere giden T hücre populasyonunun öz peptitleri tanıyan hücreleri ihtiva etmediğini ve aynı zamanda bir öz MHC molekülü tarafından sunulan bir peptit ile uyarılmaya hazır olduğunu garanti eder. Pozitif seçim algoritmaları, şu şekilde özetlenebilir (de Castro ve Timmis, 2002): 1) Başlangıç: Olgunlaşmamış T hücrelerinin potansiyel repertuarını, P, üret. Tüm molekülleri (reseptör ve MHCler) aynı uzunluklu, L, ikili dizgeler ile temsil edildiği varsayıldığında 2 L ayrı hücre üretilir. 2) Afinite değerlendirmesi: P deki tüm elemanların öz hücre kümesi S deki tüm elemanlar ile afinitelerini belirle. 3) Uygun repertuarın üretimi: P nin bir elemanı ile MHC nin en az bir elemanı arasındaki afinite verilen çapraz reaktif eşiği ε den büyükse ya da buna eşitse o zaman T hücresi bu MHC yi tanır ve pozitif olarak seçilir ve sisteme tanıtılır (uygun repertuar A ya); değilse T hücresi yok edilir. T hücrelerinin negatif seçimi reseptörleri öz MHC tarafından sunulan öz peptitlere bağlanma kabiliyeti olan T hücrelerinin yok edilmesinden sorumludur. Bu işlem timustan ayrılan T hücrelerinin herhangi bir öz hücreyi ya da molekülü tanımayacağını garanti eder. Bu işlemlerden esinlenerek geliştirilen negatif seçim algoritması, şu şekilde özetlenebilir (Gonzales vd., 2003): 1) Başlangıç: Gelişigüzel dizgeler üret ve bunları olgunlaşmamış T hücrelerinin bir P kümesine yerleştir. Tüm moleküllerin (reseptör, öz peptitler) aynı uzunlukta, L, ikili dizgeler olarak temsil edildiğini varsayıldığında 2 L ayrı hücre üretilir. 2) Afinite değerlendirmesi: P deki tüm T hücrelerinin S deki tüm elemanlarla afinitesini belirle. 19

30 3) Uygun repertuarın üretimi: Olgunlaşmamış bir T hücresinin (P nin elemanı) en az bir öz peptitle afinitesi verilen çapraz reaktif eşiğinden, ε, büyükse ya da buna eşitse o zaman T hücresi bu öz peptidi tanır ve yok edilmelidir (negatif seçim); değilse T hücresi uygun repertuar A ya tanıtılır. Negatif seçim iki aşamaya bölünmüştür. Yukarıda anlatılan algılama safhasıdır. Diğer safha ise gözetleme safhasıdır. Bu safhada korunmuş dizgeler kümesi, S* uygun repertuar A nın elemanları ile karşılaştırılır. S* kümesi S in kendisi olabilir ya da tamamen yeni bir küme olabilir ya da, S nin elemanlarından oluşmuş olabilir. Bir tanıma olursa o zaman bir öz olmayan örüntü tespit edilmiştir (Alataş ve Akın, 2004) Klonal Seçim Algoritmaları Klonal seçim prensibi, bağışıklık sisteminin bir antijenik uyarıma karşı bağışıklık cevabının temel özelliklerini tanımlamak amacıyla kullanılır. Bu prensip sadece antijenleri tanıyan hücrelerin çoğaldığı yani tanımayanlara göre seçildiği fikrini vurgular. Bu seçilmiş hücreler, afinite olgunlaşma işlemine mazur kalırlar ve bu işlem seçilmiş hücrelerin antijenlere benzerliğini geliştirir. Burada, bağışıklıkla ilgili dikkate alınan temel olaylar aşağıda verilmiştir: Dağarcıktan fonksiyonel olarak ayırt edilmiş olan hafıza hücrelerinin varlığının sağlanması En fazla uyarılmış hücrelerin seçimi ve klonlaşması Uyarılmamış hücrelerin ölümü Daha yüksek afiniteli klonların afinite olgunlaşması ve tekrar seçimi Farklılaşmanın üretilmesi ve sağlanması Hücre afinitesi ile orantılı olarak hipermutasyon işleminin uygulanması Algoritma Şekil 3.4 de özetlenmiştir (de Castro ve Von Zuben, 2000a): 20

31 Gelişigüzel bir populasyon (P) üret For Antijendeki her örüntü için Her P ile afiniteyi belirle P ile en yüksek n afiniteliyi seç Antijen afinitesi ile doğru orantılı olarak klonlama ve mutasyon yap P ye yeni mutantlar ekle endfor M nin bölümünü oluşturmak için en yüksek afiniteli P yi seç n tanesini yeni oluşturulmuşlarla yer değiştir Sonlandırma kriterine kadar Şekil 3.4. Klonal seçim algoritması Bağışık Ağ Modelleri Diferansiyel denklemler temelli sürekli ağ modelleri başarılı bir şekilde özerk hareket, optimizasyon ve otomatik kontrol gibi kompleks problemlere uygulanmıştır. Bunlar aynı zamanda fark denklemleri temelli ayrık ağ modellerine de ilham olmuştur. Bu model Şekil 3.5 de özetlenmiştir (De Castro ve Von Zuben, 2000b). 1. Başlangıç: Ağ antikorlarının gelişigüzel bir başlangıç populasyonunu üret 2. Antijenik temsil: Her antijenik örüntü için do: 2.1. Klonal seçim ve genişletme: Her ağ elemanı için sunulan antijen için afiniteyi hesapla. Yüksek afiniteli birkaç elemanı seç ve afiniteleri ile doğru orantılı olarak bunları tekrar üret (klonla) 2.2.Afinite olgunlaşması: Afinitelerle ters orantılı olarak her klona mutasyon uygula. En iyi afiniteli birkaç klonu tekrar seç ve bunları klonal bellek setine yerleştir 2.3. Metadinamik: Antijenle afinitesi verilen eşikten düşük olan hafıza klonlarını yok et 2.4.Klonal etkileşim: Klonal hafıza setinin tüm elemanları arasında ağ etkileşimini (afinite) belirle 2.5. Klonal baskı: Birbirleriyle afinitesi verilen eşikten az olan hafıza klonlarını elime et 2.6. Ağ yapımı: Kalan klonal hafızanın klonlarını tüm ağ antikorları ile dahil et 3. Ağ etkileşimi: Her ağ antikor çifti arasındaki benzerliği belirle 4. Ağ baskılama: Afinitesi verilen eşikten az olan ağ antikorlarını yok et 5. Çeşitlilik: Ağa yeni gelişigüzel üretilmiş antikorlar ilave et 6. Çevrim: Đkiden beşinciye kadarki aşamaları verilen iterasyon sayısına kadar tekrar et. Şekil 3.5. De Castro ve Von Zuben in ağ modeli 3.6. Genetik Algoritmalar Genetik algoritmalar, doğada gözlemlenen evrimsel sürece benzer bir şekilde çalışan arama ve eniyileme yöntemidir. Karmaşık çok boyutlu arama uzayında en iyinin hayatta kalması ilkesine göre bütünsel en iyi çözümü arar. Genetik algoritmaların temel ilkeleri ilk kez Michigan Üniversitesi'nde John Holland tarafından ortaya atılmıştır. Holland 1975 yılında yaptığı çalışmaları Adaptation in Natural and Artificial Systems adlı kitabında bir araya getirmiştir. Đlk olarak 21

32 Holland evrim yasalarını genetik algoritmalar içinde eniyileme problemleri için kullanmıştır. Genetik algoritmanın temel çalışma prensibi Darwin in Doğal Seçim ilkesine dayanır. Darwin, Türlerin Kökeni adlı yapıtında iki varsayımı ortaya atmıştır (Demirsoy, 1998): 1) Tüm organizmalar, gereğinden fazla yavru meydana getirme yeteneğine sahiptirler. Bununla beraber elemine edilenler ile popülasyonda denge sağlanmaktadır. 2) Bir tür içerisindeki bireyler, kalıtsal özellikleri bakımından farklıdırlar. Genetik Algoritma doğadaki canlıların geçirdiği evrim sürecini ele alır. Amaç, doğal sistemlerin uyum sağlama özelliğini dikkate alarak, yapay sistemler tasarlamaktır. Genetik algoritmada tasarlanan yapay sistemde ele alınan en önemli faktör ise sağlamlıktır. Yapay sistemler, doğal sistemler kadar sağlam olabilse, mevcut sistemler faaliyetlerini daha uzun zaman sürdürecekler ve pahalı olan yeniden tasarlama ve uyarlama işlemleri ortadan kalkacaktır. Genetik algoritmalar konusundaki esas gelişim ise, John Holland ın doktora öğrencisi David E. Goldberg tarafından 1985 yılında hazırlanan Gaz Boru hatlarının Genetik Algoritma Kullanılarak Denetlenmesi konulu tez ile sağlanmıştır. Bu ilk uygulamadan sonra Goldberg in 1989 yılında yayımladığı Makine Öğrenmesi, Arama ve Optimizasyon Đçin Genetik Algoritma adlı kitabı, genetik algoritmaya yeni bir boyut kazandırmış ve günümüzde dahi genetik algoritma konusunda en kapsamlı referans olma özelliğini korumuştur (Körez, 2005). Genetik algoritmalar problemlerin çözümü için evrimsel süreci bilgisayar ortamında taklit ederler. Diğer eniyileme yöntemlerinde olduğu gibi çözüm için tek bir yapının geliştirilmesi yerine, böyle yapılardan meydana gelen bir küme oluştururlar. Problem için olası pek çok çözümü temsil eden bu küme genetik algoritma terminolojisinde nüfus adını alır. Nüfuslar vektör, kromozom veya birey adı verilen sayı dizilerinden 22

33 oluşur. Birey içindeki her bir elemana gen adı verilir. Nüfustaki bireyler evrimsel süreç içinde genetik algoritma işlemcileri tarafından belirlenirler. Problemin bireyler içindeki gösterimi problemden probleme değişiklik gösterir. Genetik algoritmaların problemin çözümündeki başarısına karar vermedeki en önemli faktör, problemin çözümünü temsil eden bireylerin gösterimidir. Nüfus içindeki her bireyin problem için çözüm olup olmayacağına karar veren bir uygunluk fonksiyonu vardır. Uygunluk fonksiyonundan dönen değere göre yüksek değere sahip olan bireylere, nüfustaki diğer bireyler ile çoğalmaları için fırsat verilir. Bu bireyler çaprazlama işlemi sonunda çocuk adı verilen yeni bireyler üretirler. Çocuk kendisini meydana getiren ebeveynlerin (anne, baba) özelliklerini taşır. Yeni bireyler üretilirken düşük uygunluk değerine sahip bireyler daha az seçileceğinden bu bireyler bir süre sonra nüfus dışında bırakılırlar. Yeni nüfus, bir önceki nüfusta yer alan uygunluğu yüksek bireylerin bir araya gelip çoğalmalarıyla oluşur. Aynı zamanda bu nüfus önceki nüfusun uygunluğu yüksek bireylerinin sahip olduğu özelliklerin büyük bir kısmını içerir. Böylelikle, pek çok nesil aracılığıyla iyi özellikler nüfus içersinde yayılırlar ve genetik işlemler aracılığıyla da diğer iyi özelliklerle birleşirler. Uygunluk değeri yüksek olan ne kadar çok birey bir araya gelip, yeni bireyler oluşturursa arama uzayı içerisinde o kadar iyi bir çalışma alanı elde edilir. Probleme ait en iyi çözümün bulunabilmesi için; Bireylerin gösterimi doğru bir şekilde yapılmalı, Uygunluk fonksiyonu etkin bir şekilde oluşturulmalı, Doğru genetik işlemciler seçilmeli. Bu durumda çözüm kümesi problem için bir noktada birleşecektir. Genetik algoritmalar, diğer eniyileme yöntemleri kullanılırken büyük zorluklarla karşılaşılan, oldukça büyük arama uzayına sahip problemlerin çözümünde başarı göstermektedir. Bir problemin bütünsel en iyi çözümünü bulmak için garanti vermezler. Ancak problemlere makul bir süre içinde, kabul edilebilir, iyi çözümler bulurlar. Genetik algoritmaların asıl amacı, hiçbir çözüm tekniği bulunmayan problemlere çözüm aramaktır. Kendilerine has çözüm teknikleri olan özel problemlerin çözümü için 23

34 mutlak sonucun hızı ve kesinliği açısından genetik algoritmalar kullanılmazlar. Genetik algoritmalar ancak; Arama uzayının büyük ve karmaşık olduğu, Mevcut bilgiyle sınırlı arama uzayında çözümün zor olduğu, Problemin belirli bir matematiksel modelle ifade edilemediği, Geleneksel eniyileme yöntemlerinden istenen sonucun alınmadığı alanlarda etkili ve kullanışlıdır. Genetik algoritmalar çizelgeleme, parametre ve sistem tanılama, kontrol sistemleri, robot uygulamaları, görüntü ve ses tanıma, mühendislik tasarımları, planlama, yapay zeka uygulamaları, uzman sistemler, fonksiyon ve kombinasyonel eniyileme problemleri ağ tasarım problemleri, yol bulma problemleri, sosyal ve ekonomik planlama problemleri için diğer eniyileme yöntemlerinin yanında başarılı sonuçlar vermektedir Genetik Algoritmanın Diğer yöntemlerden farkı Genetik algoritmalar problemlerin çözümünü parametrelerin değerleriyle değil, kodlarıyla arar. Parametreler kodlanabildiği sürece çözüm üretilebilir. Bu sebeple genetik algoritmalar ne yaptığı konusunda bilgi içermez, nasıl yaptığını bilir. Genetik algoritmalar aramaya tek bir noktadan değil, noktalar kümesinden başlar. Bu nedenle çoğunlukla yerel en iyi çözümde sıkışıp kalmazlar. Genetik algoritmalar türev yerine uygunluk fonksiyonunun değerini kullanır. Bu değerin kullanılması ayrıca yardımcı bir bilginin kullanılmasını gerektirmez. Genetik algoritmalar gerekirci kuralları değil olasılıksal kuralları kullanır Genetik Algoritma Tekniği Genetik Algoritmada Kullanılan Temel Kavramlar şu şekilde sıralanabilir: 24

35 Gen Kendi başına anlamlı genetik bilgi taşıyan en küçük genetik yapıdır. Genetik algoritmanın kullanıldığı programlama yapısında gen yapıları programcının tanımlamasına bağlıdır Kromozom Birden fazla genin bir araya gelerek oluşturduğu diziye denir. Kromozomlar, alternatif aday çözümleri gösterirler. Kromozomlar genetik algoritma yaklaşımında üzerinde durulan en önemli birim olduğu için bilgisayar ortamında iyi ifade edilmesi gerekir Popülasyon Kromozomlardan oluşan topluluğa denir. Popülasyon, geçerli alternatif çözüm kümesidir. Popülasyondaki birey sayısı (kromozom) genellikle sabit tutulur. Genetik algoritmada popülasyondaki birey sayısı ile ilgili genel bir kural yoktur. Popülasyondaki kromozom sayısı arttıkça çözüme ulaşma süresi (iterasyon sayısı) azalır. Problemin özelliğine göre seçilecek olan popülasyon sayısı programcı tarafından iyi belirlenmelidir Allel (Allele) Bir özelliği temsil eden bir genin alabileceği değişik değerlere denilir Locus Kromozom üzerindeki her bitin yerine verilen isimdir. 25

36 Genotip (Genotype) Kodlanmış çözümden eski haline dönüştürülen çözümdür Fenotip (Phenotype) Kodlanan çözümdür (Cengiz, 2004) Genetik Algoritmada Kullanılan Operatörler Algoritma ilk olarak popülasyon diye tabir edilen bir çözüm (kromozomlarla ifade edilir) seti ile başlatılır. Bir popülasyondan alınan sonuçlar bir öncekinden daha iyi olacağı beklenen yeni bir popülasyon oluşturmak için kullanılır. Yeni popülasyon oluşturulması için seçilen çözümler uyumluluklarına göre seçilir. Çünkü uyumlu olanların daha iyi sonuçlar üretmesi olasıdır. Bu istenen çözüm sağlanıncaya kadar devam ettirilir (Kurt ve Semetay, 2001) Kodlama Her bir kromozom bir diziden oluşur. Bu dizideki her bir bit, çözümün bir karakterine sahip olabilir. Đkili Sayı Sisteminde (Binary) Kodlama En yaygın olarak kullanılan kodlama çeşididir. Binary kodlamada kromozomlar 1 ve 0 sayılarından oluşur. Çizelge 3.1. Đkili sayı sisteminde kodlanmış örnek kromozomlar 26

37 Permutasyon Kodlama Permutasyon kodlama gezici satıcı problemi gibi sıralı problemlerde kullanılabilmektedir. Permutasyon kodlamasında her kromozom, her biri art arda gelen sayı dizisinin bir elemanı olan çok basamaklı bir sayı ile ifade edilir. Permutasyon kodlaması, sadece sıralama problemlerinin çözümü için kullanılabilir. Bu durumda bile bazı çaprazlama ve mutasyon tipleri için düzeltmeler kromozomu uygun hale getirecek şekilde yapılmalıdır. Çizelge 3.2. Permutasyon kodlama sistemi ile kodlanmış örnek kromozomlar Değer Kodlaması Reel sayılar gibi bazı karmaşık değerlerin kullanıldığı durumda problemlerin çözümünde direkt değer şifrelemesi kullanılabilir. Bu tip problemlerde 0-1 kodlamasının kullanılması oldukça zordur. Değer kodlamasında her kromozom, değerlerin oluşturduğu bir dizidir. Değerler probleme bağlı olarak reel sayılardan karmaşık objelere kadar birçok şey olabilir. Değer kodlamasında bazı özel problemler için çok uygundur. Diğer yandan, bu şifrelemede probleme özgü bazı çaprazlama ve mutasyonlar geliştirilmelidir. 27

38 Çizelge 3.3. Değer kodlama sistemi ile kodlanmış örnek kromozomlar Seçim Bir nesildeki kromozomlardan bir kısmı bir sonraki nesile aktarılırken bir kısmı da yok olur. Đşte bu aşamada hangi kromozomların bir sonraki nesile aktarılacağı kurulan seçim mekanizmaları ile sağlanır. Kromozomların eşlenmesi, kromozomların uygunluk değerlerine göre yapılır. Bu seçimi yapmak için Rulet Çarkı, Sıralı Seçim, Düzenli Durum Seçimi ve Elitizim Seçimi gibi seçme yöntemleri vardır. Burada amaç, uygunlukları küçük olan kromozomların elenip uygunlukları büyük olan kromozomların ağırlıklarını hissettirerek yeni bir nesil oluşturmaktır. Seçim işlemi, uygunlukları büyük kromozomlar uygunlukları küçük kromozomlar üzerine tekrar yazılarak yapılır. Kromozomların karakterleri, sahip oldukları uygunluk değerlerine göre saptanır (Cengiz, 2004). Seçim, çeşitli kriterlere göre yapılabilir. Rulet Çarkı, Sıralı Seçim, Düzenli Durum Seçimi ve Elitizim Seçimi bunlardan bazılarıdır. Rulet Çarkı Rulet seçiminde kromozomlar uyumluluk fonksiyonuna göre bir rulet etrafına gruplanır. Uyumluluk fonksiyonu, herhangi bir kritere uyan bireylerin seçilmesi için kullanılır. Buradaki çalışma prensibi, bu çarkın döndürülerek herhangi bir dilimde durmasını beklemektir. Doğal olarak okun en fazla dilime sahip olan kromozomu gösterme olasılığı en büyüktür. 28

39 Sıralı Seçim Rulet seçimi eğer uyumluluk çok fazla değişiyorsa sorun çıkartabilir. Örneğin en iyi kromozomun uyumluluğu %90 ise diğer kromozomların seçilme şansı azalacaktır. Bunu önlemek için sıralı seçim kullanılabilir. Sıralı seçimde en kötü uyumlulukta olan kromozoma 1 değeri sonrakine 2 değeri verilir ve böylelikle seçilmede bunlara öncelik tanınmış olur. Bu şekilde onların da seçilme şansı artar. Fakat bu, çözümün daha geç yakınsamasına neden olabilir (Obitko, 1998). Kararlı Durum Seçimi Bu seçim, anne baba belirlenmesinde özel bir metod değildir. Kromozomların büyük bir bölümü bir sonraki nesilde hayatını devam ettirecektir düşüncesi, bu seçimin ana fikrini oluşturur. Bu seçimde ilk olarak her bir nesilde uyumlulukları yüksek olan bazı kromozomlar çocukları oluşturmak için belirlenirler. Daha sonra uyumluluk değerleri düşük olan kromozomlar atılır. Kalan bireyler yeni nesili devam ettirir (Obitko, 1998). Elitizm (Seçkinlik) Seçimi Çaprazlama ve mutasyon ile yeni nesil oluşturulduğunda en iyi kromozomun kaybedileceği büyük bir değişim meydana gelir. Elitizm adı verilen bu metotta ilk olarak yeni nesil için en iyi kromozomun bir kopyası alınır. Geriye kalan adımlar diğer metotlara benzer şekilde gerçekleştirilir. Kaybolan en iyi çözümü koruduğu için bu metot genetik algoritmanın performansını çok hızlı bir şekilde arttırabilir (Obitko, 1998) Çaprazlama Kromozomların nasıl temsil edileceğine karar verildikten sonra çaprazlama yapılabilir. Çaprazlama ebeveynlerden bazı genleri alarak yeni bireyler oluşturma işlemidir. Burada amaç, eldeki nesilden farklı nesiller elde etmektir. Çaprazlama 29

40 yapılacak konum rastgele seçilir. Oluşan yeni birey ebeveynlerin bazı özelliklerini almış ve bir bakıma ikisinin kopyası olmuştur. Daha iyi performans almak amacıyla değişik çaprazlamalar kullanılabilir (Kurt ve Semetay, 2001). Tek Noktalı Çaprazlama Bu işlemde kromozomlar rastgele bir yerinden kesilir ve sonra ilgili genler ile yer değiştirilir. Şekil 3.6. Tek noktalı çaprazlama Çift Noktalı Çaprazlama Bir öncekine benzer şekilde işlem, kesimin kromozom boyunca iki yerde yapılması ile aynen tekrarlanır. Şekil 3.7. Çift noktalı çaprazlama Uniform Çaprazlama Anne ve babadan bitler rastgele şekilde seçilerek bir sonraki nesile kopyalanır. 30

41 Şekil 3.8. Uniform çaprazlama Aritmetik Çaprazlama Bu çaprazlama metodunda anne ve babanın genleri çeşitli aritmetik işlemlere tabi tutularak yeni nesilin oluşması sağlanır (Obitko, 1998). Şekil 3.9. Aritmetik çaprazlama Mutasyon Genetik algoritmada tam anlamı ile rastlantısal işlem, mutasyondur. Mutasyon, bir bireyin içerdiği bilginin (genin) rastlantısal olarak değiştirilmesi işlemidir. Bu şekilde her bireye bir sayı gözü ile bakıldığında, mutasyon sonucunda oluşabilecek sayı, bireylerin her birinin içerdiği değerden bağımsız olacaktır. Çaprazlamadaki kısıtlama bu işlemde bulunmamaktadır. Mutasyon, genetik algoritmanın yerel bir en iyi noktasına takılmasını engeller. Önemli olan, mutasyon olasılığının uygun seçimidir. Bu olasılık, yöntemin yerel bir noktaya takılmasını engelleyecek derecede yüksek, ancak çaprazlama ve çoğullama işlemlerinin getirdiği en iyi noktaya gidişi engellemeyecek ölçüde düşük seçilmelidir (Cengiz, 2004). Mutasyon ikili sayı sisteminde, popülasyon belirli bir büyüklüğe geldiği zaman popülasyon içerisindeki herhangi bir bireyin herhangi bir bitinin değiştirilmesi ile 31

42 gerçekleştirilmektedir. Bu bit 1 (bir) ise 0 (sıfır); 0 (sıfır) ise 1 (bir) olmaktadır. Onluk Sistemde ise Mutasyon biraz değişik yapılmaktadır. Ters Çevirme Mutasyonu Ekleme Mutasyonu Yer Değişikliği Mutasyonu Karşılıklı Değişim Mutasyonu Ters Çevirme Mutasyonu Rast gele iki pozisyon seçerek yerlerini değiştirerek işlemi gerçekleştirir. Çizelge 3.4. Ters Çevirme Mutasyonu Çocuk Mutasyonlu Çocuk Ekleme Mutasyonu Rastgele bir parça seçerek o parçayı rastgele bir yere yerleştirir. Çizelge 3.5. Ekleme Mutasyonu Çocuk Mutasyonlu Çocuk Yer Değişikliği Mutasyonu Rastgele bir alt dizi seçerek rastgele başka bir alt dizi ile yer değiştirir. 32

43 Çizelge 3.6. Yer Değişikliği Mutasyonu Çocuk Mutasyonlu Çocuk Karşılıklı Değişim Mutasyonu Rastgele iki gen seçer ve yerlerini değiştirir. Çizelge 3.7. Karşılıklı Değişim Mutasyonu Çocuk Mutasyonlu Çocuk Genetik Algoritmanın Çalışma Prensibi Đlk olarak toplumda bulunacak birey sayısı belirlenir. Kullanılacak sayı için bir standart yoktur. Genel olarak önerilen aralığında bir büyüklüktür. Büyüklük seçiminde yapılan işlemlerin karmaşıklığı ve aramanın derinliği önemlidir. Toplum, bu işlemden sonra belirlenen uzay içerisinde rastgele sayılardan oluşturulur. Kromozomların ne kadar iyi olduğunu bulan fonksiyona uygunluk fonksiyonu denir. Bu fonksiyon işletilerek kromozomların uygunluklarının bulunmasına ise hesaplama (evaluation) adı verilir. Bu fonksiyon genetik algoritmanın beynini oluşturmaktadır. Genetik algoritmada probleme özel çalışan tek kısım bu fonksiyondur. Uygunluk fonksiyonu kromozomları problemin parametreleri haline getirerek onların bir bakıma şifresini çözmektedir (decoding). Daha sonra bu parametrelere göre hesaplama yapılarak kromozomların uygunluğu bulunur. Kromozomların eşlenmesi kromozomların uygunluk değerlerine göre yapılır. Bir sonraki nesil için anne ve baba olacak kromozomlar, seçim metotlarından herhangi birisi ile belirlenir. Anne ve baba olarak belirlenen kromozomlar, yine daha önceden belirlenen çaprazlama metotlarından birisi ile çaprazlanırlar. Çaprazlama, genetik algoritmanın en temel 33

44 operatörüdür. Çaprazlama, toplumda çeşitliliği sağlar. Đyi özelliklerin bir araya gelmesini kolaylaştırarak en iyiye yaklaşmayı sağlar. Mutasyon, kromozomun bir parçasının dışarıdan değiştirilmesi şeklinde tanımlanır. Değiştirme görünüşte genetik algoritmanın dayanak noktasıdır, ancak etkisi bir çözüm üzerindedir. Bu da yalnız başına başarılı olmasını zorlaştırır. Çaprazlama ve mutasyonun olasılıkları için kesin bir sayı yoktur. Mutasyon olasılığı , çaprazlama olasılığı aralığında tavsiye edilir (Cengiz, 2004). Çaprazlama ve mutasyon sonucu elde edilmiş yeni kromozomlar ile eski kromozomlar uygunluk değerlerine bağlı olarak en iyiden en kötüye doğru sıralanırlar. Uygunluk değeri kötü olan kromozomlar çıkartılarak sabit büyüklükte bir toplum sağlanır. Genetik algoritma defalarca çalıştırılarak çok sayıda toplum oluşturulup hesaplanır. Toplumların hesaplanması sırasında en iyi bireyler saklandığı için o ana kadar bulunmuş en iyi çözüm çözümdür. Şekil 3.10 de genetik algoritmanın akış diyagramı verilmiştir (Cengiz, 2004). 34

45 Şekil Genetik algoritmanın akış diyagramı 35

46 Örnek Uygulama Buradaki amaç genetik algoritmanın bilgisayar üzerinde nasıl çalıştığını anlatmaktır (Engin, 2001). Amaç: f(x)=2x, x [0,31] şeklinde verilen bir fonksiyonun, verilen aralıkta maksimizasyonu yapılması istenmektedir. Đlk olarak x sayısının 0 ve 1 lerden oluşan 2 tabanında kodlanması işlemi yapılmalıdır. Burada x, 5 bit uzunluğunda bir kodla temsil edilmelidir. Yani 0: ve 31: şeklinde gösterilecektir. Toplumun birey sayısı n:4 olarak seçilmiştir. Toplumu oluşturan dört birey, her biri 5 bit uzunluğunda birer kromozomla temsil edildiği için toplam 20 kere yazı tura atmak suretiyle belirlenmiştir. Elde edilen birey kromozomları aşağıdadır. Birey 1: 01100, x = 12, 2x = 24 Birey 2: 11001, x = 25, 2x = 50 Birey 3: 00100, x = 4, 2x = 8 Birey 4: 10010, x = 18, 2x = 36 Yukarıda belirlenen bireyler için f(x)=2x, bireylerin uygunluk değerlerini verir. Dört bireyin toplam uygunluk değerleri =118 dir. Dolayısıyla her bir bireyin rulet çarkında kaplayacağı alan şu şekilde hesaplanır. Birey 1: 24/118=0.20 : %20 Birey 2: 50/118=0.42 : %42 Birey 3: 8/118=0.08 : %8 Birey 4: 36/118=0.30 : %30 36

47 Bu değerler, rulet tekerleğinin her çevrilişinde hangi olasılıkla hangi bireyin seçileceğini belirtir, yani 0.20 olasılıkla 1 numaralı birey seçilecektir. Rulet tekerleği ve bireylerin tekerlek üzerindeki dağılımları Şekil 3.11 de gösterilmiştir. B4 %30 B1 %20 B2 %42 B3%8 Şekil Rulet çarkı dağılımı Toplumdaki birey sayısının sabit kaldığı varsayıldığından dolayı, rulet tekerleği 4 kere çevrilerek çiftleşme havuzu oluşturulacaktır. Rulet tekerleği döndürülmüş ve şu sonuçlar elde edilmiştir. Birey 1 : 1 kere Birey 2 : 2 kere Birey 3 : 0 kere Birey 4 : 1 kere Bunun sonucunda elde edilen çiftleşme havuzunda şu şekildedir; Aday 1 : (Birey 1) Aday 2 : (Birey 2) Aday 3 : (Birey 2) Aday 4 : (Birey 4) Çiftleşme havuzu belirlendikten sonra iki aşamalı çaprazlama uygulanır. Đlk aşamada adaylar çiftleşmek üzere rastgele olarak eşlenirler. Her ikili grup için bir kere zar atılarak çaprazlaşmanın oluşacağı nokta belirlenir. Rastgele eşleştirme yapılmış ve bunun sonucunca (Aday 1, Aday 2) ve (Aday 3, Aday 4) ikili grupları oluşmuştur. 37

48 Çaprazlaşma noktaları, zar atılarak 1. Grup için k=4 ve 2. Grup içinde k=2 olarak belirlenmiştir. Bu aşamadan sonra çaprazlaşma gerçekleştirilmiş ve şu sonuçlar oluşmuştur; (çaprazlaşma noktaları / ile belirtilmiştir.) Çiftleşme grubu 1: (k=4) Aday 1 : 0110/0 oluşan Birey 1 : Aday 2 : 1100/1 oluşan Birey 2 : Çiftleşme grubu 2 : (k=2) Aday 3 : 11/001 oluşan Birey 3 : Aday 4 : 10/010 oluşan Birey 4 : Son aşama olan mutasyon, bitler düzeyinde uygulanır. Bu örnekte her bir bit için (toplam 20 bit var) mutasyon olma olasılığı 0.01 olarak seçilmiştir. Dolayısıyla her bir bit için ağırlıklı yazı/tura (mutasyon olasılığına göre) atılarak hangi bitlerin mutasyona uğrayacağı belirlenir. Bu işlem yapılmış ve sonuçta, Birey 3 ün 1 numaralı bitinde mutasyon olacağı ortaya çıkmıştır. Oluşan Birey 3 : Mutasyon sonucu oluşan Birey 3 : Bu adımın tamamlanmasıyla bir sonraki kuşağı oluşturacak toplumun bireyleri belirlenmiş olur. Yeni toplum şu şekildedir; Birey 1 : 01101, x=13, 2x=26 Birey 2 : 11000, x=24, 2x=48 Birey 3 : 11011, x=27, 2x=54 Birey 4 : 10001, x=15, 2x=30 3 temel operatörden oluşan genetik algoritma her aşamada yeni oluşan kuşağa uygulanarak bir sonraki kuşak elde edilecektir. Yukarıdaki örnekte tek bir iterasyon yapılmış ve başlangıç toplumundan bir sonraki kuşak oluşturulmuştur. Ancak genetik 38

49 algoritmanın çalışmasının tam olarak gözlenebilmesi için tek bir iterasyon yeterli değildir. Yukarıdaki işlemlerde her şey çok fazla rastgele gibi görünse de, uygunluk değeri yüksek olan bireylerin seçilme ve çiftleşme olasılıkları yüksek olduğu için kuşaklar ilerledikçe toplumu oluşturan bireylerin uygunluk değerlerinin ortalamasının da arttığı gözlenecektir. Bunun için ise tek bir iterasyon yeterli değildir (Cengiz, 2004). 39

50 4. ARAŞTIRMA BULGULARI Bu bölümde yapılan uygulama çalışması araştırması ve bulgularına yer verilmiştir. Çalışmada hazırlanan program anlatılmıştır. Ayrıca genetik algoritmanın hemşire çizelgeleme problemlerine uygulanışı adım adım ele alınmış ve elde edilen bulgular belirtilmiştir Aylık Hemşire Nöbet Çizelgesi Hazırlama Đşlemi Çift vardiya sistemine göre çalışan hastaneler, 7 gün 24 saat açık olan, günlük mesailerin 8:00-16:00 ve 16:00-8:00 saatleri arasında yapıldığı hastanelerdir. Hastanede çalışan tüm hemşireler haftada en az 40 saat çalışmaktadır. Üzerinde çalışılan zaman çizelgeleme problemi, bu tür hastanelerin tüm servisleri için eldeki kısıtları sağlayacak en uygun şekilde atanmasını hedef almaktadır. Aylık hemşire nöbet çizelgesi gün kapama ve kısıtlar olmak üzere 2 kısımda toplanmaktadır Gün Kapama Aylık hemşire nöbet çizelgesinde, her oluşturulacak çizelge için aynen kalması istenen durumdur. Zorunlu hallerde hemşirelerin isteği doğrultusunda atanmasını istediği güne ve vardiyaya göre gün kapama işlemi yapılabilmektedir. Ayrıca süt izni vb. durumlarda çizelgenin oluşturulacağı ay boyunca sadece gündüz vardiyası veya sadece gece vardiyası isteyen hemşirelere gün kapama işlemi uygulanabilmektedir. Hemşirelerin izinli olduğu günlerde herhangi bir vardiya yazılmaması da gün kapama işlemine girmektedir Kısıtlar Aylık hemşire nöbet çizelgelerinin yapılabilmesi için hastanelerin ihtiyaçlarına göre kısıtlar belirlenmelidir. Bu kısıtlar zorunlu ve esnek kısıtlar olmak üzere ikiye ayrılabilir. Genetik algoritmanın karşılaması gereken zorunlu kısıtlar ilgili kanun ve yönetmeliklerle belirlenmiştir. Esnek kısıtlar ise tercihe bağlıdır. Bütün bu kısıtlara 40

51 ceza değerleri verilerek zorunlu kısıtların tamamen yok edilmesi ve esnek kısıtların ise en iyi başarı performansının sağlanması gerekmektedir. Zorunlu Kısıtlar 1) Bir serviste, gece vardiyalarında çalışacak hemşire sayısı bir ay boyunca aynı olmalıdır. 2) Aynı hemşire iki gün üst üste gece vardiyasında çalışmamalıdır. 3) Aynı hemşire için gece ve gündüz vardiyaları arka arkaya verilmemelidir. 4) Gece vardiyalarından sonraki gün tatil edilmelidir. 5) Hafta sonu gündüz vardiyasında çalışacak hemşire sayısı o servisteki gece vardiyasında çalışan hemşirelerin sayısı kadar olmalıdır. 6) Aynı hemşire cumartesi ve pazar günleri arka arkaya gündüz vardiyasında çalışmamalıdır. 7) Her hemşire haftada en az 40 saat çalışmalıdır. 8) Sorumlu hemşireler sadece gündüz vardiyalarında çalışmalıdır. 9) Hemşirelerin izinli veya istekte bulunduğu günlere vardiya yazılmamalıdır. Esnek Kısıtlar 1) Aynı hemşirenin gün aşırı gece vardiyasında çalışmaması istenebilir. 2) Gece vardiyalarında birden fazla hemşirenin çalıştığı servislerde, birlikte gece vardiyasında çalışan hemşirelerin tekrar aynı vardiyaya verilmesi önlenebilir. 3) Hafta sonu gündüz vardiyaları farklı hemşirelere verilebilir. 4) Bir serviste çalışan tüm hemşirelerin vardiyaları eşit sayıda olması istenebilir Aylık Hemşire Nöbet Çizelgeleme Đçin Genetik Algoritmalar Şekil 4.1 de aylık hemşire nöbet çizelgeleme için kullanılan genetik algoritmanın akış şeması verilmiştir (Yiğit, 2006). 41

52 BAŞLA Tarih girin Başlangıç Popülasyonunu oluştur. Bireyleri ceza fonksiyonuna göre uygunluk değerlerini hesapla Bireyleri Rulet çemberinden geçir ve seçilen bireyleri eşleştirme havuzuna al Eslesen bireyleri çaprazla Yeni bireylerde değişim oranına göre değişime (mutasyona) uğrat Yeni bireyleri gerçek kromozom yapısına göre tamir fonksiyonundan geçir. Yeni bireylerin uygunluk değerlerini hesapla ve yeni popülasyonda yerine koy Hayır Belirlenen durum kriteri sağlandı mı? Evet Ceza fonksiyonuna göre en uygun bireyi al ve uygun nöbet çizelgesi için kaydet DUR Şekil 4.1. Aylık hemşire nöbet çizelgeleme için GA akıl şeması 42

53 Kromozomların Kodlanması Genetik algoritmanın çizelgelemede çözüm uzayını en iyi ifade edecek kodlarla oluşturulması gerekmektedir. Çözümün dizilere nasıl kodlanacağı genetik algoritmada anahtar niteliğindedir. Bu yüzden aday çözüm için her gen bir vardiyaya karşılık gelir. Kromozom boyutu aşağıdaki gibi ifade edilecek olursa, Toplam kromozom boyutu = servis sayısı x hemşire sayısı x gün sayısı (4.1) toplam kromozom boyutunu verir. Bu çalışma için kromozom boyutu her servisteki hemşire sayısı ve çizelgenin oluşturulacağı ayın gün sayısına çarpımına eşittir ve her bir gen hemşirelerin çalışacağı vardiyayı göstermektedir. Çalışmada genlere Çizelge 4.1 de gösterildiği gibi onluk sayı sisteminde değerler verilmiştir. Çizelge 4.1. Kromozomların Kodlanması Gündüz Vardiyası 1 Gece Vardiyası 2 Tatil 0 Đzin 3 Đstekte bulunulan gece vardiyası 4 Đstekte bulunulan gündüz vardiyası 5 Tüm ay boyunca istenen gündüz vardiyası 7 Tüm ay boyunca gece vardiyası 9 Şekil 4.2 de kromozomların kodlanması için temsili gösterim sunulmuştur (Yiğit, 2006). 43

54 Nesil 1 Nesil 2 Nesil 3 Nesil n Đtereasyon Birey 1 Birey 2 Birey 3 Birey n Popülasyon Servis 1 Servis 2 Servis 3 Servis n Kromozom Hemşire 1 Hemşire 2 Hemşire 3 Hemşire n Gün 1 Gün 2 Gün 3 Gün n Gen Vardiya_no 2 Şekil 4.2. Kromozomların kodlanması için temsili gösterim Başlangıç Popülasyonun Oluşturulması GA nın ilk aşamasında olası çözümlerin kodlandığı bir çözüm grubu oluşturulur. Bu çözüm grubu popülasyon, çözümlerin kodları da kromozom(birey) olarak adlandırılır. Bireyler rastgele oluşturulacağı gibi belirli şartlara bağımlı kalarak da oluşturulabilir. Bu çalışmada, popülasyon büyüklüğü 20 birey olarak seçilmiştir. Đlk popülasyondaki bireyler mümkün olduğunca kısıtlara uygun şekilde oluşturulmaktadır. Kromozomdaki her gen için gece ve gündüz vardiyaları rastgele olarak atanmaktadır. Gece vardiyalarından sonraki gün tatil olarak belirlenmektedir. Hazırlanan program vasıtasıyla daha önceden girilen izin kayıtlarına ve hemşirelerin isteği doğrultusunda verilecek istek vardiyalara göre ilgili genler uygun şekilde kodlanmaktadır Uygunluk Fonksiyonu Uygunluk fonksiyonu herhangi bir kısıta uymayan bir atamanın cezalandırılması ile hesaplanır. Yapılan çalışmada aylık nöbet çizelgesinin performansını zorlayacak 44

55 kısıtlara daha önceden belirlenen ceza değerleri atanır ve popülasyondaki her bir bireyin cezası bu ceza değerlerinin toplanması ile bulunur. Popülasyondaki bireylerin cezalarının hesaplanması, n F= c i.a i (4.2) i=1 ile ifade edilir. Burada c i, bir bireydeki kısıtları, a i, açılan kısıt için ceza değerini göstermektedir. n, ise bir popülasyondaki birey sayısını vermektedir. Böylece, bir bireyin ceza toplamını minimize ederek bir bireyin uygunluk fonksiyonu, 1 f= (4.3) 1 + F ile bulunabilir. Burada, bir bireyde tüm kısıtlar yerine getirildiğinde uygunluk fonksiyonunun tanımsız olmasını önlemek için paydadaki ceza toplamına bir eklenmiştir (Yiğit, 2006). Çizelge 4.2. Nöbet çizelgesi için sağlanmaya çalışılan kısıtlar ve ceza değerleri Kısıtlar Ceza Değeri 1 nolu zorunlu kısıt nolu zorunlu kısıt 50 3 nolu zorunlu kısıt 50 4 nolu zorunlu kısıt 80 5 nolu zorunlu kısıt 50 6 nolu zorunlu kısıt 70 7 nolu zorunlu kısıt nolu zorunlu kısıt (Gün kapama) 9 nolu zorunlu kısıt (Gün kapama) 1 nolu esnek kısıt 20 2 nolu esnek kısıt 2 3 nolu esnek kısıt 2 4 nolu esnek kısıt 2 45

56 Rulet Çarkı Bu çalışmada mevcut popülasyonda en iyi uygunluk değerine sahip bireylerin bir sonraki nesile aktarılması için rulet çarkı metodu kullanılmıştır. Kullanılan rulet çarkı metodunda aşağıdaki adımlar takip edilmiştir. 1. Popülasyondaki tüm bireylerin uygunlukları bulunur. 2. Popülasyondaki tüm bireylerin uygunluk toplamı hesaplanır - T ile T aralığından rastgele bir sayı üretilir - r. 4. Popülasyon büyüklüğü kadar döngü açılır. 0 dan itibaren popülasyondaki bireylerin uygunluklarının toplamı alınmaya başlanır - t, 5. t, r den büyük olduğu zaman döngü durdurulur ve bulunulan yerdeki birey döndürülür. Bu adımlardan sonra 10 tane anne birey ve 10 tane baba birey seçilmiş olur Çaprazlama Bir önceki nesilden daha iyi nitelikler içeren yeni bireyler yaratmak amacı ile çaprazlama operatörü kullanılmaktadır. Anne ve baba bireyler seçildikten sonra karşılıklı gen yapılarının değişmesi çaprazlama operatörü ile sağlanır. Çaprazlama operatörünün uygulanma olasılığı ne kadar yüksek olursa gen çeşitliliği de o kadar korunmuş olur. Bu çalışmada, çaprazlama yöntemlerinden biri olan tek noktalı çaprazlama yöntemi kullanılmış ve çaprazlama oranı %85 olarak belirlenmiştir. Anne bireyden ve baba bireyden bitler rastgele şekilde seçilerek bir sonraki çocuk bireylere kopyalanmıştır. Çaprazlama işleminden sonra popülasyonda 20 tane çocuk birey oluşmuştur Mutasyon Çaprazlama işlemlerinden sonra popülasyonda birbirinin aynı veya çok benzeri kromozomlar meydana gelir. Bu durumda farklılığı sağlamak ve çözüm uzayında 46

57 farklı alanları incelemek için mutasyon operatörü kullanılır. Mutasyon aynı bireyde genlerin yer değiştirilmesi ile sağlanır. Bu çalışmada mutasyon işleminin uygulanma oranı %15 seçilmiştir ve bu işlem bireylerden rastgele bir alt dizi seçilip ters çevrilerek yapılmıştır Yeni Popülasyon Bu çalışmada, çaprazlama işleminden sonra popülasyonun büyüklüğü çocuk bireylerle birlikte 40 birey olmaktadır. Tüm bireylerin uygunlukları hesaplanarak en uygun 20 birey bir sonraki nesile aktarılır Đyileştirme ve En Đyi Birey Bireyler iyileştirme işlemine tabi tutularak daha iyi bireylerin elde edilmesi sağlanmıştır. Bu çalışmada, nesil sayısı(iterasyon) 100 olarak belirlenmiştir. Her iterasyonda, genetik operatörler olan uygunluk bulma, rulet çarkı, çaprazlama, mutasyon, yeni popülasyon ve Đyileştirme işlemleri tekrar edilir. 100 nesil sonunda bulunan en iyi uygunluk değerine sahip olan birey, hastanedeki tüm servisler için aylık nöbet çizelgesini vermektedir. Çünkü popülasyonların hesaplanmasında en iyi bireyler saklanmıştır Genetik Algoritma Kullanılarak Hazırlanan Programın Tanıtılması Aylık nöbet çizelgesi için hazırlanan çizelgeleme programının genel bir akış şeması Şekil 4.3 de gösterilmiştir. Program için gerekli parametreler kullanıcı etkileşimli bir grafik ara yüzü kullanılarak sisteme girilir. Daha sonra, çizelgeleme işlemi için GA ile en uygun aylık nöbet çizelgesi oluşturulur (Yiğit, 2006). 47

58 Kullanıcı Raporlama Veriler Gün Kapama Veri Tabanı Access 2007 Genetik Algoritma Çizelgeler Şekil 4.3. Program genel akış şeması Aylık hemşire nöbet çizelgesi programı C# programlama dili kullanılarak hazırlanmıştır. Veritabanı olarak Microsoft Access 2007 kullanılmıştır. Bu veritabanında cizelgeay, hemsire, istek, izinler, servis, Yedek, YedekHftSonu ve grafik isimlerinde toplam 8 tane tablo bulunmaktadır. cizelgeay tablosu hemşirelerin aylık vardiyalarının, hemsire ve servis tabloları, hemşire ve servis kayıtlarının, izinler ve istekler tabloları hemşire izinlerinin ve isteklerinin tutulduğu tablolardır. Yedek ve YedekHftSonu tabloları ise çizelgenin oluşturulduğu aya ait bilgilerin bir sonraki ay kullanılmak üzere saklandığı tablolardır. Hazırlanan program Kayıt, Çizelge, Đzinler ve Đstekler olmak üzere 4 sekmeden oluşmaktadır Kayıt Kayıt sekmesinde, hemşirelerin ve servislerin listesi bulunmaktadır. Bu veriler program çalıştırıldığında veritabanındaki hemsire ve servis tablolarından çekilmektedir. Bu sekme kullanılarak yeni hemşire kaydı eklenebilir, değiştirilebilir veya silinebilir. Servis seçeneğinin yanındaki Düzenle seçeneği ile aynı işlemler servis kayıtları için de yapılabilir. Düzenlenen ve eklenen kayıtlar tekrar ilgili tablolara kaydedilmektedir. Kayıt sekmesi Şekil 4.4 de gösterilmiştir. 48

59 Şekil 4.4. Kayıt Sekmesi Çizelge Aylık nöbet çizelgesi oluşturmak için Çizelge sekmesi kullanılır. Bu sekmede çizelgenin oluşturulacağı tarih seçilerek Oluştur butonuna tıklanmalıdır. Oluştur butonuna tıklanmasıyla birlikte veritabanından veriler alınır ve Genetik Algoritma çalışmaya başlar. 2 dakika süren işlemlerden sonra program her servise ait nöbet çizelgesini oluşturur ve Yazdırmak istediğiniz servisi seçiniz. alanı aktif duruma gelir. Bu alanda çizelgesi alınmak istenen servis seçilerek Yaz butonuna tıklanmalıdır. Ekrana sadece seçilen servisin o aya ait nöbet çizelgesi gelir. Bu çizelge kaydedilebilir veya yazıcıdan çıktısı alınabilir. Çizelge sekmesi Şekil 4.5 de verilmiştir. 49

60 Şekil 4.5. Çizelge Sekmesi Đzinler Hemşirelerin izinleri ile ilgili işlemler Đzinler sekmesinde yapılır. Bu sekmede kullanıcılardan Şekil 4.6 daki bilgiler istenir. Girilen kayıtlar veritabanındaki izinler tablosuna kaydedilir. Ayrıca girilen kayıtlar değiştirilebilir ve silinebilir. Đzin tarihleri çizelgenin oluşturulacağı yıla ait olmalıdır. Her sene başında eski yıla ait olan kayıtlar silinmektedir. Đzinler sekmesi Şekil 4.6 da verilmiştir. 50

61 Şekil 4.6. Đzinler Sekmesi Đstekler Hemşirelerin istekleri doğrultusunda gün ve vardiya belirleme işlemi Đstekler sekmesinde yapılmaktadır. Aynı zamanda bu sekmede bütün servislerde gece vardiyalarında çalışacak hemşire sayısı belirlenebilmektedir. Girilen kayıtlar veritabanındaki istekler tablosuna kaydedilir. Ayrıca girilen kayıtlar değiştirilebilir ve silinebilir. Đstek tarihleri çizelgenin oluşturulacağı yıla ait olmalıdır. Her sene başında eski yıla ait olan kayıtlar silinmektedir. Đstekler 3 türlü olabilmektedir. Bunlardan birincisi hemşirelerin seçilen günde seçilen vardiyada(gece, gündüz veya tatil) çalışması, ikincisi ise süt izni vb. gibi durumlarda bütün bir ay boyunca sadece gece veya sadece gündüz nöbeti tutması ile ilgili isteklerdir. Bir diğeri ise seçilen serviste gece vardiyasında çalışacak hemşire sayısının belirlenmesidir. Đstekler sekmesi Şekil 4.7 de verilmiştir. 51

62 Şekil 4.7. Đstekler Sekmesi Raporlar Çizelge sekmesinde nöbet çizelgesi alınmak istenen servis seçilip Yaz butonuna tıklandığında ekrana seçilen servise ait nöbet çizelgesi gelir. Şekil 4.8 de Cildiye servisinin 2009 Haziran ayına ait örnek çizelgesi verilmiştir. Çizelge incelendiğinde zorunlu kısıtların tamamen sağlandığı görülmektedir. Sağlanan zorunlu kısıtlar aşağıdaki gibidir: 1. Gece vardiyalarında çalışacak hemşire sayısı bir ay boyunca sabit tutulmuştur. Cildiye servisi için gece vardiyalarına 1 hemşire yazılmıştır. 2. Şekil 4.8 de görüldüğü gibi aynı hemşireye iki gün üst üste gece vardiyası yazılmamıştır. 3. Aynı hemşire için gece ve gündüz vardiyaları ardışık olarak verilmemiştir. 52