ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ STOKASTİK ANCOVA: İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI. Pelin KASAP İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ STOKASTİK ANCOVA: İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI. Pelin KASAP İSTATİSTİK ANABİLİM DALI"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ STOKASTİK ANCOVA: İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI Peli KASAP İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 0 Her hakkı saklıdır

2 ÖZET Dokora Tezi STOKASTİK ANCOVA: İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI Peli KASAP Akara Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü İsaisik Aabilim Dalı Daışma: Doç. Dr. Birdal ŞENOĞLU Bu çalışmada, orak değişkeleri sokasik olduğu ve haa erimlerii ormal dağılıma sahip olmadığı ANCOVA modelleri ile ilgileilmişir. Orak değişke ve haa erimlerii uzu kuyruklu simerik (LTS) dağılıma sahip olduğu bir orak değişkeli bir-yölü ANCOVA modelideki paramereleri dayaıklı ahmi edicileri (uyarlamış e çok olabilirlik-mml ve Huber ı M) elde edilmiş ve bu ahmi edicilere dayaa yei es isaisikleri öerilmişir. Dayaıklı ahmi edicileri geleeksel e küçük kareler (LS) ahmi edicileride daha eki olduğu ve dayaıklı ahmi edicilere dayaa esleri, LS ahmi edicilerie dayaa eslerde daha güçlü ve dayaıklı olduğu Moe-Carlo simülasyou yardımıyla göserilmişir. Daha sora, orak değişkeleri geelleşirilmiş lojisik (GL) ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu birde fazla orak değişkeli ANCOVA modeli içi, bir orak değişkeli ANCOVA modelide yapıla eorik ve simülasyo çalışmaları geelleşirilmiş, öerile ahmi edicileri (MML) ekilikleri hesaplamış ve bezer souçlar elde edilmişir. Eylül 0, 5 sayfa Aahar Kelimeler: Normal olmama, dayaıklılık, ANCOVA, uyarlamış e çok olabilirlik yöemi, M yöemi. i

3 ABSTRACT Ph.D. Thesis STOCHASTIC ANCOVA: STATISTICAL INFERENCE Peli KASAP Akara Uiversiy Graduae School of Naural ad Applied Scieces Deparme of Saisics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Birdal ŞENOĞLU İ his sudy, we focus o he ANCOVA models whe he covariae erms are sochasic ad he disribuio of he error erms are oormal. We obai he robus esimaors (modified maximum likelihood-mml ad Huber s M) of he model parameers ad he ew es saisics based o hem whe here is oly oe covariae i he ANCOVA model ad he disribuio of he covariae ad he error erms is log-ailed symmeric (LTS). Moe-Carlo simulaio resuls show ha robus esimaors are more efficie ha he radiioal leas squares (LS) esimaors ad he ess based o robus esimaors are more powerful ad robus ha he ormal heory es. We he geeralize he heoreical ad he simulaio resuls o more ha oe covariae case whe he disribuio of covariae erms is geeralized logisic (GL) ad he disribuio of he error erms is LTS. We obai more or less he some efficiecies of he proposed esimaors (MML) ad he ess. Sepember 0, 5 pages Key Words: Noormaliy, robusess, ANCOVA, modified maximum likelihood mehod, M mehod. ii

4 TEŞEKKÜR Bu çalışmaı oraya çıkmasıda çok büyük emeği bulua, araşırmalarımı her aşamasıda bilgi, öeri ve yardımlarıı hiçbir zama esirgemeye, sıcak ebessümü ve esprileriyle her zama yaımda ola, baa hem bir dos, hem de bir abi ola, yaşamımı e öemli döemeçleride aldığım kararları desekleyip baa güç vere değerli daışma hocam Sayı Doç. Dr. Birdal ŞENOĞLU a (Akara Üiversiesi İsaisik Aabilim Dalı) e içe duygularımla eşekkür ederim. ODTU deki bir ziyareimiz sırasıda ezi 3. bölümüde yer ala kouyu bize öererek ufkumuzu geişlee Sayı hocam Prof. Dr. Moi L. TİKU ya sosuz eşekkürlerimi suarım. Her zama sevece kişiliğiyle ve güve vere avrıyla aıdığım, yardımlarıı be hiç esirgemeye ve TİK oplaılarımdaki yardımları içi Sayı hocam Doç. Dr. Barış SÜRÜCÜ ye sosuz eşekkürlerimi suarım. Her gördüğüde azik bir şekilde halimi haırımı sorarak güler yüzüü esirgemeye, TİK raporlarımı iizlikle okuyup bei yölire Sayı hocam Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT a sosuz eşekkürlerimi suarım. Akara Üiversiesie geldiğim ilk güde iibare be deseğii hiç esirgemeye, her zorda kaldığımda kimi yaıda bulduğum Sayı hocam Prof. Dr. Fahrei ARSLAN a sosuz eşekkürlerimi suarım. Akara Üiversiesideki so yılımda aışığım ve iyiki de aışığım, yardımsever kişiliğiyle bei kisie hayra bıraka ve akademik çalışmalarıma ola kakılarıda dolayı Sayı hocam Prof. Dr. Olcay ARSLAN a sosuz eşekkürlerimi suarım. Zor gülerimde be moral deseğii esirgemeye sevgili oda arkadaşım Arş. Gör. Çiğdem TOPÇU ya ve üm çalışma arkadaşlarıma baa göserdikleri sevgi ve arkadaşlıkları içi sosuz eşekkür ederim. Akara-Samsu yoluu arık ezbere gidebile, geçirdiğimiz bu uzu ayrılık sürecide birçok fedakarlık gösererek bei her kouda desekleye sevgili eşim Ersi KASAP a e deri duygularımla eşekkür ederim. E sıkıılı alarımda sıcaklığıyla baa mululuk kayağı ola, yaşam kayağım, güzel oğlum Arda KASAP a sosuz eşekkür ederim. Eğiimim ve ez çalışmalarım süresice varlıklarıyla, maddi, maevi desekleriyle bugülere gelmemde e büyük emeği harcaya, sabır ve meaele her zama yaımda ola ve daima da yaımda olacaklarıı bildiğim vefakar aem Saliha ÖNAL, babam Ailla ÖNAL, kardeşim Orha ÖNAL ve kardeşim Burçi ŞENGÜN ve ailesie sosuz eşekkürlerimi suarım. Peli KASAP Akara, Eylül 0 iii

5 İÇİNDEKİLER ÖZET.i ABSTRACT.ii TEŞEKKÜR iii SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ vii ŞEKİLLER DİZİNİ.viii ÇİZELGELER DİZİNİ..ix. GİRİŞ..... ANCOVA: NORMAL TEORİ Bir Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkei Deermiisik Olduğu Durum Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli Paramereleri ML yöemi ile ahmii Hipoez esi...4. Bir Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkei Sokasik Olduğu Durum Paramereleri ML yöemi ile ahmii 9.3 Birde Fazla Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkeleri Sokasik Olduğu Durum Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli Paramereleri LS yöemi ile ahmii ANCOVA: NORMAL OLMAYAN TEORİ Bir Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkei ve Haa Terimlerii Dağılımıı LTS Olduğu Durum Paramereleri ML yöemi ile ahmii Paramereleri MML yöemi ile ahmii LTS dağılımıa dayalı ML ipi ahmi edici (M-Tahmi Edicisi) Asimpoik varyas-kovaryas marisi Hipoez esi Moe Carlo simülasyo çalışması Tahmi edicileri ekiliklerii karşılaşırılması...50 iv

6 3..6. Tesleri güçlerii karşılaşırılması İsaisiki Dayaıklılık Birde Fazla Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkeleri GL ve Haa Terimlerii LTS Dağılımıa Sahip Olduğu Durum Paramereleri LS yöemi ile ahmii Paramereleri ML yöemi ile ahmii Paramereleri MML yöemi ile ahmii Hipoez esi Moe Carlo simülasyo çalışması Tahmi edicileri ekiliklerii karşılaşırılması İsaisiki dayaıklılık UYGULAMA Uygulama : Kabloları Dayaıklılığı Deeyi Uygulama : Öğreici Başarısı Deeyi SONUÇ KAYNAKLAR.09 EKLER.3 EK Bir orak değişkeli bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durumda µ%, µ ve ˆ µ M i Moe Carlo simülasyou yardımıyla elde edile varyas ˆ MML değerleri, deeme sayısı c = EK Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkeleri GL ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip ˆ yi olduğu durumda µ% yi, ve µ, ı Moe Carlo simülasyou yardımıyla elde edile varyas değerleri, p =, ρ = 0.5 ve c = 3.6 EK 3 Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii şekil paramereleri p ve p ola LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi MATLAB dilide yazıla program..7 v

7 EK 4 Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkei GL ve Haa Terimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi MATLAB dilide yazıla program...33 ÖZGEÇMİŞ...50 vi

8 SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ANOVA ANCOVA Or Var LTS GL LS ML MML M Varyas aalizi Kovaryas aalizi Oralama Varyas Uzu kuyruklu simerik dağılım Geelleşirilmiş lojisik dağılım E küçük kareler E çok olabilirlik Uyarlamış e çok olabilirlik ML ipi ahmi edici RE MML MML i LS e göre göreceli ekiliği RE M M i LS e göre göreceli ekiliği MSE diag L L MVB NID SSE F SSE R Haa kareler oralaması Köşege LS içi es isaisiği MML içi es isaisiği M içi es isaisiği ML olabilirlik foksiyou MML olabilirlik foksiyou Miimum varyas sıırı Bağımsız ormal dağılıma sahip Tam modeli haa kareler oplamı İdirgemiş modeli haa kareler oplamı vii

9 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 4. x ile y arasıdaki saçılım grafiği...97 Şekil 4. x ler içi Q-Q grafiği, p =..98 Şekil 4.3 e ler içi Q-Q grafiği p = Şekil 4.4 x ile y arasıdaki saçılım grafiği...0 Şekil 4.5 x ile y arasıdaki saçılım grafiği..0 Şekil 4.6 y ler içi LTS Q-Q grafiği, p = 5.03 Şekil 4.7 x ler içi GL Q-Q grafiği, b = Şekil 4.8 x ler içi GL Q-Q grafiği, b = viii

10 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge. Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA çizelgesi 9 Çizelge 3. Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi LS, MML ve M ahmi edicilerii oralama, varyas ve RE değerleri. 5 Çizelge 3. Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi, ve eslerii I. ip haaları, c = 3, ρ = Çizelge 3.3 Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi, ve eslerii güçlerii karşılaşırılması c = 3, ρ = 0.5, d = d = d = d Çizelge 3.4 Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durumda Model,,3 ve 4 içi, ve eslerii I. ip haaları ve güçlerii karşılaşırılması; c = 3, ρ = 0.5, d = d = d = d Çizelge 3.5 Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durumda orak değişkeleri Model 5, Model 6 ve Model 7 durumlarıa sahip olması halide, ve eslerii I. ip haaları ve güçlerii karşılaşırılması; c = 3, ρ = 0.5, d = d = d = d Çizelge 3.6 Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi haa erimlerii Model 8, Model 9 ve Model 0 durumlarıa sahip olması halide, ve eslerii I. ip haaları ve güçlerii karşılaşırılması; c = 3, ρ = 0.5, d = d = d = d Çizelge 3.7 Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkeleri GL, haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi LS ve MML ahmi edicilerii Moe Carlo simülasyou yardımıyla elde edile oralama, varyas ve RE değerleri, q =, ρ = ix

11 Çizelge 3.8 Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi orak değişkeleri GL haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğuda MMLahmi edicilerie dayalı isaisiği içi Moe Carlo simülasyou yardımıyla elde edile I.ip haalar, q =, ρ = Çizelge 3.9 Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi orak değişkeleri GL haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğuda Model () ve Model () içi simülasyola elde edile oralama, varyas ve RE değerleri, q =, µ d = 0, σ d =, γ d = ( d q), ρ = 0.5, 0 i c, σ = τ = i Çizelge 3.0 Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi orak değişkeleri GL haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğuda Model (3) ve Model (4) içi simülasyola elde edile oralama, varyas ve RE değerleri, q =, µ d = 0, σ d =, d q, ρ = 0.5, 0 i c, σ = γ = d τ = Çizelge 3. Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi orak değişkeleri GL haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğuda Model (5) ve Model (6) içi simülasyola elde edile oralama, varyas ve RE değerleri, q =, µ d = 0, σ d =, d q, ρ = 0.5, 0 i c, σ =..94 γ = d i i τ = Çizelge 3. Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi orak değişkeleri GL haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğuda Model (7) içi simülasyola elde edile oralama, varyas ve RE değerleri, q =, µ d = 0, σ d =, γ d = ( d q), ρ = 0.5, τ i = 0 ( i c), σ =.95 Çizelge 4. Kabloları dayaıklılığı veri sei..97 Çizelge 4. Kabloları dayaıklılığı veri sei kullaılarak farklı şekil paramereleri içi olabilirlik foksiyouu aldığı değerler..99 Çizelge 4.3 Kabloları dayaıklılığı veri sei kullaılarak farklı ρ paramere değerleri içi olabilirlik foksiyouu aldığı değerler Çizelge 4.4 Kabloları dayaıklılığı veri sei içi LS, M ve MML yöemleriyle elde edile ahmi değerleri...00 Çizelge 4.5 Kabloları dayaıklılığı veri sei içi, ve es isaisiklerii değerleri..0 Çizelge 4.6 Kurslar veri sei..0 x

12 Çizelge 4.7 Kurslar veri sei kullaılarak farklı paramere değerleri içi olabilirlik foksiyouu aldığı değerler 04 Çizelge 4.8 Kurslar veri sei içi paramereleri LS ve MML ahmi değerleri...05 Çizelge 4.9 Kurslar veri sei içi ve es isaisiklerii değerleri 06 xi

13 . GİRİŞ Kovaryas Aalizi (ANCOVA), üç veya üçe fazla grup oralamaları arasıdaki farkları belirlemek içi kullaıla bir yöemdir. Bu farkları belirlerke bağımlı değişkeler üzeride ekisi ola ve korol edilemeye orak değişkeleri ekisii de hesaba kaar. Orak değişkeleri bağımlı değişke ile doğrusal olarak ilişkili olduğu varsayılır. Eğer orak değişkeler modele dahil edilmezlerse çoğu kez gerçek bağımlı değişke ekilerii gizlerler (Silkier vd. 999). Orak değişkei ekilerii hesaba kaılması, geellikle haa kareler oralamasıı (MSE) azalmasıı sağlar. Bu edele ANCOVA yöemii kullaılması, isaisiksel gücü arırılması ve deeydeki yalılığı azalması bakımıda Varyas Aalizi (ANOVA) yöemie göre avaaj sağlar (Sahai ve Ageel 000). Ayrıca, ANCOVA yöemi uygulamalarda alışılmış olarak kullaıla bloklama yöemii aksie haa erimlerii korol edilemediği durumlarda kullaılır (Silkier vd. 999). Bir-yölü ANCOVA modeli, mevcu orak değişke sayısıa ve özel deeysel asarımlara bağlıdır. Eğer sadece bir orak değişke var ve bu değişke ile bağımlı değişke arasıda doğrusal bir ilişki varsa, bağımlı değişke birici derecede doğrusal varsayılır ve bu aaliz, bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA olarak adladırılır. Eğer bağımlı değişke daha yüksek bir derecede ise eğrisel (curviliear) ANCOVA deir. Eğer deey, iki veya daha fazla orak değişke içeriyorsa aaliz birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA olarak adladırılır (Weber ve Skilligs 000). Bu çalışmada bir orak değişkee sahip ve birde fazla orak değişkee sahip biryölü ANCOVA modelleri ele alıacakır. Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli, y = µ + τ + θx + e, i =, K, c, j =, K, (.) i olarak aımlaır. Eğer bu modelde deeme ekileri yok ise yai τ i = 0 ise model basi doğrusal regresyo modelie; θ = 0 ise bir-yölü ANOVA modelie idirgeir.

14 Burada da görülebileceği gibi ANCOVA, doğrusal regresyo aalizi ve ANOVA yı birleşire isaisiksel bir yöemdir (Yadell 997). Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli, i d d d = q y = µ + τ + γ x + e, i =, K, c; j =, K, (.) veya dek olarak q y = µ + γ x + e (.3) i d d d = şeklide ifade edilir. Geleeksel ANCOVA da ormallik varsayımı alıda paramereleri ahmii, e küçük kareler (Leas Squares-LS) yöemi veya dek olarak e çok olabilirlik (Maximum Likelihood-ML) yöemi kullaılarak yapılır. LS yöemide ahmi ediciler, haaları karelerii oplamıı miimize edilmesi ile elde edilir. Normal dağılım alıda bu ahmi ediciler e eki ahmi edicilerdir. ML yöemide ahmi ediciler, olabilirlik deklemii ilgili paramerelere göre kısmi ürevleri alıarak elde edilir. Bu yöemde olabilirlik deklemlerii açık çözümleri her zama buluamamakadır. Bu durumda deklemler ieraif yöemler kullaılarak çözülebilir. Acak ierasyolarda, birde fazla kök olması, ierasyoları yakısamaması veya yalış değerlere yakısaması gibi problemler olabilir. E yaygı olarak kullaıla ieraif yöem ise Huber (964) ı M yöemidir. Huber (964) ı öe sürdüğü M yöemide ahmi ediciler yeide ağırlıkladırılmış ardışık (ieraively reweighig) hesaplama kullaılarak elde edilir. Acak, hiç ierayo kullamada doğruda açık çözüme ulaşmak iseiyorsa Tiku (967) arafıda ileri sürüle uyarlamış e çok olabilirlik (Modified Maximum Likelihood-MML) yöemi kullaılır.

15 MML yöemi ile elde edile ahmi ediciler, açık cebirsel formlara sahip ahmi edicilerdir ve haa erimlerii çarpık dağılıma sahip olduğu durumlarda bile dikkae değer bir biçimde ekidirler. Bu yöem, aykırı değerleri ekisii korol emek içi ağırlıkları kullaır. Simerik dağılımlar içi MML meodudaki ağırlıklar şemsiye sıralamasıa sahipir. Yai e küçük ve e büyük gözleme e küçük ağırlığı verir. Poziif çarpık dağılımlar içi ise ağırlıklar yarı şemsiye sıralamasıa sahipir. Yai, kuyruğu olduğu arafaki gözlemlere e küçük ağırlıkları verir. ANCOVA da orak değişkeler, deermiisik veya rasgele değişkeler olabilir. Acak uygulamada büyük ölçüde rasgeledir. Deermiisik ve rasgele orak değişkeler içi ahmi ediciler, ahmi edicileri özellikleri ve esler farklı olmasıa rağme, ahmi edicileri elde eme ve es yöemleri her iki durumda da ayıdır (Recher ve Schaalje 008). Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkei deermiisik olduğu ve haa erimlerii ormal dağılıma sahip olduğu durum, lieraürde birçok kayaka yaygı olarak yer almakadır. Lee (975), Mogomery (000), Kuehl (000), Millike ve Johso (00), Myers ve Well (003), Segupa ve Jammalamadaka (003), Maxwell ve Delaey (004), Recher ve Schaalje (008), Şeoğlu ve Acıaş (00) bu kouyu ele ala kayaklarda sadece birkaçıdır. Tezi ikici bölümüde lieraür bilgisie yer verilmişir. Bu bölümde ormallik varsayımı alıda, i. Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkei deermiisik olduğu ii. Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkei sokasik olduğu iii. Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkeleri sokasik olduğu durumlar içi paramere ahmileri ve hipoez esi yapılmışır. 3

16 Orak değişkei deermiisik olduğu acak haa erimlerii ormal dağılıma sahip olmadığı durumları iceliği çalışmalar da mevcuur. Bu çalışmalarda aşağıda bahsedilmişir. İki grubu olduğu ve deermiisik orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide haa erimlerii Uzu Kuyruklu Simerik (Log-ailed Symmeric-LTS) dağılıma sahip olduğu durum Birch ve Myers (98) arafıda ele alıdı. Aykırı değerleri varlığı durumuda bu modeli paramereleri, geleeksel LS ve Huber (964) ı M ahmi yöemleri kullaılarak ahmi edildi. İki grubu eğimii ve oralamalarıı eşiliğii karşılaşırmak içi es isaisiği gelişirildi. Moe Carlo simülasyou kullaılarak Huber (964) ı ψ foksiyou ve Beao ve Tukey (974) i bisquare ψ foksiyou, LS yöemi ile karşılaşırıldı. İslam vd. (00), doğrusal regresyo modeli içi bağımsız değişkei deermiisik, haa erimlerii ise Weibull ve GL dağılımlarıa sahip olduğu durumlar içi paramereleri MML ahmi edicilerii ayrı ayrı elde emişir. Bu ahmi edicileri asimpoik olarak eki olduklarıı gösermiş ve ekiliklerii LS ahmi edicileri ile karşılaşırmışır. Daha sora regresyo içi es isaisiği gelişirmişir. Ayrıca haaları Weibull dağılımıa sahip olduğu durumu, birde fazla bağımsız değişkee sahip regresyo modeli içi geelleşirmişir. Tiku vd. (00) i çalışması, İslam vd. (00) i amamlayıcısı ieliğide bir çalışmadır. Bu çalışmada STS ve LTS dağılım aileleri kullaılarak İslam vd. (00) i çalışması, simerik dağılımlar içi geelleşirilmişir. Şeoğlu (007a), orak değişkei deermiisik ve haa erimlerii STS dağılımıa sahip olduğu bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi model paramerelerii MML ahmi edicilerii elde emişir. Elde edile ahmi edicileri ekiliklerii LS ahmi edicileriyle karşılaşırmak içi Moe Carlo simülasyouu kullamışır. Simülasyo souçları, öerile MML ahmi edicilerii LS ahmi edicileride belirgi bir şekilde eki olduğuu gösermişir. 4

17 Şeoğlu ve Avcıoğlu (009) makaleside, orak değişkei deermiisik olduğu bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi haa erimleri GL dağılımıa sahip olduğuda MML ahmi edicilerii elde ederek bu ahmi edicileri ekiliklerii LS ahmi edicileri ile karşılaşırmışır. Ayrıca MML ahmi edicilerie dayalı es isaisiği gelişirmişir. Simülasyo souçları MML ahmi edicilerii LS ahmi edicileride daha eki olduğuu ve MML ahmi edicilerie dayalı es isaisiğii LS ahmi edicilerie dayalı es isaisiğide daha güçlü ve dayaıklı olduğuu gösermişir. Acıaş (00) ezide, orak değişkei deermiisik olduğu faköriyel ANCOVA asarımıda haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi MML ahmi edicilerii elde emiş ve es isaisiği gelişirmişir. MML ahmi edicilerii LS ahmi edicileride daha eki olduğuu gösermişir. Ayrıca eğimleri homojeliği içi de yei es isaisiği gelişirmişir. MML ahmi edicilerie dayalı es isaisiklerii klasik es isaisikleride daha güçlü ve dayaıklı olduğuu gösermişir. Orak değişkei deermiisik olması koşulu uygulama çalışmalarıı kısılamakadır. Bu edele so yıllarda bağımsız değişkeleri de haa erimleri gibi sokasik olduğu durum ile ilgili çalışmalar öem kazamaya başlamışır. Bu çalışmalar ise aşağıdaki gibidir: Doğrusal regresyo modelide haaları yaı sıra bağımsız değişkei de sokasik olduğu durum Vaugha ve Tiku (000) arafıda icelemişir. Burada X i dağılımıı uç değer (exreme value), haa erimlerii dağılımıı ormal olduğu varsayılarak ilgili paramereleri MML ahmi edicileri elde edilmiş ve es isaisiği gelişirilmişir. Ayrıca MML ahmi edicilerii asimpoik özellikleri icelemiş ve bu ahmi edicileri eki oldukları göserilmişir. Oral (006), lojisik regresyo modelide bağımsız değişkei sokasik olduğu ve dağılımıı GL ve LTS olduğu durumları ayrı ayrı icelemişir. 5

18 Sazak vd. (006), basi doğrusal regresyo modeli içi bağımsız değişkei sokasik olduğuu varsayıp, bağımsız değişkei ve haa erimlerii GL dağılımıa sahip olduğu durum içi MML yöemi ile ahmi ve hipoez esi problemlerii ele almışır. Moe Carlo simülasyou ile MML yöemi ile geleeksel LS yöemii karşılaşırmışır. MML yöemiyle elde edile ahmi edicileri LS yöemiyle elde edile ahmi edicilerde daha eki olduğuu gösermişir. Şeoğlu (007b), Sazak vd. (006) ı çalışmasıı c-öreklem içi geişleerek bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişke ve haa erimlerii her ikisii de GL dağılıma sahip olduğu durumu ele almışır. MML yöemii kullaarak paramereleri ahmi edicilerii elde emiş ve elde edile ahmi edicileri ekiliklerii icelemişir. Ayrıca es isaisiği olarak doğrusal bağıılar ile ilgilemiş, öerdiği es isaisiği ile ormal eorideki es isaisiğii güçlerii karşılaşırdığıda öerdiği es isaisiğii ormal eorideki es isaisiğide daha güçlü olduğuu gösermişir. Tiku vd. (008), simerik iki değişkeli STS dağılımları ve iki değişkeli Sude dağılımları içi paramere ahmilerii MML yöemiyle yapmış ve es isaisiği gelişirmişir. Elde edile ahmi edicileri ekiliklerii icelemiş, MML ahmi edicilerii LS ahmi edicileride öemli ölçüde eki olduğuu ve gelişirdikleri es isaisiğii sağlam ve güçlü olduğuu gösermişir. Tezi ilk orjial bölümüde bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide klasik ormallik varsayımıı aksie, orak değişke ve haa erimlerii dağılımıı LTS olduğu varsayılarak, Şeoğlu (007b) de GL dağılımı içi elde edile ahmi ediciler ve es isaisikleri, simerik dağılımlar ailesi içi geelleşirilmişir. Ayrıca Şeoğlu (007b) de farklı olarak Huber (964) ı M ahmi yöemi kullaılarak da yei paramere ahmileri ve yei es isaisikleri öerilmişir. Tiku (967) u MML yöemi ve Huber (964) ı M yöemi kullaılarak öerile ahmi edicileri performası, oralama, varyas ve göreceli ekiliklerie (Relaive Efficie-RE) göre LS ahmi edicileriyle karşılaşırılmışır. Ayrıca MML ve M yöemleri içi öerile es isaisikleri ile LS yöemideki klasik es isaisiğii güçleri karşılaşırılmış ve 6

19 modellerde aykırı değerler olduğu durumlarda öerile es isaisiklerii dayaıklılıkları icelemişir. Buraya kadar basi doğrusal regresyo ve bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelleri ile ilgili çalışmalarda bahsedildi. Orak değişkeleri sayısıı birde fazla olması durumu ile ilgili yapıla so çalışmalar aşağıdaki gibidir: İslam ve Tiku (004), İslam vd. (00) ve Tiku vd. (00) i çalışmasıı birde fazla bağımsız değişkee sahip doğrusal regresyo modeli içi geişlemişir. Burada, bağımsız değişkeler deermiisik olarak alımış ve modeldeki haa erimleri içi LTS, GL ve STS dağılım aileleri kullaılarak MML ahmi edicileri elde edilmiş ve MML ahmi edicilerii LS ahmi edicileride belirgi şekilde eki olduğu göserilmişir. Ayrıca, MML ahmi edicileri simerik dağılımlar içi Huber (964) ı M ahmi edicileri ile karşılaşırılmışır. Akkaya ve Tiku (008), bağımsız değişkeleri deermiisik olduğu birde fazla bağımsız değişkee sahip doğrusal regresyo modeli içi bağımsız değişke gözlemleride aykırı değerler olduğuda LS ahmi edicilerii bu duruma oldukça duyarlı olduğuu belirmiş ve bu durumda kaçımak içi yeide paramerelirilmiş bir model öermişir. Ayrıca, haaları LTS ve GL dağılımlarıa sahip olduğu durumları ele alarak hem çarpık hem de simerik dağılımlar içi ayrı ayrı paramere ahmii yapmış ve elde edile ahmi edicileri dayaıklılığıı icelemişir. İslam ve Tiku (00) birde fazla bağımsız değişkee sahip doğrusal regresyo modelii ele alarak, haa erimleri ile birlike bağımsız değişkeleri de sokasik olduğuu varsaymışır. Burada bağımsız değişkeleri GL ve haa erimlerii LTS dağılımıa sahip olduğu durum içi paramere ahmii ve hipoez esi yapmışlardır. Elde edile ahmi edicileri ekiliklerii LS ahmi edicileriyle karşılaşırmışlardır. MML ahmi edicilerii LS ahmi edicileride daha eki olduğuu gösermişlerdir. Tezi diğer orial kısmıda ise İslam ve Tiku (00) u ek öreklem içi yapığı çalışma c-öreklem içi geelleşirilmişir. Bu amaçla q -orak değişkeli bir-yölü 7

20 ANCOVA modeli içi, orak değişkeleri sokasik olduğu durum ele alıarak yei paramere ahmileri elde edilmiş ve es isaisiği öerilmişir. Burada, hem simerik hem de çarpık dağılımı beraber kullaılması ile değişebilir durumlara uygu ola geel bir yöem gelişirilmesi amacıyla İslam ve Tiku (00) daki gibi orak değişkeleri GL ve haa erimlerii LTS dağılımıda geldiği varsayılmışır. Burada karşılaşırma yapabilmek amacıyla öcelikli olarak Islam ve Tiku (00) u GL ve LTS dağılımları içi ercih eiği paramere değerleri kullaılmışır. Bu durum içi paramereleri ahmi edicileri MML yöemi ile elde edilmiş ve bu ahmi edicileri performasları, oralamalarıa, varyaslarıa ve RE değerlerie göre değerlirilmişir. Ayrıca oralamalar arasıdaki farkı sıamak içi es isaisiği öerilmişir. Paramere ahmileri elde edilirke öcelikle q = içi ahmi ediciler bulumuş, daha sora bu ahmi ediciler q -örekleme geişleilmişir. Bizim çalışmamızda da olduğu gibi lieraürdeki çalışmaları çoğuda LTS ve GL dağılımları ercih edilmekedir. Buu edei, LTS ve GL dağılımlarıı geiş uygulama alalarıı olması ve bu dağılımları ormal dağılımı makul birer aleraifleri olmalarıdır. Tezi dördücü bölümüde, çalışmada kullaıla modellere uygu ola gerçek yaşamda uygulamalar verilmişir. Tezi beşici bölümüde, Moe Carlo simülasyolarıa göre elde edile souçları yorumları yer almakadır. 8

21 . ANCOVA: NORMAL TEORİ ANCOVA da geleeksel olarak haa erimlerii ormal dağılıma sahip olduğu varsayılır. Bu bölümde, haa erimlerii ormal dağıldığı varsayımı alıda, i. Lieraürde e yaygı ola orak değişkei deermiisik olduğu bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli ii. Çoğu kayaka sadece varlığıda söz edile ve ayrıılarıa çoğu zama yer verilmeye orak değişkei sokasik olduğu bir orak değişkee sahip biryölü ANCOVA modeli iii. Orak değişkei sokasik olduğu birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli içi paramere ahmileri ve hipoez esi yapılacakır.. Bir Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkei Deermiisik Olduğu Durum Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide orak değişkei deermiisik olduğu ve haa erimlerii ormal dağılıma sahip olduğu durum, lieraürde birçok kayaka yaygı olarak yer almakadır. Lee (975), Mogomery (000), Kuehl (000), Millike ve Johso (00), Myers ve Well (003), Segupa ve Jammalamadaka (003), Maxwell ve Delaey (004), Recher ve Schaalje (008), Şeoğlu ve Acıaş (00) bu kouyu ele ala kayaklarda sadece birkaçıdır. Aşağıdaki al bölümde bu durum ekrar ele alıacakır... Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli, y = µ + τ + θx + e, i=, K, c; j =, K, (.) i olarak ifade edilir. Burada y, i ci deemedeki j ici deey birimie ai bağımlı değişkei değerii; µ, geel oralamayı; τ i, i ci deemei ekisii; x, i ici 9

22 deemedeki j ci deey birimi içi orak değişkei değerii; θ, bağımlı değişke ile orak değişke arasıdaki regresyo doğrusuu eğimii ve e, i ci deemedeki j ici deey birimi içi rasgele haaları göserir. Bu çalışmada, sadece her düzeyde eşi sayıda gözlemi olduğu durum ile ilgileilecekir. ANOVA ile regresyou birleşirilmiş hali ola ANCOVA yöemi bazı varsayımlara dayaır. Bu varsayımlar aşağıdaki gibi sıralaır: Haa erimleri oralaması sıfır, varyası σ ola ormal dağılıma sahipir. Haa erimlerii varyasları homojir. Haa erimleri birbiride bağımsızdır. Orak değişke ile bağımlı değişke arasıdaki ilişki doğrusaldır. Regresyo doğrularıı eğimleri homojir. Yukarıdaki ilk üç varsayım kısaca ~ ( 0, ) erimlerii bağımsız ve ayı dağılımlı olduğu alamıa gelir. e NID σ şeklide ifade edilir. Bu ifade haa Bu çalışmada sadece sabi ekili modellerle ilgileilmesi edeiyle, (.) modelide c = 0 olduğu varsayılır. τ i= i.. Paramereleri ML yöemi ile ahmii (.) modelide, ormallik varsayımı alıda paramereleri ML ahmi edicileri aşağıdaki gibi buluur. Haa erimleri sıfır oralamalı ve olduğuda y ~ NID( µ τi θx, σ ) buluması içi gerekli olabilirlik foksiyou, σ varyaslı ormal dağılıma sahip e ~ NID( 0, σ ) + + dır. Burada, ML ahmi edicilerii L= y x πσ µ τi θ c exp i= j= σ (.) 0

23 c = exp c y µ τi θx (.3) πσ σ i= j= ( ) olarak elde edilir. Olabilirlik foksiyouu logariması alıdığıda log-olabilirlik foksiyou, c c l L= l ( πσ ) ( y ) µ τ i θ x (.4) σ i = j = olur. Bu foksiyou ilgili paramerelere göre kısmi ürevleri alııp sıfıra eşiliğide, c l L = ( y µ τi θx ) = 0, (.5) µ σ i= j= ve l L = ( y µ τi θx ) = 0 (.6) τi σ j= c l L = ( y µ τi θx ) x = 0 (.7) θ σ i= j= elde edilir. (.5)-(.7) deklemlerii çözümleri, µ, ahmi edicileridir ve aşağıdaki gibi yazılabilir: τ i ve θ paramerelerii ML %, τ = y y % θ ( x x ) µ = y % θ x.... % ve i i... i... E θ = E % xy. (.8) xx Burada, i. = ( ), y = ( ) y, y = ( c) y, ( ) x x i. j= j=.. i. i= c x = c x.. i. i= c

24 c c. ve Exy = ( x xi. )( y yi. ) E = x x xx i i= j= (.9) i= j= dir. Haaı varyası σ ı ML ahmi edicisi, % σ = c { y }. % yi θ x xi. i= j= N, ( N c) = (.0) olarak elde edilir. Ya Düzelmesi: (.0) eşiliğide elde edile σ% ahmi edicisi yalıdır. Gerekli ya düzelmesi yapıldığıda σ% i yasız ahmi edicisi, % σ = c { y }. % yi θ x xi. i= j= N c (.) olur. Yukarıda bulua ahmi ediciler, LS yöemi kullaılarak da elde edilebilir. Acak ormallik varsayımı alıda LS ve ML yöemleri ayı soucu verdiğide, burada LS ahmi edicilerie ayrıca değiilmemişir. Acak örek olması bakımıda, çalışmaı (.3.) bölümüdeki paramere ahmileri, LS yöemi kullaılarak elde edilecekir. Teorem.. Olasılık (yoğuluk) foksiyou f ( x θ ) ola -birimlik bir öreklem X, X, K, X ve bu öreklemi olabilirlik foksiyou, ( θ ) ( i θ ) L x = f x i=

25 olsu. T( x ) ahmi edicisii beklee değeri δ ( θ ) ve varyası d ( θ ) ola miimum varyas sıırıa (Miimum Variace Boud-MVB) sahip bir ahmi edici olabilmesi içi gerekli ve yeerli koşul, log-olabilirlik foksiyouu ilgili paramereye göre kısmi ürevii l L = d T x θ ( θ ) δ ( θ ) (.) şeklide yazılabilmesidir. Teoremi ispaı içi bakıız Kall ve Suar (967). Teorem.. İspa. i. θ ı bilimesi koşulu alıda % µ = y.. θ x.. ahmi edicisi, µ parameresi içi yasız ve varyası σ N ola MVB ahmi edicisidir. % i i... i... ahmi edicisi, i ii. θ ı bilimesi koşulu alıda τ = y y θ( x x ) parameresi içi yasız ve varyası σ ola MVB ahmi edicisidir. iii. % θ = Exy Exx ahmi edicisi, θ parameresi içi yasız ve varyası c i. dir. i= j= MVB ahmi edicisidir. Burada M = ( x x ) i. Log-olabilirlik foksiyouu µ parameresie göre kısmi ürevi τ σ M ola l L = N ( % µ µ ) (.3) µ σ şeklide yazılabildiğide µ% ahmi edicisi, µ parameresi içi yasız ve varyası V ( µ ) = σ % N ola MVB ahmi edicisidir. ii. Log-olabilirlik foksiyouu τ i parameresie göre kısmi ürevi l L = (% τ i τ i) (.4) τ σ i 3

26 şeklide yazılabildiğide τ% i ahmi edicisi, τ i parameresi içi yasız ve varyası V ( µ ) = σ % ola MVB ahmi edicisidir. iii. Log-olabilirlik foksiyouu θ parameresie göre kısmi ürevi l L M = % θ θ (.5) θ σ şeklide yazılabildiğide θ % ahmi edicisi, θ parameresi içi yasız ve varyası V ( % c θ) = σ M ola MVB ahmi edicisidir. Burada M = ( x ) xi. dir. i= j=..3 Hipoez esi Deeme ekilerii alamlılığıı sıamak içi yokluk hipoezi aşağıdaki gibi ifade edilir: H : τ = τ = L = τ c = 0 (.6) 0 Bu hipoez sıaırke gerekli ola es isaisikleri, idirgemiş modeli haa kareler oplamı ile am modeli haa kareler oplamı arasıdaki farka yararlaılarak elde edilir (Şeoğlu ve Acıaş 00). (.) eşiliği ile ifade model am model olarak isimlirilir. Tam model içi paramere ahmileri (.8) deki gibi elde edilmişir. Tam modeli haa kareler oplamı SSE F ile göserilirse, c c { µ τ % θ } SSE = e = y % % x (.7) F i i= j= i= j= olur. (.7) eşiliğide ahmi edicileri (.8) deki değerleri yerlerie yazıldığıda 4

27 c { % }. θ. SSE = y y x x (.8) F i i i= j= elde edilir. Kare ifade açılıp düzeliğide, SSE F Exy = Eyy (.9) E xx olur. Burada, E xx ve E (.9) da ifade edildiği gibi ve E = ( y y ) xy modelde, σ i ya düzelmesi yapılmış ML ahmi edicisi, c dir. Tam yy i. i= j= SSE % F (.0) c σ = ( ) dir. Teorem.3. Haa erimlerii ormal dağılıma sahip olduğu varsayımı alıda ( ) % σ c SSE = F σ σ (.) ifadesi c( ) serbeslik dereceli ki-kare dağılımıa sahipir. H 0 hipoezi alıda idirgemiş model, y = µ + θ x + e, i=, K, c; j =, K, (.) olarak ifade edilir. Bu modelde, µ ve θ paramerelerii ML ahmi edicileri µ =.. % S % R y θ x.. ve θ R = S % xy xx (.3) 5

28 elde edilir. Burada, c Sxx = x x.. ve Sxy = ( x x.. )( y y.. ) c i= j= (.4) i= j= dir. İdirgemiş modeli haa kareler oplamı SSE R ile göserilirse, c c { % µ % θ } SSE = e = y x R R i= j= i= j= c { % }.. θ.. SSE = y y x x (.5) R R i= j= olur. Kare ifade açılıp düzeliğide SSE R Sxy = S yy (.6) S xx elde edilir. Burada S xx ve xy S, (.4) de ifade edildiği gibi ve S yy = y y.. c i= j= şeklidedir. İdirgemiş modelde σ i ya düzelmesi yapılmış ML ahmi edicisi, SSE N R % σ R = (.7) dir. Teorem.4. Haa erimlerii ormal dağılıma sahip olduğu varsayımı alıda ( N ) % σ σ R SSER = σ (.8) ifadesi N serbeslik dereceli ki-kare dağılımıa sahipir. 6

29 Tam model ile idirgemiş model arasıdaki ek fark, am modelde τ i parameresii olması, idirgemiş modelde ise bu paramerei olmamasıdır. SSER SSEF farkı, τ i ler arasıdaki farklılıklarda kayaklaa değişimi mikarıı göserir. Bu edele, SSE R SSE farkı, (.6) da verile yokluk hipoezii sıamak içi F c c = c serbeslik derecesiyle deeme kareler oplamıı verir. Yai deeme kareler oplamı, SSDeeme = SSER SSE F (.9) şeklide yazılabilir. Dolayısıyla yokluk hipoezii sıamak içi es isaisiği, F Deeme = ( SSER SSEF) ( c ) SSE c( ) F (.30) ile verilir. Teorem.5 (Cochra Teoremi). X, X, K, X bağımsız ve ayı sadar ormal dağılıma sahip rasgele değişkeler olsu. R i ler, kareler oplamlarıı gösermek üzere X i leri doğrusal birleşimlerii i= X = R + R + L+ R, k (.3) i k eşiliği yazılabilsi ve r i, R ( i =, K, k ) rasgele değişkelerii serbeslik derecelerii i gösersi. Bu durumda aşağıdaki ifadelerde herhagi ikisii doğru olması üçücü ifadei de doğru olmasıı gerekirir: = r + r + L+ r i. k ii. R, R, K, R k rasgele değişkeleri bağımsızdır. iii. R i ( i =, K, k ) rasgele değişkeleri r i serbeslik dereceli ki-kare dağılımıa sahipir (Şeoğlu ve Acıaş 00). 7

30 Teorem.6. (.) modelide, H 0 hipoezi alıda, F es isaisiği c ve Deeme N c serbeslik dereceleri ile merkezi F dağılımıa sahipir. İspa. Teorem.3 ve Teorem.4 ü soucu olarak ve ki-kare dağılımıı oplaabilirlik özelliğide ( SSE SSE ) σ dağılımıa sahipir. Cochra eoremie göre R ifadesi c serbeslik dereceli ki-kare F SSER SSE F σ ve SSE F σ ifadeleri birbiride bağımsızdır. (.30) da pay ve payda ki-kare dağılımıa sahip ve bağımsız olduğuda F Deeme es isaisiği c ve N c serbeslik derecesi ile F dağılımıa sahipir (Şeoğlu ve Acıaş 00). Böylece, (.30) eşiliği ile verile F Deeme isaisiği F ablo değeride büyükse, yai F > F ise H 0 hipoezi red edilir. Deeme α, c, c (.9) eşiliğide, SSER = SSDeeme + SSE F (.3) yazılabilir. Böylece ifadesi yerie SSE R, oplam kareler oplamı olarak kullaıldığıda SST F kullaılırsa yukarıdaki ifade, SSE R SSTF = SSDeeme + SSE F (.33) olur. Burada bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modelide, orak değişke içi düzelilmiş kareler oplamları ve düzelilmiş serbeslik dereceleri aşağıdaki çizelgedeki gibidir: 8

31 Çizelge. Bir orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA çizelgesi Kayak Serbeslik derecesi Deemeler c = Haa c( ) Kareler oplamı Kareler Oralaması F SS SST SSE ( ) Deeme F F SSE E E E = F yy xy xx SSDeeme c F T SSE c F Toplam c SST = S S S F yy xy xx bakıız Recher ve Schaalje (008).. Bir Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkei Sokasik Olduğu Durum Bir-yölü ANCOVA modelide geleeksel olarak orak değişkei deermiisik olduğu varsayılır. Acak gerçek yaşam problemleride orak değişkei birçok durumda sokasik olduğu görülmüşür (Vaugha ve Tiku 000, Sazak vd. 006, Oral 006, Şeoğlu 007b, Tiku vd. 008, Islam ve Tiku 00). Bu bölümde hem orak değişkei hem de haa erimlerii dağılımıı ormal olduğu varsayılarak paramere ahmileri elde edilmişir... Paramereleri ML yöemi ile ahmii (.) modelide, X orak değişkeii, µ oralamalı ve σ varyaslı ormal dağılıma sahip ~ (, ) yoğuluk foksiyou, X N µ σ olduğu varsayılsı. Bu durumda, X i olasılık g x πσ σ x µ = exp ( ), < x < (.34) şeklide ifade edilir. X = x verildiğide, Y i koşullu olasılık yoğuluk foksiyou, h y x. πσ σ y x. = exp ( µ θ ). (.35) 9

32 dir. Burada, σ (. σ ρ ) =, µ. µ θµ =, θ ρ( σ σ ) = olarak aımlaır. İki değişkeli dağılımlar, marjial ve koşullu dağılımları çarpımı olarak, yai (, ) = şeklide yazılabildiğide (, ) f xy h yxg x x y öreklemi içi olabilirlik foksiyou L= LX L e eşi olacakır (Tiku ve Kambo 99). x YX rasgele öreklemi içi olabilirlik foksiyou, c LX = exp N x µ i (.36) πσ σ i= j= ( ) ve x verildiğide y i koşullu olabilirlik foksiyou, c LY X= exp N y µ.i θx (.37) πσ σ. i= j= (. ) olur. Burada, (, ) x y öreklemi içi olabilirlik foksiyou, L= L L X Y X ( πσ ) c c = exp ( x µ ) exp ( y µ θx ) ( πσ ). N i N i σ i= j= σ. i= j=. (.38) şeklidedir. Olabilirlik foksiyouu logariması alıırsa log-olabilirlik foksiyou, N N l L= l x l y x σ i= j= σ. i= j= (.39) c c ( πσ ) ( µ i ) ( πσ.) ( µ.i θ ) olacakır. Bu foksiyou ilgili paramerelere göre kısmi ürevleri alııp sıfıra eşiliğide, 0

33 l L = ( x µ i ) = 0, i=, K, c (.40) µ σ = i j l L = ( y µ.i θx ) = 0, i =, K, c (.4) µ σ =.i. j c l L N = + ( x ) µ i = 0, (.4) σ σ σ = = 3 i j c l L = ( y µ.i θx )( x ) = 0, (.43) θ σ = =. i j c l L N = + ( y ) µ.i θx = 0, (.44) σ σ σ = = 3... i j ( ) i j { y µ i θ ( x µ i )} l L = = 0, i =, K, c (.45) µ σ ρ = ve ( ) 3 i j { y } µ i θ x µ i c l L N = + = 0 (.46) σ σ σ ρ = = elde edilir. Bu deklemleri çözümleri ML ahmi edicileridir: % i xi., µ i = yi. µ = %, % µ. i = yi. % θ xi., c ( y yi. )( x xi. ) % i= j= = (.47) θ c ( x xi. ) i= j= c ( x ) xi. i= j= % =, σ N c { y } yi. % θ x xi. i= j= %. =, σ N % σ = % σ + % θ % σ.

34 % % % dir. ve ρ = % θ ( σ σ ) Ya Düzelmesi: Burada, σ% ve σ%. ahmi edicileri yalıdır. Bu ahmi ediciler içi ya düzelmesi yapıldığıda c ( x ) xi. i= j= % = ve σ N c c { y } yi. % θ x xi. i= j= %. = (.48) σ N c ahmi edicileri yasız, yai E ( % σ ) = σ ve E ( σ ) % = σ olacakır... Teorem.7. i. µ% i ahmi edicisi, µ i parameresi içi yasız ve varyası σ ola MVB ii. iii. İspa. ahmi edicisidir. µ% i ahmi edicisi, i MVB ahmi edicisidir. ola µ parameresi içi yasız ve varyası σ ( ρ ) % θ ahmi edicisi, θ parameresi içi yasız ve varyası σ. ola MVB ahmi edicisidir. i. Log-olabilirlik foksiyouu µ i parameresie göre kısmi ürevi, l L = [ % µ i µ i] (.49) µ σ i şeklide yazılabildiğide % µ i = xi. ahmi edicisi, µ i parameresi içi yasız ve varyası σ ola MVB ahmi edicisidir. ii. Log-olabilirlik foksiyouu µ i parameresie göre kısmi ürevi, l L = % (.50) µ σ ρ i [ µ ] i µ i

35 şeklide yazılabildiğide % µ i = yi. ahmi edicisi, µ i parameresi içi yasız ve varyası σ ( ρ ) ola MVB ahmi edicisidir. iii. Log-olabilirlik foksiyouu θ parameresie göre kısmi ürevi, l L = % θ θ θ σ (.5). şeklide yazılabildiğide θ % ahmi edicisi, θ parameresi içi yasız ve varyası ola MVB ahmi edicisidir. σ. ML ahmi edicilerii özellikleri: i. ML ahmi edicileri asimpoik olarak ormal dağılıma sahipir. ii. Düzgülük koşulları alıda uarlıdır. iii. Asimpoik olarak am eki ahmi edicilerdir. Yai yasız ve varyası MVB sıırıa eşiir. iv. Bu ahmi ediciler değişmezlik özelliğie sahipir. Deaylı bilgi içi bakıız Rohagi 976, Bai ve Egelhard 99, Casella ve Berger Birde Fazla Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkeleri Sokasik Olduğu Durum.3. Birde fazla orak değişkee sahip bir-yölü ANCOVA modeli q -orak değişkeli bir-yölü ANCOVA modeli, i d d d = q y = µ + τ + γ x + e, i =, K, c; j =, K, (.5) veya dek olarak 3

36 q y = µ + γ x + e (.53) i d d d = şeklide ifade edilebilir. Burada y, i ci deemedeki j ici deey birimie ai bağımlı değişkei değerii; µ, geel oralamayı; τ i, i ci deemei ekisii; x d, d ici orak değişke içi i ici deemedeki j ci deey birimie karşılık gele orak değişkei değerii; γ d, d ici orak değişke içi regresyo kasayısıı; e, i ci deemedeki j ici deey birimie ai rasgele haa erimlerii göserir. Öemle belirilmelidir ki, LS ahmi edicilerii varyasları, orak değişkelerdeki aykırı değerlerde büyük ölçüde ekileir ve bu durum LS ahmi edicileri içi öemli bir problemdir. Çükü, orak değişkelerde aykırı değerler uçlarda ise regresyo kasayılarıı LS ahmi edicileri eki gibi görüecekir. Eğer orak değişkelerde aykırı değerler iç kısımlarda ise regresyo kasayılarıı LS ahmi edicileri eki değil gibi görüecekir. Bu problemi çözümü içi yeide paramerelirilmiş bir model öerilir ve bu yei model içi LS ahmi edicileri, orak değişkelerdeki aykırı değerlere karşı hassas olmayacakır (Akkaya ve Tiku 008, İslam ve Tiku 00, Tiku ve Akkaya 00). Bu edele bu bölümde yeide paramerelirme yapılarak elde edile i d d d = q y = µ + τ + γ u + e, i =, K, c, j =, K, (.54) modeli veya dek olarak q y = µ + γ u + e (.55) i d d d = modeli kullaılmışır. Burada, u = x µ σ olarak aımlaır. d d di d 4

37 .3. Paramereleri LS yöemi ile ahmii Öceki bölümlerde paramere ahmileri ML yöemi kullaılarak elde edilmişi. Normallik varsayımı alıda LS ve ML yöemleri ayı soucu verdiğide bu bölümde örek olması bakımıda ahmi ediciler LS yöemi kullaılarak elde edilmişir. Orak değişke sayısı q = olarak alıdığıda (.55) modeli, y = µ + γ u + γ u + e, i=, K, c; j =, K, (.56) i olarak yazılır. Burada, e = y µ γ u γ u (.57) i w = x µ (.58) i ve w = x µ θ x (.59).i olarak aımladığıda (.57)-(.59) eşiliklerii karelerii oplamlarıı miimize edilmesiyle LS ahmi edicileri elde edilir. Bua göre model paramerelerii LS ahmi edicileri % µ = y % γ u % γ u (.60) i i. i. i. SU S UY SU U S UY % γ = ve S S ( S ) U U UU SU S UY SU U S UY % γ = (.6) S S ( S ) U U UU şeklide buluur. Burada, i. = ( ), u = ( ) u %, ( ) y y j=. i j=. i j= u = u % (.6) 5

38 U = c S U, i= j= U = c S U, i= j= = c S YU, UY i= j= = c S YU UY i= j= = c S U U, = ( ) UU i= j= u% x % µ % σ, u% = ( x % µ ) % σ ve U = u u i., U = u u i., Y = y yi., N = c dir. Gerekli ya düzelmesi yapıldığıda σ ı LS ahmi edicisi, c ( Y ) γu γu i= j= % = (.63) σ % % N 3 olur. Ayrıca gerekli ola diğer paramereleri ahmi edicileri % i x i., µ.i x i. θx i. µ = c c % = % ve % θ X X X (.64) = i= j= i= j= olarak buluur. Burada, X = x x i., X x x i. =, x = ( ) x ve ( ). i j=. i j= x = x (.65) dir. Gerekli ya düzelmesi yapıldığıda σ parameresii LS ahmi edicisi, c X i= j= % = (.66) σ N olur. Bezer şekilde, σ. i ya düzelmesi yapılmış LS ahmi edicisi, 6

39 c X i= j= %. = (.67) σ % N θ X dir. Ayrıca, µ% i ve σ% ahmi edicileri sırasıyla % µ i = % µ.i + % θ % µ i ve % σ = % σ + % θ % σ eşilikleride elde edilir.. Geelleşirme: Tahmi ediciler, q -orak değişke içi geelleşirilirse; µ y γ u i i. d di. d = q % = %, γ = γ d = UU UY % % (.68) c q Y % γ du % d i= j= d= % σ =, Y = y yi., U % d = ud udi. N q %, X d = xd xdi. i. = ( ), x = ( ) x, ( ) y y di. j= j= d u = u, di. j= d u% d = ( xd % µ d ) % σ d U = ( U % N q d ), Y = N ( Y ) d % µ % µ θ % µ, % µ = % µ, = + % di d. Idi dl l. Ili l= i. Ii d d = d. Id + % dl l. Il l= % σ % σ θ % σ, % σ = % σ.i % ρ = % θ % σ % σ, % ρ. = % ρ, dl. I l dl l d I l d % µ = x % θ x dii. d di. dl li. l= c d Xd % θdl Xl i= j= l= σ % di. d =, % θ d = % θdl = X d Xd ( X d Zd) N d 7

40 olur. Burada, X d X X L Xd X X X L d M M M M X X L Xd = M M O M X c X c L Xd c X c Xc L X d c M M M M Xc Xc L Xd c, % θ % θ % θ M % θ d d d = dd, Z d X d X d M X d = O X dc X dc M X dc dır ve d göserir. I {,, K, d }, d > amsayılar kümesii yai, I { }, I { }, {,, 3 } 3, I vb. 4 8

41 3. ANCOVA: NORMAL OLMAYAN TEORİ 3. Bir Orak Değişkee Sahip Bir-Yölü ANCOVA: Orak Değişkei ve Haa Terimlerii Dağılımıı LTS Olduğu Durum Orak değişkei deermiisik olduğu ve haa erimlerii dağılımıı ormal olmadığı durum ile ilgili lieraürde yer ala çalışmalar, giriş bölümüde deaylı olarak verildiği gibi Birch ve Myers (98), İslam vd. (00), Tiku vd. (00), Şeoğlu (007a), Şeoğlu ve Avcıoğlu (009), Acıaş (00) ı çalışmalarıdır. Orak değişkei deermiisik olması koşulu uygulama çalışmalarıı kısıladığıda so yıllarda orak değişkei sokasik olduğu çalışmalar öem kazamaya başlamışır. Orak değişkei sokasik olduğu durum ile ilgili çalışmalar ise Vaugha ve Tiku (000), Oral (006), Sazak vd. (006), Şeoğlu (007b), Tiku vd. (008) i çalışmalarıdır. Bu bölümde (.) modelide klasik ormallik varsayımıı aksie, orak değişke ve haa erimlerii dağılımıı LTS olduğu varsayılarak, Şeoğlu (007b) de GL dağılımı içi elde edile ahmi ediciler ve es isaisiği, simerik dağılımlar ailesi içi geelleşirilecekir. Ayrıca Huber (964) ı M ahmi yöemi kullaılarak da paramereleri yei ahmi edicileri ve bu ahmi edicilere dayalı es isaisiği öerilecekir. Geleeksel LS ahmi edicileri ile Tiku (967) u MML yöemi ve Huber (964) ı M yöemi kullaılarak öerile yei ahmi edicileri ekilikleri ve öerile es isaisiklerii güçleri karşılaşırılacakır. LTS dağılımlar ailesii özellikleride aşağıda kısaca bahsedilmişir: X rasgele değişkei şekil parameresi p ola LTS dağılımıa sahip ise X i olasılık yoğuluk foksiyou, f ( x) ( x µ ) = + kb(, p ) σ kσ p, k = p 3, p, < x < (3.) 9

42 ile verilir. Burada E( X ) = µ ve Var ( X ) = σ dir. ( v k)( X σ ) = şeklide aımlaa rasgele değişke, v= p serbeslik dereceli Sude dağılımıa sahipir. LTS dağılımı simerik bir dağılımdır. Basıklığı, ( p ) ( p ) β = olarak aımlaır ve basıklık her zama 3 de daha büyük ya da 3 e eşiir. Şekil parameresi p i farklı değerleri içi dağılımı şekli farklı olur. LTS dağılımı p = olduğuda Cauchy dağılımı, p = olduğuda ise ormal dağılıma döüşür. Şekil parameresii birkaç farklı değeri içi LTS dağılımıı basıklık değerleri aşağıdaki gibidir: p β (3.) ailesi, özellikle aykırı değerler içere örekleri modellemek içi kullaıldığıda, ormal dağılıma aleraif ola bir dağılım kullaılmak iseildiğide sıklıkla ercih edile bir dağılımdır (Tiku ve Akkaya 004). 3.. Paramereleri ML yöemi ile ahmii (.) modelide orak değişkei bağımsız ve ayı (, ) varsayıldığıda X i olasılık yoğuluk foksiyou, LTS p σ dağılımlı olduğu g x ( x µ ) = + k σ kβ, p σ p, < x < (3.) şeklide ifade edilir. Burada, k = p 3, p dir. X = x verildiğide Y i koşullu olasılık yoğuluk foksiyou, 30

43 h y x σ y µ ρ ( x µ ) σ = + k k ( ) β, p σ ρ σ ρ p (3.3) dir ve σ σ ρ = ve θ ρ( σ σ ). = olduğuda (3.3) eşiliği, h y x ( y µ θ ( x µ ) ) = +, < y< k σ. kβ, p σ. p (3.4) olarak yazılabilir. Bölüm dekie bezer olarak, x rasgele öreklemi içi olabilirlik foksiyou, L X ( x µ i ) c = N + (3.5) N N i= j= k σ ( k) β, p σ p ve x rasgele öreklemi verildiğide y i olabilirlik foksiyou, L YX ( y µ i θ ( x µ i )) c = N + (3.6) N N i j k σ = =. ( k) β, p ( σ.) p olarak buluur. Burada, µ.i = µ i θµ i olduğuda x verildiğide y i olabilirlik foksiyou, 3

44 L YX ( y µ.i θx ) c = N + (3.7) N N i= j= k σ. ( k) β, p ( σ.) p olarak düzeleebilir. Burada (, ) x y öreklemi içi olabilirlik foksiyou, L= L L X YX ( x µ i ) c = N + N N i= j= k σ ( k) β, p σ N ( k ) β, p ( σ ) p ( y µ.i θx ) c + (3.8) k σ N N i= j=.. p şeklide elde edilir. Olabilirlik foksiyouu logariması alıırsa log-olabilirlik foksiyou, ( x ) µ i c N N l L= l k Nl β, p Nlσ p l + l k i= j= k σ ( y ) µ.i θx c Nl β, p Nlσ. p l + (3.9) i= j= k σ. olarak elde edilir. Bu foksiyou ilgili paramerelere göre kısmi ürevleri alııp sıfıra eşileirse, 3

45 l L p z = = 0, i =, K, c (3.0) µ i kσ j = + z k l L N p z 0 (3.) σ σ σ = = c = + z = k i j + z k l L p a = = 0, i =, K, c (3.) µ.i kσ. j= + a k l L p a 0 (3.3) θ σ = = ve c = x = k. i j + a k c = + a =.. k. i j + a k l L N p a 0 (3.4) σ σ σ = = deklemleri elde edilir. Burada ( i )..i. z = x µ σ ve a = e σ = y µ θx σ dir. (3.0)-(3.4) deklemlerii ML yöemiyle açık çözümleri buluamamakadır ve deklemleri ieraif yöemlerle çözülmesi, birde fazla kök buluması, ierasyoları yakısamaması veya yalış değerlere yakısaması gibi edelerle problemlidir (Bare 966, Tiku vd. 986, Puhepura ve Siha 986, Vaugha 99). Bu edele (3.0)-(3.4) deklemlerii çözmek içi Tiku (967) ve Tiku & Suresh (99) arafıda öerile MML yöemi kullaılacakır. 3.. Paramereleri MML yöemi ile ahmii Tiku (967) arafıda öerile MML yöemide, MML deklemlerii elde emek içi ilk olarak, 33

46 z () z i i L zi, a () a i i L ai (3.5) sıralı isaisikleride yararlaılır. z ve a değerleri sıralı isaisikler ciside, yai ( i ) z x µ σ = ve a e σ. y [ ] µ i j i j i j.i θxi[ j] σ. i( j) i j = = (3.6) şeklide ifade edilir. Burada dikka edilmesi gereke e öemli durum, z i( j) sıralı isaisikleride kullaıla x i( j) ler, x leri sıralamış biçimi olmasıa rağme, a i( j) sıralı isaisikleride kullaıla y [ ], x i j i[ j] ise i( j) e ye karşılık gele ( y, x ) gözlemleridir ve e i( j) i eşleiği (cocomia) olarak adladırılırlar. Bua göre (3.0)-(3.4) eşilikleri sıralı isaisikler ciside, l L p z µ i kσ j = + zi( j) k = = i( j) 0, i,, = K c (3.7) l L N p z σ σ kσ i = j = + zi( j) k c = + = i( j) z 0, (3.8) i j l L p a µ.i kσ. j= + ai( j) k = = i( j) 0, i,, = K c (3.9) l L N p a σ. σ. kσ. i= j= + ai( j) k ve c = + = i( j) a 0 (3.0) i j 34

47 l L p a θ kσ. i= j= + ai( j) k c = = i( j) x 0 (3.) i j şeklide yazılır. Çükü, sembolü kullaıldığıda gözlemleri sıralı isaisikler ciside yazılması ile orjial haliyle yazılması arasıda bir fark yokur. Teorem 3.. z () z i i L zi ve a () a i i L ai, z ve a ( i =, K, c; j =, K, ) leri sıralamış değerlerii ve sırasıyla = E z j i( j) ve E( a ) ( ) ( α β z ) i j = ise sıralamış değerleri beklee değerlerii gösersi. Her p içi j i j g z ile i j + arasıdaki ve g a i( j) ile α + β a i ( j ) arasıdaki fark, sosuza giderke sıfıra yaklaşır. Yai; i. ii. iii. iv. v. ll ll lim = 0 µ µ i i ll ll lim = 0 µ µ i i ll ll lim = 0 θ θ ll ll lim = 0 σ σ ll ll lim = 0 σ σ dir. Bu durum MML ahmi edicilerii asimpoik olarak ML ahmi edicilerie eşi olduğuu gösermekedir. Teoremi ispaı içi bakıız Hoeffdig (953), Tiku ve Akkaya (004). 35

48 ( i j) i( j) i( j) Burada, g z = z + z k ile ifade edilirse (3.7) ve (3.8) eşilikleri, ( zi( j) ) l L p 0, i =, K, c (3.) µ σ = ve = g = i k j c l L N p σ σ σ = = = + z g z = 0 (3.3) i j i j k i j ( i j) i( j) i( j) olarak ve g a = a + a k ile göserilirse (3.9)-(3.) eşilikleri, ( ai( j) ) l L p 0, i =, K, c (3.4) µ σ = = g =.i k. j c l L N p σ σ σ = = = + a g a = 0 (3.5) i j i j k ve... i j c l L p θ σ = = = x g a = 0 (3.6) i j i j k. i j olarak yazılabilir. (3.)-(3.6) deklemlerii g z i( j) ve g a i( j) doğrusal olmaya foksiyoları edeiyle açık çözümleri buluamamakadır. MML deklemlerii elde emek içi ikici işlem doğrusallaşırma işlemidir. Buu içi g z i( j) foksiyou = E z erafıda, g a i( j) foksiyou = E a j i( j) erafıda Taylor serisii j i j ilk iki erimi içi açılarak doğrusal olmaya bu foksiyolar doğrusal hale geirilir. ( ) g z foksiyou, Taylor serisii ilk iki erimi içi i j E z j i( j) = erafıda açılırsa, ( ) ( ) ( ) g z g + z g i j j i j j j 36

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ. Yeliz YALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ. Yeliz YALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ eliz ALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA Her akkı saklıdır rd. Doç. Dr. ılmaz AKDİ daışmalığıda,

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P. 4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASYON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Yudum BALKAYA İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ MEVSİMSEL ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ: SPEKTRAL REGRESON AKLAŞIMI Jeaie NDIHOKUBWAO İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesii Ögörüsü Hülya Şe a ve Özer Özaydı a a Eskişehir Osmagazi Üiversiesi, Fe-Edebiya Fakülesi, İsaisik Böl., 26480, Eskişehir e-posa: hse@ogu.edu.r, oozaydi@ogu.edu.r

Detaylı

5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n )

5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n ) 5. Ders Yeterlilik Yeterlilik Ilkesi: Bir T(X ; X ; :::; X ) istatisti¼gi, hakk da yeterli bir istatistik olacaksa hakk da herhagi bir souç ç kar m T arac l ¼g ile (X ; X,...,X ) öreklemie ba¼gl olmal

Detaylı

Olasılıksal Oynaklık Modellerinin Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama

Olasılıksal Oynaklık Modellerinin Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 Olasılıksal Oyaklık Modellerii Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama Derya Ersel,*, Yasemi Kayha Aılga, Süleyma Güay Haceepe Üiversiesi, Fe Fakülesi, İsaisik

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir.

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor. Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp

Detaylı

Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA

Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Burçi Goca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 7 ANKARA TEZ

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI

HİPOTEZ TESTLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI 9 İPOTEZ TETLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI 9.. İsaisiksel Yorumlama 9... ipoez esii aşamaları 9... Güve Aralığı aşamaları 9.3. Populasyo oralaması ve orai içi büyük örek esleri 9.3.. Populasyo oralaması( ) içi

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ İsmail KINACI 1, Aşır GENÇ 1, Galip OTURANÇ, Aydın KURNAZ, Şefik BİLİR 3 1 Selçuk Üniversiesi, Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

SORU SETİ 02 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI

SORU SETİ 02 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü SORU SETİ 0 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI PROBLEM Aşağıda verilen avuk ei alebi fonksiyonunu düşününüz (960-98): lny = β + β ln X + β ln X + β ln X +

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

A comparison of VAR and ARIMA Models forecasting accuracies

A comparison of VAR and ARIMA Models forecasting accuracies MPRA Muich Persoal RePEc Archive A compariso of VAR ad ARIMA Models forecasig accuracies Faik Bilgili Erciyes Uiversiy, Faculy of Ecoomics ad Admiisraive Scieces 200 Olie a hps://mpra.ub.ui-mueche.de/75609/

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi r. Mehme Akaraylı ağılımı ve ei oç. r. Mehme AKSARAYLI.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehme.akarayli@deu.edu.r Sude ağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi Teksil Tekolojileri Elekroik Dergisi Cil: 3, No: 1, 009 (31-37) Elecroic Joural o Texile Techologies Vol: 3, No: 1, 009 (31-37) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.ekolojikarasirmalar.com e-issn:- Makale (Paper)

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ

TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ Öze İhsa Erdem Kayral Bu çalışmada Dolar ve Euro kurlarıı 00-05 döemide gülük geirileri kullaılarak döviz kuru volailieleri içi e uygu modeller belirlemiş

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

The Nonlinear Models with Measurement Error and Least Squares Estimation

The Nonlinear Models with Measurement Error and Least Squares Estimation D.Ü.Ziya Gökalp Eğiim Fakülesi Dergisi 5,17-113 5 ÖLÇÜM HATALI LiNEER OLMAAN MODELLER ve EN KÜÇÜK KARELER KESTİRİMİ The Nonlinear Models wih Measuremen Error and Leas Squares Esimaion Öze : u çalışmada,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

--ÖZET Yüksek Lisas Tezi AKTÜERYAL RİSK ANALİZİNDE EŞLENİKLERİN KLLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Esra AYDIN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstati

--ÖZET Yüksek Lisas Tezi AKTÜERYAL RİSK ANALİZİNDE EŞLENİKLERİN KLLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Esra AYDIN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstati ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ AKTÜERYAL RİSK ANALİZİNDE EŞLENİKLERİN KLLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Esra AYDIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA Her hakkı saklıdır --ÖZET Yüksek

Detaylı

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş 4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

Bilgisayar Destekli Fen Bilgisi Öğretiminin Öğrencilerin Fen Ve Bilgisayar Tutumlarına Etkisi

Bilgisayar Destekli Fen Bilgisi Öğretiminin Öğrencilerin Fen Ve Bilgisayar Tutumlarına Etkisi The Turkish Olie Joural of Educaioal Techology TOJET Ocober 2003 ISSN: 1303-6521 volume 2 Issue 4 Aricle 12 Bilgisayar Desekli Fe Bilgisi Öğreimii leri Fe Ve Bilgisayar Tuumlarıa Ekisi Yrd. Doç.Dr. Nilgü

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

MEH535 Örüntü Tanıma

MEH535 Örüntü Tanıma MEH535 Örünü Tanıma 4. Paramerik Sınıflandırma Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: hp://akademikpersonel.kocaeli.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocaeli.edu.r Paramerik

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

HĠPOTEZ TESTLERĠ VE ARALIK TAHMĠNĠ (GÜVEN ARALIĞI) (konuların özeti) 1.1 Büyük örneklerde n>30 ya da populasyon varyansı biliniyorsa

HĠPOTEZ TESTLERĠ VE ARALIK TAHMĠNĠ (GÜVEN ARALIĞI) (konuların özeti) 1.1 Büyük örneklerde n>30 ya da populasyon varyansı biliniyorsa ĠPOTEZ TETLERĠ VE ARALIK TAMĠNĠ (GÜVEN ARALIĞI) (kouları özei). Populasyo oralaması( ) ve oraı (p)içi. Büyük öreklerde >3 ya da populasyo varyası biliiyorsa.. içi.. - içi ( bağımsız örekler )..3 p içi..4

Detaylı

TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Principle Component Analysis Use in Fisheries

TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Principle Component Analysis Use in Fisheries ÇÜ Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Yıl:0 Cil:6-3 TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Pricile Comoe Aalysis Use i Fisheries Leve SANGÜN Su Ürüleri Aabilim Dalı Musafa AKAR Su Ürüleri

Detaylı

OTOKORELASYON OTOKORELASYON

OTOKORELASYON OTOKORELASYON OTOKORELASYON OTOKORELASYON Y = α + βx + u Cov (u,u s ) 0 u = ρ u -1 + ε -1 < ρ < +1 Birinci dereceden Ookorelasyon Birinci Dereceden Ooregressif Süreç; A R(1) e = ρ e -1 + ε Σe e ˆ ρ = Σ 1 e KARŞILA ILAŞILAN

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi (6) 2003 / 2 : 49-62 Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Hüdaverdi Bircan * Yalçın Karagöz ** Öze: Bu çalışmada geleceği

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:-Sayı/No: : 355-366 (9) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE TEK DEĞİŞKENLİ KARARLI DAĞILIMLAR,

Detaylı

Tahmin teorisinde amaç örneklem (sample) bilgisine dayanarak anakütleye. (population) ilişkin çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar örneklem

Tahmin teorisinde amaç örneklem (sample) bilgisine dayanarak anakütleye. (population) ilişkin çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar örneklem YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 1 Tahmi teoriside amaç öreklem (sample) bilgisie dayaarak aakütleye (populatio) ilişki çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar aakütlei dağılımıı belirleye bilimeye

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ EMRE DİRİCAN

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOU ÜNİVESİESİ İİM VE EKNOOJİ DEGİSİ ANADOU UNIVESIY JOUNA OF SCIENCE AND ECHNOOGY Cil/Vol.:-Sayı/No: : 67-8 9 AAŞIMA MAKAESİ /ESEACH AICE EİSİZİK İÇEEN VE DOĞUSA OMAYAN OO KOAININ GÜÜZ DENEİMİ Güyaz

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemesi hp://ocw.mi.edu 8.334 İsaisiksel Mekanik II: Alanların İsaisiksel Fiziği 8 Bahar Bu malzemeye aıfa bulunmak ve Kullanım Şarlarımızla ilgili bilgi almak için hp://ocw.mi.edu/erms

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

White ın Heteroskedisite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini

White ın Heteroskedisite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini Ekonomeri ve İsaisik Sayı:4 006-1-8 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ Whie ın Heeroskedisie Tuarlı Kovaryans Marisi Tahmini Yoluyla Heeroskedasie Alında Model Tahmini

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi Süleyma Demirel Üiversiesi, Fe Bilimleri Esiüsü Dergisi, 6-2 ( 202), 20-2 Türkiye de Turizm ve İhraca Gelirlerii Ekoomik Büyüme Üzerideki Ekisii Tesi: Eşbüüleşme ve Nedesellik Aalizi Esra POLAT, Süleyma

Detaylı

DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller

DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller 1 Zaman serisi modellerinde, bağımlı değişken Y nin zamanındaki değerleri, bağımsız X değişkenlerinin zamanındaki cari

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

Hafta 1: İşaretler ve Sistemler

Hafta 1: İşaretler ve Sistemler Hafa 1: İşareler ve Sisemler 1 Ele Alıacak Aa Koular Sürekli-zama ve ayrık-zama işareler Bağımsız değişkei döüşürülmesi Üsel ve siüzoidal işareler İmpuls ve birim basamak foksiyoları Sürekli-zama ve ayrık-zama

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı