ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Selc AKSOY GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ ATEATİK ANABİLİ DALI ADANA 005

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY YÜKSEK LİSANS TEZİ ATEATİK ANABİLİ DALI Bu tez.../.../005 Trihide Aşğıdki Jüri Üyeleri Trfıd Oybirliği ile Kbul Ediliştir. İz :... İz:... İz:... Prof. Dr. Bill VATANSEVER Doç. Dr. Hyrullh AYIK Yrd. Doç. Dr. Ersi KIRAL DANIŞAN ÜYE ÜYE Bu tez Estitüüz tetik Abili Dlıd Hzırlıştır. Kod No :... Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Estitü üdürü İz ve ühür Not: Bu tezde kullıl özgü ve bşk kykt ypıl bildirişleri çizelge şekil ve fotoğrflrı kyk gösterilede kullıı 5846 syılı Fikir ve St Eserleri Kuudki hükülere tbidir.

3 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ...І ABSTRACT...ІІ TEŞEKKÜR...ІІІ. GİRİŞ.... TEEL TANI VE TEORELER..... Fibocci Dizileri..... Fibocci Grubu..... Fibocci Gruplrı ile İlgili Gruplr G G; r -r -) Grubu; Tek ve r) Duruu.5... Geel Duru r>5) Fibocci Uzuluğu Bir Grubu Fibocci Orbiti ve Fibocci Uzuluğu Bsic Fibocci Uzuluğu BLEN) ve Bsic Fibocci Orbiti.4.. Hespllr Dihedrl Gruplr Quteriolr Grubu İkide Fzl Ele Trfıd Gerile Gruplr..5. YARIGRUP TAKDİLERİ BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ CL i Fibocci Dizisi Sıfır Seigruplrı Fibocci Dizisi Sol Sıfır Seigruplrı Fibocci Dizisi Sğ Sıfır Seigruplrı Fibocci Dizisi Rektgulr Bdlrı Fibocci Dizisi...5 KAYNAKLAR...4 ÖZGEÇİŞ...4

4 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ ATEATİK ANABİLİ DALI Dış : Prof. Dr. Bill VATANSEVER Yıl : 005 Syf : 4 Jüri : Prof. Dr. Bill VATANSEVER Doç. Dr. Hyrullh AYIK Yrd. Doç. Dr. Ersi KIRAL Belirli etcyclic gruplrı Fibocci uzuluğu ile ilgili çlışlr tsif edildi. Ayrıc bu çlışd bzı yrıgruplrdki Fibocci dizileri iceleerek olrı periyotlrı buludu. Ahtr Kelieler: Fibocci Dizileri Fibocci Uzuluğu Seigruplr I

5 ABSTRACT Sc THESIS FİBONACCİ SEQUENCES IN GROUPS AND SEİGROUPS Selc AKSOY ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİLERİ ENSTİTÜSÜ ATEATİK ANABİLİ DALI Supervisior : Prof. Dr. Bill VATANSEVER Yer : 005 Pges : 4 Jury : Prof. Dr. Bill VATANSEVER Assoc. Prof. Dr. Hyrullh AYIK Assist. Prof. Dr. Ersi KIRAL We give brief survey bout Fibocci legth of certi etcyclic groups. We lso foud fibocci sequeces fibocci legth of certi seigroup presettios. Key Words: Fibocci Sequeces Fibocci Legth Seigroups II

6 TEŞEKKÜR Bu çlışyı yöete ve değerli zlrıı hrcyrk yrdılrıı esirgeeye syı hoc Prof. Dr. Bill VATANSEVER e teşekkürlerii surı. Ayrıc tezii yzrke yrdılrıı esirgeeye tü tetik bölüü kdeik persoelie teşekkür ederi. III

7 . GİRİŞ Selc AKSOY. GİRİŞ Bu çlışd bzı gruplrı Fibocci dizileri ile ilgili ypıl çlışlr tsif ediliştir. Ayrıc bu çlışd bzı seigruplrdki Fibocci dizileri iceleerek olrı periyotlrı bulucktır. Bu seigruplr: CL dereceli zicir) Sıfır Seigruplr Sğ Sıfır Seigruplr Sol Sıfır Seigruplr ve Rektgulr Bdlr olk üzere beş tedir. İlköce solu gruplrd Fibocci uzuluğud bhsedilerek LEN ve BLEN tılrı ypılcktır. Belli gruplrı Fibocci dizileri hkkıd bilgi verilecektir. Dh sor bezer yöteler tkdileri verile bzı yrıgruplrı periyotlrıı bulusı içi uygulcktır. Soyut gruplrı tkdii gruplrı tıld ve olrı ypısıı belirleede e bsit yoldur. Tkdileri veriliş ol soyut gruplrı çlışsıdki zorluk frklı tkdilere ede ol bir grubu gere küelerii çeşitliliğide kyklktdır. Geelde bir grubu gere küelerii sııfldırılsı hee hee iksızdır. Çükü bir grubu gere küelerii krdilitesi çok büyüktür. Wll u ilk çlışlrıd devirli gruplrdki Fibocci gruplrı iceleiştir. Bu çlışlrl gruplrdki Fibocci dizilerii iceleesi bşlıştır. Wll 969). 80 li yıllrı ortsıd Wilco problei belye gruplr yydı. Wilco 986). Cpbell Doostie ve Robertso u verili çlışlrı teoriyi solu bsit gruplr yydı. Cpbell Doostie d Robertso 990). Ayı zd yrıgrup tkdileri üzeride de uzu süre çlışlr ypılıştır. Neu gruplr içi Todd-Coeter koset sy tekiğie bezer bir şekilde solu tkdi ediliş yrıgruplr içi bir sy tekiği öe sürdü. Neu 967). So yıllrd Fibocci syılrı ve dizilerie çok ilgi vr.

8 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY. TEEL TANI VE TEORELER.. Fibocci Dizileri: Tı... S 0 0 S bşlgıç değerleri olk üzere Fibocci dizisi S S S 0... şeklide tılır. Tı... N olk üzere iki bsklı geel Fibocci dizileri; S i. S i. S i şeklide tılır. Lucs her syısıı Fibocci dizisii bzı elelrıı böldüğüü ve Fibocci dizisii od) ye göre periyodik olduğuu gösteriştir. Yi S k 878). S od) 0... olck şekilde bir k tsyısı vrdır.lucs Tı... S k S od) 0... dekliğii sğly e küçük pozitif k tsyısı od) ye göre periyod deir ve s) ile gösterilir. Tı..4. X bir küe olsu. F FX) ile X üzeride serbest grubu R de F i bir lt küesii göstersi. N R ile de R i F deki orl kpışıı göstereli ve G F/N olsu. O tktirde G X R ye G i bir tkdii deir. X i elelrı gereler R i elelrı bğıtılr deir. Tı..5. Bir G grubud X i ve R i elelrı solu ise G i böyle bir tkdiie solu tkdi deir. Tı..6. G bir grup olsu. y G ise o tktirde y y ifdesie ve y elelrıı koüttörü deir ve sebol olrk [y] şeklide gösterilir. Tı..7. G i tü solu tkdilerii deficiecysi iu { X - R }olup bu syıy G grubuu deficiecysi deir ve defg) ile gösterilir. Teore... G solu tkdie ship ol herhgi bir grup olsu. Eğer defg) > 0 ise o tkdirde G grubu sosuzdur. cdold 969) Eğer G solu tkdie ship ol solu bir grup ise o tktirde defg) 0 dır.)

9 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY defg) 0 ise G grubu solu d olbilir sosuz d olbilir. Cpbell 98).) Teore... G X R ve H Y S ise o tktirde G H i bir tkdii X Y R S [XY] şeklidedir. Teore... G X R ise o tktirde G/G' X R C dir. Burd X {... r } C {[ i j ] i<j r} dir... Fibocci Grubu: Tı... ve r doğl syılrı ile pretrize ediliş ve şğıdki şekilde tıl bir tkdie ship ol grub Fibocci grubu deir.... ; r Fr) < r r r.... r.... r r..... r > r Fibocci grubuu bzı özellikleri şğıdki gibidir.. r yi bölerse Fr) r-) derecede devirli bir gruptur.. r od) ise Fr) r -) derecede etcyclic bir gruptur. Cpbell ve Robertso 974 Cpbell ve Robertso 975).. çift ve r>) içi r)> y d r) ise Fr) sosuz bir gruptur. Burd r) r ve i e büyük ortk böleidir. 4. Fr) grubu; i) r çift ise r-) derecede devirli bir grup 974). ii) r tek ise r -) derecede etcyclic bir gruptur. Johso et l 5. Frs) grubu; i) r 0 od) ise r-) derecede devirli bir grup ii) r 0 od) ise r -) derecede etcyclic bir grup iii) r> ve r od)) ise sosuz bir gruptur.

10 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY 6. Fr4) grubu; i) r 0 od4) ise r-) derecede devirli bir grup ii) r od4) ise r 4 -) derecede etcyclic bir grup iii) r 4k ve r od4)) ise 4k).[[ derecede etcyclic bir grup iv) r od4) ise sosuz bir gruptur. 4 k -)] k. k ] 7. syısı r r r r 4r vey 5r syılrıı bölüyors Fr) sosuzdur. 8. r tek syı ve syısı r r r r vey r syılrıı bölüyors Fr) sosuzdur. 9. s 0 olk üzere; i) s r) syısıı bölsü ii) s r syısıı bölesi ve syısı r r r r y d r syılrıd herhgi birii bölez ise bu durud Fr) sosuzdur. 0. syısı r r r r r y d r syılrıd herhgi birii bölez ise bu durud Fr) sosuzdur.. r 7 olk üzere > r ise bu tktirde Fr) sosuzdur... Fibocci Gruplrı ile İlgili Gruplr: tılır. grup olsu. Bu kısıd ) gruplrı ile ilgili çlışlr tsif ediliştir. iller i orty ttığı G w) devirli tkdi ediliş gruplr şğıdki gibi F üsleri od) ye göre idirgediği { i ; i Z} küesi üzeride serbest Z i... ) perütsyou gereleri idislerii değişiiyle bir θ otoorfizii oluşturur. w F i bir keliesi olrk verilsi. Nw) d {w wθ wθ... wθ } küesii orl kpışı olsu. O z G w) F/Nw) olur. 4

11 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY Özel olrk r ve r Z içi w olrk dldırılır ve Fr) ile gösterilir..... r. ise r G w) Fibocci grubu... G G; r -r -) Grubu; Tek ve r ) Duruu: d r) olsu. d> vey d ve çift) ise Fr) grubuu sosuz olduğu gösteriliştir. Thos 98). İspt bu durulrd sosuz ol ) grubudki ilişkiye döer. ) grubu; < b b bb b b > tkdii ile verilir. Eğer d ve tek) ise bu grubu ypısıı belirleek çık bir sorudur. Cpbell Robertso ve Thos 987). Bu kısıd bu duru iceleiştir. r- ve r- durulrı gözrdı ediliştir. Çükü bu durulrd G grubu Cpbell ve Thos ı ypısıı belirlediği ) gruplrıd birisie izoorfiktir. Geelliği kybeteksizi >r olduğu vrsyılıyor. Çükü <r olsydı bir r tsyısı içi r < ve G; r -r -) G; r - r -) olurdu. içi derecesi 4 ol solu < b b [ b ] > grubu orty çıkr. Bu yüzde bud sor ve r şğıdki durulrı sğllıdır. r - od) ve od6) G/G" ü her r ve içi solu olduğuu göstereceğiz ve derecesii syılrı bir lieer dizisi şeklide belirleyeceğiz. G/G' < b b [ b ] > Z tek) Fr) Fibocci grubu şğıdki otoorfizi belirler.... Bu otoorfiz yrdııyl Fr) grubuu geişleesii Er) grubu olduğu ve Er) i şğıdki tkdie ship olduğu isptlıştır. Johso 976). Er) < y y y r r > ve Er)/Fr) Z dir. 5

12 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY y bğıtısıı d Er) ye ekleyerek şğıdki grup elde edilir. < y y y r r y > Bu grubu bir geişleesi y y otoorfizi ltıd G < b b r r bb b b > grubuu verir. Otoorfizi derecesi y ) Le... G/G" soludur. İspt: Fr)/F'r) Ar) soludur. Johso 980). Yukrıdki yorulrl G Fr) i bir hooorfik görütüsüe izoorfik ol ve ideksi ol bir H ltgrubu ship olcktır. G/G' Z olduğud H G' dür. Souç olrk G/G" Fr)/F r) i hooorfik bir görütüsüdür. Bu G/G" ü solu olduğuu isptlr. tılylı. G / G' ' belirleir. G' - te gere ve 4 te bğıtı ile tkdi edilebilir. Doostie 988). r i i. i. i r i r i. i. r i r 0 r r i... -r- i 0... r- r r İlköce r 5 olduğuu vrsylı. Syılrı ) dizisii şğıdki gibi >5 A ij ) trisii şğıdki gibi tılylı. 5 5 A ij ) A ji ) A j j j 4 5 6

13 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY A - i5 i i i 4 5 Şidi şğıdki öereyi verebiliriz. Öere... r 5 ise G /G" det Aij ) dir. İspt: İlköce 4-5 ) eşitliğii vrlığıı isptlylı. edilir. i>0) i tııd; 4 ij j -) i5 i6 j 0 i 6 i 6 ) eşitliği sğlır. ) urlı eşitliği sğldığı görülür. Şidi G i bğıtılrıı belyeleştiriliş hllerii düşüeli. i ) i 0 ) [ ] 4) i 5 i i 6 i 5 i i ) yi kullrk; i ii βiβi γiγi ξiξi ηiηi ζiζi i elde β γ ξ η ζ i i 5 i i 4 i i i i i i 4) ü kullrk 5 değerii yerie yzlı. A B C D E i A i i 4 i i ) B - i 5 i 4 C - i 4 i D - i i E - i i Şidi j i0 olsu. O z; j j j j j j j>0 bğıtısıı buluruz. 5) Bu bğıtı j değerleri içi de doğrudur. Buu ) bğıtılrıd kotrol edebiliriz.) j 7

14 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY ) ve 4) şğıdki bğıtılrı verir Bu bğıtılr 5) ile birlikte şğıdki bğıtılrı verir. r r r r r r α α α α 4 α α α α 0 4 α α 4 α α α 4 α 5 α α α 5 α 6 4 α α α α. α α α... 4 Burd G/ G '' < r r r r 4 r 5 r 6 [ i j ] 0 ij 4> elde ederiz. r 6 bğıtısı ) de dolyı gereksizdir. Dolyısıyl G'/ G '' Tekrr ) i düşüüp bu deterit üzerideki bzı stır opersyolrıı kulllı. G'/ G '' det A ij ) 8

15 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY elde ederiz. G'/ G '' olduğud /G'' G det A ) olur. g ij... Geel Duru r >5): Yukrıdkie bezer bir yoll ) dizisii; r 0. r r >r) olrk tılybiliriz. A ij ) r r trisii şğıdki gibi tılylı. A ij A ji A ij j A - ir j... r i ir i... r r 5 duruu te bezer bir yoll verile dizide gerekli özdeşliğe ulşırız. G /G'' det A ) soucuu elde ederiz. ij.4. Fibocci Uzuluğu: Bu kısı te bir grubu elelrıı Fibocci dizileri ve Fibocci gruplrıyl ilgilidir..4.. Bir Grubu Fibocci Orbiti ve Fibocci Uzuluğu: Bir krışıklığ eyd vereek içi y) ile G i gere çifti gösterilecektir. Bu kısıd devirli gruplrı ve tek ele trfıd gerile gruplrı hriç tutrk iki gereli gruplrı iceleyeceğiz. 9

16 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY Tı.4... G solu bir grup olsu. y) G i gere çifti olk üzere şğıdki diziyi düşüeli. y. ) i ) dizisi y) gere çiftii Fibocci orbiti olrk dldırılır. Tı.4.. G G i elelrıı dizisii şğıdki gibi göstereli. ) )... G solu olduğud bu dizii solu bir periyodu vrdır. Bşk bir ifdeyle; ) ) dir. Burdki e küçük değerie y) gere çiftii Fibocci Uzuluğu Legth) deir ve LEN y ile gösterilir. Bu durud şğıdki sorulr orty çıkr. { i } devirli dizisi ile Fibocci gruplrı rsıd sıl bir ilişki vrdır? G i hgi gere çiftleri yı Fibocci uzuluğu ship olbilir? Gere çiftlerii küesi sıl prçlbilir? F) y) trfıd doğrul Fibocci grubu olsu. {... } G i i döüşüü yrdııyl φ : F) G örte hooorfizii oluşturur. G ikide fzl ele trfıd doğurulurs yı tekik "her solu G grubu bir Fibocci grubuu hooorfik görütüsüdür." ifdesii isptlk içi kullılbilir. Johso Wsley d Wright 974). Şu d itibre X bir G grubuu gere çiftleri küesii gösterecektir. Öere.4... G solu bir grup olsu. y) X içi X orbitleriyle prçlır. F Fibocci y İspt: y) X ve F i uzuluğu ship olduğuu kbul edeli. O y z i i ) içi gösterek yeterlidir. Fy F i i i üzeride tüevrıl i içi i i ) i G i bir gere çifti olduğuu göreli. 0

17 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY k k i içi isptlyck birşey yoktur. Verile bir k tsyısı içi k k ) X olduğuu vrsylı. O z ) k. k k ) buluur. s i ) Bu G i her eleıı k ve k şeklide yzılbileceği lı gelir. F y {... } F r { s b b }olduğuu vrsylı. i r ve O z tekrr bir tüevrıl bzı j ler içi b j b j olduğu içi F y Fr s olduğu isptlır. i i<k) içi k k b k j k i b i j olduğuu vrsyrsk { i } i tııd bj k bj k elde ederiz. Bu isptı tlr. g AutG) Fibocci orbitleri ve gere çiftlerii küesi üzeride e tür etkilere ship olbilir? Şidi buu iceleyeceğiz ve Bsic Fibocci Legth ile Bsic Fibocci Orbit kvrlrıı tılycğız. AutG) i X üzerideki etkisii; y)θ θ yθ ) y X θ AutG)) ile tılylı. Bu döüşü ltıd X i her eleı AutG) döüşüü ile X i frklı elelrı döüştürülür. O z t olrk X de izoorfik oly d X te gere çifti vrdır. Aut G) Bşk bir ifdeyle y ) ve y yeter koşul θ AutG) θ y yθ olsıdır.) ) i birbirie izoorfik olsı içi gerek ve d syısı geel olrk d eğer G ele trfıd gerilirse)) bir ivryttır. Hll 96). Yukrıdki yorulr şğıdki soucu verir.

18 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY Le.4... y) X ve θ AutG) içi F y F θ İspt: O z θ F y {... i i i } olsu. F y θ θ θ... θ ) olur. y θ dır.. )θ i θ ). i θ )olduğu içi souç elde edilir. g.4.. Bsic Fibocci Uzuluğu BLEN ) ve Bsic Fibocci Orbiti: Tı.4.. y) X olsu. Eğer y i i. i i ve bzı F içi syısı θ ve θ koşuluu sğly e küçük y syı olrk elde edilebiliyors G i elelrıı { i } dizisie Bsic Legth e ship ol Bsic Fibocci Orbiti deir. y) gere çiftii Bsic Fibocci Orbiti i F ile göstereceğiz. y Öere.4... y) X ve F i Fibocci legthi olsu. y y F derecesi k ol bzı θ AutG) ler içi Bsic Fibocci uzuluğu ship olsu. O z yi böler. AutG) i F y yi kedisie döüştüre te eleı vrdır. Ayrıc d i dir. i burd izoorfik oly F orbitlerii Bsic y Fibocci uzuluğu dur.) İspt: Le.4... dekie bezer bir yoll F y θ F θ F y y F θ θ olduğu görülür. y θ olur. Böylece F y y F trfıd içerildiğide ve F θ y θ F y θ olduğud F θ y θ d F trfıd içerilir. y k F y... k F y F θ yθ F θ yθ olur. Açıkç F y i her eleı sğ trftki küeleri e z birie ittir.) Bu yüzde k. olur.

19 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY k te otoorfizi θ θ k θ ) düşüeli. Bulr F yi y kedi içie döüştürür. X y) X olk üzere F Fibocci orbitleri trfıd y prçlır. d te izoorfik oly gere çifti olduğud ve yrıc p te izoorfik oly orbite shipsek o z her orbit p izoorfik oly gere çiftie ship olur. Böylece X i d dir. Bu isptı tlr. g i Aut G).4.. Hespllr: Bu bölüde Dihedrl gruplrı ve geelleştiriliş Quterio gruplrı fibocci dizilerii ve fibocci uzuluklrıı iceleyeceğiz Dihedrl Gruplr: shiptir. D < b b b). i) y) gere çifti ii) y) gere çifti iii) y) gere çifti y. y ) y. y ) y. y ) > dihedrl gruplr üç tür gere çiftie bğıtılrıı sğlr. bğıtılrıı sğlr. bğıtılrıı sğlr. Üç türde de y) gere çiftii Fibocci orbiti t olrk 6 ele shiptir. Eğer y) i). türde ise F { y y yy y y y y F y { y y yy y y } dir. Eğer y) ii). türde ise F { yyyy y y y F { yyy y } dir. y yy y yy y y } y y y y y }

20 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY Eğer y) iii). türde ise F { yyyy y y F { yy y y } dir. y y y y y } y D i bsic fibocci uzuluğu dür. Her üç durud otoorfizleri düşüülebilir. Eğer y) i). türde ise O z y θ : y y yy F { yyθyθ y )θ } BLEN olrk elde edilir. D i şğıdki Eğer y) ii). ve iii). türde ise sırsıyl şğıdki otoorfizler yrdııyl yı soucu elde ederiz. θ : y y θ : y y.4... Quteriolr Grubu: Geelleştiriliş Q < b k b k b b k > Quterio grubuu düşüeli. F Fibocci orbitii şğıdki gibi b hesplybiliriz. b b ) b b bb bb bb ) k b k b b k b. k b ). k k b b k b b b 4

21 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY. b k k k b b. b k b b b [ b ] ) k b k ) k k b k k.. b k k b b [ b ] b b ) k b. b k b ) b k b b b. b. b 4 b b Böylece F { b b b b b } fiboci orbiti elde edilir. b 4 4 ise Q 8 < b b b b > dir. Q Quterio grubu 8 F { b b} fibocci orbitie shiptir. b bb ve b b olduğud LEN tür. b b b otoorfizii düşüeli. O z BLEN olur. Çükü bu dış otoorfizi derecesi tür. Gerçekte >4 ise BLEN olduğu gösterilebilir. Doostie 990) İkide Fzl Ele Trfıd Gerile Gruplr: G Z D belye oly bir grup olsu. Bu grubu fibocci uzuluğu ) ) ve bsic fibocci uzuluğu sırsıyl içi ) ve ) e eşittir. Z i lı te Z i direkt çrpııdır.) Buu isptlk içi öcelikle fibocci orbitii bullıyız. G i şğıdki tkdie ship olduğuu vrsylı. G < b... b i i... ) b j b... j j... )> y i lı ile y i çrpılrıı içeresidir. Bu durud 5

22 . TEEL TANI VE TEORELER Selc AKSOY elde edilir. b... b... bb bbb b bbbb bbbb... bbb... ) b... bb b b b b Böylece G şğıdki fibocci orbite ship olur. b b bb b... b... } { Bu d LEN 6 olduğuu isptlr. Eğer G i şğıdki şekilde tıl θ otoorfizii düşüürsek bb b b i i i... ) O z BLEN olduğuu görürüz. Wilco 986). 6

23 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY. YARIGRUP TAKDİLERİ: Tı.. A bir lfbe olsu. A A üzerideki serbest yrıgrup olsu. R A A olck şekilde bir R bğıtısı içi A R ikilisie bir yrıgrup tkdii deir. Bezer şekilde ε boş kelieyi gösterek üzere free ooid olsu. ooid tkdii deir. * AA {e} A üzerideki * * R A A olck şekilde bir R bğıtısı içi A R ikilisie bir A ile A üzerideki tü boş oly solu kelielerde oluş serbest yrıgrubu göstereceğiz. A y doğury küesi ve R ye de tılyıcı ilişkiler bğıtılr) küesi deir. A R bir yrıgrup tkdii ve ρ d R i doğurduğu kogrus ise S A / ρ yrıgrubu A R trfıd tıl yrıgrup deir ve S S p A R şeklide gösterilir. A R bir ooid tkdii ve ρ d R i doğurduğu kogrus ise A / ρ ooidie A R trfıd tıl ooid deir ve p A R şeklide gösterilir. Eğer A ve R solu ise A R tkdiie solu tkdi deir. Tı.. S bir yrıgrup olsu. Eğer bir A R yrıgrup tkdii içi S A / ρ ise A R ye S i bir tkdii deir ve eğer S i solu bir tkdii vrs S ye solu tkdi edilebilir deir. Tı.. Solu bir yrıgrup ooid y d grup) tkdii P A R i deficiecysi R A dır ve defp) ile gösterilir. Tı.4. Solu bir S yrıgrubu defp) rk )) H S olck şekilde solu bir P A R yrıgrup tkdiie shipse S yrıgrubu etkidir deir. Teore.. Her yrıgrubu bir tkdii vrdır. 7

24 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY Teore.. Her solu yrıgrubu solu bir tkdii vrdır. İspt: S solu bir yrıgrup olsu. A { s ; s S} ve R { s. t s. t s t S} çrpı tblosu) olsu. O z S solu olduğud A ve R soludur. π: A S yi sπ s doğl hooorfizsı olrk tılylı. # R Kerπ olduğuu göstereiz yeterlidir. u A u uπ s...s... s s olsu.... s s π [u. ) s s s ss... s ss...s s ss...s]... s s s ss...s ) Kerπ Kerπ {... s s s ss...s); s s...s S} R Kerπ olduğu çıktır. Kerπ kogrus olduğud # R Kerπ dir.... s s s ss...s s s ss... ) s s s ) Kerπ olsu. )... ) s s s ss...s s s s... s # R Kerπ Howie 995). Biz bu tkdie Cyley Tble diyebiliriz. ss...s # R A R S dir. Teore.. P A R bir yrıgrup tkdii S de P i tıldığı yrıgrup olsu. w w S içi w w eşitliğii S de sğlsı içi gerek ve yeter şrt w i w de elde edilebilesidir. İspt: π w ) π w ) w w ) Ker π # w w ) R w w de elde ediliştir. Teore.4. S A S trfıd doğurul bir yrıgrup ve R A O z A R S i bir tkdii olsı içi gerek ve yeter şrt ) R deki tü ilişkiler S de sğlır. # R g g A olsu. ) u v A içi eğer u v S de sğlıyor ise u v i bir soucudur. 8

25 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY İspt: ): Tıd çıktır. ): T A R i tıldığı yrıgrup olsu. Öceki teore ve ) de S T i hooorfik ijıdır. O z φ :T S örte hooorfizdir. φ i izoorfiz olduğuu yi φ i : olduğuu gösterek yeterlidir. u ρ v ρ T u v A # R ρ ) içi [u ρ )φ v ρ )φ ] olsu. u v S de sğlır. ) de u v i bir soucudur. Yi uv) # R ρ u ρ v ρ φ : dir. g Not.. u ve v A d iki kelie olsu. Eğer u ve v özdeş kelielerse u v yzrız. Eğer v R de bğıtılr uygulrk u d elde edilişse vey her i i R de bir bğıtı uygulrk i de elde edildiği A dki kelieleri solu bir u... v dizisi vrs) u v şeklide yzrız. Tı.5. S bir yrıgrup olsu. Eğer S i tek elelı bir A { } doğuryı vrs S ye oogeic yrıgrup deir ve S yzılır. Eğer S ise S şeklideki ellrd oluşur. Teore.5. Her r N içi oogeic yrıgrup r) şğıdki tkdi ile tılbilir. r Teore.6. Her r N içi ideksi ve periyodu r ol bir tek oogeic yrıgrup vrdır. Y {y y y...y } ve CL { } Y Y Y... Y olsu. işleii ikili işle olrk düşüeli. Bu işlee göre idepotetleri değişeli bir yrıgrubu ve Y dereceli zicir olrk dldırırız. Aşğıdki teore CL i sıfır eleıdır. CL i tkdii hkkıd bilgi verir. CL CL yi 9

26 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY Teore.7. P < α α α...α α α i.α i.α i α i tkdii dereceli ziciri tılr. αα i j α j ve αjαi αj dir.) i < j -) İspt: φ :H CL H αi Y i α i -)> P trfıd tıl yrıgrup olk üzere φ bir hooorfiz olsu. φ i örte olduğu çıktır. Bud dolyı görütüsüdür. Şidi αα α α ve α CL H i derecesii olduğuu göstereli. ) α bğıtılrıd αα α αα α αα α α ve ) α α α α α α α α α α elde ederiz. Burd ) ) α α α α α α elde ederiz. Tüevrıl dev edersek α i α i α i i α i α i α ve α α i -) elde ederiz. i i H i hooorfik i < j içi αα i j α j ve α j α i α j olduğuu gösterebilek içi j-i üzeride tüevrı uygulybiliriz. j-i içi z öce gösterdik. j-i k olduğuu frzedeli. α i αi k αi k j-i k içi α i k. αi k) αi k) olduğud; ) αα αα α α α i j i i k i i k i k ) α α α α α α α i i k i k i k i k i k j elde ederiz. Bezer yoll i < j ) içi αjαi αj olduğuu isptlybiliriz. Buu içi tekrr j-i üzeride tüevrı uygulylı. 0

27 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY j-i içi gösterdik. j-i k olsu. αj αi αi k αi αi k olur. olur. j-i k içi α i k).αi k αi k) olduğud ) ) αα α α α α α j i i k i i k i k i α α α α α α α i k i k i i k i k i k j Bu yüzde w A keliesi içi A { α...α } olck şekilde bir αi A gerei vrdır öyle ki w α i bğıtısı P ile tıl H yrıgrubud buluur. Bu yüzde H olur. Böylece P Ayık iisker Vtsever 005). Teore.8. Z bir sıfır yrıgrup ve CL yi tılr. Z olsu. ) g Bu durud def Z ) -)-) dir. ) ise Z etki değildir. İspt: z z... z }olsu. zz i j z 0 ) z 0 sıfır ele ve P A R Z { 0 Z i bir tkdii olsu. {}) Aw A olk üzere w w w A ) foruu ve w foruu hiç bğıtısıı oldığıı vrsylı. Ayı zd P i deficiecysii rtırd bu forlrı bğıtılrıı eleyebiliriz.) A yı X Y A olrk prçlylı. X göstersi. Y de { z 0 } ı göstersi. Z i sıfırd frklı elelrıı zz i j z0 zi zj Z) olduğud z... z elelrı Z i tü gere küelerie it ollıdır. Bu yüzde X - olur. Y küesi boş ollıdır. R R X A ) {u v) R u R A X X vey v R Y A ) A Y )) )) X } {u v) R u Y vey v Y}

28 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY boştur. R R / R R ) Açıkç görülüyor ki; R R R R R R R i de boş olduğuu iddi edeli. R ve R R küeleri Aksii düşüdüğüüzde P üzerideki vrsyı çelişki ol i X y Y ) foruu bir bğıtısıı elde ederiz. i j işle tılylı. ) ρ X X R { ) R X } 4 4 j y X küesi üzeride bir ikili ve * ρ ρ trfıd gerile deklik bğıtısı olsu. Bu durud * ρ ı keyfi bir C deklik sııfıı düşüeli. C olsu. C C) ρ C C) R C - ollıdır. Çükü C i herhgi iki eleı ρ dki ikilileri bir ziciriyle ilişkileelidir. Ayı zd Z de bğıtısıı d buluduğuu ve ü ρ d uygul bğıtılrl de elde edileeyeceğii biliyoruz. Bu edele 4 4 u) R C C ) C ve u X içi foruu bir bğıtısı vrdır. Burd ) olur. R C C R C X * * C X /ρ C X /ρ y Y içi y y bğıtısı Z de buluduğud wy y) R olck şekilde bir y vrdır öyle ki wy dir. Öteyd A ı iil oluşu bir çelişki ol y yi eleyeli.) Bu edele R Y dir. Bud dolyı def ρ ) R A R R R X Y X Y X Y -) - -) -)-)

29 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY dir. So olrk Z i deficiecysi -)-) ol bir tkdi ile tkdi edilebileceğii göstereliyiz. Buu içi bir tkdi ol Cyley tblosuu düşüeli. < 0... i j o 0 i j -)> Burd gereii eleyerek 0 4 <... i i <i<< k l <)> elde ederiz. Burd gösterebiliriz. yzbiliriz. 4 i k l ve <i<) bğıtılrıı buluduğuu i i i <i<) bğıtılrıd 4 ) i i ) bğıtılrıı elde ederiz. i i Bulu bu bğıtılrı ve şikr bğıtıyı eleyerek şğıdki tkdii )... i j i j Z -)-) def Z ) Bu yüzde Z i deficiecysi -)-) dir. g H Z ) trivildir. Bu edele Z içi etki değildir. ve Z lıırs Z etkidir. Teore.9. Sol sıfır yrıgruplr şğıdki tkdile tkdi edilir i i i Teore.0. Sğ sıfır yrıgruplr şğıdki tkdile tkdi edilir. b b...b b b b...b b b...b b b λ λ λ

30 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY Şidi Rektgulr bdlrı etki olduğuu isptlylı. Ayrıc grup oly etki yrıgruplrı bir ilesi ol ilk öreğiizi elde ederiz. R i dereceli sol sıfır yrıgrubu izoorfik olduğuu görek kolydır. Neu tü solu sol sıfır yrıgruplrı deficiecysi sıfır ol tkdie ship olduğuu gösterdi. Bu tkdi şğıdki şekildedir. dereceli ) i i i Bu tkdileri etki olduğu çıktır. Bezer şekilde b b... b bb b... bλbλ bλ... bb b tkdiii R solu sğ sıfır yrıgrubuu tıldığı gösterilebilir. Bu yüzde tü solu sğ sıfır yrıgruplrı etkidir. Sğ ve sol sıfır yrıgruplr sdece kedileri trfıd gerilirler. Yi X R ise X R ve X R ise X R dir. Şu d itibre olduğuu vrsylı. Rektgulr bdlrı etkiliğii gösterede öce olr içi şğıdki tkdii vereli. Bir Rektgulr bdı R i bir tkdii ol şikr grup üzeride bir Rees tris yrıgrubu vrdır. Rees tris yrıgruplrı geel bir tkdiide de bhsedilebilir. Bu tkdi şğıddır. ittir. <e y... y z... z e e e y i e ye i y i ez λ z λ z λ e e z λ y i e i λ )> Öere.. R Rektgulr bdı ) şğıdki tkdie shiptir. P < i) λ ) i λ ) i) i) i) i ) ) λ ) λ ) λ ) λ ) ) λ ) i) ) i λ )> 4) ) ) ) Burdki teriler X gere küesie 4

31 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY X {i) i )} { λ ) λ )} İspt: i λ ) i) λ ) olduğud X küesii R Rektgulr bdıı gerdiğii görebiliriz. R P R ) ) 4) bğıtılrıı hepsii kpsr. Bud dolyı trfıd tıl S yrıgrubuu hooorfik bir görütüsüdür ve özellikle S dir. ) ve ) de { i) i } küesi trfıd gerile S i S yrıgrubuu sol sıfır yrıgrubu olduğu elde edilir ve böylece S olur. S yrıgrubu { λ ) λ } trfıd gerilir. Bezer şekilde S olduğu gösterilebilir. 0) dki bğıtılrd dolyı S SS elde ederiz ve S dir. S olduğuu buluruz. S olduğu içi de S R soucuu çıkrbiliriz. P tkdiii deficiecysi -)-) dir. Şidi R içi bir efficiet tkdi vereli. Teore.. R ) Rektgulr bdı şğıdki tkdie shiptir. P < i) λ) i λ ) ) ) ) ) ) i) i) i) i -) ) ) ) ) λ ) λ ) λ ) λ -) ) ) ) ) ) λ ) i) ) ) i λ iλ ) ))> Terileri X {i) i } {λ ) λ } gere küesidedir. İspt: P yi elde etek içi P e Tietze trsforsyolrıı uygulylı. 4) d ) ) ) dir. P de ) i eleyerek şğıdki tkdii elde ederiz. 5

32 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY P < i) λ) i λ ) ) ) ) ) ) i) i) i) i -) ) ) ) ) 6) ) ) ) ) 7) λ ) λ ) λ ) λ -) 8) ) ) ) ) ) 9) λ ) i) ) ) i λ iλ ) ))> Dh sor 9) bğıtısıı 5) bğıtısıd elde edilebileceğii göstereceğiz. buluruz. İlköce 5) i R de vr olduğuu göstereli. Gerçekte 9) ve 6) de sırsıyl; ) ) ) ) ) ) ) ) olduğuu 8) de ) ) )... ) ) ) 0) elde ederiz. Bud dolyı ) ) ) ) ) ) ) 5) de) ) ) ) ) ) ) 0) d) ) ) ) ) 7) de) ) ) ) 0) d) olur. Böylece 5) bğıtısıd 9) bğıtısıı elde etiş oluruz. Dh sor 6) bğıtısıı buluduğuu isptlylı. ) ) ) ) ) ) ) 0) d) ) ) ) 0) d) buluruz. Souç olrk öceki bğıtıd ve 5) de ) ) ) ) ) ) )) ) ) ) ) ) ) )) ) ) ) ) ) )) ) )) )) ) ) elde ederiz. Bu yüzde bu vrol bğıtılrı eleyerek P tkdiii istediğiiz şekilde elde ederiz. Souç.. R Rektgulr bdı efficiet dir. >) içi) g 6

33 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY İspt: H R ) Z ) ) ) ise R sol sıfır yrıgrubudur. Bu duru içi dul. ise def P ) -)-)-)-))--) dir. Bu yüzde P -)-) rk H R )) R içi bir efficiet tkdiidir. g Le.. -) )) ) )) -) ) dir. İspt: -) )) ) )) -) ) )) ) -) ) )) ) -) ) )) ) )) -) ) ) )) ) -) ) )) -) ) elde ederiz. Le.. -) )) -) )) -) ) dir. İspt: -) )) -) )) -) ) -)) ) -) ) )) ) -) -)) ) )) ) -) -) )) ) )) ) -) -) ) ) )) ) -) -) ) )) -) ) elde ederiz. Le.. -) )) ) 4)) -) 4) dür. İspt: -) )) ) 4)) -) ) )) 4) -) ) )) 4) -) ) )) ) ) 4)) -) ) ) )) ) 4)) -) ) ) 4)) -) 4) elde ederiz. Le.4. ) ) ) ) ) ) dir. İspt: ) ) ) ) idi. Bu yüzde ) ) ) )) ) ) ) )) g g g 7

34 . YARIGRUP TAKDİLERİ Selc AKSOY ) ) olur. elde ederiz. Le.5. i) λ )) i) λ )) i) λ ) dir. İspt: i) λ )) i) λ )) i) λ ) i)) λ ) i) ) )) ) )... λ )) i) ) ) )) )... λ )) i) ) ) 4)... λ )) i) ) )) 4) 5)... λ )) i) ) 4) 5)... λ )) i) λ ) g g 8

35 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ: Eğer belli bir oktd sor grup elelrıı bir dizisi sdece sbit bir lt dizii bğıtılrıı içeriyors periyodiktir. Tekrrl lt dizideki elelrı syısı dizii periyodu olrk dldırılır. Örek 4.. bcdebcdebcde... dizisi " " eleıd sor periyodiktir ve periyodu 4 tür. Grup elelrıı bir dizisi eğer lt dizii ilk k eleı tekrrl bir lt dizi oluştururs periyodiktir ve periyodu k dır. Örek 4.. bcde f bcde f bcde f... periyodiktir ve periyodu 6 dır. 4.. Krdu 005) CL i Fibocci Dizisi: Teore 4... P < α α... α α α αiαi αi αi i ) > CL i tkdii olsu. i) CL de iki bsklı diziler periyodik ve dizii periyodu p -) dir. ii) CL de üç bsklı diziler periyodik ve dizii periyodu p tekse çiftse dir. İspt: i) Dizii ilk terii α α... α dir. Bsitliği htırı içi CL i gere elelrıı yerie idisleri kulllı. i> içi i i i ) olsu. CL deki bğıtılrı tııd ) 9

36 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY dir. 4 4 ) ) ) ) 4 ) 4 ) ) - l. l) j l. ike l ) olduğud j dir. ol ) Ayı zd j ve. l ) l ) dir. Değerleri içi - ve e bğlı ) ile souçl elelrd itibre ) olur. >) Böylece CL de iki bsklı diziler periyodik ve periyodu p -) dir. ii) Dizii ilk terii α α... α dir. Bsitliği htırı içi CL i gere g elelrıı yerie idisleri kulllı. içi dizii periyoduu iki olduğu çıktır. İlköce > ve çift ike düşüeli. i i i ) i ) i > ) olsu. CL i tııd ) j j ) 4 j 4 j ) j j j j j j 0

37 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY 5 j j 4 6 j 4 j 5 7 j 5 j j j 7 j j ) j ) j ) 4) j ) j j j Değerleri içi - ve e bğlı ol... ile souçl elelrd itibre olur. >) Böylece çift içi üç bsklı diziler periyodiktir ve periyodu p - olur. g Şidi tek olsu. i i i ) i ) i>) de itibre CL i tııd ) ) j j ) ) ) ) 4 j 4 j ) )

38 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY ) j j ) olur. ) j j ) ) j j ) 5 j j 4) 6 j 4 j ) 5) 7 j 5 j ) j j j 7 j 5) j ) 6) j 4) 7) j 5) 8) j 6) j j j j

39 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY Değerleri içi - - ve e bğlı ol... ile sol elelrd itibre olur. >) Böylece CL de üç bsklı diziler periyodiktir ve periyodu tek olduğud p - olur. g 4.. Sıfır Seigruplrı Fibocci Dizisi: Z deki iki bsklı diziler periyodiktir ve periyodu dir. Z <... i j i j -)> İspt : i olrk tılylı. i i i ) ) ) ) içi ) olur.. Dolyısıyl dizi periyodiktir ve periyodu dir. g 4.. Sol Sıfır Yrıgruplrı Fibocci Dizisi: i i i Sol sıfır yrıgrubudki iki bsklı diziler periyodiktir ve periyodu dir.

40 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY... dir. İspt: i ii i> olrk tılylı. Dizii ilk eleı ) )) )) olrk elde edilir. 5 4 k içi k ve k olur. g 4.4. Sğ Sıfır Yrıgruplrı Fibocci Dizisi: b b... b bb b... b b b... b b b λ λ λ Sğ sıfır yrıgrubudki iki bsklı diziler periyodiktir ve periyodu dir. İspt: i ii i > olrk tılylı. Dizii ilk eleı b b... b dir. b b b b b b b b b b b b b ) b b b ) b ) 4

41 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY b b b ) b ) b ) b b4b) b) b ) b)... bbbb... b4bbb b bbb... b 4b b b b bb... b 4b b b b b... b4bbb b... b4bbb b b b b b b b b b b b bb b 4 bb b içi b b dir. g 4.5. Rektgulr Bdlrı Fibocci Dizisi: P < ) i λ) i λ ) ) ) ) ) ) i ) i ) i ) i -) ) ) ) ) λ) λ ) λ ) λ -) ) ) ) ) ) λ ) i) ) ) i λ ); i λ ) )> P de iki bsklı diziler periyodiktir ve periyodu -)dir. İspt: i > -) içi i i ) i ) olsu. Dizii ilk -) eleı dir. ) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) 4) 5) ) 4) 6) 5

42 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY ) ) ) ) ) 4 ) 4) 4 4 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4 4 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4 4 ) 4) ) 4) ) ) 4) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4) 4) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 6

43 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY ) ) ) 4 4 ) 4) ) 4) ) ) 4) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Le.. de) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4) 4) 4 ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) ) ) ) ) ) ) Le.4. de) 4 ) ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) 4 ) ) ) 4 ) ) ) ) 4) ) 4) ) ) 4) ) ) 4) ) 4 ) ) ) ) ) ) Le.. de) ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) ) ) ) Le.. de) ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) ) ) ) ) 4) 4) 5 ) 4 4 ) 4 4 ) ) ) ) 5 ) 4 ) 4 ) ) ) ) ) ) 5 ) 4 ) 4 ) ) ) ) ) ) ) 5 ) 4 ) 4 ) ) ) ) ) ) ) 5 ) 4 ) 4 ) ) ) ) ) ) ) 4) ) 4) ) 7

44 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY ) ) 4) ) 4) ) Le.6. d) ) ) 4) ) 4) ) 4 ) ) 4 4) ) 4 4) ) 5 4 ) ) ) 5 4) ) 5 4) ) 6 5 ) ) ) ) 4) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) 4) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) 4) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) 4) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) 4) ) ) 4) ) 4) ) ) ) ) 4) 4) ) 4) 4) ) 5) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) 4 ) ) 4 ) ) 5 4 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 8

45 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY 9 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) 4) ) ) ) 4) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4) ) 4) ) ) ) 4) ) 4) ) ) 4 ) 4) ) 4) ) )

46 4. BAZI YARIGRUPLARDA FİBONACCİ DİZİLERİ Selc AKSOY ) ) ) 4) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) 4) ) ) 4) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Dizii ilk -)-) te eleıd sor i > -)-) içi dizii elelrı sırsıyl ) ) ) ) ) şeklide periyodik olrk dev edecektir. Bu yüzde dizii periyodu -) olur. 40

47 KAYNAKLAR AYIK H Presettios d Efficiecy of Seigroups Ph. D. Thesis) Uiversty of St. Adrews Scotld -. AYIK H. İNİSKER. Ad VATANSEVER B iil Presettios d Ebeddig Ito Iefficiet Seigroups Algebr Colloquiu CAPBELL C Topics I The Theory of Groups Uiversty of St. Adrews Scotld 56. CAPBELL C.. DOOSTIE H. d ROBERTSON E.F Fibocci Legth of Geertig Pirs i Groups I: Applictios of Fibocci Nubers eds. G.A. Bergu Et Al. Kluwer Acdeic Press 7-5. CAPBELL C.. d ROBERTSON E.F Rerks o Clss of - Geertor Groups of Deficiecy Zero J. Austrli th. Soc CAPBELL C.. ROBERTSON E.F. d THOAS R O Groups Relted to Fibocci Groups. Group Theory Sigpore 987) De Gruyter Berli -. CAPBELL C.. ROBERTSON E.F. d THOAS R Group Presettios d Sequeces of Fibocci-type Techicl Report Deprtet of Coputig Studies Uiversty of Leicester. CAPBELL C.. d THOAS R O )-Groups Relted to Fibocci Groups Isrel J. th DOOSTIE H Fibocci-Type Sequeces d Clsses of Groups Ph. D. Thesis) Uiversity of St. Adrews Scotld. HALL. P. 96. The Euleri Fuctios of Group Qurt. J. th HOWIE J Foudtios of Seigroup Theory Clredo Pres. JOHNSON D.L Presettios of Groups Lodo th Soc.Lecture Notes Series. JOHNSON D.L Topics i The Theory of Group Presettios Lodo th Soc.Lecture Notes Series 4. JOHNSON D.L. WASLEY J. W. d WRIGHT D The Fibocci Groups Proc. Lodo th. Soc

48 KARADUAN E O The Period of Sequeces i CL Fculty of Arts d Scieces Deprtet of thetics Attürk üiversitesi 9. KARADUAN E. d AYDIN H.00. Geerl -Step Fibocci Sequeces i Nilpotet Groups of Epoet p Nilpotecy Clss 4 Applied thetics d Coputtio KARADUAN E. d YAVUZ U. 00 O The Period of Fibocci Sequeces i Nilpotet Groups Applied thetics d Coputtio 4 -. ACDONALD D The Theory of Groups Oford Uiversty Press. ILLER G.A Groups Geerted by Opertors Ech of Which is The Product of - Reiig Oes Aerics J. th NEUANN B.H Soe Rerks o Seigroup Presettios Cd. J. th ROBERTSON E.F. d ÜNLÜ Y. 99. O Seigroup Presettios Proceedigs of Edigburg theticl Society THOAS R Soe Ifiite Fibocci Groups Bull. Lodo th. Soc WALL D.D. 969 Fibocci Series odule Aer. th. othly WILCOX H.J Fibocci Sequeces of Period i Groups Fibocci Qurt

49 ÖZGEÇİŞ 98 yılıd Khrrş t doğdu. İlkokul ortokul ve lise öğreilerii Khrrş t tlyrk 998 yılıd Çukurov Üiversitesi Fe-Edebiyt Fkültesi tetik Bölüüe girdi. 00 yılıd ezu oldu. Ayı yıl tezli yüksek liss progrı bşldı. Biriki dersheside tetik öğretei olrk görev ypktyı. 4