L-BULANIK ESNEK GRUPLAR
|
|
- Levent Şamdereli
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK RUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ordu (eliş Tarihi: ; Kabul Tarihi: ) ÖZET Bu çalışmada, L-bulanık esnek küme ve L-bulanık esnek grup kavramları verildi. Ayrıca L-bulanık esnek grupların cebirsel yapısı, temel özellikleri ve sonuçları arasındaki ilişkiler değerlendirildi. Anahtar Kelimeler: Bulanık küme, esnek küme, bulanık esnek küme. L-FUZZY SOFT ROUPS ABSTRACT In this paper, the concepts of L-fuzzy sof set and L-fuzzy soft group are given. Also, the algebraic structure, the basic properties and relationship between results of L-fuzzy soft groups are introduced. Key Words: Fuzzy set, soft set, fuzzy soft set. Ekonomi, mühendislik, çevre, sosyal bilim, tıp bilimi ve diğer birçok alandaki birçok karmaşık problemler kesin olmayan bilgiler içerir. ünlük yaşamda sürekli karşı karşıya geldiğimiz bu problemler klasik matematik metotları kullanılarak çözülemez. Klasik matematikte, bir objenin matematiksel modeli tasarlanır ve bu modelin tam çözümünün ifadesi kararlaştırılır. Bu yüzden klasik matematiksel model çok karmaşıktır ve kesin çözüm bulunamaz. Belirsizlikleri tanımlamak birkaç tane iyi bilinen teoriler vardır. Örneğin, Bulanık Küme Teorisi (Zadeh 965), Rough Küme Teorisi (Pawlak 982) ve diğer matematiksel araçlar. Fakat bütün bu teorilerin kendi içerisinde birtakım 98
2 L-Bulanık Esnek ruplar zorluklara sahip olduğu Molodtsov (Molodtsov 999) tarafından işaret edildi. Molodtsov belirsizliklerle başa çıkabilmek mevcut metotların sahip olduğu zorluklardan uzak yeni bir matematiksel araç olarak Esnek Küme kavramını ortaya koydu. Esnek Küme Teorisi birçok yönü ile zengin bir uygulama potansiyeline sahiptir. Bu uygulamalardan bazısı Molodtsov (Molodtsov 999) tarafından kendi öncü çalışmasında gösterilmiştir. Son zamanlarda Esnek Küme Teorisi üzerindeki çalışmalar hızlı bir şekilde ilerleme göstermiştir. Maji, Biswas ve Roy (Maji et al. 2003) Esnek Küme Teorisinin uygulamalarını tanımladılar ve Esnek Küme Teorisi üzerinde birçok işlemle çalıştılar. Chen, Tsang, Yeung ve Wang (Chen et al. 2005) esnek kümelerin parametre dönüşümleriyle ilgili yeni tanımlar ortaya koydular ve bu tanımların Rough Küme Teorisi ile olan ilişkisini incelediler. Pei ve Miao (Pei & Miao 2005) esnek kümelerle bilgi sistemleri arasındaki ilişkiyi tartıştılar. Maji, Biswas ve Roy (Maji et al. 200) tarafından esnek kümeler bulanık alt kümelere taşınarak bulanık esnek kümeler tanımlandı. Bu şekilde esnek kümeler daha önceden bilinen tanım ve teoremler bulanık yapısına uyarlanmış oldu. Esnek kümlerin cebirsel yapısı bazı bilim adamları tarafından incelendi. Örneğin, Aktaş ve Çağman (Aktaş & Çağman 2007) esnek grupların yapısını inceleyerek, esnek grupların bulanık alt kümeler ve rough kümelerle olan ilişkisini değerlendirdiler. Ayrıca Molodsov (Molodtsov 999) un esnek kümelerle ilgili tanımını kullanarak esnek grupların bazı özelliklerini ortaya koydular. Jun (Jun 2008) Esnek BCK-BCI cebirlerini tanımladı ve bununla ilgili çalışmalar yaptı. Feng, Jun ve Zhao (Feng et al. 2008) esnek yarı halka kavramını ifade ettiler ve esnek kümeler mevcut olan özellikleri yarı halka yapısına uyarladılar. Ali, Feng, Liu, Min ve Shabir (Ali et al. 2009)esnek kümeler bilinen, gibi cebirsel yapıları yeniden düzenleyerek esnek kümelerde yeni ifadeleri oluşturdular. Bu çalışmada biz L-bulanık esnek küme kavramını vererek L-bulanık esnek grupların yapısını incelendik. Ayrıca L-bulanık esnek grupların temel özellikleri ve sonuçları arasındaki ilişkileri değerlendirdik. 2. ENEL BİLİLER Tanım 2.. [2] L boştan farklı bir küme L de bir bağıntı olsun. L ye bir sıralı küme denir. i) a L a a ii) a, b L a b ve b ise a =b iii) a,b, c L a b ve b ise a c a c L sıralı kümesi (L, ) notasyonu ile gösterilir. Tanım 2.2. (Birkhoff 967) (L, ) bir sıralı küme olsun. (i) L ye bir kafes denir. ab, L Sup{ a, b} a mevcuttur. 99 b ve Inf { a, b} a b
3 Y. Çelik, S. Demir ab, L (ii) L ye bir zincir denir. veya b. (iii) L ye bir tam kafes denir. T L SupT ve İnfT mevcuttur. (iv) L ye bir modular kafes denir. L kafes ve abc,, L, a b a ( b c) b ( a c). (v) L ye bir dağılımlı kafes denir. L kafes ve abc,, L a ( b c) ( a b) ( a c) ve a ( b c) ( a b) ( a c). a b Tanım 2.3. (Kaufmann 975) X bir küme olmak üzere :X L fonksiyonuna X in L- bulanık alt kümesi denir. X in bütün L- bulanık alt kümeleri ile gösterilir. L=[0,] ise L-bulanık alt kümelere X in bulanık alt kümeleri denir., Res ={ (): X} ve * ={X: } kümelerine sırasıyla nün görüntüsü ve desteği denir. Tanım 2.4. (Kaufmann 975) Y X ve 0 () a L-{0} L a X L ay X L X aşağıdaki gibi tanımlanır. a, Y a Y( ) 0, Y Özel olarak a= alınırsa Y L- bulanık alt kümesine Y nin karakteristik fonksiyonu denir. Bu durum notasyonu ile gösterilir. Y Tanım 2.5. (Kaufmann 975), olmak üzere ye yü kapsar denir ve ile gösterilir. L X X () () ise Tanım 2.6. (Kaufmann 975), ( V )() = () V () ( Λ )() = () Λ () X L ve X olsun. ile tanımlanan L-bulanık alt kümelere sırasıyla ile nün birleşimi ve kesişimi (arakesiti) denir. Tanım 2.7. (Mordeson & Malik 998) X, olsun. X, y Y (, y) ( ) ( y) ile tanımlanan L-bulanık alt kümesine ve L-bulanık alt kümelerinin kartezyen çarpımı denir. L L Y Tanım 2.8. (Bhattacharya & Jain 972) işlem olsun. ye bir grup denir. i),y,z.(y.z) = (.y).z ii) e öyleki e.==.e iii) y y.=.y=e bir küme ve üzerinde bir ikili 00
4 L-Bulanık Esnek ruplar Burada e elemanına nin birim elemanı denir. y.=.y=e eşitliğini sağlayan y elemanına in tersi denir ve y= - veya y=- ile gösterilir. bir grup ise (, ) ile gösterilir. Tanım 2.9. (Bhattacharya & Jain 972) (, ) bir grup olsun. ye değişmeli grup denir,y.y=y. dir. Tanım 2.0. (Bhattacharya & Jain 972) (, ) bir grup ve H nin bir alt grubu denir a, b H a. ile gösterilir. grubunun bütün alt gruplarının kümesi S() ile gösterilecektir. Tanım 2.. (Mordeson & Malik 998) V, L olsun. H ye b H tır. Bu durum H< notasyonu olmak üzere ( )( ) { ( y) ( z) y, z, y. z } ve ( )= ( ) şeklinde tanımlanan, L-bulanık alt kümelerine sırasıyla ve nün tersi denir. L Tanım 2.2. (Mordeson & Malik 998) grubu denir. y, ( y) ( ) ( y) ( ) ( 2) ( ) ( ) ile nün çarpımı olsun. ye nin bir L-bulanık alt Eğer L=[0,] ise L-bulanık alt grup, bulanık alt grup olarak adlandırılır. nin bütün L- bulanık alt gruplarının ailesi FL() ile gösterilir. Teorem 2.. (Mordeson & Malik 998){ i ii} FL() olsun. Bu takdirde, FL() dir. ii i Teorem 2.2. (Mordeson & Malik 998) L bir tam kafes, (, ) bir grup, H t, H ve L olsun. Bu takdirde ve t () L- 0, H bulanık alt gruptur H< dir. Teorem 2.3. (Mordeson & Malik 998) (, ) bir grup ve nin L-bulanık alt L grupları olmak üzere nin bir L-bulanık alt grubudur. = 'dır. Tanım 2.3. (Mordeson & Malik 998) F: A P (U) bir dönüşüm olmak üzere ikilisine U üzerinde bir esnek küme denir. Başka bir ifadeyle, U üzerinde bir esnek küme U kümesinin alt kümelerinin bir parametreler ailesidir. A F( ), esnek kümesinin -elemanlarının bir kümesi yada -yaklaşımlı elemanlarının bir kümesi olarak adlandırılır. Esnek küme kavramı ile ilgili aşağıdaki örnekleri verebiliriz. 0
5 Y. Çelik, S. Demir Örnek 2.. F:A P(U) bir dönüşüm olmak üzere tanımlanan ikilisi bir esnek kümedir. A F( ) şeklinde Örnek 2.2. f : A U bir fonksiyon ve F:A P(U) bir dönüşüm olmak üzere F( ) { f ( )} şeklinde tanımlanan ikilisi U üzerinde bir esnek kümedir. A Örnek 2.3. (, ) grup olsun. H: n H(g)=<g>={g n } kümedir. şeklinde tanımlanan P() bir dönüşüm olmak üzere (H,) g ikilisi üzerinde bir esnek 3. L-BULANIK ESNEK KÜMELER Bu bölümde bir L tam kafesi üzerinde yeni bir kavram olarak L-bulanık esnek küme tanımı verilerek bazı temel özellikler ve sonuçlar arasındaki ilişkiler değerlendirildi. Bu şekilde bulanık esnek kümelerin mevcut yapısı herhangi bir L kafesi üzerinde incelenmiş oldu. Bu bölüm boyunca, U bir küme, E parametreler kümesi, A E ve L bir tam kafes olarak ele alınacaktır. U Tanım 3.. F: A L bir dönüşüm olmak üzere ikilisine U üzerinde - bulanık esnek küme denir. Eğer L=[0,] alınırsa L-bulanık esnek küme yerine bulanık esnek küme denir. L Örnek 3.. L=[0,] ve F: dönüşümü, 3 n F( n)( ) :, 3 n 2 0, 3 n2 L olmak üzere n, F( n) : L şeklinde tanımlanmış olsun. Bu takdirde (F, ) kümedir. kümesi üzerinde L-bulanık esnek Tanım 3.2. ve (,B) U üzerinde iki L -bulanık esnek küme olsun. ya (,B) nin L -bulanık esnek alt kümesi denir. (i) A B (ii) A F( ) ( ). Bu durum ô (,B) notasyonu ile gösterilir. 02
6 L-Bulanık Esnek ruplar Örnek 3.2. L={0,,,} kafesinde sıralama bağıntısı aşağıdaki şekilde verilsin. 0 Şekil. L={0,α, β, } kafesi F : L, : L olmak üzere n, F( n) : L, ( n) : L dönüşümleri 0, n, n F( n)( ) ( n)( ), n, n şeklinde tanımlanmış olsun. Bu takdirde (F, ) ô (, ) dir. Tanım 3.3. (,B) ve (,B) ye eşittir denir. U üzerinde iki L -bulanık esnek küme olsun. ô (,B) ve (,B) ô. ve Tanım 3.4. U L-bulanık esnek küme denir. ile gösterilir. Tanım 3.5. U L-bulanık esnek küme denir. gösterilir. üzerinde bir L-bulanık esnek küme olmak üzere A F( ) 0U. Bu durum A ya boş notasyonu üzerinde bir L-bulanık esnek küme olmak üzere ya tam A F( ) U. Bu durum U A notasyonu ile Tanım 3.6. ve (,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C=A B ve Λ şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık esnek kümesine C H( ) F( ) ( ) ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin arakesiti denir. Bu durum (,B) notasyonu ile gösterilir. Örnek 3.3. herhangi bir küme olmak üzere L={0,,,} kafesinde sıralama bağıntısı aşağıdaki şekilde verilsin. 0 Şekil 2. L={0,α, β, } kafesi 03
7 Y. Çelik, S. Demir F: L olmak üzere a, F(a) : L dönüşümü, a F(a)( ), a olmak üzere b, H(b) : L dönüşümü H: L, b H(b)( ) 0, b şeklinde tanımlansın. Bu takdirde (F, ) ve (H, ) L-bulanık esnek kümeler olup bu kümelerinin arakesiti (F, ) (H, ) =(K, ) ise a,, =a K(a)( ) 0, a şeklindedir. Tanım 3.7. ve (,B) U C, üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C=A B ve F( ), A-B ise H( )= ( ), B-A ise F( ) V( ), A B ise şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık esnek kümesine ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin birleşimi denir. Bu durum (F, A) (, B) notasyonu ile gösterilir. Önerme 3.. U üzerinde L-bulanık esnek küme olsun. Bu takdirde aşağıdaki özellikler gerçeklenir. (i) = (ii) = (iii) (F, A) A = (iv) (F, A) A = A (v) (F, A) A = A (vi) (F, A) A = Tanım 3.8. ve (,B) U üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve ( y, ) A B H(, y) = F( ) Λ ( y) şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık esnek kümesine ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin Λ -arakesiti denir. Bu durum Λ (,B) notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.9. ve (,B) U üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve ( y, ) A B H(, y) = F( ) V ( y) şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık 04
8 L-Bulanık Esnek ruplar esnek kümesine ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin durum V (,B) notasyonu ile gösterilir. V -birleşimi denir. Bu üzerinde (H,B) 2 Tanım 3.0. üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. ve ( y, ) A B (, y) F( ) H( y) şeklinde tanımlanan (,C) L-bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin kartezyen çarpımı denir. Bu durum (H,B) notasyonu ile gösterilir. C = AB Örnek 3.4. L=[0,] kafesinde F: L, y, a, b ve H : L iki dönüşüm olmak üzere, 4 yb 3, 2 a 3 F( )( a) H( y)( b), 4 y b 2, 2 Œ a 2, 4 y b 2 0, 4 y b 3 şeklinde tanımlanan ve (H, ) L-bulanık esnek kümeler olup bu kümelerinin (F, ) kartezyen çarpımı (, ) (F, ) (H, ) ise ( ab, ), 2 a, 4 y b, 4 y b, 4 y b 2 veya 2 Œ a,4 y b 3 (, y)( a, b), 2 Œ a, 4 y b, 4 y b 2 2 0, 2 a, 4 y b 3 veya 2 Œ a, 4 y b 3 şeklindedir. Tanım 3.. (, ) bir grup, ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve ( y, ) A B K(, y) = F( ) H( y ) şeklinde tanımlanan (K,C) L-bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin çarpımı denir. Bu durum (H,B) notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.2. (, ) bir grup, üzerinde L-bulanık esnek küme olsun. A E( ) F( ) şeklinde tanımlanan (E,A) L-bulanık esnek kümesine L- bulanık esnek kümesinin tersi denir. Bu durum notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.3. (, ) bir grup, ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve A B K( ) = F( ) H( ) şeklinde tanımlanan (K,C) L- 05
9 Y. Çelik, S. Demir bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin arakesit çarpımı denir. Bu durum (F, A) (H, B) notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.4. (, ) bir grup, ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve A B F( ), A-B K( ) = H( ), B-A F( ) H( ), A B şeklinde tanımlanan (K,C) L-bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin birleşim çarpımı denir. Bu durum (F, A) (H, B) notasyonu ile gösterilir. 4. L-BULANIK ESNEK RUPLAR Aktaş ve Çağman [8] tarafından esnek gruplar yapılmış olan mevcut çalışma göz önüne alındığında esnek grupların, bulanık alt gruplarla ilişkilendirilebileceği gözlemlendi. Bu bölümde esnek gruplar yapılmış olan çalışma göz önüne alınarak ve L-bulanık esnek kümeler yardımıyla yeni bir kavram olarak L-bulanık esnek grup ve L-bulanık esnek alt grup tanımları verilerek L-bulanık esnek grupların yapısı, temel özellikleri ve sonuçları arasındaki ilişkiler değerlendirilmiştir. Tanım 4.. bir grup, üzerinde L-bulanık esnek küme ve L bir tam kafes olmak üzere A F( ) nin L-bulanık alt grubu ise ya üzerinde bir L-bulanık esnek grup denir. Eğer L [0,] ise ya üzerinde bulanık esnek grup denir. Teorem 4.. (L, ) bir tam kafes, (, ) bir grup, H ve t L olsun. t, H L-bulanık esnek kümesi ve a A F(a)( ) 0, H şeklinde tanımlansın. Bu takdirde üzerinde L-bulanık esnek gruptur H< İspat: kümesi üzerinde L-bulanık esnek grup olduğundan a F(a) nin L-bulanık alt grubudur. Teorem 2.2 ile H< dir. H< ve Teorem 2.2 ile a A F(a) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan kümesi üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Örnek 4.. (L, ) bir tam kafes, (, ) bir grup ve e, nin birim elemanı olsun. 06
10 L-Bulanık Esnek ruplar, e, F(g): L olmak üzere ve F(g)( ), e şeklinde tanımlanan (F,) kümesi üzerinde L-bulanık esnek gruptur. F: L L Çözüm: (F,) kümesinin üzerinde L-bulanık esnek grup olduğunu göstermek g y, F(g) nin nin L-bulanık alt grubu olduğunu göstermemiz gerekir. F(g)( ) F(g)( ) olduğu açıktır. F(g)( ) Λ F(g)( y) F(g)( y) olduğunu gösterelim. Eğer =e veya ve ise F(g)( ) ΛF(g)( y) Λ F(g)( y) olur. Yani F(g) nin L-bulanık alt grubudur ve buradan üzerinde L- bulanık esnek gruptur. g Örnek 4.2. L={0,,, aa y =e ise eşitsizlik doğrudur. Eğer e y e 2 2 } kafesinde 0< < < sıralaması verilsin. F:A L olmak üzere F(a)(0,0), F(a)(,0) F(a)(0,), F(a)(,) şeklinde tanımlanan L-bulanık esnek kümesi üzerinde L-bulanık esnek gruptur. 2 2 Teorem 4.2. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar ise (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. İspat: ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan A B F( ), H( ) nin L-bulanık alt grubudur. Teorem 2. ile A B F( ) Λ H( ) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan (H,B) üzerinde L- bulanık esnek gruptur. Teorem 4.3. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olsun. Eğer AB ise (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. İspat: Tanım 6. ile (H,B) (K,C) olmak üzere AB ise C A-B veya B-A şeklindedir. Eğer A-B ise K( )=F( ) nin L-bulanık alt gubudur. Eğer B-A ise K( )=H( ) nin L-bulanık alt gurubudur. Buradan (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Teorem 4.4. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olsun. Eğer A B F( ) H( ) veya H( ) F( ) ise (H,B) üzerinde L- bulanık esnek gruptur. İspat: Tanım 6. ile (H,B) =(K,C) ve C=A B olmak üzere C 07
11 Y. Çelik, S. Demir F( ), A-B K( ) = H( ), B-A F( ) VH( ), A B şeklindedir. ve üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan dolayı F( ) ve H( ) nin L-bulanık alt gruplarıdır. Eğer F( ) H( ) veya H( ) F( ) olursa F( ) V H( ) in nin L-bulanık alt grubu olduğu açıktır. C C (H,B) Dolayısıyla K( ) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Teorem 4.3 ve Teorem 4.4 de özel şartlar altında iki L-bulanık esnek grubun birleşiminin L-bulanık esnek grup olduğu görüldü. Fakat bu şartlar kaldırıldığında iki L-bulanık esnek grubun birleşimi L-bulanık esnek grup olmayabilir. Yani ve (H,B) üzerinde herhangi iki L-bulanık esnek gruplar ise (H,B) üzerinde her zaman L-bulanık esnek grup olmayabilir. Bu durumu aşağıdaki örnekle görebiliriz. Örnek 4.3. ={,2,3,4} grubu Tablo. (, ) grubu ikili işlemi ile dikkate alınıyor., (H,A) L-bulanık esnek grupları A F( )()=, F( )(2)=, F( )(3)=F( )(4)= H( )()=, H( )(2)=, H( )(3)=, H( )(4)= şeklinde tanımlanırsa (H,A) nin üzerinde L-bulanık esnek grup olmadığı görülür. F( ) H( ) Çözüm: A ve L-bulanık alt kümeleri nin L-bulanık alt gruplarıdır. Buradan ve (H,A) üzerinde L-bulanık esnek gruplardır. Fakat F( ) H( ) L-bulanık alt kümesini göz önüne alırsak, (F( ) VH( ))(4)= (F( ) VH( ))(2) Λ(F( ) VH( ))(3)= 8 8 V elde edilir. Buradan F( ) V H( ) in nin L-bulanık alt grubu olmadığı görülür. Tanım 6. ile (H,A) üzerinde L-bulanık esnek grup değildir. 08
12 L-Bulanık Esnek ruplar Teorem 4.5. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar ise Λ (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. İspat: ve (H,B) y B F( ) ve üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan H( y) A nin L-bulanık alt gruplarıdır. Teorem 2. ile F( ) Λ H( y) nin L-bulanık alt grubudur. Tanım 62. ile Λ (,B) üzerinde L- bulanık esnek gruptur. Teorem 4.6., (H,B) sırasıyla (H,B) K üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Teorem 4.7. ve (H,A) ve ve K üzerinde L-bulanık esnek gruplar ise üzerinde L-bulanık esnek gruplar olsun. Bu takdirde, (H,A) üzerinde bir L-bulanık esnek gruptur (H,A) = (H,A) İspat: ve (H,A) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan F( ) ve H( ) nin L-bulanık alt gruplarıdır. Teorem 2.3 ile F( ) A H( ) nin L- bulanık alt grubu ise F( ) H( ) H( ) F( ) dir. Buradan (H,A) = (H,A) olur. Teorem 2. ile A F( ) H( ) H( ) F( ) ise F( ) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan H( ) (H,A) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Tanım 4.2. (, ) bir grup, A bir küme ve A F( ) {} e ise L-bulanık esnek kümesine üzerinde birim L-bulanık esnek küme denir. Teorem 4.8. (, ) bir grup ve üzerinde birim L-bulanık esnek küme ise üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Tanım 4.3. ve (H,K) üzerinde L-bulanık esnek gruplar ve (H,K) ô ise (H,K) ya nın L-bulanık esnek alt grubu denir. Bu durum (H,K) notasyonu ile gösterilir. Örnek 4.4. bir grup ve e olmak üzere A F( )=0, H( ) X {e} şeklinde tanımlanan ve (H,A) L-bulanık esnek kümeleri (H,A) dır. Çözüm: A F( ) ve H( ) nin L-bulanık alt grubudur. Dolayısıyla ve (H,A) L-bulanık esnek kümeleri üzerinde L-bulanık esnek gruplardır. Üstelik a F( )( a) H( )( a) dır. Buradan (H,A) olur. 09
13 Y. Çelik, S. Demir Teorem 4.9. üzerinde bir L-bulanık esnek grup,{(h i,k i) i I} nın L-bulanık esnek alt gruplarının boştan farklı bir ailesi olsun. Bu takdirde nın L-bulanık esnek alt grubudur. İspat: Açık olarak (H,K ) ii i i 5. SONUÇLAR K ii i A dır. i I nın L-bulanık esnek alt grubudur. (H,K ) ii (H,K ) i i olduğundan dolayı Bu çalışmada ilk kez L-bulanık esnek grup tanımı verilerek esnek gruplar bilinen önemli tanım ve teoremler bu alana taşınmaya çalışılmıştır. Literatürde mevcut çalışmaların bu tanımlarla yeniden yapılandırılabilmesi bakımından katkılar sağlayacağı düşünülmektedir. KAYNAKLAR Zadeh L. A., Fuzzy Sets, Information and Control, 8, , 965. Pawlak Z., Rough sets, Int. J. Inform. Comput. Sci.,, , 982. Molodtsov D., Soft set theory-first results, Comput. Math. Appl., 37, 9-3, 999. Maji P.K., Biswas R. and Roy A.R., Soft set theory, Comput. Math. Appl., 45, , Chen D., Tsang E.C.C., Yeung D.S. and Wang X, The parameterization reduction of soft sets and its applications, Comput. Math. Appl., 49, , Pei D. and Miao D., From Soft Sets to Information Systems, IEEE International Conferance on ranular Computing, 2, 67-62, Maji P.K., Biswas R. and Roy A.R., Fuzzy Soft Sets, The Journal of Fuzzy Mathematics, 9, , 200. Aktaş H. and Çağman N., soft sets and soft groups, Information Science, 77, , Jun Y.B., Soft BCK/BCI-algebras, Computers and Mathematics with Applications, 56, , Feng F., Jun Y.B. and Zhao X, Soft semirings, Computers and Mathematics with Applications, 56, , Ali M.I., Feng F., Liu X., Min W.K. and Shabir M., On some new operations in soft set theory, Computers and Mathematics with Applications, 57, , Birkhoff., Lattice Theory, American Mathematical society, Providence, Rhode Island, 967. Kaufmann A., Introduction to the Theory Of Fuzzy Subsets, Volume I, Academic Press, London, 975. Mordeson, J.N. and Malik, D.S., Fuzzy Commutative Algebra, World Scientific Publishing Co., Singapore, 998. Bhattacharya P.B. and Jain S.K., First Course in roup Theory, New Delhi, 972. i i 0
L-BULANIK ESNEK GRUPLAR
Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik
DetaylıParametric Soft Semigroups
Ordu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi / Ordu University Journal of Science and Technology Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., 2018; 8(1): 91-99 Ordu Univ. J. Sci. Tech., 2018; 8(1): 91-99 e-issn: 2146-6459
DetaylıGenelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures
SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 301-306, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 301-306, 2013 Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar Hacı Aktaş 1*, Özlem Bulut 1 1* Erciyes Üniversitesi Fen
DetaylıSOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ
SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ Sadi Bayramov 1, Çiğdem Gündüz (Aras) 2, Nesrin Demirci 1 1 Kafkas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KARS 2 Kocaeli Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KOCAELİ
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
DetaylıEsnek çoklu topolojide bazı sonuçlar. Some results on soft multi topology
SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 371-379, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 371-379, 2013 Esnek çoklu topolojide bazı sonuçlar İsmail Osmanoğlu, Deniz Tokat * Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi,
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT TOPOLOJİK UZAYLAR ÜZERİNE Uğur ÇOŞKUN YÜKSEK LİSANS Matematik Anabilim Dalı HAZİRAN-2014 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdeki bütün bilgilerin
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ SOFT BAĞLANTILI UZAYLAR Zehra ER YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matematik Anabilim Dalı Eylül-2015 KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LĠSANS TEZĠ SOFT BAĞLANTILI
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT BAĞLANTILI UZAYLARIN BAZI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE Büşra AYDIN YÜKSEK LİSANS TEZİ Matematik Anabilim Dalını Haziran-2016 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ
DetaylıLeyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
DetaylıT.C. BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK
T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK Merve TELLİOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2016 TEZ ONAY Ordu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü öğrencisi
DetaylıDEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE
Ekim 25 Cilt:3 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 547-554 DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKRUMLARI ÜZERİNE Hayri AKAY, Ziya ARGÜN Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Bölümü,
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıBu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.
1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z
DetaylıSEZGİSEL BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK
T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SEZGİSEL BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK Mehmet Akif İŞLEYEN Bu tez, Matematik Anabilim Dalında Yüksek Lisans derecesi için hazırlanmıştır
Detaylı0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıYrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU
Yrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU ÖZGEÇMİŞ DOSYASI KİŞİSEL BİLGİLER Doğum Yılı : Doğum Yeri : Sabit Telefon : Faks : E-Posta Adresi : Web Adresi : Posta Adresi : 1977 BAYBURT T: 28621800181711 F: 2862180533
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıDr.Öğr.Üyesi SERDAR ENGİNOĞLU
Dr.Öğr.Üyesi SERDAR ENGİNOĞLU ÖZGEÇMİŞ DOSYASI KİŞİSEL BİLGİLER Doğum Yılı : Doğum Yeri : Sabit Telefon : Faks : E-Posta Adresi : Web Adresi : Posta Adresi : 1977 BAYBURT T: 28621800181712 F: 2862180533
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
DetaylıDERS 2 : BULANIK KÜMELER
DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada
DetaylıYard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik
Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans
DetaylıLeyla Bugay Haziran, 2012
Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıKafes Yapıları. Hatırlatma
Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).
DetaylıHayat ve hayat dışı sigortalar için karar verme problemi
Araştırma Makalesi BAUN en Bil. Enst. Dergisi 0() 7-88 (08) DOI: 0.09/baunfbed.9 J. BAUN Inst. Sci. Technol. 0() 7-88 (08) Hayat ve hayat dışı sigortalar için karar verme problemi atma KARACA * Nihal TAŞ
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıÇ.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2
SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI
DetaylıESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA
T.C. ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI 2015-YL-039 ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Yücel ÖZDAŞ Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Süleyman GÜLER AYDIN iii T.C.
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıNEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA
T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2017 ÖZET NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Gülşah KAYA Ordu Üniversitesi
DetaylıDerece Bölüm/Program Üniversite Yıl
DR. ALI S. NAZLIPINAR Dumlupınar Üniversitesi, Fen Ed. Fakültesi Matematik Bölümü, Kütahya, TÜRKİYE ali.nazlipinar@dpu.edu.tr Tel: +90 274 2652031 /3065 (Dahili) Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DetaylıFONKSİYONLAR. Örnek: (2x-2,y-3)=(10,-3) olduğuna göre x ve y sayılarını bulunuz.
1 FONKSİYONLAR Sıralı İkili: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, aa ve bb iken (a, b) ifadesine bir sıralı ikili denir. Burada a ya, sıralı ikilinin birinci bileşeni, b ye de ikinci bileşeni denir.
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
Detaylı6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
DetaylıCebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her
DetaylıLisans. Cebirsel Yapı
Lisans Ayrık Matematik Cebirsel Yapılar H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2012
DetaylıBULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı
BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy
DetaylıKABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN
KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN Giriş Bilgi teknolojisindeki gelişmeler ve verilerin dijital ortamda saklanmaya başlanması ile yeryüzündeki bilgi miktarı her 20 ayda iki katına
DetaylıGAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR.
İRFAN DELİ YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi irfandeli@kilis.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres 3488142662-1731 3488142663 Kilis 7 aralık üniv. Eğitim fak. kilis/merkez Öğrenim Bilgisi Doktora 2010
Detaylı8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar
8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon
DetaylıOlasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları
Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı
DetaylıDÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü
DÜZGÜN ÖLÇÜM Ali DÖNMEZ Doğuş Ünirsitesi, Fen Bilimleri Bölümü Halit ORHAN Atatürk Ünirsitesi, Matematik Bölümü Özet: Düzgün ölçüm üzerine bazı teoremler ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ölçüm, düzgün ölçüm,
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ
Ders List ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ 17.11.2016 Yüksek Lisans Dersleri Kod Ders Adı Ders Adı (EN) T U L K AKTS MTK501 Reel
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
Detaylıİndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı
İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,
DetaylıİKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA
BEYKENT ÜNİVERSİTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Sayı 7(1) 2014, 25-36 İKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA Tuğba PİŞTOFOGLU (tugbapistofoglu@gmail.com)
DetaylıTopolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine
S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 26 (2005) 43-50, KONYA Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine Kemal USLU 1, Şaziye YÜKSEL Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kampüs-Konya
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 13 (2013) 011301 (1-7) AKU J. Sci. Eng. 13 (2013) 011301 (1-7)
DetaylıSayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras
Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi ISSN 1302 3055 Ahmet Faruk ASLAN Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik-Bilgisayar Bölümü, Eskişehir, afaslan@ogu.edu.tr
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
Detaylı12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.
12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş
Detaylıab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.
3.ALT GRUPLAR HG, Tanım 3.. (G, ) bir grup ve nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer (H, ) bir grup ise H ye G nin bir alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Not 3.. a)(h, ), (G, ) grubunun alt grubu
Detaylı1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması
1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0
Detaylı1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI
Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,
DetaylıDoğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 25 Nisan 2013 Outline 1 2 3 Sabit noktaları: x 1 = 0 ve x 2 = 1 1 r x 0 (, 0) (0, ) = x n x(k + 1) = f (x(k)) f r (x) = rx(1 x) r = 4.2
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
DetaylıT.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI LATİSLERDE TÜREVLER YÜKSEK LİSANS TEZİ UTKU PEHLİVAN DENİZLİ, OCAK - 2015 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıKÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
DetaylıFONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
KONU: Fonksionlar FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ. A,, kümesinden B a, b, c, d kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiondur?,a,,b,,c,,d,a,,d,,a,a,,b,,c,,d,b,, c,,d,a,,b,,c,,a.
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıİNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE. Hatice Kübra SARI
TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE Hatice Kübra SARI Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Topoloji Bilim Dalı Prof. Dr. Abdullah KOPUZLU 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERİSTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıMATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
I.YARIYIL MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI 3715055832012 Z Uzmanlık Alan Dersi 3715055702017 Z Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve
DetaylıDERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak
Detaylı1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.
1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık
DetaylıX ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir.
Bulanık İlişkiler X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. R F(X x Y) Eğer X = Y ise R bir ikilik (binary) bulanık
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi.
ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Ünvanı : Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. 1. Öğrenim
DetaylıDERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI
T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
DetaylıÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009
ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : ÖZGÜR EGE 2. Doğum Tarihi : 15.06.1987 3. Doğum Yeri : İZMİR 4. Ünvanı : Araştırma Görevlisi Doktor 5. Adres : Celal Bayar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü
DetaylıMatematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş
Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş 1 Matematiksel İktisat: Matematiksel iktisat ekonomik analizlerde kullanılan bir yöntemdir. Bu analizde iktisatçılar iktisat ile ilgili bir bilimsel soruya cevap ararlarken
DetaylıBulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler
ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik
Detaylı2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler
2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman
DetaylıÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl
ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Akademik Ünvanı : Y. Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir, Cebirsel Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri, Kodlama Teorisi, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji.
Detaylı14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.
14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda
DetaylıBu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,
DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin
DetaylıÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ NAİM ÇAĞMAN
ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ NAİM ÇAĞMAN Öğrenim Durumu: Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Matematik B./Fen Fakültesi İstanbul Üniversitesi 13.06.1991 Y. Lisans Matematik Bölümü Wales Swansea University
Detaylı4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları
4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları Bulanık Sayı Normal ve dışbükey bir bulanık kümenin alfa kesimi kapalı bir küme ise bulanık sayı olarak adlandırılmaktadır. Her bulanık sayı dış bükey bir bulanık
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ
- MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıT.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FUZZY TOPOLOJİK UZAYLARDA GENELLEŞTİRİLMİŞ SÜREKLİLİKLER ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA SIDDIKA MERT YÜKSEK LİSANS TEZİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ
DetaylıDers 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve
Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz
Detaylı