L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "L-BULANIK ESNEK GRUPLAR"

Transkript

1 Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK RUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ordu (eliş Tarihi: ; Kabul Tarihi: ) ÖZET Bu çalışmada, L-bulanık esnek küme ve L-bulanık esnek grup kavramları verildi. Ayrıca L-bulanık esnek grupların cebirsel yapısı, temel özellikleri ve sonuçları arasındaki ilişkiler değerlendirildi. Anahtar Kelimeler: Bulanık küme, esnek küme, bulanık esnek küme. L-FUZZY SOFT ROUPS ABSTRACT In this paper, the concepts of L-fuzzy sof set and L-fuzzy soft group are given. Also, the algebraic structure, the basic properties and relationship between results of L-fuzzy soft groups are introduced. Key Words: Fuzzy set, soft set, fuzzy soft set. Ekonomi, mühendislik, çevre, sosyal bilim, tıp bilimi ve diğer birçok alandaki birçok karmaşık problemler kesin olmayan bilgiler içerir. ünlük yaşamda sürekli karşı karşıya geldiğimiz bu problemler klasik matematik metotları kullanılarak çözülemez. Klasik matematikte, bir objenin matematiksel modeli tasarlanır ve bu modelin tam çözümünün ifadesi kararlaştırılır. Bu yüzden klasik matematiksel model çok karmaşıktır ve kesin çözüm bulunamaz. Belirsizlikleri tanımlamak birkaç tane iyi bilinen teoriler vardır. Örneğin, Bulanık Küme Teorisi (Zadeh 965), Rough Küme Teorisi (Pawlak 982) ve diğer matematiksel araçlar. Fakat bütün bu teorilerin kendi içerisinde birtakım 98

2 L-Bulanık Esnek ruplar zorluklara sahip olduğu Molodtsov (Molodtsov 999) tarafından işaret edildi. Molodtsov belirsizliklerle başa çıkabilmek mevcut metotların sahip olduğu zorluklardan uzak yeni bir matematiksel araç olarak Esnek Küme kavramını ortaya koydu. Esnek Küme Teorisi birçok yönü ile zengin bir uygulama potansiyeline sahiptir. Bu uygulamalardan bazısı Molodtsov (Molodtsov 999) tarafından kendi öncü çalışmasında gösterilmiştir. Son zamanlarda Esnek Küme Teorisi üzerindeki çalışmalar hızlı bir şekilde ilerleme göstermiştir. Maji, Biswas ve Roy (Maji et al. 2003) Esnek Küme Teorisinin uygulamalarını tanımladılar ve Esnek Küme Teorisi üzerinde birçok işlemle çalıştılar. Chen, Tsang, Yeung ve Wang (Chen et al. 2005) esnek kümelerin parametre dönüşümleriyle ilgili yeni tanımlar ortaya koydular ve bu tanımların Rough Küme Teorisi ile olan ilişkisini incelediler. Pei ve Miao (Pei & Miao 2005) esnek kümelerle bilgi sistemleri arasındaki ilişkiyi tartıştılar. Maji, Biswas ve Roy (Maji et al. 200) tarafından esnek kümeler bulanık alt kümelere taşınarak bulanık esnek kümeler tanımlandı. Bu şekilde esnek kümeler daha önceden bilinen tanım ve teoremler bulanık yapısına uyarlanmış oldu. Esnek kümlerin cebirsel yapısı bazı bilim adamları tarafından incelendi. Örneğin, Aktaş ve Çağman (Aktaş & Çağman 2007) esnek grupların yapısını inceleyerek, esnek grupların bulanık alt kümeler ve rough kümelerle olan ilişkisini değerlendirdiler. Ayrıca Molodsov (Molodtsov 999) un esnek kümelerle ilgili tanımını kullanarak esnek grupların bazı özelliklerini ortaya koydular. Jun (Jun 2008) Esnek BCK-BCI cebirlerini tanımladı ve bununla ilgili çalışmalar yaptı. Feng, Jun ve Zhao (Feng et al. 2008) esnek yarı halka kavramını ifade ettiler ve esnek kümeler mevcut olan özellikleri yarı halka yapısına uyarladılar. Ali, Feng, Liu, Min ve Shabir (Ali et al. 2009)esnek kümeler bilinen, gibi cebirsel yapıları yeniden düzenleyerek esnek kümelerde yeni ifadeleri oluşturdular. Bu çalışmada biz L-bulanık esnek küme kavramını vererek L-bulanık esnek grupların yapısını incelendik. Ayrıca L-bulanık esnek grupların temel özellikleri ve sonuçları arasındaki ilişkileri değerlendirdik. 2. ENEL BİLİLER Tanım 2.. [2] L boştan farklı bir küme L de bir bağıntı olsun. L ye bir sıralı küme denir. i) a L a a ii) a, b L a b ve b ise a =b iii) a,b, c L a b ve b ise a c a c L sıralı kümesi (L, ) notasyonu ile gösterilir. Tanım 2.2. (Birkhoff 967) (L, ) bir sıralı küme olsun. (i) L ye bir kafes denir. ab, L Sup{ a, b} a mevcuttur. 99 b ve Inf { a, b} a b

3 Y. Çelik, S. Demir ab, L (ii) L ye bir zincir denir. veya b. (iii) L ye bir tam kafes denir. T L SupT ve İnfT mevcuttur. (iv) L ye bir modular kafes denir. L kafes ve abc,, L, a b a ( b c) b ( a c). (v) L ye bir dağılımlı kafes denir. L kafes ve abc,, L a ( b c) ( a b) ( a c) ve a ( b c) ( a b) ( a c). a b Tanım 2.3. (Kaufmann 975) X bir küme olmak üzere :X L fonksiyonuna X in L- bulanık alt kümesi denir. X in bütün L- bulanık alt kümeleri ile gösterilir. L=[0,] ise L-bulanık alt kümelere X in bulanık alt kümeleri denir., Res ={ (): X} ve * ={X: } kümelerine sırasıyla nün görüntüsü ve desteği denir. Tanım 2.4. (Kaufmann 975) Y X ve 0 () a L-{0} L a X L ay X L X aşağıdaki gibi tanımlanır. a, Y a Y( ) 0, Y Özel olarak a= alınırsa Y L- bulanık alt kümesine Y nin karakteristik fonksiyonu denir. Bu durum notasyonu ile gösterilir. Y Tanım 2.5. (Kaufmann 975), olmak üzere ye yü kapsar denir ve ile gösterilir. L X X () () ise Tanım 2.6. (Kaufmann 975), ( V )() = () V () ( Λ )() = () Λ () X L ve X olsun. ile tanımlanan L-bulanık alt kümelere sırasıyla ile nün birleşimi ve kesişimi (arakesiti) denir. Tanım 2.7. (Mordeson & Malik 998) X, olsun. X, y Y (, y) ( ) ( y) ile tanımlanan L-bulanık alt kümesine ve L-bulanık alt kümelerinin kartezyen çarpımı denir. L L Y Tanım 2.8. (Bhattacharya & Jain 972) işlem olsun. ye bir grup denir. i),y,z.(y.z) = (.y).z ii) e öyleki e.==.e iii) y y.=.y=e bir küme ve üzerinde bir ikili 00

4 L-Bulanık Esnek ruplar Burada e elemanına nin birim elemanı denir. y.=.y=e eşitliğini sağlayan y elemanına in tersi denir ve y= - veya y=- ile gösterilir. bir grup ise (, ) ile gösterilir. Tanım 2.9. (Bhattacharya & Jain 972) (, ) bir grup olsun. ye değişmeli grup denir,y.y=y. dir. Tanım 2.0. (Bhattacharya & Jain 972) (, ) bir grup ve H nin bir alt grubu denir a, b H a. ile gösterilir. grubunun bütün alt gruplarının kümesi S() ile gösterilecektir. Tanım 2.. (Mordeson & Malik 998) V, L olsun. H ye b H tır. Bu durum H< notasyonu olmak üzere ( )( ) { ( y) ( z) y, z, y. z } ve ( )= ( ) şeklinde tanımlanan, L-bulanık alt kümelerine sırasıyla ve nün tersi denir. L Tanım 2.2. (Mordeson & Malik 998) grubu denir. y, ( y) ( ) ( y) ( ) ( 2) ( ) ( ) ile nün çarpımı olsun. ye nin bir L-bulanık alt Eğer L=[0,] ise L-bulanık alt grup, bulanık alt grup olarak adlandırılır. nin bütün L- bulanık alt gruplarının ailesi FL() ile gösterilir. Teorem 2.. (Mordeson & Malik 998){ i ii} FL() olsun. Bu takdirde, FL() dir. ii i Teorem 2.2. (Mordeson & Malik 998) L bir tam kafes, (, ) bir grup, H t, H ve L olsun. Bu takdirde ve t () L- 0, H bulanık alt gruptur H< dir. Teorem 2.3. (Mordeson & Malik 998) (, ) bir grup ve nin L-bulanık alt L grupları olmak üzere nin bir L-bulanık alt grubudur. = 'dır. Tanım 2.3. (Mordeson & Malik 998) F: A P (U) bir dönüşüm olmak üzere ikilisine U üzerinde bir esnek küme denir. Başka bir ifadeyle, U üzerinde bir esnek küme U kümesinin alt kümelerinin bir parametreler ailesidir. A F( ), esnek kümesinin -elemanlarının bir kümesi yada -yaklaşımlı elemanlarının bir kümesi olarak adlandırılır. Esnek küme kavramı ile ilgili aşağıdaki örnekleri verebiliriz. 0

5 Y. Çelik, S. Demir Örnek 2.. F:A P(U) bir dönüşüm olmak üzere tanımlanan ikilisi bir esnek kümedir. A F( ) şeklinde Örnek 2.2. f : A U bir fonksiyon ve F:A P(U) bir dönüşüm olmak üzere F( ) { f ( )} şeklinde tanımlanan ikilisi U üzerinde bir esnek kümedir. A Örnek 2.3. (, ) grup olsun. H: n H(g)=<g>={g n } kümedir. şeklinde tanımlanan P() bir dönüşüm olmak üzere (H,) g ikilisi üzerinde bir esnek 3. L-BULANIK ESNEK KÜMELER Bu bölümde bir L tam kafesi üzerinde yeni bir kavram olarak L-bulanık esnek küme tanımı verilerek bazı temel özellikler ve sonuçlar arasındaki ilişkiler değerlendirildi. Bu şekilde bulanık esnek kümelerin mevcut yapısı herhangi bir L kafesi üzerinde incelenmiş oldu. Bu bölüm boyunca, U bir küme, E parametreler kümesi, A E ve L bir tam kafes olarak ele alınacaktır. U Tanım 3.. F: A L bir dönüşüm olmak üzere ikilisine U üzerinde - bulanık esnek küme denir. Eğer L=[0,] alınırsa L-bulanık esnek küme yerine bulanık esnek küme denir. L Örnek 3.. L=[0,] ve F: dönüşümü, 3 n F( n)( ) :, 3 n 2 0, 3 n2 L olmak üzere n, F( n) : L şeklinde tanımlanmış olsun. Bu takdirde (F, ) kümedir. kümesi üzerinde L-bulanık esnek Tanım 3.2. ve (,B) U üzerinde iki L -bulanık esnek küme olsun. ya (,B) nin L -bulanık esnek alt kümesi denir. (i) A B (ii) A F( ) ( ). Bu durum ô (,B) notasyonu ile gösterilir. 02

6 L-Bulanık Esnek ruplar Örnek 3.2. L={0,,,} kafesinde sıralama bağıntısı aşağıdaki şekilde verilsin. 0 Şekil. L={0,α, β, } kafesi F : L, : L olmak üzere n, F( n) : L, ( n) : L dönüşümleri 0, n, n F( n)( ) ( n)( ), n, n şeklinde tanımlanmış olsun. Bu takdirde (F, ) ô (, ) dir. Tanım 3.3. (,B) ve (,B) ye eşittir denir. U üzerinde iki L -bulanık esnek küme olsun. ô (,B) ve (,B) ô. ve Tanım 3.4. U L-bulanık esnek küme denir. ile gösterilir. Tanım 3.5. U L-bulanık esnek küme denir. gösterilir. üzerinde bir L-bulanık esnek küme olmak üzere A F( ) 0U. Bu durum A ya boş notasyonu üzerinde bir L-bulanık esnek küme olmak üzere ya tam A F( ) U. Bu durum U A notasyonu ile Tanım 3.6. ve (,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C=A B ve Λ şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık esnek kümesine C H( ) F( ) ( ) ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin arakesiti denir. Bu durum (,B) notasyonu ile gösterilir. Örnek 3.3. herhangi bir küme olmak üzere L={0,,,} kafesinde sıralama bağıntısı aşağıdaki şekilde verilsin. 0 Şekil 2. L={0,α, β, } kafesi 03

7 Y. Çelik, S. Demir F: L olmak üzere a, F(a) : L dönüşümü, a F(a)( ), a olmak üzere b, H(b) : L dönüşümü H: L, b H(b)( ) 0, b şeklinde tanımlansın. Bu takdirde (F, ) ve (H, ) L-bulanık esnek kümeler olup bu kümelerinin arakesiti (F, ) (H, ) =(K, ) ise a,, =a K(a)( ) 0, a şeklindedir. Tanım 3.7. ve (,B) U C, üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C=A B ve F( ), A-B ise H( )= ( ), B-A ise F( ) V( ), A B ise şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık esnek kümesine ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin birleşimi denir. Bu durum (F, A) (, B) notasyonu ile gösterilir. Önerme 3.. U üzerinde L-bulanık esnek küme olsun. Bu takdirde aşağıdaki özellikler gerçeklenir. (i) = (ii) = (iii) (F, A) A = (iv) (F, A) A = A (v) (F, A) A = A (vi) (F, A) A = Tanım 3.8. ve (,B) U üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve ( y, ) A B H(, y) = F( ) Λ ( y) şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık esnek kümesine ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin Λ -arakesiti denir. Bu durum Λ (,B) notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.9. ve (,B) U üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve ( y, ) A B H(, y) = F( ) V ( y) şeklinde tanımlanan (H,C) L-bulanık 04

8 L-Bulanık Esnek ruplar esnek kümesine ve (,B) L-bulanık esnek kümelerinin durum V (,B) notasyonu ile gösterilir. V -birleşimi denir. Bu üzerinde (H,B) 2 Tanım 3.0. üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. ve ( y, ) A B (, y) F( ) H( y) şeklinde tanımlanan (,C) L-bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin kartezyen çarpımı denir. Bu durum (H,B) notasyonu ile gösterilir. C = AB Örnek 3.4. L=[0,] kafesinde F: L, y, a, b ve H : L iki dönüşüm olmak üzere, 4 yb 3, 2 a 3 F( )( a) H( y)( b), 4 y b 2, 2 Œ a 2, 4 y b 2 0, 4 y b 3 şeklinde tanımlanan ve (H, ) L-bulanık esnek kümeler olup bu kümelerinin (F, ) kartezyen çarpımı (, ) (F, ) (H, ) ise ( ab, ), 2 a, 4 y b, 4 y b, 4 y b 2 veya 2 Œ a,4 y b 3 (, y)( a, b), 2 Œ a, 4 y b, 4 y b 2 2 0, 2 a, 4 y b 3 veya 2 Œ a, 4 y b 3 şeklindedir. Tanım 3.. (, ) bir grup, ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve ( y, ) A B K(, y) = F( ) H( y ) şeklinde tanımlanan (K,C) L-bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin çarpımı denir. Bu durum (H,B) notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.2. (, ) bir grup, üzerinde L-bulanık esnek küme olsun. A E( ) F( ) şeklinde tanımlanan (E,A) L-bulanık esnek kümesine L- bulanık esnek kümesinin tersi denir. Bu durum notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.3. (, ) bir grup, ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve A B K( ) = F( ) H( ) şeklinde tanımlanan (K,C) L- 05

9 Y. Çelik, S. Demir bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin arakesit çarpımı denir. Bu durum (F, A) (H, B) notasyonu ile gösterilir. Tanım 3.4. (, ) bir grup, ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek kümeler olsun. C = A B ve A B F( ), A-B K( ) = H( ), B-A F( ) H( ), A B şeklinde tanımlanan (K,C) L-bulanık esnek kümesine ve (H,B) L-bulanık esnek kümelerinin birleşim çarpımı denir. Bu durum (F, A) (H, B) notasyonu ile gösterilir. 4. L-BULANIK ESNEK RUPLAR Aktaş ve Çağman [8] tarafından esnek gruplar yapılmış olan mevcut çalışma göz önüne alındığında esnek grupların, bulanık alt gruplarla ilişkilendirilebileceği gözlemlendi. Bu bölümde esnek gruplar yapılmış olan çalışma göz önüne alınarak ve L-bulanık esnek kümeler yardımıyla yeni bir kavram olarak L-bulanık esnek grup ve L-bulanık esnek alt grup tanımları verilerek L-bulanık esnek grupların yapısı, temel özellikleri ve sonuçları arasındaki ilişkiler değerlendirilmiştir. Tanım 4.. bir grup, üzerinde L-bulanık esnek küme ve L bir tam kafes olmak üzere A F( ) nin L-bulanık alt grubu ise ya üzerinde bir L-bulanık esnek grup denir. Eğer L [0,] ise ya üzerinde bulanık esnek grup denir. Teorem 4.. (L, ) bir tam kafes, (, ) bir grup, H ve t L olsun. t, H L-bulanık esnek kümesi ve a A F(a)( ) 0, H şeklinde tanımlansın. Bu takdirde üzerinde L-bulanık esnek gruptur H< İspat: kümesi üzerinde L-bulanık esnek grup olduğundan a F(a) nin L-bulanık alt grubudur. Teorem 2.2 ile H< dir. H< ve Teorem 2.2 ile a A F(a) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan kümesi üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Örnek 4.. (L, ) bir tam kafes, (, ) bir grup ve e, nin birim elemanı olsun. 06

10 L-Bulanık Esnek ruplar, e, F(g): L olmak üzere ve F(g)( ), e şeklinde tanımlanan (F,) kümesi üzerinde L-bulanık esnek gruptur. F: L L Çözüm: (F,) kümesinin üzerinde L-bulanık esnek grup olduğunu göstermek g y, F(g) nin nin L-bulanık alt grubu olduğunu göstermemiz gerekir. F(g)( ) F(g)( ) olduğu açıktır. F(g)( ) Λ F(g)( y) F(g)( y) olduğunu gösterelim. Eğer =e veya ve ise F(g)( ) ΛF(g)( y) Λ F(g)( y) olur. Yani F(g) nin L-bulanık alt grubudur ve buradan üzerinde L- bulanık esnek gruptur. g Örnek 4.2. L={0,,, aa y =e ise eşitsizlik doğrudur. Eğer e y e 2 2 } kafesinde 0< < < sıralaması verilsin. F:A L olmak üzere F(a)(0,0), F(a)(,0) F(a)(0,), F(a)(,) şeklinde tanımlanan L-bulanık esnek kümesi üzerinde L-bulanık esnek gruptur. 2 2 Teorem 4.2. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar ise (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. İspat: ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan A B F( ), H( ) nin L-bulanık alt grubudur. Teorem 2. ile A B F( ) Λ H( ) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan (H,B) üzerinde L- bulanık esnek gruptur. Teorem 4.3. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olsun. Eğer AB ise (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. İspat: Tanım 6. ile (H,B) (K,C) olmak üzere AB ise C A-B veya B-A şeklindedir. Eğer A-B ise K( )=F( ) nin L-bulanık alt gubudur. Eğer B-A ise K( )=H( ) nin L-bulanık alt gurubudur. Buradan (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Teorem 4.4. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olsun. Eğer A B F( ) H( ) veya H( ) F( ) ise (H,B) üzerinde L- bulanık esnek gruptur. İspat: Tanım 6. ile (H,B) =(K,C) ve C=A B olmak üzere C 07

11 Y. Çelik, S. Demir F( ), A-B K( ) = H( ), B-A F( ) VH( ), A B şeklindedir. ve üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan dolayı F( ) ve H( ) nin L-bulanık alt gruplarıdır. Eğer F( ) H( ) veya H( ) F( ) olursa F( ) V H( ) in nin L-bulanık alt grubu olduğu açıktır. C C (H,B) Dolayısıyla K( ) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Teorem 4.3 ve Teorem 4.4 de özel şartlar altında iki L-bulanık esnek grubun birleşiminin L-bulanık esnek grup olduğu görüldü. Fakat bu şartlar kaldırıldığında iki L-bulanık esnek grubun birleşimi L-bulanık esnek grup olmayabilir. Yani ve (H,B) üzerinde herhangi iki L-bulanık esnek gruplar ise (H,B) üzerinde her zaman L-bulanık esnek grup olmayabilir. Bu durumu aşağıdaki örnekle görebiliriz. Örnek 4.3. ={,2,3,4} grubu Tablo. (, ) grubu ikili işlemi ile dikkate alınıyor., (H,A) L-bulanık esnek grupları A F( )()=, F( )(2)=, F( )(3)=F( )(4)= H( )()=, H( )(2)=, H( )(3)=, H( )(4)= şeklinde tanımlanırsa (H,A) nin üzerinde L-bulanık esnek grup olmadığı görülür. F( ) H( ) Çözüm: A ve L-bulanık alt kümeleri nin L-bulanık alt gruplarıdır. Buradan ve (H,A) üzerinde L-bulanık esnek gruplardır. Fakat F( ) H( ) L-bulanık alt kümesini göz önüne alırsak, (F( ) VH( ))(4)= (F( ) VH( ))(2) Λ(F( ) VH( ))(3)= 8 8 V elde edilir. Buradan F( ) V H( ) in nin L-bulanık alt grubu olmadığı görülür. Tanım 6. ile (H,A) üzerinde L-bulanık esnek grup değildir. 08

12 L-Bulanık Esnek ruplar Teorem 4.5. ve (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruplar ise Λ (H,B) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. İspat: ve (H,B) y B F( ) ve üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan H( y) A nin L-bulanık alt gruplarıdır. Teorem 2. ile F( ) Λ H( y) nin L-bulanık alt grubudur. Tanım 62. ile Λ (,B) üzerinde L- bulanık esnek gruptur. Teorem 4.6., (H,B) sırasıyla (H,B) K üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Teorem 4.7. ve (H,A) ve ve K üzerinde L-bulanık esnek gruplar ise üzerinde L-bulanık esnek gruplar olsun. Bu takdirde, (H,A) üzerinde bir L-bulanık esnek gruptur (H,A) = (H,A) İspat: ve (H,A) üzerinde L-bulanık esnek gruplar olduğundan F( ) ve H( ) nin L-bulanık alt gruplarıdır. Teorem 2.3 ile F( ) A H( ) nin L- bulanık alt grubu ise F( ) H( ) H( ) F( ) dir. Buradan (H,A) = (H,A) olur. Teorem 2. ile A F( ) H( ) H( ) F( ) ise F( ) nin L-bulanık alt grubudur. Buradan H( ) (H,A) üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Tanım 4.2. (, ) bir grup, A bir küme ve A F( ) {} e ise L-bulanık esnek kümesine üzerinde birim L-bulanık esnek küme denir. Teorem 4.8. (, ) bir grup ve üzerinde birim L-bulanık esnek küme ise üzerinde L-bulanık esnek gruptur. Tanım 4.3. ve (H,K) üzerinde L-bulanık esnek gruplar ve (H,K) ô ise (H,K) ya nın L-bulanık esnek alt grubu denir. Bu durum (H,K) notasyonu ile gösterilir. Örnek 4.4. bir grup ve e olmak üzere A F( )=0, H( ) X {e} şeklinde tanımlanan ve (H,A) L-bulanık esnek kümeleri (H,A) dır. Çözüm: A F( ) ve H( ) nin L-bulanık alt grubudur. Dolayısıyla ve (H,A) L-bulanık esnek kümeleri üzerinde L-bulanık esnek gruplardır. Üstelik a F( )( a) H( )( a) dır. Buradan (H,A) olur. 09

13 Y. Çelik, S. Demir Teorem 4.9. üzerinde bir L-bulanık esnek grup,{(h i,k i) i I} nın L-bulanık esnek alt gruplarının boştan farklı bir ailesi olsun. Bu takdirde nın L-bulanık esnek alt grubudur. İspat: Açık olarak (H,K ) ii i i 5. SONUÇLAR K ii i A dır. i I nın L-bulanık esnek alt grubudur. (H,K ) ii (H,K ) i i olduğundan dolayı Bu çalışmada ilk kez L-bulanık esnek grup tanımı verilerek esnek gruplar bilinen önemli tanım ve teoremler bu alana taşınmaya çalışılmıştır. Literatürde mevcut çalışmaların bu tanımlarla yeniden yapılandırılabilmesi bakımından katkılar sağlayacağı düşünülmektedir. KAYNAKLAR Zadeh L. A., Fuzzy Sets, Information and Control, 8, , 965. Pawlak Z., Rough sets, Int. J. Inform. Comput. Sci.,, , 982. Molodtsov D., Soft set theory-first results, Comput. Math. Appl., 37, 9-3, 999. Maji P.K., Biswas R. and Roy A.R., Soft set theory, Comput. Math. Appl., 45, , Chen D., Tsang E.C.C., Yeung D.S. and Wang X, The parameterization reduction of soft sets and its applications, Comput. Math. Appl., 49, , Pei D. and Miao D., From Soft Sets to Information Systems, IEEE International Conferance on ranular Computing, 2, 67-62, Maji P.K., Biswas R. and Roy A.R., Fuzzy Soft Sets, The Journal of Fuzzy Mathematics, 9, , 200. Aktaş H. and Çağman N., soft sets and soft groups, Information Science, 77, , Jun Y.B., Soft BCK/BCI-algebras, Computers and Mathematics with Applications, 56, , Feng F., Jun Y.B. and Zhao X, Soft semirings, Computers and Mathematics with Applications, 56, , Ali M.I., Feng F., Liu X., Min W.K. and Shabir M., On some new operations in soft set theory, Computers and Mathematics with Applications, 57, , Birkhoff., Lattice Theory, American Mathematical society, Providence, Rhode Island, 967. Kaufmann A., Introduction to the Theory Of Fuzzy Subsets, Volume I, Academic Press, London, 975. Mordeson, J.N. and Malik, D.S., Fuzzy Commutative Algebra, World Scientific Publishing Co., Singapore, 998. Bhattacharya P.B. and Jain S.K., First Course in roup Theory, New Delhi, 972. i i 0

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik

Detaylı

Parametric Soft Semigroups

Parametric Soft Semigroups Ordu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi / Ordu University Journal of Science and Technology Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., 2018; 8(1): 91-99 Ordu Univ. J. Sci. Tech., 2018; 8(1): 91-99 e-issn: 2146-6459

Detaylı

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 301-306, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 301-306, 2013 Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar Hacı Aktaş 1*, Özlem Bulut 1 1* Erciyes Üniversitesi Fen

Detaylı

SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ

SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ Sadi Bayramov 1, Çiğdem Gündüz (Aras) 2, Nesrin Demirci 1 1 Kafkas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KARS 2 Kocaeli Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KOCAELİ

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.

Detaylı

Esnek çoklu topolojide bazı sonuçlar. Some results on soft multi topology

Esnek çoklu topolojide bazı sonuçlar. Some results on soft multi topology SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 371-379, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 371-379, 2013 Esnek çoklu topolojide bazı sonuçlar İsmail Osmanoğlu, Deniz Tokat * Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi,

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT TOPOLOJİK UZAYLAR ÜZERİNE Uğur ÇOŞKUN YÜKSEK LİSANS Matematik Anabilim Dalı HAZİRAN-2014 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdeki bütün bilgilerin

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ SOFT BAĞLANTILI UZAYLAR Zehra ER YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matematik Anabilim Dalı Eylül-2015 KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LĠSANS TEZĠ SOFT BAĞLANTILI

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT BAĞLANTILI UZAYLARIN BAZI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE Büşra AYDIN YÜKSEK LİSANS TEZİ Matematik Anabilim Dalını Haziran-2016 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

T.C. BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK

T.C. BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK Merve TELLİOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2016 TEZ ONAY Ordu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü öğrencisi

Detaylı

DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE

DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE Ekim 25 Cilt:3 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 547-554 DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKRUMLARI ÜZERİNE Hayri AKAY, Ziya ARGÜN Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Bölümü,

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

SEZGİSEL BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK

SEZGİSEL BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SEZGİSEL BULANIK ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA BAĞLANTILILIK Mehmet Akif İŞLEYEN Bu tez, Matematik Anabilim Dalında Yüksek Lisans derecesi için hazırlanmıştır

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU

Yrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU Yrd.Doç.Dr. SERDAR ENGİNOĞLU ÖZGEÇMİŞ DOSYASI KİŞİSEL BİLGİLER Doğum Yılı : Doğum Yeri : Sabit Telefon : Faks : E-Posta Adresi : Web Adresi : Posta Adresi : 1977 BAYBURT T: 28621800181711 F: 2862180533

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Dr.Öğr.Üyesi SERDAR ENGİNOĞLU

Dr.Öğr.Üyesi SERDAR ENGİNOĞLU Dr.Öğr.Üyesi SERDAR ENGİNOĞLU ÖZGEÇMİŞ DOSYASI KİŞİSEL BİLGİLER Doğum Yılı : Doğum Yeri : Sabit Telefon : Faks : E-Posta Adresi : Web Adresi : Posta Adresi : 1977 BAYBURT T: 28621800181712 F: 2862180533

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

DERS 2 : BULANIK KÜMELER

DERS 2 : BULANIK KÜMELER DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada

Detaylı

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans

Detaylı

Leyla Bugay Haziran, 2012

Leyla Bugay Haziran, 2012 Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l

Detaylı

1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.

1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır. 1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Kafes Yapıları. Hatırlatma

Kafes Yapıları. Hatırlatma Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).

Detaylı

Hayat ve hayat dışı sigortalar için karar verme problemi

Hayat ve hayat dışı sigortalar için karar verme problemi Araştırma Makalesi BAUN en Bil. Enst. Dergisi 0() 7-88 (08) DOI: 0.09/baunfbed.9 J. BAUN Inst. Sci. Technol. 0() 7-88 (08) Hayat ve hayat dışı sigortalar için karar verme problemi atma KARACA * Nihal TAŞ

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2 SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI

Detaylı

ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA

ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA T.C. ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI 2015-YL-039 ESNEK TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Yücel ÖZDAŞ Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Süleyman GÜLER AYDIN iii T.C.

Detaylı

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz. Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel

Detaylı

NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA

NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2017 ÖZET NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Gülşah KAYA Ordu Üniversitesi

Detaylı

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl DR. ALI S. NAZLIPINAR Dumlupınar Üniversitesi, Fen Ed. Fakültesi Matematik Bölümü, Kütahya, TÜRKİYE ali.nazlipinar@dpu.edu.tr Tel: +90 274 2652031 /3065 (Dahili) Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

FONKSİYONLAR. Örnek: (2x-2,y-3)=(10,-3) olduğuna göre x ve y sayılarını bulunuz.

FONKSİYONLAR. Örnek: (2x-2,y-3)=(10,-3) olduğuna göre x ve y sayılarını bulunuz. 1 FONKSİYONLAR Sıralı İkili: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, aa ve bb iken (a, b) ifadesine bir sıralı ikili denir. Burada a ya, sıralı ikilinin birinci bileşeni, b ye de ikinci bileşeni denir.

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her

Detaylı

Lisans. Cebirsel Yapı

Lisans. Cebirsel Yapı Lisans Ayrık Matematik Cebirsel Yapılar H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2012

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN Giriş Bilgi teknolojisindeki gelişmeler ve verilerin dijital ortamda saklanmaya başlanması ile yeryüzündeki bilgi miktarı her 20 ayda iki katına

Detaylı

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR.

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR. İRFAN DELİ YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi irfandeli@kilis.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres 3488142662-1731 3488142663 Kilis 7 aralık üniv. Eğitim fak. kilis/merkez Öğrenim Bilgisi Doktora 2010

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon

Detaylı

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı

Detaylı

DÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü

DÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü DÜZGÜN ÖLÇÜM Ali DÖNMEZ Doğuş Ünirsitesi, Fen Bilimleri Bölümü Halit ORHAN Atatürk Ünirsitesi, Matematik Bölümü Özet: Düzgün ölçüm üzerine bazı teoremler ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ölçüm, düzgün ölçüm,

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b

Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri

Detaylı

ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ

ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ Ders List ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ 17.11.2016 Yüksek Lisans Dersleri Kod Ders Adı Ders Adı (EN) T U L K AKTS MTK501 Reel

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,

Detaylı

İKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA

İKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA BEYKENT ÜNİVERSİTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Sayı 7(1) 2014, 25-36 İKİ İDEMPOTENT MATRİSİN BAZI KOMBİNASYONLARININ GRUP TERSİNİ BULAN BİR ALGORİTMA Tuğba PİŞTOFOGLU (tugbapistofoglu@gmail.com)

Detaylı

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 26 (2005) 43-50, KONYA Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine Kemal USLU 1, Şaziye YÜKSEL Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kampüs-Konya

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 13 (2013) 011301 (1-7) AKU J. Sci. Eng. 13 (2013) 011301 (1-7)

Detaylı

Sayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras

Sayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi ISSN 1302 3055 Ahmet Faruk ASLAN Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik-Bilgisayar Bölümü, Eskişehir, afaslan@ogu.edu.tr

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon. 12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş

Detaylı

ab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.

ab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur. 3.ALT GRUPLAR HG, Tanım 3.. (G, ) bir grup ve nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer (H, ) bir grup ise H ye G nin bir alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Not 3.. a)(h, ), (G, ) grubunun alt grubu

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 25 Nisan 2013 Outline 1 2 3 Sabit noktaları: x 1 = 0 ve x 2 = 1 1 r x 0 (, 0) (0, ) = x n x(k + 1) = f (x(k)) f r (x) = rx(1 x) r = 4.2

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI LATİSLERDE TÜREVLER YÜKSEK LİSANS TEZİ UTKU PEHLİVAN DENİZLİ, OCAK - 2015 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ KONU: Fonksionlar FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ. A,, kümesinden B a, b, c, d kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiondur?,a,,b,,c,,d,a,,d,,a,a,,b,,c,,d,b,, c,,d,a,,b,,c,,a.

Detaylı

Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.

Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. 2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini

Detaylı

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE. Hatice Kübra SARI

TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE. Hatice Kübra SARI TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE Hatice Kübra SARI Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Topoloji Bilim Dalı Prof. Dr. Abdullah KOPUZLU 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERİSTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI I.YARIYIL MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI 3715055832012 Z Uzmanlık Alan Dersi 3715055702017 Z Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak

Detaylı

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir. 1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir.

X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. Bulanık İlişkiler X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. R F(X x Y) Eğer X = Y ise R bir ikilik (binary) bulanık

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi.

ÖZGEÇMİŞ. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Ünvanı : Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir ve sayılar teorisi, cebirsel sayı teorisi, cebirsel geometri, cebirsel kodlama teorisi. 1. Öğrenim

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden

Detaylı

2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.

2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. 2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : ÖZGÜR EGE 2. Doğum Tarihi : 15.06.1987 3. Doğum Yeri : İZMİR 4. Ünvanı : Araştırma Görevlisi Doktor 5. Adres : Celal Bayar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü

Detaylı

Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş

Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş Matematiksel İktisat-I Ders-1 Giriş 1 Matematiksel İktisat: Matematiksel iktisat ekonomik analizlerde kullanılan bir yöntemdir. Bu analizde iktisatçılar iktisat ile ilgili bir bilimsel soruya cevap ararlarken

Detaylı

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik

Detaylı

2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler

2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler 2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Akademik Ünvanı : Y. Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir, Cebirsel Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri, Kodlama Teorisi, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji.

Detaylı

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ NAİM ÇAĞMAN

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ NAİM ÇAĞMAN ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ NAİM ÇAĞMAN Öğrenim Durumu: Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Matematik B./Fen Fakültesi İstanbul Üniversitesi 13.06.1991 Y. Lisans Matematik Bölümü Wales Swansea University

Detaylı

4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları

4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları 4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları Bulanık Sayı Normal ve dışbükey bir bulanık kümenin alfa kesimi kapalı bir küme ise bulanık sayı olarak adlandırılmaktadır. Her bulanık sayı dış bükey bir bulanık

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FUZZY TOPOLOJİK UZAYLARDA GENELLEŞTİRİLMİŞ SÜREKLİLİKLER ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA SIDDIKA MERT YÜKSEK LİSANS TEZİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ

Detaylı

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz

Detaylı