TEMEL MATEMATİKSEL KAVRAMLAR «SAYI»

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TEMEL MATEMATİKSEL KAVRAMLAR «SAYI»"

Transkript

1 TEMEL MATEMATİKSEL KAVRAMLAR «SAYI» Yrd. Doç. Dr. Müge YURTSEVER KILIÇGÜN Amerikan Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (National Council of Teachers of Mathematics-NCTM) (2000)'ne göre, matematik programlarının köşetaşını sayılar oluşturmaktadır. Anaokulundan ortaöğretimin sonuna kadar önerilen matematik programları, daha çok sayılara odaklanmaktadır. Ayrıca çocuklar sayılara ve ona bağlı olarak işlemlere günlük yaşantılarında, oyun ve etkinliklerinde de sıklıkla gereksinim duymaktadırlar (Baroody, 2004). Nitekim okul öncesi eğitim kurumlarına çocuklar, bebeklikten itibaren edindikleri oldukça fazla matematiksel deneyim ve beceriyle gelmektedirler. Ancak çocukların, sayı sistemini daha derin anlamaları için zamana ve daha çok deneyime ihtiyaçları vardır (Curtis, Okamoto & VVeckbacher, 2009). Aslında küçük çocuklar günlük hayatlarında sayıları öğrenmeye yönelik birçok fırsat bulurlar. Oyunlarından, basamakları çıkarken ve inerken saymaya; ev telefonu numarasından, babaannesinin evinin ne kadar uzakta olduğuna; yaşından, saatin kaç olduğuna kadar günlük hayatta değişik biçimlerde sayılara ihtiyaç duyarlar. Benzer bir şekilde alışverişte, TV'de, caddede, otobüste, gazetede, kitapta, elbiselerinin üzerinde, asansöre bindiklerinde, araba plakalarında, cep ve ev telefonlarında rakamları görmektedirler. Dolayısıyla çocukların büyük bir kısmı çok erken yaşlarda sayı sözcükleri ve kavramları ile sık sık karşılaşmaktadırlar. 1

2 Emzirme döneminde annelerin bebekleriyle iletişimlerinden başlayarak 2-3 yaşlarında da ninni ve şarkılarda, hikayelerde ve oyunlarda (1, 2, 3! Başla!), günlük konuşmalarında ('İki kaşık, lütfen') sayı sözcüklerine aşinalıkları bulunmaktadır (Ben-gino & Ellis, 2004). Yine babalar çocuklarıyla özellikle yüksek sesle sayı saymakta, rakamların okunması ve yazılması ile yakından ilgilenmektedirler. Gözlemler, çoğu annebabanın çocuklarının anlamlı olmasa da sayıları öğrenmelerini önemsediklerini göstermektedir. Anne babaların bu çabalarını daha bilinçli hale dönüştürmede eğitimcilerin desteğine ihtiyaç vardır. Çocuğun yararını gözetecek şekilde anne babalara rehberlik etmede öğretmenin rolü ve sorumluluğu büyüktür. Bu işbirliği, matematik eğitiminde fırsatları kaçırmamak adına son derece önemlidir. Sayılarla ilgili çevreden gelen bu uyarıcılara çocukların da olumlu tepki verdikleri görülmektedir. Kendi kendilerine sayı saymakta; sayarken büyük keyif almaktadırlar. Ezbere sayma çocukların sayma becerilerinin ve sözcük dağarcıklarının gelişimi açısından önemlidir. Sayma çocuklar için yararlıdır, ancak anlamanın kanıtı değildir. (Baroody, 2004). Çocuk sayı saymayı bilse de sayıların taşıdığı anlamın farkında olmayabilir. Bununla birlikte sayma işlemi, çocukların matematiğe girişlerinin, sayı sistemini anlamalarının temel formları ve en erken kısmı olduğundan bu beceri desteklenmelidir (Polonsky, Freedman, Lesher & Morrison, 1995). 2

3 Bir Matematik Sembolünün İşlevi Matematiksel semboller nelerdir? Matematikte sembollerin işlevi nedir? Matematiksel sembollerle matematiksel fikirlere olan ilgimiz ve matematik yapma yaşantılarımız arasında nasıl bir ilişki vardır? Matematiksel semboller sadece kısaltmadan ibaret midir? Matematiksel sembollerin matematiksel fikirlerin ve kavramların kısaltması olduğu söylenebilir (Örneğin 4, 28, x, =). Ancak bunun matematikteki sembollerin, belirli bir kelime ya da ifadenin sadece kısaltma olduğu anlamına gelmediği dikkate alınmalıdır. Örneğin "Aralarında paylaşır" ifadesini bölme işleminin kısaltmasıymış gibi söylemek ve düşünmek cazip gelebilir. Çocuklar sıklıkla matematiksel sembolleri bu şekilde görürlermiş gibi görünür. Dokuz yaşındaki bir çocuk hesap makinesinde 28:4 işlemini yapıyorken, "yirmi sekiz dört ile arasında..." şeklinde kendi kendine konuşabilir. Tam bu noktada öğretmenine şu soruyu sorduğunda "Hesap makinesindeki hangi tuş paylaşırsa ifadesidir?" sanki her kelimenin onu ifade edecek bir tuşu ya da sembolü varmış gibi düşünür. 3

4 Matematiksel semboller kısaltma değildir. Çocuklar bir sembolü; somut yaşantılar, resimler ve dille ilişkilendirmeyi öğrenmek zorundadırlar. Bir sembol bağlantıların oluşturduğu bir ağı temsil eder. Matematiksel semboller kullanıldığı duruma bağlı olarak farklı anlamlara sahip olabilirler. Matematikteki bir sembolü bir kavramı ifade etme yolu olarak kullanmayı ve bu kavramın da bağlantıların oluşturduğu bir ağı ifade ettiğini düşündüğümüzde; sembol çeşitli kurallara göre onu manipüle etmemizi sağlayan bir araç halini alır. Semboller olmadan görsel olarak kavramı manipüle etmemiz imkânsızdır. Matematiğin sembolleri çeşitli kavramlar arasındaki ilişkileri keşfetmemizi ve onları ifade etmemizi mümkün kılar. Örneğin ne zaman 4+2=6 ifadesini sembollerle yazdığımızda, aslında dört, iki, altı, toplama, eşitlik kavramları arasındaki ilişkiyi ifade ediyoruzdur. Her bir kavram, belirli bir sembolle ifade ettiğimiz karmaşık bağlantılar ağını oluşturmaktadır. 4

5 Matematiksel semboller kullanıldığı duruma bağlı olarak farklı anlamlara sahip olabilirler. Bir sembol birçok bağlantıdan oluşan komplike (karmaşık) bir ağı temsil edebilir ve aynı zamanda çok çeşitli dil kullanımıyla ilişkilendirilebilir. Örneğin bu semboller çok farklı yaşantılarla bağlanabilir, bir zarla 4 atmak ve diğer zarla 2 atarak 6 elde etmek, bir oyunda 4 kareye sahipken 2 kare daha alarak 6 kareye ulaşmak, 4 TL'ye satılan bir ürünün 2 TL zamlanmasıyla ürünün 6 TL olması gibi. Sayılar için kullanılan semboller, toplama için kullanılan sembol ve eşittir sembolü kullanıldıkları durum ve şekle bağlı olarak farklı anlamlara sahiptir. Bu farklı bağlamlara uygun olması için de birçok ve geniş dil desteğine gereksinim vardır, eder, toplama, sayma, ekleme vb. tüm bunları bir araya getirirsek, çok basit görünen 4+2=6 ifadesi şaşırtıcı bir şekilde bağlantıların karmaşık ağlarını temsil etmektedir. Aynı zamanda bu matematiğin çok güçlü olma ve anlaması zor alanlardan olma nedenidir. 5

6 Sıfır sembolü Sıfır kavramını anlamayı örnek olarak düşünün. Biçimsel olarak matematik dilinde kelime olarak "sıfır" ve sembol olarak "0" ifadeleri vardır. Bazen 0 sembolünü "hiçbir şey" ya da "yokluk" ifade etmek için de kullanırız. Bir çocuk oyun oynarken 6 taş kazanmış, 6 taş kaybetmişse geriye hiçbir taş kalmaz: 0 taş kalır, hiç taş kalmaz. Sınıftaki çocuklar yaşlarına göre sınıflandırılırken, o sınıfta 7 yaşında bir çocuk yoksa, 7 yaşındaki çocuklar kümesi "boş kümeyi" ifade eder. içinde hiçbir şey yoktur. Kümenin eleman sayısı sıfırdır. 206 sayısındaki sıfır burada hiç onluk olmadığını göstermektedir. Zaten biz sayıyı iki yüz altı olarak okurken de sıfırdan bahsetmeyiz bile! Sayı doğrusundaki 0, yoklukla ilişkilendirilemez, sıfır noktası doğru üzerindeki en önemli noktadır. Termometredeki 0 da, sıcaklığın "olmadığı" anlamına gelmez. 6

7 Örneklerde de görüldüğü üzere sıfır kavramını anlama matematiği yeni öğrenen çocuklar için önemli bir zorluk oluşturur. Bu kavram resimlerin, dilin, gerçek hayatla ilgili durumların karmaşık ve çeşitli ağıyla sembolün ilişkilendirilmesi ve birbirleriyle bağlantı içinde olmasını içermektedir ve 0 sembolü bağlantıların ağını bize ifade eder. O (Sıfır) ve 10 (On) Sayıları Çocukların anlamakta güçlük yaşamamaları için 1-9 arası sayılar öğretildikten sonra "0" ve "10" sayıları öğretilmelidir. Çocuk 10 sayısı ile ilk kez karşılaştığında basamak fikri ile de tanışmış olur. 10 sayısının öğretimi 1 den 9'a kadar olan sayıların öğretimine benzer olarak öğretilebilir (Aktaş-Arnas, 2004). 7

8 Tolchinsky'e göre (2003), 4 yaşındaki çocuklar, 0'ın dolaylı anlamının 'hiçbir şey' olduğunu bilirler. Ancak yokluğu ve hiçbir şey olmadığını ifade etmek için sıfır rakamını kullanmaya ve yazmaya isteksiz davranırlar. Daha sonra boşluğu temsil etmesi için "0" rakamını kullanmayı öğrenirler. Çocukların 'hiçbir şeyin olmamasını açıklamak için sıfırı bir araç olarak açıklamaya ihtiyaçları vardır. Bunun için örneğin, 10 dan başlayıp teker teker azaltarak en sonunda kümede hiçbir şeyin kalmaması olarak çocukların görmesi sağlanabilir (Mcdonald, 2007). Bu türden etkinliklerin sık tekrarlanması çocukların öğrenmelerini kolaylaştırır. Ayrıca 0 sayısını öğrenmesi için çocuğa "Kaç tane?" sorusu sorulmalı ve kümede hiçbir nesne bulunmadığında çocuk 0 demesi için cesaretlendirilmelidir (Aktaş- Arnas, 2004). 0 (sıfır) bir sayma sayısı değildir ve saymaya onunla başlanmaz. Eğer onunla başlanırsa, en azından günlük işlerde, sürekli yanlış miktar elde edilir. Bu kuralın çocuk tarafından bilinmesi gereklidir. 1 den başlayarak sayması için çocuğa rehberlik edilmelidir. Sıfırı anlamak Yapılan araştırmalarda sıfırın bir sayı olarak görülmediği belirlenmiştir. Örneğin bir grup çocuğun doğum günlerinin sayısının aylara göre dağılımı gösteren bir tablo verildiğinde ve hangi ayda en az doğum günü bulunduğu sorulduğunda; bazı kişilerin hiçbir doğum günü içermeyen bir ayda en az doğum günü bulunduğunu kabul etmekte zorlandıkları görülmüştür. Sıfırla ilgili bu problemin nedenlerinden birisi sembolü için 'hiç' kelimesinin kullanımının yaygın oluşudur. Sıfırın bir hiç olduğuna dair düşüncenin bu şekilde düzeltilmesi, sayıların sayma özelliğinin gereğinden fazla vurgulanmasının doğal sonuçlarından biridir. 8

9 Eğer elinizde sıfır sayıda elemanı olan bir küme varsa, elbette ki elinizde hiçbir şey olmayacaktır. Ancak sıfır hiçten öte hiçbir şey değil midir? Sıralama özelliğini göz önünde bulundurduğumuzda, sıfır (sayı doğrusu üzerindeki bir noktanın etiketi gibi) en az diğer sayılar derecesinde bir statüye sahiptir. Aslında bu durumda sıfır, anlamlı ve önemli bir sayıya dönüşmektedir. Sayı doğrusunda 1'den önceki noktayı temsil etmekte ve bazen başlangıç noktası olabilmekte; sayı doğrusunda pozitif ile negatif sayıları ayıran noktayı temsil etmekte; bir alışveriş merkezindeki giriş katı göstermekte; dijital saatlerde gece yansını ifade etmekte; termometredeki donma noktasını göstermektedir. Örneğin bir sınıftaki elbise askıları bir sayı doğrusu gibi etiketlendi; her bir askıda bir çanta asılı olup, birinci askıdaki çantada bir blok, ikincisinde iki blok şeklinde devam ederek hazırlandı. Fotoğraftaki askı 0 ile etiketlenen askıyı göstermekte olduğundan çanta boş olarak asılmıştır. Bu çanta sıfır blok içeren çantadır. Burada sıfırın iki durumunun bir araya geldiğini görmekteyiz; konumu belirten sıfır (sıralama sayısı olan sıfır) ve beraberinde hiçbir şey içermeyen bir çanta (sayma sayısı olan sıfır). Buradan da anlaşılacağı üzere sembol ile dili bağlamayı içeren sıfır kavramı; yalnızca bir 'hiç', bir şeyin yokluğu veya boş kümeyi değil, aynı zamanda sayıların sıralandığı durumları da içermektedir. 9

10 Bir sayı gerçekten nedir? Örneğin üç nedir? Gözlerimizi kapatalım ve üç sayısına ilişkin bir resim düşünelim. Bir üçgenin içinde düzenli üç nokta görüyorum. Üç meyveden oluşan bir küme görüyorum: Bir elma, bir portakal ve bir muz. Bir doğru üzerinde üç nokta. Bir üçgen, üç kenarı olan bir şekil. 3 sembolünü. Parmaklarıyla üçü gösteren birini. Bu resimler ya üç elemanlı bir küme olarak (noktalar, üçgenin kenarları, parmaklar, şekerler vb.); ya da, daha az ihtimalle, sadece 3 sembolü olarak ifade edilmektedir. Sayılar, sayı sembolleri ve rakamlar Üç sayısı için kullandığımız sembol (3) üç sayısı değildir. Bu sembol bizim 'üç' kavramını simgelememizi, manipüle etmemizi ve diğer sayılarla bağlantısını kurmamızı sağlar. Farklı dillerdeki alfabelerde ve el yazmalarında farklı semboller ve farklı kelimeler kullanılmakta, fakat üç kavramını oluşturan bağlantıların ağı aynı kalmaktadır. 10

11 Örneğin, Roma rakamında III, 3 sayı sembolüyle temsil edilen aynı sayıyı göstermektedir. Eğer bir sayı ile onu temsil eden sembolü ayırt etmek istiyorsak, 3 sayı sembolüne başvurabiliriz. Sayı sembolleri, kâğıt üzerine çizilen ve sayıları göstermeye ve manipüle etmeye yarayan işaretlerdir. Sayının temsil edilesini sağlar. Örneğin 3, 26, 819 gibi. Burada bahsedilebilecek bir diğer önemli kavram ise rakamdır. Bizim sayı sistemimizde sadece on rakam vardır: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rakam kelimesini, örneğin, 819 sayı sembolünde 8'e, 1'e ve 9'a atıf yapmak için kullanırız. 11

12 Üçlü Nesnelerin Kümesi ve Birebir Eşleme Üç kavramı söz konusu olduğunda birçok yetişkinin zihninde çoğunlukla üç elemanlı bir küme imajı oluştuğu açıktır. Bir öğretmen öğrencilere 3 sayısını içeren bir problemi açıklamaya çalıştığında muhtemel kullanacağı yöntem, üç nesnenin yan yana gelerek oluşturduğu birlikten (üç tane sayma pulu, üç tane oyuncak veya üç tane parmak gibi) bahsetmektir. Doğal olarak, çocukların kendi oluşturdukları problemlerde de sayılar bu şekilde -üç çocuk, üç oyuncak, üç şeker, üç ayı gibi üçlü nesnelerin kümesi şeklinde- yorumlanmaktadır. Bu noktada şu önerilebilir: 'üç', bütün bu üç nesneye sahip kümelerin ortak özelliğidir. Bu sayede üç, üç nesneli kümelerin örneklerinden soyutlanan bir kavram olarak görülür. Üç nesneli bir kümenin her bir elemanı ile başka nesnelerle oluşturulmuş üç nesneli bir kümenin her bir elemanını bire bir eşleme ile ifade edilmesi, bu soyutlama sürecine önemli bir katkı sağlayacaktır. Bu yöntem, ister görsel ister uygulama anlamında ele alınsın, öğrencilerin iki küme arasındaki üç kavramının ortak bir özellik olduğuna dikkat çekmek için tasarlanmıştır. 12

13 Bire bir eşleme kavramının, denklik ve dönüşüm kavramları ile iç içe olduğu açıktır. Örneğin, bir çocuk 3 kupa bardaktan oluşan bir kümeyi bardak altlığı ile bire bir olacak şekilde, eşlediğinde, eşleme işlemi çocuğunun odağının bardaklar ile bardak altlıkları arasındaki farklılık yerine ortak özelliğine, yani üç tane olmasına yönlendirilmesini sağlar. Sıfat mı, isim mi? Aşağıdaki diyalogta öğretmenler sayı kavramını anlamanın bir diğer önemli kısmına işaret etmektedir: Öğretmen: Üç bir sıfat mıdır yoksa isim mi? Öğrenci A: Bir sıfat olmalı, çünkü üç şeyden bahsedilmektedir. Üç elma, üç muz gibi. Üç ifadesi kümeyi tarif etmektedir. Öğrenci B: Bence her ikisi de olabiliyor. Üç bir sayıdır. Üç beşten azdır. Üç on ikinin çarpanıdır. Üç bir asal sayıdır. Üç ile başlayan bir cümle kurduğumuzda üç isim olabiliyor. Üç, bu şekilde sıfat durumundan isim duruma geçince, artık üç şeye sahip küme kavramından bağımsız hale gelir; artık kendine has bir duruma sahip olur. Biz artık üç kavramının varlığından, muhtemel ilişkilendirilecek küme kavramından bağımsız olarak bahsedebilir duruma geliriz. Sayı kavramının öğrenilmesi sürecinde sıfat olan sayı kavramından isim olan sayı kavramına geçiş önemli bir basamaktır. 13

14 Nominal, sayma ve sıralama Aslında buraya kadar sunulan bakış açısına göre, sayı kavramı gelişimi daha çok basit bir süreç olarak algılanmakta ve üç kavramını oluşturan somut yaşantılar, dil, resimler ve sembolü arasındaki bağlantı ağının karmaşık yapısının farkında olunmadığı görülmektedir. Şu ana kadar 3 sembolünü, üç şeye sahip kümelerin somut örnekleri ile ilişkilendirilmesinden bahsettik. Bu, sayıların sadece sayma yönüne işaret etmektedir. Örneğin üç ayıdan, üç parmaktan, üç çocuktan ve üç nesneye sahip herhangi bir kümeden bahsederken, sayıların sayma yönünü kullanmaktayız. Ancak üç şeye sahip kümelerin dışında, 3 sembolünü başka nelerle ilişkilendirebiliriz? 3 numaralı otobüsün üzerinde yer alan 3 bir etikettir. Sayıların bu şekilde kullanılabilmesi onların nominal yönlerinin bulunmasından ötürüdür. Bu şekilde kullanılan sayılar farklı türdeki nesnelerin etiketlenebilmesi için ve diğer nesneler arasında ayırt edilebilmesi için kullanılır. 3 numaralı otobüsü üstündeki 3 sembolü, binmek istediğimiz otobüsü bilmemizi sağlarken, farklı sayılara sahip otobüslerin arasından ayırt edebilmemize olanak sağlar. Sayı sembolleri nesnelerin etiketleri olarak kullanıldığında işleme tabi tutulması çok zor olan sayılar halini alırlar. Şöyle ki; otobüsün üstündeki 3, kesinlikle üç tane otobüsün varlığından bahsetmemektedir (üç tane otobüs aynı zamanda durağa gelmiş olsa bile!). Buna ek olarak, 3 numaralı otobüsün geldiğini gördüğümüzde, bundan önceki otobüsün 2 numaralı olmasını veya sonrakinin 4 numaralı olmasını bekleyemeyiz. 14

15 Sayının nominal yönünün kullanıldığı başka durumlara örnek olarak telefon numaraları ve televizyon kanallarını verebiliriz. Temel olarak, sayılar, bütün çevremizde etiketleme aracı olarak kullanılmaktadır. Örneğin saatlerdeki 3 herhangi üç nesneden oluşmuş bir küme değil midir? Kapısında 3 yazan evde oturmaktayım, ancak 3 tane evden oluşmuş bir kümede değil. Gazetenin 3 numaralı sayfası üç elemanlı bir küme belirtir mi? Bu durumlar 3 numaralı otobüs durumu ile aynıdır. Otobüsün üstünde yer alan sembol, bu otobüsü diğer otobüslerden ayırt edebilmemizi sağlar. Ancak yukarıdaki öğretmenlerin verdikleri yanıtların ötesinde 3 sayısının bir başka çok önemli özelliği daha bulunmaktadır. Bu özellik sayının sıralama yönüyle ilişkilidir. Sayılar yalnızca nesneleri etiketlemek için değil, onları aynı zamanda sıraya kaymak için de kullanılır. 3 numaralı oda, 3 numaralı kat, saatteki 3 sayısı, kitabın 3 numaralı sayfası gibi kullanım alanlarında 3 bir sıralama aracı olarak kullanılır, çünkü burada bir sıraya koyma durumu söz konusudur: Bu numaralı nesneler 2 ile 4 numaralı nesneler arasında yer almaktadır. 3 numaralı sayfadan önceki sayfa değişmez olarak 2 numaralı sayfadır ve sonraki sayfa da 4 numaralı sayfadır. Bu türden sayılar sıralama sayılandır, çünkü sayfalara bir sıra verir ve diğer sayfalar birlikteliğinde belirtilen sayfanın nerede karşımıza çıkacağını bize söyler. 15

16 3 sayısının sıralama özelliği ile kullanılması esnasında, sayma sayısı bakış açısıyla bir 'üç kavramı' bulunmadığı gözden kaçmamalıdır. 3 numaralı sayfa üç sayfadan oluşan bir küme belirtmez, aslında tek bir sayfadan oluştuğunu ifade eder. Bu sayfanın üç kişinin, üç nesnenin yer aldığı bir fotoğrafı veya üç kelimeyi, üç cümleyi içermesi gerekmez. Öyleyse bu sayfa neden 3 ile etiketlenmiştir? Bunun nedeni gayet basittir, çünkü 2 ile 4 numaralı sayfalar arasında yer almaktadır. Sayıların sıralama özelliğini, örneğin bir kitaptaki bir sayfayı bulmada, bilmediğimiz bir binadaki bir odanın yerini tespit etmede, takvimdeki bir tarihi belirlemede, (kriket oyununda) düşecek olan bir sonraki kale için sıranın bizde olduğuna karar vermemizi sağlamada kullanırız. Sayıların sıralama özelliğini matematiksel anlamda en çok somutlaştıran kavram sayı doğrusudur. 16

17 Özetle 'Sayı nedir?' sorusunun yanıtı; sayıların, nesnelerin birbirinden ayırt edilebilmesi için etkilenmelerinde (nominal yönünü), nesnelerin sıralanabilmesi için onlara birer sıra verilmesinde (sıralama yönü) ve nesneler ile oluşturulan kümelerde kaç tane nesne olduğunun ifade edilmesinde (sayma yönü) kullanıldıklarının bilinmesidir. Sembolleri Sayı Doğrusu ile İlişkilendirmek Sayıların sıralama özelliğinin önemli olmasının anlamı, sayıların anlaşılmasında sayılar için kullanılan semboller (sayı sembolleri) ile sayı doğrusu veya sayı şeridi üzerinde yer alan sayıların ilişkisinin anlaşılmasının çok önemli bir role sahip olmasındandır. Sayı şeridinde, tahtada veya yerde oynanan oyunlarda (sek sek oyunu gibi) olduğu gibi, kareler veya boşluklar sayı sembolleri ile etiketlenir. Daha karmaşık olan sayı doğrusunda ise boşluklar yerine noktalar sayı sembolleri ile etiketlenir. 17

18 Sayı kavramının öğrenilmesinde daha etkili olabilecek yöntem ise sayı doğrusunun dikey olarak kullanılması olabilir. Bu sayede yukarı gidildikçe sayılar büyür, aşağı inildikçe sayılar küçülür. Bu sayı doğrusunun her iki durumu da (yatay ve dikey) özellikle sayıların sıralama özelliğini vurgulayan bir sayı gösterim şeklidir. Üç sayısı sayı doğrusu üzerinde bir noktayı, sayı şeridindeki bir kareyi temsil ederken, üç nokta kümesini veya üç kareden oluşan bir kümeyi ifade etmemektedir. Buradaki asıl özelliği iki ile dört arasında yer almasıdır. İlişkiler Ağı 'Üç nedir?' sorunun yanıtının apaçık ve basit olmaktan çok uzak olduğu görülmektedir. Üç gibi bir sayının; 3 sembolü, 'üç' kelimesi, nesnelerin oluşturduğu kümeler gibi sayıların sayma özelliği kullanılarak oluşturulan somut durumlar ve sayıların sıralama özelliği kullanılarak oluşturulan sayı doğrusu veya sayı şeridi gibi sayı gösterim şekilleri arasındaki bağlantıların bir ağını içermektedir. Böylece çocuklar çok küçük yaşta çok büyük bir zorlukla karşılaşmaktadırlar. Öyle ki; matematiğin içeriğinde yer alan her konuda devam eden, bir sembolün çok geniş bir alanda farklı durumları temsil etmesi bu zorluğun temel sebebidir. Bu farklılık üç şekerden oluşan bir küme ile üç tabaktan oluşan bir kümenin arasındaki gibi değil, şu sorular arasındaki farklılıklar gibidir: «Bugün kaç sayfa kitap okudun?» ile «Hangi sayfada kaldın?» her iki soruda da «üç» yanıtı verilebilir ancak verilen bu yanıtların tamamen farklı anlamda olduğu göz önünde bulundurulmalıdır. Birisinde sayma sayı (sayfa sayısı), diğerinde ise sıralama sayısı (sayfanın üzerindeki sayı) kullanılmaktadır. 18

19 Elbette ki bir kelimenin iki farklı anlamı olduğundaki durumuna benzer bir şekilde ('yaz'; mevsim olarak ve 'yaz'; yazma eylemi olarak), bir sembolün farklı anlamları birbirinden tamamen ilintisiz veya gelişigüzel değildir. Bir sayının sayma ve sıralama özellikleri sayma kavramında bir araya gelmektedir. Ancak bu bağlantılar basit algı seviyesinde olanlar için anlamsız gelebilir. Bu sebeple öğretmenin çocuğun bu bağlantılan kurmasında ve tutarlı bir işlem ağı inşa etmesinde çok önemli görevleri bulunmaktadır. Ancak bütün mesele sayıların sayma ve sıralama özelliğinden ibaret değildir. Bir öğretmenin, öğrencileriyle konuşurken kulak misafiri olarak duyulan, şu cümlesindeki sayı kullanımlarını göz önünde bulunduralım: 'Dördüncü sınıfta okuyan dokuz yaşında olan üç öğrenci vardır.' Bu cümle, küçük yaştaki çocuklardan bile sayı sembolleri ve kelimeler ile farklı durumlar arasında ne şekilde bağlantı kurmalarını beklediğimizi göstermektedir. Sekiz kelimeden oluşan basit bir cümlede öğretmen, sayılan üç farklı şekilde kullanmıştır. 'Üç çocuk' 3 sayma sayısına, 'dördüncü sınıf 4 sıralama sayısını işaret etmektedir. Dokuz', ölçme bağlamında kullanıma bir örnektir. 19

20 Sayılar hakkındaki daha sonraki deneyimler için temel oluşturma Sayılar hakkındaki daha sonraki deneyimlerin inşa edilebilmesi adına küçük yaştaki çocukların öğretmenlerinin bu deneyimlerin temellerini oluşturmaları ve bağlantıların ağını geliştirmeleri önemli görülmektedir. Bu yönden bakıldığında, sayıların yalnızca sayma özelliği ile ilişkilendirilmesi, sayılara yönelik son derece kısıdı bir bakış açısını içermektedir. Örneğin, öğrenciler daha sonraki öğrenim yaşantılarında birçok öğrenci için büyük bir gizem kaynağı olan negatif sayılarla karşılaşacaklardır. Ancak, sayıların sıralama özelliği ve bu özellikle bağlantılı sayı doğrusu resmi sayı kavramı öğretiminde en güçlü yöntem olarak kullanılmışsa, sayı kavramına ilişkin bakış açısı negatif sayılarla bağlantı kurulacak şekilde genişletilebilir. Bundan sonra yapılacak şey ise sayı doğrusunu sıfırın diğer tarafına doğru uzanıp, oluşan yeni noktalar için uygun etiketler kullanmaktır. Bir mağazanın asansöründeki düğmeler 3, 2, 1, 0 olarak sırasıyla 3'üncü, 2i'nci, 1 'inci ve zemin katı ifade etmektedir. Zemin kat için sayısını kullanmak matematiksel anlamda ne kadar uygundur! Bu sıralama sayılarının gerçek yaşam bağlamında kullanımına ilişkin apaçık bir örnektir. Aslında sayıların sıralama özelliği sıfırın altında olacak şekilde genişletildiğinde, 5 yaşındaki çocukların bile uygun bağlamlar dahilinde (sayı doğrusu, sıcaklıklar, bir kitabın sayfa numaraları, bir asansörde aşağı yukarı hareketler gibi) negatif sayıları ifade edebildikleri gözlenebilmektedir. Bir öğretmen 5 yaşındaki bir öğrencisiyle sayı doğrusu kullanırken yaşadığı deneyimi şu şekilde ifade etmiştir: Duvara sıfırdan başlayarak yukarı doğru 10'a kadar artan dikey bir sayı doğrusu koydum. İleri ve geri doğru bazı hesaplamalar yaptık. 3'te duruyoruz ileriye doğru iki say; Nereye gelirsin? gibi. Sıfırın altında olacak şekilde bazı noktalar koydum ancak bunları etiketlemedim. Daha sonra, "1'de duruyoruz geriye doğru üç sayalım," diye sordum. Öğrencilerim bunun büyük zevkle yaptılar, fakat bir kız öğrencim beni çok şaşırttı: Ulaştığımız nokta eksi ikidir! Bunu nereden öğrendiğini bilmiyorum. Ancak diğerleri de bu yöntemi sorunsuzca uygulamaya başladılar. Hatta bir öğrencim sıfırın üzerindeki sayılar için geçerli olan örüntünün sıfırın altındaki sayılar için de geçerli olduğunu ifade etti. 20

21 Sayma özelliğinin fazla vurgulanması Küçük yaştaki çocuklar sayılarla çalışırken, sayma pulları ve blokları ile işlem yaparken veya kümelerdeki nesneleri sayarken, sıralama özelliğinin söz konusu olduğu durumlarda, yapabildikleri kadar sayı doğrusu üzerinde ileri-geri hareketler yapmaları için fırsatlar sunulmalıdır. Bu sayede öğrenciler sembolü ile 'üç' kelimesini ilişkilendirmeyi de, bir noktaya verilen etiket veya nesnelerle oluşturulmuş kümelerin yerini belirleyebilme kadar öğrenebilirler. Sayıların sadece nesnelerin oluşturduğu kümeleri ifade etmediği gerçeğini mutlaka vurgulanmalıdır. Matematiksel kavramları; somut durumlar, semboller, dil ve resimler arasında örülü bağlantıların bir ağı olarak ifade etmiştik ve problem olan şeyin; bir kavramı anlamanın birçok farklı durumla bağlantılı bir sembolü içermesi olduğunu vurgulamıştık. En basit ve en temel düzeyde görünen sayı kavramlarının bile bu duruma dayanan, aynı sayı sembolünün farklı birçok durumda kullanılmasının, problemli bir yanı vardır. Sayma özelliğinin sıralama özelliğinin göz ardı edilmesine yol açacak kadar aşırı vurgulanması ve öne çıkması tartışması, genel uygulanabilirlik ve okul öncesi öğretmenlerinin yükledikleri önem noktalarında sorunlara yol açabilmektedir. Bu durumda içerisinde bağlantıyı barındıran matematik kavramlarında, bu bağlantılara eşit derecede önem vermemiz gerekirken, yalnızca bir bağlantıya ağırlık vermek tehlike yaratır. Eğer bir kavram hakkındaki çocuğun zihninde sadece bir bağlantı baskın ise, daha sonra zihnindeki var olan ağ ile bağlantılı olmayan yeni deneyimlerin inşa edilmesi zor olabilir. Örneğin, eğer sayıların nesnelerden oluşan kümeleri ifade eder düşüncesi ilk yıllarda sürekli olarak desteklenmiş ve baskın olan bağlantı halini almışsa, daha sonra karşılaşılan negatif sayıların gizemli ve anlaşılmaz gelmesi şaşırtıcı olmamalıdır. Çünkü -3'ü nesnelerin bir kümesi olarak düşünemeyiz! Eğer daha önceki öğrenilenlerle yeni öğrenilenler ilişkilendirilemiyorsa, gerçekten anlama değil ezbere dayalı bir öğrenme gerçekleşmiştir. 21

22 Özümseme, yeniden yapılandırma ve uyma Piaget ve çalışma arkadaşlarının tarafından ortaya konulan anlayarak öğrenme; (i) yeni bilgilerin var olan bağlantıların ağına özümseme süreci; (ii) yeni bilginin var olan bağlantıların ağına bağlanmaya hazır olmadığında, bu bilginin ağa uyma süreci ve (iii) bu yeni bilginin yeniden yapılandırılma süreci dahilinde işler (Inhelder ve Piaget, 1958). Skemp (19713) Piaget'nin fikirlerinin özellikle matematik konuları ve şemaları için -biz buna 'bağlantıların ağı' diyoruz- ne derece önemli olduğunu göstermiştir. Çocukların birçoğu, özellikle matematik alanında, yeniden yapılandırmayı anlamlı bir şekilde başarmada sorun yaşamakta ve kendileri için çok az anlamlı olan kuralların ve işlemlerin ezberlenmesine dayalı son derece kısıtlı ve yetersiz bağlantı ağı ile öğrenimlerine devam etmektedir. İlk yıllardaki sayılarla ilgili deneyimlerin sayı doğrusu kullanılarak yapılan etkinliklerle sağlanmasının önemini vurgulamamızın nedeni, sayıların sadece sayma amacıyla kullanılmadığı daha ileri seviyelerde anlayarak öğrenmelerine temel oluşturabilmesindendir. Öğretmenler yeni matematiksel deneyimler edindiğinde gerekli olan yeniden yapılandırma sürecinin farkında olmalarının oldukça önemli olmasının yanı sıra ustaca yönelttikleri sorularla öğrencilerin var olan bağlantılar ağını yeniden düzenlemeye yardıma olabilirler. Bu sayede çocuklar ezbere dayalı öğrenmek yerine anlayarak öğrenirler. 22

23 Saymayı anlama Küçük yaştaki çocukların sayı kavramına ilişkin kavrayışları, sayma deneyimleri ile yakından ilişkilidir. Çocukların sayma üzerine hem evdeki hem de kreşteki ilk deneyimleri; hazırlama, eşleştirme ve karşılaştırma içeriklerine sahiptir. Okulun ilk yıllarındaki birçok etkinlik çocukların materyallerin hazırlanmasına katılabilmelerine olanak sağlar ki; bu durum çoğunlukla saymayı içerir. Örneğin, alışveriş oyunlarına hazırlık amacıyla, çocuklar oyundaki hayalı dükkândan bir şeyler alabilmeleri için beş lirayı veya beş pul gibi nesneler üzerinden beşe kadar sayabilmeli. Benzer şekilde, çocukların sayıları eşleştirmeyi yapabilmeleri için birçok fırsat bulunmaktadır. Örneğin beslenme saatinde olan on tane çocuk ve on tane muzu saydıktan sonra, her bir muzu bir çocukla eşleştirebilirler. Bunun gibi, çocuklar kendilerinin sahip olduklarıyla diğer çocukların sahip olduklarının eşit olup olmadığına bakmak için çoğu kez sayma eylemine başvururlar. Örneğin, her bir grupta üç öğrenci olduğunu kontrol etmek için, ya da her bir çocuğun üç tane veya üçten daha az meyvesi olup olmadığını kontrol etmek için sayarlar. 3 ve 4 yaşındaki çocukların, oyun alanındaki kaydırakta aynı anda sadece üç kişinin oynayabileceğini biliyorlar. Diğerlerinin bu esnada kaydırağı sürekli kontrol ettiklerini ve sayı ikiye düşer düşmez kaydırakta oynayabilmek için olabildiğince hızlı bir şekilde harekete geçtiklerini gözlemleyebiliriz. Eğer iki kişi aynı anda ulaşırsa kendi aralarında bir sıralama yaparlar, çünkü bu durumda kaydırakta dört kişi olduğunu ve buna müsaade edilmediğini bilirler! Matematiksel bir perspektiften baktığımızda, sayıları kümelerin tanımlama aracı veya noktalar için birer etiket olarak görebiliriz; ancak daha somut olarak küçük yaştaki çocuklar için sayılar, sayarken kullanılan kelimelerdir. 23

24 Sayma nedir? Öğrenenin anlamlı bir şekilde sayabilmesi için ne tür bağlantılar kurulmalıdır? Sayma öncesi deneyimler Saymayı öğrenme, ilk olarak çocukların evde edindikleri deneyimlere dayanmaktadır. Burada sayma için üç çeşit ön koşul deneyim önemlidir. Listenin en başında, nesneleri kümelere sınıflamaya ve kategoriye ayırmaya dayanan düşünce bulunmaktadır. Belli bir ortak özelliğe sahip nesneleri sayma, bu özelliğe sahip olmayan nesneleri ayırt edebilme becerisini gerektirir. Bu, eşitlikler oluşturulması hususunda ilk deneyimlerden biridir: bir anlamda aynılık kavramı (aynı renk, aynı boy, aynı aile gibi) üzerine oluşturulmuş nesnelerden oluşan bir kümenin tanımlanması olarak düşünülebilir. Küçük çocukların oyunları, sınıflamaya ve kategorize etmeye dair birçok örnek durum içerir. Blokları, oyuncak hayvanları, model arabaları, bebekleri farklı kümelere ve kategorilere ayırırlar. Diğer yandan ailelerinde olan ile olmayanlar arasında, çocuklar ve yetişkinler arasında, kızlar ve erkekler arasında ayrım yaptıklarında ise kategorize etmektedirler. Aslında kategorize etme dil gelişiminin kalbinde yer alır ve deneyimlerimizi anlamlı hale getirmek adına yaptığımız çok temel bir eylemdir. Burada dikkat çekmek istediğimiz nokta, bu sürecin saymanın öğrenilmesinde ilk aşama olmasıdır. Bir kümedeki elemanları tanımlamak ve diğerlerinden ayırmak, sadece seçilen nesnelerin sayılabilmesi diğerlerinin göz ardı edilmesine olanak tanır. Bu, şuna benziyor: 'Bugün sınıfımızda kaç tane çocuk var?', denildiğinde çocuklar yetişkinlerin sayılmayacağını biliyorlar. Ya da kaç tane erkek çocuğun olduğu sorulduğunda, kızları saymıyorlar. Düşündüğünüzde, bu şekilde hareket etmenin öğrenilmesi küçük bir çocuk için oldukça karmaşık olmalıdır. Burada iki aşama var: Önce çocukları iki kategoriye ayırmalı, sonra saymalılar. 24

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK Matematik,adını duymamış olsalar bile, herkesin yaşamlarına sızmıştır. Yaşamın herhangi bir kesitini alın, matematiğe mutlaka rastlarsınız.ben matematikten

Detaylı

GELİŞİM DÖNEMİ VE ÖZELLİKLERİ

GELİŞİM DÖNEMİ VE ÖZELLİKLERİ GELİŞİM DÖNEMİ VE ÖZELLİKLERİ 3-6 yaş arasını kapsayan ve okul öncesi dönem adını verdiğimiz süreç çocukların gelişimi açısından oldukça önemlidir. Okul öncesi dönem çocukta büyümenin ve gelişimin en hızlı

Detaylı

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Okulöncesi eğitim çevresini merak eden, öğrenmeye ve düşünmeye güdülenmiş çocuğun bu özelliklerini yönetme, teşvik etme ve geliştirme gibi çok önemli bir görevi üstlenmiştir.

Detaylı

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri Dil Gelişimi Yaş gruplarına göre g temel dil gelişimi imi bilgileri Çocuklarda Dil ve İletişim im Doğumdan umdan itibaren çocukların çevresiyle iletişim im kurma çabaları hem sözel s hem de sözel olmayan

Detaylı

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU T.C Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU 2009 PROGRAMDA YER ALAN MODÜLLER VE SÜRELERİ Modülün

Detaylı

10 Mayıs 2009 tarihinde uygulanan Pep-r Gelişimsel Ölçeği Değerlendirme Sonuçları: Kronolojik Yaş : 3 yaş 9 ay

10 Mayıs 2009 tarihinde uygulanan Pep-r Gelişimsel Ölçeği Değerlendirme Sonuçları: Kronolojik Yaş : 3 yaş 9 ay C. C. 17 Ağustos 2005 doğumlu bir erkek çocuğudur. Eylül 2008 yılında Londra da bir anaokuluna başlamıştır. Annesi, yaşıtlarıyla kıyasladığında aynı iletişim becerilerini gösteremediğini düşündüğünden

Detaylı

DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU. NİSAN AYI 1. ve 2. HAFTASINDA NELER YAPTIK?

DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU. NİSAN AYI 1. ve 2. HAFTASINDA NELER YAPTIK? DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU NİSAN AYI 1. ve 2. HAFTASINDA NELER SERBEST ZAMAN YAPTIK? Çocuklara sporun önemi anlatıldı ve her sabah spor yaptırıldı. Çocuklar ilgi köşelerinde öğretmen rehberliğinde serbest

Detaylı

ÖZEL ATACAN EĞİTİM KURUMLARI

ÖZEL ATACAN EĞİTİM KURUMLARI ÖZEL ATACAN EĞİTİM KURUMLARI ANAOKULU PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK SERVİSİ VELİ BÜLTENİ MAYIS -2012 ÇOCUK VE KİTAP "EĞİTİM YAŞAM İÇİNDİR" 2 ÇOCUK VE KİTAP Önceleri çocuk için kitap bir oyuncaktır.

Detaylı

2011 2012 Eğitim Öğretim Yılı Ders Programı

2011 2012 Eğitim Öğretim Yılı Ders Programı 2011 2012 Eğitim Öğretim Yılı Ders Programı Dersin Adı: Türkçe Dil Bilgisi Yaş Grubu: 1-3 yaş Ögretmen: İmge Şahin Email: sahin_imge@hotmail.com Değerli Veliler, Bu yıl okul öncesi (1-3 yaş) sınıfını beraber

Detaylı

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Yard. Doç. Dr. Sinan Olkun Arş. Gör. Tuba Aydoğdu Abant İzzet Baysal Üniversitesi,

Detaylı

ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA

ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA Yrd. Doç. Dr. Müge YURTSEVER KILIÇGÜN ÇARPMA İŞLEMİNİ ANLAMA Çarpma işleminin birinci yapısı: Tekrarlı toplama işlemi Çarpma işleminin kesinlikle ilişkilendirilmesi gereken kategorilerden

Detaylı

TANIM. Aşağıdaki gelişim alanlarının bir kaçında ağır ve yaygın yetersizlik ile karekterize edilir;

TANIM. Aşağıdaki gelişim alanlarının bir kaçında ağır ve yaygın yetersizlik ile karekterize edilir; OTİZM TANIM Aşağıdaki gelişim alanlarının bir kaçında ağır ve yaygın yetersizlik ile karekterize edilir; Sosyal etkileşim becerileri, İletişim becerileri Basma kalıp ilgiler, aktiviteler ya da davranışların

Detaylı

AVRUPA BİRLİĞİ HAYAT BOYU ÖĞRENME İÇİN KİLİT YETKİNLİKLER

AVRUPA BİRLİĞİ HAYAT BOYU ÖĞRENME İÇİN KİLİT YETKİNLİKLER AVRUPA BİRLİĞİ HAYAT BOYU ÖĞRENME İÇİN KİLİT YETKİNLİKLER Özgül ÜNLÜ HBÖ- HAREKETE GEÇME ZAMANI BU KONU NİÇİN ÇOK ACİLDİR? Bilgi tabanlı toplumlar ve ekonomiler bireylerin hızla yeni beceriler edinmelerini

Detaylı

BİREYSEL GELİŞİM RAPORU *

BİREYSEL GELİŞİM RAPORU * BİREYSEL GELİŞİM RAPORU * AÇIKLAMALAR 1. Her tür ve kademedeki okullara devam eden ve devam ettiği okulda özel eğitim tedbiri kararı alınmış olan ö ğrenciler için Özel Eğitim Hizmetleri Yönetmeliği'nin

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

CAN KARDEŞ KREŞİ REHBERLİK SERVİSİ

CAN KARDEŞ KREŞİ REHBERLİK SERVİSİ CAN KARDEŞ KREŞİ REHBERLİK SERVİSİ EKİM 2014 AYLIK REHBERLİK BÜLTENİ Çocuğumla Nasıl Oyun Oynayacağım? Oyun nedir? Oyun, çocukların dünyayı algılamalarını, hayal ile gerçek dünya arasında köprü kurmalarını

Detaylı

Tekrar

Tekrar İŞLEM KAVRAMI Tekrar Kazanımlar T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından okulöncesi eğitim dönemi için işlem kavramı için belirlenen kazanımlar ve göstergeler şunlardır. Kazanım 16. Nesneleri

Detaylı

2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ EYLÜL AYI HAZIRLIK-ARI GRUBU BÜLTENİ

2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ EYLÜL AYI HAZIRLIK-ARI GRUBU BÜLTENİ 2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ EYLÜL AYI HAZIRLIK-ARI GRUBU BÜLTENİ OKULA UYUM OKULUM, BEN VE ARKADAŞLARIM Okulunu tanıma Okulunun ismini söyleme Öğretmen ve arkadaşlarını tanıma Okulda çalışanları gözlemleme

Detaylı

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ İÇİNDEKİLER Önsöz.III Bölüm I: MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ 11 1.1. Matematiğin Tanımına Çeşitli Yaklaşımlar 12 1.2.Matematik Öğrenmenin Amaçları 13 1.3.Matematik ile Diğer Öğrenme Alanlarının

Detaylı

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KİMLİK BİLGİLERİ Öğrencinin Adı Soyadı:. Doğum Tarihi,Yeri. Anne / Baba Adı :. Ev Adresi :. Engel Durumu: Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizlik R.A.M Kaynaştırma Dosya

Detaylı

PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ

PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ KAVRAMLAR *Büyük küçük orta *Sivri-küt *Önünde-arkasında *Alt-üst-orta *Altında-üstünde-ortasında *Arasında *Renk kavramı: Kahverengi, gri *Sayı

Detaylı

Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru

Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru Aldemir, S. (004). Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru, İlköğretim-Online, 3(), 4-47, [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru Salih ALDEMİR salihaldemir65@mynet.com

Detaylı

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize;

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize; Sayın Veli, Yeni bir eğitim öğretim yılına başlarken, öğrencilerimizin yıl boyunca öğrenme ortamlarını destekleyecek, ders kitaplarını ve kaynak kitapları sizlerle paylaşmak istedik. Bu kaynakları belirlerken

Detaylı

Ek 3. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI MAYIS AYI KAZANIM GÖSTERGELERİ : SELAHATTİN MÜZEYYEN KAÇAKER ANAOKULU

Ek 3. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI MAYIS AYI KAZANIM GÖSTERGELERİ : SELAHATTİN MÜZEYYEN KAÇAKER ANAOKULU MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI MAYIS AYI KAZANIM GÖSTERGELERİ Okul Adı : SELAHATTİN MÜZEYYEN KAÇAKER ANAOKULU Tarih : MAYIS AYI Yaş Grubu (Ay) : 36-66 AY Öğretmen Adı : AYLAR MAYIS

Detaylı

MERSİN HALK SAĞLIĞI MÜDÜRLÜĞÜ ÇEKÜSH ŞUBESİ ÇOCUK GELİŞİMCİ DAMLA ATAMER

MERSİN HALK SAĞLIĞI MÜDÜRLÜĞÜ ÇEKÜSH ŞUBESİ ÇOCUK GELİŞİMCİ DAMLA ATAMER MERSİN HALK SAĞLIĞI MÜDÜRLÜĞÜ ÇEKÜSH ŞUBESİ ÇOCUK GELİŞİMCİ DAMLA ATAMER BEBEKLİK DÖNEMİNDE (0 3 YAŞ) ERKEN TANI İÇİN KRİTİK DÖNEMLER Bebeklik dönemi, gelişimin en hızlı ilerlediği dönemdir. Çevrelerine

Detaylı

Nasıl Daha İyi Öğrenirim?

Nasıl Daha İyi Öğrenirim? Nasıl Daha İyi Öğrenirim? Farklı Öğrenme Yöntemleri Öğrenciler farklı yöntemlerle öğrenirler. Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir: okuyarak ve okuduğunu hatırlayarak, önemli bölümlerin altlarını çizerek,

Detaylı

ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ

ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ A u ok na lu ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK BİRİMİ - MART 2014 ANAOKULLARI BÜLTENİ ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ Okul öncesi dönem, gelişimin hızlı olması ve

Detaylı

Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri

Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri 5.DÖNEM 6.DÖNEM DERSLER T U K ECTS DERSLER T U K ECTS SNF 301 FEN VE TEK. ÖĞR. 4 0 4 6 SNF 304 TÜRKÇE ÖĞRETIMI 4 0 4 6 SNF 303

Detaylı

Türkçe dili etkinlikleri, öğretmen rehberliğinde yapılan grup etkinliklerindendir. Bu etkinlikler öncelikle çocukların dil gelişimleriyle ilgilidir.

Türkçe dili etkinlikleri, öğretmen rehberliğinde yapılan grup etkinliklerindendir. Bu etkinlikler öncelikle çocukların dil gelişimleriyle ilgilidir. KİTAP VE ÇOCUK Türkçe dili etkinlikleri, öğretmen rehberliğinde yapılan grup etkinliklerindendir. Bu etkinlikler öncelikle çocukların dil gelişimleriyle ilgilidir. Türkçe dil etkinlikleri çocuğun kendi

Detaylı

.. Özel Eğitim Uygulama Merkezi. Kaba Değerlendirme Formu

.. Özel Eğitim Uygulama Merkezi. Kaba Değerlendirme Formu .. Özel Eğitim Uygulama Merkezi Kaba Değerlendirme Formu Öğrenci Adı-Soyadı: Değerlendirme Tarihi: Sınıfı: Değerlendiren: AMAÇLAR +/- AÇIKLAMA 1. Ellerini yıkar. 2. Ellerini kurular. 3. Yüzünü yıkar. 4.

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü. Mesleki Gelişim Programı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü. Mesleki Gelişim Programı T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü 1. ETKİNLİĞİN ADI Zihinsel Engellilerin Eğitimi Kursu 4 Mesleki Gelişim Programı 2. ETKİNLİĞİN AMAÇLARI Bu faaliyeti başarı

Detaylı

www.ogrencikoclugu.net Profesyonel Öğrenci Koçluğu

www.ogrencikoclugu.net Profesyonel Öğrenci Koçluğu ZEKA OYUNLARI www.ogrencikoclugu.net Profesyonel Öğrenci Koçluğu PEDAGOJİK FAYDALARI İnsanların zihinsel potansiyelini açığa çıkartmaya yardımcı olur. Zeka gelişimine katkı sağlar. Azim ve sabır gidi değerlerin

Detaylı

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN KISIKLI MAH. HANIMSETİ SK. NO:21, ÇAMLICA - ÜSKÜDAR / İSTANBUL İNFO@CAGLAROKULLARİ.COM 0216 505 38 52 İLKOKUL KASIM AYI KAZANIMLARI 1-A: Sınıf objelerini tanır. En

Detaylı

Zambak 2. Sınıf Hayat Bilgisi

Zambak 2. Sınıf Hayat Bilgisi Zambak 2. Sınıf Hayat Bilgisi Okul Heyecanım 1-12. kazanımlar Okul Heyecanım 13-23. kazanımlar Okul Heyecanım 23-33. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 1-21. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 22-32. kazanımlar Benim

Detaylı

TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ ANAOKULU 2031-2014 EĞİTİM YILI Bilgi Bülteni Sayı:7 4 5 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM BASAMAKLARI

TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ ANAOKULU 2031-2014 EĞİTİM YILI Bilgi Bülteni Sayı:7 4 5 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM BASAMAKLARI TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ ANAOKULU 2031-2014 EĞİTİM YILI Bilgi Bülteni Sayı:7 4 5 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM BASAMAKLARI Okul öncesi dönem genel anlamda tüm gelişim alanları açısından temellerin atıldığı

Detaylı

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Öğretim Materyalleri Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Yazılı materyaller (Kitaplar) Ders Kitapları Öğretmen Kitapları Alıştırma Kitapları Kaynak Kitaplar (?????) Hikaye, masal ve romanlar Yazılı Materyaller

Detaylı

KIRKPABUÇ ÜRÜN KATALOĞU 2013

KIRKPABUÇ ÜRÜN KATALOĞU 2013 KIRKPABUÇ ÜRÜN KATALOĞU 2013 Eğitici Oyuncak Dr. Özlem ALKAN ERSOY Çocuk Gelişimi ve Eğitimi Alanında Öğretim Üyesi Eğitici oyuncak, çocuk için hem oyuncak hem de oyun anlamına gelmektedir. Çocuk, oyuncağı

Detaylı

BİREYSEL EĞİTİM PLANI KURUM ADI : ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : SINIFI NO : PROGRAMA BAŞLAMA TARİHİ : PROGRAMIN BİTİŞ TARİHİ : ÖĞRENCİ YAŞI :

BİREYSEL EĞİTİM PLANI KURUM ADI : ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : SINIFI NO : PROGRAMA BAŞLAMA TARİHİ : PROGRAMIN BİTİŞ TARİHİ : ÖĞRENCİ YAŞI : 1. Sınıf kurallarını anlayabilme ve söyleyebilme doğru okuyabilme 3. Verilen heceleri doğru 4. Ders araç ve gereçlerini doğru kullanabilme 5. Adını soyadını doğru söyleyebilme 1. Sınıf kurallarını anlayabilir

Detaylı

EĞİTSEL DEĞERLENDİRME İSTEĞİ FORMU (İlköğretim Okulları )

EĞİTSEL DEĞERLENDİRME İSTEĞİ FORMU (İlköğretim Okulları ) EĞİTSEL DEĞERLENDİRME İSTEĞİ FORMU (İlköğretim Okulları ) T.C Millli Eğitim Bakanlığı....İlköğretim Okulu Müdürlüğü Sayı:.. Konu: Eğitsel Değerlendirme İsteği././20.... REHBERLİK VE ARAŞTIRMA MERKEZİ MÜDÜRLÜĞÜNE

Detaylı

OYUN VE ÇOCUK. Oyunun Aşamaları:

OYUN VE ÇOCUK. Oyunun Aşamaları: OYUN VE ÇOCUK Çocuklar oyunla dünyayı keşfederler, diğer kişilerle kuracakları ilişkileri öğrenirler, kendi yeteneklerini ve güçlerini test ederler, yeni fikirleri denerler ve farklı aktiviteleri deneyecek

Detaylı

İlkokuma Yazma Öğretimi

İlkokuma Yazma Öğretimi İlkokuma Yazma Öğretimi Günümüzün ve geleceğin öğrencilerinin yetiştirilmesinde, ilk okuma-yazma öğretiminin amacı; sadece okuma ve yazma gibi becerilerin kazandırılması değil, aynı zamanda düşünme, anlama,

Detaylı

Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ Uzun Dönemli Amaçlar: 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar

Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ Uzun Dönemli Amaçlar: 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar Adı Soyadı: Sınıfı: HAFİF ZİHİNSEL 4/... No: Ders/Ünite:MATEMATİK ÖLÇÜLER Uzun Dönemli Amaçlar 1. Ölçüleri kavrar Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar Öğretim

Detaylı

Öğretim Materyallerinin Eğitimdeki Yeri ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI. Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün

Öğretim Materyallerinin Eğitimdeki Yeri ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI. Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün Bu bölümü tamamladıktan sonra; Bu bölümü tamamladıktan sonra; Bir öğretim materyali seçerken hangi unsurlara dikkat edilmesi

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Yönetici tarafından yazıldı Pazartesi, 18 Mayıs 2009 12:56 - Son Güncelleme Pazartesi, 18 Mayıs 2009 12:58

Yönetici tarafından yazıldı Pazartesi, 18 Mayıs 2009 12:56 - Son Güncelleme Pazartesi, 18 Mayıs 2009 12:58 Fiziksel Gelişim Bebeklik Döneminde - Fiziksel Gelişim 0-2 yaşlar arasını içeren bebeklik dönemi fiziksel açıdan pek çok temel becerinin kazanıldığı bir dönemdir. Bu dönem içerisinde bebeklerin hem beden

Detaylı

Öğrenmeye Bilişsel Yaklaşım

Öğrenmeye Bilişsel Yaklaşım Öğrenmeye Bilişsel Yaklaşım Öğrenmeye Bilişsel Yaklaşımlar Bireyin algılama, hatırlama ve düşünme gibi bilişsel süreçlerine ağırlık veren bir bakış açısı. Bilişsel öğrenme: Doğrudan gözlenemeyen zihinsel

Detaylı

Dil Gelişimine Uygun Etkinlikler

Dil Gelişimine Uygun Etkinlikler DİL GELİŞİMİ-2 Dil Gelişimine Uygun Etkinlikler O Çocukların dil gelişimlerinin desteklenmesi onların dil kazanımlarını hızlandırmak, çeşitlendirmek ve akıcı olmalarını sağlamak açısından önemli olmaktadır.

Detaylı

NOKTALAMA İŞARETLERİ Yazılanları daha kolay okuyabilmek için, yazılanların yanlış anlaşılmasını önlemek için. Nokta (. ) Annem bana meyve getirdi.

NOKTALAMA İŞARETLERİ Yazılanları daha kolay okuyabilmek için, yazılanların yanlış anlaşılmasını önlemek için. Nokta (. ) Annem bana meyve getirdi. Yazılanları daha kolay okuyabilmek için, yazılanların yanlış anlaşılmasını önlemek için kullandığımız işaretlere NOKTALAMA İŞARETLERİ deriz. Nokta (. ) 1-Tamamlanmış cümlelerin sonuna nokta koyarız. Annem

Detaylı

2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ

2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ 2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ OKULUM VE ARKADAŞLARIM BEN KİMİM? Okulunu tanıma Okulunun ismini söyleme Öğretmen ve arkadaşlarını tanıma Okulda çalışanları gözlemleme Sınıfını

Detaylı

Dili nasıl öğreniriz? Piaget nin Bilişsel Gelişim Kuramı Vygotsky nin Gelişime Sosyokültürel Yaklaşımı Yetişkinlikte zeka nasıl gelişir?

Dili nasıl öğreniriz? Piaget nin Bilişsel Gelişim Kuramı Vygotsky nin Gelişime Sosyokültürel Yaklaşımı Yetişkinlikte zeka nasıl gelişir? Dili nasıl öğreniriz? Piaget nin Bilişsel Gelişim Kuramı Vygotsky nin Gelişime Sosyokültürel Yaklaşımı Yetişkinlikte zeka nasıl gelişir? Doç.Dr. Hacer HARLAK - Psikolojiye Başka hiçbir hayvan bir dili

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

MENTAL ARİTMETİK, PARİTMETİK VE SOROBON EĞİTİM /KURS ÖNERİ FORMU

MENTAL ARİTMETİK, PARİTMETİK VE SOROBON EĞİTİM /KURS ÖNERİ FORMU MENTAL ARİTMETİK, PARİTMETİK VE SOROBON EĞİTİM /KURS ÖNERİ FORMU 1.Eğitimin/Kursun Amacı: Bu program ile kursiyerlerin; 1. Paritmetik (parmakla aritmetik) ve Soroban (Japon Abaküsü) Sistemi nde sayıları

Detaylı

TÜRKÇE MODÜLÜ BİREYSEL EĞİTİM PLANI (TÜRKÇE DERSİ) (1.ÜNİTE) GÜZEL ÜLKEM TÜRKİYE

TÜRKÇE MODÜLÜ BİREYSEL EĞİTİM PLANI (TÜRKÇE DERSİ) (1.ÜNİTE) GÜZEL ÜLKEM TÜRKİYE (1.ÜNİTE) GÜZEL ÜLKEM TÜRKİYE KISA DÖNEMLİ MATERYAL YÖNTEM- i doğru kullanır. 1 2 3 4 Söylenen sözcüğü tekrar eder. Gösterilen ve söylenen nesnenin adını söyler. Gösterilen nesnenin adını söyler. Resmi

Detaylı

Hamileliğe başlangıç koşulları

Hamileliğe başlangıç koşulları Zeka aslında tek bir kavram değildir. Zekayı oluşturan alt yeteneklere bakıldığında bu yeteneklerin doğuştan getirilen yeteneklerin yanı sıra sonradan kazanılmış, gerek çocuğun kendi çabasıyla edindiği,

Detaylı

ÖZEL GÖKYÜZÜ İLKÖĞRETİM OKULU 2011-2012 ÖĞRETİM YILI

ÖZEL GÖKYÜZÜ İLKÖĞRETİM OKULU 2011-2012 ÖĞRETİM YILI ÖZEL GÖKYÜZÜ İLKÖĞRETİM OKULU 2011-2012 ÖĞRETİM YILI 1/B SINIFI KASIM AYI E-BÜLTENİ 1 İÇİNDEKİLER 1. Mihver Dersler 2.Branş Dersler 3.Kulüpler 2 TÜRKÇE Kasım ayında Türkçe dersinden harfleri öğrenmeye

Detaylı

Sarıyer Belediyesi ile Her çocuk İngilizce konuşsun

Sarıyer Belediyesi ile Her çocuk İngilizce konuşsun Sarıyer Belediyesi ile Her çocuk İngilizce konuşsun Sarıyer Belediyesi İngilizce yi evinize getiriyor. Sarıyer Belediyesi, Dünya Bankası destekli bilimsel bir proje ile çocuklara evlerinin sıcak ortamında

Detaylı

VEGA ANAOKULU 4 YAŞ GÖKKUŞAĞI SINIFI KUKLALAR NELER SÖYLÜYOR SORGULAMA ÜNİTESİ BÜLTENİ DİSİPLİNLERÜSTÜ TEMA

VEGA ANAOKULU 4 YAŞ GÖKKUŞAĞI SINIFI KUKLALAR NELER SÖYLÜYOR SORGULAMA ÜNİTESİ BÜLTENİ DİSİPLİNLERÜSTÜ TEMA VEGA ANAOKULU 4 YAŞ GÖKKUŞAĞI SINIFI KUKLALAR NELER SÖYLÜYOR SORGULAMA ÜNİTESİ BÜLTENİ DİSİPLİNLERÜSTÜ TEMA KENDİMİZİ İFADE ETME YOLLARIMIZ: Düşünceleri, duyguları, doğayı, kültürü, inançları, değerleri

Detaylı

MATEMATIK ÖĞRETIM YÖNTEMLERI. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

MATEMATIK ÖĞRETIM YÖNTEMLERI. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi MATEMATIK ÖĞRETIM YÖNTEMLERI Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi Dersin İçeriği Matematiğin doğası / Matematiksel bilgi Matematik öğretiminin temel ilkeleri Matematikte başlıca kuramlar

Detaylı

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize;

MEB kitaplarının yanında kullanılacak bu kitap ve dijital kaynakların öğrencilerimize; Sayın Veli, Yeni bir eğitim öğretim yılına başlarken, öğrencilerimizin yıl boyunca öğrenme ortamlarını destekleyecek, ders kitaplarını ve kaynak kitapları sizlerle paylaşmak istedik. Bu kaynakları belirlerken

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME Adı Soyadı :.. 1. Aşağıdaki sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe sıralayınız. 456, 56, 71,877,950,95,2,857 7) 75 misket beş kardeş arasında paylaştırılıyor. Küçük

Detaylı

Dil Öğrenme ve yazım dili öğrenme

Dil Öğrenme ve yazım dili öğrenme Dil Öğrenme ve yazım dili öğrenme Đyi bir başarı için gerekli olanşartlar Çocuğunu desteklemek isteyen annebabalar için çeşitli tavsiyeler Elisabeth Grammel und Claudia Winklhofer Übersetzung: Abdullah

Detaylı

OCAK AYINDA NELER YAPTIK?

OCAK AYINDA NELER YAPTIK? OYUN ETKİNLİĞİ Çocukların kendilerini, duygu ve düşüncelerini rahatça ifade edebildikleri oyun etkinliklerine yer verildi. Eğitici oyuncak merkezi, evcilik merkezi, kukla merkezi, blok merkezi, müzik merkezi,

Detaylı

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ Van Hiele teorisi, 1957 de, iki matematik eğitimcisi olan Pier M. Van Hiele ve eşi Dina van Hiele-Gelfod tarafından Ultrehct üniversitesindeki doktora çalışmaları sırasında

Detaylı

Yaşam Boyu Sosyalleşme

Yaşam Boyu Sosyalleşme Yaşam Boyu Sosyalleşme Lütfi Sunar Sosyolojiye Giriş / 5. Ders Kültür, Toplum ve Çocuk Sosyalleşmesi Sosyalleşme Nedir? Çocuklar başkalarıyla temasla giderek kendilerinin farkına varırlar ve insanlar hakkında

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012. PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı)

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012. PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı) T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI TEMEL EĞİTİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ OKUL ÖNCESİ EĞİTİM PROGRAMI - 2012 PAMUK ŞEKERİM I (Kavram Eğitimi Kitabı) ANKARA 2012 BAŞLARKEN Okul öncesi yıllar çocukların örgün eğitime başlamadan

Detaylı

DİL VE KONUŞMA GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU

DİL VE KONUŞMA GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU T.C Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü DİL VE KONUŞMA GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU 2009 PROGRAMDA YER ALAN MODÜLLER VE SÜRELERİ

Detaylı

BĠLĠŞSEL GELĠŞĠM. Jean Piaget ve Jerome Bruner. Dr. Halise Kader ZENGĠN

BĠLĠŞSEL GELĠŞĠM. Jean Piaget ve Jerome Bruner. Dr. Halise Kader ZENGĠN BĠLĠŞSEL GELĠŞĠM Jean Piaget ve Jerome Bruner Biliş ne demektir? Biliş; düşünme, öğrenme ve hatırlama süreçlerine denir. Bilişsel gelişim neleri kapsar? Bireydeki akıl yürütme, düşünme, bellek ve dildeki

Detaylı

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMASI

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMASI OYUN ETKİNLİĞİ Okul öncesi öğrencilerimiz bu ay; sınıflarında bulunan dramatik oyun, müzik, blok, kitap, kukla, fen-doğa, eğitici oyuncak ve sanat merkezlerinde serbest oyunlar oynadılar. Bu oyunlar, öğrencilerimizin

Detaylı

GÖRSEL SANATLAR DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI NIN GENEL AMAÇLARI

GÖRSEL SANATLAR DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI NIN GENEL AMAÇLARI GÖRSEL SANATLAR DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI NIN GENEL AMAÇLARI Öğretim Programı, 1739 sayılı Millî Eğitim Temel Kanunu nun 2. maddesinde ifade edilen Türk Millî Eğitiminin Genel Amaçları ile Türk Millî Eğitiminin

Detaylı

3.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (10 EYLÜL-19 EKİM 2012)

3.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (10 EYLÜL-19 EKİM 2012) 3.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (10 EYLÜL-19 EKİM 2012) Sayın Velimiz, Sizlerle daha önce paylaştığımız gibi okulumuzda PYP çalışmaları yürütülmektedir. Bu kapsamda 6 PYP disiplinler üstü teması ile ilgili

Detaylı

5 YAŞ ANASINIFI ARALIK AYI BÜLTENİ

5 YAŞ ANASINIFI ARALIK AYI BÜLTENİ 5 YAŞ ANASINIFI ARALIK AYI BÜLTENİ FEN VE DOĞA ETKİNLİĞİ DRAMA Araştırma ve problem çözme becerilerini Arkadaş ilişkilerini geliştirmek,akıcı geliştirmek konuşmalarını kendine güvenmelerini - Öğrenmeyi

Detaylı

8-9 YAŞ ÇCUKLARININ YAŞ DÖNEMİ ÖZELLİKLERİ VE OKUL-ÖDEV ÇALIŞMALARI ÖZEL ANTALYA ENVAR İLKOKULU 8-9 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM DÖNEMLERİ ÖZELLİKLERİ

8-9 YAŞ ÇCUKLARININ YAŞ DÖNEMİ ÖZELLİKLERİ VE OKUL-ÖDEV ÇALIŞMALARI ÖZEL ANTALYA ENVAR İLKOKULU 8-9 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM DÖNEMLERİ ÖZELLİKLERİ 8-9 YAŞ ÇCUKLARININ YAŞ DÖNEMİ ÖZELLİKLERİ VE OKUL-ÖDEV ÇALIŞMALARI ÖZEL ANTALYA ENVAR İLKOKULU 8-9 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM DÖNEMLERİ ÖZELLİKLERİ ÇOCUKLARIMIZIN GELİŞİM DÖNEMİ ÖZELLİKLERİNİ BİLMEK NE

Detaylı

ÇALIŞMALARIMIZ. Saygılarımla Sebahattin Dilaver Ankara /2013

ÇALIŞMALARIMIZ. Saygılarımla Sebahattin Dilaver Ankara /2013 ÇALIŞMALARIMIZ Öğrenme ve Düşünme Becerilerini Geliştirme Projesi tamamlandı. Görsel algıyı mükemmelleştiren, kendi kendine öğrenmeyi, doğru akıl yürütmeyi, üretken ve yaratıcı düşünmeyi gerçekleştiren

Detaylı

Arzu Güngören & Erkan Altıntaş -2013 ETKİNLİK PLANI

Arzu Güngören & Erkan Altıntaş -2013 ETKİNLİK PLANI ETKİNLİK PLANI 1.Etkinliğin Adı: KELİME AVI Yaş gurubu: 7-14 yaş (çocuğun düzeyine göre değişebilir) Etkinliğin hedefi: okuma 2.Materyaller: İki adet masa 16 adet 20x20 kesilmiş mukavva üzerinde (E,Ş,E,K-K,U,Z,U-K,E,D,İ-

Detaylı

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 4. SINIFLAR MAYIS-HAZİRAN AYI E-BÜLTENİ

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 4. SINIFLAR MAYIS-HAZİRAN AYI E-BÜLTENİ İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 4. SINIFLAR MAYIS-HAZİRAN AYI E-BÜLTENİ TÜRKÇE HAYAL GÜCÜ TEMASINDA -Masal Perisi -Okula Giden Robot -Neden Rüya Görürüz? metinlerini işledik.

Detaylı

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma LEGOLİNO HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma 1-1 Oyunla ilgili dikkatini toplar. 1-2 Anlatılanları dikkatle dinler. 1-3 Parçaları kendisinin çıkarıp tekrar toplaması gerektiğini bilir. 1-4 Uygulama kutusunu

Detaylı

DUYGUSAL ZEKA. Birbirinden tamamen farklı bu iki kavrama tarzı, zihinsel yaşantımızı oluşturmak için etkileşim halindedirler.

DUYGUSAL ZEKA. Birbirinden tamamen farklı bu iki kavrama tarzı, zihinsel yaşantımızı oluşturmak için etkileşim halindedirler. 0212 542 80 29 Uz. Psk. SEMRA EVRİM 0533 552 94 82 DUYGUSAL ZEKA Son yıllarda yapılan pek çok çalışma zeka tanımının genişletilmesi ve klasik olarak kabul edilen IQ yani entelektüel zekanın yanı sıra EQ

Detaylı

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit

Detaylı

İstek Özel Kemal Atatürk Anaokulu. 2015 2016 Eğitim Öğretim Yılı. Ocak Ayı Bülteni ÜNİTE BAŞLIĞI: Kendimizi İfade Etme Yollarımız (PYP) 4A 4B

İstek Özel Kemal Atatürk Anaokulu. 2015 2016 Eğitim Öğretim Yılı. Ocak Ayı Bülteni ÜNİTE BAŞLIĞI: Kendimizi İfade Etme Yollarımız (PYP) 4A 4B İstek Özel Kemal Atatürk Anaokulu 2015 2016 Eğitim Öğretim Yılı Ocak Ayı Bülteni ÜNİTE BAŞLIĞI: Kendimizi İfade Etme Yollarımız (PYP) 4A 4B Martılar-Leylekler Sınıfı İSTEK KEMAL ATATÜRK ANAOKULU Aralık

Detaylı

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Okul Heyecanım 1 10. kazanımlar Okul Heyecanım 11 20. kazanımlar Okul Heyecanım 21 30. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 1 6. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 7 20. kazanımlar Benim

Detaylı

T.C. Artvin Valiliği Halk Sağlığı Müdürlüğü Bulaşıcı Olmayan Hastalıklar Programlar ve Kanser Şube Müdürlüğü Ruh Sağlığı Birimi OTİZM

T.C. Artvin Valiliği Halk Sağlığı Müdürlüğü Bulaşıcı Olmayan Hastalıklar Programlar ve Kanser Şube Müdürlüğü Ruh Sağlığı Birimi OTİZM T.C. Artvin Valiliği Halk Sağlığı Müdürlüğü Bulaşıcı Olmayan Hastalıklar Programlar ve Kanser Şube Müdürlüğü Ruh Sağlığı Birimi OTİZM BENİ KOŞULSUZ SEVİN! OTİZM NEDİR? O Bireyin sosyal iletişimini, dil

Detaylı

Öğretim Teknolojileri ve Materyal Geliştirme İLETİŞİM

Öğretim Teknolojileri ve Materyal Geliştirme İLETİŞİM Öğretim Teknolojileri ve Materyal Geliştirme İLETİŞİM Yrd.Doç.Dr. Gülçin Tan Şişman Eğitim Programları ve Öğretim İletişim "Ne kadar çok bilirsen bil, söylediklerin karsındakinin anlayacagı kadardır."

Detaylı

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur SHAPYY HEDEF -1. Oyunu ve kurallarını tanır. 1-1 Oyunun adını doğru söyler 1-2 Oyunun bir grup uygulaması olduğunu belirtir. 1-3 Oyuna ait parçaları tanır. 1-4 Uygulamaya başlamak için gerekli parçaları

Detaylı

Şimdi Okullu Olduk İlkokul 1. Sınıf

Şimdi Okullu Olduk İlkokul 1. Sınıf Yrd. Doç. Dr. Özgül Polat Şimdi Okullu Olduk İlkokul 1. Sınıf 11 Adım ve Soyadım Eşleştirme yapalım. A Cümlelerin ilk harflerinin her zaman büyük olması gerektiğini biliyor muydunuz? e T t E l e E L L

Detaylı

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler Oyun gemisi Eğitim Dizisi Her cilt 24 cm x 30 cm - 110 gr. 1. hamur Bu eğitim dizisinde okul öncesi dönem çocuklarının hem bilişsel gelişimlerini, hem de sosyal ve duygusal gelişimlerini destekleyen zengin

Detaylı

Ünite 1: İşyerinde Etkililik. Ünite 2: Liderlik Becerileri Geliştirme PEARSON İŞ PASAPORTU

Ünite 1: İşyerinde Etkililik. Ünite 2: Liderlik Becerileri Geliştirme PEARSON İŞ PASAPORTU PEARSON İŞ PASAPORTU Ünite 1: İşyerinde Etkililik 1 İşyerinde etkili davranış biçimlerinin anlaşılması 2 Etkili çalışma davranışlarının sergilenebilmesi 3 Kendi performansını değerlendirebilme 1.1 Çalışanların

Detaylı

HAYAT BİLGİSİ. Mevsim değişikliklerine bağlı olarak canlıların yaşamlarındaki değişiklikleri fark etme,

HAYAT BİLGİSİ. Mevsim değişikliklerine bağlı olarak canlıların yaşamlarındaki değişiklikleri fark etme, HAYAT BİLGİSİ Hayat Bilgisi dersi 1. yarıyıl devam ederken ilk bültende belirlendiği gibi Okul Heyecanım, Benim Eşsiz Yuvam ve Dün, Bugün, Yarın temaları birlikte birbiri ile ilişkili olarak yürütülmektedir.

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

T.C.. KAYMAKAMLIĞI Özel Anaokulu Müdürlüğü. Sayı : 999.405.01/ Tarih :03/01/2014 Konu : 2. Aile Eğitimi Semineri (3 ve 4. Konular)

T.C.. KAYMAKAMLIĞI Özel Anaokulu Müdürlüğü. Sayı : 999.405.01/ Tarih :03/01/2014 Konu : 2. Aile Eğitimi Semineri (3 ve 4. Konular) T.C.. KAYMAKAMLIĞI Özel Anaokulu Müdürlüğü Sayı : 999.405.01/ Tarih :03/01/2014 Konu : 2. Aile Eğitimi Semineri (3 ve 4. Konular) Sayın Velimiz, Anaokulumuzda 25/10/2013 tarihli duyurumuzla düzenlediğimiz,

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

ZAMBAK 4.Sınıf Sosyal Bilgiler Konu Başlıkları

ZAMBAK 4.Sınıf Sosyal Bilgiler Konu Başlıkları ZAMBAK 4.Sınıf Sosyal Bilgiler Bireysel Farklılıklar ÜNİTE 1 Duygular ve Düşünceler Duygu ve Düşüncelere Saygı Kronolojik Sıra Resmî Kimlik Belgeleri Sözlü Tarih Yöntemi Aile Tarihi Millî Kültür Ögeleri

Detaylı

MEB Okul Öncesi Yeni Programına Uygun MAYIS AYLIK PLAN. 11 Eylül 2013. eğiten kitap

MEB Okul Öncesi Yeni Programına Uygun MAYIS AYLIK PLAN. 11 Eylül 2013. eğiten kitap 5 MEB Okul Öncesi Yeni Programına Uygun AYLIK PLAN eğiten kitap 11 Eylül 2013 i MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI...OKULU AYLIK EĞİTİM PLANI Tarih :... Yaş Grubu :... Öğretmen Adı :... AYLAR KAZANIM VE GÖSTERGELER

Detaylı

ANKET SONUÇLARI. Anket -1 Lise Öğrencileri anketi.

ANKET SONUÇLARI. Anket -1 Lise Öğrencileri anketi. ANKET SONUÇLARI Anket -1 Lise Öğrencileri anketi. Bu anket, çoğunluğu Ankara Kemal Yurtbilir İşitme Engelliler Meslek Lisesi öğrencisi olmak üzere toplam 130 öğrenci üzerinde gerçekleştirilmiştir. Araştırmaya

Detaylı

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI (BEP) ÖĞRENCİNİN ADI-SOYADI:

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI (BEP) ÖĞRENCİNİN ADI-SOYADI: BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI (BEP) ÖĞRENCİNİN ADI-SOYADI: BEP HAZIRLAMA TARİHİ: Öğrencinin şu anki performans düzeyi: Dil ve anlatımı başarır. Sözcükte anlam bilgisini kavramaz. Kendini basitçe

Detaylı

Çocuğunuzun uyumu, öğrenimi ve gelişimi

Çocuğunuzun uyumu, öğrenimi ve gelişimi Çocukları günlük bakımcıya veya kreşe gidecek olan vede başlamış olan ebeveynlere Århus Kommune Børn og Unge Çocuğunuzun uyumu, öğrenimi ve gelişimi Tyrkisk, Türkçe 9-14 aylık çocuklar hakkında durum ve

Detaylı

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU PDR BÖLÜMÜ 2013-2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU PDR BÖLÜMÜ 2013-2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU PDR BÖLÜMÜ 2013-2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU Yaş Dönem Özellikleri BÜYÜME VE GELİŞME Gelişme kavramı düzenli, sürekli ve uyumlu bir ilerlemeyi dile

Detaylı

Öğretim Tasarım ve Teknolojisi Sistemi - ASSURE Modelİ

Öğretim Tasarım ve Teknolojisi Sistemi - ASSURE Modelİ Öğretim Tasarım ve Teknolojisi Sistemi - ASSURE Modelİ Bir dersin hazırlığına nereden ve nasıl başlarsınız? Ne öğretmek istiyorum? Hangi hedefe ulaşmak istiyorum? Sınıfın konu hakkında ön öğrenmeleri nedir?

Detaylı

ÖĞRENME PERFORMANSINI YÜKSELTME PROJESİ

ÖĞRENME PERFORMANSINI YÜKSELTME PROJESİ ÖĞRENME PERFORMANSINI YÜKSELTME PROJESİ Çağdaş eğitimin en önemli amaçlarından biri her öğrenciye kendi bireysel özelliklerine göre öğrenme fırsatı sağlamaktır. Bu yolla bireysel farklılıkları olan çocuklar

Detaylı