MUHASEBE DENET M NDE ÖRNEKLEME

Transkript

1 Marmara Üniversitesi..B.F. Dergisi YIL 2012, C LT XXXII, SAYI I, S MUHASEBE DENET M NDE ÖRNEKLEME TEKN KLER N N DE ERLEND R LMES ÜZER NE B R NCELEME Hakan YILDIRIM 1 Mehmet Nuri NEL 2 Özet Muhasebe denetimde örnekleme; denetim prosedürlerinin bir k sm na veya sadece bir i lem kategorisine uygulanmas yla, denetçilerin; seçilmi olan birimleri de erlendirerek evrenin bütünü üzerine bir sonuca ula malar na veya bir sonuç ç karmalar na yard mc olmaya olanak verir. Muhasebede de sat faturalar, stoklar, ücretler vb. gibi birçok veri kümesi birer evren olu tururlar ve bunlar örnekleme yöntemlerinin uygulan için son derece elveri lidirler. Bu bak mdan denetim ile istatistiksel örnekleme, uygulamalar ve kavramlar olarak büyük bir uyum göstermektedir. Muhasebe denetiminde iki temel yakla m; istatistiksel örnekleme ve istatistiksel olmayan örneklemedir. Bu çal mada özellikle istatistiksel örneklemede yararlan lan; niceliklerine göre tahmin örneklemesi, parasal birim örneklemesi ve Benford kanunu kar la t rmal olarak incelenecektir. Anahtar Kelimeler: Denetim, Örnekleme Teknikleri, Benford JEL S n flamas :M42, C83 AN SURVEY ON ASSESSMENT OF SAMPLING TECHNICS IN AUDITING Abstract By applying the auditing procedures only on one part of the elements of an account balance or only on one transaction, sampling in accorunting enables auditors to make a conclusion on the overall population through evaluating the selected units. In accounting, each of many data sets like sales invoices, stocks, wages etc. form a universe and these are very suitable for the application of sampling methods. In this sense, accounting auditing and statistical sampling are highly consistent in terms of applications and concepts. Two basic approaches in accounting auditing are statistical sampling and nonstatistical sampling methods. Inthisstudy, quantitysampling, moneyunitsampling and Benford Law that are utilized especially in statistical sampling will be comparatively analyzed. Keywords: Auditing, SamplingTechniques, Benford Jel Classification: M42, C83 1 Doç. Dr. Marmara Üniversitesi..B.F., letme Bölümü, hakany68@marmara.edu.tr 2 Ar. Gör. Marmara Üniversitesi..B.F., letme Bölümü, mninel@marmara.edu.tr 261

2 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel Giri Muhasebe denetiminde örnekleme, denetçinin geni veri alanlar n, daha etkin, daha h zl ve daha az maliyetle denetleyebilmesi için kullan l r. Ço unlukla say lardan veya say lara dönü türülebilir verilerden olu turulan muhasebe evrenleri bu say lar kullanan ve sonuçlar ç karan istatistiksel modellerin kullan m için çok uygundur. Bu aç dan bak ld nda evren ve örneklemi olu turan örneklem birimleri aras ndaki ba son derece önemlidir. Denetçi, örneklem birimlerini evrenin bu fiziksel yap lanmas n gösteren çerçeveden çekecektir. Çünkü seçimle elde etti i örnekleminverece i sonuçlar evrene mal edecektir. Bu bak mdan e er örnekleme çerçevesi ileevren aras nda herhangi bir fark varsa denetçi, örnekleme sonunda evren hakk ndayanl sonuçlara varacakt r. Örnekleme yöntemiyle evren hakk nda do ru sonuçlara varman n yolu; tam olarak belirlenmi bir örnekleme çerçevesinden evreni temsil eden örneklem birimlerini en uygun ve do ru olarak belirlemeyi sa layacak örneklem tekni ini kullanmakla mümkün olacakt r. 1. Muhasebe Denetimi le lgili Bilgiler Muhasebe denetimi kavram, bir ekonomik birim veya döneme ait bilgilerin önceden belirlenmi ölçütlere olan uygunluk derecesini ara t rmak ve bu konuda bir rapor düzenleme amac yla ba ms z uzman taraf ndan yap lan kan t toplama ve de erlendirme sürecidir eklinde tan mlanmaktad r. 3 Muhasebe denetiminin genel olarak üç türü vard r. Bunlarfinansal tablolar n denetimi, uygunluk denetimi, faaliyet denetimleridir. Finansal tablolar n denetiminde saptanm ölçülerle finansal tablolar n uyum içinde olup olmad klar ara t r l r. Uygunluk denetiminde yetkili üst makamlarca saptanm kurallara uyulup uyulmad ara t r lmaktad r. Üst makam i letme içinden de d ndan da olabilmektedir. Faaliyet denetiminde i letmenin sahip oldu u bölümlerin etkinlik ve verimliliklerinin denetlenmesi için söz konusu bölümlerin faaliyetlerine ili kin yöntem ve yordamlar incelenir. 4 Denetim faaliyetini sürdüren, yeterli mesleki bilgi ve deneyimi olan, gerekli ahlaki nitelikleri olan, çal malar nda yeterli özeni gösteren ve ba ms z davranan ki i denetçi olarak tan mlanmaktad r. Denetçi türleri, yapt klar denetim çal malar n n içeri i ve konumlar na göre üç grupta incelenebilir. Denetimi yapt klar i letmeyle i çi i veren ili kisi bulunmayan, i letmelere denetim ve di er hizmetleri sunan ki iler ba ms z denetçiler; i letmenin sürekli çal an olarak bulunan, i letme içerisinde denetim faaliyetlerini yürüten iç denetçiler; kamuya ba l olarak çal an ve kamu yarar na denetim yapan kamu denetçileridir. 5 Denetçi denetim çal malar n küçük parçalar halinde bölerek denetim hedefine ula mak için yürütmektedir. Denetim çal malar n n bölünmesinde mali tablo yakla m ve döngü yakla m olmak üzere iki yakla mdan yararlan lmaktad r. 3 BozkurtNejat Muhasebe Denetimi, Alfa yay nlar, 2. Bask, 1999, stanbul, s.23 4 Güredin Ersin, Denetim ve Güvence Hizmetleri Türkmen kitabevi, 13. Bask, 2010, stanbul s 16,17 5 Bozkurt s 31,

3 Mali tablo yakla m nda, mali tablolarda yer alan hesap kalemleriyle, döngü yakla m nda benzer özellik gösteren di er bir deyi le birbirleriyle ili kili hesap kalemlerinin bir araya getirilmesiyle olu an döngüler ile denetim gerçekle tirilir. 6 Denetimde düzensizliklerden ve önemli hatalardan etkilenmi olan mali tablo hakk nda istemeden olumlu görü verme olas l risktir. Riskin bile enleri; do al risk, kontrol riski ve ortaya ç kma riskidir. Hesap kalanlar nda veya belirli i lem gruplar nda hata veya hile bulunmas olas l na do al risk, hesap kalanlar nda veya belli i lem gruplar ndaki hatalar n veyolsuzluklar n iç kontrol sistemi taraf ndan önlenememesi veya bulunamamas riskine kontrol riski, denetçinin hatalar bulma ve ortaya ç karmada yetersiz kalma riskine de ortaya ç karma riski denilmektedir. 7 Denetim süreci mü teri kabulü haricinde 4 a amadan olu maktad r. 8 - Denetim yakla m n n planlamas ve tasar m - Kontrol ve maddi do ruluk testlerinin uygulanmas - Hesap kalemlerine ili kin ayr nt l testlerin uygulanmas - Denetimin tamamlanmas ve denetim raporunun yay nlanmas 2. Muhasebe Denetiminde statistiki Örnekleme Yöntemleri statistikte, çal ma konusuyla ilgili birimlerin olu turduklar toplulukta, birimlerin bir özel karakteristi i ile ilgili verilerin toplulu una ana kütle denilmektedir. Ana kütleden seçilen alt kümeye örnek, örneklem tasar m ve örnek alma i lemine ise örnekleme denir. 9 Denetçi bir ana kütlenin bir k sm n seçerek o ana kütle hakk nda karar verirse bu denetim örneklemesi olarak tan mlan r. 10 Denetçi ana kütle içerisinden yeterli miktarda ve güvenirlikte kan t toplamal, de erlendirerek denetim görü ünü ortaya koyabilmelidir. Muhasebe denetimi örneklemesinde iki genel yakla m bulunmaktad r. Bunlar; iradi örnekleme ve istatistiki örnekleme yöntemleridir. 11 Diyelim ki, denetimcinin incelemesi gereken 3000 mü terisi var bu 3000 mü terinin hepsine birden do rulama mektubu göndermeli midir yoksa bu anakütlenin sadece bir k sm na m göndermelidir. te burada denetçinin bir k s m 6 Uzay aban, Muhasebe Denetimi Denetim Süreci ve A amalar, Gazi kitabevi, 2008, Ankara, s.67 7 Yata an Gülten, Muhasebe Denetiminde Kullan lan istatistiki Teknikler ve Bir uygulama, bas lmam yüksek lisans tezi Marmara üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü 2006, s 10 8 Uzay, s73 9 Armutlulu smail Hakk, letme statisti ine Giri, Alfa yay nevi, 2. Bask,2004, stanbul, s.26, Elder Randal J., Beasley Mark S., Arens Alvin A, Auditing and Assurance Services, Pearson 13. Edition, 2010,New Jersey, s Messier William F. Auditing, McGraw-hill,1997,USA, s

4 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel mü terisine do rulama mektubu göndermesi ve elde etti i sonucu genelle tirmesi örnekleme yapma olarak kabul edilmektedir. radi örnekleme yönteminde seçilecek olan birimler denetçinin iradesi do rultusunda belirlenir. Denetçi mesleki bilgi ve birikimlerinden yola ç karak örnek büyüklü ünü belirler. Denetçinin yüklendi i riskin derecesini ölçememesi, hata durumunda kendini savunamamas, denetçinin iradesi kullan ld ndan dolay yanl davranmas iradi örnekleme yönteminin sak ncalar d r. 12 statistiki örnekleme yöntemi, incelenecek ana kütleden rastgele (tesadüfi olarak) seçilen örne in incelenmesi ve elde edilen sonuçlar n ana kütleye genelle tirilmesi esas na dayanmaktad r. statistiki örnekleme ile denetim çal malar na uygun örnek büyüklü ünün tespit edilmesi, örneklem hatas n n kolayca tahmin edilebilmesi, büyük y nlar n incelenmesi gerekti inde iradiörnekleme yöntemine göre daha do ru sonuçlar elde etmesi, daha küçük örnek büyüklü ü ile çal abilmesi, maliyet ve zaman aç s ndan tasarruf sa lamas, denetimi yapan denetçiler farkl olsa bile say sal de erlere dayanan bir teknik oldu undan tüm denetçiler taraf ndan da de erlendirilebilir olmas istatistiki örnekleme tekni inin üstünlükleri olarak say labilmektedir. 13 statistiki örnekleme olas l k teorisine dayanmaktad r. ncelenecek her birim tesadüfi olarak seçilmektedir. statistiki örnekleme genel olarak dört a amadan olu maktad r. Örneklemin planlamas, örnek birimlerinin seçimi, seçilen birimlerin incelenmesi ve örnekleme sonuçlar n n de erlendirmesi istatistiki örnekleme yöntemlerinin a amalar d r. statistiki örnek seçmede anakütleyi olu turan birimlerin hepsine e it seçilme ans tan nmaktad r. Muhasebe denetiminde kullan lan ba l ca tesadüfi (rastgele) örnek seçme yöntemleri; ilk olarak basit tesadüfi seçim teknikleridir. Basit tesadüfi seçim teknikleri kura ile seçim, tesadüfi say lar tablosu yard m yla seçim, tesadüfi harfler tablosu yard m yla seçim olarak üçe ayr labilir; ikinci tesadüfi örnek seçme tekni i sistematik seçimdir. Üçüncü tesadüfi örnek seçme tekni i ise özel seçme teknikleridir. Özel seçme teknikleri üçe ayr labilir; tabakalara göre seçim, kümelere göre seçim ve kademeli seçim. 14 Kura ile seçim yönteminde, denetlenecek birimlere birer numara verilir ve rastgele çekilen numaralara kar l k gelen birimler incelenmek üzere ayr l r. Tesadüfi say lar tablosu yard m ile seçimde, birbirinden ba ms z olarak say lar n listelendi i bir tablo vard r tabloda dikey ve yatay ilerleyerek istenilen miktarda rastgele say lar seçilir o say lara kar l k gelen birimler incelenmek üzere ayr l r. Tesadüfi harfler tablosu yard m yla seçimde, rastgele seçilen harflerin yan yana dizilmesi ile olu an bu tabloda, her harf ana kütledeki bir birimi temsil etti inden rastgele seçilen harflere sahip birimler incelenir. Sistematik seçim tekni inde denetçi rastgele bir noktadan ba layarak önceden saptanm aral klarla birimleri seçer. Tabakalara göre seçimde, denetlenecek anakütle küçük ve homojen gruplara bölünür. Olu an her tabaka ba ms z birer y n olarak ele al n r ve bu tabakalardan 12 Bozkurt s 197, Türedi Hasan, Denetim, 2007, Trabzon, s.191, Gürbüz Hasan, Muhasebe Denetimi, Bilim teknik yay nevi, 4. Bask, 1995, stanbul,s 123,124,

5 tesadüfi olarak birimler seçilir. Her tabakadan al nan birimler ayr ayr incelenerek sonuçlar ana kütleyi temsil etmek üzere bir araya getirilir. Kümelere göre seçimde, denetlenecek birimler birbirlerine benzer birimlerden olu an alt gruplara ayr l r ve bu kümeler aras nda basit tesadüfi veya sistematik olarak seçim yap lmaktad r. Kademeli seçim tekni inde bütün ana kütle dikkate al narak belirlenmi bir say da birim seçilir. Sonra seçilenler aras ndan tekrar belli say da seçim yap l r ve bunlar incelenir Ana kütleden seçilen her örnek yeterli, temsil edici ve istikrarl olmal d r. 18 statistiki örnekleme yöntemleri,nicelik örnekleme yöntemleri ve nitelik örnekleme yöntemleri olarak ikiye ayr lmaktad r. Nitelik örnekleme yöntemleri bir anakütledeki belirli bir özelli i birimleri içerme oran n tahmin etmeye yönelik çal malardan olu ur. Nitelik örnekleme yöntemleri üçe ayr lmaktad r. Bunlar niteliklerine göre tahmin örneklemesi yöntemi, kabul örneklemesi yöntemi ve ke if örneklemesi yöntemidir.niteliklerine göre tahmin örneklemesi yöntemi kullan m sonucu ana kütledeki herhangi bir özelli i, belirli bir güvenlik derecesi ve do rulukta tahmin etme olana bulunmaktad r. Kabul örneklemesi yönteminin temelinde denetçinin inceledi i örnek birimlerinde buldu u hatal birim say s na göre ana kütleyi kabul veya red karar vermesi bulunmaktad r. Ke if örneklemesi yönteminin temelinde belli bir güvenlik derecesinde, ana kütlede bulundu u varsay lan bir hatay, e er varsa en az bir kere ortaya koyabilecek örnek büyüklü ünü belirlemek ve de erlendirmek bulunmaktad r. Di er yöntemler grubuna bakt m zda; Nicelik örnekleme yöntemlerinden denetçiler hesap bakiyelerinin test edilmesi i lemlerini yaparken, dolay s yla bir hesap bakiyesinin tutar nda yanl olup olmad n incelerken yararlan rlar. Denetçiler hesap bakiyelerinde var olan parasal hatalar incelerken iki nicelik örneklemesi yöntemi kullan rlar. Bunlar; parasal birim örneklemesi ve niceliklerine göre tahmin örneklemesi yöntemidir. Niceliklerine göre tahmin örneklemesi yöntemi, parasal sonuçlar vermektedir. Denetçiler bu yöntemi kullanarak parasal tutarlarla ilgili tahminlerde bulunabilmektedirler. Bu yöntem belli bir güvenlik derecesinde i letmenin kay tlar nda bulunan parasal de erlerin do ru olup olmad n tahmin etme amac na dayan r. Parasal birim örneklemesiyöntemi bu yöntemin genel ismini olu turur teoride ve uygulamada parasal birim örneklemesinin çok say da uygulama türü geli tirilmi tir. Kümülatif parasal tutarlar örneklemesi yöntemi, dolay birim örneklemesi yöntemi, birle tirilmi nitelik ve nicelik örneklemesi yöntemi, büyüklü ü ile orant l olas l k örneklemesi yöntemi, McCray s n r de erlendirme yöntemi bu uygulama türlerinden baz lar d r Arens Alvin A,Loebbecke James K,Auditing, Prentice-Hall International Editions,4. Bask, USA, s Türedi, s. 193, Gürbüz s.126,127,128, Holmes Arthur, Overmyer Wayne, çeviren O uz Göktürk, Muhasebe Denetimi Cilt 1 Bilimsel yay nlar derne i, 8. Bask, 1975, s Bozkurt s 204,206,221, Bozkurt Nejat, Muhasebe Denetiminde Parasal Birim Örneklemesi Yöntemi ve Bir Uygulama, Marmara Üniversitesi yay nlar, 1985 istanbul s 43,45,48 265

6 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel 3. BenfordKanunu Ve Di er Örnekleme Yöntemlerinin Kar la t rmal ncelemesi Amerikal matematikçi ve gökbilimci Simon Newcomb hesaplamalar n logaritma tablolar yard m yla yap ld zamanlarda ilginç bir durumu fark etmi tir. Logaritma tablolar n n ilk sayfalar n n di er sayfalardan daha kirli, daha çok y pranm k sacas daha çok kullan lm olmas dikkatini çekmi tir. Ö rencilerin ve ara t rmac lar n iki ile ba layanlara göre bir ile ba layan say lar n, üç ile ba layan say lara göre iki ile ba layan say lar n üzerinde daha çok çal t klar ortaya ç k yordu. Di er bir deyi le 1 ile ba layan say lar n s kl kla bak ld, 9 rakam na do ru gidildikçe s kl n azald görülmü tür. Newcomb bu konuyu formüle ederek 1881 y l nda American Journal of Mathematics de yay nlad Newcomb s f rdan farkl anlaml bir rakam n say n n ilk basama nda olma olas l n u ekilde ifade etmi tir. 24 rakamlar olmak üzere Ancak Newcomb un makalesi o dönemde dikkate al nmam t r. Fizikçi Frank Benford logaritma tablolar hakk nda benzer bir çal ma yapm t r. Benford adet ara t rmaya ait verilere dayanarak 1938 y l nda Proceddings of the American Philosophical Society adl dergide bir makale yay nlam t r. Benford un gözlemleri nüfus say mlar nda, beyzbol istatistiklerine kadar çok farkl alanlara uygulanm t r. Sonuçta ilk rakam n olma olas l klar a a daki gibidir Bu bulgulara göre 1 rakam n n anlaml ilk rakam olma olas l %30,6 d r. 9 rakam n n anlaml ilk rakam olma olas l ise %4,7 dir. Bir veri kümesinin Benford Kanunu na göre da l m göstermesi için a a daki artlar n sa lanmas gerekmektedir. 26 -Veri kümesi benzer olgular n büyüklü ünü tan mlamal d r. -Verilerdeki de erlerin alt ve üst s n rlar olmamas gerekmektedir. 21 Erdo an Melih, Muhasebe Hilelerinin Ortaya Ç kar lmas nda Benford Yasas, Muhasebe ve Denetime Bak Dergisi, Ocak 2001 s.1 22 Tödter Karl Heinz, Benford s Law as an Indicator of Fraud in eeconomics, German economic review10 (3) 2009 s Newcomb Simon, Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural Numbers, American Journal of Mathematics, 1881, s Türkyener Mustafa C., Benford Yasas ve Mali Denetimde Kullan m, Say tay dergisi, say :64s Türkyener s Akka Murat Engin,Denetimde Benford Kanununun Uygulanmas, Gazi Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Dergisi, 9/1 2007, s 266

7 -Veri kümesindeki de erlerin belirlenmi say lar olmamas gerekir. -Veriler s raland zaman geometrik ard kl k biçiminde olmal d r. 27 E er birinci ve ikinci basamaktaki rakamlar n olas l n hesaplamak istersek. D 1 ilk rakam, D 2 ikinci rakam olmak üzere, 28 a a daki gibi gösterilir. Benford un Kanunu bir veri setinde normal seviyede olan say tekrar n belirlemek için kullan lmakla beraber rakamlardaki veya say lardaki anormal durumlar n belirlenmesine imkan tan r. Muhasebeciler ve denetçiler i letme verilerine Benford un Kanunu nu uygulayarak anormallikleri belirlemeye çal rlar. Benford un Kanunu nun, ço u finansal veride, gelir vergisi veya borsa verilerinde, firma ödemelerinde, sat rakamlar nda, demografik ve bilimsel verilerde uyguland görülmektedir. 29 Benford Kanunu nun muhasebe denetiminde kullan lmas yla ilgili Nigrini sat lardan giderlere kadar muhasebedeki birçok alan ndaki verilerin Benford Kanunu na uyumlu oldu unu ve Benford un kulland da l mdan sapmalar n istatistiksel yöntemlerle ortaya koyulabilece ini söylemi tir. Benford Kanunu na göre haz rlanan say sal analiz testleri; birinci basamak testi, ikinci basamak testi, ilk iki basamak testi, ilk üç basamak testi, mükerrer say lar testi, son iki basamak testi olarak yer almaktad r. 30 Uygulamada bir firmaya ait sat n alma faturalar incelenmi tir adet faturan n denetlenmesi için istatistiki örnekleme yöntemlerinden nicelik örnekleme yöntemleri kullan lacakt r. Nicelik örnekleme yöntemleri parasal hatalar incelerken kullan lmaktad r. lk olarak niceliklerine göre tahmin örneklemesi ve parasal birim örneklemesi yap lacakt r. Sonra de bu faturalara Benford Kanunu uygulanacakt r. Niceliklerine göre tahmin örneklemesi yönteminde amaç sat n alma faturalar ndaki de erlerin do ru olup olmad n belirlemektir. Ana kütlemiz 1203 adet faturadan olu maktad r. Örnek birimlerimiz bu yöntemde fiziki birimlerden olu maktad r. Kabul edilebilir hata tutar, bu örnek için TL al nm t r. %95 güvenlik derecesinde 1,96 güvenlik katsay s ile i lem yap larak örnek hacmi hesab yap lacakt r. Örnek hacmi hesab (n) için formül a a da bulunmaktad r Nigrini Mark J., Mittermaier inda J. The Use of Benford s LAw as an Aid Analytical Procedures, Auditing: A journal of Practice &Theory, Vol.16 No2 Sonbahar 1997,s Nigrini Mark J., Miller Steven J., Data Diagnostics Using Second Order Test of Benford s Law, Auditing: A journal Of practice &Theory, vol 28, no2, Kas m 2009, s Nigrini Mark J, I ve Got Your Number, Journal of Accountancy, May s 1999, s. 79,80 30 Akka s Türedi s

8 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel n= ncelenecek birim say s N=Ana kütle birim say s S=Ana kütlenin tahmini standart sapmas e=kabul edilebilir hata tutar t= Güvenlik derecesine kar l k gelen güvenlik katsay s Anakütle tahmini standart sapmas tahmini olarak (anakütle içerisinden rastgele çekilen 50 adet tutar n standart sapmas ) 32 belirlenmi tir. Buna göre; Adet örnek seçilecektir adet faturan n yerine 406 fatura incelenecektir. Örnek seçim i lemi her bir birime e it ans vererek bilgisayar ile yap lm t r. Muhasebe denetçileri seçilen bu birimleri inceleyeceklerdir. Parasal birim örneklemesi yönteminin kümülatif parasal tutarlar örneklemesi yöntemine uygun olarak yap lacak örnekleme i leminde; sat n alma faturalar ndan yola ç k larak örnek seçilecektir. Parasal birim örneklemesinde hatalar oran yerine tutarolarak kabul edilecektir. Uygulamadaki ana kütle ,90 TL dir. Ba lang ç örnek büyüklü ünün belirlenmesi için; ÖA: Örneklem aral KEYT: Kabul edilebilir en yüksek hata tutar GK: Güvenlik katsay s AT: Ana kütle toplam de eri Uygulamada güvenlik düzeyi % 95 dir. Tablodan bu de ere kar l k gelen güvenlik katsay s de eri 3 tür. 33 Kabul edilen en yüksek hata tutar TL olarak al nm t r.buna göre örneklem aral ; Türedi s Bozkurt s Türedi s

9 Geçici örnek hacmi a a daki gibi bulunur. Örnek birimlerinin ana kütleden seçilmesi için ilk olarak sabit aral kl seçim tekni i kullan lm t r.ana kütleyi olu turan birimler ve kümülatif toplamlar alt alta s ralanm t r. Seçim i lemi kümülatif de erler üzerinden sabit aral kl olarak yap lm t r. Seçim yapabilmek için 1 TL ile 3333,33 TL aral ktan tesadüfi olarak bir say ba lang ç noktas olarak belirlenmi tir. 300 TL ba lang ç noktas d r. Ba lang ç noktas na örnekleme aral tutar eklenerek gidilir kümülatif toplam n içindeki birim incelemek için seçilir. Tablo 1 de 113 birimden ilk 4 birimin seçili i görülmektedir. birimler Tablo-1: Parasal birim örneklemesi Sabit aral kl seçim tekni i ba lang ç seçilen Defter De erleri Kümülatif Tutarlar Seçilen Parasal birimler 383,00 383, ,00 479,00 233,00 712,00 243,00 955, , ,07 85, ,07 383, ,07 65, ,07 72, ,07 90, ,07 66, ,07 66, ,07 90, ,07 263, ,07 223, , ,33 120, ,07 122, ,43 229, ,43 203, ,43 239, ,43 84, ,43 192, ,43 102, ,43 216, ,43 62, ,43 269

10 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel 213, ,43 108, ,43 353, ,43 216, ,43 85, ,08 287, ,08 129, ,83 127, , , , ,67 249, ,18 473, ,18 243, ,18 96, ,18 223, ,18 213, ,18 203, ,18 674, , , Parasal birim örneklemesinde ikinci seçim tekni i olarak Dolar birim örneklemesi Yöntemi- Hücre seçim tekni i yönteminde seçim öyle yap lmaktad r; Örnekleme aral klar na J dersek; 35 a a daki gibi bulunur. Toplam defter de eri ,90 TL, hesaplad m z örnek hacmi 113 oldu undan örnekleme aral, di er bir ifadeyle hücrelerin parasal geni likleri; Örnekleme aral klar ndan daha küçük olmak üzere 113 adet tesadüfi say bilgisayar arac l yla türetilir. Hücrelerin parasal tutarlar kümülatif toplan r. Tesadüfi seçilen say lara hücrelerin parasal tutarlar n n kümülatif geni likleri eklenir. Elde edilen de erlerekümülatif olarak hesaplanm ana kütle de erlerinden kar l k gelen hücreler seçilmektedir. 35 Sena K l nç, Muhasebe Denetiminde statistiki Örnekleme Yöntemleri ve Bir Uygulama, Bas lmam Yüksek lisans tezi, Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, 2008, s

11 Tablo-2: Dolar Birim örneklemesi-hücre Seçim Tekni ine Göre Seçilecek Kümülatif Tutarlar n Hesaplanmas Tesadüfi Say lar Hücrelerin Parasal Tutarlar Kümülatif Geni likleri Seçilecek kümülatif tutarlar , , , , , , , , , , , Tablo-3: Dolar Birim örneklemesi-hücre Seçim Tekni ine Göre Denetlenecek Birimlerin Seçimi Defter De erleri Kümülatif Tutarlar Seçilecek kümülatif tutarlar 383,00 383,00 96,00 479,00 233,00 712,00 243,00 955, , , , ,07 383, ,07 65, ,07 72, ,07 90, ,07 66, ,07 66, ,07 90, ,07 263, ,07 223, ,07 120, ,07 122, ,43 229, ,43 203, ,

12 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel BenfordKanunu uygulamas nda ise tüm veriler i leme al nm t r. Burada ilk ve ilk iki basamaklar na göre tutarlar incelenmi tir. Ki kare istatisti i ile Benford Kanunu na uygun olup olmad incelenmi tir. ekil-1 de sat n alma faturalar de erler ve Benford Kanunu na göre rakamlar n oranlar bulunmaktad r. Fatura tutarlar ilk basama nda, %30 oran nda 1 içermektedir. %21 oran nda 2, %13 oran nda 3 %4 oran nda 4, %2 oran nda 5, %6 oran nda 6, %5 oran nda 7, %6 oran nda 8, %8 oran nda da 9 bulunmaktad r. ekil-1: lk Basamaktaki Rakamlar n ve Benford Kanunu na göre Hesaplanan Rakamlar n Da l m Uygulama Benford'a göre 0,4 0,3 0,2 0, Hipotezler; H 0 : Gözlemlenen mutlak frekanslar ile Benford kuramsal frekanslar aras nda fark yoktur. H 1 : Gözlemlenen mutlak frekanslar ile Benford kuramsal frekanslar aras nda fark vard r. Hipotezler %95 anlam düzeyinde s nan rsa,ki kare istatisti ine göre; 36 Formülden ki kare sonucu ve tablo de eri a a daki gibi bulunur. %5 anlam düzeyinde H 0 in red edilir. ki frekans aras nda sapma söz konusudur.grafikte baz rakamlar Benford Kanunu na göre daha dü ük ç km ken, sekiz ve dokuz ile ba layan say lar daha yüksek ç km t r.uygulamada bir, üç, alt ve yedi rakamlar n n Benford Kanunu na göre çok yak n de erlerde ç kt ekil-1 de görülmektedir. 36 Türkyener s

13 Denetimci bu verilere göre düzensizli in bulundu u rakamlardan ba layarak inceleme yapacakt r. Bu rakamlarda gerçekten bir hata bulunup bulunmad n inceleyecektir. Önceki bölümlerde de anlat ld üzere Benford Kanunu ilk iki basamak için de uygulanabilmektedir. Uygulamada yer alan sat n alma faturalar n n tutarlar n n ilk iki basama analize tabi tutulmu tur. Benford Kanunu na göre ilk iki basamak için analiz yap ld nda; ekil-2: lk ki Basamaktaki Say lar n Ve Benford Kanunu na Göre Say lar n Da l m Uygulama Benford'a göre 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, ekil 2 ye göre iki basamaklardan baz lar çok yüksek oranlarda ç km t r örne in 10 say s, 20 say s ile ba layanlar di erlerine oranla çok yüksektir. Ki kare istatisti inin sonucu ve tablo de eria a daki gibi bulunur: Bu durumda 0,05 anlam düzeyinde H 0 red edilir. ki frekans aras nda sapma söz konusudur. Denetimciler a r olan de erlerin nedenlerini inceleyerek denetimlerine ba layabilirler. Sonuç ve De erlendirme nceleme sonucu elde etti imiz bulgular a a daki gibi s ralayabiliriz: Parasal hatalar ile ilgilendi imizden dolay istatistiksel örnekleme tekniklerinden nicelik örnekleme yöntemleri kullan ld. Nicelik örnekleme yöntemlerinden Parasal birim örneklemesi ve niceliklerine göre tahmin örneklemesi yöntemi aras nda güven düzeyi ve kabul edilebilir hata tutar m z ayn olmas na ra men hesaplama farkl l klar ndan dolay örnek hacimleri farkl ç km t r. Niceliklerine göre tahmin örneklemesinde seçilecek birim say s 406 Parasal birim örneklemesi yönteminde ise 113 tür. Parasal birim örneklemesinde parasal de erler anakütleyi olu turmakta iken niceliklerine göre tahmine göre anakütle birimlerden olu maktad r. 273

14 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel Niceliklerine göre tahmin örneklemesinde her birimin seçilme olas l e ittir tutarlardan etkilenmezler. Parasal birim örneklemesindeparasal de erin fazla oldu u kalemlerin seçilme ans n n di er yönteme göre daha fazla oldu u söylenebilmektedir. Parasal birim örneklemesi tekniklerinden sabit seçim tekni inde aral klar sabit ilerlerken dolar birim örneklemesi hücre seçim tekni inde ise rastsal de ere göre aral klar de i mektedir. Ayn verilere Benford Kanunu uygulanm t r. Baz rakamlarda farkl l klar saptanm t r. statistiksel olarak da sapman n varl ortaya konabilmektedir. Sapma bulunan rakamlarla ba layan de erler denetçiler taraf ndan incelenecektir. lk haneye göre 2, 3, 8, 9 rakamlar yla ba layan tutarlar Benford Kanunu ndan sapma göstermektedir denetçiler bu rakamlarla ba layan birimleri inceleyeceklerdir. lk iki basama a göre uygulanan Benford Kanunu ndada sapmalar mevcuttur. Sapmalar n varl istatistiksel olarak da ortaya konmu tur. lk basamak analizine göre daha farkl bir sapma söz konusudur. Buna göre incelenecek birimler de i ebilmektedir. 10, 20, 84,96,ile ba layan tutarlar çok fazla sapma göstermi tir. Muhasebe denetçileri bu kalemleri denetleyebilirler. Her bir örnekleme tekni inde farkl birimlerin denetçiler taraf ndan incelemeye al nmas gerekti i görülmü tür. 274

15 Kaynakça AKKA Murat Engin,Denetimde Benford Kanununun Uygulanmas, Gazi Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Dergisi, 9/1 2007, s ARENS AlvinA,Loebbecke James K.Auditing, Prentice-Hall International Editions,4. Bask, USA, s 391 ARMUTLULU smail Hakk, letme statisti ine Giri, Alfa yay nevi, 2. Bask,2004, stanbul, s.26, 27 BOZKURT Nejat,Muhasebe Denetimi, Alfa yay nlar, 2. Bask, 1999, stanbul, s.23 BOZKURT Nejat, Muhasebe Denetiminde Parasal Birim Örneklemesi Yöntemi ve Bir Uygulama, Marmara Üniversitesi yay nlar, 1985 istanbul s 43,45,48 ELDER Randal J., Beasley Mark S., Arens Alvin A, Auditing and Assurance Services, Pearson 13. Edition, 2010,New Jersey, s.478 ERDO AN Melih, Muhasebe Hilelerinin Ortaya Ç kar lmas nda Benford Yasas, Muhasebe ve Denetime Bak Dergisi, Ocak 2001 s.1 GÜRBÜZ Hasan, Muhasebe Denetimi, Bilim teknik yay nevi, 4. Bask, 1995, stanbul,s 123,124,125 GÜRED N Ersin, Denetim ve Güvence Hizmetleri, Türkmen kitabevi, 13. Bask, 2010, stanbul s 16, 17 HOLMES Arthur, OvermyerWayne, çeviren O uz Göktürk, Muhasebe Denetimi Cilt 1Bilimsel yay nlar derne i, 8. Bask, 1975, s 280 MESSIER William F. Auditing, McGraw-hill,1997,USA, s275 NEWCOMB Simon, Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural Numbers, American Journal of Mathematics, 1881, s 39 NIGRINI Mark J, I ve Got Your Number, Journal of Accountancy, May s 1999, s. 79,80 NIGRINI Mark J., Miller Steven J., Data Diagnostics Using Second Order Test of Benford slaw, Auditing: A journal Of practice&theory, vol 28, no2, Kas m 2009, s 307 NIGRINI Mark J., Mittermaier inda J. The Use of Benford s LAw as an Aid Analytical Procedures, Auditing: A journal of Practice &Theory, Vol.16 No2 Sonbahar 1997,s 54 SENA KILINÇ, Muhasebe Denetiminde statistiki Örnekleme Yöntemleri ve Bir Uygulama, Bas lmam Yüksek lisans tezi, Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, 2008, s 113 TODTER Karl Heinz, Benford slaw as an Indicator of Fraud in Economics, GermanEconomicReview10 (3) 2009 s

16 Doç. Dr. Hakan YILDIRIM * Ar. Grv. Mehmet Nuri nel TÜRED Hasan, Denetim, 2007, Trabzon, s.191,192 TÜRKYENER Mustafa C., Benford Yasas ve Mali Denetimde Kullan m, Say tay dergisi, say :64s.112 UZAY aban, Muhasebe denetimi denetim süreci ve a amalar, Gazi kitabevi, 2008, Ankara, s.67 YATA AN Gülten, Muhasebe denetiminde Kullan lan statistiki Teknikler ve Bir uygulama, bas lmam yüksek lisans tezi Marmara üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü 2006, 276