ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM DALI ADANA, 00

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZOOTEKNİ ANABİLİM DALI Bu tez 04 /0 /00 Tarhnde Aşağıdak Jür Üyeler Tarafından Oybrlğ İle Kabul Edlmştr. İmza... İmza İmza.... Prof. Dr. G. Tamer KAYAALP Prof. Dr. Mustafa AKAR Doç. Dr.Suat ŞAHİNLER DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Ensttümüz Zootekn Anablm Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. İlham YEĞİNGİL Ensttü Müdürü Bu Çalışma Ç.Ü. Araştırma Fonu Tarafından Desteklenmştr. Proje No:ZF008YL44 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bldrşlern, çzelge, şekl ve fotoğrafların kaynak gösterlmeden kullanımı, 5846 sayılı Fkr ve Sanat Eserler Kanunundak hükümlere tabdr.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ NURŞEN YILDIRIM ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZOOTEKNİ ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr. G. Tamer KAYAALP Yıl: 009, Sayfa: 69 Jür : Prof. Dr. G. Tamer KAYAALP Prof. Dr. Mustafa AKAR Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Çoklu doğrusal regresyon analznn varsayımları sağlanıyorsa En Küçük Kareler Yöntem (EKK) en y tahmnler vermektedr. Ancak ver grubundak bağımsız değşkenler arasında doğrusal br lşk ve gözlem değerler arasında aykırı değerler varsa varsayımlar sağlanamaz. Bu durumda regresyon katsayıları, t değerler, F değerler, hata kareler ortalamaları ve belrtme katsayıları değşmektedr. Bu çalışmada çoklu bağlantı problem ve aykırı değerlern etkler araştırılmıştır. Çoklu bağlantı problem çn Rdge Regresyon (RR) yöntem, aykırı değerlern belrleneblmes çnde bazı hata hesaplama yöntemler önerlmştr. EKK, Rdge ve M-tahmn edc kullanılarak parametre tahmnler aykırı değer varlığında ve yokluğunda gerçekleştrlmştr. Karşılaştırma krter olarak belrtme katsayısı (R ), hata kareler ortalaması, F ve t değerler kullanılmıştır. Anahtar Kelmeler: En Küçük Kareler Yöntem, Rdge Regresyon Yöntem, M- Tahmn Edc, Aykırı Değer, Çoklu Bağlantı I

4 ABSTRACT MSc THESIS DETERMINATION THE EFFECTS OF OUTLIERS AT THE LEAST SQUARES, RIDGE REGRESSION AND ROBUST REGRESSION ANALYSIS RESULTS NURŞEN YILDIRIM DEPARTMENT OF ANİMAL SCİENCE INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervsor : Prof. Dr. G. Tamer KAYAALP Year: 009, Pages: 69 Jury: Prof. Dr. G. Tamer KAYAALP Prof. Dr. Mustafa AKAR Assoc. Prof. Dr. Suat ŞAHİNLER Least square method gven the best predcton f the assumpton of multple lnear regresson analyss was provded. Howewer there s any lnear relaton between ndependent varables and outlers n the data group, the assumptons can t be provded. In ths case regresson coeffcents t values, F values, error of mean square and coeeffcent of determnaton are changed. Multcollnearty and outlers effect are nvestgated n ths study. Rdge regresson (RR) method s suggested for multcollnearty and some outler calculaton method for outlers. Parameter predcton are realzed both n outlers exstance and nonexstance va Least square, Rdge and M- estmator. R value, error of mean square, F nad t values are used as comparson crtera. KeyWords: Least Square Method, Rdge Regresson (RR) Method, M- Estmator, Outler, Multcollnearty II

5 TEŞEKKÜR Bu çalışmanın hazırlanmasında yardımını esrgemeyen danışmanım Prof. Dr. G. Tamer KAYAALP e yardımlarından dolayı teşekkürü br borç blrm. Manev destekler le her zaman yanımda olan değerl hocalarım Prof. Dr. Oya IŞIK, Yrd. Doç. Dr. Gonca KESER ve Yrd. Doç. Dr. Seval SÜZÜLMÜŞ e teşekkür edyorum. Ayrıca madd ve manev desteğn benden esrgemeyen sevgl annem Cevrye YILDIRIM a ve babam Mehmet YILDIRIM a, kardeşlerm Gürcan YILDIRIM ve Ayşen YILDIRIM a sonsuz teşekkürlerm sunuyorum. Tez yazım aşamasında yanımda olan ve her türlü manev desteğn aldığım Mustafa Besm KESER e şükranlarımı sunuyorum. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ...I ABSTRACT...II TEŞEKKÜR..III İÇİNDEKİLER IV ÇİZELGE DİZİNİ VI ŞEKİLLER DİZİNİ..VIII SİMGE VE KISALTMALAR....IX. GİRİŞ..... ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Yöntem En Küçük Kareler Yöntem Çoklu Doğrusal Regresyon Modelnde Parametre Tahmnlernn Uygunluğu Çoklu Doğrusal Regresyon Modelnn Varsayımları Çoklu Bağlantı Çoklu Bağlantının Etkler Çoklu Bağlantıyı Belrleme Yöntemler Rdge Regresyon Yöntem Rdge Regresyon Yöntemnn Kullanım Amaçları Rdge Tahmn Edcsnn Yanlı Olması Rdge Tahmn Edcsnn Hata Kareler Ortalaması, Varyansı ve Hata Kareler Toplamı Rdge Parametresnn Saptanması M-Tahmn Edc Aykırı Değerlern Belrlenmesnde Kullanılan Başlıca Testler Standartlaştırılmış Hatalar Student Türü Hatalar. 3 IV

7 R-Student Türü Hatalar Ortalama Değşm (Mean-Shft) Aykırı Değer Modellemes Bonferron Test ARAŞTIRMA BULGULARI En Küçük Kareler Yöntemnn Bulguları Çoklu Bağlantının Belrlenmes Rdge Regresyon Yöntemnn Bulguları...35 * Rdge Parametresn ( k ) Belrleme M-Tahmn Edc Bulguları Aykırı Değerlern İncelenmes Aykırı Değerler Ver Setnden Uzaklaştırıldığında Elde Edlen EKK Bulguları Aykırı Değerler Uzaklaştırıldığında Elde Edlen Verlerde Çoklu Bağlantının Belrlenmes Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra Rdge Regresyon Yöntemnn Bulguları * Rdge Parametresn ( k ) Belrleme Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra M-Tahmn Edc Yöntemnn Bulguları TARTIŞMA VE SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ EKLER V

8 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çzelge 4.. EKK Yöntem le Verlere At Parametre Tahmnler ve Önem Testler...33 Çzelge 4.. Verlere At Varyans Analz Tablosu Çzelge 4.3. Çzelge 4.4. VBF, R j Değerler λ j ve Koşul Sayısı Değerler...35 Çzelge 4.5. k* ve VBF Değerler...36 Çzelge 4.6. k*=0. Değer İçn Varyans Analz Tablosu...37 Çzelge 4.7. EKK ve RR Yöntemlerne At VBF Değerler...37 Çzelge 4.8. E.K.K. ve R.R. Yöntemne At R ve HKO Değerler...38 Çzelge 4.9. M-Tahmn Edc Kullanılarak Elde Edlen Analz Sonuçları...38 Çzelge 4.0. Aykırı Değerler İle İlgl İstatstkler Çzelge4..Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra Elde Edlen EKK Sonuçları...44 Çzelge4..Aykırı Değerler Uzaklaştığında Elde Edlen Varyans Analz Çzelge 4.3. Tablosu R j Değerler...45 Çzelge4.4. VBF, λ j ve Koşul Sayısı ve Koşul İndeks Değerler...46 Çzelge 4.5. k* ve VBF Değerler...47 Çzelge 4.6. Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra k*=0. Değer İçn RR Yöntem İle Elde Edlen Varyans Analz Tablosu...48 Çzelge 4.7. EKK ve RR Yöntemlerne At VBF Değerler...48 Çzelge 4.8. Aykırı Değerler Ver Setnden Uzaklaştırıldıktan Sonra M- Tahmn Edc Yöntem İle Elde Edlen Analz Sonuçları...49 Çzelge 4.9. Aykırı Değerler Uzaklaştırıldıktan Sonra Elde Edlen HKO ve R Değerler...49 VI

9 Çzelge 4.0. Aykırı Değer Varlığında EKK ve M-Tahmn Edcden Elde Edlen Analz Sonuçları 50 Çzelge 4.. Aykırı Değer Yokluğunda EKK ve M-Tahmn Edcden Elde Edlen Analz Sonuçları 50 VII

10 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekl. NSCC Paket Programında Rdge Regresyon Menüsünün Açılması.67 Şekl. Değşkenlern Tanımlanması. 68 Şekl 3. Analz Sonuçları Şekl 4. Rdge Parametres ve VIF Değerler. 69 VIII

11 SİMGELER VE KISALTMALAR EKK RR Y X k n k * β β R β GR β YR R HKO LMS LTS WLS adf ndf : En Küçük Kareler : Rdge Regresyon : Bağımlı Değşken : Bağımsız Değşken : Bağımsız Değşken Sayısı : Gözlem Sayısı : Rdge Parametres : EKK Tahmn Edcs : Rdge Regresyon Tahmn Edcs : Genelleştrlmş Rdge Regresyon Tahmn Edcs : Yönlendrlmş Rdge Regresyon Tahmn Edcs : Belrtme Katsayısı : Hata Kareler Ortalaması : En Küçük Medyan Kareler (Least Medan of Squares) : En Küçük Budanmış Kareler (Least Trmmed of Squares) : Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler :Ast Deterjan Fber :Nötr Deterjan Fber IX

12 .GİRİŞ. GİRİŞ Regresyon analz, bağımlı değşken adı verlen değşken le bağımsız değşkenler arasındak lşkye model uydurmak ya da açıklamak çn kullanılan br yöntemdr. Bağımsız değşken sayısı olduğunda bast regresyon, brden fazla olduğunda çoklu (multple) regresyon olarak smlendrlr. Bağımlı değşken genellkle sürekl ver olmalıdır. Fakat bağımsız değşkenler sürekl, kategork veya farklı verler olablmektedr. Regresyon analz sayesnde;. Gelecektek gözlemlern tahmn,. Bağımlı değşken le bağımsız değşken arasındak lşknn veya etknn değerlendrlmes, 3. Ver yapısı hakkında genel br tanımlamanın yapılablmes mümkün olmaktadır. Çoklu regresyon analz yöntem sayesnde bağımlı değşken le bağımsız değşkenler arasında lşk kurularak, parametre tahmnler yapılmaktadır. En küçük kareler yöntem bu parametre tahmnlern gerçekleştreblmek çn en yaygın kullanılan klask yöntemlerdendr. Regresyon analz lk olarak 8. yüzyılda ortaya çıkmaya başlamıştır. 805 yılında Legendre En Küçük Kareler Metodunu gelştrmştr. 809 yılında Gauss gelştrdğ metot le, hatalar normal dağılımlı olduğunda en küçük kareler yöntemnn en uygun çözüm olduğunu göstermştr (Faraway, 005) Regresyon analznde en küçük kareler yöntem, gözlem değerler, değşkenler ve hata hakkında brtakım varsayımların sağlandığı durumlarda geçerllk kazanır. Bu varsayımlar geçerl olmadıkça yapılmış olan hesaplamaların ve elde edlmş olan regresyon denklemlernn statstk br değer olmaz. Çünkü varsayımların bozulmalarının bu değerler üzerne çok öneml etkler olablmektedr. Varsayımların tutmaması uydurulan modeln populasyonu y temsl etmedğn gösterr. Buna bağlı olarak elde edlen regresyon denklemnden yapılacak tahmnlern hatalı olma htmal yüksek olur (Şahnler, 997). Regresyon analznde; bağımsız değşkenler arasında çoklu bağlantı varlığında çoklu bağlantının etklern gdereblmek çn öncelkle E.K.K. tahmn edcs yerne

13 .GİRİŞ yanlı tahmn yöntemlernden elde edlen tahmn edclern kullanılması önerlmektedr. Rdge Regresyon Yöntem çoklu bağlantı varlığında çoklu bağlantının parametre tahmnler üzerne olan olumsuz etklern gdereblmek çn sıklıkla kullanılan yanlı tahmn yöntemlerndendr. Regresyon analznde hatalar normal dağılış göstermyorsa robust regresyon yöntemler önerlmektedr. Genellkle robust regresyon metotları en küçük kareler yöntemnden daha fazla hesaplama gerektrmektedr (Draper ve Smth, 998). Robust regresyon, parametrk modeln varsayımlarının gerçekleşmemes durumunda tahmnlern kararlılığını arttırmak çn tasarlanmış statstksel yöntemlern genel br sınıfıdır. Br robust regresyon yöntem, büyük hataların ağırlıklarını azaltarak bu hataların etksn düşürmektedr. Aykırı değer ve etkl gözlemlern tespt edlmes çn kullanılan yöntemler robust regresyonun br parçası olarak ele alınablr (Şehrl, 009). Br ver setndek gözlemlern hatasından farklı olan gözlemler aykırı değer (outler) olarak blnmektedr. Bağımlı değşken çersnde yan y yönünde kuşkulu br gözlem varsa aykırı değer (outler), bağımsız değşkenler çersnde yan x yönünde kuşkulu br gözlem varsa uç değer (leverage) olarak smlendrlmektedr. Ver setnden uzaklaştırıldığında regresyon tahmnlernde farklılığa sebep olan gözlemlere etkl gözlem adı verlmektedr. Aykırı değerler ya da uç değerler etkl gözlem olmayablrler ancak etkl gözlemler genellkle aykırı değer ya da uç değerlerdr (Freund ve ark., 006). Ver set çersnde aykırı değer varlığında bu değerler belrlenerek analzden uzaklaştırılmamalıdır. Bunun nedenler dkkatl br şeklde araştırılmalıdır (Şahnler, 997). Bu çalışmada öncelkle EKK yöntem çoklu doğrusal regresyon modelne uygulanarak elde edlen parametre tahmnler le regresyon analzne at varyans analz tablosu oluşturulmuştur. Ardından bağımsız değşkenler arasında çoklu bağlantı varlığı araştırılmış, çoklu bağlantının nedenler, etkler, çoklu bağlantının belrlenmes ve etksnn gderlmes üzernde çalışılmıştır. Çoklu bağlantı varlığında, çoklu bağlantı problemnn regresyon analznde parametre tahmnler üzerne olan etklern azaltmak çn önerlen yanlı tahmn edclerden Rdge Regresyon

14 .GİRİŞ Yöntemnn kullanım amaçları, Rdge Regresyonda parametre tahmnlernn yapılablmes çn gerekl olan k* değern belrleme yöntemler verlerek Rdge Regresyon Yöntemne at parametre tahmnler elde edlmştr. Daha sonra Robust Regresyon Yöntemlernden olan M-Tahmn Edc Yöntemnn özellkler ve çalışma prensb anlatılarak bu yönteme at parametre tahmnler yapılmıştır. Dğer taraftan ver setnde aykırı değer varlığı Standartlaştırılmış Artıklar, Student Türü Artıklar, R-Student Türü Artıklar, Ortalama Değşm Aykırı Değer Modellemes ve Bonferron Testler kullanılarak kontrol edlmştr. Yapılan analzler sonucunda bazı gözlemler aykırı değer olarak tespt edlmştr. Aykırı değerler ver setnden çıkarıldıktan sonra yukarıda anlatılan tüm yöntemler yenden uygulanmış ve elde edlen sonuçların karşılaştırılmasına yer verlmştr. Karşılaştırma krter olarak belrtme katsayısı, hata kareler ortalaması ve parametre tahmnler kullanılmıştır. Bu tezn amacı, regresyon analz sonuçları üzerne etkl olan aykırı değerlern belrlenerek, aykırı değer varlığında ve ver setnden aykırı değerler çıkarıldıktan sonra E.K.K., Rdge Regresyon ve Robust Regresyon Yöntemlernden M-Tahmn edcden elde edlen analz sonuçlarının karşılaştırmalı olarak ncelenmesdr. Bu sayede kullanılan ver set çn regresyon model oluşturmada en uygun yöntem belrlenecektr. Dğer yandan aykırı değerlern regresyon analz sonuçları üzernde hang değerlere etk ettğ, hangler üzernde etkl olmadığı saptanacaktır. Ayrıca aykırı değerlern ver setnden çıkarılması ve/veya çıkarılmaması çn bazı önerlerde bulunulacaktır. 3

15 .ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Lawrence ve Marsh (984), tarafından yapılan br çalışmada U.S kömür madenclğ endüstrsnde ölümlern tahmnnde alternatf rdge ve robust teknklern kullanmışlardır. Ver setnde aykırı değerler ve çoklu bağlantı varlığında robust rdge yaklaşımına htyaç olduğunu bldrmşlerdr. Chattergee ve Had (986), yaptıkları çalışmada regresyon analznde aykırı değer ve etkl gözlemlern ncelenmesnn gerekllğn vurgulamışlardır. Br gözlem tahmn değerlerne, β nın varyansına ya da uyum ylğ statstklerne etk edebldğn saptamışlardır. Bununla beraber br regresyon denklemnde etkl olan unsurların değşkenler ve modelde ler sürülen varsayımlar olduğunu bldrmşlerdr. Aynı çalışmada br aykırı değern etkl gözlem olmak zorunda olmadığını benzer şeklde etkl gözlemlernde aykırı değer olmayableceğn bldrmşlerdr. Bek ve ark.(996), tarafından yapılan çalışmada doğrusal regresyon modellernde en küçük kareler yöntemnn tahmnlernde ver noktalarının ne kadar etks olduğunu belrlemek çn çeştl statstkler kullanılmıştır. Kullanılan bu statstklern (Cook İstatstğ ve Welcsh-Kuh İstatstğ) parametre tahmnler ve varyanslar üzerne olan etkler kullanılan ver setnde brlkte değşm varlığında ve yokluğunda araştırılmıştır. Brlkte değşm problem olduğunda etkl olan gözlemlern bu sorun çözüldükten sonra olan etklernn öncek kadar olmadığını bldrmşlerdr. Dğer yandan daha önce etkl olmayan bazı gözlemlern aslında etkl olduğunu ve brlkte değşm problemnn bu etky gzledğn belrtmşlerdr. Sonuç olarak kullanılan bu yöntemlern brbrler le karşılaştırılması yerne brlkte kullanılarak daha sağlıklı br sonuca ulaşılableceğn vurgulamışlardır. Şahnler (997), aykırı değerler ve etkl gözlemler belrlemek amacıyla yaptığı çalışmasında brlkte değşm problem olan ver grubunu ncelemş ve bu problemn gerçekte aykırı olan gözlemler gzleyebldğ ve daha başka gözlemler aykırı değer gb gösterp araştırıcıyı yanıltabldğn belrtmştr. Ahn ve James (999), Güney Florda da atmosferde brken fosfor mktarının ölçümünde çeştl sebeplerden dolayı br sorun olduğunu belrtmşlerdr. Bu sebeplern neden olduğu hatalı ölçümler belrlemek ve ver setnden uzaklaştırmak 4

16 .ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR çn yaptıkları çalışmada Had ve Smonoff (993) un önerdğ aykırı değer belrleme yöntemn kullanmışlardır. Bu yönteme göre öncelkle n gözleml ver setnden oluşturulan regresyon modelne göre hata değerler hesaplanarak mutlak değerler oluşturulur. Bu değerlerden en küçük değer sahp olan a tanesne sahp olan gözlemler le oluşturulan alt küme oluşturulur. Burada fade edlen a değer bağımsız değşken sayısının br fazlasına eşttr. Ardından oluşturulan regresyon modellernden çeştl test statstkler hesaplanır. Bu test statğ değerler göz önüne alınarak koşulları sağlayan tüm gözlemler aykırı değer olarak belrlenmştr. Şahnler (000), regresyon model uydurulduktan sonra modeln yeterl olup olmadığının kontrolünün önem üzerne yaptığı çalışmada modeln yeterllğn belrlemek çn kullanılan varyans analz ve belrtme katsayısına lave olarak çeştl testler önermştr. Regresyon modelne grecek olan değşken seçm, düzeltlmş belrtme katsayısının değer, hataların ncelenmes, varsayımların kontrolü, bağımsız değşkenler arasında brlkte değşm problemnn olup olmadığının kontrolü ve etkl gözlemlern ncelenmesnn regresyon modelnn oluşturulmasında öneml br yere sahp olduğunu belrtmştr. Türkay (004), tarafından yapılan çalışmada Türkye ekonomsnde enflasyonun faz, dövz kuru ve para arzı le olan lşksn nceledğ ekonometrk br modelde parametre tahmnlern E.K.K ve M-tahmn edc yöntemn kullanarak elde etmştr. M-tahmn edc yöntemn uygulayarak elde edlen parametre tahmnler le aykırı değerlern belrlenerek ver setnden çıkarıldıktan sonra E.K.K. yöntemnden elde edlen tahmn değerlernn yakın sonuçlar verdğn saptamıştır. Sonuç olarak hçbr gözlem değernn ver setnden uzaklaştırılmadan parametre tahmnnn yapıldığı M-tahmn edcnn E.K.K. ye göre y br alternatf olduğunu bldrmştr. Albayrak (005), tarafından yapılan çalışmada En Küçük Kareler, Rdge ve Temel Bleşenler Regresyon analzlern kullanarak elde edlen analz sonuçları karşılaştırılmıştır. Kullanılan ver setnde çoklu bağlantı olması durumunda standart hataların yüksek olableceğn ve yanlı tahmn teknklernn en küçük kareler teknğne göre daha tutarlı, geçerl ve uygun tahmnler sağladığını bldrmştr. Gündoğan (005), aykırı değerlern varlığında M tahmn yöntemlernn kend çnde tutarlı olduğunu bldrmştr. Bunun yanında En Küçük Kareler yöntemnden 5

17 .ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR elde edlen sonuçların aykırı değer varlığında farklılaştığını belrtmştr. Aynı çalışmada tüm aykırı değerler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra EKK ve M tahmn yöntemler arasında çok fazla br farklılık gözlemlenmemştr. Aykırı değerler eklendğnde M tahmnlernn EKK sonuçlarına göre daha sağlam olduğunu saptamıştır. Ayrıca çoklu regresyonda aykırı değerlern brbrn gzlemes, örnek büyüklüğü yeter kadar olmadığında ver çıkarma şlemnn başka sorunlara sebep olableceğ htmal, ver çıkarma şlem sonucunda elde edlecek yen dağılım hakkında yeterl blgye sahp olunamaması gb sorunlarla karşılaşılableceğ çn ver çıkarma şlemnn çok fazla önerlen br yol olmadığını, bunun yerne aykırı değerlere karşı drençl tahmn krterler kullanmanın gerekllğn belrtmştr. Karadavut ve ark., (005), Nohut (Ccer aretnum L.) btksnde verme etk eden bazı karakterler En Küçük Kareler, Rdge Regresyon ve Robust regresyon yöntemlernden olan M-Regresyon yöntemler le elde ettkler parametre tahmnlern karşılaştırmışlardır. Nohut btksnde tane ağırlığına etk eden değşkenlere lşkn regresyon modelnde öncelkle En Küçük Kareler yöntemn kullanarak parametreler tahmn etmşlerdr. Bağımsız değşkenler arasında çoklu bağlantı tespt edldkten sonra Rdge Regresyon yöntemn kullanarak parametre tahmnlern gerçekleştrmşlerdr. Aynı verlere M-regresyon yöntemn de uygulamışlardır. Elde edlen parametre tahmnler ve analz sonuçlarını karşılaştırmışlar ve M-regresyon yöntemnn lgl verlere at parametre tahmnlernde dğer yöntemlere göre daha uygun br tahmn edc olarak terch edlebleceğn belrlemşlerdr. Aşıkgl (006), yapmış olduğu çalışmada EKK yöntem le parametre tahmnlern gerçekleştrmştr. Ardından tekl ve çoklu aykırı değer, uç değer ve etkl gözlemler (tekl ve çoklu kuşkulu gözlemler) belrleyen teknkler çalışmıştır. Aynı ver setne robust regresyon yöntemlern de uygulayarak elde ettğ sonuçları karşılaştırmıştır. Sonuçta bütün ver set çn tek kuşkulu ve çoklu kuşkulu gözlemlern ncelenmes gerektğn, tek kuşkulu gözlemlern saptanmasında kullanılan bazı statstkler çn belrlenen krtk değerlern kuşkulu gözlemler saptamada uygun olmaması durumunda gözlemlern kend aralarında 6

18 .ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR karşılaştırılableceğn, tekl ve çoklu kuşkulu gözlemlern brbrn maskeleyeblme durumundan dolayı kesnlkle robust yöntemlern kullanılması gerektğn belrtmştr. Çankaya ve ark., (006), yaptıkları çalışmada çoklu lneer regresyon modelnde parametre tahmn yöntemlern karşılaştırmışlardır. En küçük kareler, nonparametrk yöntem ve robust regresyon yöntemlern kullanarak yaptıkları parametre tahmnlernde aykırı değer varlığında en küçük medyan kareler yöntemnn dğer yöntemlere göre en yüksek belrtme katsayısına sahp olduğunu belrtmşlerdr. Aykırı değerlern ve yüksek uç değerlern ver setnden uzaklaştırılmamasını etklernn araştırılmasını tavsye etmşlerdr. Ergül (006), yapmış olduğu çalışmada çeştl robust regresyon yöntemler le en küçük kareler yöntemlern kullanarak parametre tahmnlern elde etmştr. Robust regresyon yöntemlernden LMS, LTS, M-Regresyon ve WLS teknklern çalışmıştır. Yapılan analzler sonucunda EKK yöntemne at belrtme katsayısı değernn dğer yöntemlerden daha düşük olduğunu belrlemştr. Bu nedenle çoklu doğrusal regresyon model elde etmek çn robust regresyon yöntemler ve çok değşkenl robust regresyon teknklernde güvenlr br şeklde çalışılableceğn bldrmştr. Kontrmas ve Verkas (006), aykırı değer belrleme yöntemlern 4 grup altında toplamıştır. Buna göre brnc grupta ver merkeznden uzaklık üzerne çalışan yöntemler (temel bleşenler analzne dayalı teknkler), knc grupta tahmn ve gerçek değerler arası uzaklık üzerne çalışan yöntemler (hataların grafksel analz ve etklern ölçümü), üçüncü grupta robust regresyon yöntemler, dördüncü grupta da sınıflama yöntemlerne dayalı teknkler yer almaktadır. Martn ve Roberts (006), yaptıkları çalışmada en küçük kareler student türü artıklarda aykırı değer belrlemede kullanılmak üzere krtk noktanın oluşumuna bootstrap (yenden örnekleme) yaklaşımını önermşlerdr ve bu yaklaşımın belrlenen hataların normal dağılım göstermemes gb br durumda kullanılmasını önermşlerdr. Ortz ve ark., (006), kmyasal analz verlernde aykırı değerlern belrlenmes çn robust regresyon teknklern önermşlerdr. Bu çalışmada Huber n M tahmn edcs, GM-tahmn edc, en küçük medyan kareler (LMS) yöntemlern kullanmışlardır. Sonuç olarak En Küçük Medyan Kareler regresyon yöntemnn 7

19 .ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR matematksel özellklernn aykırı değer belrlemede daha etkl olableceğn belrtmşlerdr. Koç (007), çalışmasında LMS (Least Medan Square), LTS (Least Trmmed Square), S, M, GM ve EKK yöntemlern kullanarak regresyon denklemnde parametre tahmnler yapmıştır. En y sonucun S tahmn edcsnde alındığını bldrmştr. Regresyon analz yapılmadan önce sapan değerler bulmak çn robust tahmn edclernden herhang brnn kullanılmasını önermştr. Alma ve Vupa (008), yaptıkları çalışmada en küçük kareler ve en küçük medyan kareler yöntemlern karşılaştırmışlardır. Ver setnde brden fazla sapan değer bulunduğunda bu değerlern brbrn maskeleyebldğ ve güvenlr verlern sapan değer olarak görülmesne sebep olabldğn belrtmşlerdr. Bu nedenle hata termlernn normal dağılmadığı veya bağımlı değşkenn sapan değer çermes durumlarında küçük örneklemeler çn regresyon modelnde, en küçük medyan kareler yöntemnn en küçük kareler yöntemne göre daha az etklendğn bldrmşlerdr. En küçük medyan kareler parametre tahmn değerlernn regresyon modeln daha y açıkladığını tespt etmşlerdr. Km ve ark. (008), tarafından yapılan çalışmada mean-shft (ortalama değşm) aykırı değer modellemes çalışılmıştır. Öncelkle ver setnde aykırı değerler belrlenmştr. Ortalama değşm aykırı değer model yöntem kullanılarak aykırı değer olduğu düşünülen gözlemlerle brlkte değşken seçm analzlern gerçekleştrmşlerdr. Bu amaçla aykırı değerler ve bağımsız değşkenlerden oluşan mümkün olan bütün alt kümelere regresyon analz uygulanmıştır. Hçbr gözlem ve değşken ver setnden uzaklaştırılmadan regresyon denklemne at varyans analz tablosu elde edlmş ve belrtme katsayısı değerler karşılaştırma krter olarak kullanılmıştır. Ardından stepwse yöntem le değşken eleme şlem gerçekleştrlmştr. En yüksek belrtme katsayısı ve en düşük hata kareler ortalamasının hang kombnasyonda elde edldğ saptanmıştır. Böylelkle aykırı değer olan gözlemlernde dahl edldğ ve en y model belrlenmştr. Bllor ve Kıral (008), yapmış oldukları çalışmada çok sayıdak aykırı değer belrleme yöntemlernden hanglernn pratkte kullanılablmesnn daha uygun olduğu konusunda ortak br görüş olmadığını bldrmşlerdr. Bu amaçla aykırı değer 8

20 .ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR belrleme lteratürler çersnde yer alan çoklu aykırı değer belrleme yöntemlernn performansını belrlemek çn karşılaştırmalı Monte Carlo Smülasyon çalışmasını gerçekleştrmşlerdr. Hang durumda hang yöntemn daha üstün olduğuna dar önerlerde bulunmuşlardır. Yaptıkları karşılaştırmada Had ve Snonoff (993) tarafından önerlen aykırı değer belrleme yöntem le yenden ağırlıklandırılmış en küçük kareler yöntemnn aykırı değerlern belrlenmesnde hata rsknn düşük olduğunu buna karşın kümeleme algortma teknğnn aykırı değerlern belrlenmesnde hata rsknn yüksek olduğunu saptamışlardır. 9

21 3.MATERYAL ve YÖNTEM 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3.. Materyal Bu çalışmada materyal olarak kullanılan verler, Ç.Ü. Zraat Fakültes Zootekn Bölümü Yemler ve Hayvan Besleme Anablm Dalı nda yapılan terchl yemleme çalışmasından elde edlmştr. Ham yağ (X ) (g/gün), ham proten (X ) (g/gün), ast deterjan fber (X 3 ) (g/gün) ve nötr deterjan fber (X 4 ) (g/gün) tüketm mktarları bağımsız değşken, yem tüketm mktarı (kg/gün) se bağımlı değşken (Y) şeklnde alınarak Y = β + β X + β X + β X + β X + ε Regresyon model kullanılmıştır. Yorumlamada kolaylık sağlamak amacı le verler standardze edldkten sonra regresyon analzler uygulanmıştır. Bağımlı ve bağımsız değşken olarak alınan verlerde gözlem sayısı 4 tür. Çalışmada MINITAB, SPSS, R ve NCSS paket programları yardımı le statstk analzler gerçekleştrlmştr. Materyal olarak kullanılan ham verlern br kısmı ve bu verlern standardze edlmş haller Ek- ve Ek- de verlmştr. 3.. Yöntem 3... En Küçük Kareler Yöntem Bast doğrusal regresyon model y β + x + e ; (=,,k) (3.) = 0 β şeklnde fade edlr. 0

22 3.MATERYAL ve YÖNTEM eştlkte, y : bağımlı değşkenn. gözlem değern, x : bağımsız değşkenn. gözlem değern, β 0 : regresyon doğrusunun Y eksenn kestğ noktanın orjne olan uzaklığını, β :regresyon katsayısı olup bağımsız değşkendek br brmlk değşme karşılık bağımlı değşkende kend brm cnsnden meydana gelen ortalama değşm mktarını, ε :. hata term olup ~ (0, σ ) şeklnde br dağılış göstermektedr. ε Buna göre gözlem noktalarını temsl edeblen öyle br doğru çzmelyz k, gözlem noktalarının doğruya olan uzaklıklarının kareler toplamı mnmum olsun. Başka br fade le modeldek β 0 ve β parametrelern öyle br tahmn etmelyz k gözlem noktalarının tahmn edlen doğruya olan uzaklıklarının kareler toplamı en küçük olsun. En küçük kareler yöntem bu durumu sağlayan yöntemlerden brdr. Böylece β 0 ve β parametrelern tahmn etmek çn, KT = n e =, mnmum (3.) e y β 0 β = x (3.3) e = y 0 ( β βx ) (3.4) fades mnmum yapılır. olarak yazılablr. Buna göre bu fadey mnmum yapan β 0 ve β değerler bu parametrelern en küçük kareler tahmnn verrler. İlgl eştlğ mnmum yapan β 0 ve β değerlern bulmak çn bu fadenn β 0 ve β e göre kısm türevlern alarak sıfıra eştlemek gerekmektedr. Böylece;

23 3.MATERYAL ve YÖNTEM KT β 0 = ( y β 0 β x ) = 0 0 (3.5) S β = x ( Y β 0 β x ) = 0 0 (3.6) Böylece; n n n0β ˆ 0 + βˆ x = y (3.7) = = n x + βˆ x = 0 = = = n n β ˆ x y (3.8) olarak gösterlmektedr. Bu denklem sstemnn çözümü le; ˆ = ( XY S XY β = (3.9) ( X ) S XX X X )( n n Y ) βˆ 0 = n Y + βˆ = = n n X = Y βˆ X olur. (3.0) Böylece, hesaplanan β ˆ 0 ve β ˆ değerler eştlk (3.) de yerne konulursa,

24 3.MATERYAL ve YÖNTEM 3 X Y 0 ˆ ˆ ˆ β β + = (3.) elde edlmektedr. Eştlk (3.) de yer alan ε daha önce belrtldğ üzere, hata term olup ortalaması sıfır varyansı σ olan normal dağılış gösterdğ varsayılırsa, bu varyansı; ˆ) ( = n y y S yx (3.) formülü yardımı le tahmn edlebleceğn göstermek mümkündür. Burada ŷ nn değer yerne yazılırsa; ) ˆ ˆ ( 0 = n x y S yx β β (3.3) eştlğ elde edlmektedr. Bu eştlkte x y 0 ˆ βˆ β = değer yerne konursa, ) ˆ ˆ ( + = n x x y y S yx β β (3.4) { } ) ( ˆ ) ( = n x x y y β (3.5) { } ) ( ˆ ) )( ( ˆ ) ( + = n x x x x y y y y β β (3.6) ) ( ˆ ) )( ( ˆ ) ( + = n x x x x y y y y S yx β β (3.7)

25 3.MATERYAL ve YÖNTEM olur. Eştlk (3.7) de ( x ˆ x)( y y) β = (3.8) ( x x) değer yerne konursa; S yx ( y ) ˆ y β ( y = n y)( x x) (3.9) ( Sxy ) Syy Sxx Syx = (3.0) n olarak yazılablr. Buna göre hesaplanan varyans değernn karekökü alınırsa tahmn denklemnn standart hatası hesaplanmış olur. Çoklu regresyon analz yöntemnde, br bağımlı değşken etkleyen brden çok bağımsız değşken vardır. Böylece çoklu regresyon model aşağıdak gb gösterlmektedr. Y = β 0 + βx + β X + β k X k + ε ; ( =,,n) (3.) (j =,,k) Eştlkte, Y : bağımlı değşkenn. gözlem değern, X,,X k : bağımsız değşkenlern. gözlem değern, β 0 : regresyon doğrusunun Y eksenn kestğ noktanın orjne olan uzaklığını β,,β k : regresyon katsayısı olup bağımsız değşkendek br brmlk değşme karşılık bağımlı değşkende kend brm cnsnden meydana gelen ortalama değşm mktarlarını, 4

26 3.MATERYAL ve YÖNTEM ε :. hata term olup ~ (0, σ ) ε k : bağımsız değşken sayısını, n : gözlem sayısını fade etmektedr. Bu modelde bağımsız değşken olduğunda en küçük kareler yöntem uygulanarak her br değşken çn n tane gözlem değernn bulunduğunu varsayarak aşağıdak denklemler elde etmek mümkün olmaktadır. X + βˆ X = β ˆ + βˆ Y (3.) 0n βˆ X + βˆ X X = β ˆ + X Y (3.3) 0 X βˆ X X + βˆ X = β ˆ + X Y (3.4) 0 X Bu denklemler matrs notasyonuna göre yazarsak, n X ˆ X β 0 Y X X X X X X X X β ˆ = Y X β ˆ Y X A B Y şeklnde gösterlmektedr. Buradak A matrsne katsayılar matrs, B matrsne tahmn matrs ve Y matrsne se çarpımlar toplamı matrs adı verlmektedr. A matrsnn ters alınarak eştğn her k tarafı bu matrs le çarpılırsa, olmaktadır. B=A - Y 5

27 3.MATERYAL ve YÖNTEM Matrs notasyonu parametre tahmnler eştlk (3.5) yardımı le de hesaplanablmektedr. Matrs ve vektör göstermler aşağıda belrtlmştr. Y= y y... y n X =... x x... x n... x... x x k k nk β = β β... 0 β k e = e e... e n ˆ ' ' β = ( X X ) X Y (3.5) Çoklu regresyon modelnde parametrelern tahmn çn kullanılan X matrs ve Y vektörünün genel görünümü çzelge (3.) de gösterlmştr. Çzelge 3.. Çoklu Regresyon Modelnde Verlern Gösterm Br bağımlı değşken ve bağımsız değşkenler Hata Term Gözlem Y X X X k ε No Y X X X k ε Y X X X k ε 3 Y 3 X 3 X 3 X 3k ε n Y n X n X n X nk ε n 6

28 3.MATERYAL ve YÖNTEM Bu çzelge matrs notasyonuna dönüştürüldüğünde regresyon model eştlk (3.) te gösterldğ gb fade edleblr. Y = Xβ + ε (3.6) Burada; Y: nx boyutlu bağımlı değşken vektörünü, X: nx(k+) boyutlu bağımsız değşken matrsn, β : (k+)x boyutlu parametre vektörünü fade etmektedr. ε : hata vektörü olup ~ (0, σ ) dr. ε 3... Çoklu Doğrusal Regresyon Modelnde Parametre Tahmnlernn Uygunluğu Regresyon analznde parametre tahmnler yardımı le regresyon denklemler elde edlmektedr. Regresyon denklemlernde değşkenler arasındak lşky gösteren parametre tahmnlernn statstk olarak öneml olup olmadığına karar vermek gerekmektedr. Bu tahmnlerde bu duruma karar vereblmek çn F ve t test gb testler yapılmaktadır. Bu testler harcnde belrtme katsayısı da krter olarak kullanılmaktadır. F testnde bütün bağımsız değşkenlern bağımlı değşken üzerndek etksn test edeblmek çn oluşturulan alternatf hpotezde parametrelern bütünüyle ele alındığında formüle edlen lşknn yan elde edlen regresyon denklemnn statstk olarak öneml olduğu şeklnde açıklanablr. Buna göre F değer eştlk (3.7) yardımıyla hesaplanmaktadır. R /( k + ) F = (3.7) ( R ) /( k + ) 7

29 3.MATERYAL ve YÖNTEM Eştlkte; R : belrtme katsayısını, k : bağımsız değşken sayısını, n : gözlem sayısını fade etmektedr. t test se ncelenen olaydak bağımlı değşken le bağımsız değşkenler arasındak lşky gösteren βˆ parametrelernn test edlmesn sağlamaktadır. Tek br parametrey test etmek çn gerekl t statstğ (3.8) eştlğndek gb hesaplanmaktadır. βˆ β k t = (3.8) k σ β ˆ Eştlkte; βˆ k : test edlen parametrenn değern, σ β ˆ : lgl parametrenn standart hatasını fade etmektedr. n-k- serbestlk derecesne göre t tablosundan bulunan değer, t statstğnden küçükse lgl katsayının statstk olarak anlamlı olduğu sonucuna ulaşılmaktadır (İmr, 986) Çoklu Doğrusal Regresyon Modelnn Varsayımları. Hata Termnn Normal Dağılış Göstermes Normal dağılış varsayımı parametrk testlern yapılablmes çn oldukça önemldr. Kolmogorov-Smrnov, Shapro-Wlks statstğ gb çeştl testler yardımı le hataların normal dağılışa sahp olup olmadıkları belrleneblr. Hataların normal dağılışa sahp olmadığı belrlenrse en küçük kareler yöntem uygulanamaz (Şahnler, 000). 8

30 3.MATERYAL ve YÖNTEM Y= Xβ+ε eştlğnden ε =Y-E(Y) olduğundan E(ε) = E(Y)- E(Y)=0 (3.9) elde edlr. E(Y)= Y-ε =Xβ (3.30) Var ( ε ) = E( x) [ E( x )] Var(ε) =E[ε E(ε)] E[ε E(ε)] = E(εε ) = σ Ι gbdr. Böylece hataların varyans-kovaryans matrs eştlk (3.3) da görüldüğü Var(ε) = σ Ι (3.3). Hata Termlernn Brbrnden Bağımsız Olması ε ler arasında lşk (otokorelasyon) olmaması, Kov(ε,ε j )=0, j şeklnde fade edlmektedr. 3. Hata Termlernn Varyanslarının Sabt Olması edlmektedr. Bütün ε lern varyansı sabttr. Bu varsayım (Var(ε)=σ Ι ) şeklnde fade 9

31 3.MATERYAL ve YÖNTEM 4. Bağımsız Değşkenler Arasında Br İlşk Olmaması Bağımsız değşkenler arasında br lşknn olması brlkte değşm problemn ortaya çıkarmaktadır. ε nn ortalamasının 0 olması, otokorelasyon olmaması ve eşt varyanslı olması varsayımları sağlandığında, βˆ ve HKO stenlen bazı özellklere sahp olurlar. Bu özellkler Gauss- Markov Teorem olarak blnmektedr. Bu teoreme göre: βˆ, β nın yansız br tahmn edcsdr. Β vektörünün EKK tahmn edcs βˆ = (X X) - X Y d. X sabt kabul edldğnden βˆ,y nn doğrusal tahmn edcsdr. Burada ; ˆ β = ( X ' X ) X '( Xβ + ε ) = ( X ' X ) X ' Xβ + ( X ' X ) X 'ε = β + ( X ' X ) X 'ε (3.3) lşks bulunur. β vektörü ve (X X) - X matrsndek elemanlar sabt değer olduğundan βˆ vektörü ε vektörünün doğrusal br fonksyonudur. βˆ nın beklenen değer: E( β ˆ) = E( β ) + E[ ( X ' X ) X ' ε ] = β + ( X ' X ) X ' E( ε ) = β + ( X ' X ) X '0 = β (3.33) 0

32 3.MATERYAL ve YÖNTEM Böylece βˆ, β nın yansız br tahmn edcs olur. Hata termlernn varyanslarının sabt olmaması tahmnlern standart hatalarının büyük olmasına yol açmaktadır. Böyle br durumda kullanılan matematksel model değştrlr veya modele alınmayan değşkenlerden bazıları modele dahl edlr veya gözlem sayısı arttırılır (Ergüneş, 004) Çoklu Bağlantı Çoklu regresyon model le lgl varsayımlardan sapmaların br tanes de bağımsız değşkenler arasındak çoklu bağlantıdır. Çoklu bağıntının varlığında değşkenler arasındak lşky belrleyen parametre tahmnlernn standart hataları büyük olur, bu da gerçek lşk katsayısının yönü ve değer açısından öneml derecede farklılığa yol açar. Neden olduğu sorunların azaltılarak olabldğnce sağlıklı karar vereblmek çn çoklu bağıntının gderlmes gerekmektedr Çoklu Bağlantının Etkler Çoklu bağlantıdan en belrgn şeklde etklenen parametre tahmnlernn varyanslarıdır. E.K.K. tahmn edcs βˆ nın kovaryans matrs aşağıda belrtlmştr. Kov( ˆ) β = σ ( X ' X ) (3.34) ( X ' X ) j. köşegen elemanı c jj olmak üzere, Var( β ˆ ) = σ j c jj = σ ( R j ) (3.35)

33 3.MATERYAL ve YÖNTEM Eştlkte; R j : Bağımsız değşkenler arasında her br bağımsız değşken bağımlı değşken olarak alındığında elde edlen regresyon denklemne at belrtme katsayısını, σ : Parametre tahmnlernn varyansını fade etmektedr. şeklnde fade edlmektedr. Bağımsız değşkenler arasındak belrtme katsayısı olan R = 0 se durumlarda se Var ( β ˆ ) > σ j j Var( β ˆ ) = σ dr. j olacaktır. R j nn sıfırdan farklı olduğu Yüksek derecede olan çoklu bağlantı parametreler üzernde kurulan hpotez testlern de olumsuz yönde etkleyeblmektedr. βˆ j = = ˆ R j t β j (3.36) σ c σ jj olmak üzere, R j bre yaklaştığında t j sıfıra yaklaşmakta ve β j nn anlamlılığını belrleme olanağı azalmaktadır. Test statstğ değernn sıfıra yaklaşması, modele alınan bağımsız değşkenler gerçekte bağımlı değşken etklemesne karşın, sıfır hpoteznn kabul edlmesne yol açarak β j nn anlamlılığı konusunda olumsuz karar verlmesne neden olmaktadır. Çoklu bağlantı Yˆ ların tahmnnn tutarlılığını azaltmaktadır. Yönü ve büyüklüğü bakımından regresyon katsayılarının gerçek katsayılardan çok farklı olması Yˆ ları da etkledğnden, Yˆ tahmnlernn standart hataları büyük olmaktadır.

34 3.MATERYAL ve YÖNTEM Çoklu Bağlantıyı Belrleme Yöntemler. Bağımsız Değşkenler Arasındak Korelasyon Katsayılarının Belrlenmes Çoklu bağlantının bağımsız değşkenler arasındak lşkden dolayı ortaya çıktığı blnmektedr. Bu lşknn derecesne bakılarak bağlantının dereces hakkında karar verleblr. Herbr bağımsız değşkenn dğer bağımsız değşkenlerle arasındak korelasyon katsayılarının kares olan değer e yakınsa, yüksek derecede çoklu bağlantı olduğu ortaya çıkar (İmr, 986).. Korelasyon Matrs İle Belrlenmes Albayrak (005) n bldrdğne göre Neter ve ark.,. (996); Gujarat (995) yüzeysel olarak, k bağımsız değşken arasındak bast korelasyon katsayısı oldukça anlamlı (r>%75) se, bu durum çoklu doğrusal bağlantı problemne yol açabldğn saptamıştır. Buna rağmen, statstk açıdan anlamlı korelasyonlar her zaman çoklu doğrusal bağlantı problemne yol açmamaktadır. Benzer şeklde korelasyon katsayısının mutlak değer 0.8 den büyük se çoklu doğrusal bağlantı olduğu çeştl çalışmalarda bldrlmştr. 3. Çoklu Bağıntının Varyans Büyütme Faktörü İle Belrlenmes Korelasyon matrsnn matrsnn j. köşegen elemanı c jj j. bağımsız değşkene at varyans büyütme faktörünü verr. Bu ölçü Hoerl ve Kennard a göre kden fazla lşknn belrlenmesnde en y ölçüdür. Bazı araştırıcılara göre bu değer 5 n üzernde olduğunda çoklu bağlantıdan söz edleblr (İmr, 986). 4. Özdeğer Ve Özvektörlern İncelenmes ( X ' X ) n özdeğerler λ λ λ 3 λ j > 0 ve karşılık gelen brm dk özvektörler V, V,, V j olmak üzere 3

35 3.MATERYAL ve YÖNTEM λ j = V ' j X XV j = (XV j )'( XV j ), j =,,, k (3.37) belrlemektedr. ( dır. Küçük özdeğerler ve karşılık gelen özvektörler ç lşkler X ' X ) n son r tane özdeğerler yeternce küçük se, 0 (XV j )'( XV j ) XV j 0 (3.38) olacaktır. Çoklu bağlantının belrlenmes amacıyla ( özdeğerler ncelendğnde, X ' X ) korelasyon matrsnn mak λ mn λ j j (3.39) oranı 0 dan küçükse bağımsız değşkenler arasında çok az br lşk vardır. Bu oranın 30 dan büyük olması se kuvvetlı br lşknn varlığını belrler (İmr,986) Rdge Regresyon Yöntem Rdge regresyon tahmn edcs hakkında Hoerl ve Kennard başta olmak üzere 970 den bugüne kadar yüzlerce çalışma yapılmıştır. Rdge regresyon yöntemnde en küçük kareler yöntemnde zlenen aşamalar brden fazla tekrarlanmaktadır. Rdge yöntemnn en küçük karelerden farklılığı k * rdge parametresnn varlığıdır. 0 le arasında değer olan her k * çn hesaplanan parametre kestrmler arasında, aranan krterlere sahp olanları belrlenr. Albayrak (005), Rdge regresyon analznde korelasyon matrsnn köşegen değerlerne küçük br yanlılık sabt eklenerek, yanlı standartlaştırılmış regresyon katsayıları aşağıdak gb hesaplandığını bldrmektedr. ˆ R β = ( X ' X + ki ) X ' Y (3.40) W = ( X ' X + ki ) olmak üzere 4

36 3.MATERYAL ve YÖNTEM β ˆ = WX ' Y (3.4) R E.K.K. tahmn edcs ˆ ' ' β = ( X X ) X Y olarak fade edlmştr. Burada X Y=(X X) βˆ olarak yazıldığında βˆ le βˆ R arasındak lşk: [ + k * ( X ' ) ] βˆ ˆ β R = I k X (3.4) = Zβˆ (3.43) Z = ( I k + k * ( X ' X ) ) (3.44) olmaktadır. Ergüneş (004) n bldrdğne göre Hoerl ve Kennard (970), βˆr, Z, W nn bazı özellklern şu şeklde sıralamışlardır. * ξ j(w ) ve ξ j(z ), W, Z nn özdeğerler, λ j se (X X) n özdeğerler olmak üzere ξ ( W ) = (/ λ k*) (3.45) j j + ξ ( Z) = λ ( λ k*) (3.46) j j j + Z = I k *( X ' X + k * I) = I k * W (3.47) Her k tarafı W - le soldan çarpıldığında Z = ( X ' X + k * I ) X ' X = WX ' X olur. k * 0 çn βˆ R, βˆ dan kısadır. βˆ R = Zβˆ tanımı le 5

37 3.MATERYAL ve YÖNTEM ( β ˆ ˆ R )( β R ) < ( βˆ)( βˆ) dır. (3.48) 3... Rdge Regresyon Yöntemnn Kullanım Amaçları Rdge regresyon yöntemnn kullanım yerler şöyle sıralanablr. * Çoklu regresyon modelnde bağımsız değşkenler brbrler le bağlantılı olduklarında E.K.K. β tahmn edcsnden daha küçük varyanslı β tahmn edclernn elde edlmesnde, * Güçlü çoklu bağlantı etks le regresyon katsayılarında oluşan kararsızlıkların grafk üzernde gösterlmesnde, * Modeldek gereksz değşkenlern çıkarılmasında (İmr, 986) Rdge Tahmn Edcsnn Yanlı Olması β ˆ( k *) tahmn edcs yanlıdır. k*=0 veya Zk*=I olduğunda, E [ β ˆ( k*)] = β (3.49) olur k o zaman en küçük kareler tahmn edcs olan β yı verr Rdge Tahmn Edcsnn Hata Kareler Ortalaması, Varyansı ve Hata Kareler Toplamı HKO bakımından nn özellklern açıklayablmek çn E ya bakılması gerekr. E = E (3.50) 6

38 3.MATERYAL ve YÖNTEM = E + = σ İz - + = σ β dan β ya olan uzaklığın karesdr. Bu fade k * = 0 olduğu zaman sıfırdır. Çünkü Z=I olur. Böylece, yerne kullanıldığında yanlılığın kares olarak ele alınablr. Brnc term parametre tahmnlernn varyanslarının toplamı, yan toplam varyansı göstermektedr. Şans değşken Y nn termlernde = (3.5) O halde; = (3.5) dr. Bütün toplamıdır. lern varyanslarının toplamı formül ( 3.4) n köşegen elemanları ler çn HKT se aşağıdak formülle bulunur. 7

39 3.MATERYAL ve YÖNTEM = (3.53) Rdge Parametresnn (k*) Saptanması olan İstatstkçlerden bazıları k * ın tek br değer olmadığını, ancak βˆ EK dan daha y βˆ RR nn her zaman bulunableceğn belrtmşlerdr. Rdge parametres k * ın saptanması, çoklu bağıntı varlığındatahmnlern küçük varyansa sahp olması ve yanlılığı bakımından önemldr. σ nn küçük olduğu çoklu bağlantılı verlerde k * nın arasında değşebleceğ ler sürülmektedr. [0-] aralığında değer alan k * ın belrlenmesne lşkn verlen önerlerden bazıları şunlardır: ) k * ın [0-] aralığındak değerlerne karşı bu değerlerden bulunan β j lern tek tek çzmnden oluşan rdge znden yararlanılır. Her β j çn çzlen eğrlern yatay eksene paralel olmaya başladıkları k * değer, lgl olaya at rdge regresyon model çn rdge parametres olarak belrlenr. ) k * nın belrlenmesnde kullanılan dğer br faktör varyans büyütme faktörüdür. Varyans büyütme faktörünün le 0 arasındak değerlerne karşılık gelen k * ın belrlenmes önerlmektedr. Fakat genellkle uygulamada 7 ve cvarındak değerlere karşılık gelen k * kullanılmaktadır. değerler ) Çoklu bağıntı varlığında kullanılan rdge regresyon yöntemnde k * ın aşağıdak formül yardımı le belrleneblmes de mümkündür σ k * = (3.54) βˆ' βˆ 8

40 3.MATERYAL ve YÖNTEM v) Yukarıda gösterlen k * parametresne eşdeğer olan k* = k kσ j= σ j (3.55) şeklndek k * değer, rdge parametres olarak alınablr (İmr,986) M-Tahmn Edc Robust statstğn asıl amacı: hata termlernn normal dağılışa sahp olmaması ve/veya aykırı değerlern bulunması durumunda güvenleblr sonuçlar vereblmektr. Normallk varsayımı hpotez testler ve güven aralıklarının oluşturulması çn gerekl olup β katsayılarının tahmn çn gerekl değldr. Ancak hatalar normal olmayan dağılımlardan gelyorlarsa en küçük kareler tahmn edclernden elde edlen sonuçlar güvenlr olmayacaktır. Regresyon analznde en çok kullanılan yöntem olan en küçük kareler tahmn edcler ε = Y Xβ olmak üzere hata kareler toplamını mnmum yapma düşünces le çalışır. Verlerde aykırı değerler varsa bu durumda ε artacak ve kareler toplamını mnmum yapmaya çalışan en küçük kareler yöntem çeştl varsayımlar altındak güvenlrlğnden uzaklaşacaktır (Coşkuntuncel,005). En küçük mutlak sapma (Least Absolute Devaton) (LAD) tahmn edcs hataların mutlak değerler toplamını en küçük yapma düşünces le çalışmaktadır. M tahmn edcde bu fkr genelleştrlmş ve parametrelern tahmn p eˆ ) fades en küçük olacak şeklde yapılmaktadır. Burada p(e) e nn br fonksyonudur. Huber n M tahmn edcs hataların kareler le mutlak değerler arasında uygunluk sağlayan br fonksyon kullanmaktadır. LAD tahmn edclernn En küçük kareler tahmn edclerne göre avantajı aykırı değerlere karşı çok hassas olmamasıdır. Huber bu k yöntemnde avantajlarını brleştren e sıfıra yakınsa e ve sıfırdan uzaksa e olmak üzere br fonksyon tanımlamıştır. ( 9

41 3.MATERYAL ve YÖNTEM e, k e k p( e) = k e k, e < k, k < e (3.56) şeklnde p(e) fonksyonunu tanımlamıştır. Huber k değern k =.5σˆ olarak önermştr. σˆ fades populasyonun standart sapmasının tahmndr. k e -k fades e yerne kullanılmaktadır. σˆ değer σ ˆ =.483MAD ve MAD se e ˆ mutlak sapmalarının medyanı şeklnde tanımlanmaktadır. Parametrelern tahmn edlmes çn p ( eˆ ) fadesnn mnmze edlmes gerekmektedr. M tahmn edcsnde kullanılan algortma, parametre tahmnlernn en küçük kareler yöntem kullanılarak elde edlmes le başlamaktadır. Elde edlen regresyon denklemnden hesaplanan hataların mutlak değer alınarak mutlak sapmalarının medyanı belrlenmektedr. Bu sonuçlar populasyonun standart sapmasının tahmnnde ( σ ) kullanılmaktadır. Hesaplanan hata değerler ( e ), küçükse 0 0 ve.5σˆ * 0 e = σ ve eğer.5 ˆ 0 ˆ 0.5ˆ σ arasında se 0.5ˆ σ dan büyükse e = * 0 e, eğer 0.5ˆ σ dan * 0 e = σ olacak şeklde tekrar yazılır. Yen oluşturulan hata değerler e * şeklnde gösterlmektedr. Elde edlen e* değerler kullanılarak düzeltlmş Y değerler oluşturulmaktadır. Daha sonra β parametre vektörünün M tahmnler Y yerne Y* kullanılarak EKK yöntem le elde edlmektedr. Bu algortmada br sonrak tahmnlerle öncek tahmnler aynı oluncaya kadar terasyona devam edlmektedr (Brkes ve Dodge, 993; Karadavut ve ark., 005)..5 ˆ Aykırı Değerlern Belrlenmesnde Kullanılan Başlıca Testler Standartlaştırılmış Hatalar Aykırı değerlern belrlenmesnde kullanılan bu hatalar aşağıdak eştlk (3.56) yardımı le hesaplanmaktadır ve [-,+] aralığında bulunmaktadır. e d = (3.57) HKO 30

42 3.MATERYAL ve YÖNTEM Student Türü Hatalar İçsel hata olarak da adlandırılan bu hatalar eştlk 3.57 yardımıyla hesaplanmaktadır. r e = (3.58) HKO h ) ( R-Student Türü Hatalar h = X ( X ' X ) X şeklnde hesaplanır. ' t dağılışı gösteren bu hatalar eştlk 3.58 yardımı le hesaplanmaktadır. t e = (3.59) s ( h ) ( ) ( n k ) HKO ( e /( h )) s( ) = (3.60) n k şeklnde hesaplanmaktadır (Aşıkgl,006) Ortalama Değşm (Mean-Shft) Aykırı Değer Modellemes v nc gözlemn aykırı değer olup olmadığının araştırılmasında U le gösterlen yen br bağımsız değşken tanımlanmıştır. U nun nc elemanı v ken u 0 ve v nc elemanı u = olarak belrtlr. X n v nc satırı = çıkartıldığında, Y = β + ε v X, denklemnn tahmn ve tüm gözlemler çn X ve U üzernden Y = β + δ + ε = v v X v v, v 3

43 3.MATERYAL ve YÖNTEM denklemnn tahmn elde edleblr. Burada δ, U nun katsayısı olup ortalama değşm olarak adlandırılmaktadır. v nc gözlemn aykırı değer olup olmadığına karar vereblmek çn H 0 : δ = H : δ 0 sıfır hpoteznn 0 alternatf hpotezne karşı test edlmes gerekr. Eğer hata termler normal dağılıma sahpse, test statstğ n k serbestlk dereces le t dağılımıdır (Wesberg, 005). Buna göre aykırı değer olduğu düşünülen gözlemler çn bağımsız değşkenler oluşturulmaktadır. Örneğn, 00 gözlemden oluşan br ver grubunda 5 nolu gözlemn aykırı değer olduğu düşünülürse, 5 nolu gözlemn denk geldğ hücreye br, dğer gözlemlern karşışına sıfır yazılarak yen br bağımsız değşken elde edlerek tekrar regresyon analz uygulanır. Analz sonuçlarına göre yen oluşturulan bağımsız değşken statstk olarak öneml se lgl gözlemn aykırı değer olduğu fade edleblmektedr Bonferron Test Aykırı değerler belrlemede r-student türü hataların mutlak değerler göz önünde bulundurulur. Hang gözlemn t değernn büyük olduğu blnmedğnden Bonferron test uygulanarak t değerler hesaplanmaktadır. Hesaplanan bu değerlerden Bonferron krtk değer tn k ;( α / n) den büyük olan gözlemler aykırı değer olarak tahmn edlmektedr. t hesaplanmaktadır. değer aşağıdak eştlk (3.6) den t = ^ σ ( ) ^ e h (3.6) Eştlkte; ^ e : Hata termnn tahmn edcsn, ^ σ ( ) : Parametre tahmnlernn varyansını ( varyans kovaryans matrsndek köşegen elemanları) fade etmektedr. 3

44 4.ARAŞTIRMA BULGULARI 4. ARAŞTIRMA BULGULARI 4.. En Küçük Kareler Yöntemnn Bulguları Ek- de verlen verlern EKK yöntemne at β ˆ * katsayıları, önem testler ve regresyon eştlğ aşağıdak gb bulunmuştur. Çzelge 4.. EKK Yöntem le Verlere At Parametre Tahmnler ve Önem Testler Değşkenler Katsayılar Standart Hata t P X (ham yağ) X (ham proten) X 3 (adf) X 4 (ndf) R = %6 R (düzeltlmş) = %60 Yukarıdak tabloya göre regresyon denklem eştlk (4.) de fade edlmektedr. Yˆ = X X (4.) 0.65X +.86X Buna göre dğer değşkenler sabt tutulursa, ham yağ mktarı br brm arttığında yem tüketmnn brm artması, ham proten mktarı br brm arttığında yem tüketmnn 0.65 brm azalması, adf mktarı br brm arttığında yem tüketmnn.86 brm artması ve ndf tüketm br brm arttığında yem tüketmnn brm azalması beklenmektedr. Çzelge 4. ncelendğnde ham proten, adf ve ndf mktarının elde edlen regresyon modelne katkısı statstk olarak öneml (p<0.0) bulunmuş olmasında rağmen ham yağ mktarı önemsz (p>0.05) olarak belrlenmştr. Çzelge 4. de F değerne bakıldığında, H 0 hpoteznn reddedldğ, yan regresyon modelnn öneml olduğu görülmektedr. 33

45 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.. Verlere At Varyans Analz Tablosu V.K. S.D. K.T. K.O. F P Regresyon Hata Genel Çoklu Bağlantının Belrlenmes * Bağımsız değşkenler arasındak korelasyon matrs ncelendğnde bağımsız değşkenler arasındak korelasyon katsayılarının yüksek lşkl olduğu görülmektedr. Ancak bu durum çoklu bağlantının olup olmadığının belrlenmesnde yeterl değldr. Bağımsız değşkenlere at korelasyon matrs aşağıdak gb bulunmuştur. X X X 3 X 4 X X X X * Çzelge 4.3 ncelendğnde R j değerlernn tümü belrtme katsayısından büyük ve e yakın olduğu görülmektedr. Bu da çoklu bağlantının var olduğu konusunda blg vermektedr. 34

46 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.3. Bağımsız Değşkenler R j Değerler R j X 0.95 X 0.90 X X * Çzelge 4.4 de görüldüğü gb korelasyon matrsnn VBF değerler 0 dan büyüktür. Ayrıca en büyük özdeğern en küçük özdeğere bölümü le elde edlen koşul sayısı değer 30 dan büyüktür. Bu da çoklu bağlantının olduğunu belrtmektedr. Çzelge 4.4. VBF, VBF λ j ve Koşul Sayısı Değerler X X X X λ j Koşul Sayısı 4.3. Rdge Regresyon Yöntemnn Bulguları * Rdge Parametresn ( k ) Belrleme NCSS (004) statstk paket programının kullanımı le elde edlen karşılık gelen VBF değerler çzelge 4.5 te verlmştr. * k ya 35

47 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.5. k* ve VBF Değerler k* VBF VBF VBF 3 VBF Çzelge 4.5 ncelendğnde k* değerlerne karşılık gelen VBF değerlernn k*=0. ken e yakın olduğu görülmektedr. k*=0. alındığında regresyon denklem eştlk (eştlk 4.) dek gb bulunmuştur. Yˆ = X X (4.) X X

48 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Buna göre dğer değşkenler sabt tutulursa, ham yağ mktarı br brm arttığında yem tüketmnn brm artması, ham proten mktarı br brm arttığında yem tüketmnn brm azalması, adf mktarı br brm arttığında yem tüketmnn brm artması ve ndf tüketm br brm arttığında yem tüketmnn brm azalması beklenmektedr. Çzelge 4.6. k*=0. Değer İçn Varyans Analz Tablosu V.K. S.D. K.T. K.O. F Regresyon Hata Genel 3 3 Re gkt R = = = 0.59 (4.3) GKT 3 k*=0. değer çn F değerne bakıldığında H 0 hpoteznn reddedldğ ve regresyon modelnn öneml olduğu görülmektedr. Çzelge 4.7 de edlmştr. EKK ve RR yöntemne at (k*=0. çn) VBF değerler fade Çzelge 4.7. EKK ve RR Yöntemlerne At VBF Değerler VBF Değerler EKK k* =0. çn VBF VBF VBF VBF 3 VBF Değerler

49 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.8 de E.K.K. ve Rdge regresyon yöntemlerne at R ve HKO değerler karşılaştırmalı olarak verlmştr. Çzelge 4.8. E.K.K. ve R.R. Yöntemne At R ve HKO Değerler R HKO E.K.K. % R.R. % M-Tahmn Edc Bulguları M-tahmn edc bulguları R statstk paket programda MASS kütüphanes kullanılarak hesaplanmıştır. İlgl kütüphane çersnde ken V5 bağımlı değşken, V(ham yağ), V(ham proten), V3(adf) ve V4(ndf) bağımsız değşkenler olmak üzere aşağıdak komutlar yardımı le parametre tahmnler elde edlmştr. İlgl program parametre tahmnlernde Huber fonksyonunu kullanmaktadır. > lbrary(mass) > gr=rlm(v5~v+v+v3+v4,a) > summary(gr) (Faraway, 005) Çzelge 4.9. M-Tahmn Edc Kullanılarak Elde Edlen Analz Sonuçları Değşkenler βˆ Standart Hata t X X X X R =0.6 Elde edlen regresyon denklem eştlk 4.4 da verlmştr. Yˆ = X X (4.4) 0.57X X

50 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Denkleme göre dğer değşkenler sabt tutulmak şartıyla, ham yağ mktarı br brm arttığında yem tüketm brm artmaktadır. Benzer şeklde ham proten mktarı br brm arttığında yem tüketm 0.57 brm azalmaktadır. Dğer taraftan adf mktarı br brm arttığında yem tüketm.8635 brm artmakta, ndf mktarı br brm arttığında yem tüketm 3.9 brm azalmaktadır. Çzelge 4.9 dak t değerler t.98 cetvel değer le karşılaştırıldığında ham yağ bağımsız değşken 0.05,09 = harç dğer bağımsız değşkenlern modele olan katkısının statstk olarak öneml olduğu tespt edlmştr Aykırı Değerlern İncelenmes Çzelge 4.0 da fade edlen değerler ncelendğnde 9, 33, 5, 57 ve 95 nolu gözlemlern t, d ve r değerler den büyük olduğu çn aykırı değer olduğu tahmn edlmektedr. Ortalama değşm aykırı modellemes yardımıyla bu gözlemler tekrar ncelenmş olup 0.05 önem sevyesnde 9, 33, 5, 57 ve 95 nolu gözlemlern aykırı değer oldukları tespt edlmştr. Dğer yandan Bonferron testne göre t 08, =3.39 krtk değer le t değerler karşılaştırıldığında sadece 57 nolu gözlemn aykırı değer olduğu görülmektedr. 39

51 4.ARAŞTIRMA BULGULARI 40 Gözlem No e t r d h Çzelge 4.0. Aykırı Değerler İle İlgl İstatstkler

52 4.ARAŞTIRMA BULGULARI

53 4.ARAŞTIRMA BULGULARI

54 4.ARAŞTIRMA BULGULARI

55 4.ARAŞTIRMA BULGULARI 4.6. Aykırı Değerler Ver Setnden Uzaklaştırıldığında Elde Edlen EKK Bulguları 9, 33, 5, 57 ve 95 nolu gözlemler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra elde edlen EKK bulguları aşağıdak çzelgede belrtlmştr. Çzelge 4.. Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra Elde Edlen EKK Sonuçları Değşkenler Katsayılar Standart t P Hata X X X X R = %7 R (düzeltlmş) = %7 Yukarıdak tabloya göre regresyon denklem eştlk (4.5) da verlmştr. Yˆ = X X (4.5) 0.59X.847X İlgl verlere at varyans analz tablosu Çzelge 4. de belrtlmştr. Çzelge 4.. Aykırı Değerler Uzaklaştığında Elde Edlen Varyans Analz Tablosu V.K. S.D. K.T. K.O. F Regresyon Hata Genel

56 4.ARAŞTIRMA BULGULARI 4.7. Aykırı Değerler Uzaklaştırıldığında Elde Edlen Verlerde Çoklu Bağlantının Belrlenmes İlgl verlerde bağımsız değşkenlere at korelasyon matrs aşağıdak gb bulunmuştur. X X X 3 X 4 X X X X * Çzelge 4.3 ncelendğnde R j değerlernn belrtme katsayısından büyük ve e yakın olduğu görülmektedr. Bu da çoklu bağlantının var olduğu konusunda blg vermektedr. Çzelge 4.3. Bağımsız Değşkenler R j Değerler R j X X X X

57 4.ARAŞTIRMA BULGULARI * Çzelge 4.4 de görüldüğü gb korelasyon matrsnn VBF değerler 0 dan büyüktür. Ayrıca en büyük özdeğern en küçük özdeğere bölümü le elde edlen koşul sayısı değer 30 dan büyüktür. Bu da çoklu bağlantının olduğunu belrtmektedr. Çzelge 4.4. VBF, VBF λ j ve Koşul Sayısı ve Koşul İndeks Değerler Koşul Sayısı X X X X λ j Çzelge 4.5 ncelendğnde aykırı değerler ver setnden çıkarıldıktan sonra k* değerlerne karşılık gelen VBF değerlernn k*=0. olduğunda e yakın olduğu görülmektedr Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra Rdge Regresyon Yöntemnn Bulguları * Rdge Parametresn ( k ) Belrleme NCSS (004) statstk paket programının kullanımı le elde edlen değerler çzelge 4.5 te verlmştr. * k ve VBF 46

58 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.5. k* ve VBF Değerler k* VBF VBF VBF 3 VBF Buna göre k*=0. alındığında regresyon denklem aşağıdak gb bulunmuştur (eştlk 4.6). Yˆ = X X (4.6) X X İlgl denkleme göre dğer değşkenler sabt tutulmak şartıyla, ham yağ tüketm br brm arttığında yem tüketmnn brm artması, ham proten tüketm br brm arttığında yem tüketmnn brm azalması, adf tüketm br brm arttığında yem tüketmnn.4349 brm artması ve ndf tüketm br brm arttığında yem tüketmnn brm azalması beklenmektedr. 47

59 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.6. Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra k*=0. Değer İçn RR Yöntem İle Elde Edlen Varyans Analz Tablosu V.K. S.D. K.T. K.O. F Regresyon Hata Genel Re gkt R = = = 0.69 (4.7) GKT Çzelge 4.6 ncelendğnde regresyon denklemnn statstk olarak öneml olduğu gözlenmektedr. Çzelge 4.7 de Aykırı değerler çıkarıldıktan sonra EKK ve RR yöntemne at (k*=0. çn) VBF değerler fade edlmştr. Çzelge 4.7. EKK ve RR Yöntemlerne At VBF Değerler VBF Değerler EKK k*=0. çn VBF VBF VBF VBF 3 VBF Değerler Aykırı Değerler Çıkarıldıktan Sonra M-Tahmn Edc Yöntemnn Bulguları R statstk paket program yardımıyla yapılan M-Tahmn Edc ye at analz sonuçları Çzelge 4.8 da verlmştr. 48

60 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.8. Aykırı Değerler Ver Setnden Uzaklaştırıldıktan Sonra M- Tahmn Edc Yöntem İle Elde Edlen Analz Sonuçları Değşkenler βˆ Standart t Hata X X X X R =0.68 Elde edlen regresyon denklem eştlk (4.8) da verlmştr. Yˆ = X X (4.8) 0.530X +.87X Buna göre ham yağ mktarı br brm arttığında yem tüketmnn brm artması, ham proten mktarı br brm arttığında yem tüketmnn brm azalması, adf mktarı br brm arttığında yem tüketmnn.87 brm artması ve ndf mktarı br brm arttığında yem tüketmn 3.96 brm azalması beklenmektedr. Çzelge 4.9, 4.0 ve 4. de aykırı değer varlığında ve ver setnden aykırı değerler çıkarıldıktan sonra elde edlen bazı analz sonuçları karşılaştırmalı olarak verlmştr. Çzelge 4.9. Aykırı Değerler Uzaklaştırıldıktan Sonra Elde Edlen HKO ve R Değerler R HKO E.K.K. % R.R. %

61 4.ARAŞTIRMA BULGULARI Çzelge 4.0. Aykırı Değer Varlığında EKK ve M-Tahmn Edcden Elde Edlen Analz Sonuçları Değşkenler Standart Hata Standart Hata t (EKK) t (M-Tahmn) (EKK) (M-Tahmn) X X X X Aykırı değer varlığında EKK ve M-tahmn edcye at t değerlernde her k yöntemde de brnc bağımsız değşkenn modele olan katkısının statstk olarak öneml olmadığı görülmektedr. Çzelge 4.. Aykırı Değer Yokluğunda EKK ve M-Tahmn Edcden Elde Edlen Analz Sonuçları Değşkenler Standart Hata Standart Hata t (EKK) t (M-Tahmn) (EKK) (M-Tahmn) X X X X Aykırı değerler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra EKK ve M- tahmn edc yöntemlernden elde edlen regresyon denklemnde tüm bağımsız değşkenlern statstk olarak öneml olduğu belrlenmştr. 50

62 5.TARTIŞMA VE SONUÇ 5. TARTIŞMA VE SONUÇ En küçük kareler yöntem kullanılarak yapılan parametre tahmnler çn gerekl varsayımlardan bağımsız değşkenler arasında br lşk olmaması varsayımı sağlanmadığında çoklu bağlantı problem ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle EKK yöntem kullanılarak elde edlen analz sonuçları yanlış sonuçlara ve yanlış modellern oluşumuna neden olablmektedr (Ergüneş, 004). Çalışmada öncelkle En Küçük Kareler yöntem le parametre tahmnler elde edlmştr. Verler ncelendğnde bağımsız değşkenler arasında korelasyon katsayılarının lşkl olması, R j değerler lk oluşturulan modeln belrtme katsayısından büyük ve bre yakın olması, VBF değerlernn 0 dan büyük olması, özdeğerlern brbrne oranının 30 un üzernde olması sebebyle bağımsız değşkenler arasında çoklu bağlantı olduğu söyleneblr. EKK yöntem le elde edlen VBF değerler, Rdge Regresyon yöntem kullanılarak elde edlen VBF değerlernden daha yüksek bulunmuştur. Rdge Regresyon yöntemnde hesaplanmış olan belrtme katsayısı EKK yöntem le elde edlen belrtme katsayısı değernden farklı olduğu belrlenmştr. Dğer taraftan EKK yöntem le elde edlmş olan hata kareler ortalaması değer RR yöntem le elde edlmş olan hata kareler ortalaması değernden düşük ken belrtme katsayısı değer büyüktür. Elde edlen bu sonuç Ergüneş (004) n bldrş le benzer özellk göstermektedr. EKK regresyon yöntem le elde edlen denklemde her br bağımsız değşkenn br brm artması le bağımlı değşken kend brm cnsnden brm azalması beklenrken, aynı değer RR yöntem uygulandığında olarak tespt edlmştr. Çoklu bağlantı durumunun EKK yöntem le yapılan parametre tahmnler üzerne etks sözkonusudur. EKK yöntemne at varyans analz tablosu ncelendğnde regresyon kareler toplamının RR yöntemnde düştüğü buna karşılık hata kareler toplamının RR yöntemnde arttığı gözlemlenmştr. Burada da çoklu bağlantının etkler görülmektedr. Ver setnde çoklu bağlantı problemn gdereblmek çn Rdge Regresyona alternatf olarak önerlen Sten ve Lu tahmn edcler de kullanılablr. Ayrıca bağımsız değşkenlern br veya brkaçının modelden çıkarılması (modelden 5

63 5.TARTIŞMA VE SONUÇ çıkarılacak değşkenn bağımlı değşken açıklamada çok öneml olmadığı durumlarda ), ver setne yen gözlem eklenmes, değşkenler dönüştürme şlemlernn yapılması, bağımsız değşkenlern kümeleştrlmes yoluyla çoklu bağlantılı değşkenlern brleştrlerek yen br değşken oluşturmak gb farklı teknklerde önerlmektedr (İmr,986). EKK yöntem ve M-Tahmn edc le elde edlmş olan standart hata değerler karşılaştırıldığında M-Tahmn edcye at parametrelern standart hatalarının daha düşük olduğu gözlemlenmştr. Ayrıca EKK yöntem le elde edlen parametrelere at t değerler M-Tahmn edcye oranla daha düşük bulunmuştur. Aykırı değerler belrlemek çn kullanılan artık değerlere at tablo ncelendğnde bazı değerlern aykırı değer olableceğ düşünülmüştür. Ortalama değşm aykırı değer modellemes ve bonferron test uygulandıktan sonra aykırı değerler olduğu belrlenen gözlemler ver setnden uzaklaştırılmıştır. Aykırı değerler ver setnden çıkarıldıktan sonra EKK yöntem le elde edlen analz sonuçları karşılaştırıldığında belrtme katsayısının aykırı değer varken elde edlen belrtme katsayısından yüksek olduğu belrlenmştr. Hata kareler ortalaması değer aykırı değerler ver setnden çıkarıldıktan sonra düşmüştür. Benzer durum p değerlernde de ortaya çıkmaktadır. Aykırı değer varlığında EKK yöntem sonuçlarına göre ham yağ bağımsız değşkenne at p değer yüksek ve önemsz bulunurken, aykırı değerler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra elde edlen sonuçlarda aynı bağımsız değşkene at p değer düşmüş ve statstk olarak öneml bulunmuştur. Bu sonuca göre ver setnde aykırı değerlern varlığı p değernn sapmasına ve hata kareler ortalaması değernn yükselmesne neden olduğu belrtleblr. Benzer br durum parametre tahmnlerne at standart hata değerlernde de görülmektedr. Aykırı değer varlığında EKK yöntem le elde edlen parametrelern standart hata değerler aykırı değerler çıkarıldıktan sonra hesaplanan standart hata değerlernden daha yüksek bulunmuştur. Aykırı değerler çıkarıldıktan sonra EKK yöntem le elde edlmş olan bağımsız değşkenlere at t statstğ değerler aykırı değer varlığındak t değerlernden daha yüksek bulunmuştur. 5

64 5.TARTIŞMA VE SONUÇ Aykırı değer varlığında EKK yöntem le elde edlen denkleme at F değer aykırı değerler uzaklaştırıldıktan sonra elde edlmş olan F değernden daha düşüktür. Benzer durum RR sonuçlarında da görülmektedr. Rdge regresyon yöntemne at sonuçlar aykırı değer varlığında ve aykırı değerler ver setnden çıkarıldıktan sonra karşılaştırıldığında EKK yöntem le elde edlmş olan sonuçlarla benzerlk gösterdğ belrlenmştr. Elde edlen bu sonuçlar Hgh (004) ün elde ettğ sonuçlarla uyumludur. Dğer taraftan aykırı değer varlığında ve aykırı değerler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra çoklu bağlantı durumu ncelenrse; aykırı değerler ver setnde ken elde edlmş olan bağımsız değşkenler arasındak korelasyon katsayılarının aykırı değerler çıkarıldıktan sonra elde edlen bağımsız değşkenlere at korelasyon katsayılarından daha düşük olduğu görülmektedr. Aykırı değer varlığı bağımsız değşkenler arasında var olan yüksek br lşky daha düşük göstermektedr. Benzer br durum VBF değerlernde de ortaya çıkmaktadır. Aykırı değerler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra elde edlen VBF değerler aykırı değer varlığında elde edlen VBF değerlernden az br farkla yüksek bulunmuştur. Bağımsız değşkenlere at koşul sayıları ncelendğnde özellkle 3. ve 4. bağımsız değşkenn koşul sayısı aykırı değerler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra artış göstermştr. Bu sonuçlar göz önünde bulundurularak, ver setnde aykırı değer varlığının, bağımsız değşkenler arasındak ç lşk durumunu yan çoklu bağlantı durumunu maskeleyebldğ fade edleblr. Yan kullanılan ver setnde aykırı değer bulunuyorsa bağımsız değşkenler arasında lşk olmasına rağmen çoklu bağlantı olmadığı gb yanlış br sonuca yönlendreblr. Elde edlmş olan bu sonuçlar Bek ve ark. (996) ve Şahnler (997) nn çalışmalarında elde ettğ sonuçlarla benzerlk göstermektedr. Aykırı değerler ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra EKK yöntem ve M- Tahmn edc le elde edlmş olan standart hata değerler karşılaştırıldığında M- Tahmn edcye at parametrelern standart hata değerlernn daha yüksek olduğu gözlemlenmştr. Ayrıca EKK yöntem le elde edlen parametrelere at t değerler M-Tahmn edcye oranla daha yüksek bulunmuştur. 53

65 5.TARTIŞMA VE SONUÇ Aykırı değerler varken ve ver setnden uzaklaştırıldıktan sonra M-Tahmn edcden elde edlmş olan belrtme katsayısı değerler le en küçük kareler yöntem le elde edlmş olan belrtme katsayısı değerler karşılaştırıldığında M-Tahmn edcye at belrtme katsayısı değerlernn daha az etklendğ görülmektedr. M- tahmn edcde aykırı değer varlığında bu değer %6 ken aykırı değerler uzaklaştırıldıktan sonra %68 olmaktadır. Sonuç olarak; Aykırı değer varlığında belrtme katsayısı düşmekte, hata kareler ortalaması yükselmektedr. Regresyon denklemne at belrtme katsayısı ve hata kareler ortalaması değerler aykırı değer varlığından etklenmektedr. Aykırı değer ver setnde ken ve ver setnden çıkarıldıktan sonra parametre tahmnlernden elde edlen t, F değerler farklılık göstermektedr. Aykırı değerler çoklu bağlantı durumunu maskeleyeblmektedr.. 54

66 KAYNAKLAR AHN, H., JAMES, R.T., 999. Outler Detecton İn Phosphorus Dry Deposton Rates Measured İn South Florda. Atmospherc Envronment,33: ALBAYRAK, A.S., 005. Çoklu Doğrusal Bağlantı Halnde Enküçük Kareler Teknğnn Alternatf Yanlı Tahmn Teknkler Ve Br Uygulama. ZKÜ Sosyal Blmler Dergs Clt, Sayı. ALMA, Ö.G., ve VUPA, Ö., 008. Regresyon Analznde Kullanılan En Küçük Kareler ve En Küçük Medyan Kareler Yöntemlernn Karşılaştırılması. Sdü Fen Edebyat Fakültes Fen Dergs (E-Derg). 3() 9-9. AŞIKGİL, B., 006. Çoklu Doğrusal Regresyonda Aykırı, Etkl Değerlern Araştırılması ve Br Uygulama. Mmar Snan Güzel Sanatlar Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İstatstk Anablm Dalı Yüksek Lsans Tez. BEK, Y., ŞAHİNLER, S., KAYAALP, G.T., 996. Etkl Gözlemlern Belrlenmesnde Cook Ve Welsch-Kuh İstatstğnn Karşılaştırmalı Olarak İncelenmes. MKÜ Zraat Fakültes Dergs, (): BILLOR, N., and KIRAL, G., 008. A Comparson of Multple Outler Detecton Methods for Regresson Data, Communcatons n Statstcs - Smulaton and Computaton,37:3, BIRKES, D., and DODGE, Y., 993. Alternatve Methods of Regresson, A Wley İnterscence Publcaton. CHATTERJEE, S and HADİ, A.S., 986. Influental Observatons, Hgh Leverage Ponts, and Outlers n Lnear Regresson. Statstcal Scence, Vol., No. 3, pp COOK, R. D. and WEISBERG, S., 98. Resduals and Influence n Regresson, Frst Edton, Chapman and Hall. COŞKUNTUNCEL, O., 005. Karma Denemelerde ve Modellerde Robust İstatstksel Analzler. Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Matematk Anablm Dalı Doktora Tez. 55

67 ÇANKAYA, S., KAYAALP, G.T., SANGUN, L., TAHTALİ, Y., AKAR, M., 006. A Comparatve Study Of Estmaton Methods For Parameters İn Multple Lnear Regresson Model. J. Appl. Anm. Res., 9 : DRAPER, N. R., and SMİTH, H Appled Regresson Analyss, Wley İnterscence Publcaton, p: 567. ERGÜL, B., 006. Robust Regresyon ve Uygulamaları. Eskşehr Osmangaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İstatstk Anablm Dalı Yüksek Lsans Tez. ERGÜNEŞ, E., 004. En Küçük Kareler Yöntem İle Rdge Regresyon Yöntemnn Karşılaştırılmalı Olarak İncelenmes. Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Zootekn Anablm Dalı Yüksek Lsans Tez. FARAWAY, J. J., 005. Lnear Models wth R, Chapman&Hall / CRC, USA, pg:9. FREUND, J. R., WİLSON, W. J. ve SA, P Regresson Analyss Statstcal Modellng of a Response Varable (Second Edton), Elsever Inc. page: 0. GÜNDOĞAN, Y., 005. Sağlam Regresyonda Kısm Artık Grafğ. Ondokuz Mayıs Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İstatstk Anablm Dalı, Yüksek Lsans Tez. HADİ, A. S. and SİMONOFF, J. S., 993. Procedures for the Identfcaton of Multple Outlers n Lnear Models. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton. Vol. 88, No. 44, HİGH, R., Erşm tarh İMİR, E., 986. Çoklu Bağıntılı Doğrusal Modellerde Rdge Regresyon Yöntemyle Parametre Kestrm. T.C Anadolu Ünverstes Yayınları, No. :. KARADAVUT, U., GENÇ, A., TOZLUCA, A., KINACI, İ., AKSOYAK, Ş., PALTA, Ç., PEKGÖR, A., 005. Nohut (Ccer aretnum L.) Btksnde Verme Etk Eden Bazı Karakterlern Alternatf Regresyon Yöntemleryle Karşılaştırılması. Tarım Blmler Dergs 005, (3)

68 KIM, S.S., PARK, S. H. and KRZANOWSKİ, W. J., 008. Smultaneous Varable Selecton And Outler İdentfcaton İn Lnear Regresson Usng The Mean- Shft Outler Model. Journal Of Appled Statstcs,35:3,83-9. KOÇ, Y.S., 007. Robust Tahmn Edcler ve Özellkler. Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İstatstk Anablm Dalı Yüksek Lsans Tez. KONTRIMAS, V., and VERIKAS, A., 006. Trackıng Of Doubtful Real Estate Transactıons By Outlıer Detectıon Methods: A Comparatıve Study, Informatıon Technology And Control, Vol. 35, No.. LAWRENCE, K. D., and MARSH, L.C., 984. Robust Rdge Estmaton Methods For Predctng U. S. Coal Mnng Fataltes. Commun. Statst.-Theor. Meth., 3(), MARTİN, M. A. and ROBERTS, S., 006. An Evaluaton Of Bootstrap Methods For Outler Detecton İn Least Squares Regresson',Journal Of Appled Statstcs,33(7), NETER, J., KUTNER, M. H., NACHTSHEİM, C. J., WASSERMAN, W., 996. Appled Lnear Statstcal Models. ORTIZ, M.C., SARABIA, L.A., and HERRERO, A., 006. Robust Regresson Technques A Useful Alternatve For The Detecton Of Outler Data İn Chemcal Analyss. Talanta 70: SMYTH G. K. and HAWKİNS D. M., 000. Robust Frequency Estmaton Usng Elemental Sets, Journal of Computatonal and Graphcal Statstcs, Vol. 9, ŞAHİNLER, S.,997. Regresyon Analznde Etkl Gözlemlern (Influental Observatons) Belrlenmesnde Kullanılan İstatstklern Karşılaştırmalı Olarak İncelenmes, Ç.Ü. Fen Blmler Ensttüsü Zootekn Anablm Dalı Doktora Tez. ŞAHİNLER, S., 000. En Küçük Kareler Yöntem le Dogrusal Regresyon Model Olusturmann Temel Prenspler. MKÜ Zraat Fakültes Dergs 5 (-): ŞEHİRLİ,009. erşm tarh

69 TÜRKAY, H., 004. Doğrusal Regresyon Analznde M Tahmncler ve Ekonometrk Br Uygulama. Doğu Anadolu Bölges Araştırmaları, ASYON%0ANAL%C4%B0Z%C4%B0NDE--- HAKAN%0T%C3%9CRKAY%0(MUZAFFER%0DEM%C4%B0RBA %C5%9E %0SYF %0%C3%96DEN.doc, Erşm Tarh WEISBERG, S., 005. Appled Lnear Regresson, Thrd Edton, John Wley&Sons, Inc. Page:97. 58

70 ÖZGEÇMİŞ 98 yılında Adana da doğdu. İlk ve Orta Öğrenmm Adana da tamamladı. 999 yılında Çukurova Ünverstes Fen Edebyat Fakültes Byoloj Bölümünü kazandı. 003 yılında mezun olduktan sonra aynı yıl Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Ortaöğretm Alan Öğretmenlğ programını ve hazırlık eğtmn tamamladı. 006 yılında Ç.Ü. Zraat Fakültes Zootekn Bölümü Byometr ve Genetk Anablm Dalı nda Araştırma Görevls olma hakkını kazandı. Aynı bölümde başladığım yüksek lsans eğtmme devam etmekte. 59

71 Ek-. Materyal Olarak Kullanılan Ham Verlern Br Kısmı X X X 3 X 4 Y

72 Ek-. Standardze Edlmş Verlern Br Kısmı X X X 3 X 4 Y

73 Ek-3 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At X Matrs Ek-4 Ek-3 te Belrtlen Matrsn Transpozu (X )

74 Ek-5 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At X X Matrs Ek-6 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At Y Vektörü Ek-7 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At (X Y) Matrs

75 Ek-8 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At (X X) - (X Y) Matrs (En Küçük Kareler Yöntemne Göre Elde Edlmş Olan Parametre Tahmnler) Ek-9 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At k*=0, Değer İçn Elde Edlmş Olan (X X+k*I) - (X Y) Matrs Ek-0 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At EKK Yöntem İle Elde Edlen Regresyon Denklem Y ˆ = X X +.45X X 4 Ek- M-Tahmn Edc Yöntemnde Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At Hata Değerler e -0,054 0, ,0334-0, ,44-0,466-0,0375-0,8305 0, ,3594-0,3957-0, ,498-0,5685-0,6038 0, ,7978 0, ,093,

76 Ek- Ek- de Verlen Hata Değerlernn Mutlak Değerler Alındıktan Sonra Elde Edlmş Olan Medyan ve σˆ Değer Medyan= σ ˆ = (.483)( ) = σ ˆ = 0.89 Ek ve 0.89 Değerler İle Hata Değerler Karşılaştırıldıktan Sonra Elde Edlmş Olan Yen Hata Değerler * e -0,054 0, ,0334-0, ,44-0,466-0,0375-0,8305 0, ,3594-0,3957-0, ,498-0,5685-0,6038 0, ,7978 0, ,89 0,89 65

77 Ek-4 Standardze Edlmş Verlern Br Kısmına At Yˆ Değerler Yˆ 0, , ,43 0, ,4707 0, , , , , ,6803 0,84777, , , , , , , , Ek-5 Yˆ le Yen Hata Değerler Toplamından Elde Edlen * Y 0, , ,8883 0,384 0,89 0, , ,568 0, , ,5453 0,44040,5666-0,853 0,06,5407,6585, ,089,969 * Y Değerler 66

78 Ek-6 * Y Değerler Bağımlı Değşken Olarak Alındığında EKK Yöntem İle Elde Edlmş Olan Regresyon Denklem Yˆ = X 0.35X 0.04X X 4 Ek-7 Aykırı Değer Olduğu Düşünülen Gözlemlern Ortalama Değşm Aykırı Modellemes Yöntem Kullanılarak Elde Edlmş Olan Önem Sevyeler Değşkenler P U U U5 0.3 U U Ek-8 NCSS Programında Rdge Parametres (k*) nn Belrlenmes Şekl. NSCC Paket Programında Rdge Regresyon Menüsünün Açılması 67

79 Şekl. Değşkenlern Tanımlanması Şekl 3. Analz Sonuçları 68

80 Şekl 4. Rdge Parametres ve VIF Değerler Ek-9 Rdge Parametres k* Belrlendkten Sonra MINITAB Paket Programında Rdge Regresyon Yöntemne Göre Parametre Tahmnlernn Elde Edlmesnde Kullanılan Syntax Komutları MTB > read 0 5 m MTB> read 0 m MTB > transpose m m3 MTB > multply m3 m m4 MTB > read 5 5 m6 MTB > add m6 m4 m7 MTB > nvert m7 m8 MTB > multply m3 m m9 MTB > multply m8 m9 m0 MTB > prnt m0 69