ĠNDÜKSĠYON MOTORUNUN SENSÖRSÜZ HIZ KONTROLÜ UYGULAMASI. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Mak. Müh. Nurettin Gökhan ADAR. Anabilim Dalı: MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ

Transkript

1 ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ĠNDÜKSĠYON MOTORUNUN SENSÖRSÜZ HIZ KONTROLÜ UYGULAMASI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Mak. Müh. Nurettin Gökhan ADAR Anabilim Dalı: MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ Programı : KONSTRÜKSĠYON HAZĠRAN 2008

2 ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ĠNDÜKSĠYON MOTORUNUN SENSÖRSÜZ HIZ KONTROLÜ UYGULAMASI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Mak. Müh. Nurettin Gökhan ADAR ( ) Tezin Entitüye Verildiği Tarih : 5 Mayı 2008 Tezin Savunulduğu Tarih : 9 Haziran 2008 Tez DanıĢmanı : Diğer Jüri Üyeleri : Yrd. Doç. Dr. Cemal BAYKARA (Ġ.T.Ü.) Yrd. Doç.Dr. Vedat TEMĠZ (Ġ.T.Ü.) Yrd. Doç.Dr. Cüneyt FETVACI (Ġ.Ü.) HAZĠRAN 2008

3 ÖNSÖZ Tez çalışmalarım boyunca kıymetli görüşleri ile beni yönlendiren, teşvik ve deteğini eirgemeyen tez danışmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Cemal Baykara ya çok teşekkür eder şükranlarımı unarım. Ayrıca değerli görüşleri ile tezin her aşamaında bizi yönlendiren Sayın Prof. Dr. Can Özoy a teşekkürü bir borç bilirim. Son olarak eğitim ve öğretim hayatım boyunca maddi manevi deteklerini eirgemeyen her zaman yanımda olan annem ve ablama şükranlarımı unarım. Mayı 2008 Mak. Müh. Nurettin Gökhan ADAR ii

4 ĠÇĠNDEKĠLER ÖNSÖZ ĠÇĠNDEKĠLER KISALTMALAR TABLO LĠSTESĠ ġekġl LĠSTESĠ SEMBOL LĠSTESĠ ÖZET SUMMARY Sayfa No ii iii v vi vii ix xi xii 1. GĠRĠġ 1 2. ALTERNATĠF AKIM MOTORLARININ TEMELLERĠ Giriş Alternatif Akım Makinalarının Sınıflandırılmaı İndükiyon Motorunun Çalışma Prenibi Stator Sargılarının Düzenlenmei Güç Kaynağına Bağlanmaı Döner Manyetik Alanın Oluşmaı Rotorun Dönmei ĠNDÜKSĠYON MOTORUNUN MATEMATĠKSEL MODELĠ Aenkron Motorların Fizikel Prenibi Üç Fazlı Dönüşüm Park Dönüşümü Üç Fazlı İndükiyon Motorunun Elektrikel Devre Modeli Gerilim Denklemleri Akı Denklemleri: İteğe Bağlı Referan Çerçeveindeki Makina Modeli qd0 Düzlemindeki Gerilim Denklemleri qd0 Düzlemindeki Akı İlişkii qd0 Moment Denklemleri İteğe Bağlı Referan Düzlemindeki İndükiyon Motorunun Denklemleri Duran-Dönen Referan Düzlemine göre İndükiyon Motorunun Denklemleri Duran Referan Düzlemine göre İndükiyon Motorunun Denklemleri Dönen Referan Düzlemine göre İndükiyon Motorunun Denklemleri 33 iii

5 3.7 İndükiyon Motorunun Duran Referan Düzlemine göre Simülayon Denklemleri ASENKRON MOTOR HIZ KONTROLÜ VE GÜÇ ELEKTRONĠĞĠ Motor Kutup Sayıının Değiştirilmei ile Hız Kontrolü Stator Geriliminin Değiştirilmei ile Hız Kontrolü Stator Frekanının Değiştirilmei ile Hız Kontrolü Skaler Kontrol Yöntemi Volt/ Hertz Kontrol Aenkron Makinalarda Kullanılan Güç Elektroniği Devreleri Doğrudan frekan çeviriciler (Cycloconverter) Ara Devreli Çeviriciler Darbe Genişlik Modülayonu Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülayonu KALMAN FĠLTRESĠ Gözlemleyiciler Kalman Filtrei Genişletilmiş Kalman Filtrei Genişletilmiş Kalman Filtreinin Uygulanmaı SĠNCAP KAFESLĠ ASENKRON MOTORUN MATLAB/SĠMULĠNK UYGULAMASI Sayıal Benzetim Sonuçları Yüküz Sabit 1500 d/d Hızda Benzetim Sonuçları Yüküz kademeli Hız Artışı Benzetim Sonuçları Makimum Yüklü Kademeli Hız Artışı Benzetim Sonuçları Yüküz Kademeli Hız Azalmaı Benzetim Sonuçları Makimum Yüklü Kademeli Hız Azalmaı Benzetim Sonuçları Yük Momenti ve Referan Hız Artışı Azalmaı Benzetim Sonuçları Yük Momenti ve Referan Hız Artış-Azalmaı Benzetim Sonuçları Stator ve Rotor Dirençleri Değiştirilme Benzetim Sonuçları SONUÇLAR VE ÖNERĠLER 84 KAYNAKLAR 86 EK A 88 EK B 89 ÖZGEÇMĠġ 92 iv

6 KISALTMALAR AA DA DGM UVDGM GKF GLG IGBT UVDGM : Alternatif Akım : Doğru Akım : Darbe Genişlik Modülayonu : Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülayonu : Genişletilmiş Kalman Filtrei : Genişletilmiş Luenberger Gözlemleyicii : Kapıı İzoleli Bipolar Tranitör (Inulated-Gate Bipolar Tranitor) : Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülayonu v

7 TABLO LĠSTESĠ Sayfa No Tablo 2-1 Sargıların kutup durumları [1] Tablo 3-1 : Referan düzlemleri ve ifadeleri [3] vi

8 ġekġl LĠSTESĠ Sayfa No ġekil 2-1 : Elektrik motorlarının kullanıldığı örnekler [1]... 4 ġekil 2-2 : Alternatif akım makinaların ınıflandırılmaı... 6 ġekil 2-3 : Sincap kafeli motorun açık göterimi ġekil 2-4 : Sincap kafeli motorun rotoru... 8 ġekil 2-5 : Sincap kafeli motorun tatoru [1]... 8 ġekil 2-6 : Stator argılarının düzenlenmei [1]... 9 ġekil 2-7 : Statorun alternatif akım kaynağına bağlanmaı [1]... 9 ġekil 2-8 : Fazların yerleştirilmei [1]... 9 ġekil 2-9 : Başlangıç zamanında faz-akım ilişkii [1] ġekil 2-10 : 1. zamanda faz-akım ilişkii [1] ġekil 2-11 : 2. zamanda faz-akım ilişkii [1] ġekil 2-12 : 1 tam dönme onunda faz-akım ilişkii [1] ġekil 2-13 : Statorda meydana gelen manyetik alan [1] ġekil 2-14 : Rotorda meydana gelen manyetik alan [1] ġekil 2-15 : Stator ve rotorda meydana gelen kutuplanma [1] ġekil 3-1: iki kutuplu 3 fazlı indükiyon motoru ġekil 3-2 : abc düzlemi ile dq0 düzlemi araındaki ilişki ġekil 3-3 : abc düzlemi ile qd0 düzlemi araındaki ilişki ġekil 3-4 : İteğe bağlı referan düzlemindeki qd0 eşdeğer devrei a) q-ekeni devrei b) d-ekeni devrei [5] ġekil 3-5 : Duran referan düzlemindeki qd0 eşdeğer devrei a) q-ekeni devrei b) d-ekeni devrei [5] ġekil 3-6 : Dönen referan düzlemindeki qd0 eşdeğer devrei a) q-ekeni devrei b) d-ekeni devrei [5] ġekil 3-7 : İndükiyon motorun qd-ekenindeki imülayon akış diyagramları [4].. 38 ġekil 4-1 : Farklı tator gerilimlerdeki moment hız grafiği [8] ġekil 4-2 : Sabit tator geriliminde, frekan değiştirilerek elde edilen M- r grafiği[8] ġekil 4-3 : Aenkron motorda tator voltaj-frekanını değiştirerek yapılan hız moment, tator akımı ve tator moment değişim grafiği [9] ġekil 4-4 : Açık çevrim V/f kontrol ġekil 4-5 : Kayma ayarlı kapalı çevrim V/f kontrol ġekil 4-6 : Aenkron motorun ürücü blok diyagramı [2] ġekil 4-7 : Aenkron motor ürücülerin ınıflandırılmaı [2] ġekil 4-8 : Doğrudan frekan çeviricinin devre şemaı [2] ġekil 4-9 : IGBT leri kullanan tek fazlı bir DGM [10] ġekil 4-10 : Tranitörlerin iletim-keim durumlarının kontrolü için kullanılan karşılaştırıcı [10] vii

9 ġekil 4-11 : Karşılaştırıcıda kullanılan referan gerilimleri ġekil 4-12 : Giriş gerilimi 0 Volt olan bir DGM devreinin çıkışı ġekil 4-13 : Karşılaştırıcı tepe geriliminin yarıına eşit giriş geriliminde DGM devreinin çıkışı ġekil 4-14 : Girişine inüzoidal bir kontrol gerilimi uygulanan DGM devreinin çıkışı ġekil 4-15 : Üç-fazlı iki-eviyeli çevirici devrei ġekil 4-16 : 8 olaı anahtarlama durumu ġekil 4-17 : Gerilim vektör uzayı ġekil 4-18 : 1. ektördeki bir T üreü için a, b, c faz gerilimlerinin anahtarlama durumu ġekil 4-19 : Tüm ektörler için anahtarlama durumları ġekil 5-1 : Kalman filtrei algoritmaının akış diyagramı ġekil 5-2 : Genişletilmiş kalman filtrei algoritmaının akış diyagramı ġekil 6-1: GKF li V/f kontrolü indükiyon motorunun blok diyagramı ġekil 6-2 : a) d ekeninde tator akımı ile ketirilen tator akımı b) tator akımı ile ketirilen tator akımı araındaki hata ġekil 6-3 : a) q ekeninde tator akımı ile ketirilen tator akımı b) tator akımı ile ketirilen tator akımı araındaki hata ġekil 6-4 : a) d ekeninde rotor akıı ile ketirilen rotor akıı b) rotor akıı ile ketirilen rotor akıı araındaki hata ġekil 6-5 : a) q ekeninde rotor akıı ile ketirilen rotor akıı b) rotor akıı ile ketirilen rotor akıı araındaki hata ġekil 6-6 : a) Yüküz 1500 d/d daki rotor hızı, ketirilen hız, referan hız b) Rotor hızı ile ketirilen hız araındaki hata ġekil 6-7 : a) Yüküz kademeli hız artışı ile elde edilen rotor hızı, ketirilen hız, referan hız b) Rotor hızı ile ketirilen hız araındaki hata ġekil 6-8 : a) Makimum yüklü kademeli hız artışı ile elde edilen rotor hızı, ketirilen hız, referan hız b) Rotor hızı ile ketirilen hız araındaki hata ġekil 6-9 : a) Yüküz kademeli hız azalmaı ile elde edilen rotor hızı, ketirilen hız, referan hız b) Rotor hızı ile ketirilen hız araındaki hata ġekil 6-10 : a) Makimum yüklü kademeli hız azalmaı ile elde edilen rotor hızı, ketirilen hız, referan hız b) Rotor hızı ile ketirilen hız araındaki hata ġekil 6-11 : a) Yük momenti ve referan hız artış azalmaı ile elde edilen rotor hızı, ketirilen hız, referan hız b) rotor hızı ile ketirilen hız araındaki hata ġekil 6-12 : a) Yük momenti ve referan hız artış azalmaı ile elde edilen rotor hızı, ketirilen hız, referan hız b) rotor hızı ile ketirilen hız araındaki hata ġekil 6-13 : Stator ve rotor dirençleri nominal değerinde elde edilen rotor hızı ġekil 6-14 : Stator ve rotor dirençleri %20 arttırılarak elde edilen hız grafiği ġekil 6-15 : Stator ve rotor dirençleri %50 arttırılarak elde edilen hız grafiği ġekil 6-16 : Stator ve rotor dirençleri %100 arttırılarak elde edilen hız grafiği viii

10 SEMBOL LĠSTESĠ e : İndüklenen gerilimi : Manyetik akı L : İndüktan i : Akım f : Frekan n : Senkron hız p : Kutup çifti ayıı : Kayma yüzdei T : Dönüşüm matrii a, b, c : Stator a, b ve c faz argılarına uygulanan gerilim ia, ib, i c : Stator a, b ve c faz argılarına uygulanan akım a, b, c : Stator a, b ve c faz argılarına uygulanan akı ar, br, cr : Rotor a, b ve c faz argılarına uygulanan gerilim iar, ibr, i cr : Rotor a, b ve c faz argılarına uygulanan akım ar, br, cr : Rotor a, b ve c faz argılarına uygulanan akı L l : Stator argıındaki kaçak indüktan L lr : Rotor argıındaki kaçak indüktan L : Stator argılarının indüktaı L rr : Rotor argılarının indüktanı L m : Stator argıları araındaki ortak indüktan L rm : Rotor argıları araındaki ortak indüktan L r : Stator-rotor ortak indüktan : Açıal hız r () t : Rotor açıı q, d : Stator geriliminin q-d bileşenleri (İteğe Bağlı Referan Düzleminde) iq, i d : Stator akımının q-d bileşenleri (İteğe Bağlı Referan Düzleminde) q, d : Stator akı q-d bileşenleri (İteğe Bağlı Referan Düzleminde) qr, dr : Stator geriliminin q-d bileşenleri (İteğe Bağlı Referan Düzleminde) iqr, i dr : Stator akımının q-d bileşenleri (İteğe Bağlı Referan Düzleminde) qr, dr : Stator akı q-d bileşenleri (İteğe Bağlı Referan Düzleminde) T em : Elektrikel moment q, d : Stator geriliminin q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) iq, i d : Stator akımının q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) q, d : Stator akı q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) qr, dr : Rotor geriliminin q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) iqr, i dr : Rotor akımının q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) qr, dr : Rotor akı q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) e e q, d : Stator geriliminin q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) e e iq, i d : Stator akımının q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) e e q, d : Stator akı q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) e e qr, dr : Rotor geriliminin q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) e e i, i : Rotor akımının q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) qr dr ix

11 e e qr, dr : Rotor akı q-d bileşenleri (Duran Referan Düzleminde) Rr, r r : Rotor direnci R, r : Stator direnci l : Kayma komutu e : Frekan komutu A : Sitem matrii B : Giriş matrii C : Ölçüm matrii x : Durum vektörü z : Ölçüm vektörü u : Kontrol giriş vektörü w k : Sitem gürültü vektörü v k : Ölçme gürültü vektörü ˆx k : Güncellenen durum matrii K k : Kalman kazancı Q : Sitem kovaryan matrii P : Güncellenen hata kovaryanı k x

12 ĠNDÜKSĠYON MOTORUNUN SENSÖRSÜZ HIZ KONTROLÜ UYGULAMASI ÖZET İndükiyon motorları endütride en çok tercih edilen elektrik motorlarıdır. Ancak 70'lerin başlarına dek çoğu uygulamalarda indükiyon motorları lineer olmayan karmaşık bir modele ahip olduklarından kontrolüz olarak kullanılmışlardır. Sürekli gelişen ve değişen endütriyel uygulamalarda, indükiyon motorun kullanımı ve kontrol yöntemleri gelişen teknoloji ile birlikte değişim götermekte ve her geçen gün daha iyi performan elde edilebilecek bilimel geliştirmeler üzerine çalışılmaktadır. Özellikle 70'li yıllardan onra gelişen güç elektroniği teknolojii ile birlikte değişken hız itenen uygulamalarda indükiyon motorlar kullanılmaya başlanmıştır. Böylece indükiyon motorları gittikçe artan bir oranda değişken hız ayarı itenen uygulamalarda, tercih ebebi adece kontrolündeki kolaylık olan, doğru akım motorlarının yerini almaya başlamıştır. İndükiyon motorunun kontrolünde gerekli verilerin toplanmaı için algılayıcılar kullanılmaktadır. Ancak kötü çevreel koşullarda algılayıcılar item güvenirliğini düşürmekte ve indükiyon motor ürücüünün avantajlarını azaltmaktadır. İndükiyon motorun hız ve konum kontrol devrelerinde kullanılan algılayıcılarının azaltılmaı, düşük maliyetli ve yükek güvenirliğe ahip indükiyon motor ürücülerin ortaya çıkmaına ebep olmuştur. İndükiyon motor ile ilgili mevcut matematik modellerin, gelişen teknoloji ile indükiyon motoru ürme tekniklerine uygulanabilmei onucu önemli onuçlar elde edilmeye başlanmıştır. İndükiyon motorunun algılayıcıız hız kontrolünde gözlemleyiciler kullanılmaktadır. Bu gözlemleyiciler ile indükiyon motorun ölçülen gerilim ve akım değerleri yardımıyla, motorun anlık hız bilgii, konum bilgii, milde bulunan yük momenti ve indükiyon motorunun rotorunda oluşan akı değerlerinin elde edilmeine olanak ağlanmıştır. Bu tez çalışmaında öncelikle indükiyon motorun kontrolünde kullanılan matematikel modeli elde edilmiştir. Daha onra indükiyon motorun kontrol algoritmaları incelenmiştir. Bu algoritmalardan v/f kontrol algoritmaı ve Kalman filtreleme algoritmaları ele alınarak incelenmiştir. Genişletilmiş Kalman filtreleme algoritmaı, indükiyon motor dq eken itemindeki modeline uygulanarak, rotor hızı ketirimi amaçlanmıştır. Amaçlanan filtreleme algoritmaının giriş verileri tator akım ve gerilim bilgileridir. Filtre çıkışında ie rotor açıal hızı, rotor akı bileşenleri ve tator akım bileşenleri ketirilmektedir. Söz konuu algoritmanın imülayonu Matlab-Simulink ortamında gerçekleştirilmiştir. Sinuoidal giriş gerilimi için değişik yük momentleri ve değişik referan hız değerleri için imülayon onuçları elde edilmiştir. xi

13 AN APPLICATION OF INDUCTION MOTOR SENSORLESS SPEED CONTROL SUMMARY Induction motor are the mot preferred electric motor in indutry. But induction motor,which have an nonlinear and complex model, were ued uncontrolled application until Application and control technique of an induction motor have changed during developing indutrial application and academic improvement have been tudied. İnduction motor have been tarted to ue in variable peed control application with the developing power electronic after So induction motor begin to change with dc motor in variable peed control application. Senor which collect neceary data for control of induction motor are ued. But thee enor reduce reliability of ytem in bad environmental condition and decreae advantage of induction motor drive. Reduction of enor which ue control of induction motor in both peed and poition caue to obtain induction motor drive having low cot and high reliability. A a reult of preent mathematical model related with induction motor put into practice to the induction motor drive technique with developing technologie, important reult have beeen obtained. Oberver are ued in enorle peed control of induction motor. The current and voltage value of induction motor are ued to obtain the rotor peed, poition data, load tork and flux with thee oberver. In thi thei firtly mathematical model which i ued to achieve induction motor control i obtained. Then induction motor control algorithm wa examined. Then v/f control algorithm are dicued. Becaue of the noiy tructure of the induction motor Kalman filter ha been elected and the algorithm ha been obtained. A Extended Kalman Filter algorithm applied to induction motor dq axi,etimation of rotor peed wa aimed. Input of the Extended Kalman Filter are tator current and voltage data. Output of the filter are rotor peed, rotor fluxe and tator current. Simulation of thi algorihm wa performed in Matlab/Simulink. Simulation reult were obtained for variable load tork and variable peed referance. xii

14 1. GĠRĠġ Sincap kafeli aenkron motorlar, fiyatlarının ucuzluğu, ağlam yapıları, bakım gerektirmemeleri, yükek güç/ağırlık oranına ahip olmaları ve her türlü ortam koşullarında (patlayıcı, parlayıcı, tozlu v.. ortamlarda) çalışabilmeleri gibi ütün özellikleri nedeni ile geçmişten günümüze endütrinin en çok kullandığı elektrik motorlarıdır. Aenkron motorlar günümüzde, aanörler, tektil tezgahları, ekantrik preler, CNC tezgahları, elektrikli veya karma yapılı otomobiller vb. bir çok uygulamalarda kullanılmaktadır. 70'lerin başlarına dek ve daha onraındaki çoğu uygulamalarda aenkron motorlar lineer olmayan karmaşık bir modele ahip olduklarından kontrolüz olarak kullanılmıştır. Buna karşılık değişik hızla tahrik edilen itemlerde motor hızının geniş bir aralıkta kontrol edilmei gerektiğinden, bu tür uygulamalarda genellikle giriş gerilimi değiştirilerek kolaylıkla kontrol edilebilen doğru akım motorları tercih edilmiştir. Sürekli gelişen ve değişen endütriyel uygulamalarda, aenkron motorun kullanımı ve kontrol yöntemleri gelişen teknoloji ile birlikte değişim götermekte ve her geçen gün daha iyi performan elde edilebilecek bilimel geliştirmeler üzerine çalışılmaktadır. Özellikle 70'li yıllardan onra gelişen güç elektroniği teknolojii ile birlikte kaler kontrol yönteminin ortaya çıkmaıyla, değişken hız itenen uygulamalarda da aenkron motorlar kullanılmaya başlanmıştır. Artık abit frekanlı inüzoidal bir gerilim kaynağından belemek yerine, aralarındaki oran abit tutulmak şartıyla, beleme geriliminin genliği ile frekanı değiştirilerek aenkron motorların hız ayarı yapılabilmektedir. Bu da, güç yarı iletken teknolojiindeki en önemli adımlardan biri olan darbe genişlik modülayonu yapan eviricilerin kullanıldığı frekan çeviricileri ile ağlanmaktadır. Böylece aenkron motorlar gittikçe artan bir oranda değişken hız ayarı itenen; örneğin pompa, fan v. gibi uygulamalarda, tercih ebebi adece kontrolündeki kolaylık olan, doğru akım motorlarının yerini almaya başlamıştır. 1

15 Frekan değiştirerek hız ayarı frekan değiştiriciler ayeinde gerçekleştirilir. Frekan değiştiriciler, D.A. ara devreli ve doğrudan frekan değiştiriciler olmak üzere ikiye ayrılır. Doğrudan frekan değiştiriciler, belirli bir A.A. kaynağından denetlenebilen daha düşük bir frekanta A.A. elde etmekte kullanılan güç elektroniği devreleridir. Ara devreli frekan değiştiriciler ie doğrultucu, ara devre, çevirici ve kontrol ünitelerinden oluşan frekan değiştiricilerdir. Doğrultucu ile şebeke geriliminden doğru gerilim elde edilir. Ara devre bir kondanatör bobin grubudur. Amacı doğru gerilimi filtre etmektir. Çevirici ie doğru gerilimden, frekanı ve gerilimi ayarlanabilir bir çıkış oluşturur. Kontrol devrei ie değişken genlik ve frekantaki işaretlerin elde edilmeini ağlar. Skaler kontrolünde kontrol büyüklüğü olan hız algılayıcılar ile ölçüldüğünden çok daha doğru onuçlar vermektedir. Ancak bu yöntemde de özellikle düşük hızlarda enörden alınan bilginin yeterince haa olmamaı ve makinanın çalışmaından dolayı meydana gelen ıcaklık ve vibrayon gibi faktörlerin enörleri olumuz yönde etkilemei onucu oluşan inyallerdeki harmonikler momentte dalgalanmalara neden olur. Bunların yanı ıra, hız ölçen takometreler ile enkoderler pahalı oldukları gibi makinada gerekiz büyük yer kaplarlar. Aenkron motor kaler kontrolündeki bu türden olumuzlukların üteinden gelebilmek için daha gelişmiş kontrol tekniklerine doğru bir eğilim olmuştur. Bu teknikler, parametre değişimlerini on-line olarak izleyebilen, hız veriini enör ile ölçmek yerine gözlemleyiciler ile ketiren kontrol teknikleri olup aenkron makinanın determinitik veya tokatik modeline ihtiyaç duyarlar. Determinitik yaklaşımda matematikel modelde enörlerden edinilen gürültülü bilgiler heaba katılmaz. Bu nedenle yapıında gürültülü ölçümler barındıran modellerin hatalarını minimize ederken aynı zamanda itenilen değişkenin ketirimini de yapan tokatik yaklaşımla çözüm üreten Kalman Filtrei tabanlı gözlemleyici taarımları geliştirilmiştir. Bununla ilgili ilk çalışma, Rudolph E. Kalman'ın 1960 yılında yayınlanan lineer filtreleme problemine tekrarlamalı bir çözüm getiren makalei olmuştur [2]. Aenkron makinaların kaler kontrolünde kullanılan eviricilerin belli aralıklarla anahtarlanmaıyla üretilen beleme geriliminin dalga şeklinin tam bir inüzoidal olmamaı harmoniklerin oluşmaına neden olurlar. Uygulanan gerilimin zaten 2

16 gürültülü bir yapıya ahip olmaı, Kalman gözlemleyiciinin aenkron motorların laker kontrolünde karşılaşılan orunlara çözüm getirebilecek en uygun yöntem olabileceği kanıı bu tezin çalışma konuu olmuştur. Bu tezin de konuu olan aenkron motorun algılayıcıız kontrolü üzerine birçok çalışma gerçekleştirilmiş ve günümüzde de bu yöntemlerin iyileştirilmei için çalışmalar devam etmektedir. Algılayıcıız kontrolün en önemli orunu motorun ıınmaında ve doymaı durumunda ortaya çıkan motor parametrelerinin değişimidir. Bu değişimler, kontrol için gerekli olan rotor hızının ketiriminde hatalara neden olmaktadır. Bundan dolayı ketirimleri gerçekleştirecek gözlemleyicinin bu değişimlere karşı duyarız ya da bu değişimlere adapte olabilecek yapıda olmaı gereklidir. Tezin birinci bölümünde genel giriş yapılıp tezin bölümleri hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümünde alternatif akım motorlarının temelleri, ınıflandırılmaı ve çalışma prenibi hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde aenkron motorların fizikel prenibi, üç fazlı dönüşüm, incap kafeli aenkron motorun makina modeli ve indükiyon motorun duran eken takımına göre imülayon denklemleri verilmiştir. Dördüncü bölümde aenkron motorları hız kontrol yöntemleri ve bu hız kontrolünde kullanılan güç elektroniği devreleri anlatılmıştır. Beşinci bölümde genel konuyu kavramak için Kalman Filtreinden bahedilmiştir. Daha onra tezin konuu olan Genişletilmiş Kalman Filtrei algoritmaı çıkartılıp aenkron motora uygulanışı anlatılmıştır. Altıncı bölümde Matlab/Simulink programı kullanılarak oluşturulan GKF li V/f kontrolü indükiyon motorunun blok diyagramı verilmiştir. Daha onra bu blok diyagramla elde edilen imülayon grafikleri verilmiştir. 3

17 2. ALTERNATĠF AKIM MOTORLARININ TEMELLERĠ 2.1 GiriĢ Elektrik enerjiini mekanik enerjiye dönüştüren makinalara elektrik motorları denir. Elektrik motorları dünya çapında birçok uygulamada kullanılmaktadır. Elektrik motorları pompa veya fanın bir parçaı olabileceği gibi karıştırıcı, taşıyıcı gibi mekanik donanımlara da bağlanabilir. Elektrik motorları bir veya daha fazla ihtiyaç duyulan çeşitli uygulamalarda kullanılırlar (Şekil 2.1) [1]. ġekil 2-1 : Elektrik motorlarının kullanıldığı örnekler [1] Yakın zamana kadar alternatif akım motorları lineer olmayan davranışları ve akuple yapılarından dolayı adece değişken hız veya moment kontrol gerektirmeyen 4

18 endütriyel uygulamalarda kullanılıyorlardı. Gelenekel olarak doğru akım motorlarında akı ve moment bağımız bir şekilde kontrol edilebildiğinden, hız ve moment cevabının hızlı onuç vermeinden ve alternatif akım motoruna göre daha bait kontrol tratejii gerektiğinden dolayı değişken hız uygulamalarında kullanılıyorlar [1]. Bununla birlikte, doğru akım motorları komütatör (çevirici) ve fırça iteminden meydana geldiği için belirgin dezavantajlara ahiptir. İlk olarak, doğru akım motorunun içindeki komütatör (çevirici) periyodik bakıma ihtiyaç duyar. İkinci olarak, doğru akım motoru komütatör (çevirici) tarafından meydana gelen kıvılcımlardan dolayı patlayıcı veya korozif ortamlarda kullanılamaz. Ayrıca komütatördeki (çevirici) mekanik tema yükek hız ve voltaj çalışma koşullarını ınırlar. Ek olarak doğru akım motorları alternatif akım motorlarından çok daha pahalıdır [1]. Diğer taraftan endütriyel makinalar için güç kaynağının ekonomik formu olan alternatif akımın yaygın kullanımı ile alternatif akım motorlarının gelişmeine daha fazla önem verilmiştir. Alternatif akım motorları doğru akım motorlarına göre birçok ütün özelliğe ahiptir. Bunlar - Bakım gerektirmeyen yapı - Aynı büyüklükteki doğru akım motoruna kıyala daha düşük maliyet - Elektrikel kıvılcımlanma yok (patlayıcı atmoferlerde güvenle kullanım) - Yükek güvenlik - Yükek çıkış gücü olarak ayılabilir. Çok yaygın kullanılmalarının öteinde bu motorların tek dezavantajı kontrolündeki zorluklardır. Blachke ve Hae Alan yönlendirmeli kontrol olarak bilinen yöntemi geliştirdiklerinden beri indükiyon motorlarının kullanımı gittikçe yaygınlaşmaya başladı. Bu kontrol tratejiiyle doğru akım motorundan elde edilen performanın aynıı ağlanır ve ayrıca indükiyon motorunun elektrik ürücüünün bütün tiplerine uygulanabilir [1]. 5

19 2.2 Alternatif Akım Makinalarının Sınıflandırılmaı Alternatif akım makinaları genel olarak şekil 2.2 de göterildiği gibi üç ınıfa ayrılabilir. Alternatif Akım Makinaları Senkron Makinalar Örneğin: Sabit mıknatılı Aenkron Makinalar Özel Tip Makinalar Örneğin: İndükiyon motor Örneğin:Relüktan motor ġekil 2-2 : Alternatif akım makinaların ınıflandırılmaı Sabit mıknatılı alternatif akım motorları genellikle yükek performan poziyon uygulamalarında ve indükiyon motorları yükek güç aralığı gerektiren uygulamalarda, relüktan motorları ie yükek hız uygulamalarında kullanılmaktadır. Senkron makinalar adece enkron hızlarda çalışmaktadır. Komütatör (çevirici) ve fırçalar düzeneğinden oluşan enkron makinaların argı alanları rotorun üzerinde bulunur ve doğru akımı taşırlar. Bu makinalar bu yüzden doğru akım makinalarıyla aynı dezavantajlara ahiptir. Elektrikel olarak yüklenmiş rotor abit mıknatıla yer değiştirilebilir. Bu tip makina abit mıknatılı enkron makina olarak adlandırılır. Bu durum rotor bakır ve fırça kayıplarını ortadan kaldırma gibi bir çok avantajı vardır ve böylece verim artar. Fakat abit mıknatı kullanılmaından dolayı hava aralığının düzenli olduğu düşünülemez. Böylece bu makinalardan düzgün moment ve performan elde edilmei zordur. Aynı zamanda abit mıknatıın kullanılmaı akı kontrolünü engeller ve abit güç bölgelerinde çalışmaını güçleştirir. Sabit mıknatılı enkron makina mıknatı malzemeinin fiyatının yükek olmaından dolayı pahalıdır ve rotor akıının düzgün olmamaından dolayı dişlerde doygunluk problemleri vardır [1]. İndükiyon makinaları, enkron makinalarıyla ilgili problemlerin çoğuna ahip değildir. Rotor tipine göre iki çeşit indükiyon motoru bulunmaktadır. Bunlar incap kafe indükiyon motor ve döner bilezik indükiyon motordur. Bu çalışma için 6

20 eçilen makina endütride geniş bir şekilde kullanılmaından dolayı incap kafeli indükiyon motordur. İndükiyon motoru temel olarak tator ve rotor olmak üzere iki parçadan oluşur. Sincap kafeli motorun açık görünümü ve parçaları şekil 2.3 de göterilmiştir. ġekil 2-3 : Sincap kafeli motorun açık göterimi Motorun parçaları:(1) motor ana gövde, (2) yuvarlanmalı yatak, (3) yatak yuvaı, (4) oğutma fanı, (5) fan yuvaı, (6) bağlantı kutuu, (7) tator, (8) tator yuvaları, (9) rotor, (10) rotor mili. Daha iyi oğutma için dış tarafı deteklenmiş motor, çekirdeğin dışında bulunan yuvalara yerleştirilmiş üç faz argıyla tatoru barındırır. Stator çekirdeği birbiri üzerine koyulmuş ve ıkıştırılmış ince demir tabakalardan meydana gelir. Diğer taraftan tator yuvaı aynı zamanda rotorun ön taraftan yataklanmaını ağlayan kapak tarafından kapatılır. Genellikle kapak oğumayı arttırmak için havayı içeri alır. Rotor çekirdeği de katmanlardan meydana gelir. Rotor oğutma kanatçıklarıyla donatılmıştır ve mekanik gücü yüke ileten milin çevreine yerleştirilmiştir. Diğer yatak ve oğutma fanı rotorun arka tarafına bağlanmıştır. Stator uçları, tator argılarına erişimi ağlayan tator yuvaını kaplayan bağlantı kutuuna yerleştirilmiştir. İndükiyon motorunda bulunan tipik incap kafe tipi rotor şekilde 7

21 göterilen kıa yuvarlak bir biçimde yerleştirilmiş alüminyum çubuklardan meydana gelir (Şekil 2.4) [1]. ġekil 2-4 : Sincap kafeli motorun rotoru [1] 2.3 Ġndükiyon Motorunun ÇalıĢma Prenibi Elektromanyetik ilkeleri alternatif akım motorunun milinin dönmeini açıklar. Alternatif akım motorunun tatoru izole edilmiş tellerin yerleştirildiği oyuklu ilindirden meydana gelir (Şekil 2.5) [1]. ġekil 2-5 : Sincap kafeli motorun tatoru [1] Stator Sargılarının Düzenlenmei Aşağıdaki şekil 2.6 da argıların birbirleri ile olan ilişkileri götermektedir. Bu örnekte, üç fazın her biri için iki argı olmak üzere, altı argı kullanılmıştır. Sargılar çift olarak çalışırlar. Sargılar tatorun demir çekirdeğinin çevreine arılır. Bu argılar motor argıı olarak adlandırılır. Her bir motor argıı ayrı elektro mıknatı olmaktadır. Bu argılardan akım geçtiği zaman çift olan argılardan biri kuzey kutup, diğeri güney kutup olur. Örneğin eğer A1 kuzey kutup ie A2 güney kutup olur. Eğer akım yön değiştirire kutuplarda yön değiştirir [1]. 8

22 ġekil 2-6 : Stator argılarının düzenlenmei [1] Güç Kaynağına Bağlanmaı Stator üç fazlı alternatif akım kaynağına bağlanmıştır. Aşağıdaki örnekte tatorun A fazı güç kaynağının A fazına bağlanmıştır (Şekil 2.7). B ve C fazları da aynı şekilde güç kaynağının B ve C fazlarına bağlanmıştır [1]. ġekil 2-7 : Statorun alternatif akım kaynağına bağlanmaı [1] A, B ve C fazları aralarında 120 derece açı olacak şekilde yerleştirilmiştir (Şekil 2.8). ġekil 2-8 : Fazların yerleştirilmei [1] 9

23 Statora alternatif akım uygulandığı zaman argılardan elektrik akımı geçer. Faz argılarında meydana gelen manyetik alan argıdan geçen akımın yönüne bağlıdır. Aşağıdaki tablo açıklama amacı ile koyulmuştur. A1, B1 ve C1 argılarındaki pozitif akım kuzey kutubu temil eder (Tablo 2.1) [1]. Tablo 2-1 : Sargıların kutup durumları [1] Döner Manyetik Alanın OluĢmaı Bir fazdan akım geçmediği kabul edildiği zaman manyetik alanın görülmei kolaylaşır. Örneğin aşağıdaki reimde başlangıç zamanında A fazında 0, B fazında ve C fazında + akım eçilmiştir. Yukarıdaki tabloya göre B1 ve C2 güney kutup, B2 ve C1 kuzey kutbudur. Akının manyetik çizgileri B2 yi terk edip C2 ye girerler. Aynı şekilde C1 den B1 e yönelirler. Sonuç olarak manyetik alan ok ile göterilire aşağıdaki şekilde olur (Şekil 2.9) [1]. ġekil 2-9 : Başlangıç zamanında faz-akım ilişkii [1] 10

24 Başlangıç noktaından 60 derece ileriine gidilire alan 60 derece dönecektir. 1. zamanda C fazı 0, A fazı +, B fazı akıma ahiptir. Başlangıç zamanındaki aynı mantık kullanılarak A1 ve B2 kuzey, A2 ve B1 güney kutup olur (Şekil 2.10) [1]. ġekil 2-10 : 1. zamanda faz-akım ilişkii [1] 2. Zamanda manyetik alan bir 60 derece daha döndürülür, bu durumda B fazındaki akım 0, A fazındaki akım +, C fazındaki akım olur. Başlangıçta + olan C fazı 2. zamanda olur ve manyetik alan ter döner (Şekil 2.11) [1]. ġekil 2-11 : 2. zamanda faz-akım ilişkii [1] 11

25 Bunun gibi 6 zaman onunda manyetik alan 360 derece dönmüş olur. Bu işlem 60 Hz güç kaynağı ile aniyede 60 defa tekrar eder (Şekil 2.12) [1]. ġekil 2-12 : 1 tam dönme onunda faz-akım ilişkii [1] Rotorun Dönmei Statorun içine yerleştirilmiş olan incap kafe rotor bir mıknatı gibi davranır. Statora güç uygulandığı zaman argılardan akım geçer ve bu rotor çubuklarını içine alan elektro manyetik alan oluşturur (Şekil 2.13) [1]. ġekil 2-13 : Statorda meydana gelen manyetik alan [1] Rotor çubuklarından manyetik alan geçtiği zaman çubuklarda gerilim indüklenir. Bu gerilim çubukta akımın akmaına ebep olur. Akım rotor çubukları ve çevreinde 12

26 akar. Çubuklarda akan akım her bir rotor çubuğunun çevreinde manyetik alan oluşturur. Alternatif akımın ürekli olarak yönünün ve büyüklüğünün değişmei ile tator ve rotorda meydana gelen manyetik alan değişir. Sincap kafeli rotor kuzey ve güney kutuplarının değişmei ile elektro mıknatı olur (Şekil 2.14) [1]. ġekil 2-14 : Rotorda meydana gelen manyetik alan [1] Aşağıdaki şekil 2.15 de bu durum şöyle göterilmiştir. A1 fazı kuzey kutbudur ve meydana gelen manyetik alan bitişiğindeki rotor çubuğunu keer. Rotordaki manyetik alan onucu güney kutup oluşur. Statordaki manyetik alan döndüğü zaman motor onu takip eder [1]. ġekil 2-15 : Stator ve rotorda meydana gelen kutuplanma [1] 13

27 3. ĠNDÜKSĠYON MOTORUNUN MATEMATĠKSEL MODELĠ Elektrik motorlarında amaç, manyetik indükiyon prenibi ile elektrik enerjiini, dönme hareketi yapan mekanik enerjiye dönüştürmektir. Bu hareketi gerçekleştirebilmek için "manyetik alan içerinde kalan iletkenden akım geçirildiğinde itilir" prenibinden yararlanılır. Elektrik motorlarında başlıca bu manyetik alanı oluşturacak bir tator ve manyetik alan içinde hareket edecek akım taşıyan iletkenlerden oluşmuş rotor kımı bulunur [2]. Aenkron motorlar da diğer elektrik motorları gibi tatora verilen elektrik enerjiini indükiyon yoluyla rotora aktarırlar. Stator abit olup manyetik alan meydana getirecek şekilde belli düzende yerleştirilmiş tator argılarından oluşur. Dönme hareketi yapan rotor ie tator ile aralarında birkaç mm lik düzgün hava aralığı kalacak şekilde yerleştirilmiştir. Bunlar kıa devre edilmiş çubuklardan oluşan incap kafeli rotorlardır. Sincap kafeli aenkron motorlarda, rotor her iki ucu bileziklerle kıa devre edilmiş olup, ilindir kafe şeklindedir ve dışarıdan hiç bir müdahale yapılamaz [2]. Aenkron makinalar çok düşük güçlerden MegaWatt eviyelerine kadar çıkabilen çok geniş güç aralığına ahiptirler. Düşük güçlü makinalar genellikle bir fazlı yapılırken, üç fazlı makinalar büyük güçlerde yapılıp değişken hız uygulamalarında en ık kullanılan makinalardır [2]. Bu bölümde üç fazlı incap kafeli aenkron motorların dinamik davranışları incelenip itenilen eken takımlarına göre matematikel denklemleri çıkarılacaktır. 3.1 Aenkron Motorların Fizikel Prenibi Manyetik alan meydana getirebilmek için uzayda aralarında 2 /3 radyanlık faz farkı bulunan aenkron motorun üç fazlı tator argılarına, zamana göre ekenleri araında 2 /3 radyanlık faz farkı bulunan gerilimler uygulanır. Böylece hava aralığında dönen, genliği tek fazınkinden 1.5 kat fazla olan inüzoidal olarak dağılmış 14

28 manyetomotor kuvvetleri elde edilir ki bu da dönen bir mıknatıın oluşturduğu manyetik alan etkiine eşittir [2]. Oluşturulan bu manyetik alanın kuvvet çizgileri rotor argılarını keer ve Faraday yaaına göre bu argılarda gerilim indüklenir. dλ e= dt (3.1) burada e indüklenen gerilimi, da manyetik akıyı ifade eder. argıların L indüktanı üzerinden i akımı geçmeiyle oluşur. λ=li (3.2) Oluşan bu EMK, kıa devre edilmiş rotor argılarından, manyetik akı değişimine engel olacak yönde akım akmaına neden olur. Moment: Dönen bir manyetik alan içerinde kalan iletkenden akım geçere mekanik bir kuvvetin etkiinde kalır. Stator argılarında oluşup rotor argılarından geçen manyetik akıya dik doğrultuda oluşan bu kuvvetler rotorun, döner alanla aynı yönde dönmeine ebep olurlar. Moment ie bu kuvvetin rotor ekenine dik olan bileşeni F ile rotor yarıçapı r'nin çarpımıdır [2]. M=Fin δr (3.3) Burada δ rotor ekeni ile kuvvet araındaki açıdır. Moment tator manyetik alanı ile rotor manyetik alanlarını aynı doğrultuya getirecek yöndedir. Kayma: İki kutuplu bir motorda hava aralığında oluşan döner alan, beleme gerilimi frekanı f ile aynı frekanta olup enkron hızda döner. Kutup ayıı çiftine bağlı olarak enkron hız (n ) da değişir. p, kutup çifti ayıı olmak üzere enkron hız; n 60f (3.4) p olur. n devir ayııyla dönen rotor hiçbir zaman enkron hıza ulaşamaz. Eğer ulaşıra enkron bir şekilde döndüklerinden tator argılarında oluşan akı rotor argılarını keemez, dolayııyla gerilim indüklenmez ve dönmeyi ağlayacak bir moment oluşmaz. Bu yüzden rotor devir ayıı her zaman enkron devir ayıından küçüktür [2]. 15

29 Senkron devir ayıı ile rotor devir ayıı araındaki fark kaymayı meydana getirir. Kayma yüzdei, n -n = n (3.5) İfadei ile tanımlanır. Bütün araştırmalarda değinildiği üzere karmaşık vektör göterimi ve bazı referan çerçeveleri dönüşümü kullanılır. Teorinin geri kalanının temelini anlayabilmemiz için bu dönüşümlerden aşağıda kıaca bahedilecektir. 3.2 Üç Fazlı DönüĢüm Bazı motor indüktanları rotor hızının bir fonkiyonudur. Bundan dolayı bu motorların davranışlarını tanımlayan diferaniyel denklemlerinin (gerilim denklemlerinin) katayıları zamanla değişir. Değişkenlerin değiştirilmei genellikle bu diferaniyel denklemlerin karmaşıklığını azaltmak için kullanılır. Kullanılan birçok değişken değiştirme vardır ve başlangıçta her birinin farklı olduğu düşünülürdü. Bu yüzden ayrı ayrı ele alınırdı. Bütün gerçek değişkenlerin dönüşümünde kullanılan değişkenlerin değiştirilmei tekil olarak elde edilebileceği anlaşılmıştır [3] lerin onlarında R. H. Park elektrik makinalarının analizinde yeni bir yaklaşım geliştirmiştir. R. H. Park enkron makinanın tator argıları ile ilgili olan değişkenlerini (gerilim, akım, akı), rotorla dönen hayali argılar ile ilgili olan değişkenlerinin yerine koymayı formüle etti. Başka bir değişle tator değişkenlerini rotorda abitlenen referan çerçeveine dönüştürmüştür. Elektrik makinalarının analizinde devrim yapan Park dönüşümü, elektrik çevrimindeki göreli dönme ve elektrik çevrimindeki manyetik relüktanın değişmei yüzünden meydana gelen enkron makinanın gerilim denklemindeki zamanla değişen bütün indüktanları eleme özelliğine ahiptir [3] ların onlarında H. C. Stanley değişkenlerin değişimini indükiyon makinalarının analizinde kullandı. Elektrik çevrimindeki göreli dönme yüzünden meydana gelen indükiyon makinaının gerilim denklemlerindeki zamanla değişen indüktanların, rotor argıları ile ilgili olan değişkenlerin hayali duran argılarla ilgili 16

30 olan değişkenlere dönüştürülmeiyle elenebileceğini götermiştir. Bu durumda rotor değişkeleri tatorda abitlenmiş referan çerçeveine dönüştürülür [3]. G. Kron tator ve rotor değişkenlerini, döner manyetik alanla enkron bir şekilde dönen referan çerçeveine dönüştürerek indükiyon makinaının zamanla değişen ortak indüktanlarını ortadan kaldırmıştır. Bu referan çerçevei enkron döner referan çerçevei olarak adlandırılır [3]. D. S. Brereton imetrik indükiyon makinanın zamanla değişen indüktanını tator değişkenlerinin rotorda abitlenmiş referan çerçeveine dönüştürülmeiyle elenebileceğini götermiştir. Bu dönüşüm temelde indükiyon motoruna uygulanmış Park dönüşümüdür [3]. Park, Stanley, Kron ve Brereton her biri eşiz olarak özel uygulamalarda uygulanacak gibi görünen değişkenlerin değişimini geliştirdiler. Sonuç olarak, indükiyon makinalarının analizinde kullanılan bütün bilinen gerçek dönüşümler, herhangi bir açıal hızla dönebilen veya durağan kalan referan çerçeveinde tator ve rotor değişkeleriyle ilgili olarak zamanla değişen bütün indüktaları eleyen genel bir dönüşüm içerene dek her bir dönüşüm ayrı ayrı elde edildi ve ele alındı. Bilinen bütün gerçek dönüşümler bait bir şekilde gerçekte ıfır olabilecek uygun dönme hızı atayarak elde edilebilir. Bu iteğe bağlı referan çerçevei olarak adlandırılır. Bu dönüşüm bazen referan çerçeveinin dönmemeinden dolayı biraz yanıltıcı olabilen genelleştirilmiş gerçek dönen dönüşüm olarak da ifade edilebilir [3]. Genelleştirilmiş makina teori çalışmalarında, matematikel dönüşümler genel referan çerçeveindeki bütün değişkenleri kapamaı veya zamanla değişen zor denklemlerin çözümünü kolaylaştırmaı için genellikle değişkenleri ayrıştırma yöntemi kullanılır. En çok kullanılan dönüşüm çok fazdan dikey iki faza (iki eken) dönüşümdür. N- fazdan iki faza dönüşüm aşağıdaki biçimde yazılabilir. Koyu harfe yazılan ifadeler matrileri temil etmektedir [4]. ( ) 1,2,...n f xy T f (3.6) Burada 17

31 p p p co co... co n T n p p p in in... in n (3.7) aynı tarzda ayrılmış n-fazlı argıların bitişik iki manyetik ekenin araındaki elektrikel açıdır. Genel n-fazdan iki faza dönüşüm için genellikle kullanılan referan düzlemleri aşağıdaki tabloda verilmiştir (Tablo 3.1). Tablo 3-1 : Referan düzlemleri ve ifadeleri [3] Referan Hız Açıklama Değişkenler Dönüşüm İteğe bağlı referan düzlemi f qd0 K 0 Duran referan düzlemi f qd0 K r Rotorda abitlenmiş referan düzlemi r f qd0 r K Senkron döner referan düzlemi e f e qd0 e K Park DönüĢümü Park dönüşümü enkron makina analizinde üç fazdan iki faza dönüşümü ağlayan bir dönüştürme yöntemidir. Park dönüşüm denklemi aşağıdaki biçimde tanımlanır [4]. fdq0 Tdq0 ( d) Tabc (3.8) Burada dq0 dönüşüm matrii 2 2 cod cod cod Tdq0( d ) ind in d in d (3.9) 18

32 ve bu matriin teri cod ind Tdq0( d ) cod in d cod in d (3.10) Burada d a-ekeni ile d-ekeni araındaki dönüşüm açııdır. Bazen dq0 dönüşümü yerine a-ekeni ile q-ekeni araında q açıı olacak şekilde qd0 dönüşümü kullanılır. fqd0 Tqd0 ( q) fabc (3.11) Burada dq0 dönüşüm matrii 2 2 coq coq coq Tqd0( q ) inq in q in q (3.12) ile ifade edilir ve bu matriin teri coq inq Tqd0 ( q ) coq in q coq in q (3.13) 19

33 3.3 Üç Fazlı Ġndükiyon Motorunun Elektrikel Devre Modeli Gerilim Denklemleri İki kutuplu üç fazlı wye bağlı imetrik indükiyon motorunun argı düzeni şekil 3.1 de göterilmiştir. Birleştirilmiş elektrikel devre yaklaşımı ve motor göterimi kullanılarak manyetik olarak birleştirilmiş tator ve rotor devrelerinin gerilim denklemleri aşağıdaki şekilde yazılabilir [3]. ġekil 3-1: iki kutuplu 3 fazlı indükiyon motoru Stator gerilim denklemleri [4] : d dt a a iar [V] (3.14) d dt b b ibr [V] (3.15) d dt c c icr [V] (3.16) 20

34 Rotor gerilim denklemleri: d dt ar ar iarr [V] (3.17) d dt br br ibr r [V] (3.18) d dt cr cr icrr [V] (3.19) Akı Denklemleri: Matri göteriminde tator ve motor argılarının akıları indüktan ve akım terimleri olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir [4]. abc abc abc abc r = L L i abc abc abc abc r Lr Lrr ir [Wb.turn] (3.20) Burada t abc,, (3.21) a b c t abc r,, (3.22) ar br cr i i,i,i t (3.23) abc a b c i t abc r i,i,i (3.24) ar br cr Alt matri olan tator-tator ve rotor-rotor argı indüktanları aşağıdaki biçimdedir. abc L L l+l Lm Lm Lm L l+l Lm L L L +L m m l [H] (3.25) abc L rr L lr+lrr Lrm Lrm Lrm L lr+lrr Lrm L L L +L rm rm lr rr [H] (3.26) 21

35 Stator-rotor ortak indüktanları rotor açıına bağlıdır ve L abc r L abc r t L 2 2 cor cor cor co co co [H] (3.27) cor cor cor 3 3 r r r r şeklinde ifade edilir. Burada L l her bir tator argıındaki kaçak indüktanı, L lr her bir rotor argıındaki kaçak indüktanı, L tator argılarının indüktaı, L rr rotor argılarının indüktanı, L m tator argıları araındaki ortak indüktanı, L rm rotor argıları araındaki ortak indüktanı ve değeridir. L r tator-rotor ortak indüktanının en üt İdealleştirilmiş makina her bir argı, bir tane birinci dereceden diferaniyel denklem olmak üzere, altı tane denklemle ifade edilir. Bu diferaniyel denklemler argılar araındaki ortak indüktanlar boyunca birinden diğerine birleştirilebilir. Özellikle tator-rotor terimleri zamanla değişmektedir. Dönüşümler, zamanla değişen indüktan diferaniyel denklemleri abit indüktan diferaniyel denklemlerine dönüştürülerek, yukarıdaki indükiyon motorunun geçici çözüm heabı kolaylaştırılabilir. 3.4 Ġteğe Bağlı Referan Çerçeveindeki Makina Modeli İdealleştirilmiş üç fazlı indükiyon makinaının imetrik hava boşluğuna ahip olduğu düşünülür. Dq0 referan çerçevei genellikle ayıal indirgeme veya uygunluk için eçilir. İndükiyon makinalarının genellikle kullanılan referan çerçeveleri duran ve enkron döner referanlardır. Her biri değişik amaçlar için avantajlara ahiptir. Burada ilk olarak indükiyon makina rotorun dönme yönünde açıal hızı ile dönen iteğe bağlı referantaki indükiyon motorunun denklemleri çıkartılacaktır. açıal hızıyla dönen dq0 ile abc referan düzlemleri araındaki ilişki şekil 3.3 de göterilmiştir [4]. 22

36 ġekil 3-2 : abc düzlemi ile dq0 düzlemi araındaki ilişki abc referan düzleminden dq0 referan düzlemine geçiş denklemi fq fa f f (3.28) d qd0 b f 0 f c şeklindedir. Burada f motorun faz gerilimi, akımı veya akıı olabilir. Duran tator argılarının a-ekeni ile açıal hızı ile dönen referan düzleminin q-ekeni araındaki t dönüşüm açıı aşağıdaki şekilde ifade edilir. t t tdt 0 [elek.rad] (3.29) Benzer şekilde 0 r t açıal hızı ile dönen rotor için tator ve rotor ekenleri araındaki t rotor açıı aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. r t t tdt 0 [elek.rad] (3.30) r 0 r r Buradaki 0 ve r 0 açıları başlangıç (t) zamanındaki başlangıç açı değerleridir. Denklem 3.15 T 0 qd dönüşüm matrii 2 2 co co co qd0( ) in in in (3.31) 23

37 ve bu matriin teri co in qd0( ) co in co in (3.32) Şeklinde ifade edilir. açıal hızıyla dönen dq0 ile abc referan düzlemleri araındaki ilişki şekil 3.4 de göterilmiştir. ġekil 3-3 : abc düzlemi ile qd0 düzlemi araındaki ilişki qd0 Düzlemindeki Gerilim Denklemleri Stator argıların abc düzlemindeki matri göteriminde gerilim denklemleri [4] : abc abc abc abc d i r (3.33) dt Denklem 3.33 ün her iki tarafına dönüşüm matrii T 0 qd uygulanıra; qd0 d 1 qd0 1 abc qd0 qd0 qd0 r qd0 i dt (3.34) elde edilir. 24

38 Denklem 3.34 deki zamana bağlı türev terimi aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: in co 1 d 1 qd0 2 2 qd0 in co 1 dt T in co (3.35) d dt 1 qd0 d qd0 qd0 dt Denklem 3.35 denklem 3.34 de yerine koyulura; d r dt qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 elde edilir. Burada; i (3.36) d dt ve qd0 r r (3.37) Benzer şekilde rotor değişkenleri qd referan düzlemine dönüştürülebilir. Şekil 3.3 de görüldüğü gibi rotor değişkenleri için dönüşüm açıı r matrii dır. Dönüşüm T qd0 r kullanılarak qd0 referan düzlemindeki rotor gerilim denklemi elde edilir d qd0 dq0 dq0 qd0 qd0 r r r r rr ir (3.38) dt qd0 Düzlemindeki Akı ĠliĢkii Stator qd0 akıları denklem 3.20 deki tator abc akılarına uygulanarak elde edilir [4]. Tdq0 dönüşüm matrii qd0 abc abc abc abc Tqd0 L i Lr ir (3.39) 25

39 Uygun dönüşüm matrii yerine konup denklem 3.39 düzenlenire; qd0 abc 1 abc abc 1 abc T qd0 L T qd0 i i qd0 i r T qd0 ir (3.40) 3 3 Ll L Lr 2 qd0 3 qd0 3 qd0 0 Ll L 0 i 0 Lr 0 ir (3.41) L l Bezer şekilde rotor akı denklemi düzenlenire; dq0 r 1 1 T L T i T L T i (3.42) abc abc abc abc dq0 r r dq0 r dq0 r rr dq0 r r 3 3 Lr Llr Lrr L 0 i 0 L L 0 i Llr qd0 qd0 qd0 r r lr rr r (3.43) elde edilir. Denklem 3.41 ve 3.43 matri formunda düzenlenire; λq L l+lm 0 0 Lm 0 0 iq λd L l+lm Lm id λ Ll i0 λqr Lm 0 0 L lr+lm 0 0 iqr λ dr Lm L lr+lm idr λ0r Llr i0r (3.44) akı-akım ilişkii elde edilir. Denklem 3.44 gerilim denklemlerinde ( ) yerine koyulura ve onra gerilim denklemlerinin onucunda q, d, 0, ve terimleri gruplandırılıra şekil 3.4 de göterilen eşdeğer devreyle belirtilen gerilim denklemleri elde edilir. 26

40 ġekil 3-4 : İteğe bağlı referan düzlemindeki qd0 eşdeğer devrei a) q-ekeni qd0 Moment Denklemleri devrei b) d-ekeni devrei [5] Stator ve rotor argılarının toplam giriş gücü [4] : P i i i i i i [W] (3.45) in a a b b c c ar ar br br cr cr dq terimleriyle yazılıra 2 Pin qiq did 0i0 qriqr dridr 0ri0r [W] (3.46) 3 Denklemin ağ tarafındaki voltaj terimleri tator ve rotor voltaj terimleri ile yer değiştirire i 2 r, ip ve i terimleri elde edilir. i 2 r terimi bakır kayıplarını temil eder. ip terimi argılar araındaki manyetik alan enerji değişiminin oranını temil eder. Motor tarafından üretilen elektromekanik moment; 3 p Tem diq qid r driqr qridr 22 r [Nm] (3.47) 27

41 Denklem 3.44 akı-akım ilişkii kullanılarak; λdiq -λqi d=- λdriqr -λqri dr =Lm idriq -iqri d (3.48) eşitlikleri elde edilir. Bu ifadeler denklem 3.47 de yerine koyulura 3 P T i i 2 2 em qr dr dr qr 3 P i 2 2 d q i q d [Nm] (3.49) [Nm] (3.49a) 3 P L i i i i 2 2 m q dr d qr moment ifadeleri elde edilir. [Nm] (3.49b) 3.5 Ġteğe Bağlı Referan Düzlemindeki Ġndükiyon Motorunun Denklemleri Yukarıda elde edilen denklemler iteğe bağlı referan düzlemi için özetlenire: Stator qd0 gerilim denklemleri: d (3.50) dt q q ri q d d ri (3.51) dt d d d q d dt 0 0 ri 0 (3.52) Rotor qd0 gerilim denklemleri: dqr qr ri r qr r dr dt (3.53) ddr dr ri r dr r qr dt (3.54) d dt 0r 0r ri r 0r (3.55) 28

42 Akı-akım ilişki matrii: λq L l+lm 0 0 Lm 0 0 iq λd L l+lm Lm id λ Ll i0 λqr Lm 0 0 L lr+lm 0 0 iqr λ dr Lm L lr+lm idr λ0r Llr i0r (3.56) Moment denklemleri: 3 p T i i i i em d q q d r dr qr qr dr 22 r 3 P T i i 2 2 em qr dr dr qr 3 P i 2 2 d q i q d 3 P L i i i i 2 2 m q dr d qr (3.57) (3.57a) (3.57b) (3.57c) Bazen motor denklemleri akı ( ) ve indüktan (L) yerine birim aniyedeki akı ( ) ve reaktan (x) ile ifade edilebilir. Bu terimler araındaki ilişki (3.58) b x=ωb L (3.59) şeklindedir. Bu durumda yukarıda bulunan denklemler aşağıdaki formu alır. Stator qd0 gerilim denklemleri: d (3.60) 1 q q ri q d b dt b d (3.61) 1 d d ri d q b dt b 1 d 0 0 ri 0 (3.62) dt b 29

43 Rotor qd0 gerilim denklemleri: d 1 qr r qr ri r qr dr b dt b (3.63) d 1 dr r dr ri r dr qr b dt b 0r r 0r b (3.64) 1 d 0r ri (3.65) dt Akı-akım ilişki matrii: q x l+xm 0 0 xm 0 0 iq d 0 x l+xm 0 0 xm 0 i d xl i 0 qr xm 0 0 x lr+xm 0 0 iqr dr 0 xm 0 0 x lr+xm 0 i dr 0r xlr i0r (3.66) Moment denklemleri: 3 p T i i i i r em d q q d dr qr qr dr 22r b b 3 P T i i 22b em qr dr dr qr 3 P diq qid 22 b 3 P x i i i i 22b m q dr d qr (3.67) (3.67a) (3.67b) (3.67b) 3.6 Duran-Dönen Referan Düzlemine göre Ġndükiyon Motorunun Denklemleri Yukarıda daha önce bahedildiği üzere indükiyon motorları, kullanılan diğer üç referan düzlemiyle de tanımlanabilir (Tablo 3.1). Her bir referan düzleminin gerilim denklemleri, iteğe bağlı referan düzlemiyle elde edilen gerilim 30

44 denklemlerindeki hızının uygun eçilmei ile elde edilir. Bu durumda duran eken takımı için 0, dönen eken takımı için r ve enkron döner eken takımı için olarak alınır [4]. e Genellikle analiz ve imülayon için uygun referan düzlemi eçilir. Örneğin, tator gerilimleri dengelenmemiş ve rotora uygulanan gerilim dengelenmiş ve ıfıra duran referan düzlemi indükiyon motor performanının imülayonunda kullanılabilir. Diğer taraftan rotor elektrikel çevrimi dengelenmemiş fakat tator gerilimleri dengelenmişe bu durumda rotorda abitlenmiş referan düzlemi en uygun olandır. Hem duran hem de enkron döner referan düzlemi genellikle dengelenmiş veya imetrik durumların analizinde kullanılır [4] Duran Referan Düzlemine göre Ġndükiyon Motorunun Denklemleri Stator qd0 gerilim denklemleri: d q q ri q (3.68) dt dd d ri d (3.69) dt d0 0 ri 0 (3.70) dt Rotor qd0 gerilim denklemleri: d (3.71) dt qr qr ri r qr rdr d (3.72) dt dr dr ri r dr rqr d0r 0r ri r 0r (3.73) dt Akı-akım ilişki matrii: λ q L l+lm Lm i q 0 L l+lm 0 0 L 0 λd m id λ 0 0 Ll i 0 λ Lm 0 0 L lr+lm 0 0 qr iqr λ 0 Lm 0 0 L lr+lm 0 dr i dr λ L 0r lr i0r (3.74) 31

45 Moment denklemleri: 3 P T i i 2 2 em qr dr dr qr 3 P i 2 2 i d q q d 3 P L i i i i 2 2 m q dr d qr (3.75) (3.75a) (3.75b) Şekil 3.6 da indükiyon motorunun duran eken takımındaki eşdeğer devrei göterilmiştir. ġekil 3-5 : Duran referan düzlemindeki qd0 eşdeğer devrei a) q-ekeni devrei b) d-ekeni devrei [5] 32

46 3.6.2 Dönen Referan Düzlemine göre Ġndükiyon Motorunun Denklemleri Stator qd0 gerilim denklemleri: d (3.76) dt e e e q e q ri q eq d (3.77) dt e e e d e d ri d eq e e e d0 0 ri 0 (3.78) dt Rotor qd0 gerilim denklemleri: e d e e qr e qr ri r qr e r dr dt (3.79) e e e ddr e dr ri r dr e r qr dt (3.80) e e e d0r 0r ri r 0r dt (3.81) Akı-akım ilişki matrii: e e λ q L l+lm Lm i q e e 0 L l+lm 0 0 L 0 λd m id e e λ 0 0 Ll i 0 e e λ Lm 0 0 L lr+lm 0 0 qr iqr e e λ 0 Lm 0 0 L lr+lm 0 dr i dr e e λ L 0r lr i0r Moment denklemleri: 3 P T i i 2 2 e e e e em qr dr dr qr 3 P i 2 2 i e e e e d q q d 3 P L i i i i 2 2 e e e e m q dr d qr (3.82) (3.83) (3.83a) (3.83b) 33

47 Şekil 3.7 de indükiyon motorunun duran eken takımındaki eşdeğer devrei göterilmiştir. ġekil 3-6 : Dönen referan düzlemindeki qd0 eşdeğer devrei a) q-ekeni devrei b) d-ekeni devrei [5] 3.7 Ġndükiyon Motorunun Duran Referan Düzlemine göre Simülayon Denklemleri 3.58 eşitliği kullanılarak denklemleri düzenlenire q 1 d q Ri q (3.84) dt b 1 d Ri d (3.85) dt d d b 34

48 1 qr r 0 d Ri r qr dr dt (3.86) b b 1 dr r 0 d Ri r dr qr dt (3.87) b b elde edilir. Burada rotora dışarıdan gerilim uygulanmadığından 0 alınmıştır akı-akım matrii 3.59 eşitliğine göre düzenlenire; q b q l q m q qr X i X i i (3.88) qr b qr l d m q qr X i X i i (3.89) qr b qr lr qr m q qr X i X i i (3.90) X i X i i (3.91) dr b dr lr dr m q qr qm b qm m q qr X i i (3.92) dm b dm m q qr X i i (3.93) Burada Xl bll, Xlr bllr ve Xm blm dir. Yukarıdaki denklemleri denklemlerinde koyulura; qr dr Xi (3.94) q l q qm Xi (3.95) qr lr qr qm X i (3.96) d l d dm X i (3.97) dr lr dr dm elde edilir. Bu denklemlerden akımlar çekilire; i q i qr q qm (3.98) X l qr qm (3.99) X lr d dm d X l i (3.100) 35

49 i dr dr qm (3.101) X lr Elde edilen eşitlikleri eşitliklerinde koyulura; X X (3.102) ml ml qm q qr Xl Xlr X X (3.103) ml ml dm d dr Xl Xlr Elde edilir. Burada X ml X X X m l lr dır. Akım eşitlikleri gerilim denklemlerinde yazılıra; R 1 d q q q qm (3.104) X dt l b R 1 d d d d dm (3.105) X dt l b 1 0 R d r qr r qr qm dr X dt (3.106) lr b b 1 0 Rr d dr r dr dm qr X dt (3.107) lr b b denklemleri elde edilir. Bu denklemlerden akılar çekilire; d dt d dt d dt d dt q R b q q qm Xl d R b q d dm Xl qr r Rr b dr qr qm b Xlr dr r r b qr dr dm b Xlr R tator-rotor qd bileşenleri için akı türevleri elde edilir. (3.108) (3.109) (3.110) (3.111) 36

50 qd referan düzleminin q-eeni a fazıyla çakıştırılıra 0 olur ve 3.31 deki dönüşüm matrii kullanılarak d c b 3 q a b c (3.112) tator gerilimleri elde edilir. Denklem de ırayla elde edilen fazlı tator akım bileşenleri i q ve i d dönüşüm matrii kullanılarak 3 i i i a q i i i i 2 2 b q d i i i i 2 2 c q d 0 (3.113) elde edilir. Benzer şekilde denklem de ırayla elde edilen kullanılarak 3 fazlı rotor akım bileşenleri i qr ve i dr dönüşüm matrii r qr qr r dr r r dr qr r dr r i i co t i in t i i in t i co t (3.114) i i i r ar qr 0r 1 3 i i i i 2 2 r r br qr dr i i i i 2 2 r r cr qr dr 0 (3.115) elde edilir. Elde dilen denklemlerin imülayon akış diyagramları şekilde verilmiştir. v v v a b c Denklem v v q d Stator voltaj abc qd dönüşümü [4] 37

51 i q i d Denklem i i i a b c i qr i dr Denklem i i i ar br cr Stator akım qd abc dönüşümü Rotor akım qd abc dönüşümü ġekil 3-7 : İndükiyon motorun qd-ekenindeki imülayon akış diyagramları [4] 38

52 4. ASENKRON MOTOR HIZ KONTROLÜ VE GÜÇ ELEKTRONĠĞĠ İndükiyon motorları; fiyat, büyüklük, ağlamlık gibi birçok ütünlüğünden dolayı endütride önemli bir yere ahiptir. Fakat gelenekel olarak doğrual olmayan ve birbirini etkileyen çok değişkenli karışık kontrol algoritmaından dolayı abit hız uygulamalarında kullanılıyorlardı. Bu motorlar temelde abit voltaj ve frekan güç kaynağına bağlandıklarından dolayı abit hız motorlarıdır. Bu durumda çalışma hızı enkron hıza çok yakındır ve momentteki değişiklik hızda çok küçük değişime ebep olur. Değişken hız uygulamalarında kullanılan kontrolör, doğru akım motor hız kontrolöründen çok daha karmaşık olduğundan dolayı, abit hızlı ürücü itemlerinde kullanılmaı uygundur. Fakat güç elektroniği ve dijital inyal teknolojiindeki ilerlemelerle şu an kolay bir şekilde uygulanabilen indükiyon motorları için kontrol teknolojileri gelişmiştir. İndükiyon motorlarının hız kontrolü için birçok metot bulunmaktadır [6]. Bu metotların temelini - Stator argı kutup çiftinin - Stator geriliminin - Stator frekanının değiştirilmei oluşturmaktadır [7]. 4.1 Motor Kutup Sayıının DeğiĢtirilmei ile Hız Kontrolü Aenkron motorun enkron hızı n, tator geriliminin frekanına ve motorun tator argılarının kutup ayıına bağlıdır [7]. n 60 f (4.1) p Kutup ayıını değiştirmek enkron hızı doğrudan değiştirmektedir. Kutup ayıı artırıldıkça motorun enkron hızı azalacaktır. Genelde bu şekilde yapılan hız kontrolü ancak kademeli olarak yapılabilir ve genelde bu yöntemle motorun hızı 1/2 veya 1/3 oranında değiştirilmektedir. Bu işlemin yapılabilmei için tator faz argıları, kutup 39

53 ayıı değiştirilebilecek şekilde özel yapılı olmalıdır. Kutup ayıının artırılmaı motorun hızındaki değişimlerde yer alan kademeleri artırmakla beraber genelde bir argıdan ikiden fazla farklı kutup ayıının elde edilmek için kullanımı gerekli anahtarların karmaşaı nedeniyle çok uygun değildir. Bu nedenle farklı argılar kullanmak gerekir ki bu da ekonomik bir yöntem değildir [8]. 4.2 Stator Geriliminin DeğiĢtirilmei ile Hız Kontrolü Sincap kafeli aenkron motorlarda moment tator geriliminin karei ile doğru orantılıdır. Bundan dolayı, tatora uygulanan gerilimin değişmei, momenti değiştirir [7]. R V T p w R 2 r 3 2 r R X X r 2 (4.2) Gerilim nominal değerinin yarıına düştüğünde moment dörtte birine düşer. Stator geriliminin değiştirilmei değişik yöntemlerle yapılabilir. Bunlar; üç fazlı ayarlanabilen gerilim kaynağı, oto trafo veya yarı iletken anahtarlama elemanları ile gerçekleştirilir. Stator gerilimine kademeli olarak 0.25V, 0.5V, 0.75V, 1.0V değerleri verildiğinde elde edilen moment hız grafiği Şekil 4.1'de verilmiştir. Şekil 4.1 de görüldüğü gibi tator gerilimi artıkça kalkınma momenti ve makimum moment değerleri artmaktadır. Fakat dikkat edilire makimum momentin meydana geldiği hız değeri yaklaşık abit kalmaktadır [8]. Bu tür hız kontrolü yapılan motorlar genellikle kaymaı yükek olan motorlardır. Dolayııyla yükek kaymadan dolayı motorların bakır kayıpları da yükektir. ġekil 4-1 : Farklı tator gerilimlerdeki moment hız grafiği [8] 40

54 4.3 Stator Frekanının DeğiĢtirilmei ile Hız Kontrolü Aenkron motorun hızını doğrudan etkileyen parametrelerden birii de tator frekanıdır. Stator frekanını değiştirmekle tator döner manyetik alanı ve dolayııyla rotor hızı itenilen değerlere getirilebilir. Şebeke frekanı 50 Hz olmaı durumunda, 0-50 Hz araında itenilen değerlerde frekanı değiştirmek mümkündür. Buna bağlı olarak, her bir frekan değerine karşılık rotor hız değerleri elde edilir. Stator frekanının değiştirilmei ile motorun moment hız karakteritik eğrii üzerinde, makimum momentin meydana geldiği hız ve motorun yüküz durumdaki hız değerleri değişiklik göterecektir. Aenkron motorun abit tator geriliminde, tator frekanının değişmeine ilişkin motorun moment hız karakteritik eğrii Şekil 4.2'de göterilmiştir [8]. ġekil 4-2 : Sabit tator geriliminde, frekan değiştirilerek elde edilen M- r grafiği[8] Eğer tator argı empedanı üzerinde düşen gerilim ihmal edilire, argıdan indüklenen gerilim ile uygulanan gerilim birbirine eşit olur. Böylece uygulanan gerilim doğrudan akıyı ve dolayııyla indüklenen momenti etkilemektedir. Gerilim abit tutulup frekan azaltıra manyetik akı ve dolayııyla üretilen moment artar. Sonuç olarak düşük frekan değerlerinde uygulanan gerilim anma değerinde abit tutulura, motor doyumda çalışır ve aşırı mıknatılanma akıını ve dolayııyla tator aşırı akım çeker. Bundan dolayı kullanışlı bir yöntem değildir. 41

55 İndükiyon motorlarında hem hız kontrolü yapmak hem de akım ve momentin bu kontrol ıraında artmaını engellemek için frekanın genlikle birlikte değiştirilmei gerekmektedir. Aenkron makinaların değişken hızlı tahrik itemlerinin kontrolünde tator geriliminin genlik ve frekanının değişimine dayalı yöntemler aşağıdaki gibi iki temel kıma ayrılabilir [7] : a- Skaler kontrol yöntemleri b- Vektör kontrol yöntemleri Bu çalışmada kaler kontrol yöntemi kullanılmış olduğundan anlatılacaktır. 4.4 Skaler Kontrol Yöntemi Skaler kontrol motorun kararlı hal modeli temeline dayanır. Kontrol, adece kontrol değişkenlerinin büyüklük değişiminden dolayıdır. Yani bu yöntemde değişkenlerin yalnızca genliği kontrol edilir. Örneğin; motor gerilimi akının kontrolüyle kontrol edilir ve frekan veya kayma momenti kontrol edilerek kontrol edilir. Bununla beraber akı ve moment ıraıyla frekan ve gerilimin fonkiyonudur. Bu metot bait ve ağlamdır [5]. Skaler kontrol yönteminde en çok kullanılan Volt/Hertz kontrol yöntemidir Volt/ Hertz Kontrol Stator gerilimi ve frekanı değiştiğinde motor yük karakteritiğinin değişmemei veya moment-hız eğriinin şeklinin korunmaı itenir. Bu eğrinin şeklini belirleyen makimum moment değeri hava aralığı akıına bağlıdır. Stator gerilimi ve frekanı değiştirilirken aynı zamanda V/f oranı abit tutulura pratik olarak hava aralığı akıı değişmeyeceğinden makimum moment abit kalır. Ancak düşük frekanlarda tator argı direncinde düşen gerilim, uygulanan tator gerilimi yanında ihmal edilmeyecek dereceye varacağından hava aralığı akıı, abit V/f oranına rağmen azalır. Bunu gidermek için IR kompanzayonu olarak tanımlanan ve düşük frekanlarda hava aralığı akıının normalin altına düşmemeini ağlayan bir düzeltme yapılır. Bu düzeltme V/f oranını düşük frekanlarda artırarak gerçekleştirilir. IR kompanzayonunun yapıldığı ve tator gerilim ve frekanını değiştirerek yapılan aenkron motor hız kontrolü ile ilgili değişimler Şekil 4.3 de görülmektedir [9]. 42

56 ġekil 4-3 : Aenkron motorda tator voltaj-frekanını değiştirerek yapılan hız moment, tator akımı ve tator moment değişim grafiği [9] Bu şekilden görüldüğü gibi nominal frekana kadar moment abit kalmaktadır. Bu bölgeye abit moment bölgei denir. Anma frekan değerinden onra, artan frekana karşılık motorun gerilim/frekan oranını abit tutmak mümkün değildir. Çünkü bu noktada motora uygulanacak makimum anma gerilimi uygulanmış olup motor doyuma ulaşmıştır. Gerilimin daha fazla artırılmaı demir kayıplarını artırır ve motor şebekeden daha fazla akım çeker. Dolayııyla bu noktadan itibaren motora uygulanan gerilim abit tutulur. Gerilimin abit tutulmaıyla, artan frekantan dolayı motorun hava aralığı manyetik akıı azalacaktır. Azalan manyetik akı ie motorda üretilen momentin azalmaına neden olur. Motorun kaymaı artırılarak tator akımı bu bölgede abit tutulur. Motor gerilim ve akımının abit olduğu bu bölgede motorun gücü de abit kalmaktadır. Bundan dolayı bu bölgeye abit güç bölgei denir. Bait ve genel kullanılan açık çevrim v/f hız kontrol metodu indükiyon motoru için aşağıdaki şekil 4.4 de göterilmiştir. Bu kontrol yönteminde kontrol edilen kaler büyüklükler uygulanan voltaj ve frekan büyüklükleridir. Sitem; komut voltajı V doğrudan frekan komutu v/f fonkiyonundan elde edilmeinden dolayı v/f kontrol olarak tanımlanır [6]. ġekil 4-4 : Açık çevrim V/f kontrol 43

57 Açık çevrim voltaj kontrolüyle AA hat voltajındaki dalgalanma ve empedandaki azalma hava boşluğu akıında dalgalanmaya ebep olur. Bu dalgalanma kapalı çevrim voltaj kontrolü kullanımıyla önlenebilir. Açık çevrim hız kontrolüyle eğer yük momenti artara kayma artacak ve denge yük momentiyle üretilen moment araında kalmaya çalışacaktır. Bununla beraber rotor hızı yük momentindeki değişmeyle beraber apma eğiliminde olacaktır. Eğer açık çevrim hız apmaı itenilmiyora kapalı çevrim hız kontrolü kullanılabilinir. Hız hata inyal çevrimi frekan komutu ile ağlanır [6]. Kararlı hal boyunca eğer kumanda frekanı kademeli artara kayma makimum momenti geçer ve motor dengeiz hale geçer. Benzer şekilde frekan kademeli şekilde azalıra kararızlık meydana gelir. Bu problem kayma frekanı makimum momenti geçmeyecek şekilde kayma ayarlamaı ile çözülür. Bu kontrol iteminde hız kontrol çevrimindeki hata PI kontrolör ve ınırlayıcıdan geçerek kayma komutu ( ) üretir. Kayma, frekan komutu üretmek üzere geri l beleme hız inyaline eklenir. Frekan komutu ( ) aynı zamanda düşük tator frekanındaki ani düşmeyi telafi eden V/f fonkiyonundan geçerek voltaj komutunun (V ) elde edilmeini ağlar. Şekil 4.5 de kayma ayarlı kapalı çevrim V/f kontrol göterilmiştir [5]. e ġekil 4-5 : Kayma ayarlı kapalı çevrim V/f kontrol 44

58 4.5 Aenkron Makinalarda Kullanılan Güç Elektroniği Devreleri Elektrik enerjiinin çevrilmeinde, taşınmaında ve denetlenmeinde kullanılan elektronik devre ve düzenler güç elektroniğinin temelini oluşturur. Bu devre ve düzenlerde anahtarlama elemanı olarak diyot, tritör, tranitör gibi yarı iletken elemanlar kullanılır. Bu elemanlar özellikle endütriyel kontrol cihazlarının denetim işlemlerinde devrim yapan elemanlar olmuşlardır [10]. Endütride aenkron motorların hız kontrolünde yoğun olarak kullanılan tator geriliminin genlik ve frekanının değiştirilmeinin öz konuu olduğu yöntemin gerçekleştirilebilmei için makinanın belendiği güç katının, değişken genlik ve frekanta gerilimler üretebilecek özellikte olmaı gerekir. Motoru beleyen şebeke abit genlik ve frekanta inüzoidal gerilimler ağlamaktadır. Bu kaynaktan makinanın hız kontrolü için gerekli değişken genlik ve frekanlı inüzoidal işaretler üreten güç elektroniği devrelerinden oluşmuş itemlere genel olarak frekan çeviriciler adı verilmektedir. Aenkron makina ürücülerinde, çeviricilerin bulunduğu güç katı ile anahtarlara tetikleme inyali gönderen kontrol üniteine ilişkin blok diyagramı Şekil 4.6'da verilmiştir [7]. ġekil 4-6 : Aenkron motorun ürücü blok diyagramı [2] Anahtarların belli aralıklarla açılıp kapanmaını ağlayan kontrol ünitei ile giriş gücü itenilen değere ayarlanabilir. İtenilen çalışma koşulunu ağlayacak giriş referan inyalleri ile motordan alınan geri beleme inyalleri karşılaştırılarak, çevirici güç katında bulunan anahtarlara belirli aralıklarla tetikleme inyalleri gönderilir [2]. 45

59 Aenkron motor ile ürülen itemlerde değişken hız ayarının yapılabilmei için motoru beleyen gerilim veya akımın genlik ve/veya frekanının ayarlanabilir olmaı gerekir. Bu amacı gerçekleyen güç elektroniği devrelerinin itenilen çalışma kriterlerini ağlayan optimum onucu verecek çeşitli tipleri vardır. Bunların ınıflandırılmaı Şekil 4.7 de verilmiştir [2]. ġekil 4-7 : Aenkron motor ürücülerin ınıflandırılmaı [2] Doğrudan frekan çeviriciler (Cycloconverter) Sabit gerilim kaynağının hem genlik hem de frekanını itenilen değerine dönüştürebilen güç elektroniği devreleridir, l fazdan l faza, 3 fazdan - l faza ve 3 fazdan - 3 faza dönüşüm yapabilen üç çeşidi vardır. 3 fazlı şebekeden belenen doğrudan frekan çeviricinin yine 3 fazlı aenkron makinaya uygulanmaını göteren devre şemaı Şekil 4.8.'de göterilmiştir. Motoru beleyen her bir fazda birbirine zıt paralel bağlı biri negatif diğeri pozitif olan kontrollü doğrultucu grupları bulunur. Bu doğrultucu gruplarının aynı anda iletimde olmamaı için tritörler belli bir düzende tetiklenir. Gerilimin genlik ayarı tritörlerin tetikleme açıları değiştirilerek yapılır. Frekan ayarı yapabilmek için de her bir grubun devrede kalma üreleri yine tritörler yardımıyla ayarlanır. Ancak çıkışta, giriş frekanından daha yükek 46

60 frekanlı gerilimlerin elde edilememei, bu tip ürücülerle geniş bir aralıkta hız ayarını mümkün kılmamaktadır. Yükek frekanta gerilimin elde edilebildiği yeni tep - up doğrudan frekan çeviricileri de vardır ki bunların kullanımı pek yaygın değildir. Doğrudan frekan çevirici devrelerinin güç katı için diğerlerine kıyala daha pahalı olan hızlı tetiklemeli anahtarlarına gerek duyulmaz. Bunun yanı ıra çok fazla anahtarlama elemanı içermei ancak yükek güçlü itemler için ekonomik bir çözüm ağlayabilmektedir. Bu nedenle doğrudan frekan çeviricilerin, 10 ile 1000 rpm gibi düşük hızla çalışmaı itenen ile HP'lik büyük güçlü itemlerde kullanılmaı en uygundur [2]. ġekil 4-8 : Doğrudan frekan çeviricinin devre şemaı [2] Ara Devreli Çeviriciler Frekan ayarı yapan diğer bir yöntem de ie güç eviricileri kullanılır. Eviriciler doğru gerilimi itenilen frekanta alternatif gerilime dönüştürürler. Ancak şebeke geriliminin alternatif olduğu dikkate alınacak olura, girişine doğru gerilim verilmei gereken eviriciler direkt şebekeye bağlanamazlar. Bunun için alternatif gerilimi doğru gerilime dönüştüren doğrultuculara gerek vardır. Her ne kadar tam dalga köprü doğrultucu kullanılmış dahi ola, evirici girişine uygulanacak olan bu akım/gerilimin dalga şekli tam doğru değildir. Akım/gerilimdeki bu dalgalanmaları azaltmak için 47

61 doğrultucu ile evirici araına bir ara devre bağlanır. İşte doğrultucu, ara devre ve eviriciden oluşan bu üçlü devreye ara devreli çevirici adı verilir [10]. Bu çeviriciler yapı itibarı ile Girişte şebeke gerilimini doğrultan bir veya üç fazlı tam dalga kontrollü (tritörlü) veya kontroluz (diyotlu) bir doğrultucu Doğrultucuya bağlı bir ara devre, Eviriciden oluşur. Eviriciler kapı uçlarına bir akım darbeinin uygulanmaıyla iletime geçerler. Güç kontrollerini oluşturmak, elemanın belirli bir zamanda iletime geçmeini ağlayacak darbelerin üretimi için darbe üretim yöntemlerine ve darbe devrelerine gerekinim vardır. Bu çalışmada Darbe Genişlik Modülayonu (DGM) incelenmiştir Darbe GeniĢlik Modülayonu Darbe genişlik modülayonu; küçük bir kontrol inyaliyle doğru orantılı olan bir darbe trenindeki darbelerin genişliğinin ayarlanma işlemidir. Daha büyük bir kontrol gerilimi daha geniş bir darbe treni demektir. Bir DGM devreinde kontrol gerilimi olarak itenen frekanta bir inü fonkiyonu kullanılmaıyla, AA motorları ürmek için uygun bir şekilde inüzoidal olarak değişen yükek güçlü bir dalga şeklinde üretmek mümkündür [10.] Darbe genişlik modülayonuna ilişkin temel kavramlar şekilde açıklanmıştır. Şekil 4.9 da IGBT leri kullanan tek fazlı bir DGM götermektedir. Bu devredeki IGBT1, IGBT2, IGBT3, IGBT4 durumları şekil 4.10 da göterilen karşılaştırıcı ile kontrol edilir. 48

62 ġekil 4-9 : IGBT leri kullanan tek fazlı bir DGM [10] ġekil 4-10 : Tranitörlerin iletim-keim durumlarının kontrolü için kullanılan karşılaştırıcı [10] Karşılaştırıcı giriş gerilimi v in (t) nin bir referan inyali ile karşılaştırıldığı bir devredir. Tranitörün iletim veya keim durumu bu karşılaştırmanın onucuna bağlı olarak belirlenir. A karşılaştırıcıı v in (t) yi referan gerilim v x (t) ile karşılaştırır ve karşılaştırmanın onucuna bağlı olarak T 1 ve T 2 IGBT lerini kontrol eder. Herhangi bir t anında v in (t) v x (t) den büyük olura bu durumda A karşılaştırıcıı T 1 i iletime T 2 yi keime okacaktır. Yukarıdaki durumun terine T 1 i keime T 2 yi iletime okacaktır. Benzer şekilde herhangi bir anda v in (t) v y (t) den büyük olura bu durumda B karşılaştırıcıı T 3 ü keime T 4 ü iletime geçecektir, aki durumda tam teri meydana gelir. v x (t) ve v y (t) referan gerilimleri şekil 4.11 de göterilmiştir. 49

63 ġekil 4-11 : Karşılaştırıcıda kullanılan referan gerilimleri Bu DGM nin çalışmaını tam olarak anlamak için farklı kontrol gerilimleri uygulandığında durumları incelenmelidir. Kontrol geriliminin 0 volt olduğunda v u (t) ve v v (t) gerilimleri aynı olur ve devrenin çıkış gerilimi v yük (t)=0 olur (Şekil 4.12) ġekil 4-12 : Giriş gerilimi 0 Volt olan bir DGM devreinin çıkışı 50

64 İkinci durumda referan geriliminin tepe değerinin yarıına eşit ve abit bir pozitif kontrol gerilimini devreye uygulayalım. Bu durumda çıkış gerilimi şekilde göterildiği gibi bir darbe treninden oluşur. ġekil 4-13 : Karşılaştırıcı tepe geriliminin yarıına eşit giriş geriliminde DGM devreinin çıkışı 51

65 Sonuç olarak şekildeki gibi inüzoidal bir kontrol gerilimi devreye uygulandığında darbe treninin genişliği kontrol gerilimi ile inüzoidal olarak değiştiği görülür. ġekil 4-14 : Girişine inüzoidal bir kontrol gerilimi uygulanan DGM devreinin çıkışı Tam üç fazlı DGM 120 faz farklı inüzoidal işaretlerden oluşan kontrol gerilimleriyle yukarıda tanımlanan tek fazlı eviricilerin üçünün bir araya gelmeinden ibarettir. Bu tür bir DGM eviriciindeki frekan kontrolü giriş kontrol geriliminin frekanının değiştirilmeiyle gerçekleştirilebilir Uzay Vektör Darbe GeniĢlik Modülayonu Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülayonu (UVDGM) tekniği kullanılarak ikieviyeli ve çok eviyeli çevirici çıkışlarında itenilen genlik ve frekanta üç-fazlı gerilimler elde edilmektedir. Doğrudan programlama tekniği olduğundan ayıal gerçekleştirmeler için çok uygun olmaktadır [18]. İki-eviyeli çeviriciler için UVDGM tekniğinde üç-fazlı referan gerilimler Clarke dönüşümü kullanılarak kartezyen koordinat iteminde ( uzayı) bir gerilim uzay vektörü ile temil edilmektedir. Vektörün genliği ve faz açıı bu üç-fazlı 52

66 büyüklüklerin anlık değerleri ile aptanır. Eğer üç-fazlı büyüklükler inüzoidal ve dengeli ie vektör abit bir açıal hızla dönecektir ve abit bir genliğe ahip olacaktır. Başka bir deyişle, dönen bir gerilim vektörü oluşacaktır. Üç-fazlı gerilimlerin * kartezyen koordinat iteminde karşılığı olan V referan gerilimi elde etmek için Clarke dönüşümü aşağıda verilmiştir [18]. * 2 ( j0 j2 /3 j2 /3 V V jv Vae Vbe Vce ) 3 (4.3) Burada V a, V b ve V c ıraıyla a, b ve c fazlarının referan gerilim değerleri olup şu şekilde tanımlanır. V in a Vm t V V in( t 2 / 3) (4.4) a m V V in( t 2 / 3) a m Şekil 4.15'de verilen iki eviyeli çeviricin güç devreindeki anahtarların durumlarına bağlı olarak ekiz olaı anahtarlama durumu mevcuttur. Bu anahtarlama durumlarının ikii ıfır-durum vektörü ve altıı ie aktif-durum vektörü olmak üzere bir altıgen oluşturmaktadır. Çevirici devreindeki 8 olaı anahtarlama durumu Şekil 4.16'de verilmiştir. Şekil 4.17'de ie aktif-durum ve ıfır-durum vektörleri için gerilim vektör uzayı görülmektedir [18]. ġekil 4-15 : Üç-fazlı iki-eviyeli çevirici devrei [18] UVDGM tekniği, her bir anahtarlama periyodunda kendiine en yakın olan iki aktif durum vektörleri ve ıfır-durum vektörlerine göre dönen referan vektör yaklaşımı yapmaktadır. Şekil 4.15'deki çeviricinin a kolu için ütteki anahtarın iletimde olduğu, b ve c kolları için ie alttaki anahtarların iletimde olduğunu kabul edelim. Böylece a, 53

67 b, c kolları için faz-nötr gerilimleri ıraıyla; V/2, -V/2, -V/2 olmaktadır. Aşağıda bu durum 100 olarak göterilmiştir [18]. ġekil 4-16 : 8 olaı anahtarlama durumu [18] Bu varayımlar tekrarlanarak aktif-durum vektörleri V1 V6 ve ıfir-durum vektörleri V 0 ve V 7 Şekil 4.3'deki gibi göterilir. Aktif durum vektörleri V k 2V 3 e 2 j( k1) 3 (k=1 6) (4.5) şeklinde ifade edilip altı eşit ektöre ahip düzenli bir altıgen oluşturmaktadır (Şekil 4.17). ġekil 4-17 : Gerilim vektör uzayı [18] 54

68 * UVDGM tekniğinde, altıgen içeriindeki bütün V vektörleri kendiine bitişik olan iki aktif vektörün ağırlıklı olarak birleşiminden ve ıfır-durum vektörleriv 0 ve V 7 kullanılarak ifade edilir. Böylece * V, her bir anahtarlama periyodunda bu 4 çevirici * durumu araındaki anahtarlama ile gerçekleştirilebilir. Şekil 4.17'de V in k, ektör içeriinde olduğunu düşünelim, bitişik aktif vektörler V k ve Vk 1 olacaktır (burada k=6 için k+1 değeri l alınır). Optimum harmonik performanı ve minimum anahtarlama frekanını elde etmek için bir ektörden bir onraki ektöre geçişte çeviricinin adece bir kolundaki anahtarlama durumları değiştirilmektedir. Anahtarlama periyodu daima bir ıfır-durum anahtarlama ile başlar ve biter. Aynı zamanda, anahtarlama bütün periyot boyunca imetriktir [18]. Birinci ektördeki anahtarlama şemaına örnek olarak Şekil 4.18'i verebiliriz. Tüm ektörler için anahtarlama şemaı ie Şekil 4.19'da görülmektedir. ġekil 4-18 : 1. ektördeki bir T ürei için a, b, c faz gerilimlerinin anahtarlama durumu [18] ġekil 4-19 : Tüm ektörler için anahtarlama durumları [18] 55

69 5. KALMAN FĠLTRESĠ Alternatif akım motorlarının kontrolünde takojeneratör, dijital kodlayıcı gibi hız enörleri hız bilgiinin toplanmaında kullanılırlar. Kullanılan bu hız enörleri aşağıda belirtilen bazı dezavantajlara ahiptir[11]. Genellikle bunlar pahalıdır. Hız enörleri ve onunla ilgili olan kablolar belli bir alan kaplamaktadır Kötü çevreel koşullarda hız enörleri itemin en zayıf parçaı olmaktadır. Özellikle on eçenekte belirtildiği gibi item güvenirliğini düşürmekte ve indükiyon motor ürücüünün avantajlarını azaltmaktadır. Bu yüzden enörüz hız kontrol yöntemlerine ihtiyaç duyulmaktadır. Diğer taraftan ayıal karmaşıklığın eklenmei ve ek algoritmaların kullanılmaı anlamına gelen enörüz kontrol gerçek zamanlı uygulamalar için yükek hızlı işlemcilere ihtiyaç duyar. Dijital inyal işlemcileri daha ucuz ve performanlarının daha yükek olmaından dolayı elektrik ürücülerinin kontrolü için uygun maliyetli çözüm olarak kullanılmaları mümkündür. Senörüz kontrol genellikle hız ve moment gibi mekanik parametrelerin ölçülmediği kontrol planı olarak tanımlanabilir. Gelenekel vektör kontrol itemleri faz akımlarının ölçülmeine dayanan akı ve kayma tahmin metotları kullanır fakat bu yöntem düşük hız aralıklarında, hız tahmininde geniş hatalara ahiptir. Son zamanlarda doğrual olmayan gözlemleyiciler indükiyon motor parametrelerinin ve durumunun tahmininde kullanılmaktadır. 5.1 Gözlemleyiciler Ölçülemeyen durum değişkenlerinin tahmini genel olarak gözlem olarak adlandırılır. Durumları gözlemleyen veya tahmin eden cihaz veya bilgiayar programı durum gözlemleyicii olarak adlandırılır. Eğer durum gözlemleyicii bazı durum değişkenlerinin direk ölçülebilmeine bakılmakızın itemin bütün durum değişkenlerini incelere, bu durumda Tam Dereceli Gözlemleyici olarak 56

70 adlandırılır. Durum vektörünün boyutundan daha az tahmin yapan gözlemleyici Azaltılmış Dereceli Gözlemleyici olarak adlandırılır. Temelde açık çevrim veya kapalı çevrim olarak ketirimci uygulamaları iki biçimdedir. Bu iki ketirimci araındaki fark ketirimci cevabının ayarlanmaında kullanılan hata tahminini içinde barındıran düzeltme terimidir. Kapalı çevrim ketirimciye gözlemleyici olarak başvurulur. Açık çevrim ketirimcilerinde özellikle düşük hızlardaki parametre apmaları hem abit hem de geçici durumda ürücünün performanında önemli etkiye ahiptir. Fakat parametre uyumuzluğunu ve inyal gürültülerinin ağlamlığını kapalı çevrim ketirimci kullanılarak arttırmak mümkündür. Gözlemleyici incelenecek olan item için kullanılan göterim tipine bağlı olarak ınıflandırılır. Eğer item determinitike bu durumda determinitik gözlemleyici olarak adlandırılır aki halde tokatik gözlemleyici olarak adlandırılır. Genellikle çok kullanılan gözlemciler Luenberger ve Kalman dır. Luenberger gözlemleyicii determinitik, Kalman Filtrei ie tokatik tiptir. Temel Kalman Filtrei adece lineer tokatik itemlere uygulanabilir. Lineer olmayan itemler içine durumlar ve parametrelerin her ikiine veya item durumlarını tahminini ağlayan Genişletilmiş Kalman Filtrei (GKF) kullanılabilir. GKF zamanla doğrual değişmeyen tokatik itemlere uygulanabilen tekrarlamalı bir filtredir. Genişletilmiş Luenberger Gözlemleyicii (GLG) zamanla doğrual olarak değişmeyen determinitik itemlere uygulanır. Özet olarak GKF ve GLG doğrual olmayan ketirimcilerdir ve GKF tokatik itemlere uygulanırken GLG determinitik itemlere uygulanır. Algoritmaının bait ve ayarlamaı kolay olan GLG gelenekel GKF ye göre bazı avantajlara ahiptir. Fakat parametre değişikliklerinden etkilenmemei ve tokatik itemler için kullanılmaından dolayı GKF kontrol uygulamalarında tercih edilir. 5.2 Kalman Filtrei Tekrarlanabilir üreçlerin hepinde olduğu gibi Kalman Filtreleme algoritmaında da, o anki üreçte itenen onucu heaplamak için önceki tüm verileri kullanmak yerine, bir önceki üreçte elde edilen onuç kullanılır. Böylece tüm verileri aklamaya gerek olmadığından, büyük hafızalı işlemci kullanmaya da gerek kalmaz. Ayrıca bu 57

71 algoritmaya filtre denilmeinin ebebi, gürültülü verilerinden hataları en küçük kareler yöntemi ile minimize ederek temel verinin en iyi ketirimini elde etmeye çalışmaıdır. Sitemdeki mevcut ölçümler işlenerek ilgili değişkenin anlık değeri ketirilir. Bunu da itatitikel olarak item ve ölçme gürültülerinin, item dinamiğinin ve ilgili değişkenin başlangıç koşullarının bilinmeiyle gerçekleştirir [2]. Kalman Filtreleme algoritmaında item ve ölçme gürültülerini ifade etmek için beyaz gürültü kavramından yararlanılmıştır. Sitem girişinin cevap verebildiği frekan aralığı olan band genişliği içinde kalan frekanlarda, itemde oluşan gürültünün pektral güç dağılımı genellikle abittir. Sitem açıından bakıldığında bu gürültüleri, pektral güç dağılımı tüm frekanlarda aynı olan beyaz gürültü ile ifade edebiliriz. Bu da tüm itemi analiz edebilmek için tanımlanabilecek bir gürültü modelinin oluşturmaını ağlar. Kalman Filtreinde bu beyaz gürültüyü tanımlamak için gürültüyü meydana getiren verilerin itatitikel olarak ıfır ortalamaya ahip, gau dağılımlı ragele ayılar olduğu varayımı yapılır. Ayrıca item gürültüü ile ölçme gürültüünün itatitikel olarak birbirleri ile bir ilişkiinin olmadığı da varayılır. Bu ifadenin genel hali aşağıdaki şekildedir. T Qk i j E wiw j 0 i j (5.1) Kalman Filtrei algoritmaının uygulanabilirliği için lineer yapıda olmaı gereken itemin dinamik modeli, durum uzayı modeline göre ifade edilir. Bu algoritma tokatik model tabanlı olduğu için, durum uzay modeline item ve ölçme gürültülerini de eklemek gerekir. Ayrıca bu tezde Kalman Filtreleme algoritmaı ayrıklaştırılmış itemlere uygulanabilecek şekilde düzenlenecektir. Bu durumda ayrık zamanlı lineer bir itemin matri formundaki tokatik durum uzay modelini ifade eden durum ve çıkış denklemleri aşağıda verilmiştir [12]. Durum denklemi; x k 1 Ax k Bu k w (5.2) k Çıkış denklemi; zk Hxk vk (5.3) 58

72 şeklindedir. Burada A: Sitem matrii B : Giriş matrii H : Ölçüm matrii x : Durum vektörü z : Ölçüm vektörü u : Kontrol giriş vektörü w k : Sitem gürültü vektörü v k : Ölçme gürültü vektörü w k ve v k için kovaryan matrileri aşağıdaki şekildedir. T Qk i k E wkwi 0 i k T Rk i k E vkvi 0 i k (5.4) (5.5) E w v T k i 0 bütün i-k değerleri için. Burada ketirilen ifadeler şapkalı göterilecektir. Gerçek durum ile ketirilen durumların güncellemei onucu elde edilen durum araındaki fark minimize edilmei gereken hata terimini verir. e x ˆx (5.6) k k k ve ilgili hata kovaryan matrii ˆ ˆ T T Pk E eke k E xk xk xk x k (5.7) şeklinde yazılabilir. Güncellenen durum matrii aşağıdaki şekilde yazılabilir. k k k k k k x ˆx K z H xˆ (5.8) ˆx k =güncellenen durum matrii K k =Kalman kazancı 59

73 Denklem 5.3 denklem 5.8 de yerine koyulura ˆ ˆ ˆ ˆ Pk E xk xk Kk Hk xk vk Hk xk xk xk Kk Hk xk vk Hkxk (5.9) elde edilir. Yukarıdaki denklem 5.7 denklemi göz önünde tutularak düzenlenire; T T P I K H P I K H K R K (5.10) k k k k k k k k k Güncellenen hata kovaryan matrii elde edilir. Optimizayon birçok yolla yapılabilir. Burada özel matri diferaniyel formüllerine ihtiyaç duymayan Sorenon un yöntemi kullanılacaktır. Bu yöntem denklem 5.10 a uygulanarak K k kalman kazancı aşağıdaki şekilde elde edilir. T 1 K P H H K H R (5.11) k k k k k k k elde edilen kalman kazanç denklemi 5.10 denkleminde yerine koyulura P I K H P (5.12) k k k k Güncellenen hata kovaryan matrii elde edilir. Bir adım onraki ketirilen durum matrii, w k nın bir önceki değerle ilişkiinin olmamaı ve ıfır ortalamalı olmaından dolayı aşağıdaki şekilde yazılabilir. ˆx ˆ k 1 Ax k Bu (5.13) k Bu yeni durum için hata terimi e x ˆx (5.14) k k 1 k 1 T Ae w k k Yeni durum için P kovaryan matrii T T Pk 1 E ek 1e k 1 E Aek wk Aek w k (5.15) T APkA Q k elde edilir. Kalman Filtrei algoritmaının akış diyagramı aşağıda verilmiştir. 60

74 ġekil 5-1 : Kalman Filtrei algoritmaının akış diyagramı 5.3 GeniĢletilmiĢ Kalman Filtrei Kalman Filtrei bilindiği gibi, model ve ölçme hatalarının beyaz gürültü ile temil edildiği, çok giriş/çok-çıkış lı itemlerde kullanılan, ardışık durum ketiricidir. Filtre, kontrol edilen itemin tokatik durum uzay modeli ile birlikte, çıkış ölçmelerini kullanarak, item durumlarının optimal ketirimini yapar. Kalman Filtrei, gerçek ile ketirilen durumlar araındaki fark olarak tanımlanan ortalama kareel hatayı minimum yapacak şekilde durumları ketirdiği için optimaldır. GKF ie, tandart Kalman algoritmaının doğrual olmayan itemlere uygulanmış biçimidir. Bunun için modelin mevcut durum ketirimleri civarında 61

75 doğruallaştırılmaı gerekir. Bu amaçla genel durum denklemi ile verilen modeller, ayrık biçimde yazılmalıdır [11]. Genişletilmiş Kalman Filtrei, ragele gürültü yayan inyalleri izleyen gürültüyü gerçek zamanda kullanarak doğrual olmayan dinamik itemin durum ve parametre tahmini için kullanılan tekrarlamalı optimum durum gözlemleyiciidir. Burada ölçme gürültüü ve item gürültüünün ilişkili olmadığı düşünülebilir. Gürültü kaynakları olan ölçme ve modelleme hatalarını heaba katar [11]. Kalman Filtreinin amacı ölçülemeyen durumları elde etmektir. Genelde gürültü girişleri vaıtaıyla item modelindeki modelleme hatalarına ve ölçme hatalarını heaba katmak mümkündür. Filtre ketirmei ( ˆx ) tahmin edilen durum değerlerinden (x) elde edilir ve bu gerçek çıkış vektörü ile ketirilen ölçme çıkış vektörünün ( y ˆy) apmaının kalman kazancıyla (K) çarpılmaıyla elde edilen düzeltme terimi tekrarlamalı bir şekilde kullanılarak düzeltilir [11]. Bu yüzden filtreleme algoritmaı temel olarak tahmin ve ketirme olmak üzere iki ana aşamadan oluşur. Tahmin aşamaı boyunca onraki tahmin edilecek olan durum x(k+1) matematikel model kullanılarak elde edilir. Bundan başka durum tahmin kovaryan matrii (P) yeni ölçümlerden önce elde edilir ve bu amaç için matematikel model ve aynı zamanda item kovaryan matrii (Q) kullanılır. Filtreleme adımı olan ikinci aşamada bir onraki ketirilen durum ˆx (k+1), tahmin edilen x(k+1) duruma düzeltme terimi K( y ˆy) eklenerek elde edilir. Böylece tahmin edilen durum, gerçek ölçülen değerleri kullanan düzeltme terimi geri belemeden geçerek düzeltilir. Kalman kazancı ketirilen durum değişiminin hataını minimize edecek şekilde eçilir [11]. Ketirilen değerdeki apmaya dayanarak, GKF rotor hızının gerçek zamanlı ketiriminde kullanılır, fakat aynı zamanda durum ve parametre ketiriminde de kullanılır, bu amaçla tator voltaj ve akımları ölçülür, motor hızı GKF tarafından hızlı ve tam olarak elde edilebilir GeniĢletilmiĢ Kalman Filtreinin Uygulanmaı GKF indükiyon motorunun rotor hızının ketiriminde kullanılır. GKF yükek performan indükiyon motor ürücülerinde kullanılmak için uygundur ve çok düşük hızlarıda içine alan geniş hız aralığında doğru hız ketirimi yapılmaını ağlar. 62

76 Ayrıklaştırılmış GKF algoritmaının ana adımları aşağıdaki gibidir [11]. 1. Zamana bağlı indükiyon motor modelinin eçimi 2. İndükiyon motor modelinin ayrıklaştırılmaı 3. Gürültü ve durum kovaryan matrilerinin heaplanmaı 4. Ayrıklaştırılmış GKF algoritmaının uygulanmaı İndükiyon motorunun hız ketirimini ağlayan GKF kullanma amacı için değişik motor modellerini kullanmak ve değişik referan düzlemlerine göre motor modeli kullanmak mümkündür. Fakat fazladan heaplama ve doğrual olmayan dönüşümlerden kurtulmak için duran referan düzlemi eçilmiştir. Duran referan düzlemindeki modelin kullanılmaının avantajları aşağıdaki gibidir [11]. Heaplama zamanındaki azalma Daha küçük örnekleme zamanı Daha yükek doğruluk Daha kararlı davranış Bu özelliklerinden dolayı imülayon için duran referan düzlemindeki motor modeli eçilmiştir Zamana bağlı indükiyon motor modelinin eçimi 3.74 matri ifadeinden i dr ve yerine koyulup düzenlenire [5] dr r m r dr rqr id r r i qr eşitlikleri çekilip denklemlerinde ıraıyla d R L R (5.16) dt L L d (5.17) dt L L qr Rr LR m r qr rdr iq r r Zamana bağlı akı ifadeleri elde edilir matri ifadeinden dr ve ıraıyla yerine koyulup düzenlenire dr r r vd Rid r d m m m d eşitlikleri çekilip denklemlerinde d L L L L di (5.18) dt L L L dt 63

77 dqr L L LL diq v R i (5.19) dt L L L dt r r r q q m m m ifadeleri elde edilir. Burada 2 1 Lm Lr L, l m L L L ve Lr Llr Lm olarak alınmıştır. Denklem denklem de yerine koyulup düzenlenire di L R L R L R L (5.20) dt L L L L L L L 2 2 d m r r m r mr 1 i 2 d 2 dr qr vd r r r di L R L R L L R (5.21) dt L L L L L L L 2 2 q m r r mr m r 1 i 2 q dr 2 qr vq r r r zamana bağlı akım ifadeleri elde edilir. 2 2 Lm Rr Lr R Lm Rr Lm r L Lr L Lr L Lr i 0 d Lm Rr Lr R L d mr Lm R i L r 0 0 i 2 2 q L iq d Lr L Lr L L r 1 0 v d dr LR dr dt m r R L r r 0 r 0 r qr L qr r L 0 0 vq r r LR r m r R 0 0 r 0 r 0 Lr L 0 0 r (5.22) i d iq i d dr i q r qr r (5.23) Denklem 5.22 ve 5.23 genel formda aşağıdaki şekilde yazılabilir. dx Ax Bu dt (5.24) y Cx (5.25) 64

78 Ġndükiyon motor modelinin ayrıklaģtırılmaı Motor modelinin genel hali olan denklem 5.24 ve 5.25 aşağıdaki şekilde ayrıklaştırılır [11]. x( k 1) Adx( k ) Bdu( k ) (5.26) y( k ) Cd x( k ) (5.27) A d ve B d aşağıdaki şekilde ayrıklaştırılabilir. 2 AT Ad exp AT 1 AT (5.28) 2 B d 2 BT BT (5.29) 2 Burada T örnekleme zamanıdır. Denklem 5.28 ve 5.29 un on terimleri çok küçük örnekleme zamanı ile yok ayılabilir ve böylece daha karalı ve doğru ayrıklaştırılmış model elde edilir. Fakat bunun yanında en iyi yaklaşım kareli ifadelerin ilaveiyle elde edilir. Genel olarak örnekleme zamanı küçük eçilerek yeterli doğrulukta yaklaşım elde edilir. Denklem 5.28 ve 5.29 daki kareli ifadeler yok ayılarak Ad 1 AT (5.30) Bd BT (5.31) Cd C (5.32) elde edilir. A d 2 2 Lm Rr Lr R Lm Rr Lm r 1 T 0 T T L Lr L Lr L Lr 2 2 Lm Rr Lr R Lmr Lm Rr 0 1 T T T L Lr L Lr L L r LR m r Rr T 0 1 T rt 0 Lr L r LR m r R r 0 T rt 1 T 0 Lr Lr (5.33) 65

79 B d T 0 L T 0 L ve C d (5.34) Sitem ve ölçme gürültülerinin durum ve çıkış denklemlerine eklenmeiyle x( k 1) Adx( k ) B d( k ) v( k ) (5.35) y( k ) Cd x( k ) w( k ) (5.36) elde edilir Gürültü ve durum kovaryan matrilerinin heaplanmaı Sitem gürültü kovaryan matrii (Q) 5x5 lik ve ölçme gürültü kovaryan matrii (R) 2x2 lik matrilerdir ve bu genel olarak 29 elemanın bilinmei gerektiği anlamına gelmektedir. Fakat gürültü inyalleri araında ilişki olmadığı varayımıyla Q ve R köşegen matri olmuş olur ve böylece Q matriinden 5, R matriinden 2 eleman olmak üzere toplam 7 eleman bilinmelidir. Duran eken takımındaki modele göre köşegenin birinci-ikinci ve üçüncü-dördüncü elemanları birbirine eşittir. Böylece bilinmei gereken eleman ayıı üçe düşmüş olur. Benzer şekilde R matrii köşegen bir matri ve köşegen elemanları birbirine eşittir. Bu durumda toplam 4 elemanın bilinmei gerekmektedir [11] AyrıklaĢtırılmıĢ GKF algoritmaının uygulanmaı A. Durum vektörünün tahmini: x A k 1k dx B k k du( k ) (5.37) x F k 1,k,x,u( k ) (5.38) k1 k k k 66

80 L R L R L R L T 1 L R L R L L R T 1 F LR m r R r Tid 1 T dr rtqr Lr Lr LR m r Ti q r T R r d r 1 T qr Lr Lr r 2 2 m r r m r mr T i 2 d T 2 dr Tqr vd L Lr L Lr L Lr L 2 2 m r r mr m r T i 2 q Tdr T 2 qr vq L Lr L Lr L Lr L B. Hata kovaryan matriinin heabı: T P MP M Q k 1k k k burada x x ˆxkk (5.39) F M (5.40) 2 2 Lm Rr Lr R Lm Rr Lmr L m 1 T 0 T T T 2 2 qr L Lr L Lr LLr LLr 2 2 Lm Rr Lr R Lmr Lm Rr Lm 0 1 T T T T 2 2 dr F L Lr LLr LLr LL r x LR m r Rr T 0 1 T rt T qr Lr L r LR m r Rr 0 T rt 1 T Tqr Lr Lr (5.41) C. Kalman kazancının heabı: T 1 k k K P H N P N R k k k1 k k 1 k k H N (5.42) x xˆxkk 1 H Cx (5.43) k k1 k k1 D. Durum vektörünün ketirimi ˆ k k k k1 k k k x x K y y (5.44) E. Hata kovaryna matriinin güncellenmei H P P K P k k k k 1 k k k 1 x xˆxkk 1 (5.45) 67

81 ġekil 5-2 : Genişletilmiş Kalman Filtrei algoritmaının akış diyagramı 68

82 6. SĠNCAP KAFESLĠ ASENKRON MOTORUN MATLAB/SĠMULĠNK UYGULAMASI Sincap kafeli aenkron motorun hız kontrolünde birçok yöntemin geliştirildiği 4. bölümde detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Bu çalışmada incap kafeli indükiyon motoruna kayma ayarlı V/f kontrolü uygulanmıştır. Gelenekel kayma ayarlı V/f kontrolünde hız verii enörlerle elde edilip geri beleme inyali olarak kontrol üniteine gönderilmektedir. Olumuz çevre koşullarından bu enörler çabuk etkilenip hız veriinin ağlıklı bir şekilde kontrol üniteine iletilmeini güçleştirmektedir. Bu durumda itenilen hız kontrolü ağlanamamaktadır. İşte bu olumuzlukları gidermek ve hız bilgiini elde etmek için enörüz hız ketirimi yapan yöntemlere başvurulabilir. Bu çalışmada hız veriini enörüz elde etmek için Genişletilmiş Kalman Filtrei (GKF) yöntemi kullanılmıştır. İndükiyon motorları için GKF yöntemi uygulanışı ayrıntılı bir şekilde bölüm 5 de anlatılmıştır. Bölüm 5 de elde edilen denklemlerden de görüleceği üzere GKF nin girişlerini tator akım ve voltajı, çıkışlarını ie tator akımı, rotor akıı ve rotor hızı oluşturmaktadır. Bu çalışmada ayıal benzetim onuçları için Matlab R2007a programından yararlanılmıştır. Matlab/Simulink SimPowerSytem toolbox ı kullanılarak GKF li kayma ayarlı V/f kontrolü indükiyon motorunun blok diyagramı oluşturulmuştur (Şekil 6.1). Bu yöntemin uygulandığı motorun anma değerleri EkA ve GKF algoritmaı EkB verilmiştir. Blok diyagramında kullanılan güç elektroniği elemanları detaylı bir şekilde bölüm 4 de anlatılmıştır. 69

83 ġekil 6-1: GKF li V/f kontrolü indükiyon motorunun blok diyagramı 70

84 6.1 Sayıal Benzetim Sonuçları Genişletilmiş Kalman Filtreinin davranışını inceleyebilmek için değişik hız aralıklarında Matlab/Simulink de ayıal benzetim onuçları elde edilmiştir Yüküz Sabit 1500 d/d Hızda Benzetim Sonuçları Burada elektrik motoru yük momenti uygulanmadan abit hızda (1500 d/d) çalıştırılarak tator akım, rotor akı ve rotor hız verileri grafikel olarak elde edilmiştir. ġekil 6-2 : a) d ekeninde tator akımı ile ketirilen tator akımı b) tator akımı ile ketirilen tator akımı araındaki hata 71

85 (a) ġekil 6-3 : a) q ekeninde tator akımı ile ketirilen tator akımı b) tator akımı ile (b) ketirilen tator akımı araındaki hata 72

86 (a) ġekil 6-4 : a) d ekeninde rotor akıı ile ketirilen rotor akıı b) rotor akıı ile (b) ketirilen rotor akıı araındaki hata 73

87 (a) ġekil 6-5 : a) q ekeninde rotor akıı ile ketirilen rotor akıı b) rotor akıı ile (b) ketirilen rotor akıı araındaki hata 74