İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ Onur KARASAKAL Elktrik Mühndisliği Anabilim Dalı Kontrol v Otomasyon Mühndisliği Programı NİSAN 202

2

3 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ Onur KARASAKAL ( ) Elktrik Mühndisliği Anabilim Dalı Kontrol v Otomasyon Mühndisliği Programı Tz Danışmanı: Prof. Dr. Müjd GÜZELKAYA NİSAN 202

4

5

6

7 İTÜ, Fn Bilimlri Enstitüsü nün numaralı Doktora Öğrncisi Onur KARASAKAL, ilgili yöntmliklrin blirldiği grkli tüm şartları yrin gtirdiktn sonra hazırladığı BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ başlıklı tzini aşağıda imzaları olan jüri önünd başarı il sunmuştur. Tz Danışmanı : Prof. Dr. Müjd GÜZELKAYA... İstanbul Tknik Ünivrsitsi Jüri Üylri : Prof. Dr. Yorgo İSTEFANOPULOS... Işık Ünivrsitsi Prof. Dr. İbrahim EKSİN... İstanbul Tknik Ünivrsitsi Yrd. Doç. Dr. Tanr ARSAN... Kadir Has Ünivrsitsi Yrd. Doç. Dr. Osman Kaan EROL... İstanbul Tknik Ünivrsitsi Tslim Tarihi : 30 Ocak 202 Savunma Tarihi : 25 Nisan 202 iii

8 iv

9 v Ailm v svdiklrim,

10 vi

11 ÖNSÖZ Önclikl bana güvnip danışmanlığımı kabul tmsi v doktora çalışmam boyunca hr zaman, hr konuda dstk olması sbbiyl dğrli hocam Prof. Dr. Müjd GÜZELKAYA ya, hr türlü yardımı sirgmyn v özllikl samimiytindn dolayı hocam Prof. Dr. İbrahim EKSİN, bilgilrini hr zaman bniml paylaşan v danışmanım kadar dğrli Yrd. Doç. Dr. Engin YEŞİL, hr türlü imkan v dstği bana sağlayan Dr. Tufan KUMBASAR a, tüm hayatım boyunca bana vrdiklri dstk v bana karşı duydukları güvndn ötürü ailm tşkkürü bir borç bilirim. Nisan 202 Onur KARASAKAL vii

12 viii

13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ...vii İÇİNDEKİLER... ix KISALTMALAR... xi ÇİZELGE LİSTESİ...xiii ŞEKİL LİSTESİ... xv ÖZET...xvii SUMMARY... xxi. GİRİŞ BULANIK MANTIK SİSTEMLERİ Giriş Dilsl İfadlr Üylik fonksiyonları Dilsl trimlr v dğişknlr Dilsl nitlyicilr Bulanık Sistm Öğlri Bulanıklaştırma Bulanık kural tabanı Bulanık çıkarım mkanizması Mamdani tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması Takagi-Sugno tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması Tkil (Singlton) tip yapı için bulanık çıkarım mkanizması Durulaştırma Ağırlık mrkzi durulaştırma yöntmi Ağırlık ortalaması durulaştırma yöntmi Maksimum durulaştırma yöntmi BULANIK MANTIK KONTROLÖRLERİ Giriş Bulanık PID Kontrolör Yapıları Çarpım-toplam tkil bulanık kontrolör Bulanık PD kontrolörü Bulanık PI kontrolörü Bulanık PID kontrolörü Bulanık PID Kontrolörü Tasarımı Giriş Bulanık PID kontrolörü tasarım paramtrlri Özayarlamalı bulanık PID kontrolörü Ölçklm çarpanlarının ayarlanmasına dayalı yöntmlr Üylik fonksiyonu paramtrlrinin ayarlanmasına dayalı yöntmlr Bulanık kural ağırlıklarının ayarlanmasına dayalı yöntmlr BULANIK KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ Giriş ix

14 4.2 Bulanık Kural Ağırlıkları Hata Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi Kural ağırlıklandırma yöntminin açıklanması Bnztim sonuçları Dny sonuçları Birimsllştirilmiş İvm Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi Birimsllştirilmiş ivm kavramı Kural ağırlıklandırma yöntmininin açıklanması Bnztim sonuçları Dny sonuçları SONUÇ VE ÖNERİLER...93 KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ....0 x

15 KISALTMALAR PID PCS BMK PD PI IAE TV ITAE OS HATKAY BİTKAY BKY ÇAY EKAY : Proportional, Intgral and Drivativ : Procss Control Simulator : Bulanık Mantık Kontrolörü : Proportional and Drivativ : Proportional and Intgral : Intgral Absolut Error : Total Variation : Intgral Tim Absolut Error : Ovr Shoot : Hata Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi : Birimsllştirilmiş İvm Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi : Ayarlamasız Bulanık Kontrolör Yanıtı : Çıkış Ölçklm Çarpanı Ayarlama Yöntmi : Eniyilştirilmiş Kural Ağırlık Yöntmi xi

16 xii

17 ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa No Çizlg 4. : Bulanık PID kontrolörü için kural tablosu Çizlg 4.2 : Sistm I için başarım analizlri Çizlg 4.3 : Sistm II için başarım analizlri Çizlg 4.4 : Bulanık PID kontrolörü için kural tabanı tablosu Çizlg 4.5 : Sistm III için başarım analizlri Çizlg 4.6 : Sistm IV için başarım analizlri Çizlg 4.7 : Sistm V için başarım analizlri Çizlg 4.8 : Sistm VI için başarım analizlri Çizlg 4.9 : Bulanık kural tabanı Çizlg 4.0 : Dny için başarım analizlri Çizlg 4. : D(.) il dd(k) işartlri arasındaki ilişki v sistm yanıtının yapısı 69 Çizlg 4.2 : 9 kural için bulanık kural ağırlık düznlyici için kural tabanı Çizlg 4.3 : 25 kural için bulanık kural ağırlık düznlyici için kural tabanı Çizlg 4.4 : Hr bir bölg için bulanık kural ağırlıklandırması Çizlg 4.5 : Bulanık PID kontrolörü için kural tabanı Çizlg 4.6 : Sistm VII için başarım analizlri Çizlg 4.7 : Sistm VIII için başarım analizlri Çizlg 4.8 : Sistm IX için başarım analizlri Çizlg 4.9 : Sistm X için başarım analizlri Çizlg 4.20 : RT 552 ph prossin ait tml paramtrlr Çizlg 4.2 : Durum için başarım analizlri Çizlg 4.22 : Durum 2 için başarım analizlri Çizlg 4.23 : Durum 3 için başarım analizlri xiii

18 xiv

19 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şkil 2. : Basit bir bulanık mantık sistmi yapısı Şkil 2.2 : Üylik fonksiyonu tiplri (a) Üçgn tip, v (b) Yamuk tip... 0 Şkil 2.3 : Üylik fonksiyonu tiplri (a) Gauss tipi, v (b) Çan ğrisi tipi... 0 Şkil 2.4 : Sıcaklık dilsl dğişkni v dilsl trimlri Şkil 2.5 : İki kurala sahip Mamdani tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması... 3 Şkil 2.6 : Takagi-Sugno tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması... 4 Şkil 2.7 : Tkil tip yapı için bulanık çıkarım mkanizması Şkil 2.8 : Ağırlık mrkzi durulaştırma yöntmi Şkil 2.9 : Ağırlık ortalaması durulaştırma yöntmi Şkil 2.0 : Maksimum durulaştırma yöntmi Şkil 3. : Giriş dğişknlrin atanan dilsl dğişknlr v çıkış dğişkni için - & düzlmi... 2 Şkil 3.2 : Bulanık PD kontrolörün ait blok göstrimi Şkil 3.3 : Girişlrin hata v hatanın intgrali olarak alınması durumunda ld diln bulanık PI kontrolör ait blok göstrimi Şkil 3.4 : Bulanık PI kontrolör ait blok göstrimi Şkil 3.5 : Girişlrin hata, hatanın dğişimi v hatanın intgrali olması durumunda ld diln bulanık PID kontrolör ait blok göstrimi Şkil 3.6 : Hata v hatanın dğişimi olmak üzr iki adt giriş v iki ayrı kural tabanına sahip bulanık PID kontrolör ait blok göstrimi Şkil 3.7 : Bulanık PID kontrolör ait blok göstrimi Şkil 4. : Kapalı çvrim bulanık PID kontrolör sistminin gnl yapısı Şkil 4.2 : Giriş dğişknlri v için atanan üçgn tip üylik fonksiyonları Şkil 4.3 : a) Giriş dğişknlri için üylik fonksiyonları, b) Çıkış dğişkni için üylik fonksiyonları; c) Kontrol yüzyi Şkil 4.4 : Sistm I için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri Şkil 4.5 : Sistm II için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri Şkil 4.6 : Sistm basamak yanıtının hata dğişknin atanan üylik fonksiyonu sayısına bağlı olarak bölglr ayrıştırılması Şkil 4.7 : Hata tabanlı kural ağırlıklandırma yöntimi kullanan bulanık PID kontrolörün kapalı çvrim kontrol yapısı Şkil 4.8 : nxm giriş üylik fonksiyonları için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu Şkil 4.9 : 3x3 giriş üylik fonksiyonları (9 kural) durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu Şkil 4.0 : 5x5 giriş üylik fonksiyonları (25 kural) durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu Şkil 4. : 7x7 giriş üylik fonksiyonları (49 kural) durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu xv

20 Şkil 4.2 : Sistm birim basamak yanıtının hata dğişknin atanan 3 üylik fonksiyonuna bağlı olarak bölglr ayrıştırılması Şkil 4.3 : (a) v girişlri için üylik fonksiyonları, (b) U çıkışı için üylik fonksiyonları; (c) Kontrol yüzyi...56 Şkil 4.4 : Sistm III için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları v (b) Kontrol işartlri...58 Şkil 4.5 : Sistm IV için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri...59 Şkil 4.6 : Sistm V için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri...6 Şkil 4.7 : Sistm VI için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri...62 Şkil 4.8 : FEEDBACK PCS 327 Pross Kontrol Simülatörü dny sti Şkil 4.9 : (a) v girişlri için üylik fonksiyonları, (b) U çıkışı için üylik fonksiyonları; (c) Kontrol yüzyi...65 Şkil 4.20 : Pross Simülatöründ oluşturulan sistm için dny sonuçları: (a) Sistm yanıtları v (b) Kontrol işartlri Şkil 4.2 : Basamak girişi için sistm yanıtlarına ait bağıl hızların göstrimi...68 Şkil 4.22 : Birimsllştirilmiş ivm tabanlı kural ağırlıklandırma yöntimi kullanan bulanık PID kontrolörün kapalı çvrim kontrol yapısı...70 Şkil 4.23 : nxm giriş üylik fonksiyonları için kural ağırlıklandırma tablosu Şkil 4.24 : 9 kural durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu...73 Şkil 4.25 : 25 kural durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu Şkil 4.26 : 49 kural durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu Şkil 4.27 : 9 kural için, rv girişlri v γ çıkışına atanan üylik fonksiyonları...75 Şkil 4.28 : 25 kural için, rv girişlri v γ çıkışına atanan üylik fonksiyonları...76 Şkil 4.29 : (a) v girişlri için üylik fonksiyonları, (b) U çıkışı için üylik fonksiyonları; (c) Kontrol yüzyi...79 Şkil 4.30 : Sistm VII için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları v (b) Kontrol işartlri. 80 Şkil 4.3 : Sistm VIII için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri. 82 Şkil 4.32 : Sistm IX için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları, v (b) kontrol işartlri...83 Şkil 4.33 : Sistm X için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları, v (b) kontrol işartlri Şkil 4.34 : (a) Dny stinin gnl görünümü, (b) Dny stinin blok göstrimi...86 Şkil 4.35 : Durum için dny sonuçları: (a) Sistm yanıtları, (b) Kontrol işartlri Şkil 4.36 : Durum 2 için dny sonuçları: (a) Sistm yanıtları, (b) Kontrol işartlri Şkil 4.37 : Durum 3 için dny sonuçları: (a) Sistm yanıtları, (b) Kontrol işartlri Şkil 4.38 : Durum 4 için dny sonuçları: (a) Sistm yanıtı, (b) Kontrol işarti....9 xvi

21 BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ ÖZET Bulanık küm kuramı, ilk olarak 965 yılında Lotfi Zadh tarafından ortaya konulduktan sonra, ilk uygulamasını 974 yılında kontrol alanında bulmuştur. Takip dn yıllarda bulanık kontrol birçok araştırmacı tarafından önmli bir çalışma konusu olarak l alınmıştır. Son onbş yıl içrisind bulanık kontrolörlr ndüstrid gniş bir kullanım alanına sahip olmuştur. Klasik PID kontrolörlrinin sadc basit yapılı v doğrusal sistmlr için başarımının yüksk olması bilinn bir grçktir. Bulanık kontrolörlrin hr türlü sistm tipi için doğrusal olmayan kontrol ylmi sağlaması, sistm başarımını artırmak maksadıyla bu iki tip kontrolör yapısının birlştirilrk daha tkin bir kontrolör yapısının ld dilmsi ihtiyacını ortaya çıkarmıştır. Bu kapsamda günümüzd ndüstrid n yaygın olarak kullanılan bulanık kontrolörlr, giriş çıkış ilişkisi bakımından yapıları itibariyl klasik PID kontrolörlri il dnkliği ortaya konmuş olan bulanık PID kontrolörlridir. Litratürd, bu tip kontrolörlrin başarımını artırmak amacıyla, kontrolör tasarım paramtrlrinin çvrim içi olarak ayarlanmasına dayalı çşitli çalışmalar yapılmıştır. Hrhangi bir ayarlama yöntmini kullanan bulanık kontrolörlr özayarlamalı bulanık PID kontrolörlri adı vrilmktdir. Bu yöntmlrd tml ayarlama paramtrlri ölçklm çarpanları, üylik fonksiyonu paramtrlri, bulanık kurallar v bulanık kural ağırlıklarıdır. Bu tz çalışmasında, bulanık PID kontrolörün ait bulanık kural ağırlıkları için ayarlama yöntmlrinin gliştirilmsi amaçlanmıştır. Bu doğrultuda iki ayrı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi önrilmiştir. Bu kural ağırlıklandırma yöntmlrind sistm bilgisi kullanılmış v yöntmlr çvrim içi olarak grçklştirilmiştir. Önriln yöntmlr gnl bir yapıya sahip olduklarından, hr türlü sistm tipin uygulanabilmktdir. Söz konusu kural ağırlıklandırma yöntmlrinin ilkind sadc sistm ait hata bilgisi kullanılmıştır. İkincisind hata bilgisin k olarak sistm hız bilgisi sağlayan birimsllştirilmiş ivm dğişkni d kullanılmıştır. Önriln yöntmlr ilk olarak Matlab ortamında bazı doğrusal olan v olmayan tst sistmlrin bnztimlr yoluyla uygulanmış v irdlnmiştir. Bnztim ortamında tasarlanan bir kontrolör yapısının, fiziksl sistmlr üzrind uygulanması nticsind başarımda birtakım farklılıkların ortaya çıkabildiği bilinn bir grçktir. Bu kapsamda, bnztim uygulamalarının yanı sıra, önriln bulanık PID kontrolör yapıları Pross Kontrol Simülatörü v ph Kontrol Dny Sti üzrind d grçk zamanda uygulanmıştır. Eld diln sistm yanıtları v başarım sonuçları irdlnmiş v dğişik başarım ölçütlri doğrultusunda karşılaştırılmıştır. Tz çalışmasının başlangıcında, bulanık PID kontrolör yapılarında kullanılan üylik fonksiyonları, dilsl trimlr v dilsl dğişknlr hakkında kuramsal bilgilr v tml tanımlar vrilmiştir. Bu tanımlara k olarak bir bulanık sistm yapısında yr alan ölçklm çarpanları, bulanıklaştırıcı, bulanık kural tabanı, bulanık çıkarım mkanizması v durulayıcı gibi sistm öğlri hakkında tanımlamalar v bu öğlrin tml işlvlrin ilişkin bilgilr öztlnmiştir. Sonrasında bulanık kontrolör xvii

22 tasarımında kontrolör ait çıkış dğişknin tkil tip üylik fonksiyonunun atanması v çarpım-toplam çıkarım mkanizmasının kullanılması durumunda ld diln bulanık kontrolör yapısının klasik PID kontrolör yapısına dnk bir yapıda olduğu, bu tip kontrolör yapısının kullanılması il bulanık PID kontrolörlrinin ld dilbilcği kuramsal olarak göstrilmiştir. Daha sonra, litratürd mvcut v ölçklm çarpanları, üylik fonksiyonu paramtrlri, bulanık kurallar v bulanık kural ağırlıkları gibi kontrolör paramtrlrini kullanan ayarlama yöntmlri öztlnmiştir. Yapılan çalışmalarda, özllikl bulanık PID kontrolörün ait doğrusal kontrol ylmini daha tkin kılmak amacıyla ölçklm çarpanlarına ilişkin ayarlama yöntmlrinin kullanıldığı gözlmlnmiştir. Ayrıca bu yöntmlrin sistm bilgisini kullandıkları v sistmatik bir yapıya sahip oldukları blirlnmiştir. Buna karşın, kontrolör ait doğrusal olmayan kontrol ylmini daha tkin hal gtirmk üzr üylik fonksiyonları v bulanık kural ağırlıkları gibi paramtrlr çoğunlukla niyilm yöntmlri kullanılarak v gnllikl çvrim dışı olarak uyarlanmaktadır. Üylik fonksiyonları v bulanık kural ağırlıkları gibi paramtrlr ilişkin ayarlama yöntmlrinin sistm bilgisini kullanmadığı, hr sistm yapısı için gçrli v sistmatik bir yapıya sahip olmadıkları gözlmlnmiştir. Ayrıca, bulanık PID kontrolörün ait bu paramtrlrin dğişik sistmlr için hr dfasında ayrı ayrı uyarlanması grkmktdir. Bu sürç is işlm karmaşıklığına v tkrarına ndn olmaktadır. Bu olumsuzluğu ortadan kaldırmak amacıyla bu tz çalışmasında, çvrim içi bulanık kural ağırlıklandırma yöntmlri önrilmiştir. Önriln yöntmlr hr sistm tipi için gçrli v sistmatik bir yapıya sahip olmakla birlikt, çvrim içi olarak sistm bilgisini kullanmaktadırlar. Bu amaçla, ilk olarak sistm kapalı çvrim birim basamak yanıtı dikkat alınmıştır. Sistm yanıtı, bulanık PID kontrolörün ait hata giriş dğişkni için tanımlanmış üylik fonksiyonu sayısına bağlı olarak blirli sayıda tml bölglr ayrıştırılmıştır. Bu bölglr, rfrans dğri dikkat alınarak rfrans dğrin yaklaşma v rfrans dğrindn uzaklaşma bölglri biçimind adlandırılmıştır. Bu bölglrin ld dilmsind, istnn sistm başarımını sağlayabilmk için grkli kontrol işarti dğrinin ürtilmsi amaçlanmıştır. Örnğin, sistm hata dğrinin pozitif büyük olduğu bölglrd sistm yanıtını ytri kadar hızlandırmak amacıyla pozitif büyük dğrli kontrol işarti dğrin grk duyulmakta, bnzr olarak sistm hata dğrinin ngatif büyük olduğu bölglr d is grkli sistm yanıtı hızını sağlamak amacıyla ngatif büyük dğrin sahip kontrol işartin grk duyulmaktadır. Bu doğrultuda, hr bir bölgd sistmin tkin olarak kontrolü için grkli olan kontrol işarti dğrinin ld dilmsi amacıyla birtakım tml tanımlayıcı kurallar blirlnmiştir. Bu tanımlayıcı kurallar kullanılarak grkli kontrol işartinin ld dilbilmsi maksadıyla bulanık PID kontrolörün ait bulanık kuralların hr bir bölgd ayrı ayrı önmi v tkisi blirlnmiş, söz konusu önm v tkilr hr bir bulanık kural için tanımlanmış olan bulanık kural ağırlık dğişkni il ilişkilndirilmiştir. Dolayısıyla, hr bir bölgd grkli olan kontrol işarti dğrinin, üylik fonksiyonu aitlik drcsi tanımını korumak üzr bulanık kural ağırlıklarının [0,] dğr aralığında uygun biçimd dğiştirilrk ld dilbilcği blirlnmiştir. Sistm hata dğrinin kapalı çvrim kontrol sistmlri için gçici sistm yanıtı sürsinc azalıp arttığı v hr örnklm zamanı dğrind hsaplanabildiği dikkat alınarak, bulanık kural ağırlıkları ilk olarak sistm hata dğrinin mutlak dğri kullanılarak uyarlanmıştır. Mutlak dğr fonksiyonunun kullanılması il birimsllştirilmiş hata dğri [0, ] aralığına şlnmiştir. Böyllikl hata dğişkni blirlnn tanımlayıcı kurallar doğrultusunda bulanık kural ağırlıklandırmasında bir xviii

23 ayarlama paramtrsi olarak kullanılmıştır. Sistm hata dğişknin mutlak dğrin bağlı olarak ld diln iki basit fonksiyonun kullanımı il basit v sistmatik bir bulanık kural ağırlıklandırma yapısı ld dilmiş, bu yöntm hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi olarak adlandırılmıştır. Önriln bu yöntm sahip bulanık PID kontrolörü dğişik doğrusal olan v olmayan tst sistmlrin Matlab ortamında bnztimlr yoluyla uygulanmış v Pross Kontrol Simülatörü Dny Stin grçk zaman uygulaması olarak grçklnmiştir. Eld diln sonuçlar dğişik başarım ölçütlri dikkat alınarak, hrhangi bir ayarlama yöntmin sahip olmayan bulanık PID kontrolörünün v çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin sahip bulanık PID kontrolörünün kullanılması il ld diln sonuçlar il karşılaştırılmıştır. Önriln yöntmin kullanılması il çok daha iyi sistm başarımlarının ld dildiği v bozucu tkisinin daha tkin olarak gidrildiği gözlmlnmiştir. Sonrasında, ld diln tml bölglr v tanımlanan tanımlayıcı kurallar doğrultusunda, ilav bir sistm bilgisini kullanan diğr bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi önrilmiştir. Bu yöntm il hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntminin başarımının artırılması amaçlanmıştır. Bu kapsamda, sistm hata dğişknini v sistm hız bilgisi sağlayan birimsllştirilmiş ivm dğişknini girişlri olarak kullanan bir bulanık mkanizma yapısı önrilmiştir. Grkli kontrol işartinin ld dilbilmsi amacıyla, söz konusu bulanık mkanizma çıkışı için birtakım tanımlayıcı kurallar blirlnmiştir. Böyllikl, mkanizma çıkışı doğrudan kural ağırlıklandırmasında bir ayarlama paramtrsi olarak kullanılmıştır. Bulanık mkanizmanın giriş dğişknlri için tanımlanmış üylik fonksiyonlarına bağlı olarak simtrik kural tablosu oluşturulmuştur. Tasarlanan bulanık mkanizmanın kullanılması il ld diln kural ağırlıklandırma yöntmi birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi olarak adlandırılmıştır. Birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör dğişik doğrusal olan v olmayan tst sistmlrin Matlab ortamında bnztimlr yoluyla uygulanmıştır. Bnztimlr k olarak söz konusu kural ağırlıklandırma yöntmi dğişik rfrans dğrlri için ph Kontrol Dny Sti üzrind grçklnmiştir. Eld diln sistm yanıtları, dğişik başarım ölçütlri doğrultusunda hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolörü, çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin sahip bulanık PID kontrolörü, hrhangi bir ayarlama yöntmin sahip olmayan bulanık PID kontrolörü v bulanık kural ağırlıkları gntik arama yöntmi il niyilştirilmiş bulanık PID kontrolörünün kullanılması il ld diln sistm yanıtları v başarım ölçütü sonuçları il karşılaştırılmıştır. Tz çalışmasında grçklştiriln bnztimlr v grçk zaman uygulamalarında, basit bir kontrolör yapısı ld drk işlm karmaşıklığını asgari düzyd tutabilmk amacıyla, bulanık PID kontrolörü girişlrinin hr birisi için 3 üylik fonksiyonu tanımlanmıştır. Böylc hr bir kontrolör yapısı için 9 kurala sahip bir bulanık kural tabanı ld dilmiştir. Ayrıca uygulamalarda v bnztimlrd hr bulanık PID kontrolörü için aynı ölçklm çarpanı dğrlri kullanılmış, böyllikl sistm başarımlarının karşılaştırılmasında şit koşullar sağlanmıştır. Sonuç olarak, ld diln sistm yanıtları v başarım analizlri nticsind, hr iki kural ağırlıklandırma yöntminin sistm başarımını artırdığı gözlmlnmiştir. Önriln iki yöntm karşılaştırıldığında, birimsllştirilmiş ivm tabanlı kural ağırlıklandırma yöntminin kullanılması il n iyi sistm başarımına ulaşıldığı gözlmlnmiştir. Ancak bu yöntm, diğrin oranla daha fazla hsaplama yükün ndn olmaktadır. xix

24 xx

25 ONLINE RULE WEIGHTING METHODS FOR THE FUZZY PID CONTROLLERS SUMMARY Th fuzzy st thory was proposd by Lotfi Zadh in 965 and th first control application of this thory was accomplishd in 974. In th following yars, th fuzzy control has bn accptd as an important fild by many rsarchrs and in th last dcad fuzzy controllrs hav found a wid rang of application ara in industry. It is a known fact that th prformancs of th classical PID controllrs ar only satisfactory for th simpl structurd and linar systms. Sinc th fuzzy controllrs provid nonlinar control actions on any typ of control systms, a ncssity has occurrd to combin ths two controllr structurs in ordr to improv th ovrall systm prformanc. Within this scop, th commonly usd fuzzy controllrs in th industry ar th fuzzy PID controllrs, th structurs of which ar analogous to that of th convntional PID controllrs from th input-output rlationship point of viw. In litratur, many studis hav bn mad to improv th prformanc of th convntional fuzzy PID controllrs. Th paramtrs of th fuzzy PID controllrs hav bn tund in an on-lin mannr. Th fuzzy PID controllrs which us any kind of tuning mthodology hav bn calld as slf-tund fuzzy PID controllrs. In ths controllr structurs, th main tuning paramtrs ar th scaling factors, mmbrship functions, fuzzy ruls and fuzzy rul wights. In this thsis, it has bn aimd to dvlop tuning mthods for th fuzzy rul wights of th fuzzy PID controllrs. Within this scop, two diffrnt fuzzy rul wight assignmnt mthods ar proposd. Ths wight assignmnt mthods us th systm information and ar accomplishd in an on-lin mannr. Th mthods can b applid to any kind of systm bcaus of th gnrality in thir structurs. In th first fuzzy rul wight assignmnt mthod, only th systm rror information is usd. In th scond mthod bsid th systm rror, th normalizd acclration information is also takn into considration. Th normalizd acclration provids rlativ information on fastnss or slownss of th systm rspons. Th proposd two fuzzy rul wight assignmnt mthods ar firstly applid to som bnchmark systms by simulations in Matlab nvironmnt. It is a known fact that thr could b som prformanc dgradations whn a controllr structur dsignd in a simulation nvironmnt is applid to ral physical systms. In this contxt, bsid th simulations, th sam fuzzy PID controllr structurs ar implmntd on PCS 327 Procss Control Simulator and G.U.N.T. RT-552 ph Control xprimntal sts. Th obtaind systm rsponss and th prformanc rsults ar xamind and compard using various prformanc masurs. At th bginning of th thsis, som thortical information and main dfinitions on th linguistic trms, mmbrship functions and linguistic variabls ar givn. In addition, som dscriptions about th common lmnts of a fuzzy systm such as scaling factors, fuzzifir, fuzzy rul bas, fuzzy infrnc mchanism and dfuzzifir ar also summarizd brifly. Thn, it has bn thortically shown that th obtaind xxi

26 fuzzy controllr structur is analogous to that of th convntional PID controllr structur from th input-output point of viw undr crtain conditions that singlton mmbrship functions ar assignd to th output of th fuzzy controllr and th product-sum fuzzy infrnc mchanism is usd. Aftrwards, th slf tuning mthods partaking in th litratur using th fuzzy controllr paramtrs such as scaling factors, mmbrship functions, fuzzy ruls and fuzzy rul wights ar summarizd. It has bn concludd from th studis that in ordr to activat th linar control action of th fuzzy PID controllr, spcially th tuning mthods rlatd to scaling factors ar usd. Ths mthods rly on systm information and thy hav systmatical structurs. In spit of that, th dsign and structural paramtrs such as mmbrship functions and fuzzy rul wights ar usd to activat th non linar control action of th controllrs and thy ar gnrally tund by optimization tchniqus in an off-lin mannr. It has bn obsrvd that th tuning mthods rlatd to th adjustmnt of mmbrship functions and fuzzy rul wights lack of any on-lin systm information and gnral structurs to b applid to all kinds of systms. Morovr, th paramtrs of th fuzzy PID controllr hav to b optimizd for ach typ of systm and this crats computational complxity. In ordr to liminat such kind of disadvantags, on-lin fuzzy rul wight assignmnt mthods ar proposd in this thsis. Th proposd rul wighting mthods ar both gnral for all systm typs and hav systmatical structurs. In addition, thy us systm information in an on-lin mannr. For this purpos, first of all, th transint phas of th unit rspons of th closd loop control systm is takn into considration. Th transint phas of th rspons is assumd to b dividd into crtain rgions which ar assignd in accordanc with th numbr of mmbrship functions dfind for th rror input of th fuzzy PID controllr. Ths rgions ar namd as approach and drift rgions with rgard to th rfrnc valu. Th rquird control signal to achiv th dsird control prformanc is takn into considration in partitioning ths rgions. For xampl, whn th systm rror valu is positiv big, big positiv control signal is ndd in ordr to fastn th systm rspons sufficintly. Similarly, whn th systm rror valu is ngativ big, ngativ big control signal is ndd in ordr to slow down th systm rspons, thus possibl ovrshoot can b prvntd. Thn, th rlativ importanc or influncs of th fird fuzzy ruls of th fuzzy PID controllr ar dtrmind for ach rgion and th mta-ruls ar drivd in ordr to obtain th rquird control signal for th dsird systm prformanc. Th importanc and th influnc of ach fuzzy rul ar associatd to th fuzzy rul wight variabl. Thus, it has bn dtrmind that th rquird control signal for ach rgion could b obtaind by changing th valu of th fuzzy rul wights proprly in th intrval of [0, ]. Assigning a valu to th rul wights in th intrval of [0, ] nsurs th mmbrship dgr validity. Sinc th valu of th systm rror varis during th transint systm rspons and it is availabl at ach sampling tim, th wight assignmnt is firstly accomplishd using th absolut valu of this rror variabl. Using th absolut valu function, th normalizd rror valu is mappd to th intrval [0, ]. Thus, th normalizd systm rror is dirctly usd for th assignmnt of th fuzzy rul wights by an adquat arrangmnt in accordanc with th mta-ruls drivd. With th us of two simpl functions basd on th absolut valu of th systm rror, a simpl and systmatic fuzzy rul wighting structur is obtaind and this wighting mthod is namd as rror basd fuzzy rul wight adjustmnt mthod. Th fuzzy PID controllr which xxii

27 has this wight adjustmnt is applid to both linar and nonlinar bnchmark systms by simulations in Matlab nvironmnt and it is also implmntd on PCS 327 Procss Control Simulator as a ral tim application. Considring som spcific prformanc masurs such as maximum ovrshoot, sttling tim, intgral of absolut rror, intgral tim of absolut rror and total variation of control input, th obtaind rsults ar compard with thos of th convntional fuzzy PID controllr and th fuzzy PID controllr with a slf-tuning schm for th output scaling factor. It has bn obsrvd that with th us of rror basd fuzzy rul wight adjustmnt mthod much bttr systm prformanc and load disturbanc rjction ar obtaind. Nxt, in accordanc with th rgions obtaind and th mta-ruls drivd, anothr fuzzy rul wight assignmnt mthod that uss an additional systm information is proposd. Hr, it is aimd to improv th prformanc of th prvious rror basd fuzzy rul wight assignmnt mthod. In this contxt, a simpl fuzzy mchanism that uss both systm rror variabl and th normalizd acclration as its inputs is proposd. Th normalizd acclration variabl provids th rlativ information on th fastnss or slownss of th systm rspons. If th systm rspons is vry fast, this variabl approachs to and if th systm rspons is vry slow, it approachs to -. In ordr to obtain th rquird control signal, som mta-ruls ar drivd for th output of th fuzzy mchanism. Thus, th output of th fuzzy mchanism is dirctly chargd as th tuning variabl of th fuzzy rul wights. Dpnding on th mmbrship functions assignd to th inputs of th fuzzy mchanism, a symmtrical rul bas is obtaind. Th fuzzy rul wighting that uss this fuzzy mchanism is namd as normalizd acclration basd fuzzy rul wight adjustmnt mthod. Th fuzzy PID controllr that uss this rul wight adjustmnt mthod is applid to som linar and nonlinar bnchmark systms by simulations in Matlab nvironmnt. In addition to th simulations, th fuzzy rul wighting mthod is implmntd on G.U.N.T. RT-552 ph nutralization procss for various rfrnc valus. Th rsults ar compard with thos of four diffrnt fuzzy PID controllr structurs which ar th fuzzy PID controllr with rror basd fuzzy rul wight adjustmnt mthod, th fuzzy PID controllr with a slf-tuning schm for th output scaling factor, th fuzzy PID controllr with optimizd rul wights via gntic sarch algorithm according to th intgral of absolut rror prformanc masur and th convntional fuzzy PID controllr. In all simulations and ral tim xprimnts, in ordr to dsign a simpl fuzzy PID controllr structur 3 mmbrship functions ar assignd to ach input of th controllr so as to minimiz th computational complxity. In this mannr, a rul bas with 9 fuzzy ruls is obtaind. In addition, th sam scaling factor valus ar usd for ach fuzzy PID controllr so as to nsur quivalnt oprating conditions. Finally, it has bn obsrvd that both proposd rul wighting mthods improv th systm prformanc. Whn th two proposd rul wighting mthods ar compard with ach othr, th bst systm prformanc is obtaind whn th normalizd acclration basd fuzzy rul wight adjustmnt mthod is usd. Howvr, this mthod has a computational burdn compard to th rror basd fuzzy rul wight adjustmnt mthod. xxiii

28 xxiv

29 . GİRİŞ Birçok araştırmanın v yüksk sayıda dğişik çözüm yolunun önrilmsin karşın, çoğu ndüstriyl kontrol sistmi hala PID kontrolün dayanmaktadır. PID kontrolörün ndüstrid kullanım oranının yaklaşık olarak %90 il %99 arasında olduğu bilinmktdir. Bu yüksk kullanım oranının bazı sbplri şu şkild ifad dilbilir: a) PID kontrolörlri dayanıklı v tasarımları basittir. b) PID il sistm yanıtına ait paramtrlr arasında blirgin bir ilişki mvcuttur. Bir PID kontrolörünün sadc üç adt paramtry sahip olmasından dolayı, opratörlr bu paramtrlrin tkilri v sistm yanıtı açısından birbirlrin karşı olan üstünlüklri hakkında gniş bir bilgiy sahiptir. Klasik PID kontrolörlrinin yaygın olarak kullanılmasına karşın, bu tip kontrolörlr bütün kontrol problmlrin karşı gnl bir çözüm sağlayamamaktadır. Zaman gcikmsin v doğrusal olmayan özlliklr sahip, karmaşık, zamanla dğişn sistmlr karşılaşılabilck bu tür problmlr örnk olarak vrilbilir. Bir sistm analitik modllrl ifad dilmyck kadar karmaşık bir yapıya sahip is o zaman bu sistmin klasik yaklaşımlar il tkili biçimd kontrol dilbilmsi imkansız hal glmktdir. Bu durumda bulanık kontrol bir çözüm olarak düşünülbilir. Bulanık mantık il kontrol, uzman kişi bilgisini v kontrol yöntmlrini sayısal algoritmalara başarılı şkild aktarabilmktdir. Zadh (965) il bulanık küm kuramının önrilmsinin ardından, bulanık kontrol kavramı ilk olarak Bllman v Zadh (970) çalışmasında açıklanmıştır. Bu makald, bulanık kontrold insan bilgisinin EĞER - O HALDE kurallarıyla ifad dilmsi için dilsl dğişknlr kavramı ortaya konulmuştur. Son 30 yıl içrisind, bulanık kontrolör uygulamaları çşitli ndüstriyl kontrol uygulamalarını v önmli araştırma çalışmalarını kapsayacak şkild gnişlmiştir. 974 yılında Mamdani, Bllman v Zadh (970) il önriln çıkarım mkanizmasını dinamik bir sistmi kontrol tmkt kullanmıştır (Mamdani, 974). Bir yıl sonra Mamdani v Assilian ilk

30 bulanık mantık kontrolörü (BMK) gliştirmişlr v bu kontrolörü bir buhar makinasını kontrol tmk amacıyla kullanmışlardır (Mamdani v Assilian, 975). Ancak bu algoritmanın büyük ölçüd uzman opratörün bilgi v tcrübsin dayanmasından dolayı, Mac Vicar-Whlan bu olumsuzluğu ortadan kaldırabilmk maksadıyla birtakım kurallar önrmiştir (Mac Vicar-Whlan, 976). Bulanık kontrolörlrd yaygın olarak Mamdani (974) il önriln min-max çıkarım mkanizması v Mizumoto (990) il önriln çarpım-toplam çıkarım mkanizması kullanılmaktadır. Durulaştırmanın zaman alıcı bir işlm olması ndniyl, özllikl Takagi v Sugno (985) da önriln bulanık kontrol kurallarının sonuç kısmında bulanık kümlr yrin grçl sayılar kullanılmasıyla ld diln kural yapısı il çarpım-toplam çıkarım mkanizmasının brabr olarak kullanılması, oldukça iyi bir başarım v kolay bir algoritma ürtmktdir. Qiao v Mizumoto (996) da, bu tip çıkarım mkanizmasına sahip bir bulanık kontrolörü klasik PID y ilişkilndirn, PID kontrolörünün yapısına bnzr bir kontrolör yapısı önrilmiştir. Eld diln bu kontrolör özayarlamasız bulanık PID kontrolör adı vrilmktdir. Burada kontrol işarti bilgi tabanı v çıkarım mkanizmasından ürtilmkt v kontrolör ait tüm paramtrlr tasarım başlangıcında ayarlanarak kontrolör ait sistm yanıtı ld dilmktdir. Klasik PID kontrolörünün grçklnmsinin kolay olmasına v doğrusal kontrol işarti ürtmsin karşın, bulanık PID kontrolörlri gnllikl doğrusal olmayan kontrol ylmi için doğrusal olmayan paramtrlr sağlarlar. Bulanık PID kontrolörünün sahip olduğu bulanık kuralların söz konusu doğrusal olmayan paramtrlr dönüştürülmsi il bu tip kontrolörlrin bir çok doğrusal olan v olmayan sistmlr başarılı şkild uygulanması sağlanmaktadır. Endüstrid bulanık PID kontrolör uygulamalarına artan sviyd ilgi göstrilmsin karşın litratürd klasik PID kontrolörlrin oranla bu tip kontrolör yapıları için standart v sistmatik ayarlama yöntmlrinin sayısı daha azdır v son yıllarda yapılan çalışmalar il sınırlıdır. Bu kapsamda, daha tkin bir kontrol ylmi sağlamak için bulanık PID kontrolörü paramtrlrinin tml olarak iki sviyd uyarlanması önrilmiştir (Mann v diğ, 200; Duan v diğ, 2008). Bu doğrultuda düşük sviy ayarlamada bulanık PID kontrolörün ait doğrusal kontrol ylmini grçklştirmk maksadıyla kontrolör ait ölçklm çarpanları uyarlanmıştır (Qiao v Mizumoto, 996; Chung v diğ, 998; Mudi v Pal, 999; Woo v diğ, 2000; Güzlkaya v diğ, 2003; 2

31 Battarcharya v diğ, 2004; Karasakal v diğ, 2005; Chn v diğ, 2009). Yüksk sviy ayarlamada is bulanık PID kontrolörün ait doğrusal olmayan özlliği daha tkin kullanabilmk amacıyla kontrolör ait bilgi tabanı paramtrlri (üylik fonksiyonu paramtrlri, bulanık kurallar, bulanık kural ağırlıkları, v.b.) uyarlanmıştır (Juang v diğ, 2008; Gürocak, 999; Fang v diğ, 2008; Ahn v Truong, 2009; Sharkawy, 200; Alcala v diğ, 2005; Cho v Park, 2000; Alcala v diğ, 2003; Mona v diğ, 20). Litratürd mvcut çalışmalar dikkat alındığında, bulanık PID kontrolörün ait ölçklm çarpanlarının uyarlanmasına ilişkin yöntmlrd gnllikl sistm bilgilrini kullanan standart v sistmatik ayarlama yapıları kullanılmıştır. Ancak üylik fonksiyonu paramtrlrinin, bulanık kuralların v bulanık kural ağırlık dğrlrinin uyarlanmasına yönlik yapılan çalışmaların yaklaşık olarak hpsind ayarlama işlmi özllikl gntik arama algoritması olmak üzr sayısal niyilm yöntmlri kullanılarak grçklştirilmiş, ayarlama için sistmatik bir yapı önrilmmiştir. Bu paramtrlrin sadc niyilm yöntmlrinin kullanılarak ayarlanması bu alanda sistm bilgisini kullanarak ayarlama yöntmlrinin gliştirilmsi grksinimini ortaya koymaktadır. Bu doğrultuda bu tz çalışmasında bulanık PID kontrolörlrin bilgi tabanında kullanılan, bulanık kuralların önmini blirtn bulanık kural ağırlıklarını sistm bilgisini kullanarak çvrim içi olarak ayarlamak maksadıyla iki farklı kural ağırlıklandırma yöntmi önrilmiştir. Bu kapsamda ilk olarak, sistm kapalı çvrim basamak yanıtı bulanık PID kontrolörü girişlrindn olan hata dğişknin atanan üylik fonksiyonu sayısına bağlı olarak blirli sayıda tml bölglr ayrıştırılmıştır. Bu bölglrin rfrans işartin gör simtrik bir yapı oluşturmasından ötürü söz konusu bölglr rfrans dğrin yaklaşma v rfrans dğrindn uzaklaşma bölglri olarak adlandırılmıştır. Hr bir bölgd istnn sistm başarımının sağlanması amacıyla uygun dğr sahip kontrol işartinin ürtilmsi grkliliği dikkat alınarak, grkli kontrol işartinin ld dilmsin ilişkin birtakım tanımlayıcı kurallar blirlnmiştir. Bu doğrultuda hr bölgd istnn kontrol işartinin ld dilmsind kullanılan bulanık kuralların önm v tkisi blirlnmiş v bu kavramlar bulanık kural ağırlık dğişkni il ilişkilndirilmiştir. Böyllikl daha fazla önm v tkiy sahip bulanık kuralın ağırlık dğrinin daha yüksk olması v daha az önm v tkiy sahip bulanık kuralın 3

32 ağırlık dğrinin daha düşük olması ayarlama yöntmi tasarımında tml ölçüt olarak blirlnmiştir. Bu doğrultuda ilk olarak, bulanık kural ağırlık dğrlrinin çvrim içi uyarlanması amacıyla hr bir bölgd v örnklm zamanında hsaplanabiln sistm hata dğişkni ayarlama paramtrsi olarak kullanılmıştır. Bulanık kural ağırlıklarına uygun v gçrli dğrlr vrmk amacıyla hata dğişkninin mutlak dğrin bağlı olarak ld diln iki basit fonksiyonun kullanılması il kolay v simtrik bir kural ağırlıklandırma yapısı oluşturulmuştur. Eld diln hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntminin tkinliğini göstrmk amacıyla bazı tst sistmlri için bnztimlr grçklştirilmiş, ayrıca söz konusu yöntm PCS 327 Pross Kontrol dny sti üzrind grçklnmiştir. Sonrasında, daha önc ld diln tml bölglr v blirlnn tanımlayıcı kurallar doğrultusunda, sistm yanıtının hızı hakkında bilgi sağlayan birimsllştirilmiş ivm dğişkni d kullanılmıştır. Bu kapsamda, girişlri hata v birimsllştirilmiş ivm dğişknlri olan bir bulanık mkanizma tasarlanmıştır. Söz konusu mkanizmanın çıkışı doğrudan kural ağırlıklandırma yöntmind ayarlama paramtrsi olarak kullanılmıştır. Bu doğrultuda, grkli kontrol işartinin ürtilmsi amacıyla bulanık mkanizmanın çıkış dğişkni için bir takım tanımlayıcı kurallar blirlnmiştir. Eld diln birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntminin tkinliğini göstrmk amacıyla bazı tst sistmlri üzrind bnztimlr grçklştirilmiştir. İlav olarak söz konusu yöntmin grçk sistmlr d uygulanabilirliğini göstrmk amacıyla yöntm G.U.N.T. ph kontrol dny sti üzrind grçklnmiştir. Bnztimlrd v grçk zaman uygulamasında, söz konusu yöntm sahip bulanık PID kontrolörün ait sistm yanıtları v başarım ölçütlri, hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolörün, çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin sahip bulanık PID kontrolörün, özayarlamasız bulanık PID kontrolörün v kural ağırlıkları gntik algoritma il niyilştirilmiş bulanık PID kontrolörün ait sistm yanıtları v başarım ölçütlri il karşılaştırılmıştır. Bu amaçla, bu tz kapsamında tml olarak bulanık PID kontrolör yapısı l alınmıştır. Bölüm 2 d, bulanık PID kontrolöründ kullanılan dilsl ifadlr il bulanık sistm öğlrinin içriği v yapısı anlatılmıştır. Bölüm 3 t, giriş-çıkış ilişkisi bakımından klasik PID kontrolör yapılarına bnzyn bulanık PID kontrolör 4

33 yapıları hakkında kuramsal bilgilr vrilmiş, bu tip kontrolörlr ait tasarım paramtrlrinin uyarlanmasına ilişkin litratürd mvcut çalışmalar öztlnmiştir. Bölüm 4 t, bulanık PID kontrolörlrinin sahip olduğu bulanık kural ağırlıklarını çvrim içi olarak ayarlamak için ilk olarak sadc sistm hata bilgisini kullanan bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi, sonrasında sistm başarımını daha fazla artırmak maksadıyla sistm hata bilgisi il hata dğrindn ld diln v sistm hız bilgisi sağlayan birimsllştirilmiş ivm dğişknini kullanan ikinci bir bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi önrilmiştir. Hr iki kural ağırlıklandırma yöntminin tkinliğini göstrmk amacıyla söz konusu yöntmlr dğişik doğrusal olan v olmayan tst sistmlrin bnztim yoluyla uygulanmış, ilav olarak PCS 327 Pross Kontrol dny sti v G.U.N.T. ph kontrol dny sti üzrind grçk zaman uygulamaları olarak grçklnmiş v ld diln sonuçlar irdlnmiştir. Yapılan bu çalışmanın bu konularda çalışacak olan diğr kontrol mühndislrin rhbrlik dcği düşünülmktdir. 5

34 6

35 2. BULANIK MANTIK SİSTEMLERİ 2. Giriş Bulanık mantık, klasik küm kuramı yrin bulanık küm kuramına dayanan bir matmatiksl yaklaşımdır. Tmld insan mantığında olduğu gibi günlük hayatta kullanılan dilsl dğişknlri v dilsl nitlyicilri sas alır. Bulanık mantık yaklaşımındaki ilk ciddi çalışma 965 yılında Lotfi A. Zadh tarafından yayınlanan bir makaldir. Bu çalışmada klasik küm kuramı il ifadnin ytrsiz olduğu, ksin ifadlrin yanı sıra dilsl nitlyicilrin v ara sviydki ifadlrin d kullanılması grktiği v bu tip yaklaşımın insan mantığını daha iyi modlldiği vurgulanmıştır. Bulanık mantığın tml özlliklri Lotfi A. Zadh tarafından şu şkild blirtilmiştir (Elmas, 2003): a) Bulanık mantıkta hrşy sadc 0 vya il dğil, [0, ] dğr aralığında bir drc il ifad dilir. b) Bulanık mantıkta dilsl ifadlr v dilsl nitlyicilr kullanılır. c) Bulanık çıkarım işlmi dilsl ifadlr il tanımlanan blirli kurallar il grçklştirilir. Bu kurallara bulanık kurallar adı vrilir. d) Hr mantıksal sistm bulanık mantık il ifad dilbilir. ) Bulanık mantık matmatiksl modli çok zor ld diln vya yapısı karmaşık olan sistmlr için çok lvrişlidir. Bulanık mantık kuramına ilav olarak ayrıca Zadh ksin olmayan ara sviydki ifadlri açıklayan dilsl bilgilr v dilsl nitlyicilr bağlı olarak insanların kontrol alanlarında makinlrin ksikliklrini gidrdiklrini v onlardan daha tkili olduklarını ifad tmiştir. Bu yni mantığın önrilmsinin ardından klasik kontrol yöntmlrin gör daha snk bir yapı sunan bulanık mantık kontrolü hızla glişmiş v kontrol uygulamaları alanında yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Bulanık mantık sistmlri EĞER - O HALDE biçimind ifad diln kuralların kullanılması il tanımlanır. Bu özlliğindn dolayı bu tip sistmlr kural tabanlı 7

36 bulanık sistmlr olarak adlandırılırlar. Gnl olarak bir bulanık mantık sistminin blok göstrimi Şkil 2. d vrilmiştir. Şkil 2. : Basit bir bulanık mantık sistmi yapısı. Şkil 2. dn d görüldüğü üzr bir bulanık mantık sistmi tml olarak giriş ölçklm çarpanları, bulanıklaştırıcı, bulanık kural tabanı, bulanık çıkarım mkanizması, durulayıcı v çıkış ölçklm çarpanları öğlrindn mydana glir. Bulanık mantık sistmi tasarımında ilk olarak sistmin girişlri blirlnir. Bu giriş dğişknlri hrhangi bir dğr aralığında kskin dğrlr sahiptirlr. Dolayısıyla bu giriş dğişknlrinin dğrlri bulanık sistm için anlamlı hal gtirilmk üzr giriş ölçklm çarpanları adı vriln katsayılar il çarpılır. Böyllikl bu dğişkn dğrlri bulanık sistm içind kullanılan dğişknlrin tanımlanmış oldukları aralık dğrlrin şlştirilir. Bulanıklaştırıcı, birimsllştirilmiş kskin dğrli işarti, tanımlanan üylik fonksiyonlarını kullanarak bulanık dğrlr dönüştürür. Mvcut bulanık dğrlr sahip işartlr, kural tabanında tanımlanan birtakım kurallar v bulanık çıkarım mkanizması için gçrli olan birtakım işlçlr kullanılarak tk bir bulanık dğr çvrilir. Eld diln bu işart bulanık dğr sahip olduğu için sistm uygulanabilir bir dğr tipi dğildir, dolayısıyla bu bulanık dğr durulayıcı birimi kullanılarak kskin dğr dönüştürülür. Son olarak ld diln bu kskin dğrli işart çıkış ölçklm çarpanı adı vriln katsayı il çarpılarak sistm uygulanabilir işart dğr aralığına gtirilir. 8

37 2.2 Dilsl İfadlr 2.2. Üylik fonksiyonları Ksin küm kuramında kümnin hrhangi bir lmanı ya o kümy aittir ya da ait dğildir. Buna karşılık bulanık mantık küm kuramında lmanın bulanık kümy aitliği drclndirilir. Ksin kümlr karaktristik fonksiyonlar il tanımlanırkn bulanık kümlr üylik fonksiyonları il tanımlanır. Bu kapsamda, ksin kümlr için karaktristik fonksiyonlarda bir lmanın kümy aitlik drcsi ya 0 ya da ikn bulanık kümlr için üylik fonksiyonlarında lmanın aitlik drcsi 0 il arasında grçl bir dğrdir. Dolayısıyla X vrnsl kümsi üzrind tanımlı bir A bulanık kümsi µ A üylik fonksiyonu il tanımlanan bir kümdir v söz konusu üylik fonksiyonu aşağıda vriln şlmyi grçklştirir. µ A (x) :X [ 0,] (2.) Yukarıda vriln ifadd µ (x) dğri X vrnsl kümsinin x lmanının A A bulanık kümsi için üylik fonksiyonu dğrini ya da üylik drcsini blirtir. Başka bir ifadyl x lmanının A bulanık kümsin ait olma drcsini tmsil dr. µ (x) dğrinin dğrin daha fazla yaklaşması x lmanının A bulanık kümsin A daha yüksk drc il ait olduğunu, 0 dğrin daha fazla yaklaşması is A bulanık kümsin daha düşük drc il ait olduğunu ifad dr. µ (x) dğrinin 0 olması is x lmanının A bulanık kümsinin bir lmanı olmadığını blirtir. Üylik fonksiyonu paramtrlrinin blirlnmsin ilişkin ksin bir yöntm mvcut dğildir. Ancak üylik fonksiyonu tipinin blirlnmsind iki gnl yaklaşım vardır. İlk yaklaşım uzman kişi bilgi v tcrübsinin kullanılmasıdır. Bu yaklaşımda dilsl ifadlr il gnl bir üylik fonksiyonu tanımı çıkartılabilmktdir. Ancak sonrasında gnllikl dnm yanılma yöntmi il bu fonksiyonun iyilştirilmsi grkmktdir. Diğr yaklaşım is sistm ait vrilrin toplanıp üylik fonksiyonu tipinin sçilmsinin ardından fonksiyonun oluşturulmasıdır. Kontrol dilck sistm durumuna gör litratürd n sık kullanılan üylik fonksiyonları üçgn tipi, yamuk tipi, Gauss tipi v çan ğrisi tipi üylik fonksiyonları olup, sırasıyla Şkil 2.2 v Şkil 2.3 t göstrilmiştir. A 9

38 Şkil 2.2 : Üylik fonksiyonu tiplri (a) Üçgn tip, v (b) Yamuk tip. Şkil 2.3 : Üylik fonksiyonu tiplri (a) Gauss tipi, v (b) Çan ğrisi tipi Dilsl trimlr v dğişknlr Dilsl trimlr, dilsl kurallar vasıtasıyla blirli bir ilişkiyi tanımlamak için kullanılan nitl dğrlrdir. Dğrlri sayısal dğrlr yrin, örnğin, gnç, çok gnç, yaşlı, çok yaşlı gibi dilsl ifadlr vya klimlr olan dğişknlr is dilsl dğişknlr adı vrilir. Bu kavramların daha açık olarak anlaşılabilmsi için Şkil 2.4 t Sıcaklık dilsl dğişkni örnği vrilmiştir. Sıcaklık kavramı kişidn kişiy dğiştiği için tam olarak tanımlanamaz ancak bulanık kümlr kullanılarak bu kavram yaklaşık olarak tanımlanabilir. Şkil 2.4 : Sıcaklık dilsl dğişkni v dilsl trimlri. 0

39 Şkil 2.4 t örnk olarak vriln Sıcaklık dilsl dğişkni blirli bir çalışma uzayında Düşük, Orta v Yüksk olarak tanımlanmış üç adt dilsl trim sahiptir. Hr dilsl trimin kndi bulanık kümsin olan aitliği uygun olan yaklaşık bir üylik fonksiyonu il ifad dilir. Hr bir dilsl trim için yaklaşık olarak tanımlanan üylik fonksiyonları sırasıyla aşağıda vrilmktdir. µ, = 5 t, 5 0 t 0 0 t 5 DÜSÜK (2.2), 5 t 25 t 0, µ = 5 0 t 5 ORTA (2.3) 30 t 25 t 30, 5 µ, = t 25, 5 30 t t 30 YÜKSEK (2.4) Dilsl nitlyicilr Evrnsl küm altında bulanık A kümsi, bu küm için µ A (x ) üylik fonksiyonu v bulanık kümy ait m dilsl nitlyicisi (çok, dğil, oldukça, v.b.) tanımlanmış olsun. Bu durumda ma şklind ld diln ifad nitlnmiş bulanık kümyi v µ ma (x) olarak ld diln dğr is nitlnmiş bulanık kümnin üylik fonksiyonunu tanımlar. Bulanık mantıkta sıklıkla kullanılan bazı dilsl nitlyicilr v bu dilsl nitlyicilr ait üylik fonksiyonları aşağıda vrilmiştir. Dgil : Çok : µ µ DgilA ÇokA (x) = µ (x) = [ µ (x)] A A 2 (x) (2.5) Oldukça : µ OldukçaA (x) = [ µ (x)] / 2 A

40 2.3 Bulanık Sistm Öğlri 2.3. Bulanıklaştırma Bulanıklaştırma ylmi bulanıklaştırıcı birimi tarafından yrin gtirilir. Bulanıklaştırma, bulanıklaştırıcı birimi giriş dğişknlrinin sahip olduğu kskin dğrlrin dğişik tiptki (üçgn, yamuk, gauss, v.b.) üylik fonksiyonlarının kullanılması il bulanık dğrlr dönüştürülmsi işlmidir. Bulanıklaştırmanın grkliliği, bulanık çıkarım mkanizmasında v bulanık kural tabanında bulanık kümlr üzrind işlmlrin yapılmasından dolayı ortaya çıkmaktadır Bulanık kural tabanı Bulanık kural tabanı EĞER O HALDE yapısına sahip bulanık kurallardan mydan glir. Bulanık kurallar bulanık sistmin girişlri v çıkışları arasındaki ilişkiyi sağlarlar. x v y giriş dğişknlri il z çıkış dğişkni olmak üzr iki giriş tk çıkış dğişkni bulunan bir bulanık mantık sistmi için örnk bir bulanık kural ( K ) K i i : Eğr x A is v y B is o hald z C dir; w bulanık kural ağırlığı il. şklind ld dilir. Örnk olarak vriln bulanık kuralda A v B giriş dğişknlrin ait bulanık kümlri v C is çıkış dğişknin ait bulanık kümyi ifad dr. Bulanık kural sonunda yazılan w dğişkni is ilgili bulanık kuralın ağırlığını ifad dn bir dğişkndir v bulanık kuralların tanımı grğinc gnllikl [0, ] dğr aralığına sahiptir. Bulanık kural ağırlıklarına ilişkin daha ayrıntılı bilgi Bölüm 4.2 d vrilmktdir Bulanık çıkarım mkanizması Bulanık çıkarım mkanizması bir bulanık sistmin n önmli birimidir v gnl olarak insanın karar vrm, önrm v çıkarım yapma kabiliytin parall biçimd çıkarım yapar. Çıkarım mkanizması blirli bir zaman dğri için gçrli olan girişlri dikkat alarak bulanık kural tabanındaki hr bir bulanık kuralın bu giriş dğişknlri için n kadar atşlndiğini tspit dr v bulanık kuralları kullanarak çıkışları hsaplar. Bulanık çıkarım mkanizması için bir çok farklı yapı bulunmaktadır. Aşağıda n çok trcih diln üç adt çıkarım yöntmi vrilmiştir. 2

41 Mamdani tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması Bu tip bulanık çıkarım mkanizmasında bulanık kural tabanında yr alan bulanık kuralların sonuç kısmında bulanık kümlr kullanılır. Bu durumda aşağıda örnk olarak vriln iki giriş v bir çıkış dğişkni bulunan iki kurallı yapı için kurallar K : Eğr x A v y B is o hald z C dir. K 2 : Eğr x A 2 v y B 2 is o hald z C 2 dir. şklind ld dilir. Tanımlanan bulanık kurallarda yr alan x v y giriş dğişknlri, z çıkış dğişkni, A, B v C is sırasıyla giriş v çıkış dğişknlrin ait bulanık kümlrdir. Şkil 2.5 t Mamdani tipi yapıya ilişkin bulanık çıkarım mkanizması göstrilmktdir. Şkil 2.5 : İki kurala sahip Mamdani tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması. Blirli bir zaman dğri için uygulanacak girişlrin dğrlrin bağlı olarak ilgili bulanık kurallar atşlnir v atşlnn kurallar için hr bir girişin üylik fonksiyonu dğri hsaplanır. Eld diln üylik fonksiyonu dğrlrin minimum mantıksal işlminin vya çarpım işlminin uygulanması sonucunda hr bir kural için kurala ait toplam atşlnm şiddti ( α ) hsaplanır. Atşlnn kuralın sonuç kısmındaki i bulanık küm il ld diln toplam atşlnm şiddti dğri tkrar minimum mantıksal işlmin vya çarpım işlmin tabi tutulur, böylc bulanık kümnin α i 3

42 dğri il blirlnn üst kısmı kırpılmış olur. Atşlnn tüm bulanık kurallar sonucunda ld diln kırpılmış çıkış bulanık kümlrinin birlşimi il durulaştırma birimin uygulanacak olan nihai bulanık küm ld dilir Takagi-Sugno tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması Bu tip yapı için bulanık kural tabanındaki bulanık kuralların sonuç kısmında giriş dğişknlrin bağlı kskin dğrli fonksiyonlar kullanılır. Bu durumda aşağıda örnk olarak vriln iki giriş v bir çıkış dğişkni bulunan iki kurallı yapı için kurallar K : Eğr x A v y B is o hald z = f (x, y) dir. K 2 : Eğr x A 2 v y B 2 is o hald z = f 2 (x, y) dir. şklind ld dilir. Şkil 2.6 da bu yapıya ilişkin bulanık çıkarım mkanizması göstrilmktdir. Şkil 2.6 : Takagi-Sugno tipi yapı için bulanık çıkarım mkanizması Tkil (Singlton) tip yapı için bulanık çıkarım mkanizması Bu tip yapı için is bulanık kural tabanındaki bulanık kuralların sonuç kısmında sabit kskin dğrlr kullanılır. Bu yapı Mamdani v Takagi-Sugno tipi yapıların özl bir biçimidir. Bu durumda aşağıda örnk olarak vriln iki giriş v bir çıkış dğişkni bulunan iki kurallı yapı için kurallar 4

43 K : Eğr x A v y B is o hald z = C dir. K 2 : Eğr x A 2 v y B 2 is o hald z = C 2 dir. şklind ld dilir. Şkil 2.7 d bu yapıya ilişkin bulanık çıkarım mkanizması göstrilmktdir. Şkil 2.7 : Tkil tip yapı için bulanık çıkarım mkanizması Durulaştırma Bulanık çıkarım mkanizması il ld diln çıkış dğri bulanık kümdir. Bu çıkışın tkrar kskin dğr dönüştürülmsi işlmin durulaştırma v bunu grçklştirn birim is durulayıcı adı vrilir. Durulaştırma işlmi için litratür dğişik yöntmlr kullanılmaktadır. En çok kullanılan yöntmlr ağırlık mrkzi, ağırlık ortalaması v maksimum durulaştırma yöntmlrdir Ağırlık mrkzi durulaştırma yöntmi Bu durulaştırma yöntmind bulanık çıkarım mkanizması sonucunda ld diln alanların ağırlık mrkzi bulunur. Şkil 2.5 t vriln v bulanık çıkarım mkanizması il ld diln iki bulanık kümnin birlştirilmsi sonucunda oluşan alana ağırlık mrkzi durulaştırma yöntminin uygulanması Şkil 2.8 d göstrilmiştir. 5

44 Şkil 2.8 : Ağırlık mrkzi durulaştırma yöntmi. Durulaştırma işlmi aşağıda vriln formül il grçklştirilir. z * = µ C µ (z).z.dz C (z)dz (2.6) Ağırlık ortalaması durulaştırma yöntmi Bu yöntmd bütün bulanık dğrlr v üylik drclri kullanılarak durulaştırma yapılmaktadır. Hr bir üylik fonksiyonunun, kndisinin maksimum dğri il ağırlıklandırılması yolu il v aşağıda vriln formül kullanılarak çıkış dğri hsaplanır. z * = µ C µ C (z).z (z) (2.7) Şkil 2.9 da ağırlık ortalaması durulaştırma yöntmi il çıkış dğrinin hsaplanması göstrilmiştir. Şkil 2.9 : Ağırlık ortalaması durulaştırma yöntmi. Şkil 2.9 da vriln durum için ağırlık ortalaması durulaştırma yöntmi il hsaplanacak kskin dğr aşağıdaki formüll ld dilir. 6

45 z * = w z w + w + w 2 2 z 2 (2.8) Maksimum durulaştırma yöntmi Bu durulaştırma yöntmind ilk olarak ld diln kırpılmış v birlştirilmiş alan için n yüksk üylik drcsin sahip aralık blirlnir. Sonrasında üç dğişik yöntm kullanılarak durulaştırma işlmi grçklştirilir. İlk yöntmd n yüksk üylik drcsin sahip aralığın ilk dğri, ikinci yöntmd n yüksk üylik drcsin sahip aralığın orta dğri v üçüncü yöntmd is n yüksk üylik drcsin sahip aralığın son dğri durulaştırılmış kskin sonuç dğri olarak ld dilir. Şkil 2.0 da maksimum durulaştırma yöntmi il çıkış dğrinin hsaplanması göstrilmiştir. Şkil 2.0 : Maksimum durulaştırma yöntmi. 7

46 8

47 3. BULANIK MANTIK KONTROLÖRLERİ 3. Giriş Endüstriyl uygulamalarda kontrol diln sistmin kararlılığı v istniln başarımın yüksk sviyd olması tml tasarım ölçütlridir. Bu koşulların grçklştirilbilmsi için kontrol dilck sistmin tml yapısının v sahip olduğu dinamiklrin iyi sviyd bilinmsi v dolayısıyla da sistm ait matmatiksl modlin doğru olarak ld dilmsi grkmktdir. Ancak sistm ait blirsizliklr, sistm paramtrlrinin zaman içind dğişmsin ya da ortam koşullarına bağlı olarak hr durumda sistm ait matmatiksl modl doğru olarak ld dilmybilir. Bu koşullar altında litratürd mvcut bazı klasik kontrol yöntmlri blirsizliğ, zamanla dğişn paramtrlr vya ksik modl yapısına sahip sistmlr ytrli başarım ld dilck şkild uygulanamayabilir. Bu olumsuzluğu ortadan kaldırmak amacıyla bu gibi durumlarda uzman kişi bilgi v dnyimlrindn yararlanmak bir çözüm oluşturabilir. Böyllikl uzman kişinin bilgi v tcrübsi doğrultusunda kullanacağı dilsl ifadlrin sayısal bilgisayar ortamına aktarılması il kontrol ylmi grçklştirilir. Bu aşamada makinlr uzman kişi bilgi, dnyim v vrilrini aktarabilm imkanı sağlayan yaklaşım bulanık mantıktır. Bulanık mantık, sistm dinamiğinin karmaşık yada yüksk drcd doğrusal olmayan özllik göstrdiği sistmlrd kullanılır. İlk bulanık mantık algoritması 974 yılında Mamdani tarafından uzman kişi dilsl kontrolünü grçklmk üzr bir buhar makinsinin bulanık kontrolünü grçklştirmk amacıyla uygulanmıştır (Mamdani, 974). Klasik kontrolörlrl karşılaştırıldığında, bu tip bulanık mantık kontrolörlrin (BMK) daha başarılı olmalarına rağmn, algoritma önmli drcd opratörün dnyim v bilgisin dayanmaktadır. Opratör dnyimin bağlılığın yarattığı sıkıntıdan kurtulmak amacıyla ilk olarak 976 yılında bulanık mantık kontrolör yapısını oluşturmak için gnl kurallar önrilmiştir (Mac Vicar-Whlan, 976). Bulanık mantık için yukarıda bahsdiln hususlar il ndüstrid yaygın olarak kullanılan klasik kontrol sistmi yapıları dikkat alındığında, daha tkin bir kontrol 9

48 sistmi tasarlamak amacıyla, uzman dnyim v bilgisinin kullanılması il oluşturulan kurallara sahip bulanık mantık kontrolör yapıları il ndüstrid yaygın olarak kullanılan v gnllikl basit birinci v ikinci mrtbdn sistmlrin kontrolünd tkili olan ancak yüksk mrtby, ölü zaman, doğrusal olmayan özlliklr vya zamanla dğişn paramtrlr sahip sistmlrin kontrolünd başarımı azalan klasik PID kontrolör yapısının birlştirilmsi ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Böyllikl, karmaşık sistmlri daha tkin kontrol tmk maksadıyla klasik PID kontrolör il ld diln doğrusal kontrol ylmi v bulanık mantık kontrolörlrinin sahip olduğu uzman bilgi v dnyimin dayanan dilsl kuralların oluşturduğu kural tabanı yapısı kullanılarak bulanık PID kontrolör yapıları ld dilmiştir. 3.2 Bulanık PID Kontrolör Yapıları Tasarımlarına gör, bulanık mantığın PID kontrolörlrin (PI v PD içrn) uygulanması tml olarak iki sınıfa ayrılır (Xu v diğ, 2000). i) PID kontrolörün kazançları, bilgi tabanı v çıkarım mkanizmasına gör güncl şkild ayarlanır v kontrol işarti PID kontrolör tarafından ürtilir. ii) Szgisl kontrol kurallarının kullanımı il bir bulanık mantık kontrolörü oluşturulur v kontrol işarti bilgi tabanı v çıkarım mkanizmalarından ld dilir (Mizumoto, 992; Qin v Bordrs, 994; Palm v Driankov, 996; Xu v diğ, 998; Galicht v Foulloy, 995). Birinci sınıfta bahsdiln tasarım il klasik PID kontrolörün kazanç paramtrlrini kontrol diln sistmin mvcut çalışma şartlarında ayarlamak amacıyla bulanık çıkarım mkanizması tasarlanır. İkinci sınıfta ld diln kontrolörlr giriş-çıkış ilişkisi bakımından yapılarının PID kontrolörü yapılarına bnzmsindn ötürü bulanık PID kontrolörlr olarak bilinirlr. Bu tip tasarım il istniln kontrol başarımını sağlamak amacıyla giriş dğişknlrin bağlı olarak sırasıyla Bölüm 3.2., Bölüm 3.2.2, Bölüm v Bölüm d anlatılan bulanık PD, bulanık PI v bulanık PID kontrolörlri ld dilbilmktdir. 20

49 3.2. Çarpım-toplam tkil bulanık kontrolör Bulanık PID kontrolör yapılarına gçmdn önc bu tip kontrolörlrin tmlini oluşturan, çarpım-toplam bulanık çıkarım mkanizmasına sahip v bulanık kuralların sonuç kısmında kskin dğrlrin kullanıldığı çarpım-toplam tkil bulanık kontrolörü tanımlamak faydalı olacaktır. Bulanık kontrolörün hata () v hatanın dğişimi ( & ) olmak üzr iki giriş dğişknin v bir çıkış dğişknin (u) sahip olduğu, giriş dğişknlri için (i ε I = [ m,..., 2,,0,,2,...,m]) v (jε J = [ n,..., 2,,0,,2,...,n]) A i dilsl trimlr olmak üzr üçgn tip üylik fonksiyonlarının tanımlandığı varsayılsın. Giriş v çıkış dğişknlrin bağlı olarak bulanık kontrolör aşağıda vriln yapıda bulanık kurallara sahip olacaktır. Eğr A v i & B is o hald u j u dir. ij Bulanık kuralın sonuç kısmında mvcut U ( iε I, jε J ) u ij B j ε kskin dğri ifad tmktdir. Bulanık kontrolörün kural tabanındaki kural sayısının I x J olduğu, yani kural tabanının tam olduğu varsayılsın. Giriş dğişknlrin atanan dilsl dğişknlr il çıkış dğişkni için tanımlanmış - & düzlmi Şkil 3. d göstrilmiştir. Şkil 3. : Giriş dğişknlrin atanan dilsl dğişknlr v çıkış dğişkni için - & düzlmi. 2

50 Hrhangi bir örnklm zamanı dğrind girişlrin sırasıyla v & olması v çarpım-toplam bulanık çıkarım mkanizmasının kullanılması durumunda atşlnn kurallara ait atşlnm şiddti aşağıdaki gibi hsaplanır. f ij = A ()B () & i j (3.) Durulaştırma yöntmi olarak ağırlık mrkzi durulaştırma yöntminin kullanılması durumunda bulanık kontrolör çıkışı aşağıdaki biçimd hsaplanır. i,j f u = f (3.2) i,j ij u ij ij Bulanık kontrolörün hrhangi bir örnklm anındaki v & girişlri için Şkil 3. d göstriln dilsl trimlr matmatiksl olarak aşağıdaki biçimd ld dilir. i A () =, i i+ i & & j B () & =, j & & j+ j A B i+ j+ i () = i+ & & j () & = & & j+ i j (3.3) Hr örnklm zamanında girişlr için n fazla dört adt bulanık kural atşlncktir. Örnğin, bulanık kontrolör girişlrinin [, ] x [,& ] i i+ & bölgsi içind olması durumunda, (3.2) ifadsi il hsaplanan bulanık kontrolör çıkışı (3.3) ifadsinin kullanılması il aşağıdaki gibi ld dilir. j j+ 22

51 23 ) )( j (i j j j i i i ) i( j j j j i i i ) j (i j j j i i i ij j j j i i i ) )( j (i j i ) i( j j i ) j (i j i ij j i u u u u u ()u ()B A ()u ()B A ()u ()B A ()u ()B A u = = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & (3.4) (3.4) ifadsindn d açıkça görüldüğü üzr, - & düzlminin hrhangi bir noktası için ld dilck bulanık kontrolör çıkışı, girişlrin doğrusal olmayan bir fonksiyonu olmaktadır. Dolayısıyla bu doğrusal olmayan özllik aşağıda vriln fonksiyon il ifad dilbilir. ) t f (,, u & = (3.5) (3.5) il vriln doğrusal olmayan fonksiyonun j i v dğrlri için nominal çözümü ij j i u ) t,, f ( u = = & (3.6) biçimind olur. - & düzlmind v i j & nominal dğrlri il hrhangi, & v u dğrlri arasındaki farklar ij j i u u u = δ = δ = δ & & & (3.7)

52 24 olarak ifad dilbilir. Dolayısıyla (3.5) ifadsi, n çalışma noktası için aşağıda vriln doğrusal fonksiyonlar il yaklaşık olarak kstirilbilir. f f u n n & & δ + δ = δ (3.8) Bu durumda - & düzlmind ), ( j i noktası için (3.4) ifadsi j j ij ) j (i ), ( i i ij ) j (i ), ( u u f u u f j i j i & & & & & = = (3.9) olarak ld dilir. (3.8) v (3.9) ifadlrinin birlştirilmsi il u u u u u j j ij ) i( j i i ij ) j (i & & & δ + δ = δ (3.0) ld dilir. O hald (3.0) ifadsinin kullanılması il kontrol işarti D P A u u u u u u u u u u ) ( u u ) ( u u u u j j ij ) i( j i i ij ) j (i j j j ij ) i( j i i i ij ) j (i ij j j j ij ) i( j i i i ij ) j (i ij & & & & & & & & & & & + + = + + = + = (3.) biçimind ld dilir. Bu durumda (3.) ifadsindki A, P v D trimlri sırasıyla aşağıdaki şkild vrilir.

53 A = u ij u (i+ ) j i+ u i ij i u & i( j+ ) j+ u & j ij & j u P = (i+ ) j i+ u i ij (3.2) u D = & i( j+ ) j+ u & j ij Çarpım-toplam bulanık çıkarım mkanizmasına sahip v bulanık kuralların sonuç kısmında kskin dğrlrin kullanıldığı çarpım-toplam tkil bulanık kontrolörün dinamik davranışının dtaylı analizi Qiao v Mizumoto (996) da bulunabilir Bulanık PD kontrolörü Tasarlanacak bulanık kontrolörün hata ( ) v hatanın dğişimi ( ė ) olmak üzr iki girişinin v bir çıkışının (u) olması, hata il hatanın dğişiminin hr bir dilsl dğrin üçgn tip v çıkış dğişknin hr bir dilsl dğrin tkil tip üylik fonksiyonlarının atanması, çıkarım mkanizması olarak çarpım-toplam çıkarım mkanizmasının kullanılması, kural tabanında hr bir giriş dğişknin atanan üylik fonksiyonları sayısının çarpımı kadar bulanık kural bulunması (kural tabanının tam olması) v giriş dğişknlri için ölçklm çarpanlarının kullanılması durumunda bulanık kontrolör ait ifad (3.) il ld diln kontrol işarti u = A + K P + K d D& (3.3) yapısında olur (Qiao v Mizumoto, 996). Eld diln kontrol işartin bakıldığında tasarlanan bulanık kontrolörün yaklaşık olarak bir PD kontrolörü gibi davrandığı görülmktdir. Bu sbptn ötürü bu tip kontrolörlr bulanık PD kontrolörlr adı vrilir. Bu durumda şdğr oransal v türv kontrol bilşnlri, sırasıyla, giriş v çıkış dğişknlrinin bir fonksiyonu olarak hsaplanan P v D olur. Eld diln kontrol işarti ifadsindki K v K trimlri giriş dğişknlrin ait giriş ölçklm çarpanlarıdır. Bu tip kontrolör d ilişkin blok göstrimi Şkil 3.2 d görülmktdir. 25

54 Şkil 3.2 : Bulanık PD kontrolörün ait blok göstrimi. Bulanık PD kontrolörü d yaklaşık olarak bir PD kontrolörü gibi davranacağından, ğr sistm tipi sıfır is o zaman bulanık PD kontrolör d sistm yanıtında sürkli hal hatasının oluşmasına ndn olacaktır. Bu ndndn ötürü tıpkı PD kontrolörü gibi, bulanık PD kontrolörü için d kontrol başarımı tatmin dici olmayacaktır. Ancak sistm başarımı bulanık kontrolör intgral kontrolünün klnmsi il artırılabilir Bulanık PI kontrolörü Sistm yanıtında oluşacak sürkli hal hatasını ortadan kaldırmak maksadıyla intgral kontrolünü bulanık kontrolör dahil tmnin ilk yolu, bulanık PD kontrolörün girişlrindn olan hatanın dğişimi yrin hatanın intgralini koymak olacaktır. Bu tip kontrolör ait blok göstrim Şkil 3.3 t görülmktdir. Şkil 3.3 : Girişlrin hata v hatanın intgrali olarak alınması durumunda ld diln bulanık PI kontrolör ait blok göstrimi. Eld diln bu tip kontrolör il sürkli hal hatası ortadan kaldırılmaktadır ancak oransal kontrol paramtrsinin küçük sçilmsi durumunda sistm yanıtı yavaş yükslm zamanına v oransal yada intgral kontrol paramtrlrinin büyük sçilmsi durumunda is sistm yanıtı büyük bir aşıma sahip olacaktır. Ayrıca sistmi kontrol dn uzman kişi için kontrolör girişind bulunan hatanın intgralini takip tmk pk mümkün dğildir. Dolayısıyla kontrolör girişlrini hata v hatanın dğişimi alarak v kontrolör çıkışının intgralini alarak kontrol işartinin ld dilbilcği yni bir kontrolör yapısı tasarlanabilir. Bu tip kontrolör ait blok göstrimi Şkil 3.4 t görülmktdir. 26

55 Şkil 3.4 : Bulanık PI kontrolör ait blok göstrimi. Tasarlanan bu tip kontrolör ait kontrol işarti (3.3) il vriln ifaddn u = βat + βk d D + βk P dt (3.4) şklind olacaktır (Qiao v Mizumoto, 996). Eld diln kontrol işartin bakıldığında, (3.4) ifadsind mvcut olan β At trimindn dolayı kontrolörün aslında paramtrsi zamanla dğişn PI kontrolörü gibi davrandığı görülmktdir. Bu tip kontrolörlr bulanık PI kontrolörlr adı vrilir. Bu durumda şdğr oransal v intgral kontrol bilşnlrinin dğrlri, sırasıyla, giriş v çıkış dğişknlrinin bir fonksiyonu olarak hsaplanan P v D trimlrinin çıkış ölçklm çarpanı il çarpılmasıyla ld diln dğr olur Bulanık PID kontrolörü Bulanık PI kontrol, bulanık PD kontrol nazaran daha kullanışlı olarak bilinir çünkü bulanık PD kontrol için sürkli hal hatasını ortadan kaldırmak oldukça zordur. Ancak intgrasyon ndniyl, bulanık PI kontrolörün yüksk mrtbli sistmlr için gçici hal cvabında düşük başarım göstrdiği bilinmktdir. Bulanık PD kontrolör kullanılması sonucunda ortaya çıkan sürkli hal hatası v bulanık PI kontrolör kullanılması durumunda karşılaşılacak büyük aşım v yavaş yükslm zamanı gibi olumsuzluklar ancak intgral v türv kontrollrinin birarada kullanılması il ortadan kaldırılabilir. Dolayısıyla torik olarak bulanık PID kontrol başarımı daha fazla artıracaktır. Bu sbptn ötürü oran, intgral v türv kontrol lmanlarını biraraya gtirrk PI v PD tkilrini birlştirmk yoluyla bulanık PID kontrolör ld tmk mümkündür (Kwok v diğ, 990; Li v Gatland, 996; Qiao v Mizumoto, 996; Golob, 200; Güzlkaya v diğ, 200). Türv v intgral kontrolün birlştirilmsi, kontrolör girişind hata, hatanın dğişimi v hatanın intgralinin kullanılması il grçklnbilir. Bu tip kontrolör ait blok göstrimi Şkil 3.5 t görülmktdir. 27

56 Şkil 3.5 : Girişlrin hata, hatanın dğişimi v hatanın intgrali olması durumunda ld diln bulanık PID kontrolör ait blok göstrimi. Ancak bu yöntm uygulamada oldukça zordur, çünkü kontrolör girişind kullanılan hatanın intgralinin sistmi kontrol dn opratör tarafından takip dilip kontrol işlmind düznlmlr yapılması çok güçtür. Buna ilav olarak kontrolör ait giriş sayısının ikidn üç çıkarılması il brabr bulanık kontrolör yapısında oluşturulacak kural sayısında da önmli drcd artış olacaktır. Örnğin, iki adt giriş için hrbir giriş ait ydi adt dilsl dğişkn kullanılması durumunda toplam 49 adt kural yazılması grkirkn, kontrolör giriş sayısının üç çıkarılması il brabr kural sayısı da 343 olacaktır. Kontrolör tasarımında karşılaşılacak bu iki önmli olumsuzluktan kurtulmak için Şkil 3.6 da vriln kontrolör yapısı oluşturulabilir. Şkil 3.6 : Hata v hatanın dğişimi olmak üzr iki adt giriş v iki ayrı kural tabanına sahip bulanık PID kontrolör ait blok göstrimi. Şkil 3.6 dan da görüldüğü üzr iki ayrı kural tabanına sahip bulanık PD v bulanık PI kontrolörlrinin birlştirilmsi il yni bir bulanık kontrolör yapısı ld dilmktdir. Kontrolörlrin girişlrind hata v hatanın dğişimi dğişknlri alınarak girişt hatanın intgralini takip tm durumu ortadan kaldırıldığı gibi bulanık mantık kontrolöründ oluşturulacak kural sayısıda, yin hr bir giriş ait ydi dilsl dğişkn kullanılması durumunda bulanık PD tip kontrolör için 49 v bulanık PI tip kontrolör için 49 olmak üzr toplamda 98 adt kurala indirgnmktdir. Ancak bu yapıdan daha kullanışlı başka bir kontrolör yapısı Şkil 3.7 d görülmktdir. 28

57 Şkil 3.7 : Bulanık PID kontrolör ait blok göstrimi. Şkil 3.7 dn d görüldüğü gibi önc bir bulanık PD kontrolör, daha sonra kontrolör çıkışının intgrali alınarak v β katsayısı il çarpılarak bir bulanık PI kontrolör oluşturulmakta v bu kontrolör ld diln bulanık PD kontrolörün α dğri il çarpımı il toplanarak yni bir bulanık kontrolör yapısı oluşturulmaktadır. Eld diln kontrol işarti u = αa + βat + ( αk P + βk D) + βk P dt + αk D& d d (3.5) şklinddir (Qiao v Mizumoto, 996). Kontrol işartin bakıldığında, tasarlanan kontrolörün paramtrsi zamanla dğişn klasik PID kontrolörü gibi davrandığı görülmktdir. Bu tip kontrolörlr bulanık PID kontrolörlr adı vrilir. Kontrolör yapısına bakıldığında aslında bulanık PD v PI kontrolörlrin parall olarak bağlanmasıyla bulanık PID kontrolör ld dilmktdir. Bu durumda, ld diln bulanık PID kontrolörünün şdğr oransal, türv v intgral kontrol bilşnlri sırasıyla aşağıda vrilmiştir. Oransal kazanç : αk P + βk d D Türv kazancı : αk d D (3.6) Burada K v İntgralkazancı : βk P K y giriş ölçklm çarpanları, α v β ya is çıkış ölçklm d çarpanları adı vrilmktdir. Bu tip kontrolörd, kontrolör girişlri olarak hata v hatanın dğişimi alınmakta böylc Şkil 3.5 v Şkil 3.6 da vriln kontrolör tiplrin nazaran daha az sayıda bulanık kurala sahip olunmaktadır. Örnğin hrbir giriş ait ydi adt dilsl dğişkn tanımlanması durumunda toplam 49 adt kural yazılması grkmktdir. Ancak burada dikkat dilmsi grkn önmli bir nokta, 29

58 Şkil 3.6 da vriln kontrolör tipiyl karşılaştırıldığında, bu kontrolörün daha az sayıda giriş ölçklm çarpanına sahip olmasıdır. Dolayısıyla bu yapıda ölçklm çarpanlarının ayarlanması daha büyük bir önm taşımaktadır. 3.3 Bulanık PID Kontrolörü Tasarımı 3.3. Giriş Gnl olarak klasik PID kontrolörlri karmaşık sistmlr için iyi bir başarım sağlayamamaktadır. Endüstrid kullanılan sistmlr çoğunlukla doğrusal olmayan özlliklr sahiptir v önmli drcd ölü zamana sahip yüksk mrtbli sistmlrdir. Çoğu sistmin paramtrlri ortam koşullarına bağlı olarak zaman içind dğişbilmktdir. Bu sbptn dolayı istniln kontrol başarımı için kontrol ylmi hata v hatanın dğişiminin doğrusal olmayan bir fonksiyonu olmalıdır. Bulanık PID kontrolörlrind bu doğrusal olmayan özllik kısıtlı sayıdaki EĞER - O HALDE kurallarıyla sağlanmaya çalışılır. Ancak bu kurallar gnllikl ihtiyaç duyulan kontrol işartini ld tmk için ytrli olmamaktadır. Bu gibi durumlarda sabit üylik fonksiyonu paramtrlrin, ölçklm çarpanlarına v bulanık kural ağırlıklarına sahip bulanık PID kontrolörlri istniln kontrol ylmini grçklştirmd ytrsiz kalmaktadırlar. Tüm paramtrlrinin sadc tasarımı başlangıcında çvrim dışı olarak ayarlanan v paramtr dğrlri zaman içind çvrim içi olarak güncllnmyn bu tip bulanık PID kontrolörlr özayarlamasız bulanık PID kontrolörlri adı vrilir. Özayarlamasız bulanık PID kontrolörlrinin grkli kontrol işartini ld tmkt ytrsiz olduğu durumlarda daha tkin bir kontrol ylmi grçklştirbilmk amacıyla bulanık PID kontrolörün sahip olduğu giriş / çıkış ölçklm çarpanlarının, üylik fonksiyonu paramtrlrinin, bulanık kuralların vya bulanık kural ağırlıklarının güncl çvrim içi olarak ayarlanması bir çözüm olarak ortaya çıkmaktadır Bulanık PID kontrolörü tasarım paramtrlri Bulanık mantık kontrolörlri için tasarım paramtrlri iki ayrı grupta toplanabilir (Hu v diğ, 999). a) Yapısal paramtrlr b) Ayarlama paramtrlri 30

59 Tml olarak, yapısal paramtrlr bulanık çıkarım için giriş / çıkış dğişknlri, bulanık dilsl kümlri, üylik fonksiyonları, bulanık kuralları, çıkarım mkanizmasını v durulama mkanizmasını içrir. Ayarlama paramtrlri is giriş / çıkış ölçklm faktörlrini, üylik fonksiyon paramtrlrini v bulanık kural ağırlıklarını içrir. Gnllikl yapısal paramtrlr çvrim dışı biçimd ayarlanırkn, ayarlama paramtrlri sistm blirsizliğin v sistm gürültüsün karşı ayarlama kapasitsinin düznlnmsi v dolayısıyla sistm başarımını artırmak maksadıyla çvrim içi olarak ayarlanır. Paramtrlri güncl çvrim içi ayarlanan bulanık PID tipi kontolörlr özayarlamalı bulanık PID kontrolörlri adı vrilir Özayarlamalı bulanık PID kontrolörü Klasik doğrusal PID kontrolörünün grçklnmsi kolaydır v litratürd bu tip kontrolör paramtrlrinin ayarlanması için ytrli kural mvcuttur. Ayrıca mvcut olan bu ayarlama kurallarının anlaşılması v grçk sistmlr uygulanması basittir. Klasik doğrusal PID kontrolörlrin kıyasla bulanık PID kontolörlri gnllikl doğrusal olmayan kontrol ylmi için doğrusal olmayan paramtrlr sağlarlar. Bulanık PID kontrolörün sahip olduğu bulanık kuralların söz konusu doğrusal olmayan paramtrlr dönüştürülmsi il bu tip kontolörlrin bir çok doğrusal olan v doğrusal olmayan sistmlr başarılı bir şkild uygulanması sağlanmaktadır. Endüstrinin bulanık PID kontrolör uygulamalarına gittikç artan drcd ilgi göstrmsin karşın, klasik PID kontrolörlrin kıyasla bu tip kontrolörlr için standart v sistmatik ayarlama yöntmlrinin sayısı son yıllarda yapılan çalışmalar il sınırlıdır. Daha tkin bir kontrol ylmi grçklştirmk amacıyla bulanık PID kontrolör paramtrlri iki sviyd uyarlanabilir (Duan v diğ, 2008; Mann v diğ, 999). Düşük sviy ayarlamada, ayarlama işlmi doğrusal kontrol başarımını grçklştirbilmk amacıyla kontrolör ait ölçklm çarpanları ayarlanır. Yüksk sviy ayarlamada is kontrolörün doğrusal olmayan özlliğini daha tkin kılabilmk için kontrolör ait kural tabanını v bulanık çıkarım mkanizmasını kapsayan bilgi tabanı paramtrlrinin ayarlanması grçklştirilir Ölçklm çarpanlarının ayarlanmasına dayalı yöntmlr Düşük sviy ayarlamada bulanık PID kontrolörün ait ölçklm çarpanlarının uyarlanması amacıyla litratürd birtakım çalışmalar yapılmıştır. Bu kapsamda, Mudi v Pal (999) da sistm üzrind daha fazla tkiy sahip olan bulanık PID 3

60 kontrolörün çıkışındaki intgral trimin ait çıkış ölçklm çarpanı hr örnklm anında bir katsayı ayarlama paramtrsi il çvrim içi olarak uyarlanmıştır. Ayarlama paramtrsinin dğri girişlri hata v hatanın dğişimi olan bir bulanık mkanizma kullanılarak hsaplanmıştır. Ayarlama işlmi söz konusu ölçklm çarpanının bulanık mkanizma çıkışı olan katsayı ayarlama paramtrsi il çarpımı biçimind grçklştirlmiştir. Önriln yöntm sahip özayarlamalı bulanık PID kontrolörün başarımı, bu tip kontrolörün bnztim ortamında dğişik sistm modllrin uygulanması il göstrilmiştir. Güzlkaya v diğ. (2003) il yapılan çalışmada, Mudi v Pal (999) da yapılan çalışmaya bnzr olarak, bulanık PID kontrolörün girişindki türv trimin ait ölçklm çarpanı il kontrolörün çıkışındaki intgral trimin ait ölçklm çarpanı hr örnklm zamanında bir bulanık paramtr düznlyici mkanizmasının çıkış paramtrsi il çvrim içi olarak uyarlanmıştır. Bu amaçla, bulanık paramtr düznlyici mkanizmasının girişlri olarak sistm hata dğişkni v sistm yanıtının hızlılığı vya yavaşlılığı hakkında bağıl hız bilgisi sağlayan birimsllştirilmiş ivm dğişkni kullanılmıştır. Hr örnklm zamanında giriş ölçklm çarpanı söz konusu bulanık mkanizmanın çıkış dğişkni dğrin bölünrk v çıkış ölçklm çarpanı is bu dğişkn dğri il çarpılarak uyarlanmış yni ölçklm çarpanları ld dilmiştir. Önriln yöntmin başarımı v tkinliği yapılan bnztimlr il göstrilmiştir. Escamilla v Mort (2002) d Ziglr Nichols klasik PID kontrolör katsayı blirlm yöntminin uygulanması sonucunda klasik PID kontrolörün ait kontrol işarti il bulanık PID kontrolör ait kontrol işarti ayrı ayrı ld dilmiş v ld diln bu iki kontrol işarti karşılaştırılarak bulanık PID kontrolör ait ölçklm çarpanları klasik PID kontrolörünün kazançları cinsindn ld dilmiştir. Eld diln ölçklm çarpanlarına sahip bulanık PID kontrolör il klasik PID kontrolörü bnztim ortamında ikinci drcdn ölü zamanlı v üçüncü drcdn ölü zamansız sistmlr uygulanmış v bulanık PID kontrolörünün başarımının daha iyi olduğu göstrilmiştir. Hr iki kontrolör yapısının sistm uygulanması nticsind sistm yanıtları gözlnrk v bilinn klasik intgral, türv v oran kontrolü tkilri dikkat alınarak çvrim dışı olarak ölçklm çarpanlarına ayarlamalar uygulanmış v ld diln yni ölçklm çarpanlarına sahip bulanık PID kontrolörlü kontrol yapısının başarımı biraz daha iyilştirilmiştir. 32

61 Chung v diğ. (998) il bulanık PI / PD kontrolör yapıları l alınmış v kontrolör ait üç ölçklm çarpanı ydi kurala sahip bir bulanık mkanizma kullanılarak çvrim içi olarak uyarlanmıştır. Kullanılan bulanık mkanizmanın girişi olarak sistm hata dğrinin rfrans dğrin bölünmsi il ld diln dğişkn v çıkışı olarak kontrol işartindki artım miktarını blirtn dğişkn alınmıştır. Sistm çıkışına bağlı olarak ürtiln artım miktarı dğişkninin bir fonksiyonu vasıtasıyla üç ölçklm çarpanı çvrim içi olarak uyarlanmıştır. Önriln ayarlama yöntminin sonuçları is söz konusu yöntmin üçüncü drcdn ölü zamana sahip sistm modlin bnztim ortamında uygulanması il göstrilmiştir. Bhattacharya v diğ. (2004) t is bulanık PID kontrolörünün sadc intgral trimin ait çıkış ölçklm çarpanını uyarlayan Mudi v Pal (999) çalışmasına ilav olarak bulanık PID kontrolörün türv trimin ait çıkış ölçklm çarpanını da çvrim içi olarak uyarlayan bir yöntm önrilmiştir. Bu maksatla girişlrin birimsllştirilmiş hata v hatanın dğişiminin olduğu v çıkış dğişkninin çarpan olarak görv yaptığı 49 kurala sahip bir bulanık mkanizma oluşturulmuştur. Bu bulanık mkanizmanın çıkış dğişkni il bulanık PID kontrolör ait iki çıkış ölçklm çarpanı çarpılarak uyarlanmıştır. Önriln ayarlama yöntmin tkinliği bu ayarlama mkanizmasına sahip kontrol yapısının iki adt ikinci mrtbdn ölü zamanlı olarak modllnmiş sistm uygulanması il göstrilmiştir. Chn v diğ. (2009) çalışmasında manytik yatak sistmi kontrolü için bulanık ayarlama yöntmi önrilmiştir. Bu maksatla ilk olarak Güzlkaya v diğ. (2003) il önriln ayarlama yöntimi oluşturularak bulanık PID kontrolörün ait iki adt ölçklm çarpanı uyarlanmış, sonrasında is sistm başarımını artırmak maksadıyla ölçklm çarpanları uyarlanmış bulanık kontrolör çıkışı oluşturulan yni bir bulanık mkanizmanın çıkışı il çarpılarak yni bir kontrol işarti ld dilmiş v bu kontrol işarti sistm uygulanmıştır. Önriln bulanık mkanizmanın kural tabanı is gnliktki dğişim v titrşim miktarındaki dğişim bilgilri kullanılarak tasarlanmıştır. Önriln yni yapının başarımı dnysl sonuçlarla göstrilmiştir. Qiao v Mizumoto (996) da yapılan çalışmada bulanık PID kontrolör için hatanın dğişimin ait giriş v intgral trimin ait çıkış ölçklm çarpanları çvrim içi olarak uyarlanmıştır. Ölçklm çarpanlarını ayarlamak amacıyla sistm yanıtının tp dğrlri tspit dilmiş v hr tp oluşumu anında giriş ölçklm çarpanı bu 33

62 tp dğrin bölünrk v çıkış ölçklm çarpanı is bu tp dğri il çarpılarak uyarlanmıştır. Önriln yöntmin tkinliği yapılan bnztimlrl göstrilmiştir. Woo v diğ. (2000) d bulanık PID kontrolör için hatanın dğişimin ait giriş ölçklm çarpanı v intgral trimin ait çıkış ölçklm çarpanı çvrim içi olarak uyarlanmıştır. Bu maksatla sistm hata bilgisin v bundan başka dört adt ilav paramtry bağlı olarak iki fonksiyon tanımlanmıştır. Bu fonksiyonlardan bir tansi giriş ölçklm çarpanı il, diğri is çıkış ölçklm çarpanı il çarpılarak ayarlama grçklştirilmiştir. Ancak tanımlanan fonksiyonlarda mvcut v sistm bilgisin dayalı olmayan toplam dört adt ilav paramtrnin dğrlrin ilişkin bir algoritma vrilmmiş v dğrlri hr sistm için ayrı ayrı dnysl olarak bulunmuştur Üylik fonksiyonu paramtrlrinin ayarlanmasına dayalı yöntmlr Bir bulanık PID kontrolörünü tasarlarkn başlangıçta uygun üylik fonksiyonlarının sçimi v bu fonksiyonların paramtrlrinin blirlnmsi tml bir tasarım problmidir. Ancak gnllikl bu işlm uzman bilgi v tcrübsin dayandığı için bu paramtrlrin niyilştirilmiş dğrlrin yakın olarak blirlnmsi güçtür. Ölçklm çarpanı ayarlama yöntmlrinin mydana gtirdiği olumsuzlukları ortadan kaldırmak v bulanık kontrolörün n önmli faydalarından bir tansi olan doğrusal olmayan özlliğinin tkinliğini ortaya koymak amacıyla üylik fonksiyonu paramtrlrinin uyarlanması için çalışmalar yapılmıştır. Bu kapsamda, Juang v diğ. (2008) çalışmasında sistm hata bilgisini v hatanın dğişim bilgisini girişlri olarak kullanan bir bulanık mkanizma önrilmiştir. Bu bulanık mkanizmanın çıkışı yni uyarlanmış hata bilgisi olarak alınmış v bu yni hata paramtrsi klasik PID kontrolörün girişin uygulanarak sistm uygulanacak kontrol işarti ürtilmiştir. Sistm başarımını artırmak amacıyla sırasıyla söz konusu bulanık mkanizmada giriş v çıkış dğişknlri için kullanılan üylik fonksiyonları, PID kontrolör ait kazanç paramtrlri gntik algoritma kullanılarak niyilştirilmiştir. Önriln yöntm sahip kontrol yapısının başarımı ikinci v üçüncü mrtbdn modllnmiş sistmlr bnztim ortamında uygulanarak göstrilmiştir. Gürocak (999) çalışması il sistm hata bilgisini v hatanın dğişimi bilgisini girişlri olarak kullanan bir bulanık mkanizma önrilmiştir. Bulanık mkanizmaya ait kural tabanında kullanılan tüm üylik fonksiyonları gntik algoritma il uyarlanarak niyilştirilmiş v bulanık mkanizmanın çıkışı klasik PID kontrolörün 34

63 giriş olarak uygulanmıştır. Kazançları blirlnn klasik PID girişi için tasarlanan v üylik fonksiyonları uyarlanan bulanık mkanizmaya sahip yni kontrol yapısı ikinci mrtbdn modllnmiş sistm bnztim ortamında uygulanmış v sistm başarımının artırıldığı göstrilmiştir. Fang v diğ. (2008) d, Juang v diğ. (2008) v Gürocak (999) da yapılan çalışmalara bnzr bir çalışma yapılmıştır. Girişlrinin hata v hatanın dğişimi olan bir bulanık mkanizmaya ait kurallar için blirlnmiş üylik fonksiyonlarının paramtrlri v klasik PID kontrolörün ait kazanç katsayıları gntik algoritma yrin başka bir arama yöntmi olan Particl Swarm niyilm yöntmi il uyarlanmıştır. Söz konusu bulanık mkanizmanın çıkışı klasik PID kontrolörün giriş olarak uygulanmıştır. Uyarlanan üylik fonksiyonlarına sahip bulanık mkanizmalı kontrol yapısı bir su tankı sistmin uygulanmış, sonuçlar uyarlanmamış kazançlara sahip bir klasik PID kontrolörün sahip kontrol yapısı sonuçları il karşılaştırılmış, önriln yöntmin tkinliği ld diln sonuçlarla vurgulanmıştır. Ahn v Truong (2009) çalışmasında klasik PID kontrolörün ait kazanç katsayılarını niyilştirilmiş kılabilmk amacıyla hr bir katsayı için tasarlanmış bulanık mkanizmalara ait üylik fonksiyonlarının paramtrlri gürbüz Kalman filtrsi yapısı kullanılarak ğitilmiş v bu paramtrlrin niyilştirilmiş dğrlri ld dilmiştir. Hr bir bulanık mkanizmanın girişlri hata v hatanın dğişimi, çıkışı is klasik PID kontrolörün ait uyarlanmış kazanç katsayısı olarak alınmıştır. Uyarlanan yni katsayılar PID kontrolörün yni kazanç katsayıları olarak alınmış v PID kontrolörün çıkışı is sistm kontrol işarti olarak uygulanmıştır. Klasik PID kontrolör sahip kontrol yapısının, bulanık mkanizmaya sahip PID kontrolörlü kontrol yapısının v üylik fonksiyonlarının gürbüz Kalman filtrsi il uyarlanmış bulanık mkanizmaya sahip klasik PID kontrolörlü kontrol yapısının aynı sistm uygulanması il ld diln sistm sonuçları dikkat alınarak önriln yöntmin başarımı göstrilmiştir. Sharkawy (200) da frnlm sistmi kontrolü için klasik PID kontrolörün ait kazanç katsayılarını uyarlayan bir yöntm önrilmiştir. Bu amaçla sistm hata bilgisini v hatanın dğişimini girişlri olarak v uyarlanmış PID kontrolörü kazanç katsayılarını çıkışları olarak kullanan üç adt bulanık mkanizma yapısı oluşturulmuş v bu bulanık mkanizmaların sahip olduğu üylik fonksiyonlarının paramtrlri gntik algoritma arama yöntmi kullanılarak niyilştirilmiştir. Eniyilştirm 35

64 sonucunda n iyi dğr olarak hsaplanmış kazanç katsayılarına sahip klasik PID kontrolörü kullanılarak ld diln kontrol işarti sistm uygulanmıştır. Önriln yöntmin başarımı söz konusu yöntm sahip kontrol yapısı sistm sonuçları il niyilştirilmmiş kazanç katsayılarına sahip klasik PID kontrolörlü kontrol yapısı kullanılarak ld diln sonuçlarla karşılaştırılarak vurgulanmıştır Bulanık kural ağırlıklarının ayarlanmasına dayalı yöntmlr Bir bulanık kontrolörün başarımını artırmanın diğr bir yolu da kontrolörün sahip olduğu bulanık kurallara ait kural ağırlıklarını kullanmaktır. Grk ölçklm çarpanlarının grks üylik fonksiyonu paramtrlrinin uyarlanması sonucunda sistm kontrolü başarımında iyilştirmlrin sağlandığını vurgulayan v yukarıda bahsdiln çalışmaların yanı sıra, litratürd kontrolör tasarımı başlangıcında uzman bilgisi doğrultusunda sabit olarak dğri blirlnn bulanık kural ağırlıklarının da sistm kontrolü başarımı konusunda tkili olduğunu göstrn az sayıda çalışma mvcuttur. Bu kapsamda, Mona v diğ. (20) d sırasıyla üylik fonksiyonları, bulanık kurallar v bulanık kural ağırlıkları gntik algoritma arama yöntmi il niyilştirilmiş bulanık PD v klasik intgral kontrolörün birlikt oluşturduğu kontrol yapısı PUMA 560 adlı robota uygulanmıştır. Bu maksatla ISE başarım kritri dikkat alınarak bulanık PD kontrolör ait üylik fonksiyonları, bulanık kurallar v bulanık kural ağırlıkları gntik algoritma il niyilştirilmiş v paramtrlri niyilştirilmiş üç ayrı bulanık PD v klasik intgral kontrolörünün birlikt oluşturduğu kontrol yapıları sistm uygulanmış v ld diln sonuçlar karşılaştırılmıştır. Eld diln sistm sonuçları nticsind bulanık kural ağırlıkları niyilştirilmiş kontrolör yapısı il ld diln başarım kritri dğrinin diğrlrin oranla daha iyi olduğu vurgulanmıştır. Alcala v diğ. (2005) il yapılan çalışmada bir iklimlndirm sistmini tkin olarak kontrol tmk amacıyla bulanık kontrolör ait bulanık kuralların ağırlıkları gntik algoritma il niyilştirilmiş v sonrasında dğrlri sıfıra yakın olan ağırlıklara sahip bulanık kurallar gözardı dilrk kural tabanındaki bulanık kural sayısı indirgnmiştir. Bu amaçla ilk olarak çok fazla paramtry sahip sistmin dğişknlri dikkat alınarak bulanık mantık kontrolörünün giriş v çıkış dğişknlri blirlnmiş, bu doğrultuda üç katmanlı bir bulanık kontrolör yapısı tasarlanmış v hr bir katmandaki kural tabanına ait bulanık kural ağırlıkları gntik 36

65 algoritma il niyilştirilmiş, ağırlıkların niyilştirilmsin dayanan başka bir bulanık kontrolör yapısı önrilmiştir. Daha sonra sıfır dğrin yakın olan ağırlıklara sahip yni bulanık kurallar kural tabanından çıkartılarak indirgnmiş kural sayısına sahip bulanık kontrolör yapısı ld dilmiştir. İndirgnmiş kural tabanına sahip kontrolör yapılarının sadc bulanık kural ağırlıkları niyilştirilmiş bulanık kontrolör yapılarından daha iyi başarıma sahip olduğu yapılan uygulamalarda göstrilmiştir. Cho v Park (2000) v Alcala v diğ. (2003) il yapılan çalışmalarda başlangıç koşullarında oluşturulan bulanık kontrolörün kural tabanına ait birbiri il çlişn / tutarsız bulanık kurallar kural ağırlıklarının yapay sinir ağları il ğitilmsi nticsind kural tabanından çıkartılarak daha basit bir kontrolör yapısı önrilmiştir. Bu maksatla yapay sinir ağları il sistm modli ld dilmiş v bu modlin çıkışı il kontrol işartini giriş / çıkış dğişkni olarak kullanan bir yapay sinir ağı yapısı kullanılarak ağırlık dğrlri ğitilmiş, bulanık kural ağırlık dğrlrinin azaldığı kurallar kural tabanından çıkartılarak v bulanık kural ağırlık dğrlrinin arttığı kurallar kural tabanında tutularak daha basit bir kontrolör yapısı ld dilmiş, önriln yapının tkinliği yapılan bnztimlr il göstrilmiştir. Litratürdki mvcut çalışmalar göz önünd bulundurulduğunda, kontrol diln sistm için niyilştirilmiş kontrol işartini ld tmk amacıyla bulanık PID kontrolörün ait ölçklm çarpanlarını ayarlamak için sistmatik çalışmalar mvcuttur. Buna karşın özllikl bulanık PID kontrolörünün doğrusal olmayan özlliğinin tkinliğini ortaya koymak üzr kontrolör ait üylik fonksiyonu paramtrlri v bulanık kural ağırlıkları gibi mvcut paramtrlrin uyarlanmasına yönlik sistmatik çalışmaların mvcut olmaması v bu paramtrlrin sadc niyilm yöntmlrinin kullanılarak uyarlanması, bu alanda sistm bilgisini kullanarak ayarlama yöntmlrinin gliştirilmsi ihtiyacını ortaya koymaktadır. Bu kapsamda bu tz çalışmasında, bulanık PID kontrolörün ait bulanık kurallar için tanımlanan bulanık kural ağırlıklarının çvrim içi ayarlanması maksadıyla sistm bilgisini kullanan öz ayarlama yöntmlri önrilrk sistm başarımının artırılması amaçlanmıştır. 37

66 38

67 4. BULANIK KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ 4. Giriş Bu tzd, Şkil 4. d göstriln standart bulanık PID kontrolör yapısı l alınmıştır. Şkil 4. : Kapalı çvrim bulanık PID kontrolör sistminin gnl yapısı. Bu tip bulanık kontrolör yapısı, çıkışında bir toplama lmanına v intgral alıcı dvr lamanına sahip bir bulanık PD kontrolör kullanılarak ld dilir. Bulanık PID kontrolörün çıkışı aşağıdaki vriln ifad il hsaplanır. Burada U bulanık kontrolörün çıkışıdır. u = αu + β Udt (4.) Bulanık kontrolörlrin çarpım-toplam çıkarım mkanizmasına, ağırlık mrkzi durulaştırma yöntmin, giriş dğişknlri için üçgn tip düzgün dağılımlı üylik fonksiyonlarına v çıkış dğikni için tkil tip üylik fonksiyonlarına sahip olması durumunda, bu tip kontrolörlr il klasik PID kontrolörlri arasında bir şdğrlik olduğu Qiao v Mizumoto (996) da göstrilmiştir. Minimum çıkarım mkanizmasının kullanılması durumunda aynı sonuçların ld dilbilcği Huang v diğ. (999) da göstrilmiştir. Hata () v hatanın dğişimi ( ) bulanık PID kontrolörün giriş dğişknlri v kontrol işartindki dğişim (U) çıkış dğişkni olarak kullanılmıştır. Bulanık PID kontrolörün ait giriş dğişknlrini tanımlanan üylik fonksiyonları tanım aralığına birimsllştirmk amacıyla, hata dğişkni için K v hatanın dğişimi dğişkni 39

68 için is K d ölçklm çarpanları kullanılmıştır. Bnzr olarak, bulanık PID kontrolörün çıkışını sistm için uygulanabilir bir dğr birimsllştirmk için sırasıyla β v α ölçklm çarpanları kullanılmıştır. Birimsllştirm sürsinc, bulanık PID kontrolörün giriş v çıkış dğişknlrinin tanım aralıkları [-, ] olarak blirlnmiştir. Giriş dğişknlri olan hata () v hatanın dğişiminin ( ) hr bir bulanık dilsl trimi için simtrik düzgün dağılımlı üçgn tipi üylik fonksiyonları tanımlanmıştır. Bulanık dilsl trimlr sırasıyla, hata dğişkni için N i ; i = {-n, -n+,, -2, -, 0,, 2,, n-, n} v hatanın dğişimi dğişkni için is M j ; j = {-m, -m+,,-2,-, 0,, 2,,m-, m} olarak ifad dilmiştir. N i and sırasıyla v i M j bulanık kümlrin mrkzlri j olarak blirlnmiştir. Bulanık PID kontrolörün çıkışına tkil tip üylik fonksiyonları atanmıştır. Giriş dğişknlri için atanan üylik fonksiyonları Şkil 4.2 d göstrilmiştir. Şkil 4.2 : Giriş dğişknlri v için atanan üçgn tip üylik fonksiyonları. 4.2 Bulanık Kural Ağırlıkları Bulanık kural ağırlıklarının bulanık sistmlrin yorumlanabilirliğini nasıl tkildiğin ilişkin kapsamlı analiz Nauck v Krus (998) d bulunabilir. Bir bulanık kontrolörü uygun biçimd ayarlamada kullanılan n önmli paramtrlrdn birtansi d bulanık kural ağırlıklarıdır. Bulanık kural ağırlığı (w) hr bir bulanık kural için dğişbilir bir dğrdir v bir bulanık kurala gnllikl w bulanık kural ağırlığı il ifadsi il klnir. Bir bulanık kuralın ağırlığı, blirli bir zaman dğri için 40

69 tanımlanan girişlr için bulanık kurallarının önmini v tkisini göstrir. Ağırlıklar il birlikt bulanık PID kontrolörün bulanık kuralları gnllikl aşağıdaki gibi yazılır: R k : EĞER hata () N is v hatanın dğişimi ( ) M is O HALDE kontrol işart dğişimi (U) C dir, w bulanık kural ağırlığı il. Burada N, M girişlr için v C is çıkış için atanan dilsl trimlri tanımlayan bulanık kümlrdir. Bulanık kuralda bulunan v bulanık PID kontrolörün giriş dğişknlri, U bulanık PID kontrolörün çıkış dğişknidir v kuralın ağırlığıdır. k w k ilgili bulanık Gnllikl, ağırlıklar bulanık kurallara aşağıda blirtiln iki dğişik yöntm il uygulanır: a) Ağırlıklar tüm kurala uygulanır. Bu durumda kuralın tkinliği ağırlık il dğişir. b) Ağırlıklar bulanık kuralların sonuç kısmına uygulanır. Bu durumda kuralın çıkışı ağırlık il dğişir. Bulanık kuralların çıkış kısmında tkil üylik fonksiyonları kullanıldığı zaman, (a) durumu için bulanık kural ağırlıkları bulanık PID kontrolörü çıkışının hsaplanmasında hm pay hm d paydada toplam içind yr alır. Bulanık PID kontrolörün çıkışı aşağıdaki gibi hsaplanır. m k k k i U = m (4.2) i f f c k w w k İkinci durum için, bulanık kural ağırlıkları Eşitlik (4.2) nin sadc pay kısmında yr alır v bulanık PID kontrolörün çıkışı aşağıdaki gibi hsaplanır. m f kc k w k k= i U = m (4.3) f k= i k Burada f k, w k v c k sırasıyla k. bulanık kuralın atşlnm şiddti, ağırlığı v çıkış dğişkni tkil dğridir. 4

70 Bir dğişknin üylik drcsi [0, ] aralığı içind dğiştiği için, N, M v C dilsl ifadlrinin bulanık kümlr olarak tanımlanabilmsi için bulanık kural ağırlık dğrlri d [0, ] aralığı içind sçilmlidir. Ağırlık dğrlrini [0, ] aralığında tutma, bulanık PID kontrolörün çıkışını bilinn yöntmlr il hsaplama olanağını sağlar. Bu tz çalışmasında, kuralın tkinliğinin dğiştirilmsi amaçlandığından, ağırlıkların tüm kurala uygulandığı birinci durum dikkat alınmıştır. Bir bulanık PID kontrolörü tasarımında ğr kontrolör ait ölçklm çarpanları, üylik fonksiyonu paramtr dğrlri uygun olarak sçilirs istniln sistm başarımı ld dilbilir. Bulanık kontrolör tasarımı snasında kural tabanında kullanılan bulanık kurallara ait kural ağırlıklarına sabit dğri atanmaktadır. Ancak litratürd mvcut az sayıdaki çalışmada göstrildiği gibi, bu ağırlık dğrlri dğiştirildiğind sistm başarımı artmaktadır (Mona v diğ, 20; Alcala v diğ, 2005; Alcala v diğ, 2003; Cho v Park, 2000). Bu kapsamda, önclikl tasarlanacak bir bulanık PID kontrolörünün kural tabanında kullanılan kural ağırlıklarının tkilrini göstrmk amacıyla iki sistm modli üzrind basit bnztimlr yapılmıştır. Hr bir sistm modli için karşılaştırmaları şit şartlarda yapabilmk amacıyla Şkil 4. d göstriln bulanık PID kontrolör yapısı dikkat alınarak aynı tip bulanık kontrolör, ölçklm çarpanları v üylik fonksiyonları kullanılmıştır. Basit bir kontrolör yapısı oluşturmak amacıyla 9 kurala sahip bir kural tabanı kullanılmıştır. Giriş dğişknlrin düzgün dağılımlı üçgn tipi üylik fonksiyonları v çıkış dğişknin tkil tip üylik fonksiyonları atanmıştır. Giriş v çıkış dğişknlri üç dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır. N : Ngatif, S : Sıfır, P : Pozitif. Kontrolör tasarımında giriş v çıkış dğişknlri için kullanılan üylik fonksiyonları il kontrol yüzyi Şkil 4.3 t v bulanık kural tablosu Çizlg 4. d göstrilmiştir. Çizlg 4. : Bulanık PID kontrolörü için kural tablosu. / N S P N N (w ) N (w 2 ) S (w 3 ) S N (w 4 ) S (w 5 ) P (w 6 ) P S (w 7 ) P (w 8 ) P (w 9 ) 42

71 Şkil 4.3 : a) Giriş dğişknlri için üylik fonksiyonları, b) Çıkış dğişkni için üylik fonksiyonları; c) Kontrol yüzyi. Bnztimlrd karşılaştırma yapabilmk amacıyla, bulanık PID kontrolörlrdn birtansi için tüm ölçklm çarpanları tasarım başlangıcı dğrlrind v bulanık kural ağırlıkları normal koşullarda olduğu gibi dğrind sabit tutulmuş, ikinci bulanık PID kontrolör için bulanık kural ağırlık dğrlri dğrind v giriş ölçklm çarpanları tasarım başlangıcı dğrlrind sabit tutulurkn çıkış ölçklm çarpanları mutlak hatanın toplamı (IAE) başarım kritri dikkat alınarak gntik niyilm yöntmi kullanılarak niyilştirilmiş, diğr üçüncü bulanık PID kontrolör için tüm ölçklm çarpanları tasarım başlangıcı dğrlrind sabit tutulurkn bulanık kural ağırlık dğrlri mutlak hatanın toplamı (IAE) başarım ölçütü dikkat alınarak gntik niyilm yöntmi kullanılarak niyilştirilmiştir. Şkillrd ağırlık dğrlri v ölçklm çarpanları sabit tutulan bulanık PID kontrolörün ait sistm yanıtları v kontrol işartlri AS olarak, sadc ağırlık dğrlri niyilştirilmiş bulanık PID kontrolörün ait sistm yanıtları v kontrol işartlri is AE olarak v sadc çıkış ölçklm çarpanları niyilştirilmiş bulanık PID kontrolörün ait sistm yanıtları v kontrol işartlri is ÇE olarak göstrilmiştir. Bulanık PID kontrolörlrin başarımını kıyaslamak amacıyla bş dğişik başarım ölçütü dikkat alınmıştır. Bu başarım ölçütlrindn iki tansi klasik gçici sistm yanıtı kritrlrindn sçilmiştir. Bunlar maksimum aşım (%OS) v yrlşm zamanıdır ( T ). Diğr üç başarım ölçütü, hata dğri olmak üzr aşağıda vrilmiştir: a) Mutlak Hatanın Toplamı (IAE): s n IAE = (4.4) k= k 43

72 b) Mutlak Hatanın Zaman il Çarpımının Toplamı (ITAE): n ITAE =. (4.5) k= k k c) Kontrol girişin ait Toplam Sapma (TV) (Skogstad, 2003): TV u u (4.6) = n k= k+ k Sistm I: İlk olarak, Duan v diğ. (2008) il vriln aşağıdaki birinci drcdn ölü zamana sahip sistm dikkat alınmıştır. 0.6s G p ( s) = (4.7) s + Bulanık PID kontrolörün ait aşağıda vriln ölçklm çarpanları da Duan v diğ. (2008) d önriln v ölçklm çarpanları arasında olması grkn oran dikkat alınarak blirlnmiştir. K =, K d = 0. 3, β = 0., α = 0. (4.8) Yukarıda vriln ölçklm çarpanları ortalama bir aşım v küçük bir yükslm zamanı il bir salınımlı sistm yanıtına ndn olmaktadır. Sistm I için sistm yanıtları v kontrol işartlri sırasıyla Şkil 4.4 t, başarım ölçütü sonuçları is Çizlg 4.2 d göstrilmiştir. Çizlg 4.2 : Sistm I için başarım analizlri. Bulanık PID Kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV AS ÇE AE

73 Şkil 4.4 : Sistm I için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri. Sistm II: Mudi v Pal (999) il vriln aşağıdaki ikinci drcdn ölü zamana sahip sistm dikkat alınmıştır. 0.3s G (s) = p 2 s + s (4.9) Bulanık PID kontrolörün ait aşağıda vriln ölçklm çarpanları da Mudi v Pal (999) dan alınmıştır. K = 0.9, K = d 20, β = , α = 0 (4.0) Yukarıdaki ölçklm çarpanları ortalama bir aşım v küçük bir yükslm zamanı il bir salınımlı sistm yanıtına ndn olmaktadır. Sistm II için sistm yanıtları v 45

74 kontrol işartlri Şkil 4.5 t, başarım ölçütü sonuçları is Çizlg 4.3 t göstrilmiştir. Şkil 4.5 : Sistm II için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri. Çizlg 4.3 : Sistm II için başarım analizlri. Bulanık PID Kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV AS ÇE AE Yapılan bnztimlr nticsind, sistm yanıtlarından v başarım kritrlri dğrlrindn d görüldüğü gibi, sabit dğrli bulanık kural ağırlıklarına sahip bulanık PID kontrolörün giriş ölçklm çarpanlarının sabit tutulup çıkış ölçklm çarpanlarının niyilştirilmsi il sistm başarımında iyilştirmlr sağlanmasına karşın, başlangıçta sabit dğri atanan bulanık kural ağırlık dğrlrinin 46

75 dğiştirilrk ağırlıklara daha uygun dğrlr atanması sonucunda sistm başarımında çok daha iyi drcd iyilştirmlr sağlanabilmktdir. Bu tip iyilştirmlrin sağlanabilcğinin blirlnmsi, bulanık kural ağırlık dğrlrinin hr ayrı sistm için niyilm yöntmlri kullanılarak aranması yrin, sistm bilgisininin kullanılarak uyarlanmasının mümkün olabilcğini ortaya koymaktadır. Bu kapsamda, sırasıyla Bölüm 4.3 v Bölüm 4.4 t hr sistm tipi için gçrli v gnl olan iki ayrı çvrim içi bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi önrilmiştir. 4.3 Hata Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi 4.3. Kural ağırlıklandırma yöntminin açıklanması Şkil 4. d göstriln bulanık PID kontrolör yapısı için, kapalı çvrim sistmin birim basamak yanıtı Şkil 4.6 da göstrildiği gibi, kontrolör giriş dğişkni olan hataya () atanan üylik fonksiyonu sayısına bağlı olarak 2(n+) adt ana bölgy bölünbilir. Şkil 4.6 : Sistm basamak yanıtının hata dğişknin atanan üylik fonksiyonu sayısına bağlı olarak bölglr ayrıştırılması. İstnn sistm başarımını ld dbilmk için bulanık kontrolörün hsaplanan çıkışı hr bir bölgd dğişik dğrlr alır. Örnğin; sistm hata dğrinin pozitif büyük olduğu başlangıç bölglrind (. bölgnin başlangıcından yaklaşık olarak A bölgsinin ortalarına kadar) sistm yanıtını ytrinc hızlandırabilmk için pozitif 47

76 büyük dğr sahip bir kontrol işarti grklidir. Sistm yanıtının rfrans dğrin yaklaştığı v aynı zamanda sistm hata dğrinin azaldığı ancak hala pozitif olduğu bölglr için (yaklaşık olarak A bölgsinin ortasından D bölgsin kadar), sistm yanıtını yavaşlatmak için kontrol işarti dğrini zamanla küçültmk grkir. Sistm hata dğrinin ngatif olduğu v sistm yanıtının rfrans dğrindn uzaklaştığı bölgd (D bölgsi), üsttn aşımı ngllybilmk amacıyla kontrol işarti dğri mümkün olduğunca ngatif maksimum olarak ld dilmlidir. Sistm hata dğrinin ngatif büyük v sistm yanıtının rfrans dğrin yaklaştığı bölglr için ( (n+2). bölgnin başlangıcından yaklaşık olarak A2 bölgsinin ortalarına kadar), sistm yanıtını ytrinc hızlandırabilmk amacıyla ngatif büyük dğrli bir kontrol işarti grklidir. Sistm yanıtının rfrans dğrin yaklaştığı v aynı zamanda sistm hata dğrinin arttığı ancak hala ngatif olduğu bölglrd (yaklaşık olarak A2 bölgsinin ortalarından D2 bölgsin kadar), sistm yanıtını ytri kadar yavaşlatmak için kontrol işarti dğrini zamanla büyütmk grkir. Son olarak, sistm hata dğrinin pozitif olduğu v sistm yanıtının rfrans dğrindn uzaklaştığı bölgd (D2 bölgsi), alttan aşımı ngllybilmk amacıyla kontrol işarti dğri mümkün olduğunca pozitif maksimum olarak ld dilmlidir. Bu kapsamda, vriln bu bilgilrdn aşağıda ifad diln tanımlayıcı kurallar ld dilbilir. Tanımlayıcı kurallar: a) Sistm hata dğri pozitif olduğu v sistm yanıtı rfrans dğrin yaklaştığı zaman, grkli sistm yanıt hızını ld dbilmk amacıyla kontrol işartinin dğri zamanla azaltılmalıdır. b) Sistm hata dğri ngatif olduğu v sistm yanıtı rfrans dğrindn uzaklaştığı zaman, üsttn aşımı ngllybilmk amacıyla ytri kadar ngatif büyük dğrli kontrol işarti grklidir. c) Sistm hata dğri ngatif olduğu v sistm yanıtı rfrans dğrin yaklaştığı zaman, grkli sistm yanıt hızını ld dbilmk amacıyla kontrol işartinin dğri zamanla artırılmalıdır. d) Sistm hata dğri pozitif olduğu v sistm yanıtı rfrans dğrindn uzaklaştığı zaman, alttan aşımı ngllybilmk amacıyla ytri kadar pozitif büyük dğrli kontrol işarti grklidir. 48

77 Yukarıda bahsdiln bu tamamlayıcı kurallar istnn sistm başarımını sağlamak amacıyla grkli kontrol işartini ld dbilmk için bulanık kurallar il ilişkilndirilbilir (Karasakal v diğ, 200a). Örnğin; pozitif büyük dğrli bir kontrol işarti grkli olduğu zaman pozitif kural sonuç kısmına sahip olan bulanık kuralların önmi ngatif kural sonuç kısmına sahip olan bulanık kuralların önmindn daha fazla olacaktır. Bnzr olarak, kontrol işartini zaman içind azaltma grği duyulduğu zaman, ngatif sonuç kısmına sahip olan bulanık kuralların önmi pozitif sonuç kısmına sahip olan bulanık kuralların önmindn daha fazla olacaktır. Bir bulanık kuralın önminin o kuralın ağırlığı il ilişkili olmasından dolayı, hrhangi bir bölg içind bir bulanık kuralın önminin dğişmsi o kuralın ağırlık dğrinin dğişimi il ifad dilbilir. Şkil 4.6 dan da görüldüğü üzr, sırasıyla dn n kadar olan bölglr il n+2 dn 2n+ kadar olan bölglri arasında v n+ il 2n+2 bölglri arasında simtrik bir yapı mvcutur. Örnğin sistm yanıtının hrhangi bir örnklm zamanı için n bölgsi içind hrhangi bir noktadaki yri x v aynı örnklm zamanı için bu noktadaki kontrol işartinin dğri u olsun. Simtrik yapının özlliği ndniyl, x noktasının 2n+ bölgsi içindki simtrik noktası x ( x = 2r x ) olsun. Bu durumda x noktasındaki kontrol işarti dğri, x noktasındaki kontrol işarti dğri il aynı gnlikt ancak trs işartli, yani u olacaktır. Söz konusu bu simtri özlliği v yukarıda oluşturulan tanımlayıcı kurallar kullanılarak, bulanık kurallara ait ağırlık dğrlri Şkil 4.8 d göstrildiği gibi 0 and 0 mrkzlrinin ksişimin gör simtrik olarak uyarlanmalıdır (Karasakal v diğ, 20a). Sistm hata dğrinin kapalı çvrim kontrol sistmlri için gçici sistm yanıtı sürsinc azalıp arttığı v hr bir bölg içind v hr örnklm zamanında hsaplanabildiği aşikardır. Bu sbpl, ağırlık ayarlaması sistm hata dğri kullanılarak grçklştirilbilir. Bulanık kural ağırlık dğrlrinin [0, ] aralığında olması grktiğindn, birimsllştirilmiş sistm hata dğr aralığı da mutlak dğr fonksiyonu kullanılarak [-, ] dğr aralığından [0, ] dğr aralığına şlnmiştir. Bu durumda; f () = a. (4.) 49

78 () f 2 = (4.2) olarak blirlnn hata fonksiyonları yukarıda vriln tanımlayıcı kurallar doğrultusunda uygun bir biçimd doğrudan bulanık kural ağırlık dğrlri olarak atanmıştır. Böyllikl sistm hata dğri bulanık kural ağırlıklarının uyarlanmasında bir ayarlama paramtrsi halin glmiştir. Hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin ait blok göstrim Şkil 4.7 d göstrilmiştir. Şkil 4.7 : Hata tabanlı kural ağırlıklandırma yöntimi kullanan bulanık PID kontrolörün kapalı çvrim kontrol yapısı. Hata v hatanın dğişimi için tanımlanmış olan üylik fonksiyonlarına bağlı olarak yukarıda vriln f v f 2 fonksiyonlarının bulanık kural ağırlıkları olarak dizilişi Şkil 4.8 d göstrilmiştir. f fonksiyonunda yr alan a paramtrsinin dğri Şkil 4.6 da göstriln birinci bölg dışındaki tüm bölglrd olarak alınır. Birinci bölgd sistm hata dğri kndisinin n büyük dğrin sahip olmasından dolayı özl bir önlm alınması grkmktdir. Bu bakımdan, sistmin aşırı hızlanmasını v dolayısıyla da olası üsttn aşımları önlmk amacıyla a paramtrsinin dğri, sistm yanıtının ilk kz bulunduğu v yalnızca birinci bölgd 0.5 olarak alınmıştır. Bunun dışındaki diğr tüm durumlarda bu paramtrnin dğri olarak alınmıştır. Bu dğr sadc bu bölümd dnysl olarak blirlnmiştir. 50

79 Şkil 4.8 : nxm giriş üylik fonksiyonları için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu. Litratürd, gnllikl bulanık kontrolör uygulamalarında 9, 25 vya 49 kurala sahip kural tabanı kullanılmaktadır. Bu sbpl, köşgn bulanık kural tabanı yapısını kullanarak, 3x3 giriş üylik fonksiyonları (9 kural), 5x5 giriş üylik fonksiyonları (25 kural), 7x7 giriş üylik fonksiyonları (49 kural) durumları için bulanık kural ağırlıklandırmaları düznlnmiş v sırasıyla Şkil 4.9, Şkil 4.0 v Şkil 4. d göstrilmiştir. Yukarıda bahsdiln bulanık kural ağırlık fonksiyonları için simtri durumu, 9, 25 v 49 kural içrn bulanık kural tabanları için d görülbilir. 5

80 Şkil 4.9 : 3x3 giriş üylik fonksiyonları (9 kural) durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu. Şkil 4.0 : 5x5 giriş üylik fonksiyonları (25 kural) durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu. 52

81 Şkil 4. : 7x7 giriş üylik fonksiyonları (49 kural) durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu. Bu tz çalışmasında, önriln hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmini daha iyi bir biçimd açıklamak için () v ( ) girişlrin üç üylik fonksiyonunun atandığı özl bir durum dikkat alınmış v kural ağırlıklarının bölglr gör tkisi dtaylı bir şkild anlatılmıştır. Hata () girişin atanan üylik fonksiyonu sayısının üç olmasından ötürü bulanık kural ağırlıklandırması için Şkil 4.2 d görüldüğü gibi dört ana bölg ld dilmiştir. 53

82 Şkil 4.2 : Sistm birim basamak yanıtının hata dğişknin atanan 3 üylik fonksiyonuna bağlı olarak bölglr ayrıştırılması. Tanımlayıcı kurallara bağlı olarak, daha önc (4.) v (4.2) ifadlri il tanımlanan f () = v () = fonksiyonları kullanılarak, hr bir bölg için bulanık f 2 kural ağırlıklandırması aşağıda açıklanmıştır. a) Bölg : Bu bölgd, hatanın mutlak dğri dn 0 a azalmaktadır. Dolayısıyla hatanın mutlak dğri dn 0 a azalırkn, grkli sistm yanıtı hızını sağlamak için skizinci v ydinci bulanık kurallarının önmi azalırkn bşinci v dördüncü bulanık kurallarının önmi artmaktadır. Böyllikl bulanık kural ağırlıkları w = f, 4 2 w = f, 5 2 w = f, 7 w = f 8 biçimind uyarlanır. b) Bölg 2: Bu bölgd hatanın mutlak dğri 0 dan maksimum üsttn aşım dğrin artmaktadır. Üsttn aşımı önlmk için, birinci, ikinci, dördüncü v bşinci bulanık kurallarının önmi maksimum olarak tutulmalıdır. Böyllikl bulanık kural ağırlıkları aşağıdaki gibi uyarlanır. w = f, 2 w = f, 2 2 w = f, 4 2 w = f 5 2 c) Bölg 3: Bu bölgd hatanın mutlak dğri maksimum üsttn aşım dğrindn 0 a azalmaktadır. Böyllikl sistm yanıtının grkli hızını ld tmk için ikinci v üçüncü bulanık kuralların önmi azalırkn bşinci v altıncı bulanık kuralların önmi artmaktadır. Bu durumda bulanık kural ağırlıkları aşağıdaki gibi uyarlanır. w = f, 2 w = f, 3 w = f, w = f

83 d) Bölg 4: Bu bölgd hatanın mutlak dğri 0 dan artmaktadır. Alttan aşımı önlmk için bşinci, altıncı, skizinci v dokuzuncu bulanık kuralların önmi maksimum olarak tutulmalıdır. Böyllikl bulanık kural ağırlıkları aşağıdaki gibi uyarlanır. w = f, 5 2 w = f, 6 2 w = f, 8 2 w = f 9 2 3x3 giriş üylik fonksiyonları durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu Şkil 4.9 d göstrilmiştir Bnztim sonuçları Hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmininin tkinliğini göstrmk amacıyla dört farklı sistm için bnztimlr grçklştirilmiştir. İlk olarak, bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolörü v bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip olmayan klasik özayarlamasız bulanık PID kontrolörü iki farklı tst sistmlrin uygulanmış, ld diln sistm yanıtları v kontrol işartlri karşılaştırılmıştır. Daha sonra, özayarlamasız bulanık PID kontrolörün ilav olarak, bulanık kural ağırlıklandırma yöntminin bazı özl şartlar altında (örnğin, bütün bulanık kural ağırlıklarının şit sçilmsi halind f = f 2 olma durumu) ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin bnzmsindn dolayı hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör v Mudi v Pal (999) tarafından önriln çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin sahip bulanık PID kontrolör iki farklı sistm uygulanarak ld diln yanıtlar karşılaştırılmıştır. Bnztimlr sürsinc, bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip olmayan klasik bulanık PID kontrolör BKY (Bulanık Kontrolör Yöntmi), çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin sahip bulanık PID kontrolör ÇAY (Çıkış ölçklm çarpanı Ayarlama Yöntmi) v hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör is HATKAY (Hata Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi) olarak ifad dilmiştir. Bnztimlrd, 0.sn. örnklm zamanına sahip ayrık bnztim yöntmi kullanılmıştır. Karşılaştırmalarda şit şartları sağlamak amacıyla bulanık PID kontrolörlrin giriş v çıkış dğişknlrin aynı tipt v sayıda üylik fonksiyonları atanmıştır. Girişlr için düzgün dağılımlı üçgn tip üylik fonksiyonları v çıkış için tkil tip üylik fonksiyonları kullanılmıştır. Giriş dğişknlri üç dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: N: Ngatif; S: Sıfır; P: Pozitif. Çıkış dğişkni bş dğişik 55

84 bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: N: Ngatif; NO: Ngatif Orta; S: Sıfır; PO: Pozitif Orta; P: Pozitif. Girişlr v çıkış için atanan üylik fonksiyonları il kural tabanına bağlı olarak ld diln kontrol yüzyi sırasıyla Şkil 4.3 d göstrilmiştir. Bulanık PID kontrolörlr için Çizlg 4.4 t vriln köşgn simtrik kural tabanı kullanılmıştır. Şkil 4.3 : (a) v girişlri için üylik fonksiyonları, (b) U çıkışı için üylik fonksiyonları; (c) Kontrol yüzyi. Çizlg 4.4 : Bulanık PID kontrolörü için kural tabanı tablosu. / N S P N N (w ) NO (w 2 ) S (w 3 ) S NO (w 4 ) S (w 5 ) PO (w 6 ) P S (w 7 ) PO (w 8 ) P (w 9 ) Hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolörünün gçici yanıtı başarımını diğr bulanık PID kontrolörlrin başarımı il kıyaslamak amacıyla bş dğişik başarım ölçütü dikkat alınmıştır. Bu başarım ölçütlrindn iki tansi klasik gçici sistm yanıtı kritrlrindn sçilmiştir. Bunlar sırasıyla maksimum aşım (%OS) v yrlşm zamanıdır ( T). Diğr üç başarım ölçütü, hata dğri olmak üzr aşağıda vrilmiştir. a) Mutlak Hatanın Toplamı (IAE): s n IAE = (4.3) k= k 56

85 b) Mutlak Hatanın Zaman il Çarpımının Toplamı (ITAE): n ITAE =. (4.4) k= k k c) Kontrol girişin ait Toplam Sapma (TV) (Skogstad, 2003): TV u u (4.5) = n k= k+ k Bulanık kural ağırlıklarının başlangıç dğrlri normal koşullarda olduğu gibi sçilmiştir. Sistm III: Bu bnztimd sağ yarı-düzlmd sıfıra sahip üçüncü mrtbdn sistm l alınmıştır (Aström v Hägglund, 2000). s G p (s) = (s + ) 3 (4.6) Sistmin kontrolünün zorluğu sıfırın konumunun mrkz yaklaşması il artmaktadır. Bulanık PID kontrolörlrin ait ölçklm çarpanları aşağıdaki gibi alınmıştır. K =, K d =, β = 0. 6, α = 0. 2 (4.7) Yukarıdaki ölçklm çarpanları ortalama bir aşım v küçük bir yükslm zamanı il bir salınımlı sistm yanıtına ndn olmaktadır. BKY il HATKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.4 t göstrilmiştir. Dikkat alınan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrin başarım analizlri Çizlg 4.5 t vrilmiştir. Çizlg 4.5 : Sistm III için başarım analizlri. Bulanık PID Kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY HATKAY

86 Şkil 4.4 : Sistm III için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları v (b) Kontrol işartlri. Sistm IV: Bu bnztimd sağ yarı-düzlmd şit iki kutba sahip ikinci mrtbdn sistm l alınmıştır (Aström v Hägglund, 2000). (s) = (s ) G p 2 (4.8) Bu trs sarkacın basit bir modlidir. Bulanık PID kontrolörün ait ölçklm çarpanları aşağıdaki gibi alınmıştır. K =, K d =, β = 3, α = 2. 6 (4.9) Yukarıdaki ölçklm çarpanları ortalama bir aşım v küçük bir yükslm zamanı il bir salınımlı sistm yanıtına ndn olmaktadır. BKY il HATKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.5 t göstrilmiştir. 58

87 Şkil 4.5 : Sistm IV için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri. Dikkat alınan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrin başarım analizlri Çizlg 4.6 da vrilmiştir. Çizlg 4.6 : Sistm IV için başarım analizlri. Bulanık PID %OS T s (s) IAE ITAE TV Kontrolör: BKY HATKAY Eğr tüm bulanık kurallar için kural ağırlıkları aynı sçilirs, örnğin f = f 2, bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin bnzycktir. Bu sbpl hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör, Mudi v Pal (999) tarafından önriln çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin sahip bulanık PID kontrolör il v bulanık kural 59

88 ağırlıklandırma yöntmin sahip olmayan klasik özayarlamasız bulanık PID kontrolör il karşılaştırılmıştır. Sistm V: Gnllikl çoğu yüksk mrtbdn sistmlrin ikinci mrtbdn ölü zamanlı doğrusal sistmlr olarak modllnmsindn ötürü, Mudi v Pal (999) il vriln aşağıdaki sistm dikkat alınmıştır. (s) = s G p 2 0.3s + s (4.20) Aşağıda vriln ölçklm çarpanları da Mudi v Pal (999) dan alınmıştır. K = 0.9, K d = 3. 5, β = 0. 02, α = 0 (4.2) Yukarıdaki ölçklm çarpanları ortalama bir aşım v küçük bir yükslm zamanı il bir salınımlı sistm yanıtına ndn olmaktadır. Bulanık PID kontrolörlrin bozucuya karşı olan dayanıklıklarını tst tmk amacıyla sistm 50. saniyd 0.8 gnlikli bozucu uygulanmıştır. BKY, ÇAY v HATKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.6 da göstrilmiştir. Dikkat alınan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrin başarım analizlri Çizlg 4.7 d vrilmiştir. Çizlg 4.7 : Sistm V için başarım analizlri. Bulanık PID kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY ÇAY HATKAY

89 Şkil 4.6 : Sistm V için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri. Başarım analizi sonuçlarından da görüldüğü gibi, hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör diğr bulanık PID kontrolörlr nazaran bklnildiği gibi aşımı azaltmıştır. Şkil 4.6 da göstrildiği gibi, bütün bulanık PID kontrolörlr yaklaşık olarak aynı yükslm zamanına sahipkn önriln bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör diğrlrin nazaran çok daha küçük yrlşm zamanına sahiptir. Bunun yanında hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık kontrolörün IAE v ITAE dğri diğrlrin oranla çok daha düşük ld dilmiştir. Son olarak önriln yöntm sahip bulanık kontrolör düşük bir TV dğr sahiptir ki bu da yumuşak kontrol işartin sahip olduğunu göstrmktdir. Sistm VI: Mudi v Pal (999) da vriln aşağıdaki doğrusal olmayan sistm dikkat alınmıştır. 6

90 d 2 2 y(t) dy(t) y = u(t L) 2 (4.22) dt dt Mudi v Pal (999) da vrildiği gibi sistmdki L paramtrsi dğri 0.5 v bulanık PI kontrolörün ölçklm çarpanları aşağıdaki gibi alınmıştır. K = 0.9, K d =, β = 0. 08, α = 0 (4.23) Bu ölçklm çarpanları kullanılarak küçük yükslm zamanına sahip salınımlı sistm yanıtı ld dilmktdir. Bulanık PID kontrolörlrin bozucuya karşı olan dayanıklıklarını tst tmk amacıyla sistm 30. saniyd 0.27 gnlikli bozucu uygulanmıştır. BKY, ÇAY v HATKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.7 d göstrilmiştir. Dikkat alınan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrin başarım analizlri Çizlg 4.8 d vrilmiştir. Şkil 4.7 : Sistm VI için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri. 62

91 Çizlg 4.8 : Sistm VI için başarım analizlri. Bulanık PID kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY ÇAY HATKAY Doğrusal sistm için ld diln sonuçlara bnzr olarak, hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip olan bulanık PID kontrolör doğrusal olmayan sistm için d gçici sistm yanıtı başarımını artırmıştır. Maksimum aşım v yrlşm zamanı dğrlri azalırkn yükslm zamanı yaklaşık olarak aynı dğrd tutulmuştur. Bunlara ilav olarak IAE, ITAE v TV dğrlri d bulanık kural ağırlıklandırma yöntm sahip bulanık PID kontrolör için başarımın artırıldığını göstrmktdir Dny sonuçları Hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntminin grçk zamanlı sistm üzrind d uygulanabilirliğini v tkinliğini göstrmk amacıyla söz konusu yöntm sahip olan v olmayan bulanık PID kontrolörlr FEEDBACK PCS 327 Pross Kontrol Simülatörü üzrind grçklnmiştir. Bu simülatör pross kontrol yöntmlrinin saslarına izin vrn, gömülü dvr işlvsl yüksltçlr sahip özl amaçlı analog bir simülatördür. Doğrusal olmayan fonksiyonlar il brabr birçok dğişkn bağlantısı simülatörü, doğrusal v doğrusal olmayan prosslrin dinamik yanıtları il oransal, intgral, türv v sistm başarımını artıran diğr birçok kontrol özlliklri üzrind dtaylı olarak çalışma yapılabilmsi açısından çok yönlü kılmaktadır. Pross simülatörü tml olarak transfr fonksiyonu olan sabit bir sistmdn, s + zaman sabitlri bir düğm vasıtasıyla sn yada 0 msn konumuna gtirilbiln v transfr fonksiyonları sırasıyla v olan iki adt ilav sistmdn, yin s + s gcikm zamanı dğri düğm vasıtasıyla sn yada 0 msn konumuna gtirilbiln bir adt ölü zaman lmanından v bir adt dönüştürücü lmanından oluşmaktadır. Zaman sabitlri dğiştirilbiln iki adt sistm lmanı bir anahtar yardımıyla istnn 63

92 transfr fonksiyonu ld dilmk amacıyla sistm yada intgratör konumuna gtirilbilmktdir. Dönüştürücü, girişini - dğri il çarparak işart dğişimini sağlamaktadır. Bu lmanlar kullanılarak sistm tipi 0,, 2 olmak üzr 2 dğişik doğrusal sistm transfr fonksiyonu ld dilbilir. Bu lmanlara ilav olarak simülatör üzrind oluşturulan sistm çıkışını algılayan v ölçn lmanlar il sistm çıkışını v rfrans dğrini sürkli olarak takip dn bir göstrg, PID kontrolörün ait oran, intgral v türv bilşnlrinin dğrlrinin ayarlandığı düğmlr mvcuttur. Ancak bu çalışmada kontrolör olarak NI PCI-622 vri toplama kartı kullanıldığı için PID kontrolörün ait olan oran, intgral v türv lmanları kullanılmamıştır. Bu tz çalışmasında hata tabanlı ağırlıklandırma yöntmini grçklmk amacıyla ikinci drcdn ölü zamanlı sistm modli oluşturmak için simülatör üzrind transfr fonksiyonları s + olan iki sistm lmanı v bir ölü zaman lamanı sri olarak bağlanmıştır. Hr bir sistm lmanının zaman sabiti v ölü zaman dğri olarak ayarlanmıştır. Buna ilav olarak ölü zaman dğrini artırarak daha zor kontrol dilbilir bir sistm ld tmk amacıyla dğri 0.5 olan bir ölü zaman lmanı ilav bir donanım yoluyla sistm klnmiştir. Pross simülatörü üzrind oluşturulan sistm MATLAB bnztim programını çalıştıran v bilgisayara fiziksl olarak bağlanmış NI PCI-622 vri toplama kartı yoluyla kontrol dilmiştir. Söz konusu kart 6 bit analog işart giriş özlliğin sahip v kartta 6 kanal mvcuttur. Hr bir kanalın örnklm hızı 250kS/s kadar artabilmktdir. Ayrıca kart 6 bit analog işart özlliğin sahip 2 çıkışa sahip olup, hr kanalın örnklm hızı 833kS/s kadar çıkmaktadır. Vri toplama kartı MATLAB/Simulink bnztim programı il tamamn uyumludur. Dny stinin gnl görünümü Şkil 4.8 d vrilmiştir. Sri olarak klnn dvr lmanları il pross simülatörü üzrind oluşturulan tüm sistmin transfr fonksiyonu aşağıdaki gibi ld dilmiştir. G(s) = (s + )(s + ).5s (4.24) 64

93 Şkil 4.8 : FEEDBACK PCS 327 Pross Kontrol Simülatörü dny sti. Bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip olan v olmayan bulanık PID kontrolörlr MATLAB bnztim programını çalıştıran bir bilgisayara fiziksl olarak bağlanmış NI PCI-622 vri toplama kartı yoluyla grçklnmiştir. Grçk zaman uygulaması için rfrans dğri 5V v uygulamanın toplam grçklnm sürsi 40 sn. olarak alınmıştır. Bulanık PID kontolörlrin sahip sistm yanıtlarını v kontrol işartlrini karşılaştırmak amacıyla, tasarlanan bulanık PID kontrolörlrinin giriş v çıkış dğişknlri için tanımlanan üylik fonksiyonları il bulanık kural tabanına bağlı olarak ld diln kontrol yüzyi Şkil 4.9 da göstrilmiştir. Bulanık PID kontrolörlri için kural tablosu Çizlg 4.9 da vrilmiştir. Şkil 4.9 : (a) v girişlri için üylik fonksiyonları, (b) U çıkışı için üylik fonksiyonları; (c) Kontrol yüzyi. 65

94 Çizlg 4.9 : Bulanık kural tabanı. / N S P N N (w ) NO (w 2 ) S (w 3 ) S NO (w 4 ) S (w 5 ) PO (w 6 ) P S (w 7 ) PO (w 8 ) P (w 9 ) Sistm modli kullanılarak küçük yükslm zamanı il hızlı bir sistm yanıtı ld dbilmk amacıyla bulanık PID kontrolörlr için aşağıda vriln ölçklm çarpanları kullanılmıştır. K = 0.2,K d = 0.2, β = 0.5, α (4.25) = Yukarıda vriln ölçklm çarpanlarının kullanılması il yüksk dğrd olmayan bir aşım il salınımlı bir sistm yanıtı ld dilir. BKY v HATKAY a ait basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.20 d göstrilmiştir. Dikkat alınan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrin başarım analizlri Çizlg 4.0 da vrilmiştir. Çizlg 4.0 : Dny için başarım analizlri. Bulanık PID kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY HATKAY

95 Şkil 4.20 : Pross Simülatöründ oluşturulan sistm için dny sonuçları: (a) Sistm yanıtları v (b) Kontrol işartlri. Grçk zaman uygulamasından ld diln sonuçlar, bnztimlrdn ld diln sonuçları dstklmktdir. Uygulama sonucuna ait sistm yanıtlarından da görüldüğü gibi maksimum aşım v yrlşm zamanı dğrlri sırasıyla %50 v %40 oranında azalmıştır. Bu dğrlr bağlı olarak toplam mutlak hata dğrind d iyilştirmlr sağlanmıştır. Ayrıca kontrol işartinin yumuşaklığını göstrn küçük TV paramtr dğri ld dilmiştir. 4.4 Birimsllştirilmiş İvm Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi 4.4. Birimsllştirilmiş ivm kavramı Birimsllştirilmiş ivm sistm yanıtının hızlılığı yada yavaşlılığı hakkında Bağıl hız bilgisi vrmktdir. Birimsllştirilmiş ivm kavramına ilişkin kapsamlı analiz Güzlkaya v diğ. (2003) d v Eksin v diğ. (200) d bulunabilir. 67

96 Birimsllştirilmiş ivm r v (k) aşağıdaki gibi tanımlanır: d(k) d(k ) dd(k) r v (k) = = d(.) d(.) (4.26) Burada, (k) sistm hata dğri v d(k) hata dğrindki dğişim olarak bilinir v d(k)=(k)-(k-) (4.27) olarak vrilir. Eşitlik (4.26) da vriln dd(k) is hata dğrindki hızlanmadır v dd(k)=d(k)-d(k-) (4.28) biçimind ifad dilir. Eşitlik (4.26) da vriln d(.) is d(k) gr d(k) d(k ) d (.) = (4.29) d(k ) gr d(k) < d(k ) şklind ifad dilir. Bağıl hızın göstrimi Şkil 4.2 d göstrilmiştir. Şkil 4.2 : Basamak girişi için sistm yanıtlarına ait bağıl hızların göstrimi. Sistm yanıtı yumuşak v kararlı artma yada azalmaya sahip olduğu zaman d(k)d(k ) çarpımı pozitif olacaktır v sistm yanıtının hızlılık v yavaşlık bilgisi yni dğişkn r v kullanılarak blirlnbilcktir. Bağıl hız kavramının önmli 68

97 v ilginç bir özlliği Şkil 4.2 dn d görüldüğü üzr farklı zaman sabitlrin sahip iki sistm yanıtı ğrilrinin aynı r v (k) dğrlrin sahip olmasıdır. Eğr hatadaki dğişimin mutlak dğri bir öncki dğr olan d(k ) dn büyük is o zaman sistm yanıtı hızlı biçimd artmakta yada azalmaktadır. Bunun aksin hatadaki dğişimin mutlak dğri bir öncki dğr olan d(k ) dn küçük is o zaman da sistm yanıtı yavaş biçimd artmakta yada azalmaktadır. Çizlg 4. dd (k) v d (.) işartlrin bağlı olarak sistm yanıtının hızlılık yada yavaşlılık durumu hakkındaki bilgilri göstrmktdir. Çizlg 4. : D(.) il dd(k) işartlri arasındaki ilişki v sistm yanıtının yapısı. d(k-) yada d(k) dd(k) Sistm yanıtı Pozitif Pozitif Hızlı Pozitif Ngatif Yavaş Ngatif Pozitif Yavaş Ngatif Ngatif Hızlı Eşitlik (4.26) da vriln birimsllştirilmiş ivm ifadsi sistm yanıtının hızına ilişkin [-, ] aralığında bir dğr ürtir. Eğr sistm yanıtı çok hızlı is o zaman r v (k) dğrin v ğr sistm yanıtı çok yavaş is (k) r v - dğrin yakınsar. Sistm yanıtı sabit bir hızla azalıyor yada artıyorsa hızlılığın orta sviyd olduğu anlaşılır v bu kz r v (k) 0 dğrin yakınsar Kural ağırlıklandırma yöntmininin açıklanması Şkil 4. d göstriln bulanık PID kontrolör yapısı için kapalı çvrim sistmin birim basamak yanıtı, Şkil 4.2 d göstrildiği biçimd kontrolörün giriş dğişkni olan hataya () atanan üylik fonksiyonu sayısına bağlı olarak 2(n+) adt ana bölgy bölünbilir. Sistm birim basamak yanıtının hata dğişknin atanan üylik fonksiyonu sayısına bağlı olarak bölglr ayrıştırılması Şkil 4.6 da göstrilmiştir. İstnn sistm başarımını sağlayabilmk için hr bir bölgd grkli kontrol işartinin ld dilbilmsin ilişkin analiz, bu analiz sonucunda oluşturulan tanımlayıcı kurallar v söz konusu tanımlayıcı kurallar il kural ağırlıklarının ilişkilndirilmsi Bölüm 4.3. d vrilmiştir. 69

98 Şkil 4.6 da göstriln v Bölüm 4.3. d dtaylı olarak anlatılan bölglr arasındaki simtri özlliği v daha önc vriln tanımlayıcı kurallar kullanılarak, bulanık kurallara ait ağırlık dğrlri Şkil 4.23 t göstrildiği gibi v mrkzlrinin 0 ksişimin gör simtrik olarak uyarlanmalıdır. Sistm hata bilgisinin hr bir bölgd v hr örnklm anında ld dilbilcği açıktır. Bundan dolayı birimsllştirilmiş ivm dğri d hr bir bölgd v hr örnklm anında hsaplanabilir. Dolayısıyla, bulanık kural ağırlıklandırması sistm hata dğişknini v birimsllştirilmiş ivm dğişknini girişlri olarak kullanan bir bulanık kural ağırlık düznlyici mkanizması il grçklştirilbilir (Karasakal v diğ, 200b). Hata v birimsllştirilmiş ivm giriş dğişknlrinin [, - ] aralığında olmasından ötürü bulanık ağırlık düznlyici mkanizması için ilav giriş ölçklm çarpanlarının kullanılmasına ihtiyaç yoktur. Bulanık mkanizmanın çıkışı " γ "olarak tanımlanmıştır. Birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin ait blok göstrim Şkil 4.22 d göstrilmiştir. Şkil 4.22 : Birimsllştirilmiş ivm tabanlı kural ağırlıklandırma yöntimi kullanan bulanık PID kontrolörün kapalı çvrim kontrol yapısı. Bulanık kural ağırlıklarının [0,] aralığında dğr almasından dolayı γ paramtrsi d [0,] aralığında dğr almaktadır. Bu doğrultuda aşağıdaki fonksiyonlar doğrudan bulanık kural ağırlıkları olarak atanmıştır. f =b.γ (4.30) 70

99 f 2 =-γ (4.3) Bu atamalar il γ paramtr dğri bulanık kural ağırlıklarının uyarlanmasında bir ayarlama paramtrsi halin glmiştir. Hata v hatanın dğişimi için tanımlanmış olan üylik fonksiyonlarına bağlı olarak v daha önc bahsdiln tamamlayıcı kurallar doğrultusunda yukarıda ld diln f v f 2 fonksiyonlarının bulanık kural ağırlıkları olarak dizilişi Şkil 4.23 t göstrilmiştir. Tablolarda göstriln ksikli çizgilr, çizginin bulunduğu hücrdki bulanık kural ağırlığının iki bölg tarafından ortak olarak paylaşıldığını blirtmktdir. Birinci bölgd sistm hata dğri kndisinin n büyük dğrin sahip olmasından dolayı özl bir önlm alınması grkmktdir. Bu anlamda, sistmin aşırı hızlanmasını v dolayısıyla da olası aşımları önlmk amacıyla Eşitlik (4.30) daki b paramtrsinin dğri, sistm yanıtının ilk kz bulunduğu v yalnızca birinci bölg için pozitif sonuç kısmına sahip bulanık kural ağırlığının uyarlanması maksadıyla Eşitlik (4.32) il vriln fonksiyon dğri olarak tanımlanmıştır. b = (2n ) 2 (4.32) Diğr tüm durumlar v bölglr için is b paramtrsinin dğri olarak alınmıştır. Şkil 4.23, n x m giriş üylik fonksiyonu için gnl bulanık kural ağırlıklandırma tablosunu göstrmktdir. Şkildn görüldüğü üzr f v f 2 fonksiyonlarının dizilişi v 0 mrkzlrinin ksişimin gör simtrik bir yapıya sahiptir. Örnğin, M m 0 v N -n+ öncül üylik fonksiyonlarına sahip bulanık kural f 2 bulanık kural ağırlık fonksiyonuna ihtiyaç duymaktadır. Sonrasında orjin gör ( 0 v mrkzlrinin 0 ksişimi) M -m v N n- öncül üylik fonksiyonlarına sahip olan simtrik kural da aynı f 2 bulanık kural ağırlık fonksiyonuna ihtiyaç duyacaktır. 7

100 Şkil 4.23 : nxm giriş üylik fonksiyonları için kural ağırlıklandırma tablosu. Söz konusu şkillrd vriln bulanık kural ağırlıklandırma yapılarının, Bölüm 4.3. d ld diln kural ağırlıklandırma yapılarından farkı, (n+) v (2n+2) bölglri için girişlrin v 0 olması durumunda 0 kullanıldığı bulanık kural ağırlık dğrinin f yrin 2 N v 0 M dilsl ifadlrinin 0 f olmasıdır. Bu dğişiklik il (n+) v (2n+2) bölglrind oluşabilck üsttn v alttan aşımları ngllmk amacıyla daha uygun dğrli kontrol işarti ld dilmktdir. Litratürd, bulanık PID kontrolörü uygulamalarında gnllikl 9, 25 v 49 kurala sahip kural tabanlarının kullanılmasından ötürü 9, 25 v 49 kural durumları için bulanık kural ağırlıklandırma yapıları sırasıyla Şkil 4.24, Şkil 4.25 v Şkil 4.26 da 72

101 göstrilmiştir. Şkil 4.23 için bahsdiln bulanık kural ağırlık fonksiyonlarının yrlşimindki simtri durumu 9, 25 v 49 kural içrn bulanık kural tabanları için d görülbilir. Şkil 4.24 : 9 kural durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu. Şkil 4.25 : 25 kural durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu. 73

102 Şkil 4.26 : 49 kural durumu için bulanık kural ağırlıklandırma tablosu. Şkil 4.23 t vriln bulanık kural ağırlıklandırma yapısındaki f v f 2 fonksiyonlarının dizilişin gör bulanık kural ağırlık düznlyici çıkışı olan γ paramtrsinin ld dilmsin ilişkin tanımlayıcı kurallar aşağıda vrilmiştir (Karasakal v diğ, 20b). a) Eğr sistm yanıtı hızlıysa, γ küçük dğr sahip olmalıdır (Bu durumda f 2 dğri büyük v f dğri küçük olacaktır). Böyllikl A v D bölglri için ngatif büyük / A2 v D2 bölglri için pozitif büyük dğrli kontrol işarti ld dilir v sistm yanıtı yavaşlatılır. Eğr sistm yanıtı yavaşsa, γ büyük dğr sahip olmalıdır (Bu durumda f 2 dğri küçük v f dğri büyük olacaktır). Böyllikl A bölgsi için pozitif büyük / A2 bölgsi için ngatif büyük dğrli kontrol işarti ld dilir v sistm yanıtı hızlandırılır. b) Eğr sistm yanıtı hızlıysa bu durumda küçük γ dğrlri, sistm hatası dğrinin sıfıra yakın olduğu bölglrd yavaşça artırılmalıdır. Bu kontrol işartini yumuşatacaktır. c) Eğr sistm yanıtı yavaş v sistm hata dğri büyüks, kontrol işartini pozitif anlamda (A bölgsi için) / ngatif anlamda (A2 bölgsi için) artırmak amacıyla γ 74

103 dğri büyük olmalıdır. Sistm yanıtı rfrans dğrin yaklaştığı zaman γ dğri kontrol işartini yumuşatmak amacıyla nisbi olarak azaltılmalıdır. γ paramtrsi için yukarıda vriln tanımlayıcı kurallar doğrultusunda 9 v 25 kurala sahip bulanık kural ağırlık düznlyicisi için giriş v çıkış dğişknlrin atanan üylik fonksiyonları il kural tabloları örnk olarak aşağıdaki gibi vrilbilir. Bulanık kural ağırlık düznlyici mkanizmanın girişlri v çıkışı için Şkil 4.27 d göstriln simtrik düzgün dağılımlı üçgn tip üylik fonksiyonları tanımlanmıştır. Şkil 4.27 : 9 kural için, rv girişlri v γ çıkışına atanan üylik fonksiyonları. Giriş dğişknlri üç dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: N: Ngatif; S: Sıfır; P: Pozitif v Y: Yavaş; O: Orta; H: Hızlı. Çıkış dğişkni is üç dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: K: Küçük; O: Orta; B: Büyük. Yukarıda vriln tanımlayıcı kuralları sağlayan kural tablosu Çizlg 4.2 d vrilmiştir. Çizlg 4.2 : 9 kural için bulanık kural ağırlık düznlyici için kural tabanı. E /r v Y O H N B O K S O K K P B O K 75

104 Bulanık kural ağırlık düznlyici mkanizmanın girişlri v çıkışı için Şkil 4.28 d göstriln simtrik düzgün dağılımlı üçgn tip üylik fonksiyonları tanımlanmıştır. Şkil 4.28 : 25 kural için, rv girişlri v γ çıkışına atanan üylik fonksiyonları. Giriş dğişknlri bş dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: NB: Ngatif Büyük; NO: Ngatif Orta; S: Sıfır; PO: Pozitif Orta; PB: Pozitif Büyük v Y: Yavaş; YO: Yavaş Orta; O: Orta; HO: Hızlı Orta; H: Hızlı. Çıkış dğişkni is bş dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: K: Küçük; KO: Küçük Orta; O: Orta, BO: Büyük Orta, B: Büyük. Yukarıda vriln tanımlayıcı kuralları sağlayan kural tablosu Çizlg 4.3 t vrilmiştir. Çizlg 4.3 : 25 kural için bulanık kural ağırlık düznlyici için kural tabanı. E /r v Y YO O HO H NB B O KO K K NO O KO K K K S BO O KO KO KO PO O KO K K K PB B O KO K K Bu tz çalışmasında, önriln yöntmin bir uygulamasını daha blirgin bir biçimd açıklamak için bulanık PID kontrolörün () v ( ) girişlrin üç üylik fonksiyonunun atandığı özl bir durum dikkat alınmıştır. Hata () girişin atanan üylik fonksiyonu sayısının üç olmasından ötürü bulanık kural ağırlıklandırması için Şkil 4.2 d görüldüğü üzr dört ana bölg ld 76

105 dilmiştir. Daha öncki bölümd vriln tanımlayıcı kurallar v tanımlanan kural ağırlıklandırma fonksiyonları doğrultusunda, f = γ v = γ bir bölg için bulanık kural ağırlıklandırması Çizlg 4.4 t vrilmiştir. Çizlg 4.4 : Hr bir bölg için bulanık kural ağırlıklandırması. f 2 olmak üzr hr Bölg Bulanık kural ağırlıkları w w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 - f 2 f 2 - f f - 2 f 2 f 2 - f 2 f f f - f 2 f f f 2 - f 2 f Bnztim sonuçları Birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmininin tkinliğini göstrmk amacıyla dört farklı sistm için bnztimlr grçklştirilmiştir. İlk olarak, birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolörü v bu yöntm sahip olmayan özayarlamasız bulanık PID kontrolörü iki farklı tst sistmlrin uygulanmış v ld diln sistm yanıtları il kontrol işartlri karşılaştırılmıştır. Daha sonra, birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntminin diğr yöntmlr olan üstünlüğünü göstrmk amacıyla, önriln yöntm sahip bulanık PID kontrolör dört ayrı bulanık PID kontrolörlri il karşılaştırılmıştır: Mudi v Pal (999), hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör, bulanık kural ağırlıkları niyilştirilmiş bulanık PID kontrolör v özayarlamasız bulanık PID kontrolör. Bütün bulanık kural ağırlıklarının aynı dğrd olması durumunda ( f = f olma durumu), bulanık kural ağırlıklandırma yöntmi çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin bnzycktir. Bu sbptn dolayı birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör, Mudi v Pal (999) 2 77

106 tarafından önriln çıkış ölçklm çarpanı uyarlanma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör il karşılaştırılmıştır. Bölüm 4.3 t anlatılan hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmind, bulanık kural ağırlıklandırması sistm hata dğrinin basit iki fonksiyonu kullanılarak grçklştirilmiştir. Bulanık kural ağırlıklandırmasında hata bilgisin ilav olarak sistm yanıtının hızı hakkında bilgi sağlayan birimsllştirilmiş ivm dğişkninin d kullanılmasının gtirdiği avantajları vurgulamak amacıyla birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör, hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör il karşılaştırılmıştır. Birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolörün, bulanık kural ağırlıkları çvrim dışı olarak niyilştirilmiş bulanık PID kontrolör il karşılaştırılmasında, ağırlık niyilştirmsind mutlak hatanın toplamı başarım ölçütünü minimum yapmak için gntik arama yöntmi kullanılmıştır. Bnztimlr sürsinc birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör BİTKAY (Birimsllştirilmiş İvm Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi), hata tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör HATKAY (Hata Tabanlı Kural Ağırlıklandırma Yöntmi), çıkış ölçklm çarpanı ayarlama yöntmin sahip bulanık PID kontrolör ÇAY (Çıkış ölçklm çarpanı Ayarlama Yöntmi), bulanık kural ağırlıkları niyilştirilmiş bulanık PID kontrolör EKAY (Eniyilştirilmiş Kural Ağırlık Yöntmi) v hrhangi bir ayarlama yöntmin sahip olmayan özayarlamasız bulanık PID kontrolör BKY (Bulanık Kontrolör Yöntmi) olarak ifad dilmiştir. Bnztimlrd, 0.sn. örnklm zamanına sahip ayrık bnztim yöntmi kullanılmıştır. Karşılaştırmalarda şit şartları sağlamak amacıyla tüm bulanık PID kontrolörlrin giriş v çıkış dğişknlrin aynı tip v sayıda üylik fonksiyonları atanmıştır. Girişlr için düzgün dağılımlı üçgn tip üylik fonksiyonları v çıkış için tkil tip üylik fonksiyonları kullanılmıştır. Giriş dğişknlri üç dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: N: Ngatif; S: Sıfır; P: Pozitif. Çıkış dğişknlri is bş dğişik bulanık dilsl sviyy ayrılmıştır: N: Ngatif; NO: Ngatif Orta; S: Sıfır; PO: Pozitif Orta; P: Pozitif. 78

107 Girişlr v çıkış için atanan üylik fonksiyonları il kural tabanına bağlı olarak ld diln kontrol yüzyi sırasıyla Şkil 4.29 da göstrilmiştir. Bulanık PID kontrolörlr için Çizlg 4.5 t vriln köşgn simtrik kural tabanı kullanılmıştır. Şkil 4.29 : (a) v girişlri için üylik fonksiyonları, (b) U çıkışı için üylik fonksiyonları; (c) Kontrol yüzyi. Çizlg 4.5 : Bulanık PID kontrolörü için kural tabanı. / N S P N N (w ) NO (w 2 ) S (w 3 ) S NO (w 4 ) S (w 5 ) PO (w 6 ) P S (w 7 ) PO (w 8 ) P (w 9 ) Birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık kontrolörün gçici yanıtının başarımını diğr bulanık PID kontrolörlrinin başarımı il kıyaslamak amacıyla Bölüm 4.3 t tanımlanmış olan bş dğişik başarım ölçütü dikkat alınmıştır. Bu başarım ölçütlri sırasıyla maksimum aşım (%OS), yrlşm zamanıdır ( T ), mutlak hatanın toplamı (IAE), mutlak hatanın zaman il s çarpımının toplamı (ITAE) v kontrol girişin ait toplam sapma (TV) dır. Bulanık kural ağırlıklarının başlangıç dğrlri normal koşullarda olduğu gibi sçilmiştir. Sistm VII: Bu bnztimd sol yarı-düzlmd kutbu olan birinci mrtbdn ölü zamanlı sistm l alınmıştır (Aström v Hägglund, 2000). Sistmin transfr fonksiyonu aşağıda vrilmiştir: 79

108 G(s) = (2s + ) s (4.33) Bu tip sistmlr yaygın olarak kullanılmaktadır. Sistm mrtbsi arttıkça (mrtbnin ikidn daha fazla olması), sistm büyük ölü zamana sahip sistmlr gibi davranmaktadır. Bulanık PID kontrolörün ait aşağıda vriln ölçklm çarpanları da Duan v diğ. (2008) d önriln v ölçklm çarpanları arasında olması grkn oran dikkat alınarak blirlnmiştir. K =, K d = 0. 5, β = 0., α = 0. 2 (4.34) BKY v BİTKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.30 da göstrilmiştir. Kullanılan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrinin başarım analizlri Çizlg 4.6 da vrilmiştir. Şkil 4.30 : Sistm VII için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları v (b) Kontrol işartlri. 80

109 Çizlg 4.6 : Sistm VII için başarım analizlri. Bulanık PID Kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY BİTKAY Sistm VIII: Bu bnztimd sol yarı-düzlmd çoklu şit kutba sahip olan dördüncü mrtbdn sistm l alınmıştır (Aström v Hägglund, 2000). Bu tip sistm ait transfr fonksiyonu aşağıda vrilmiştir. G(s) = (s + ) 4 (4.35) Bu tip transfr fonksiyonları sistmlrin başarım analizlrind yaygın olarak kullanılmaktadır. Bulanık PID kontrolörlrin ait ölçklm çarpanları ortalama bir aşım v küçük bir yükslm zamanı il bir salınımlı sistm yanıtı ld tmk amacıyla aşağıdaki gibi sçilmiştir. K =, K d = 0. 5, β = 0. 07, α =. (4.36) BKY v BİTKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.3 d göstrilmiştir. Kullanılan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrinin başarım analizlri Çizlg 4.7 d vrilmiştir. Çizlg 4.7 : Sistm VIII için başarım analizlri. Bulanık PID Kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY BİTKAY

110 Şkil 4.3 : Sistm VIII için sonuçlar: (a) Sistm çıkışları v (b) Kontrol işartlri. Sistm IX: Gnllikl çoğu yüksk mrtbdn sistmlrin ikinci mrtbdn ölü zamanlı doğrusal sistmlr olarak modllnmsindn ötürü, Mudi v Pal (999) il vriln aşağıdaki sistm dikkat alınmıştır. (s) = s G p 2 0.3s + s (4.37) Aşağıda vriln ölçklm çarpanları da Mudi v Pal (999) dan alınmıştır. K = 0.9, K d = 3. 5, β = 0. 02, α = 0 (4.38) Yukarıdaki ölçklm çarpanları ortalama bir aşım v küçük bir yükslm zamanı il bir salınımlı sistm yanıtına ndn olmaktadır. Bulanık PID kontrolörlrinin bozucuya karşı olan dayanıklıklarını tst tmk amacıyla sistm 50. saniyd 0.8 gnlikli bir bozucu işarti uygulanmıştır. Sırasıyla BKY, EKAY, ÇAY, HATKAY v 82

111 BİTKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.32 d göstrilmiştir. Dikkat alınan başarım ölçütlrin gör bulanık PID kontrolörlrin başarım analizlri Çizlg 4.8 d vrilmiştir. Şkil 4.32 : Sistm IX için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları, v (b) kontrol işartlri. Çizlg 4.8 : Sistm IX için başarım analizlri. Bulanık PID Kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY EKAY ÇAY HATKAY BİTKAY

112 Sistm X: Mudi v Pal (999) il vriln aşağıdaki doğrusal olmayan sistm dikkat alınmıştır. d 2 2 y(t) dy(t) y = u(t L) 2 (4.39) dt dt Mudi v Pal (999) il vrildiği gibi, sistmdki L paramtr dğri 0.5 v bulanık PI kontrolörlrin ölçklm çarpanları aşağıdaki gibi alınmıştır. K = 0.9, K d =, β = 0. 08, α = 0 (4.40) Bu ölçklm çarpanları kullanılarak sistmin ortalama bir aşım dğrin v küçük bir yükslm zamanına sahip olması sağlanmıştır. Bulanık PID kontrolörlrinin bozucuya karşı olan dayanıklıklarını tst tmk amacıyla sistm 35. saniyd 0.24 gnlikli bir bozucu işarti uygulanmıştır. Sırasıyla BKY, EKAY, ÇAY, HATKAY v BİTKAY a ait birim basamak yanıtları v kontrol işartlri Şkil 4.33 t göstrilmiştir. Dikkat alınan başarım ölçütlrin gör bulanık kontrolörlrinin başarım analizlri Çizlg 4.9 da vrilmiştir. Çizlg 4.9 : Sistm X için başarım analizlri. Bulanık PID Kontrolör: %OS T s (s) IAE ITAE TV BKY EKAY ÇAY HATKAY BİTKAY

113 Şkil 4.33 : Sistm X için sonuçlar: (a) Sistm yanıtları, v (b) kontrol işartlri. Başarım analizi sonuçlarından da görüldüğü gibi, birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık PID kontrolör diğr bulanık PID kontrolörlr nazaran bklnildiği gibi aşımı ciddi dğrd azaltmıştır. Ayrıca bu yöntmin kullanılması il birlikt hm doğrusal hm d doğrusal olmayan sistmlr için diğr bulanık PID kontrolörlrin nazaran çok daha küçük yrlşm zamanı ld dilmiştir. Bunun yanında birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntmin sahip bulanık kontrolörün IAE v ITAE dğri diğrlrin oranla çok daha düşük ld dilmiştir. Son olarak önriln yöntm sahip bulanık kontrolör düşük bir TV dğr sahiptir ki bu da yumuşak kontrol işartin sahip olduğunu göstrmktdir Dny sonuçları Birimsllştirilmiş ivm tabanlı bulanık kural ağırlıklandırma yöntminin grçk zamanlı sistm üzrind d grçklnbilirliğini v tkinliğini göstrmk amacıyla 85

114 söz konusu yöntm sahip olan v olmayan bulanık PID kontrolörlr G.U.N.T RT 552 ph Kontrol dny stind grçklnmiştir. RT 552 ph prossi baskın doğrusal olmayan özlliklr sahip karmaşık bir ndüstriyl prosstir. Doğrusal olmayan özlliklr v zamanla dğişn bir dinamiğ sahip olmasından ötürü, kontrol algoritmalarının grçklnbilcği bir tst sistmidir. Bu tz çalışmasında bulanık PID kontrolör yapısının v önriln kural ağırlıklandırma yöntminin grçklndiği G.U.N.T RT 552 ph Kontrol dny sti Şkil 4.34 t göstrilmiştir. Prossin kuvvtli asit (H-Cl) v kuvvtli baz (Na-OH) olmak üzr iki akış girişi vardır. RT 552 ph prossin ait tml paramtrlr Çizlg 4.20 d vrilmiştir. Çizlg 4.20 : RT 552 ph prossin ait tml paramtrlr. Smbol Tanım Dğr V Raksiyon tankının hacmi 0.8 lt F a Asidik sıvıya ait akış hızı ml/s F b Bazik sıvıya ait akış hızı 0-2. ml/s (%0-00) C a Asidik çözltinin konsantrasyonu M C b Bazik çözltinin konsantrasyonu M Astik asit akış hızı, F a, kndi nominal dğrind sabit tutulmuş v baz akış hızı ayarlanmış dğişkn (F b ) olarak dikkat alınmıştır. Bu sbpl, pross için giriş (F b ) sodyum hidroksit akışı v çıkış (ph 2 ) ph dğişkni olarak tanımlanabilir. Şkil 4.34 : (a) Dny stinin gnl görünümü, (b) Dny stinin blok göstrimi. Bulanık PID kontrolörlrin ait ölçklm çarpanlarını blirlmk amacıyla, prossin bulanık modli ld dilmiştir. Bu amaçla, RT 552 ph prossin 2s. örnklm 86