POLİNOMLARLA VE BULANIK MANTIK İLKELERİNE GÖRE GEOİT BELİRLEMENİN PRESİZYONA ETKİSİ

Transkript

1 TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası 0. Türkye Harta Blmsel ve Teknk Kurultayı 8 Mart - Nsan 00, Ankara POLİNOMLARLA VE BULANIK MANTIK İLKELERİNE GÖRE GEOİT BELİRLEMENİN PRESİZONA ETKİSİ M. ılmaz, E. Arslan İstanbul Teknk Ünverstes, Jeodez ve Fotogrametr Mühendslğ Bölümü, Jeodez Anablm Dalı, İstanbul, ylmazmeh@tu.edu.tr İstanbul Teknk Ünverstes, Jeodez ve Fotogrametr Mühendslğ Bölümü, Jeodez Anablm Dalı, İstanbul, earslan@srv.ns.tu.edu.tr ÖZET Geot belrleme, uydu teknolojlernn gttkçe artan oranda kullanımlarının ve preszyonlarının artması le jeodezk çevrelerde gttkçe önem kazanmıştır. Çünkü geot uydularla belrlenen elpsodal yükseklk (h) le nvelman ölçmeler le belrlenen ortometrk yükseklk (H) arasındak doğal br bağdır. Geot belrleme yöntemlernden brs olan GPS/Nvelman yöntemne göre geot yükseklklern ver olarak kullanan polnomlar ve bulanık mantık lkeler hesap kolaylığı ve sağladıkları preszyon neden le terch edlmektedrler. Bu çalışmada stanbul çndek 00 nokta polnom katsayılarının belrlenmes ve bulanık modeln oluşturulması çn, 0 nokta se hesaplamaların test edlmes çn kullanılmıştır. İk hesaplama yöntem karşılaştırıldığında bulanık mantık lkelernn daha y sonuçlar verdğ görülmüştür. Anahtar Sözcükler: Bulanık mantık, geot belrleme, GPS/nvelman, polnom katsayıları le geot belrleme. ABSTRACT THE EFFECT OF GEOID DETERMINATION ACCORDING TO POLNOMIALS AND PRINCIPALS OF FUZZ LOGIC TO PRECISION Geod determnaton became one of the most mportant problem n geodetc communty by ncreasng usage of and precson of satellte technques. The reason for ths s geod heght s the only te between ellpsodal heght obtaned by satellte measurement and orthometrc heght obtaned by levellng. Polynomal coeffcent and prncpals of fuzzy logc use geod heght obtaned accordng to GPS/levellng whch s one of geod determnaton method as data s preferred because of ther easy of calculaton and precson. In ths study 00 ponts n İstanbul used to determne polynomal coeffcents and to construct fuzzy model, 0 ponts are used to test of calculatons. When the two calculatons are compared, t s seen that prncpals of fuzzy logc gves better results. Keywords: Fuzzy logc, geod determnaton, GPS/levellng, geod determnaton by polynomal coeffcents.. GİRİŞ Geot belrleme, uydu teknolojlernn gttkçe artan oranda kullanımlarının ve preszyonlarının artması le jeodezk çevrelerde gttkçe önem kazanmıştır. Çünkü geot uydularla belrlenen elpsodal yükseklk (h) le nvelman ölçmeler le belrlenen ortometrk yükseklk (H) arasındak doğal br bağdır. Eğer geot yükseklğ (N) preszyonlu br şeklde belrleneblrse, elpsodal yükseklkten ortometrk yükseklk yada ortometrk yükseklkten elpsodal yükseklk kolayca belrleneblr. Geot yeryuvarının gravte alanına en y uyan br eşpotansyel yüzeydr, en küçük kareler anlayışı le global ortalama denz sevyesdr. Jeodezk ölçmelerde, noktaların jeodezk koordnatlarının hesabı, ölçme bölgesndek yeryuvarının şeklne ve büyüklüğüne büyük ölçüde yakınsayan br elpsot üzernde yapılır. Ölçme aletler le fzksel yeryüzü üzernde yapılan ölçmeler se geotle lgldr. Elpsot matematksel olarak tanımlanan düzenl br yüzeydr. Öteyandan geot düzensz br yüzeydr. Bu nedenle bu k yüzey çakışmaz. İk yüzey arasındak farka geot ondülasyonu, geot yükseklğ yada geot ayrımı denr ve N le gösterlr. Geot gravte potansyelnn her yerde eşt olduğu ve gravtenn yönüne dama dk olan br yüzeydr(grafarend, 99).. Geot belrleme, yatay konumu blnen br noktada, geot yükseklğnn sayısal veya analog olarak elde edlmesn sağlayacak bçmde verlern modellendrlmesdr. Geot modeller lokal, bölgesel veya global alanlar çn gelştrleblr.. GPS / NİVELMAN ÖNTEMİ İLE GEOİTİN BELİRLENMESİ

2 Polnomlarla ve Bulanık Mantık İlkelerne Göre Geot Belrlemenn Preszyona Etks Global Konum Belrlemenn (GPS) jeodez alanındak etks büyük olmuştur. Geçmşte koordnatları elde etmek çn brbrn gören noktalara ve bu noktalarda ölçme yapmak çn kullanılan aletlerle çalışılırdı. GPS le yer noktalarının brbrn görme zorunluluğu ortadan kalkmıştır ve daha uzun kenarlarla ölçme ve değerlendrme yapılablmektedr. Bununla brlkte GPS le elde edlen yükseklkler geleneksel yükseklk ölçme yöntemler (nvelman) le elde edlen yükseklklerden farklı br yükseklk sstemndedr. GPS verlernden elpsodal yükseklk h kolaylıkla elde edleblr. Bu yukseklk yeryuvarının bast br elpsod modelnn üstünde yada altındadır ve elpsodal yükseklk (h) olarak adlandırılır. Nvelman ölçmeler se ortometrk yükseklk olarak adlandırılır (H)ve bu ortometrk yükseklk ortalama denz sevyesne göre belrlenr. Bu k yükseklk sstem arasındak lşk aşağıdak eştlkle fade edlr. h H + N () burada, N geot yükseklğdr. ukarıdak eştlk GPS / Nvelman yöntemne göre geot belrleme yöntemn fade eder(ollkanen, 997). Eğer br noktada ortometrk yükseklk (H) ve elpsodal yükseklk (h) blnyorsa geot yükseklğ (N) kolaylıkla bulunablr. Son yıllarda GPS/nvelman yöntemne göre elde edlmş geot yükseklk değerlern ver olarak kullanan polnom ve bulanık mantık lkelerne göre geot yükseklğn belrleme çalışmaları hesap kolaylığı ve preszyonlu sonuçlar vermes bakımından terch edlmektedrler.. POLİNOMLARLA GEOİT ÜKSEKLİKLERİNİN HESABI GPS / Nvelman verlernden geod belrlemede, pratk uygulanablrlk ve sayısal sonuçların elde edlmes açısından br enterpolasyon yöntem olan çok parametrel polnomlarla regresyon yöntem le geot belrleme seçlmştr. Model k * ( ϕ k * ( ϕ ϕ ϕ 0 0) ) () alınarak geot yükseklğ, İstanbul çn φ , λ ve k 00/ρ alınarak her nokta çn N A A A () Br beşnc derece polnomu olarak fade edleblr. (Ayan vd., 999).. BULANIK MANTIK İLKELERİNE GÖRE GEOİT ÜKSEKLİKLERİNİN HESABI Bulanık mantık lkelerne göre geot hesabı, hesap kolaylığı ve preszyonlu sonuçlar vermes neden le Matlab tcar yazılımının altındak bulanık mantık modülü çndek ANFIS edtörü kullanılarak Sugeno yöntemne göre hesaplar yapılmıştır. ANFIS yapısını göstermek çn bulanık kurallı br Sugeno bulanık modeln ele alalım. Kural : eğer (xa ) ve (yb ) se f p x+q y+r Kural : eğer (xa ) ve (yb ) se f p x+q y+r bu k kuralı uygulamak çn olası ANFIS yapılarından brs Şekl.6 da görülmektedr. Dare sabt br düğüm noktasını, kare se uyarlanablr br düğüm A x y Şekl : İk grd ve br çıktılı ANFIS yapısı noktasını ( verlern eğtm sırasında parametrelern w M değştğ) w N göstermektedr(jyh- Shng, R. J., 99). O L L tabakasındak x düğüm noktasındak çıktıyı göstermek üzere A f S x y

3 y M N w w B.Tabaka.Tabaka.Tabaka.Tabaka.Tabaka ılmaz ve Arslan. Tabaka: bu tabakadak bütün düğüm noktaları uyarlanablrdr. düğüm noktalarında bulanık üyelk fonksyonu (MF) le gösterlen grdlern üyelk derecelerdr ve O, µ A ( x), O µ ( ),, B y () A ve B herhang br bulanık küme olablr. Örneğn eğer çan üyelk fonksyonu kullanılırsa µ A ( x) x c + a b, () a, b ve c üyelk fonksyonu çn parametrelerdr.. Tabaka: bu tabakadak düğüm noktaları sabttr. Bu düğüm noktaları bast br çarpan rolüne sahp oldukları çn M le smlendrlmşlerdr. Bu düğüm noktalarının sonuçları O, w µ A ( x) µ B ( y), (6) Bu tabakadak herbr düğüm noktasının çıktısı kuralın ağırlığı olarak adlandırılır.. Tabaka: Bu tabakadak düğüm noktaları da sabttr. Öncek tabakadan gelen ağırlıkların normlandırılması şlem yapıldığından N le gösterlmştr. Bu tabakadak herbr düğüm noktasının çıktısı w O, w, w + w (7).Tabaka: bu tabakadak düğüm noktaları uyarlanablrdr. Her br düğüm noktasının çıktısı normlandırılmış ağırlık le brnc derece polnomun bastçe çarpımıdır. burada p, q ve r bulanık kural le lgl sonuç parametrelerdr. O, w f w ( px + q y + r ), (8).Tabaka: Bu tabaka da sadece br düğüm noktası vardır ve bast br toplama şlem yapıldığı çn S le gösterlmştr. Bu tek düğüm noktasının çıktısı se O, f w f, w (9). tabaka grd üyelk fonksyonlarına lşkn uyarlanablr parametreye (üyelk fonksyonlarına at a, b ve c ) sahptr. Bu parametreler öncül parametreler olarak adlandırılırlar.. tabaka da. derece polnoma lşkn uyarlanablr parametreye ( p, q ve r ) sahptr ve bu parametrelere de soncul parametreler denr(akyılmaz O. vd., 00).. KULLANILAN VERİLER Hesaplamalarda İstanbul l sınırları çne dağılmış olan ve enlem, boylam ve geot yükseklkler GPS/nvelman yöntemne göre belrlenmş olan 00 nokta polnom katsayılarının belrlenmesnde ve bulanık modeln oluşturulmasında kullanılmıştır. Hesaplamalarda kullanılmayan 0 nokta se hesapların kontrol edlmes çn test noktaları olarak seçlmştr. 6. SAISAL UGULAMA 6.. Polnom katsayıları le geot yükseklğnn hesabı w f

4 Polnomlarla ve Bulanık Mantık İlkelerne Göre Geot Belrlemenn Preszyona Etks İstanbul çne dağılmış 00 noktanın GPS/nvelman yöntemne göre geot yükseklkler le. derece anlamlı polnom katsayıları (bütün ölçülern ağırlıkları eşt alınarak) elde edlmş ve bu polnom katsayıları le 00 hesap noktasında ve 0 test noktasında geot yükseklkler hesaplanmıştır. Elde edlen bu geot yükseklklernn GPS/nvelman yöntemne göre hesaplanmış geot yükseklklernden olan maksmum, mnmum düzeltme ve fark değerler, düzeltmelern ve farkların mutlak değerlernn ortalaması, ç ve dış doğruluk değerler (model ve test noktalarındak karesel ortalama hata değerler) Tablo de gösterlmştr. 00 nokta polnom 00 nokta polnom ( 0 test noktası) N (m) N (m) Max.düzelt Max. Fark Mn.düzelt Mn. Fark Hata ortal Farkl. Ort. m o (k.o.h) m od Tablo : 00 nokta le elde edlmş polnom katsayıları le elde edlen geot yükseklkler (00 model ve 0 test noktasında) le GPS/nvelman yöntemne göre geot yükseklkler arasındak maksmum, mnmum düzeltme ve fark değerler, düzeltmelern ve farkların mutlak değerlernn ortalaması ve ç ve dış doğruluk değerler (m brmnde) Tablo de görüldüğü gb model ve test noktalarının karesel ortalama değerler arasında neredeyse fark yoktur. 6.. Bulanık mantık lkelerne göre geot yükseklğnn hesabı Bulanık mantık lkelerne göre 00 nokta kullanılarak model oluştururken enlem ve boylam değerler 8 er alt bölgeye ayrılmıştır. Üçgen üyelk fonksyonları kullanılmıştır. Verlern eğtlmesne mkan sağladığı ve hesap kolaylığı açısından matlab programının bulanık mantık modülü çndek ANFIS edtörü kullanılarak Sugeno yöntemne göre çözüm yapılmıştır. Oluşturulan bulanık model le 00 model ve 0 test noktalarının geot yükseklkler hesaplanmış ve GPS/nvelman yöntemne göre hesaplanmış geot yükseklklernden olan maksmum, mnmum düzeltme ve fark değerler, düzeltmelern ve farkların mutlak değerlernn ortalaması, ç ve dış doğruluk değerler Tablo de görülmektedr. 7. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Son yıllarda GPS ölçmelernn preszyonunun artması elpsodal yükseklklern kolayca elde edlmesne olanak sağlamaktadır. Nvelman ölçmelernden elde edlen ortometrk yükseklkler le elpsodal yükseklkler arasındak uyşumu sağlamak çn k yükseklk sstem arasındak geot yükseklğnn preszyonlu br şeklde elde edlmes 00 nokta Bulanık Model 00 nokta Bulanık Model ( 0 test noktası) A.K.S.8 N (m) N (m) Max.düzelt Max. Fark Mn.düzelt Mn. Fark Hata ortal Farkl. Ort. m o (k.o.h) m od Tablo : 00 nokta le oluşturulmuş bulanık model le elde edlen geot yükseklkler (00 nokta ve 0 test noktasında) le GPS/nvelman yöntemne göre geot yükseklkler arasındak maksmum, mnmum düzeltme ve fark değerler, düzeltmelern ve farkların mutlak değerlernn ortalaması ve ç ve dış doğruluk değerler (m brmnde) gerekmektedr. GPS/nvelman yöntemne göre elde edlmş geot yükseklkler kullanılarak polnom katsayıları ve bulanık mantık lkelerne yatay koordnatları blnen br noktadak geot yükseklğnn kolayca elde edleblr. Polnom katsayıları ve bulanık mantık lkelerne göre geot yükseklkler hesaplandığında bulanık mantık lkelerne göre ç doğruluk değer ±.07 cm olarak bulunmuş polnom katsayıları le yapılan hesapta se ç doğruluk değer ±.9 cm olarak elde edlmştr. Dış doğruluk değerler her k yöntem çn sırası le ±.8 cm ve ±.9 cm olarak bulunmuştur. Polnom katsayıları le yapılan hesaplamada ç ve dış doğruluk değerler brbrne çok yakın çıkmasına karşın bulanık mantık lkelerne göre yapılan hesapta se ç doğruluk değer dış doğruluk değerşnden oldukça küçük çıkmıştır. İç ve dış doğruluk değerlernden anlaşılacağı üzere bulanık mantık lkeler le geot yükseklğ polnomlarla yapılan hesaptan daha y sonuçlar verdğ görülmüştür. KANAKLAR

5 ılmaz ve Arslan Ayan T., Aksoy A., Çelk R.N., Denz R., Arslan E., Özşamlı C., Denl H.,Erol S., Özöner B., İstanbul GPS Nreng Ağı (İGNA) Teknk Rapor, İstanbul Teknk Ünverstes İnşaat Fakültes Jeodez Anablm Dalı, İstanbul, Kasım. Akyılmaz O., Ayan T., Özlüdemr T., 00. Geod surface approxmaton by usng Adaptve Network based Fuzzy Inference Systems, AVN 00 s Grafarend, E. W., 99. What s geod?, Geod and ts geophyscal nterpretatons, edted by Petr Vancek and Nkolas T.Chrstou, Chapter, CRC press. Jyh- Shng, R. J., 99. ANFIS: adaptve network based fuzzy nference system, IEEE Transactons on systems, man, and sybernetc,, No:, s Ollkanen M., 997. Determnaton of Orthometrc Heghts Usng GPS Levellng, Fnnsh Geodetc Insttute, No:, Krkkonumm.