SALINIMLAR ve DALGALAR LABORATUVARI

Transkript

1 SALINIMLAR ve DALGALAR LABORATUVARI TRAKYA ÜNİVERSİTESİ, FEN FAKÜLTESİ, FİZİK BÖLÜMÜ SALINIMLAR ve DALGALAR LABORATUVARI DENEYLERİ FÖYÜ Düzenleyen: Uzm. Fahrettin DOLAŞTIR Edirne, 017

2 GİRİŞ HATA HESAPLARI, GRAFİKLER ve RAPORLAR ÖLÇMEDEKİ BELİRSİZLİK VE HATA HESAPLAMALARI Hiçbir fiziksel nicelik (büyüklük) kusursuz bir kesinlikle ölçülemez. Bu, bir büyüklüğü ölçtükten sonra ölçümü tekrarladığımızda neredeyse kesinlikle öncekinden farklı bir değer ölçeceğimiz anlamına gelir. O halde fiziksel büyüklüğün gerçek değerini nasıl bilebiliriz? Bunun kısa cevabı bilemeyiz dir. Bununla birlikte, eğer ölçümlerimizde çok büyük bir dikkat gösterirsek ve daha etkin sonuçlar veren deneysel teknikler kullanırsak, hataları azaltabilir ve bu şekilde ölçümlerimizin gerçeğe daha yakın sonuçlar verdiğine dair güvenimizi artırabiliriz. Fiziksel ölçümlerdeki belirsizliklerde kullanılan hata hesaplamaları (analizi) çok geniş kapsamlı bir konudur. Biz burada, ancak bazı temel tanım ve prensipleri öğrenecek ve sonraki deneysel çalışmalarımızda kullanacağız. Anlamlı Sayılar: Ne zaman bir ölçüm yaptığımızda, yazdığımız sonucun anlamlı hanelerinin sayısı, ölçümümüzdeki hata sınırları hakkında bir ipucu verir. Örneğin, bir cismin uzunluğunun 3 farklı kişi tarafından ölçüldüğünü ve sırasıyla; 0.48 m, 0.4 m ve m olarak yazıldığını varsayalım. Bu rakamlarda, ölçülen değerlerdeki belirsizlikler, daha sonradan öğreneceğimiz şekliyle açıkça ifade edilmemiştir. Bu durumda, belirsizliğin seviyesini en sondaki (sağ) haneden tahmin ederiz. İlkinde (0.48 m) ölçmedeki belirsizlik m civarındadır. Bu belirsizlik, ikincisinde 0.1 m, üçüncüsünde ise m olacaktır. Gerçekte en bilimsel olan, böyle bir sonuç verilirken, anlamlı rakam sayısına uygun bir hata tahmini hesaplanıp ayrıca sonucun yanına yazılmasıdır. Örneğin, m gibi. Bu gerçek sonucun ile arasında bir yerde olacağını belirtir. Buradaki anlamlı hane sayısı 3 tür. Eğer yapılan hata hesabı sonucu hata miktarı 0.0 m olarak hesaplanabilmiş olsaydı ( anlamlı hane), sonucu yuvarlayarak, m olarak ifade etmemiz gerekirdi. Ayrıca, kabaca bir yaklaşımla, bir aritmetik işleme tabi tutulan veya daha fazla sayının verdiği sonuçtaki anlamlı hane sayısı, hesaplamada kullanılan en az sayıda anlamlı rakama sahip sayınınki kadar olabilir. Örneğin kenarları 13.5 ve 4.7 cm olan bir dikdörtgenin alanı için 13.5x4.7=63.45 cm kullanmak uygun değildir. Bu sonuç hatanın 0.01 mertebesinde olduğunu belirtir, oysa ki işleme giren sayılardaki hata 0.1 hassasiyetindedir. Yani, ölçüm değerleri 13.4 ve 4.6 dan 13.6 ve 4.8 e kadar değişebilir. Bunlar çarpılırsa, hesaplanan Sayfa 1

3 alanın da ten 65.8 e kadar değiştiği görülür. Bu yüzden sondaki iki hane anlamsızdır ve sonuç 63 cm olarak ifade edilmelidir. Ölçmede Hassasiyet (precision) ve Doğruluk (accuracy): Hassasiyet bir ölçümün tekrarlanabilirliğinin ölçüsüdür. Yani, aynı büyüklüğü ardı ardına defalarca ölçtüğümüzde her seferinde birbirine çok yakın sonuçlar çıkıyorsa, bu çalışmadaki hassasiyetin yüksek olduğu anlaşılır. Doğruluk ise, bir ölçümün gerçek değere yakınlığının ölçüsüdür. Aşağıdaki temsili hedef işaretleri gösteriminde, hedefin ortasının, gerçek değeri temsil ettiğini düşünün. Bu durumda; hedef A daki çalışma, hem hassas hem de doğru olmayan bir duruma karşılık gelir. Hedef B, oldukça hassas (tekrarlanabilir) ancak doğruluktan uzaktır. Hedef C nin ortalaması doğru sonucu vermesine rağmen hassas değildir. D ise, laboratuarda elde etmek isteğimiz gibi hem hassas hem de doğrudur. Hata (error): Bir niceliğin ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farktır. Hataların ortaya çıkma nedenleri; kaba hatalar, sistematik hatalar ve rastgele hatalar olarak üç kategoriye ayrılabilir. Ölçülen bir büyüklükteki hatalar, farklı tipteki hataların karışımı olduğu zaman bunları birbirinden ayırmak zordur. Ayrıca, ifade şekillerine göre bunları, mutlak hata ve bağıl hata olarak iki kategoriye de ayırabiliriz: Bir ölçümdeki mutlak hata, ölçülen büyüklüğün değerindeki belirsizliktir ve ölçülen büyüklükle aynı birime sahiptir. Örneğin bir uzunluğun m olarak ifade edilmesi durumunda, buradaki 0.00 m bir mutlak hatadır. Bağıl hata (oransal hata da denir) ise, ölçülen büyüklükteki mutlak hatanın, ölçüm değerine bölünerek sonucun yüzdelik olarak ifade edilmesidir ve birimsizdir. Yani (0.00/0.48)x100=%0.467 değeri önceki uzunluk ölçümünün bağıl hatasıdır. Bağıl hata genellikle mutlak hatadan daha etkilidir. Örneğin, kaykay tekerleğinin çapının ölçümündeki 1 mm lik hata, kamyon lastiğinin ölçümündeki 1 mm lik hatadan daha ciddidir. Şimdi, hata nedenlerine ve düzeltmek için neler yapılabileceğine bakalım: Kaba (Büyük) Hatalar: Deneycinin dikkatsizliğinden ve ekipman arızalarından kaynaklanır. Alınan bir seri ölçümde, ortalamadan çok uzak olan bu tip noktalar elimine edilerek kalan veriler kullanılabilir. Sayfa

4 Sistematik Hatalar: Bu tür hatalar deneyde kullanılan aygıtlardan veya gözlemciden kaynaklanır. Aygıt hataları; sistemin ve kullanılan aygıtın kendisinden oluşur. Genellikle bu hata, aynı şekilde yapılan ölçmeleri etkileyen sabit bir hatadır. Artan sıcaklığın veya kötü kalibrasyonun (aletin doğruluk ayarı) etkisiyle sürekli olarak aynı yön ve karakterde gerçek değerinden uzaklaşan sonuçlar alınabilir. Örneğin; kötü bir biçimde ayarlanmış bir hava masası böyle bir hataya sebep olabilir. Bu kategoride, gözlemciden kaynaklanan hatalara ise "kişisel hatalar" denir. Ölçeği yanlış okuma, dikkatsizlik ve araçları kullanma yetersizliği bu tür hatalara örnek olarak gösterilebilir. Sonuçların tekrar gözden geçirilmesi ve deney araçlarının yeniden uygun bir şekilde yerleştirilip kalibre edilmesiyle (ayarlanmasıyla) sistematik hatalar minimuma indirilebilir. Rastgele (Tahmin edilemeyen) Hatalar: Rastgele hatalar, sistemdeki kontrol edilemeyen dalgalanmalardan ortaya çıkar. Örneğin, öğrencilerin laboratuar kapılarını açıp kapamaları sırasında meydana gelen hava dalgalanmaları, basınç ölçümü değerlerinde değişimlere yol açabilir. İşaret ve değerleri önceden bilinemez ve herhangi bir doğrudan düzeltme yapılması imkansızdır. Ancak ölçülecek bir büyüklüğün değeri belirtilirken, rastgele hatanın büyüklüğü tahmin edilebilir. Bir büyüklük için pek çok ölçüm yaptığımız takdirde, ortalama değeri, en iyi sonuç olarak kabul edebiliriz. Ölçmelerin oluşturduğu dağılım ise bize belirsizliğin veya deney hatasının bir ölçüsünü verir. Şimdi bu belirsizliklerin nasıl hesaplanabileceğine bakalım: x 1, x, x 3,..., x n fiziksel bir büyüklük için yapılmış n adet ölçmelerin sonuçları olsun. Bu durumda; Ortalama Değer (En Olasılıklı Değer): ifadesi, bu ölçmelerin ortalamasını yani en olasılıklı değeri verir. Görünen Hata (Sapma): Bir seri ölçüm içindeki tek bir ölçümün (x i ), ortalama x değerinden sapması ise görünen hata olarak adlandırılır ve; (i = 1,, 3,... n) şeklinde ifade edilir. Bir başka deyişle, görünen hata, tek bir ölçmenin en olasılıklı değere göre düzeltilmesidir. Bir seri ölçüm sonrası her bir ölçüm için elde edilen görünen hataların cebirsel toplamı 0 olmalıdır ( ). Sayfa 3

5 Ortalama Sapma: Görünen hataların mutlak değerlerinin basit aritmetik ortalaması, ortalama sapma olarak adlandırılır; Küçük değerli bir ortalama sapma, ölçüm verilerinin iyi bir hassasiyetle ortalama etrafında kümelendiklerine işaret eder. Bağıl Ortalama Sapma: Ortalama sapmanın ortalama değere bölünerek yüzde şeklinde ifadesidir. Standart Sapma: Sapmanın "kare ortalama karekök" değeri standart sapma olarak isimlendirilir ve, şeklinde sigma () harfi ile ifade edilir. Standart sapma, her bir ölçüm sonucunun ortalama değerden ne kadar saptığının bir göstergesidir. Ölçüm sayısı fazlaysa (5-10 ölçümden daha fazla) sonucu ifade etmek için genellikle ortalama sapma yerine standart sapma kullanılır. Deneysel Ölçüm Sonucunun İfadesi: Örneğin, x-büyüklüğünün ölçümüne dayanan bir deneysel çalışma sonrası, elde edilen sonuç iki kısımdan oluşur. Birincisi, elde edilen en iyi sonuçtur ki bu genellikle ortalama değerdir ( ). İkincisi ise, hesaplanan sapma değeridir. Bu da genellikle standart sapma ile ifade edilir. Böylece sonuç; olarak gösterilir. Bazı deneyler için çok sayıda ölçme yapmak mümkün olmayabilir. Bu durumda oluşabilecek en büyük hatayı tahmin etmek gerekir. Mesela, uzunluk ölçmek için, üzerindeki en küçük ölçek aralığının 1 mm olduğu bir cetvel kullandığımızı ve L=15.5 cm'lik bir uzunluk ölçümü yaptığımızı kabul edelim. Bu durumda tahmin edebileceğimiz en küçük aralık ya da oluşabilecek en büyük hata (mutlak hata) L=0.5 mm'dir (iki çizgi arası mesafe). Yani, eğer herhangi bir şeyi L olarak ölçtüyseniz ve mümkün olan en büyük hata L ise, L 'nin gerçek değeri (L+L) ile (L-L) arasında bir yerdedir ve bu örnek için sonuç, L= cm şeklinde verilmelidir. Burada ayrıca bir de bağıl hatadan söz edilebilir. Tanım olarak, mutlak Sayfa 4

6 hatanın ölçülen değere oranı olarak ifade edilir ve boyutsuzdur. Örneğimizdeki bağıl hata L/L=0.05/15.5=0.003 veya %0.3 olacaktır. Dijital (sayısal) göstergelerdeki okuma hatası, en sağdaki hane / kadar olacaktır. Örneğin, bir dijital voltmetrenin göstergesinde 5.15 V görünüyor ise, sonuç V şeklinde ifade edilir. Aşağıda, analog ve dijital ölçü aletlerine ait görüntüler ve okunabilecek değerler gösterilmiştir (birim) (birim) değeri: (birim) DCV değeri: 0.5 V ACV değeri: V ma değeri: ma db değeri: db Örnek: Bir L mesafesi 7 kez ölçülmüş ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Ölçüm No Değer (m) Ortalama değer, Her bir ölçüm için sapma (görünen hata) değerlerini mm cinsinden tablomuza 3. satır olarak ekleyelim; Bu değerlerin toplamlarının beklendiği gibi 0 verdiğine dikkat edin, böylece olası bir işlem hatasının önüne geçilebilir. Şimdi, ortalama sapmayı ( ) bulmak için, önce lerin mutlak değerlerini toplayarak 1 buluruz. Böylece, bulunur. Şimdi standart sapmayı hesaplayabiliriz; O halde ölçülen L mesafesi için en doğru sonuç: L= x10-3 edilecektir. m olarak ifade Sayfa 5

7 Çok Değişkenli Fonksiyonlar İçin Hata Hesabı: Eğer bir büyüklüğün ölçülmesindeki hatayı tayin edebilirsek; bu niceliğe bağlı başka bir değişken için, sonuçtaki hatanın değerini hesaplamak kolay bir iş olacaktır. Mesela; x 'i mümkün olabilecek en büyük x hatası ile ölçersek, x 'e bağlı bir r fonksiyonundaki [r = f (x)] en büyük hatayı, (1) eşitliği yardımıyla kolayca hesaplayabiliriz. Bu eşitlik r 'nin gerçek değerinin (r+r) ile (r-r) arasında olduğunu göstermektedir. Eğer sonuç sırasıyla x, y ve z gibi mümkün olabilecek en büyük hatalara sahip x, y ve z değişkenlerine bağlı ise; r = f (x, y, z) ve r = f (x + r, y, z) - f (x, y, z) + f (x, y + y, z) - f (x, y, z) + f (x, y, z + z) - f (x, y, z) () eşitlikleri yazılabilir. Aşağıda bileşik sonuçlara ait bazı hata formülleri verilmiştir. Burada x ve y ölçmelerinin sırasıyla x ve y hatalarına sahip olduğu kabul edilmiştir. Toplama: Eğer r = x + y şeklinde ise, r 'de mümkün olabilecek en büyük hata, r = x + y formülü yardımıyla hesaplanabilir. Bu sonuç denklem (1) ve () kullanılarak elde edilebilir. Çıkarma: Eğer r = x - y şeklinde ise, r 'de mümkün olabilecek en büyük hata, r = x + y formülü yardımıyla hesaplanabilir. Çünkü hatalar birbirini yok etmeyip üst üste eklenirler. Çarpma: Eğer r = xy şeklinde ise, r = (x)y + x(y) 'dir. Bunun her iki tarafı 1/r ile çarpılırsa, eşitliği elde edilir. Burada sonucun r + r şeklinde ifade edilmesi gerektiğine dikkat etmek gerekir. r + r/r şeklinde ifade etmek yanlıştır. Üstel: n 'nin herhangi bir sayı olması şartı ile r = x n ise r 'deki bağıl hata, formülünden yararlanarak bulunabilir. Sayfa 6

8 Trigonometrik fonksiyonlar: Eğer r = sinx ise, r 'de mümkün olabilecek en büyük hata, şeklindedir. Yukarıdaki işlemler sadeleştirildiği takdirde oldukça basit bir hale gelir. Mesela, denklem () bu yolla, şeklinde ifade edilebilir. Bilimsel çalışmalarda mümkün olan en büyük hata yerine k.o.k. (kare ortalaması karekökü) hatası kullanılır. Bu sebeple bilimsel çalışmalarda, ( ) ( ) ( ) eşitliği kullanılır. Örnekler: 1. (.0 0.)-( )+( ) = 4.0? = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) GRAFİK ÇİZİMİNDE DİKKAT EDİLMESİ GEREKENLER Deney grafikleri elde edilen sonuçlara bağlı olarak milimetrik veya logaritmik kağıtlara çizilmelidir. Çizimlerde kesinlikle tükenmez kalem kullanılmamalıdır. Grafik eksenleri, çizimi en açık ve kağıt üzerinde en geniş şekilde gösterecek biçimde ölçeklendirilmelidir. Her bir deneysel veri, kağıt üzerinde gibi sembollerle işaretlenmelidir. Ancak noktalardan eksenlere çizgilerle taşınmamalıdır. Sadece grafik üzerindeki bazı özel veya anlamlı noktalar çizgilerle yan eksenlere taşınarak değerleri eksenler üzerinde belirtilir. Deney veya hesap verilerini temsil eden noktalar üzerinden geçen ortalama bir eğri ya da düz çizgi çizilmelidir. Her noktadan geçen kırıklı çizgiler kullanılmamalıdır. Grafik eksenlerinin ve çizilen grafik eğrisinin isim ve birimleri bunların yanına yazılmalıdır. Birden fazla eğri içeren grafiklerde farklı renklerde ve/veya sembollerde gösterimler kullanılmalı ve her bir eğrinin kime ait olduğu diğerleriyle karışmayacak biçimde ifade edilmelidir. Sayfa 7

9 Hı z (m/s) çıkış voltajı (Volt) Örnek grafikler: 5 rezonans cc Su içeren örnekler örnek1 4 yarı güç noktaları 0.6 örnek Işık Şiddeti, I tr 0.4 örnek Frekans (khz) Kuruma süresi, t (saat) m 1 kütlesinin hı z-zaman grafiği Zaman (s) Hata hesapları yapılmış noktalar için düşey ve/veya yatay hata barları (çizgileri) yandaki grafikteki gibi gösterilmeli ve hata barlarının kapladığı alan dikkate alınarak, ortalamayı en iyi temsil eden bir doğru (fit doğrusu) çizilmelidir. Yukarıdaki iki grafikte olduğu gibi, doğrusal (lineer) bir değişimin olmadığı durumlarda bu çizim, belirli bir fonksiyona karşılık gelen bir fit eğrisi şeklinde olacaktır. Sayfa 8

10 1 BASİT MEKANİK SALINGAN (Yay Kütle Sistemi) KURAM : Şekil 1 deki gibi basit bir sistemde yay sabiti k, kütle M, hızla orantılı sönüm katsayısı b ve denge durumundan olan uzanım x olmak üzere sistemin özgür salınımları,... M x kxb x (1) Şekil-1 denklemi ile verilir. F gibi bir dış kuvvet uygulanması halinde M x.. b x. kx F () denklemi elde edilir. Genel kurama bakılırsa, b M, b, k,, M M b, k M 0 (3) olduğu görülür. Sistemi tanımlayan M, k, b parametreleri yerlerine konularak genel kuramdaki bütün ifadeler bu sistem için elde edilir. DENEYİN YAPILIŞI: Deneyde düşük sönüm elde etmek için hava rayı kullanılacaktır. Sistemin fiziksel yapısı Şekil deki gibidir. Burada olabildiğince özdeş iki yay bir kütle kullanılmıştır. Bu durumda cisme etki eden yay kuvveti kx olacaktır. Diğer bir deyimle yay sabiti k olan bir yay bir kütle sistemine denktir. Özdeş iki yay ve bir kütleden oluşan sistem Şekil-3 de gösterilmiştir. Şekil- Sayfa 9

11 1- M kütlesini denge konumundan 5-6 cm kadar ayırıp 0 periyot için geçen süreyi bulunuz. Buradan sistemin T periyodunu ve 0 özgür titreşim açısal frekansını bulunuz. a 0 a 0 /e τ T T 3T Şekil-3 Şekil-4 k - 0 den her bir yayın k yay sabitini bulunuz. M 3- M kütlesini denge durumundan 10 cm kadar ayırınız. Serbest bıraktıktan sonra (ilk salınımı göz ardı edin) genlikleri yaklaşık üçte birine düşünceye kadar ölçünüz. Periyotları bildiğinize göre genliklerin zamana göre değişim eğrisini milimetrik kağıda çiziniz. İlk genlik a 0, değerinin (1/e) katına indiği zaman gevşeme süresidir. Grafikten süresini bulunuz. Log(a 0 ) a 1 a İkinci bir yol yarı logaritmik kağıt kullanarak tek bir noktadan alınacak değer yerine, bütün davranışın ortalamasının göz önüne alınmasıdır. Periyotları bildiğimize göre genlikleri yarı logaritmik kağıda çiziniz. t / Genlik a a e şeklinde değiştiğine 0 log e göre, log a log a0 t dir. Buna göre, T T 3T Şekil-5 log e log( a1 / a ) ( t t1) olacaktır. Şekil 5 deki doğrunun eğiminden gevşeme süresini, ( / ) sönüm sabitini bulunuz. Sayfa 10

12 4- Sisteme sürücü kuvveti bağlayınız. Sistem denge durumundayken gerilimi yavaş yavaş arttırınız ve genliğin maksimum olduğu durumda genliği ve periyodu ölçünüz. Bu rezonans açısal frekansı r ile serbest salınımlardan ölçülen 0 ı karşılaştırınız. Şekil-6 Şekil-7 5- Rezonans frekansından küçük iki frekans için ve rezonans frekansından büyük iki frekansa için genlikleri ölçerek Şekil-8 deki gibi rezonans eğrisini çiziniz ve yarı genişliğini ölçerek / eşitliğini sınayınız ve sistemin Q kalite faktörünü bulunuz. ω r Q Şekil-8 1 Sayfa 11

13 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: BASİT MEKANİK SALINGAN.. / /0 DENEY VERİLERİ: 1) Denge konumu: cm 0T= sn ) 0 = rad/sn, Formülden k yay sabiti hesaplanacak. 3)Genliğin yaklaşık üçte birine düşünceye kadar ki tüm değerleri:.. 4) a=.cm (Rezonans genliği) 0T= sn(rezonans periyodu) r =.rad/sn(rezonans durumu için açısal frekans) Sayfa 1

14 ÇİFTLENİMLİ MEKANİK SALINGANLAR KURAM: Şekil-1 deki gibi hava rayı üzerinde eşit M kütleli iki kızak uçlara eşit k yay sabitli yaylarda bağlı olup birbirlerine k yay sabitli bir yayla bağlanmış olsun. Kütlelerin denge k M k M k Şekil-1 konumundan olan uzanımları x a ve x b olsun. Sistemi tanımlayan denklemler, sönüm göz ardı edilerek, Mx kx k x x (1a) a b a Mx kx k x x (1b) b olur. Buna göre genel kuramla karşılaştırırsak, b a a b =M, b=0, =k, =k, o = 1 = M k, = elde ederiz. k k M () Şekil- DENEYİN YAPILIŞI: 1) k > k olan yayı ortaya takarak Şekil- deki sistemi oluşturun ve simetrik kip frekansını bulmak için her iki kütleyi de denge durumunda aynı yönde 5 er cm uzaklaştırıp bırakın. İki kütle arasındaki uzaklığın değişmediğini gözleyin. 0 periyot okuyarak T 1 periyodunu bulunuz. Önceki deneyden bulduğumuz yay sabitini kullanarak elde edeceğiniz o ile 1 i karşılaştırınız. Sayfa 13

15 ) Anti simetrik kipi uyarmak için her iki kütleyi, denge durumundan birbirine doğru 5 er cm yaklaştırıp serbest bırakınız. Ortadaki yayın orta noktasının hiç hareket etmediğini gözleyiniz. 0 periyot okuyarak T periyodunu bulunuz. = = yay sabitini hesaplayınız. 1 k ifadesinden yararlanarak k k 3) Sistem denge durumundayken cisimlerden birini denge durumunda tutup diğerini denge durumundan 5 cm ayırın ve sistemi harekete bırakınız. Aynı kütlenin durgun halden harekete başlayıp tekrar durması için geçen süreyi T alış ölçerek (beş kez) alış alışveriş frekansını bulunuz. 4) k ve k nü kullanarak bulacağınız ile ( a ) deneysel değerlerini karşılaştırınız. 5) Ortaya k < k olan gevşek yayı koyarak 1-4 adımlarını tekrarlayınız. 6) k < k durumu için dış yaylardan birine sürücü kuvveti bağlayınız. Gerilimi yavaş yavaş değiştirerek anti simetrik ve simetrik kipleri uyararak periyotlarını ölçünüz, bulacağınız 1 ve açısal frekanslarını daha öncekilerle karşılaştırınız. Sayfa 14

16 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: ÇİFTLENİMLİ MEKANİK SALINGANLAR.. / /0 DENEY VERİLERİ: 1-T 1 =. sn - T =. sn 3- T alış =. sn 4- k ve k kullanarak = sn k < k olan gevşek yay için T=..sn 6- Sürücü kuvveti bağlı durumlar için T=.sn Sayfa 15

17 3 DÜZLEM DALGALAR Su dalgaları yardımıyla dalga hareketi, düzlem dalga oluşumunun yanı sıra dalga boyu, dalga ilerleme hızı, frekansı, düzlemsel su dalgalarının kırınım ve girişimi incelenecektir. DENEYSEL BİLGİ Parçacık ve kütle taşınımı olmaksızın enerji ve momentum aktarım hareketine dalga ve yayılabilmesi için maddesel ortama ihtiyaç duyan dalgalara, mekanik dalgalar denir. Esnek ortamın denge konumu etrafında salınması sonucu bu tip dalgalar oluşur ve ortam içinde birbirine komşu noktalar arasındaki esneklik kuvvetinden dolayı etki, bir noktadan diğerine aktarılır. Ortam bir bütün olarak hareket etmez, fakat bazı bölümleri sınırlanmış yollar boyunca salınma hareketi yaparlar. Örneğin suyun yüzeyindeki dalgaların etkisi ile yüzmekte olan bir mantar parçasının yukarıya ve aşağıya, ileriye ve geriye doğru hareketi, su moleküllerinin gerçek hareketinin eliptik olduğunu gösterir. Tanımından da anlaşılabileceği gibi mekanik dalgaların iletilmesi için bir ortam gereklidir. Elektromanyetik dalgalar ise böyle bir ortam olmaksızın iletilebilirler. Enine Dalga: Dalgayı taşıyan ortam parçacıklarının hareketi, dalganın ilerleme yönüne diktir. Örneğin, bir ucu sabit noktaya bağlı ipe el ile verilen kırbaç hareketinde, elimizde oluşturduğumuz etki ip boyunca hareket eder, ancak ipi oluşturan parçacıklar etkinin yayılma yönüne dik olarak titreşirler. Boyuna dalga: Mekanik dalgayı taşıyan parçacıkların hareketleri, dalganın ilerleme yönü ile aynıdır. Bir ucu tavana sabitlenen yay diğer ucundan aşağı çekilip bırakılırsa yay üzerindeki bir nokta dalganın ilerleme yönü doğrultusu boyunca aşağı yukarı hareket eder. Şekil 1 Sayfa 16

18 Şekil 1 de gösterilen ip ve yaydaki dalgalar tek boyutludur fakat durgun suya taşın düşmesi ile suyun yüzeyinde oluşacak dalgalar iki boyutlu ve bir hoparlörden yayılan ses dalgaları ise üç boyutlu dalgalardır. Üç boyutlu bir vuru (atma) ele alalım. Verilen bir anda aynı etki altında kalan noktalardan geçen bir yüzey tanımlanabilir. Zaman ilerledikçe bu yüzey vurunun nasıl yayıldığını gösterecek şekilde hareket eder. Birbiri ardına gelen vurular için benzer yüzeyler çizilebilir. Vuru periyodik olarak tekrar ediyorsa, hareketin fazı ile aynı fazda olan noktalardan yüzeyler çizerek, bu düşünceyi genelleştirmek mümkündür. Bu yüzeylere dalga cepheleri adı verilir. Eğer ortam homojen ve izotropik ise dalganın yayılma yönü daima dalga cephesine diktir. Dalga cepheleri değişik şekillerde olabilirler. Eğer etkiler bir yönde yayılıyorsa, bu dalgalara düzlem dalgalar denir (Şekil a). Verilen bir anda yayılma yönüne dik herhangi bir düzlem üzerinde her noktada koşullar aynıdır. Periyodik vuru noktasal bir kaynaktan çıkıyorsa küresel(veya dairesel) dalgalardır (Şekil b). Bu durumda etki, dalganın noktasal kaynağından çıkarak bütün yönlerde yayılırlar. Dalga cepheleri küre yüzeyleridir. Şekil. a)düzlemsel dalgalar b) Küresel dalgalar x ekseni yönünde ilerleyen dalganın hareket denklemi şeklindedir. Bu denklem, enine dalga için kullanıldığında ip üzerinde işaretli bir noktasının anında ne kadar yüksekte olacağını; boyuna dalgada ise aynı noktanın anında denge noktasından ne kadar uzakta olacağını söyler. Denklemde periyot ve frekans olmak üzere: : dalga boyu, :dalga sayısı ( ), : faz farkı, : açısal frekans( ), Sayfa 17

19 olup aralarında : genlik ilişkisi vardır. Son ifadede hızıdır. dalganın ilerleme Kırınım Düzlemsel kaynaktan çıkan dalgaların dar bir yarıktan geçerken sanki noktasal bir kaynaktan çıkıyormuş gibi dairesel dalgalar şeklinde dağılmaı olayına kırınım denir. Su dalgalarının dar bir yarıktan geçmesi sırasında suyun dalga boyu yarık aralığına göre çok küçükse kırınım gözlenmez. Kırınımın gözlenebilmesi için yarık aralığının dalga λ λ boyuna yaklaşık olarak eşit olması gerekir. Şekil 3 Girişim Aynı fazda çalışan birden fazla kaynaktan çıkan dalgaların üst üste gelmesi olayına girişim, meydana gelen şekillenime girişim deseni denir. İki dalga üst üste geldiğinde birbirlerini güçlendirebilir ya da zayıflatabilirler. Işıkla yapılan girişimde, desendeki aydınlık yerler dalga tepelerinin üst üste gelmesi sonucu, karanlık yerler ise bir dalga tepesi ile bir dalga çukurunun üst üste gelmesi sonucu oluşmuştur. Yansıma Gelen su dalgası, yüzeyin normali ve yansıyan su dalgası aynı ortamdadırlar. Su dalgalarının yansıması olayında gelme ve yansıma açısı birbirlerine eşittir. Eğer dalga yüzeye dik gelirse kendi üzerinden geri yansır. Düzlemsel ve küresel su dalgalarının farklı engellerden yansıması deneyin yapılısı sırasında gözlenecektir. DENEYİN YAPILIŞI: A. Düzlem Dalgalarda Yansıma ve Kırılma 1. Dalga leğenini bir miktar su ile doldurun (yaklaşık 0.5 cm) ve leğenin masaya düz bir şekilde yerleştiğinden emin olun. Tankın üzerindeki ışığı leğenin ortasına gelecek şekilde ayarlayın. Şekil 4 Sayfa 18

20 . Düzlem dalga üretecini dalga leğenine Şekil 4 deki gibi yerleştirin. Üreteç suyun içine daldırılmadan su yüzeyine temas edecek şekilde olmadır. 3. Dalga tankını çalıştırın ve oluşan düzlem dalgaları gözleyin. Aydınlık kısımlar su dalgalarının tepe noktalarıdır. 4. Voltajı değiştirerek farklı frekans değerlerinde oluşan ilerleyen dalgaları gözlemleyiniz. 5. Dalga tankına yansıtıcı olarak içbükey engeli koyunuz. Engelin çukur yüzüne düzlem dalgalar göndererek yansıyan dalgaları çiziniz ve soruları yanıtlayınız: a. Yansıyan dalgalar hangi yönde ilerliyor? b. Yansıyan dalgalar doğrusal mıdır? c. Yansıyan dalgalar nerede toplanıp dağılıyor? 6. Dalga tankına yansıtıcı olarak içbükey engeli koyunuz. Engelin tümsek yüzüne düzlem dalgalar göndererek çiziniz ve bir önceki aşamadaki soruları yanıtlayınız. 7. Dalga tankına düzlem dalgalara paralel olacak şekilde birbirlerinden belirli uzaklıklarda iki tane engel koyarak dalga kaynağının önünde bir yarık oluşturunuz. Düzlem dalga oluşturmak için tankı çalıştırınız. Yarık genişliğini küçülterek, yarıktan geçen dalgaların davranışının iki tipte olacağını gözlemleyiniz. Yansıyan dalga desenini çiziniz. 8. Dalga tankında ilgili plakayı düzlem dalga kaynağının önüne paralel olacak şekilde koyarak farklı derinliklere sahip iki ortam elde ediniz. Su yüzeyinin derinliğini, cam plakanın biraz üzerinde olacak şekilde ayarlayınız. Düzlem dalga kaynağını çalıştırarak dalgaların farklı ortamlarda yayılımındaki değişikliği gözleyiniz. Dalga desenini çiziniz. B. Düzlem dalgaların ilerleme hızı 1. Motor voltajını düzlem dalganın ilerleyişini görebileceğiniz bir değere ayarlayın (Yaklaşık ~13 Hz). Deneyin kalan aşamalarında dalga tankında oluşan düzlem dalgaların frekansını ve dalga boyunu bularak Tablo 1 i doldurun. Bu işlemi farklı frekanslar için tekrarlayın ve dalga hızını, suyun yüzey gerilimi, yoğunluğu, ve suyun yüksekliği olmak üzere: i. ii. iii. ifadeleri ile hesaplayın, tabloyu doldurun ve sorulara cevap verin. a) Deneyde kullanılan suyun yüksekliği (iii) bağıntısını kullanmak için uygun mudur? b) Bir ortamda yayılan dalgaların hızı nelere bağlıdır? Sayfa 19

21 . Dalga leğenine oluşturulan düzlem dalgalara paralel olacak şekilde bir engel koyunuz. Engelden yansıyan ve engele çarpan dalgalar üst üste binerek duran dalga oluşturacaktır. Duran dalgaların ardışık en büyük iki genlikli noktası arası uzaklık dalga boyunun yarısına eşit olacaktır. Bu uzaklığı masadan cetvel yardımıyla ölçerek dalga boyunu bulunuz. Üretecin frekansını okuyarak (ii) ifadesiyle ilerleme hızını hesaplayınız. 3. Bu aşamada duran dalgalar düz engel ile değil stroboskop yardımıyla elde edilecektir. Dalgalar sürekli hareket halinde bulunduklarından dalga boylarını ve hızlarını doğru bir şekilde ölçmek zordur. Bu nedenle stroboskop kullanılır. Stroboskop; üzerinde n tane yarık bulunan dairesel bir disktir. Dalgalara stroboskopla baktığımız zaman, bir dalga önceki dalganın yerine geldiğinde stroboskobun bir yarığı da öncekinin yerine geliyorsa hareketli dalgalar duruyor gibi görünür. Bu durumda stroboskopun frekansı dir. Son ifadede stroboskobun frekansı, dalganın frekansı ve ise stroboskobun yarık sayısıdır. Dalganın ilerleme hızı ise ile bulunur. Dalga tankının kenarına stroboskobu bağlayınız. Dalga motoru voltajına göre nispeten yüksek bir voltaj değerinden başlayarak voltajı yavaşça düşürün. Bunu yaparken sabırlı olun. Dalgalar duruyormuş gibi gözüktüğünde cetvel ile dalga boyunu ölçün. Strobskobun frekansını bulmak için kronometre ile belirli sayıda dönme süresi ölçün ve yukarıda verilen frekans denkleminin doğru olup olmadığını belirleyin. Son ifadeyi kullanarak yardımıyla dalganın ilerleme hızını hesaplayın. I II III Düz engel ile ölçmeler (1/s) ORT Stoboskop ile ölçmeler (1/s) Sayfa 0

22 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: DÜZLEM DALGALAR.. / /0 DENEY VERİLERİ: A. Düzlem Dalgalarda Yansıma ve Kırılma İçbükey engelden yansıma Çukur Engel Tümsek Engel Çukur engelde dalgaların toplandığı nokta engelden cm uzaktadır. Paralel engeller ile oluşturulan yarıkta kırılma Dar Yarık Geniş Yarık Derinlik Etkisi B. Düzlem dalgaların ilerleme hızı Sayfa 1

23 Deneyde kullanılan suyun yüksekliği (iii) bağıntısını kullanmak için uygun mudur? Bir ortamda yayılan dalgaların hızı nelere bağlıdır? Düz engel ile ölçmeler I II III (1/s) 1(i) 1(ii) 1(iii) 3 ORT Stroboskop ile ölçmeler I II III (1/s) 1(i) 1(ii) 1(iii) 3 ORT Sayfa

24 4 İLETİM YOLLARI KURAM: Dalga Direnci: Bir sürücü kaynak bir ortama +z doğrultusunda ilerleyen bir dalga yayınlamakta ise ortama etkisini uygular. Kararlı durumda uzanımı, Biçiminde alırsak, (1) t z, t Acos( wt kz) () w k faz hızı olmak üzere, 1 z t (3) Olacağından ortama sürücü kaynak tarafından uygulanan etki, t (4) ve ortamın kaynağa tepkisi, Z t t (5) olur. Burada ortamın uzanımının hızı ile orantılı olarak gösterdiği tepkinin orantı katsayısı, Z ortamın dalga direnci veya belirtkin empedansı olarak tanımlanır. Yansıma ve Kırılma Belirtkin empedansları Z 1 ve Z olan iki ortam x=0 noktasında bağlı olsunlar. Şekil 1 deki gibi x<0 bölgesinden +x doğrultusunda ilerleyen bir gelen dalga g ve x doğrultusunda ilerleyen bir yansıyan dalga y ve x>0 bölgesinde ise +x doğrultusunda ilerleyen bir kırılan dalga k olsun. Bu dalgaları g y k Acos( wt kx) B cos( wt kx) C cos( wt kx) (6) Sayfa 3

25 Z 1 Z Şekil 1 ile ifade edelim. x=0 da iki ortamın bir birinden kopmaması için, yani 1( 0, t) (0, t) (7) ( 0, t) (0, t) (0, t) (8) g y olmalıdır. İki ortamın empedansları farklı olduğu için gelen dalganın sınıra uyguladığı etki ikinci ortamdaki kırılan dalga tarafından tam olarak dengelenemeyeceği için aradaki fark yansıyan dalgayı uyarır. Böylece, veya k Z1 g ( x, t) x0 Z k ( x, t) x0 Z1 y (0, t) x0 (9) t t t Z1 g ( x, t) x0 Z1 y ( x, t) x0 Z k ( x, t) x0 (10) t t t elde edilir. Genlikler cinsinden sınır koşulları, A+B=C Z 1 (A-B)=Z C (11) elde edilir. Gelen dalganın genliği cinsinden yansıyan ve kırılan dalganın genlikleri, B C Z Z 1 1 Z1 Z Z 1 Z Z A A (1) Olarak bulunur. 1. ortamdan.ortama geçerken yansıma katsayısı Sayfa 4

26 R 1 Z Z 1 (13) Z1 Z ve kırılma katsayısı T 1 Z 1 (14) Z1 Z olarak tanımlanır. Özel durum olarak, a) Z 1 =Z, yani iki ortam dalgaya aynı direnci gösteriyorsa, başka bir deyişle iki ortamı dalga ayırt etmiyorsa B=0 dır. Böylece yansıyan dalga oluşmaz, gelen dalga tümü ile ikinci ortama geçer. b) Z =0, yani ikinci ortam hiç tepki göstermiyorsa (açık uç) B=A ve R 1 =+1 dir. Yansıyan dalga aynı fazda geri döner. c) Z, yani ikinci ortam tam katı(bağlı uç) ise B=-A ve R 1 =-1 dir. Yansıyan dalga zır fazda geri döner. Bu kuramı Şekil de görülen LC dizgisine uygulayalım. L L L C C C C C Giriş Çıkış Şekil Böyle bir yapıya iletim yolu denir. İletim yolu boğumlu bir yapıya sahip olabileceği gibi, sürekli bir yapıya sahip olabilir. Önce böyle bir yapının karakteristik özelliklerinden biri olan bir boğumun geciktirme süresini hesaplayalım. n.boğum akımı için, (15) d L dt in i C n 1 C i n1 i n1 yazabiliriz. İlerleyen bir dalga için i n-1 in t anındaki değeri i n in t anında i n+1 in t anındaki değeri ise i n in t anındaki değerine eşit olacaktır. Buna göre din 1 d in in 1( t) in 1( t ) in ( t)... (16) dt dt Sayfa 5

27 din 1 d in in 1( t) in 1( t ) in ( t)... (17) dt dt yazabiliriz. Bunlar denklem (15) de yerine konarak, bir boğumun geciktirme süresi için, LC (18) Bulunur. [bir boğum]/t fazın ilerleme hızı olacaktır. Buna göre belirtkin empedans, Z 1 C L C (19) olarak bulunur. Yukarıdaki ifadeler akım dalgası için türetilmiştir. Özellikle iletim yolunun çıkışında Z=0 için akımın maksimum gerilim 0, Z için akımın 0, gerilimin maksimum olacağı göz önüne alınarak gerilim için, R ( ) 1 Z Z 1 1 Z Z T ( ) 1 Z1 Z Z (0) olarak bulunur. İletim yoluna bir harmonik dalga gönderildiğinde dalga hızının, ve dağınım bağıntısının, 1 (1) LC 4 ka sin () LC Olacağını genel kuramdan biliyoruz. Burada ka kesim başına faz farkı olduğundan birim başına gecikme süresi olduğundan, ilerleyen dalga için, 4 sin LC bağıntısı elde edilir. Gerçel dalgalar için sin 1 frekansı, (3) olacağından üst kesilim açısal k (4) LC olarak elde edilir. Sayfa 6

28 DENEYİN YAPILIŞI: 1. Şekil 3 deki devreye kare dalga uygulayınız. CH1 CH C 1 R L L P R 1 C C C C Şekil 3 1 C 1,R 1 dizgesi kare dalgadan sivri atmaları elde etmek için, R 1, R bileşimi ise dalga üretici ile iletim yolu arasında empedans uyuşturmak için kullanılır. Potansiyometreyi maksimum duruma getirerek, iletim yolunun giriş ve çıkışındaki dalga şekillerini gözleyiniz. 3 Girişte görülen ilk ve geri yansımış atmalar arasındaki toplam zaman farkını ölçerek bir boğumun geciktirme süresini ( ) hesaplayınız. 4 Potansiyometreyi, girişte görülen yansımış atma kaybolacak şekilde ayarlayınız ve devreden ayırarak direncini ölçünüz (R 0 ). Bulduğunuz direnç iletim yolunun belirtkin empedansına eşittir. (R 0 =Z) 5 Denel olarak bulduğunuz ( ) ve Z değerlerini kullanarak iletim yolunun yapıldığı L ve C leri hesaplayınız ve bu değerleri verilen kuramsal değerlerle karşılaştırınız. 6 Potansiyometreyi devreden ayırarak yansıyan genliği ölçünüz. Potansiyometrenin maksimum ve R 0 değerleri arasında iki, R 0 ile 0 arasındaki iki değeri için yansıyan genlik ve dirençleri ölçerek Tablo 1 i doldurunuz. R için ölçtüğünüz değerleri ve Z A denel değerini kullanarak B k kuramsal değerini ve y max Ay dan hesaplayacağımız B d değerlerini aynı milimetrik kağıda çiziniz. Sayfa 7

29 Tablo 1 R A y.. R B d B k 7 Devreye sinüs dalgası uygulayınız ve maksimumları gözleyiniz. Üst kesilim frekansının denel ve kuramsal değerlerini karşılaştırınız. Sayfa 8

30 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: İLETİM YOLLARI.. / /0 DENEY VERİLERİ: 1- Bir boğumun geciktirme süresi ( ) =. sn - Belirtkin empedans (R 0 =Z)=...ohm 3- L k =..F,C k =.F 4- Tablo 1 R A y.. R 0.. B d B k 5- Üst kesilim frekansı f k =.. Sayfa 9

31 5 DAİRESEL DALGALAR Su dalgaları yardımıyla dalga hareketi, dairesel dalga oluşumunun yanı sıra dalga boyu, dalga ilerleme hızı, frekansı, dairesel su dalgalarının kırınım ve girişimi tek ve çift dalga kaynağı ve dalga tankı yardımıyla incelenecektir. DENEYSEL BİLGİ Deneysel bilgi için 4. DÜZLEM DALGALAR deneyini inceleyiniz. Su Dalgalarında Girişim Şekil 1 de iki nokta kaynaktan çıkan dairesel dalgaların girişimi için şematik gösterim P verilmektedir. İki dalga üst üste geldiğinde birbirlerini güçlendirebilir ya da zayıflatabilirler. Desendeki aydınlık yerler dalga tepelerinin üst üste gelmesi sonucu, karanlık yerler ise bir dalga d O tepesi ile bir dalga çukurunun üst üste gelmesi δ sonucu oluşmuştur. Aralarında uzaklığı bulunan L iki kaynaktan yayınlanan dalgalar, kaynaklardan Şekil 1 uzaklığında bulunan noktada girişim deseni oluştururlar. Görünen girişim deseni orta noktaya göre simetriktir ve birbirini takip eden aydınlık saçak ve karanlık saçaklardan oluşur. Girişim deseninin oluşumunda şekilde gösterilen yol farkı etkilidir. Eğer bu yol farkı kullanılan ışığın dalga boyunun tam katı ise iki dalga tepesi (ve iki dalga çukuru) üst üste gelecek ve desende aydınlık saçak oluşacaktır. Yol farkı dalga boyunun yarım katlarına eşit ise bir dalga tepesi ile bir dalga çukuru üst üste gelecek ve desende karanlık saçak oluşacaktır. Yani P noktasında aydınlık saçak varsa ( tamsayı) ve bu saçağın O noktasından uzaklığı olmak üzere, Δy olacaktır. P de karanlık saçak varsa ( ) olacaktır. Bu iki denklemden ardışık iki aydınlık ya da karanlık saçak arası uzaklık nin olduğu görülür. Sayfa 30

32 DENEYİN YAPILIŞI 1. Dalga leğenini bir miktar su ile doldurun (yaklaşık 0.5cm) ve leğenin masaya düz bir şekilde yerleştiğinden emin olun. Tankın üzerindeki ışığı leğenin ortasına gelecek şekilde ayarlayın.. Dairesel dalga üretecini (Nokta kaynak) dalga leğenine yerleştirin (bakınız Şekil ). Üreteç suyun içine daldırılmadan su yüzeyine temas edecek şekilde olmadır. 3. Dalga tankını çalıştırın ve oluşan düzlem dalgaları gözleyin. Aydınlık kısımlar su dalgalarının tepe noktalarıdır. 4. Voltajı değiştirerek farklı frekans değerlerinde oluşan ilerleyen dalgaları gözlemleyiniz. 5. Deneyin sonraki aşamalarında üretecin voltajını seçeceğiniz sabit bir değerde tutunuz. Şekil 6. Dalga tankına düz engeli koyarak, düz engelden yansıyan dalgaların desenini çiziniz. Oluşan dalgaların frekansını belirleyiniz ve bu değeri tabloya yazınız. 7. Dalga tankına düz engelleri koyarak dalga kaynağının önünde bir yarık oluşturunuz. Dairesel dalga oluşturmak için tankı çalıştırınız. Yarık genişliğini küçülterek, yarıktan geçen dalgaların davranışını gözlemleyiniz. Yansıyan dalga desenini çiziniz 8. Dalga tankına yansıtıcı olarak içbükey engeli koyunuz. Engelin tümsek yüzüne düzlem dalgalar göndererek yansıyan dalgaları çiziniz ve soruları yanıtlayınız: a. Yansıyan dalgalar hangi yönde ilerliyor? b. Yansıyan dalgalar doğrusal mıdır? c. Yansıyan dalgalar nerede toplanıp dağılıyor? 9. Dalga tankına yansıtıcı olarak içbükey engeli koyunuz. Engelin çukur yüzüne düzlem dalgalar göndererek çiziniz ve bir önceki aşamadaki soruları yanıtlayınız. 10. Önceki aşamada, dalga leğeninde ilerleyen dairesel dalgalar leğende oluşan dalga deseninin simetrisine uygun bir engelden (İçbükey engelin çukur yüzeyi) yansıdıklarında duran dalgalar oluşmuştu. Duran dalgaların ardışık en büyük iki genlikli noktası arası uzaklık dalga boyunun yarısına eşit olacaktır. Bu uzaklığı masadan cetvel yardımıyla ölçerek dalga boyunu bulunuz.( Duran dalga oluşturmak için STROBOSKOP u da kullanabilirsiniz) Suyun yüzey gerilimi, yoğunluğu, ve yerçekimi ivmesi ve suyun yüksekliği olmak üzere sıvı yüzey boyunca dalgaların yayılma hızını: i. Sayfa 31

33 ii. iii. ifadeleri ile hesaplayın. 11. Dairesel dalga üretecindeki ikinci kaynağı da kullanarak girişim deseni elde ediniz. Düzgün bir desen elde edebilmeniz için üreteçteki iki kaynağın da aynı fazda çalışması gerekmektedir. Oluşan girişim desenini ve (1), () veya (3) denklemlerinden birini kullanarak su dalgalarının dalga boyunu hesaplayın ve bunları (ii) denkleminde yerlerine yazarak dalgaların yayılma hızını elde ediniz. Bu işlemi bir kaç farklı frekans için tekrarlayınız. Düz engelden yansıma Oluşan dalgaların frekansı = Paralel engeller ile oluşturulan yarıkta kırılma Dar Yarık Geniş Yarık İçbükey engelden yansıma Çukur Engel Tümsek Engel Çukur engelde dalgaların toplandığı nokta engelden cm uzaktadır. Duran dalgalar (Tek Kaynak) Duran dalgalar (Çift Kaynak) (1/s) (i) (ii) (iii) (1/s) (1) () (3) (ii) Sayfa 3

34 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: DAİRESEL DALGALAR.. / /0 DENEY VERİLERİ: Düz engelden yansıma Oluşan dalgaların frekansı = Paralel engeller ile oluşturulan yarıkta kırılma Dar Yarık Geniş Yarık İçbükey engelden yansıma Çukur Engel Tümsek Engel Çukur engelde dalgaların toplandığı nokta engelden cm uzaktadır. Duran dalgalar (Tek Kaynak) Duran dalgalar (Çift Kaynak) (1/s) (i) (ii) (iii) (1/s) (1) () (3) (ii) Sayfa 33

35 6-A BREWSTER AÇISININ TAYİNİ KURAM: Işığın dalga özelliğini gösteren olaylardan biri de polarizasyondur. Yalnız enine dalgalarda oluşabilen polarizasyon olayı ışık dalgalarının da enine bir dalga olduğunu göstermektedir. Bir enine dalganın titreşimlerinin yer aldığı düzleme titreşim düzlemi denir. Bir elektromagnetik dalganın elektrik alan bileşeninin titreşim yaptığı yöne polarizasyon (kutuplanma) yönü denir (Şekil 1 deki kırmızı çizgiler). Eğer bileşke elektrik alan E tek bir doğrultuda titreşim yapıyorsa, çizgisel polarize denir. E ile yayılma doğrultusunun oluşturduğu düzleme, dalganın polarize düzlemi adı verilir. Şekilde elektrik alan polarizasyon yönü x ekseni doğrultusunda olduğu görülmektedir. Burada elektromagnetik dalga xz düzlemindedir. x E y c z Şekil 1 Elektromagnetik dalga bir madde ortamından geçirildiğinde, atomik ölçekte bakıldığında, maddeyi oluşturan atom veya moleküller dalganın E alanı ile etkileşmeye girerek E alanını soğurur veya geçirirler. Bu özellik polarize ışık elde etmede kullanılan bir tekniktir. E. H. Land (1938) polaroid (kutuplayıcı) diye tanımladığı, yönlenmiş moleküllerle seçici soğurma yaparak ışığı polarize eden maddeyi bulmuştur. Bu madde uzun zincirli hidrokarbonlardan ince tabakalar şeklinde oluşturmuştur. Molekül zincirine dik olan doğrultuya geçirme ekseni denir. İyi bir polarizörde (kutuplayıcıda) E si geçirme eksenine paralel olan ışığın tümü geçer, E si dik olan ışığın tümü soğurulur. Gelen ışık, geçirme ekseni düşey olan polarizörden geçirildiğinde ışık düşey olarak polarize olur. Analizör denilen ikinci polarizör, polarize eksenleri arasında bir açı olacak şekilde Sayfa 34

36 yerleştirildiğinde, Eo nın analizörden geçen ve analizör eksenine paralel bileşeni olur. cos E o Polarizasyon ekseninden geçen elektrik alan vektörünün genliği Eo olduğunda, polarize ışığın şiddeti: I sabit o E o Analizörün polarize ekseni ile polarizörün ekseni açısı yapıyorlarsa analizörden geçen ışığın şiddeti Malus yasası ile: I sabit cos olarak yazılır. E o y E 0 z x E 0 cos Doğal Işık Polarizör Analizör Şekil- Özellikle polarizör ve analizör eksenleri birbirine dik olduğunda ışık geçmez. ÖRNEK: Bir yansı projektörünün camından, I 0 şiddetinde polarize olmamış ışık geçmektedir. a) Projektör camının üzerine bir polarizör yerleştirilirse polarizörden geçen ışığın şiddetini bulunuz. b) Polarizör üzerine eksenleri 60 0 olacak şekilde bir analizör yerleştirilirse analizörden geçen ışığın şiddetini bulunuz. Polarizöre gelen ışığın şiddeti I 0 ise polarizörden geçen ışığın şiddeti: cos 1 cos nın bütün θ değerleri için 1 periyotluk zaman aralığında ortalama değeri alındığında: 1 I0 Dolayısıyla şiddet: I I0 Malus yasasından analizörden geçen ışık şiddeti: I son cos 60 I I 0 cos ( ) Sonuç olarak Malus yasasına göre ideal bir polarizörden geçen ışık şiddeti, polarizöre gelen ışığın yarısına eşittir. Yansıyan ışın geliş açısına bağlı olarak, ya polarize olmaz (gelme açısı 0 ise), ya kısmen polarize olur, ya da tamamen polarize olur. Ara kesit yüzeyine gelen polarize olmamış ışının elektrik alan vektörünün biri yüzeye paralel (nokta ile gösterilsin), diğeri de yüzeye dik olacak (okla gösterilen) şekilde iki bileşene Sayfa 35

37 ayrılsın. Her hangi bir gelme açısında yansıyan ışınların bir kısmı polarize olurken, kırılan ışınların çok az kısmı polarize olur. Bir arakesit yüzeyine gelen ışının, yüzeye paralel bileşeni, dik bileşenine göre daha fazla yansımaya uğrar. Gelen Demet Yansıyan Demet Gelen Demet Yansıyan Demet 1 1 n 1 P P 90 o n 1 n n Kırılan Demet Kırılan Demet Gelme açısı belirli bir değere gelerek, yansıyan ve kırılan ışınlar arasındaki açı 90 0 p olduğunda yansıyan ışınlar (elektrik alanı yüzeye paralel olan ışın) tamamen polarize olurken kırılan ışınların bir kısmı polarize olur. Bu polarizasyonun oluştuğu gelme açısına Brewster veya polarizasyon açısı p adı verilir. Snell Yasasını gore: Şekilden n 1 sin p n sin 0 p olduğu görülür ve trigonometrik bağıntıdan; 90 Bu yerine konursa; düzenlenirse: sin sin n 0 90 p cos p 1 sin p n tan n p n cos 1 p Bu bağıntıya Brewster yasası denilmektedir. Verilen bir madde için kırılma indisi dalga boyuna bağlı olduğundan, Brewster açısıda dalga boyuna bağlıdır. Işık yayılırken, herhangi bir madde ortama geldiğinde, ortamdaki elektronlar ışığın bir kısmını soğurur, sonra tekrar yayınlarlar. Havada bulunan gaz moleküllerinin elektronları tarafından soğurulan ve yeniden yayınlanan güneş ışığının gözlemciye kısmen polarize olarak ulaşmasına neden olur. Bu olaya güneş ışığının atmosferdeki gaz molekülleri tarafından saçılması denilmektedir. Güneş ışığı d ( d ) çaplı bir moleküle geldiğinde, saçılan ışığın bağıl şiddeti: 4 1 Bu saçılmaya Rayleigh saçılması denilmektedir Güneş ışığı havadaki gaz moleküller tarafından saçıldığında, kısa dolgaboylu ışık daha fazla saçıldığından, şiddeti de daha büyük Sayfa 36

38 olur. Gökyüzü bundan dolayı mavi görülürken, gün batımında güneşe doğru bakıldığında mavi ışığın çoğu saçıldığından spektrum kırmızı uca doğru kayar ve kırmızı renk ağırlıklı görülür. DENEYİN YAPILIŞI: Bilgisayar tabanlı deney düzeneği oluşturulur. C:/ de program files Pasco physics experiment resources content brewster angle data studio brewster sırası ile deney programına erişilir. Deney için yarı çember mercek yerleştirilr. Motor takılır. Slit 4 noya alınır. Polarizatör lazere yakın olan 0, uzak olan ise 45 dereceye alınarak ayarlanır. Deney başında light sensör 10 çarpanında, aperture bracket screen 4. yarıkta olacak şekilde ayarlanır. Tabla 0 cm de, slit 43 cm de, polarizatörler 50 cm de, lazer de 57,5 cm de konumlandırılır. Setup a gidilir. Lazer yarım çember akrilik merceğin düz bölgesini yalıyacak şekilde ayarlanır. Deney start ile başlatılır. 90 derecede iken maksimum ışık değeri bulunur ve tablodaki ilgili alana değer girilir. Daha sonra birde polarizatörle değer alınır ve ilgili alana yazılır. Bilgisayar verileri oranlayarak tabloya iletir. Verilerin kayıtlanabilmesi için keep denir ve diğer açı değerlerine geçilir. Satırdaki veri girişlerinden sonra enter yapılır. 85 dereceye geçilir ve aynı işlemler yapılır böylece açı taraması yapılır. Eğer değerler çok küçülürse light sensör 100 çarpanına alınır. Ve yazarken değerler ona(10) bölünerek yazılır. Deney sonunda keep in sağındaki stop tıklanır ve ölçüm işi tamamlanır. Verilerin çizilebilmesi için polinom ile fit edilir. Veriler file den save activity as ile kayıt edilir. Sayfa 37

39 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: BREWSTER AÇISININ TAYİNİ.. / /0 DENEY VERİLERİ: AÇI (DEG) TOPLAM IŞIK % POLARİZE IŞIK % ORAN % Sayfa 38

40 6-B KUTUPLANMA KURAM: Kutuplanma (polarizasyon) olayı bütün dalga hareketleri için geçerlidir. Kutuplanma, dalgayı tanımlayan vektörel büyüklüğünün bileşenlerinin bazı özel davranış biçimleri olarak ifade edilir. Dalganın yayılma dogrultusundaki birim vektör ẑ, yayılma doğrultusuna dik düzlem, dalga düzlemi içindeki birbirine dik iki vektör xˆ ve ŷ ise, (1) r, t r, txˆ r, tyˆ r, tzˆ x yazılabilir. Bu genel biçim içinde bir dalga, y z a) x y 0 ve z 0 ise boyuna kutuplanmış dalga veya kısacası boyuna dalga, b) z 0 ise enine dalga olarak adlandırılır. Bir enine dalgada, nin dalga düzlemi içindeki bileşeni e ˆ 1 x yˆ nin sabit bir dalga düzlemi üzerindeki izdüşümü (Şekil 1) belli bir kapalı yörünge çiziyorsa bu eninde dalgaya enine kutuplanmış aksi halde kutuplanmamış dalga denir. Enine kutuplanmış bir dalgada özel olarak E nin izdüşümü a) Bir doğru parçası çiziyor ise (Şekil 1a), çizgisel (lineer) kutuplanmış dalga, b) Bir çember çiziyor ise (Şekil 1b), çembersel kutuplanmış dalga, c) Bir elips çiziyorsa (Şekil ), elipsel kutuplanmış dalga denir. Hava ve sıvılar içindeki ses dalgaları yalnız boyuna, katı içindeki ses dalgaları ise enine, boyuan veya genel bir dalga biçiminde olabilir. Geniş bir yönsemez (izotrop) prtamda yayılan elektromanyetik dalgalar (EMD) eninie dalgalardır. Ancak kesitleri dalgaboyu ile karşılaştırılabilecek boyutlu bir dalga klavuzu veya yönseyen bir kristal ortamı içinde (EMD) nin da boyuna bileşenleri ortaya çıkar. Bir kutuplayıcı, genel dalga vektörünün bir veya birkaç bileşeninin ya tüm ile ya da belli oranda yok ederek (soğurarak veya başka mekanizma ile geçirmeyerek) geçen dalganın kutuplanma özelliğini değiştirir. Sayfa 39

41 Deneyimizde kullanılacak farklı dalgaboylu iki EMD için kullanılacak kutuplayıcılar görünüşte farklı olmak le birlikte çalışma ilkesi bakımından aynıdır. Işık dalgaları için kullanılan kutuplayıcılar genellikle çekme ile yönlendirilmiş polimer filmlerden yapılır. Bunlar bir doğrultudaki elektrik alanı diğer doğrultuya göre daha fazla Şekil 1(a) Çizgisel kutuplanmış dalga, (b) Çembersel kutuplanmış dalga. Şekil Elipsel kutuplanmış dalga. soğurarak çizgisel kutuplanmış ışık elde edilmesini sağlarlar. Santimetreler mertebesindeki dalgaboylu mikrodalgalar için bir tel ızgara, (Şekil 3), kutuplayıcı görevi görür. Elektrik alanının tellere paralel bileşeni daha çok soğurulur, tellere dik bileşeni fazla soğurulmaz ve böylece tellere dik doğrultuda elektrik alana sahip bir mikrodalga elde edilmiş olur. Ayrıca, optikçe az yoğun bir ortamdan optikçe çok yoğun bir ortama geçiş sırasında g ve k kırılma açılarının toplamı g k 90 () ise veya tan n n (3) g k g Sayfa 40

42 ise, ki bu açı Brewster açısı olarak bilinir. Bu durumda g p denirse g k için Şekil 3 Tel ızgara kutuplayıcı yansıyan dalganın elektrik alan bileşeni yansımanın oluşturduğu arakesit yüzeyine paralel olur (Şekil 4). Şekil 4 Yansımayla kutuplanma. Çizgisel kutuplanmış bir dalganın vektörü ile kutuplayıcı arasındaki açı ise geçen dalganın E vektörünün büyüklüğü E Ecos (4) olarak elde edilir. Şidde E I I cos olarak bulunur. ile orantılı olduğundan gelen ve geçen dalgaların şiddetleri DENEYİN YAPILIŞI: Mikrodalga Kutuplanma 1. Verici huniyi, içindeki antenin düşey konumda olmasını sağlayacak şekilde yerleştiriniz ve alıcıyı maksimum çıkışı elde edecek şekilde yerleştiriniz. Sayfa 41

43 . Tel ızgarayı iki huni arasına önce teller düşey, sonra yatay olacak şekilde yerleştiriniz ve çıkış genliğini gözleyerek dalganın E alanının hangi doğrultuda kutuplu olduğunu belirtiniz. 3. Açı ölçer bağlı olan alıcı huni ile diğerini maksimum çıkış elde edecek şekilde karşılıklı olarak yerleştiriniz. Önce bir yönde sonra diğer yönde 15 lik aralıklarla çıkış genliğini ölçünüz. 4. İki tarafa aynı açılar için ölçülen iki genliğin ortalamasını alarak aşağıdaki Tablo 1 i doldurunuz. Tablo 1 o A A sag A sol 5. Tablo 1 deki A ortalama genliklerini en büyük değerine bölerek elde edeceğimiz değerleri cos ve cos değerlerini aynı açılar için bularak Tablo yi doldurunuz ve üç eğriyi aynı grafik kağıdına çiziniz. Tablo o A A max cos cos 6. Çıkış genliğinin açı ile değişiminin davranışına bakarak çıkış E alanı ile mi yoksa I şiddeti ile mi orantılı olduğunu belirtiniz. Sayfa 4

44 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: KUTUPLANMA.. / /0 DENEY VERİLERİ: 1. Sağa ve sola doğru olan genlikleri bularak aşağıdaki tabloyu doldurunuz. o A A sag A sol Sayfa 43

45 7 DURAN DALGALAR KURAM: Aynı frekanslı ve aynı genlikli iki dalga zıt yönlü olarak üst üste gelirse ve aralarındaki faz farkı sabit ise bir duran dalga oluşturduğu bilinmektedir. Bir duran dalganın özelliği düğüm ve karın noktalarının uzayda sabit olmasıdır. Bu koşulun sağlanması iki dalganın frekanslarının tam olarak eşitliği ve faz farkının sabitliği ile sağlanır. Farklı iki kaynak için bu koşulları sağlamak oldukça güç olduğundan genellikle aynı dalgayı geri yansıtarak duran dalga elde edilmesi daha kolaydır. Ancak tam yansıma genellikle sağlanamadığından düğüm noktalarında genlik tam olarak sıfıra inmez. Bir duran dalgada, iki düğüm noktası ve benzer şekilde iki karın noktası arasındaki uzaklık / dir. Genel olarak dalga boyu ölçmek için değişik yöntemler kullanılabilir. 1- Verici kaynak ile alıcı kaynak Şekil 1 deki gibi karşılıklı konur. Bir düğüm veya karın noktasından başlanarak alıcı veya verici aynı yönce hareket ettirilerek düğüm veya karın noktaları arasındaki uzaklık ölçülür. Verici / / Alıcı Şekil-1 - Verici ve alıcı karşılıklı koyularak bir maksimum alış noktası ayarlanır, sonra ara bölgede yayılan dalgayı soğuran veya kısmen yansıtan bir levha hareket ettirilir. (Şekil ). Levha düğüm noktasında ise soğurma az, alıcı çıkışı büyük, levha karın noktasında ise soğurma çok, alıcı çıkışı küçük olur. Böylece düğüm veya karın noktaları arasındaki uzaklık bulunur. 3- Verici Alıcı Girişim ve kırınım yöntemleri ayrı bir konu olarak incelenecektir. Şekil- Deneylerimizde iki farklı tip dalga inceleyeceğiz. Birincisi ses dalgalarıdır. Burada Sayfa 44

46 kullanılan ses dalgaları duyma sınırı üzerinde yaklaşık 40kHz frekansındaki ses üstü dalgalarıdır. Bunlar hava içinde yayılan basınç dalgaları yani boyuna dalgalardır. Diğer tip dalga kısa boylu (birkaç cm) elektromanyetik dalgalardır. Bunlara mikro dalgalar denir. Ses Üstü Dalgalar (Ultrasonic): Ses üstü (ultra ses) dalgalar yüksek frekanslı titreşim dalgalarıdır. Frekansı 0kHz (duyma sınırı) ile birkaç yüz MHz arasındadır. Ses üstü dalgalar genellikle elektriksel uyarımı mekaniksel yanıta ve tersi olan mekaniksel uyarımı elektriksel yanıta çeviren dönüştürücüler ile algılanır. Bu dönüştürücüler, uygun doğrultularda kesilmiş kuartz kristalleri veya özel seramik plakalardan yapılır. Ses üstü dalgalar katı içinde enine ve boyuna dalgalar olarak yayılabilir. Ancak sıvı ve gaz ortamlarda yalnız boyuna dalga (basınç) olarak yayılabilir. Mikro Dalgalar ( Micro Waves): Dalga boyu 10 3 m den m ye kadar geniş bir aralıkta değişen elektromanyetik dalgaların üretim teknikleri çok değişiktir. Dalga boyu metre uzunluğunda olan elektromanyetik dalgalar (E.M.D) bir iletken içinde akan alternatif akımlar yardımıyla elde edilebilir. Dalga boyu santimetre uzunluğunda olan E.M.D için iletken içindeki elektronların titreşim frekansları yeterli olmaz. Bu dalga boyundaki E.M.D, boşluktaki küçük aralıkta titreşen elektronlar yardımı ile veya bir manyetik alan içinde bir kovukta dönen elektronlar (magnetron) yardımı ile elde edinilir. Daha yeni bir yöntem ise GaAs (Gallium Arsenik) GUNN diyot kullanılmasıdır. Zıt yönlü polar lanmış iki eklem arasındaki yük taşıyıcıların hareketi yardımı ile uygun frekanslı mikro dalgalar elde edilebilir. Boşlukta yayılan E.M.D enine dalgalardır. Yani E ve B alanları birbirinin yayılma doğrultusuna diktir. DENEYİN YAPILIŞI: A Ses Üstü Dalgalar: 1 Alıcı ve vericiyi metre çubuğuna dayayarak karşılıklı yerleştiriniz ve alıcıdan maksimum çıkış alacak şekilde verici frekans ayarını yapınız. Alıcıyı bir karın noktasına yerleştiriniz. Aynı yönde hareket ettirerek 10 karın noktasına karşılık gelen uzaklığı ölçünüz ve dalga boyunu bulunuz. Sayfa 45

47 3 Aynı işlemi düğüm noktalarını kullanarak yapınız ve bu ölçmeler için dalga boyunu hesaplayınız. İki dalga boyunun ortalamasını alarak v=340 m/s için frekansı bulunuz. 4 Alıcı ile vericiyi karşılıklı olarak bir maksimum çıkış alacak şekilde yerleştiriniz ve delikli bir levhayı arada gezdirerek önce 10 maksimum için bulacağınız uzunluk yardımı ile dalga boyu ve frekansı bulunuz sonrada aynı işlemi 10 minimum için tekrarlayarak bulacağınız uzunluk yardımı ile yine dalga boyunu ve frekansı hesaplayınız. B Mikro Dalgalar: 1 Alıcı ve vericiyi metre çubuğuna dayayarak karşılıklı yerleştiriniz ve alıcıdan maksimum çıkış alacak şekilde verici frekans ayarını yapınız. Alıcıyı bir karın noktasına yerleştiriniz. Aynı yönde hareket ettirerek 10 karın noktasına karşılık gelen uzaklığı ölçünüz ve dalga boyunu bulunuz. 3 Aynı işlemi düğüm noktalarını kullanarak yapınız ve bu ölçmeler için dalga boyunu hesaplayınız. İki dalga boyunun ortalamasını alarak v=3*10 8 m/s için frekansı bulunuz. 4 Alıcı ile vericiyi karşılıklı olarak bir maksimum çıkış alacak şekilde yerleştiriniz ve delikli bir levhayı arada gezdirerek önce 10 maksimum için bulacağınız uzunluk yardımı ile dalga boyu ve frekansı bulunuz sonrada aynı işlemi 10 minimum için tekrarlayarak bulacağınız uzunluk yardımı ile yine dalga boyunu ve frekansı hesaplayınız. Sayfa 46

48 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: DURAN DALGALAR.. / /0 DENEY VERİLERİ: A Ses Üstü Dalgalar: 10 karın noktasına karşılık gelen uzaklık:.cm 10 karın noktasına karşılık gelen dalga boyu:...cm 10 düğüm noktasına karşılık gelen uzaklık:.. cm 10 düğüm noktasına karşılık gelen dalga boyu:....cm 10 düğüm ve 10 karın için ortalama dalga boyu:..cm Frekans: Hz B Mikro Dalgalar: 10 karın noktasına karşılık gelen uzaklık:.cm 10 karın noktasına karşılık gelen dalga boyu:...cm 10 düğüm noktasına karşılık gelen uzaklık: cm 10 düğüm noktasına karşılık gelen dalga boyu:....cm 10 düğüm ve 10 karın için ortalama dalga boyu:...cm Frekans:.. Hz Sayfa 47

49 8-A SNELL YASASI ve TOPLAM İÇ YANSIMA KURAM: Snell Yasasına göre n 1 sin 1 = n sin Burada 1 geliş açısı, kırılma açısı ve n 1 ve n ise malzemelerin kendilerine özel kırılma indisleridir. Şekil-1 de kritik açıdan (c) daha büyük bir geliş açısıyla gelen ışık ışını, kırılma indisi daha büyük olan bir ortamdan kırılma indisi daha az olan bir ortama geçerse oluşacak kırınım şematik olarak gösterilmiştir. bir kırılan ışık olmaz ve toplam iç yansıma meydana gelir. Eğer geliş açısı tam olarak kritik açı ise kırılan ışının açısı 90 derecedir (Şekil-). Daha düşük kırılma indisli ortamın n =1 ile hava olduğunu ve daha yüksek kırılma indisli ortamın ise n 1 = n = 1.5 ile akrilik dörtgen olduğu varsayılarak Snell yasası nsin C = (1)sin(90 ) şeklinde yazılır. Eşitliği kritik açı için çözülürse sin C = 1/n elde edilir. Şekil-1 Şekil- Sayfa 48

50 Şekil-3 DENEYİN YAPILIŞI: a) Snell Yasası 1- Işın Kutusunu yazılı yüzeyi yukarıya gelecek şekilde bir parça beyaz kağıdı koyarak masa üzerine yerleştirin. Kutuyu tek beyaz ışık görünecek şekilde ayarlayın. - Dörtgeni masanın üzerine, ışınlar Şekil 4 de gösterildiği gibi paralel kenerlardan geçecek şekilde yerleştirin. 3- Dörtgenin paralel kenarlarını ve gelen ve geçirilen ışınların konumlarını işaretleyin. Gelen ve geçirilen ışınları yönlerine göre oklarla çizin. Işının dörtgene nereden girdiğini ve nereden ayrıldığını dikkatlice işaretleyin. 4- Dörtgeni kaldırın ve kağıt üzerinde ışının dörtgene girdiği ve ayrıldığı noktaları birleştiren bir çizgi çizin. 5- Işının dörtgene girdiği ve ayrıldığı noktalardan herhangi birini seçin ve bu noktada yüzeyin normalini çizin. 6- Bir iletki ile geliş açısını ( 1 ) ve kırılma açısını ölçün. Bu açıların tümü normale göre ölçülmelidir. Açıları Tablo 1 e kaydedin. 7- Geliş açısını değiştirin ve gelen ve kırılan açıları tekrar ölçün. Bu prosedürü toplam 3 farklı geliş açısı için tekrarlayın. Sayfa 49

51 Şekil-4 Tablo 1 Veriler ve Sonuçlar Geliş Açısı Kırılma Açısı n Dörtgen Kırılma İndisi Ortalaması %fark = Ölçülen Kabul edilen x %100 Kabul edilen b) Toplam İç Yansıma 1- Işın Kutusunu yazılı yüzeyi yukarıya gelecek şekilde bir parça beyaz kağıdı koyarak masa üzerine yerleştirin. Kutuyu tek beyaz ışık görünecek şekilde ayarlayın. - Dörtgeni masanın üzerine Şekil 5 de gösterildiği gibi yerleştirin. Işını dörtgene üçgen ucuna çok yakın olacak şekilde getirmeyin. 3- Dörtgeni çıkan ışın henüz görülmeye başlayana kadar döndürün. Görülmeye hemen başladığı anda ışın renklerine ayrılır. Kırmızı henüz görüldüğü anda dörtgen doğru yerleştirilmiş demektir. Sayfa 50

52 4- Dörtgenin yüzeylerini işaretleyin. Işının içeriden yansıtıldığı noktayı tam olarak yüzey üzerine işaretleyin. Ayrıca gelen ışının giriş noktasını ve kırılan ışının çıkış noktasını da işaretleyin, kaldırın ve kağıt üzerinde ışının dörtgene girdiği ve ayrıldığı noktaları birleştiren bir çizgi çizin. 5- Dörtgeni kaldırın ve gelen ışın ile dörtgenin iç yüzeylerinden yansıtılan ışını çizin. Bakınız Şekil6. Bir iletki kullanarak bu ışınlar arasındaki toplam açıyı ölçün. Eğer gerekirse iletkiyi daha kolay kullanabilmek için bu ışınları uzatabilirsiniz. Bu toplam açının, kritik açının iki katı olduğunu unutmayın, çünkü geliş açısı kırılma açısına eşittir. Kritik açıyı buraya kaydedin:. 6- Snell yasasını ve Akrilik için verilen kırılma indisini kullanarak kritik açıyı hesaplayın. Teorik değeri buraya kaydedin:. 7- Ölçülen ve teorik değerler arasındaki yüzde farkı hesaplayın: % fark =. Şekil-5 Şekil-6 Sayfa 51

53 Ad Soyad: No: Grup: İmza:..... PROTOKOL Lab. Adı: Salınımlar ve Dalgalar Laboratuvarı DENEY: SNELL YASASI ve TOPLAM İÇ YANSIMA.. / /0 DENEY VERİLERİ: a) Snell Yasası Tablo 1 Veriler ve Sonuçlar Geliş Açısı Kırılma Açısı n Dörtgen Kırılma İndisi Ortalaması %fark = Ölçülen Kabul edilen x %100 Kabul edilen b) Toplam İç Yansıma 1)... olarak bulundu. Buradan... olur. C C ) Snell yasasını ve Akrilik için verilen kırılma indisini kullanarak kritik açı şöyle hesaplandığında... olarak bulunur. C 3) %fark=% olarak bulunur. Sayfa 5

54 8-B YANSIMA ve KIRILMA KURAM: FERMAT PRENSİBİ: Geometrik optiğin bazı esas kanunları, bir ortamda ışığın doğru yolla yayılması, iki ortamın sınırında ışığın kırılması ve ışığın yüzey sınırından yansıması eskiden beri biliniyordu. Fakat ortamın kırılma indisi sabit kalmayıp sürekli değiştiğinde ortamda ışığın nasıl yayılacağı açıklanamıyordu. Bunun cevabı 17. yüzyılda Fransız fizikçi Fermat tarafından verilmiştir. Fermat, ışık bir noktadan diğerine bu iki nokta arasında mümkün olan yollardan en kısa olanı seçerek yayılır prensibini ortaya koymuştur. Bu prensip, en küçük zaman prensibi yada en kısa yol prensibi olarak da bilinir. Fermat prensibini tüm yüzeyler için genişleterek iki madde halinde verebiliriz: 1) Işığın gerçek yolu boyunca yayılması için gerekli olan zaman büyüklüğü, istenilen her hangi bir komşu yol boyunca yayılması için gerekli zamandan. derece küçük değer kadar farklıdır. ) Işığın gerçek yolunda yolun uzunluğunun birinci türevi sıfıra eşittir. Yolun optik uzunluğu denilince, bir ortamda ışık yolunun geometrik uzunluğunun, ışık yayılan ortamın kırılma indisi ile çarpımı olan büyüklüğü anlaşılır ve L=nl olarak gösterilir. Bu durumda ışığın boşlukta t sürede aldığı yol l o =c.t, aynı sürede kırılma indisi n olan c ortamda aldığı yol l=v.t dir. Bu yolların oranı; l0 n olarak bulunur. Bir ortamda belirli v bir l uzunluğunu gitmek için gereken süre, zaman bakımından buna eşdeğer olan l n. l yolunu kat etmek için gereken süreye eşit olmalıdır. Bu nedenle (n.l) uzunluğuna 0 yolun optik uzunluğu denir. Yansıma ve Kırılma Kanunları: Bir düzlem aynaya A noktasından gelip, O noktasından yansıyarak, B noktasına giden ışınları düşünelim. Bu durumda A-O-B arasında Fermat prensibi aşağıdaki gibidir. Optik yol AO OB 1 t h1 x h ( a x) şeklindedir. Bunun birinci türevinden v v v Sayfa 53

55 1 dt sin i sin r) 0 elde edilir. Bu durumda sini=sinr, buradan da i = r olmalıdır. Bu v yansıma kanunudur. Yani; gelme aşısı yansıma açısına eşittir. Gelen Işın Yüzey Normali Yansıyan Işın Şekil-1 Şekil- Kırılma indisi n 1 ve n olan iki saydam ortamın düzlem arakesit yüzeyini göz önüne alalım. Birinci ortamdaki A noktasından çıkarak arakesit yüzeyine gelen AO ışını kırılarak ikinci ortamda OB doğrultusunda yayılır. Bu durumda Fermat prensibi Şekil deki gibi açıklanabilir. Işığın AB yolunu alması için gerekli zaman t 1 1 h1 x h ( a x) dir. Bunun v1 v Sayfa 54

56 1 x 1 a x sin i sin r türevi dt 0 dır. Buradan da v AO v OB v v 1 sin i sin r v v 1 1 şeklinde n n kırılma kanunları bulunur. DENEYİN YAPILIŞI: a) Düzlem Ayna 1- Işın Kutusunu yazılı yüzeyi yukarıya gelecek şekilde bir parça beyaz kâğıdı koyarak masa üzerine yerleştirin. Kutuyu tek beyaz ışık görünecek şekilde ayarlayın. - Aynayı masanın üzerine, aynanın düz yüzeyi gelen ve yansıyan ışınlar açıkça görünecek bir açıda olacak şekilde yerleştirin. 3- Düz aynanın konumunu işaretleyin ve gelen ve yansıyan ışınları izleyin. Gelen ve giden ışınları yönlerine göre oklarla çizin. 4- Kağıt üzerinde yüzeyin normalini çizin. Bakınız Şekil 3. Şekil-3 5- Geliş açısını ( i ) ve yansıma açısını ölçün. Her iki açı da normalden ölçülmelidir. Açıları Tablo 1 e kaydedin. 6- Geliş açısını değiştirin ve geliş ve yansıma açılarını tekrar ölçün. Bu prosedürü toplam beş farklı geliş açısı için tekrar edin. 7- Işın kutusunu üç ana rengi verecek şekilde ayarlayın. 8- Renkli ışınları bir açıda düzlem aynaya doğru tutun. Düzlem aynanın yüzeyinin konumunu işaretleyin ve gelen ve yansıyan ışınları izleyin. Gelen ve giden ışınların renklerini belirtin ve yönlerine göre oklarla işaretleyin. 9- Geliş açısı ile yansıma açısı arasındaki ilişkiyi Fermat prensibini kullanarak doğrulayın. Sayfa 55

57 Tablo 1 Düzlem Ayna Sonuçları Geliş Açısı Yansıma Açısı b) Silindirik Ayna Bir çukur ayna ışığın paralel ışınlarını odak noktasında odaklayacaktır. Odak uzaklığı, odak noktasından ayna yüzeyinin merkezine kadar olan mesafedir. Aynanın kavisinin yarıçapı odak uzaklığının iki katıdır. Bakınız Şekil 4 Işın Kutusundan gelen beş beyaz ışını kullanarak ışınları çukur aynaya doğru yönlendirin, öyleki ışınlar ışın kutusuna doğru geri yansısın. Bakınız Şekil 5. Aynanın yüzeyinin konumunu çizin ve gelen ve yansıyan ışınları izleyin. Gelen ve giden ışınları yönlerine göre oklarla çizin. Şekil-4 1- Yansıtılan beş ışının kesiştiği nokta aynanın odak noktasıdır. Aynanın merkezinden odak noktasına kadar olan odak uzaklığını ölçün. Sonucu Tablo ye kaydedin. - Pergeli kullanarak aynanın kavisini karşılayacak şekilde bir daire çizin. Kavisin yarıçapını cetvel yardımıyla ölçün ve Tablo ye kaydedin. 3-1 den 3 e kadar olan basamakları dışbükey ayna için tekrarlayın.. basamakta dışbükey ayna için yansıyan ışınlar birbirinden uzaklaşacak ve kesişmeyecektir. Bir cetvel kullanarak yansıyan ışınları ayna yüzeyinin arkasına doğru uzatın. Odak noktası bu uzatılan ışınların kesiştiği noktadadır. 4- Bir silindirik aynanın odak uzaklığı ile kavisinin yarıçapı arasındaki ilişki nedir? Sonuçlarınızı Şekil-5 Sayfa 56

58 verdiğiniz cevap ile teyit ederek açıklayınız. 5- Bir düz aynanın kavisinin yarıçapı nedir? Tablo Silindirik Ayna Sonuçları Konkav Ayna Konveks Ayna Odak Uzaklığı Pergel Kullanarak Kavis Yarıçapı c) Mercekler Ön Bilgi : Yüzeylerinden en az birisi küresel olan saydam cisimlere mercek denir. Küresel yüzeylerin yarı çapları R 1 ve R ise merceğin odak uzaklığı, 1 f n 1 1 n R1 1 R bağıntısı ile bulunur. Burada n merceğin, n ise bulunduğu ortamın kırılma indisidir. R 1 birinci yüzün, R ikinci yüzün eğrilik yarıçapları olup tümsek olması halinde (+), çukur olması halinde (-) alınır. Odak uzaklığı (+) ise mercek yakınsak, (-) ise mercek ıraksak mercek olur. Böyle bir cismin önüne [c] boyunda bir cisim konursa, [g] boyunda görüntüsü oluşur. Cisim mercekten [s] kadar uzaklıkta iken görüntüsü [s ] uzaklıkta oluşmuşsa s ile s arasında, 1 f 1 1 s s Bağıntısı vardır. Cisim uzaklığı s, cisim gerçek ise (+) sanal ise (-) ve aynı şekilde s görüntü uzaklığı, görüntü gerçek ise (+) sanal is (-) alınır. Cisim boyu ile görüntü boyu arasında da, m g c s s bağıntısı vardır ve bu orana merceğin büyütülmesi denir. Odak uzaklığı f olan bir merceğin yakınsaması D 1 dir. Yakınsamaları D 1 ve D olan mercekten oluşan bir f sistemin yakınsaması, D=D 1 +D veya olur. f f f 1 Sayfa 57

59 DENEYİN YAPILIŞI: 1- Işın Kutusunu bir parça beyaz kağıt üzerine yerleştirin. Kutudan gelen beş beyaz ışını kullanarak, ışınları dik bir şekilde konveks merceğe doğrultun. Bakınız Şekil 6 Merceğin yüzeyi etrafını ve gelen ve geçirilen ışınları izleyin. Gelen ve çıkan ışınların uygun yönlerine göre oklarla işaretleyin. Şekil-6 - Kırılan beş ışının birbirini kestiği yer merceğin odak noktasıdır. Konveks merceğin merkezinden odak noktasına kadar olan odak uzunluğunu ölçün. Sonuçları Tablo 3 e kaydedin. Bu verileri kullanarak kırılma indislerini ve eğrilik yarı çaplarını bulun. 3- Konkav mercek için prosedürü tekrarlayın.. basamakta mercekten çıkan ışınların ayrılacağını ve kesişmeyeceğini aklınızda tutun. Çıkan ışınları merceğin gerisine doğru uzatmak için bir cetvel kullanın. Odak noktası bu uzatılmış ışınların kesiştiği noktadır. Tablo 3 Sonuçlar Konveks Ayna Konkav Ayna Odak Uzaklığı 4- Konveks ve konkav mercekleri yan yana getirin ve paralel ışınların yoluna yerleştirin. Bakınız Şekil-7. Işınları izleyin. Bu, iki merceğin odak uzunlukları hakkında size ne anlatır yorumlayın? 5- Konveks ve konkav mercekleri, iki merceğin kombinasyonunun etkilerini gözlemlemek için ayırarak kaydırın. Daha sonra merceklerin yerlerini değiştirin. Bu şekilde en az bir deseni izleyin. 6- Konveks merceği beş ışının yolu üzerine yerleştirin. Merkezdeki üç ışını kapatın (ya da 3 ışın verecek şekilde kapağı iteleyin) ve içteki üç ışın için odak noktasını işaretleyin. İki odak noktası aynı mıdır? Şekil-7 7- Eğer ikinci bir konveks merceğiniz varsa, her iki konveks merceği beş ışının yolu üzerine yerleştirin. Mercekler arasındaki mesafe, merceklerin odak uzunluklarından daha az olmalıdır. Bu iki mercek sistemindeki odak kalitesini tek mercektekiyle karşılaştırın. Beş ışının hepsi aynı yerde mi kesişti? Sayfa 58