Kısmi En Küçük Kareler Regresyon Yöntemi Algoritmalarından Nipals ve PLS - Kernel Algoritmalarının Karşılaştırılması ve Bir Uygulama
|
|
|
- Iskander Kinali
- 9 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Kısmi En Küçük Kreler Regresyon Yönemi Algorimlrındn Nipls ve PLS - Kernel Algorimlrının Krşılşırılmsı ve Bir Uyglm Elif BULUT Aylin ALIN Alınm Trihi :Myıs-008, Kbl Trihi:Hzirn-009 Öze Kısmi en küçük kreler regresyon, kısmi en küçük kreler nlizi (KEKK) ve çokl doğrsl regresyon nlizinden olşn çok değişkenli isisiksel bir yönemdir. Kısmi en küçük kreler yönemi ile fzl syıd oln ve rlrınd çokl doğrsl bğlnı blnn çıklyıı değişkenler, bğımlı ve çıklyıı değişkendeki değişimi büyük ölçüde çıklyn dh z syıd ve rlrınd çokl doğrsl bğlnı sorn olmyn yeni değişkenlere (bileşen) indirgenmekedir. Elde edilen bileşenlere çokl doğrsl regresyon nlizi yglnrk regresyon modeli olşrlmkdır. B çlışmmızd kısmi en küçük kreler regresyon yönemi lgorimlrındn NIPALS ve PLS-KERNEL lgorimlrın değinilerek, bir yglm üzerinde sonçlr rışılmkdır. Anhr Kelimeler: Kısmi en küçük kreler regresyon, NIPALS, PLS-KERNEL JEL Sınıflndırm Kodlrı: C00, C800 Comprison of Pril Les Sqres Regression Mehod Algorihms: Nipls nd PLS-Kernel nd An Appliion Absr Pril Les Sqres Regression (PLSR) is mlivrie sisil mehod h onsiss of pril les sqres nd mliple liner regression nlysis. Explnory vribles, X, hving mliollineriy re reded o omponens whih explin he gre mon of ovrine beween explnory nd response vrible. These omponens re few in nmber nd hey don hve mliollineriy problem. Then mliple liner regression nlysis is pplied o hose omponens o model he response vrible Y. There re vrios PLSR lgorihms. In his sdy NIPALS nd PLS-Kernel lgorihms will be sdied nd illsred on rel d se. Keywords: Pril Les Sqres Regression, NIPALS, PLS-Kernel JEL Clssifiion Codes: C00, C800 Arş. Gör. DEÜ, Fen Edebiy Fkülesi İsisik Bölümü, e-pos:elif.bl@de.ed.r Yrd. Doç. Dr. DEÜ, Fen Edebiy Fkülesi İsisik Bölümü
2 .Giriş Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Veri kümesinde çıklyıı değişken syısının çok olmsı değişkenler rsınd çokl doğrsl bğlnı probleminin olm ihimlini güçlendirmeke ve değişken syısının gözlem syısındn çok olmsı d sırdn en küçük kreler regresyonn kllnılmz kılmkdır. Çokl doğrsl bğlnı problemi, ypıln nlizler sonnd elde edilen en küçük kreler kesiriilerinin vryns değerlerinin büyük olmsın ve hminlerin gerçek değerlerinden zklşmsın neden olmkdır. Böyle bir drmd kllnılbileek lernif bir yönem oln kısmi en küçük kreler regresyon 960 lı yıllrd Hermn Wold rfındn gelişirilmiş olp, boy indirgemenin emel lındığı kısmi en küçük kreler nlizi ve çokl doğrsl regresyon yönemlerinden olşmkdır. Çokl doğrsl bğlnı problemini ordn kldırmd, değişkenlerin gözlem syısındn çok oldğ ve gözlemlerin değişken syısındn çok oldğ drmlrd kllnılbilen isisiksel bir yönemdir. KEKK nlizinde, rlrınd çokl doğrsl bğlnı oln çıklyıı değişkenler, lgorimlr yrdımıyl hem bğımlı değişkendeki değişimi hemde çıklyıı değişkenlerdeki değişimi çıklyk, doğrsl bğlnı problemi ordn klkmış oln çıklyıı değişken syısındn dh z syıd bileşene indirgenmekedir. B indirgeme işleminde Lindgren ve Rännr (998) ın çlışmlrınd d beliriği gibi NIPALS, SIMPLS, UNIPAL, SAMPLS ve KERNEL lgorimlrı kllnıln lgorimlrdn bir kçıdır. Y olmk üzere iki değişken mrisi ile de ilgilenilmeke olp mç X ' Y kovryns mrisini en çoklyn bileşen syısını blmkır. Frklı veri ypılrı için bir çok lgorim gelişirilmişir, örneğin gözlem syısının değişken syısındn çok oldğ drmd kllnıln lgorimlr oldğ gibi değişken syısının gözlem syıındn çok oldğ drmd kllnıln lgorimlr d mevr. KEKK lgorimlrınd çıklyıı ( X ) ve bğımlı ( ) B çlışmmızd klsik lgorim olrk d bilinen NIPALS ile değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ drm için gelişirilen PLS-Kernel lgorimsın değinilerek, iki lgorimnın Ondokz Myıs Üniversiesi Beden Eğiimi Meslek Yüksek Oklndn lınn veri kümesine yglnmsı ile elde edilen sonçlr verilmekedir. Çlışmmızd mrisler koy ve büyük, vekörler ise koy ve küçük hrf ile göserilmişir. Mrisin rnspoz ise simgesi ile göserilmişir. 8
3 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi. NIPALS ve PLS-KERNEL Algorimlrı.. NIPALS Algorimsı (Non-Liner Ierive Pril Les Sqres) Klsik, sndr lgorim olrk d bilinen NIPALS, KEKK in emelini olşrmkdır ve ek bğımlı değişken (KEKK) ve çok bğımlı değişken (KEEK) drmlrınd kllnılbilmekedir. Kovryns mrisini en çoklyn bileşenleri elde emeyi mçlyn lgorimd üm bileşenler ynı nd elde edilmez. Her bir dımd ek bir bileşen ve b bileşene i ğırlık ve yük değerleri elde edilmekedir. Algorim isenilen bileşen syısı elde ediline yd X mrisi sıfır mrisi oln sonlndırılır. Çlışmmızd Höskldsson (988) rfındn verilen lgorim ele lınmışır. Ayrı Hellnd (00), Kowlski ve Geldi (986) b kond çlışn önemli isimler rsınd yer lmkdır. NIPALS yinelemeli bir lgorim olp N K boyl X, çıklyıı değişkenler mrisi ve N P boyl Y, bğımsız değişkenler mrisi ile ilgilenmekedir. Brd, K : çıklyıı değişken syısını, P : bğımlı değişken syısını vermekedir. Algorimd bileşen syısını gösermeke olp =,,, A dır. İlk dımd orjinl mrisler ( X = X, Y = Y) in kllnıldığı lgorim şğıdki dımlrdn olşmkdır. Adım : Bğımlı değişken çok syıd ise b değişkenlerden olşn Y mrisinin en yüksek vryns ship oln sün y d ilk sün, bğımlı değişken syısı ek ise direk o değişken sün vekörü olrk lınır. Adım : X in Y nin ilgili bileşeni üzerine regresyonndn X ve w = X ile rsındki kovrynsı en çoklyn w ğırlık vekörü ( ) elde edilir. Adım : w w ile w vekörü normn bölünerek boy olk şekilde ölçeklendirilir. Adım 4: = X w eşiliği ile X in ilgili bileşeni, w ğırlık vekörü ile X in doğrsl bir kombinsyon olk şekilde hesplnır. Adım 5: bileşeninin Y yi modellemedeki kkısını çıklyn ğırlık = Y ile Y nin üzerine regresyonndn elde edilir. vekörü ( ) Adım 6: ğırlık vekörü normn bölünerek boy olk şekilde ölçeklendirilir. Yni hesplnır. 9
4 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Adım 7: Y için ilgili bileşen (yeni), ğırlık vekörü ile Y nin Y ile hesplnır. doğrsl bir kombinsyonn olşrk şekilde ( ) Adım 8: Adım de kllnıln değeri ile Adım 7 de kllnıln (yeni) değeri rsınd bir ykınsm sğlnıp sğlnmdığın bkılır. B ykınsm, 6 iki vekörün frkının normnn 0 gibi sıfır çok ykın bir değer olmsı ile espi edilir. B ykınsm sğlnır ise sonrki dımlr geçilerek lgorim sonlndırılır, ksi kirde Adım 7 de elde edilen (yeni) değeri Adım de yerine koylrk lgorimy devm edilir. Adım 9: X in ilgili bileşeni üzerine regresyonndn, bileşenin çıklyıı değişken üzerindeki ekisini ifde eden yük vekörü p, X ile elde edilir. ( ) Adım 0: Y nin ilgili bileşeni üzerine regresyonndn, bileşenin bğımlı değişken üzerindeki ekisini ifde eden yük vekörü q, Y ile elde edilir. ( ) Adım : Hem X hem de Y için bileşenler yrı hesplndığındn bileşenler rsınd zyıf bir ilişki olmk. B drm ordn kldırmk için her bir bileşen için Y nin ilgili bileşeni nın X in ilgili bileşeni üzerine regresyonndn elde edilen içsel bir ilişkiyi nımlyn b ksyısı b = ile hesplnır. ( ) Adım : Elde edilen bileşenler ve yükler bğımlı ve çıklyıı değişkeni modellemede kllnılmkdır. Sırsıyl çıklyıı ve bğımlı değişken X = TP ve Y = BTC ile modellenmekedir. Algorimnın b dımınd bir sonrki bileşeni elde emek için kllnılk oln X + ve Y + rık mrisleri X X p + ve Y Y b + ile hesplnmkdır. Algorimy çıklyıı değişkenlerdeki ve bğımlı değişkenlerdeki değişimin büyük bir kısmı çıklnıny kdr devm edilir. Algorim ihiyç dyln en z syıd bileşen syısını vermekedir... PLS-KERNEL Algorimsı Değişken syısı gözlem syısındn çok oldğ y d gözlem syısı değişken syısındn çok oldğ drmd NIPALS lgorimsı çok fzl zmn
5 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi lbilmekedir. B drmlrd kllnılmsı önerilen Kernel lgorimlrı mevr. Lindgren vd. (99), De Jong ve Ter Brk (994) gözlem syısının değişken syısındn çok oldğ drmd kllnılmk mı ile kernel lgorimlrı gelişirmişlerdir. Rännr vd. (994) ise değişken syısının gözlem syısındn fzl oldğ drmd kllnılk oln bir kernel lgorimsı gelişirmişlerdir. B çlışmd b kernel lgorimsı üzerinde drlkır. PLS-Kernel lgorimsı, K nın N ye göre çok fzl oldğ drm ( K >> N) için gelişirilmiş hızlı bir KEKK regresyon lgorimsıdır. Algorimd X X ve Y Y birlikelik mrisleri ve b mrislerin çrpımındn elde edilen X X YY kernel mrisi kllnılmkdır. B mris değişken syısındn bğımsız olp, dh z syıdki gözlem syısın bğlı oldğ için bize dh küçük bir mris ile çlışm imknı vermekedir. Algorim d N N boyl X X ve Y Y birlikelik mrislerinin indirgenmesi emel lınmk ve b özellik her seferinde dh büyük mris oln X ve Y mrislerinin indirgenmesine dynn NIPALS lgorimsın kıysl PLS- Kernel lgorimsını dh hızlı ve belleke dh z yer kplyn bir lgorim hline geirmekedir. Orijinl X ve Y mrisleri ile bşlnn lgorimd şğıdki dımlr izlenerek bileşenler ve ğırlıklrı elde edilmekedir. NIPALS lgorimsın benzer olrk bileşen syısını gösermeke olp =,,, A dır. Adım : X X ve Y Y birlikelik mrislerinin çrpımındn X X YY kernel mrisi elde edilir. Adım : B mrise özdeğer yrışırmsı yglnmsı ile elde edilen en yüksek öz değere krşılık gelen özvekör, X değişkeninin nı bileşen olşrmkdır. değerini ( ) Adım : Adım de elde edilen bileşeni normn bölündüken sonr elde edilen yeni bileşen yeni ile Y Y birlikelik mrisinin çrpımındn, bğımlı değişkene i bileşeni elde edilir. Adım 4: Klsik lgorimdkine benzer olk şekilde bileşen değerlerini elde emek için, Adım ve Adım de elde edilen bileşen değerleri şğıdki şekilde ekrr ölçeklendirilir.
6 -geçiş w w = -ölçek -ölçek = = Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. ( F F ) -geçiş = E -geçiş w w E ( w w ) -geçiş Tekrr ölçeklendirmeyi sğlmk için vekörü kllnılmkdır. geçiş olrk nımlndırıln geçiş + X + G X X G ve Y + Y + G Y Y G Adım 5: X eşilikleri ile indirgenmiş birlikelik mrisleri elde edilmekedir. Brd G = I dır. Adım 6: Ağırlık mrisi W ve yük mrisleri P ve C yi olşrk vekörler şğıdki eşiliklerle elde edilir. w p = X = = ( X )( ) ( Y )( ) B dımlrl, A bileşen sysı elde edilineye kdr lgorimy devm edilir. PLS-Kernel lgorimsı değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ drmd NIPALS lgorimsın kıysl dh hızlı bir lgorimdır. Bğımlı değişken syısının ek oldğ drmd ise vekörlerinin ykınsmsı ek yinelemede sğlndığı için NIPALS lgorimsı PLS-Kernel lgorimsın erih edilmekedir.. Uyglm Çlışmmızd kllnıln veri kümesi 006 yılınd spor ile ypıln bir çlışm olp Ondokz Myıs Üniversiesi Beden Eğiimi Meslek Yüksek Okl ndn lınmışır. Ölçümler vü ikiye bölünerek sğ ve sol rf için elde edilmişir. Açıklyıı değişkenler mrisi, kol çevre genişliği, ön kol çevre genişliği, el çevresi, ylk çevresi, diz çevresi, bk çevresi, yk çevresi, kol znlğ, el znlğ, yk znlğ, krın yğ kıvrımı klınlığı, kürek kemiği znlğ gibi sğlı soll elde edilen 7 değişkenden olşmkdır. Bğımlı
7 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi değişkenlerimiz ise dikey sıçrm ve çif yk üzerinde ileriye doğr sıçrm olrk iki nedir. B drmd X mrisi ( 7), Y mrisi ( ) olmkdır. Uyglmd mç, hem çıklyıı değişkendeki hemde bğımlı değişkendeki değişimin büyük kısmını çıklyk, birbirinden bğımsız bileşenler elde ederek regresyon nlizini ypmkır. Algorimlr MATLAB progrmınd yzılrk sonçlr hesplılmışır... NIPALS Algorimsı Ypıln nliz sonnd lgorimnın X çıklyıı değişkenler mrisi sıfır mrisi olny kdr devm emesiyle, 7 çıklyıı değişkenden ve bğımlı değişkenden elde edilen bileşenin çıklyıı değişkenlerdeki ve bğımlı değişkenlerdeki değişimin mmını çıkldığı görülmüşür. NIPALS lgorimsı ile elde edilen bileşene i bileşen, ğırlık ve yük değerleri Tblo-Tblo 5 ile verilmekedir. T. Tblo. X değişken mrisi için bileşen mrisi ( ) , , , , , ,0000 Bileşenler syı çıklyıı değişkenden dh z ve birbirlerine dik olmkdır. Tblo. T için ğırlık mrisi ( W ). w w w w 8 w 9 w
8 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. T = XW eşiliğinde de ifde edildiği gibi, bileşenler W ğırlık mrisi ile X in doğrsl birleşimini olşrmkdır. Ağırlık değeri iser negif iser poziif olsn büyüklüğü, çıklyıı değişkenin bileşene kkısını gösermekedir. Tblo. Bileşenler için yük mrisi ( P ). p p p p 8 p 9 p Yük mrisi, bileşen mrisi ile çrpılrk 4 X = TP eşiliği ile X i modellemede kllnılmkdır. Yük değerleri, bileşenin çıklyıı değişkeni çıklm mikrını gösermekedir. Tblo 4. Y değişken mrisi için bileşen mrisi ( U ) C. Tblo 5. U için ğırlık mrisi ( ) bileşenlerinin ksine bileşenleri kendi içlerinde birbirlerine dik olmmkl birlike bir y d dh öneki dımd elde edilen bileşenlerine = 0, > b için b. bileşenleri ile ğırlıklrı ise Y = UC dikir. ( ) eşiliğinde de ifde edildiği gibi bğımlı değişkeni modellemede kllnılmkdır. Ağırlık değerinin fzl olmsı bileşenin bğımlı değişkeni modellemedeki kkısının fzl oldğn ifde emekedir.
9 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi.. PLS-Kernel lgorimsı Pls-Kernel lgorimsı son elde edilen değerler şğıd verilmekedir. Tblo 6. X değişken mrisi için bileşen mrisi ( T ). 8 Spor PLS-Kernel lgorimsınd X değişken mrisi için elde edilen bileşen vekörleri normn bölünerek boylrı bir olk şekilde ölçeklendirilmekedir. Ölçeklendirilmeyen bileşen değerleri ile bileşenler için elde edilen ğırlık ve yük değerleri NIPALS lgorimsınd elde edilen değerlerle ynı olmkdır. Tblo 7. Y değişken mrisi için bileşen mrisi ( U ) Tblo 8. U için ğırlık mrisi ( C ) Tblo 7 ve Tblo 8 ile verilen mrislerin yorm NIPALS lgorimsındki gibi ypılmkdır. Bileşenleri elde eiken sonr ikini dım regresyon nlizidir. Regresyon şmsınd ilk 0 bileşen lınrk, hngi bileşenlerin modelde klmsı gerekiğini belirlemek için ekli çprz geçerlilik yönemi yglnmışır. Her bir bğımlı değişken için, bileşenlere i R değerleri, h kreler oplmlrı,
10 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. PRESS (Predied REsidl Sm of Sqres) değerleri ve 0 bileşen için gerçekleşirilen vryns nlizi sonçlrı Tblo 9 d verilmekedir. Tblo 9. Kısmi en küçük kreler regresyonn i ANOVA sonçlrı.. Dikey Sıçrm için vryns nlizi sd Kreler Kreler Toplmı Orlmsı F P Regresyon 9 47,77 8,64 5,94 0,000 H 0 0,40,00 Toplm 9 68,7 Dikey sıçrm için model seçimi ve geçerlilik Bileşen X Değişim H Kreler R Toplmı PRESS 0, ,687 0,65 509,99 0, ,9 0, ,7 0,50 85,090 0,6964 5,97 4 0, ,65 0, ,67 5 0, ,58 0, ,4 6 0,5945,7 0, ,99 7 0, ,968 0, ,68 8 0, ,7 0, , 9 0, ,98 0,9896 8, 0 7,008 0, ,0 Tekli çprz geçerlilik yönemi, sırsı ile her bir gözlemin modelden çıkrılrk geri kln gözlemler ile model krmy dynmkdır. Ank, çıkrıln gözlemler ekrr yerine konmkdır. Öneğin,. gözlem çıkrılrk model krldkn sonr,. gözlem çıkrıldığı zmn. gözlem ekrr yerine konmkdır. Çıkrıln her bir gözlemin o gözlem olmdn krln model yrdımı ile hmin edilerek, b hminlere i h kreler değerlerinin oplnmsı ile o modele i PRESS değeri elde edilmekedir. Tblo 9-9b de verilen PRESS değerlerinden dolyı bileşenin her bğımlı değişkeni de hmin emede yeerli oldğ görülmekedir. B bileşenler çıklyıı değişkenlerdeki değişimin % 6.7 sini, dikey sıçrm ve çif yk üzerinde öne sıçrm değişkenlerindeki değişimin ise sırsı ile % 98.4 ve %97.4 ünü çıklmkdır. 6
11 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi Tblo 9b. Kısmi en küçük kreler regresyonn i ANOVA sonçlrı.. Çif yk üzerinde öne sıçrm için vryns nlizi sd Kreler Kreler F P Toplmı Orlmsı Regresyon 9 0, , ,4 0,000 H 0 0,0540 0, Toplm 9 0,597 Çif yk üzerinde öne sıçrm için model seçimi ve geçerlilik Bileşen X Değişim H Kreler R PRESS Toplmı 0, ,4007 0,504 0,60 0,6405 0, , , ,50 0,0784 0, , , ,8098 0, , , , , , ,5945 0, ,95 0, , ,0446 0,9590 0, , ,0064 0, , , ,0540 0, , ,059 0,9744 0, Sonç B çlışmd çıklyıı değişkenler rsınd çokl doğrsl bğlnı problemi oldğnd kllnıln KEKK regresyon inelenmişir. KEKK regresyon lgorimlrındn NIPALS ve değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ drmd önerilen PLS-Kernel lgorimlrı seçilerek, çlışmd kıs b lgorimlrın nımı verilmiş ve bir veri kümesine yglnmsı sonnd elde edilen değerler rışılmışır. Her iki lgorimd X Y kovryns mrisini en çoklmy dynırken ve benzer sonçlrı verirken rlrınd ki frk hız ve zmn olrk ifde edilmekedir. Rännr vd. (994) n beliriği gibi, değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ veri kümesi için PLS-Kernel lgorimsı NIPALS lgorimsın kıysl dh hızlı çlışmkdır. 7
12 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Kynkç De Jong, S., Ter Brk, C.J.F. (994). Commens on he Kernel Algorihm. Jornl of Chemomeris, 8, Hellnd, S. I. (00). Some Theoreil Aspes of Pril Les Sqres Regression. Chemomeris nd Inelligen Lborory Sysems, 58, Höskldsson, A. (988). PLS Regression Mehods. Jornl of Chemomeris,, -8. Kowlski, B.R., Geldi, P., (986). Pril Les Sqres Regression-A Toril. Anlyi Chimi A, 85, -7. Lindgren, F., Geldi, P., Wold, S. (99). The Kernel Algorihm for PLS. Jornl of Chemomeris, 7, Lindgren, F., & Rnnr, S. (998). Alernive Pril Les-Sqres (PLS) Algorihm. Perspeive in Drg Disovery nd Design, // Rännr, S., Lindgren, F., Geldi, P., Wold, S. (994). A PLS Kernel Algorihm For D Ses Wih Mny Vribles nd Fewer Objes. Pr: Theory nd Algorihm. Jornl of Chemomeris, 8, -5. Wold, H. (985). Pril Les Sqres. Enylopedi of Sisil Sienes. New York: Wiley, 6,
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz.
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.
2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)
BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel
3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ
3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI Y i β + β X i + β X i + + β k X ki + i (i,,, gibi çok çıklyıcı değişkee ship bir model, şğıdki gibi bir eşlı deklem modelii göstermektedir. Y β + β X + β
4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,
. BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre
SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,
ALIŞTIRMALAR OCAK ŞUBAT MART ÜRETİLECEK DÖNEM SONU. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 MALİYET/STANDART MALİYETLER STANDART MALİYETLER
MALİYET/STANDART MALİYETLER STANDART MALİYETLER 1. Fiili Sndr Mliye Ayırımı: Fiili mliyeler gerçeke olnı, sndr mliyeler ise olmsı gerekeni göserir. Fiili mliyein spnbilmesi için, mliyee konu olyın meydn
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol
Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.
ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
- 366 - ekil 1: Akdeniz Bölgesi nde seçilmi istasyonların lokasyon ve fiziki haritası.
Uluslrrsı Sosyl Arırmlr Dergisi The Journl of Inernionl Socil Reserch Cil: 4 Syı: 19 Volume: 4 Issue: 19 Güz 2011 Fll 2011 www.sosylrsirmlr.com AKDENZ BÖLGES NDE SICAKLIK VE YAIIN GELECEKTEK ELMLER VE
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları
Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD
2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU
2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Yüksek sayıda makalelerin sırrı
Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI
TMMOB Hri ve Kdsro Mühendisleri Odsı 1 Türkiye Hri Bilimsel ve Teknik Kurulyı 18 isn 11, Ankr KOORDİAT DÖÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI Şener DOĞA 1, Serve YAPRAK, 1 Byındırlık İl Müdürlüğü,Tok, senerdogn6@homilcomr
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR.
Ayklr yere düz srk sndlyede oturulur.her zmn urundn nefes lınmlı ve ğız kplı tutulmlıdır. Eller elin rksın konur ve nefes verilir. Bel ve sırt kslrı iyice ksılrk hv dışrıy verilmeye çlışılmlıdır. Tekrr
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.
DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ
A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç
>>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];
![>>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];](/thumbs/93/117954911.jpg ">>chi2inv(.95,8) = >> chi2inv(.95,9) = veri=[ ];")
. Ders veri=[9.5 3...5 3.5 3.8.7.6.4]; >> men(veri) = >> std(veri) =.44 >> vr(veri) =. >>chiinv(.95,8) = 5.573 >> chiinv(.95,9) = 6.99 >> sum((veri-.5).^) = 8.5 Örnek: Belli bir tür pil için dynm süresinin
GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
Altıncı Ulusl Deprem Mühendisliği Konfernsı, 16-20 Ekim 2007, İstnbul Sixth Ntionl Conference on Erthquke Engineering, 16-20 October 2007, Istnbul, Turkey GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
Velilere Yönelik Soru Formu
Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
NİĞDE ÜNİVERSİTESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ A M GEÇGEL, 03 FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ TC NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI SÜREKLİ GECİKMELİ YÜKSEK MERTEBEDEN NÖTRAL DİFERANSİYEL
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
4. x ve y pozitif tam sayıları için,
YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ
Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ
http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
İNTEGRAL İÇ KAPAK B kitın ütün ın hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI n ittir. Kısmen de ols lıntı pılmz. Metin, içim ve sorlr, ımln şirketin izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi
TEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
KOU 9 RÜÜ HRKT Çözümler TST 9- ÇÖÜMLR. B ml de işken, değişirdiğimiz değişken sonucu değişendir. Cismin yere ulşm süresi bğımlı değişkendir. 6. Cisimler ynı ivme ile reke eiğinden ız-zmn rfiklerindeki
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;
Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz
Kelime (Text) İşleme Algoritmaları
Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant
SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim