Kısmi En Küçük Kareler Regresyon Yöntemi Algoritmalarından Nipals ve PLS - Kernel Algoritmalarının Karşılaştırılması ve Bir Uygulama

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kısmi En Küçük Kareler Regresyon Yöntemi Algoritmalarından Nipals ve PLS - Kernel Algoritmalarının Karşılaştırılması ve Bir Uygulama"

Transkript

1 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Kısmi En Küçük Kreler Regresyon Yönemi Algorimlrındn Nipls ve PLS - Kernel Algorimlrının Krşılşırılmsı ve Bir Uyglm Elif BULUT Aylin ALIN Alınm Trihi :Myıs-008, Kbl Trihi:Hzirn-009 Öze Kısmi en küçük kreler regresyon, kısmi en küçük kreler nlizi (KEKK) ve çokl doğrsl regresyon nlizinden olşn çok değişkenli isisiksel bir yönemdir. Kısmi en küçük kreler yönemi ile fzl syıd oln ve rlrınd çokl doğrsl bğlnı blnn çıklyıı değişkenler, bğımlı ve çıklyıı değişkendeki değişimi büyük ölçüde çıklyn dh z syıd ve rlrınd çokl doğrsl bğlnı sorn olmyn yeni değişkenlere (bileşen) indirgenmekedir. Elde edilen bileşenlere çokl doğrsl regresyon nlizi yglnrk regresyon modeli olşrlmkdır. B çlışmmızd kısmi en küçük kreler regresyon yönemi lgorimlrındn NIPALS ve PLS-KERNEL lgorimlrın değinilerek, bir yglm üzerinde sonçlr rışılmkdır. Anhr Kelimeler: Kısmi en küçük kreler regresyon, NIPALS, PLS-KERNEL JEL Sınıflndırm Kodlrı: C00, C800 Comprison of Pril Les Sqres Regression Mehod Algorihms: Nipls nd PLS-Kernel nd An Appliion Absr Pril Les Sqres Regression (PLSR) is mlivrie sisil mehod h onsiss of pril les sqres nd mliple liner regression nlysis. Explnory vribles, X, hving mliollineriy re reded o omponens whih explin he gre mon of ovrine beween explnory nd response vrible. These omponens re few in nmber nd hey don hve mliollineriy problem. Then mliple liner regression nlysis is pplied o hose omponens o model he response vrible Y. There re vrios PLSR lgorihms. In his sdy NIPALS nd PLS-Kernel lgorihms will be sdied nd illsred on rel d se. Keywords: Pril Les Sqres Regression, NIPALS, PLS-Kernel JEL Clssifiion Codes: C00, C800 Arş. Gör. DEÜ, Fen Edebiy Fkülesi İsisik Bölümü, Yrd. Doç. Dr. DEÜ, Fen Edebiy Fkülesi İsisik Bölümü

2 .Giriş Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Veri kümesinde çıklyıı değişken syısının çok olmsı değişkenler rsınd çokl doğrsl bğlnı probleminin olm ihimlini güçlendirmeke ve değişken syısının gözlem syısındn çok olmsı d sırdn en küçük kreler regresyonn kllnılmz kılmkdır. Çokl doğrsl bğlnı problemi, ypıln nlizler sonnd elde edilen en küçük kreler kesiriilerinin vryns değerlerinin büyük olmsın ve hminlerin gerçek değerlerinden zklşmsın neden olmkdır. Böyle bir drmd kllnılbileek lernif bir yönem oln kısmi en küçük kreler regresyon 960 lı yıllrd Hermn Wold rfındn gelişirilmiş olp, boy indirgemenin emel lındığı kısmi en küçük kreler nlizi ve çokl doğrsl regresyon yönemlerinden olşmkdır. Çokl doğrsl bğlnı problemini ordn kldırmd, değişkenlerin gözlem syısındn çok oldğ ve gözlemlerin değişken syısındn çok oldğ drmlrd kllnılbilen isisiksel bir yönemdir. KEKK nlizinde, rlrınd çokl doğrsl bğlnı oln çıklyıı değişkenler, lgorimlr yrdımıyl hem bğımlı değişkendeki değişimi hemde çıklyıı değişkenlerdeki değişimi çıklyk, doğrsl bğlnı problemi ordn klkmış oln çıklyıı değişken syısındn dh z syıd bileşene indirgenmekedir. B indirgeme işleminde Lindgren ve Rännr (998) ın çlışmlrınd d beliriği gibi NIPALS, SIMPLS, UNIPAL, SAMPLS ve KERNEL lgorimlrı kllnıln lgorimlrdn bir kçıdır. Y olmk üzere iki değişken mrisi ile de ilgilenilmeke olp mç X ' Y kovryns mrisini en çoklyn bileşen syısını blmkır. Frklı veri ypılrı için bir çok lgorim gelişirilmişir, örneğin gözlem syısının değişken syısındn çok oldğ drmd kllnıln lgorimlr oldğ gibi değişken syısının gözlem syıındn çok oldğ drmd kllnıln lgorimlr d mevr. KEKK lgorimlrınd çıklyıı ( X ) ve bğımlı ( ) B çlışmmızd klsik lgorim olrk d bilinen NIPALS ile değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ drm için gelişirilen PLS-Kernel lgorimsın değinilerek, iki lgorimnın Ondokz Myıs Üniversiesi Beden Eğiimi Meslek Yüksek Oklndn lınn veri kümesine yglnmsı ile elde edilen sonçlr verilmekedir. Çlışmmızd mrisler koy ve büyük, vekörler ise koy ve küçük hrf ile göserilmişir. Mrisin rnspoz ise simgesi ile göserilmişir. 8

3 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi. NIPALS ve PLS-KERNEL Algorimlrı.. NIPALS Algorimsı (Non-Liner Ierive Pril Les Sqres) Klsik, sndr lgorim olrk d bilinen NIPALS, KEKK in emelini olşrmkdır ve ek bğımlı değişken (KEKK) ve çok bğımlı değişken (KEEK) drmlrınd kllnılbilmekedir. Kovryns mrisini en çoklyn bileşenleri elde emeyi mçlyn lgorimd üm bileşenler ynı nd elde edilmez. Her bir dımd ek bir bileşen ve b bileşene i ğırlık ve yük değerleri elde edilmekedir. Algorim isenilen bileşen syısı elde ediline yd X mrisi sıfır mrisi oln sonlndırılır. Çlışmmızd Höskldsson (988) rfındn verilen lgorim ele lınmışır. Ayrı Hellnd (00), Kowlski ve Geldi (986) b kond çlışn önemli isimler rsınd yer lmkdır. NIPALS yinelemeli bir lgorim olp N K boyl X, çıklyıı değişkenler mrisi ve N P boyl Y, bğımsız değişkenler mrisi ile ilgilenmekedir. Brd, K : çıklyıı değişken syısını, P : bğımlı değişken syısını vermekedir. Algorimd bileşen syısını gösermeke olp =,,, A dır. İlk dımd orjinl mrisler ( X = X, Y = Y) in kllnıldığı lgorim şğıdki dımlrdn olşmkdır. Adım : Bğımlı değişken çok syıd ise b değişkenlerden olşn Y mrisinin en yüksek vryns ship oln sün y d ilk sün, bğımlı değişken syısı ek ise direk o değişken sün vekörü olrk lınır. Adım : X in Y nin ilgili bileşeni üzerine regresyonndn X ve w = X ile rsındki kovrynsı en çoklyn w ğırlık vekörü ( ) elde edilir. Adım : w w ile w vekörü normn bölünerek boy olk şekilde ölçeklendirilir. Adım 4: = X w eşiliği ile X in ilgili bileşeni, w ğırlık vekörü ile X in doğrsl bir kombinsyon olk şekilde hesplnır. Adım 5: bileşeninin Y yi modellemedeki kkısını çıklyn ğırlık = Y ile Y nin üzerine regresyonndn elde edilir. vekörü ( ) Adım 6: ğırlık vekörü normn bölünerek boy olk şekilde ölçeklendirilir. Yni hesplnır. 9

4 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Adım 7: Y için ilgili bileşen (yeni), ğırlık vekörü ile Y nin Y ile hesplnır. doğrsl bir kombinsyonn olşrk şekilde ( ) Adım 8: Adım de kllnıln değeri ile Adım 7 de kllnıln (yeni) değeri rsınd bir ykınsm sğlnıp sğlnmdığın bkılır. B ykınsm, 6 iki vekörün frkının normnn 0 gibi sıfır çok ykın bir değer olmsı ile espi edilir. B ykınsm sğlnır ise sonrki dımlr geçilerek lgorim sonlndırılır, ksi kirde Adım 7 de elde edilen (yeni) değeri Adım de yerine koylrk lgorimy devm edilir. Adım 9: X in ilgili bileşeni üzerine regresyonndn, bileşenin çıklyıı değişken üzerindeki ekisini ifde eden yük vekörü p, X ile elde edilir. ( ) Adım 0: Y nin ilgili bileşeni üzerine regresyonndn, bileşenin bğımlı değişken üzerindeki ekisini ifde eden yük vekörü q, Y ile elde edilir. ( ) Adım : Hem X hem de Y için bileşenler yrı hesplndığındn bileşenler rsınd zyıf bir ilişki olmk. B drm ordn kldırmk için her bir bileşen için Y nin ilgili bileşeni nın X in ilgili bileşeni üzerine regresyonndn elde edilen içsel bir ilişkiyi nımlyn b ksyısı b = ile hesplnır. ( ) Adım : Elde edilen bileşenler ve yükler bğımlı ve çıklyıı değişkeni modellemede kllnılmkdır. Sırsıyl çıklyıı ve bğımlı değişken X = TP ve Y = BTC ile modellenmekedir. Algorimnın b dımınd bir sonrki bileşeni elde emek için kllnılk oln X + ve Y + rık mrisleri X X p + ve Y Y b + ile hesplnmkdır. Algorimy çıklyıı değişkenlerdeki ve bğımlı değişkenlerdeki değişimin büyük bir kısmı çıklnıny kdr devm edilir. Algorim ihiyç dyln en z syıd bileşen syısını vermekedir... PLS-KERNEL Algorimsı Değişken syısı gözlem syısındn çok oldğ y d gözlem syısı değişken syısındn çok oldğ drmd NIPALS lgorimsı çok fzl zmn

5 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi lbilmekedir. B drmlrd kllnılmsı önerilen Kernel lgorimlrı mevr. Lindgren vd. (99), De Jong ve Ter Brk (994) gözlem syısının değişken syısındn çok oldğ drmd kllnılmk mı ile kernel lgorimlrı gelişirmişlerdir. Rännr vd. (994) ise değişken syısının gözlem syısındn fzl oldğ drmd kllnılk oln bir kernel lgorimsı gelişirmişlerdir. B çlışmd b kernel lgorimsı üzerinde drlkır. PLS-Kernel lgorimsı, K nın N ye göre çok fzl oldğ drm ( K >> N) için gelişirilmiş hızlı bir KEKK regresyon lgorimsıdır. Algorimd X X ve Y Y birlikelik mrisleri ve b mrislerin çrpımındn elde edilen X X YY kernel mrisi kllnılmkdır. B mris değişken syısındn bğımsız olp, dh z syıdki gözlem syısın bğlı oldğ için bize dh küçük bir mris ile çlışm imknı vermekedir. Algorim d N N boyl X X ve Y Y birlikelik mrislerinin indirgenmesi emel lınmk ve b özellik her seferinde dh büyük mris oln X ve Y mrislerinin indirgenmesine dynn NIPALS lgorimsın kıysl PLS- Kernel lgorimsını dh hızlı ve belleke dh z yer kplyn bir lgorim hline geirmekedir. Orijinl X ve Y mrisleri ile bşlnn lgorimd şğıdki dımlr izlenerek bileşenler ve ğırlıklrı elde edilmekedir. NIPALS lgorimsın benzer olrk bileşen syısını gösermeke olp =,,, A dır. Adım : X X ve Y Y birlikelik mrislerinin çrpımındn X X YY kernel mrisi elde edilir. Adım : B mrise özdeğer yrışırmsı yglnmsı ile elde edilen en yüksek öz değere krşılık gelen özvekör, X değişkeninin nı bileşen olşrmkdır. değerini ( ) Adım : Adım de elde edilen bileşeni normn bölündüken sonr elde edilen yeni bileşen yeni ile Y Y birlikelik mrisinin çrpımındn, bğımlı değişkene i bileşeni elde edilir. Adım 4: Klsik lgorimdkine benzer olk şekilde bileşen değerlerini elde emek için, Adım ve Adım de elde edilen bileşen değerleri şğıdki şekilde ekrr ölçeklendirilir.

6 -geçiş w w = -ölçek -ölçek = = Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. ( F F ) -geçiş = E -geçiş w w E ( w w ) -geçiş Tekrr ölçeklendirmeyi sğlmk için vekörü kllnılmkdır. geçiş olrk nımlndırıln geçiş + X + G X X G ve Y + Y + G Y Y G Adım 5: X eşilikleri ile indirgenmiş birlikelik mrisleri elde edilmekedir. Brd G = I dır. Adım 6: Ağırlık mrisi W ve yük mrisleri P ve C yi olşrk vekörler şğıdki eşiliklerle elde edilir. w p = X = = ( X )( ) ( Y )( ) B dımlrl, A bileşen sysı elde edilineye kdr lgorimy devm edilir. PLS-Kernel lgorimsı değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ drmd NIPALS lgorimsın kıysl dh hızlı bir lgorimdır. Bğımlı değişken syısının ek oldğ drmd ise vekörlerinin ykınsmsı ek yinelemede sğlndığı için NIPALS lgorimsı PLS-Kernel lgorimsın erih edilmekedir.. Uyglm Çlışmmızd kllnıln veri kümesi 006 yılınd spor ile ypıln bir çlışm olp Ondokz Myıs Üniversiesi Beden Eğiimi Meslek Yüksek Okl ndn lınmışır. Ölçümler vü ikiye bölünerek sğ ve sol rf için elde edilmişir. Açıklyıı değişkenler mrisi, kol çevre genişliği, ön kol çevre genişliği, el çevresi, ylk çevresi, diz çevresi, bk çevresi, yk çevresi, kol znlğ, el znlğ, yk znlğ, krın yğ kıvrımı klınlığı, kürek kemiği znlğ gibi sğlı soll elde edilen 7 değişkenden olşmkdır. Bğımlı

7 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi değişkenlerimiz ise dikey sıçrm ve çif yk üzerinde ileriye doğr sıçrm olrk iki nedir. B drmd X mrisi ( 7), Y mrisi ( ) olmkdır. Uyglmd mç, hem çıklyıı değişkendeki hemde bğımlı değişkendeki değişimin büyük kısmını çıklyk, birbirinden bğımsız bileşenler elde ederek regresyon nlizini ypmkır. Algorimlr MATLAB progrmınd yzılrk sonçlr hesplılmışır... NIPALS Algorimsı Ypıln nliz sonnd lgorimnın X çıklyıı değişkenler mrisi sıfır mrisi olny kdr devm emesiyle, 7 çıklyıı değişkenden ve bğımlı değişkenden elde edilen bileşenin çıklyıı değişkenlerdeki ve bğımlı değişkenlerdeki değişimin mmını çıkldığı görülmüşür. NIPALS lgorimsı ile elde edilen bileşene i bileşen, ğırlık ve yük değerleri Tblo-Tblo 5 ile verilmekedir. T. Tblo. X değişken mrisi için bileşen mrisi ( ) , , , , , ,0000 Bileşenler syı çıklyıı değişkenden dh z ve birbirlerine dik olmkdır. Tblo. T için ğırlık mrisi ( W ). w w w w 8 w 9 w

8 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. T = XW eşiliğinde de ifde edildiği gibi, bileşenler W ğırlık mrisi ile X in doğrsl birleşimini olşrmkdır. Ağırlık değeri iser negif iser poziif olsn büyüklüğü, çıklyıı değişkenin bileşene kkısını gösermekedir. Tblo. Bileşenler için yük mrisi ( P ). p p p p 8 p 9 p Yük mrisi, bileşen mrisi ile çrpılrk 4 X = TP eşiliği ile X i modellemede kllnılmkdır. Yük değerleri, bileşenin çıklyıı değişkeni çıklm mikrını gösermekedir. Tblo 4. Y değişken mrisi için bileşen mrisi ( U ) C. Tblo 5. U için ğırlık mrisi ( ) bileşenlerinin ksine bileşenleri kendi içlerinde birbirlerine dik olmmkl birlike bir y d dh öneki dımd elde edilen bileşenlerine = 0, > b için b. bileşenleri ile ğırlıklrı ise Y = UC dikir. ( ) eşiliğinde de ifde edildiği gibi bğımlı değişkeni modellemede kllnılmkdır. Ağırlık değerinin fzl olmsı bileşenin bğımlı değişkeni modellemedeki kkısının fzl oldğn ifde emekedir.

9 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi.. PLS-Kernel lgorimsı Pls-Kernel lgorimsı son elde edilen değerler şğıd verilmekedir. Tblo 6. X değişken mrisi için bileşen mrisi ( T ). 8 Spor PLS-Kernel lgorimsınd X değişken mrisi için elde edilen bileşen vekörleri normn bölünerek boylrı bir olk şekilde ölçeklendirilmekedir. Ölçeklendirilmeyen bileşen değerleri ile bileşenler için elde edilen ğırlık ve yük değerleri NIPALS lgorimsınd elde edilen değerlerle ynı olmkdır. Tblo 7. Y değişken mrisi için bileşen mrisi ( U ) Tblo 8. U için ğırlık mrisi ( C ) Tblo 7 ve Tblo 8 ile verilen mrislerin yorm NIPALS lgorimsındki gibi ypılmkdır. Bileşenleri elde eiken sonr ikini dım regresyon nlizidir. Regresyon şmsınd ilk 0 bileşen lınrk, hngi bileşenlerin modelde klmsı gerekiğini belirlemek için ekli çprz geçerlilik yönemi yglnmışır. Her bir bğımlı değişken için, bileşenlere i R değerleri, h kreler oplmlrı,

10 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. PRESS (Predied REsidl Sm of Sqres) değerleri ve 0 bileşen için gerçekleşirilen vryns nlizi sonçlrı Tblo 9 d verilmekedir. Tblo 9. Kısmi en küçük kreler regresyonn i ANOVA sonçlrı.. Dikey Sıçrm için vryns nlizi sd Kreler Kreler Toplmı Orlmsı F P Regresyon 9 47,77 8,64 5,94 0,000 H 0 0,40,00 Toplm 9 68,7 Dikey sıçrm için model seçimi ve geçerlilik Bileşen X Değişim H Kreler R Toplmı PRESS 0, ,687 0,65 509,99 0, ,9 0, ,7 0,50 85,090 0,6964 5,97 4 0, ,65 0, ,67 5 0, ,58 0, ,4 6 0,5945,7 0, ,99 7 0, ,968 0, ,68 8 0, ,7 0, , 9 0, ,98 0,9896 8, 0 7,008 0, ,0 Tekli çprz geçerlilik yönemi, sırsı ile her bir gözlemin modelden çıkrılrk geri kln gözlemler ile model krmy dynmkdır. Ank, çıkrıln gözlemler ekrr yerine konmkdır. Öneğin,. gözlem çıkrılrk model krldkn sonr,. gözlem çıkrıldığı zmn. gözlem ekrr yerine konmkdır. Çıkrıln her bir gözlemin o gözlem olmdn krln model yrdımı ile hmin edilerek, b hminlere i h kreler değerlerinin oplnmsı ile o modele i PRESS değeri elde edilmekedir. Tblo 9-9b de verilen PRESS değerlerinden dolyı bileşenin her bğımlı değişkeni de hmin emede yeerli oldğ görülmekedir. B bileşenler çıklyıı değişkenlerdeki değişimin % 6.7 sini, dikey sıçrm ve çif yk üzerinde öne sıçrm değişkenlerindeki değişimin ise sırsı ile % 98.4 ve %97.4 ünü çıklmkdır. 6

11 Bl ve Alın / Kısmı En Küçük Kreler Regresyon Yönemi Tblo 9b. Kısmi en küçük kreler regresyonn i ANOVA sonçlrı.. Çif yk üzerinde öne sıçrm için vryns nlizi sd Kreler Kreler F P Toplmı Orlmsı Regresyon 9 0, , ,4 0,000 H 0 0,0540 0, Toplm 9 0,597 Çif yk üzerinde öne sıçrm için model seçimi ve geçerlilik Bileşen X Değişim H Kreler R PRESS Toplmı 0, ,4007 0,504 0,60 0,6405 0, , , ,50 0,0784 0, , , ,8098 0, , , , , , ,5945 0, ,95 0, , ,0446 0,9590 0, , ,0064 0, , , ,0540 0, , ,059 0,9744 0, Sonç B çlışmd çıklyıı değişkenler rsınd çokl doğrsl bğlnı problemi oldğnd kllnıln KEKK regresyon inelenmişir. KEKK regresyon lgorimlrındn NIPALS ve değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ drmd önerilen PLS-Kernel lgorimlrı seçilerek, çlışmd kıs b lgorimlrın nımı verilmiş ve bir veri kümesine yglnmsı sonnd elde edilen değerler rışılmışır. Her iki lgorimd X Y kovryns mrisini en çoklmy dynırken ve benzer sonçlrı verirken rlrınd ki frk hız ve zmn olrk ifde edilmekedir. Rännr vd. (994) n beliriği gibi, değişken syısının gözlem syısındn çok oldğ veri kümesi için PLS-Kernel lgorimsı NIPALS lgorimsın kıysl dh hızlı çlışmkdır. 7

12 Dokz Eylül Üniversiesi İkisdi ve İdri Bilimler Fkülesi Dergisi, Cil:4, Syı:, Yıl:009, ss.7-8. Kynkç De Jong, S., Ter Brk, C.J.F. (994). Commens on he Kernel Algorihm. Jornl of Chemomeris, 8, Hellnd, S. I. (00). Some Theoreil Aspes of Pril Les Sqres Regression. Chemomeris nd Inelligen Lborory Sysems, 58, Höskldsson, A. (988). PLS Regression Mehods. Jornl of Chemomeris,, -8. Kowlski, B.R., Geldi, P., (986). Pril Les Sqres Regression-A Toril. Anlyi Chimi A, 85, -7. Lindgren, F., Geldi, P., Wold, S. (99). The Kernel Algorihm for PLS. Jornl of Chemomeris, 7, Lindgren, F., & Rnnr, S. (998). Alernive Pril Les-Sqres (PLS) Algorihm. Perspeive in Drg Disovery nd Design, // Rännr, S., Lindgren, F., Geldi, P., Wold, S. (994). A PLS Kernel Algorihm For D Ses Wih Mny Vribles nd Fewer Objes. Pr: Theory nd Algorihm. Jornl of Chemomeris, 8, -5. Wold, H. (985). Pril Les Sqres. Enylopedi of Sisil Sienes. New York: Wiley, 6,

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

- 366 - ekil 1: Akdeniz Bölgesi nde seçilmi istasyonların lokasyon ve fiziki haritası.

- 366 - ekil 1: Akdeniz Bölgesi nde seçilmi istasyonların lokasyon ve fiziki haritası. Uluslrrsı Sosyl Arırmlr Dergisi The Journl of Inernionl Socil Reserch Cil: 4 Syı: 19 Volume: 4 Issue: 19 Güz 2011 Fll 2011 www.sosylrsirmlr.com AKDENZ BÖLGES NDE SICAKLIK VE YAIIN GELECEKTEK ELMLER VE

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD

Detaylı

KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI

KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI TMMOB Hri ve Kdsro Mühendisleri Odsı 1 Türkiye Hri Bilimsel ve Teknik Kurulyı 18 isn 11, Ankr KOORDİAT DÖÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI Şener DOĞA 1, Serve YAPRAK, 1 Byındırlık İl Müdürlüğü,Tok, senerdogn6@homilcomr

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Altıncı Ulusl Deprem Mühendisliği Konfernsı, 16-20 Ekim 2007, İstnbul Sixth Ntionl Conference on Erthquke Engineering, 16-20 October 2007, Istnbul, Turkey GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR.

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR. Ayklr yere düz srk sndlyede oturulur.her zmn urundn nefes lınmlı ve ğız kplı tutulmlıdır. Eller elin rksın konur ve nefes verilir. Bel ve sırt kslrı iyice ksılrk hv dışrıy verilmeye çlışılmlıdır. Tekrr

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları İNTEGRAL İÇ KAPAK B kitın ütün ın hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI n ittir. Kısmen de ols lıntı pılmz. Metin, içim ve sorlr, ımln şirketin izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

Çelik veya Karbon Fiber Plakalar ile Güçlendirilmiş Çerçeve Tipi Yapısal Sistemlerin Analizi Çerçeve/Düğüm Makro Elemanı

Çelik veya Karbon Fiber Plakalar ile Güçlendirilmiş Çerçeve Tipi Yapısal Sistemlerin Analizi Çerçeve/Düğüm Makro Elemanı ECAS lslrrsı Ypı ve Deprem ühendisliği Sempozym, 4 Ekim, Ort Doğ eknik Üniversitesi, Ankr, ürkiye Çelik vey ron ier Plklr ile Güçlendirilmiş Çerçeve ipi Ypısl Sistemlerin Anlizi Çerçeve/Düğüm kro Elemnı

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Montaj ve kullanım kılavuzu: ROBA kayar göbekler boyut 0 12

Montaj ve kullanım kılavuzu: ROBA kayar göbekler boyut 0 12 Lütfen kullnım kılvuzunu dikktle okuyun ve on riyet edin! Aksi tutumlr fonksiyon rızlrın vey kvrmnın devre dışı klmsın neden olbilir ve bun bğlı olrk hsrlr d söz konusu olbilir. Mevcut montj ve kullnım

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

YÜKSEK BYPASSLI TURBOFAN MOTORLARININ PERFORMANS ANALĐZLERĐ ĐLE ĐLGĐLĐ BĐLGĐSAYAR YAZILIMI

YÜKSEK BYPASSLI TURBOFAN MOTORLARININ PERFORMANS ANALĐZLERĐ ĐLE ĐLGĐLĐ BĐLGĐSAYAR YAZILIMI Niğde Üniversiesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cil Syı, (), -4 YÜKSEK BYASSLI UBOFAN MOOLAININ EFOMANS ANALĐZLEĐ ĐLE ĐLGĐLĐ BĐLGĐSAYA YAZILIMI GELĐŞĐME Önder UAN, Đlky OHAN,.Hikme KAAKOÇ Andolu Üniversiesi,

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

SIMULATION AND POWER FLOW CONTROL OF WIND-DIESEL HYBRID POWER SYSTEM

SIMULATION AND POWER FLOW CONTROL OF WIND-DIESEL HYBRID POWER SYSTEM 5. Uluslrrsı İleri Teknolojiler Sempozyumu (ITS 09), 13-15 Myıs 2009, Krük, Türkiye RÜZGR-DİESEL HİRİT GÜÇ SİSTEMİNİN SİMULSYONU VE GÜÇ KIŞI KONTROLÜ SIMULTION ND POWER FLOW ONTROL OF WIND-DIESEL HYRID

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

HBM512 Bilimsel Hesaplama II Dönem Projesi

HBM512 Bilimsel Hesaplama II Dönem Projesi HBM5 Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı (Modeling Metods in CAD/CAM Sstems: Béier nd Spline

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

Yüz İfadelerini Öğreniyorum Web Sitesinin Kullanılabilirliği İçin Sezgisel Değerlendirme

Yüz İfadelerini Öğreniyorum Web Sitesinin Kullanılabilirliği İçin Sezgisel Değerlendirme Yüz İfdelerini Öğreniyorum Web Sitesinin Kullnılbilirliği İçin Sezgisel Değerlendirme Filiz İŞLEYEN, K. Hkn GÜLKESEN, Neşe ZAYİM, M. Keml SAMUR Buket CİNEMRE b Biyoisttistik ve Tıp Bilişimi AD, Akdeniz

Detaylı

KURUMSAL YÖNETİM-ŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA

KURUMSAL YÖNETİM-ŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA KURUMSAL YÖNETİMŞİRKET PERFORMANSI İLİŞKİSİ: İMKB KURUMSAL YÖNETİM ENDEKSİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR ÇALIŞMA Doç. Dr. İlker H. ÇARIKÇI Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü Doç. Dr. Şeref KALAYCI

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI BİR PROE FMEA GELİŞTİRMEK (Q 9000 - üçüncü bsk) Proses sorumlusu mühendis, Proses FMEA hzrlklrnd kendisine yrdmc olbilecek tüm dokümnlr ship olmldr. Proses FMEA, bir prosesin ne olms ve ne olmms konusundki

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

Şeref KALAYCI * Yusuf DEMİR * İbrahim Yaşar GÖK ** Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (20) 2010, 104-120

Şeref KALAYCI * Yusuf DEMİR * İbrahim Yaşar GÖK ** Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (20) 2010, 104-120 Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (0) 010, 104-10 GETİRİ VOLATİLİTESİ-İŞLEM HACMİ İLİŞKİSİ: VADELİ İŞLEM VE OPSİYON BORSASI ÜZERİNDE AMPİRİK BİR UYGULAMA RETURN VOLATILITY-TRADING VOLUME RELATIONSHIP: AN EMPIRICAL

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ

SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 5,(3):7-33 J. of F. of Agri., OMU, 5,(3):7-33 SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ Bill CEMEK G.O.Ü. Zirt Fkültesi

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül

Detaylı

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik Anliz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik

Detaylı

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI TMMOB Hrit ve Kdstro Mühendisleri Odsı. Türkiye Hrit Bilimsel ve Teknik Kurultyı 2 Mrt Nisn 05, Ankr UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI H.Akdeniz,

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ ÇOK KTMNLI HRLŞM SİSTMLRİN LİNK YKLM V KURTRM YÖNTMLRİ r. Murt Koyunu tılım Üniversitesi, ilgisyr Mühendisliği ölümü, İnek,Gölbşı, nkr mkoyunu@tilim.edu.tr ÖZT ilişim teknolojilerindeki gelişmeler, hem

Detaylı

Kariyer Gelişim Raporu

Kariyer Gelişim Raporu Kriyer Gelişim Rporu 22 Myıs 215 GİZLİ Kriyer Gelişim Rporu Giriş 22 Myıs 215 Giriş Bu rpor kişinin tipik yşm trzını tnımlmktdır. Rpord yer ln ifdeler kişinin 16PF Kişilik Envnterinde ldığı sonuçlr ve

Detaylı

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI Ömer GÜZELDAL ÖZET Bu ildiride, Arlık 2003 trihinde, lojistik şirket için gerçekleştirilen, lojistik opersyon için süreç tsrımı ve iyileştirme çlışmsı

Detaylı

KISMİ EN KÜÇÜK KARELER REGRESYONU YARDIMIYLA OPTİMUM BİLEŞEN SAYISINI SEÇMEDE MODEL SEÇME KRİTERLERİNİN PERFORMANS KARŞILAŞTIRMASI

KISMİ EN KÜÇÜK KARELER REGRESYONU YARDIMIYLA OPTİMUM BİLEŞEN SAYISINI SEÇMEDE MODEL SEÇME KRİTERLERİNİN PERFORMANS KARŞILAŞTIRMASI Ekonometri ve İstatistik Sayı:15 2011 38-52 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KISMİ EN KÜÇÜK KARELER REGRESYONU YARDIMIYLA OPTİMUM BİLEŞEN SAYISINI SEÇMEDE MODEL

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı