ISSN: / Received: October 2014 NWSA ID: A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy"

Transkript

1 NWSA-Engineering Sciences Sttus : Originl Stud ISSN: / Received: October 2014 NWSA ID: A0356 Accepted: Jnur 2015 E-Journl of New World Sciences Acdem Mustf Hlûk Srçoğlu Dumlupınr Universit, Küth-Turke Mehmet Tevfik Ber Dumlupınr Universit, Küth-Turke Yunus Özçelikörs Eskişehir Osmngzi Universit, Eskişehir-Turke ÖZEL ORTOTROP TABAKALI PLAKLARIN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ŞEKİL DEĞİŞTİRME ANALİZİ ÖZET Bu çlışmd özel ortotrop tbklı plklr modellenerek denge denklemleri oluşturulmuştur. Bu denge denklemleri sonlu frklr öntemi ile çözülmüştür. Bunun için bir bilgisr progrmı geliştirilmiştir. Sonlu frk bölüm sısın göre değişen plk ort noktsının çökme değeri incelenerek doğru sonlu frk bölüm sısı tespit edilmiş ve bun göre ort düzlemin şekil değişikliği elde edilmiştir. Dört kenrındn Nvier SS-1 sınır şrtlrın ship özel ortotrop tbklı plklr çeşitli ükleme durumlrın göre incelenmiştir. Konu ile ilgili litertürdeki örnekler çözülerek elde edilen sonuçlrın litertürdeki sonuçlr ile büük bir uum içerisinde olduğu gösterilmiştir. Anhtr Kelimeler: Özel Ortotrop Tbklı Plk, İnce Plk, Sonlu Frklr Metodu, Nvier SS-1, Plk Ort Nokt Çökmesi DISPLACEMENT ANALYSIS OF SPECIALLY ORTHOTROPIC LAMINATED PLATES BY FINITE DIFFERENCE METHOD ABSTRACT In this stud; specill orthotropic lminted pltes re modeled nd equilibrium equtions re obtined. These equilibrium equtions re solved b finite difference method. A computer code is developed for this purpose. Depending on the finite difference mesh size the correct plte mid-point deflection vlue is determined nd displcement of the mid-plne re obtined. Specill orthotropic lminted pltes hving Nvier SS-1 boundr conditions t the four edges re nlzed for vrious loding conditions. Some emples which re tken from literture re solved nd it is observed tht our results re in good greement with them. Kewords: Specill Orthotropic Lmintes, Thin Plte, Finite Difference Method, Nvier SS-1, Plte Mid-Point Deflection 21

2 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Plklr üzesel tşııcı sistemlerdir. Günümüzde pı mühendisliğinin nınd gemi ve uçk mühendisliği gibi lnlrd d kullnılmktdır [1]. Bu çlışmd özel ortotrop tbklı plklr bzı kbullere göre modellenerek denge denklemleri oluşturulmuştur. Oluşturuln bu denge denklemlerinin difernsiel formu ise sısl çözüm öntemlerinden sonlu frklr öntemi ile pılmıştır. Dört kenrındn Nvier SS-1 sınır şrtlrın ship özel ortotrop tbklı plklr çeşitli ükleme durumlrın göre incelenmiştir. Mühendisliğin pek çok lnınd ugulm lnı buln plklr, eni mlzeme tekniklerinin gelişmesile teorik ve prtik çlışmlr pn mühendislerin sürekli olrk ilgi lnınd klmktdır. Timoshenko ve Woinowsk-Krieger in zmış olduklrı kitp bu konudki temel çlışmlrdn birisidir [2]. Dh sonr J. Ye, R. Szilrd, C. Hwu gibi rştırmcılr d bu konud kitp zmışlrdır [3, 4 ve 5]. Redd ve Ger ınldıklrı mklelerinde sonlu frklr öntemi kullnrk ince plklrın nlizlerini gerçekleştirmişlerdir [6]. A. Houmt, değişken rlıklı liflerden oluşmuş özel ortotrop tbklı plklrın serbest titreşimlerini incelemiştir [7]. Cprino ve Crivelli Visconti özel ortotrop tbklı plklr hkkınd ptıklrı çlışmlrını bir not olrk ınlmışlrdır [8]. Redd kitbınd özel ortotrop tbklı plklrın klsik tbklı plk teorisi ile nlizini bir bölüm olrk sunmuştur [9]. Srçoğlu ve Özçelikörs, ptıklrı çlışmd tbklı kompozit plklrın sonlu frklr öntemi ile sttik nlizini sunmuşlrdır [10]. 2. ÇALIŞMANIN ÖNEMİ (RESEARCH SIGNIFICANCE) Özel ortotrop tbklı plklrd, plğı oluşturn tbklr kompozit mlzemeden iml edilmiş olup bir doğrultud liflerle güçlendirilmişlerdir. Kompozit tbklı plklrd, tüm tbk lrdki liflerin doğrultulrı nı ise ortotrop tbklı plklr elde edilir. Eğer lif doğrultulrı plğın incelendiği düzlem içi eksenlere ( ve ) prlel olurs özel ortotrop tbklı plklr elde edilmiş olur. Bu çlışmd, bsit mesnetli dikdörtgen özel ortotrop tbklı plklrın şekil değiştirme nlizi Sonlu Frklr Yöntemi kullnılrk pılmıştır.sonlu Frklr Yönteminde kuruln Sonlu Frk Ağının büüklüğüne göre çözülecek oln lineer denklem tkımının büüklüğü değişir. Bun göre çözüm için gerekli bilgisr kpsite ihticı d değişir. Kuruln bu denklem tkımındki ktsı mtrisinin bnd mtris olm özelliği kullnılrk ve ii bir progrmlm tekniği ile bu ihtiç zltılmış, çözüm için bir bilgisr progrmı geliştirilmiştir. 3. MATERYAL VE METOT (MATERIAL AND METHOD) 3.1. Mterl (Mteril) Belirli bir ılı q ükü ile üklü üzesel tşııcı plk elemnınd kesit zorlrı Şekil 1 de gösterilmektedir. Düşe z ekseni önündeki denge denklemi zıldığınd plk denklemi elde edilir. 22

3 z Q Q d M M M M q M M M M d d h M M d M M d Q Q d Q Q d d Şekil 1. Plk elemnınd moment ve kesme kuvveti önleri [2] (Figure 1. Moment nd sher force directions on plte element [2]) Plk denklemi moment ifdeleri cinsinden şu şekildedir: (1) Bu plk denklemindeki moment ifdeleri özel ortotrop tbklı plklr için eğilme rijidlikleri ve plk ort düzlemi çökmesinin bzı türevleri ile ifde edilirse şu şekilde olur: (2) Bu ifdelerdeki eğilme rijidlikleri N toplm tbk sısı olmk üzere sbitlerine ve tbknın z klınlık koordintın bğlı olrk şu şekilde ifde edilir: (3) Kompozit bir tbkd lifler tek önlü olrk düzenlendiğinde lif doğrultusund üksek dnım ve rijitlik olur. eğilme rijidliklerinin ifdelerindeki sbitleri özel ortotrop tbkdki lif ekseni ile problem ekseni rsındki orntson çısın d bğlı olrk şu şekilde trif edilir: 23

4 (4) Bu triflerdeki ifdeleri ise dört bğımsız elstik sbit ( ) ile trif edilir. (5) Bu moment ifdeleri plk denkleminde kullnılırs bu durumd özel ortotrop tbklı plklrın düşe önde denge denklemi şu şekilde ifde edilebilir: (6) Bu dördüncü mertebeden difernsiel denklemde çökmeleri bilinmeenlerdir Metot (Method) Özel ortotrop tbklı plklrın şekil değiştirme nlizinde düşe çökme değerleri 6 ifdesindeki difernsiel denklemlerin çözümü neticesinde elde edilmiştir. Bu difernsiel denklemlerin çözümü için sonlu frklr metodu kullnılmıştır. Sonlu frklr önteminde sınır şrtlrının gerçekleşmesi kesindir fkt difernsiel denklemin sğlnmsı klşıktır. Bu çlışmd incelenen plklr bsit mesnetlidir [9]. Sonlu frklr önteminde çözüm için difernsiel denklemdeki türevlerin erine sonlu frk ğı düğüm noktlrındki değerlerinin konulmsı gerekir. Çlışmd, [10] nolu refernsın ekler kısmındn lınn Sonlu frk ifdeleri kullnılmıştır. Bu şekilde düğüm noktlrındki er değiştirmeleri cinsinden lineer denklem tkımlrı elde edilmektedir. Elde edilen bu denklemler çözülerek her nokt için bilinmeen düşe çökme değerleri hesplnır. Şekil 2 deki gibi bir plğın çereğinde ekseni önündeki bölüm sısı n ve ekseni önündeki bölüm sısı m olmk üzere plkt n m sonlu frk ğı oluşturulur. Sonlu frklr önteminde bölüm sısı rttıkç deplsmn değerleri kesin sonuc dh d klşmktdır. Özel ortotrop tbklı plkt hesplnn plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri ile m bölüm sısı rsındki ilişkii gösteren bir grfik çizildiğinde teorik olrk grfiğin t teğet hline gelmesi gerekir. Bu t teğetin eksenini kestiği değer en doğru boutsuz ort nokt çökme değeridir. Ypıln çözümlerde m sısı çok büük olduğund bu eğrinin t teğet olrk klmdığı ve beklenen teorik dvrnıştn spıldığı görülmüştür. Bu durumd eğrinin dönüm noktsındki boutsuz ort nokt çökme değeri doğru değere en kın olrk kbul edilir. 24

5 b b Şekil 2. Sonlu frk ğ noktlrı [1] (Figure 2. Finite difference mesh points [1]) h plğın z önündeki klınlığı, plğın önündeki uzunluğu, q z ekseninin tersi önünde etki eden ükün şiddeti ve E 2 elstisite modülü olmk üzere çökmeleri şğıdki şekilde boutsuz hle getirilmiştir. En doğru boutsuz ort nokt çökme değerini veren sonlu frk bölüm sısı m hesplndıktn sonr elde edilen bu değere göre plğın çereğinin tüm sonlu frk noktlrındki boutsuz çökme değerleri hesplnmıştır. 4. ÖRNEKLER VE TARTIŞMA (EXAMPLES AND DISCUSSION) Geliştirilen bilgisr progrmı rdımıl sonlu frklr metodu kullnılrk geometrileri, mlzemeleri ve ükleme durumlrı frklı oln özel ortotrop plk çözümleri pılbilmektedir. Örnek olrk, cm-epoksi mlzemesinden iml edilmiş düzgün ılı ük tşın özel ortotrop kre plk, sinüzoidl ılı ükle üklü özel ortotrop kre plk ve düzgün ılı ük tşın özel ortotrop dikdörtgen plk problemleri rı bşlıklr ltınd şğıd çözülmüşlerdir Örnek 1 (Emple 1) Cm-epoksi mlzemesinden iml edilmiş düzgün ılı ükle üklü bsit mesnetli özel ortotrop kre plkt plk ort düzleminin çökme değerleri hesplnmıştır [6]. Cm-epoksi için mlzeme özellikleri , , 0.2 ve şeklindedir. Bu mlzeme özellikleri orn olrk ise, şeklindedir. Bu örnekteki kre plğın kenr uzunluklrı ve klınlığı h dir (Şekil 3). 2 (7) 25

6 h z Şekil. Düzgün ılı ükle üklü bsit mesnetli özel ortotrop kre plk (Figure 3. Simpl supported specill orthotropic squre plte under uniforml distributed lod) Refernstki[6] plk ort noktsının boutsuz çökme değerinin bu çlışmd kullnıln boutsuz çökme değeri ile uumlu hle gelmesi için çrpnı kullnılmlıdır. (8) çrpnı mlzeme özelliklerine bğlı olup şğıd trif edilmektedir (9) çrpnı cm-epoksi mlzemesi için şu şekildedir: ce (10) Sonlu frk ğı bölüm sısın göre plk ort noktsının boutsuz çökme değerinin değişimi Tblo 1 de ve Şekil te gösterilmiştir. 26

7 Tblo 1. Düzgün ılı ükle üklü özel ortotrop (cm-epoksi) kre plğın plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri (Tble 1. Nondimensionlized mid-point deflection vlues of specill orthotropic (glss-epo) squre plte under uniforml distributed lod) m Eğim Eğrilik E E E E E E E E E E E E E E E E E-13 Bu problemde ort noktnın doğru çökme değerine krr verilirken eğimin işret değiştirdiği nokt dikkte lınmıştır. Bun göre m 280 için hesplnn değeri, özel ortotrop (cm-epoksi) kre plkt plk ort noktsının doğru en kın boutsuz çökme değeridir. Bu değer hesplnn çrpnı ile refernstki boutsuz çökme değerine dönüştürüldüğünde elde edilir m Şekil 4. Düzgün ılı ükle üklü özel ortotrop (cm-epoksi) kre plğın plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri (Figure 4. Nondimensionlized mid-point deflection vlues of specill orthotropic (glss-epo) squre plte under uniforml distributed lod) Elde edilen ort noktnın boutsuz çökme değeri, Tblo 2 de görülen (-.0876) referns değerinden %0.002 frklılık göstermektedir. Prtik olrk bu çökme değerleri nı kbul edilmelidir. 27

8 Tblo 2. Düzgün ılı ükle üklü özel ortotrop (cm-epoksi) kre plğın plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri[6] (Tble 2. Nondimensionlized mid-point deflection vlues of specill orthotropic (glss-epo) squre plte under uniforml distributed lod [6]) Ağ Redd&Ger % Frk Redd MFEM % Frk Bu çlışm %Frk kesin Sonlu frk bölüm sısı m 280 değerine göre plğın çereğinin tüm sonlu frk noktlrındki boutsuz çökme değerleri hesplnmıştır. Plğın şekil değiştirmesi grfik olrk Şekil te gösterilmiştir w b / / Şekil. Düzgün ılı ükle üklü özel ortotrop (cm-epoksi) kre plğın ort düzleminin çereğinin şekil değiştirmesi (Figure 5. Mid-plne displcements of qurter of the specill orthotropic (glss-epo) squre plte under uniforml distributed lod) 4.2. Örnek 2 (Emple 2) Sinüzoidl ılı ükle üklü dört kenrındn bsit mesnetli özel ortotrop tbklı kre plk için ort düzleminin boutsuz çökme değerleri hesplnmıştır [9]. Bütün tbklrd lif önü nıdır ve önündedir (Şekil 6). Mlzeme özellikleri orn olrk, ve 0.2 şeklindedir. 28

9 h z Şekil 6. Sinüzoidl ılı ükle üklü bsit mesnetli özel ortotrop kre plk (Figure 6. Simpl supported specill orthotropic squre plte under sinusoidll distributed lod) Sonlu frk ğı bölüm sısın göre plk ort noktsının boutsuz çökme değerinin değişimi Tblo te ve Şekil 7 de gösterilmiştir. Sinüzoidl ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı kre plk için ort noktdki boutsuz çökme değeri dir[9]. Refernst çökmenin işreti ( ) kbul edilmektedir. Tblo 3. Sinüzoidl ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı kre plğın plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri (Tble 3. Nondimensionlized mid-point deflection vlues of specill orthotropic lminted squre plte under sinusoidll distributed lod) m eğim eğrilik E E E E E E E E E E E E E E E E E-13 Bu problemde plk ort noktsının doğru çökme değerine krr verilirken eğriliğin değiştiği nokt dikkte lınmıştır. Bun göre m için hesplnn değeri sinüzoidl ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı kre plk için plk ort noktsının doğru en kın boutsuz çökme değeridir. Hesplnn boutsuz çökme değeri, refernstki çözüm ile %0.011 frklılık göstermektedir. 29

10 m Şekil 7. Sinüzoidl ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı kre plğın plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri (Figure 7. Nondimensionlized mid-point deflection vlues of specill orthotropic lminted squre plte under sinusoidll distributed lod) Sonlu frk bölüm sısı m 60 değerine göre plğın çereğinin tüm sonlu frk noktlrındki boutsuz çökme değerleri hesplnmıştır. Plğın şekil değiştirmesi grfik olrk Şekil 8 de gösterilmiştir w b / Şekil 8. Sinüzoidl ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı kre plğın ort düzleminin çereğinin şekil değiştirmesi (Figure 8. Mid-plne displcements of qurter of the specill orthotropic lminted squre plte under sinusoidl distributed lod) /

11 4.3. Örnek 3 (Emple 3) Düzgün ılı ükü ile üklü dört kenrındn bsit mesnetli özel ortotrop tbklı dikdörtgen plk için plk ort düzleminin boutsuz çökme değeri hesplnmıştır [1]. Bu tbklı plk için önündeki boutu önündeki b boutunun rısıdır (Şekil 9). Bütün tbklrd lif önü nıdır ve önündedir. Mlzeme özellikleri orn olrk, ve 0.2 şeklindedir. z b Şekil 9. Düzgün ılı ükle üklü bsit mesnetli özel ortotrop dikdörtgen plk (Figure 9. Simpl supported specill orthotropic rectngulr plte under uniforml distributed lod) Bu örnekte incelenen özel ortotrop tbklı dikdörtgen plk problemi geliştirilen bilgisr progrmı kullnılrk nliz edilmiştir [1]. Plğın önündeki bölüm sısı m ve önündeki bölüm sısı n olmk üzere m sısı rtırılrk hesplnn plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri Tblo te listelenmiştir. Tblo kullnılrk Şekil 10 dki grfik çizilmiştir. Tblo 4. Düzgün ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı dikdörtgen plğın plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri (Tble 4. Nondimensionlized mid-point deflection vlues of specill orthotropic lminted rectngulr plte under uniforml distributed lod) n m Eğim Eğrilik E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-14 Bu problemde plk ort noktsınd doğru en kın çökme değerine krr verilirken eğriliğin işret değiştirdiği nokt dikkte lınmıştır. Bun göre için hesplnn değeri, özel 31

12 ortotrop tbklı dikdörtgen plkt plk ort noktsının boutsuz çökme değeridir [1] m Şekil 10. Düzgün ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı dikdörtgen plğın plk ort noktsının boutsuz çökme değerleri (Figure 8. Nondimensionlized mid-point deflection vlues of specill orthotropic lminted rectngulr plte under uniforml distributed lod) Sonlu frk bölüm sısı m 80 ve n 2 0 değerine göre plğın çereğinin tüm sonlu frk noktlrındki boutsuz çökme değerleri hesplnmıştır. Plğın şekil değiştirmesi grfik olrk Şekil 11 de gösterilmiştir. w b / Şekil 11. Düzgün ılı ükle üklü özel ortotrop tbklı dikdörtgen plğın ort düzleminin çereğinin şekil değiştirmesi (Figure 11. Mid-plnedisplcements of qurter of the specill orthotropic lminted rectngulr plte under uniforml distributed lod) /

13 5. SONUÇ (CONCLUSIONS) Bu çlışmd özel ortotrop tbklı plklrın sehim değerlerinin belirlenmesinde sonlu frklr öntemi kullnılmış, sısl hesplm geliştirilen bir bilgisr progrmı rdımıl pılmıştır. Nvier SS-1 sınır şrtlrın ugun bsit mesnetli plklrd düşe önde denge denklemi zılrk plk denklemi momentler cinsinden zılmıştır. Plk denklemi özel ortotrop tbklı plklr için eğilme rijidlikleri ve çökmesinin bzı türevleri ile ifde edilmiştir. Elde edilen bu dördüncü mertebeden difernsiel denklemde çökmeleri bilinmeenlerdir. Bu bilinmeenler sonlu frklr öntemine göre oluşturuln lineer denklem tkımının çözümü ile elde edilmiştir. Sonlu frk bölüm sısın göre değişen plk ort noktsının boutsuz çökme değeri incelenerek doğru sonlu frk bölüm sısı tespit edilmiş ve bun göre ort düzleminin şekil değişikliği elde edilmiştir. Konu ile ilgili üç örnek seçilerek çözümlerin sonucu, sonlu frk bölüm sısı m ile plk ort noktsı boutsuz çökme değeri rsındki ilişkiler tblo ve grfikler şeklinde sunulmuştur. Arıc, plğın çereğinin tüm sonlu frk noktlrındki boutsuz çökme değerleri de hesplnrk ort düzleminin çereğinin şekil değiştirmesi grfik olrk gösterilmiştir. Litertürdeki konu ile ilgili örnekler bu çlışm kpsmınd geliştirilen bilgisr progrmı ile de çözülerek elde edilen sonuçlr krşılştırılmıştır. Bun göre; sonlu frklr öntemi ile elde edilen sonuçlrın litertürdeki sonuçlr ile büük bir uum içerisinde olduğu görülmüştür. İleriki çlışmlrd bsit mesnetli plklrın nlizi için zıln bilgisr progrmı frklı mesnet şrtlrı için geliştirilerek çözümler pılbilir. Arıc ilgili plklrın dinmik nlizi için de bu çlışm geliştirilebilir. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Srçoğlu, M.H., (2010). Değişken Kesitli Kompozit Çprz Tbklı Plklrın Sonlu Frklr Metodu ile Gerilme ve Şekil Değiştirme Anlizi. Doktor Tezi. Eskişehir: Eskişehir Osmngzi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. 2. Timoshenko, S.P. nd Woinowsk-Krieger, S., (1959). Theor of Pltes nd Shells 2 nd ed., Singpore: McGrw Hill. 3. Ye, J., (2003). Lminted Composite Pltes nd Shells, UK: Springer. 4. Szilrd, R., (2004). Theories nd Applictions of Plte nlsis: Clssicl, Numericl nd Engineering Methods, USA: John Wile&SonsInc. 5. Hwu, C., (2009). Anisotropic Elstic Pltes, USA: Springer. 6. Redd, J.N. nd Ger, R., (1979). An ImprovedFinite-Difference Anlsis of Bending of Thin Rectngulr Elstic Pltes. Computers nd Structures, Volume:10, No:3, pp: Houmt, A., (2012). Nonliner Free Vibrtion of Composite Rectngulr Specill-Orthotropic Plte with Vrible Fiber Spcing. Composite Structures, Volume:94, No:10, pp: Cprino, G. nd Visconti, I.C., (1982). A Note on Specill Orthotropic Lmintes. Journl of Composite Mterils, Volume:16, No:5, pp: Redd, J.N., (2004). Mechnics of Lminted Composite Pltes nd Shells-Theor nd Anlsis 2 nd ed., USA: CRC Press. 10. Srçoğlu, M.H. ve Özçelikörs Y., (2011). Tbklı Kompozit Plklrın Sonlu Frklr Yöntemi ile Anlizi. Pmukkle Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Volume:17, No:1, pp:

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Değişken Klınlıklı İotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu 1, Yunus Öçelikörs 1 1 Eskişehir Osmngi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KISA ELYAF TAKVİYELİ KOMPOZİT PLAKLARDA TİTREŞİM ANALİZİ Sit Özmen ERUSLU DOKTORA TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANA BİLİM DALI TEZ DANIŞMANI: Doç Dr. Metin AYDOĞDU

Detaylı

Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates by Finite Difference Method

Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates by Finite Difference Method Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 17, Sayı 1, 2011, Sayfa 51-62 Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z. İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere

Detaylı

Dikdörtgen Kesitli Numuneler İçin Eğilme Yorulması Test Cihazının İmalatı. Manifacturing of Bending Fatigue Test Machine for Flat Shaped Samples

Dikdörtgen Kesitli Numuneler İçin Eğilme Yorulması Test Cihazının İmalatı. Manifacturing of Bending Fatigue Test Machine for Flat Shaped Samples Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt:, No: 1, 015 (1-) Electronic Journl of Mchine Technologies Vol:, No: 1, 015 (1-) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.com e-issn:10- Mkle (Article)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI Eskişehir Osmngzi Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi Cilt:XXII, Syı:1, 009 Journl of Engineering nd Architecture Fculty of Eskişehir Osmngzi University, Vol: XXII, No:1, 009 Mklenin Geliş

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI 5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 5 Syı: sh. 5-66 Ok 0 X ÇAPRAZLI ÇELİK SİSTEMLERDE BASINÇ ÇUBUĞUNUN ELASTİK BURKULMA DAVRANIŞININ İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF ELASTIC BUCKLING

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY

2010 Ağustos.  MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY 00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi *

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi * KISA BİLDİRİ İMO Teknik Dergi, 009 4811-4815, Yzı 314, Kıs Bildiri Demiryolu Titreşimlerinin Konfor Etkisinin Örnek Htlrd İncelenmesi * Zübeyde ÖZTÜRK* Turgut ÖZTÜRK** Hluk EROL*** Veysel ARLI**** ÖZ

Detaylı

DERS 3. Doğrusal Fonksiyonlar, Quadratic Fonksiyonlar, Polinomlar

DERS 3. Doğrusal Fonksiyonlar, Quadratic Fonksiyonlar, Polinomlar DERS 3 Doğrusl Fonksionlr Qudrtic Fonksionlr Polinomlr 3. Bir Fonksionun Koordint Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grfiğinin koordint eksenlerini kestiği noktlr o fonksionun koordint kesişimleri

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR ÖLÜM 6 KLOLR ÖLÜM 6: KLOLR 6.. KLOLR Kllr, mühendislikte kullnıln tşııcı sistemlerden iridir. rihe kıldığınd çk önceleri kullnılmış ln ir tşııcı sistem lduğu görülmektedir. Kllr,. sm köprülerde. Enerji

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

BİLDİRİ BAŞLIĞI : DİKDÖRTGEN SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU

BİLDİRİ BAŞLIĞI : DİKDÖRTGEN SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU İLİRİ AŞLIĞI : İKÖRGEN ONLU ELEMAN FORMÜLAYONU YAZAR : oç. r. Nmık Keml ÖZORUN (İ.Ü. İnş.Müh. öl. Ypı Anilimdlı oç. r. Nmık Keml ÖZORUN (İ.Ü. İnş. Müh. öl. Ypı An ilim dlı Adres: İstnul Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

İKİNCİ TÜREVİ PREQUASİİNVEKS OLAN FONKSİYONLAR İÇİN HERMITE-HADAMARD TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ

İKİNCİ TÜREVİ PREQUASİİNVEKS OLAN FONKSİYONLAR İÇİN HERMITE-HADAMARD TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg.,Cilt:,Syı:,,3-4/Ordu Univ. J. Sci. Tech.,Vol:,No:,,3-4 İKİNCİ TÜREVİ PREQUASİİNVEKS OLAN FONKSİYONLAR İÇİN HERMITE-HADAMARD TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ İmdt İŞCAN *, Selim

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

FARKLI ORTAM KOŞULLARINA MARUZ BIRAKILAN KOMPOZİT MALZEMENİN EĞİLME DAVRANIŞLARININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ ÖZET

FARKLI ORTAM KOŞULLARINA MARUZ BIRAKILAN KOMPOZİT MALZEMENİN EĞİLME DAVRANIŞLARININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ ÖZET C.B.Ü. Som MYO Tek. Bil. Der. 016 Syı 1 Cilt I FARKLI ORTAM KOŞULLARINA MARUZ BIRAKILAN KOMPOZİT MALZEMENİN EĞİLME DAVRANIŞLARININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ Ayl TEKİN*, Ümrn ESENDEMİR**, Ayşe

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Depolama Süresinin Bazı Hıyar Çeşitlerinde Mekanik Özelliklere Olan Etkisinin Belirlenmesi *

Depolama Süresinin Bazı Hıyar Çeşitlerinde Mekanik Özelliklere Olan Etkisinin Belirlenmesi * TRIM BİLİMLERİ DERGİSİ 5, (3) 5-56 Depolm Süresinin Bzı Hıyr Çeşitlerinde Meknik Özelliklere Oln Etkisinin Belirlenmesi * Yeşim Benl YURTLU Doğn ERDOĞN Geliş Trihi: 5.. 5 Öz: Bu çlışmd, bzı hıyr çeşitlerinde

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

Domates Çeşitlerinde Depolama Süresinin Bazı Mekanik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi *

Domates Çeşitlerinde Depolama Süresinin Bazı Mekanik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi * TRIM BİLİMLERİ DERGİSİ 5, 11 () 1-6 Domtes Çeşitlerinde Depolm Süresinin Bzı Meknik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi * Yeşim Benl YURTLU 1 Doğn ERDOĞN Geliş Trihi: 11.1.5 Öz: Bu çlışmd, domtes çeşitlerinde

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS 1 Sı Kümeleri ve Koordintlr 1.1 Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuucunun küme kvrmın bncı olmıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul edioruz. Bununl berber kümelerle

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No -0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection Niğde Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Yıl: Ock 205 Cilt-Sı: 8 () ss: 53-7 ISSN: 248-580 e-issn 308-426 http://dergiprk.ulkbim.gov.tr/niguiibfd/ ÖZ AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemile

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

Çelik veya Karbon Fiber Plakalar ile Güçlendirilmiş Çerçeve Tipi Yapısal Sistemlerin Analizi Çerçeve/Düğüm Makro Elemanı

Çelik veya Karbon Fiber Plakalar ile Güçlendirilmiş Çerçeve Tipi Yapısal Sistemlerin Analizi Çerçeve/Düğüm Makro Elemanı ECAS lslrrsı Ypı ve Deprem ühendisliği Sempozym, 4 Ekim, Ort Doğ eknik Üniversitesi, Ankr, ürkiye Çelik vey ron ier Plklr ile Güçlendirilmiş Çerçeve ipi Ypısl Sistemlerin Anlizi Çerçeve/Düğüm kro Elemnı

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 000 : 6 : 1 : 13-19

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications > > etropol Yınlrı YÖS 009 etropol Pulictions. ve. sorulrd, gruptki kümelerin şekilleri irer rkml gösterilerek I gruptki sılr elde edilmiştir. Soru işretile elirtilen kümenin hngi sıl gösterildiğini ulunuz.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2003 : 9 : 1 : 23-30 SÜREKLİ

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER

ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER ÖZEL EGE LİEİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTİZLİKLER HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Güneş BAŞKE Zeynep EZER DANIŞMAN ÖĞRETMEN: ereny ŞEN İZMİR 06 İçindekiler yf. Giriş.... Amç.... Ön Bilgiler...... 3. Yöntem....

Detaylı

YAYILI KÜTLE TAŞIYAN DİKDÖRTGEN PLAĞIN SERBEST TİTREŞİM FREKANSLARI

YAYILI KÜTLE TAŞIYAN DİKDÖRTGEN PLAĞIN SERBEST TİTREŞİM FREKANSLARI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : 7 : : 5- YAYILI KÜTLE

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı