EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM 1

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM 1"

Transkript

1 EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM Eskişehir Osmagazi Üiversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Özet Bu çalışmada ilk olarak çizge kuramıı temel kavramları verilmiş, e kısa yol problemi taıtılmış ve ayrıca çizge parçalama içi Kerigha Li algoritması ele alımıştır Asıl amaç olarak, e kısa yol problemi içi çizgeyi Kerigha Li algoritması kurallarıa göre işlemcilere ayıra ve böylelikle problem içi çizgeyi başlagıç ve bitiş oktalarıı ele ala bir zicir çizge formua döüştürerek e kısa yolu bula bir yaklaşım ortaya koulmuştur Her parça içide amaç düğümler arasıdaki e kısa rotayı bula parça içi e kısa yollar hesaplamaktadır ANAHTAR KELİMELER Çizge, Çizge Parçalama, E Kısa Yol Problemi Bu çalışma yazarı DEÜ SBE Ekoometri BD da tamamlamış yüksek lisas tezide alımıştır Ayrıca bir bölümü YA/EM-2000 de suulmuştur 99

2 AN APPROACH FOR THE SHORTEST PATH PROBLEM: DEALING WITH GRAPH PARTITIONING Eskişehir Osmagazi Uiversity, Faculty of Ecoomic ad Admiistrative Scieces Abstract As a startig poit of this study, basic cocepts of graph theory, shortest path problem, ad Kerigha Li algorithm are preseted for graph partitioig problem Mai aim is to preset a approach which solves the shortest path problem by usig the graph partitioig techique i regard with the rules of Kerigha-Li algorithm; therefore it becomes to a chai graph dealig with the startig ad the target odes of the problem The shortest paths are calculated i order to provide the shortest route betwee the objective odes i all the processors KEY WORDS Graph, Graph Partitioig, Shortest Path Problem 00

3 GİRİŞ Geometride (x,y) ikilileri ile belirlee oktalar bir koordiat sistemide işaretleebilir (x,y) oktalarıı değişmesi soucu ortaya çıka ya bir doğru ya da bir eğridir Kısaca çizge (graph) adı verile bu doğru ya da eğriler, çizge teorisii temel öğeleridir Bir doğrusal programlama problemide, problemi amaç foksiyouu e elverişli kıla çözüm kümesii buluması ile modeli kayaklarıda e iyi bir düzeyde yararlamaı sağlaması birbirie eşdeğerdir Bu yöüyle problemi çözümüde ve geliştirile kriterlerde çizgeler kuramı, ağ akışları, doğrusal programlama, dağıtım problemi ve matrisler iç içe görülmektedir Uygulama alaı, sayılamayacak kadar çok ola çizgeler kuramı, bugü, kedie özgü taım ve teoremleriyle ayrı bir matematik dalı olarak uygulamacıları hizmetidedir Ekoomi, işletme, istatistik, kimya, bilgisayar bilimleri, mühedislik, biyoloji gibi pek çok bilim alaıdaki çeşitli problemlerde; problemi elemaları ve buları birbirleriyle ola ilişkileri bir çizgeyle ifade edildiğide; çözüm çizge teorisi yardımıyla çoğu kez daha kolay buluabilmektedir Bir çizge parçalama problemide parçalarıa ayrılmış gruplar arasıdaki, yai işlemciler arasıdaki iletişim zamaıı az olmasıı yaıda hesaplama yüküü de degelemesi gerekir Algoritmalar, bir komşu düğümü diğer bir işlemciye aktarılmasıyla çalışır "Kesim büyüklüğü" işlemciler arasıdaki atlama ayrıtlarıı ağırlıkları toplamıdır Bu işlem komşu düğümü diğer işlemciye geçmesi ile kesim büyüklüğüü e kadar değişeceğii tespiti içidir Bu tür ardışık algoritmalarda düğümler işlemciler arasıda devamlı yer değiştirdikleri içi, çizge, bir hesaplamada diğerie geçerke arta bir ivme ile değişir Bu hesaplamalar sırasıda işlemcilere düğümler ve dolayısıyla kirişler ekleir ya da çıkarılır Bu tekrarlı bir işlem izleye algoritmalara literatürde diamik algoritmalar deir Bütü bu ardışık algoritmalar istedikleri girdi tipie göre farklılık gösterirler (Fjalström, 998) Kou ile ilgili yazıda pek çok öcü çalışma vardır Öreği, Fiduccia ve Mattheyses (982), bir iterasyou O(E) operasyo zamaı aldığı, Kerigha ve Li i (KL) algoritmasıda esilemiş, Fiduccia ve Mattheyses (FM) algoritmasıı hazırlamışlardır KL metodu çizge parçalama bölümüde tam olarak ele alıacaktır FM metodu da KL metoduda olduğu gibi bir iterasyo sırasıda kesim büyüklüğüdeki kazacı pozitif olduğu e iyi ikiye parçalama işlemii gerçekleştirir Acak, düğüm çiftleri seçmektese FM metodu düğümleri tek olarak seçer Bu, iterasyou her adımıda, kesim büyüklüğüü e fazla azalta işaretlememiş bir düğümü N ve N 2 de sırayla seçilmesi içidir FM 0

4 metodu, keyfi parça sayısı ve de ağırlıklı düğümlerle çalışmak üzere geliştirilmiştir Rollad, Pirkul, ve Glover (996), çizgeyi ikiye parçalamada bu metodu başarılı bir şekilde kullamışlardır İlk olarak degelemiş bir şekilde belirlemiş iki işlemcide başlaır ve daha iyileri iterasyolu bir şekilde araştırılır Her bir iterasyo esasıda bir düğüm seçilir ve diğer işlemciye geçirilir Geçişte sora, düğüm tabu listesi e alıır Geçiş souda kesim kirişleri ağırlığı azalıyorsa, bu parçalama o esadaki e iyisi olarak kayda alıır Belli sayılardaki geçişlerde sora daha iyi bir kesim kirişleri ağırlığı toplamı buluamazsa bu parçalama o esadaki e iyisi olarak kayda alıır Belli sayıdaki geçişlerde sora daha iyi parçalama buluamaz ise algoritma degesizlik faktörü ü arttırır Bu faktör iki parça arasıdaki esas farkı limitler Başlagıç olarak bu faktör sıfır olarak kurulur Düğümleri tabu listesie soka geçişler o aki e iyi parçalamada bir gelişme sağlarsa, geçişie izi verilir Algoritma bütü izi verilmiş geçişler içi, kesim büyüklüğüde e büyük azalışı sağlaya bu yer değiştirmeleri sağlar Rollad, Pirkul, ve Glover deeysel olarak kedi algoritmalarıı Kerigha-Li ile karşılaştırmış ve de zama ve çözüm kalitesi açısıda daha iyi souç verdiğii bulmuştur Bui ve Moo (996), geetik bir algoritma geliştirmişlerdir Bir geetik algoritma (GA) popülasyo adı verile bir kromozomlar (çözümler) kümesi ile başlar Bu popülasyo bir durma şartı sağlaaa kadar birçok jeerasyolar meydaa getirir Yei bir jeerasyo mevcut popülasyoda bir ya da daha çok kromozom çiftii seçilmesiyle elde edilir Bu seçim olasılıksal seçim şeması tabalıdır Çaprazlama operasyou herbir çifti evlat meydaa getirmesi yai soyuu devam ettirmesi içi birleştirilmesidir Souç olarak bir yerleştirme şeması kullaılır Bu, hagi popülasyo üyeleriyle hagi evlatları yer değiştirdiğii göstere şemadır Buu yaıda pek çok araştırmacı çizge parçalama içi geetik algoritmalar geliştirmişlerdir Bular arasıda Berger ve Bokhari (987), bir geometrik algoritmaı e temel örekleride biri ola recursive coordiate bisectio (RSB) algoritmasıı tasarlamışlardır Miller, Teg, Thursto ve Vavasis (993), d-boyutlu bir çizgeyi (düğümleri d-boyutlu bir uzaya yerleştirilmiş bir çizgeyi) ikiye parçalaya bir algoritma tasarlamışlardır Pothe, Simo, ve Liu u (990), geliştirdikleri Recursive Spectral Bisectio (RSB) metodu, çizgedeki Laplace matrisii ikici e küçük özdeğerie uya özvektörü kullaır (Laplace matrisi L=D-A, D düğüm 02

5 derecelerii göstere diagoal matris, A ise bitişiklik matrisidir) Fiedler vektörü adı verile bu özvektör çizge hakkıda öemli bilgileri barıdırır Fiedler vektörüü koordiatları arasıdaki fark, ilgili düğümler arasıdaki mesafe hakkıda bilgi sağlar Böylece RSB metodu düğümleri Fiedler vektörü koordiatlarıı sıırları bakımıda çizgeyi ikiye böler RSB çizgeyi dörde ya da sekize parçalamayı ve de düğüm ve kiriş ağırlıklarıı da gözöüe alarak çözüm verebilecek şekilde tasarlamıştır Araştırmacılar çizge parçalama içi paralel algoritmalar da geliştirmeye başlamışlardır Buu sebebi bazı ardışık algoritmalar yüksek kaliteli parçalar verirler fakat yavaştırlar Böyle bir algoritmayı paralelize etmek hesaplama hızıı arttırabilir Acak, çizge çok büyükse veya bir paralel algoritma tarafıda meydaa getirilmişse ardışık parçalama algoritması etkisiz olacak ve uygulamak mümkü olmayacaktır (Fjallström, 998) Gilbert ve Zmijevski (987), bir çizgeyi ikiye parçalamak içi e eski paralel algoritmalarda birii hazırlamışlardır Bu algoritma KL algoritması temellidir ve de herbir iterasyoua {N,N 2 } parçaları girdi teşkil ede birtakım iterasyolarda oluşur Bu ikiye parçalama işlemcileri {P,P 2 } şeklide degelemiş bir parçalamadır Eğer vn 2 ise v düğümüü bütü komşu düğümleri P i dâhil olduğu işlemcide depolaır Walshaw, Cross ve Everett (997), çizgede tekrarlı parçalama yapabile iterasyolu bir algoritma vermişlerdir (JOSTLE-D yazılımı) Bu algoritma ilk olarak komşu parçalar arasıda e kadar ağırlığı trasfer yapılacağıı belirler Daha sora işlemciler arasıda iterasyolu bir düğüm alış-veriş safhasıa geçer Schloegel, Karypis ve Kumar (997), çokaşama yaklaşımı temelli ardışık ve paralel tekrarlı parçalamalı algoritmalar sumuşlardır Bu çalışmada öce çizge parçalaması ile ilgili literatür gözde geçirilmiş, ardıda çizgeler kuramıı uygulama alalarıda biri ola e kısa yol problemi ele alımıştır Sorasıda souca çizge parçalama metodu kullaarak ulaşa bir e kısa yol problemi algoritması suulmuştur Bu algoritmada, zicir çizge yapısı elde edilebildiği durumlarda, bu yapıı parçalamış gruplar arasıda geçiş yapılırke sadece ardışık gruplar arası geçişe izi vermesi sayeside, sadece atlama düğümleri işleme tabi tutulacaktır Bu algoritma işleme tabi tutula daha az düğüm sayısıda ötürü zama ve işlem sayısıda büyük orada tasarruf sağlamaktadır 03

6 2 ÇİZGE TEORİSİ N ile E ayrık iki küme (N ) olmak üzere, bir G çizgesi (N,E) ikiliside oluşur ve G=(N,E) yazılır N i v i, (i=,2,3,,) elemalarıa da G i düğümleri ve E i a k, (k=,2,3,,m) elemalarıa da G i kirişleri deir Herbir a k kirişii iki v i ve v j düğümlerie eşleye bir g bağıtısı vardır ve bu g(a k )=(v i,v j ) biçimide gösterilir Buradaki (v i,v j ) bir sıralı ikili ise a k bir yölü kiriş, sıralı ikili değil ise a k bir yösüz kiriş adıı alır Tüm kirişleri yölü ola bir çizgeye yöledirilmiş çizge ve tüm kirişleri yösüz ola bir çizgeye yöledirilmemiş çizge deir Bir G çizgesii bir a k kirişi içi g(a k )=(v i,v j ) ise v i ve v j düğümlerie a k kirişii uç düğümleri ya da so oktaları deir Bir kirişi uç düğümleri durumuda ola iki düğüme bağlatılı düğümler, birer uç düğümleri ortak ola kirişlere bağlatılı kirişler adı verilir İki uç düğümleri çakışık ola bir kirişe bukle deir E kısa yol problemi aslıda bir doğrusal programlama problemidir Bu şöyle ispat edilebilir; v de v e gide e kısa yol belirlemek isteiyorsa ve eğer v i ve v j oktaları bir kirişle birleştirilmiş ise q ij uzuluklu yollar takımı oluşturulur Eğer v i ve v j oktaları bir kirişle birleştirilmemiş ise q ij =+ yazılabilir Buklesiz herhagi bir ağda v de v ye gide yollarda herbiri ( v, v,, i v, i v k ) biçimide ifade edilebilir Eğer (v i,v j ), ye ait ise, 2 sayıda ola ve 0x ij (i,j=,2,,) ile taımlaa x ij sayılarıı birleştirile takımı bire eşitleir ve aksi halde yai (v i,v j ) ye ait değilse sıfıra eşitleir Bu halde v ve v arasıdaki e kısa yolu bulma problemi; a) 0x ij (i,j=,2,,), b) ( x ) 0 ;(i, i), j ij x ji c)( x j x j ) = j d) ( x j x j ) = - j 04

7 koşulları altıda, v de v ye gide yolu uzuluğu ola, z= q x ij ij i j doğrusal ifadesii miimum yapa tam sayılı çözümüü bulmaktır Yai x ij yi belirtmektir v ve v arasıdaki herhagi bir ( v, v,, i v, i v k ) yoluu x ij ye (i,j=,2,,) karşı gele belirli kümesi yukarıdaki koşullarıı sağlar Buu ispatı şöyledir: (v i,v j ) düğümleri yolua ait ise x ij = ve ait değilse x ij =0 alıması gereke bir büyüklük olarak taımladığıda 0x ij (i,j=,2,,) olup a koşulu sağlamaktadır b koşulu, ( x ) 0 (i, i) idi Bu koşul, j ij x ji ( x i x i ) ( xi2 x2i ) ( xi xi ) 0 biçimide (i=2,3,,-) içi ayrı ayrı yazılarak (-2) tae deklem oluşturur Bu deklemlerde herbiri yoluu ilk ve so oktaları hariç v,v 2,,v -,v takımıı sabit bir v i düğümü içi yazılmış ve yie bu deklemlerde herbiri x ij ve x ji leri kapsaya, birii başlagıcı ve diğerii sou v i de bulua iki kirişe karşılık gelmektedir Eğer v i oktası yolua ait değil ise, burada (v i,v j ) ve (v j,v i ) kirişleride hiçbirisi ye ait olamaz ve bu edele x ij =x ji =0 (j=,2,,) olur Burada da ( x ij x ji ) =0 yazılır j c ve d koşulları, yolu v uç oktalı tüm kirişleride sadece birii kapsadığı (yai ilk kiriş yolua ait) ve ayı biçimde yie yolu v uç oktalı tüm kirişleride sadece birii kapsadığı (yai so kiriş yolua ait olduğu) dikkate alıırsa b koşulua bezer düşüceleri bir soucu olduğu görülür Burada doğrusal programlama problemii her bir tamsayılı çözümüü belirlediği x = x == = biçimideki bir sayı kümesii bir j j j 2 x j yolua karşılık olduğuu göstermek gerekir j x =+ j x j j deklemide de alaşılacağı gibi e az bir tae x = vardır (Bu ise ilk j 05

8 kirişi yolua ait buluduğuu bir ifadesidir) Bezer olarak, x j j x jj ifadeside de alaşılacağı gibi hiç olmazsa x j j 2 j = j = ola e az bir elema vardır Bu şekilde ilerleyerek bir dizi oluşturulur Bu dizi ise acak v uç oktasıda souçladırılır Ayrıca herhagi bir v s düğümüde ( x sj x js ) 0 eşitliği elde edilir j Görüldüğü gibi e kısa yol problemi, bir doğrusal programlama problemie döüştürülebilmektedir Acak bu problemi simpleks yötemle çözümü, koşulları özelliklerie bağlı olarak, çok uzu işlem zamaı alabilir Pratikte bir çizgede istee bir başka çözüm de, e kısa ikici, üçücü yollardır Buu sebebi, probleme başka kriterler de katıldığıda, bu e kısa yollar arasıdaki, bu kriter çerçeveside e elverişli yolu bulumak istemesidir E kısa yol problemlerii çöze, Ford, Floyd, Bellma- Kalaba, Dijkstra gibi algoritmalar bilimektedir Başlagıç "s" ile "t" düğümleri olarak taımlaa düğümler arasıdaki e kısa yol problemi içi e etkili algoritmalarda biri Djkstra algoritmasıdır Metot düğümlere geçici etiketler vererek çalışır Bir düğümdeki etiket, s de o düğüme ola yolu üst sıırıdır Bu etiketler sürekli olarak iterasyolu bir prosedür izleyerek üretilirler Her iterasyoda bir geçici etiket sabit etikete döüşür ve bu etiket artık üst sıırı değil, s de o düğüme ola e kısa yolu verir Sabitlee etikete "+" üst idisi verilir 3 ÇİZGE PARÇALAMA İÇİN ALGORİTMALAR Verile bir G=(N,E) çizgeside (N ağırlıklı düğümleri kümesi, ve E de ağırlıkladırılmış kiriş kümesi olmak üzere) N i p alt kümesi N, N 2,,N p içi p U i Ni N ve N i N j ij ise Bu bir düğümü birde fazla grup (işlemci) içerside yer almadığı alamıa gelir W(i) W/p i=,2,,p W i ve W sırasıyla N i ve N i düğüm ağırlıkları toplamıdır Bu, sistemi yüküü işlemciler arasıda yaymak ve degelemek alamıa gelir 06

9 Bu alt kümeler arasıdaki geçişi sağlaya kirişleri (kesim kirişlerii büyüklüğü) ağırlıkları toplamı miimum olmalıdır Bu, işlemciler arasıdaki iletişimi miimum tutmak alamıa gelir Herhagi bir {N i N : i p} kümesi, birici şartı sağlarsa, bu p-yollu parçalama olarak adladırılır Her bir N i çizgei bir parçasıdır Bir bisectio (ikiye parçalama) 2-yollu parçalamadır İkici durumu sağlaya parçalamaya da degelemiş parçalama deir Şekil- de 4-yollu degelemiş parçalama çizge üzeride gösterilmiştir Şekil- (4-yollu Degelemiş Parçalama) G=(N,E) çizgesii ikiye parçalamak iki yolla yapılabilir Biricisi E i e küçük altkümesi ola E s yi E de ayırarak, G çizgesii, N N 2 =N olmak üzere her biri N ve N 2 düğümlerie sahip G ve G 2 alt çizgesie bölmektir N ve N 2 eşit büyüklüktedir E s içideki kirişler N içideki düğümleri N 2 içideki düğümlere bağlarlar E s kaldırılırsa çizge ikiye parçalaır N ve N 2 arasıdaki tüm bağlatılar kopar E s kiriş ayrıştırıcısıdır Bir çizgeyi parçalamaı diğer bir yolu da N s kümesii yai düğüm ayrıştırıcılarıı bulmaktır N i bir altkümesi ola N s i ve tüm bağlı kirişlerii çizgede kaldırılması çizgeyi birbirie bağlatısız iki G ve G 2 alt çizgesie böler Diğer bir deyişle N=N NsN 2 dir N ve N 2 yie eşit büyüklüktedir ve buları hiçbir kiriş birbirie bağlamaz Kısaca çizge parçalamak içi çizgede, çizgeyi parçalamak içi düğüm grupları ya da kirişler çıkartılır Eğer kiriş çıkartılarak çizge parçalarıa bölüüyorsa bu kirişler kesim büyüklüğü olarak adladırılır (Berkeley(996)) 4 KERNIGHAN-LIN ALGORİTMASI Kerigha-Li ilk çizge parçalama metotlarıda birii tasarlamışlardır ve birçok bölgesel gelişim metodu Kerigha-Li metoduu bir varyasyoudur Öcelikle çizge rastsal olarak eşit iki parçaya bölüür Bu iki parça algoritmaı girdileridir Kerigha-Li kesim büyüklüğüü azaltmaya yöelik, farklı parçalarda bulua düğüm çiftlerii ardışık olarak yer değiştirir 07

10 {N,N 2 } G=(N,E) çizgesii iki parçası olsu (burada düğüm ağırlıklara olarak varsayılmıştır) Her bir vn içi şu taımlamalar yapılır; it(v)= w ( v, u) ; ext(v) = w ( v, u) ( v, u) E, P( v) P( u) ( v, u) E, P( v) P( u) it(v), v düğümüü kedi işlemcisi içideki düğümlere bağlaya kirişleri ağırlıkları toplamıdır ext(v) ise, v düğümüü diğer işlemcilere bağlaya kirişleri ağırlıkları toplamıdır P(v), v düğümüü buluduğu parçadır w(v,u) ise(v,u) kirişii ağırlığıdır Çizgede toplam kesim ext ( v) dir v düğümüü buluduğu parçada diğer büyüklüğü vn parçaya taşımasıyla elde edile kazaç g(v)=ext(v) it(v) formülüyle hesaplaır Böylece g(v)>0 olduğuda, v i yer değiştirilmesiyle kesim büyüklüğü g(v) kadar azalır v N ve v 2 N 2 içi g(v,v 2 ) v ve v 2 düğümlerii N ve N 2 arasıda yer değiştirilmeside elde edile kazaç olsu Bu kazaç; g ( v) g( v2 ) 2w( v, v ) eger 2 ( v, v2 ) E g(v, v2) = g( v) g( v2 ) dd ile formülleştirilir Bu, v ve v 2 düğümleri yer değiştirilirse, kesim büyüklüğüde elde edilecek azalışı (kazacı) verir Herhagi bir iterasyoda, bu kazaç değerii yai kesim büyüklüğüdeki azalışı e büyükleye düğüm çifti yer değiştirilir Kerigha-Li algoritmasıı bir iterasyou şöyledir İterasyoa girdi degelemiş (düğüm ağırlıkları eşit) ola {N,N 2 }parçalarıdır İlk olarak, düğümleri tekrar adladırılabilmesi içi bütü düğümleri işaretleri kaldırılır Sora aşağıdaki prosedür kere tekrarlaır (= mi( N, N 2 ) ) g(v,v 2 ) yi pozitif yapa (fakat ister istemez pozitif olmayabilir) v N ve v 2 N 2 işaretsiz düğüm çifti buluur v ve v 2 işaretleir ve geriye kala bütü işaretsiz düğümleri g değerlerii v ve v 2 yi yer değiştirilmiş gibi gücelleir Sadece v ve v 2 i komşularıı g değerlerii gücellemesi yeterlidir Bu işlemlerde sora sıraya sokulmuş düğüm çiftleri listesi oluşur j i i ( v, v2 ), i=,2,, i i g( v, v2 ) yi maksimum yapa j ideksi i buluur Eğer toplam pozitif ise ilk j adet düğüm çifti yer değiştirilir ve KL algoritmasıı başka bir iterasyouyla devam edilir Aksi halde algoritma durdurulur Kerigha-Li metoduu tek bir iterasyou e 3 O N kadar zamaa ihtiyaç duyar fazla 08

11 5 EN KISA YOL PROBLEMİNİN ÇİZGE PARÇALANIŞI İLE ÇÖZÜMÜ Taım-: G=(N,E) birleştirilmiş, katlı kirişsiz, buklesiz ve yöledirilmiş bir çizge olsu Böyle bir G çizgesii bitişiklik matrisi ola A matrisi aşağıdaki biçimde taımlaır (Buckley, Harary (990)) a ij 0 i tepesi j tepesi e bir kirisle bitisik i tepesi j tepesi e bir kirisle bitisik deg il Taım-2: G bir basit yöledirilmiş çizge olsu G i A bitişiklik matrisi aşağıdaki biçimde yazılabiliyorsa G çizgesie zicir çizge deir Burada A,A 2,,A m boyutlu kare alt matrisler olup sırasıyla G i G =(N,E ), G 2 =(N 2,E 2 ),,G m =(N m,e m ) alt çizgelerii bitişiklik matrisleridir Eğer G çizgesii kirişleri üzeride ağırlıklar (maliyetler) işaretlemişse G i C maliyetler matrisi ve A matrisi: A 0 A 0 0 B A B B m Am C D biçimide gösterilebilir (Düdar, Beşer, Düdar (2000)) Burada D, D 2,,D m sırasıyla G, G 2,,G m alt çizgelerii ağırlıklar matrislerii ve E, E 2,,E m- bu alt çizgeleri geçiş kirişlerii ağırlıklarıı içerir Verile ağ ı modeli ola çizge; KL algoritması ile k adet parçaya ayrılarak bir zicir çizge halie getirildikte sora; G çizgesideki bir v düğümüde başlayarak sırasıyla G 2, G 3,,G k- alt çizgeleride geçip G k çizgesii bir v 2 tepeside bite e kısa yolu bulma bu çalışmaı temelidir E D 2 E 2 E m D m Adım-: G çizgesii verile bir v düğümü ile başlaya ve G ile G 2 çizgesii (y i,z i ) kesim kirişlerii (y i ) düğümleri ile bite işlemci içi tüm (v,y i ) e kısa yolları Dijkstra algoritması ile hesapladıkta sora bütü bu yolları G 2 işlemcisie bağlaya (y i,z i ) kesim kirişleri her bir bulua (v,y i ) yolua ekleerek tüm (v,z i ) e kısa yolları buluur Adım-2: G 2 çizgeside z i düğümleri ile başlayıp G 2 ile G 3 çizgesii (t i,p i ) kesim kirişleride t i düğümleri ile bite işlemci içi tüm (z i,t i ) e kısa yolları Dijkstra algoritması ile hesapladıkta sora bütü bu yolları G 3 işlemcisie bağlaya (t i,p i ) kesim kirişleri her bir bulua (z i,t i ) yolua ekleerek (z i,p i ) e kısa yolları buluur Adım-k: G k- ile G k işlemcilerii kesim ayrıtlarıı so düğümleri ola q i düğümleri ile v 2 arasıdaki tüm (q i,v 2 ) yolları buluur 09

12 Adım-k+: v de v 2 e tüm bağlatılı yollar arasıdaki mi[(v,y i )+(y i,z i )+(z i,t i )+(t i,p i )+(p i,)+(,q i )+(q i,v 2 )] ( i /k) yolu hesaplaır Bu yol bütü işlemcilerde sırasıyla geçmek şartı ile e kısa yolu verir Geliştirile algoritma içi bir örek olarak aşağıdaki çizge ele alıırsa, çizge parçalama yötemi ile e kısa yol bu algoritma ile şu şekilde hesaplaabilecektir Bu hesaplamalar Borlad Delphi yardımıyla yazıla program ile elde edilmiştir v v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v0 v v2 v3 v x v2 0 X 8 v3 8 X v4 25 X 5 6 v5 5 X v X v X 24 3 v8 6 5 X v X v0 3 X 2 v 2 X 5 v X 0 v3 8 0 X Verile bu çizgede v 2 düğümü ile v 3 düğümü arasıdaki e kısa yolu bulma problemii ele alalım Bu çizge öce Kerigha-Li algoritmasıyla 4 parçaya bölümüş, ardıda geliştirdiğimiz algoritma bu çizgeye uygulamıştır Çizge 4 parçaya bölüdükte sora ağırlıklı bitişiklik matrisi aşağıdaki şekilde oluşur 0

13 v4 v2 v3 v8 v0 v6 v7 v v9 v5 v v2 v3 v4 X v2 X 8 0 v X 25 v8 X 5 6 v0 X 3 2 v X v7 3 4 X v X 3 v X v X 8 v 2 X 5 v X 0 v3 8 0 X 6 SONUÇ Çizge Kuramı kedie özgü taımları kullaarak fe bilimleri ve sosyal bilimleri pek çok problemlerii çözmede yaygı olarak kullaılmaktadır Problemleri çizgelerle sembolize edilmeleri ile problem daha sade bir görüüme kavuşur, böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir Öceki çalışmalarda; diferasiyel deklemleri solu farklarla çözümleri gibi bazı, kare matrislerle çözüle problemleri çözümleride sparse matrislerle karşılaşılmakta; bu matrislerle yapılacak işlemleri süresii kısaltmak amacıyla matris yoğu alt matrislerie parçalamaktadır Bu çalışmada, e kısa yol problemii bağlatı matrisii sparse olduğu durumda - ki bu zicir çizgelerde karşımıza çıkmaktadır, matris, yoğu alt matrislerie parçalamış ve e kısa yol problemii çözümü içi bir algoritma üretilmiştir Bir problemi çözümüde kullaıla algoritmaı karmaşıklığı, ou, uygulaması mümkü ola maksimum adım sayısıdır Bu, işlem süresi ile doğru oratılıdır Çizgedeki düğüm sayısıı büyük olduğu durumlarda (N>000), çizgeye Djkstra Algoritması uyguladığıda, e kısa yol problemii çözümü içi yapılabilecek maksimum işlem sayısı N(N-)/2 olup, karmaşıklığı N 2 mertebesidedir Kerigha-Li Algoritmasıı karmaşıklığıı N 3 olduğu kayaklarda bilimektedir Bu çalışmada öerile algoritma N 5 karmaşıklıkta poliomsal bir algoritmadır Düğüm ve parça sayısıı büyük olduğu durumlarda çizge kolaylıkla zicir çizge formua getirilebilmekte ve işlem sayısı öerile algoritma yardımıyla azalmaktadır

14 KAYNAKLAR Berger, MJ, Bokhari, SH (987), A Partitioig Strategy for No- Uiform Problems across Multiprocessors, IEEE Trasactios o Computers, C-36: Berkeley, CS (996), Lectures Graph Partitioig I,II, HTTP, CS267, Ders Notları Buckley, F, Harary, F (990), Distace i Graphs, Califoria: Addiso-Wesley Pub Bui, TN, Moo, BR (996), Geetic algorithm ad graph partitioig, IEEE Trasactios o Computers, 45(7): Düdar, S, Beşer, MK, Düdar, P (2000), E Kısa Yol Problemii Çizge Parçalaışı ile Çözümü, Yöeylem Araştırması ve Edüstri Mühedisliği XXI Ulusal Kogresi Bildiriler Kitabı, 8 2 Fjalström, P (998), Algorithms for Graph Partitioig, Liköpig Uiversity Electroic Press Fiduccia, C, Mattheyses, R A (982), Liear time heuristic for improvig etwork partitios, 9 th IEEE Desig Automatio Coferece Gilbert, JR, Zmijewski, E (987), A parallel graph partitioig algorithm for a message-passig multiprocessor Iteratioal J of Parallel Programmig 6(), Miller, GL, Teg, SH, Thursto, W, Vavasis, SA (993), Automatic mesh partitioig, I A George, R Gilbert, ad JWH Liu, editors, Graph Theory ad Sparse Matrix Computatio, volume 56 of The IMA Volumes i Mathematics ad its Applicatios, SprigerVerlag Pothe, A Simo, HD, Liu, KP (990), Partitioig sparse matrices with eigevectors of graphs, SIAM J o Matrix Aalysis ad Applicatios (3), Rollad, H Pirkul, Glover, F (996), Tabu search for graph partitioig, A Oper Res, 63,

15 Schloegel, K, Karypis, G, Kumar, V (997), Parallel multilevel difusio schemes for repartitioig of adaptive meshes Techical Report 97-04, Uiversity of Miesota, Departmet of Computer Sciece Walshaw, C, Cross, M, Everett, MG (997), Parallel dyamic graph-partitioig for ustructured meshes Techical Report 97/IM/20, Uiversity of Greewich, Cetre for Numerical Modellig ad Process Aalysis 3

16 4

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) 95-105 (2007) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü ermik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik üç Dağıtım Problemii eetik Algoritma Yötemiyle Çözümü Celal YAŞAR, Serdar ÖZYÖN, Hasa EMURAŞ 3, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü, Dumlupıar

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Çukurova Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 26(2), ss. 65-76, Aralık 2011 Çukurova Uiversity Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture, 26(2), pp.65-76, December 2011 Özet Harmoi

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

Sigma 31, 128-140, 2013

Sigma 31, 128-140, 2013 Joural of Egieerig ad Natural Scieces Mühedislik ve Fe Bilimleri Dergisi Research Article / Araştırma Makalesi FUZZY CRITICAL PATH ANALYSIS Sigma 31, 128-140, 2013 Ömer ATLI 1, Cegiz KAHRAMAN 2 1 Hava

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ İLE İLKOKUL SEÇİMİ

ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ İLE İLKOKUL SEÇİMİ Marmara Üiversitesi İ.İ.B.F. Dergisi YIL 2008, CİLT XXIV, SAYI 1 ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ İLE İLKOKUL SEÇİMİ Yrd.Doç.Dr. Üal H. ÖZDEN * ÖZET Aalitik hiyerarşi yötemi (AHY) karar almada, bir kişii veya

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI Uludağ Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXIV, Sayı 1, 2005, s. 101-114 TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE

Detaylı

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I Y E N G I N E E R I N G F A C U L Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G İS İ J O

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı, 3 97 ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ Yalçı KARAGÖZ Cumhuriyet Üiversitesi

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Bilimler ve Mühedislik ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY A Applied Scieces ad Egieerig Cilt/Vol.: 4-Sayı/No: : 67-74 (23) ARAŞIRMA

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi Mekâsal Karar Problemleri İçi Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Aalizii Bütüleştirilmesi: TOPSIS Yötemi Derya Öztürk Odokuz Mayıs Üiversitesi Harita Mühedisliği Bölümü, 55139 Samsu. dozturk@omu.edu.tr

Detaylı

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erka BEŞDOK Bilal KASAP Jeodei ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü Mühedislik Fakültesi ve Bilgisayar Müh. ABD, Fe

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi Makie Elemaları II Prof. Dr. Akgü ALSARAN Temel bilgiler ve örekler Güç ve hareket iletimi İçerik Güç ve Hareket İletimi Redüktör Vites kutusu Örek 2 Giriş 3 Bir eerjiyi, mekaik eerjiye döüştürmek içi

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD

Detaylı

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı Damızlık Değeri, geotipik değer, allel frekasları Aki Pala, aki@comu.edu.tr ttp://members.comu.edu.tr/aki/ Damızlık değeri esabı µ Ökkeş =800 gr gülük calı ağırlık Sürü A Sürü µ Döller µ 500gr 700 DD esabı

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity Cilt 27, No 4, 795-806, 2012 Vol 27, No 4, 795-806, 2012 MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI

HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI 1. Ulusal Makie Teorisi Sempozyumu UMTS005 HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI Sadetti KAPUCU, Mahmut KAPLAN Gaziatep Üiversitesi,

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

A A A A A. FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ. 3. Ankara'da yaşayan Göktürk ve Ata tek yumurta. 1. Oktay'ın günlüğüne yazdığı birkaç olay

A A A A A. FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ. 3. Ankara'da yaşayan Göktürk ve Ata tek yumurta. 1. Oktay'ın günlüğüne yazdığı birkaç olay FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ 1. Oktayı gülüğüe yazdığı birkaç olay aşağıda verilmiştir. Elimi kesmiştim, iyileşmesi 5 gü sürdü. Babamı bahçeye diktiği gül dalı tomurcuk açtı. Beslediğim kertekelei kopa kuyruğuu

Detaylı

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. İÇİNDEKİLER MOTOR KONTROL SİSTEMLERİ VE TEMEL MEKANİK BİLGİLER... Hata! Yer işareti taımlamamış.. GİRİŞ... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET ŞEKİLLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış... Doğrusal

Detaylı

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ T.C. DENİZ HARP OKULU DENİZ BİLİMLERİ VE MÜHENDİSLİĞİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI İLETİŞİM BİLİM DALI SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir Deey 4: ayısal üzgeçler Amaç Bu deeyi amacı solu dürtü yaıtlı (FIR) ve sosuz dürtü yaıtlı (IIR) sayısal süzgeçleri taıtılması ve frekas yaıtlarıı icelemesidir. Giriş iyal işlemede süzgeçleme bir siyali

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri 1. Üç Boyutlu Nese Taımlama Yötemleri Bilgisayar grafikleride üç boyutlu eseleri taımlamak içi birçok yötem geliştirilmiştir. Hagi taımlama yötemi avatajlı olduğu üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimleri,

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Doç. Dr. Cihat ARSLANTÜRK Doç. Dr. Yusuf Ali KARA ERZURUM BÖLÜM MATEMATİKSEL TEMELLER ve HATA ANALİZİ..

Detaylı

Paralel Hesaplama Kullanılarak Doğrusal Olmayan Sistemlerin Analizi

Paralel Hesaplama Kullanılarak Doğrusal Olmayan Sistemlerin Analizi 6 th Iteratioal Advaed Tehologies Symposium (IATS 6-8 May 2 Elazığ Turkey Paralel Hesaplama Kullaılarak Doğrusal Olmaya Sistemleri Aazi S. Kaçar Ġ. Çakaya 2 Sakarya Üiversitesi Türkiye skaar@sakarya.edu.tr

Detaylı

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi...

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi... İÇİNDEKİLER ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANII VE TEEL EKANİK BİLGİLER.... GİRİŞ.... ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ..... Doğrusal Hareket..... Döer Hareket... 4.3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ... 6.4 BİRİ

Detaylı

3-Şekil bakımından kararlı ve sarsıntıya dayanıklı olması. 4-Işık renginin mümkün oldukça güneş ışığına yakın olması

3-Şekil bakımından kararlı ve sarsıntıya dayanıklı olması. 4-Işık renginin mümkün oldukça güneş ışığına yakın olması Işık Kayakları Geel olarak ışık kayaklarıda ş özellikler araır. 1-Etkilik faktörüü büyük olması 2-Ömrüü z olması 3-Şekil bakımıda kararlı ve sarsıtıya dayaıklı olması 4-Işık regii mümkü oldkça güeş ışığıa

Detaylı

Hibrit (Rüzgâr-Güneş) Enerji Sistemlerinin Çevresel Ekonomik Güç Dağıtımı üzerine Etkilerinin İncelenmesi

Hibrit (Rüzgâr-Güneş) Enerji Sistemlerinin Çevresel Ekonomik Güç Dağıtımı üzerine Etkilerinin İncelenmesi IMCOFE 15 : INERNAIONAL MULIDISCIPLINARY CONGREE of EURASIA Hibrit (Rüzgâr-Güeş) Eerji Sistemlerii Çevresel Ekoomik Güç Dağıtımı üzerie Etkilerii İcelemesi ÖZYÖN S 1. YAŞAR C. 2 EMURAŞ H. 3 1 serdar.ozyo@dpu.edu.tr,

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKUZ EYÜ ÜİVERSİTESİ FE BİİMERİ ESTİTÜSÜ YAYII KÜTEİ SİSTEMERİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYOU TEORİSİ DİFERASİYE QUADRATURE (DQM) VE DİFERASİYE TRASFORMASYO (DTM) YÖTEMERİ KUAIARAK DİAMİK AAİZİ Yusuf

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler...

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler... ÜİTE KAVRAMSAL ADIM Sayfa o.... 8 9 İstatistik, Veri ve Grafikler.... 8 Merkezi, Eğilim ve Yayılım Ölçüleri... 8 Açıklık, Çeyrekler Açıklığı........................................................ 8 Varyas

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları

Detaylı

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Öğreme Etkili Tam Zamaıda Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama 29 Mesut emil ĐŞLER a, Bilal TOKLU b, Veli ÇELĐK c, Süleyma ERSÖZ d a-devlet Malzeme

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ PL İHAZI İLE SERAA SIAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PI ENETLEYİİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ M.egiz TAPLAMAIOĞLU 1 Ali SAYGIN 2 Evre EĞİRMENİ 3 em TEZAN 4 1,3,4 Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Mühedislik Mimarlık

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı