EN KÜÇÜK KARELER VE TOPLAM EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMLERİ İLE DEFORMASYON ANALİZİ

Transkript

1 MMO Hata ve Kadasto Mühedsle Odası. üke Hata lmsel ve ekk Kuultaı 5 Maıs 9, kaa EN KÜÇÜK KELE VE OPLM EN KÜÇÜK KELE YÖNEMLEİ İLE DEFOMSYON NLİZİ M. ca,. a, O. kılma İÜ, İstabul ekk Üvestes, Jeode ve Fotogamet Müh.ölümü, Jeode ablm Dalı Maslak İstabul, acamusta@tu.edu.t ÖZE u çalışmada, oplam E Küçük Kaele (EKK) ötem defomaso aalde ugulaması, elde edle souçlaı E Küçük Kaele(EKK) ötem le defomaso aal souçlaı le kaşılaştıılması amaçlamıştı. u edele üükçekmece Güpıa heela bölgesde Ekm 997 ve Mat 998 de geçekleştle GPS gölemle değeledlmş, bölgede medaa gele defomasola hem EKK hem de EKK ötem le aal edlmş ve elde edle souçla oumlamıştı. ahta Söcükle: Defomaso aal, heela, döüşüm, GPS/GNSS SC I ths stud, applcato of otal Least Squaes (LS) method defomato aalss ad compaso of ts esults wth the Least Squaes (LS) method was amed. I ths cotet, GPS obsevatos collected a ladslde aea eab üükçekmece Gupa ladslde ego Octobe 997 ad Mach 998 wee pocessed. he defomatos that took place the ego wee the aalsed b both LS ad LS methods ad the esults wee tepeted. Kewods: Defomato aalss, ladsldes, tasfomato, GPS/GNSS. GİİŞ üke, depem, heela, kaa düşmes, su baskıı vb. doğal afetle sıkça medaa geldğ ülkele başıda gelmekted. Sık olaak medaa gele afetle köpü, baaj, ol, ba, lma gb mühedslk apılaıda ve bu apılaı çevesde büük aalaa ve çevelede değşmlee ol açablmekte, aıca topoğafada de le bıakablmekted. Heelala da sa haatıı tehdt ede b jeolojk afett ve ülkele ekoomle doğuda a da dolalı olaak etklee e öeml doğa olalaıda bd (UL ). ıca, heelala, aatmakta olduğu olumsu etklede dolaı doğal afetle çde öeml b e tutala. Etk olduklaı bölgede eleşm elee ca ve mal kabı şeklde aa vemekle beabe aı amada kaa ve demolu geçkle, bahçe vea ekl alala gb apılaı da etklemele bakımıda öemldle. üke de heelala, mal ve ca kaıplaı açısıda aattıklaı aalaı büüklüğüe göe depemlede soa gele kc öeml doğa olaıdı (ca ve dğ., 8a; Üsal, 7; ca ve dğ., 4; aak, 3; ca ve dğ., 3). İsa haatıı da ske süüklee bu tü afetle etkle aaltılması ve otada kaldıılablmes ç heela ve bee afetle medaa gelebleceğ bölgeledek em haeketle lemes b geekllkt. u kou, Jeode ve Fotogamet Mühedslğ mesleğ öeml b çalışma alaıı oluştumuştu. Ölçme ve hesaplama tekkledek gelşmele, defomaso leme çalışmalaıı, jeodede öde gele ugulamalada b koumua getmşt. Güümüde, öellkle Global Koum elleme Sstem (GPS) başta olmak üee ua balı koum belleme tekolojle sağladıklaı üksek doğuluk, ölçme hıı ve kofo edele e kabuğu haeketle bellemes, heelalaı lemes, made şletmele ve büük hafatlada em haeketle kotolü ve baaj, köpü, otool, demolu, lma v.b. mühedslk apılaıdak defomasolaı saptaması pojelede etk b şeklde kullaılmaktadı. Jeode ve Fotogamet Mühedslğde, defomaso aal çalışmalaıda agı olaak, paamete kestm, koodat döüşümle ve çoğulukla ks bde ç çe kullaılı. ıca defomaso aal b dğe olmasa olmaı matematk statstk testled. Jeodede e esk ve e agı kullaılmakta ola E Küçük Kaele (EKK) kestm, defomaso aalde de kullaılmaktadı. EKK, blmee paametele ve gölemle aasıdak foksoel lşk göstee foksoel model ve gölemle aasıdak bağıl doğuluklaı temsl ede stokastk modelde medaa gelmekted.aı duumlada, öeğ koodat döüşümüde, hem gölem vektöü hem de da mats baı elemalaı stokastk öellkle taşı. Klask EKK aklaşımıda bu geellkle gö adı edl ve bu duum çöüm souçlaı çde b

2 E Küçük Kaele Ve oplam E Küçük Kaele Yötemle İle Defomaso al belslk olaak kalı. 98 l ıllada, EKK kestm ötem b eksğ gdemek üee otaa atıla ve oplam E Küçük Kaele (EKK) adı vele kestm ötem le hem gölemle hem de katsaıla mats tamamı a da b paçası stokastk bleşe olaak alıabl. EKK ötem, ölçüle aıda da mats elemalaıı tümüü a da b bölümüü hata çedğ poblemle çöümü ç öelmş e b ötemd (ca, 9; kılma ve dğ., 7). u çalışmada, EKK ötem defomaso aalde ugulaması ve EKK le kaşılaştıılması amaçlamıştı. üükçekmece Güpıa heela bölgesde Ekm 997 ve Mat 998 de geçekleştle GPS gölemle değeledlmş, bölgede medaa gele defomasola hem EKK hem de EKK ötem le aal edlmş ve elde edle souçla oumlamıştı.. DÖNÜŞÜM. Üç boutlu Helmet (beelk) Döüşümü koodat sstem,, da koodatlaı ble b oktaı a da oktala kümes, b başka koodat sstemdek koodatlaı X, Y, Z hesaplamasıı sağlaa paametele buluması ve bulala e sstemdek koodatlaı hesaplaması jeodede koodat döüşümü olaak bl. koodat sstemdek oktalaı oluştuduğu şekl geomets beelk lkelee ugu olaak, dğe ssteme aktaılması eelk döüşümü vea Helmet döüşümü olaak aılı. 3D koodat döüşümü, ed paametel beelk döüşümü olaak da bl. Üç boutlu beelk döüşümüde ölçek faktöü tüm doğultulada değşme kabul edl. Şekl beelğ kouduğu ç açıla değşme. Jeodede kaşılaşıla döüşüm poblemlede k koodat sstem geellkle paalel değld. Şekl. koodat eksele etafıdak döüklük, öteleme ve ölçekde oluşa döüşüm paametele göstemekted. Şekl : 3D beelk döüşümü eelk döüşümüde döüştüülmüş koodatlaı hesabı X Y Z j t t + ( + k) () t le vel (kılma ve dğ., 7; a, 3; ugut ve İal, 3; Kutoğlu, ; Kutoğlu ve dğ. ; Güllü, 999; Wolf ve Ghla, 997; Üstü, 996; Kılıçoğlu, 995; Leck, 995; a, 98). uada, (+k) ölçek faktöü, (t, t, t ) öteleme paametele, () 33,, eksele doğultusudak otogoal döüklük matsd. [ t t t ( + k) ] le göstele döüşüm paametele vektöüü hesaplaması ç EKK gölem eştlkle katsaıla mats aşağıdak şekl alı. uada, döüşüm poblemde he k sstemde de koodatlaı ble otak okta saısıdı.

3 ca, a ve kılma,, () Daha soa buada Z Y X Z Y X Λ λ gölem deklemle aşağıdak gb λ v (3) olu. s, s, s, ağılık meke koodatlaı ve s +, s +, s +,,..., dese, Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ (4) ve ağılık meke ve kadıılmış koodatlala taımlamış gölem vektöü [ ] s s s Z Y X λ elde edl. Döüşüm paametele EKK le hesapladıkta soa,,, koodatlaı Z, Y, X koodat ssteme döüştüülü (kılma ve dğ., 7; a, 3; a, 98).. Üç outlu Döüşümde Hata Yaılması Defomaso ölçüle değeledlmesde he peot ölçüle aı olaak ked çde sebest ağ olaak degele. u edele, he peot ölçülede ağı datum paametele degeleme hesabı çde belledğde datum paametelede hem ölçüle hem de aklaşık koodatlaı b foksou olu. u edele k faklı peot ölçüsüde elde edle koodatla doğuda doğua bb le kaşılaştıılama. Peotla aasıdak datum blğ koodat döüşümü le sağlaı. Koodat döüşümü le defomaso aal apablmes ç sebest ağ degelemes souda elde edle oktalaa at koodat blgle aıda vaas kovaas matsle aasıda da datum blğ sağlaması geek. ldğ gb, üç boutlu döüşüm katee koodatla üede geçekleştl. Döüşüm usa Wolf a da Molodesk adekas modellede hehag ble kc b koodat steme döüştüülmek stese () deklem foksoel model l t l + (5) olacaktı. uada otaso mats, (+k) ölçek faktöüü göstemek üee k) (+ alamıdadı. Hata aal ç eğe döüşüm paametele doğuluğu hakkıda hehag b blg oksa, sadece koodat blmeele değşke olaak alıı, döüşüm paametele sabt kabul edl. ua göe (5) eştlğe + k kabul edleek hata aılma asası ugulaısa; dl dl (6) ve,

4 E Küçük Kaele Ve oplam E Küçük Kaele Yötemle İle Defomaso al K l l l l K (7) elde edl. Döüşüm paametele, [ t t t ( + k) ] vaas kovaas matsede asıtılmak stese ( o o ) o l le, hata aılma asası ugulaaak, blmeele vaas kovaas mats (8) o o ) o d ( dl (9) K o l l o Q K Q () o o o elde edl. (6) eştlğde hem koodatla hem de döüşüm paametele değşke olaak kabul edlp hata aılma asası ugulaaak; dl [ ] dl () d K K l l l l [ ] l l K l l K () K + K (3) eştlkle le döüştüülmüş vaas kovaas mats elde edl (Kutoğlu, 4; Kutoğlu, ). 3. EN KÜÇÜK KELE KESİİMİ İLE DEFOMSYON NLİZİ 3. Gauss Makoff Model Jeodek ölçmele, lee aslatı olaı ve buu soucu ola ölçü değele de aslatısal öekleme değele olaak ele alıı. aslatısal ölçü değele, öüdek aslatısal sıfatıı fade ettğ gb, keslk a etme. Klask bakış açısıda da jeodek ölçü değele aslatısal hata çedkle kabul edl. aslatısal ölçü değelede, ölçüle ve blmee paametele ümt değee sadık kestmle elde edlmes Gauss Makoff model ugulamasıla elde edl. u modelde ölçülele blmeele aasıdak lee model, sadeleştlmş şeklle, ~ λ ~ (4) Σ λλ σ Q λλ (5) ~ le fade edl. λ saıda ölçüü ümt değe vektöüü, ~ u saıda blmeele ümt değe, da katsaıla ~ mats fade etmekted. λ ölçüle vaas kovaas mats λλ se λ λ + ε le taımlaa aslatısal hatalaı le λλ E ( εε ) (6) olaak taımlamaktadı. σ bm ölçüü vaası, Q λλ ölçüle kofaktöle mats Q λλ P (7) ölçüle ağılık mats tesd. Gauss Makoff modelde ümt değee sadık kestmle ˆ, λ ˆ ve ε geçek hatala ee v düeltmele koulaak le EKK ötemle λ + v ˆ (8) Σ σ ˆ Q λλ (9) Q λλ v m () v

5 lkesle deklem çöümüle Q λλ λλ ˆ Q λ ca, a ve kılma () le elde edl. uada gölemle düeltmele, buluu. λλ ) λλ λ ˆ ( Q Q () v ˆ λ (3) 3. Global Uguluk est Kotol ağı t ve t amaıda apıla ölçüle blkte ele alımasıla he k kampaa aı aı sebest olaak degelele. Jeodek ağ oktalaıı kampaala aasıda haeket edp etmedkle ve vasa haeket vektöle bellemes ç koodat blmeele aasıdak faklaı sıfı kabul edlp edlmeeceğ test edlmes geek. Eğe kotol ağı efeas oktalaı ve obje oktalaıı kapsıosa, paametele vektöü efeas oktalaı, obje oktalaı o, olaak ke aılı. efeas oktalaıı sabtlğ aaştıılması poblem sıfı hpote test edlmes le çöülü. Otaa koa bu hpotele he k kampaada efeas oktalaıı sabt ve koumlaıı değşmedğ vasaılmaktadı. efeas oktalaıı t amadak koodatlaı sıfı hpote : E( H ve t amadak koodatlaı olmak üee ) E( ) (4) olu. efeas oktalaı beelk döüşümü geçekleştldkte soa he k aı sebest degeleme souçlaıda d (5) ( Q dd ) ( Q ) + ( Q ) (6) + dd ) d (Q d (7) hesapladıkta soa, he b sebest degeleme sebestlk deecele f ve f ve kestlmş bm ölçü vaaslaı s ve s le s eştlğde hesaplaa b otak vaas değe le test büüklüğü s f + f s (8) f + f (9) s h le hesaplaı. test büüklüğü Fsche Dağılım tablosuda, F le kaşılaştııldığıda > F se ağı efeas h, f, α oktalaı bölümüde defomaso vadı soucua vaılı ve sıfı hpote eddedl (Del, 8). u duumda defomasolaı lokalasou ve kaesel fomu aıştıılması adımıa geçl. 3.3 Defomaso üüklükle uluması Ve Lokalaso Global uguluk test soucu sıfı hpote eddedl ve ağda Δt sües çde b şekl değştme olduğu soucua vaılısa, hag oktaladak haeketle alamlı olup olmadıklaı test edlmes geek. u şlem he okta ç aı aı ; f s + f s s ; f f + f d d + dd ) d h (Q ; ( Q dd ) ( Q ) + ( Q ) s (3) fomülle adımı le geçekleştl. (3) eştlğe göe he okta ç hesaplaa test büüklüğü, Fsche dağılımıda, h, f ve s α.95 paametelee bağlı olaak alıa eşk değe le kaşılaşıılı. Kaşılaştıma bütü ağ oktalaı ç apılı. Eğe > F se bu oktadak haeket alamlı olduğu soucua vaılı. E büük h, f, α (ma.) değee sahp ola okta, global test soucuda otaa çıka ağ defomasouda soumlu tutulu ve bu okta obje oktası kabul edleek degeleme hesabı kala oktalaı datuma katkı vemesle kısm mmum

6 E Küçük Kaele Ve oplam E Küçük Kaele Yötemle İle Defomaso al lkesle ede geçekleştl, global test tekalaı. este defomaso oktası kalmaıcaa kada devam edleek ağı defomasoa uğaa ve uğamaa oktalaı belle. Global test soucu ağdak haekets datum oktalaı belledkte soa, bu datum oktalaı adımıla he k ölçme kampaası teka aı datuma getl ve ağdak he okta ç aşağıdak defomaso vektöü oluştuulu (Eol, 8). p oktası ç haeket vektöü, ve bu vektöü bou, d d d (3) d d d d (3) le belle. u eştlklede hesaplaa haeket vektöle alamlı olup olmadıklaıı test etmek ç H hpote aşağıdak eştlklktek gb kuulu. est büüklüğü, H : d (33) Q dd 3s d d (34) eştlğ le hesaplaı. u test büüklüğü Fsche dağılımıda alıa F 3, f ; α eşk değe le kaşılaştıılı. Eğe > F 3, f ;α, se p oktasıı üç boutlu koumudak haeket alamlı olduğu soucua vaılı, aks duumda haeket alamlı olmadığı ve astlatısal ölçü hatalaıda kaakladığı kabul edl (ca ve dğ., 8b; Eol, 8; Del 998). 4. OPLM EN KÜÇÜK KELE KESİMİ İLE DEFOMSYON NLİZİ 4. oplam E Küçük Kaele Kestm Ile 3D Koodat Döüşümü Jeodek kotol ağı t ve t gubu ölçüle le aı aı sebest degeledğde, k degelemede aı aklaşık koodatla kullaılsa ble souçta k ağ datumu bb le aı değld (a, 98). He peot ölçülede ağı datum paametele degeleme hesabı çde belledğde k faklı peot ölçüsüde elde edle koodatla doğuda doğua bb le kaşılaştıılama. uu ç bu peot ölçülede elde edle k koodat takımı Helmet Döüşümü le b dğee döüştüülü. ölece k sstem kaşılaştıılması ç v, v, çakışma atıklaı elde edlmş olu. Döüşümü ölçü değele, koodatlaı, he k peotta da stokastk değşkele olaak ele alımasıa olaak vee EKK kestm ötem klask ötemlee göe daha souçla vemes bekleebl. Eştlk (4) ve (5) te vele degeleme matematksel modelde (Gauss Makoff) sadece gölemle stokastk büüklükle olaak ele alımakta ve geekl leeleştme şlemlede soa paamete tahm geçekleştlmekted. u duum geellkle geçel olmasıa kaşı, baı duumlada gölemle aı sıa katsaıla mats da tümüle a da bell b bölümüle hata çe. öle duumlada atık Gauss Makoff tpde olmaa b model sö kousudu. u tü modellee, değşkele hata çedğ (Eos Vaables) geşletlmş modelle adı vel. EKK kestm ötem, Golub ve Va Loa taafıda lk olaak 98 ılıda otaa atılmış, hem gölemle hem de katsaıla mats elemalaıı hatalı olması duumudak poblemle ç EKK aklaşımıa b tamamlaıcı olaak suulmuştu. Katsaıla mats elemalaıı hatalaı da aslatısal telkted. aşka b deşle bulaı ümt değele de sıfıa eştt. Katsaıla mats elemalaı le ölçüle vaası aı kabul edl. EKK foksoel model aşağıdak gbd. λ + v ( + V) λλ σ ~ λ + v λ (35) ~ I + V (36) [ ] V v : katsaıla mats ı elemalaıı m boutlu hata mats : gölemlee at boutlu hata vektöüdü.

7 ca, a ve kılma Daha aıtılı blg (kılma ve dğ., 7; ca ve dğ., 6; Felus, 4; Va Huffel 99; Va Huffel ve vadewalle, 99) de elde edlebl. EKK ötemde, mats bütü bleşele hatalı olduğu düşüülmese ağme, baı duumda km sütula ç hesabı geekmee skale katsaıla olabl. u edele bu skale değele EKK degelemes soasıda değşmede kouması geek. Geometk koodat döüşümlede öteleme paametelee kaşılık ola blmeele katsaılaı bu duumu jeodek ugulamaladak öeklede bd. u duumu hesaplaa asıtılması, mats ve blmee vektöü alt matslee aılmasıı geekt. ıca döüşüm hesabıda, gölemle ve katsaıla mats sütu elemalaıı vaaslaı aasıdak fakla hmal edlebl, öle k olaı aı olduğu vasaılı. Geellkle gölem vektöle ve katsaıla mats bleşele vaas değele faklıdı. şağıda he k duumuda gö öüde tutulduğu öel duum Geelleştlmş oplam E Küçük Kaele (GEKK) ötem model aşağıdak şeklde aılı. ˆ [ ; + V ] λ + v (36) ˆ ( [ ] ) ( [ ] ) D V v C D V v C m v N(, σ, P ) V N(, σ, P ) uada D P gölemle ağılıklaı olmasıa kaşı, P, mats a döüştüüle sstemdek otak oktalaı koodatlaıı ağılıklaıdı. GEKK ugulaması eştlk (39) da vele [, ] mats; ve blmeele vektöü [, ] bölümleeek fomüle edlmşt. ve matsle mats sabt ve sabt olmaa sütulaıda oluşa alt matsled. ve se ve matslece kotol edle blmee vektöü bleşeled. [, ] ve [, [, ]; m ve m (39) ] olmak üee, m m [, ]; ve (37) (38) (4) t ; t ; 3 3 t ( + k) (4) ve gölem vektöü aşağıdak eştlkle fade edl. Y Z Λ Λ X Y Z λ X (4) D ( boutlu) gölemlee at ağılık matsd. C se sütulaıı ve de gölem vektöüü bblee göe ola bağıl doğuluklaıı asıta köşege ağılık matsd ve eştlk (43) le hesaplaı.

8 E Küçük Kaele Ve oplam E Küçük Kaele Yötemle İle Defomaso al t(p ) t(d) C t(p ) t(d) t(p ) t(d) t(p t(d) ) (43) eştlkte vele ( P, P, P, P ) P mats üst dsle beltlle elemalaıa lşk alt matsled. Va Huffel (99) de gölem vektöü ve mats bleşele dolu vaas kovaas matse sahp GEKK poblemle çöümü ç göece kamaşık b çöüm velmese kaşı, jeodek ugulamalada ölçüle kovaas matsle geelde köşege matsled ve bu öellkte aalaılaak blmee paametele hesaplaması ç poblem koelasosu ölçülele GEKK pobleme dgeebl. GEKK çöümü le blmeele vektöüü çöümü üç adımda geçekleştl. ) GEKK çöümü ç gölemlee at ağılık mats D le blkte (4) ve (4) deklemledek matsle adımıla oluştuula D [ ; ; λ ] mats Q çapalaıa aılaak; Q D λ (44) b b [,, ] m m, m m, ( m )m, b m, b ( m ) boutlu eştlk değele elde edl. ) değe hesaplamak ç (4) deklem, b matslede oluşa kc satıı kullaıldığıda EKK çöümü ˆ b (45) [ ] ; C C olaak elde edl. u deklem sstem çömek ç, b matsle le sütulaıı ve de gölem vektöüü bblee göe ola bağıl doğuluklaıı göstee C mats çapımı le oluşa [ ] C U Σ V deklem tekl değe aıştıması hesaplaı ve m + m +, m + [ v, v,, v ] ˆ C Κ m, m +, m + Λ m, m + c.v (46) eştlğ le de eksele etafıdak döüklükle ve ölçek faktöüü çee ˆ değe hesaplaılı. 3 ) Öteleme paametelee kaşılık gele ˆ paametes, kc adımda hesaplaa ˆ paametes (44) deklem lk satııda ee koulaak a da aşağıda vele eştlklede b kullaılaak hesaplaı: ; b ˆ ˆ b ; ˆ ( ˆ ) b (47) Hesaplaa [, ] döüşüm paametes değele () kullaılaak,, sstemdek obje oktalaıı koodatlaı X, Y, Z koodat ssteme tasfome edleek obje oktalaıı koodatlaı elde edl(ca, 9; kılma ve dğ., 7). 4. Defomaso üüklükle ellemes Global test soucuda ağda haekets sabt oktalaı bellemesde soa, bu sabt oktala adımıla koodat sstemle aasıda GEKK ötem le döüşüm paametes blmeele hesaplaı. Hesaplaa döüşüm paametes değele adımı le he k ölçme kampaası aı datuma getl. Datum blğ sağlaa kotol oktalaıı, ağdak heb okta ç defomaso vektöü oluştuulu. ı amada, döüşüme hata aılması ugulaması le de döüştüülmüş koodatlaa at döüştüülmüş vaas kovaas mats elde edl. So adım olaak otak vaas değe hesaplaı ve hpote H : d olaak kuulu,

9 d ca, a ve kılma ; f s + f s d (Q dd ) d s ; (45) f f + f s hesaplaa test değe, Fsche dağılımıda alıa F 3, f ; α eşk değe le kaşılaştıılı. < F 3, f ;α se H hpote geçeld. Ya p oktasıı üç boutlu koumudak haeket alamlı olmadığı soucua vaılı. h + 5. SYISL UYGULM u çalışmaı kousu ola üükçekmece Güpıa Köü heela bölges, jeolojk süeçle hıla devam ettğ ve bçok aaştımaa kou olmuş b bölged. Sö kousu ala Maamaa Dee hakm ve dede bte b amaç olup kout alaı olaak öelecek b ed. uu soucu olaakta hıla apılaşmış ve alık evle şa edlmşt. u apılada medaa gelmş heela hasalaıda göülmekted. (Şekl ). u üde, heelala edele bölgede medaa gele em haeketle bellemes ve heelalaı ölemes le lgl faklı amalada faklı dsplle taafıda çalışmala geçekleştlmşt. ölgede lk olaak İÜ İşaat Fakültes Jeode ablm Dalı taafıda Zem Haeketle Jeodek Yötemlele Saptaması sml b poje geçekleştlmşt. u poje kapsamıda bölgedek haeketle belleeblmek ç Kasım 99, Şubat 99, Maıs 99, Elül 99, Kasım 99 ve emmu 993 ıllaı aasıda esel ölçme tekkle le ölçmele apılmıştı. İkc poje, Heela Jeolojs ve Ölem Öele sm le b öel fma taafıda Maıs 99 ılıda geçekleştle jeolojk ve jeotekk çalışmalala lgl b pojed. ölgede geçekleştle so poje e İÜ İşaat Fakültes Jeode ablm Dalı taafıda 996 ve 998 ıllaı aasıda geçekleştlmş, heela bölgesdek defomasolaı aaştıılması ç 9 oktada oluşa b defomaso ağı kuulmuştu. Kotol oktalaı, heela bölges dışıdak sabt alalada tess edlmşt. Defomaso oktalaıı ele heela bölgesdek geotekk aaştımalaa göe bellemşt. ölgedek em haaketle bellemek ç GPS ölçmele apılmıştı. Pojede kullaıla jeodek ölçmele, emmu 996, Mat 997, Ekm 997 le Mat 998 tahlede olmak üee 4 peot olaak geçekleştle GPS ölçmeled. u çalışmada aıla poje kapsamıda geçekleştle ölçülede Ekm 997 (I. Kampaa) ve Mat 998 (II. Kampaa) GPS ölçüle değeledlmşt. GPS gölemle he peotta dakkalık otuum (sesso) olaak geçekleştlmşt. Vele Leca Geo Offce (LGO) tca aılımı kullaılaak değeledlmşt. Şekl : Heela bölgesde göütüle eok esaslaı bölüm 3 te vele EKK kestm le defomaso aal ç öcelkle, kampaa değeledmele soucuda elde edle, II. kampaa koodatlaı, I. kampaa koodat ssteme döüştüülmüştü. Üç boutlu koodat döüşümü () (4) eştlkle le vele Molodesk adekas ötemle geçekleştlmşt. Hesapta, 7, 9, 7, ve 5 olu oktala ödeş oktala olaak alımıştı. Çükü global test soucu ağda defomaso olduğu göülmüş ve bu altı okta haekets (stabl) okta olaak öe çıkmıştı. Döüşüm souçlaı, döüşüm paametele ablo de ve çakışma atıklaı ablo de velmşt.

10 E Küçük Kaele Ve oplam E Küçük Kaele Yötemle İle Defomaso al ablo : I. ve II. Kampaala aasıda eelk döüşümü model EKK çöümü le bellee döüşüm paametele Paamete Döüşüm Paametes Değele Ot. Hata t (m).73.5 t (m).43.5 t (m).54.5 ( ) ( ) ( ) k (ppm) s o (m).36 ablo : I. ve II. Kampaala aasıda döüşüm soucu elde edle çakışma atıklaı Nokta No d X [m] d Y [m] d Z [m] ölüm 3.3 te vele (3) (34) eştlkle ugulamasıla elde edle 3D defomaso aal souçlaı da ablo 3 te velmekted. uada bc kampaada, kc ölçme kampaasıa kada geçe süe çde öeml, alamlı (sgfkat) em haeketle göülmekted. ablo 3: I. ve II. Kampaala aasıda eelk döüşümü model EKK çöümü le döüştüüle obje oktalaıı defomaso aal Nokta No d X (cm) d Y (cm) d Z (cm) d (cm) est üüklüğü Fsche (.95, 3, f) Hpote (d) Geçes Geçel Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçel Geçes Geçes Defomaso kaıtlaamaa 3, 9 olu oktaladak.7 ve.6 cm büüklüğüdek koodat faklaı defomaso olaak kaıtlaabl olmamakla blkte, döüşümü çakışma atıklaıla kaşılaştııldığıda e de büük fakladı. u edele bu oktala stabl oktala aasıa katılaak aal tekalamamıştı. u ugulamada EKK ve EKK çöümü le geçekleştle defomaso aal souçlaıı b kaşılaştımasıı apablmek ç EKK ötem le geçekleştle global test soucuda sabt olaak öe çıka oktala GEKK çöümüde de sabt okta olaak alımıştı.

11 ca, a ve kılma Defomaso aal teok esaslaı bölüm 4 te vele EKK ötem le defomaso aal ç öcelkle, II. kampaa koodatlaı, I. kampaa koodat ssteme döüştüülmüştü. Döüşüm souçlaı, döüşüm paametele ablo 4 de ve çakışma atıklaı ablo 5 de velmşt. ablo 4: I. ve II. Kampaala aasıda eelk döüşümü model EKK çöümü le bellee döüşüm paametele Paamete Döüşüm Paametes Değele t (m).74 t (m).49 t (m).66 ( ).96 ( ).675 ( ).773 k (ppm).4 s o (m).4 ablo 5: I. ve II. Kampaala aasıda döüşüm soucu elde edle çakışma atıklaı Nokta No d X [m] d Y [m] d Z [m] Elde edle döüşüm paametes değele ve çakışma atıklaı EKK ötem le elde edle değelede faklılık göstemese ağme ablo 3 te vele defomaso aal souçlaı le aı souçlaı vemekted. ablo 6: I. ve II. Kampaala aasıda eelk döüşümü model EKK çöümü le döüştüüle obje oktalaıı defomaso aal Nokta No d X (cm) d Y (cm) d Z (cm) d (cm) est Fsche Hpote üüklüğü (.95, 3, f) (d) Geçes Geçel Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçes Geçel Geçes Geçes al souçlaı Çelge 4. le kaşılaştııldığıda, aal soucuu değştecek büüklükte defomaso büüklüğü oktu. EKK ötem le geçekleştle defomaso aal soucuda defomaso kaıtlaamaa 3 ve 9 umaalı oktala bu aal soucuda da daaak oktası olaak bellemşt. 6. SONUÇL VE ÖNEİLE u çalışmada, gş bölümüde açıklaa amaçla doğultusuda, GPS ölçmele değeledlmes, em haeketle 3 outlu (3D) defomaso aal le saptaması, defomaso aalde, döüşüm paametele EKK ve EKK kestmle kullaaak, EKK etklğ sıaması çalışmalaı geçekleştlmşt.eelk

12 E Küçük Kaele Ve oplam E Küçük Kaele Yötemle İle Defomaso al döüşümü olaak smledle geleeksel aklaşımla kaşılaştıma apmak ç aı ve kümes üede ugulama apılmıştı. EKK ve EKK le kullaılaak kestle paameteledek fakla, hatala ve da mats çedğ oktalaı koodatlaıı kovaasıda gel. u edele fakı büük bölümü he k sstem koodatlaıı faklı kovaaslaı üüded k da mats hatalı sütulaı ve gölem vektöü aasıda bağıl ölçekledme de aatı. ölece, b Helmet döüşüm poblem döüşüm paametele eşlek oktalaı koodatlaıı doğuluğua oldukça dualı olduğu soucuu çıkaabl. 3D defomaso aal geçekleştlmesde döüşüm paametele bellemes ç kullaıla EKK ve EKK çöümü aasıda döüşümle elde edle obje oktalaıı koodat faklaı küçüktü (.5cm). u fakla, büük deplasmalaı olduğu çalışma alalaıda çok öeml olmamasıa ağme, bu sevedek fakla küçük değşmle ktk öeme sahp olduğu köpü, baaj, vadük, gökdele gb büük mühedslk apılaıı lemes çalışmalaıda öeml b ole sahpt. u edele, bu tüdek jeodek defomaso aal çalışmalaıda ugulamak üee EKK kestm tekğ kullaımı öel. KYNKL ca, M., 9. Heelalaı İlemesde Esek Hesaplama Yötemle, Doktoa e, İÜ Fe lmle Esttüsü, İstabul. ca, M., Habele Webe, M., a,., 8a. ulaık Çıkaım Sstemle İle Heela loklaıı ellemes: Güpıa Öeğ, HKM Jeode, Jeofomaso ve a Yöetm Degs, saı: 98, safa: ca, M., Ölüdem, M.., Eol, S., Çelk,.N. ve a,., 8b. Kematc Lveslde Motog wth Kalma Flteg, Natual Haads ve Eath Sstem Sceces, saı: 8, safa: 3. ca M., Ölüdem M.., kılma O., Çelk.N. ve a., 6. Defomato alss wth otal Least Squaes, Natual Haads ve Eath Sstem Sceces, saı: 6 4, safa: ca, M., Ölüdem, M.., Çelk,.N., Eol, S. ve a,., 4. Lveslde Motog hough Kalma Flteg: Case Stud Güpıa, Poceedgs of the XX th Cogess of Iteatoal Socet fo Photogammet ve emote Sesg, 3 Haa, İstabul, üke ca, M., Ölüdem, M.., Çelk,.N., Eol, S. ve a,., 3. Ivestgato of Defomatos o Lvesldes wth Kematc Model, Poceedg of Mode echologes, Educato ve Pofessoal Pactce the Globalg Wold, 6 7 Kasım, Sofa, ulgasta kılma, O., ca, M. ve Ölüdem, M.., 7. Koodat Döüşümüde E Küçük Kaele Ve oplam E Küçük Kaele Yötemle, HKM Jeode, Jeofomaso ve a Yöetm Degs, saı: 97, safa: 5. a,., 3. Degeleme Hesabı, Lsas des otlaı, İstabul ekk Üvestes, İstabul. a,., 98. Matematk Istatstk Ve Hpote estle, Lsasüstü des otlaı, İstabul ekk Üvestes, İstabul. aak,., 3. Heelala ç b damk defomaso ve b damk haeket üe model oluştuulması, Doktoa e, K..Ü. Fe lmle Esttüsü, abo. Del, H.H., 998. GPS Ile Mamaa ölgesdek Yekabuğu Haeketle ellemes, Doktoa e, İ..Ü. Fe lmle Esttüsü, İstabul. Eol, S., 8. GPS Ve Nvelma Ölçülele Defomasolaı ellemes, Doktoa e, İ..Ü. Fe lmle Esttüsü, İstabul. Felus, Y., 4., pplcato of otal Least Squaes fo Spatal Pot Pocess alss, Joual of Suveg Egeeg, saı: 3 3, psafa: Golub, H.G. ve Loa, F.C., 98. alss of the otal Least Squaes Poblem, SIM Joual of Numecal alss, saı: 7 6, psafa: Güllü, M., 998. GPS Ve Yesel Gölemle lkte Degelemes, Doktoa e, S.Ü. Fe lmle Esttüsü, Koa.

13 Kılıçoğlu,., 995. Jeode de Döüşümle, Yüksek Lsas e, İÜ Fe lmle Esttüsü, İstabul. ca, a ve kılma Kutoğlu, Ş.H.,. GPS ğlaıı Ülke Neg ğlaıa Etegasou, Doktoa e, İÜ Fe lmle Esttüsü, İstabul. Kutoğlu, Ş.H., Mekk, Ç. ve Köksal, E.,. Üç boutlu beelk döüşümü ç kullaıla usa Wolf ve Moledesk adekas modelle kaşılaştıılması, 8. Hata lmsel ve ekk Kuultaı, safa: 87 94, 9 3 Mat, kaa. Leck,., 995. GPS Satellte Suveg, Joh Wle & Sos Ic., 56 p. ugut,. ve İal, C., 3. Nokta Koum Dualıklaıı İk Ve Üç outlu Koodat Döüşümüe Etks, Coğaf lg Sstemle ve Jeodek ğla Çalıştaı UJK 3 Yılı lmsel oplatısı, Koa, 4 6 Elül, safa: 55 6 Üsal, N., 7. Heelala ve Ktle Haeketle, aıdılık ve İska akalığı web safası, Haa 7. Üstü,., 996. Datum Döüşümle, Yüksek Lsas e, YÜ Fe lmle Esttüsü, İstabul. Va Huffel, S., 99. he Geealed otal Least Squaes poblem: fomulato, algothm ve popetes, Numecal Lea lgeba, Dgtal Sgal Pocessg ve Paallel lgothms, Eds. Golub, G. H. & Dooe, P. V., Spge, el. Va Huffel S. ve Vveewalle J., 99. he otal Least Squaes Poblem: Computatoal spects ve alss, Socet fo Idustal ve ppled Mathematcs (SIM), 34 p. Wolf,.P.ve Ghla, D.C., 997. djustmet Computatos: Statstcs ve Least Squaes Suveg ve GIS, Wle & Sos,, 564 p. UL, USGS İteet stes, Heela sk Pogamı, Haa 6.