BU ÜN TEN N AMAÇLARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BU ÜN TEN N AMAÇLARI"

Transkript

1 ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do al Say lar 2. Üslü Do al Say lar 3. Do al Say lar Kümesinde Toplama ve Çarpma flleminin Özellikleri 4. fllem Önceli i ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI C. TAM SAYILAR 1. Pozitif ve Negatif Tam Say lar 2. Mutlak De er 3. Tam Say larla Toplama fllemi 4. Tam Say larla Ç karma fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI

2 BU ÜN TEN N AMAÇLARI Bu üniteyi çal flt n zda; * Bir kümeyi modelleri ile belirleyecek, farkl temsil biçimleri ile gösterecek, * Kümelerle birleflim, kesiflim, fark ve tümleme ifllemlerini yapacak ve bu ifllemleri problem çözmede kullanacak, * Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözecek, * Do al say larda birden fazla ifllem oldu unda önce üslü say lar, sonra paranatez içindeki ifllemler, daha sonra çarpma veya bölme ifllemleri, en son toplama ve ç karma ifllemlerini s ras yla yapacak, * Do al say lar kümesinde toplama ve çarpma ifllemlerinin özelliklerini uygulayacak, * Tam say lar aç klayacak, * Mutlak de erin anlam n aç klayacak, * Tam say lar karfl laflt racak ve s ralayacak, * Tam say larla toplama ve ç karma ifllemlerini yapacaks n z. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu ünütedeki konular kavrayabilmek için; * Aç klamalar dikkatle okuyunuz. * Örnekleri dikkatli inceleyiniz ve 6. s n f matematik ders kitaplar ndan çözülmüfl örnekleri anlamaya çal fl n z. * Uyar lar dikkate al n z. * Konularla ilgili de iflik kaynaklardan sorular çözünüz. * Çözümedi iniz sorular için çevrenizdeki bilenlerden yard m al n z. 2

3 KÜMELER Çeflitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluflturulan gruplar küme olarak adland r l r. Nesnelerin her biri ise ait olduklar kümenin bir eleman d r. Kümeler liste, ortak özellik ve Venn fiemas yöntemi olmak üzere üç farkl biçimde gösterilir. Küme içinde eleman tekrar yap lmaz. 1 ile 20 aras ndaki çift say lar n kümesini yazal m. Liste yöntemiyle A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} biçiminde gösteririz. Bu liste yöntemiyle gösterimdir. Kümenin elemanlar n, küme parantezi içinde yazarak gösterme fleklidir. Küme parantezinin içine yaz lan elemanlar virgül ile birbirinden ayr l r. Her eleman bir kez yaz l r. Küme parantezi { } dir. fiema yöntemiyle Bu gösterime Venn flemas ile gösterim denir. Ortak Özelik Yöntemiyle A = {1 ile 20 aras ndaki çift say lar} Bu gösterim kümenin ortak özellik yöntemiyle gösterimidir. Bu yöntem kümenin tüm eleman na ait ortak özellikten yararlan larak yap l r. 3

4 A kümesinin eleman say s n sembolle s(a) biçiminde gösteririz. 9 elemanl kümenin eleman say s s(a) = 9 biçiminde gösterilir. Kümeler isimlendirilirken büyük harflerle, elemanlar da küçük harflerle gösterilir. Örne in 1 ile 20 aras ndaki çift say lar n kümesini A harfi ile gösterelim. 2 say s bu kümenin eleman oldu u için 2 A biçiminde gösterilir. 2, A kümesinin eleman d r fleklinde okunur. 5, say s bu kümenin eleman de ildir. 5 A biçiminde gösterilir. 5, A kümesinin eleman de ildir fleklinde okunur. Burada sembolü ait olma (eleman ) anlam n ifade eder. P = {P harfi ile bafllayan aylar} kümesini inceleyelim. P kümesinin özelli ine uygun bir ay olmad ndan P kümesinin eleman yoktur. Bu durum, P = veya P = { s(p) = 0 d r. } biçiminde gösterilir. Eleman olmayan küme bofl küme dir. Bofl küme veya { } sembolleri ile gösterilir. A= { } kümesi bofl küme de ildir. A kümesi eleman, bofl küme olan bir kümedir. s(a) = 1 dir. A = { 7 ile 9 aras ndaki tek say lar} kümesi olsun. Böyle bir tek say olmad ndan A kümesi bofl kümedir. Matematik kelimesinin harflerinden oluflan kümeyi liste yöntemiyle yazal m. Bu kümeyi M harfi ile adland r rsak; M = {m, a, t, e, i, k} olur. s(m) = 6 d r. M kümesinin eleman say s 6 d r. 4

5 Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içerdi i varsay lan küme evrensel küme dir. Evrensel küme E sembolü ile gösterilir. E kümesi sesli harflerin tümünü içermektedir. Bu nedenle E kümesi evrensel kümedir. E = {a, e,, i, o, ö, u, ü} dür. s(b) = 3, B kümesinin eleman say s 3 tür. 5

6 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da Venn flemas ile verilen kümeleri, liste yöntemi ve ortak özellik yöntemiyle gösteriniz. 2. Pazartesi kelimesinin harflerinden oluflan kümeyi liste yöntemiyle yaz n z. Bu küme kaç elemanl d r? 3. T = {20 den küçük tek do al say lar} kümesini flema ve liste yöntemiyle gösteriniz. 4. A ve B kümelerinin eleman say s n bulunuz? 6

7 Alt Küme Yanda verilen flemaya göre, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {3, 5, 7} dir. A kümesinin baz elemanlar B kümesinin de eleman d r. Baflka bir deyiflle B kümesinin her eleman, A kümesinin de eleman d r. Bu durum; B kümesi, A kümesinin alt kümesidir fleklinde ifade edilir. B A B A A B fleklinde sembolle gösterilir. B kümesi A n n alt kümesidir. A kümesi B kümesini kapsar. Bofl küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. A = {1, 3, 5} kümesinin bütün alt kümelerini yazal m. A kümesinin 1 elemanl alt kümeleri A kümesinin 2 elemanl alt kümeleri {1} A {3} A {5} A {1,3} A {1,5} A {3,5} A A kümesinin 3 elemanl alt kümeleri {1,3,5} A Bofl Küme { } A ALIfiTIRMA K = {a, b, c, d} kümesinin bütün alt kümelerini yaz n z. 7

8 Birleflim ve Kesiflim fllemi KÜMELERLE filemler : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ve B = {1, 3, 5, 7} kümelerinin; a) Bütün elemanlar n n oluflturdu u kümeyi, b) Ortak elemanlar n oluflturdu u kümeyi bulal m. a) A ve B kümelerinin bütün elemanlar ndan oluflan küme bu iki kümenin birleflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {1, 3, 5, 7} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} {1, 3, 5, 7 } A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b) A ve B kümelerinin ortak elemanlar n n oluflturdu u küme bu iki kümenin kesiflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. 8 A B = {1, 3, 5}

9 Afla daki kümelerin kesiflimleri gösterilmifltir. nceleyiniz. ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi A = {2,3, 4, 5, 6} ve B = {1, 3, 5} kümelerini flema ile gösterelim. A kümesinin B kümesinden fark, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluflur. Bu küme A B veya A \ B biçiminde gösterilir. A \ B = {2, 4, 6 } B \ A = {1} Bir kümede olmay p evrensel kümede olan elemanlar bu kümenin tümleyenidir. Bir A kümesinin tümleyeni Α biçiminde gösterilir. K K = {d, i, u } {r, g, e, b, n} = { d, i, u, r, g, e, b, n} E = K K oldu undan bir kümenin tümleyeni ile kendisinin birleflimi evrensel kümedir. 9

10 Verilen flemada K kümesine ait olmayan elemanlar n oluflturdu u kümeyi yaz n z. K = {e, b, g, r, n} Bir s n ftaki ö rencilerin tümü ngilizce veya Almanca kurslar ndan en az birine kat lmaktad r. Bu ö rencilerin 25 i Almanca, 23 ü ngilizce kursuna gidiyor. Bunlardan 15 i her iki kursa da gitti ine göre, s n fta kaç ö renci vard r? ÇÖZÜM: ngilizce kursuna giden ö renci say s s( ) = 23 Almanca kursuna giden ö renci say s s(a) = 25 Her iki kursa gidenlerin say s s ( A) = 15 tir. 10

11 6/B s n f n n mevcudu 40 t r. Bu s n fta 8 ö renci spor yapmamaktad r. Spor yapanlar n 18 i futbol, 20 si basketbol oynamaktad r. Hem futbol hem de basketbol oynayan ö renci say s kaçt r? Yaln z futbol oynayan, yaln z basketbol oynayan kaç ö renci vard r? ÇÖZÜM 40 kiflilik s n fta, 40-8 = 32 ö renci spor yapmaktad r = 38 ö renci futbol veya basketbol oynamaktad r = 6 ö renci hem futbol hem basketbol oynamaktad r = 12 ö renci yaln z futbol oynamaktad r = 14 ö renci yaln z basketbol oynamaktad r. ALIfiTIRMALAR 1- Bir turist kafilesinde 15 kifli kahve, 9 kifli kola içmektedir. Hem kahve hem kola içenler 5 kifli, hiçbir fley içmeyenler 3 kifli oldu una göre, bu turist kafilesi kaç kiflidir? 2- Bir apartmanda oturan 20 aileden 12 si A gazetesini, 16 s B gazetesini almakta, 10 ailede hem A hem de B gazetesini almaktad r. Bu apartmanda A ve B gazetelerini almayan kaç aile vard r? 11

12 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen kümelerin eleman say lar n bulunuz ve sembolle gösteriniz. A = {Haftan n günleri} B = { lkbahar mevsiminin aylar } C = {Karesi 36 dan küçük do al say lar} D= { 15 ten büyük, 30 küçük tek say lar} 2. Verilen F kümesine göre, ve sembollerinden uygun olan n noktal yerlere yaz n z. i.... F F d.... F a..... F g.... F n..... F 3. A = {a, e, o, u} B = { b, n, r} C = {m, t} kümeleri veriliyor. Buna göre afla daki kümelerin elemanlar n yaz n z. A) A B B) B C C) A C D) (A B) C 12

13 4. Yukar da verilen flemaya göre afla daki kümeleri liste biçiminde yaz n z. A) L B) N C) L \ M D) M \ L E) L M F) L M 5. A = {a, b, c, d, e, f}, B= {c, d, e, f} ise A B, A B, A\ B ve B\ A k ü m e l e r i n i liste biçiminde yaz n z. 6. Afla daki verilen kümeleri liste biçiminde yaz n z. Kesiflimlerini Venn flemas yla gösteriniz. A = { 1 ile 25 aras ndaki çift say lar} B = { 1 ile 25 aras ndaki 5 in kat olan say lar} 7. kayak kelimesindeki harflerden oluflan kümenin bütün alt kümelerini yaz n z. 8. Afla da verilen flemaya göre (A B) C kümesini liste yöntemi ile yaz n z. 13

14 9. Yukar daki flema 15 kiflilik bir spor kulübünde T ve Y harfleri s ras yla bu kulüpte tenis ve yüzme derslerine kat lanlar göstermektedir. Buna göre afla daki sorular cevaplay n z. A) Tenis ve yüzme derslerine kat lmayan kaç kifli vard r? B) Yaln z tenis derslerine kat lan kaç kifli vard r? C) Hem tenis ve hem yüzme derslerine kat lan kaç kifli vard r? 10. Bir s n ftaki ö rencilerin 18 i matematik kursuna, 15 i ingilizce kursuna, 8 i de he matematik hem ingilizce kursuna kat l yor. Bu s n ftaki ö rencilerin her biri kurslardan enaz birine kat ld na göre afla daki sorular cevaplay n z. a) S n fta kaç ö renci vard r? b) Yaln z ingilizce kursuna giden kaç ö renci vard r? c) Yaln z matematik kursuna giden kaç ö renci vard r? 14

15 ÖZET Kümeler liste, ortak özellik ve Venn flemas yöntemi olmak üzere üç farkl biçimde gösterilir. Küme içinde eleman tekrar yap lmaz. Eleman olmayan küme bofl küme dir. Bofl küme veya { } sembolleri ile gösterilir. Bofl küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. A ve B kümelerinin bütün elemanlar ndan oluflan küme bu iki kümenin birleflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. A ve B kümelerinin ortak elemanlar n n oluflturdu u küme bu iki kümenin kesiflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. Bir kümede olmay p evrensel kümede olan elemanlar bu kümenin tümleyenidir. Bir A kümesinin tümleyeni A biçiminde gösterilir. 15

16 DE ERLEND RME SORULARI (I) 1. Afla dakilerden hangisi bofl kümedir? A) Haftan n günleri B) Dört ayakl tavuklar C) 4 ten küçük tek do al say lar D) Yaz mevsiminin aylar 2. A = {b, e, r, k} kümesinin alt küme say s afla dakilerden hangisidir? A) 4 B) 8 C) 16 D) A= {a, b} kümesinin tüm alt kümeleri afla dakilerden hangisidir? A) {a}, {b} B), {0}, {b} C) {a}, {b}, {a,b} D), {a}, {b}, {a,b} 4. A ve B iki küme olmak üzere, s(a B) = 15 ve s(a B) = 7 dir. Buna göre, s(a) + s(b) kaçt r? A) 6 B) 8 C) 14 D) A ve B iki küme olmak üzere, s(a \ B) = 4, s(b \ A) = 7 ve s(a B) = 3 ise s(a B) kaçt r? A) 8 B) 10 C) 11 D) 14 16

17 6. A ve B iki küme olmak üzere, A\ B = {2, 3, 4} ve A B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7} ise B kümesinin elemanlar afla dakilerden hangisidir? A) {4, 5, 6} B) {6, 7} C) {5, 6, 7} D) {2, 3} 7. A= {4, 5, 6}, B = {3, 5, 6, 7} ve C = {3, 4} oldu una göre, A (B C) kümesi kaç elemanl d r? A) 5 B) 6 C) 7 D) kalemlik sözcü ünün harflerinin kümesi kaç elemanl d r? A) 3 B) 5 C) 6 D) say s n n rakamlar ndan oluflan küme A ve B = {1, 4, 7} oldu una göre, A B kümesi kaç elemanl d r? A) 6 B) 7 C) 10 D) kiflilik bir s n fta bulunan ö rencilerden 15 i basketbol, 17 si futbol oynamaktad r. 6 ö renci hem futbol hem de basketbol oynad na göre, bu iki sporu da yapmayan kaç ö renci vard r? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 17

18 DO AL SAYILAR Eski Ça larda Sayma Eski ça larda yaflayan toplumlarda say fikri geliflmemiflti. nsanlar n etraf nda gördü ü ve devaml olarak temasta bulunduklar nesneleri sayma ihtiyac ndan say lar do mufltur. lk sayma sistemleri birebir efllemeye dayan yordu. Bu yöntem küçük say lar için kullan fll yd. Örne in, 3 say s!!! ile gösteriliyordu. Say lar büyüyünce yüzlerce! arka arkaya s ralanmaya baflland. Bu flekilde yaz lan iki say n n ayn say olup olmad n anlamak bile zordu. Do al Zamanla bilinen say lar ihtiyac karfl layamaz durumda kal nca yeni say kümeleri gelifltirmifllerdir. Rakam: Say lar yazmaya yarayan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rakam denir. Do al say : S f rdan bafllay p sonsuza kadar devam eden say lar n herbirine do al say denir. say lar kümesi IN ile gösterilir. IN = {0, 1, 2, 3, 4,...} Çarpma iflleminde x veya. sembolü, bölme iflleminde veya : sembolü kullan l r. Nalan, her gün harçl n n 3 YTL sini biriktirdi. 20 günde kaç YTL biriktirmifltir? ÇÖZÜM 3 x 20 = 60 YTL biriktirmifltir. ALIfiTIRMALAR 1. ki say n n toplam 1250 ve fark 550 dir. Buna göre küçük say kaçt r? 2. Burçin in paras Beril in paras ndan 10 Y T L f a z l a d r. Burçin, Beril e 2 Y T L v e r i r s e Beril in 37 YTL si oluyor. Buna göre, Burçin in kaç YTL si kalm flt r? Bir baban n yafl o lunun yafl n n 2 kat ndan 3 fazlad r. Baban n flimdiki yafl 45 oldu una göre, o lunun 3 y l önceki yafl kaçt r? ÇÖZÜM Baban n flimdiki yafl = 45 O lunun 3 y l önceki yafl = 21-3 = 18 dir. O lunun flimdiki yafl = = 21 18

19 Beril, 120 sayfal k bir kitab n 6 günde ayn say da sayfas n okuyor. 7. gün 12 sayfa okuyarak kitab bitiriyor. 1. Gün kitab n kaç sayfas n okumufltur? Bu probleme uyan matematik cümlesini yaz n z. ÇÖZÜM = : 6 = 18 Berk bir hikâye kitab n n ilk gün 5 sayfas n okuyor. Di er günlerde ise ilk gün okudu u sayfa say s ndan 10 sayfa fazla okuyarak 5 günde kitab bitirmifltir. a) Bu hikâye kitab kaç sayfad r? b) Berk in bu hikâye kitab n 3 günde bitirmesi için günde kaç sayfa okumas gerekirdi? ÇÖZÜM a) 1. gün 5 sayfa 2. gün 5 sayfa +10 sayfa = 15 sayfa 3. gün 15 sayfa 4. gün 15 sayfa 5. gün + 15 sayfa Kitap 75 sayfad r. b) 75 : 3 = 25 Günde 25 sayfa okumas gerekirdi. 825:25 ifllemi hesap makinesinde yap lmak isteniyor. Fakat hesap makinesinin bölme tuflu bozuk, ne yapabiliriz? ÇÖZÜM 825 say s n 4 ile çarpar z = 3300 Sonucu 100 e böleriz 3300 : 100 = 33 Bir say y k sa yoldan 25 e bölmek için, verilen say 4 ile çarp l r, sonuç 100 e bölünür. 19

20 ÜSLÜ DO AL SAYILAR 3 3 ve 2 3 says lar n n de erlerini bulal m. 3 2 say s nda 3 say s taban, 2 say s üs (kuvvet) olarak adland r l r. 3 2 ifadesinde 2 say s, 3 ün kaç kez yanyana yaz l p çarp laca n gösterir. 3 2 = 3 x 3 = 9 2 tane 3 ün çarp m 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 3 tane 2 nin çarp m 4 3 = 4 x 4 x 4 = = 5 x 5 x 5 = = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = = 7 x 7 = ile 2 3 say lar n karfl laflt rd m zda; 3 2 = 9, 2 3 = 8 dir. Üslü sayma say lar nda taban ile üssün yeri de ifltirildi inde say n n de eri de iflir. a, b, n birer do al say olmak üzere; a n = b üslü niteli inde a ya taban, a n n kaç kez kendisiyle çarp ld n belirten say olan n ye kuvvet veya üs ve b ye de de er denilir. 1 1 = = = = = 10 Üssü 1 olan do al say lar, kendisine eflittir = = = = = = , 10 3 ve 10 4 say lar incelendi inde, 10 2 say s nda 2 tane s f r, 10 3 say s nda 3 tane s f r, 10 4 say s nda 4 tane s f r vard r. 10 un herhangi bir sayma say s olan kuvvetinin de erini bulmak için 1 in sa na 10 un kuvveti kadar say da s f r yaz l r = =

21 10, 100, 1 000, , say lar n 10 un kuvveti olarak yaz n z. ÇÖZÜM 10 = = = = = say s kaç basamakl d r? ÇÖZÜM 10 3 = = 4 basamakl d r ve 10 6 say lar kaç basamakl d r? iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM 10 2 = = = = , 3 4, 4 3 say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. 73 ÇÖZÜM 2 5 = > 64 > = > 4 3 > = 64, 3 5, 2 6 say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. 21

22 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki üslü ifadelerin de erlerini hesaplay n z. a) b) c) ç) Afla daki çarp mlar üslü nicelik olarak yaz n z. a) 2 x 2 x 2 x 2 x b) 5 x 5 x c) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x ç) 10 x 10 x 10 x 10 x Afla daki say lar üslü nicelik olarak yaz n z. a) b) c) ç) d) e) f) g) ) h) Afla daki ifllemlerin sonucu kaçt r? a) b)

23 4 x ifllemini yapal m filem ÖNCEL ÇÖZÜM 4 x = ile 2 yi çarp = i 3 e böl = ile 5 i topla = 9 13 den 4 ü ç kar. Birden fazla ifllemin oldu u durumlarda, hangi ifllemin önce yap laca ayraçlarla belirilir. fllem s ras ayraçlarla belirtilmemifl ise önce üslü say lar, sonra çarpma veya bölme, sonra toplama veya ç karma ifllemleri yap l r. Ayn özelli e sahip ifllemlerde s ra soldan sa a do ru takip edilir. (25-15) x 3-9 ifllemini yapal m. ÇÖZÜM (25-15) x 3-9 = 10 x 3-9 = 30-9 = 21 ( ) : 2 ifllemini yapal m. ÇÖZÜM 3 2 = 3 x 3 = ) 2 = 14 2 = 7 Afla daki ifllemleri yap n z ALIfiTIRMALAR a) b) 3 x x 7 c) 24-2 x 7-8 ç) x d) 3. [11 - (10 + 2) + 3] e) x 5 f) g) (9-6) ) 50 + ( ) + 5 h) ) (58 + 6) : 4 2 i) (7 + 9). 2 j) k) (21 + 3). 2-6 l) 40 ( ) 23

24 = 5 eflitli inin sa lanmas için ayraç nerede kullan lmal d r. ÇÖZÜM (45-5) 5-3 = = = 5 5 = 5 ALIfiTIRMALAR Afla da verilen ifllemlerde ayraçlar do ru kullanarak eflitli i sa lay n z. a) 3 x = 42 b) 27-7 x 3 = 60 c) = 4 d) = 3 Do al Say lar Kümesinde Toplama flleminin Özellikleri Toplama Tablosu IN ve 7 IN dir = 13 ve = 13 tür. Do al say lar kümesinde toplama iflleminin de iflme özelli i vard r. 24

25 3 IN, 2 IN ve 7 IN dir. (3+2) + 7 = 12 ve 3 + (2+7) = 12 dir. Do al say lar kümesinde toplama iflleminin birleflme özelli i vard r. Tabloya bak ld nda, hangi say ile toplama yaparsak toplam say n n kendisi olur? = 4, = 5, = 7, 8+0 = = 4, = 5, = 7, 0+8 = 8 0 ile bir do al say n n toplam, say n n kendisine eflittir. 0 (s f r) toplama iflleminin sonucunu etkilememektedir. Bir say kümesindeki bir ifllemi etkilemeyen elemana etkisiz eleman denir. Do al say lar kümesinde toplama iflleminin etkisiz eleman 0 (s f r) d r. Do al Say lar Kümesinde Çarpma flleminin Özellikleri Çarpma Tablosu x IN ve 5 IN dir. 3 x 5 = 15 ve 5 x 3 = 15 tir. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin de iflme özelli i vard r. 25

26 2 IN, 4 IN ve 7 IN dir. (2 x 4) x 7 = 56 ve 2 x (4 x 7) = 56 d r. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin birleflme özelli i vard r. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminde 1 say s etkisiz elemand r. 1 x 5 = 5, 1 x 7 = 7, 1 x 3 = 3, 1 x 8 = 8 5 x 1 = 5, 7 x 1 = 7, 3 x 1 = 3, 8 x 1 = 8 Bir do al say n n 0 (s f r) ile çarp m s f ra eflittir. Çarpma iflleminde 0 say s yutan elemand r. 0 x 6 = 0, 0 x 7 = 0, 0 x 9 = 0, 0 x 5 = 0 6 x 0 = 0, 7 x 0 = 0, 9 x 0 = 0, 5 x 0 = 0 Çarpma flleminin Toplama fllemi Üzerine Da lma Özelli i Afla daki ifllemleri inceleyiniz. 3 x (5 + 4) = 3 x 9 3 x (5 + 4) = (3 x 5) + (3 x 4) = 27 = = 27 Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin toplama ifllemi üzerine da lma özelli i v a r d r. 7 x (6 + 3) = (7 x 6) + (7 x Δ) eflitli inde Δ kaçt r? x (9 + Δ) = (10 x 9) + ( x 6) ise + Δ kaçt r? ÇÖZÜM = 10 Δ = 6 + Δ = = 16 26

27 Çarpma flleminin Ç karma fllemi Üzerine Da lma Özelli i Afla daki ifllemleri inceleyiniz. 7 x (10-4) = 7 x 6 7 x (10-4) = (7 x10) - (7 x 4) = 42 = = 42 Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin ç karma ifllemi üzerine da lma özelli i vard r. ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki ifllemleri yap n z. a) x15 b) c) 40 ( ) ç) d) x 5 e) 15-3 x (45x5) x4 ifllemi ile 45x (5x4) ifllemini yap p sonuçlar karfl laflt r n z? 3. Afla daki ifllemleri toplama iflleminin de iflme ve birleflme özelli inden yararlanarak yap n z. a) b) c) ç)

28 4. Afla da verilen eflitliklerde flekillere karfl l k gelen say lar bulunuz. a) 47 + (13 + 5) = (47 + ) + 5 b) 18 + ( + 4) = (18 + 9) + 4 c) Δ + ( ) =( ) Afla daki ifllemleri çarpma iflleminin de iflme ve birleflme özelli inden yararlanarak yap n z. a) 125 x 32 x 8 b) 12 x 5 x 4 c) 25 x 5 x 8 ç) 250 x12 x 4 6. Afla da verilen eflitliklerde flekillere karfl l k gelen say lar bulunuz. a) Δ x 7 = 25 x 7 b) 9 x 4 = 4x c) 122 x = 5 x 122 ç) 625 x 8 = x Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a) 815 x 1 b) 2154 x 0 c) 0 x 915 d) 1 x 2165 e) 718 x 1 28

29 8. Afla daki ifllemleri, çarpma iflleminin toplama ve ç karma ifllemi üzerine da lma özelli inden yararlanarak yap n z. a) 12 x (7 + 4) b) 10 x (15 + 7) c) 8 x (4 + 3) ç) 9 x(12-4) d) 12 x (10-4) e) 5 x (4-2) 9. Afla daki eflitliklerde flekillere karfl l k gelen say lar bulunuz. a) 4 x (8 + 17) = (5 x 8) + (4 x ) b) 13 x (28-5) = ( x 28) - ( x 5) 10. Afla daki ifadelerden do ru olanlar n yan na D, yanl fl olanlar n yan na Y yaz n z. - Do al say larla toplama iflleminin etkisiz eleman 0 d r. - Do al say larla çarpma iflleminin yutan eleman 1 dir. - Do al say larla çarpma iflleminin etkisiz eleman 0 d r. - Do al say larla toplama iflleminin de iflme özelli i yoktur. - Do al say larla çarpma iflleminin de iflme özelli i vard r. - Do al say larla çarpma iflleminin toplama ifllemi üzerine da lma özelli i vard r. ( ) - Do al say larla çarpma iflleminin ç karma ifllemi üzerine da lma özelli i yoktur. ( ) - Do al say larla toplama iflleminin bileflme özelli i vard r. - Do al say larla çarpma iflleminin birleflme özelli i yoktur x (8-3) = (9 x 8) - ( x 3) eflitli inde kaçt r? 29

30 ÖZET Say lar yazmaya yarayan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rakam denir. Do al say lar kümesi IN ile gösterilir. IN= {0,1,2,3...} a, b, n birer do al say olmak üzere, a n = b üslü niceli inde a ya taban, a n n kaç kez kendisiyle çarp ld n belirten say olan n ye kuvvet veya üs ve b ye de de er denilir. Birden fazla ifllemin oldu u durumlarda ifllem s ras ayraçlarla belirtilir. fllem s ras ayraçlarla belirtilmemifl ise önce üslü say lar, sonra çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya ç karma ifllemleri yap l r. Ayn özelli e sahip ifllemlerde s ra soldan sa a do ru takip edilir. Do al say lar kümesinde toplama ve çarpma iflleminin de iflme ve birleflme özelli i vard r. Toplama iflleminin etkisiz eleman 0 say s, çarpma iflleminin etkisiz eleman 1 say s d r. Çarpma iflleminde yutan eleman 0 say s d r. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin toplama ve ç karma ifllemi üzerine da lma özelli i vard r. 30

31 DE ERLEND RME SORULARI (II) 1. Nuray ile Hale nin toplam 110 TL si vard r. Hale, Nuray a 15 TL verirse ikisinin paralar eflit oluyor. Buna göre Hale nin kaç TL si vard r? A) 40 B) 50 C) 70 D) Nalan ve Burçin in yafllar fark 12 dir. 2 y l sonra Nalan n yafl Burçin in yafl n n 2 kat olaca na göre, Burçin in flimdiki yafl kaçt r? A) 8 B) 10 C) 12 D) P nar, k rtasiyeden 2 defter, 3 kalem alarak 14 TL ödüyor. Bir defterin fiyat, bir kalemin fiyat n n 2 kat oldu una göre, bir defter kaç TL dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4. Ard fl k iki tek do al say n n fark kaçt r? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 31

32 5. Ard fl k üç do al say n n toplam 675 tir. Büyük say kaçt r? A) 224 B) 225 C) 226 D) Dört kardeflin flimdiki yafllar toplam 28 dir. Befl y l sonra kardefllerin yafllar toplam kaç olur? A) 33 B) 36 C) 45 D) Ard fl k iki do al say n n toplam 25 tir. Bu say lar n çarp mlar kaçt r? A) 132 B) 144 C) 154 D) ki do al say n n toplam 500, fark 150 oldu una göre, büyük say kaçt r? A) 125 B) 175 C) 325 D)

33 9. 20 x 40 x iflleminin sonucu kaçt r? A) 244 B) 2404 C) D) ( ) iflleminin sonucu kaçt r? A) 1 B) 2 C) 3 D) : 5 x 2-6 iflleminin sonucu kaçt r? A) 10 B) 12 C) 14 D) x 6-5 iflleminde ilk hangi ifllem yap lmal d r? A) 20-3 B) 3 x 6 C) 6-5 D)

34 say s kaç basamakl d r? A) 5 B) 6 C) 7 D) x 7 x 7 x 7 x 7 çarp m n n efliti afla dakilerden hangisidir? A) 7 x 5 B) 5 7 C) 7 5 D) (Δ x 25 ) + (13 x Δ ) = 3 x ( ) eflitli inde Δ yerine yaz lmas gereken say afla dakilerden hangisidir? A) 3 B) 13 C) 25 D) x (10 - ) = 35 eflitli inde yerine yaz lmas gereken say afla dakilerden hangisidir? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 34

35 17. Δ x (7 x 5) = (4 x ) + (4 x 5) eflitli inde kaçt r? A) 3 B) 4 C) 7 D) ki do al say n n toplam 1500, fark 150 oldu una göre büyük say kaçt r? A) 325 B) 375 C) 825 D) = eflitli inde yerine yaz lmas gereken say kaçt r? A) 75 B) 300 C) 375 D) x Δ = 35 x 130 eflitli inde Δ yerine yaz lmas gereken say afla dakilerden hangisidir? A) 5 B) 7 C) 12 D) 35 35

36 TAM SAYILAR Termometreyi inceledi imizde s f r n alt nda ve üstüne say lar vard r. Bugün hava s cakl 12 C dur dedi imizde s f r n üstündeki say lardan söz etmifl oluruz. Bunu +12 C fleklinde gösteririz. Bugün hava s cakl s f r n alt nda 17 C dur dedi imizde ise s f r n alt ndaki say lardan söz etmifl oluruz. Bunu da -17 C fleklinde gösteririz. Yükseklik veya derinlikleri ölçmede; deniz seviyesi O olarak kabul edilmifltir. Deniz seviyesinin üstündeki yerler için yükseklik alt ndaki yerler için derinlik say larla ifade edilir. Yükseklikler pozitif (+) say larla, derinlikler, ( - ) negatif say larla gösterilir. Deniz seviyesinin 40 m alt : - 40 m Deniz seviyesinden 70 yükseklikte: +70m +1, +2, +3,... gibi say lara pozitif tam say lar denir. Bu say lar n oluflturdu u küme Z + ile gösterilir. Z + = {+1, +2,...} -1, -2, -3,... gibi say lara negatif tam say lar denir. Bu say lar n oluflturdu u küme Z ile gösterilir. Z = {...-4, -3, -2, -1} Pozitif tamsay lar, negatif tamsay lar ve s f r n birlefliminden oluflan kümeye, tam say lar kümesi denir ve Z ile gösterilir. Z = {...-3, -2, -1, O, 1, 2, 3...} 36

37 S f r bir tam say d r. Fakat pozitif veya negatif de ildir. Pozitif tam say lar + iflareti ile yazmaya gerek yoktur. +15 = = 14-8 ile -3 aras ndaki tam say lar n kümesi, {-7,-6,-5,-4} dir. ALIfiTIRMA -11 ile +2 aras ndaki tam say lar n kümesini yaz n z. Verilen say do rusunda; OA = OA olup -7 = +7 = 7 OB = OB olup -4 = +4 = 4 tür. Bir tam say n n say do rusu üzerindeki görüntüsünün bafllang ç noktas na olan uzakl na, bu tam say n n mutlak de eri denir. sembolü ile gösterilir, mutlak de er diye okunur. Örne in; -1-1 in mutlak de eri diye okunur. -1 = 1 = 1 15 = 15 = 15 ALIfiTIRMA Verilen tam say lar n mutlak de erlerini bulunuz. Mutlak de erleri eflit olan tam say lar hangileridir? -12, +25, 0, -3, -8, +12, +3 37

38 Say do rusu üzerinde 0 s f r bafllang ç noktas (orijin) d r. Say do rusunda sa a do ru gidildikçe say lar büyür, sola do ru gidildikçe say lar küçülür. +4 > < -3-1 < +3-1> -2 0 tam say s pozitif tam say lardan küçük, negatif tam say lardan büyüktür. 0 > -7 0 < +11 ALIfiTIRMALAR Afla daki say lar aras na < veya > iflaretlerinden uygun olan n yaz n z. a) , b) , c) , ç) , d) , e) , f) , g) , ) , h) , -3,0, +1, -6, +4, tam say lar n büyükten küçü e do ru s ralayal m. +5 > + 4 > +1 > 0 > -3 > -6 38

39 ALIfiTIRMALAR , +12, +9, 0, -5, +3, -7 tam say lar n küçükten büyü e do ru s ralay n z , +8, -13, +15, +21, -5, +1 tam say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. : Tabloda verilen hava raporuna göre illeri so uktan s ca do ru s ralayal m. Tablo: llerin hava s cakl klar ller S cakl k C Erzurum Kars Ankara A r -20 C -17 C -5 C -22 C -22 C < -20 C <-5 C Tabloda verilen s cakl klara göre so uktan s ca a do ru iller, A r, Erzurum, Kars ve Ankara d r. : -7, -4, +3, +13 mutlak de erleri verilen say lar büyükten küçü e do ru s ralayal m. ÇÖZÜM -7 = 7-4 = 4 +3 = 3 13 > 7 > 4 > > -7 > +3 > -4 tür. +13 = 13 39

40 ALIfiTIRMALAR Mutlak de erleri verilen say lar küçükten büyü e do ru s ralay n z. a) -14, -5, -7, -2 b) +17, +12, +4, +5 c) -12, +14, +5, +2 ç) -13, -7, +4, -12, -8 Tam Say larla Toplama fllemi ki farkl renkte sayma pullar alal m. Renklerden birini pozitif, di erini negatif tam say lar temsil etmesi için belirliyelim. +, 1 tane pozitif tam say y gösterir. -, 1 tane negatif tam say y gösterir. + 5 ; fleklinde gösterilir. -3; fleklinde gösterilir. + = = 9 ( + 7 ) + ( + 2 ) = ( + 9 ) 40

41 + = = - 8 ( - 3 ) + ( - 5 ) = ( - 8 ) LER Afla da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz. a) (+7) + (+8) = + 15 b) (+12) + (+9) = +21 c) (-19) + (+21) = + 2 ç) (+13) + (-5) = +8 + = = = - 1 ( - 4 ) + ( + 3 ) = ( - 1 ) + = = + 6 ( + 8 ) + ( - 2 ) = ( + 6 ) 41

42 LER Afla da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz. a) (-6) + (+5) = -1 b) (+4) + (-12) = -8 c) (-19) + (+21) =+2 ç) (+13) + (-5) - +8 Beril 8 YTL borcunun 6 YTL sini ödedi. Geriye kaç YTL borcu kald? + = = - 2 ( - 8 ) + ( + 6 ) = ( - 2 ) ÇÖZÜM (-8) + (+6) = -2 Beril in 2 YTL borcu kald. Ayn iflaretli tam say lar toplan rken, say lar n mutlak de eri toplan r. Ortak iflaret bu toplam n iflareti olarak yaz l r. Ters iflaretli iki tam say toplan rken, say lar n mutlak de erlerinin fark al n r, mutlak de eri büyük olan say n n iflareti, toplam n iflareti olarak yaz l r. Afla da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz. 42 (-17) + (+17) = 0 (+8) + (-8) = 0 (+28) + (-28) = 0 (-20) + (+20) = 0

43 Toplamlar s f r olan iki tam say toplama ifllemine göre birbirinin tersidir. -17 nin toplama ifllemine göre tersi +17 dir. +3 ün toplama ifllemine göre tersi -3 tür. ALIfiTIRMALAR Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. a) (-150) + (+150) b) (-76) + (76) c) (+45) + (-45) Sabah saat 4.00 te hava s cakl s f r n alt nda 12 C idi. S cakl k saat a kadar 6 C artt. Buna göre hava s cakl saat da kaç C dir. ÇÖZÜM -12 C + 6 C = - 6 C dur. Gece -7 C olan hava s cakl 9 C artm flt r. Gündüz hava s cakl en çok kaç C olmufltur? ÇÖZÜM -7 C + 9 C = +2 C 43

44 a) Say do rusu üzerinde gösterilen toplama ifllemlerinin ifadelerini yaz n z. b) c) ç) d) 44

45 Tam Say larla Ç karma fllemi (+5) + = (+7) iflleminde y bulal m. (+5) ile toplam (+7) olan tam say +2 dir. Burada verilmeyen terim (+7) - (+5) = +2 ifllemiyle bulunur. Eksilen Ç kan fark +5 ile topland nda (+7) eden (+2) say s n bulmak için yap lan iflleme, ç karma ifllemi denir. (+7) - (+5) = +2 ç karma iflleminde (+7) i, (+5) in toplama ifllemine göre tersi ile toplayal m (+7) + (-5) = +2 ki say n n fark bulunurken, ç kan n toplama ifllemine göre tersi eksilenle toplan r. Afla daki ifllemleri inceleyiniz. (+17) - (+5) = (+17) + (-5) = +12 (+6) - (-8) = (+6) + (8) = +14 (-13) - (-4) = (-13) + (+4) = - 9 (-10) - (-16) = (-10) + (+16) = +6 (-5) + (-3) toplama ifllemini say do rusu üzerinde gösterelim. 45

46 (+4) - (+8) ç karma ifllemini say do rusu üzerinde gösterelim. Afla daki ç karma ifllemlerini inceleyelim. a) 4-5 = (-5) = -1 b) -1-6 = (-6) = -7 c) 3-12 = (-12) = -9 Tam say larda ç karma iflleminin tersi toplama ifllemidir. a) 1 - (-4) = 1+ 4 = 5 b) (-3) = = - 12 c) (-5) = = - 5 ç) 18 - (-5) = = 23 ALIfiTIRMALAR Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. 46 a) b) (-41) c) 0-10 ç) (-27) d) -8-9 e) 52 - (-52) f) g) ) 27 - (-8) ) (-19) i) (-5) j) (-25) - (-12) k) l) (-13) - (+14) m) 4 - (-19) n) (+75) - (-45) o) (-20) ö) (-14) - (-25) p) 6- (-1) r) (+15) - (+75)

47 a) Afla da say do rusunda verilen ifllemlere ait ifadeleri yaz n z. b) ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen ifadelerde do ru olanlar n yan na D, yanl fl olanlar n yan na Y yaz n z. a) Tam say lar kümesi do al say lar kümesinin alt kümesidir. (...) b) Negatif tam say lar s f rdan küçüktür. (...) c) En küçük pozitif tam say 1 dir. (...) ç) Her do al say bir tam say d r. (...) d) Pozitif tam say lar s f rdan büyüktür. (...) e) (-10) tam say s n n mutlak de eri 10 dur. (...) f) En küçük negatif tam say -1 dir. (...) 2. Afla da verilen ifllemlerini yap n z a) (+9) + (+5) b) (+12) + (-8) c) (+8) - (+15) ç) (+25) - (24) 47

48 3. Afla da ifllemlerde... yerlere yaz lmas gereken tam say lar bulunuz. a) (+12) +... = 25 b)... + (-5) = - 5 c) (+15) +... = 0 ç)... + (-7) = Afla daki ifllemlerde... yerlere <, = sembollerinden uygun olan yaz n z. a) (12) + (+3)... (+4) + (+9) b) (-20) + (-8)... (+20) + (-10) c) (+4) (-7) + (+4) ç) (+8) + (-8)... (-4) - (+4) 5. Afla da yer alan tablolardaki boflluklar gerekli ifllemleri yaparak doldurunuz. S cakl k -9 C iken Yeni s cakl k 3 C artarsa 5 C artarsa 6 C artarsa 2 C artarsa 48

49 ÖZET Pozitif tamsay lar, Z + = {+1, 3, +3, +4...} Negatif tam say lar, Z - = {...- 4, - 3, -2, -1} dir. Pozitif tam say lar, negatif tam say lar ve s f r n birlefliminden oluflan kümeye, tam say lar kümesi denir. Z ile gösterilir. Z = Z - U {0} UZ + Z - ={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} Bir tam say n n say do rusu üzerindeki görüntüsünün, bafllang ç noktas na olan uzakl na, bu tam say n n mutlak de eri denir. sembolu ile gösterilir +15 = -15 = 15 Say do rusunda negatif tam say lar s f r n solunda, pozitif tam say lar s f r n sa ndad r. Say do rusunda sola do ru gidildikçe say lar n de erleri küçülür, sa a do ru gidildikçe say lar n de erleri büyür. Ayn iflaretli tam say lar toplan rken say lar n mutlak de eri toplan r. Ortak iflaret bu toplam n iflareti olarak yaz l r. (+7) + (+5) = +12 (-13) + (-4) = -17 Ters iflaretli iki tam say toplan rken, say lar n mutlak de erlerinin fark al n r. Mutlak de eri büyük olan n iflareti toplam n iflareti olarak yaz l r. (-18) + (+5) = - 13 (+25) + (-15) = +10 ki tam say n n fark bulunurken, ç kan tam say n n toplama ifllemine göre tersi, eksilenle toplan r. (-13) - (-4) = (-13) + (+4) = -9 (+4) - (+5) = (+4) + (-5) = -1 49

50 DE ERLEND RME SORULARI (I-III) 1. Afla dakilerden hangisi pozitif tamsay lar kümesidir? A) {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} B) {1, 2, 3, 4, 5...} C) {...-4, -3, -2, -1 } D) { 0, 1, 2, 3, 4...} 2. Tam say lar kümesinin liste fleklindeki yaz l fl afla dakilerden hangisidir? A) {..., -3, -2, -1, 0 } B) {0, 2, 3, 4,...} C) {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} D) { -3, -2, -1, 0, 2, 3 } 3. Say do rusunda -2 ile +7 aras nda kaç tam say vard r? A) 5 B) 8 C) 9 D) Say do rusunda, afla daki say lardan hangisine karfl l k gelen nokta, (s f r) bafllang ç noktas na en uzakta yer al r? A) 11 B) 7 C) -10 D)

51 5. Afla daki s ralamalardan hangisi do rudur? A) -11 < -17 < 0 < +14 B) -18 <-16 < +15 < +13 C) 0 < +8 < -15 < +18 D) -16 < -13 <0 < Afla daki s ralamalardan hangisi do rudur? A) > -115 > 114 B) > 114 > -115 C) 114 > > -115 D) 114 > -115 > Ufuk un 80 YTL si vard r. 18 YTL ye kravat, 25 YTL ye gömlek ve 60 YTL ye tak m elbise almak istiyor. Bunlar alabilmesi için kaç YTL ye ihtiyac vard r? A) 13 B) 23 C) 27 D) Afla daki ifadelerden hangisi yanl flt r? A) +18 > -8 B) +21 = -21 C) -140 < 140 D) -18 <

52 (-6) - (-8) iflleminin sonucu kaçt r? A) -10 B) - 4 C) 2 D) (-8) + (+7) iflleminin sonucu kaçt r? A) -1 B) +1 C) -15 D) Afla daki eflitliklerden hangisi yanl flt r? A) (-12) - (-18) = - 30 B) (-7) + (-11) = - 18 C) (+19) - (-11) + 30 D) (+21) + (-13) = Afla daki ifadelerden hangisi yanl flt r? A) En büyük negatif tam say -1 dir. B) En küçük pozitif say +1 dir. C) -8 say s n n mutlak de eri 8 dir. D) Tam say lar kümesi IN ile gösterilir. 52

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYILAR Kümeler 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Bir kümeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biçimleri ile gösterir. Belirli bir kümeyi temsil ederken afla da belirtilen bafll

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir. Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik =

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik = DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Bir k rtasiyede 35 tane hikâye kitab, 61 tane masal kitab vard r. K rtasiyedeki hikâye ve masal kitaplar toplam kaç tanedir? Bu problemin çözümünü inceleyelim: 35 tane hikâye,

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4.1. ÇARPMA filem Bafllang ç Say iflleme makinesi 3 ile çarp 170 ekle 12 ekle 150 ç kar Say 350 den büyük mü? Hay r Evet Bitifl Bafllang ç say lar 15 30 45 60 90 Bitifl say lar 386

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim 3.2 Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim Zihinden Toplayal m ve Ç karal m 1. Afla da verilen ifllemleri zihinden yaparak ifllem sonuçlar n yaz n z. 50 YKr + 900 YKr = 300 + 300 = 998 100

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r? MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl

Detaylı

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü

Detaylı

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her

Detaylı

c. 3 3 = e = 1

c. 3 3 = e = 1 . Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318 Yüzler Basama MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR Test 1 1. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? 290 108 99 5. Yukar da onluk taban

Detaylı

MATEMAT K. Hacmi Ölçme

MATEMAT K. Hacmi Ölçme Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n

Detaylı

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir. UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli

Detaylı

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi

Detaylı

MATEMAT K. BÖLME filem

MATEMAT K. BÖLME filem Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K BÖLME filem 12 çile i 3 taba a eflit olarak paylaflt rd m zda bir taba a kaç çilek düfler? Tabaklara çilekleri birer birer paylaflt ral m. Üç tabak oldu u için çilekler

Detaylı

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + =

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + = ZARLARLA OYNAYALIM Zar kullanarak toplama ve ç karma ifllemleri yapabiliriz. Zarda karfl l kl iki yüzdeki say lar n toplam daima 7 dir. Zarda 2 gözüküyorsa karfl s ndaki yüzeyin 7 2 = 5 oldu unu bulabilirsiniz.

Detaylı

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r? Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl

Detaylı

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar

Detaylı

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n

Detaylı

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab . Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..

Detaylı

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz

Detaylı

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE

Detaylı

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler . ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Kay s 9 Armut 12 Çilek 15 Elma 9

Kay s 9 Armut 12 Çilek 15 Elma 9 Nesne Grafi i ve Tablo MATEMAT K 17. Afla daki tablolardan hangisi bu grafikteki verilere göre düzenlenmifltir? a. Meyve Say s b. Meyve Say s c. Kay s 3 Armut 4 Çilek 5 Elma 3 Kay s 9 Armut 12 Çilek 15

Detaylı

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

Fevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur.

Fevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur. 2. Baz k saltmalar n sonuna konur. Dr. Bar fl Ayd n Fevzi Pafla Cad. 3. Say lardan sonra s ra bildirmek için konur. Sonucu ilân ediyorum: 1. Ali, 2. Kemal, 3. Can oldu. Hepsini tebrik ederim. Virgül (,)

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s 331 13. Gerçel Say lar Kümesi Nihayet gerçel say lar tan mlayaca z. Bir sonraki bölümde gerçel say lar üzerine dört ifllemi ve s ralamay tan mlay p bunlar n özelliklerini

Detaylı

: 9. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos ISBN :

: 9. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos ISBN : Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

Saymak San ld Kadar Kolay De ildir

Saymak San ld Kadar Kolay De ildir Saymak San ld Kadar Kolay De ildir B ir matematikçinin bir zamanlar dedi i gibi, saymas n bilenler ve bilmeyenler olmak üzere üç tür insan vard r Bakal m siz hangi türdensiniz? Örne in bir odada bulunan

Detaylı

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k MATEMAT K Sütun Grafi i Olas l k Temel Kaynak 4 Sütun Grafi i SÜTUN GRAF Talya, arkadafllar na en çok sevdikleri sporu sordu. Ald cevaplara göre afla daki s kl k ve çetele tablolar n haz rlad. En Çok Sevilen

Detaylı

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M)

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M) TET ÜEER ÖRNE 1: ofl kümeden farkl ve kümeleri için 3. s( ) = 4. s( ) = 5. s( ) oldu una göre, kümesinin eleman say - s en az kaçt r? ÖRNE 2: ) 12 ) 27 ) 35 D) 47 E) 60 (ÖSS - 1999) Yukar daki flemada

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

Olas l k hesaplar na günlük yaflam m zda s k s k gereksiniriz.

Olas l k hesaplar na günlük yaflam m zda s k s k gereksiniriz. Olas l k Hesaplar (I) Olas l k hesaplar na günlük yaflam m zda s k s k gereksiniriz. Örne in tavla ya da kâ t oyunlar oynarken. ki kap ya üstüste birkaç kez gele atmayan tavlac görmedim hiç. fianss zl

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN Matematik. S n f 9 Ünite Bafllang ç Tarihi :... ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN Ünite Bitifl Tarihi :.... ÜNİTE EYLÜL GEOMETRİ UZAMSAL (DURUM-YER, DO RULTU-YÖN BEL RTEN) L fik

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl

1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl 1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl K aos, matemati in oldukça yeni kuramlar ndan biridir. Kaos, kargafla anlam na gelen Yunanca kökenli bir sözcüktür. Kaos kuram n biraz aç klamaya çal flay m. fiöyle kuvvetlice

Detaylı

Topolojik Uzay. Kapak Konusu: Topoloji

Topolojik Uzay. Kapak Konusu: Topoloji Kapak Konusu: Topoloji Topolojik Uzay Geçen yaz da nin, ad na aç k dedi imiz baz altkümelerini tan mlad k ve bir fonksiyonun süreklili ini tamamen aç k kümeler yard m yla (hiç ve kullanmadan) ifade ettik.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

6. Kalans z bir bölme iflleminde bölen 4, bölüm 23 ise bölünen kaçt r? a. 27 b. 82 c. 92

6. Kalans z bir bölme iflleminde bölen 4, bölüm 23 ise bölünen kaçt r? a. 27 b. 82 c. 92 Bölme fllemi TEST 18 1. Afla dakilerden hangisi 5 iflleminde kalan olamaz? a. 5 b. 4 c. 3 2. 48 6 iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? a. 7 b. 8 c. 9 3. 95 4 ifllemi ile ilgili afla dakilerden

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı 0 dan matematik 0 dan matematik 1 çalışma kitabı Sıfırdan başlanarak matematik ile ilgili sıkıntı yaşayan herkese hitap etmesi, Akıllı renklendirme ile göz yoran değil ayrım yapmayı, istenileni bulmayı

Detaylı

Matematik. Uygulamal Etkinlik. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay n z. 1. Afla daki ç karma ifllemlerinin sonuçlar n

Matematik. Uygulamal Etkinlik. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay n z. 1. Afla daki ç karma ifllemlerinin sonuçlar n Ad : Soyad : S n f :. SINIF Nu. : Do al Say larla Ç karma fllemi TEST 6 1. Afla daki ç karma ifllemlerinin sonuçlar n bulunuz. Uygulamal Etkinlik 9 1 8 2 1 8 1 6 0 6 2 0 8 89 0 8 1 0 8 16 1 2. 2 01 10

Detaylı

Yan t Bilinmeyen Bir Soru

Yan t Bilinmeyen Bir Soru Yan t Bilinmeyen Bir Soru Ö nce yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bir soru soraca- m, sonra yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bu soru üzerine birkaç kolay soru yan tlayaca m. Herhangi bir pozitif do

Detaylı

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir. CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad

Detaylı

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa Tuhaf Bir Buluflma O las l k kuram ilkokullarda bile okutulabilecek kerte basit ve zevklidir. ABD de kimi okullarda 9 yafl ndaki çocuklara bile okutuluyor olas l k kuram. Basit olas l k kuram n anlamak

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

Sevdi im Birkaç Soru

Sevdi im Birkaç Soru Sevdi im Birkaç Soru M atematikte öyle sorular vard r ki, yan t bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan -saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman y llar sonra- yan t n çok basit oldu u anlafl l r.

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim.

Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim. Barbut Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim. Ne yapal m ki ben oyun oynamay çok severim. Birinci Oyun. ki oyuncu s rayla zar at yorlar. fiefl (6) atan ilk oyuncu oyunu kazan yor. Ve

Detaylı

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER 1. YÖNLÜ DO RU PRÇSI I. Yönlü Do ru Parças n n Tan m I I. Yönlü Do ru Parças n n Uzunlu u III. Yönlü Do ru Parças n n Tafl y c s IV. S f r Yönlü Do ru Parças V. Paralel Yönlü

Detaylı

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g)

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) Sürtünmesiz piston H (g) He Yukar daki üç özdefl elastik balon ayn koflullarda bulunmaktad r. Balonlar n hacimleri eflit oldu una göre;. Gazlar n özkütleleri. Gazlar

Detaylı

Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z

Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z Yoksulun fians Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z sonuca geçelim: Teorem. Yoksulun zengine karfl flans yoktur. Bu çok bilinen teorem i kan tlayabilmek için her fleyden önce önermeyi

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

DOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar

DOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar 1. Fasikül DOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar Adı :... Soyadı :... Sınıfı :... No :... Say lar yazmak için kullan lan sembollere rakam denir. Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur. S f rdan başlay

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

Bu yaz da 6 mant k sorusu sorup yan tlayaca z.

Bu yaz da 6 mant k sorusu sorup yan tlayaca z. Do ru Önermeler, Yanl fl Önermeler Bu yaz da 6 mant k sorusu sorup yan tlayaca z. Birinci Bilmece. Yarg ç karar verecek. Mahkeme tutanaklar ndan flu bilgiler ç k yor: E er A suçsuzsa, hem B hem C suçlu.

Detaylı

Önsav 1. Her fley yukardaki gibi olsun. {ƒ 1 (V) g 1 (W) : V X, W Y, V ve W aç k}

Önsav 1. Her fley yukardaki gibi olsun. {ƒ 1 (V) g 1 (W) : V X, W Y, V ve W aç k} Kapak Konusu: Topoloji Çarp m Topolojisi Bu yaz da topolojik uzaylar n kartezyen çarp m n do al bir topolojik uzay yap s yla donataca z. E er ve topolojik uzaylarsa, üzerine en do al topolojik yap, herhalde,

Detaylı

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 :

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : CO RAFYA DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : K rk nc paralel üzerindeki bir noktan n hangi yar mkürede yer ald afla dakilerin hangisine bak larak saptanamaz? A) Gece-gündüz süresinin

Detaylı

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir?

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Kesirler Simetri MATEMAT K TEST 17 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? 4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. Buna göre, Lale bir günde kaç bütün

Detaylı

Olas l k Hesaplar (II)

Olas l k Hesaplar (II) Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele

Detaylı

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A = DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040

Detaylı

ÜN TE V SAYMANIN TEMEL LKELER

ÜN TE V SAYMANIN TEMEL LKELER ÜN TE V A. OLASILIK 1. Sayman n Temel lkeleri 2. Olas l kla lgili Temel Kavramlar 3. Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST V - I SAYMANIN TEMEL LKELER B. STAT ST K 1. Araflt rmalar çin Sorular Oluflturma

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı