TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER"

Transkript

1 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Mekez Eğlm Ölçüle 4... Atmetk Otalama 4... Ağılıklı Atmetk Otalama 4... Geometk Otalama Hamok Otalama 4..5 Kuadatk Otalama Medya Katlle Decle ve Pecetle Mod 4.. Değşkelk Ölçüle 4... Vayas Ve Stadat Sapma: 4... Otalama Mutlak Sapma OMS 4... Nsp Vayasyo Ölçüle 4.. Asmet Ölçüle 4...Peaso Asmet Ölçüsü 4... Katllede Asmet Hesaplaması 4... Bowley Asmet Ölçüsü 4.4. Mometle

2 4.. Mekez Eğlm Ölçüle Taımlayıcı öek statstkle, öek vele kullaaak, bulada elde edle dağılışlaı sayısal olaak özetleye değeled. B ve gubuu taımlamak dğe tüm ve guplaıda ayıt edleblecek e az sayıda öek statstğ le yapılmalıdı. Bu statstkle e geel olaak elde edlmes sağlaya değele mometled. Taımlayıcı statstkle üç aa gupta toplaı,. Mekez eğlm ölçüle (ye ölçüle). Değşkelk ölçüle. Asmet ölçüle Bulada mekez eğlm ölçüle, b ve gubua lşk değşke tüm faklı değele etafıda topladığı mekez değeled. Ve setle mekez değele bellemey sağla. Çok çeştl ola otalamalada e öemlle: - Atmetk otalama (mea) - Ağılıklı atmetk otalama - Keslmş atmetk otalama (tacated mea) 4- Geometk otalama 5- Hamok otalama 6- Kuadatk otalama. 7- Medya 8- Katl (çeyek) 9- Setl - Mod Otalamala (aveages) başlıca k amaca hzmet edele: ) Hehag b öekte elde edle kattatf (sayısal) ve gubuu kısa açıklaması; ) İdek (dolaylı) olaak ve bell b doğuluk deecesde populasyou açıklamasıdı. Mekez Eğlm Ölçüle ( Ye Ölçüle) çesde, hesaplamalaıda vele tamamıı kullaıldığı veya vele tamamıı foksyou ola otalamala Atmetk Otalama Ağılıklı atmetk otalama Geometk Otalama Hamok Otalama Kuadatk Otalama Vele tamamıı hesaplamaya dahl olmadığı veya vele tamamıı foksyou olmaya otalamala se Keslmş atmetk otalama Medya Mod Katl Çeyek (/4) Setl (/) d.

3 Öek otalamalaı, populasyo otalamalaıı yakı tahmleycle (taktcle) olduğuda geelleştmeye müsattle ve böylece öek lmtle dışıda açıklamalaı yapılmasıa yaa. Kısa veya ekoomk şeklde açıklamayı ve daha öemls blmsel aaştımayı olaaklı kıla Atmetk Otalama Öek vele toplamıı öek hacme bölümüdü. N Populasyo hacm Öek hacm populasyo atmetk otalaması μ N N öek atmetk otalaması Gupladıılmış ve gupladıılmamış(sııflamış/sııflamamış) vele atmetk otalaması ayı ayı şekllede hesapladığı gb gupladıılmış vele atmetk otalamasıı hesaplamasıda da ayı souca vaa ayı yötem vadı. Bula; - Uzu metod - Ojal bmlele kısa metod - Sııf aalığı bmleyle kısa metoddu. Gupladıılmamış vele atmetk otalaması: μ ü tahmleycsd. Atmetk otalamaı özellkle: - Öek elemalaı otalama etafıda toplama eğlmded ya öeğ e y temsl ede tek b elemadı ve smet oluştua değed. - Atmetk otalamada sapmalaı toplamı sıfıdı. ( )

4 4 Sapma: Hehag b elemaı değede atmetk otalamaı veya b sabt çıkatılmasıdı. d ve d ( ) ( ) ( ) y y z + d a z + d a z + y d a z + y d a ΣzΣ(+y) a + d Σz/Σ/+Σy/ - Öek elemalaıı atmetk otalamada sapmalaı kaele toplamı mmumdu. ( ) m Atmetk otalamaı mekez eğlm ölçüsü kabul edlmes ede budu. 4- Öek değelede meydaa gele değşm çok küçük de olsa atmetk otalama bu değşmde etkle. 5- Vele tümüü b foksyoudu. 6- Öek gözlemle tümü a gb b sabt le çapılısa bu ye ve set atmetk otalaması da esk ve set atmetk otalamasıı a le çapımı kada değş. 7- Öek gözlemle tümü a gb b sabt le toplaısa bu ye ve set atmetk otalaması da esk ve set atmetk otalamasıı a le toplamı kada değş. 8- Atmetk otalama tüm vele hesaplama foksyou çde kullaması ede le güçlü b statstkt.

5 5 9- Atmetk otalama veledek uç değelede etklemes se bu statstğ zayıf yöüü oluştuu. Fekas velede atmetk otalamaı hesaplaış şekl -Uzu Metod: f f f La + Lü altlmt + üstlmt (sııf ota oktası) : Sııf Aalığı Öek : A9 A4 5 Sııfla f d -A L a L ü fekas f d f(-a) d fd Toplam f 7 f fd 55 fd ' - f.9 f 7 - Ojal bmlele kısa metot: A + fd f A: vasayımlı otalama (hehag b ) d: vasayımlı otalamalada sapmala d A fd Düzeltme faktöüdü, vasayımlı otalamaya ekledğ zama atmetk f otalama buluu. -Sııf aalığı bmle le kısa metod: ' fd A f ' d : sııflaı vasayımlı otalamalaıı çde buluduğu sııfta ye fakı (sapma) L L : sııf aalığı (sııf hacm) ( ) +

6 Ağılıklı Atmetk Otalama Gözlemle bell b ktee göe ağılıkladıılmış se ağılıklı atmetk otalama kullaılı. Ağılıklı atmetk otalama kullaılıke tüm gözlemle ağılıklaı eşt se atmetk otalama le ayı soucu ve. İde sayılaı hesaplamasıda, yüzdele otalamasıda çapımlaı otalamasıı alımasıda kullaılı. w Bast sele ç Fekas vele ç X w w w veya w w wf f + f +... Σf w / Σw f + f +... ˆ w... w f + f +... w w f + f +... wf Öek: B öğec w kedl, f adet deste otu almıştı. Bua göe ot otalamasıı hesaplayıız. W f 4 A(4) 4 9 B() A(4) 85 B() w C() 5 D() F() 6 C() Öek: İstatstk Bölge Bmle Sııfladımasıa göe Tükye toplam bölgeye ayılmaktadı. Aşağıda bu bölgelee lşk yılı üfus ve kş başıa düşe GSYİH (YTL) mktalaı velmekted. Bu velede yola çıkaak Tükye geele lşk otalama kş başıa düşe GSYİH mktaıı buluuz. Toplam üfus ( mlyo) (w) w BÖLGE ADI GSYİH ( YTL) () Kuzeydoğu Aadolu Otadoğu Aadolu Güeydoğu Aadolu İstabul Batı Mamaa Ege Doğu Mamaa Batı Aadolu Akdez Ota Aadolu Batı Kaadez Doğu Kaadez TOPLAM

7 7 Atmetk otalama le hesaplaısa: Sakıca ed? Ağılıklı atmetk otalama le hesaplaısa: w (..5) + (..7) (.7.) Keslmş Atmetk Otalama Vele çesde e büyük ve e küçük değele yaklaşık % 5 velede kopmuş olaak aşıı sapa değele çeyo ve bu değele vele doğal yapısıa çok uygu olmadığı kaaat va se, bu duumda vele e alt ve üst kısmıda % 5 lk kısmı atılaak ge kala kısmıı atmetk otalamasıı alıması le elde edle atmetk otalamadı. Öeğ, kşlk b sııfta deslee deva etmemş 5 yada 6 öğec va ve bu öğecle deslee sadece soulaı öğemek ç gelmşle se, söz kousu bu öğecle sıav otlaı ola sıfı değele ve setde çıkaılaak hesaplaa otalama sııfı geçek pefoması ola ot otalamasıı daha doğu açıkla Geometk Otalama Geometk dz şeklde atış ya da azalış göstee vele e y temsl ede mekez eğlm ölçüsüdü. Taım: Öek ve değele çapımıı, öek hacm deecesde köküe eştt. G..... Özellkle: - > olmalıdı. - Sedek değele he b yee geometk otalama koulduğuda se çapım soucu değşmez Geometk otalamaı ojal gözlemle logatmk sapmalaı eştt. Bu özellkte dolayı otalama oalaa, değşme oalaıa, logatmk dağılmış şeklle uygulaı. Öeğ; fyat dekslede geometk otalama alamlı souçla ve. 4- Atmetk otalama geçekte sp ola değele yee mutlak değelemş gb b şleme bağlı tutulaak çok ata sp değele olduğuda fazla göste. Bu yüzde yukaı eğlmld. 5- Logatmk b dağılımda geometk otalamaı tech ede böyle b dağılımda mutlak sapmalaı değl acak mekez eğlm etafıda sp sapmalaı smetk olma eğlmd.

8 8 6- G < 7- * *... G G G 8- G bmle değele aasıdak oaa göe değe alı. 9- Uç değelede kada etklemez G - G altıdak ve üstüdek ojal gözlemle logatmk sapmalaı eştt. Dğe b deyşle, G değe gözlemle G de sp sapmalaıı degele. Bu özellk edeyle G, özellkle otalama oalaa, değşme oalaıa ve logatmk dağıla selee daha uygudu. Öeğ, fyat edeks. G G G < G > G Geometk otalamaı e yaalı olaak kullaıldığı alalada b de otalama değşklk oaıdı. Logatmalaı alımış değşkele teka ojal şekle döüştüülmüş otalamasıa geometk otalama de. Bast sede geometk otalama hesabı : G..... G (..... ) G..... log G log G at log log [ log + log +...log ]! g.... g g ,747, log g log,747, 6,4,

9 9 Fekas selede geometk se hesaplaması: f f. f f N f ( ) f G Σ f f f f f G N ftae ftae ftae f N f f f N f f N f f log G [ f log + f log f log ] f log Σf Σf G at log f log Σf Geometk otalamaı tech ede; geometk otalamada mekez eğlm (mutlak sapma değl) etafıdak sp sapmalaı smetk olma eğlm/özellğd. Bleşk Faz Fomülü P P + ( ) ( + ) ( + ) P P P P P P o log( + ) log P log P o f log g log(... N ( f log + f log N f log N P başlagıç mktaı faz oaı yıl (faz döem) P yıl soak meblağ ( + ) ( ) P P P P +

10 P P + Öek: yılda $, 5$ a atmıştı. Yıllık otalama atış yüzdes ed? %5 gb gözükse de bu otalama % atışı doğu değld. otalama atış yüzdes göstemekted Başlagıç yıl soa +(+ yıl soa (+)+ (+)(+) yıl soa (+) +(+) (+) P P + ( ) Öek: ( ) Fmal baz yıl A malı 5 B malı 5 5 fyatla % atmış yalış ot. A % atmış, B %5 düşmüş G * Hamok Otalama Taım: Gözlemle tesle atmetk otalamasıı tesd. Se tüm elemalaı bbe eşt olmadıkça > G > H bağıtısı mevcuttu. Eğe... se G H olu. Hamok otalama küçük değelede çok, büyük değelede az etkle. Hamok otalama aşağı eğmld. H.O da > olmalıdı. H veya H

11 H.O bell koşulla altıda ve bell fyat tple altıda zama sele otalamak ç kullaılı. Uygulamada sabt ve değşke bmle vadı. Zama sabt üetm değşke olduğuda, eşt zama peyodlaıdak üetm otalaması ç kullaılı. Öeğ; bmlk mal A kşs taafıda dk da ve ye bmlk mal B kşs taafıda dk da üetlyosa mal mktaı sabt, zama değşked. Otalaması alıa değşked ya zamadı.. H + 4 dk da kg mal (ot.) üetlmekted Uçakla 4 km, tele 6 km(57km) 48 H. O 4km / h Üetm bm sabt, malyet değşke olduğuda bm başıa otalama malyet ç HO kullaılı. Öeğ b kş. makette klo meyveye la, dğe makette aldığı 4 klo meyveye la öde ve. makette 5 klo meyveye la ödese, meyvele otalama fyatı HO dı. HO.5la Bu öek ağılıklı atmetk otalama le de hesapladığıda ayı doğu soucu ve. Hamok Otalama uygulama yele Zama bm başıa hız Paa bm başıa satı alıa bm sayısı h,4,9 h Öek: A ve B gb k şeh aasıda km lk b yol vadı. B otomobll yolu lk yaısıı km/saat hızla gdyo. Dğe yaısıı 4 km/saat hızla gdyo. Hız otalaması ed? v otalama hız ; t geçe zama ; d alıa yol dv*t d vt. vt. t : Yolu lk yaısıda geçe zama t : Yolu kc yaısıda geçe zama

12 Buada d d/ A M B d t ve t d v v d vt t t+ t. + + v v v v yazılı. Böylece hız otalaması d vt v 4.8 t vt v 4 v v v otalama Hamok 4..5 Kuadatk Otalama Taım: Gözlemle kaele atmetk otalamasıı köküdü. Stadat sapmaı hesaplamasıda kullaılı. Otalama değele otalamasıda kullaılmaz. K > > G > H bağıtısı vadı. K Medya ( ) ab a b + Büyüklük sıası le dzlmş b dz e otadak elemaıı değed. + Öek hacm tek se c elema değe Öek hacm çft se ve + c elemalaı atmetk otalamasıdı. Medyaı e öeml özellğ: Elemalaı medyada mutlak sapmalaı toplamı mmumdu. med m.

13 Medya ı Dğe Özellkle ) Bm sayısıdak değşmelede etkle, uç değelede etklemez. ) Medyaı stadat hatası, atmetk otalamaıkde daha büyüktü. Uygulama yele: gel dağılımı, ücet dağılımı gb değece tam otada ye ala değele blmesde patk yaa ola duumlada tech edl. Bast selede medya hesabı Öek: tek se 6 medya çft se medya Medya; ütbele, ücetle, bçmde bellemş gözlemle açıklamasıda alam taşı. Sgota hadle geellkle medyaladı. Ulaşım souuda mekez ye olaak medyala seçl. ) Medya vele tümüü kullamaya ve tümüde etklemeye b statstk. Özellkle uç değelede etklemez, daha çok otaca değelede etkle. Tüm vele b foksyou olmaması açısıda zayıf b statstk olmasıı sağla, dğe taafta uç değelede etklememes se bazı açılada güçlü b özellkt. Fekas (Sııfladıılmış) velede medya hesaplaması: -İtepolasyo (atmetk) metot: Medya değe çde buludua sııfa medya sııfı de. Medyaı geçek değe bulmak ç, medya sııfıda alt sııf lmtlede medya oktasıa kada dağılmış fekaslaı, medya sııfıdak tüm fekaslaa oaı tay edl. Σf / Σf Σf Medya L +. L + ( Σf ) fmed f Σf fekaslaı toplamı Lmedya sııfıı alt lmt (Σf / ' y geçe lk sııfı alt lmt) f med medya sııfı fekası Σf medyada öcek fekaslaı kümülatf toplamı sııf aalığı med İtepolasyo metodu vele süekl ve se elemalaıı sııf aalıklaıda eşt dağıldığı vasayımıa dayadıılı. Veya sııf aalığı olaak medya sııfı aalığı kullaılı. Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

14 4 Öek: Sııfla F. f Σ f Σf f Σf ( Σ f ) medya L + fmedya / - Medya : Sııf aalığıı bellemes Tüm sııflada sııf aalıklaı eşt olabl veya olmayabl. Medya sııfı a. Sııfla Lü-La+e küçük ölçüm aalığı (+ hassasyet bm) b. sııfla (+. hassasyet bm) 6., c. sııfla , (+. hassasyet bm) d. sııfla 5 de az (4) 4-+ (+ hassasyet bm) 5 da az (9) 5 de az (4) e. Sııfla. 5. da az (4.9) (+. hassasyet bm) 5.. da az (9.9) Pof. D. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I

15 5 -Gafk (geometk) metotla medyaı buluması: f f alt lmtle Gafk : de daha az eğs 5 Pof. D. Levet ŞENYAY 5 V- İstatstk I

16 6 f f üst lmtle Gafk : de daha çok eğs f ve f Medya sııf lmtle Gafk : de daha az ve de daha çok eğle blkte çzldğ gafk Pof. D. Levet ŞENYAY 6 V- İstatstk I

17 Katlle ( Q) kuateçeyek Ve set yüzdelk olaak döt eşt paçaya ayıa okta sıasıyla Q, Q, Q olaak göstel. %5 %5 %5 e alt çeyek alt-ota çeyek üst-ota çeyek Q Q Q %5 e üst çeyek Q Q Q f 4 f L+ f θ f f Medya L + fθ f 4 f L + f θ Öek: B mağazada b gülük satış tutalaı ve alışveş yapa müşte sayısı aşağıdak gb sııflamıştı. Satış Müş. f Mktaı Sayısı Q 8-6 Q Q f 4 f Q L f θ L kümlatf fekas ¼ ü geçe sııfı alt lmt f Q ' de b öcek sııfa kada f toplamı Q sııf fekası θ + f Pof. D. Levet ŞENYAY 7 V- İstatstk I

18 8 sııf aalığı 5 8 Q Q f f Medya L + f θ 5 Q Q f 4 f L+ f θ Lkümlatf fekası ¾ ü geçe lk sııfı alt lmt f Q ' de b öcek sııfa kada f. Toplamı f θ Q sııfı fekası Q Decle ve Pecetle Decle b dağılımı eşt paçaya böle ve 9 tae decl vadı, Pecetle se b dağılımı eşt paçaya böle 99 taed. Bast ve fekas selede hesaplaışlaı medya veya katl hesaplamalaıa beze şeklded. age pecetle %7 % 7. pecetle Mod Dağılımı e çok teka ede değed. Mod u özellğ sede e yüksek olasılıklı b elema oluşudu. Halk dlde otalama olaak e çok kullaıla mod du. Bde fazla değe ayı fekasa sahp olduğuda tek b mod saptaması olaaksızdı. Kesksz sede değele bb süekl bçmde zledklede, vele gupladıılmadıkça mod dye b elema olmayablecektı. Keskl vele duumuda Pof. D. Levet ŞENYAY 8 V- İstatstk I

19 9 ble bde fazla tekalamaya değelele kaşılaşılabl, bu duumda da tab mod yoktu. (öeğ şeh üfuslaı). a. Bast seede mod hesabı,,5, mod değe Mod tüm vele b foksyou olmaya b statstk, ya tüm velede etklemez. b. Fekas (Sııfladıılmış) Velede Mod u Hesaplaması: -)İtepolasyo (atmetk ) metot: Δ Mod L + Δ + Δ. Lmod sııfıı alt lmt İ sııf aalığı Δ modal sııf fekası le pemodal(mödda b öcek) sııf fekası aasıdak mutlak fak Δ modal sııf fekası le postmodal(modda b soak) sııf fekası aasıdak mutlak fak Pof. D. Levet ŞENYAY 9 V- İstatstk I

20 Δ Δ Δ + Δ Δ Δ L + Δ + Δ Δ mode Δ L / / Öek: sııfla fekasla pemodal sııf -4 5 mod sııfı postmodel sııf ( ) ( ) ( ) 5 5 Mod Veya 5-+5 Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

21 -)Gafk(Geometk ) Metodu F MOD 5 alt lmt -)Deel (Ampk) Metot Bu metod asmetk dağılımlada atmetk otalama le mod aasıdak uzaklığı, atmetk otalama le medya aasıdak aasıdak uzaklığı katı olduğu vasayımıa dayaı. Fazla güvel b soucu he zama vemeyebl. ( medya) mod * vasayıla eştlk Tek modlu fekas eğlede, modeate asmet halde aşağıdak deeysel lşk vadı. Mod Medya Smetk dağılışlada se; mod medya dağılımıda(+)asmet vasa > medya > mod dağılımıda(-)asmet vasa < medya < mod Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

22 (+) Asmet (-) Asmet mod med med mod med5 mod * ( med ) 5. mod.8 ve göüldüğü gb (+) asmetk b dağılımdı. > med > mod Bu vasayım ota deecede asmetk b dağılımda söz kousudu çükü; ota deecede b asmetk dağılımda medya, mod a oala otalamada üçte b kada uzakta buluup asmetk dağılımda, mod, ve medyaı bbde uzaklaşma ede, mod dağılımıı e yüksek odatıdı, medya se dağılımı k eşt paçaya ayıacağıda uzu ola taafa gde, otalama se uç (etamum) değelede çok etkledğ ç küçük değele yöüe doğu medyada daha uzaklaşı. Elemete mod hesaplama metodlaıı ayı souç vemes bekledğde, sey açıklama kousuda seçlecek mod değele hakkıda aaştımacı ked yagılamasıı kullamalıdı. Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

23 ÖRNEK: B doğu üzede bbe btşk k doğu paçasıı uzuluklaı a ve b olsu. Bu k doğu paçası çap olmak üzee b yaım çembe çzelm. Çembe yaıçapıı a ve b atmetk otalaması olduğuu ve dk h uzuluğuu bulaı geometk otalaması olduğuu göstez. h y a b a+ b a+ b atmetk otalama a + h. psago +. b h y psago + ( + ). y a b psago h a b h a b ab ab h ab ab geometk otalama Öek: B köydek çftç döüme buğday vemle ve sahp olduklaı buğday aazle aşağıda velmşt. Çftç No Vem (kg/dö) Aaz(dö) Sadece vem dkkate alıdığıda atmetk otalama : kg / dö Ağılıkla (aaz) dkkate alıdığıda se ağılıklı atmetk otalama : w kg / dö Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

24 4 Göüldüğü gb ağılıklı otalama, atmetk otalamada daha küçüktü. w < Buu alamı; yüksek vem elde ede çftçle aazle spete daha küçüktü. 4.. Değşkelk Ölçüle Taımlayıcı statstklede mekez eğlm ölçüle vele öeml b çok özellğ açıklamasıa ağme, ve gubuu dğelede tam olaak ayıacak şeklde tam olaak açıklayamaz. Bu eksklk vele öcelkle değşkelk faklılığıda gel ve so olaak da asmet yapılaıı faklılıklaıda meydaa gel. Dğe b deyşle, ayı mekez eğlm değelee sahp ola faklı vele olabl ve bu faklılık ya değşkelk değelede veya asmet değelede ya da hem değşkelk hem de asmet değele faklılığıda kayaklaabl Yukaıdak k dağılım ayı aglı (ve yayılımlı) fakat ayı otalamalı k dağılımdı. 8- lmtle aasıdak dağılım homoge (tüdeş) 7-4 lmtle aasıdak dağılım hetooge (ayı tü) dağılımladı. RANG: Üst lmt - Alt lmt + (+ hassasyet bm) Yukaıdak dağılımlaı aglaı -8+5 dğe se d. Vayasyo, yaygılık mktaıı ; asmet se smet bozulma mktaıı belle. Değşkelk (yaygılık) deeces göstee taımlayıcı statstkle Bu gupta ye ala değşkelk statstkle, tek b değee dayalı statstkled. Dğe b değşkelk statstkle gubu se bu tek değee dayalı değşkelk statstkle b blee değşk şekllede oalaı olaak fade edle ve youmlaa değşkelk statstkled. -) Toplam ag Pof. D. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I

25 5 -) Katlle aası ag -) Yaı katlle aası ag 4-)Stadat sapma σ 5-)Otalama sapma(a.d) Nsp vayasyo (oalaa değşkelk) ölçüle -) Vayasyo katsayısı -) Otalama sapma katsayısı -) Katl sapma katsayısı Asmet mktaı se ( mod) da buluu. Dağılımla Aasıda Dklk ya da Basıklık Ölçüsü lepta kutk(fazla dk) mezo kutk (ota dklk) plat kutk (yatk tepel) Kutossle Katlle Aası Rag Q Q 44,5,5, 5 Q Q,5 Yaı Katlle Aası Rag Q.D, 6 Q.D (yaı katlle aası ag) çok küçük se mekez elemalaı ufak vayasa sahp olduğu alaşılı, ya da çok yüksek deecede tek düze olduğu alaşılı. Q QD acak dağılımı %5 e yakı b agı kapsa.,4.,6,8-44,6 dağılımı %5 s Vayas Ve Stadat Sapma: Atmetk otalamada sapmalaı kaele atmetk otalamasıı kae köküe stadat sapma adı vel.stadat sapmaı kaese vayas de. B alada sapma kaele otalamasıdı. Pof. D. Levet ŞENYAY 5 V- İstatstk I

26 6 S Öek stadat sapması σ Populasyo stadat sapması S Öek vayası σ populasyo vayas Bast selede stadat sapmaı hesaplaışı ( ) ( ) σ N N N N Açıklama : + + ( ) ( ) ( ) + ( ) ( + ) σ + + Populasyo stadat sapması σ ( μ) N Öek stadat sapması S ( ) Fekas velede Stadat Sapmaı hesaplaması: Pof. D. Levet ŞENYAY 6 V- İstatstk I

27 7 S f f f f ( ) f ( f f f ( f) f f f) f f f + ( + f f f f) f f + f f f veya S. fd ( f fd) f şeklde daha küçük sayısal değele le hesaplaabl, buada sııf aalığı ve d (vasayımlı) otalamada pozsyo fakıı göstemekted. Öek: Sııfla Fekas f f Pof. D. Levet ŞENYAY 7 V- İstatstk I

28 8 S (55) %68.7 %95.45 %99.7 -σ -σ -σ μ σ σ σ σ gözlemle %68 σ gözlemle %95 σ gözlemle %99 uu kapsa. Öek: A ve B malı S A B 4. A malı daha homojed. Bu edele Amalıı kaltes B malıı kaltesde yüksekt Otalama Mutlak Sapma OMS (Aveage Devıatıo - AD): Otalama sapma da de. O.M.S. veya med O.M.S.> Pof. D. Levet ŞENYAY 8 V- İstatstk I

29 9 Fekas dağılımıda hesaplaması f f med O.M.S. f veya f Odalık kesle va se büyük öeklede kullaılı. Nomal dağılımda A.D. agı se elemalaıı %57,5 kapsa. A.D. küçük se ve dağılımı çok sıkışık ya da tek düze olduğu alaşılı. f,9 O.M.S., veya f f med 44,88 O.M.S., 45 f OM.. S. %57,5 d.,6,, 44,98 veya,4,45,98 45,88 pesoel yıllık ücetle otalama mutlak sapması $ μ 5$ μ μ O.M.S88/787$ Bu ölçü yaygılık belt ve stadat sapmaya göe üstülüğü vadı. ) youmlaa (kavam/mutlak) daha kolay ) σ, σ uç değelede çok etkle. Pof. D. Levet ŞENYAY 9 V- İstatstk I

30 4... Nsp Vayasyo Ölçüle S -Vayasyo Katsayısı: V souç yüzdes azaldıkça tek düzelk ata. S V * % ( ) şeklde bulua souçlada; ayı kouda yapılmış başka aaştıma souçlaıı kaşılaştımaya yaa. % le azaldıkça aaştımaı hassasyet ata. Aks duumda azalı, ya üstü köü b çalışma deebl. S V. 47 f. 6.6 f - Otalama Sapma Katsayısı: V oms OMS.,8.6 -Katl Sapma Katsayısı: V q Q Q Q + Q Dağılımı uçlaı açık olduğu zama ya da uç değele buluduğuda ve dağılım çabuk b youmu stedğde dağılma ölçüsüü le b hesaplama ya da başka b maksatla kullaılmasıda geek olmadığıda kullaılı. V q , Asmet Ölçüle İk dağılımı ve S S olduğu haldek asmetle faklı olabl. İstatstk teos geellkle omal dağılış vasayımıa dayadııldığıda asmet öem kazamıştı. 4...Peaso Asmet Ölçüsü S kp mod S [ ( med )] ( med ) S S,6,54 6 S kp,5 Mod 7 + *9, 54 5, Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

31 4... Katllede Asmet Hesaplaması Q Q > Q (+) asmet Q Q Q Q < Q Q Q Q Q (-) asmet () asmet yok 4... Bowley Asmet Ölçüsü S kb ( Q med) ( med Q ) Q + Q Q Q Q S kb Q Q 67,75,4,5 ( ),4 (+) asmet mod < med < (-) asmet < med < mod Bo ad-whske Göstemle Bo ad whske göstemlede e uç k ve le blkte üç katl de gösteeblz. Bu göstemlede kutu yatay veya dkey olaak göstelebl ve sol çzg 5 oaıda alt katl ve sağ çzg 75 oaıdak üst katl çe Whske he k ucudak değele Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

32 e uç oktaladı. Öek hacm e az 5 veya olduğu büyük ve setlede, whskele e uç değele yee yüzde veya 9 veya 5 veya 95 oalaıa ulaşı. Bo ad whske göstem le mmum, lk katl, üçücü katl, medya, mamum değele ve çapıklık yada smet göülebl. %5 %5 %5 %5 Fal Sıavı Souçlaı.yıl.yıl 4.yıl.yıl.yıl 4.yıl Q Q Q Bo Plot, Amout 8, 6, Q Q Q 4, C C C Vaables Öekle Kaşılaştıılması Vele aalzde kaşıla duumlada e öemls faklı populasyolada elde edle k veya daha fazla öeğ kaşılaştıılması poblemd. Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

33 Öek: A 7,6 8,,8 9, 8 9,4,4 9,9,7,7, 9,6 B,4 8,,5 7,8 6,7 6,8 5,6,7 6,9,,5 8,9 4, Bo Plot 8, Amout 6,7 5, A Vaables B Quatle-quatle (q-q plot) B 4 A Pof. D. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

34 4 Öek:,5 İstedğde pecetle ve katlle de ( ),,,..., bu göstemde kullaılabl. Eğm b ola ojde geçe çzg kaşılaştımaya yadımcı olu. Eğe tüm oktala bu 45 deecelk çzg üzede sele o zama k öek aasıda tümüyle hçb fak yoktu; özellkle mekezle ve geşlkle ayıdı. Eğe tüm oktala bu çzg altıda se esk öektek katlle yeye oala daha büyüktü. Başka b değşle, eğe bütü oktala bu çzg üstüde se ye öek eskse oala daha büyüktü. Bu bo ad whske dyagamıda çıkadığımız ayı souçtu. Quatle-quatle q-q plotuda k dağılımı yayılımı hakkıda da blg edeblz. Eğe plot edle oktala de büyük b eğm le atıyosa bu yatay eksede plot edle öeğ dkey eksede plot edle öeğe azaa daha az yayıldığıı göste. Öek: Dağılımla A B 9 medya 9 8 S He k dağılımı a) Stadat sapması ayı olduğu ç vayasyolaı ayıdı. b) Asmetle S kb ( med) S A ı ( 9) S kb B S kb ( 9 8) Öek: A malı B malı At.Ot. Ömü 4 5 Medya Ömü 5 4 mod ( med) A ç mod medya (5)-(4)5 B ç mod medya (4)-(5)5 A ı kaltes B de daha düşük Pof. D. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I

35 5 mod < med < Mod< 5< 4 < med < mod 5<4<mod Pof. D. Levet ŞENYAY 5 V- İstatstk I

36 Mometle B dağılımı momet lgl tesadüf değşke çeştl kuvvetle beklee değed. Mometle üç gupta celeebl:. Oje goe mometle.. Atmetk otalamaya goe mometle. Heheg b a oktasıa goe mometle Oje göe mometle: Bulaa sıfıa veya başlagıç oktasıa goe mometle de de. Süekl veya keskl b tesadüf değşke sıfı le fakıı kuvvetle beklee değee o tesadüf degşke oje göe mometle de. Oje göe c momet m veya Pof. D. Levet ŞENYAY 6 V- İstatstk I ' μ le göstel. momet deeces olup μ d. ',, degele alabl. Oje göe c momet E[ ] foksyouu beklee değee tesadüf değşke sıfıa göe c deecede momet de. Bast sede. Momet,, E( ) ( ) Öek: :,,5, Fekas sesde. momet + 9 ( ) f f E( ) f f.5 ' keskl tesadüf değşke se E( ) μ f ( ) + ' süekl tesadüf değşke se E( ) μ f ( ) ( ) E ( μ) [ μ] μ E + E ( ) μ d μ μ μ

37 7 μ μ μ μ μ μ + μ μ ( μ ) μ μ μ μ μ + μμ + μ μ μ ve μ μ + μ ( ) E( ) [ ] va( ) [ E( ) ] E( ) E + va( ) Oje göe bazı mometle hesaplaması: Oje göe sıfııcı momet d. ç ' keskl se μ f ( ) f ( ) f ( ) + ' süekl se μ f ( ) d f ( ) d f ( ) + d Oje göe bc momet atmetk otalamadı. ç keskl se; μ f f ( ) E( ) ' + süekl se; μ f ( ) d f ( ) d E( ) ' + Atmetk otalama b tesadüf değşke sıfıa göe bc mometd. + Oje göe kc momet ç; ' keskl se μ f ( ) f ( ) E( ) Pof. D. Levet ŞENYAY 7 V- İstatstk I

38 8 + + ' süekl se; μ f ( ) d f ( ) d E( ) Oje goe üçücü momet ç ' keskl se μ f ( ) f ( ) E( ) + + ' süekl se ; μ f ( ) d f ( ) d E( ) Sıfıa goe c momet ' keskl se ; μ f ( ) E( ) süekl se; ' μ + f ()E() Hehagb a oktasıa göe mometle: B tesadüf degşke hehagb a oktasıa goe momet o tesadüf değşke a le fakıı kuvvetle beklee deged. μ le göstel. Hehag b a oktasıa göe momet Bast sede. momet, ( ) ( ) a E a μ Fekas sesde. momet, ( ) ( ) f a E a μ f Keskl değşke değşke. momet E ( a) μ ( a) f ( ) Süekl değşke değşke. momet E ( a) μ ( a) f ( ) Teoem: E( μ ) E( a ) μ [ ] E a keskl se; μ [ a] f ( ) μ + [ ] a f ( ) d Pof. D. Levet ŞENYAY 8 V- İstatstk I d

39 9 Bua mekez mometlede de statstkte fekas dağılımlaıı şekl bellemesde kullaılıla. Atmetk otalamaya göe mometle: μ veya m şeklde göstel. Bulaa kısaca otalamaya goe mometlede de. B tesadüf değşke atmetk otalamada sapmasıı kuvvetle beklee değe olup; μ [ ] E μ şeklde göstel. μ μ f keskl se; ( ) ( ) + süekl se; μ ( μ) f ( ) d Atmetk otalamaya göe bazı mometlee öekle:. Atmetk Otalamaya göe momet Bast sede. momet,,... ( ) ( ) E μ μ Öek: :,, 5, 5 μ 6 ( 6) + ( 6) + ( 5 6) + ( 5 6) μ 4 ( ) ( ) ( 6) + ( 6) + ( 5 6) + ( 5 6) μ Fekas sesde. momet 4 9 E ( μ ) μ f ( ) f Keskl değşke değşke. momet E ( μ ) μ ( μ) f ( ) Süekl değşke değşke. momet Pof. D. Levet ŞENYAY 9 V- İstatstk I

40 4 E ( μ ) μ ( μ) f ( ) Atmetk otalamaya goe sıfııcı momet d. μ μ f f d keskl se; ( ) ( ) ( ) + + süekl se; μ ( μ) f ( ) d f ( ) d Atmetk otalamaya goe ve oje goe tesadüf değşke bc deecede momet e eştt. Atmetk otalamaya bc deecede momet sıfıdı. keskl se; μ ( μ) f ( ) f ( ) μ f ( ) E ( ) μ μ μ + süekl se; ( μ) f ( ) d f ( ) d μ f ( ) μ + d E ( ) μ μ μ Bmle atmetk otalamada faklaıı toplamı sıfıdı. Atmetk otalamaya goe kc deecede momet vayastı. μ f keskl se ( μ) ( ) f ( ) μ f ( ) + μ f ( ) μ E μ + μ E μ E E V ( ) ( ) ( ) ( ) + μ süekl se μ ( ) f ( ) d ( ) ( ) p( ) d μ f ( ) d + μ f ( ) E ( ) μ + μ E ( ) μ E( ) ( E( ) ) V ( ) tesadüf değşke atmetk otalamaya goe kc deecede momet vayastı. tesadüf değşke oje goe kc deecede momet le bc deecede momet kaes aasıdak fak da vayası ve. ' ' μ μ V : ( ) ( ) μ' ( μ) μ f() çapıklık ölçüsüdü. ( μ) 4 μ f() basıklık ölçüsüde kullaılı. 4 ( a + b) a b + d Pof. D. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I

41 4 E ( μ ) E ( ) ( ) μ μ μ ( ) E μ E E ( ) μ ( μ ) ( μ ) ( μ ) μ ( μ ) ( μ ) μ ( μ ) ( μ ) μ μ + μ μ + μ μ μ ( ) ( ) μ + μ μ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) μ E ( ) E( ) [ ] Va() TEOREM:Atmetk otalamaya goe kc deecede momet dama hehag b a oktasıa goe kc deecede momette küçük ve ya eştt.bua vayası mmum olma özellğ de. E[ ( μ )] E[ ( a) ] E a s ele alalım. [( ) ] 4 4 μ 4 5 ( ) ( ) d veya μ4 μ4 4μ μ 6μ μ μ ( )( ) + ( ) ( ) ( ), Mometlee Dayaa Asmet Ölçüle B fekas dağılımıı göstedğ smetde ayılış deecese asmetklk veya çapıklık de. Nomal b bölüüm eğs ça şeklded ve otalama etafıda smetkt. Çapık bölüümlede se eğ ça şekl bozulup mod a göe sağa veya sola uzamala göülü. Pof. D. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I

42 4 B dağılımı çapıklığıı göstee ölçütle gelştlmşt. Bula değşkele ölçme bmlede bağımsız olup, smetk ola duumlada sıfıa eştt. Mometlee dayaa çapıklık ölçülede fekas dağılımlaı blmede olasılık foksyolaı velmşke, dağılımlaı çapıklık deeces öğelmş oluu.mometlee dayaa Asmet(çapıklık) Ölçüle -) μ atmetk otalamaya göe üçücü deecede momet b çapıklık ölçüsüdü μ smetk duumlada μ > eğ sağa çapık se μ < eğ sola çapık se Acak çapıklık ölçüsü olaak μ ü kullaılması bazı sakıcala doğuabl. μ ke de baze eğ smetk olmayabl. Bu da eğ şekl hakkıda yaıltıcı blgle veebl. Buu ede fazla uç değele atmetk otalamayı su olaak yükseltp düşümesd. μ > ke çoğu değe atmetk otalamaı altıdadı. Acak dağılımda bulua büyük uç değele atmetk otalamayı büyütü acak mod u etkleyemez. Bu duumda atmetk otalama le mod aasıdak fak poztf olaak büyü. μ < ke bmle çoğu atmetk otalamaı üzeded. Acak bazı küçük uç değele atmetk otalamayı küçültüle acak mod u etkleyemezle. Bu duumda atmetk otalama le mod aasıdak fak egatf olaak büyü ( μ -mod) μ de meydaa gele bu değşme hesabıda kullaıldığı ç μ ü de etkleyp yaıltıcı souçla veebl. -) β ve Y ÖLÇÜTLERİ: Kal Peaso taafıda gelştle β katsayısı b dağılımı çapıklığıı alamak ç kullaılı. Tek modlu dağılımla ç geçeld. μ β μ β se dağılım smetkt ya omal dağılımdı. Asmetk b dağılımda se β dama poztft. Bu da asmet yöüü tay etmeye mka vemez. İste poztf stese egatf asmet olsu μ dama poztf ve payda da ye ala vayasda egatf olamayacağıda dolayı β dama poztft ve çapıklığı yöü hakkıda b blg vemez. Buu ç R.A.Fshe taafıda le süüle ve β kaeköküe eşt ola Y ölçütü kullaılı μ μ μ μ μ 6 Y β μ Pof. D. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I

43 4 omal b dağılımda Y olu Y > eğ sağa çapık se Y < eğ sola çapık se β > Y < β Y β > Y > -) Çapıklık ç dğe b fomül se; S k β ( β + ) [5β 6β 9] S k se dağılım smetkt μ olduğuda β ve dolayısıyla olacaktı -Mometlee dayaa basıklık ölçüle- Pof. D. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I S k da sıfı B dağılımda tepe oktasıı ya mod u ye de çok öemld. B fekas dağılımı eğs tepe oktası eğs ya mod u ayı atmetk otalama ve stadat sapmaya sahp omal b bölüümü tepe oktasıa ya mod ua göe daha aşağıda veya yukaıda bulumasıa basıklık fakı de.eğe b eğ tepe oktası omal b dağılımı tepe oktasıda daha yüksek se omale göe sv b eğ, daha alçak se omale göe basık b eğ de. Sv b eğde atmetk otalama etafıda yoğulaşma daha fazla olu. Basıklık fakıı ölçe ölçülee basıklıkölçüle de. -Basıklık ölçüle- -)Peaso basıklık katsayısı:kal peaso basıklık ölçüsü β olup bua peaso basıklık katsayısı da de μ 4 μ 4 β 4 μ 6 β omal b eğ β < dağılım omale göe basık β > dağılım omale göe sv -)Fsche basıklık katsayısı:r.a. Fshe e göe basıklık ölçüsü Y olup bua Fsche basıklık katsayısıda de.

44 44 μ 4 μ 4 Y β Y μ 6 4 omal b eğ Y > Y < se dağılım svd se dağılım basıktı Pof. D. Levet ŞENYAY 44 V- İstatstk I

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLERİ

ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLERİ BÖLÜ 3 ŞANS DĞİŞKNLRİNİN BKLNN DĞR ONTLRİ atematsel belet avamı şas oyulaıda doğmuştu. yalı bçmyle, b oyucuu azaableceğ mta le azama olasılığıı çapımıdı. Sözgelm büyü ödülü 4800TL olduğu b çelşte 0.000

Detaylı

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler Optelektk Aa Sıav-Çöümle s (.57 ) Su : Dğusal laak kutuplamış ışık ç elektk ala 5 π + t + ( + ) 5 velmekted. uada ala gelğ ˆ ˆ se bu ışık dalgasıı, a) aetk alaı (vektöel) ç b fade tüet ( pua) b) Otamı

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

2. TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLARI

2. TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLARI TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLARI İstatistik Kavamı İstatistik bi olaya (eve, aa kütle,toplu, kolektif ve yığı şeklideki) ait veilei (aket, deey ve gözlem vb) toplaaak sayısal olaak ifade edilmesii ve bu veilei

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Nesrin ALPTEKĐN 1, Emel ŞIKLAR 2

Nesrin ALPTEKĐN 1, Emel ŞIKLAR 2 Tük Hsse Seed Emekllk Yatıım Folaıı Çok Ktel Pefomas Değeledmes: Topsıs Metodu N.Alptek, E.Şıkla Tük Hsse Seed Emekllk Yatıım Folaıı Çok Ktel Pefomas Değeledmes: Topsıs Metodu Nes ALPTEKĐN 1, Emel ŞIKLAR

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI

AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI İstabul Tcaet Üvestes Sosyal Blmle Degs Yıl: Sayı: Baha 0 / s.455-468 AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI Üal H. ÖZDEN 6 ÖZET Çalışmada, AB ye

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Merkez Eğlm Ölçüler 4... Artmetk Ortalama 4... Ağırlıklı Artmetk Ortalama 4..3. Keslmş artmetk ortalama 4..4. Geometrk Ortalama 4..5. Harmok Ortalama 4..6. Kuadratk Ortalama

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY FİZ10 FİZİK-II Ankaa Ünvestes Fen Fakültes Kmya Bölümü B-Gubu 014-015 Baha Yaıyılı Bölüm-II 5.0.015 Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm : Elektk Alan 1. Elektk Alan. Elektk Alan Çzgle 3. Süekl Yük Dağılımlaı 4.

Detaylı

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin . MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK Kostadi Teçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska Yovaka Teçeva Smileski İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF IV İKTİSAT - HUKUK MESLEĞİ EKONOMİ TEKNİSYENİ Deetleyele: D. Bilyaa

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL Süleyma Demel Üvestes Sosyal Blmle Esttüsü DegsYıl: 203/, Sayı:7 Joal of Süleyma Demel Uvesty Isttte of Socal ScecesYea: 203/, Nme:7 YENİ Bİ BOÇ ÖDEME MODELİ ÖZET Allah EOĞLU Bakala taafıa e çok kllaıla

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (

Detaylı

NÜKLEER FİZİĞİN BORSAYA UYGULANMASI: OPSİYON FİYATLARININ MESH FREE YÖNTEM ile MODELLENMESİ

NÜKLEER FİZİĞİN BORSAYA UYGULANMASI: OPSİYON FİYATLARININ MESH FREE YÖNTEM ile MODELLENMESİ NÜKLEER FİZİĞİN BORAYA UYGULANMAI: OPİYON FİYATLARININ MEH FREE YÖNTEM ile MODELLENMEİ M. Bilge KOÇ ve İsmail BOZTOUN Eciyes Üi. Fe-Ed. Fak. Fizik Bölümü 38039 Kaysei ÖZET Bu çalışmada eoik üklee fiziği

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

Bir Otomobil Fabrikasının Şanzuman Üretim Bölümü İçin Hücresel Üretim Sistemi Önerisi

Bir Otomobil Fabrikasının Şanzuman Üretim Bölümü İçin Hücresel Üretim Sistemi Önerisi Anadolu Ünvestes Sosyal Blmle Degs Anadolu Unvesty Jounal of Socal Scences B Otomobl Fabkasının Şanzuman Üetm Bölümü İçn Hücesel Üetm Sstem Önes A Cellula Manufactung System Poposal Fo the Geabox Poducton

Detaylı

RADYAL EPİTÜREVLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

RADYAL EPİTÜREVLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA ISSN:306-3 e-joual of New Wold Scieces Academ 009 Volume: 4 Numbe: 4 Aticle Numbe: 3A006 PHSIAL SIENES eceived: abua 009 Accepted: Septembe 009 Seies : 3A ISSN : 308-7304 009 www.ewwsa.com Goca İceoğlu

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

TG 2 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 2 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlei he hakkı saklıdı. Hagi amaçla olusa olsu, testlei tamamıı veya bi kısmıı

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

ATOM MODELLER THOMSON ATOM MODEL. -parçacığının sapma açısı, ( ) ; tan θ = k. q α.q ç 1. 2 2.E k b

ATOM MODELLER THOMSON ATOM MODEL. -parçacığının sapma açısı, ( ) ; tan θ = k. q α.q ç 1. 2 2.E k b ATOM MODLLR THOMSON ATOM MODL TOR ; Bu modele göe atom yaklaşık 10 10 mete çaplı bi küe şeklidedi. Pozitif yükle bu küe içie düzgü olaak Dağıtılmıştı. Negatif yüklü elektola ise küe içide atomu leyecek

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ PROGRAMI

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ PROGRAMI İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ PROGRAMI ADİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMLERİNİN CHEBYSHEV POLİNOMLARI İLE ÇÖZÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ Sema

Detaylı

TÜMEVARIM DİZİ - SERİ

TÜMEVARIM DİZİ - SERİ 99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

Harmonik Ortalama İSTATİSTİK I. Ders 4 Merkezi Eğilim Ölçüleri-II. Harmonik Ortalama. Harmonik Ortalama. 70,42 kelime/dakika

Harmonik Ortalama İSTATİSTİK I. Ders 4 Merkezi Eğilim Ölçüleri-II. Harmonik Ortalama. Harmonik Ortalama. 70,42 kelime/dakika Haon Otalaa İSTATİSTİK I Tanı: Haon otalaa b sede gözle değelenn teslenn atet otalaasının tesne eştt. Bast Se çn; Des 4 Meez Eğl Ölçüle-II + + + + X X X 3 X H = = H = + + + + X X X X 3 X = Haon Otalaa

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

TEBLİĞ. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ

TEBLİĞ. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ 30 Aalık 2012 PAZAR Resmî Gazee Sayı : 28513 (2. Mükee) TEBLİĞ Eeji Piyasası Düzeleme Kmda: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ ĞLK MEKEZİ VE LN TLET MMENTİ 1 1. ĞLK MEKEZİ (CENTD) ğılık meke paalel kuvvetleen otaa çıkan geometk kavamı. Yalnıca paalel kuvvetle ağılık meke vaı. ğılık meke fksel csmn vea paçacıkla sstemnn tüm ağılığının

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

2.9.1 Parametrik Denklemler Yansıma katsayısı Γ genellikle sanal bir büyüklük olup Γ büyüklüğü ile θr faz açısından oluşur. (1) Yukarıdaki denklemde

2.9.1 Parametrik Denklemler Yansıma katsayısı Γ genellikle sanal bir büyüklük olup Γ büyüklüğü ile θr faz açısından oluşur. (1) Yukarıdaki denklemde .9. Smth Katı Blgsayala gelştlmeden önce letm hattı poblemlen çömek çn bçok abak gelştlmşt. Smth katı veya abağı gelştlen en yaygın patk hesaplama yöntemne sahp olup hala letm hatlılaının gafk olaak analnde

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der.

Detaylı

OLASILIK SAYMA PROBLEMLERİ:

OLASILIK SAYMA PROBLEMLERİ: OLASILIK SAYMA PROBLEMLERİ: TOPLAMA YÖNTEMİ: Bi E olayı E veya E olaylaıda biii geçekleşmesiyle oluşuyo, E olayı içi seçeek, E olayı içi m seçeek vasa, E olayı içi +m seçeek vadı. E=E E ve E E =Ø içi:

Detaylı

alan ne kadardır? ; 3 3

alan ne kadardır? ; 3 3 - -. Doğa saıa kümeside f(k)=(k+) -k foksiou kuaaak k, k, k topamaı buuuz. ( + ) ( + )( + ) ( + ) 6. Topam fomüei kuaaak uzuuğu oa homoje bi çubuğu ucua göe ağıık mekezi buuuz.. Topam fomüei kuaaak uzuuğudaki

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı Damızlık Değeri, geotipik değer, allel frekasları Aki Pala, aki@comu.edu.tr ttp://members.comu.edu.tr/aki/ Damızlık değeri esabı µ Ökkeş =800 gr gülük calı ağırlık Sürü A Sürü µ Döller µ 500gr 700 DD esabı

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

Stokastik envanter model kullanılarak iş makinelerinin onarımında kullanılan kritik yedek parçalar için envanter yönetim sistemi oluşturulması

Stokastik envanter model kullanılarak iş makinelerinin onarımında kullanılan kritik yedek parçalar için envanter yönetim sistemi oluşturulması Stokastk envante model kullanılaak ş maknelenn onaımında kullanılan ktk yedek paçala çn envante yönetm sstem oluştuulması İlke Bçe 2 Jandama Genel Komutanlığı, Beştepe, Ankaa Nhat Kasap Sabancı Ünvestes,

Detaylı

Havayolu Yolcu Taşıma İşletmelerinin Finansal Etkinliklerinin Ölçümüne İlişkin Bir Araştırma

Havayolu Yolcu Taşıma İşletmelerinin Finansal Etkinliklerinin Ölçümüne İlişkin Bir Araştırma Ulslaaası Alaya İşletme Fakültes Degs Iteatoal Joal of Alaya Faclty of Bsess Yıl:23, C:5, S:2, s. 77-86 Yea:23, Vol:5, No:2, s. 77-86 Haayol Yolc Taşıma İşletmele Fasal Etklkle Ölçümüe İlşk B Aaştıma A

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı