T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI

Transkript

1 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı İlkokul Matematik Dersi (, 2, 3 ve 4. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMI ANKARA

2 İÇİNDEKİLER MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMININ GENEL AMAÇLARI...I PROGRAMDA KAZANDIRILMASI ÖNGÖRÜLEN TEMEL BECERİLER...III PROGRAMIN ÖĞRENME-ÖĞRETME YAKLAŞIMI...V PROGRAMIN ÖLÇME DEĞERLENDİRME YAKLAŞIMI...VI ÖĞRENME ALANLARININ ELE ALINIŞI...VIII PROGRAMIN UYGULANMASINA İLİŞKİN AÇIKLAMALAR...X ÜNİTELER VE ZAMAN DAĞILIMLARI...XI. SINIF KAZANIMLARI SINIF KAZANIMLARI SINIF KAZANIMLARI SINIF KAZANIMLARI

3 MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMININ GENEL AMAÇLARI Çocuklar içgüdüsel olarak daha ilkokula başlamadan birçok matematiksel düşünceyi geliştirmeye başlarlar. Evde, anaokulunda, toplulukta yaptıkları gözlem ve iletişim yoluyla çevresini anlamlandırırlar. Matematik öğrenimi günlük hayatta oyun oynarken, hikaye anlatırken, ev işlerinde yardımcı olurken hayatın içine yerleşmiştir. Çocuklar bireysel ilgileri, yetenekleri ve ihtiyaçları olan aktif öğrencilerdir. Matematik öğreniminde en önemli nokta öğrencilerin farklı geçmişleri ve deneyimleri ile matematik arasında ilişki kurmaktır. İlkokul matematik dersi öğretim programı, öğrencilerin matematiği gereksinim duyduklarında rahat bir şekilde kullanmalarını, matematiğe özgü bilgi, beceri ve tutum geliştirmelerini desteklemektedir. Öğretim programı kavramsal öğrenmeye, işlemlerde akıcı olmaya, matematiksel kavramlar arasında ilişki kurmaya, matematik bilgileriyle iletişim kurabilmeye, uygun stratejileri seçebilmeye ve problem çözme becerilerine sahip olmaya vurgu yapmaktadır. Program öğrencilerin geçmiş deneyimlerini ve farklı düşüncelerini ortaya çıkarmalarına ve somut deneyimler ile matematiksel anlamlar oluşturmalarına yardımcı olmalıdır. Matematik öğretimi öğrencilerin matematiğin gerçek yaşamda önemli olduğunu anlamaları için değişik fırsatlar yaratmayı ve matematiği uğraşmaya değer olduğu hissettirmeyi desteklemelidir. Çocuklar ancak kendi yaptıkları şeyleri anlamlandırabildikleri için kendi matematik bilgilerini yapılandırmalıdırlar. Bu da özellikle ilkokul seviyesinde matematiksel deneyimin basitten zora ve somuttan soyuta yapılandırılmasını gerekli kılmaktadır. Somut araç ve gereçlerin kullanılması, oyun bazlı ders anlatılması gibi pedagojik yöntemlerle ders anlatımına yaklaşılması, farklı öğrenme yetenekleri olan ve farklı seviyelerde bulunan öğrencilerin ihtiyaçlarının karşılanması açısından önemlidir. Ayrıca bu materyallerin ve farklı pedagojik yöntemlerin etkili olabilmesi için öğretmen matematiksel sorularla öğrencilerin çoklu gösterimler (somut, resimsel ve sembolik) arasında ilişki kurmalarına yardımcı olmalıdır. Öğrenme ortamı tüm öğrencilerin kendi stratejilerini geliştirebilecekleri, rahatlıkla sorular sorabilecekleri ve matematiksel varsayımlarda bulunabilecekleri şekilde olmalıdır. Bu amaçla öğrencilerin kendi çözüm stratejilerini geliştirebilecekleri açık uçlu sorulara yer verilmeli ve bu soruları tartışabilecekleri, sorgulama yapabilecekleri, farklı fikirleri rahatça paylaşabilecekleri bir sınıf ortamı oluşturulmalıdır. Bu öğretim programı bilgi ve iletişim teknolojilerinin matematik öğrenimi ve öğretiminde kullanımını desteklemektedir. Öğrencilerin kavramları anlamlandırırken (örneğin doğru, açı gibi ilk defa karşılaştıkları kavramları) bu kavramlar arasındaki ilişkileri keşfetmelerine yardımcı olacak şekilde bilgi ve iletişim teknolojilerinden faydalanılmalıdır. Bu teknolojiler öğrencilerin problem çözerken farklı yaklaşımlar getirmelerine, akıl yürütmelerine ve matematiksel genelleme yapmalarına ortam hazırlamalıdır (örneğin, üçgenin iç açılarının toplamının 80 derece olduğunu dinamik geometri yazılım programında farklı üçgenlerin açılarının toplamının her zaman 80 derece olduğunu öğrenci fark ederek keşfedebilir). Bu ilkeler doğrultusunda ilkokul matematik öğretim programının ulaşmaya çalıştığı genel amaçlar şu şekilde sıralanabilir: 3

4 Öğrenci, Matematiksel kavramları anlayabilecek, bu kavramları günlük hayatta ve diğer alanlarda kullanabilecektir. Problem çözme sürecinde kendi düşünce ve akıl yürütmelerini rahatlıkla ifade edebilecektir. Matematiksel düşüncelerini mantıklı bir şekilde açıklamak ve paylaşmak için matematiksel terminoloji ve dili doğru kullanabilecektir. Tahmin etme ve zihinden işlem yapma becerilerini etkin kullanabilecektir. Problem çözme stratejileri geliştirebilecek ve bunları günlük hayattaki problemlerin çözümünde kullanabilecektir. Kavramları farklı temsil biçimleri ile ifade edebilecektir. Matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirebilecek, özgüven duyabilecektir. Sistemli, dikkatli, sabırlı ve sorumlu olma özelliklerini geliştirebilecektir. Araştırma yapma, bilgi üretme ve kullanma becerilerini geliştirebilecektir. PROGRAMDA KAZANDIRILMASI ÖNGÖRÜLEN TEMEL BECERİLER İlkokul matematik programında matematik konularının öğretilmesinin yanı sıra öğrenme-öğretme sürecinde önemli role sahip temel becerilerin de geliştirilmesi ele alınmalıdır. Problem çözme Akıl yürütme İlişkilendirme Temsil İletişim Duyuşsal Beceriler Psikomotor beceriler Bilgi ve iletişim teknolojileri İlkokul matematik programında hedeflenen temel beceriler birbirleri ile bağlantılı, her öğrenme alanında ele alınması gereken becerilerdir. Problem çözme becerisini kullanan bir öğrencinin akıl yürütme, iletişim ve üst biliş duyuşsal becerilerini de mutlaka kullanması gerekmektedir. İlkokulda bu becerilerin gelişimi ileri sınıflardaki matematik öğrenimi içinde önemli bir role sahiptir. Bahsi geçen becerilerin her sınıf seviyesinde matematiğin her konusunda pekiştirilmesi gerekmektedir. Problem çözme Problem çözme esasen tüm öğrenme alanlarında pekiştirilen ve diğer beceriler ile ilişki halinde olan matematik öğrenme becerilerindendir. Problem çözme matematiksel bir bilginin pekiştirilmesi kadar, matematiksel bilgiyi genişleten ve derinleştiren anlamlı öğrenme sürecidir. Problem çözme sürecinde öğrenci akıl yürütme becerileri ile çözüm üretirken iletişim becerileri ile çözüm yöntemini sınıf ile paylaşır. 4

5 Matematik öğretiminde problem çözme becerilerinin ele alınması sadece konunun derinlemesine anlaşılmasını değil aynı zamanda matematiğin gerçek hayat ile ilişkisini anlamasını, cevabın doğruluğuna değil de sürece odaklanıldığı için kendilerine güven duymalarını, diğer becerilerin pekiştirmelerini sağlarken, öğretmene de öğrencilerin düşünceleri hakkında bilgi vermektedir. Problem çözme sürecinde George Polya nın geliştirmiş olduğu dört adımdan oluşan problem çözme modeli şöyledir: problemi anlama, plan yapma, planı uygulama ve değerlendirme. Bahsedilen dört adım doğrudan öğrenilecek bir durum olmaktan ziyade modellerle desteklenen öğrenci soruları ile yönlendirilen bir süreçtir. Problem çözme durumlarında öğretmen tarafından modellenmeli ve öğrenciler sorular yardımı ile yönlendirilmelidir. Örnek vermek gerekirse, sınıfta kesirler konusuna giriş yapmak isteyen öğretmen bir paylaştırma problemi ile konuya giriş yapıp öğrencilerden problemi çözerken bir bütünü eş parçalara ayırmaları gerektiğini vurgulayacaktır. Ayşe, annesinin yaptığı pastayı kardeşi Kerem ile paylaşacaktır. Annesi Ayşe ye pastayı paylaşırken herkesin aynı miktarda pasta aldığından emin olun diyor. Ayşe pastayı nasıl paylaştırmalıdır. Problemi sınıfa getiren öğretmen önce öğrencilerden problemi anlamalarını ister, bu bağlamda farklı temsil yöntemleri kullanarak (resim ve yazılı) problemi göstermelerini isteyebilir. Ardından öğrencileri problemin çözümü için plan yapmaya, bu planlarını da yine temsil yöntemleri kullanarak göstermeye yönlendirebilir. Öğrenciler yapmış oldukları plan doğrultusunda pastayı 2 eş parçaya bölme aşamasında öğrenciler düşüncelerini paylaşmaya başlamaktadır. Bu noktada sınıf içi iletişim önem kazanmakta ve öğrencilerin düşüncelerini paylaşmaları gerekmektedir. Öğrencililer yapmış oldukları çözümü kontrol ederken beklenen sonucu/çözümü bulamayan öğrenciler sınıf içi iletişim ve akıl yürütme becerilerini kullanarak çözüme doğru yol alacaklardır. Bu geri dönüş adımında öğretmen problem için genişletme soruları da yöneltmelidir. Bu örnekte bir problemin çözümünden sonra öğretmen pastayı 4 kardeş paylaşsaydı ne olurdu? ve bir bütün pastanın bu eş parçalarını nasıl ifade edebiliriz? gibi sorular yöneltmelidir. Ayrıca bu problemin çözümünden sonra öğretmen pastanın parçalarının matematikte kesir ile ifade edildiğini, gösteriminin de /2 şeklinde olduğunu, kesirde pay ve paydayı tanıtıp, pasta probleminde payın ve paydanın ne anlam ifade ettiğini sınıfla tartışacaktır. Matematik problemlerinin çözümüne bu şekilde yaklaşan bir öğretmen, öğrenicilerin problem çözme becerilerinin gelişimine katkı sağlayacak, bu beceri matematik dersinde ve günlük hayatta öğrencilere fayda sağlayacaktır. Akıl yürütme Nedensel düşünebilme yani muhakeme becerilerinin gelişimi öğrenilen matematik kavramlarının derinlemesine anlamlandırmaları sağlayacaktır. Akıl yürütme becerisi öğrencilerin bir matematiksel kavramı veya düşünceyi araştırmaları, matematiksel öngörülerde bulunmaları ve elde ettikleri sonuçları açıklayabilmeleridir. İlkokul öğrencileri başlangıçta fikirlerini matematiksel olmayan kaynaklara (başkalarının düşünceleri, vb.) dayandırabilmektedirler. Öğretmenler matematik derslerinde öğrencilerin yaptığı her çalışmada nedenlerini sorarak, araştırarak öğrencileri matematiksel akıl yürütmeye yöneltmesi gerekmektedir. Örneğin bir öğrenci 2 şer saydığı zaman sayıların hep çift sayı olduğunu fark ettiğinde 3 er saydığı zaman da hep tek sayılar bulacağını düşünebilir. Bu noktada öğretmenin öğrenciyi düşüncesini test etmeye yönlendirmesi gerekmektedir. Öğrenci 3 er saydığı zaman bazen çift bazen tek sayı olduğunu görecektir. 3 er saydığın zaman sayılarda herhangi bir örüntü görüyor musun? gibi sorularla öğrencinin akıl yürütme becerilerini, cebirsel düşüncelerini, sayılar ile ilgili kavramsal anlamalarını geliştirmiş olacaklardır. Bu bağlamda akıl yürütme becerisi tüm öğrenme alanlarında sınıf içi uygulamalarda sürekli ele alınması gereken bir beceridir.ilişkilendirme 5

6 Öğrenme sürecinde yeni bilgilerle (örneğin matematiksel kavramlar, işlemler) önceki bilgiler arasında bağlantılar kurulduğu zaman etkin öğrenme sağlanabilmektedir. Örneğin toplama işlemini bir öğrenci sayılar ve sayma bilgisi ile ilişkili olarak öğrenmesi durumunda daha anlamlı bir öğrenme gerçekleşecektir. Öğrencilerin cisimleri ve şekilleri öğrenirken cisimlerin yüzeylerinin şekiller olduğunu, ondalık gösterim ile kesir arasındaki ilişki matematiği anlamaya destek olacaktır. Öğrenciler ne kadar çok bağlantı kurarlarsa öğrendikleri de o kadar derinleşecektir. Matematik öğretiminde dikkat edilmesi gereken diğer ilişkilendirme ise matematiğin günlük hayat ve diğer alanlarla ilişkisidir. İlkokul konuları öğretilirken günlük hayat örneklerinden veya modellerinden sık sık faydalanılması gerekmektedir. Öğrencilerin sınıfın dışındaki hayatlarında da matematik olduğunu bilmeleri hem anlamlı öğrenmelerini sağlayacaktır hem de matematiğe karşı olan tutumlarını geliştirecektir. Temsil İlkokul öğrencilerinin matematik kavramlarını, ilişkileri, düşüncelerini somut nesneler, tablolar, semboller, resimler ve grafikler yardımı ile temsil etmeleri gereklidir. Öğrencilerin farklı temsil yöntemlerini öğrenmeleri matematikte kavramsal anlamayı derinleştirecek, ilişkilendirmeyi güçlendirecek, kendi fikirlerini matematiksel olarak gösterebilmelerini sağlayacaktır. Birçok temsil seçeneği olan bir öğrenci problem durumlarında en uygun temsili seçebilecektir ki bu da onlara matematiksel düşüncelerinde esneklik sağlayacaktır. Örneğin toplama işleminin öğretiminde nesne modelleri, resimler ve cebirsel ifadeler birlikte kullanılmalıdır. İletişim Matematikteki iletişim sözel ifadelerle sınırlı değildir. Matematiksel fikirler birçok farklı şekilde ifade edilmeli ve matematik öğretiminde iletişimin bütün bu farklı ifade yöntemleri kullanılmalıdır. Matematiksel bir düşünce sözlü, yazılı, görsel olarak ifade edilirken resimler, sözcükler, grafikler, semboller kullanılmalıdır. Öğretimde sadece öğretmenin anlatan, öğrencinin dinleyen olmadığı, öğrencilerin düşünlerini gerek öğretmenlerine gerekse diğer öğrencilere (bir kişiye, küçük bir gruba veya tüm sınıfa) etkin bir şekilde aktarmaları gerekmektedir. Matematik öğrenimindeki iletişim fikirlerin paylaşımından öteye öğrenciye düşüncelerini netleştirme ve matematiksel argümanlar geliştirmelerini sağlarken üst biliş becerilerinin de gelişimine destek olacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta matematik öğretiminde sınıf içinde verimli bir iletişime elverişli bir sınıf ortamı oluşturmaktır. Öğrencilerin sadece doğru cevapları değil yanlış cevapları da rahatlıkla paylaşabilmeleri ama her zaman fikirlerini matematiksel nedenleri ile açıklayabilmeleri, sınıf içinde konuşurken rahat hissetmeleri ve sınıftaki her öğrencinin düşüncelerine saygı duyulması teşvik edilmelidir. Duyuşsal Beceriler Temel eğitimden başlayarak okulda öğrencilerin duyuşsal olarak da gelişmeleri eğitimin önemli hedeflerindendir. Öğrencilerin öğretim sonucunda sadece bilgi kazanması değil aynı zamanda konulara ve öğrenme sürecine yönelik tutumlar geliştirmeleri gerekmektedir. Matematik öğretiminde ön plana çıkan duyuşsal beceriler öğrencilerin matematiğe yönelik olumlu tutuma, matematik yaparken özgüvene, matematiksel değerlere, öz düzenleme ve üst biliş becerilerine sahip olmalarıdır. Öğrencilerin matematiğe karşı ilgileri çekilmeli, matematik öğrenmenin önemini ve anlamını hissetmeleri sağlanmalıdır. Matematik derslerinde etkin problem çözme uygulamaları sırasında öğrencilerin matematiğe ilgileri artacağı gibi, sonuçtan ziyade sürece önem verilmesi de gerek özgüvenin artmasında gerekse öz düzenleme ve üst biliş becerilerinin gelişiminde önemli bir yere sahiptir. 6

7 Problem çözmede önemli bir beceride öğrencilerin bilinçli bir şekilde kendi düşünce süreçlerini ve öğrenmelerini izlemesi ve bu süreçleri kontrol edebilmeleridir. Üstbiliş en kısa tanımıyla bilmeyi bilmek olarak tanımlanmaktadır. Üstbiliş, öğrenme sürecinde, öğrencinin örneğin çözmekte olduğu soruda düşüncelerin farkında olması uyguladığı yöntemin işe yarayıp yaramadığını kendisinin fark etmesini, eğer işe yaramayan bir yöntem uyguluyorsa alternatif yöntemleri kendisinin bulmasını, probleme tekrar düşünmesini ve farklı yöntemler arasında geçiş yapabilmesini sağlayacaktır. Üstbiliş becerilerinin erken yaşlardan itibaren ele alınması gerekmektedir. Sınıf içinde üstbilişin gelişmesinde uygulanabilecek en yaygın etkinlik problem çözme durumlarında öğrencilerin hemen fikirlerini matematiksel olarak paylaşmaları fikirlerini açıklamaları hatta savunmaları, öğretmenin sorularla yönlendirmeleri sonucunda kendi hatalarını bulabilmeleridir. Kendi zihinsel süreçlerinin daha fazla farkında olan, dolayısıyla daha bilinçli öğrenen bireylerin yetiştirilmesinde, üst biliş önemli bir faktör olarak öne çıkmaktadır. Çünkü öğrenmenin etkili olması, bilinçli olarak yapılması ile ilgilidir. Bilinçli bireyler, ancak kendini bilme yeteneği ile donatıldıklarında eğitim sürecinin ürünleri olarak toplumda yer alabileceklerdir. Psikomotor beceriler Temel eğitimde psikomotor becerilerin kazandırılması önemli bir yere sahip olduğu için matematik derslerinde de yine psikomotor becerilerinin gelişimi dikkatle ele alınmalıdır. Matematik derslerinde öğrencilere şu psikomotor becerilerin kazandırılması hedeflenmiştir: Sayıların yazılması Cetvel, kesir daireleri, onluk taban blokları, birim küpler gibi matematik araç ve gereçlerinin kullanılması Makas ve maket bıçağı kullanılması Milimetrik, noktalı ve izometrik kâğıtların kullanılması Kâğıt katlayarak veya keserek geometrik şekiller, matematiksel ilişkiler, desenler vb. oluşturulması Bilişim teknolojileri (hesap makinesi, bilgisayar yazılımları vb.) kullanılması Bilgi ve iletişim teknolojileri Günümüzde bilgi ve iletişim teknolojileri büyük bir hızla gelişmekte, anlamlı matematik öğretimi için de yeni fırsatlar sunmaktadır. Matematik öğretimi için kullanılan araçlar ve yazılımlar yenilenirken yeni araçlar yazılımlar da geliştirilmektedir. Bu nedenledir ki, öğrencilerin bilgi iletişim teknolojilerini hem etkili kullanma hem de kullanırken bilinçli olmaları önemlidir. Sınıf içinde öğretmenin geometrik şekilleri gösterebileceği dinamik geometri programları artık üç boyutlu cisimlerle de çalışılabilecek hale gelmiş, hesap makinelerinin günden güne özellikleri artmıştır. Bunların yanı sıra internet üzerinde hem öğretmenlerin hem de öğrencilerin faydalanabileceği kaynaklar geliştirilmiştir. İlkokul matematik programında teknoloji kullanımı üzerine özel kazanımlar yazılmamış olsa da tüm konu alanlarında imkanlar doğrultusunda teknoloji araç gereç ve yazılımları öğrenime dahil edilmelidir. Özellikle geometri ve veri konularında teknolojinin kullanımı anlamlı öğrenmeyi destekleyecektir. Örneğin veri konuları ele alınırken bilgisayar programları ve yazılımlar kullanılabilir. Kaynakların artması ile birlikte öğrencilerin teknolojik olanakları etkin kullanması kadar bilinçli kullanması da ön plana çıkmaktadır. Öğrencilere internet güvenliğinden bahsedilmeli, internet güvenliği için yapılacaklar öğretmenler tarafından modellenmelidir. 7

8 PROGRAMIN ÖĞRENME-ÖĞRETME YAKLAŞIMI Matematik ve Matematik Öğrenimi Matematik bilgisi pasif bir şekilde sadece duyularımız tarafından veya iletişim yoluyla değil öğrenci tarafından aktif bir şekilde oluşturulur. Matematik duyusal veriden elde edilerek değil sayma, katlama, sıralama, karşılaştırma gibi zihinsel etkinliklerle ortaya çıkar. Matematik bilgisi öğrencilerin zihnine yerleştirilemez öğrenci matematiği, kendi zihinsel aktiviteleri (sayma, bir araya getirme-çoğaltma, eksiltme, azaltma, eş parçalama, gruplama v.b.) yoluyla öğrenir. Var olan bilginin onu da içeren daha büyük bir bilgi ağının parçası oluşu bilgiyi zihinsel aktiviteler yoluyla dönüştürmektir. Öğrencilerden 2/3 kesrine aynı değerde kesirler elde etmesi istendiğinde, bunu için üç farklı yaklaşım kullanılabilir. Yalnız burda önemli olan, kazanımlarda da ifade edildiği gibi, denk kesir i kullanmadan, sadece aynı değerde ifadesini kullanmaktır. Örneğin, birinci yol olarak, 2/3 kesrinin pay ve paydasının, 2,3,4 ve benzeri sayılar ile çarpılmış hali verilerek (tablo ya da şekil olabilir), işlemdeki örüntünün bulunması istenebilir / 6 / 9 / 8 2 Bu kesirler üzerine çizilen şekiller verilerek, öğrencilerden kesirlerin isimleri değiştiği halde değerlerinin değişmediğini görmeleri beklenebilir. Benzer şekilde, buradaki pay ve payda aynı sayı ile çarpılır sayısal örüntüsünü bulmaları da istenebilir. İkinci yol olarak ise, pay ve paydayı aynı sayılar ile çarparak genişletirsek (en azından bu örnekte), aynı değerde kesirler elde edebileceğimizi ifade edebiliriz. Aslında bu çarpma işleminin, öğrenciler tarafından yapılması aynı değere sahip kesirleri elde edebilmeleri için yeterli bir bilgidir. Yalnız, bu sadece işlemsel bir bilgidir ve öğrencinin aynı değere sahip kesirlerin anlamını bu şekilde fark etmesini sağlamayabilir. Birinci ve ikinci açıklamalarda anlatılmak istenen şudur: Öğrenciler kesirlerin aynı değerde olduklarını görmelerine ve pay ve payda aynı sayı ile çarpmak sayısal örüntüsünü örtük olarak keşfetmiş olmalarına karşın, bu örüntünün gerekçesini açıklayamayacaklardır. Çünkü miktar üzerinden düşünmeleri sağlanmadığından, anlamlı öğrenmenin gerçekleştirememe ihtimali söz konusudur. Oysaki, yukarıda bahsi geçen matematik öğrenimi öğrencinin var olan bilgisini zihinsel aktiviteleri yoluyla dönüştürmesidir ifadesinden kastımız şöyledir: Yukarıdaki şekildeki gibi bir kağıt parçası öğrenciye verilir ve bunu üç eş parçaya bölmesi istenir. Öğretmen bunu öğrenciye kendisi modelleyerek de gösterebilir. Daha sonra, bunun 2/3 kesrine tekabül eden kısmı öğrenciye boyattırılabilir. Böylelikle öğrenci aşağıdaki şekli elde eder. 2/3 kesri. 8

9 Daha sonra, yine öğrenciden elindeki ilk kesirdeki, her bir eş parçayı 2 eş parçaya bölerek yeni bir şekil elde etmesi, bu şekildeki kesri isimlendirmesi ve 2/3 kesri ile ilişkilendirmesi istenmelidir. Daha sonra yine, bu şekil üzerinden, her bir eş parçayı 2 eş parçaya bölerek yeni bir şekil elde etmesi, bu şekildeki kesri isimlendirmesi ve 2/3 kesri ile ilişkilendirmesi istenmelidir. Elde edilen yeni şekiller ile 2/3 kesri arasındaki ilişki nedir? Şekiller arası değişen nedir, değişmeyen nedir? Neden? soruları ile de öğrenciler yönlendirilebilir. Bu üçüncü açıklamanın neden diğer iki açıklamadan farklı olduğuna gelince: Elimizdeki nesne, kağıt üzerine çizilmiş iki boyutlu bir diyagramdır. Bu şeklin, bir alanı, (taranmış ve taranmamış dikdörtgensel bölgeler) vardır ve bir miktar belirtmektedir. Bu miktara karşılık gelen kesir, 3 eş parçanın iki eş parçasına (alana) tekabül etmektedir. Eş parçalara ayırma ile öğrencinin zihninde belirmesi beklenen genelleme şöyle izah edilebilir: Aynı miktarı yani 2/3 lik miktarı, ne kadar çok eş parçaya ayırırsak ayıralım yine de miktar olarak aynı kalmaktadır. Sadece bölme (parça) sayısı değişmektedir. Taranmış bölge kaç katına çıkarsa, aynı kat kadar büyür. Pay ve paydayı sayısal olarak aynı sayı ile çarpmak demek, tekrar tekrar eş parçalara ayırmak demektir. Bu bağlamda, 2/3 2k/3k ifadesinde pay ve paydayı çarptığımız k sayısının anlamı, parça ve bütünü k kadar tekrar eş parçalama yapmak demektir. Bu genelleme ile, öğrenciler, bir kesirden, yine aynı değere sahip başka kesirler elde edilebileceği fikrine ulaşmış olacaktır. Öte yandan, matematik sosyo-kültürel bir soyutlamadır. Öğrenci her ne kadar bilgiyi kendi inşa etse de, içinde bulunduğu sosyal grubun matematik bilgisinden bağımsız değildir. Diğer bir deyişle, matematik öğrenciye bağlı olarak, dinamik ve sürekli büyüyen bir alan ve kültürel bir üründür. Üçüncü açıklamadaki sorularla öğrenciyi yönlendirme ve öğrencilerin birbirleriyle iletişim kurmalarını sağlama yoluyla da matematiğin kültürel bir paylaşım sonucu oluşan bir olgu olduğu fikri öğrencilerde geliştirilebilir. Matematik Öğretimi Matematiğin ve matematik öğreniminin doğası matematik öğretimi şu şekilde ifade edilebilir: Öğretmen, matematik ve matematik öğrenimi/öğretimi üzerine olan bilgisini, öğrencilerinin var olan bilgileri hakkındaki bilgisi ile birleştirerek, öğrencileri için öğrenme kazanımlarını belirler planlama yapar. Öğretmenin öğrencileri için belirlediği öğrenme kazanımları, bu kazanımlara öğrenciyi götüreceğine karar verilen etkinlikler ve bu etkinlikler üzerinden öğrencinin ne öğrenebileceğinin öncelikle bir izahını düşünsel olarak kurgular, öğretmen, bu planı ders sırasında uygular, Ders içi ve ders dışında, öğrencilerden aldığı değerlendirmeler sonucunda öğrenme kazanımlarını ve/ veya etkinliklerini düzenler. Bu öğretimde iki önemli özellik dikkati çekmektedir: Birincisi, öğretmen, öğrencilerinin matematiğinin (öğrendikleri matematiği yorumlamalarının) kendi matematiklerinden farklı olduğunun farkında olarak hareket eder. İkincisi ise, öğrencilerinin bilgisini ders içi ve dışında değerlendirdiğinde, onların bilmediğine değil, bildiğine odaklanır. 9

10 PROGRAMIN ÖLÇME-DEĞERLENDİRME YAKLAŞIMI Öğrenme değerlendirmenin en temel ilkesi öğretimin geliştirilmesi için öğrenme süreci üzerine bilgilere dayalı karar vermektir. Öğretmenlerin öğrenme sürecinde verecekleri bir karar için bile öğrencilerden ölçme değerlendirme sonucunda topladığı bilgileri kullanması gerekmektedir. Örneğin öğrencilerinin görselleştirmede sorunlar yaşadığı konusunda daha önce ölçme-değerlendirme kapsamında bilgi toplayan öğretmen öğrenim için kullanacağı matematik problemini bu doğrultuda seçip eğitim teknolojileri sürece dâhil edebilecektir. Ölçme değerlendirme etkinlikleri öğretim sürecinin tümünde ele alınması gereken bir elemanıdır. Sadece öğretim sonucuna odaklı ölçme-değerlendirme yöntemleri değil de öğretimin tamamına yönelik süreç değerlendirme yönelik yöntemlerinin de kullanılması gerekmektedir. Matematik öğrenme sürecinde ölçme değerlendirmenin üç temel amacı vardır; öğrencinin matematik düşünceleri ve anlaması hakkında bilgi verme, öğretim yöntemlerinin uygunluğu, öğretim materyallerinin uygunluğu. Ölçme-değerlendirme sonuçlanın incelenmesi durumunda bahsedilen bu üç konuda eğitimcilere değerli bilgiler verecektir. Burada ölçme değerlendirme etkinliklerinin sadece konu bilgisi için tasarlanmaması önem arz etmektedir. Matematik programında sadece öğrenme alanları değil aynı zamanda temel beceriler yer almaktadır. Örnek vermek gerekirse, bir öğretmen veri alanından sütun grafiği konusunu ele aldığı zaman sadece öğrencilerin sütün grafiği bilgilerini değil aynı zamanda akıl yürütme, iletişim, temsil, ilişkilendirme, psikomotor ve başka becerileri de ele alacak ölçme değerlendirme yöntemleri uygulamalıdır. Elbette tek bir ölçme değerlendirme yöntemi veya etkinliği tüm bilgi ve beceriler ele alınamayacaktır. O nedenle öğretmenlerin farklı ölçme-değerlendirme yöntemleri kullanmaları gerekmekle birlikte tüm süreci içeren bir ölçme-değerlendirme planı yapmaları gerekmektedir. Öğretmenler ölçme değerlendirme yapmak zorunda olsa da aslında tek sorumluluk onlara ait olmamalıdır. Öğrencilerin de değerlendirme sürecine katılabilmeleri kendilerini veya akranları değerlendirmeleri gerekmektedir. Öğrencilerin değerlendirme sürecine katılması üst biliş becerilerini ve diğer duyuşsal becerileri geliştireceği gibi matematik konularında daha derinlemesine anlama ihtiyacı duyacakları için onların konu öğrenmelerine de katkıda bulunacaktır. ÖĞRENME ALANLARININ ELE ALINIŞI İlkokul matematik dersi öğretim programı Sayılar ve İşlemler, Geometri, Ölçme, Veri olmak üzere dört öğrenme alanı olarak tasarlanmıştır. Tüm öğrenme alanları her sınıf seviyesinde ele alınmakla beraber bazı alt öğrenme alanları belirli sınıf seviyelerinden sonra başlamaktadır. Programda bulunan öğrenme alanları ve alt öğrenme alanları hakkında bilgi aşağıda verilmektedir. Sayılar ve İşlemler Doğal Sayılar öğrenme alanında kazanımlar rakamların öğretimi ile başlamakta sınıf seviyesi arttıkça daha büyük sayılar ve basamak değerlerini hedeflemektedir.. sınıfta rakamların öğretilmesinden sonra 20 ye kadar olan sayıların parçalara ayırarak basamak kavramına hazırlık yapılmakta ve onluk-birlik fikrini kazandırılmaktadır. Toplama ve çıkarma işlemlerini destekleyici şekilde parça-parça-bütün ilişkisi de sunulmaktadır. Sayılar ile ilgili kazanımlarda 20 den küçük sayılar ile çalışılması istenmekle birlikte, 00 e kadar ritmik saymalar da yaptırılmaktadır. 2. sınıfta sayılar öğrenme alanının temel hedefi, basamak kavramının öğretimidir. Nesnelerin modelleri kullanılarak 00 den küçük sayıları basamak değerlerine ayrılması ve incelenmesi beklenmektedir. Tek ve çift sayıların 0

11 tanımları bu sınıfta ele alınmaktadır. 3. sınıfta, önceki sınıfların devamı niteliğinde, üç basamaklı sayıları modellenerek okunması, incelenerek basamak değeri bilgisinin genişletilmesi ve pekiştirilmesi amaçlanmıştır. Tek ve çift doğal sayıların toplamlarının tek mi çift mi olduğunun incelenmesine yer verilmiştir. 4. sınıftaki kazanımlar 4, 5, ve 6 basamaklı sayıların okunması, yazılması, bölüklerine ayrılıp basamak değerlerinin belirtilmesini içermektedir. Bu sınıf seviyesinde farklı medeniyetlerin kullanmış olduğu sayı sistemlerinin tanıtılmasına da yer verilmektedir. Toplama ve çıkarma işlemleri,. sınıftan itibaren başlamaktadır. Her iki işlemin farklı anlamlarının modellerle ele alınmasın, aralarındaki ilişkinin belirtilmesi, toplama ve çıkarmanın temel özellikleri, stratejiler kullanılarak zihinden işlemler yapılması programın ana hedeflerindendir. Ayrıca, her sınıfta öğrencilerin öğrenmesi hedeflenen konu ve beceriler problem çözme ve kurma kazanımları ile desteklenmiştir. Çarpma ve bölme işlemleri, 2. sınıftan itibaren başlamaktadır, modellerle farklı anlamların verilmesi önem taşımaktadır. Sınıf sevileri ilerledikçe, çarpma ve bölme arasındaki ilişki kademeli olarak ele alınmaktadır. 2. sınıfta çarpmada zihinden işlem ele alınırken, bölme işleminin pekiştirilmesi 3. sınıfa ve uzun bölme işlemi 4. sınıfa bırakılmaktadır. Kesirler alt öğrenme alanında. sınıfta bütün, yarım ve çeyrek kesirler ile ilgili farkındalık oluşturulmaktadır. Bölme (gruplandırma, parçalama) işlemine girişin yapıldığı 2. sınıfta ise parça-bütün ilişkisi vurgulanarak kesir sembolleri tanıtılmaktadır. 3. sınıfta birim kesir kavramı ele alınarak, pay ve payda arasındaki ilişki pekiştirilmektedir. 4. sınıfta basit ve bileşik kesir tanımlamaları yapılır ve kullanılır. Ayrıca, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerine giriş yapılır. Paydaları eşit kesirler ile toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılması, ve uygun problemlerin çözülmesi hedeflenmektedir. Ondalık gösterim konusu 3. sınıfta sadece paydası 0 ve 00 olan kesirler ile ele alınırken 4. sınıfta ondalık gösterimler de kullanılmaya başlanmaktadır. Cebire geçiş kazanımları örüntüler, matematiksel ifadeler, genellemeler, değişken ve birlikte değişme kavramları üzerine yoğunlaşmıştır. Bu öğrenme alanındaki kazanımlar bulundukları sınıf seviyesindeki diğer kazanımlarla ilişkilendirilmelidir. Örneğin, dört işlem arasındaki ilişkilerin fark edilmesi aynı zamanda erken cebir düşünce yapısının gelişmesini de destekleyecektir. Geometri Geometri kazanımları programın tüm sınıf seviyelerinde yer almaktadır. Cisimler ve şekiller üzerine olan kazanımlarda. sınıfta öğrencilerden geometrik şekilleri kenar sayılarına göre sınıflandırarak üçgen, kare, dikdörtgen ve daireyi adlandırmaları, tanımlamaları ve model oluşturmaları beklenmektedir. Ayrıca geometrik cisimleri günlük hayattan verilen örneklerle (matematiksel adlandırılma yapılmadan) sınıflandırmalarına yönelik kazanımlar yer almaktadır. 2. sınıfta öğrencilerin artık şekilleri kenar ve köşe sayıları ile sınıflandırabilmelerine yönelik kazanımlar bulunmaktadır. Bilinen tek bir geometrik şekil kullanarak daha sonra da farklı geometrik şekilleri kullanarak şekil modelleri inşa edebilmeleri ve bunları noktalı kağıt üzerine çizebilmeleri hedeflenmiştir. Ayrıca öğrencilerin geometrik cisimleri tanımaları ve modellemeleri beklenmektedir. 3. sınıfta öğrencilerin cisimlerin yüzlerini, köşelerini ve ayrıtlarını belirlemeleri; küp, kare ve dikdörtgen prizma arasındaki farklılıkların belirlemeleri hedeflenmektedir. Öğrencilerden cetvel kullanarak üçgen, kare ve dikdörtgen çizmeleri; kare ve dikdörtgenin köşegenlerini belirlemeleri beklemektedir. 4. sınıfta kazanımları arasında üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını ve köşelerini isimlendirmeleri, kenar özelliklerini belirlemeleri ve üçgenleri kenar uzunluklarına göre isimlendirmeleri bulunmaktadır. İzometrik veya kareli kâğıtta eş küplerle oluşturulan çizimlere uygun yapılar oluşturması da bu sınıf seviyesinde ele alınmaktadır.

12 Uzamsal ilişkiler de ise. sınıfta öğrencilerin yer ve yön bildiren ifadeleri günlük hayat durumları ile ilişkilendirerek kullanmaları beklenmektedir. 2. sınıfta bir şeklin ikiye ayrılıp ayrılamayacağını belirlemeleri ve öğrendikleri kare, üçgen gibi geometrik şekilleri katlayarak ikiye ayırmaları hedeflenmiştir. 3. sınıfta kare, dikdörtgen gibi geometrik şekillerin birden fazla simetri ekseni olduğunu fark etmelerine ve bir parçası verilen şekli yatay veya dikey simetri eksenine göre tamamlamaları beklenmektedir. 4. sınıfta simetriyi geometrik yapı ve modeller üzerinde açıklayabilmesi ve simetri eksenini çizmelerine yönelik kazanımlara yer verilmiştir. Ayrıca verilen şeklin doğruya göre simetriğini çizmeleri hedeflenmiştir. Geometrik örüntüler öğrenme alanında,. sınıfta öğrencilerin belirli bir geometrik örüntüyü deneyimlerle bulmaları hedeflenmektedir. Öğeleri geometrik şekiller veya cisimler olan bir örüntüdeki ilişkinin belirlenmesi ve eksik bırakılan öğenin bulunmasına yönelik kazanımlara yer verilmektedir. Bir örüntüdeki kuralı başka bir örüntüye aktarabilmek ve en çok üç öğeli, bir kurallı geometrik örüntü oluşturmakta kullanmak hedeflenmektedir. 2. sınıfta tekrarlayan bir örüntüde eksik bırakılan öğeleri belirleyerek tamamlama ve bir örüntüdeki ilişkileri görerek farklı malzemeler ile aynı ilişkiye sahip örüntüler oluşturma kazanımları bulunmaktadır. 3. sınıfta kaplama yapmaya imkân veren kazanımlar yer almaktadır. Temel Geometrik Kavramlar öğrenme alanında öğrencilerin hazır bulunuşlukları düşünülerek 3. sınıftan sonra yer verilmiştir. Öğrencilerin nokta, doğru, doğru parçası gibi daha soyut kavramları ifade etmeleri hedeflenmektedir. Açı kavramının tanıtılması ve dik açı temel alınarak açının dik açıdan dar mı geniş mi olduğunu fark etmelerine yönelik kazanımlar bulunmaktadır. 4. sınıfta öğrencilerin düzlemi tanıması, örneklendirmesi ve açının kollarını, köşesini belirlemesi ve isimlendirmesi beklenmektedir. Verilen bir açının çiziminde, standart açı ölçme araçlarından özellikle pergel kullanılarak, açının bir ışının başlangıç noktası etrafında bir miktar döndürülmesi ile oluştuğu fark ettirilir. Ölçme Ölçülecek özelliğin belirlenmesi, karşılaştırma ve sıralama yapma, önce standart olmayan daha sonra standart birimler kullanılarak ölçme yapılması ve son olarak da bu bilgilerin uygulanması ve yorumlanması ölçme öğrenme alanının sürecini yansıtmaktadır. Öğretim programında 3. sınıfa kadar uzunluk ölçme, paralarımız, zaman ölçme, tartma ve sıvı ölçme alt başlıklarına ait kazananımlar bulunurken 3. sınıfta bu alt başlıklara alan ve çevre kazanımları eklenmektedir. Uzunluk ölçme kazanımları. sınıfta önce nesneleri uzunluklarına göre sıralayıp sonra uzunluk ölçebilmek için uygun bir standart olmayan araç seçip birimleri tekrarlı kullanarak ölçme işlemini gerçekleştirmeye yönelik kazanımlara yer verilmektedir. 2. Sınıfta öğrenciler standart olmayan birimleri kullanarak ölçme yaparken aynı birimin daha küçük parçalarına ihtiyaç duymaları gerektiğini fark etmeleri ve neden standart bir birime gerek duyulduğunu açıklamaları beklenmektedir. Standart ölçme birimlerini tanımaları ve uzunlukları standart araçlar kullanarak cm ve m cinsiden ölçmeleri hedeflenmektedir. Modeller kullanarak ya da model kullanmayarak toplama ve çıkarma işlemlerini içeren uzunluk problemleri çözmeleri amaçlanmıştır. 3. sınıfta amaç öğrencilerin standart ölçme birimleri ile standart olmayan birimler arasında ilişki kurmalarını sağlamaktır. Bu amaçla öğrenciler metre, yarım m, 0 cm ve 5 cm yi kullanarak standart olmayan ölçme birimlerini tanımlamaları beklenmektedir. 4. sınıfta mm tanıtılır ve mm nin diğer ölçme birimleri ile ilişkisini bilmeleri beklenmektedir. Atatürk ün önderliğinde ölçü birimlerine getirilen yenilikleri nedenleri ile açıklayabilmeleri amaçlanmıştır. 2

13 Paralarımız konusu. sınıf kazanımları paralarımızı ve sembollerini tanıyarak lira ve kuruş sembollerini kullanabilmelerine yöneliktir. 2. sınıfta Lira ve Kuruş arasındaki ilişkinin fark ederek karşılaştırılması 3. sınıfta bu ilişkinin modelleyerek göstermesi ve bu ilişkilerle ilgili problem çözebilmeleri hedeflenmektedir. 4. sınıfta belirli miktardaki parayı yazmak için ondalık gösterim kullanabilmeleri ve para problemleri çözmeleri amaçlanmaktadır. Soyut bir kavram olan zaman ölçme konusunda öğrencilerin öncelikli olarak belirli olayları ve durumları referans alarak günün bölümlerini söylemeleri beklenmektedir.. sınıfta takvim kullanımı ve takvimin üzerindeki günü ve ayı belirterek kullanılması, bir haftada 7 gün olduğunu fark edilmesi hedeflenmektedir. Tam ve yarım saatleri okunması. sınıfta başlamakta, 2. sınıfta tam, yarım ve çeyrek saatlerin okuması kazanımı ile devam etmektedir. Saat-dakika, gün-saat, ay-gün, mevsim-ay, ay-yıl arasındaki ilişkileri açıklanması kazanımı da bu sınıfta yer almaktadır. 3. sınıfta öğrencilerin saati okuyabilmeleri hedeflenmiştir. Buna ek olarak dönüşüm işlemleri yapılmadan yıl-hafta, yıl-gün, dakika-saniye arasındaki ilişkiyi açıklayabilmeleri beklenmektedir. 4. sınıfta Saat-dakika, dakika- saniye, yıl-hafta, yıl-ay-hafta-gün dönüşümleri ele alınmaktadır.. sınıfta sıvı ölçme konusuna karşılaştırma ile başlanılmasına ve sıvılarda miktar korunumu ilkesinin açıklanması ile sınırlı kalınmaktadır. 2. sınıfta standart ölçme biriminin önemini fark ettirilmesi ve ağırlıkların kilo cinsinden ölçmesi verilen nesneleri ağırlıklarına göre sıralamaları hedeflenmektedir. Standart olmayan birimlerle sıvıların miktarını ölçülmesi ve daha sonra da standart olmayan küçük birimler kullanarak iki farklı kabın kapasitesini karşılaştırmaları kazanımlarına yer verilmektedir. 3. sınıfta kg ve gr nin nerelerde kullanıldıklarını fark ettirilmesi ve bu birimler arasındaki ilişkinin açıklanması bulunmaktadır. Tahmine yer vermek açısından öğrencilerden nesnelerin ağırlıklarını tahmin ettikten sonra doğruluğunu araştırmalarına yönelik kazanımlara yer verilmiştir. Standart sıvı ölçme biriminin ne olduğu ve gerekliliğinin açıklanması, litre ve yarım litre ile ölçüm yaptırılması gerekmektedir. 4. sınıfta yarım ve çeyrek kilogramı gram cinsinden ölçülmesi, kg ve gr nin ağırlık ölçerken birlikte kullanabilmeleri yer almaktadır. Tonun ve miligramın kullanıldığı yerlerin tahmin edilmesi ve problem çözmede kullanılması, mililitre kavramını açıklanması ve litre ile ilişkisine yönelik kazanımlara yer verilmiştir. Litre ve mililitreyi birlikte kullanarak ölçüm yapabilmeleri ve bir kaptaki sıvıyı öğrendiği ölçüm birimleri ile tahmin etmeleri amaçlanmıştır. Çevre ve alan ile ilgili kazanımlara 3. ve 4. sınıfta yer verilmiştir. 3. sınıfta nesnelerin çevrelerini belirlenmesi, geometrik şekillerin çevre uzunluğunun ölçmesi, hesaplanması ve bunlarla ilgili problem çözebilmesi bulunmaktadır. Ayrıca farklı büyüklükteki aynı cins iki geometrik şekil modelini uygun malzeme ile kaplayarak alanın ne olduğunu fark etmesi hedeflenmektedir. 4. sınıfta ise kare ve dikdörtgenin çevre uzunlukları ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklamaları beklenmektedir. Bir alanı standart olmayan ölçme birimler ile tahmin etme ve doğrulunu kontrol etmeye yönelik kazanımlara yer verilmiştir. Şekillerin alanlarının bu alanları kaplayan birim karelerden oluştuğunu fark edilmesi beklenmektedir. Kare ve dikdörtgenin alanının çarpma ve toplama işlemi ile ilişkilendirmeleri kazanımları bulunmaktadır. Veri Veri konusu sayılar ve cebire geçiş konularını da destekleyecek şekilde. sınıftan itibaren ele alınmaktadır. Veri konusu ele alınırken, ilkokul düzeyindeki uluslararası sınavlarda vurgulanan noktalar da göz önünde bulundurulmuştur. Burada veri kazanımları iki boyut çerçevesinde hazırlanmıştır. İlk 3

14 olarak, kazanımlar ve sınıf seviyeleri veri öğretiminde öne çıkan model göz önünde bulundurularak oluşturulmuştur. Veri öğretimi dört adımdan oluşmaktadır: araştırılabilir soru oluşturma, veri toplama, veriyi işleme ve analiz etme, sonuçları yorumlama. Sınıf seviyeleri içerisinde ele alınan araştırma problemleri ve sayılar sınıf sınırlıkları içerisinde düşünülmelidir. İkinci boyut ise veri konularıdır ki bunlar çeşitli tablo ve grafiklerin kullanılması ve yorumlanmasıdır. Ayrıca, sınıf seviyeleri artıkça öğrencilerin daha fazla değişken içeren veri ile çalışmaları sağlanmıştır. Bu noktada değişkenler ele alınırken aslında cebire geçiş becerilerinin gelişimi de desteklenmektedir.. sınıfta verilen bir araştırma sorusu için veri toplama, veriyi tablo ve nesne grafiği ile temsil edip yorumlama, 2. sınıfta sıklık tablosu hazırlama ve şekil grafiğini okuyabilme hedeflenmiştir. 3. sınıfta araştırma sorusu oluşturamamakla birlikte öğrencilerin verilen bir metinde veri olarak kullanılabilecek bilgiyi ayırt etmeleri beklenmektedir. Ayrıca, 3 değişkenli bir tablonun okunabilmesi, verinin düzenlenmesi, şekil grafiğinin oluşturulması yorumlanması beklenmektedir. 4. sınıf seviyesinde, öğrencilerin önceki sınıflarda öğrenmiş oldukları bilgi ve becerilerin üzerine sadece sütun grafiğini ekleyerek farklı gösterimler arasında seçim, verilen tablo ve grafiklerden yorum yapabilmeleri istenmektedir. PROGRAMIN UYGULANMASINA İLİŞKİN AÇIKLAMALAR Öğrenme-öğretme sürecinde birçok etken programın uygulanması süreciyle yakından ilgilidir. Öğretim yaklaşımının belirlenmesi, öğrenme ortamlarının düzenlenmesinde programın önerileri ve ışığında programın kazanımları çerçevesinde kalarak uygulamalarda öğretmenlere esneklik tanınmaktadır. Programın uygulanmasında dikkat edilecek esaslar aşağıda sıralanmıştır: Öğrencilerin öğrenme yolları farklılıklar gösterir. Bu nedenle matematik öğretim çalışmalarında öğrencilerin öğrenme şekillerini öne çıkaran uygulamalara öncelik verilmelidir. Yapılacak çalışmalarda öğrencilerin önceki bilgileri yoklanmalı ve etkili etkinliklerle öğrencilerin yeni matematiksel kavramları önceki kavramların üzerine inşa etmelerine fırsat verilmeli, öğrenciler cesaretlendirilmelidir. Yeni kavramların öğretiminde ve yapılacak olan değerlendirmelerde somut materyaller kullanmaya özen gösterilmelidir. Örneğin, sayı kartları, onluk bloklar, kesir takımları, basit günlük materyallerden elde edilecek farklı materyaller vb. kullanılması gerekmektedir. Matematik öğretimi ve öğrenme aşamasında öğrencilerin düşüncelerini sözlü olarak ifade etmeleri, matematiksel kavramların anlaşılması ve yapılandırılmasında önemli bir yere sahiptir. Bu nedenle öğrencilerin bireysel ve bireylerarası kuracakları iletişim, öğretim sürecinde kavramları nasıl yapılandırdıklarını bize göstereceğinden dolayı büyük anlam taşımaktadır. Öğrencilerin yapacakları açıklamalar kadar öğretmenlerin onları açıklama yapmaya ve iletişim 4

15 kurmaya yönlendirecek söylemleri, soruları gibi onların düşünme becerilerini geliştirmelerini sağlayacaktır. Örneğin, Bu problemi nasıl çözdün? Sorusu öğrencinin düşünme sürecini ortaya koymasına ve güçlendirmesine fırsat verecektir. Matematik başarısında matematiği sevme büyük önem taşımaktadır. Ünitelerin işlenişinin bitiminde ünite içeriklerine uygun olarak matematik oyunlarına yer verilebilir. Örneğin ritmik sayma, çarpma, kesirlerle vb. olabilir. Öğrencilerin derslerde rahat olmaları onları motive edecektir. Öğrenme sürecinde öğrencilerin kavramları derinlemesine anlamalarını sağlamak için onlara zaman verilmeli, alternatif çözüm yollarının uygulanmasına çalışılmalıdır. Matematiğin hayatın bir parçası olduğu unutulmamalı, her fırsat matematiksel düşünmenin gelişimi için değerlendirilmelidir. Bu amaçla diğer derslerle matematik dersi arasında yeri geldikçe ilişkilendirmeler yapılmalıdır. Program geliştirilirken matematik öğretimi araştırmaları kadar ülke genelinde uygulanabilmesi de önemsenmiştir. Programın uygulanmasında öğrenciler arasındaki bireysel ve kültürel farklılıklar dikkate alınmalıdır. Öğretim sürecinde uygun öğretim yöntemi ve yaklaşımları kullanılmalıdır. Özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin özellikleri, eğitim performansları ve ihtiyaçları doğrultusunda Rehberlik Araştırma Merkezi ndeki uzmanlarla iletişime geçilmelidir. Programda yer alan cebire geçiş alt öğrenme alanı, matematiksel düşüncenin önemli bir alt boyutu olan cebirsel düşünme açısından matematik öğretimi alanında yapılan çalışmalar dikkate alınarak ve uluslararası ilkokul matematik programları incelenerek hazırlanmıştır. Cebire geçiş alt öğrenme alanına ait kazanımlar işlenirken sırası ile işlenmesine dikkat edilmeli ve yeri geldiğinde diğer öğrenme alanlarında bulunan kazanımlarla cebire geçiş kazanımları ilişkilendirilmelidir. Programda yer alan öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve kazanımların sıralanışı işleniş sırası değildir. Her sınıf için önerilen ünite sıralaması programda Üniteler ve Zaman Dağılımları başlığı altında ayrıca belirtilmiştir. İşleniş sıralamasında bu öneri dikkate alınmalıdır. Ders kitaplarında, ünitelerin genel sıralamasında bir değişiklik yapmamak kaydıyla ünite içindeki kazanımların veriliş sırasında değişikliğe gidilebilir. Sınıf seviyesine göre kazanımlar birleştirilerek işlenebilir. Kazanımlar için verilen süreler yaklaşıktır. Uygulamada kazanımlara verilen süreler sınıf seviyesine göre değiştirilebilir. Gerekli hallerde bir kazanım başka bir ünite altında da ele alınabilir. 5

16 Öğrenme Alanlarının Sınıflara Göre Dağılımı SINIFLAR ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR VE İŞLEMLER Doğal Sayılar x x x x Doğal Sayılarla Toplama İşlemi x x x x Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi x x x x Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi x x x Doğal Sayılarla Bölme İşlemi x x x Kesirler x x x x Kesirlerle İşlemler x Ondalık Gösterim x Cebire Geçiş x x x x 2 GEOMETRİ Geometrik Cisimler ve Şekiller x x x x Uzamsal İlişkiler x x x x Geometrik Örüntüler x x x Temel Geometrik Kavramlar x x Çevre x x 3 ÖLÇME Uzunluk Ölçme x x x x Çevre Ölçme x x Alan Ölçme x x Paralarımız x x x x Zaman Ölçme x x x x Tartma x x x x Sıvı Ölçme x x x x 4 VERİ Veri x x x x 6

17 . SINIF Ünite No Konular Kazanımlar Kazanım Sayısı Ders saati Süre Doğal Sayılar ( ) 5 20 Zaman Ölçme (.3.3.) 3 2 Doğal Sayılar ( ) 5 20 Uzamsal İlişkiler ( ) Doğal Sayılar ( ) Doğal Sayılar Toplama İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ( ) Paralarımız ( ) 2 2 Doğal Sayılar Toplama İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ( ) Zaman Ölçme ( ) Doğal Sayılar Toplama İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ( ) Geometrik Cisimler ve Şekiller ( ) Geometrik Örüntüler ( ) Uzunluk Ölçme ( ) Cebire Geçiş ( ) Kesirler ( ) Tartma ( ) Sıvı Ölçme ( ) Veri ) Yüzde (%) TOPLAM Not: Süreler yaklaşık olarak verilmiştir. 7

18 2. SINIF Ünite No Konular Kazanımlar Kazanım Sayısı Ders saati Süre Doğal Sayılar ( ) Uzamsal İlişkiler ( ) 2 2 Doğal Sayılarla Toplama İşlemi ( ) Paralarımız ( ) Doğal Sayılar ( ) Zaman Ölçme ( ) Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ( ) Sıvı Ölçme ( ) 2 2 Doğal Sayılarla Toplama İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ( ) Veri İşleme ( ) Geometrik Cisimler ve Şekiller ( ) Geometrik Örüntüler ( ) Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi ( ) Uzunluk Ölçme ( ) Tartma ( ) Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Bölme İşlemi ( ) Kesirler ( ) Cebire Geçiş ( ) 4 6 Yüzde (%) TOPLAM Not: Süreler yaklaşık olarak verilmiştir. 8

19 3. SINIF Ünite No Konular Kazanımlar Kazanım Sayısı Ders saati Süre Doğal Sayılar ( ) 9 20 Uzamsal İlişkiler ( ) Uzunluk Ölçme ( ) Paralarımız ( ) Doğal Sayılar Toplama İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi ( ) 9 20 Doğal Sayılarla Bölme İşlemi ( ) Uzunluk Ölçme ( ) Geometrik Cisimler ve Şekiller ( ) Geometrik Örüntüler ( ) Temel Geometrik Kavramlar ( ) Cebire Geçiş ( ) Çevre ( ) Alan ( ) Zaman Ölçme ( ) Kesirler ( ) Tartma ( ) Sıvı Ölçme ( ) Veri İşleme ( ) Yüzde (%) TOPLAM Not: Süreler yaklaşık olarak verilmiştir. 9

20 4. SINIF Ünite No Konular Kazanımlar Kazanım Sayısı Ders saati Süre Doğal Sayılar ( ) Uzamsal İlişkiler ( ) 2 2 Doğal Sayılar Toplama İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ( ) Uzunluk Ölçme ( ) Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi ( ) Doğal Sayılarla Bölme İşlemi ( ) Geometrik Cisimler ve Şekiller ( ) Temel Geometrik Kavramlar ( ) Cebire Geçiş ( ) Tartma ( ) Çevre ( ) Alan ( ) Zaman Ölçme ( ) Sıvı Ölçme ( ) Veri İşleme ( ) 5 6 Kesirler ( ) Kesirlerle işlemler ( ) Ondalık Gösterim ( ) Paralarımız ( ) Yüzde (%) TOPLAM Not: Süreler yaklaşık olarak verilmiştir. 20

21 2

22 . SINIF KAZANIMLARI.. Sayılar ve İşlemler... Doğal Sayılar Terimler : Rakam, sayı, onluk, birlik, ritmik sayma Semboller : >, <... Rakamları okur ve yazar. Rakam ve sayı terimlerinin birbirine karıştırılmadan doğru kullanımına dikkat edilmelidir. Öğrenciler, okuryazar duruma geldiklerinde rakamların adları yazı ile yazdırılır.rakamların yazılış yönüne dikkat ettirilir Nesne sayısı 20 den az olan bir topluluktaki nesnelerin sayısını belirler ve bu sayıyı rakamla yazar. Sayma çalışmaları yapılırken son söylenen sayının nesne miktarını ifade ettiği fark ettirilir ye kadar olan bir sayıya karşılık gelen çokluğu belirler a kadar olan sayılar arasındaki ardışıklık ilişkilerini ifade eder. Önce, sonra ve arasında kelimeleri kullanılır den 0 a kadar olan sayıları diğer sayıların birleşimi olarak modellerle gösterir. Aşağıda 7 sayısının diğer sayıların birleşimi olarak 3 ve 4, 5 ve 2, 6 ve şeklinde farklı modellemelerine örnek verilmiştir içinde ileriye doğru birer ve onar ritmik sayar. Sayılar öğrenildikçe aşamalı olarak 00 e kadar sayma çalışmaları yapılır. Verilen herhangi bir sayıdan başlatılarak da sayma yaptırılabilir. Onar ritmik saymalar 0 ya da 0 un katlarından başlatılır.

23 içinde ikişer ve beşer ileriye doğru sayar içinde geriye birer sayar ye kadar olan sayılarda verilen bir sayıyı, azlık-çokluk bakımından 0 sayısı ile karşılaştırır den küçük iki doğal sayıyı karşılaştırmak amacıyla büyük/küçük sembolünü kullanır.... Miktarı 0 ile 20 arasında olan bir grup nesneyi, onluk ve birliklerine ayırarak gösterir, bu nesnelere karşılık gelen sayıyı rakamlarla yazar ve okur Bir çokluktan belirtilen sayı kadarını ayırır Nesne sayıları 20 den az olan iki gruptaki nesneleri birebir eşler; grupların nesne sayılarını karşılaştırır ye kadar olan sayıları sıra bildirmek amacıyla kullanır...2. Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Terimler : Toplama, toplam, toplanan, eşit, artı Semboller : +, =..2.. Toplama işleminin anlamlarını fark eder. Toplama işleminin bir araya getirme, ekleme ve çoğaltma anlamları modelleme çalışmalarıyla fark ettirilir. İçinde toplama anlamı bulunan günlük yaşam durumları yoluyla öğrencilerin yeterince deneyim kazanmalarına özen gösterilir Doğal sayılarla toplama işlemini yapar. Toplamları 20 ye kadar olan doğal sayılarla çalışılır. Toplama işleminin sembolü (+) ve eşit işareti (=) tanıtılır. Eşit işaretinin denge anlamı vurgulanır. Öğrenci işleme ait matematik cümlesini yazar ve modelle gösterir. Toplanan, toplam, toplama terimlerinin anlamları vurgulanır. Yan yana ve alt alta toplama işlemi yaptırılır. Alt alta toplama işlemi verilirken işlem çizgisinin eşit işareti ile benzer anlam taşıdığı açıklanır. Öğrencilerin işlemi seslendirmeleri (sesli olarak işlemi açıklamaları) istenir. Örneğin 5+2=7 işleminde Beş artı iki eşittir yedi. ya da Beş iki daha yedi eder. ya da beş ile ikiyi toplarsak yedi eder. gibi açıklama yapmaları istenir. 2

24 Toplama işleminde sıfırın etkisini açıklar Bir toplama işleminde verilmeyen toplananı bulur. Toplamları 20 yi geçmeyen sayılarla işlemler yapılır. Önce toplananlar verilip, öğrencilerin toplamı bulmaları istenir. İkinci aşamada birinci toplanan ve toplam verilir; ikinci toplananı bulmaları istenir. Son aşamada ise ikinci toplanan ve toplam verilir, birinci toplananı bulmaları istenir. Çıkarma işlemi yapılmaz; üzerine ekleme anlamı vurgulanarak işlem yapılır. Bu çalışmalar yapılırken model kullanmaya özen gösterilir Toplama işleminde toplananların yerleri değiştiğinde toplamın değişmediğini fark eder. Bu durum, toplamanın değişme özelliği olarak adlandırılmaz Toplamları 0 veya 20 olan sayı ikililerini belirler. İlk aşamada toplamları 0; ikinci aşamada toplamları 20 olan sayı ikilileri ile çalışılır ye kadar olan doğal sayıları, iki doğal sayının toplamı biçiminde yazar Zihinden toplama işlemi yapar. Toplamları 20 yi geçmeyen sayılarla zihinden işlem çalışmaları yapılır. Öğrencilerin zihinden işlem stratejileri geliştirmelerine imkân verilir. Örnek stratejiler: Sayı ikilileri 4+ 4= = 2 Üzerine ekleme = 4 0,, 2, 3, Somut nesne ve modellerle den 0 a kadar sayı çiftleri üzerinde etkinlikler yaptırılır. (2 + 2 = 4, = 6, = 8) Somut nesne ve modellerle 0 a tamamlayan sayılarla etkinlikler yaptırılır. ( + 9 = 0, = 0, = 0) Somut nesne ve modellerle 20 ye tamamlayan sayılarla etkinlikler yaptırılır. (9 + = 20, = 20, = 20) Somut nesne ve modeller üzerinden etkinlikler yaptırılır =? işlemi 5 + (5 + 2) =?, (5 + 5) + 2 =?, = 2 3

25 Anlık Hafıza : Gördüğü nesne sayısını saymadan söyleme. Örneğin; gruplanmış 3 ya da 5 noktalardan oluşan kartlarla sonrasında yan yana 3 ve 4 noktanın olduğu kartlarla çalışma yapılır. Öğrencilere nasıl gördüğü sorulur. Sonrasında kartlarda 5 4 ; 6 3 vb. noktaların bulunduğu kartlarla devam edilir. 0 a tamamlama : =? = = Sayı çiftleri : =? = = Doğal sayılarla toplama işlemini gerektiren problemleri çözer. Problem çözme çalışmalarında problem çözmenin değerlendirme aşamasına ve problemi genişletme çalışmalarına özen gösterilir Doğal sayılarla toplama işlemini gerektiren problemleri kurar...3. Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Terimler : Çıkarma, eksilen, çıkan, fark, eksi Semboller :..3.. Çıkarma işleminin anlamlarını fark eder. Çıkarma işleminin ayırma, azaltma ve eksiltme anlamları üzerinde durulur Doğal sayılarla çıkarma işlemi yapar. 20 ye kadar olan doğal sayılarla çalışılır. Çıkarma işleminin sembolü (-) tanıtılır. Öğrenci işleme ait matematik cümlesini yazar ve modelle gösterir. Çıkarma, eksilen, çıkan, fark, eksi terimlerinin anlamları vurgulanır. Yan yana ve alt alta çıkarma işlemi yaptırılır. Öğrencilerin işlemi seslendirmeleri (sesli olarak işlemi açıklamaları) istenir. Örneğin 7-2=5 işleminde Yedi eksi iki eşittir beş. ya da Yediden iki çıktı beş kaldı. ya da Yedi ile ikinin farkı beştir. gibi açıklama yapmaları istenir Birbirine eşit iki doğal sayının farkının sıfır olduğunu fark eder. 4

26 Toplama ve çıkarma işlemi arasındaki ilişkiyi fark eder. İşlemler arasındaki ilişki irdelenirken problem durumları üzerinden hareket edilir. Verilen stratejilerle ilişki kurulur. Örnek : (Sonucu olan işlemler) Sayılarla işlemlere geçmeden önce sayısının toplamını oluşturan görsel modeller kullanılmalıdır. yerine 0, 2, 5 vb. farklı sayılar kullanılabilir = = 2 = 9 3 = = + 8 = = 7 = = a + b =? 8 bilyem vardı. 4 tanede kardeşim verdi. Kaç bilyem oldu? a +? = c 8 bilyem vardı. Kardeşimin verdiği bilyelerle toplam 2 bilyem oldu. Kardeşim bana kaç bilye verdi?? + b = c Bir miktar bilyem vardı. 4 bilyede kardeşim verdi. Toplam bilyelerim 2 tane oldu. Daha önce kaç bilyem vardı? a + b =? Elimde 8 mavi bilyem ve 4 kırmızı bilyem var. Bilyelerimin hepsi kaç tanedir? a b =? veya 4 +? = 8 Elimde 8 mavi ve 4 yeşil bilyem var. Mavi bilyelerim yeşil bilyelerimden kaç tane fazladır? Yukarıda belirtilen tüm problem durumları örneklendirilir. a+b=? gibi cebirsel ifadeler kullanılmaz Bir çıkarma işleminde verilmeyen eksilen veya çıkanı bulur Doğal sayılarda zihinden çıkarma işlemi yapar. 20 ye kadar olan iki doğal sayının farkını zihinden bulur. 7 5 =? 7 sayısının toplamı olduğu hatırlatılır. Farkın 2 olduğu ifade edilir. 7 5 =? Üzerine sayma = 2 sayısının üzerine sayma, ya da 20 den geriye sayma vb. Onluk bozarak çıkarma yönteminden bahsedilmez Doğal sayılarla çıkarma işlemini gerektiren tek işlemli problemleri çözer. Problem çözme çalışmalarında problem çözmenin değerlendirme aşamasına ve proble- 5

27 mi genişletme çalışmalarına özen gösterilir...4. Kesirler Terimler : Bütün, yarım, çeyrek..4.. Bütün, yarım ve çeyreği modeller üzerinde gösterir. Öncelikle kağıt katlama etkinlikleri ile kare ve dikdörtgen modelleri kullanılmasına dikkat edilmelidir Uygun şekil veya nesneleri iki eş parçaya böler ve yarımı belirtir Bütün ve yarım arasındaki ilişkiyi açıklar. Eş parçaların aynı bütüne ait olmasına dikkat edilir. Farklı bütünlerden alınan yarımların birbirine eş olmayabileceği vurgulanır. Örnek : Şekil A, B ve C 6 x 2 ebadında dikdörtgen ya da A4 kağıdı şekillerde görüldüğü biçimde katlanır. Şekil A daki yarım ile Şekil B ya da C nin yarımı ile kağıtlar uygun parçalara ayrılarak aynı boyutlardaki eş nesnelerin yarımlarının farklı şekillerde olmasına rağmen birbirine eş olduğu ifade edilir. Elma bütün ve yarım Çilek bütün ve yarım Farklı bütünlerden(elma ve çilek) alınan yarımlar birbirinden farklıdır Uygun şekil veya nesneleri dört eş parçaya böler ve çeyreği belirtir Bütün ve çeyrek arasındaki ilişkiyi açıklar. Eş parçaların aynı bütüne ait olmasına dikkat edilir. Farklı bütünlerden alınan çeyreklerin birbirine eş olmayabileceği vurgulanır. 6

28 ..5. Cebire Geçiş Terimler : Örüntü, sayı örüntüsü..5.. Bir kurallı sayı örüntüsünü tanır, örüntünün kuralını bulur. Verilen sayı örüntülerinin kuralı bulunmadan önce örüntü ögeleri arasındaki değişim fark ettirilir. Günlük hayattan örnekler verilmesine dikkat edilir (Örnek: ikişer ileri doğru ritmik sayma, vb.). Bir kurallı aritmetik diziler ve ritmik saymalarla sınırlı kalınır Bir sayı örüntüsünde eksik bırakılan ögeyi belirleyerek örüntüyü tamamlar. En çok iki ögesi verilmeyen ve tek kurallı sayı örüntüleri kullanılır. Örüntülerde kuralın bulunabilmesi için baştan en az üç öge verilmelidir. Örnek: 3, 4, 5, _, 7, _, Toplama işleminde terimlerden birini sabit tutarak diğer terimlerdeki artış ya da azalışı fark eder. Toplamları en çok 0 olan doğal sayı ikilileri ile sınırlı kalınır. Bu çalışmalara başlanırken önce toplam sabit tutularak toplananlar arasındaki ilişkiler incelenir. Daha sonra toplanan terimlerden birisi sabit tutularak diğer terimlerdeki değişim incelenir. Öğrencilere toplananlar ve toplam arasındaki ilişki sorulur.tablo, matematiksel modelleme, vb. çalışmalar yapılır = = = = = = = = = 0 Toplamları 0 olan sayılar Toplananlardan birinin Toplananlardan birinin sabit olduğu işlemler sabit olduğu işlemler Verilen şekil örüntüsünü sayı örüntüsü olarak ifade eder. Bir kurallı, sayısal olarak ifade edilebilecek, genişleyen örüntüler kullanılır. Sınıf sayı sınırlıkları içinde kalınır. Örnek: Oluşturulan şekil örüntüsü sayılara dönüştürülür. 7

29 . 2. Geometri.2.. Geometrik Cisimler ve Şekiller Terimler : Geometrik şekil, üçgen, kare, dikdörtgen, daire, geometrik cisim, yüz.2... Geometrik şekilleri kenar sayılarına göre sınıflandırarak adlandırır. Önce şekilleri sınıflandırma sonra üçgen, kare, dikdörtgen ve daireyi tanıma ve adlandırma çalışmaları yapılır. En çok dört kenarlı şekiller ve daire üzerinde çalışılır Kare, dikdörtgen, üçgen ve daire modelleri oluşturur. Geometri tahtası, ip, tel, geometri çubukları, vb. malzemeler kullanılarak geometrik şekiller modellenir Günlük hayatta kullanılan basit cisimleri, özelliklerine göre sınıflandırır. Kullanılacak nesnelerin geometrik cisimlerden seçilmesine dikkat edilir. Geometrik cisimler (prizma, küre, vb.) adlandırılmadan, kutular, silindirler, küpler, pinpon topları, vb. sınıflama yapılacak özellikleri listelenir. Örneğin yuvarlak, köşeli, üstünde dikdörtgen olan, vb Geometrik cisimlerle geometrik şekilleri ilişkilendirir. Geometrik cisimlerin farklı yüzleri kâğıt üstüne koyularak çizim çalışmaları yapılır. Geometrik cisimler adlandırılmaz. Cisimlerin yüzleri ile geometrik şekilleri ilişkilendirme çalışmaları yapılır. Cisimlerin açınımına girilmez Günlük hayattan basit cisimler kullanarak farklı yapılar oluşturur. Geometrik cisimlerin adlandırılmasına girilmez. Ancak cisimlerin geometrik cisimler olmasına dikkat edilir. İlaç kutuları, ambalaj için kullanılan kutular, pet şişeler, bardaklar, hediye eşyalarının paketleri bir araya getirilerek farklı yapılar oluşturulur Uzamsal İlişkiler Terimler : Uzamsal ilişki, yönelim, büyüklük, eşlik, eşitlik Günlük hayat örneklerinde uzamsal ilişkileri ifade eder. Yer ve yön bildiren ifadeleri (altında-üstünde, etrafında-solda-sağda-arada-önde-arkada, yüksekte-alçakta, uzak-yakın, içinde-dışında, çukurda-tümsekte) günlük hayat durumlarında kullanılmasına yönelik çalışmalar yapılır. 8

30 Bir model üzerindeki ögelerin birbirine göre durumlarını açıklar. Uzamsal ilişkileri ifade eden terimlerin uygun kullanımına dikkat edilir. Uzamsal ilişkiler açıklatılırken belirli bir referans noktası alınır. Modeller üzerinde çalışma yapılır. Noktalı ya da kareli kâğıt üzerinde de şekillerin birbirine göre konumlarının açıklanması istenir Eş nesnelere örnekler verir. Eşlik kavramı; sınıf ortamındaki malzemeler, küp şekerler, madenî ve kâğıt paralar, gibi modellerin karşılık gelen her bir yüzü, kenarı üst üste çakıştırılarak ve b yollarla fark ettirilir. Eşlik ve eşitlik kavramlarının karıştırılmamasına dikkat edilir. Eşlik teriminin somut nesneler; eşitlik teriminin, sayılar gibi soyut kavramlar için kullanıldığı belirtilir Geometrik Örüntüler Terimler : Örüntü, döşeme Geometrik şekil veya cisimlerden oluşan bir örüntüdeki ilişkiyi belirler. Seçilen geometrik şekil ya da cisimlerin sınıf düzeyine uygun olmasına dikkat edilir Geometrik şekil veya cisimlerden oluşan bir örüntüde eksik bırakılan ögeleri belirleyerek tamamlar En çok üç ögeli bir kurallı geometrik şekil veya cisim örüntüsü oluşturur Tek geometrik şekil kullanarak döşeme yapar. Döşeme çalışmaları yapılırken şekiller arasında boşluk kalmamasına dikkat edilir. Döşeme çalışmalarına kare ile başlanır. Farklı renklerde aynı şekil kullanılabilir..3. Ölçme.3.. Uzunluk Ölçme.3... Nesneleri uzunlukları yönünden karşılaştırır. Nesneler, ölçme yapmadan sadece karşılaştırılır. Daha uzun / daha kısa gibi ifadeler kullanarak karşılaştırmalar yapmaları istenir En az üç nesneyi uzunluklarına göre sıralar. Nesne sayısının beşi geçmemesine dikkat edilir. 9

31 Bir nesnenin uzunluklarına göre sıralanmış nesne topluluğu içindeki yerini belirler En az üç nesne arasında uzunluk ilişkilerini yorumlar. İlişkiler yorumlanırken geçişlilik düşüncesinin gelişimine dikkat edilir Bir uzunluğu ölçmek için standart olmayan uygun ölçme aracını seçer Standart olmayan birimleri tekrarlı kullanarak ölçme yapar. Birimler tekrarlı kullanılırken birimler arasında boşluk kalmamasına; birimlerin üst üste gelmemesine ve hepsinin aynı doğrultuda kullanılmasına dikkat edilmelidir Bir nesnenin uzunluğunu standart olmayan ölçü birimleri türünden tahmin eder ve ölçme yaparak tahminlerinin doğruluğunu kontrol eder Paralarımız Terimler : Lira, kuruş Semboller :, Kr Paralarımızı ve sembollerini tanır. Sınıf sayı sınırlıklarına dikkat edilir Lira ve Kuruş sembollerini kullanır Zaman Ölçme Terimler : Gün, ay, hafta, saat Belirli olayları ve durumları referans alarak günün bölümlerini söyler. Sabah, öğle, ikindi, akşam ve gece kavramları, gün içinde yapılan işler referans alınarak açıklanır. İşlerin zamanında yapılması yoluyla sağlıklı ve düzenli yaşamın önemi vurgulanır Takvim üzerinde günü ve ayı belirtir. Öğrencilerin kendi takvimlerini tasarlamalarına imkân sağlayacak etkinlikler yapılır. Takvim üzerinde milli kültüre ait önemli günler gösterilir. Kültürel farklılıkların zenginlik olduğu vurgulanır. 0

32 Takvim üzerinde bir haftanın yedi gün olduğunu gösterir Saat başlarını ve yarım saatleri okur. Analog ve sayısal saat bir arada kullanılır Tartma Nesneleri ağırlıkları yönünden karşılaştırır. Daha ağır, daha hafif gibi kelimeler kullanılarak karşılaştırma sonuçlarının ifade edilmesi sağlanır Denge etkinliklerinde standart olmayan birimleri kullanarak ağırlık ölçer En az üç nesneyi ağırlıklarına göre sıralar En az üç nesne arasındaki ağırlık ilişkilerini yorumlar. İlişkiler yorumlanırken geçişlilik düşüncesinin gelişimine dikkat edilir Sıvı Ölçme Özdeş en az üç kaptaki sıvı miktarını karşılaştırır. Seçilen kaplar arasında ilişki kurulabilmelidir. Grup halinde farklı kaplarla çalışma yaptırılır. Çalışılan kapların içindeki sıvı miktarları arasında ilişkilendirme ve karşılaştırmalar yapılması sağlanır. İçindeki sıvı miktarının dışarıdan görülebilmesine olanak sağlayan kaplar seçilmelidir Sıvılarda miktar korunumu ilkesini açıklar. Aynı cins iki kapta bulunan eşit miktardaki sıvıdan birisi farklı bir kaba aktarıldığında kaplardaki sıvı miktarları arasındaki ilişkiyi açıklar.

33 .4. Veri Terimler : Tablo, veri, çetele tablosu.4... En çok iki değişkenli basit tabloları okur. Öğrenciler günlük/haftalık televizyon programlarını, okuldaki günlük beslenme tablosunu, takvim, sınıftaki öğrenci gelişim tablolarını, ders çizelgelerini, okul servislerinin hareket çizelgelerini vb. sıkça karşılaştıkları veya kullandıkları tabloları okurlar. Aylık takvimi incelerler. Örnek: Şehrimizin günlere göre bu haftaki hava durumu tablosunu okur: Şehrimizin Haftalık Hava Durumu Tablosu Gün Hava durumu Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar 2

34 Örnek: Sınıfımızdaki öğrencilerin en sevdiği dondurmayı bulmak için veri topladığımızda bir değişken dondurma türü (kategorileri çikolatalı, çilekli, vanilyalı vs olabilir), diğer değişken kişi sayısı olacaktır. Kişi Ayşe Melis Murat Ayça Ali Emre Hasan Sevdiği dondurma çikolatalı çikolatalı vanilyalı çilekli vanilyalı çikolatalı vanilyalı Sınıf içi ve dışı çalışmalar dâhilinde bu tarz tabloları oluşturmaları istenebilir Bir araştırma sorusuna cevap aramak amacıyla veri toplar ve çetele tablosu üzerinde kaydeder. Araştırma sorusu öğretmen tarafından belirlenir veya öğrencilerin önerdiği bir konu hakkında bir soru verilir. Araştırma sorusu seçilirken çocukların çok fazla veriyle karşılaşmamasına dikkat edilir. Örneğin; sınıfta en çok sevilen yemek. Farklı yemekler sevilebilir ve fazla veri nedeniyle çocukların dikkati dağılabilir. Örneğin, Sınıfımızdaki öğrencilerin göz renkleri nelerdir? sorusu verildiğinde Soruyu cevaplamak için ne yapmalıyız? üzerinde çalışılır. Sınıftaki tüm öğrencilerin göz rengi ile ilgili veri toplanır ve veriler tabloda gösterilir. Kişi Mert Kerem Erdem Serhat Efsa Onur Gizem Göz rengi Kahverengi Mavi Ela Kahverengi Kahverengi Ela Kahverengi Oluşturulan tablodan hareketle veriler çetele tablosuna kaydedilir. 3

35 , 2, 3 ve 4. Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı Göz rengi.4.4. Kahverengi //// Ela // Mavi / En çok dört kategoride organize edilebilecek veriyi gerçek nesneler kullanarak sunar. Her veri için bir nesne kullanmaya ve nesnelerin yan yana veya üst üste gelmesine dikkat edilmelidir. Nesne grafiğinde yatay ve dikey gösterim örneklendirilmelidir. Örnek: Sınıftaki Öğrencilerin Sevdiği Meyveler Elma Muz Kiraz Çilek Sınıftaki Öğrencilerin Sevdiği Meyveler Elma Muz Kiraz Çilek Nesne grafikleri üzerinde konuşulur. Örneğin; en çok sayıda kişinin sevdiği meyve hangisidir? veya en az sayıda kişinin sevdiği meyve hangisidir? gibi sorularla tablonun okunması yönünde çalışmalar yapılır. 4

36 2. SINIF KAZANIMLARI 2.. Sayılar ve İşlemler 2... Doğal Sayılar Terimler : Deste, düzine, basamak, basamak değeri, tek sayı, çift sayı 2... Desteyi ve düzineyi modelleyerek örneklerle açıklar Nesne sayısı 00 den az olan bir çokluğu, model kullanarak onluk ve birlik gruplara ayırır. Aşamalı olarak önce 20 içinde çalışmalar yapılır Onluk ve birlik olarak modellenen nesne sayısı 00 den az olan çoklukları sayı ile ifade eder Verilen bir çokluktaki nesne sayısını tahmin eder; tahminini sayarak kontrol eder den küçük doğal sayıların basamaklarını modeller üzerinde adlandırır, basamaklardaki rakamların basamak değerlerini belirtir içinde ikişer, üçer, dörder, beşer ve onar ileriye ve geriye sayar. Ritmik sayma çalışmalarında, 00 içinde ileriye ve geriye birer ritmik sayma çalışmaları ile başlanır. Sayılar aşamalı olarak artırılır Tek ve çift doğal sayıları tanır ve model kullanarak ifade eder den küçük doğal sayılar arasında karşılaştırma ve sıralama yapar. En çok dört doğal sayı arasında karşılaştırma ve sıralama çalışmaları yapılır. Karşılaştırma ve sıralama yaparken büyük/ küçük sembolü de kullanılır Sıra bildiren sayılar arasında karşılaştırma yapar. Önce, sonra ve arasında kavramlarını kullanarak sözlü ve yazılı karşılaştırma yaptırılır den küçük doğal sayıların hangi onluğa daha yakın olduğunu belirler. 5

37 2..2. Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Terimler : Elde, eldeli toplama Doğal sayılarla eldesiz toplama işlemini yapar. Toplamları 00 e kadar olan doğal sayılarla çalışılır. İkinci aşamada, toplamları 00 ü geçmemek koşuluyla üç terimli toplama işlemleri yaptırılır Doğal sayılarla eldeli toplama işlemini yapar. Toplama işleminde eldenin anlamını modellerle ve gerçek nesnelerle açıklar Bir toplama işleminde verilmeyen toplananı bulur. Verilmeyen toplanan bulunurken üzerine sayma, geriye sayma stratejisi ya da çıkarma işlemi kullandırılır ve 0 un katı olan doğal sayıların toplamını zihinden bulur. Toplamları 00 e kadar olan sayılarla çalışılır Zihinden toplama işlemi yapar. Toplamları 50 yi geçmeyen iki doğal sayıyı zihinden toplama çalışmaları yapılır. Öğrencilerin farklı stratejiler geliştirmelerine olanak sağlanır. Örnek: Parçalama stratejisi: Birleştirme stratejisi: =? =? =? = = = = = = İki doğal sayının toplamını tahmin eder ve tahminini işlem sonucuyla karşılaştırır. Sınıf düzeyi sayı sınırlıkları içinde kalmaya dikkat edilir Doğal sayılarla toplama işlemini gerektiren en çok iki işlemli problemleri çözer Doğal sayılarla toplama işlemini gerektiren tek işlemli problemleri kurar. Problem kurma çalışmalarında öncelikle çözülen problemlerdeki verileri değiştirerek kurma çalışmaları yapılır. 6

38 2..3. Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Doğal sayılarla onluk bozmayı gerektirmeyen çıkarma işlemini yapar. 00 den küçük ve onluk bozmayı gerektirmeyen iki doğal sayının farkını bulur Onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemini yapar. İki doğal sayının farkını bulur, onluk bozmanın ne anlama geldiğini modellerle açıklar =? İşleminde 52 modeli çizilir. Çizilen 52 modelinde 0 lardan ikisi işaretlenir. Kalan 8 için 2 birlik ve bir onluktan 6 tanesi işaretlenir. Onluk bozulduğunda geriye 4 kaldığı görülür. İşaretlenmeyenler sayılır. Sonuç bulunur un katı olan iki doğal sayının farkını zihinden bulur. Zihinden işlemler 00 den küçük doğal sayılarla yapılır. 0 un katı olan iki doğal sayının farkı buldurulurken sayılardaki sıfırlar dikkate alınmadan onlar basamağında bulunan rakamların sayı değerlerinin farkı buldurulur Doğal sayılarla yapılan çıkarma işleminin sonucunu tahmin eder, tahminini işlem sonucuyla karşılaştırır. 00 e kadar olan sayılarla işlemler yapılır işleminin sonucunu tahmin ettirirken 42 nin 40 a, 33 ün 30 a yakın olduğu buldurularak işleminin farkı buldurulur. Sonuç tahminle karşılaştırılır. Öğrencilerin değişik tahmin stratejileri geliştirmelerine ortam sağlanmalıdır Toplama ve çıkarma işlemleri arasındaki ilişkiyi fark eder. Eksilen, çıkan ve fark arasındaki ilişki vurgulanır. Toplama işlemi ile ilişki kurulur. a b =?, 2 kalemim vardı. 4 kalemimi kardeşime verdim. Geriye kaç kalemim kaldı? 2 4 = 8 a? = c, 2 kalemim vardı. Birazını kardeşime verdim. Geriye 7 kalemim kaldı. 7

39 Kardeşime kaç kalem verdim? 2? = 5? b = c, Kalemlerimden 7 tanesini kardeşime verdim. Geriye 5 kalemim kaldı. Daha önce kaç kalemim vardı?? 7 = 5 a b =? 2 kalemimden 8 tanesi mavi diğerleri yeşildir. Kaç tane yeşil kalemim var? 2 8 = 4 8 mavi ve bir miktar yeşil bilyem var. Yeşil bilyelerim mavi bilyelerimden 4 azdır. Kaç tane yeşil bilyem vardır? 8 4 = 4 ya da 4 +? = 8 Annem 3, ablam 5 kalem verdi. 3 tanesini, kalemi olmayan arkadaşlarıma verdim. Kaç kalemim kaldı? = = 7 kalemim vardı. 2 kalem daha aldım. Kalemlerimden birkaç tanesini kaybettim. 4 tane kalemim kaldı. Kaç tane kalem kaybettim? = 9 9 = 4 Bir miktar bilyem vardı. 3 tanesini kardeşime verdim. 4 tane bilyem kaldı. Başlangıçta kaç bilyem vardı? 3 = 4 Yukarıda belirtilen tüm durumlar örneklendirilir. a+b=? gibi cebirsel ifadeler kullanılmaz Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemini gerektiren en çok iki işlemli problemleri çözer Doğal sayılarla çıkarma işlemini gerektiren tek işlemli problemleri kurar. Problem kurma çalışmalarında öncelikle çözülen problemlerdeki verileri değiştirerek kurma çalışmaları yapılır Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Terimler : Çarpma, çarpım tablosu, çarpan, çarpım Semboller : x Çarpma işleminin tekrarlı toplama anlamını modellerle açıklar. Çarpma işleminin kat anlamına değinilmez = 3 x 4 = = 2 x 3 = =. x. = =. x. = =. x. = =. x. =. 6 x 4 = 4 x 6 = 24 8

40 Çarpma işleminin sembolünü (x) tanır Doğal sayılarla çarpma işlemi yapar. 0 a kadar olan sayıları, 2, 3, 4 ve 5 ile çarpar ya kadar çarpım tablosunu oluşturur. 00 lük tablo ve işlem tabloları kullanılır Çarpma işleminde ve 0 ın etkisini açıklar Çarpma işleminin değişme özelliğini fark eder Zihinden çarpma işlemi yapar. 0 ile kısa yoldan çarpma stratejisine değinilir. 2 x 3 =? 0 x 3 = 30 2 x 3 = = Biri çarpma işlemi olmak üzere en çok iki işlem gerektiren problemleri çözer Biri çarpma işlemi olmak üzere en çok iki işlem gerektiren problemleri kurar Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Terimler : Bölme, bölünen, bölen, bölüm, kalan Semboller : Bölme işleminde gruplama yaklaşımını modelleyerek kullanır. 20 içinde doğal sayılarla kalansız işlem yapılır. Yukarıda 2 top var. 3 gruba ayrılmıştır. Her bir grupta 4 top vardır. 9

41 Bölme işleminde paylaştırma yaklaşımını modelleyerek kullanır. 20 içinde doğal sayılarla kalansız işlem yapılır. Toplam 2 ceviz 3 tabağa eşit olarak paylaştırılır Bölme işlemini ardışık çıkarma olarak modeller. Bölme işleminin sembolik gösterimine geçmeden önce, bölmenin gruplama anlamının uygulaması olarak ardışık çıkarma kullanılır. 20 içinde doğal sayılarla kalansız işlem yapılır. 2 cevizden sırasıyla 4 er ceviz çıkarılır. Yapılan çıkarma işlemi sayılır. Üç olduğu ifade edilir Verilen probleme uygun modeli seçer ve bölme işlemini yapar, bölme işleminin işaretini ( ) kullanır. Bölünen, bölen, bölüm, kalan ile bölü çizgisinin bölme işlemine ait kavramlar olduğu vurgulanır. 20

42 2..6. Kesirler Terimler : Kesir, pay, payda Verilen bütün, yarım ve çeyrek modellerinin kesir gösterimlerini kullanır. Kesir gösterimlerinin okunmasında, parça-bütün ilişkisini vurgulayacak ifadeler kullanılır. Örneğin; /4 kesri dörtte bir biçiminde okunur Pay, payda ve kesir çizgisini, kullanılan örnekler üzerinden açıklar Bütün, yarım ve çeyrek arasındaki ilişkiyi modeller üzerinde açıklar Cebire Geçiş Uzunluk, şekil ya da nesne kullanılarak bütün, yarım ve çeyrek arasındaki ilişkiler gösterilir Kuralı tek işlem gerektiren sayı örüntüsünde eksik bırakılan ögeleri tamamlar. En çok dört öge tamamlatılır. 2, 4,., 8,., 2, 4, Kuralı tek işlem gerektiren sayı örüntüsünü genişletir. Örüntüyü en çok dört adım genişletir. Aynı zamanda örüntüye uygun modelleme çalışmaları yaptırılır. 4, 8, 2, 6,.,.,.,,...,...,..., Eşit işaretinin matematiksel ifadeler arasındaki eşitlik anlamını fark eder. Eşit işaretinin, her zaman işlem sonucu anlamı taşımadığı, eşitliğin iki tarafındaki matematiksel ifadelerin denge durumunu da (eşitliğini) gösterdiği vurgulanır. Toplama çıkarma içeren sayısal ifadelerde eşitliğin doğru kullanılıp kullanılmadığına karar verir. Örnek: 6 = 6 7 = = 5 + 2, 7 + =

43 ye kadar olan sayılarla toplama veya çıkarma işlemi gerektiren problemlerdeki çokluklar arası cebirsel ilişkileri sözel olarak ifade eder. Problemlerle cebirsel ifadeler arasındaki ilişki vurgulanır. Ali nin 3 kalemi var. Babası 4 kalem daha alırsa, Ali nin kaç kalemi olur? sorusunun cevabını işlemsel olarak yazmadan, şu şekilde ifade eder: İlk kalem sayısı + eklenen kalem sayısı= toplam kalem sayısı Ali nin 0 kalemi var. Arkadaşına 4 kalemini verirse, Ali nin kaç kalemi olur? sorusunun cevabını işlemsel olarak yazmadan, şu şekilde ifade eder: İlk kalem sayısı - eksilen kalem sayısı = kalan kalem sayısı 2.2. Geometri Geometrik Cisimler ve Şekiller Terimler : Köşe, küp, kare prizma, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, küre, silindir Geometrik şekilleri kenar ve köşe sayılarına göre sınıflandırır. Üçgen, kare, dikdörtgen ve dairenin benzer veya farklı yanlarını söyler. Verilen bir geometrik şekil grubundan seçilen bir şekle benzeyen diğer şekilleri bulur Üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını ve köşelerini tanır Aynı geometrik şekil modelini kullanarak yapılar oluşturur. Tanıdıkları tüm geometrik şekiller kullanılarak çalışmalar yaptırılır Farklı geometrik şekil modellerini birlikte kullanarak yapılar oluşturur. 22

44 Oluşturduğu geometrik şekil modellerini noktalı kâğıt üzerinde çizer. Somut nesnelerle yapılan şekillerle de çizim çalışmaları yapılabilir Küp, kare prizma, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, silindir ve küreyi modeller üstünde tanır ve ayırt eder. Cisimler biçimsel olarak, özelliklerine değinilmeden tanıtılır. Günlük yaşamda karşılaşılabilecek cisimler (pinpon topu, süt kutusu, şişe, vb.) kullanılır Geometrik şekil ve cisimlerin yönelimi veya büyüklükleri değiştiğinde özelliklerinin değişmediğini fark eder. Sınıf seviyesinde tanıtılan geometrik şekillere, cisimlere ve bunların özelliklerine ağırlık verilir Uzamsal İlişkiler Terimler : Simetri Bir şeklin iki eş parçaya ayrılıp ayrılamayacağını belirler. Günlük hayattan, iki eş parça içeren ve içermeyen şekiller getirilir. Ev, pencere, kelebek vb. resimleri gibi Kare, üçgen, dikdörtgen ve daireyi katlayarak iki eş parçaya ayırır Geometrik Örüntüler Tekrarlayan bir geometrik örüntüde eksik bırakılan ögeleri belirleyerek tamamlar. En çok üç ögeli iki kurallı örüntüler üzerinde çalışılır. 23

45 Bir geometrik örüntüdeki ilişkiyi kullanarak farklı malzemelerle aynı ilişkiye sahip yeni örüntüler oluşturur. Yukarıdaki ilişkiyi koruyan yeni bir örüntü Yukarıdaki ilişkiyi koruyan yeni bir örüntü (Resimler yeniden çizilmelidir. Office 203 kullanılarak oluşturulmuştur.) 2.3. Ölçme Uzunluk Ölçme Terimler : Metre, santimetre, sayı doğrusu Semboller : m, cm Standart olmayan farklı uzunluk ölçü birimlerini birlikte kullanarak bir uzunluğu ölçer. Bir uzunluğu ölçerken tek bir birimin yeterli olmayabileceği ve kalan uzunluğun daha küçük bir birimle ölçülmesi gerekebileceği fark ettirilir. Örneğin masanın uzunluğunu kalem gibi standart olmayan bir birimle ölçerken, artan kısmın silgiyle tamamlanması önerilebilir Standart olmayan birimin iki ve dörde bölünmüş parçalarıyla tekrarlı ölçümler yapar. Öğrencinin kâğıttan yapılmış bir şeritle yaptığı ölçümü, aynı şeridin yarısı ve dörtte biri ile tekrarlaması istenir. Bir uzunluğun aynı birimin daha küçük parçalarıyla ifade edilebileceği fark ettirilir. Birimler arasında kat ifadeleri kullanılarak karşılaştırma yapılmaz Standart uzunluk ölçü birimlerinin gerekliliğini açıklar Standart uzunluk ölçme araçlarını tanır ve kullanım yerlerini açıklar. Metre ve santimetre ile sınırlı kalınır Uzunlukları standart araçlar kullanarak metre veya santimetre türünden ölçer. Ölçülen farklı uzunlukları karşılaştırma çalışmaları da yapılır. Metre ve santimetrenin sembolle gösterimine de değinilir Uzunlukları metre veya santimetre birimleri türünden tahmin eder ve tahminini ölçme sonucuyla karşılaştırarak kontrol eder. 24

46 Standart olan veya olmayan uzunluk ölçü birimleriyle, uzunluk modelleri oluşturur. Örneğin renkli şeritler kullanarak birim tekrarının da görülebileceği modeller oluşturulur Uzunluk ölçü birimi kullanılan problemleri çözer. Tek uzunluk ölçü birimi kullanılmasına dikkat edilir. Çözümünde birimler arası dönüşüm yapılması gereken problemlere yer verilmez Paralarımız Lira ve kuruş arasındaki ilişkiyi fark eder. Örneğin on tane 0 Kuruşun; dört tane 25 Kuruşun; iki tane 50 Kuruşun Lira ettiği vurgulanır Değeri 20 Lirayı geçmeyecek biçimde en çok üç grup parayı karşılaştırır. Madeni ve kağıt paraların bir arada kullanıldığı örnekler de yapılır. Beş tane 5 kuruş, tane 0 kuruş, bir tane kuruş, bir tane 50 kuruş Üç tane 25 kuruş, Bir tane 50 kuruş Bir tane 25 kuruş, tane 0 kuruş, bir tane 50 kuruş, bir tane lira Paralarımızla ilgili problemleri çözer. Dönüşüm gerektiren problemlere yer verilmez. Problemlerde tasarrufun önemini vurgulayan örnekler kullanılmasına dikkat edilir. 25

47 Zaman Ölçme Tam, yarım ve çeyrek saatleri okur. Analog ve sayısal saat birlikte gösterilir Saati belirtilen tam, yarım ve çeyrek saate ayarlar. Doğrudan saat üzerinde ayarlama çalışmaları yaptırılır Saat ve dakika arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir saat ya da bir dakikada yapılabilecek işlere örnekler verilir Gün ve saat arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir saat ya da bir günde yapılabilecek işlere örnekler verilir Ay ve gün arasındaki ilişkiyi açıklar Mevsim-ay, ay-yıl arasındaki ilişkileri açıklar Zaman ölçü birimleriyle ilgili problemleri çözer. Sınıf zaman ölçme kazanımları sınırlıkları içinde kalınır Tartma Terimler : Kilogram Semboller : kg Standart ağırlık ölçme biriminin gerekliliğini açıklar Ağırlıkları kilogram cinsinden ölçer Verilen nesneleri ağırlıklarına göre sıralar. Sıralama çalışmaları, tartma sonuçlarına göre standart birimler kullanılarak yapılır. 26

48 Sıvı Ölçme Standart olmayan sıvı ölçme birimlerini kullanarak sıvıların miktarını ölçer. Su bardağı, çay bardağı, fincan, vb. kaplar kullanılarak ölçme yapılır Verilen iki farklı kabın kapasitesini daha küçük birimler kullanarak karşılaştırır. Standart olmayan birimler kullanılır. Su dolu plastik sürahi ve kavanozdaki su miktarları pet bardakla ölçülür ve karşılaştırılır. (sürahi, kavanoz ve bardak resimleri yeniden oluşturulmalıdır.) 2.4. Veri Terimler : Çetele tablosu, sıklık tablosu Bir problemle ilgili veri toplar, veriyi sınıflandırır, çetele ve sıklık tablosu şeklinde düzenler. Tablo oluşturma esnasında zorlanmamaları için çocukların veriyi kimden ya da nereden topladıklarını belirlemelerine yardımcı olunmalıdır. Örneğin; öğrencilerin sevdiği renklerle ilgili toplanan veri üzerinde sınıf tartışmaları yapılır. Her veri öncelikle renkleri seven kişi ve sevilen renk şeklinde, sonra her rengi seven kişi sayısı gibi sınıflandırılır ve çetele tablosu oluşturulur. Çetele tablosundan hareketle sıklık tablosu düzenlenir. Tablo ve grafiklerin başlıklarını oluşturmaya dikkat edilir. Öğrencilerin Sevdikleri Renkler Kişi Ozan Hikmet Fatma Hüseyin Deniz Pınar Sevdiği Renk Beyaz Beyaz Kırmızı Yeşil Kırmızı Kırmızı 27

49 Renk Beyaz // Kırmızı /// Yeşil / Renk Beyaz 2 Kırmızı 3 Yeşil Verilen şekil grafiğini okur. Şekil grafikleri okunurken nesne resmi, ya da nesnenin resmi yerine bir şekil (örneğin kare) kullanıldığı fark ettirilir. Meyveler Grafiği Elma Portakal Kiraz Nar 28

50 3. SINIF KAZANIMLARI 3.. Sayılar ve İşlemler 3... Doğal Sayılar Terimler : Basamak, basamak değeri, yüzlük, Romen rakamları 3... Üç basamaklı doğal sayıları modelleyerek okur ve yazar e kadar birer, onar ve yüzer sayar Üç basamaklı doğal sayıların basamak adlarını, basamaklarındaki rakamların basamak değerlerini belirtir En çok üç basamaklı doğal sayıları en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlar den küçük iki doğal sayıyı karşılaştırmak amacıyla büyük/küçük sembolünü kullanır den küçük en çok beş doğal sayıyı, sembol kullanarak sıralar içinde altışar, yedişer, sekizer ve dokuzar ileriye doğru sayar. Başlangıç noktası değiştirilerek farklı örnekler üzerinde çalışmalar yaptırılır Tek ve çift doğal sayıların toplamlarını model üzerinde inceleyerek toplamların tek mi çift mi olduğunu ifade eder ye kadar Romen rakamlarını okur ve yazar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Eldesiz ve eldeli toplama işlemini yapar. Toplamları en çok üç basamaklı sayılarla çalışılır. Doğal sayılarla yapılan toplama işlemlerinde basamaklarda en fazla bir verilmeyen işlem örnekleri de kullanılmalıdır

51 Üç doğal sayı ile yapılan toplama işleminde sayıların birbirleriyle toplanma sırasının değişmesinin, sonucu değiştirmediğini gösterir. Üç terimli işlemlerde parantez işareti kullanılır İki sayının toplamını tahmin eder ve tahminini işlem sonucuyla karşılaştırır. Tahmin stratejileri kullanılır. Yuvarlama, sayı çiftleri ve basamak değerleri kullanılarak tahmin stratejileri geliştirmeleri sağlanır. Örnek: Yuvarlama: =? = 0 (Tahmin) = 08 (Gerçek sonuç) Zihinden toplama işlemi yapar. Toplamları 00 ü geçmeyen sayılarla zihinden işlem çalışmaları yapılır. Uygun stratejiler kullanmalarına olanak sağlanır. Örnek: Kolay sayı oluşturma: Sayı doğrusu kullanma: =? =? = = Yüzlük tablo kullanma: =? ( ) = 5 30

52 Bir toplama işleminde verilmeyen toplananı bulur. İkiden fazla terim içeren toplama işlemlerinde verilmeyen toplananı bulma çalışmaları yaptırılır Doğal sayılarla toplama işlemini içeren ve en çok üç işlem gerektiren problemleri çözer Doğal sayılarla toplama işlemini gerektiren problemleri kurar Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Onluk bozma gerektiren ve gerektirmeyen çıkarma işlemi yapar. Sınıf sayı sınırlılıkları içinde kalınır İki basamaklı sayılardan 0 un katı olan iki basamaklı sayıları zihinden çıkarır Üç basamaklı 00 ün katı olan doğal sayılardan 0 un katı olan iki basamaklı doğal sayıları zihinden çıkarır. Üzerine ekleme, sayıları parçalama gibi zihinden işlem stratejileri kullanılabilir Doğal sayılarla yapılan çıkarma işleminin sonucunu tahmin eder, tahminini işlem sonucuyla karşılaştırır. Sınıf sayı sınırlılıkları içinde kalınır Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini gerektiren en çok üç işlemli problemleri çözer Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini gerektiren problemleri kurar. 3

53 3..4. Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Çarpma işleminin kat anlamını modellerle açıklar. Çarpmanın kat anlamının, tekrarlı toplama anlamından farklı olduğuna dikkat edilmelidir. 5 x 2 = = 0 (tekrarlı toplama anlamı) 5 x 2 = 0 2, 0 un beşte biridir, 5 de 0 un ikide biridir ifadeleri ile ile kat anlamı vurgulanır. Örneğin Benim 2 silgim var. Arkadaşım ise benim silgi sayımın 5 katına sahiptir. Arkadaşımın kaç silgisi vardır? 2 sayısı, 0 sayısının 5 eş parçasından birisidir. (5 te biridir) 5 sayısı, 0 sayısının 2 eş parçasından birisidir. (2 de biridir) 5 kat Grup 5 katına çıkar Çarpım tablosunu oluşturur. 00 lük tablodan yararlanarak ve liste şeklinde yazarak çarpım tablosunu oluşturmaları sağlanır Eldeli çarpma işlemini yapar, eldenin ne anlama geldiğini açıklar İki basamaklı bir doğal sayıyla en çok iki basamaklı bir doğal sayıyı çarpar. Çarpımları en çok üç basamaklı olacak sayılarla çalışma yaptırılır En çok üç basamaklı bir doğal sayıyla bir basamaklı bir doğal sayıyı çarpar. Çarpımları 000 den küçük sayılarla işlem yapılır ve 00 ile kısa yoldan çarpma işlemi yapar. 32

54 Zihinden çarpma işlemini yapar. 9 x 4 = (0 + 9) x 4 = (0 x 4) + (9 x 4) = 76 9 x 4 = 9 x 2 x 2 = = 76 9 x 4 = (9 + ) x 4 = 20 x 4 = = 76 9 x 5 = (9 + ) x 5 0 x 5 = = 35 6 x 5 = (6/2 ) x (5 x 2) 3 x 30 = 90 2 x 25 = (4 x 25 ) + (4 x 25 ) + (4 x 25 ) = = x 5 x 5 = 60 x 5 = 300 x 2 6 x 6 ' 2 x 2 32 x 8 ' 2 ( 3 x x 5) ya da (6 x x 0) gösterilebilir. 5 x 2 64 x 4 ' 2 28 x 2 = # Doğal sayılarla çarpma işlemini gerektiren en çok iki işlemli problemleri çözer Doğal sayılarla çarpma işlemini gerektiren problemleri kurar Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Terimler : Kalan İki basamaklı doğal sayıları bir basamaklı doğal sayılara böler. Bölme işleminde diğer işlemlerden farklı olarak, işleme en büyük basamaktan başlanması gerektiği vurgulanır. Bölme işleminde kalan, bölenden küçük olduğunda işleme devam edilmeyeceği belirtilir. Somut nesnelerle yapılan modellemelerin yanı sıra, sayı 33

55 doğrusu ve sayı kartı, vb. modeller de kullanılır Bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasındaki ilişkiyi fark eder. Bölme işleminde bölünenin, bölen ve bölüm çarpımının kalan ile toplamına eşit olduğu modelleme ve işlemlerle gösterilir Kalan 3 # 4 = = Birler basamağında sıfır olan iki basamaklı doğal sayıları 0 a kısa yoldan böler Biri bölme olacak şekilde iki işlem gerektiren problemleri çözer Kesirler Terimler : Birim kesir Bir bütünü eş parçalara ayırarak eş parçalardan her birinin birim kesir olduğunu belirtir. Bütünün olduğu vurgulanır. Verilen bütünün en küçük eş parçasının birim kesir olduğu açıklanır Pay ve payda arasındaki ilişkiyi modeller üzerinde açıklar. Pay ve payda arasındaki parça-bütün ilişkisi vurgulanır Verilen bir kesrin birim kesrini belirtir. Verilen bir kesrin en küçük eş parçasının birim kesir olduğu belirtilir Payı paydasından küçük kesirler elde eder. Kağıt, kesir blokları, örüntü blokları ve sayı doğrusu gibi çeşitli modeller kullanarak payı paydasından küçük kesirler elde eden etkinlikler yapılmalıdır. Örneğin; 3/4 kesrinin üç tane /4 den oluştuğu vurgulanır Paydası 0 ve 00 olan kesirleri modeller ve birim kesirlerini gösterir. Paydası 0 olan kesirleri, diğer modellerin (uzunluk, alan, vb.) yanı sıra sayı doğrusu üzerinde de gösterme çalışmaları yapılır. 34

56 3..7. Cebire Geçiş En çok iki kuralla oluşturulan bir sayı örüntüsündeki kuralları belirler. Örnek: 2, 6, 5, 5, 4, 42, 4,... örüntüsünde ilk kuralın üç ile çarpma ikinci kuralın bir çıkarma olduğunun bulunması. Örüntü kurallarının bölme işlemi içermemesine dikkat edilir Bir sayı örüntüsü oluşturur. Kuralında tek işlem olan bir örüntü oluşturur. Örnek:, 3, 5, 7, Aralarında eşitlik durumu olan iki matematiksel ifadeden birinde verilmeyen değeri belirler ve eşitliğin sağlandığını sebepleriyle açıklar. Eşit işaretinin denge anlamının vurgulandığı modelleme etkinlikleri yapılır. Örnek: = değerini bulurken birinci terim azaldığı için ikinci terimin artması gerektiğini açıklaması beklenir ya kadar çarpım tablosundaki sayıları kullanarak çarpma işleminde çarpanlardan biri bir arttırıldığında çarpma işleminin sonucunun nasıl değiştiğini fark eder. Sayı tablosu verilerek, birinci sütuna birinci çarpan, ikinci sütuna ikinci çarpan ve üçüncü sütuna da çarpım yazılır. Çarpanlardan biri bir arttıkça çarpımın çarpan değeri kadar arttığı veya çarpanlardan biri bir azaldıkça çarpımın çarpan değeri kadar azaldığı fark ettirilir. Örneğin: Çarpan Çarpan Çarpım Strateji kullanarak geriye ritmik sayar. 00 içinde 9 ar geriye ritmik sayma yaparken 0 eksiltip ekleyerek ilerleme. 00 içinde 7 şer ritmik sayma yaparken 0 eksiltip 3 ekleme ya da önce 5 sonra 2 eksilterek ilerleme gibi stratejiler kullanılabilir. 35

57 3.2. Geometri Geometrik Cisimler ve Şekiller Terimler : Dörtgen, beşgen, altıgen, sekizgen, köşegen, ayrıt Küp, kare prizma, dikdörtgenler prizması, üçgen prizma, silindir, koni ve küre modellerinin yüzlerini, köşelerini, ayrıtlarını belirtir Küp, kare prizma ve dikdörtgen prizmanın birbirleriyle olan benzer ve farklı yönlerini açıklar. Küp ve kare prizmanın dikdörtgenler prizmasının özel birer durumu olması özelliğine değinilmez. Kenar, köşe, yüz ve ayrıt özellikleri bakımından karşılaştırma yapılır Cetvel ve gönye kullanarak kare, dikdörtgen ve üçgeni çizer. Noktalı, izometrik ve kareli kâğıt kullanılır Geometrik şekillerin kenar sayılarına göre isimlendirildiklerini fark eder. Dörtgen, beşgen, altıgen ve sekizgen tanıtılır. Şekiller, noktalı kâğıt, geometri tahtası, vb. araçlar üzerinde gösterilir. Günlük hayattan şekillere örnekler (petek, kapağı açılmış zarf, trafik işaret levhaları, vb.) verilir Kare ve dikdörtgenin köşegenlerini belirler. Üçgenin köşegeninin olmadığı fark ettirilir Geometrik Örüntüler Üçgen, kare, dikdörtgen modelleri kullanarak kaplama yapar. Kullanılan şekillerin örtüşmemesine ve şekiller arasında boşluk kalmamasına dikkat edilir. 0 cm 0 cm 2 cm 2 cm 0 cm 0 cm 0 x 0 cm ebatlarında bir kare üzerine 2 x 2 ebatlarında kareler kullanılarak kaplaması yapılır. 36

58 Yaptığı kaplama örüntüsünü noktalı ya da kareli kâğıt üzerinde çizer. 0 x 0 ebatlarında noktalı kağıt üzerine kare çizilir. Bu karenin içi 2 x 2 ebatlarındaki kareler çizilerek kaplaması yapılır Temel Geometrik Kavramlar Terimler : Nokta, doğru, doğru parçası, açı, dik açı Noktayı tanır, sembolle gösterir ve isimlendirir Doğruyu modelleri ile tasvir eder Yatay, dikey ve eğik doğru modellerine örnekler vererek çizimlerini yapar. Noktalı kağıt, izometrik kağıt, vb. kullanılabilir Doğru parçasını çizgi modelleri ile oluşturur Kareli veya noktalı kâğıt üstünde iki doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve çizimlerini yapar Açıyı tanır ve açıya çevresindeki modellerden örnekler verir. Dik açıya çevresinden modellerle örnekler verir. Dar ve geniş açı, dik açıdan büyük / dik açıdan küçük olarak isimlendirilir. Geometri tahtası ya da noktalı kağıt üzerinde kare ve dikdörtgen modelleri oluşturulur ve şekillerin açılarına dikkat çekilir. 37

59 Uzamsal İlişkiler Terimler : Simetri ekseni Geometrik şekillerin birden fazla simetri ekseni olduğunu şekli katlayarak belirler. Kare, dikdörtgen ve daire ile sınırlı kalınır. Dikdörtgende köşegenin simetri ekseni olmadığı fark ettirilir Bir parçası verilen simetrik şekli dikey ya da yatay simetri eksenine göre tamamlar. Simetriği çizilen şeklin eş parçalarının incelenmesi, ilişkilendirilmesi ve eş parçaların özelliklerinin fark edilmesi sağlanır Ölçme Uzunluk Ölçme Terimler : Kilometre Semboller : km Bir metre, yarım metre, 0 cm ve 5 cm için standart olmayan ölçme araçları tanımlar ve bunları kullanarak ölçme yapar. Öğrencilerin kulaç, adım, karış gibi bedensel ve ip, tel, kalem gibi bedensel olmayan ölçme araçları tanımlamaları ve bunları kullanarak farklı ölçme etkinlikleri yapmaları istenir Metre ile santimetre arasındaki ilişkiyi açıklar Metre ile santimetre arasında dönüşümler yapar. Dönüşümlerde ondalık gösterim gerektirmeyen sayılar kullanılmasına dikkat edilir. Dönüşümler somut uygulamalarla yaptırılır Cetvel kullanarak ölçüsü verilen bir uzunluğu çizer Standart uzunluk ölçü birimlerinden kilometreyi tanır ve kullanım alanlarını belirtir Kilometre ile metre arasındaki ilişkiyi açıklar. Birimler arası dönüşüm işlemleri yapılmaz Metre ve santimetre birimlerinin kullanıldığı problemleri çözer Metre ve santimetre birimlerinin kullanıldığı en çok iki işlemli problemleri kurar. 38

60 Çevre Ölçme Terimler : Çevre Nesnelerin çevrelerini belirler. Çevre kavramına giriş olacak şekilde bir resmi, fotoğrafı, kartpostalı vb. çerçevelemeleri istenir. Çerçeveleme için ip, kordon, kurdele vb. araçlar bir bütün hâlinde kullandırılır. Çerçeveleme yaparken ipin köşelerden gergin geçirilmesi istenir. Kullanılan ip, kordon, kurdele uzunluğunun nesnelerin çevre uzunluğu olduğu fark ettirilir Geometrik şekillerin çevre uzunluğunu standart olmayan ve standart birimler kullanarak ölçer. Önce standart olmayan birimlerle ölçme yapılır. Bir şeklin çevre uzunluğunu ölçerken aynı kenarları tekrar tekrar ölçmemesi ve ölçülmedik kenar kalmaması gerektiği vurgulanır Geometrik şekillerin çevre uzunluğunu hesaplar. Geometri tahtasında, noktalı veya kareli kâğıtta kare, dikdörtgen veya bunların birleşiminden oluşturulan düzlemsel şekillerin çevre uzunlukları buldurulur. Geometrik şekillerin çevre uzunlukları hesaplattırılır. Dairenin çevresi hesaplanmaz Geometrik şekillerin çevre uzunlukları ile ilgili problemleri çözer Geometrik şekillerin çevre uzunlukları ile ilgili problemleri kurar Alan Ölçme Terimler : Alan Geometrik şekil modellerinin alanını standart olmayan uygun malzeme ile kaplar ve ölçer. Kaplama malzemesi olarak tek parçalık renkli kâğıt, plastik, vb. malzeme kullanılabilir. Kaplama yapılacak malzemenin tek parça olmasına özellikle dikkat edilir.örneğin aynı renkte, aynı büyüklükte ve aynı özelliklere sahip kare şeklinde kesilmiş renkli kağıtlar kullanılabilir. Alan ölçmede birim sayısı ve birim tekrarının önemi vurgulanır. Öğrencilerin birim sayısını sayarak söylemelerine yönelik çalışmalara yer verilir. 39

61 İki farklı geometrik şekli aynı türden standart olmayan birimlerle kaplayarak ölçer ve alanları karşılaştırır. Masanın, tahtanın, kitap kapağının, vb. yüzeyleri kaplanır. Kaplama yaparken birimler arasında boşluk olmamasına ve satır-sütun ilişkisinin hizalı olmasına dikkat edilir. Ölçüleri belli bir karton ya da kitap kapağı taban ve yüksekliği 2 x 2 cm olan bir üçgen ile kaplaması yapılabilir. Kaplama için x 2 ya da 2 x 2 ebatlarında hazırlanmış kaplama malzemeleri kullanılabilir. Şekil A Şekil B Şekil C Şekil D Şekil A önce şekil B ve C olacak biçimde iki eş parçaya kesilir. Şekil C Şekil D deki gibi eş olmayan parçalara ayrılır ve Şekil B üzerine kaplama yapılır Paralarımız Lira ve kuruş ilişkisini modelleyerek gösterir. Örneğin; 325 Kuruş, 3 Lira 25 Kuruş şeklinde ifade edilir. Ondalık gösterime yer verilmez Paralarımızla ilgili problemleri çözer ve kurar. Problemlerde tasarrufun önemine vurgu yapılır Zaman Ölçme Saati okur. Sayısal ve analog saat arasındaki karşılıklar fark ettirilir. Örneğin sayısal saatteki 9:30 un analog saatte 7:30 olarak gösterildiğini fark eder. 40

62 Yıl ve hafta arasındaki ilişkiyi açıklar. Dönüşüm işlemleri yapılmaz Yıl ve gün arasındaki ilişkiyi açıklar. Dönüşüm işlemleri yapılmaz. Bir yılın 365 gün 6 saat olduğu açıklanır ancak artık yıl kavramına değinilmez Dakika ve saniye arasındaki ilişkiyi açıklar. Dönüşüm işlemleri yapılmaz. Kronometre kullanarak çeşitli etkinliklere (spor, okuma, vb.) yer verilir Belirli bir zamanı, farklı zaman ölçü birimlerini kullanarak ifade eder. Kum saati, mum, güneş saati, vb. farklı zaman ölçme araçları da tanıtılır. Belirli bir işin yapılması sırasında geçen zamanın farklı biçimlerde ifade edilmesine dikkat çekilir Zaman ölçü birimlerinin kullanıldığı problemleri çözer Zaman ölçü birimlerinin kullanıldığı problemleri kurar Tartma Terimler : Gram Semboller : g Kilogramın ve gramın kullanıldığı yerleri belirtir Kilogram ve gram arasındaki ilişkiyi açıklar. Yarım kilogramın 500 gramı ifade ettiği açıklanır. Dönüşüm işlemlerine yer verilmez Ağırlıkları gram cinsinden ölçer Bir nesnenin ağırlığını tahmin eder ve ölçme yaparak tahmininin doğruluğunu kontrol eder Kilogram ve gramla ilgili problemleri çözer. Dönüşüm gerektiren problemler kullanılmaz Kilogram ve gramla ilgili problemleri kurar. 4

63 Sıvı Ölçme Terimler : Litre, Semboller : l Standart sıvı ölçme aracı ve birimlerinin gerekliliğini açıklayarak litre veya yarım litre birimleriyle ölçmeler yapar En az üç sıvı miktarını karşılaştırır ve sıralar. Standart birimler kullanarak karşılaştırma ve sıralama yapılır Bir kaptaki sıvının miktarını litre ve yarım litre birimleriyle tahmin eder ve ölçme yaparak tahmininin doğruluğunu kontrol eder Sıvı ölçme birimlerinin kullanıldığı problemleri çözer Sıvı ölçme birimlerinin kullanıldığı problemleri kurar Veri Verilen bir metin içinden veri olarak kullanılabilecek bilgiyi ayırt eder. Masal, hikaye, vb. metinler içinden veri olarak kullanabileceği bilgileri ayırt etmesi beklenir. Metinden veriyi ayırabilecek sorular sorması istenir. Elde ettiği veriyi düzenli biçimde kaydeder. Örnek: Öğle yemeği için bütün öğrenciler beslenme çantalarını hazırlar. Kerem çantasına portakal, Mert elma, Onur ve Serhat muz, Gizem sandviç, Erdem mandalina koymuştur. Öğle yemeğinde meyveleri paylaşarak yemişlerdir. Verilen hikayeden çıkarılabilecek veri hakkında öğrenciler sorular sormaya yönlendirilir. 42

64 En çok üç değişkenli tabloları okur ve tablodan elde ettiği veriyi düzenler. Öğrencilerden, verilen tabloyu inceleyip üç değişken hakkında yorum yapmaları istenir. Değişken kavramı tanımlanmaz. Örnek tablo: Öğrencilerin Hobileri Tablosu Öğrenci Spor Müzik aleti Gökhan Tenis Gitar Kerem Futbol Flüt Şeyma Tenis Melodika Engin Futbol Gitar Leyla Tenis Bağlama Özlem Basketbol Flüt Serhat Basketbol Bağlama Gökçe Tenis Gitar Aycan Yüzme Flüt Tablodan elde ettiği bilgiyi çetele üzerine kaydeder. İki değişken için çetele ve sıklık tabloları oluşturur: Spor dalı Tenis Futbol Yüzme Basketbol Çetele IIII II I II Şekil grafiği oluşturur. Şekil grafiğini yaparken izlenecek yol, nesne grafiğinde kullanılan nesnelerin yerine farklı nesneler (örneğin blok parçaları), nesnenin resmi, nesne resmi yerine farklı bir şekil (örneğin kare) kullanılarak grafiğin oluşturulmasıdır. Şekil grafiği oluştururken nesne grafiklerinden faydalanılır. Örneğin nesne grafiğinde bulunan nesnelerin resimleriyle şekil grafiği oluşturma çalışmaları yapılır. Grafiklerin başlık yazılarak isimlendirilmesine dikkat edilir. 43

65 Şekil grafiğini yorumlar. Örneğin; verilen şekil grafiği üzerinde en çok tekrar eden veriyi bulma, en çok ile en az tekrar eden arasındaki farkı bulma, toplam veriyi bulma, veriler arasındaki azlık çokluk ilişkilerini yorumlama çalışmaları yapılır. Sınıfta sosyal etkinliklere katılan öğrenci sayıları Sınıfta sosyal etkinliklere katılan öğrenci sayıları Etkinlik Yüzme Futbol Resim Jimnastik Müzik Hangi etkinliğe en çok öğrenci katılmaktadır? Müzik ve yüzme etkinliklerine katılan öğrenci sayı- ları arasındaki fark kaçtır? Yüzme Futbol Resim Jimnastik Müzik Futbol ve jimnastiğe katılan öğrenci sayıları kaçtır? Vb. 44

66 4. SINIF KAZANIMLARI 4.. Sayılar ve İşlemler 4... Doğal Sayılar Terimler : Bölük, , 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları okur ve yazar e kadar yüzer ve biner sayar , 5 ve 6 basamaklı doğal sayıların bölüklerini ve basamaklarını, basamaklarındaki rakamların basamak değerlerini belirtir , 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları çözümler Doğal sayıları en yakın onluğa veya yüzlüğe yuvarlar En çok altı basamaklı doğal sayıları büyük/küçük sembolü kullanarak sıralar Farklı medeniyetlerin sayı sistemlerine ilgi duyar. Romen, Eski Mısır, Arap, Çin gibi medeniyetlerin sayı sembolleri tanıtılır Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Doğal sayılarla toplama işlemini yapar. En çok dört basamaklı sayılarla işlem yaptırılır İki doğal sayının toplamını tahmin eder ve tahminini işlem sonucu ile karşılaştırır. Toplamları en çok dört basamaklı sayılarla işlem yapılır. Yuvarlama stratejisi. Örnek: =? =? = 000 (tahmin) = 900 (tahmin) = 0 (gerçek sonuç) = 906 (gerçek sonuç) En çok dört basamaklı doğal sayıları 00 ün katlarıyla zihinden toplar. Elde edilecek toplamların en fazla dört basamaklı olmasına dikkat edilir. 45

67 Doğal sayılarla toplama işlemini içeren ve en çok dört işlem gerektiren problemleri çözer Doğal sayılarla toplama işlemini gerektiren problemleri kurar Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi En çok dört basamaklı doğal sayılarla çıkarma işlemini yapar Üç basamaklı doğal sayılardan 00 ün katı olan üç basamaklı doğal sayılarla zihinden çıkarma işlemi yapar Üç basamaklı doğal sayılardan 0 un katı olan iki basamaklı doğal sayıları zihinden çıkarır Doğal sayılarla yapılan çıkarma işleminin sonucunu tahmin eder, tahminini işlem sonucuyla karşılaştırır. Yuvarlama stratejisi kullanılarak tahmin çalışmaları yapılır =? =? = 200 (tahmin) = 300 (tahmin) = 253 (gerçek sonuç) = 222 (gerçek sonuç) Doğal sayılarla çıkarma işlemini içeren ve en çok dört işlem gerektiren problemleri çözer Doğal sayılarla çıkarma işlemini gerektiren problemleri kurar Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Çarpımı en çok beş basamaklı doğal sayı olacak şekilde biri üç basamaklı diğeri en çok iki basamaklı iki doğal sayıyla çarpma işlemini yapar Üç doğal sayı ile yapılan çarpma işleminde sayıların birbirleriyle çarpılma sırasının değişmesinin, sonucu değiştirmediğini gösterir En çok üç basamaklı doğal sayıları 0, 00 ve 000 in en çok dokuz katı olan doğal sayılarla kısa yoldan çarpar En çok üç basamaklı doğal sayıları 0, 00 ve 000 ile zihinden çarpar. 46

68 En çok iki basamaklı doğal sayıları 5, 25 ve 50 ile kısa yoldan çarpar. Örnek: 80 x 5 =? 80 2= x 0 = x 50 =? 80 2= x 00 = x 25 =? 80 4 = x 00 = x 5 =? 20 x 0 = = x 50 =? 20 x 00 = = x 25 =? 80 x 00 = = En çok iki basamaklı bir doğal sayı ile bir basamaklı bir doğal sayının çarpımını tahmin eder ve tahminini işlem sonucu ile karşılaştırır. 38 x 9 = ; 38 x 0 = 380 (tahmin) 38 x 9 = 342 (gerçek sonuç) fark ; = 38 (tahminde 9 çarpanına eklendiği ve x 38 = 38 olduğu bununda farka eşit olduğu ifade edilir.) 38 x 5 = ; 40 x 5 = 200 (tahmin) 38 x 5 = 90 (gerçek sonuç) fark 0 (tahminde 38 çarpanına 2 eklendiği ve 2x5 = 0 olduğu bununda farka eşit olduğu ifade edilir.) = = 90 6 x 5 = (6 x 5) + ( 6 x 0) = Doğal sayılarla çarpma işlemini gerektiren en çok üç işlemli problemleri çözer Doğal sayılarla çarpma işlemini gerektiren problemleri kurar. 47

69 4..5. Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Üç basamaklı doğal sayıları bir basamaklı doğal sayılara böler. Bölme işleminde bölümün basamak sayısını işlem yapmadan belirleyerek işlemin doğruluğunun kontrol edilmesi sağlanır. Bölünen ve bölüm arasındaki basamak sayısı ilişkisi fark ettirilir =? 5 sayısı 3 ten büyük olduğu için bölüm 2 basamaklı bir sayı olur =? 2 sayısı 3 ten küçük olduğu için bölüm 3 basamaklı bir sayı olur =? 3 sayısı 3 e eşit olduğu için bölüm 3 basamaklı bir sayı olur Üç basamaklı doğal sayıları iki basamaklı doğal sayılara böler Son üç basamağı sıfır olan en çok beş basamaklı doğal sayıları 0, 00 ve 000 e kısa yoldan böler Bir bölme işleminin sonucunu tahmin eder ve tahminini işlem sonucu ile karşılaştırır. 4 6 (bölen sayı 0 ve 2 ile çarpılır bulunan sonuçlar toplanır bölünen sayıya eşitlenir. Kaç tane 0 ve 2 kullanılmış ise bunlar toplanır ve sonuç bulunur x 6 = 60 0 x 6 = 60 2 x 6 = 32 2 x 6 = x 6 = x 6 = x 6 = x 6 = x 6 = 60 0 x 6 = 60 2 x 6 = 32 2 x 6 = 32 Bölünen ve bölen en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanır 48

70 =? = 20 (tahmin) =? = = 20 (gerçek sonuç) Kalan = =? =? 38 2 = 9 tahmini sonuç = 20 Kalan = 4 Tahminle gerçek sonuç fark = 0 (gerçek sonuç) Kalan = =? = 20 tahmini sonuç = 20 Kalan = 4 Tahminle gerçek sonuç arasındaki fark Çarpma ve bölme arasındaki ilişkiyi fark eder. 4 x 6 =? Soru: 6 tabağın her birinde 4 er kurabiye bulunmaktadır. Tabaklarda toplam kaç kurabiye vardır? 4 x? = 24 Soru : Tabaklarda 24 kurabiye saydım, her tabakta 4 er kurabiye olduğuna göre kaç tabak vardır?? x 6 = 24 Soru : 24 kurabiye 6 tabağa eşit olarak paylaştırılmıştır. Her tabakta kaç kurabiye vardır? Doğal sayılarla bölme işlemini gerektiren en çok üç işlemli problemleri çözer Doğal sayılarla biri bölme olacak şekilde en çok iki işlemli problemleri kurar Kesirler Terimler : Basit kesir, bileşik kesir, tam sayılı kesir Basit, bileşik ve tam sayılı kesri tanır ve modellerle gösterir. Modeller (sayı doğrusu, alan modeli, vb.) kullanılarak ve bu kesirlerin bütüne göre büyüklüklerine dikkat edilerek isimlendirme çalışmaları yapılır. Kesir modelleri seçilirken paydası 2 ve 24 olan kesirlerle çalışmaya özen gösterilir Bir çokluğun birim kesir kadarını belirler. Örneğin 2 bilyenin en çok /2 ine kadar belirleme çalışmaları yapılır. 49

71 Birim kesirleri karşılaştırır ve sıralar. Paydası en çok 20 olan kesirler üzerinde çalışma yapılır. Birim kesirlerin hangi büyüklükleri temsil ettiği uygun modeller üzerinde incelenir. Örneğin /4 kesri bir bütünün dörtte birini temsil ederken, /8 kesri aynı bütünün sekizde birlik kısmını yani daha küçük bir miktarını temsil eder. /8 kesrinin, /4 kesrinden daha küçük olduğu belirtilir Bir çokluğun belirtilen bir basit kesir kadarını belirler. Bir çokluğun belirtilen bir basit kesir kadarını bulma etkinliklerine model ile başlanır, daha sonra işlem yaptırılır. Çokluk sayısı en çok üç basamaklı olmalıdır Paydaları aynı ya da birbirinin katı olan en çok üç kesri karşılaştırır. Karşılaştırma çalışmaları yapılırken uzunluk, alan, sayı doğrusu gibi modeller kullanılır. Karşılaştırma yapılırken büyük/küçük sembolleri kullanılır. Örneğin; 3/6 ve /2 in aynı değerleri gösterdiğini fark eder ve açıklar, modeller üzerinde gösterir Kesir takımı kullanılarak karşılaştırma etkinlikleri yaptırılır =

72 Verilen bir kesri sayı doğrusu üzerinde sıfır, yarım ve bütünle karşılaştırır. Örneğin; 2/8 kesri sayı doğrusu üzerinde yarıma, bütünden daha yakındır. Yarım Bütün Sayı doğrusu üzerinde 2/8 kesri yarıma 2 birim, bütüne ise 6 birim mesafededir Kesirlerle İşlemler Paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapar. Önce modeller üzerinde çalışma yapılır. Yapılan işlemin anlamlandırılmasına dikkat edilir Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini gerektiren problemleri çözer Ondalık Gösterim Terimler : Ondalık gösterim Bir bütün 0 ve 00 eş parçaya bölündüğünde, ortaya çıkan kesrin birimlerinin ondalık gösterimle ifade edilebileceğini belirtir Ondalık gösterimde virgülün işlevini açıklar. Ondalık gösterimlerin okunuşları üzerinde durulur. Örnek: 5,2 sayısı, beş tam onda iki şeklinde okunur. Kesir kısmı en çok iki basamaklı sayılarla çalışma yapılır. Kesir kısmını ayırmak için virgül kullanılır Ondalık gösterimin kesrin farklı bir ifade biçimi olduğunu fark eder. Modeller kullanılarak ondalık gösterimi ile kesirler arasında ilişki kurmaları sağlanır. Paydası 0 ve 00 ü tam bölen basit kesir modelleri ile katlama ve eş parçalama etkinleri yapılır. / 2 0,5 5 / 0 0,5 5

73 Paydası 0 ve 00 olan bir kesri ondalık gösterim kullanarak yazar. Basit kesirlerle ya da tam sayılı kesirlerle yazma çalışmaları yapılır Paydası 0 ve 00 olan bir kesre ait ondalık gösterimi modeller Ondalık gösterimlerin tam kısmını, kesir kısmını ve basamak adlarını belirtir. Basamak değerleri üzerinde durulmaz Ondalık gösterimi verilen iki sayıyı karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi büyük, küçük veya eşit sembolüyle gösterir. Modeller kullanılarak iki ondalık gösterim arasındaki ilişkinin belirlenmesi istenir. Karşılaştırma yapılırken sınıf sayı sınırlıkları içinde kalınır = 0, = 00, = 0, 0 = 0, = = 0, = 0, 0 = = 0, 0 = 0, = 0, 50 = 0, 05 = 0, 5 = 0, > = 0, 50 = 0, 25 > = 0, 5 = 0,

74 4..9. Cebire Geçiş Semboller : Kuralı en çok iki farklı işlem içeren sayı örüntüsünü genişletir. Örnek: 2, 5, 4, 4,... önceki öğenin üç ile çarpımından bir çıkarılması ile oluşturulan örüntüdeki kuraların bulunması. Örüntü kuralında bölme işlemi olmamasına dikkat edilir. 5 ten başlayarak 2 şer ilave etmek suretiyle oluşan sayı dizisinin 4. terimini bulunuz Aralarında eşitlik durumu olmayan iki matematiksel ifadenin eşit olması için yapılması gereken işlemleri açıklar Eşitsizliğin iki tarafındaki sayıların toplanıp aradaki farkın alınması = = = Çarpma işlemi gerektiren problemlerdeki çokluklar arası ilişkileri tablo ile gösterir ve genişletir. Örneğin, Bir şemsiye 5 liraya satılıyor. Üç çocuğuna şemsiye almak isteyen bir anne kaç lira öder? Sorusu, 4 şemsiye alırsa, 5 şemsiye alırsa, 6,7,. şemsiye alırsa şeklinde genişletilerek öğrencilerden tablo yapmaları istenir. Tabloda gösterilen çokluklardan hangilerinin değiştiği veya değişmediği konuşulur. Öğrencilerden şu genelleme yapmaları beklenir. (Bir Şemsiye parası = 5) x Alınan şemsiye sayısı = Toplam ödenen para Alınan şemsiye sayısı arttıkça, ödenen paradaki artışa dikkat çekilir. Bir şemsiye parası Alınan şemsiye sayısı Toplam ödenen para

75 4.2. Geometri Geometrik Cisimler ve Şekiller Terimler : Açınım Üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını ve köşelerini isimlendirir Kare ve dikdörtgenin, kenar özelliklerini belirler Üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırır Açınımı verilen küpü oluşturur İzometrik ya da kareli kağıtta eş küplerle oluşturulan çizimlere uygun yapılar oluşturur Temel Geometrik Kavramlar Terimler : Düzlem Düzlemi tanır ve örneklendirir Açının kollarını ve köşesini belirtir, açıyı isimlendirir ve sembolle gösterir. 54

76 Açıları, standart olmayan birimlerle ölçer ve standart ölçme birimlerinin gerekliliğini açıklar. Kâğıttan standart olmayan açıölçer modelleri yaptırılır. Şekilde gösterildiği gibi yapılan katlamaların sayısı arttıkça elde edilen dilimlerin sayısının arttığı ve dilimlerin küçüldüğü fark ettirilir. Farklı dilimlere sahip açıölçer modelleri ile yaptırılan ölçme sonuçları karşılaştırılır. Kare şeklindeki bir kağıt 2 ye, 4 e, 8 e ve 6 ya katlanır. 6 dilimli açıöçer oluşturulur. 2 dilimli saat modeli kullanılabilir. Bu modelle doğru tahminler yapılabilir. Örneğin her beş dakikalık dilim 360/2 = 30 derece, her dakika karşılığı ise 6 derecedir Açıları standart açı ölçme araçlarıyla ölçerek dar, dik, geniş ve doğru açı olarak belirler. Dik açı referans alınarak karşılaştırma yapılır. Geniş açı modelleri incelenirken doğru açıdan büyük olmamalarına dikkat edilir Standart açı ölçme araçları kullanarak, ölçüsü verilen açıyı oluşturur. Açı ölçmeye yarayan araçlarla (iletki, gönye, pergel, vb.) açının oluşumunda dönmenin etkisi sezdirilir Türkçede kullanılan geometri terimlerinin Atatürk ün çalışmalarıyla oluşturulduğunu fark eder. 55