Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı. Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı. Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3"

Tülay Yanki
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3

2 Nominal ve Efektif Faiz Oranları Nominal/Yıllık Faiz Oranı (Annual percentage rate): Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla (zaman dilimlerinde) birleşik faiz uygulanacağı belli değil. Efektif Faiz Oranı (Effective Interest Rate): Bir yıl, 6 ay, 30 hafta gibi bir dönemde gerçekte kazanılan faiz oranı. i= zaman dilimi faiz oranı j= nominal faiz oranı i = j/m m= zaman dilim sayısı Not : Bu sunumdaki tüm faizler Bileşik Faizdir. Bileşik Faiz süreçlerinde eldeki paraya ( ana para+ faizi ) her zaman diliminde yeniden faiz uygulandığı için Efektif Faiz ile Nominal Faiz arasında fark oluşur.

3 Nominal ve Efektif Faiz Oranları Nominal Faiz Dönemi Nominal Faiz Faizlendirme Zaman Dilimi Dilim Sayısı (m) Dilim faizi Yıllık %9 Yıl 1 Yıllık %6 3 aylık dilim 4 Yıllık %18 Aylık 12 6 aylık %5 Haftalık 26 9/1 = %9 6/4 = %1.5 18/12= %1.5 5/26= %0,192

4 Nominal ve Efektif Faiz Oranları Nominal ve Efektif faiz problemleri çeşitli şekillerde kurgulanabilir : Nominal oran belirtilir, faizlendirme zaman dilimi belirtilir, Örneğin; yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi her üç ayda bir olarak verilir ve efektif faiz sorulur. Efektif faiz belirtilir. Örneğin; yıllık efektif faiz % 2,5 ve faizlendirme zaman dilimi 6 ay olarak verilir ve yıllık nominal faiz sorulur.

5 Örnek 1: Bir bankanın borç verme faiz oranları aşağıda listelenmiştir. Her birinin zaman dilimi faizi oranını bulunuz ve yıllık faiz dağılımını gösteriniz. Yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi üç ay. 6 aylık faiz oranı %4,5 ve faizlendirme zaman dilimi aydır. 6 aylık periyot faiz oranı %2 dir.

6 Örnek 1: Nominal Faiz Dönemi Nominal Faiz Oranı Faizlendirme Zaman Dilimi m Her faiz periyodu için efektif faiz oranı Bir yıl içerisindeki faiz uygulama dağılımı Yıllık %8 3 aylık 4 %2 %2 %2 %2 %2 6 aylık %4,5 aylık 6 %0,75 %4 Yıllık 6 aylık 1 %2 %2 %2

(1+j/m)³ P. 1.Zaman dilimi = (1+j/m) P 2.

7 Nominal ve Efektif Faiz Oranları l= faizlendirme zaman dilimi m= zaman dilimi sayısı j= nominal faiz oranı P= ana para P (1+j/m) P (1+j/m)² P (1+j/m)³ P. 1.Zaman dilimi = (1+j/m) P 2. Zaman dilimi = (1+j/m) P j/m+(1+j/m) P [(1+j/m) parantezine alırsak] = (1+j/m) (1+j/m) P = (1+j/m)² P

8 Nominal ve Efektif Faiz Oranları P (1+j/m) P (1+j/m) 2 P (1+j/m) 3 P. 3.Zaman dilimi = (1+j/m) 2 P j/m+(1+j/m) 2 P [(1+j/m) 2 parantezine alırsak] = (1+j/m) 2 (1+j/m) P = (1+j/m) 3 P. (1+j/m) m P m.zaman dilimi = (1+j/m) (m-1) P j/m+(1+j/m) (m-1) P [(1+j/m) (m-1) parantezine alırsak] = (1+j/m) (m-1) (1+j/m) P = (1+j/m) m P i eff = (1+ j/m ) m P P/P = (1+ j/ m ) m 1

9 Nominal ve Efektif Faiz Oranları Efektif faiz oranı, r? r = m ( 1+ i) 1 i = devre faiz oranı m = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı r = m ( 1+ j / m) 1 j=nominal faiz oranı

10 Nominal ve Efektif Faiz Oranları Yıllık nominal faiz oranı %52 için efektif faiz hesaplamaları; Faizlendirme zaman dilimi Zaman dilimi sayısı Zaman dilimi faiz oranı Yıllık efektif faiz Yıl 1 %52 (1+0.52) 1-1 =%52 6 ay 2 %26 (1+0.26) 2-1 = % ay 4 %13 (1+0.13) 4-1 =%63.05 Ay 12 %4.33 ( ) 12-1=%66.31 Hafta 52 %1 (1+0.01) 52-1 =%67.77

11 Örnek 2: Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu kartın yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir?

12 Nominal ve Efektif Faiz Oranları i = j/m 1,5 = j/12 à j= %18 r = m ( 1+ j / m) 1 r = (1 + 0,18/12) 12 1 r = 0,1956 à %19,56

Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemi başına

13 Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı K= ödeme dönem sayısı C nin bulunması, j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m l l l l l l l l l l l l c 1 c 2 C= c/l c 3 c 4

14 Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı K= ödeme dönem sayısı i eff faiz periyodu =(1+ j/m ) C -1 m nin bulunması, m= t/l K= t/c C= c/l m= K c/ l m= K c/ l C m=k C i eff faiz periyodu = (1+ j/k C ) C 1

15 Ödeme Dönemi(i) Başına Efektif Faiz Oranı Efektif faiz oranı ödeme dönemi ve faiz dönemi farklı olduğunda hesaplanmalıdır. i = (1 + j / M ) C 1 = [1 + j / CK ] C 1 C = ödeme periyodu başına faiz periyotlarının sayısı K = ödeme periyodu sayısı j= nominal faiz oranı M = C K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

16 Örnek 3: Bir mevduat hesabına 3 aylık zaman dilimlerinde yıllık %12 aylık bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 3 aylık dönem için efektif faiz oranı nedir?

17 Örnek 3: %12 aylık bileşik Ödeme periyodu (K) = 4 Bileşik periyot (C) = 3 C K= 12 i= à i= % i C = [ 1+ j / CK] 1 i = [ /12] Bir Yıl

18 Örnek 4: Bir firma yıllık %18 faiz oranı olan ve günlük zaman dilimleriyle faizlendirilen bir yatırım yapmak istemektedir. Buna göre yıllık efektif faiz oranı nedir? Altı aylık efektif faiz oranı nedir?

19 Örnek 4: C= 365 K=1 C K= 365 i i C = [ 1+ j / CK] 1 = [ / 365] i y = à i= %

20 Örnek 4: C= K=2 C K= 365 i C = [ 1+ j / CK] 1 i = [ / 365] i 6ay = à i= % 1

21 c) Günlük Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı Örnek 5: Başlangıçta $1,000 kredi çekmiş olalım, yıllık nominal faiz %8 den, aşağıdaki durumlar için; 1) 3 aylık periyot başına aşağıdaki seçenekler için efektif faiz oranını hesaplayınız: a) Aylık b) Haftalık c) Günlük 2) Ayrıca, her bir bileşik faiz periyotuna göre 3 yılın sonundaki aşağıdaki seçenekler için hesap bakiyesini bulunuz. a) Aylık b) Haftalık

22 Örnek 5: 1000 $ F (F= P(1+i) N ) N (yıl) C = 3 K = 4 C K = 12 i C = [ 1+ j / CK] 1 1.a) i 3ay = [1+0,08/12] 3-1 i 3ay = à i= % 2.a) F= P (F/P, 2,013%, 12) F= 1000 ( ) 12 = C = 52/4= 13 K = 4 C K = b) i 3ay = [1+0,08/52] 13-1 i 3ay = à i= % 2.b) F= P (F/P, %, 12) F= 1000 ( ) 12 = C = 365/4= K = 4 C K = c) i 3ay = [1+0.08/365] i 3ay = à i= 2.02 % 2.c) F= P (F/P, 2,020%, 12) F= 1000 ( ) 12 =

23 Örnek 6: Aylık olarak 1000 TL, yıllık %12 ve 3 ayda bir faizlendirilerek bir bankaya yatırılırsa bir yıl sonunda ne kadar gelir elde edilir?

24 Örnek 6: F i= %12 3 aylık periyot N (ay) C = 1/3 K = 12 C. K = i ay = [1+0.12/4] 1/3 1 i ay = 0.99 % F= A (F/A, 0,99%, 12) =1000* (1+0,0099) 12 1/0,0099 = 1000*12,6754 = 12675,4 TL

Benzer belgeler

INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi. Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Nominal