SIGORTA MATEMATİĞİ SORULARI WEB EKİM 2017

Transkript

1 SIGORTA MATEMATİĞİ SORULARI WEB EKİM 2017 SORU 1: Hasar rassal değişkenini tanımlayan rassal X aşağıdaki dağılıma sahiptir: 150 F ( x) = 1, 0. x x Simülasyon teknikleri kullanılarak bu dağılımdan hasar miktarlarını (X) üreten terim aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Burada u Tekdüze (0, 1) dağılımından üretilen rassal sayıyı temsil etmektedir.) A) X 150 = u 2 / B) C) D) X X X 150 = u = 1 = u 150 (1 u) 2 / / 2 / E) X = (1 u) / Doğru Seçenek: D

2 SORU 2: Bir sigorta şirketinde birbirinden bağımsız iki farklı branşta meydana gelen hasar sayıları, N 1 (t) ve N 2 (t) ile gösterilen ve ortalama hasar sayıları sırasıyla λ 1 =1 ve λ 2 =2 olan Poisson sürecini izlemektedir. Şirketin t zamanındaki toplam hasar sayısı ise verilen iki sürecin toplamı (N(t) ) ile gösterilmektedir. Buna göre eğer t=1 zamanındaki toplam kaza sayısının iki (N(1)=2) olduğu biliniyorsa, birinci branşa ait kaza sayısının bir (N 1 (1) =1) olma olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 4/9 B) 9/4 C) 5/9 D) 9/5 E) 1/4 Doğru seçenek: A

3 SORU : Bir sigorta şirketine bildirilen hasar miktarına ait dağılım fonksiyonu, F x = e x 0.5x ( ) 1, 0 olarak verilmiştir. Sigorta şirketine bildirilen bir hasar miktarının 2 ve daha az olduğu bilindiğine göre hasar büyüklüğüne ait varyans değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 10,2 B) 11,57 C)16,40 D)17,84 E)18,88 Doğru Seçenek: E

4 SORU 4: Hasar tutarını gösteren X rastlantı değişkeninin hazard fonksiyonu 1 hx ( x) =,0 x< x olarak verilmiştir. Başlangıç varlığı 00 birim olan bir sigorta sahibinin U ( x) = x, x > 0 fayda fonksiyonu varsayımı altında ödemeyi kabul edeceği en yüksek prim değerinin ortalama hasara göre değişim yüzdesi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) %0,75 B)%1,8 C) %1,50 D)%1,68 E)%2,5 Doğru Seçenek: D

5 SORU 5: Hasar miktarı (X) dağılımının 1 ortalamaya sahip Üstel dağılımdan geldiği bilinmektedir. Bir reasürans şirketi ile yapılan trete anlaşmasına göre sigorta şirketinin üzerinde tutacağı toplam hasara ait dağılımın x f ( x) = x 0,5 + 2 x 1 x > 1 olduğu varsayımı altında sigorta şirketinin beklenen hasarına ait değer aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? 1 A) 1 0,5e B) 0,5 1 e C) 1 1 2e D) 2 1 e E) 1 e 1 Doğru Seçenek: A

6 SORU 6: Bir sigorta şirketinin çağrı merkezine telefonlar dakikada λ = oranlı Poisson sürecine göre gelmektedir. Çağrı merkezine ulaşan her bir telefonda yapılan işlem sayısı birbirinden bağımsız ve 1, 2, değerlerini sırasıyla 7/10, 2/10, 1/10 olasılık ile almaktadır. Buna göre 1 saat içinde çağrı merkezi tarafından yapılan işlem sayısının beklenen değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 440 B) 252 C) 180 D) 84 E) 60 Doğru seçenek: B

7 SORU 7: 50 yaşındaki bir sigortalı için düzenlenmiş, üç yıl vadeli özel bir dönemsel hayat sigortası poliçesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir: q = x t 0,175 t ; t = 0,1, 2 ii. t + 1 yılına ilişkin teminat miktarını gösteren b t + 1 değeri tabloda gösterildiği gibidir. i. ( ) t b t Yıllık efektif faiz oranının %5 olduğu bilindiğine ve verilen bilgilere göre bu tam kesikli hayat sigortası poliçesinin net tek primine ait değer aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 7517 B) 7467 C) 7417 D) 767 E) 717 Doğru seçenek: A

8 SORU 8: 55 yaşındaki bir grup sigortalıdan oluşan bir emeklilik planında kaza, hastalık ve ölüm olmak üzere ( 1) ( 2) ( ) üç farklı sebepten ayrılış olacağı düşünülmektedir. Sırasıyla µ 55, µ 55 ve µ 55 ile gösterilen ayrılma oranları aşağıdaki biçimde tanımlanmaktadır. ( 1 i. ) 1 µ 55 ( t) = ; t < t ( 2 ii. ) 2 µ 55 ( t) = ; t < t ( iii. µ ) 55 ( t) = 0, 2 t; t > 0 Son yaş 100 olarak kabul edildiğine göre 55 yaşındaki bir sigortalı için düzenlenecek olan 20 yıllık bir dönemsel hayat annüitesinin net tek primini %7 anlık faiz oranına göre ifadesi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) D) t 45 t e 45 t 45 e 45 t e e 2 0,1t 0,07t 2 0,1t 0,07t 2 0,2t 0,07t 0,07t E) ( ) 0,07 0 dt t 45 t e dt Doğru seçenek: B dt dt dt

9 SORU 9: Şu anda 65 yaşında olan bir sigortalı üç yıl vadeli özel bir karma hayat sigortası poliçesi almaya karar vermiştir. Bu poliçeye göre sigortalının vade bitiminde hayatta kalması durumunda TL ödenirken, vade içerisinde hayatını kaybetmesi halinde ilgili yılın sonuç rezervine ek olarak 10000t büyüklüğünde bir ödeme yapılacaktır. t zamanı gösteren bir değişken olup t = 1, 2, değerlerini almaktadır. Sigortalının bir yıl içerisinde ölme olasılığı q = 1 0,0 + x+ t 0, 05( t 1) olarak tanımlanmaktadır. Yıllık % efektif faiz oranına göre bu poliçenin net yıllık prim tutarıaşağıdaki seçeneklerden hangsinde verilmiştir? (Virgülden sonra 4 hane alınız) A) B) C) D) E) 857 Doğru seçenek: D

10 SORU 10: i. 45 yaş için düzenlenmiş, 15 yıl prim ödemeli bir birim teminatlı tam hayat sigortasının yıllık net primi 0,05 birimdir. ii. 45 yaş için düzenlenmiş, 15 yıl vadeli bir birim teminatlı bir karma hayat sigortası poliçesinin net yıllık primi ise 0,052 birimdir. iii. A 60 = 0,61 dir. Verilen bilgiler ışığında göre 45 yaş için düzenlenmiş, bir birim teminatlı 15 yıl vadeli bir dönem sigortasının net yıllık primi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Hesaplamalarda virgülden sonra 4 hane alınız) A) 0,0461 B) 0,0084 C) 0,0059 D)0,004 E) 0,0009 Doğru seçenek: C

11 SORU 11: Aşağıda verilen bilgilere göre yıllık faiz oranı (i) değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Virgülden sonra 4 hane alınız) i. Dönem başlı 2 yıl kesin ödemeli anüitenin bugünkü değeri 6,8 birimdir. ii. a x = 6,4 iii. e x = 9,76 iv. e x+1 = 9,17 A) 0,0075 B) 0,0150 C) 0,0225 D) 0,050 E) 0,075 Doğru seçenek: A

12 SORU 12: Aşağıda verilen bilgilere ve masrafların yılbaşlarında ödendiği bilindiğine göre sigortalının prim hesabında, X in değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? i. Teminat değeri TL olarak beirlenmiştir. ii. Yıllık brüt prim 4250 TL dır. iii. Dönem başı ödenen Primler 12 yılda tamamlanmaktadır. iv. A x = 0,48 v. a x:12 = 12,25 vi. d = 0,05 vii. Poliçe masrafı ilk yıl X TL, takip eden yıllarda ise kişi vefat edene kadar 6,5 TL dır. viii. Poliçenin ilk yılında primin % 8 i, takip eden yıllarda % ü masraf olarak yazılmaktadır. A) 8,198 B) 7,898 C) 7,598 D) 7,298 E) 6,998 Doğru seçenek: A