Ders 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ders 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay"

Transkript

1 Bölüm 11 Ders 11 Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri 11.1 Alıştırmalar 11 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıdaki problemlerde, dual problemi yazınız; dual problemi simpleks yöntemi ile çözünüz ve başlangıçta verilen problemin çözümünü bulunuz. a) K (x 1, x 2 ) = 9x 1 + 4x 2 fonksiyonunu 2x 1 + x x 1 + x 2 24 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: 221

2 222 BÖLÜM 11. DERS 11 A = Buradan K (y 1, y 2 ) = 13y 1 434y 2 2y 1 + 3y 2 9 y 1 + 2y 2 4 A T = eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden Asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: Dual Problem: M(x 1, x 2 ) = 9x 1 + 4x 2 2x 1 + 3x 2 9 x 1 + 2x 2 4 K (y 1, y 2 ) = 13y 1 434y 2 2y 1 + 3y 2 9 y 1 + 2y 2 4 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek. Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: 2y 1 + 3y 2 + x 1 = 9 y 1 + 2y 2 + x 2 = 4 13y 1 24y 2 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu: y 1 y 2 x 1 x 2 K y 1 y 2 x 1 x 2 K 1/ / / /

3 11.1. ALIŞTIRMALAR y 1 y 2 x 1 x 2 K 1/ / / / buradan çözüm x 1 = 0, x 2 = 13, M = 52 çıkar

4 224 BÖLÜM 11. DERS 11 b) M(x 1, x 2 ) = 10x 1 + 6x 2 fonksiyonunu 3x 1 + 2x x 1 + x 2 8 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: Buradan A = y 1 + 2y y 1 + y 2 6 A T = eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: Dual Problem: 3x 1 + 2x x 1 + x 2 8 3y 1 + 2y y 1 + y 2 4 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek. Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: K (y 1, y 2 ) = 15y 1 + 8y 2 3y 1 + 2y 2 + x 1 = 10 2y 1 + y 2 + x 2 = 6 15y 1 8y 2 + K = 0

5 11.1. ALIŞTIRMALAR Başlangıç simpleks tablosu: y 1 y 2 x 1 x 2 K y 1 y 2 x 1 x 2 K 0 1/2 1 3/ /2 0 1/ /2 0 15/ y 1 y 2 x 1 x 2 K buradan çözüm x 1 = 1, x 2 = 6, M = 46 çıkar

6 226 BÖLÜM 11. DERS 11 c) M(x 1, x 2 ) = 21x x 2 fonksiyonunu 2x 1 + x 2 9 x 1 + 2x 2 12 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: Buradan A = A T = y 1 + y 2 21 y 1 + 2y 2 12 K (y 1, y 2 = 9y y 2 eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: Dual Problem: 2x 1 + x 2 9 x 1 + 2x y 1 + y 2 21 y 1 + 2y 2 12 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek. Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz:

7 11.1. ALIŞTIRMALAR K (y 1, y 2 ) = 9y y 2 2y 1 + y 2 + x 1 = 21 2y 1 + 2y 2 + x 2 = 12 9y 1 12y 2 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu: y 1 y 2 x 1 x 2 K y 1 y 2 x 1 x 2 K / / y 1 y 2 x 1 x 2 K 3/ /2 1/2 15 1/ / y 1 y 2 x 1 x 2 K 1 0 2/3 1/ /3 2/ buradan çözüm x 1 = 2, x 2 = 5, M = 102 çıkar

8 228 BÖLÜM 11. DERS 11 ç) M(x 1, x 2 ) = 8x x 2 fonksiyonunu x 1 3x x 1 + x 2 8 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: Buradan A = A T = y 1 2y 2 8 3y 1 + y 2 10 K (y 1, y 2 = 10y 1 + 8y 2 eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: Dual Problem: x 1 3x 2 9 2x 1 + x 2 8 y 1 2y 2 8 3y 1 + y 2 10 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek. Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: K (y 1, y 2 ) = 10y 1 + 8y 2 y 1 2y 2 + x 1 = 21 3y 1 + y 2 + x 2 = 10 10y 1 8y 2 + K = 0

9 11.1. ALIŞTIRMALAR Başlangıç simpleks tablosu: y 1 y 2 x 1 x 2 K y 1 y 2 x 1 x 2 K Pozitif girdi olmadığı için çözüm yoktur.

10 230 BÖLÜM 11. DERS Soru 2 Aşağıdaki problemleri simpleks yöntemi ile çözünüz. a) M(x 1, x 2 ) = 8x 1 + 6x 2 fonksiyonunu x 1 + x 2 5 x 1 2x x 1 + x 2 10 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: Buradan A = A T = y 1 + y 2 2y 3 8 y 1 2y 2 + y 3 6 K (y 1, y 2 = 5y 1 10y 2 10y 3 eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: Dual Problem: x 1 + x 2 5 x 1 2x x 1 + x 2 10 y 1 + y 2 2y 3 8 y 1 2y 2 + y 3 6 K (y 1, y 2, y 3 ) = 5y 1 10y 2 10y 3 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek.

11 11.1. ALIŞTIRMALAR Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: K (y 1, y 2, y 3 ) = 5y 1 10y 2 10y 3 y 1 + y 2 2y 3 + x 1 = 8 y 1 2y 2 + y 3 + x 2 = 6 5y y y 3 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu: y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 K y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 K buradan çözüm x 1 = 0, x 2 = 5, M = 30 çıkar.

12 232 BÖLÜM 11. DERS 11 b) M(x 1, x 2 ) = 10x x 2 fonksiyonunu x 1 5 x 1 + x 2 10 x 1 + 2x 2 12 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: Buradan A = A T = y 1 + y 2 + y 3 10 y 2 + y 3 13 y 3 0 K (y 1, y 2, y 3 ) = 5y y y 3 eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: Dual Problem: x 1 5 x 1 + x 2 10 x 1 + 2x 2 12 y 1 + y 2 + y 3 10 y 2 + 2y 3 13 K (y 1, y 2, y 3 ) = 5y y y 3 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek.

13 11.1. ALIŞTIRMALAR Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: K (y 1, y 2, y 3 ) = 5y 1 10y 2 10y 3 y 1 + y 2 + y 3 + x 1 = 10 y 2 + 2y 3 + x 2 = 13 5y 1 10y 2 10y 3 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu: y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 K İşlemler yapılırsa çözüm : x 1 = 8, x 2 = 2, M = 106 çıkar.

14 234 BÖLÜM 11. DERS 11 c) M(x 1, x 2, x 3 ) = 5x 1 + 7x 2 + 6x 3 fonksiyonunu x 1 + 2x 2 + 2x x 1 + 2x 2 + x 3 8 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: A = A T = Buradan 2y 1 + 2y 2 5 2y 1 + 2y 2 7 2y 1 + y 2 6 K (y 1, y 2 ) = 14y 1 + 8y 2 eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden Asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: x 1 + 2x 2 + 2x x 1 + 2x 2 + x 3 8 Dual Problem: y 1 + 2y 2 5 2y 1 + 2y 2 7 2y 1 + y 2 6 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek.

15 11.1. ALIŞTIRMALAR Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: y 1 + 2y 2 + x 1 = 5 2y 1 + 2y 2 + x 2 = 7 2y 1 + y 2 + x 3 = 6 14y 1 8y 2 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu: / / / / / / / / / / buradan çözüm x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 6, M = 43 çıkar.

16 236 BÖLÜM 11. DERS 11 ç) M(x 1, x 2, x 3 ) = 2x 1 + x 2 + 5x 3 fonksiyonunu x 1 2x 2 + x 3 6 4x 1 + x 2 2x 3 4 x 3 0 kısıtlamaları altında minimize ediniz. Çözüm: Verilen denklem sisteminin ekli katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibidir: Buradan A = y 1 4y 2 2 2y 1 + y 2 1 y 1 2y 2 5 A T = K (y 1, y 2 ) = 6y 1 + 4y 2 eşitsizlik sistemi yazılır. Bu ikisinden Asıl problemi ve dual poblemi şöyle ifade edebiliriz: Asıl Problem: Dual Problem: x 1 2x 2 + x 3 6 4x 1 + x 2 2x 3 4 x 3 0 y 1 4y 2 2 2y 1 + y 2 1 y 1 2y 2 5 K (y 1, y 2 ) = 6y 1 + 4y 2 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek.

17 11.1. ALIŞTIRMALAR Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: y 1 4y 2 + x 1 2 2y 1 + y 2 + x 2 1 y 1 2y 2 + x 3 5 6y 1 4y 2 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu: x x x K x x x K x x / x /2 0 1/2 0 3/2 K Sütun negatif olduğundan çözüm yoktur.

18 238 BÖLÜM 11. DERS Soru 3 Bir gıda şirketi İstanbul, İzmir ve Mersin deki fabrikalarında normal ve diyet türü olmak üzere iki çeşit dondurma üretiyor. Her iş saatinde İstanbul daki fabrikada 20 kg normal ve 10 kg diyet, İzmir deki fabrikada 10 kg normal ve 20 kg diyet ve Mersin deki fabrikada 20 kg normal ve 20 kg diyet türü dondurma üretilebilmektedir. Bu fabrikalarda l saatlik gider, sırasıyla, 700 TL, 750 TL ve 900 TL dir. Bu durumda; a) Şirketin bağlantıları gereği, günde normal türden en az 300 kg ve diyet türünden en az 200 kg dondurma üretilmesi gerekiyor ise, bu talebin karşılanması ve toplanı giderin minimum olması için her fabrika günde kaç saat çalışıtırılmalıdır? Minimum gider nedir? Çözüm: İstanbul İzmir Mersin Minimum Normal: N Diyet : D Gider : D Tablo 11.1: Soru 10-3 M(x 1, x 2, x 3 ) = 700x x x 3 20x x x x x x 3 30 x 3 0 Denkleminkatsayılarını sadeleştirebiliriz: 2x 1 + x 2 + 2x 3 30 x 1 + 2x 2 + 2x 3 20 x 3 9 Sistemin ekli katsayılar matrisi ile transpozunu yazalım:

19 11.1. ALIŞTIRMALAR Asıl Problem: 2x 1 + x 2 + 2x 3 30 x 1 + 2x 2 + 2x 3 20 Dual Problem: 2y 1 + y y 1 + 2y y1 2 y 2900 M(y 1, y 2 ) = 30y y 2 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek. Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: K (y 1, y 2 ) = 5y 1 10y 2 10y 3 y 1 + y 2 + x 1 = 10 y 2 + x 2 = 13 30y 1 20y 2 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu: x x x K x 1 1 1/2 1/ x 2 0 3/2 1/ x K x / x / x K Çözüm : x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 5, M = 1500 çıkar. Buna göre; İstanbul daki fabrika 10 saat, İzmir deki fabrika hiç çalışmamalı çalışmalı. Minimum gider: M = olur.

20 240 BÖLÜM 11. DERS 11 b) Şirketin yeni bir bağlantısı sonucu, diyet türü dondurmadan üretilmesi gereken en az miktar da 300 kg a yükseliyor. Bu değişim üretim planım ve minimum gideri nasıl etkiler? Çözüm: M(x 1, x 2, x 3 ) = 700x x x 3 2x 1 + x 2 + 2x 3 30 x 1 + 2x 2 + 2x 3 20 x 3 9 Asıl Problem: 2x 1 + x 2 + 2x 3 30 x 1 + 2x 2 + 2x 3 20 Dual Problem: 2y 1 + y y 1 + 2y y1 2 y 2900 M(y 1, y 2, y 3 ) = 30y y 2 Asıl problem belirtilen kısıtlamalar altında minimize edilecek. Dual problem belirtilen kısıtlamalar altında maksimize edilecek. Sistemin ekli katsayılar matrisi ile transpozunu yazalım: A = A T = Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: K (y 1, y 2, y 3 ) = 30y y 2 2y 1 + y 2 + x 1 = 700 y 1 + 2y 2 + x 2 = 750 2y 1 + 2y 2 + x 3 = y 1 30y 2 + K = 0 Başlangıç simpleks tablosu:

21 11.1. ALIŞTIRMALAR x x x K x 1 1 1/2 1/ x 2 0 3/2 1/ x K x / x / x K Çözüm : x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 15 için M = çıkar.

22 242 BÖLÜM 11. DERS Soru 4 Ders Bir un fabrikatörü Konya ve Afyon dan buğday satın alıp Ankara ve Aydın daki fabrikalarına taşıyor ve un üretiyor. Konya ve Afyon daki siloların depolama kapasitesi (ton olarak) ve bu şehirlerden Ankara ve Aydın a fon başına taşıma maliyeti (Tl. olarak) ve ayrıca Ankara ve Aydın daki fabrikaların, siparişleri gereği mutlaka işlemeleri gereken buğday miktarı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tasıma maliyeti minimum olacak şekilde bir taşıma programı yapınız. Ankara Aydın silo kapaistesi Konya Afyon Zorunlu miktar Tablo 11.2: Soru11-4 Çözüm: M(x 1, x 2, x 3, x 4 ))220x x x x 4 x 1 + x x 3 + x x 1 + x x 2 + x x 3 0 x 4 0 Eşitsizlik yönlerini aynı kılmak için sistemi aşağıdaki gibi yazabiliriz: x 1 x x 3 x x 1 + x x 2 + x x 3 0 x 4 0

23 11.1. ALIŞTIRMALAR Bu kısıtlar altında M fonksiyonunu minimixe etmeliyiz. Sistemim ekli katsayılar matrisi ve onun transpozu aşağıdaki gibidir: A = A400 T = Dual problemde aylak değişkenler kullanarak şu sistemi yazabiliriz: y 1 + y y 1 + y y 2 + y y 2 + y y 1, y 2, y 3, y 4 0 Bu sisteme aylak değikenleri ekleyerek aşğıdaki sistemi yazabiliriz: y y x 1 = 220 y y 4 + x 2 = y 2 + y x 3 = y y 4 + x 4 = y y 2 400y 3 600y 4 + K = 0 Bunun çözümü için simplex yöntemini uygulayacağız: y 1 y 2 y 3 y 4 x 1 x 2 x 3 x 4 K x x x x K y 1 y 2 y 3 y 4 x 1 x 2 x 3 x 4 K x x x x K

24 244 BÖLÜM 11. DERS 11 y 1 y 2 y 3 y 4 x 1 x 2 x 3 x 4 K x x x x K y 1 y 2 y 3 y 4 x 1 x 2 x 3 x 4 K x x x x K Çözüm: x 1 = 400, x 2 = 100, x 3 = 0, x 4 = 500 için M = olur.

25 11.1. ALIŞTIRMALAR Soru 5 Bir büyük şehrin A, B, C ve D semtlerinden her birinde birer adet lise bulunmaktadır. A ve B semtlerinden her birinde o semtin lisesinin kapasitesinden daha fa/!a; C ve D semtlerinin her birinde ise o semtin lisesinin kapasitesinden daha a/, öğrenci olduğu saptanmıştır. Bu nedenle, A ve B semtlerindeki öğrencilerin bir kısmının C ve D semtlerindeki liselere taşınması gerekmektedir. A semtinde, lisenin kapasitesinden 300 fazla; B semtinde, lisenin kapasitesinden 500 fazla öğrenci vardır. C semtindeki lise, diğer semtlerden en çok 400 öğrenci; D semtindeki lise, diğer senitlerden en çok 500 öğrenci kabul edebilecek durumdadır. Bir öğrencinin bir semtten diğer bir semte taşınmasının»unluk maliyeti aşağıdaki gibi verilmiştir: A semtinden (l semtine ISO Kr A semtinden D semtine 120 Kr, lî semtinden C semtine 130 Kr, B semtinden D semtine 140 Kr. Öğrencilerin liselere dengeli biçimde dağıtılabilmeleri için her semtten diğerine kaç öğrenci taşınmalıdır7 Minimum malivet ne olacaktır?

26 246 BÖLÜM 11. DERS Soru 6 Bir hastanenin diyet uzmanı, bir hastasi için X, Y, Z besinlerini kullanarak bir diyet hazırlamak istiyor. X besininin her ölçeğinde, 20 birim kalsiyum, 10 birim demir, 10 birim A vitamini ve 20 birini kolesterol vardır. Y besininin her ölçeğinde, 10 birim kalsiyum, İÜ birim demir, 15 birim A vitamini ve 24 birim kolesterol vardır. Z- besininin her ölçeğinde, 10 birim kalsiyum, 10 birim demir, 10 birim A vitamini ve 18 birim kolesterol vardır. Hastanın günlük minimum gereksinimi, 300 birim kalsiyum, 200 birim demir ve 240 birim A vitaminidir. Hastanın günlük gereksinimini minimum Kalsiyum Demir A Vitamini Kolestrol X Y Z Min Tablo 11.3: Soru 10-6 M(x 1, x 2, x 3 ) = 20x x x 3 fonksiyonunun 20x x x x x x x x x x 3 0 kısıtları altındaki minimmum değerini bulacağız. Önceki problemlerde yaptığımız gibi, asıl ve dual problemleri yazıp, aylak değişkenleri kulanarak sistemi yeniden yazarsak, katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibi olur: A = A T =

27 11.1. ALIŞTIRMALAR K (y 1, y 2, y 3 ) = 300y y y 3 20y y y y y y y y y 3 18 y 1, y 2, y 3 0 y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 x 3 K x x x K y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 x 3 K x 1 1 1/2 1/2 1/ x / x / K y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 x 3 K x 1 1 1/2 1/2 1/ x 2 0 1/2 1 1/20 1/ /10 x / K y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 x 3 K x 1 0 1/4 0 3/40 1/ /10 x 2 0 1/2 1 1/20 1/ /10 x 3 0 5/2 0 1/4 1/ K / y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 x 3 K x 1 1 1/4 0 3/40 1/ /10 x 2 0 1/2 1 1/20 1/ /10 x /10 1/5 2/5 0 2/5 K / y 1 y 2 y 3 x 1 x 2 x 3 K x /10 0 1/10 0 1/5 x /5 1/5 0 12/10 x /10 1/5 2/5 0 2/5 K Çözüm: x 1 = 10, x 2 = 8, x 3 = 2 için min değer M = 428 olur.

28 248 BÖLÜM 11. DERS Soru 7 Bir gıda şirketi, Edirne, Kars ve Urfa daki fabrikalarında beyaz peynir ve kaşar peyniri üretiyor. Bir iş saatinde, Edirne deki fabrika 20 kg beyaz peynir ve 20 kg kaşar peyniri; Kars taki fabrika, 10 kg beyaz peynir ve 20 kg kaşar peyniri; Urfa daki fabrika ise 20 kg beyaz peynir ve 10 kg kaşar peyniri üretiyor. Bu fabrikaların bir saatlik çalışma maliyetleri, sırasıyla, 900, 750, 700 TL dir. Şirket, bağlantıları gereği, günde en az 500 kg beyaz peynir ve en az 300 kg kasar peyniri üretmek zorundadır. Şirketin, gerekli liretimi minimum masrafla gerçekleştirebilmesi için her bir fabrika günde kaç saat çalışmalıdır? Çözüm: Beyaz Kaşar Maliyet Edirne Kars Urfa Min Tablo 11.4: Soru 10-7 M(x 1, x 2, x 3 ) = 900x x x 3 fonksiyonunun 20x x x x x x x 3 0 kısıtları altındaki extrem değerlerini arayacağız. Önceki problemlerde yaptığımız gibi, asıl ve dual problemleri yazıp, aylak değişkenleri kulanarak sistemi yeniden yazarsak, katsayılar matrisi ve transpozu aşağıdaki gibi olur: A = A T =

29 11.1. ALIŞTIRMALAR K (y 1, y 2 ) = 500y y 2 20y y y y y y / / / / / / / / Çözüm : x 1 = 50, x 2 = 0, x 3 = 200 için M = 1175 çıkar.

Ders 12. Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri Alıştırmalar 12. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1...

Ders 12. Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri Alıştırmalar 12. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1... 114 Bölüm 12 Ders 12 Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri 12.1 Alıştırmalar 12 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1.... 1. Aşağıdaki problemlerde; (i) Aylak, artık ve yapay değişkenleri

Detaylı

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10 Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Bölüm 1 Ders 01 Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler 1.1 Çözümler:Alıştırmalar 01 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Aşağıdaki ilk iki denklem sistemini grafik yöntemi ile, sonraki ikisini

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER

KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek 1: Bir boya fabrikası hem iç hem dış boya üretiyor. Boya üretiminde A ve B olmak üzere iki tip hammadde kullanılıyor. Bir günde A hammaddesinden

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı 4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

28 C j -Z j /2 0

28 C j -Z j /2 0 3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMA

TAMSAYILI PROGRAMLAMA TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri:

4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler.

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.

DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır. DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen

Detaylı

KONU 13: GENEL UYGULAMA

KONU 13: GENEL UYGULAMA KONU : GENEL UYGULAMA Kahve üretimi apan bir şirket anı zamanda cezve ve fincan üretmektedir. Üretilen cezveler ve fincanlar boama kısmında işlem görmekte ve arıca fincanlar kaplanmaktadır. Bir cezve apımı

Detaylı

Yöneylem Araştırması II

Yöneylem Araştırması II Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/ Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ

SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ Örnek (2-5) Güzel-Giyim konfeksiyon piyasaya ceket, etek ve elbise yapmaktadır. Konfeksiyoncu, ceketi, eteği ve elbiseyi kendisinin A1, A2

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/36 İçerik Optimalliği etkileyen değişimler 2/36 (Optimallik Sonrası Analiz): Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelirse optimal çözüm değişecek

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 TP Modelleme. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 TP Modelleme. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 TP Modelleme Dr. Özgür Kabak Çek Tahsilatı Ofisi Örneği Bir Amerikan şirketinin Birleşik Devletlerdeki müşterilerinin ödemelerini gönderdikleri çekler ile topladığını varsayalım.

Detaylı

EKON 305 Yöneylem Araştırması I. Doğrusal Programlama. Doç. Dr. Murat ATAN 1

EKON 305 Yöneylem Araştırması I. Doğrusal Programlama. Doç. Dr. Murat ATAN 1 EKON 305 Yöneylem Araştırması I Doğrusal Programlama Doç. Dr. Murat ATAN 1 Doğrusal Programlama Karar Verme ve Modeller Algılanan ihtiyaçlara özgü kasıtlı ve düşünceli seçim (Kleindorfer ve diğ., 1993)

Detaylı

Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.

Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir. ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,

Detaylı

Standart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım.

Standart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım. 3. Simpleks Yöntem Doğrusal programlama modelleri grafik yöntem dışında simpleks yöntem adı altında özel bir yöntemle çözülebilir. Bu yöntem Simple Matrix kelimlerinin kısaltmasıdır ve bir çeşit matris

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

Çözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.

Çözümlemeleri adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu. Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,

Detaylı

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.

Detaylı

İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını

İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını OPTİMİZASYON İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını maksimize edecek olan üretim miktarının belirlenmesi; bir bireyin toplam

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

Manda Ürünlerini Ekonomik Değeri Nasıl Artırılabilir Yrd. Doç. Dr. Zeki GÜRLER

Manda Ürünlerini Ekonomik Değeri Nasıl Artırılabilir Yrd. Doç. Dr. Zeki GÜRLER Manda Ürünlerini Ekonomik Değeri Nasıl Artırılabilir Yrd. Doç. Dr. Zeki GÜRLER Manda Ürünleri Süt ve Süt Ürünleri Manda sütü Afyon kaymağı Lüle kaymağı Manda yoğurdu Dondurma Manda tereyağı Manda peyniri

Detaylı

DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler)

DP Model Kurma (Derste Çözülecek Örnekler) 1*. Bir tekstil firması 3 ebatta (S-M-L) gömlek üretmektedir. Her bir gömleğin üretim maliyeti sırasıyla 3 pb., 4 pb. ve 6 pb. dir. Firmanın Türkiye çapındaki bayileri; haftada en az 2000 adet S, 3000

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3

Detaylı

Diyabette Beslenme. Diyabet

Diyabette Beslenme. Diyabet Diyabette Beslenme Diyabet BR.HLİ.044 Diyabet Hastası Nasıl Beslenmeli? Halk arasında şeker hastalığı olarak adlandırılan diyabet, düzenli beslenme programı gerektirir. Düzenli ve bilinçli bir beslenme

Detaylı

ÜRÜN KATALOĞU www.meritsut.com

ÜRÜN KATALOĞU www.meritsut.com ÜRÜN KATALOĞU www.meritsut.com Hakkımızda Kuruluşumuz 1998 yılında Merih Gıda Süt Ürünleri Yem Hayvancılık Ltd. Şti. ünvanıyla 278 kg süt ile üretimine başlamıştır. Mutlak kalite ve lezzet prensibi ile

Detaylı

DEPO TASARIMI. Mehmet TANYAŞ

DEPO TASARIMI. Mehmet TANYAŞ DEPO TASARIMI Mehmet TANYAŞ Hiyerarşik Depo Tasarımı Hiyerarşik depo tasarımı metodolojisinde; Depo tasarımı problemleri stratejik, taktik ve operasyonel olarak 3 hiyerarşik seviyede ele alınmıştır. Her

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006 ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X

Detaylı

HUBUBAT HUBUBAT. Toplam HUBUBAT MAMÜLLERİ T.C. KOZAN TİCARET BORSASI AYLIK BORSA BÜLTENİ. - 30/09/2010 Şube Adı: MERKEZ.

HUBUBAT HUBUBAT. Toplam HUBUBAT MAMÜLLERİ T.C. KOZAN TİCARET BORSASI AYLIK BORSA BÜLTENİ. - 30/09/2010 Şube Adı: MERKEZ. HUBUBAT ARPA ARPA YEMLİK 01/0/2010-30/0/2010 Sayfa: 1-6 ARPA YERLİ 2010 MTS 0.32 0.3 0.375 578,50.00 KG 217,61.30 43 ARPA YERLİ 2010 TTS 0.52 0.52 0.5200 14,350.00 KG 7,46 1 ARPA YEMLİK ı: 225,081.30 44

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI

Detaylı

c

c L ıneer Denklemler ın Tamsayı Çözümler ı Ol ımp ıyat Çalışma Kağıdı c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Özellikle Bilgisayar Olimpiyatları sınavlarına hazırlanan öğrenci arkadaşların

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi 1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

BÖLÜM 3 SOĞUTMA YÜKÜ HESAPLAMALARI

BÖLÜM 3 SOĞUTMA YÜKÜ HESAPLAMALARI BÖLÜM 3 SOĞUTMA YÜKÜ HESAPLAMALARI Bir soğutma tesisinin yapılandırılmasında ilk iş tesisin soğutma gereksiniminin hesaplanmasıdır. Bu nedenle, soğuk kayıplarının ya da ısı kazançlarının iyi belirlenmesi

Detaylı

Diyet Önerileri ve Etkisi

Diyet Önerileri ve Etkisi Akılcı Hipertansiyon Tedavisi Diyet Önerileri ve Etkisi Dr. Soner Duman Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi İç ç Hastalıkları Anabilim Dalı 15. Ulusal Hipertansiyon ve Böbrek Hastalıkları Kongresi, 24-26 Nisan

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP. Lineer Programlama. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP. Lineer Programlama. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP Lineer Programlama Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 7 7! Lineer Programlama 1 / 32 Simpleks Algoritmas Standart teknikler anlam

Detaylı

IKT Kasım, 2008 Gazi Üniversitesi, İktisat Bölümü. DERS NOTU 5 (Bölüm 7-8) ÜRETİCİ TEORİSİ

IKT Kasım, 2008 Gazi Üniversitesi, İktisat Bölümü. DERS NOTU 5 (Bölüm 7-8) ÜRETİCİ TEORİSİ DERS NOTU 5 (Bölüm 7-8) ÜRETİCİ TEORİSİ Bugünkü ders planı: 1. Kârını Maksimize Eden Firma Davranışı...1 2. Üretim Fonksiyonu ve Üretici Dengesi...5 3. Maliyeti Minimize Eden Denge Koşulu...15 4. Maliyet

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol..XX, No:1, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 17.02.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 16.11.2006

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri

Lineer Denklem Sistemleri Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI - 1 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI - 1 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI - SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-EA) hesaplanmasında,8;

Detaylı

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER

Detaylı

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır? MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu

Detaylı

.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT

.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İŞLETME FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT Halil İbrahim CEBECİ BÖLÜM I 1. Matris Cebirine Giriş MATRİS VE DETERMİNANT Sayıların, değişkenlerin veya parametrelerin

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

T.C. KASTAMONU TİCARET BORSASI İKİ TARİH ARASI BORSA BÜLTENİ. Ortalama Fiyat. Enaz Fiyat. Ençok Fiyat

T.C. KASTAMONU TİCARET BORSASI İKİ TARİH ARASI BORSA BÜLTENİ. Ortalama Fiyat. Enaz Fiyat. Ençok Fiyat HUBUBAT ARPA ARPA YEMLİK T.C. Sayfa: - 5 ARPA YEMLİK MTS 0.7 0.7 0.7076 3,280.00 KG 2,32.00 ARPA YEMLİK ı: 2,32.00 ARPA ı 2,32.00 (.GRUP) MTS 0.35 0.35 0.3500 40,076.00 KG 40,376.60 ı: 40,376.60 ı 40,376.60

Detaylı

T.C. KASTAMONU TİCARET BORSASI GÜNLÜK BORSA BÜLTENİ. Ortalama Fiyat. Enaz Fiyat. Ençok Fiyat

T.C. KASTAMONU TİCARET BORSASI GÜNLÜK BORSA BÜLTENİ. Ortalama Fiyat. Enaz Fiyat. Ençok Fiyat Tarih: HUBUBAT ARPA ARPA YEMLİK T.C. Sayfa: 1-6 ARPA YEMLİK MTS 0.50 0.69 0.6487 939,009.00 KG 609,153.91 25 ARPA YEMLİK KOOP. 0.70 0.70 0.7014 33,752.00 KG 23,674.56 1 A ARPA YEMLİK TTS 0.68 0.73 0.7081

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda

Detaylı

CALEFFI. Termal, hidrolik ve kullanım suyu sistemleri için emniyet tahliye vanaları serileri 01253/14 TR.

CALEFFI. Termal, hidrolik ve kullanım suyu sistemleri için emniyet tahliye vanaları serileri 01253/14 TR. Termal, hidrolik ve kullanım suyu sistemleri için emniyet tahliye vanaları 311-312-313-314-513-514 serileri REDITED LEFFI 013/14 TR ISO 9001 FM 21654 ISO 9001 No. 0003 Genel 311, 312, 313, 314, 513 ve

Detaylı

MR. SOHO DUVAR TİPİ KABİNET

MR. SOHO DUVAR TİPİ KABİNET MR. SOHO DUVAR TİPİ KABİNET 128 129 MR. SOHO KABİNET GENEL ÖZELLİKLLER MR.SOHO kabinetler; düşük maliyetli, estetik ve sağlam yapısı ile basit ve küçük ölçekli duvar tipi network kurulum çözümleridir.

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI GİRİŞ 1 Yönetim fonksiyonları Sanayi devrimi ile birlikte endüstri işletmelerinin hızla büyümeleri sonucunda bir kişinin bütün yöneticilik fonksiyonlarını tek başına yürütebilmesi imkansız hale gelmiştir

Detaylı

SAĞLIKLI BESLENME. AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Sağlıklı Yaşam Merkezi Dyt. Melda KANGALGİL

SAĞLIKLI BESLENME. AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Sağlıklı Yaşam Merkezi Dyt. Melda KANGALGİL SAĞLIKLI BESLENME AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Sağlıklı Yaşam Merkezi Dyt. Melda KANGALGİL 1 İNSANLAR NEDEN YEMEK YER 2 3 Sağlığın temeli yeterli ve dengeli (sağlıklı) beslenmedir. İnsan vücudunu bir arabaya benzetebiliriz;

Detaylı

İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi

İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi N. K. Ekinci Ekim 2015 İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi 1. Tek Sektörlü Ekonomide Gelir Dağılımı Tek mal (buğday) üreten bir ekonomi ele alalım. 1 birim buğday üretimi

Detaylı

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları 2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4

Detaylı

DİYABET DİYETİ * Diabet diyeti, yeterli ve dengeli beslenme temeline dayanmaktadır. Size önerilen miktarlardaki yiyecekler günlük protein,

DİYABET DİYETİ * Diabet diyeti, yeterli ve dengeli beslenme temeline dayanmaktadır. Size önerilen miktarlardaki yiyecekler günlük protein, DİYABET DİYETİ * Diabet diyeti, yeterli ve dengeli beslenme temeline dayanmaktadır. Size önerilen miktarlardaki yiyecekler günlük protein, karbonhidrat, yağ ve enerji ihtiyacınızı karşılayacaktır. * Bu

Detaylı

Ulaştırma Problemleri

Ulaştırma Problemleri Ulaştırma Problemleri Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir. Bu modelde, malların kaynaklardan (fabrika gibi )hedeflere (depo gibi) taşınmasıyla ilgilenir. Buradaki amaç

Detaylı

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO ÜRİ MÜHİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO Hazırlayanlar Prof. Dr. Bilal TOKLU Arş. Gör. Talip KELLEGÖZ KASIM 2004 1. Giriş 1 LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) doğrusal ve

Detaylı

İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI

İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI 2014 İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI Açıklama Staj yapılan işletmelerde

Detaylı

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ Yöneylem Araştırması III Prof.Dr. Bilal TOKLU btoklu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF

Detaylı

T.C. KASTAMONU TİCARET BORSASI İKİ TARİH ARASI BORSA BÜLTENİ. Ortalama Fiyat. Enaz Fiyat. Ençok Fiyat

T.C. KASTAMONU TİCARET BORSASI İKİ TARİH ARASI BORSA BÜLTENİ. Ortalama Fiyat. Enaz Fiyat. Ençok Fiyat HUBUBAT ARPA ARPA YEMLİK 0/05/206 T.C. Sayfa: - 6 ARPA YEMLİK MTS 0.65 0.65 0.6500 920.00 KG 598.00 ARPA YEMLİK KOOP. 0.72 0.72 0.758 6,904.00 KG 4,94.58 A ARPA YEMLİK TTS 0.79 0.79 0.7857 4,870.00 KG

Detaylı

Can boğazdan gelir.. Deveyi yardan uçuran bir tutam ottur..

Can boğazdan gelir.. Deveyi yardan uçuran bir tutam ottur.. Can boğazdan gelir.. Deveyi yardan uçuran bir tutam ottur.. 1 BESLENME BİLİMİ 2 Yaşamımız süresince yaklaşık 60 ton besin tüketiyoruz. Besinler sağlığımız ve canlılığımızın devamını sağlar. Sağlıklı bir

Detaylı