DEPREM KUVVETLERİNE KARŞI BETONARME PERDELERİN DAVRANIŞI VE BETONARME BİR YÜKSEK YAPININ PROJELENDİRİLMESİ

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DEPREM KUVVETLERİNE KARŞI BETONARME PERDELERİN DAVRANIŞI VE BETONARME BİR YÜKSEK YAPININ PROJELENDİRİLMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Yalçın ŞAHİN Anablm Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ Programı : YAPI MÜHENDİSLİĞİ TEMMUZ 004

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DEPREM KUVVETLERİNE KARŞI BETONARME PERDELERİN DAVRANIŞI VE BETONARME BİR YÜKSEK YAPININ PROJELENDİRİLMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Yalçın ŞAHİN ( ) Tezn Ensttüye Verldğ Tarh : 16 Temmuz 004 Tezn Savunulduğu Tarh : 16 Temmuz 004 Tez Danışmanı : Dğer Jür Üyeler Doç. Dr. Tülay AKSU ÖZKUL Doç. Dr. Turgut ÖZTÜRK (İ.T.Ü.) Doç. Dr. İrfan ÇOŞKUN (Y.T.Ü.) TEMMUZ 004

3 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY vı vıı ıx xı xıv xvı 1. GİRİŞ 1. PERDELİ SİSTEMLER.1 Perdeler Hakkında Genel Blg Perdelern Düzenlenme Şekller 6. Boşluklu Perde 8.3 Tüpler Kapalı veya Boşluklu Tüp Çerçeveler ve Çerçevelerle Oluşturulan Tüpler Perdel veya Perdesz, Çerçevelerle Teşkl Edlen Tüpler 11.4 Karma Taşıyıcılar PERDELERİN DAVRANIŞI VE HESAP ESASLARI Konsol Perdelern Davranışı Perde Duvarlarda İş Derzlerndek Hasarın Önlenmes Perde Duvarların Kesme Kuvvet Taşıma Güçlernn Belrlenmes Kest Karşılıklı Etk Dyagramı Perdeler Arası Karşılıklı Etkleşm Bağlantı Krşl Betonarme Perdelern Yapısal Davranışı Bağlantı Krşlernn Eğlmel Kırılma le Özdeşleştrlen Göçme Bçm Bağlantı Krşlernn Dyagonal Yarılma le Özdeşleştrlen Göçme Bçm Bağlantı Krşl Perdelern Taşıma Gücü Hesabı Bağlantı Krşlernn Etknlğ Bağ Krşl ( Boşluklu )Perdelere İlşkn Kural ve Koşullar Perde ve Çerçeve Karşılıklı Etkleşm Temel Elastkyetnn Perde Duvarlarla Çerçeveler Arasındak Etkleşme Olan Etks Kısa Perdeler Konstrüktf Kurallar Süneklk Düzey Yüksek Perdeler En kest Koşulları Perde Uç Bölgeler ve Krtk Perde Yükseklğ Gövde Donatısı Koşulları 56 III

4 Gövde Donatılarının Düzenlenmes Perde Uç Bölgelernde Donatı Koşulları Perdelern Kesme Güvenlğ DÜZLEMSEL ÇERÇEVE-PERDE SİSTEMLERİN HESABI Tarfler Çerçeve-Perde Sstemn Fktf Br Ssteme Dönüştürülmes Bağlantı Krşnn Perde Eksenndek k Dönme Redörü Fktf Sstemn İç Kuvvetlernn Hesabı Hakk Sstemn İç Kuvvetlernn Bulunması STATİK VE DİNAMİK ANALİZ Projelendrlen Yapı Hakkında Genel Blg Yapı Elemanlarına Ön Boyut Verlmes Döşeme Kalınlıklarının Kontrolü Döşeme Yüklernn Tayn Döşeme Donatısı Hesabı Döşeme Hesap Momentlernn Bulunması Krş ve Kolon Ön Boyutlandırması SAP 000 Programı le Yapının Modellenmes Y Doğrultusundak Deprem Yüklernn Bulunması X Doğrultusundak Deprem Yüklernn Bulunması Düzenszlk Kontroller A1 Burulma Düzenszlğ Kontrolü B Yumuşak Kat Düzenszlğ Kontrolü Görel Kat Ötelemeler Kontrolü İknc Mertebe Etklernn Kontrolü Fktf Çerçeve Yöntemne Göre Deprem Analz ( X Doğrultusu ) Fktf Çerçeve Yöntemne Göre Deprem Analz ( Y Doğrultusu ) BETONARME HESAPLAR Zemn Kat Kolonları Boyuna Donatı Hesabı Zemn Kat Kolonların Kesme Güvenlğ Krş Boyuna Donatı Hesabı Krşlern Taşıma Gücü Momentler Krşlern Kesme Güvenlğ Tasarım Kesme Kuvvet Kontroller Zemn Kat Kolonları Taşıma Gücü Hesabı Kolonların Krşlerden Daha Güçlü Olması Koşulu Perde Duvarların Betonarme Hesabı Krşl Radye Temel Çözümü Yükler ve Zemn Gerlmeler Plakların Statk ve Betonarme Hesapları Radye Krşler Statk ve Betonarme Hesapları SONUÇLAR VE ÖNERİLER 1 KAYNAKLAR 3 EK LİSTESİ 4 IV

5 ÖZGEÇMİŞ 5 V

6 KISALTMALAR ABYYHY : Afet Bölgelernde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelk SAP 000 : Structural Analyss Programme 000 ATC : Appled Technology Concul VI

7 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 3.1. Hacmsel enne donatı oranını bulmak çn kullanılan katsayılar... 5 Tablo 3.. Betonarme perdelern değşk yönetmelklere göre kesme dayanımı fadeler... 8 Tablo 3.3. Perdelerle İlgl Konstrüktf Kurallar Tablo 5.1. Döşeme momentler hesabı... 8 Tablo 5.. X Doğrultusunda Döşemelern Donatı Hesabı Tablo 5.3. Y Doğrultusunda Döşemelern Donatı Hesabı Tablo 5.4. Krş boyutları ve krşlere gelen eşdeğer yayılı yük değerler Tablo , 1, 11 ve 10. kat kolonları ön boyutlandırması Tablo , 8, 7 ve 6. kat kolonları ön boyutlandırması... 9 Tablo , 4, 3 ve. kat kolonları ön boyutlandırması Tablo 5.8. Brnc, zemn ve bodrum kat kolonları ön boyutlandırması Tablo 5.9. Sap 000 de atanan yük sınıfları Tablo Sap 000 de atanan yük kombnasyonları. 96 Tablo Eşdeğer deprem yükler ve burulma momentler Tablo 5.1. Burulma düzenszlğ kontrolü Tablo Yumuşak kat düzenszlğ kontrolü Tablo Görel kat ötelemeler kontrolü Tablo X doğrultusunda yapının knc mertebe etklernn kontrolü Tablo Y doğrultusunda yapının knc mertebe etklernn kontrolü Tablo X doğrultusundak kat kesme kuvvetler Tablo X doğrultusundak deprem hesabında K10 krş rjtlkler Tablo X doğrultusundak deprem hesabında K101 krş rjtlkler Tablo 5.0. X doğrultusundak deprem hesabında K103 ve106 krş Tablo 5.1. rjtlkler X doğrultusundak deprem hesabında K104 ve K105 krş rjtlkler Tablo 5.. X doğrultusundak deprem hesabında K107 krş rjtlkler Tablo 5.3. X doğrultusundak deprem hesabında kolon kayma rjtlkler Tablo 5.4. X doğrultusundak deprem hesabında kolon kayma rjtlkler Tablo 5.5. X doğrultusundak deprem hesabında kolon kayma rjtlkler Tablo 5.6. X doğrultusundak deprem hesabında kolon kayma rjtlkler... 1 Tablo 5.7. X doğrultusundak deprem hesabında kolon kayma rjtlkler Tablo 5.8. Tablo 5.9. X doğrultusundak deprem hesabında toplam çerçeve kat kayma rjtlkler ve krş dönme redörler X doğrultusundak deprem hesabında sürekllk denklemlern oluşturan değerlern hesabı VII

8 Tablo X doğrultusundak deprem hesabında sürekllk denklem katsayıları Tablo X doğrultusundak deprem hesabında sürekllk katsayıları denklem takımı Tablo 5.3. X doğrultusundak deprem hesabında çerçeve ve perdenn aldıkları kesme kuvvetler, krş momentler Tablo X doğrultusundak deprem hesabında her br krşn payına düşen momentler Tablo X doğrultusundak kat yer değştrmeler Tablo X deprem doğrultusundak doğal peryodu bulmak çn değerler 131 Tablo Y Doğrultusundak kat kesme kuvvetler Tablo Y doğrultusundak kat yer değştrmeler Tablo Y deprem doğrultusundak doğal peryodu bulmak çn değerler 136 Tablo 6.1. Zemn kat kolonların boyuna donatı hesabı Tablo 6.. Zemn kat kolonları enne donatı hesabı Tablo Aksı krşler eğlme donatısı hesabı Tablo 6.4. Aksı krşler eğlme donatısı hesabı Tablo Aksı krşler eğlme donatısı hesabı Tablo 6.6. A Aksı krşler eğlme donatısı hesabı Tablo 6.7. B Aksı krşler eğlme donatısı hesabı Tablo 6.8. C Aksı krşler eğlme donatısı hesabı Tablo Aksı krşler taşıma gücü momentler Tablo Aksı krşler taşıma gücü momentler Tablo Aksı krşler taşıma gücü momentler Tablo 6.1. A Aksı krşler taşıma gücü momentler Tablo B Aksı krşler taşıma gücü momentler Tablo C Aksı krşler taşıma gücü momentler Tablo Krşlern enne donatı hesabı Tablo Radye Plakları açıklık ve mesnet momentler Tablo Radye Plaklarının açıklık donatıları hesabı Tablo Radye Plaklarının mesnet donatıları hesabı Tablo Aksı Radye Krşler Boyuna Donatı Hesabı Tablo 6.0. ve 3 Aksı Radye Krşler Boyuna Donatı Hesabı Tablo 6.1. A Aksı Radye Krşler Boyuna Donatı Hesabı Tablo 6.. B ve C Aksı Radye Krşler Boyuna Donatı Hesabı Tablo 6.3. Radye Krşler Enne Donatı Hesabı... 0 VIII

9 ŞEKİL LİSTESİ Şekl.1 Şekl. Şekl.3 Şekl.4 Şekl.5 Şekl.6 Şekl.7 Şekl.8 Şekl.9 Şekl.10 Şekl.11 Şekl.1 Şekl.13 Şekl.14a Şekl.14b Şekl.15 Şekl.16 Şekl 3.1 Şekl 3. Şekl 3.3 Şekl 3.4 Şekl 3.5 Şekl 3.6 Şekl 3.7 Şekl 3.8 Şekl 3.9 Şekl 3.10 Şekl 3.11 Şekl 3.1 Şekl 3.13 Şekl 3.14 Şekl 3.15 Şekl 3.16 Şekl 3.17a Şekl 3.17b Şekl 3.17c Sayfa No : Perdenn yatay yükler etksndek davranışı... 3 : Yatay yüklern perdelere dağılımı... 4 : Düzlem sstem dealleştrmes... 5 : Yapı yükseklğ boyunca rjtlkler değşen perdeler... 5 : Rjtlk elemanları smetrk yerleştrlmemş sstem... 6 : Perdelern düzenlenme şekller... 7 : Çekrdeklern düzenlenme şekller... 8 : Boşluklu perde. 8 : Düzlem sstem benzeşm yapılmış tüp sstem : Çerçevelern yatay yük etks altındak davranışı : Çerçevelerden oluşan tüp sstemde yük dağılımı... 1 : Çerçevel br tüp sstemn eşlenk sstem : Perdel çerçevel sstemn yatay yük etks altındak davranışı : Smetrk yükler etksndek perdel çerçevel sstem : Smetrk yükler etksndek sstemn düzlem sstem eşlenğ : İç çe tüp sstem : Değşk perdel sstem teşkller : Konsol perde davranışı : Perde kestnde eğlme moment-eğrlk değşm... 0 : Perde kest brm şekl değştrme dyagramı... 3 : Perde başlık bölges ve dk kesşen perdelerde perde genşlğ... 6 : Perdelern göçme bçmler... 6 : kestl perdenn karşılıklı etk dyagramı : Konsol perdelern karşılıklı etkleşerek yük taşımaları : Perdelere yatay yükün dağılımı... 3 : Bağ krşler le perdeler arasındak eğlme moment paylaşımı.. 34 : Perdeler arası bağ krşnde göçme türler : Krş uçlarındak pekleşmel taşıma gücü momentler : Boşluklu perdelerde oluşan taban momentlernn karşılanması... 4 : Bağ krşlernn donatı detayı : Perde ve çerçevenn karşılıklı etkleşm : Perde ve çerçevelerden oluşan taşıyıcı sstem : Döşeme plağının esneklğnn yatay yükün paylaşımına etks : Eğlme momentlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar çndek dağılımı ( γ = αh = 1 ) : Eğlme momentlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar çndek dağılımı ( γ = αh = 3 ) : Eğlme momentlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar çndek dağılımı ( γ = αh = 8 ) IX

10 Şekl 3.18a Şekl 3.18b Şekl 3.18c Şekl 3.19a Şekl 3.19b Şekl 3.19c Şekl 3.0 Şekl 4.1 Şekl 4. Şekl 4.3 Şekl 4.4a Şekl 4.4b Şekl 4.5 Şekl 4.6 Şekl 4.7 Şekl 4.8 Şekl 5.1 Şekl 5. Şekl 5.3 Şekl 5.4 Şekl 5.5 Şekl 5.6 Şekl 5.7 Şekl 5.8 Şekl 5.9 Şekl 6.1 : Kesme kuvvetlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar üzerndek dağılımı ( γ = αh = 1)... : Kesme kuvvetlern, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar üzerndek dağılım ( γ = αh = 3 )... : Kesme kuvvetlern, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar üzerndek dağılım ( γ = αh = 8 )... : Kesme kuvvetnn, yükseklğn br fonksyonu olarak çerçeve çnde dağılımı ( γ=αh=1 )... : Kesme kuvvetnn, yükseklğn br fonksyonu olarak çerçeve çnde dağılımı ( γ=αh=3 )... : Kesme kuvvetnn, yükseklğn br fonksyonu olarak çerçeve çnde dağılımı ( γ=αh=8 )... : Perdelerde donatı düzen... : Düzlemsel perde-çerçeve sstem... : Fktf perde-çerçeve sstem.. : Kat bağlantı krşler ç ve dış kuvvet durumu.. : Fktf sstem... : Fktf sstemn ç kuvvet durumu : Çerçeve-perde parçasının deformasyon durumu... : İk perdey brbrne bağlayan bağlantı krş ve perdelern geometrs.. : İzostatk esas sstemde dış yüklern ve X yüklemelernden meydana gelen ç kuvvetler... : Brden fazla perde ve çerçevenn bulunması hal. : Zemn kat planı. : Sap 000 programı le modellenen yapının üç boyutlu görünüşü : Sap 000 programı le modellenen yapının X-Z düzlemnde görünüşü : Sap 000 programı le modellenen yapının Y-Z düzlemnde görünüşü : Sap 000 programı le modellenen yapının X-Y düzlemnde görünüşü : Sap000 analz sonucu elde edlen bnanın X doğrultusundak üç boyutlu mod şekl : Sap000 analz sonucu elde edlen bnanın X doğrultusundak X-Y düzlemndek mod şekl... : Sap000 analz sonucu elde edlen bnanın Y doğrultusundak üç boyutlu mod şekl : Sap000 analz sonucu elde edlen bnanın Y doğrultusundak x-y düzlemndek mod şekl. : Krşl radye temel planı X

11 SEMBOL LİSTESİ A(T) A 0 A c A ch A ck A g A s A sh b b j b k b w d d d c D d m E e x,e y F F c f cd f ck f ctd f ctk f yd f ywd h H cr h k H w I I g I p K : Spektral vme katsayısı : Etkn yer vme katsayısı : Kolonun veya perde uç bölgesnn brüt en kest alanı : Boşluksuz perdenn, bağ krşl perdede her br perde parçasının brüt en kest alanı : Sargı donatısının dışından dışına ölçü çnde kalan çekrdek beton alanı : Kestn brüt alanı : Donatı alanı : Söz konusu deprem doğrultusundak enne donatı kest alanı : Tablalı kestte etkl tabla genşlğ; kolon en kest genşlğ : Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, brleşm bölgesne saplanan krşn düşey orta eksennden tbaren kolon kenarlarına olanlardan küçük olanın k katı : Brbrne dk yatay doğrultuların her br çn, kolon veya perde uç bölges çekrdeğnn en kest boyutu : Tablalı kestte gövde genşlğ : Krşte faydalı yükseklk; yatay deplasman : Pas payı mesafes : Hesap edlen maksmum deplasman : Kolon kayma rjtlğ : Ölçülen maksmum deplasman : Elastste modülü : Dış kuvvetlern dış merkezlğ : Yatay kuvvet : Hesap edlen yapının doğal frekansı : Beton tasarım basınç dayanımı : Beton karakterstk basınç dayanımı : Beton tasarım çekme dayanımı : Beton karakterstk çekme dayanımı : Donatı tasarım akma gerlmes : Etrye donatısının tasarım akma gerlmes : Kolonun göz önüne alınan deprem doğrultusundak en kest boyutu : Krtk perde yükseklğ : Krş yükseklğ : Temel üstünde veya zemn kat döşemesnden tbaren ölçülen toplam perde yükseklğ : Kest atalet moment; yapı önem katsayısı : Kestn çatlamamış atalet moment : Perde duvarın atalet moment : Yapı rjtlğ XI

12 k 1 k K r l b l n l sn m M 0 M 1,M M a M d m M k M p M pj M r M ra M r M Rİ M rj M rü M ü n N P p q Q R R a (T) R s T A,T B V V c V cr V d V dy V e : Donatı yerleştrme düzenne bağlı katsayı : Paspayına bağlı katsayı : Temel rjtlğ : TS-500 de çekme donatısı çn verlen kenetlenme boyu : Serbest açıklık mesafes : Döşemenn kısa doğrultudak net açıklığı : Boyutsuz moment; döşemede uzun kenarın kısa kenara oranı : Eşdeğer bast krş eğlme moment : Kolon uç momentler : Kolonun serbest yükseklğnn alt ucunda, kolon kesme kuvvetnn hesabında esas alınan moment : Hesap eğlme moment : Bnanın nc katının kütles : Bnanın herhang br nc katının toplam krş moment : Krşn sol ucu dek kolon yüzünde çelğn pekleşmes gözönüne alınarak hesaplanan poztf veya negatf pekleşmel taşıma gücü moment : Krşn sağ ucu j dek kolon yüzünde çelğn pekleşmes gözönüne alınarak hesaplanan poztf veya negatf pekleşmel taşıma gücü moment : Krşn taşıma gücü moment : Kolonun veya perdenn serbest yükseklğn alt ucunda hesaplanan taşıma gücü moment : Krşn sol ucu dek kolon veya perde yüzünde hesaplanan poztf veya negatf pekleşmel taşıma gücü moment : Yay moment : Krşn sol ucu j dek kolon veya perde yüzünde hesaplanan poztf veya negatf pekleşmel taşıma gücü moment : Kolonun veya perdenn serbest yükseklğn üst ucunda hesaplanan taşıma gücü moment : Kolonun serbest yükseklğnn üst ucunda, kolon kesme kuvvetnn hesabında esas alınan moment : Hareketl yük katılım sayısı; boyutsuz normal kuvvet : Eksenel normal kuvvet : Toplam yük : Brm boy ve alana etkyen toplam yük : Brm boy ve alana etkyen hareketl yük : Hareketl yük : Taşıyıcı sstem davranış katsayısı : Deprem yükü azaltma katsayısı : Krş uç dönme redörler : Enne donatı aralığı : Spektrum karakterstk peryotları : Kesme kuvvet : Beton kestn taşıdığı kesme kuvvet : Eğk çatlamayı oluşturan kesme kuvvet : Tasarım kesme kuvvet : Krşn kolon yüzünde düşey yüklerden meydana gelen bast krş kesme kuvvet : Kolon ve krşte enne donatı hesabında esas alınan kesme kuvvet XII

13 V kol V r V t W w α s γ ΔF N Δ (Δ) max (Δ) mn (Δ) ort ε cu ε s η b η k θ μ ρ ρ s ρ sh ρ v ρ w σ s σ 's τ Φ : Düğüm noktasının üstünde ve altındak kolon kesme kuvvetlernden küçük olanı : Kolon, krş veya perde kestnn kesme dayanımı : Taban kesme kuvvet : Bnanın, hareketl yük katılım katsayısı kullanılarak hesap edlen ağırlığı : Mekank donatı oranı : Döşemelerde sürekl kenar uzunluğunun toplam kenar uzunluğuna oranı : Bağ krşnde kullanılan çapraz donatı demetnn yatayla yaptığı açı : Bnanın nc katına ( tepesne ) etkyen eşdeğer deprem yükü : Bnanın nc katındak görel kat ötelemes : Bnanın nc katındak maksmum görel kat ötelemes : Bnanın nc katındak mnmum görel kat ötelemes : Bnanın nc katındak ortalama görel kat ötelemes : Betonda en büyük brm kısalma : Donatıda brm uzama : İ nc katta tanımlanan burulma düzenszlğ katsayısı : İ nc katta tanımlanan yumuşak kat düzenszlğ katsayısı : İ nc katta tanımlanan knc mertebe gösterge değer : Boyutsuz donatı yüzdes : Çekme donatısı oranı : Hacmsel donatı oranı : Perdede yatay gövde donatılarının perde gövdes brüt enkest alanına oranı : Gövde donatısı oranı : Etrye donatısı oranı : Çekme gerlmes : Basınç gerlmes : Kayma gerlmes : Donatı çapı; yapı le zemn arasındak rölatf rjtlk XIII

14 BETONARME PERDELERİN DEPREM KUVVETLERİNE KARŞI DAVRANIŞI VE ÇOK KATLI BETONARME BİR BİNANIN TASARIMI ÖZET Yüksek lsans tez olarak, Doç. Dr. Tülay Aksu ÖZKUL danışmanlığında yapılan bu çalışmada, deprem kuvvetlerne karşı perdelern davranışı ve boyutlandırması le lgl esaslardan bahsedlmş ve daha sonra da çok katlı, taşıyıcı sstem perde ve çerçevelerden oluşan br betonarme bnanın deprem yükler etksndek davranışı ve tasarım aşamaları rdelenmştr. Söz konusu çalışmanın knc bölümünde, betonarme perdeler hakkında genel blgler verlmştr.yne bu bölümde, perdelern yerleştrlme ve modelleme esasları, boşluklu ve boşluksuz perdeler ve tüp sstemler hakkında genel blgler verlmştr. Çalışmanın üçüncü bölümünde se, perdelern davranış esasları, göçme şekller, boyutlandırma esasları, perdeler arası bağ krşler, bağ krşlernn davranışı, önem ve göçme şekller üzernde durulmuştur. Aynı zamanda, ABYYHY dek perde ve bağ krşler hakkındak konstrüktf kurallar ve hesap esasları hakkında blg verlmştr. Çalışmanın sonrak bölümlernde, perde ve çerçeve sstemden oluşan çok katlı betonarme br bnanın tasarımı yapılmıştır. Söz konusu bna 1.Deprem Bölgesnde olup, 1 bodrum kattan, 1 zemn kattan ve 13 normal kattan oluşmakta ve konut olarak kullanılması amaçlandırılmaktadır. Bodrum kat yükseklğ 3.5 m, zemn ve normal katların yükseklkler se 3 m dr. Döşeme krşl plâk döşeme olarak seçlmştr. Malzeme olarak C5 VE BÇIIIa ( S40 ) kullanılmıştır. TS498 de verlen yüklere göre zat ağırlık ve hareketl yükler hesaplanmış ve bu yüklern etksnde elemanların ön boyutları TS 500 ve ABYYHY de belrtlen kurallara göre belrlenmştr. Daha sonra bnanın SAP 000 sonlu elemanlar analz programı kullanılarak 3 boyutlu modellemes yapılmıştır. Bnanın deprem kuvvetler etksndek davranışını ncelemek çn ABYYHY de anlatılan Eşdeğer Deprem Yükü yöntemne göre belrlenen kuvvetler blgsayar modelnde etk ettrlp dnamk çözüm elde edlmş ve buradan da bnanın doğal ttreşm peryotları bulunmuştur. Daha sonra yapının Fktf Çerçeve Çözümü yapılıp bnanın peryotları her k doğrultu çn de bulunmuştur. Bu peryot değerler SAP 000 den elde edlen değerlerle karşılaştırılıp hata oranları tespt edlmştr. SAP 000 den elde edlen sonuçlar kullanılarak, zemn kat kolon ve krşler le perde duvarları çn betonarme hesaplar yapılmıştır. Yne SAP 000 den elde edlen sonuçlar doğrultusunda radye temel plaklarının ve krşlernn betonarme hesapları yapılmıştır. Bna, ABYYHY de belrtlen bna düzenszlklernden olan A1 Burulma Düzenszlğ ve B Yumuşak Kat Düzenszlğ açısından rdelenmştr. XIV

15 Ayrıca yne ABYYHY de belrtlen kontrollerden olan görel kat ötelemes ve knc mertebe etkler kontroller de yapılmıştır. XV

16 THE BEHAVIORS OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURAL SHEAR WALLS UNDER DYNAMIC LOADS AND DESIGN OF A REINFORCED CONCRETE TALL STORY BUILDING SUMMARY It s talked about, the behavors and dmensonng bass of shear walls under dynamc loads and also the behavors and the desgn steps of a tall story renforced concrete buldng, as a master thess under the supervson of Assoc. Prof. Dr. Tülay Aksu ÖKZUL. In the second part of the thess, some general knowledge about shear walls s gven. Once agan at the same part, t s talked about arrangng and bass of shear walls, coupled shear walls and the tube systems. Afterwards, n the thrd part of the thess, t s talked about the behavors and dmensonng bass, falure modes of shear walls, the behavors and the falure modes of coupled beams. At the same tme, some knowledge s gven about the constructve rules and calculaton bass accordng to the Turksh Earthquake Code, about the shear walls and coupled beams. In the followng parts of the thess, renforced concrete tall story buldng consstng of 1 basement story, ground floor and 13 offcal stores, whch s located n 1st degree sesmc zone, s analysed. Ths buldng s desgned as resdence. The basement story s 3.5 m, the ground floor and offcal stores are 3 m n heght. The floor slabs are plates and structural system conssts of frame elements and shear walls. C5 and S40 are used, as materals. Frst of all, under the effects of self weght and lve loads presented n TS 498, prelmnary dmensons are assgned to the structural elements accordng to the rules mentoned n TS 500. After that, 3 dmensonal modellng of the buldng s made by usng the SAP 000 fnte element analyss programme. For the purpose of consderng the behavor of the buldng undergong the lateral sesmc effects, the loads found accordng to the Equvalent Sesmc Load method presented n the Turksh Earthquake Code, are appled n the computer model. Accordng to the results of these analyss made by SAP 000 programme, the natural vbraton perods of the buldng are found. After that, the perod values of the buldng for both x and y drectons are found accordng to the fcttous frame soluton of the buldng. The perod values found by SAP 000 programme and the ones found by the Fcttous Frame Method are compared wth each other and the error ratos are found between these perod values. XVI

17 By usng the results from SAP 000 analyss, the renforced concrete sectonal calculatons about the ground floor columns, beams and the shear walls, are made. Once agan, accordng to the results obtaned from SAP 000 analyss, the renforced concrete sectonal calculatons about the mat foundaton slabs and beams are made. After all these, the buldng s examned about the dsorders, presented n Turksh Earthquake Code, whch are A1 Twst Dsorder and B Between Adjacent Stores Stffness Dsorder. The checkngs, relatve floor dsplacement and second stage effects, presented n Turksh Earthquake Code are also made. XVII

18 1. GİRİŞ Perdeler, planda uzun kenarının kısa kenarına oranı en az yed olan, yapıda yatay rjtlğ sağlayan düşey taşıyıcı elemanlardır. Artan kat yükseklğ le brlkte artan kat kütleler ve dolayısı le artan kat ağırlıkları, yapıya etkyen yatay yükler olan deprem ve rüzgâr yüklernn daha fazla ve etkn br şeklde yapıya etkmesn sağlamaktadır. Çerçeve sstemlern çok katlı yapılarda gerekl yatay rjtlğ tek başlarına sağlayamaması neden le çerçeve sstemlern perdelerle kullanılması kaçınılmaz olmaktadır. Günümüzde artan nüfus ve hızlı şehrleşme le brlkte, bu taleb karşılamak üzere yüksek katlı yapılara duyulan htyacın artması da, yapıların br çoğunda perdelern kullanılmasını ve perdel çerçevel sstemlern uygulanırlığını arttırmıştır. Çok katlı yapılarda yatay rjtlğn sağlanması çn kullanılan perdeler bazı durumlarda, yatay yükler altında kat yer değştrmelernn sınırlandırılması bakımından da kullanılablrler. Perdeler yapılarda çeştl şekllerde teşkl edleblmektedrler. Perdeler yapılarda karşımıza asansör veya merdven kovası, dış cephe duvarlar olarak çıkableceğ gb bodrum katlarda yatay zemn tksn karşılamak üzere de kullanılablrler. Genel olarak perdeler konsol krş davranışı gösterr. Konsol krş davranışı gösteren perdeler yatay yükler etks altında eğlme momentne, düşey yükler etks altında se eksenel normal kuvvete maruz kalırlar. Buna karşın zemn tksn karşılamak üzere bodrum katlarda kullanılan perdeler se, zemn tksnden meydana gelen yatay yükler düzlemlerne dk doğrultuda taşıdıkları çn konsol krş davranışından daha çok kat döşemeler gb davranış gösterrler. Perdeler, betonarme bnalarda ayrık bulunabldkler gb bnanın çekrdeğn oluşturacak şeklde de teşkl edleblrler. 1

19 . PERDELİ SİSTEMLER Perdeler, yatay yüklern taşınmasında etkl olarak kullanılan taşıyıcı elemanlardır. Br yapıda perdeler, çerçeve sstem le brlkte kullanılableceğ gb aynı zamanda, düşey taşıyıcı eleman olarak tek başlarına da kullanılablrler. Çerçevelerle brlkte kullanıldıkları takdrde, rjtlkler fazla olan perdeler, rüzgâr veya depremden oluşan yatay yüklern büyük br kısmının taşınmasında rol oynarlar [1]. Perdel br yapının taşıyıcı sstemn çeştl doğrultularda brbrlerne paralel, yatay yüklere karşı yeterl br rjtlk sağlayan ve aynı zamanda düşey yük de taşıyan perdeler oluşturur. Kend düzlemler çndek stabltelern asansör ve merdven boşlukları çevresne konan çekrdekler ve dğer perdeler sağlar. Yatay yük doğrultusuna göre smetrk olarak perdelerden oluşturulmuş br taşıyıcı sstemde, perdelern rölatf rjtlklernn tüm yapı yükseklğ boyunca sabt kalması durumunda, her br perdenn katlarda kat kesme kuvvetnden alacağı pay, o perdenn o kattak perdeler le boşluklu perdelern rjtlklerne göre olan rölatf rjtlğne bağlıdır..1 Perdeler Hakkında Genel Blg Rüzgâr ve deprem yapıya yatay yüklern etkmesne sebep olmaktadır. Düşey yükler çn hesaplanan taşıyıcı çerçeveler rüzgâr yükünü taşıyablrse de, deprem etksyle oluşan yatay yükler y br şeklde taşıyamaz. Bu sebeple de deprem etksyle oluşan yatay yüklern taşınması çn, yatay rjtlğ arttırıcı perde elemanların kullanımı çözümüne gdlmes gerekmektedr. Yapılarda betonarme perdeler tek başlarına teşkl edlebldkler gb blndğ üzere, merdven veya asansör kovalarını çevreleyecek şeklde de teşkl edleblrler. Bnalarda merdven ve asansör kovalarının çevrelernn betonarme perde şeklnde teşkl edlmes sonucu, bu perdeler dğer yatay yük taşıyan elemanlarla brlkte yatay yüklern taşınmasında yardımcı olurlar. Ayrıca perdeler bnaların bodrum katlarında da yatay zemn tklernn karşılanmasında kullanılan elemanlardır. Özellkle yüksek br yapıda bodrumların hem yan duvarları, hem tavan döşemes rjt teşkl edlmş

20 se, perdeler bodruma rjt veya elastk olarak bağlanırlar. Aks halde perdeler yüklern doğrudan doğruya zemne aktarırlar. Perde kestler çok farklı boyutlarda olablrler. Perdenn kalınlık olarak tabr edlen küçük kenarı, kuvvet yönüne çalışır durumda se zaten etkl olamaz, çünkü döşeme gb çalışır. Burada üzernde durulacak olan konu elemanın kuvvet yönüne büyük kenarının gelmes durumudur. Bunun ters stkametten, yan perdenn yüzeyne dk gelen kesme kuvvetler çn perde döşeme gb çalışır ve projelendrme esasları döşemeler çn verlen esaslardır. Perdelerde aşağıda belrtlen üç etk oluşur, bunlar; a) Kesme kuvvet etks. Kesme kuvvet perde yükseklğ boyunca sabt değldr ve en büyük değern temel sevyesnde alır. b) Eğlme etks. Düşey yönde, eğlme moment yükün geldğ tarafta yüzeyde çekme dğer tarafta se yüzeyde basınç etks oluşturur. c) Düşey yönde, perdenn kend ağırlığından dolayı basınç etks oluşur. Perdeler düşey eksenl konsollardır. Şekl.1 de br perdenn yatay yükler altında şekl değştrme durumu gösterlmştr. Şekl.1 Perdenn yatay yükler etksndek davranışı 3

21 Br yapıda rjtlk elemanı olarak eksen çzgler brbrn kesmeyen 3 perde mevcut se yatay yükler altında sstem statkçe belrl olur ve tekl rjtlk elemanlarında kuvvet dağılımı denge denklemler le hesaplanablr []. ( Şekl. ) Şekl. Yatay yüklern perdelere dağılımı Br yapıda rjtlk elemanı olarak 3 den fazla perde mevcutsa yatay yükler altında statkçe belrsz br sstem söz konusudur. Şekl değştrme durumunun blnmes gerekr. Smetrk br planda eğer rjtlk elemanları da smetrk olarak düzenlenmş se yatay yükler altında tüm rjtlk elemanları aynı rjt ötelemey yaparlar. Bu durumda sstem Şekl.3 de görüldüğü gb br düzlem sstem olarak dealleştrleblr. Her br perdeye gelen yatay kuvvet perdelern rjtlkler le orantılı olarak dağıtılır. Her br perde bu yükler altında konsol krş gb hesaplanarak donatılır. 4

22 Şekl.3 Düzlem sstem dealleştrmes Rjtlk elemanları planda smetrk olarak yerleştrldğ halde yükleme smetrk değlse burulma ve eğlme yükleme durumları ayrı ayrı düşünülerek etkler toplanablr. Rjtlk elemanları sadece perdeler se burulma moment dış k perdede oluşacak kuvvet çft le karşılanır. Perde uzunlukları bna yükseklğnce değşyorsa yükleme ve rjtlk elemanlarının dağılımı smetrk olsa ble yukarıda açıklanan hesap tarzı (düzlem sstem olarak dealleştrme) ancak atalet moment değşmnn kalınlığın değştğ k katta eşt olması halnde geçerldr. ( Şekl.4 ) Şekl.4 Yapı yükseklğ boyunca rjtlkler değşen perdeler 5

23 Eğer rjtlk elemanları planda smetrk olarak düzenlenmezse sstem de ötelenmelern yanı sıra dönmeler de ortaya çıkar. Bu durumda üç boyutlu br sstem göz önüne alınmalıdır. ( Şekl.5 ) Şekl.5 Rjtlk elemanları smetrk yerleştrlmemş sstem.1.1 Perdelern Düzenlenme Şekller Br yapının teşkl sırasında uygun rjtleştrc elemanların seçlmes büyük önem taşımaktadır. Bununla beraber bu elemanların planda uygun şekllerde düzenlenmesne de dkkat edlmeldr. Yatay rjtlk elemanlarından br olan perdelern de yapıda uygun olarak yerleştrlmes gerekmektedr. Bunun çn perdel yüksek yapılarda yeterl rjtlk sağlanablmes çn sstem çzgler br noktadan geçmeyen en az 3 perde teşkl edlmeldr. Şekl.6 da statkçe uygun olan ve olmayan perde düzenlenmeler gösterlmştr []. Şekllerden de anlaşılableceğ gb en uygun teşkl bna çevresnde düzenlenmş perde çftlerdr. 6

24 Şekl.6 Perdelern düzenlenme şekller 7

25 Rjtleştrme elemanı olarak çekrdek kullanılması durumunda yatay yüklern bleşkesnn dış merkezlğ mümkün olduğu kadar azaltılmalıdır. Şekl.7 de çekrdeğn uygun olan ve olmayan düzenlenmes gösterlmştr. Şekl.7 Çekrdeklern düzenlenme şekller. Boşluklu Perde Perdeler bnalarda dolu gövdel olarak teşkl edleblecekler gb, zaman zaman perdelerde kapı, pencere boşlukları bırakmak gerekr. Bu boşluklar bnanın yükseklğ boyunca düzgün br şeklde dağılmışsa, düzlem çnde etkyen yükler çn boşluklu br perdeden ( Şekl.8 ) veya üç boyutlu yük taşınmasında boşluklu br tüpten söz edlr. Boşluklar genellkle perde yükseklğ boyunca düzgün aralıklarla sıralanırlar. Boşlukların her k yanındak perde elamanları se ya bağlantı krşler le ya da döşemelerle brbrlerne bağlanırlar. Şekl.8 Boşluklu perde 8

26 Çok katlı yapılarda boşluklu perde, bağ krşler yerne döşemelerle teşkl edlse ble, bu tür boşluklu perdeler tekl perdelere göre öneml rjtlk artışı sağlarlar. Bağlantı krşler le düzenlenen boşluklu perdelerde se bağlantı krşlernn artan kest yükseklğ le yan rjtlğnn artmasıyla brlkte boşluklu perde davranışı dolu perde davranışına yaklaşır. Boşluklar küçük olduğu takdrde boşlukların, perdenn bütünündek gerlme durumu üzerndek etks az olur. Boşlukların büyük olması durumunda se gerlmeler üzerndek etks fazla olur. Boşluklu perdelern yatay yüklere göre hesabı çn kullanılablen üç analtk yöntem vardır [3]. Bunlar; 1. Sürekl ortam yaklaşımı. Çerçeve yaklaşımı 3. Sonlu elemanlar yöntem olarak verleblrler. Sürekl ortam yaklaşımı, br çok sınırlamalar olmasına karşın, boşluklu perdelern temel davranışının y br şeklde anlaşılması ve rdelenmes açısından uygundur. Bağlantı krşler eğlme momentler orta kestlernde sıfır olan çubuklar gb ve sürekl br ortam gb dealleştrleblr. Bu yaklaşım, sstemn beton çatladıktan sonrak davranışını y temsl etmez. Ayrıca sstem boyutlarının, boşluklarının ve yapısal özellklernn düzgün değşmn gerektrr. Bu durumlarda çözüme ulaşılsa ble, bu çok uzun ve yorucu hesaplamaları gerektrr. Boşluklu perdelern yatay yüklere göre hesabında kullanılan analtk yöntemlerden br olan çerçeve yaklaşımı, hem hassas sonuçlar elde edlmes hem de daha esnek ve çok daha fazla parametrey şn çne katablmes özellğnden dolayı kullanılan br yöntemdr. Bu yöntemde, çok katlı perdelern yatay yükler çn hesabında, boşluklu perde br çerçeve sstem gb ele alınarak çözüme gdlr. Ancak bağlantı krşler, perde eksennden boşluk kenarına kadar olan parçalarında eğlme rjtlkler sonsuz olan çubuklar gb ele alınırlar. Ayrıca bu hesap yöntem, perde duvarların eğlme rjtlklernn değştğ, kat yükseklklernn farklı olduğu ve yapının çeştl kestlernde malzeme dayanımlarının farklı olduğu yapılarda da kullanılablr. Sonlu elemanlar yöntemnde se yapı, düzlem gerlme durumundak çok sayıdak elemandan oluşan br sonlu eleman ağı gb modellenr. Sınır koşulları da uygulanarak br lneer denklem elde edlr. Elde edlen bu lneer denklem takımı se matrs hesap yöntem le çözülür. Bu yöntemde çözümün hassasyet, kullanılan sonlu eleman ağının sayısına bağlıdır. 9

27 .3 Tüpler.3.1 Kapalı veya Boşluklu Tüp Tüpler yatay yükler etksnde eğlme ve burulma tesrler le zorlanırlar. Perdelerle teşkl edlmş br tüpte smetr söz konusu se eğlme tesrler altında br perde veya boşluklu perde olarak dealze edleblr []. ( Şekl.9 ) Burulma etkler çn bu tür br dealleştrme mümkün değldr. Gelşen blgsayarlar ve programlar yardımıyla üç boyutlu br çözüm gerçeğe en yakın sonuçları verecektr. Şekl.9 Düzlem sstem benzeşm yapılmış tüp sstem.3. Çerçeveler ve Çerçevelerle Oluşturulan Tüpler Çerçeveler kolon ve krşlerden oluşan düzlemsel taşıyıcılardır. Eğer bna çnde çerçeveler rjtleştrc yapı elemanı olarak ele alınacak olursa krş boyutları çoğu kez sorun yaratır. Genellkle bu tp çerçeveler duvarlar boyunca teşkl etmek mümkün olablr ve brbr ardınca dzlen kolonlar yeterl br rjtlk sağlarlar. Şekl.10 da br çerçeve ve bu çerçevenn yatay yükler altında şekl değştrme durumu gösterlmştr. 10

28 Kat sayısının 10 u geçmes durumunda boyutlar mmarnn zn veremeyeceğ kadar artar. Bu nedenle yüksek yapılarda sadece çerçevelern rjtleştrc olarak kullanılması uygun olmaz. Şekl.10 Çerçevelern yatay yük etks altındak davranışı Çerçeveler planda smetrk olarak yerleştrlmş olsalar ble yatay yükler smetrk değlse burulma ve eğlme yükleme durumları ayrı ayrı düşünülüp etkler toplanablr..3.3 Perdel veya Perdesz, Çerçevelerle Teşkl Edlen Tüpler Yatay yükler etksnde bleşke moment büyük ölçüde tüpün başlarındak normal kuvvetlerden oluşan kuvvet çft le karşılanır. Bu arada çerçeve başlarında oluşan normal kuvvet doğrultusunda düzenlenmş çerçevelern ( Şekl.11 S çerçeveler ) yanı sıra kuvvet doğrultusunda dk olarak düzenlenen çerçevelernde ( F çerçeveler ) kuvvet aktarımına katılmasına sebep olur. S ve F çerçeveler arasında yalnız kayma kuvvetler letleblr k bu da S çerçevelernn yükünü azaltır. ( Krşlern burulma rjtlğ hmal edlrse ) F çerçeves kolonları brlkte taşıma etksnden kurtulmaya çalışacaklarından köşe kolonlarda normal kuvvet artışı olacaktır. Bu kuvvet artışı da S çerçevesnn krş ve kolonlarında lave eğlme zorlamaları yaratır. Yatay yer değştrme eğlme ve kayma kısımlarından oluşur. Eğlme kısmı kolonların uzama ve kısalması le ortaya çıkar. Kayma kısmı se kolon ve krşten oluşan çerçeve sstemnn eğlmelernden oluşan yer değştrmelerdr. 11

29 Şekl.11 Çerçevelerden oluşan tüp sstemde yük dağılımı Köşe kolonlarda yatay yükler nedenyle normal kuvvetlern büyümes ( düşey yüklere göre daha küçük br etk olmasına rağmen ) ve artan bna yükseklğ le alt katlarda S çerçeves köşe kolonlarındak büyük eğlme nedenyle ekonomk br boyutlandırmayı güçleştrmektedr. Bu durumda ek rjtlk elemanlarının teşkl gerekeblmektedr. Yapılan araştırmalar tüplern ve perdelern farklı şekl değştrme durumları nedenyle, brlkte kullanılmaları durumunda alt katlarda yatay yüklern taşınmasına etkn olduğu şeklndedr. S çerçevelern kolonlarındak eğlme zorlamaları öneml derecede azalır. Yatay rjtlk öneml derecede artar. Çerçevelerden oluşan tüp kestler mevcut smetrye rağmen yüksek derecede statkçe belrsz br sstem olup çerçeve sstem olarak hesaplanması son derecede güçtür. Avan hesaplar çn taşıyıcı sstemn Şekl.1 dek br eşlenk sstem olarak ele alınması mümkündür. Ancak kesn hesap çn kest zorların tam olarak blnmes yanı sıra üç boyutlu taşıma bçm ve yatay rjtlğnn de blnmes stenr. Çerçeve tüpü oluşturan kolon ve krş elemanların elastkyet sonucu, yatay yük doğrultusunda dk doğrultudak duvarlarda kayma geckmes etkler neden le bu duvarlarda köşelerden yeter kadar uzaktak kolonların eğlme momentler altında, köşeye yakın kolonlar kadar yüklenmedğ düşünüleblr [3]. 1

30 Şekl.1 Çerçevel br tüp sstemn eşlenk sstem Bu durumu hesaba katmak çn, planda bçm k ayrı ( U kestten oluşan ) br eşdeğer tüp tanımlamak uygundur. Bu kestlern başlıklarını, bu duvarların köşeye yakın kolonlarını bulunduran parçalar oluşturur. Ön boyutlama çn söz konusu başlık genşlkler ; 1. Gövde uzunluğunun 1/ snden. Yatay yük doğrultusuna dk duvar boyutlarının 1/3 ünden 13

31 3. Yapı yükseklğnn % 10 undan fazla olmamalıdır. Bu kural genel olarak, tüpü oluşturan kolonlarda yatay yüklerden oluşan eğlme moment le kesme ve normal kuvvetler çn kesn blgsayar çözümlernn verdğ sonuçlarla uyum çnde değerler verr. Eğlme momentler bu kestler oluşturan küçük aralıklı dış kolonlarda eksenel kuvvetler, bağlantı krşlernde kesme kuvvetler meydana getrr..4 Karma Taşıyıcılar Çerçeve ve perdelern brlkte kullanılması yatay yüklern taşınması çn en uygun çözümdür. Perde ve çerçevel br sstemn yatay yükler altında şekl değştrme durumu Şekl.13 de gösterlmştr. Şekl.13 Perdel çerçevel sstemn yatay yük etks altındak davranışı Perde duvarlar yatay yüklere karşı koymak çn dzayn edlrken, çerçeveler de düşey yüklere karşı koymak çn dzayn edlmşlerdr. Tab k, kolonlar da yatay yüklere, perde duvarlara oranla, rjtlkler nspetnde karşı koyarlar. Bununla brlkte, perde duvarların ve çerçevelern şekl değştrme durumları brbrlernden bağımsız hareket edermşçesne farklılık gösterr. Eğer bütün yatay yükler taşıması çn sadece çerçevel br sstem düşünülür se, bu durum her br kattak toplam kesme kuvvetne karşı koyablmek çn krşlerde ve kolonlarda lave momentler oluşturur. Tam ters olarak, eğer perde duvar sadece yatay yüklere karşı drenyormuş gb göz önünde bulundurulur se, her kat sevyesnde kattak devrlme momentlerne eşt mktarda momentler oluşur ve konsol krş gb deformasyon meydana gelr. Perdel çerçevel sstemler, düzlemlernde sonsuz rjt hareket ettkler ve burulma etklernn olmadığı kabulüne dayanarak, her kat sevyesnde eşt deplasman yaparlar. Bunun sonucu brbrleryle etkleşrler ve bu k sstem arasındak etkleşm brleşm bölgelernde 14

32 yayılan kuvvetler meydana getrr. Perde ve çerçevel sstemlern yanal deplasman farklılıklarından dolayı, çerçeve sstem bnanın üst bölgelernde perde duvarı gerye çekme eğlmnde olurken, bnanın alt kısımlarında se ler doğru tme eğlmndedr. Sonuç olarak çerçeve, rüzgâr ve depremden meydana gelen kesme kuvvetlernn nspeten az olduğu bnanın üst katlarında öneml rol oynar, perde duvar se bnanın alt bölgelernde kesme kuvvetlernn çoğunun taşınmasında etkndr. Planda smetrk olarak düzenlenmş perde-çerçeve şeklndek rjtlk elemanlarının smetrk yatay yükler altında çözümü çn şekldek düzlem sstem kullanılablr. (Şekl.14 a b) Şekl.14 a Smetrk yükler etksndek perdel çerçevel sstem Şekl.14 b Smetrk yükler etksndek sstemn düzlem sstem eşlenğ 15

33 Smetrk düzenlenmemş rjtlk elemanlarında yatay yükler etks altında ortaya çıkan tesrler üç boyutlu br sstem çözümü le yapılmalıdır. Dğer br çözüm bna cephesnde çerçevelerle teşkl edlen tüpün bna çnde düzenlenen br çekrdek le ( ç çe tüp ) veya perdelerle brleştrlmesdr. ( Şekl.15 ) Şekl.15 İç çe tüp sstem İçnde kolonlar bulunmayan bnalara duyulan htyaç sonucu çekrdekl çerçeve tüp doğal br çözüm olarak ortaya çıkar. Böylece belren taşıyıcı sstem çerde yalnızca perdelerden oluşan br tüp le dışarıda sık kolonlar le bunları kat sevyelernde bağlayan krşlerden oluşan çerçeve tüpün bleşm olan br ç çe tüptür denleblr. İç çe tüpler çerçeve tüp sstemler le perde sstemlern avantajlarını brleştrr. İçerdek perdelerden oluşan tüp, dışarıdak çerçeve tüp kolonların enne yer değştrmelern öneml ölçüde azaltarak bu tüpün yapısal özellklern öneml ölçüde yleştrr. İk veya daha fazla tüp taşıyıcı sstem brleştrlerek demet tüp taşıyıcı sstemler de oluşturablr. Bu şeklde kayma geckmes etkler de azaltılmış olur. 16

34 Dğer br tasarımda perdelern, tekl düşey taşıyıcılarla, ya yapının en üst katının rjt teşkl şeklnde veya teknk katın rjt teşkl şeklnde brleştrlmesdr []. ( Şekl.16 ) ( a ) ( b ) Şekl.16 Değşk perdel sstem teşkller 17

35 3. PERDELERİN DAVRANIŞI VE HESAP ESASLARI 3.1 Konsol Perdelern Davranışı Şekl 3.1 de gösterlen yüksek br yapıda bulunan perde yatay yük etks altında konsol krş gb davranır. Konsol krş gb davranan bu perde, yatay yüklerden oluşan eğlme moment yanında aynı zamanda düşey yüklerden gelen eksenel normal kuvvet etks altındadır. Şekl 3.1 Konsol perde davranışı Perdeler, kat sevyelernde kat döşemeler le bağlandığı çn,nce kestlerne rağmen yanal burkulma tehlkes bu suretle azalır. Kat döşemelernn yanal dyafram gb etkmeler nedenyle perdelerde burkulmaya neden olan krtk boyun perde yükseklğ yerne kat yükseklğ olarak kabul edlmes uygundur [1]. Karşılıklı etk dyagramları kullanılarak perde kestlernn dayanımı bulunablr. Kestn taşıma gücü elde edlrken gövdede bulunan düşey donatının da katkısı hesaba katılırsa daha ekonomk br sonuç elde edlmş olur. Perdeler kolonlarla kıyasladığımızda, rjtlklernn fazla olması nedenyle büyük br mktarda eğlme moment taşıdıkları görülmektedr. Buna rağmen taşıdıkları normal kuvvet o kadar da fazla değldr. Bu yüzden dyeblrz k, perde kestlernde eğlme momentlernn hakmyet söz konusudur. 18

36 Yükseklğ az olan yapılarda deprem kuvvetler küçük olduğu çn ve perdeler genellkle katın mmar düzenne uygun olarak çoğu durumlarda da gereğnden büyük yerleştrldğ çn aşırı zorlanmazlar. Böyle durumlarda k doğrultuda oranında br konstrüktf donatı tavsye edlr. Böylece perdenn moment taşıma özellğ sağlandığı gb süneklğ de öneml ölçüde artar. Gövdede kullanılan donatının kuvvet kolu küçük olduğu çn etkl br şeklde kullanılmaz. Şekl 3. de görüldüğü gb, gövde donatısının arttırılması le taşınacak moment büyütülürse de, kestn göçme durumunda ulaşableceğ eğrlk, yan kestn süneklğ azalır. Eğlme momentnn büyük olduğu perdelern k ucunda donatı yoğunlaştırılarak ekonomk sonuçlar elde etmek mümkündür. Şeklde görüldüğü gb, bu durumda hem taşınacak moment ve hem de göçme eğrlğ artmaktadır [1]. Şeklde, uzun br perde duvar çn k tp donatı yerleştrlmes durumunda çeştl donatı yüzdelernn karşılığı olan moment ve eğrlkler mnmum % 0,5 düşey donatı yüzdesne sahp perdenn moment ve eğrlklernn yüzdesne göre gösterlmştr. Burada, bütün kestte eşt yayılı donatı olmasının ekonomk olmayan sonuçları yanında elastk davranışın ötesndek davranış sırasında enerj yutulması da stendğnde, büyük çelk yüzdelernde bunun gerçekleşme olasılığının bulunmadığı görülmektedr. Büyük eğlme momentnn etkdğ perde duvar kestnn etkn kullanılması çn eğlme donatısının büyük kısmı çekme kenarına yakın yerleştrlr. Yatay yüklerden dolayı momentn yön değştrmesnden dolayı da perdenn k ucuna eşt mktarda donatının yerleştrlmes gerekmektedr. 19

37 Şekl 3. Perde kestnde eğlme moment-eğrlk değşm Şekl 3. de olduğu gb düşey donatının % 0.5 kestn % 80 ne, ger kalan düşey donatı kestn % 10 luk kısımlarına yerleştrldğ takdrde, hem taşıma gücünde, hem de öneml mktarda süneklkte artış meydana gelmektedr. Fakat perdelerde normal kuvvet küçük olduğu çn, boyutlamada karşılıklı etk dyagramındak bast eğlme le dengel durum arasındak bölge kullanılır [3]. Bu bölgenn özellğnden dolayı normal kuvvet kestn moment taşıma kapastesn arttıracak yöndedr. Ancak, normal kuvvetn artması göçme eğrlğn, yan kestn süneklğn azaltır. Bu nedenle kest hesaplarında normal kuvvet azaltacak 0.9G + E yüklemes en elverşsz durumu vereblr. Perdelern donatı mktarlarının hesaplanmasında, smetrk donatılı kestler çn kullanılan çelk cns ve pas payına bağlı olarak mekank donatı yüzdesn veren karşılıklı etk dyagramları elde edlmştr. Bunun yanı sıra dkdörtgen kestl perdeler çn, her yüzde eşt donatı yerleştrlmesne dayanan ve bell br ölçüde ekonomklk de sağlayan formüller elde edlmşlerdr. Bu tür br yaklaşım Çakıroğlu Özer tarafından verlmştr [3]. 0

38 Bu yönteme göre donatılarının br kısmı küçük kenardak uç donatılarına eklenerek dört kenar boyunca eşt ve düzgün yayılı donatı durumu elde edlr. Böylece elde edlen kısa kenar donatılarının ağırlık merkezler bulunarak ve güvenlkl tarafta kalınarak α paspayı oranı tayn edlr. Burada lgl katsayılar hesaplanarak toplam donatı bulunur. Br örnek olmak üzere; n boyutsuz normal kuvvet ve m boyutsuz moment katsayıları elde edlmş ve 0.0 < n < 0.30 olduğunda boyutsuz donatı yüzdes; μ.9m 0.19 ( 3.1 ) şeklnde verlmştr. Kesttek toplam donatı aşağıdak formülle bulunur: A s f cd k1k μ ( 3. ) f yd burada k 1, donatı yerleştrme düzenne ve k paspayına bağlı katsayılardır. Çıkan donatının dörtte br perde yüzlerne konulacak donatı olup % 0.5 den küçük olmamalıdır. Uçlara konacak donatı çn yayılı donatının bu bölgedek payları çıkartılır. Dkdörtgen kestl ya da başlıklı ( flanşlı ), donatısı eşt olmayan perde duvarların hesabını denge denklemlern kullanarak deneme yanılma yöntem le hesaplamak mümkündür. Bunun çn önce Şekl 3.3 dek gb br brm şekl değştrme dyagramı göz önünde bulundurularak uç donatıların aktığı kabul edlr. Buna göre beton basınç kuvvet ve donatılardak çekme ve basınç kuvvetler gerlmeşekl değştrme bağıntılarında hesaplanır. Bundan sonra ; k 1 ' ' N 0.85 f ab σ s A s σ A ( 3.3 ) cd j1 sj sj kontrolü yapılır.burada A s, σ s nc hzadak donatının alanı, basınç gerlmesn ve A sj, σ sj se j nc hzadak donatının alanı ve donatıdak çekme gerlmelern fade 1

39 eder. Aynı şeklde moment denges de br noktaya göre, örneğn kest smetr eksenne göre donatıların uzaklıkları d ve d j olmak üzere; ' ' M 0.85 f ab d σ sa sd σ A d ( 3.4 ) cd 1 sj sj j yazılarak kontrol sağlanmaya çalışılır. Bu değerlern büyük ya da küçük çıkması halnde şekl değştrme dyagramı değştrlr. Uygulamada yapıların deprem hasarı sonucu, perdelerle güçlendrlmes aşamasında bu yöntemden yararlanılablr. Perde duvarın süneklğ, eğlme moment ve eksenel normal kuvvetn en büyük olduğu taban kısmında arttırılmak stenldğ takdrde, basınç bölgesndek betonun sarılması zorunludur. Etryel kolonlardak gb enne donatının uçlarda bulundurulması önerlmektedr. Bu uygulamanın en azından perde yükseklğnn perde boyuna eşt olduğu, L w yükseklğnce veya tüm perde yükseklğnn 1 / 6 sına kadar devam ettrlmes mutlaka gerekldr. Bunun br neden deprem sırasında perdede olası br plastk mafsallaşma durumunda büyük basınç şekl değştrmelernden dolayı betonun bu bölgesnn sıkıca sararak yeterl süneklğ sağlamaktır. Yapılardan beklenen süneklk düzeynn ve duvarın taban kestnde hesaplanan tarafsız eksen uzaklığı x n br fonksyonu olarak konulacak özel enne donatı mktarı yne söz konusu yönetmelğe göre hesaplanablecektr.

40 Şekl 3.3 Perde kest brm şekl değştrme dyagramı 3

41 Buna göre süneklk düzey yüksek yapılarda krtk tarafsız eksen uzaklığı x, en elverşsz eğlme moment M d hesaplanarak; Mud x 0.10 Lw M ( 3.5 ) d le verleblr. Burada hesaplanmış taşıma gücü momentdr. M ud, karakterstk değerler ve gerçek donatılar kullanılarak. x x enne donatı aralığı b / veya 8 Φ b veya 0 cm den büyük olmamalıdır.. x x enne donatının hacmsel donatı oranı aşağıdak verlen fadelerde hesaplanandan daha az olamaz. ρ s f ck λ1 ( 3.6 ) f yk veya ρ s A f g ck λ 1 A ( 3.7 ) c fyk Burada A g perdenn özel etryelerle sarılması gereken uç kısmının brüt kest alanı, A c enne donatı uç kısım arasında kalan çekm alanı λ 1 ve λ değerler se tablo 3.1 de x nn fonksyonu olarak verlmştr. Etryeler ve çrozlar dahl olmak üzere s h e w düşey aralıkla yerleştrlmş tüm enne donatının söz konusu deprem doğrultusundak kest alanı A sh ve etryelere dk doğrultuda perde duvarın çekrdek bölgesndek boyut h olmak üzere, hacmsel oran ρ s Ash ( 3.8 ) s h h olarak tanımlanmaktadır. 4

42 Tablo 3.1 Hacmsel enne donatı oranını bulmak çn kullanılan katsayılar x / e w λ λ Perdenn en çok zorlandığı mesnet kestnde en büyük kısalmasını büyütmek ve böylece kestn süneklğn arttırmak çn kolonlardak gb, mesnetten yukarı bölgede perdenn plandak boyutuna yakın yükseklk boyunca etryelern sıklaştırılması uygundur. Bunun yanında perdelerde boyuna donatılarının burkulmasını önlemek çn, kolonlardak gb, bütün yükseklk boyunca yatay donatılara htyaç vardır. Perdelern eleman olarak burkulmasını önlemek,uç bölgelernde beton basınç bölgesn büyütmek ve zorlanmayı haffletmek çn, özellkle bnaların bodrum katlarında, perde başlık bölges düzenlenmes tavsye edlr. Br perdenn dk doğrultuda başka br perde le brleşmes durumunda başlık bölges doğrudan oluşturulmuş olur. Başlık bölges, yatay yükün belrl br yönü çn, tamamen basınç etks altında olacağından, bu bölgenn bulunması perdenn eğlme moment kapastesn öneml derecede arttırır. Hatta, kesme kuvvetn eğlme momentnden daha krtk duruma getreblr. Brbrne dk olarak bulunan perdelerde başlık bölgesne brleşen perdede basınç gerlmelernn Şekl 3.4 de gösterldğ gb azalacağı çn tablalı kestlerde olduğu gb, etkl başlık genşlğ tarf etmek ve bunu hesaplarda göz önüne almak uygundur. 5

43 Şekl 3.4 Perde başlık bölges ve dk kesşen perdelerde etkl perde genşlğ ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Şekl 3.5 Perdelern göçme bçmler: a) Eğlme göçmes, b) Kesme kuvvet göçmes, c) Toptan göçme, d) Devrlme göçmes 6

44 Konsol perdelern göçme bçmler Şekl 3.5 de gösterlmştr. Bunlardan lk, perdenn en büyük moment kısmında elastk öteks şekl değştrmeler artarak kest göçmesnn oluşmasını göstermektedr. Sünek türden olan bu göçmenn dışındak, eğk çekme gerlmelernn etksyle göçme, ş derznde toptan kayma göçmes veya donatı bndrme eklernn veya kenetlenme boylarının çözülmesnden oluşan göçme gevrek olduğundan önlenmeldr. Bunlar gb temelde eğlme momentnn karşılanmaması nedenyle oluşan devrlme göçmes de, an olarak ortaya çıkan türdendr. Perde kestnn boyutlandırılmasında kest kesme kuvvet ve ş derznde kayma kapasteler le, donatı kenetlenme çözülmes kapastes yüksek tutularak, aşırı zorlanmada kaçınılmaz göçmenn sünek olması sağlanmalıdır [1]. 3. Perde Duvarlarda İş Derzlerndek Hasarın Önlenmes San Fernando deprem sırasında hastahane ve banka yapılarının perdelernde özellkle knc kat hzalarındak ş derzlernde hazarlar görülmüştür. Perde duvarlarının k bölges potansyel kayma bölgesn taşımaktadır [3]. Bunların brs temeln hemen üstündek düzeyde plastk mafsal bölges, dğer se yüzeynn hazırlanışındak ntelğe karşı duyarlı olan yatay ş derzlernn bulunduğu bölgedr. Eğlme çatlaklarının bütün dernlğ boyunca kayma olayı özellkle duvar üzerndek ağırlık kuvvetlernden oluşturduğu eksenel basıncın küçük oluşundan kaynaklanmaktadır. Kayma sürtünmes kavramı le uyum çersnde olmak üzere yeterl br dkş donatısı, perdeye etkyen az da olsa normal kuvvetle brlkte sürtünmey arttırıcı etks le derz yüzeynden üsttek duvarın kolayca kaymasını engeller. Güvenlr br kayma gerlmes bütün yüzey boyunca derzn üzernde yeterl düşey donatı konularak sağlanablr. Burada deprem vme bleşennn azaltıcı etksnden dolayı mnmum normal kuvvet alınmalıdır. Ayrıca brüt enkest alanı (b.l w ) alınarak, A sf N b l w τ Ag b l ( 3.9 ) w fyd Burada τ kayma gerlmesdr. V d l w 0.8 b, A sf donatısı perde başlarında yoğun olarak eğlme donatıları arasına yerleştrlmeldr. Dolayısı le düşey gövde donatısı le karşılaştırılmalıdır. Tekrarlı yükler altında perdenn elastk olmayan davranışla uygun olmayan br enerj tüketme mekanzması sonucunda kesme kuvvetnden dolayı kayması, rjtlk ve dayanmada etkl düşüşler olduğunu gösteren dğer br durumdur. 7

45 3.3 Perde Duvarların Kesme Kuvvet Taşıma Güçlernn Belrlenmes Betonarme perde duvarların kesme kuvvetler dğer elemanlarda olduğu gb beton ve donatı tarafından taşınmaktadır. Öncellkle beton basınç mukavemetnn artışı betonun kayma, taşıma gücünü de etkleyeceğnden yönetmelkler basınç mukavemetne bağlı katsayılar vermşlerdr. Aşağıda beton slndr mukavemetne bağlıyan τ maks hesap gerlmesne bağlı bu tp fadeler verlmştr [3]. Tablo 3. Betonarme perdelern değşk yönetmelklere göre kesme dayanımı fadeler Yönetmelkler τ maks ( kg/cm ) C16 C0 TS f 1 36 cd ACI 318 / 83 [1] 0.65 f ck ATC (Appled Technology Concul) Tek Perde.65 f ck Çok Perde.10 f 6 9 ck TS 500 kesme dayanımını hesaplarken ( d ) faydalı yükseklğnn 0.8h dan büyük alınmaması önerlmektedr. Perdede normal kuvvetn etksnden dolayı kayma gerlmeler A.B.D yönetmelklernde 5 kat arttırılmıştır. Yukarıdak tabloda verlen değerler beton ve çelğn taşıyableceğ en büyük değerler olmakla beraber, yalnızca perde betonunun taşıyableceğ değerler se, TS500 V f cr ctd b w d ( 3.10 ) Veya bu fadedek f ctd, betonun çekme dayanımı yerne slndr basınç dayanımı yazılırsa şu denklem elde edlr; V 0.48 f b d ( 3.11 ) cr ck w 8

46 Amerkan yönetmelğ ACI de buna yakın br değer vermektedr. ACI τ 0.53 f ( 3.1 ) cr ck h Unutulmaması gereken br nokta da bu değerler w perde yükseklğnn perde l boyuna oranının den büyük olduğu durumlar çn geçerldrler. 3.4 Kest Karşılıklı Etk Dyagramı w Perdeler, betonarme bnalarda ayrık bulunabldkler gb bnanın çekrdeğn oluşturacak şeklde de ortaya çıkarlar. Özellkle başlıklı veya kanal şeklndek kestlern eğlme moment ve normal kuvvet altında gerekl donatısının belrlenmes zordur. Buna karşılık verlen br donatı düzen çn seçlecek br tarafsız eksene göre taşınablecek eğlme moment ve normal kuvvet çft kolaylıkla hesaplanablr. Bu şeklde çzlecek karşılıklı etk dyagramı kullanılarak, çeştl katlardak perde kest donatısı bulunablr. Şekl 3.6 da böyle br karşılıklı etk dyagramı şeklndek kest çn küçük dayanım veren eksendek momentle normal kuvvet arasında verlmştr. Moment vektörü eksenne göre değşmektedr. Örneğn, bast eğlme poztf moment çn beton basınç bölgesnn genşlğ büyük olduğu çn tarafsız eksen dernlğ küçülmekte, kuvvet kolu büyümekte ve taşınablecek moment artmaktadır. Negatf moment çn se basınç bölgesnn genşlğ küçüldüğünden, tarafsız eksen dernlğ büyürken kuvvet kolu ve moment değer azalmaktadır [1]. 9

47 Şekl 3.6 kestl perdenn karşılıklı etk dyagramı 3.5 Perdeler Arası Karşılıklı Etkleşm Perdelern sayısının fazla olduğu sstemlerde yatay yükün öneml kısmı ve özellkle tamamen perdelerden oluşan ve tünel kalıpla yapılan sstemlerde tamamı, perdeler tarafından taşınır. Böyle durumlarda kolonların taşıdığı kısım hmal edleblr ve perde kestler sadece büyük atalet moment doğrultusunda hesaba katılablr. 30

48 Şekl 3.7 Konsol perdelern karşılıklı etkleşerek yük taşımaları Döşemeler düzlemlerne dk doğrultuda, perdelere göre çok daha az rjt olduklarından, yatay yükün taşınmasına olan katkıları göz önüne alınmayablr. Buna karşılık döşemeler düzlemlernde çok rjt olmaları sebebyle perdelern brbrlerne göre rölatf hareket etmelern engeller ve şekl 3.7 de gösterldğ gb perdeler aynı yatay hareket yapmaya zorlarlar. Bu kabulden hareket ederek k doğrultudak F x ve F y toplam dış kuvvetler perdelere aşağıdak gb dağıtılablr. F x F b x F t x F y F b y F t y ( 3.13 ) Burada br perdesnn taşıdığı yük perdenn eğlme ötelenmes ve burulma dönmesnden oluşan türden olarak k parçaya ayrılmıştır: F b x Fx I ΣI y y F b y Fy I ΣI x x F t x F e F e x y y J x y I y F t y F e F e x y y J x x I x J x I y I ( 3.14 ) x y 31

49 Yukarıda verlen fadelern çıkarılmasında, döşemeler düzlem çnde rjt, düzlemlerne dk doğrultuda kolay yerdeğştrme yapablr kabul edlmştr. Böylece perdelern beraber aynı ötelemey yaptığı kabul edlerek, yatay kuvvet perdelern atalet momentler ( I x ve I y ) oranına göre dağıtılmıştır. Buna ek olarak perdelern bnanın rjtlk merkez etrafında dönmes sonucu oluşan burulma momentnden meydana gelen kesme kuvvetler gelmektedr. Dış kuvvetlern dışmerkezlkler e x ve e y, bnanın x R x I I x x y Iy y R ( 3.15 ) I y tarfne uygun olarak hesaplanacak rjtlk merkezne göre bulunacaktır. Perdelern yukarıdak formüllerde kullanılan x ve y koordnatları da bu noktaya göre belrlenecektr (Şekl 3.8). Verlen yaklaşım, perde kalınlıklarının aynı oranda küçülmes şartıyla, kest değşen perdeler çn de kullanılablr. Perde atalet momentlernn brbrne göre öneml ölçüde değştğ durumlarda yaklaşım geçerllğn kaybeder. Bu fadelerde, etks genellkle küçük olan perdelern kayma şekl değştrmeler ve burulma rjtlkler hmal edlmştr. Kısa perdelerde ( h w /l w < 3 ) kayma şekl değştrmeler ve kestler kapalı olan perdelerde burulma şekl değştrmes öneml olablr. Şekl 3.8 Perdelere yatay yükün dağılımı 3

50 Esas olarak eğlmeye maruz olan perdelern rjtlkler kestn çatlaması ve donatının akmaya erşmes le değşr. Donatının akma gerlmes f yk [ MPa ] arttıkça çekme bölges büyüyeceğ çn, çatlamış kestn atalet moment azalır. Bunun gb kesttek N d / A g ortalama basınç gerlmesnn artmasıyla basınç bölges genşleyeceğ çn, kestn atalet moment de artar. Bu düşünceden hareketle l g kestn çatlamamış atalet moment olmak üzere, kest çn br eşdeğer atalet moment tarf edleblr: I 100 N d e Ig ( 3.16 ) f yk Agfck Perdeler brbrlerne krşlerle bağlı olableceğ gb, bazı durumlarda da krşler büyük br perdede açılan boşluklar nedenyle ortaya çıkablr. Böyle durumlarda perdelern brbryle etkleşm bu krşlerdek uç kuvvetleryle meydana gelr. Örneğn, Şekl 3.9 da oluşturulan boşluklarla ara krşle bağlanmış k perde meydana gelmştr. Dış kuvvetlern perde kestlernde meydana getrdğ M 0 moment, perde kestndek M 1 ve M momentler yanında aradak bağ krşlernn k ucundak kesme kuvvetlernn toplamından oluşan perde normal kuvvetlernn moment le karşılanır: M M M ( 3.17 ) 0 1 N1 Burada l k perdenn ağırlık merkezler arasındak mesafey göstermektedr. Bağ krşlernn rjtlkler büyüdükçe perdelern beraber çalışması daha etkl ortaya çıkacak, buna karşılık bağ krşlerndek kesme kuvvetler dolayısıyla perdelerdek N normal kuvvet artacaktır. Bu normal kuvvetlern arasındak mesafe büyük olduğu çn, dış momentn bu yolla karşılanması daha uygun olablr. Ancak bu durumda bağ krşlernn de öneml ölçüde zorlanacağı unutulmamalıdır. Şekl 3.9 bu paylaşmanın perde yükseklğ boyunca değşmn göstermektedr. Görüldüğü gb artan bağ krş rjtlğ le perdelere düşen eğlme moment azalmaktadır. Yükün artmasıyla bağ krşlernde eğlme moment çatlamalar oluşacağından ve bağ krş rjtlğ öneml ölçüde azalır [1]. 33

51 l d a d Şekl 3.9 Perde yükseklğ boyunca bağ krşler le perdeler arasındak eğlme moment paylaşımı Şekl 3.10 Perdeler arası bağ krşnde göçme türler 34

52 Yapılan çalışmalar şunu göstermştr k; çft perde duvarlar, çoğu modern yapı şartnamelernde belrtlen belrl gereksnmlere göre dzayn edlrlerse, enerjy etkl br şeklde harcayarak sünek davranış göstereblrler [7]. Bu şu şekllerde sağlanablr; 1- Bağ krşler, perde duvarların devrme momentlernn büyük br payına karşı dayanablmesne zn verecek şeklde oranlanmalıdır. - Perde duvarlar, bağ krşlerndek donatıların akmaları, perde duvarlardak donatılar akmaya başlamasından önce olacak şeklde dzayn edlmeldr 3- Bağ krşler sünek olacak şeklde projelendrlmeldr. Bağ krşlernn esas amacı kesme kuvvetnn perdeler arası geçşn sağlamaktır. Özellkle deprem etksnde yön değştren kest zorlarına maruz kalırlar. Alışılagelen krş gb donatılan kısa açıklıklı bağ krşler Şekl 3.10.a da gösterldğ gb, kestn eğlme kapastesne erşlmeden, eğk çekme gerlmeler nedenyle göçme durumuna gelr. Etryelern uygun düzenlenmesyle kesme kuvvet kapastes yüksek tutulablrse de, yön değştren yüklerde aderansın zayıflaması, eğlme çatlaklarının k tarafta brleşmesne ve uç kestlerde an kayma göçmesne neden olablr. ( Şekl 3.10 b ) Özellkle kısa açıklıklı bağ krşlernde Şekl 3.10.c de görüldüğü gb köşegen doğrultusunda donatıların yerleştrlmes uygun sonuç verr. Br yöndek yüklemede çekme kuvvet taşıyan ve büyük uzamalar yapan çubuk, yüklemenn yönünün değşmesyle beton basınç bölgesnde kalır, donatıda elastk sınır ötes uzama meydana gelmşse basınç durumunda betondak çatlaklar kapanmadan sabt çekme kuvvet taşıdıklarından aderans sorun olmaz. Ancak uçların perde çndek beton bölgesne kenetlenmes önemldr. Bağ krşnn denges yazılarak donatıda meydana gelen kuvvet ve gerekl donatı alanı kolayca bulunablr. Taşıyıcı sstemn statk çözümünde, bağ krşler narn oldukça daha az eğlme moment karşılayacakları çn, çatlamaları ve bu nedenle kestn eğlme rjtlğnn küçülmes daha az olacaktır. Köşegen donatıya sahp bağ krşnn eşdeğer atalet moment, h yükseklğ ve I n serbest açıklığı olmak üzere, 0,4Ig Ie ( 3.18 ) h 1 3 I n 35

53 olarak alınablr. Alışılagelen türden donatılı bağ krşnde se çatlama daha etkl olacağı çn etkl atalet momentnn daha da azaltılması uygundur: I e 0,I g ( 3.19 ) h 1 3 I n Bu bağıntılarda paydadak knc term, bağ krşnde, kayma şekl değştrmelernn göz önüne alındığını göstermektedr. Perdeler brleştren bağ krşler döşeme le beraber buluyorsa, etkl tabla kalınlığı, krş genşlğne döşeme kalınlığının sekz katı eklenerek bulunablr. 3.6 Bağlantı Krşl Betonarme Perdelern Yapısal Davranışı Betonarme bağlantı krşlerne sahp k perdeden oluşan br taşıyıcı sstem çn taşıma gücü, bağlantı krşlernn davranışı le brlkte bu krşlern duvarla etkleşmne bağlı olacaktır. Bunun çn üç temel göçme bçm tek bandlı k perdeden oluşan yapı sstem çn aşağıda verlecektr Bağlantı Krşlernn Eğlmel Kırılma le Özdeşleştrlen Göçme Bçm Bu göçme bçm, nspeten sığ, ana donatısı az olan bağlantı krşlerne sahp duvarlarda oluşur. Yatay yükün etkmes le brlkte perdeler şekl değştrmeye başlayacak ve yükün bulunduğu taraftak perdede ( çekme perdes ) eğlme çatlakları ortaya çıkaracaktır. Aşırı şeklde zorlanan katlarda bağlantı krşlernn perdeyle brleştğ yerlerde eğlme çatlakları oluşacaktır. Yükün artması le brlkte eğlme çatlakları daha dernlere yayılacak ve yen bazı çatlaklar da perde duvarı yükseklğ boyunca gelşecektr. Ayrıca eğlme çatlakları çok sayıdak bağlantı krşne sıçrayacaktır. Yükün daha da arttırılması le yüke yakın olmayan taraftak perdenn ( basınç perdes ), çok fazla zorlanan köşesnde ezlme olunca tüm sstem taşıma gücüne erşlmş olacaktır Bağlantı Krşlernn Dyagonal Yarılma le Özdeşleştrlen Göçme Bçm Bu göçme bçm de nspeten dern ve ölçülü donatılmış bağlantı krşlerne sahp perde duvarlarda oluşan göçme bçmdr. 36

54 Başlangıçta göçme süres, çekme perdesnde eğlme çatlaklarının şekllenmes le başlar. Bağlantı krşlernn perdelerle brleştğ yerlerde ve zorlanan katlarda küçük eğlme çatlaklarına da rastlanacaktır. Yatay yük arttırılırsa, çok fazla zorlanan katlarda bağlantı krşlernde dyagonal yarılma çatlaklarının şekllenmes bu göçme bçmnn çok belrgn unsurudur. Yükün daha da fazla arttırılması le brlkte perde duvarda zaten oluşmuş olan eğlme çatlakları le brlkte yen bazı eğlme çatlakları da duvarın yükseklğ boyunca ortaya çıkacaktır. Yük arttıkça, dğer bağlantı krşlernde de dyagonal yarılma zlenecektr. Perde duvarında taşıma gücüne erşlmes en çok zorlanan basınç perde duvarının köşesnde betonun ezlmes le meydana gelr. Pek çok bağlantı krşnde dyagonal yarılma le duvarın ezlmes aynı anda tamamlanır. Bu durum, bağlantı krşlernn hç hasara uğramadığı ya da çok az parçasının hasara uğradığı, buna karşılık çok fazla zorlanan basınç köşesnn ezlmes le karakterze edlr. Çok rjt bağlanma sonucu, duvarların br bütün olarak davranmaları bunun başlıca nedendr. Bu göçme bçmnde çekme perde duvarında, yapının yükseklğ boyunca çok sayıda çatlak oluşacaktır. Perdenn taşıma gücüne erşmes, bast konsol krşn yatay yük altındak göçmesne benzer şeklde olacaktır Bağlantı Krşl Perdelern Taşıma Gücü Hesabı Bağlantı krşl perdelern taşıma güçlernn hesabı çn bell başlı kabuller yapılmalıdır. Bu yapılan kabullere göre se çeştl göçme bçmlern çeren hesaplanmalar k durum çn ortaya konulacaktır [3]. Yapılan bu kabuller şunlardır: Bağlantı krşl perde duvarın taşıma gücüne erşmes duvarların brsnn basınç altında ezlmes le oluşur. Bütün bağlantı krşlernn heps, yapının göçme noktasına ulaşmasındak sınır duruma eşt şeklde katılırlar. Smetrk bağlantı krşl k perde duvar çn yöntem, perde duvarların ve bağlantı krşlernn dayanımlarının hesaplanmasına dayanmaktadır. 37

55 Yukarıda adı geçen k durum şunlardır: DURUM A: Esnek Bağlantı Krşler-Brnc ve İknc Tp Göçme Bçmler Şekl 3.9 da tek bağlantı krşl, smetrk perdeler olan br yapıya üçgen veya tepede tekl br kuvvetn etkdğ yatay deprem yükler etkyeblr. Taşıma gücü moment M 0, göçme sırasında denklem 3.17 le daha önce verlmşt. Bu formüldek M 1, M momentler le N eksenel normal kuvvet perdelerde tayn edleblr se bu durumda M 0 moment buradan da yapıya gelen yatay yük hesap edleblr. Esnek bağlantı krşl durum çn duvarlar çok daha kuvvetl olduğundan, krşler kend taşıma güçlerne ulaşsalar ble perdeler yüklere karşı dayanımlarına devam edeceklerdr. Bundan dolayı, perdelerdek momentlern yerne M 1 ve M dayanım momentler bu durum çn yazılablr. Bağlantı krşlernde göçme bçm ve krş uç reaksyonları bunların eğlme ve kayma (dyagonal yarılma) taşıma güçlern karşılaştırmak suretyle saptanablr. Şekl 3.9 dan perdedek eksenel kuvvet krş uç reaksyonlarına göre çekme veya basınç olarak; q N ( 3.0 ) ve krş kenarındak moment de M ' td l m N ( 3.1 ) dış kuvvetlern momentne eşt yazılablr. Bağlantı krş ucundak eksenel normal kuvvet bleşen hmal edlmştr. O halde tüm sstem çn taşıma gücü M 0, A durumu çn, M0 M1 M N l ( 3. ) M 1 : Eksenel çekme ve eğlme etksnde perdenn taşıma gücü moment M : Eksenel basınç ve eğlme etksnde perdenn taşıma gücü moment 3. denklemnden yapıya uygulanan yatay dış yük hesaplanablr. 38

56 DURUM B: Fazla Rjt Bağlantı Krşler-Üçüncü Tp Göçme Bçm Bu durumda rjt bağlantı krşler dolayısı le perdelern brbryle bağlanması çok kuvvetldr. Bağlantı krşlernn taşıma güçlerne ulaşmasından önce perde duvarlar taşıma gücüne ulaşırlar. Ya da duvarın br ezlmeden krşler çok az hasar görür. Duvarların br bütün olarak hareket etmesnden dolayı taşıma gücü moment duvarların bleşk dayanım momentlerne eşttr. Yapı br konsol gb davranacaktır. M 0 M ( Bleşk ) ( 3.3 ) Bağlantı Krşlernn Etknlğ Perde duvarların göçme bçmler, bağlantı krşlernn perde le olan etkleşmne bağlıdır. Krş çok esnek se göçme eğlme ve kayma şeklnde olablr. Bu durumda bağlantı krşnn perde duvarlara göre etknlğn saptamak zorunludur. Buradak asıl sorun, bağlantı krşnn göçmesnn perdenn ezlmesnden önce m yoksa sonra mı olacağıdır. Bağlantı krşlernn göçmes perdelerden brne, dğerne göre br yerdeğştrme vermekle sağlatılablr. Bu şeklde bütün bağlantı krşlernn göçmes sağlanırsa, bu krşlern perdeye uyguladıkları eksenel kuvvetlern (basınç ya da çekme) toplamı N ye, momentlern toplamı da M ' ΣM N d N l şeklnde momente eşt olacaktır. Krş eksenndek normal kuvvet reaksyonları hmal edlmştr. Şmd M dayanım momentn basınç-duvarı çn değerlendrrken aynı zamanda N basınç kuvvetn de göz önüne alarak aşağıdak durumları karşılaştırmalıyız.. Eğer M > N l/ se, perde duvarlar rjttr demektr. Dğer br tabr le duvar daha kuvvetl olup brnc ya da knc tp göçme oluşur.. Eğer M > N l/ se, perde duvarla bağlantı krş arasındak bağlanma etks rjt demektr. Yan duvar daha zayıftır ve bağlantı krşler göçmeye erşmeyecektr. Sonuç olarak da krşlerden önce perde duvar kırılacaktır. Üçüncü tp göçme oluşur. Yukarıda bahsedlen k durum çn brnc durumun söz konusu olması durumu çn daha öncek bölümlerde anlatılan durum-a geçerldr demektr. Yan esnek bağlantı krşler durumu söz konusudur, dolayısı le bu durum çn perdel yapının taşıma 39

57 gücü denklem 3. dek gb hesap edlr. Bu k durumdan kncs geçerl se yne daha öncek bölümlerde anlatılan durum-b geçerl demektr. Yan fazla rjt bağlantı krşler durumu söz konusudur, dolayısı le bu durum çn perdel yapının taşıma gücü denklem 3.3 dek gb hesap edlmeldr Bağ Krşl ( Boşluklu )Perdelere İlşkn Kural ve Koşullar Perdeler çn yönetmelklerde verlen tüm kurallar ve koşullar, bağ krşl perdeler oluşturan perde parçalarının her br çn de geçerldr. Göz önüne alınan deprem doğrultusunda, herhang br bağ krşl perde sstemn oluşturan perde parçalarında deprem yüklernden oluşan taban momentlernn toplamı, bağ krşl perde sstemnde deprem yüklernden oluşan toplam devrlme momentnn / 3 ünden fazla olmamalıdır. Bu koşulun sağlanamaması durumunda, bağ krşl perde parçalarının her br boşluksuz perde olarak sayılacak ve R katsayısı değştrlecektr [9]. Bağ krşl perde oluşturulan perde parçalarının düşey donatı hesabında, çekmeye çalışan perde parçasındak momentnn en fazla % 30 unun, basınca çalışan perde parçasına aktarılmasına ( yenden dağılım ) zn verleblr. Bağ krşlernn kesme donatısına lşkn kurallar aşağıda verlmştr: a) Aşağıdak koşulların herhang brnn sağlanması durumunda, bağ krşlernn kesme donatısı hesabı şu esaslara göre yapılacaktır: ln 3h k ( 3.4a ) V 1.5 b df ( 3.4b ) d w cd Krşlerde enne donatı hesabına esas alınacak kesme kuvvet, V e, deprem soldan sağa veya sağdan sola doğru etkmes durumları çn ayrı ayrı ve elverşsz sonuç verecek şeklde aşağıdak denklemle bulunacaktır. Mp Mpj V e Vdy ( 3.5 ) ln 40

58 Krş uçlarındak pekleşmel taşıma gücü momentler, daha kesn hesap yapılmadığı durumlarda, M p = 1.4 M r ve M pj = 1.4 M rj olarak alınablr. ( Şekl 3.11 ) Şekl 3.11 Krş uçlarındak pekleşmel taşıma gücü momentler Denklem 3.5 le hesaplanan kesme kuvvet, V e, aşağıda Denk.( 3.6 ) le verlen koşulları sağlayacaktır. Denk ( 1.5b ) de koşulun sağlanmaması, kest boyutları gereğ kadar büyültülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ve V r ( 3.6a ) V 0. b df ( 3.6b ) e w cd Krş enne donatısının V e kesme kuvvetne göre hesabında, betonun kesme dayanımına katkısı, V c, TS-500 e göre belrlenecektr. Ancak krş sarılma bölgelerndek enne donatının hesabında V e V dy 0.5 V d olması durumunda, betonun kesme dayanımına katkısı Vc = 0 alınacaktır. Hçbr durumunda plyelern kesme dayanımına katkıları göz önüne alınmayacaktır [9]. 41

59 M M 3F a H F w : nc katta bağ krşl b w perde sstemne etkyen deprem yükü Şekl 3.1 Boşluklu Perdelerde oluşan taban momentlernn karşılanması b) Denk.3.6 le verlen koşulların her ksnn de sağlanmaması durumunda, bağ krşne konulacak özel kesme donatısı, geçerllğ deneylerle kanıtlanmış yöntemlerle belrlenecek veya bağ krşndek kesme kuvvetn karşılamak üzere çapraz donatılar kullanılacaktır. Her br çapraz demetndek toplam donatı alanı Denk.(3.7) le belrlenecektr. A sd Vd ( 3.7 ) f snγ yd Çapraz donatı demetlernde en az dört adet donatı bulunacak ve bu donatılar perde parçalarının çne doğru en az 1.5 lb kadar uzatılacaktır. Donatı demetler özel deprem etryelern çapı 8 mm den, aralığı se çapraz donatı çapının 6 katından ve 100 4

60 mm den daha fazla olmayacaktır. Çapraz donatılara ek olarak bağ krşne TS-500 de öngörülen mnmum mktarda etrye ve yatay gövde donatısı konulacaktır. ( Şekl 3.13 ) Şekl 3.13 Bağ krşlernn donatı detayı 3.7 Perde ve Çerçeve Karşılıklı Etkleşm Yapı yükseklğ arttıkça yalnızca çerçevelerden oluşturulan taşıyıcı sstemler, yatay yükler altında hem ç kuvvetler ve hem de yer değştrmeler bakımından stenen koşulları perdelern yardımı olmadan sağlayamazlar. Perdelern temel görev çok katlı yapıların yatay rjtlklern arttırmaktır. Fakat düşey yük de taşırlar. Perde ve çerçevelern yatay yükler altındak davranışlarının farklı olması, bu elemanlar arasında düzgün olmayan etkleşm kuvvetler doğmasına neden olur. Çerçevelern yatay yük almadığını varsayarak tüm yatay yüklern perdeler tarafından taşındığını kabul etmek, dama güvenl br yaklaşım değldr. Bu nedenle yatay yüklern taşınmasında çerçevelern katkısı da düşünülmeldr. Perdeler ve çerçeveler yük taşıma durumunda brbrlernden farklı davranırlar. Bu nedenle yatay yük paylaştırılarak, perde ve çerçevenn bağımsız şeklde çözülmes uygun değldr. Şekl 3.14 de aynı yükü taşıyan konsol br perde ve çerçeve gösterlmştr. Perdenn şekl değştrmesnde eğlme moment etkl olmakta ve yükün etkdğ sevyenn üstünde sabt eğm oraya çıkmaktadır. Bu şekl değştrmenn özellğnden dolayı başlangıçta yatay olan her katta br dönme olmaktadır. Çerçeve se yatay ötelemeler alt katlarda meydana gelmekte ve yükün 43

61 üzerndek katlar se yukarı doğru düşey doğrultuya gelmektedr. Yer değştrmenn bu şeklde farklı olması nedenyle, üst katlarda perdenn yatay yer değştrmes çerçeve tarafından engellenr. Bu nedenle alt katlarda k sstem yatay yükün taşınmasında brbrlerne yardım ederken, üst katlarda perdeye etkyen yük şaret değştrr [1]. Şekl 3.14 Perde ve çerçevenn karşılıklı etkleşm Şekl 3.15.a da smetrk br yapının planı gösterlmştr. Her kat döşemes, düzlem çnde rjt davrandığı kabul edlerek,smetrden faydalanılarak, çerçeveler ve perdeler ayrı ayrı brleştrlerek Şekl 3.15.b de oluşturulan sstem elde edlr. Eğer uzun ve nce döşemel sstemlerde yatay kuvvetn öneml br kısmı perdeler tarafından taşınıyorsa, döşemelern düzlemler çndek yer değştrmelernn de hesaba katılması gerekeblr. Şekl 3.16.a da k sstemde döşeme yatay yer değştrmesnn yük dağılımına olan etks hmal edleblecek düzeyde kabul edleblr. Şekl 3.16.b ve Şekl 3.16.c de yapılacak rjt döşeme kabulü çerçevenn taşıdığı yatay yükü düşük verrken, perdennkn olduğundan fazla çıkaracaktır. Döşemenn esneklğne veya rjtlğne karar vermek çn, rjt döşeme kabulüyle elde edlen kesme kuvvetler kullanılarak aynı kattak kolon yatay yer değştrmeler hesap edlr. Daha sonra rjt kabul edlen döşemenn üzerne etk eden yükler altında yatay yer değştrmeler hesap edlerek kolonlar çn bulunanlarla kıyaslanır. Eğer bunlar brbrnden öneml derecede fark etmyorsa, kabulün yeterl doğrulukta olduğu anlaşılır. Toplam yatay yer değştrmenn fazla olduğu durumlarda daha büyük farklara da müsaade edleblr. 44

62 Şekl 3.15 Perde ve çerçevelerden oluşan taşıyıcı sstem Şekl 3.16 Döşeme plağının esneklğnn yatay yükün paylaştırılmasındak etks Temel Elastkyetnn Perde Duvarlarla Çerçeveler Arasındak Etkleşme Olan Etks Elastk temeln, perde duvar-çerçeve etkleşmne olan etksn göz önüne sermek çn çeştl çalışmalar yapılmış ve elde edlen sonuçlar rjt temellerdek sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Böylece temeln elastk olmasının perde-çerçeve brleşmlernde etkler gözler önüne serlmştr. Bunun çn bazı tablolar hazırlanmış ve bu 45

63 tablolarda eğlme momentlernn ve kesme kuvvetlernn perde duvar ve çerçeve üzerndek, yapı yükseklğ boyunca olan dağılımları gözler önüne serlmştr [6]. Çok katlı bnalardak yatay yüklern analznn yapılmasının amaçlarından br de her kat sevyesnde, dış yüklern hang oranlarda perdelere kolonlara dağıldığını belrlemektr. Eğer yüksek perdel-çerçevel yapılar, perde duvarlar temellernde ankastre (rjt) kabulüne göre analz edlseyd, şlem problemn matematk analz kısmını kolaylaştıracak ve aynı zamanda pratk amaçlar çn yeter derecede doğru sonuçlar verecekt. Bununla beraber, yapının şeklne ve de karşılaşılan belrl zemn durumlarına dayanarak, temel elastkyet tarafından oluşturulan dönmelern etksnn tahmn edlmesnn gerekl olduğu göz önünde tutulablr. Yapılan bu çalışmada, αh değernn üç ayrı hal göz önünde bulundurulmuştur. Çerçevelern perdelere göre rölatf rjtlğnn az olduğu αh = 1 durumu, rölatf rjtlk değernn orta sevyelerde olduğu αh = 3 durumu ve son olarak da rölatf rjtlğn yüksek olduğu αh = 8 olduğu durum ncelenmştr. Ve her br durumun değşk tp temel elastkyet le olan etkleşmler gözler önüne serlmştr. Burada tanımlanan, yapı le zemn arasındak rölatf rjtlğ gösteren Φ değernn 0 ( rjt temel ) dan 0 ( kll zemne sahp elastk temel ) ye değştğ çeştl durumların, değşk αh değerler le etkleşmler gösterlmştr. Beklenldğ üzere, perde duvardak moment, zemn elastkyet arttıkça azalmaktadır. Bu azalma, çerçevenn rjtlğ, perde duvarın rjtlğnn artmasına bağlı olduğu zaman daha keskndr. Bu yüzden eğer Φ = ve de αh = 1 olsaydı; Φ = Yapı le zemn arasındak rölatf rjtlk = KH / Kr Kr = Temel rjtlğ H = Yapı yükseklğ K =Yapının rjtlğ αh = γ = Çerçeve le perde duvar arasındak rölatf rjtlk Elastk haldek momentn, ankastre durumdak momente oranı 0.8 olacaktır. Bu tabandak momentn, elastk temelden ötürü % 0 azaldığını gösterr. Temel elastkyetnn moment üzerndek yapı yükseklğne bağlı etks Şekl 3.17 a-c da gösterlmştr [6]. Çerçeve le perde duvar arasındak rölatf rjtlğ değşk oranlarda alıp bu değşk oranlara bağlı olarak temel elastkyetnn moment üzerndek etksn nceleyeblrz. 46

64 Zemn elastkyet arttıkça, perde duvarın tabanına uygulanan moment büyük mktarda azalmaktadır. Bununla beraber, taban momentndek azalma, αh (çerçevenn perde duvara göre rjtlğ ) arttırılarak küçültülmüştür. ( Şekl 3.18 ) Zemn elastkyetnden dolayı perde duvarların tabanındak momentlern azalması, çerçeveyle taşınan yatay yüklern paylaşımındak artışla son bulur. Şekl 3.17 a : Eğlme momentlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar çndek dağılımı ( γ = αh = 1 ) Şekl 3.17 b : Eğlme momentlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar çnde dağılımı ( γ = αh = 3 ) 47

65 Şekl 3.17 c : Eğlme momentlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar çnde dağılımı ( γ = αh =8 ) Kesme kuvvetnn perde duvar üzerndek dağılımı Şekl 3.18 a-c de gösterlmektedr. Perde duvardak maksmum kesme kuvvet, zemn elastkyet arttıkça azalır ve bu azalma tabanda maksmuma ulaşır. Bununla brlkte kesme kuvvetndek bu azalma yüksek αh değerlernde daha yaygındır k bu durumu da Şekl 3.18 a-b de göreblrz. Bu şu anlama gelr k; kesme kuvvet, perde ve çerçeve etkleşmnden dolayı perde duvarın en üst noktasında sıfır değldr. Şekl 3.18 a : Kesme kuvvetlernn, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar üzerndek dağılımı ( γ = αh = 1 ) 48

66 Şekl 3.18 b : Kesme kuvvetlern, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar üzerndek dağılım ( γ = αh = 3 ) Şekl 3.18 c : Kesme kuvvetlern, yükseklğn br fonksyonu olarak perde duvar üzerndek dağılım ( γ = αh = 8 ) Çerçevedek maksmum kesme kuvvet, Φ (yapıyla zemn arasındak rölatf rjtlk ) arttıkça artar.( Şekl 3.19 a-c )Yan temel elastkyet arttıkça artar da dyeblrz. Örnek vermek gerekrse, αh = 3 ve Φ = 5 olan br yapıda, yapının orta yükseklğndek çerçeves, toplam kesme kuvvetlernn % 43 üne dayanırken, ger kalan % 57 lk kesme kuvvetne de, şekl 18 b de ve şekl 18 de görüldüğü gb, perde duvarlar dayanacaktır. Bununla beraber, Φ = 0 ( rjt temel ) olması durumunda, çerçeve toplam kesme kuvvetlernn % 34 ünü ve % 66 sını da perde duvarlar karşılamaktadır. Buna benzer olarak, Φ = 0 olması durumunda, tabanda çerçeve toplam kesme kuvvetlernn % 61 n karşılamaktadır, perde duvarlar se ger kalan % 39 u karşılamaktadır. 49

67 Şekl 3.19 a : Kesme kuvvetnn, yükseklğn br fonksyonu olarak çerçeve çnde dağılımı ( γ=αh=1 ) Şekl 3.19 b : Kesme kuvvetnn, yükseklğn br fonksyonu olarak çerçeve çnde dağılımı ( γ = αh = 3 ) 50

68 Şekl 3.19 c : Kesme kuvvetnn, yükseklğn br fonksyonu olarak çerçeve çnde dağılımı ( γ = αh = 8 ) Sonuç olarak, perde duvarların tabanlarındak eğlme momentler, çerçevenn temele göre rölatf rjtlğne, Φ, yada çerçevenn perde duvara olan rölatf rjtlğne, αh, bağlı olarak öneml mktarda azaltılablr. Yapıları projelendrrken, daha küçük kestl elemanlar kullanılablr, bazen de buna dayanarak perde duvarın bazı bölgelernde donatı gerekmeyeblr. Bununla brlkte bazı bölgelerde daha fazla donatı htyacı ortaya çıkablr. Bu durum, perde duvarın tabanındak donatıların, momentn azalmasından dolayı, büyük mktarda azaltılableceğ şekl 19a-c de açık br şeklde gösterlmştr. Fakat perde duvarın orta bölgelernde moment neredeyse k katına çıkmaktadır k, bu da donatı gereksnmnn buna bağlı olarak artması anlamına gelmektedr. 3.8 Kısa Perdeler Düşük yükseklktek yapılardak perdelern yükseklkler genşlklernden daha küçük olablr veya yapı yüksek olduğu halde perde, temelden tbaren ancak bazı katlarında bulunablr. Bu tür perdelern davranışları farklı olduğu çn, boyutlandırılmasının da uzun perdeler gb yapılması doğru olmaz. Bunların yüksek krşlere benzetlerek ncelenmes uygundur. Eğlme moment ve kesme kuvvet brbr le karşılıklı etkleşmde olduğu çn ayrı ayrı göz önüne alınması mümkün değldr. Bu tür kısa perdelerde oluşan eğlme moment küçük olduğu çn, düşey eğlme donatısını kest boyunca düzgün dağıtmak uygun olur. Perdenn eğlme ve kayma dayanımı yüksek olduğu çn davranışları elastk bölgede kalır. Genellkle % 0.5 lk br donatı yeterl olablr. Yük perdelere kat sevyelernde brleştkler kat döşemelernden letlr. Eğk basınç çubuğunun dengesnn sağlanması çn düşey ve yatay donatılara htyaç görülür. Düşey kuvvetn etks hmal edlrse, düşey ve yatay 51

69 donatının eşt olması gerektğ ortaya çıkar. Bu tür perdelerde de altta bulunan ş derznn, kaymanın meydana gelebleceğ hassas kest olduğu söyleneblr. Kısa perdelerde kayma gerlmelernden doğan şekl değştrmelern hesaba katılması gerekeblr. Bu durumda perde eşdeğer atalet moment çn bulunan değernn; F 30I e ( 3.8 ) h w bwlw ve b w perde kalınlığı olmak üzere; I w Ie ( 3.9 ) 1, F şeklnde azaltılması önerlr. 3.9 Konstrüktf Kurallar Genellkle yönetmelklerde perdeler, planda uzun kenarı kalınlığına oranı en az yed olan düşey taşıyıcı elemanlar olarak kolon ve benzer elemanlardan farklılık gösterr. Perdelerle lgl konstrüktf kurallar Şekl 3.0 ve Tablo 3.3 de verlmştr. Eğlme etksndek perdelerde kest uçlarında büyük gerlmeler meydana gelr. Perde boyunun % 10 kadar ve 300 mm den daha kısa olmayan bu kısımlarında uç bölgeler oluşturulur. Bu uç bölgelernn her brnde, perde brüt kestne oran % 0.1 den ve 4Φ1 den az olmayan donatı bulunmalıdır. Konsol krşe benzer davranış gösteren perdelern temele brleşen bölümü en çok zorlanan bölgesdr. Bu nedenle temel üstünden tbaren toplam perde yükseklğnn 1 / 6 sı boyunca uç bölgelerndek % 0.1 donatı oranı % 0. değerne çıkarılmalıdır. Böylece düzenlenen uç bölgelerndek donatılar kolonlarda olduğu gb etryelerle sarılmalıdır. Depreme dayanıklı yapı tasarımını düzenleyen Deprem Yönetmelğ dğer elemanlar gb, perdeler de davranış bakımından Süneklk Düzey Normal ve Süneklk Düzey Yüksek olmak üzere k gruba ayırmıştır [9]. 5

70 Şekl 3.0 Perdelerde donatı düzen 53

71 Tablo 3.3 Perdelerle İlgl Konstrüktf Kurallar Tanım TS 500 Deprem Yönetmelğ mn l w 7 b w mn b w 150 mm 00 mm ; kat yükseklğ / 15 Max s w ; max s h 300 mm ; b w ; l w / 3 50 mm Mn Φ w ; mn Φ h 8 mm Mn ρ w ; mn ρ h Mn ρ uç = A s uç / ( b w / l w ) Mn A s uç 4Φ14 Mn l uç [ H cr çnde ( dışında ) ] Max s uç [ H cr çnde ( dışında ) ] 0. (0.1) l w ;.0 (1.0) b w 100 (00) mm ; 0.5 (1.0) b w Mn Φ uç 8 mm 3.10 Süneklk Düzey Yüksek Perdeler En kest Koşulları Perdeler, planda uzun kenarının kalınlığına oranı en az yed olan düşey taşıyıcı sstem elemanlarıdır. Deprem yüklernn tümünün bna yükseklğ boyunca sadece perdelerle taşınmadığı bnalarda perde kalınlığı, kat yükseklğnn 1 / 15 nden ve 00 mm den az olmamalıdır. Ancak H w / l w >.0 olan perdelerde krtk perde yükseklğ boyunca perde kalınlığı, kat yükseklğnn 1/1 snden az olmamalıdır. Deprem yüklernn tümünün bna yükseklğ boyunca sadece perdelerle taşındığı bnalarda se, aşağıdak denklemlern her ksnn brden sağlanması durumunda perde duvar kalınlığı, bnadak en yüksek katın yükseklğnn 1 / 0 snden ve 150 mm den az olmamalıdır. 54

72 Ag Ap 0.00 ( 3.30a ) V A 0.5 f ( 3.30b ) t g ctd Denklem (3.30), bodrum katlarının çevresnde çok rjt betonarme perdelern bulunduğu bnalarda zemn kat düzeynde, dğer bnalarda se temel üst kotu düzeynde uygulanacaktır [9] Perde Uç Bölgeler ve Krtk Perde Yükseklğ H w / l w >.0 olan perdelern planda her k ucunda perde uç bölgeler oluşturulacaktır. Perde uç bölgeler, perdenn kend kalınlığı çnde oluşturulableceğ gb, perdeye brleşen dğer br perdenn veya perdenn ucunda genşletlmş br kestn çnde de düzenleneblr. Temel üstünden tbaren krtk perde yükseklğ, l w değern aşmamak üzere, aşağıda verlen koşulların elverşsz olanını sağlayacak şeklde belrlenmeldr. Bu koşullar şunlardır: Hcr l w ( 3.31a ) H cr H / 6 ( 3.31b ) w Bodrum katlarında rjtlğ üst katlara oranla çok büyük olan betonarme çevre perdelern bulunduğu ve bodrum kat döşemelernn yatay düzlemde rjt dyafram olarak çalıştığı bnalarda, H w ve H cr büyüklükler zemn kat döşemesnden tbaren yukarıya doğru göz önüne alınacaktır. Bu tür bnalarda krtk perde yükseklğ, en az zemn katının yükseklğ boyunca aşağıya doğru ayrıca uzatılacaktır [9]. Perdelerde, yukarıda tanımlanan krtk perde yükseklğ boyunca uç bölgelernn her brnn plandak uzunluğu, perdenn plandak toplam uzunluğunun % 0 snden ve perde kalınlığının k katından daha az olmayacaktır. Krtk perde yükseklğnn üstünde kalan perde kesm boyunca se, perde uç bölgelernn her brnn plandak toplam uzunluğunun % 10 undan ve perde kalınlığından az olmayacaktır. ( Şekl 3.0 ) 55

73 Perde uç bölgelernn, perdeye brleşen dğer br perdenn veya perdenn ucunda genşletlmş br kestn çnde düzenlenmes durumunda; her br perde uç bölgesnn enkest alanı, en az dkdörtgen kestl perdeler çn daha önce tanımlanan alana eşt olacaktır Gövde Donatısı Koşulları Perdenn her k yüzünde gövde donatılarının toplam enkest alanı, düşey ve yatay donatıların her br çn, perde uç bölgelernn arasında kalan perde gövdes brüt enkest alanının nden az olmayacaktır. H w / l w.0 olması durumunda perde gövdes, perdenn tüm kest olarak göz önüne alınacaktır. Perde gövdesnde boyuna ve enne donatı aralığı 50 mm den fazla olmayacaktır. ( Şekl 3.0 ) Deprem yüklernn tümünün bna yükseklğ boyunca sadece perdelerle taşındığı ve Denk.(3.30) le verlen her k koşulun sağlandığı bnalarda, düşey ve yatay toplam gövde donatısı oranlarının her br e ndrleblr. Ancak bu durumda donatı aralığı 300 mm y geçmemeldr. Uç bölgeler dışında, perde gövdelernn her k yüzündek donatı ağları,beher metrekare perde yüzünde en az 4 adet özel deprem çrozu le karşılıklı olarak bağlanmalıdır. Ancak krtk perde yükseklğ boyunca, uç bölgeler dışındak beher metrekare perde yüzünde en az 10 adet özel deprem çrozu kullanılmalıdır. Çrozların çapı, en az yatay donatının çapı kadar olmalıdır [9] Gövde Donatılarının Düzenlenmes Yatay gövde donatıları etryelerle sarılı perde uç bölgesnn sonunda 90 derece kıvrılarak karşı yüzde köşedek düşey donatıya 135 derecelk kanca le bağlanmalıdır. Yatay gövde donatılarının perde ucunda 90 derece kıvrım yapılmaksızın btrlmes durumunda, perdenn her k ucuna gövde donatısı le aynı çapta olan bçmnde yatay donatılar yerleştrlecektr. Bu donatılar, perde uç bölgesnn ç sınırından tbaren perde gövdesne doğru en az kenetlenme boyu kadar uzatılacaktır [9] Perde Uç Bölgelernde Donatı Koşulları Perde uç bölgelernn her brnde, düşey donatı toplam alanın perde brüt enkest alanına oranı den az olmayacaktır. Ancak daha önce tanımlanan krtk perde 56

74 yükseklğ boyunca bu oran 0.00 ye çıkarılmalıdır. Perde uç bölgelernn her brnde düşey donatı mktarı 4Φ14 ten az olmamalıdır. ( Şekl 3.0 ) Perde uç bölgelerndek düşey donatılar, aşağıdak kurallara uyularak,kolonlarda olduğu gb etryeler ve / veya çrozlardan oluşan enne donatılarla sarılmalıdır. Bu kurallar şu şeklde sıralanablr: a) Uç bölgelernde kullanılacak enne donatının çapı 8 mm den az olmamalıdır. Etrye kollarının ve / veya çrozların arasındak yatay uzaklık etrye ve çroz çapının 5 katından fazla olmamalıdır. b) Krtk perde yükseklğ boyunca perde uç bölgelerne, kolonların sarılma bölgeler çn kolonlar çn deprem yönetmelğnde aşağıdak denklemle belrtlen enne donatıların en az / 3 ü konulmalıdır. Düşey doğrultuda etrye ve / veya çroz aralığı perde kalınlığının yarısından ve 100 mm den daha fazla, 50 mm den daha az olmamalıdır. Bu donatılar, temeln çnde de en az perde kalınlığının k katı kadar br yükseklk boyunca devam ettrlmeldr. fck A sh 0.075s bk ( 3.3 ) fywk c) Krtk perde yükseklğnn dışında kalan perde uç bölgelernde düşey doğrultudak etrye ve / veya çroz aralığı, perde duvar kalınlığından ve 00 mm den daha fazla olmamalıdır. Ancak, perde uç bölgelerndek enne donatının çapı ve aralığı, hçbr zaman perde gövdesndek yatay donatıdan az olmayacaktır Perdelern Kesme Güvenlğ Perde veya perde parçalarındak enne donatının hesabında V d kesme kuvvet esas alınmalıdır. Perde kestlernn kesme dayanımı V r aşağıdak denklemle hesaplanacaktır. r ch ctd sh yd V A 0.65 f ρ f ( 3.33 ) 57

75 V d kesme kuvvet aşağıda tanımlanan koşulları sağlamalıdır: Vd V r ( 3.34a ) V 0. A f ( 3.34b ) d ch cd Aks durumda, perde kest boyutları sağlanmak üzere arttırılmalıdır. Temele bağlantı düzeynde ve üst katlarda yapılacak nşaat derzlernde, aktarılan kesme kuvvet çn TS-500 de tanımlanan sürtünme kesmes hesabı mutlaka yapılmalıdır [9]. 58

76 4. DÜZLEMSEL ÇERÇEVE-PERDE SİSTEMLERİN HESABI Bu metotta, perde boşlukları arasında kalan krşler yerne fktf çerçeveler alınarak, sstem boşluksuz perdeler le çerçevelerden oluşan br ssteme dönüştürülmektedr. Böylece elde edlen fktf sstemn hesabı kuvvet metodu le yapılablmektedr. Bu metot çerçeve, perde ve boşluklu perdelerden oluşan yapıların hesabı çn kullanılablr. 4.1 Tarfler Br çerçeve-perde sstem, perde veya perdeler, bunların k veya br tarafından çerçeveler le çerçeveler perdelere ve perdeler brbrne bağlayan bağlantı krşlernden meydana gelen br sstem olarak tarf edleblr. Sstem elemanlarının boyut, atalet moment le kat yükseklğ, kat aralığı numaraları, W kat yükler, seçlen eksen takımı, katların yaptığı y yer değştrmeler, T 0 konsol kesme kuvvet dyagramı, şekl 4.1 de notasyonları le brlkte gösterlmştr. Burada I p perdenn, I c kolonların, I b krşlern, I k bağ krşlern perde dışındak atalet momentlern göstermektedr [8]. Şekl 4.1 Düzlemsel Perde-Çerçeve Sstem 59

77 4. Çerçeve-Perde Sstemn Fktf Br Ssteme Dönüştürülmes Çerçeve-perde sstemn çerçeveler, krş boy kısalmaları hmal edlerek ve Muto nun D metodu kullanılarak br kayma konsol krşne dönüştürüleblr. Bu metotta nc kat aralığında boyu h j, atalet moment I c, j olan br kolonun ( şekl 4.1 ) alabldğ Q j yatay kesme kuvvetnn; D j 1EI aj ( 4.1 ) h cj 3 j olduğu ve nc katın -1 nc kata göre rölatf yer değştrme mktarı olan y y n ( y yatay yer değştrme ) y 1 Qcj y y y 1 ( 4. ) D j olduğu blnmektedr. Denklem 4.1 dek a j değerler aşağıda verlmştr. k k 1 k k k c 3 k 4 k k1 k k c k k1 k k c a k k a k 0,5 k 0,5k a 1 k 60

78 Temel kolonları çn düzeltlmş a j değerler: k 0,33 a 1,33 k 1 k 3 a 4 k 1 Çerçevey perdeye bağlayan bağlantı krşnn çerçeve tarafındak k krş dönme redörü çn E=1 alınırsa; I b k 1 ( 4.3 ) a a Burada b perde genşlğn, a da kolon eksennden perde başlangıcına kadar olan krş açıklığını göstermektedr. Çerçevenn nc kat aralığında konsol krş kesme kuvvetn T f olarak adlandırırsak, bu kattak kolon kesme kuvvetler Q cj lern toplamı T f ye eşttr. Q cj T f ( 4.4 ) Denklem 4.3 ve 4.4 yardımı le aşağıdak bağıntılar yazılablr. y Q D c1 1 Q D c Q D cj j Q D cm m Q cj f ( 4.5 ) D j T D Denklem 4.5 dek D kolon kayma rjtlklern şu şeklde yazablrz. m D ( 4.6 ) D j 1 61

79 Bu çerçeve yerne nc kat aralığında kayma rjtlğ GS olan br kayma kolonu göz önünde bulundurablrz. Bu kolonda nc kat aralığında γ kayma açısını şu şeklde yazablrz. y y h 1 T y f h ( 4.7 ) GS Bu fadeden aşağıdak denklem elde edlr. GS İ T f h ( 4.8 ) y Dğer taraftan denklem 4.5 yardımı le de aşağıdak bağıntıyı elde ederz. Tf D y ( 4.9 ) Denklem 4.9 u kullanarak aşağıdak denklem 4.10 u elde ederz. GS h D X D ( 4.10 ) Böylece çerçeve yerne nc kat aralığında kayma rjtlğ GS olan br kayma kolonu konulablr. Bu durumda kayma kolonunun yatay deplasmanları ve kesme kuvvet çerçevenn yatay deplasmanları ve toplam kesme kuvvetlern verecektr. Bu hesaplamalar sırasında G olarak betonun kayma modülü alınablr. Şmd perde-çerçeve sstemnde çerçeveler yerne yukarıda belrtlen kayma kolonları koyup sstem buna göre düşüneblrz [8]. ( Şekl 4. ) 6

80 Şekl 4. Fktf perde-çerçeve sstem Bu sstemde, kat bağlantı krşlernn hemen üstünden yatay düzlemlerle keslerek elde edlen kısımlara etkyen ç kuvvetler ve dış kuvvetler göz önüne alırsak şekl 4.3 dek durumu elde ederz [8]. Şekl 4.3 Kat bağlantı krşler ç ve dış kuvvet durumu 63

81 Şekl 4.3 dek M l k-1 ve M r k-1 ler -1 nc kattak sırasıyla sol ve sağ bağlantı krşlernn perdeye perde eksennde tatbk ettkler momentler M p ve Q p ler se bu bağlantı krşnn hemen üstünde perde eksennde bulunan eğlme moment ve kesme kuvvetn Q l d ve Q r d ler krşn hemen üstünde nc kat aralığındak sırası le sol ve sağ kayma kolonu kesme kuvvetlern göstermektedr. İ nc kat aralığında bütün ssteme at konsol kesme kuvvet se T 0 le gösterlmştr. Sol ve sağ kayma kolonuna at kesme kuvvetlernn toplamı; +1 nc katta Q d1 l r d1 d1 ( 4.11 ) Q Q nc katta se Q d l r d d ( 4.1 ) Q Q Sağ ve sol bağlantı krşlernn perde eksenlernde tatbk ettkler momentlern toplamı se; nc katta M k l r k k ( 4.13 ) M M -1 nc katta M k1 l r k1 k1 ( 4.14 ) M M şeklnde gösterlsn. Şekl 4.3 den T 0 nn aşağıdak denklemle gösterlebleceğn söyleyeblrz. T Q ( 4.15 ) 0 d Qp Şekl 4.3 dek nc kısmın dengesn yazacak olursak, yatay denge denklemlernden aşağıdak eştlk ortaya çıkar. W Q Q Q Q p 1 d1 p d ( 4.16 ) Yne nc kısım çn yalnız perde parçasına at moment denge denklem yazılacak olursa aşağıdak eştlk elde edlr. M M ( M ) M X Q p 1 p p k p ( 4.17 ) 64

82 Benzer şeklde -1 nc kısım çn de aynı denklemler aşağıdak gb yazmak mümkündür. W 1 Q Q Q Q ( 4.18 ) p d p1 d1 M p M ( M ) M X Q ( 4.19 ) p1 p 1 k1 1 p1 Denklem 4.17 eştlğnn her k tarafı ΔX ve denklem 4.19 eştlğnn her k tarafı ΔX -1 le bölünür ve elde edlen fadeler taraf tarafa çıkarılırsa aşağıdak fade elde edlr. M p X M p X 1 M X k M X k1 1 Q p Q p1 ( 4.0 ) Bu fadedek Q p -Q p-1 term denklem 4.18 yardımı le yok edlrse gerye doğru dferans tarf le aşağıdak bağıntı elde edlr. M p X M p X 1 M X k M X k1 1 Q d Q d1 W İ1 ( 4.1 ) Bu bağıntıdak M k ve Q d blnmeyenler br tek blnmeyenn, yatay y yer değştrmesnn dferansları cnsnden fade edleblr. a) Kayma kolonlarının kesme kuvvetler, ( t, l ve r den brn göstermek üzere ) nc kat aralığında Q t d = T t f olduğu göz önünde bulundurularak denklem 4.7 ve 4.10 bağıntıları yardımı le aşağıdak eştlk yazılablr. Q t d y y t t GS X D l, r X X t ( 4. ) Bu denklemde y y y 1 ve X X X 1 h şeklndedr. b) M t k momentlernn, bağlantı krşlernn perde eksenndek redörler k t ve brleşm yernde perde eksen eğm θ olduğuna göre aşağıdak şeklde yazılableceğn söyleyeblrz. M t t k k ( 4.3 ) 65

83 66 θ se yeter kadar yaklaşıklıkla 1 X y X y y ( 4.4 ) olarak alınablr. Buna bağlı olarak, M t k aşağıdak gb fade edleblr. t k t X y k M t = l,r ( 4.5 ) Denklem 4. ve 4.5 dek fadeler denklem 4.1 de yerlerne konursa r l k k k r l D D D r l S S S ( 4.6 ) olmak üzere 1 p p X 1 X D X k X y X M X M W X 1 X D X k X y ( 4.7 ) olarak bulunur. Bütün katlar çn k, D ve ΔX ler eşt alınırsa, bu fade p p W X X y X y X D X k X M X M 1 y W X X D X k ( 4.8 )

84 Br sonrak adımda se şekl 4.4a da görülen I p atalet momentl perde le buna perde eksen üzernde dönme redörü R olan yaylarla bağlı ve dğer uçlar kayıcı mafsallı sonsuz rjt krşlerden oluşan sstem göz önüne alınmaktadır. R dönme redörü, y denklem 4.8 dek X nn katsayısına eşt olarak kabul edlmektedr [8]. R k X D X ( 4.9 ) Şekl 4.4a Fktf sstem Şekl 4.4b Fktf sstemn ç kuvvet durumu Bu yen sstemde, katlar hzasındak M p momentler le yer değştrmeler arasındak bağıntı bulunmak stendğ takdrde, denklem 4.8 dek fadenn aynısı elde edlr. Buna göre Şekl 4.1 dek çerçeve-perde sstem önce Şekl 4.3 dek perde-kayma kolonlu ssteme, bu sstem de şekl 4.4 dek ssteme dönüştürmüş oluruz. Bu elde edlen son ssteme fktf çerçeve denmektedr. Bu dönüşüm perde ve çerçeve rjtlklernn kattan kata değşmes halnde de geçerl olmaktadır. Ancak bu durumda R sabt kalmayıp, kattan kata değşr. Bundan dolayı herhang br nc kat çn R olarak aşağıdak fade yazılablr. R k X D X k GS X k D h k 1ED ( 4.30 ) D I a ( 4.31 ) E h 67

85 4.3 Bağlantı Krşnn Perde Eksenndek k Dönme Redörü Şekl 4.5 de gösterlen çerçeve-perde parçasının deformasyondan öncek ve sonrak durumu göz önüne alınır [8]. Şekl 4.5 Çerçeve-perde parçasının deformasyon durumu Çerçevey perdeye bağlayan bağlantı krş AC nn perdenn davranışına olan etks bu krşn G perde eksenndek dönme redörüne bağlıdır. Bu redör krşn perde çersnde kalan GC parçasının atalet moment sonsuz kabul edlerek aşağıdak bağıntı le hesap edlmektedr. b K AC1 K AF b b 3b a k 6EK AC ( 4.3 ) a a a K I Bu bağıntıda K AC AC a dır. Genşlkler b 1 ve b, ara boşluk boyu a olan k perdey brbrne bağlayan K I a rjtlkl br bağlantı krşnn b 1 genşlkl perdenn eksenndek dönme redörünü k 1 ve dğer perde eksenndek dönme redörünü k olarak adlandırablrz. 68

86 Şekl 4.6 İk perdey brbrne bağlayan bağlantı krş ve perdelern geometrs Krş uçlarındak dönme açılarının eşt olduğunu kabul edersek k 1 ve k aşağıdak fadelerle bulunur. k k a b1 b a 3I ( 4.33 ) a 1 b 3 1 a b1 b a 3I ( 4.34 ) a b Fktf Sstemn İç Kuvvetlernn Hesabı Şekl 4.4a da görüldüğü gb, yaylardak momentler M R le gösterlmş olan fktf sstem, n kat aralığı bulunması halnde n nc mertebeden hperstatk br sstemdr. Bu sstemde hperstatk blnmeyenler olarak perdenn bağlantı krşler ve temeln hemen üstündek kestlerdek M p momentler göz önünde bulundurulablr. Buna göre aşağıdak eştlğ yazablrz. Mp X ( 4.35 ) İzostatk esas sstemde dış yüklern ve X yüklemelernden meydana gelen ç kuvvetlern heps Şekl 4.7 de gösterlmektedr. 69

87 Dış Yükleme ( X = 0 yüklemes ) Moment Dyagramları X Yüklemes Moment Dyagramları Şekl 4.7 İzostatk esas sstemde dış yüklern ve X yüklemelernden meydana gelen ç kuvvetler 70

88 Şekl 4.7 den ssteme at sürekllk denklem takımı aşağıdak gb yazılır [8]. X 1, X, 1 X 1, 0 0, 1 n 1,,, ( 4.36 ) Bu sürekllk denklemnde;, h I p 1 R 1 R 1, 1 1 R İ,0 h T I p h R h R 1 1 W 1 h R 1 1 1, 1 ( 4.37 ) R İ 1 n blnmeyenl n tane denklemden oluşan bu sstemn çözümü olarak; X M p ( 4.38 ) blnmeyenler bulunur. 4.5 Hakk Sstemn İç Kuvvetlernn Bulunması Denklem 4.38 yardımı le X lerle perdenn kesm yapılmış kestlerndek M p momentler bulunmaktadır. R yaylarının perdeye tatbk ettkler M R momentler, Şekl 4.3 dek M k yönünde olanları poztf kabul edlerek, fktf sstemn -1 nc parçasının dengesnden aşağıdak bağıntı kullanılarak elde edlr. M R X X T X ( 4.39 ) 1 0 Bağlantı krşlerndek toplam M k momentler se aşağıdak bağıntı le hesap edlr. M k k M R ( 4.40 ) R Buradan M l k ve M r k ler aşağıdak denklemle hesap edlr. M t k t k M k t l, r ( 4.41 ) k 71

89 Perdedek Q p kesme kuvvet denklem 4.19 dan ve nc kat aralığındak çerçevelern toplam kesme kuvvet Q d se denklem 4.15 den hesap edlrler. Q l d ve Q r d se bunların denklem 4. ye göre sırası le D l ve D r le orantılı oldukları göz önünde bulundurularak hesaplanır. Şu ana kadar verlen bağıntılar, br perde ve bunların sağında ve solunda bulunan k çerçeveden oluşan sstem çn geçerl olan bağıntılardı. Şmd se perde-çerçeve düzlemnde brden fazla perde ve çerçevenn bulunduğu ( Şekl 4.8 ) sstem göz önüne alınacaktır [8]. Şekl 4.8 Brden fazla perde ve çerçevenn bulunması hal Çerçeveler burada açıklanan tarzda kayma rjtlkler sırasıyla GS I, GS II, GS III olan brer kayma kolonuna ve bunların toplamı da kayma rjtlğ GS, olan tek br kayma kolonuna dönüştürüleblr. GS GS GS GS ( 4.4 ) I II III Perdelern ve perdelerle saplanan kat bağlantı krşlernn X e göre değşmlernn aynı br kurala uyduğu kabulünden aşağıdak sonuçlar ortaya çıkar. a) Perdeler yerne atalet moment I pt olan tek br perde varmış gb sstem göz önünde bulundurmaktadır. I I I I ( 4.43 ) pt PI pii piii b) Her kattak perde eksenlerndek dönme redörler k I, k İıı, k İııı, olan bağlantı krşler yerne dönme redörü k olan, bütün bağlantı krşlernn dönme redörlernn toplamından oluşan tek br bağlantı krş varmış gb sstem ele alınmaktadır. k k k k ( 4.44 ) I II III 7

90 Sonuç olarak brden fazla perde ve çerçeveden oluşan sstemlern hesabında, şekl 4.8 dek sstem Şekl 4.4 dek fktf ssteme perde atalet moment I pt ve R yaya redörü sırası le; I pt I pi I pii R GS X k X D X k ( 4.45 ) olmak üzere dönüştürülmüş olur. Bu fktf sstem çözüldükten sonra perde momentler; I pl M pl X ( 4.46 ) I pt le ve R yayındak M R moment denklem 4.39 yardımı le, brleşk bağlantı krşndek toplam M k moment de denklem 4.40 yardımı le bulunur. Brleşk perdedek Q p kesme kuvvet se denklem 4.17 fades yardımı le bulunur. M M M X Q ( 4.47 ) p 1t pt kt pt Çerçevelere gelen Q dt toplam kesme kuvvet denklem 4.15 le hesaplanır. T o Q Q ( 4.48 ) dt pt M kl momentler denklem 4.41 le, Q dl ler se aşağıdak fade kullanılarak bulunur. DL GSL Q dl Qdt Qdt ( 4.49 ) D GS L L Bu denklemlerde L söz konusu elemanın numarasını göstermektedr. ( L = I, II, III,.. ) 73

91 5. STATİK VE DİNAMİK ANALİZ 5.1 Projelendrlen Yapı Hakkında Genel Blg Tez konusu olan 15 katlı betonarme bna SAP 000 analz programı le 3 boyutlu olarak modellenerek, çeģtl analz yöntemlerne göre yatay deprem yükler etksndek davranıģı ncelenecek ve tasarım aģamaları rdelenecektr. Ġlk olarak yapımızın elemanları ön boyutlandırılacak, daha sonra se bu ön boyutlandırılmalara bağlı olarak SAP 000 analz programı le hem düģey hem de yatay yükler çn çözümü yapılacaktır. Daha sonrak aģamalarda se, fktf-çerçeve yöntem kullanılarak yatay yükler etks altında sstemmz çözülerek, SAP 000 analz programından elde edlen peryot değerler le karģılaģtırılacaktır. En son aģamada se, SAP 000 programı le düģey yükler etksnde elde edlen kest tesrlerne bağlı olarak betonarme hesaplara geçlecektr. Bnamız le lgl kullanılacak malzeme ve tasarım blgler aģağıda verlmģtr: Malzeme: C 5 / BÇIIIa ( S40 ) Toplam Kat Aded: 15 Normal Kat Aded : 13 ( H = 3 m ) Zemn Kat Aded : 1 ( H = 3 m ) Bodrum Kat Aded : 1 ( H = 3,5 m ) Deprem Bölges: 1. Derece Zemn Sınıfı: Z Zemn Emnyet Gerlmes: 00 kn / m Kullanım Amacı: Konut 74

92 ġekl 5.1 Zemn Kat Planı 75

93 5. Yapı Elemanlarına Ön Boyut Verlmes 5..1 Döşeme Kalınlıklarının Kontrolü DöĢeme kalınlıkları; lsn α s h f 1 ( 5.1 ) m formülüne göre belrlenmģtr. l sn = sürekl kenar serbest açıklık uzunluğu m = büyük aks açıklığının küçük aks açıklığına oranı α s = sürekl kenar uzunluğunun toplam kenar uzunluğuna oranıdır. D101 5,75 m 1,1,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 4,75 α s 5,75 4,75 0,50 5,75 4,75 4,75 0,50 h 1 0,13 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,1 h = 0,14 m seçlr. D10 5,75 m 1,1,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 4,75 α s 5,75 4,75 0,77 5,75 4,75 76

94 4,75 0,77 h 1 0,1 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,1 h = 0,14 m seçlr DD 5,75 m 1,1,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 4,75 α s 5,75 4,75 0,77 5,75 4,75 4,75 0,77 h 1 0,1 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,1 h = 0,14 m seçlr. D103 4,75 m 1,00,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 4,75 α s 4,75 4,75 0,75 4,75 4,75 4,75 0,75 h 1 0,11 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,1 h = 0,14 m seçlr D104 4,75 m 1,00,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 4,75 α s 1 77

95 4,75 1,00 h 1 0,10 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,00 h = 0,14 m seçlr D105 4,75 m 1,00,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 4,75 α s 1 4,75 1,00 h 1 0,10 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,00 h = 0,14 m seçlr D106 4,75 m 1,7,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 3,75 α s 4,75 3,75 0,78 4,75 3,75 3,75 0,78 h 1 0,098 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,7 h = 0,14 m seçlr. D107 4,75 m 1,7,00 çft doğrultuda çalıģan döģeme 3,75 α s 1 3,75 1,00 h 1 0,09 0,08 m sağlıyor 0, ,00 1,7 78

96 h = 0,14 m seçlr. Bütün döģemelerde kontroller sonucu döģeme kalınlığı h = 0,14m seçlmģtr. 5.. Döşeme Yüklernn Tayn Normal DöĢemeler ( D101, D10, D103, D104, D106, D107 ) AhĢap Parke Harç ġap BA Plâk Sıva 0,00 8,0 0, , ,16 kn/m 0,0 kn/m 0,60 kn/m 0, ,50 kn/m 0,00 0 0,40 kn/m g 4,86 kn/m q,00 kn/m P 1,4 4,86 1,6,00 10,00kN/m Normal DöĢeme ( D105 ) Karo Mozak Harç ġap BA Plâk Sıva 0,05 0, ,030 0,55kN/m 0,0 kn/m 0,66 kn/m 0, ,50 kn/m 0,00 0 0,40 kn/m g 5,31kN/m q,00 kn/m P 1,45,31 1,6,00 10,634kN/m 79

97 DüĢük DöĢeme ( DD ) Seramk Karo Cüruf BA Plâk Sıva 0,00 0, ,44 kn/m 4,95kN/m 0, ,50 kn/m 0,00 0 0,40 kn/m g 9,9 kn/m q,00 kn/m P 1,49,9 1,6,00 16,1kN/m Çatı DöĢemes Oluklu Kremt Isı Ġzolasyon Btümlü Karton 5,00 0,01 1,50 0,01 1,50 0,01 0,05kN/m 0,015kN/m 0,015kN/m AhĢap Çatı = 0,75 kn/m BA Plâk Sıva 0, ,50 kn/m 0,00 0 0,40 kn/m g 4,87 kn/m q 0,75kN/m P 1,4 4,87 1,6 0,75 8,018kN/m 80

98 Bodrum Kat DöĢemes BA Plâk Sıva ġap 0, ,50 kn/m 0,00 0 0,030 0,40 kn/m 0,66 kn/m g 4,56 kn/m q,00 kn/m P 1,4 4,56 1,6,00 9,584kN/m 5..3 Döşeme Donatısı Hesabı M αp l ( 5. ) d sn l s = döģemenn kısa doğrultudak eksen açıklığı l sn = döģemenn kısa doğrultudak net açıklığı Yukarıdak denklem yardımı le döģemelern her k doğrultudak açıklık ve mesnet momentler aģağıdak tabloda verlmģtr. DöĢeme donatılarının bulunması çn aģağıdak formüller kullanılmıģtır. b w d K ( 5.3 ) M Denklem 5.3 yardımı le bulduğumuz K değerne bağlı olarak abaklardan k s katsayısı okunur ve donatı mktarı aģağıdak denklem le donatı mktarı bulunur. k s M As ( 5.4 ) d 81

99 Tablo 5.1 DöĢeme momentler hesabı x-doğrultusu y-doğrultusu DöĢeme l x l y m α 1 α M 1 M α 1 α M 1 M D101 4,75 5,75 1,1 0,06 0,047 14,00 10,60 0,049 0,037 11,06 8,35 D10 4,75 5,75 1,1 0,053 0,040 11,96 9,05 0,041 0,031 9,5 7,00 DD 4,75 5,75 1,1 0,053 0,040 19,40 14,63 0,041 0,031 15,00 11,34 D103 4,75 4,75 1,00 0,04 0,031 9,48 7,00 0,04 0,031 9,48 7,00 D104 4,75 4,75 1,00 0,033 0,05 7,45 5,64 0,033 0,05 7,45 5,64 D105 4,75 4,75 1,00 0,033 0,05 7,9 6,00 0,033 0,05 7,9 6,00 D106 4,75 3,75 1,7 0,041 0,031 5,77 4,36 0,0558 0,04 7,85 5,91 D107 4,75 3,75 1,7 0,033 0,05 4,64 3,5 0,0485 0,0368 6,8 5,18 8

100 5..4 Döşeme Hesap Momentlernn Bulunması D101/D10 x doğrultusunda 11,96 0,85 0,80 14,00 M hesap 14,00 knm D10/DD x doğrultusunda 11,96 0,6 0,80 19,40 M hesap 19,40 11,96 / 3 19,40 1 4,75 1 4, ,9 knm 4,75 M hesap 16,9kNm M hesap 19,40 11,96 / 3 11,96 1 4,75 1 4, ,44 knm 4,75 D103/D104 x doğrultusunda 7,45 0,79 0,80 9,48 M hesap 9,48 7,45 / 3 9,48 1 4,75 1 4,75 1 8,803kNm 4,75 M hesap 8, 803kNm M hesap 9,48 7,45 / 3 7,96 1 4,75 1 4,75 1 8,1 knm 4,75 83

101 D104/D105 x doğrultusunda 7,45 0,94 0,80 7,9 M hesap 7,9 knm D106/D107 x doğrultusunda 4,64 0,804 0,80 5,77 M hesap 5,77 knm DD/D103 y doğrultusunda 9,48 11,06 0,86 0,80 M hesap 11,06 knm D10/D104 y doğrultusunda 7,45 0,805 0,80 9,5 M hesap 9,5 knm DD/D105 y doğrultusunda 7,9 15,00 M hesap 0,53 0,80 15,00 7,9 / ,00 1,86 knm 1 4,75 1 5,75 5,75 M hesap 15,00 7,9 / 3 7,96 1 4,75 1 5, ,51kNm 4,75 M hesap 1,86 knm 84

102 D103/D106 y doğrultusunda 7,85 0,83 0,80 9,48 M hesap 9,48 knm D104/D107 y doğrultusunda 6,8 0,9 0,80 7,45 M hesap 7,45 knm 85

103 Tablo 5. X Doğrultusunda DöĢemelern Donatı Hesabı DöĢeme Adı M d (knm) d (m) K (10-5 ) k s A s (mm /m) Seçlen (cm /m) D101 ( açıklık ) 10,60 0,15 147,85 4 Φ8/40cm(51cm ) Mevcut (cm /m) Ek (cm /m) D101/D10 14,00 0,15 11,87 31 Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) D10 ( açıklık ) 9,05 0,15 173, Φ8/40cm(51cm ) Φ8/30cm(168) D10/DD 16,9 0,15 9, Φ8/40cm+ Φ8/30cm(93cm ) Φ8/30cm(168) DD ( açıklık ) 14,63 0,15 107, Φ8/30cm(335cm ) D103 ( açıklık ) 7,00 0,15 3,8 158 Φ8/40cm(51cm ) D103/D104 8,803 0,15 178, Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) D104 (açıklık) 5,64 0,15 77,81 17 Φ8/40cm(51cm ) D104/D105 7,9 0,15 197, Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) D105 ( açıklık ) 6,00 0,15 60, Φ8/40cm(51cm ) D106 ( açıklık ) 4,36 0, , Φ8/40cm(51cm ) D106/D107 5,77 0,15 71, Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) D107 ( açıklık ) 3,5 0, ,80 86 Φ8/40cm(51cm ) D107 4,64 0,15 337, Φ8/40cm(16cm ) 86

104 Tablo 5.3 Y Doğrultusunda DöĢemelern Donatı Hesabı DöĢeme Adı M d (knm) d (m) K (10-5 ) k s A s (mm /m) Seçlen (cm /m) D101(açıklık) 8,35 0, ,84 06 Φ8/40cm(51cm ) Mevcut (cm /m) Ek (cm /m) D103/D101 D103 (açıklık) D103/D106 D106(açıklık) D10(açıklık) D10/D104 D104(açıklık) D104/D107 D107(açıklık) DD(açıklık) DD/D105 D105(açıklık) 11,06 0,15 141,85 5 Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) 7,00 0, ,83 17 Φ8/40cm(51cm ) 9,48 0,15 165,84 15 Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) 5,91 0,15 64, Φ8/40cm(51cm ) 7,00 0, ,83 17 Φ8/40cm(51cm ) 9,5 0,15 169,84 10 Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) 5,64 0,115 35,8 138 Φ8/40cm(51cm ) 7,45 0,15 10,8 168 Φ8/40cm+ Φ8/40cm(51cm ) 5,17 0,15 30, Φ8/40cm(51cm ) 11,34 0, , Φ8/34cm(96cm ) 1,86 0,15 1,86 94 Φ8/34cm+ Φ8/40cm(74cm ) Φ8/30cm(168) 6,00 0,115 0,8 147 Φ8/40cm(51cm ) 87

105 5..5 Krş ve Kolon Ön Boyutlandırması KrĢ brm boy ağrılığı 0,5 0,46 5,875 kn/m Duvar brm boy ağırlığı,40,50 6,00 kn/m ( yarım tuğla ),40 4,0 10,08kN/m ( tam tuğla ),86,50 7,15kN/m ( yarım tuğla bölme duvar ),86 4,0 1,00kN/m ( tam tuğla bölme duvar ) G = l x l y [ 4,87 kn/m ( çatı döģemes ) + 4,86 kn/m ( normal döģeme ) + 5,31 kn/m ( normal döģeme ) + 9,9 kn/m ( düģük döģeme ) ] + KrĢ boyu,875 kn/m + Duvar boyu [ 6,00 kn/m ( yarım tuğla ) + 7,15 kn/m ( yarım tuğla bölme duvar ) + 10,08 kn/m ( tam tuğla ) + 1,00 kn/m ( tam tuğla bölme duvar ) ] Q = l x l y [ 1,00 kn/m ( çatı döģemes ) +,00 kn/m ( normal döģeme ) +,00 kn/m ( düģük döģeme ) ] Yukarıdak formülüzasyonlar yardımı le krģlere gelen sabt ve hareketl yükler tablo 5.4 de verlmģtr. KrĢlere döģemelerden gelen trapez ve üçgen yayılı yükler aģağıdak formüllerle düzgün yayılı yüklere dönüģtürülmüģlerdr. Üçgen yayılı yükü düzgün yayılı yüke çevrmek çn; p l s ( 5.5 ) 3 Trapez yayılı yükü düzgün yayılı yüke çevrmek çn se; p l m s ( 5.6 ) 88

106 Burada ; l s = döģemenn kısa doğrultudak eksen açıklığı m = döģemenn uzun doğrultudak eksen açıklığının kısa doğrultudak eksen açıklığına oranı Kolon ön boyutlandırması çn se kolon çevresndek etkl alanlarında kolona etkyen düģey toplam yük bulunmuģtur. Daha sonra bu düģey yük çn aģağıdak formül kullanılarak ön boyutlandırma yapılmıģtır. A c Nd 0, 5f ck Nd 0, 75 f cd (5.7 ) Burada ; N d : 1.4G + 1.6Q Ģeklndek, kolon etkl alanındak, katsayılarla arttırılmıģ toplam düģey yüktür. Kolon boyutları her k katta br değģtrlmģtr. KrĢ ön boyutları aģağıdak krterler sağlayacak Ģeklde seçlmģtr: h krş 3 h döş b w 00mm h krş 1 l 4 sn h krş 3, 5 b w Bu krterlere göre krģ boyutları olarak b w = 5 cm ve h = 60 cm seçlmģtr. 89

107 Tablo 5.4 KrĢ boyutları ve krģlere gelen eģdeğer yayılı yük değerler YER h ( mm ) b ( mm ) b w ( mm ) g ( kn/m ) q ( kn/m ) A Aksı K ,44,67 K ,06 3,34 K ,30 3,84 B Aksı K ,9 5,33 K ,16 6,67 K ,64 7,69 C Aksı K ,91 6,67 K ,08 7,69 1 Aksı K ,975 3,34 K ,40 3,34 Aksı K ,075 6,67 K ,075 6,67 K ,1 6,67 3 Aksı K ,6 6,48 K ,6 6,48 K ,08 8,84 90

108 Tablo 5.5 Kolon ön boyutlandırması Kat /Kolon No Normal DöĢeme Lx/Ly DüĢük DöĢeme Lx/Ly KrĢ Boyu (m) Duvar yarım/tam (m) Pkolon (KN) G (KN) Q (KN) P 1.4G+1.6Q (KN) 13.KAT A.50/ /30 A3.50/ /30 B 5.00/ /30 B3 5.00/ /30 C1 5.00/ /30 C 5.00/ /35 1.KAT A.50/ / /30 A3.50/ / /30 B 5.00/ / /30 B3 5.00/ / /30 C1.50/ / / /30 C.50/ /.50.50/ / /35 11.KAT A.50/ / /40 A3.50/ / /40 B 5.00/ / /50 B3 5.00/ / /50 C1.50/ / / /45 C.50/ /.50.50/ / /55 10.KAT A.50/ / /40 A3.50/ / /40 B 5.00/ / /50 B3 5.00/ / /50 C1.50/ / / /45 C.50/ /.50.50/ / /55 Üst Kattan P (KN) ΣP (KN) A kolon (cm ) Seçlen Kest Lx/Ly 91

109 Tablo 5.6 Kolon ön boyutlandırması Kat /Kolon No Normal DöĢeme Lx/Ly DüĢük DöĢeme Lx/Ly KrĢ Boyu (m) Duvar yarım/tam (m) Pkolon (KN) G (KN) Q (KN) P 1.4G+1.6Q (KN) 9.KAT A.50/ / /45 A3.50/ / /45 B 5.00/ / /65 B3 5.00/ / /60 C1.50/ / / /50 C.50/ /.50.50/ / /75 8.KAT A.50/ / /45 A3.50/ / /45 B 5.00/ / /65 B3 5.00/ / /60 C1.50/ / / /50 C.50/ /.50.50/ / /75 7.KAT A.50/ / /55 A3.50/ / /55 B 5.00/ / /70 B3 5.00/ / /65 C1.50/ / / /60 C.50/ /.50.50/ / /85 6.KAT A.50/ / /55 A3.50/ / /55 B 5.00/ / /70 B3 5.00/ / /65 C1.50/ / / /60 C.50/ /.50.50/ / /85 Üst Kattan P (KN) ΣP (KN) A kolon (cm ) Seçlen Kest Lx/Ly 9

110 Tablo 5.7 Kolon ön boyutlandırması Kat /Kolon No Normal DöĢeme Lx/Ly DüĢük DöĢeme Lx/Ly KrĢ Boyu (m) Duvar yarım/tam (m) Pkolon (KN) G (KN) Q (KN) P 1.4G+1.6Q (KN) 5.KAT A.50/ / /55 A3.50/ / /55 B 5.00/ / /90 B3 5.00/ / /80 C1.50/ / / /70 C.50/ /.50.50/ / /105 4.KAT A.50/ / /55 A3.50/ / /55 B 5.00/ / /90 B3 5.00/ / /80 C1.50/ / / /70 C.50/ /.50.50/ / /105 3.KAT A.50/ / /65 A3.50/ / /65 B 5.00/ / /90 B3 5.00/ / /80 C1.50/ / / /70 C.50/ /.50.50/ / /110.KAT A.50/ / /65 A3.50/ / /65 B 5.00/ / /90 B3 5.00/ / /80 C1.50/ / / /70 C.50/ /.50.50/ / /110 Üst Kattan P (KN) ΣP (KN) A kolon (cm ) Seçlen Kest Lx/Ly 93

111 Tablo 5.8 Kolon ön boyutlandırması Kat /Kolon No Normal DöĢeme Lx/Ly DüĢük DöĢeme Lx/Ly KrĢ Boyu (m) Duvar yarım/tam (m) Pkolon (KN) G (KN) Q (KN) P 1.4G+1.6Q (KN) 1.KAT A.50/ / /70 A3.50/ / /70 B 5.00/ / /110 B3 5.00/ / /100 C1.50/ / / /85 C.50/ /.50.50/ / /130 Z.KAT A.50/ / /70 A3.50/ / /70 B 5.00/ / /110 B3 5.00/ / /100 C1.50/ / / /85 C.50/ /.50.50/ / /130 BODRUM B 5.00/ /110 B3 5.00/ /100 C 5.00/ /130 Üst Kattan P (KN) ΣP (KN) A kolon (cm ) Seçlen Kest Lx/Ly 94

112 5.3 SAP 000 Programı le Yapının Modellenmes Yapının bütün taģıyıcı elemanlarının ön boyutlandırılması aģamasından sonra, sstem SAP 000 programı yardımı le modellenmģtr. Bu modelleme aģamasında, lk önce sstemn geometrs oluģturulmuģ daha sonra da geometrs oluģturulan bu sstemn bütün taģıyıcı elemanlarına kest ve malzeme özellkler atanmıģtır. DüĢey taģıyıcılar ankastre olarak mesnetlendrlmģtr. Her katın ortasındak düğüm noktasında kat kütles tanımlanmıģtır. Her katta dyafram tanımlanarak bütün düğüm noktaları bu dyaframla brbrne bağlanmıģtır. Elastste modülü C5 çn E = 3, alınmıģtır. Malzeme özellkler le lgl verlern grģnde, kütle ve ağırlık sıfır alınmıģ olup, düģey taģıyıcıların zat ağırlıkları daha sonra gerekl yük çarpanı le çarpılarak göz önüne alınacaktır. G ve Q yük değerler çn döģeme yükünden gelen değerler hesaplanarak blgsayar modelnde lgl çubuk elemanlara yüklenmģtr. SAP000 le lgl bütün modelleme detayları EK1 de verlmģtr. ( ġekl 5. ) Tablo 5.9 Yük sınıfları Yük Tp Zat Ağırlık Yük Çarpanı G Zat 0 Q Hareketl 0 EXP Deprem 0 EXN Deprem 0 EYP Deprem 0 EYN Deprem 0 EX Deprem 0 EY Deprem 0 95

113 Tablo 5.10 Yük Kombnasyonları Ġsm Tp DÜġEY 1,4G + 1,6Q DÜġEY XPDP XPDN XNDP XNDN YPDP YPDN YNDP YNDN XPD XND YPD YND G + Q G + Q + EXP G + Q + EXN G + Q - EXP G + Q - EXN G + Q + EYP G + Q + EYN G + Q - EYP G + Q - EYN G + Q + EX G + Q - EX G + Q + EY G + Q - EY 96

114 ġekl 5. Sap 000 programı le modellenen yapının üç boyutlu görünüģü 97

115 ġekl 5.3 Sap 000 programı le modellenen yapının X-Z düzlemnde görünüģü 98

116 ġekl 5.4 Sap 000 programı le modellenen yapının Y-Z düzlemnde görünüģü 99

117 ġekl 5.5 Sap 000 programı le modellenen yapının X-Y düzlemnde görünüģü 100

118 5.4 Y Doğrultusundak Deprem Yüklernn Bulunması Sap 000 programı kullanılarak bnanın y doğrultusundak doğal peryodu bulunmuģtur. Bulunan bu peryoda bağlı olarak yönetmelk koģularına uygun Ģeklde yapının y doğrultusundak taban kesme kuvvet ve dolayısı le de kat kesme kuvvetler bulunarak, deprem hesabı yapılmıģtır. Sap000 programından elde edlen peryot değer T y = 1,071 bulunmuģtur. Deprem Bölges : I A 0 = Etkn yer vme katsayısı 0.40 Yerel zemn sınıfı : Z Malzeme : C 5 / BÇ III T T A B 0,15sn 0,40sn Yapı fonksyonu : Konut Bna önem katsayısı : I = 1.0 W N 1 w N 1 g n q 10586kN n 0,30 konutlar çn bu değerdedr. R a (T) = R =7 T Y > T A 1,07 > 0,15 T Y T 1,071 0,40 olduğu çn spektrum katsayısı S(T) nn bulunması çn B aģağıdak formül kullanılarak bulunmuģtur. 0,8 0,8,5T T,50,40 1,071 1,13 S T B Y Yukarıda bulunan değerler doğrultusunda aģağıdak formül kullanılarak spektral vme katsayısı A(T) hesap edlmģtr. T A I ST 0,40 11,13 0,45 A 0 Toplam eģdeğer deprem yükünün bulunması se aģağıdak Ģeklde yapılmıģtır; 1 T WA T Vt 0,10 A0 R a 1 I W V t ,45? 7786 kn0,10 0, kN 483kN koģulu sağlanmaktadır. 101

119 Daha sonrak adımda se katlara etkyen eģdeğer deprem yükler aģağıdak formüller kullanılarak hesaplanarak tabloda verlmģtr. V t ΔF N N 1 F ΔF N 0,07 T V 1 t 0, V t 0,07 1, , 7786 kn? 589kN 1557,0kN koģulu sağlanmaktadır. Toplam eģdeğer deprem yükünün ΔF N dıģında kalan kısmı, N nc kat dahl olmak üzere, bna katlarına aģağıdak denklemle dağıtılmıģtır. w H F V ΔF ( 5.8 ) t N N w h 1 Denklem 5.8 kullanılarak bulunan yükler ± % 5 lk ek dıģmerkezlk etksnden dolayı oluģan burulma momentler le brlkte blgsayar modelnde etk ettrlerek analz yapılmıģtır. Bu analz esnasında kullanılan yükleme tpler aģağıdak gbdr: EXP : Fx EXN : Fx 0.05 By Fx 0.05 By Fx EYP : Fy 0.05 Bx Fy EYN : Fy 0.05 Bx Fy Bx : x doğrultusundak toplam bna genģlğ By : y doğrultusundak toplam bna genģlğ 10

120 5.5 X Doğrultusundak Deprem Yüklernn Bulunması Sap 000 programı kullanılarak bnanın x doğrultusundak doğal peryodu bulunmuģtur. Bulunan bu peryoda bağlı olarak yönetmelk koģularına uygun Ģeklde yapının x doğrultusundak taban kesme kuvvet ve dolayısı le de kat kesme kuvvetler bulunarak, deprem hesabı yapılmıģtır. Sap000 programından elde edlen peryot değer T x = 1,07 bulunmuģtur. Deprem Bölges :I A 0 =Etkn yer vme katsayısı = 0.40 Yerel zemn sınıfı : Z Malzeme : C 5 / BÇ III T T A B 0,15sn 0,40sn Yapı fonksyonu : Konut Bna önem katsayısı : I = 1.0 W N 1 w N 1 g n q 10586kN n 0,30 konutlar çn bu değerdedr. R a (T) = R =7 T X > T A 1,07 > 0,15 T X T 1,07 0,40 olduğu çn spektrum katsayısı S(T) nn bulunması çn B aģağıdak formül kullanılarak bulunmuģtur. 0,8 0,8,5T T,50,40 1,07 1,176 S T B X Yukarıda bulunan değerler doğrultusunda aģağıdak formül kullanılarak spektral vme katsayısı A(T) hesap edlmģtr. T A IST 0,40 11,176 0,4704 A 0 Toplam eģdeğer deprem yükünün bulunması se aģağıdak Ģeklde yapılmıģtır; 1 T WA T Vt 0,10 A0 R a 1 I W ,4704? Vt 8103kN0,10 0,

121 8103kN 483kN koģulu sağlanmaktadır. Daha sonrak adımda se katlara etkyen eģdeğer deprem yükler aģağıdak formüller kullanılarak hesaplanarak tabloda verlmģtr. V t ΔF N N 1 F ΔF N 0,07 T V 1 t 0, V 0,07 1, ,8103kN t? 583kN 160,60kN koģulu sağlanmaktadır. Toplam eģdeğer deprem yükünün ΔF N dıģında kalan kısmı, N nc kat dahl olmak üzere, bna katlarına aģağıdak denklemle dağıtılmıģtır. F V ΔF t N N w h 1 w H 104

122 Tablo 5.11 EĢdeğer Deprem Yükler ve Burulma Momentler Kat No ex ( m ) ey ( m ) Fx ( kn ) Mx ( knm ) Fy ( kn ) My ( knm ) 13 1,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, ,5 1, Z 1,5 1, Kat kesme kuvvetler ve dıģmerkezlkten dolayı oluģan burulma momentler blgsayar modelnde yapıya etk ettrlerek dnamk analz yapılmıģtır. Dnamk analz sonucu bulunan kat deplasmanları göz önünde bulundurularak ABYYHY de belrtlen görel kat ötelemeler, knc mertebe etkler, burulma düzenszlğ ve yumuģak kat düzenszlğ kontroller yapılmıģtır. 105

123 5.6 Düzenszlk Kontroller A1 Burulma Düzenszlğ Kontrolü Burulma düzenszlğ yönetmelklerde Ģu Ģeklde tanımlanmıģtır: Brbrne dk k deprem doğrultusunun herhang br çn, herhang br katta en büyük görel kat ötelemesnn o katta aynı doğrultudak ortalama görel ötelemeye oranıdır. Ve aģağıdak formüllerle hesaplanır. η b Δ MAX 1,0 ( 5.9 ) Δ ORT Δ Max d Max d 1 Max ( 5.10 ) Δ Mn d Mn d 1 Mn ( 5.11 ) Δ Ort Δ Δ Max Mn ( 5.1 ) Yapımız brnc derece deprem bölgesnde bulunduğundan A1- Burulma düzenszlğ kontrolünün yapılması gerekmektedr. Yapıya at görel kat ötelemeler değerler Sap 000 program analz sonucu elde edlen değerlerden alınarak yapılmıģtır. Ve burulma düzenszlğ kontrol sonuçları tablo 5.1 de verlmģtr. 106

124 Tablo 5.1 Burulma düzenszlğ kontrolü Kat No ( Δ ) MAX ( Δ ) MĠN ( Δ ) ORT η b 13 0,0033 0,007 0,0030 1,10 1 0,0034 0,008 0,0031 1, ,0034 0,009 0, , ,0035 0,009 0,003 1, ,0035 0,009 0,003 1, ,0035 0,0030 0,0035 1, ,0035 0,009 0,003 1, ,0034 0,0030 0,003 1, ,0033 0, , , , ,0075 0, , ,0084 0, ,0067 1,0644 0, , , , , , , ,0619 Z 0, , , ,0636 < 1,0 Sonuç olarak yapının tüm katlarında A1- burulma düzenszlğ katsayısı η b 1. den küçük çıkmıģtır B Yumuşak Kat Düzenszlğ Kontrolü Brbrne dk k deprem doğrultusunun herhang br çn, herhang br nc kattak ortalama görel kat ötelemesnn br üst kattak ortalama görel kat ötelemesne oranı olarak tanımlanan rjtlk katsayısı η k nn 1.5 tan fazla olması durumu olarak tanımlanır. Ve aģağıdak formülle hesaplanır. η k Δ Δ 1 ORT ORT 1,50 ( 5.13 ) 107

125 Yapı brnc derece deprem bölgesnde bulunduğundan ve H N > 5 m olduğundan B yumuģak kat düzenszlğ kontrolü yapılmıģtır.yumuģak kat düzenszlğne at sonuçlar tablo 5.13 de gösterlmģtr. Tablo 5.13 YumuĢak kat düzenszlğ kontrolü Kat No ( Δ ) ORT η k 13 0, ,0031 1, , , ,003 1, ,003 1,0 8 0,0035 1, ,003 0, ,003 1,0 5 0, , , , ,0067 0, , , , ,75348 Z 0, ,4898 < 1,50 108

126 Sonuç olarak yapıdak tüm katlarda yumuģak kat düzenszlğ 1.5 dan küçük çıkarak gerekl olan kontroller sağlanmıģtır Görel Kat Ötelemeler Kontrolü Herhang br kolon veya perde çn, ardıģık k kat arasındak yer değģtrme farkını fade eden görel kat ötelemes, Δ aģağıdak formül le elde edlr. Δ = d d -1 ( 5.14 ) d ve d -1, bnanın nc ve ( -1 ) nc katlarındak herhang br kolon veya perdenn uçlarında hesaptan elde edlen yatay yer değģtrmeler göstermektedr. Her br deprem doğrultusu çn, bnanın herhang br nc katındak kolon veya perdelerde, tablo 5.14 de hesaplanan görel kat ötelemelernn kat çndek en büyük değer ( Δ ) max, aģağıdak denklemde verlen koģulları sağlamalıdır. Δ Δ h h MAX MAX 0,0035 ( 5.15 ) 0,0 R ( 5.16 ) 109

127 Yukarıdak formüllerde verlen koģulun bnanın herhang br katında sağlanmaması durumunda, taģıyıcı sstemn rjtlğ arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verlen koģul sağlansa ble, yapısal olmayan gevrek elemanların ( cephe elemanları vb ), elde edlen kat ötelemeler altında kullanılablrlğ hesapla doğrulanmalıdır. Tablo 5.14 Görel kat ötelemeler kontrolü Kat No h ( m) ( Δ ) MAX ( Δ ) MAX / h 13 3,0 0,0033 0, ,0 0,0034 0, ,0 0,0034 0, ,0 0,0035 0, ,0 0,0035 0, ,0 0,0035 0, ,0 0,0035 0, ,0 0,0034 0, ,0 0,0033 0, ,0 0, , ,0 0,0084 0, ,0 0, , ,0 0, , Z 3,0 0, , <0,00857 Sonuç olarak, yapının tüm katlarında tablo 5.14 de görüleceğ üzere görel kat ötelemeler le lgl aģağıdak koģulları sağlamaktadır. Δ h MAX 0,0035 veya Δ h MAX 0,0 R 0,0 0, İknc Mertebe Etklernn Kontrolü TaĢıyıcı sstem elemanlarının doğrusal elastk olmayan davranıģını esas alan daha kesn br hesap yapılmadıkça, knc mertebe etkler aģağıda belrtldğ gb göz önüne alınablr. 110

128 Göz önüne alınan deprem doğrultusunda her br katta, knc mertebe gösterge değer, θ nn aģağıda verlen koģulu sağlaması durumunda, knc mertebe etkler yürürlüktek betonarme yönetmelklerne göre değerlendrlecektr. θ Δ V h N ort j1 w j 0,1 ( 5.17 ) Bu koģulun herhang br katta sağlanamaması durumunda, taģıyıcı sstemn rjtlğ yeterl ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanmalıdır. Bzm yapımız çn se knc mertebe etkler depremn her k doğrultusundak kat kesme kuvvetler çn ayrı ayrı aģağıdak tablolarda görüldüğü üzere ncelenmģtr. Sonuç olarak knc mertebe etklernn her k deprem doğrultusu çn de verlen koģulu sağladığı görülmektedr. Tablo 5.15 X doğrultusunda yapının knc mertebe etklernn kontrolü 111

129 Kat No w Σ w ( Δ ) ORT V h θ (kn) (kn) (kn) ( m ) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00808 Z , ,0044 < 0,1 11

130 Tablo 5.16 Y doğrultusunda yapının knc mertebe etklernn kontrolü Kat No w (kn) Σ w (kn) ( Δ ) ORT V (kn) h ( m ) θ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Z , , < 0,1 113

131 5.7 Fktf Çerçeve Yöntemne Göre Deprem Analz ( X Doğrultusu ) Hem x hem de y doğrultusundak deprem hesabı, teors bölüm 4 de verlen fktf çerçeve yöntem esas alınarak yapılmıģtır. Tablo 5.17 X Doğrultusundak Kat Kesme Kuvvetler Kat No Kat Kuvvet (kn) Kat Kesme Kuvvet (kn) Z

132 Tablo 5.18 X Doğrultusundak Deprem Hesabında K10 KrĢ Rjtlğ Kat No KESĠT ( cm ) 1 ~ 6 AKSLARI ( K10 ) KĠRĠġLERĠ TABLA GENĠġLĠĞĠ I ( dm 4 ) L ( m ) I / L ( dm 3 ) / ,53 5,00 1,5 1 5 / ,53 5,00 1, / ,53 5,00 1, / ,53 5,00 1,5 9 5 / ,53 5,00 1,5 8 5 / ,53 5,00 1,5 7 5 / ,53 5,00 1,5 6 5 / ,53 5,00 1,5 5 5 / ,53 5,00 1,5 4 5 / ,53 5,00 1,5 3 5 / ,53 5,00 1,5 5 / ,53 5,00 1,5 1 5 / ,53 5,00 1,5 Z 5 / ,53 5,00 1,5 115

133 Tablo 5.19 X Doğrultusundak Deprem Hesabında K101 KrĢ Rjtlkler Kat No KESĠT ( cm ) 1 ~ 6 AKSLARI KĠRĠġLERĠ K101 PERDE BAĞLANTILI KĠRĠġLER TABLA GENĠġLĠĞĠ I ( dm 4 ) a ( m ) I / a ( dm 3 ) b ( m ) Ψ=1+b/a I/a * Ψ ( dm 3 ) / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54,14 5 / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54, / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54,14 Z 5 / ,83 4,875 1,39 5,5 1,54,14 116

134 Tablo 5.0 X Doğrultusundak Deprem Hesabında K103 ve K106 KrĢ Rjtlkler KAT NO KESĠT ( cm ) ~3~4~5 AKSLARI ( K103~K106 ) KĠRĠġLERĠ TABLA GENĠġLĠĞĠ I ( dm 4 ) L ( m ) I / L ( dm 3 ) / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1,63 5 / ,15 5,00 1, / ,15 5,00 1,63 Z 5 / ,15 5,00 1,63 117

135 Tablo 5.1 X Doğrultusundak Deprem Hesabında K104 ve K105 KrĢ Rjtlkler Kat No KESĠT ( cm ) ~5 AKSLARI ( K104~K105 ) KĠRĠġLERĠ TABLA GENĠġLĠĞĠ I ( dm 4 ) L ( m ) I / L ( dm 3 ) / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1,48 5 / ,03 5,00 1, / ,03 5,00 1,48 Z 5 / ,03 5,00 1,48 118

136 Tablo 5. X Doğrultusundak Deprem Hesabında K107 KrĢ Rjtlkler Kat No KESĠT ( cm ) 3 ~ 4 AKSLARI KĠRĠġLERĠ K107 PERDE BAĞLANTILI KĠRĠġLER TABLA GENĠġLĠ ĞĠ I ( dm 4 ) a ( m ) I / a ( dm 3 ) b ( m ) Ψ=1+b/ a I/a * Ψ ( dm 3 ) ,50 1,154 1, / ,15 4,875 1,665,00 1,0, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1,665 5 / ,15 4,875 1, / ,15 4,875 1,665 Z 5 / ,15 4,875 1,665 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 1,50 1,154 1,9,00 1,0,00 119

137 Tablo 5.3 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Kolon Kayma Rjtlkler Kat No H Ġ ( m ) KĠRĠġ I / L ( dm 3 ) C,D,C5,D5 ( 4 ADET ) ( K104 ~ K105 ĠLE BAĞLI ) KESĠT ( cm ) I c ( dm 4 ) I c / h ( dm 3 ) KOLON k a D (dm 4 /m 3 ) ,0 1,48 5 / 35 4,56 0,15 19,73 0,90 1,84 1 3,0 1,48 5 / 35 4,56 0,15 19,73 0,90 1, ,0 1,48 35 / 55 19,65 0,65 4,55 0,69 6, ,0 1,48 35 / 55 19,65 0,65 4,55 0,69 6,03 9 3,0 1,48 40 / 75 40,00 1,33,3 0,53 9,4 8 3,0 1,48 40 / 75 40,00 1,33,3 0,53 9,4 7 3,0 1,48 50 / 85 88,54,95 1,00 0,33 13,00 6 3,0 1,48 50 / 85 88,54,95 1,00 0,33 13,00 5 3,0 1,48 50 / ,38 3,65 0,81 0,9 14,10 4 3,0 1,48 50 / ,38 3,65 0,81 0,9 14,10 3 3,0 1,48 60 / ,00 6,60 0,45 0,18 15,84 3,0 1,48 60 / ,00 6,60 0,45 0,18 15,84 1 3,0 1,48 60 / ,00 7,80 0,38 0,16 16,64 Z 3,0 1,48 60 / ,00 7,80 0,38 0,41 4,64 1EI a kolon kayma rjtlğ bu formülle bulunur. h D 3 10

138 Tablo 5.4 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Kolon Kayma Rjtlkler Kat No H Ġ ( m ) KĠRĠġ I / L ( dm 3 ) A,A3,A4,A5,F,F3,F4,F5 ( 8 ADET ) ( K103 ~ K106 ĠLE BAĞLI ) KESĠT ( cm ) I c ( dm 4 ) I c / h ( dm 3 ) KOLON k a D (dm 4 /m 3 ) ,0 1,63 5 / 30 3,90 0,13 1,48 0,86 1,49 1 3,0 1,63 5 / 30 3,90 0,13 1,48 0,86 1, ,0 1,63 35 / 40 14,30 0,48 3,38 0,63 4, ,0 1,63 35 / 40 14,30 0,48 3,38 0,63 4,00 9 3,0 1,63 40 / 45 4,00 0,80,03 0,50 5,33 8 3,0 1,63 40 / 45 4,00 0,80,03 0,50 5,33 7 3,0 1,63 40 / 55 9,33 0,98 1,66 0,45 5,87 6 3,0 1,63 40 / 55 9,33 0,98 1,66 0,45 5,87 5 3,0 1,63 50 / 55 57,30 1,91 0,85 0,30 7,64 4 3,0 1,63 50 / 55 57,30 1,91 0,85 0,30 7,64 3 3,0 1,63 60 / ,00 3,90 0,4 0,17 8,84 3,0 1,63 60 / ,00 3,90 0,4 0,17 8,84 1 3,0 1,63 60 / 70 16,00 4,0 0,38 0,16 8,96 Z 3,0 1,63 60 / 70 16,00 4,0 0,38 0,4 3,5 11

139 Tablo 5.5 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Kolon Kayma Rjtlkler Kat No I / L ( dm 3 ) KĠRĠġ B3,B4,E3,E4 ( 4 ADET ) ( K106 ~ K107 ĠLE BAĞLI ) KOLON I/a * Ψ ( dm 3 ) KESĠT ( cm ) I c ( dm 4 ) I c / h ( dm 3 ) k a D (dm 4 /m 3 ) ,9 7,5 0,93 1, ,63,00 5 / 30 3,90 0,13 7,87 0,93 1,61 1 1, , ,63 9 1,63 8 1,63 7 1,63 6 1,63 5 1,63 4 1,63 3 1,63 1,63 1 1,63 Z 1,63 1,9 7,5 0,93 1,61,00 5 / 30 3,90 0,13 7,87 0,93 1,61 1,9 6,00 0,75 5,95,00 35 / 50 17,86 0,59 6,14 0,75 5,95 1,9 6,00 0,75 5,95,00 35 / 50 17,86 0,59 6,14 0,75 5,95 1,9 3,31 0,6 8,8,00 40 / 60 3,00 1,07 3,39 0,6 8,8 1,9 3,31 0,6 8,8,00 40 / 60 3,00 1,07 3,39 0,6 8,8 1,9 1,57 0,44 13,4,00 50 / 65 67,71,6 1,60 0,44 13,4 1,9 1,57 0,44 13,4,00 50 / 65 67,71,6 1,60 0,44 13,4 1,9 1,8 0,39 14,44,00 50 / 80 83,33,77 1,308 0,39 14,44 1,9 1,8 0,39 14,44,00 50 / 80 83,33,77 1,308 0,39 14,44 1,9 0,74 0,7 17,8,00 60 / ,00 4,80 0,75 0,7 17,8 1,9 0,74 0,7 17,8,00 60 / ,00 4,80 0,75 0,7 17,8 1,9 0,59 0,3 18,40,00 60 / ,00 6,00 0,60 0,3 18,40 1,9 0,59 0,48 38,40,00 60 / ,00 6,00 0,60 0,48 38,40 1

140 Tablo 5.6 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Kolon Kayma Rjtlkler Kat No I / L ( dm 3 ) KĠRĠġ C1,D1,C6,D6 ( 4 ADET ) ( K101 ~ K10 ĠLE BAĞLI ) KOLON I/a * Ψ ( dm 3 ) KESĠT ( cm ) I c ( dm 4 ) I c / h ( dm 3 ) k a D (dm 4 /m 3 ) ,5,14 5 / 30 3,90 0,13 6,08 0,9 1,59 1 1,5,14 5 / 30 3,90 0,13 6,08 0,9 1, ,5,14 35 / 45 16,08 0,54 6,8 0,76 5, ,5,14 35 / 45 16,08 0,54 6,8 0,76 5,43 9 1,5,14 40 / 50 6,67 0,89 3,81 0,65 7,70 8 1,5,14 40 / 50 6,67 0,89 3,81 0,65 7,70 7 1,5,14 50 / 60 6,50,08 1,63 0,45 1,50 6 1,5,14 50 / 60 6,50,08 1,63 0,45 1,50 5 1,5,14 50 / 70 79,7,43 1,40 0,41 13,9 4 1,5,14 50 / 70 79,9,43 1,40 0,41 13,9 3 1,5,14 60 / 70 16,00 4,0 0,807 0,8 15,68 1,5,14 60 / 70 16,00 4,0 0,807 0,8 15,68 1 1,5,14 60 / ,00 5,10 0,66 0,5 17,00 Z 1,5,14 60 / ,00 5,10 0,66 0,49 33,3 13

141 Tablo 5.7 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Kolon Kayma Rjtlkler Kat No I / L ( dm 3 ) KĠRĠġ B,B5,E,E5 ( 4 ADET ) ( K103 ~ K104 ĠLE BAĞLI ) KOLON I / L ( dm 3 ) KESĠT ( cm ) I c ( dm 4 ) I c / h ( dm 3 ) k a D (dm 4 /m 3 ) ,63 1,48 5 / 30 3,90 0,13 3,87 0,9 1,59 1 1,63 1,48 5 / 30 3,90 0,13 3,87 0,9 1, ,63 1,48 35 / 50 17,86 0,59 5,6 0,7 5, ,63 1,48 35 / 50 17,86 0,59 5,6 0,7 5,71 9 1,63 1,48 40 / 65 34,67 1,16,68 0,57 8,78 8 1,63 1,48 40 / 65 34,67 1,16,68 0,57 8,78 7 1,63 1,48 50 / 70 7,9,43 1,8 0,39 1,64 6 1,63 1,48 50 / 70 7,9,43 1,8 0,39 1,64 5 1,63 1,48 50 / 90 93,75 3,15 0,99 0,33 13,75 4 1,63 1,48 50 / 90 93,75 3,15 0,99 0,33 13,75 3 1,63 1,48 60 / 90 16,00 5,40 0,57 0, 15,84 1,63 1,48 60 / 90 16,00 5,40 0,57 0, 15,84 1 1,63 1,48 60 / ,00 6,60 0,47 0,19 16,7 Z 1,63 1,48 60 / ,00 6,60 0,47 0,44 38,7 14

142 Tablo 5.8 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Toplam Çerçeve Kat Kayma Rjtlkler ve KrĢ Dönme Redörler Kat No ÇERÇEVE D 1 Adet h Ġ * D Ġ KĠRĠġ 3 AKSI 3 AKSI 1 AKSI Σ k R =Σk +h 4 Adet Σ k 4 Adet Σ k 4 Adet (dm 4 / k k k m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) ( m 3 ) D 13 38,38 0, ,38 0, ,48 0, ,48 0, ,5 0, ,5 0, ,48 0,7 6 5,48 0,7 5 83,44 0, ,44 0, ,8 0,964 39,8 0, ,7 0,310 Z 800,48 0,310 0,078 0, , ,091 0, , ,078 0, ,0087 0,091 0, , ,078 0, , ,091 0, , ,078 0, , ,091 0, ,0108 0,078 0, , ,091 0, , ,078 0, , ,091 0, , ,078 0, , ,091 0, , ,078 0, , ,091 0, , ,078 0, , ,091 0, , ,078 0, ,01 0,091 0, , ,078 0, ,0175 0,091 0, , ,078 0, , ,091 0,0133 0, ,078 0, ,0137 0,091 0, , ,078 0, , ,091 0, , ,0035 0, ,4369 0,4714 0, , ,4395 0,4740 0, , ,4466 0,5586 0, , ,454 0,5644 0,0048 0, ,4569 0,603 0, ,0195 0,4608 0,64 0, ,0086 0,4695 0,6967 0, ,0177 0,4755 0,707 0, ,0199 0,4771 0,73 0,0085 0,019 0,4786 0,7337 0,0100 0,098 0,4840 0,7804 0, ,0354 0,4878 0,784 0,0169 0,0376 0,4893 0,8013 0, ,0395 0,4907 1,111 15

143 Tablo 5.9 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Sürekllk Denklemlern OluĢturan Değerlern Hesabı Kat No h F Ġ V Ġ Σ Ip h / Ip R Ġ 1 / R Ġ h / Ip h / R W -1* h -1 / R -1 (m) (kn) (kn) (m 4 ) (1/m 3 ) (m 3 ) (1/m 3 ) , ,53 0,394 0,4714,113 0,3591 6, ,96 1 3, ,53 0,394 0,4740,1097 0,3591 6,39 475, , ,53 0,394 0,5586 1,790 0,3591 5, , , ,53 0,394 0,5644 1,7718 0,3591 5, ,09 9 3, ,53 0,394 0,603 1,611 0,3591 4, ,15 8 3, ,53 0,394 0,64 1,601 0,3591 4,806 59, 7 3, ,53 0,394 0,6967 1,4353 0,3591 4,306 66,97 6 3, ,53 0,394 0,707 1,431 0,3591 4,69 187,44 5 3, ,53 0,394 0,73 1,3657 0,3591 4, ,1 4 3, ,53 0,394 0,7337 1,369 0,3591 4, ,85 3 3, ,53 0,394 0,7804 1,814 0,3591 3, ,18 3, ,53 0,394 0,784 1,75 0,3591 3,85 587,79 1 3, ,53 0,394 0,8013 1,480 0,3591 3, ,69 Z 3, ,53 0,394 1,111 0,857 0,3591,477 16

144 Tablo 5.30 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Sürekllk Denklem Katsayıları Kat No δ, +1 δ, δ, -1 δ, o ,113 4,4704 -, ,06 1 -,1097 4,1393-1, , ,790 3,8014-1, ,6 10-1,7718 3,633-1, ,5 9-1,611 3, ,601-14,85 8-1,601 3,7675-1, ,8 7-1,4353 3, ,431 89,83 6-1,431 3,08-1, ,1 5-1,3657, , ,70 4-1,369, , ,5 3-1,814, , ,95-1,75,7655-1, ,64 1-1,480, , ,96 Z -0,857 1, ,75 17

145 Tablo 5.31 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Sürekllk Katsayıları Denklem Takımı 4,4704 -, X ,1 -,11 4,1393-1, X1 1817,6 0-1,79 3,8014-1, X , ,77 3,633-1, X10 308, ,61 3,4536-1, X09 14, ,60 3,768-1, X ,435 3,0978-1, X07-89, ,43 3,08-1, * X06 = ,366,9681-1, X05-980, ,363,8837-1, X ,81,796-1, X ,75,766-1,48 0 X ,48,3131-0,86 X ,86 1,0651 X0Z ,3416 0,499 0,175 0,134 0,0849 0,0587 0,0394 0,064 0,0176 0,0119 0,008 0,0055 0,0041 0, ,1 669,8 X13 0,499 0,595 0,3713 0,616 0,1798 0,145 0,0834 0,056 0,0373 0,051 0,0169 0,0118 0,0088 0, ,6 303,6 X1 0,175 0,3713 0,65 0,4593 0,3158 0,186 0,1465 0,0984 0,0656 0,044 0,097 0,006 0,0154 0, ,3 89,7 X11 0,134 0,616 0,4593 0,71 0,4959 0,343 0,3 0,1545 0,109 0,0693 0,0466 0,034 0,04 0, ,5 189,9 X10 0,0849 0,1798 0,3158 0,4959 0,7674 0,5311 0,3559 0,391 0,1593 0,1073 0,071 0,050 0,0374 0,09 14,9-40,1 X09 0,0587 0,145 0,186 0,343 0,5311 0,7995 0,5358 0,3599 0,398 0,1615 0,1085 0,0755 0,0563 0, X08 0,0394 0,0834 0,1465 0,3 0,3559 0,5358 0,86 0,5549 0,3697 0,49 0,167 0,1164 0,0869 0,0673 * -89,8 = -514 X07 0,064 0,056 0,0984 0,1545 0,391 0,3599 0,5549 0,8448 0,569 0,379 0,546 0,1773 0,13 0, X06 0,0176 0,0373 0,0656 0,109 0,1593 0,398 0,3697 0,569 0,868 0,581 0,3903 0,717 0,07 0, , X05 0,0119 0,051 0,044 0,0693 0,1073 0,1615 0,49 0,379 0,581 0,8858 0,5948 0,4141 0,3089 0, X04 0,008 0,0169 0,097 0,0466 0,071 0,1085 0,167 0,546 0,3903 0,5948 0,935 0,643 0,4796 0, X03 0,0055 0,0118 0,006 0,034 0,050 0,0755 0,1164 0,1773 0,717 0,4141 0,643 0,9936 0,741 0, X0 0,0041 0,0088 0,0154 0,04 0,0374 0,0563 0,0869 0,13 0,07 0,3089 0,4796 0,741 1,1506 0, X01 0,003 0,0068 0,0119 0,0187 0,09 0,0437 0,0673 0,105 0,1571 0,395 0,3718 0,5746 0,89 1, X0Z 18

146 Tablo 5.3 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Çerçeve ve Perdenn Aldıkları Kesme Kuvvetler, KrĢ Momentler Kat No X Toplam Kesme Kuvvet V o Yay Moment M RĠ (knm) Σk KrĢ Moment M k Perde Kesme Kuvvet Q p Çerçeve Kesme Kuvvet Q d = V o - Q p Perde Kesme Kuvvet Çerçeve Kesme Kuvvet (knm) (kn) (m 3 ) (knm) (kn) (kn) % % , ,78 0, ,13 111,1 158, , ,84 0, ,77 057,98 170, , ,04 0, ,45 501,8 611, , ,3 0, ,6 35,78 678, , ,9 0, ,41 359,8 1083, ,1 0, , , , , ,7 0, ,19 436, , , ,9 0, , ,8 1785, , ,7 0, , ,7 039, , , ,9 5303,30 01, , ,5 0, , ,04 34, , ,8 0, ,5 5860,15 007, ,3 0, ,61 633,77 169, Z -5401, ,6 0, , ,19 313, M R XĠ XĠ 1 V o h M k M R k R Q p X 1 X h M k 19

147 Tablo 5.33 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Her Br KrĢn Payına DüĢen Momentler Kat No Toplam KrĢ Moment M K Σk 3 Aksı Perde-Perde k M K = M K *k/σk k 3 Aksı 1 Aksı M K = M K *k/σk k M K = M K *k/σk (knm) (m 3 ) (m 3 ) (knm) (m 3 ) (knm) (m 3 ) (knm) , ,64 0, , ,13 0,4369 0, ,4 0, ,015 0, , ,77 0, ,45 0, ,6 0, ,41 0, ,76 0, ,19 0, ,44 0, ,88 0, ,9 0, ,61 0, ,5 0, ,61 0,4893 Z 478,16 0,4907 0, ,19 0,0087 1,9 0, ,39 0, ,71 0, ,54 0, ,97 0, ,44 0, ,79 0, ,63 0, ,65 0, ,00 0, ,35 0, ,17 0, ,56 0, ,7 0, ,19 0, ,9 0, ,7 0, ,3 0, ,85 0, ,73 0, ,94 0, ,85 0, ,13 0, ,11 0, ,53 0, ,07 0,091 06,1 0, ,88 0, ,70 0, ,61 0, ,80 0, ,04 0, ,93 0, ,16 0, ,61 0, ,18 0,091 18,38 0, ,48 0, ,37 0, ,48 0,01 90,54 0, ,56 0, ,15 0,019 57,58 0, ,45 0, ,4 0, ,5 0, ,39 0, ,83 0, ,15 0, ,37 0, ,34 0, ,54 0, ,39 0, ,17 0, ,9 0, ,70 0, ,1 0, ,61 0, ,57 0, ,1 0, ,84 0, ,88 0, ,77 130

148 Tablo 5.34 X Doğrultusundak Deprem Hesabında Kat Yer DeğĢtrmeler Kat No ΣV ΣD Ġ ΣD=ΣD Ġ *E Rölatf δ=σv/σd Toplam d (kn) (dm 4 /m 3 ) (kn/m) (mm) (mm) ,88 38, , , ,0 38, , , , 14, ,6315 3, , 14, ,80113, ,18 181, ,9765 0, ,44 181, , , ,17 5, , , ,18 5, , , ,8 83, , , ,70 83, , , ,96 39, ,4377 6, ,85 39, , , ,3 346, ,613448, Z 313,81 800, , ,

149 Tablo 5.35 X Deprem Doğrultusundak Doğal Peryodu Bulmak Ġçn Değerler Kat No m F (kn) d f (m) m * d f F * d f , , , , , , , , , ,0058 0, , , , , , ,9737 1, , ,389 9, , , , , , , , , , , ,04665, , , , , , ,4033 Z , , ,07549 Σ 3, ,7477 T 3, ,7477 1/ 1 0,908 SAP000 analz sonucu bulunan peryot = 1,07 Hata oranı = % 11,5 13

150 ġekl 5.6 SAP000 analz sonucu elde edlen bnanın X doğrultusundak üç boyutlu mod Ģekl 133

151 ġekl 5.7 SAP000 analz sonucu elde edlen bnanın X doğrultusundak X-Y düzlemndek mod Ģekl 134

152 5.8 Fktf Çerçeve Yöntemne Göre Deprem Analz ( Y Doğrultusu ) Tablo 5.36 Y Doğrultusundak Kat Kesme Kuvvetler Kat No Kat Kuvvet ( kn ) Kat Kesme Kuvvet ( kn ) Z

153 Tablo 5.37 Y Doğrultusundak Kat Yer DeğĢtrmeler Kat No ΣV ΣD Ġ ΣD=ΣD Ġ *E Rölatf δ=σv/σd Toplam d ( kn ) (dm 4 /m 3 ) (kn/m) (mm) (mm) ,137 57, ,3 1, , ,45 57, ,3, , ,74 189, ,80, , ,77 189, ,80, , ,393 70, ,30, , ,80 70, ,30, , , , , , , , , , , , ,3 3, , , , ,3 3, , ,47 409, ,38, , , , ,38, , , , ,10, ,1990 Z 5936, , ,6 1, ,

154 Tablo 5.38 Y Deprem Doğrultusundak Doğal Peryodu Bulmak Ġçn Değerler Kat No m F (kn) d f (m) m * d f F * d f , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,069876, , , , , , ,47985 Z , , , Σ 5, , T 1/ 1 5, , ,04935 SAP000 analz sonucu bulunan peryot = 1,071 Hata oranı = %,0 137

155 ġekl 5.8 SAP000 analz sonucu elde edlen bnanın Y doğrultusundak üç boyutlu mod Ģekl 138