F dür ile çarpılırsa, 1 aylık faiz bulunur. 12. F formülünü kullanmak bir zorunluluk değildir. 100 Ancak formülle de sonuca gidilebilir.

Transkript

1 FİZ PROBLEMLERİ Faiz problemleri; yüzde problemlerinin içinde ele alınabilirdi. ncak, ilkokuldan beri bu konu aşağıdaki formül eşliğinde ve ayrı bir konu olarak verilmektedir. F: lınan faiz miktarı, : napara (kapital) N: Yıllık faiz oranı T: Faizdeki süre olmak üzere, F dür. Bizde böyle yapacağız. Fakat, formül kullanmadan sonuca gideceğiz. Söz gelimi, nın yıllık % basit faizle yılda getireceği faizi bulmak için, nın % ini bulup ile çarpmayı tercih edeceğiz. nın yıllık % basit faizle 6 ayda getireceği faizi bulmak için, nın % ini buluruz. Bu yıllık faizdir. Bir yıllık faiz ye bölünürse, diğer bir ifadeyle yıllık faiz ile çarpılırsa, aylık faiz bulunur. aylık faiz 6 ile çarpılırsa 6 aylık faiz bulunur. Bir günlük faizi bulmak için, yıllık faiz 60 a bölünür, diğer bir ifadeyle ile çarpılırsa, günlük faiz bulunur. 60 Faiz denildiğinde aksi belirtilmedikçe kastedilen basit faiz dir. Faiz problemlerinde kullanılan bazı terimleri tanımlayalım:. Kapital ( napara ): Faiz almak için verilen paraya kapital denir.. Faiz Fiyatı: Kapitalin bir yılda getirdiği faize faiz fiyatı denir.. Zaman: naparanın faizde kaldığı süreye zaman denir.. Faiz Geliri: naparanın belirli bir faiz fiyatı ile faizde kaldığı süre sonunda elde edilen kazanca faiz geliri denir. 600 YTL yıllık % basit faiz oranı üzerinden bankaya yatırılırsa bir yılın sonunda kazanılacak faiz geliri: YTL dir. II.Yol: Eğer YTL yi yıllık % basit faiz oranı üzerinden bankaya yatırırsak bir yıl sonra YTL faiz alırız. Buna göre,.600 x 90 olur. Bu durumda, 600 YTL yıllık % basit faiz oranı üzerinden bankaya yatırılırsa bir yılın sonunda 90 YTL faiz geliri kazanılır. Uyarı Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi, faiz hesabını yapmak için F formülünü kullanmak bir zorunluluk değildir. ncak formülle de sonuca gidilebilir. 00 YTL, yıllık % 60 faiz oranı üzerinden 6 aylığına bankaya yatırılırsa kaç YTL faiz geliri getireceğini bulalım. Verilenlere göre, = 00 YTL N = % 60 T = 6 ay

2 F.. 0 YTL dir. 00 YTL nin % 0 yıllık faizle yılda getireceği basit faizi hesaplayalım Yıllık % 60 faiz fiyatı ile iki yıl süreyle bankaya yatırılan kapital 00 YTL faiz getirdiğine göre, yatırılan kapitalin kça YTL olduğunu bulalım. Eğer YTL yi % 60 faiz fiyatı üzerinden bankaya yatırırsak; Bir yıl sonra 60 YTL, İki yıl sonra 0 YTL faiz alırız. yıllık basit faiz: 80 YTL olduğuna göre, yıllık basit faiz: 80. = 60 YTL dir. 00 YTL nin % 0 yıllık faizle yılda getireceği bileşik faizi hesaplayalım. II.Yol.00 x.0 x 000 olur. yıllık basit faizi hesaplamak için, yıllık faizi ile çarpmıştık. yıllık bileşik faizi hesaplamak için; önce yıllık faizi hesaplamamız gerekir. Bu birinci yılın faizidir. Sonra birinci yılın faizi anaparaya eklenir. Oluşan bu paranın yıllık faizi bulunur. Bu ikinci yılın faizidir. Bileşik faiz: birinci yılın faizi ile ikinci yılın faizinin toplamıdır Birinci yılın faizi 80 YTL dir. 0 0.( 00 80) İkinci yılın faizi 96 YTL dir. yıllık bileşik faiz: = 76 YTL dir. x YTL % 60 faiz fiyatı ile yıl süreyle bankaya yatırıldığında 00 YTL faiz getirdiğine göre, x x 000 YTL bulunur. 80 YTL yıllık % 0 basit faiz oranı üzerinden bankaya yatırılıyor. Bu paranın, üç ay sonunda kaç YTL faiz getireceğini bulalım. Üç ay bir yılın ( ayın) ü olduğundan, 80 YTL nin % 0 üzerinden yıllık faiz geliri bulunmuş olur bulunur. ile çarpılırsa aylık faiz

3 700 YTL yıllık % 0 basit faiz oranı üzerinden bankaya yatırılıyor. Bu paranın günlük faizini bulalım. Yıllık faiz geliri 60 ile bölünürse günlük faiz geliri bulunur. Eğer YTL yi yıllık % 0 basit faiz oranı üzerinden bankaya yatırırsak; Bir yıl (60 gün) sonra 0 YTL, gün sonra.0 60 YTL faiz alırız YTL nin yıllık % 80 faizden kaç aylık faiz gelirinin 000 YTL olacağını bulalım. 00 YTL nin yıllık % 80 faizden t aylık faiz geliri 000 YTL olsun. F t 000. t tür. YTL nin yıllık % x ten yılda getirdiği basit faiz, B YTL nin yıllık % y den 6 ayda getirdiği basit faize eşittir. olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntıyı bulalım. B.700 x 0 olur. 8 YTL nin % x ten yılda getirdiği basit faiz miktarı: 700 YTL nin yıllık % 0 faiz fiyatı üzerinden günlük faiz getirisi 0 YTL dir. x.. olur. ( I ) Yıllık % 0 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan bir miktar para, kaç yıl sonra kendisinin katı kadar faiz geliri getireceğini bulalım. YTL, T yıl sonra % 0 tan faiz getirsin. Bu verileri formülde yerine yazarak T nin kaç olduğunu bulalım. F..0.T 00 0.T T olur. B YTL nin % y den 6 ayda getirdiği basit faiz miktarı: y.b. olur. ( II ) ( I ) ve ( II ) ifadeleri eşit olduğuna göre, x.. y.b. x..6 y.b x..6 y B x..6 y 9 y olur.

4 Çözümlü Sorular. 800 YTL yıllık % 0 faiz oranı ile bankaya yatırılıyor. Kaç ay sonra anapara (kapital) ile faizin toplamı 60 YTL olur? Yukarıdaki şekilde, bir bankanın vadeli hesaplara uygulayacağı yıllık faiz oranlarını belirleyen fonksiyonun grafiği verilmiştir. Bu grafiğe göre, kaçıncı yılda yıllık faiz oranının % 0 olacağını bulalım. x y Verilen doğru parçası denklemini sağlar. 0 0 İstenen y = 0 iken x in kaç olduğudur. x y x x 0 x 0 0 x bulunur. 800 YTL bankaya yatırılıyor. t ay sonra anapara ile faizin toplamı 60 YTL olduğuna göre, bankaya yatırılan paranın t ay sonunda getirdiği faiz: = 60 YTL olur. 0 t t t 60 t 7 bulunur.. Can parasının bir kısmını yıllık % 0 dan, bir kısmını da yıllık % 0 dan faize veriyor. Can bir yıl sonunda toplam o YTL faiz alıyor. Can ın % 0 dan faize verdiği para diğerinden 00 YTL fazla olduğuna göre, % 0 dan faize verdiği para kaç YTL dir? Yıllık % 0 dan faize verdiği para: xytl, Yıllık % 0 dan verdiği para: x + 00 YTL olsun. x YTL nin % 0 dan bir yıllık faizi: 0. x YTL, 0 x 00 YTL nin % 0 dan bir yıllık faizi:.( x 00) YTL olur. Can bir yıl sonunda toplam 0 YTL faiz aldığına göre, faizlerin toplamı 0 YTL dir..

5 0. 0.( x 00) ( x 00) 000 (x 00) x 00 olur.. YTL nin; bir kısmı yıllık % 0 den, geri kalanı da yıllık % 0 dan basit faize veriliyor. Bir yıl sonra her ikisinden toplam YTL faiz alınmıştır. % 0 den faize verilen para kaç YTL dir? % 0 dan faize verilen para x YTL olsun. Bu durumda % 0 dan faize verilen para x YTL olur. Verilenlere göre, 0 0 x. ( x) Yukarıdaki şekilde, ve B bankalarının faiz oranlarının zamana bağlı değişimi gösterilmiştir. kaçıncı yılda ve B bankalarının faiz oranları eşit olur? Şekilde verilenlere göre, yarı doğrusu aşağıdaki denklemi sağlar. y Şekilde verilenlere göre, B yarı doğrusu aşağıdaki denklemi sağlar. y 6 Bu iki denklemin ortak çözüm kümesi iki yarı doğrunun kesişim noktasıdır. Yani bankaların faiz oranlarının eşit olduğu yerdir. y ve y 6 ise, 6 x bulunur. x. 0 0 x x olur.. Bir banka, Euro olarak yatırılan paraya % Euro, YTL olarak yatırılan paraya % 8 YTL yıllık faiz veriyor. Euro nun,8 YTL olduğu bir dönemde 0 Euro su olan bir kişi parasını bir yıl için Euro olarak bankaya yatırıyor. Bu kişi bir yıl sonra parasını faizi ile birlikte çaktiğinde zararlı çıkmaması için, Euro nun bir yıl sonraki değeri en az kaç YTL olmalıdır? 0 Euro nun % ten bir yıllık faizi: 0. 0 Euro dur. Bu durumda, Euro olarak bankaya yatırılan para yıl sonra: = 0 Euro olur. ( I )

6 Euro nun,8 YTL olduğu dönemde 0 Euro, 800 YTL dir. 800 YTL nin % 8 den bir yıllık faizi: YTL dir. 8. Bankaya yatırılan 0 YTL paranın 6 yılda getirdiği faiz gelirini, aynı faiz yüzdesi ile YTL kaç yılda getirir? Soruda verilen iki durumda da faiz gelirleri eşit olduğuna göre, Bu durumda YTL olarak bankaya yatırılan para yıl sonra: = 8 YTL olur. ( II ).n.t.n.t.t.t ( I ) ve ( II ) ifadeleri göz önüne alındığında parasını Euro olarak bankaya yatıran kişinin zararlı çıkmaması için Euro nun bir yıl sonraki değeri en az x YTL ise, 0 8 x,6 olur t t yıl olur. 6. li, 00 YTL sini yıllık faiz oranı % 0 olan bankaya yıllığına yatırıyor. Betül ise, 00 YTL sini yıllık faiz oranı % olan bankaya aylığına yatırıyor. li nin kazandığı faiz geliri, Betül ün kazandığı faiz gelirinden kaç YTL fazladır? li nin yıl sonunda elde ettiği faiz geliri: YTL dir. 9. Yıllık % 0 faizle bankaya yatırılan bir miktar para iki yıl sonra faizi ile birlikte 60 YTL olarak çekildiğine göre, bankaya yatırılan para kaç YTL dir? Yıllık % 0 faizden bankaya yatırılan YTL bir yıl sonra 0 YTL, iki yıl sonra 80 YTL faiz getirir. Bu durumda, yıllık % 0 faizden bankaya yatırılan YTL iki yıl sonra + 80 = 80 YTL olarak çekilir. Yıllık % 0 faizden bankaya yatırılan YTL iki yıl sonra faizi ile birlikte 60 YTL olarak çekilmiş olsun. Betül ün ay sonunda elde ettiği faiz geliri: YTL dir. li nin kazandığı faiz geliri, Betül ün kazandığı faiz gelirinde: 0 0 = YTL fazladır YTL olur. 7. Bir bankaya 6 aylığına yatırılan paranın kendisi kadar faiz geliri getirebilmesi için uygulanacak yıllık faiz oranı yüzde kaçtır? Bir bankaya YTL, yıllık % t faiz ile 6 aylığına yatırılımış olsun. Bu para kendisi kadar faiz geliri getirdiğine göre, t t 00 t 7 tir. 0. Sevgi parasının ünü yıllık % 0 dan, geriye kalanını ise yıllık % 0 tan yıllığına faize veriyor. Eğer tersini yapsaydı, yani parasının ünü yıllık % 0 tan, geriye kalanını ise yıllık % 0 dan yıllığına faize verseydi 800 YTL daha az faiz alacaktı. Sevgi nin faize verdiği toplam para kaç YTL dir? 6

7 Faize verilen para x YTL olsun. İlk durumda elde edilen faiz: 0 x 0 x x.. olur. 0 İkinci durumda elde edilen faiz:. YTL nin % x ten yılda getirdiği faiz, B YTL nin % y den yılda getirdiği faize eşittir. = 6.B olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntıyı bulunuz. YTL nin % x ten yılda getirdiği faiz, B YTL nin % y den yılda getirdiği faize eşit olduğuna göre, 0 x 0 x x.. olur. 0 Fark 800 YTL olduğuna göre,.n.t B.n.t. B.y.. B.y. tir. x x x x 6000 YTL olur Bulunan bu eşitlikte yerine 6.B yazılırsa,. B.y. 6.B. B.y..y bulunur. Yukarıdaki şekilde, bir bankanın vadeli hesaplara uygulayacağı yıllık faiz oranını belirleyen y bağıntısının grafiği x verilmiştir. KONU BİTMİŞTİR. kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı % 9 un altına düşer? Verilenlere göre, y ( x ) x 9 9 x olur. dördüncü yıldan sonra yıllık faiz oranı % 9 un altına düşer. 7