AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar
|
|
- Belgin Ceren
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 AST413 Gezegen Sistemlei ve Oluşumu Des 1 : Taihçe ve Temel Yasala
2 Kopenik (ya da Sıadanlık) İlkesi: "Güneş sıadan bi yıldız ve Dünya da sıadan bi gezegen." Aslında çok uzun zamandı Güneş'ten başka yıldızlaın etafında da gezegenle olabileceğini biliyouz (Plato!) ama keşfetmemiz biaz zaman aldı... Çünkü Yıldız çok büyük ve Gezegen onun yanında çok küçük. Bi atom bombasının yakınında bi laze ışığı kada da sönük! Ve bizden çok çok çok çok çok çok uzaktala! İlk gezegeni (iki tane biden!) ancak 199 yılında bi yıldız kalıntısının (PSR B157+1) etafında zamanlama tekniğiyle bulabildik.*
3 PSR-B157+1 Sistemi * Keşif d* Pot 1630 ly Mb,c,d 6. ms , 0.013, 0.01 Mjüp Pb,c,d 5, 66, 98 gün b,c,d 0.19, 0.36, 0.46 AB * Tüm veile adesinden alınmıştı NASA/JPL-Caltech/R. Hut (SSC)
4 Güneş benzei bi yıldız etafında ilk gezegen (51 Peg b)* dikinize hız tekniğiyle keşfedildi. Yıldızının önünden geçeken "fakedilen" ilk gezegenle: HD09458b (Osiis)** ve OGLE-TR56b*** Bugün itibaı ile 3669 sistemde toplam 749 gezegen keşfetmiş duumdayız ve daha binlece de aday cisim va! Üstelik Mekü büyüklüğündeki gezegenleden, süpe Dünyala ve mini Neptünlee vaana dek büyük bi ötegezegen çeşitliliğyle de kaşı kaşıyayız! * Mayo & Queloz (1995) ** Chabonneau vd. (000) *** Konacki vd. (003)
5 Dünya benzei gezegenle bulmayı umuyoduk ama ilk bulduğumuz gezegenle daha çok Jüpite e benziyodu! Yıldızının bununun dibinde dolanan Jüpite in bikaç katı kütleye sahip dev gaz gezegenle! Bu gezegenle hala kafamızı kaıştııyo. Biz gezegen sistemleinin nasıl oluştuğunu biliyo ama Dünya benzei gezegenle olup olmadığını meak ediyoduk. Şimdi ikincisinin va olduğunu bulduk ama biincisinden emin değiliz!
6 Dikine Hız Tekniği
7 HD08897b, Yılmaz vd. 017
8 Geçiş (Tansit) Tekniği
9 KELT-18b, McLeod et al. 017
10 Çok yakınımızda (4.3 ışıkyılı) gezegenle (Poxima Cen b) Çok uzağımızda (1500 ışık yılı) OGLE-005-BLG-390Lb Çok "ağı" gezegenle de (J b 8 MJüp) bulduk, çok "hafifleini" (PSR B157+1b 0.0 MJüp) de Çok büyükle de (HAT-P-5b.04 RJüp) va, çok küçükle de (Keple 37b 0.30 RYe)... Yeteince büyük bi havuza koysanız "yüzebilecekle" (Keple 51c 0.03 g/cm3) bile bulduk! Bi yılı Dünya yılı ile yıl (GU Psc b) süenle mi istesiniz, 5.8 saat (Keple 70b, aynı zamanda en sıcak: ~ 7100 K) süenle mi?
11 He Tüden Yıldızın Etafında Gezegen Bulduk! Nöton yıldızlaının (PSR B157+1b,c) Güneş benzei yıldızlaın (51 Peg b) Kımızı cücelein (Gliese 876b) Beyaz cücelein (PSR B160-6 b) Kahveengi cücelein (M107 b) Dev yıldızlaın (Iota Da b) Çok sıcak yldızlaın (Fomalhaut b) Başıboş gezenle (kahveengi cüce altı cisimle) bile bulduk (S Oi J )
12 Çoklu Yıldız Sistemi Gezegenlei Tattoine le Çift sistemlein etafında (PSR B160-6 b) Çift sistem üyeleinden biinin etafında (55 Cnc b) Üçlü bi yıldız sisteminde (16 Cygni Bb) Dötlü bi yıldız sistemininin iki üyesinin etafında (Keple 64b) Hatta dötlü bi yıldız sistemindeki yıldızladan biinin etafında (30 Ai BAb)
13 Needeyse Aklımıza Gelen He Yöntemle Gezegen Bulduk! Pulsa zamanlaması yöntemiyle (3 ü aynı cismin -PSR B157 +1b,c,d- etafında toplam 10 tane (+1)) Dikine hız yöntemiyle (544 sistemde toplam 78 tane (+41)) Geçiş yöntemiyle (055 sistemde toplam 747 tane (+56)) Doğudan göüntüleme yöntemiyle (81 sistemde toplam 88 tane (+16)) Çekimsel mecek yöntemiyle (60 sistemde 6 tane (+11)) Çift yıldız zamanlama yöntemiyle (14 sistemde 15 tane (+1)) Gezegen geçiş zamanlama yöntemiyle (6 sistemde 7 tane (0)) Pek yakında astometi yöntemiyle (Gaia) Belki binlece!
14
15 Kozmogoni Milton'ın Eveni Even nedi, nasıl bi yedi ve biz nasıl oluştuk? Dinle ve Felsefe!
16 Stonehenge M.Ö. Wiltshie, İngiltee
17 Kozmoloji Even nasıl çalışı?
18 Ye Mekezli Even Modeli: Mekezinde haeketsiz Ye'in bulunduğu, hepsi Ye'e aynı uzaklıktaki yıldızlaın üstünde bulunduğu bi küe! 1. Ye'in küesel olduğu,. Ye'in büyüklüğü, 3. Tutulmala bu modelle açıklanabilmişti. Ancak, 1. Hızı diğe cisimleden faklı olanla?. Sabit hızla haeket etmeyenle? 3. Gei yönlü (etogad) haeket yapanla? The School of Athens, Raphael,
19 Dış Çembelele Retogad Haeketi Açıklama Çabası Appolonius, dış çembe kullanaak gei yönlü (etogad) haeketi, Ye'i mekezden alıp, dış çembein mekezinin haeketini diğe odağa göe sabit yapaak sabit hızla geçekleşmeyen haeketi başaıyla açıklamış oldu. Ama teoisi hala gezegen gözlemleinde ulaşılan bazı gözlemsel Batlamyus (Ptolemy) (90 168) bu poblemi sonuçlaı açıklayamıyodu. iki dış çembe kullanaak gidemeye çalıştı. Pege'li Appolonius (MÖ 6-190)
20 Güneş Mekezli Even Modeli Böylece Mas ve Güneş'in konumlaını daha hassas ve çok daha basit bi modelle açıklamak mümkün oldu! Nicolas Copenicus ( )
21 Tycho Bahé ( ) Melez Ye-Güneş Mekezli Even Modeli Tycho gelmiş geçmiş en iyi gözlemcileden bii (belki de biincisi olduğu halde) Dünya'nın Güneş çevesinde dolanması duumunda yıldızlaın paalaktik haeket göstemesini beklediği halde bunu gözleyemediği için melez bi modele yöneldi. Eksik olan onun gözlemlei değil, paalaktik haeketi ölçecek teknolojiye (teleskop!) henüz ulaşılamamış olmasıydı...
22 Johannes Keple ( ) Güneş mekezli modelde Güneş (S) haeketsiz Başlangıç: Ye ve Mas aynı hizada (E0 M0) 1 Mas yılı (687 gün) sona 1.88 Ye yöüngesi (E1 M1) Dünya'nın dolanma peiyodunu bildğiniz için iki konum aasında 43º fak (E0SE1 açısı) hesapla bulunabili Daha sona gökyüzünde Mas'ın bi Mas yılı öncesine göe konumunu ölçeseniz (M1), Mas ile Ye'in konumlaı aasındaki açıyı ölçmüş olusunuz (SE1M1 açısı). Atık üçgenin iki açısını biliyosunuz, E1M1S açısını kolaylıkla hesaplayabilisiniz. Bu size Ye'in (E1) ve Mas'ın (M1) yöüngelei üzeindeki konumlaı vei. Bu işlemi defalaca yapasınız, hem Ye'in hem de Mas'ın yöüngeleinin tamamını kapsayaak yöünge geometileini çıkaabilisiniz.
23 Keple Yasalaı Böylece Keple Mas ve Ye'in yöünge gözlemleinden bugün Keple Yasalaı adını vediğimiz şu 3 sonucu çıkadı. 1. Gezegenlein yöüngelei odaklaından biinde Güneş bulunan bi elips şeklindedi.. Gezegenle yöüngelei üzeinde eşit zaman aalıklaında eşit alanla taala. 3. Gezegenlein yöünge büyüklüklei (küpü) ile dönemlei (kaesi) aasında bi oantı vadı. a3 P = sabit
24 1. Keple Yasası: Elips Fomalizmi Kutupsal Koodinatla + = a = sabit (1) FSP üçgeninde kosinüs teoemini uygulayalım ( ) = + FS FS cos(fsp) cos(fsp) = cos(π-θ) = - cos(θ), FS = ae = a a: Yaı-büyük eksen uzunluğu, b: Yaı-küçük eksen uzunluğu, e: Dış mekezlilik (eksantisite), F,S: Elipsin odaklaı,, θ: Kutupsal koodinatla, x, y: Katezyen koodinatla Yeine koyacak olusak, ( ) = + (ae) (ae) (- cos(θ)) (a - ) = + (ae) + (ae) cos(θ) Şimdi 'yi çekelim, = a (1 e) / (1 + e cosθ) () FCB üçgeninde Pisago teoemi geeği, b = a- ae = a(1 - e) (3)
25 Michael Zingale,
26 Michael Zingale,
27 cisim poblemi F=G m1 m He iki kütle için Newton yasasını aşağıdaki şekilde yazabilisiniz m m m m F 1 =m 1 1 =G 1 3 F =m = G 1 3 Bu denklemleii basitleştiecek olusak m m 1=G 3 = G 31 Aşağıdaki çıkama işlemi ile bu iki ifadeyi taaf taafa çıkaalım m 1 +m m1 +m ve 1 = G +G =0 = vektöüyle eşitliğin he iki taafın skale çapacak ousak Açısal m 1 +m momentum x = h x =0 x +(G ) x =0 3 integali
28 Bu sonucun anlamı... Yöünge haeketi sıasında bi gezegenin (m) konum ve hız vektölei aynı düzlem üzeinde ve bibileine dikti. Momentum integalinin sabiti (h) ise bu he iki vektöe de dikti!
29 İşleme kutupsal koodinatlada devam etmeliyiz. ^ =( sin(θ) x^ +cos(θ) ^y ) (θ) ^ =cos(θ) x^ +sin(θ) ^y ^ = θ^ (θ) vektöünü açık yazıp, tüevini alacak olusak = ^ = ^ + θ^ θ elde edeiz. Şimdi bu ifadenin ikinci tüevini alıp bilinmeyenlei yeine koyalım = ^ + ^ θ + θ^ θ + θ^ θ + θ^ θ = (cos (θ) x^ +sin (θ) ^y )+ ( sin (θ) x^ +cos (θ) ^y ) θ + ( sin (θ) ^x +cos (θ) ^y ) θ + ( cos(θ) sin (θ)) θ θ + ( sin (θ) x^ +cos(θ) ^y ) θ Şimdi bu çikin ifadeyi biaz sadeleştielim. )+( sin (θ) x^ +cos(θ) ^y )( θ + θ + θ ) =(cos(θ) x^ +sin(θ) ^y )( (θ) 1 d ^ =( θ ) ^ + ( θ ) θ =( θ ) ^ +( θ + θ ) θ^ dt Şimdi vektöünü ve tüevini açısal momentum integalinde yeine koyalım ^ ^ x ( ^ + θ θ)=h ^ θ ^ x θ=h ve θ biim vektöleini yeine koyalım θ (cos(θ) x^ +sin (θ) ^y ) x ( sin(θ) x^ +cos(θ) ^y )=h θ (cos (θ) ^z +sin (θ) ^z )= h h= θ
30 . Keple Yasası: Biim zamanda taanan alan sabitti (da / dt = C) Δ (PP') yayının uzunluğu Δθ kadadı. Bu yay 'ye göe çok küçük olduğu için, CPP' bi üçgen olaak vasayılabili. Bu duumda bu üçgenin alanı ΔA ΔA = ½ Δ = ½ Δθ He iki taafın zamana göe tüevini alısak ΔA / Δt = ½ Δθ / Δt Difeansiyel fomda yazacak olusak da / dt = ½ dθ / dt = C = h/ Yöünge haeketi için; Biim zamanda taanan alan sabitti Açısal momentum kounu (4) J = x p = x mv J = m Δ / Δt = m (Δθ / Δt) J = m (Δθ / Δt) = mc = sabit (5) Aynı şekilde yine sağ taaf sabit olduğu için açısal momentum da sabitti!
31 Michael Zingale,
32 Denklemlele oynamayı südüelim! Haeket denklemi: +G m1 +m 3 Bu kez ivme vektöünü yeine koyalım =( θ ) ^ +( θ + θ ) θ^ =0 m 1 +m ^ ( θ ) ^ +( θ + θ ) θ= G 3 Eşitliğin sağ taafına 0 θ^ ekleyelim m1 +m ^ ( θ ) +( θ + θ ) θ= G +0 θ^ 3 sağ ve sol taaftaki teimlei kaşılıklı olaak eşitleyelim m1 +m ( θ ) ^ = G ^ 3 Sonuç olaak ve ^ ( θ + θ ) θ=0 θ^ m 1 +m θ = G difeansiyel denklemini elde edeiz. Haeket denklemini çözmek ve gezegenin konumunu, hızını ve ivmesini elde etmek için bu denklemi çözmeliyiz. Buadaki zoluk ve θ nın zamanın bie fonksiyonu olmasıyla bilikte nin θ ya da bağlı olmasıdı!
33 Çözüm için momentum integaline teka dönmeliyiz... Açısal momentum integalini hatılayaak olusak h= x = (cos(θ) x^ +sin(θ) ^y ) x ( (cos(θ) x^ +sin (θ) y^ )+ ( sin(θ) x^ +cos(θ) ^y )) θ = θ ^z θ = θ nın tüevini çekesek h θ = h h = ( ) 3 ( ) Tüev için zinci kualını uygulayacak olusak; d d d = θ = ( θ ) + θ dθ d θ dθ m1 +m θ = G m1 +m d d ( θ ) + θ ( θ ) = G dθ dθ Şimdi θ nın biinci ve ikinci tüevi için bulduklaımızı yeleine koyalım m1 +m d h d h h ( ) + ( ) ( ) = G d θ 3 d θ m1 +m h d d ( )= G. θ d θ 4 d θ m 1 +m (d / d θ) h d ( )= G 4 dθ
34 Bu denklemi çözmek için bi değişken değişimine ihtiyacımız va. = 1 / u olmak üzee, 1 = u d 1 du = ( ) dθ u dθ d du 1 d u =( 3 )( ) ( )( ) dθ u dθ u dθ Bi önceki sayfada bulduğumuz he şeyi buada yeine koyacak oluak du 1 d u 1 du (h u )[( 3 )( ) ( )( ) u( ) ]= G (m1 +m )u u dθ u dθ u dθ 4 d u h ( +u)= G (m1 +m ) dθ Denklem yandaki şekilde basitleşi: Bu tü difeansiyel denklemlee Binet denklemlei deni ve çözümlei aşağıdaki gibidi... u= G(m1 +m ) h (1+e cos(θ ϖ)) = 1 / u dönüşümünü teka yapa ve yeni bi değişken (p) tanımlasak Konum vektöünü de = p 1+e cos(θ ϖ) h p= G (m1 +m ) h= ( p G (m1 +m )) olaak elde edeiz.
35 Keple in 3. Yasası Bulduğumuz konum vektöü, geometiik olaak konik kesitlei adı veilen bi eği ailesini tanımla. Hehangi bi sistem için eğinin ne olacağını başlangıç koşullaı belile.0 < e < 1için eği bi elipsti ve p paametesi p = a(1 e) olu. a(1 e ) = 1+e cos(θ ϖ) Bu bizi Keple in 1. Yasası na getidi. Yöüngenin elips olduğunu bildiğimizden integalin sabitleini (e ve ω) geometik olaak tanımlayabiliiz. θ, geçel anomali, ω ise enbeinin boylamı adlaını alı. θ = ω min = a(1 e) (enbei) ve θ = ω + π max = a(1 + e) (enöte) olu Şimdi elipsin alanını yazalım T 1 ht A =π a b= da= h dt= 0 πab 4π 3 T= T = a h G (m1 +m )
36 Keple in 3. Yasası: Gezegenlein Yöünge Büyüklüklei ile Dönemlei Oantılıdı! Üçüncü yasa aslında gözlemsel (empiik) bi sonuçtu. Gezegenlein yöünge büyüklükleinin (yaı-büyük eksen uzunluklaının) kaelei, dolanma dönemleinin küpleine kaşılık çizdiildiğinde aalaında linee bi ilişkinin olduğu göülü. 4π 3 P= a G (m1 +m ) Şeklinde ifade edilen bu ilişkide; P [yıl], a[ab], M[Mgüneş] seçilise P = a3 bulunu.
37 Sonuç olaak... Gezegenin yöünge döneminin (P) dış mekezliliğinden (e) bağımsız ve toplam kütle (m 1 + m) ile yıldız olan uzaklığın (ya da yöünge büyüklüğünün, a) bi fonksiyonu olduğnu bulduk. Tu sayısı paametesini (n) aşağıdaki şekilde tanımlayacak olusak. n= π T 3 ise G (m1 +m )=n a ya da h= (G(m 1 +m )a(1 e ))=n a (1 e ) Şimdi yine haeket denklemini kullanaak gezegenin hızını bulalım: + G (m1+m ) 3 =0 Denklemin he iki taafının nin tüeviyle skale çapacak olusak. + G (m1 +m ) =0. ve bu ifadeyi t kada bi süe için intege edecek olusak G (m1 +m ) 1. =C 1 G(m 1 +m ) V =C Gezegenin enejisi yöünge boyunca kounu! Vis-viva İntegali
38 Keple Poblemi Yöüngenin uzaydaki konumunun (ῶ) değişmediğini vasayacak olusak θ = ῶ + ν θ = ν V =. = ( ν ) a(1 e ) = 1+e cos(ν) ν = = na (1 e ) (1+e cos( ν)) ν e sin( ν) 1+e cos(ν) = na (1 e ) e sin(ν) n a V = (1+ e cos(ν)+e ) 1 e 1 V =G (m1 +m )( ) a Böylece gezegenin konumu ve ivemesinin yanı sıa hızını da hesaplamış olduk. Ancak bu paametelein hepsini zamanın değil geçel anomali açısının (θ) bie fonksiyonu olaak bulmuş olduk. Çözümü geçel anomalinin değil zamanın bi fonksiyonu olaak bulmak için Keple Poblem ini, çözmeliyiz.
39 Keple Pobleminin Çözümü cisim poblemini geçel anomalinin bi fonksiyonu olaak çözdük. Şimdi sıa zamana bağımlılığı elde etmeye geldi. Böylece gezegenin bi t anında neede, hangi hızda ve hangi ivmeyle haeket ettiğini de anlamış, yani haeket denkleminin tam bi çözümünü elde etmiş olacağız. a(1 e ) = 1+e cos(ν) ν = na (1 e ) (1+e cos( ν)) 1 V =G (m1 +m )( ) a 4 na 1 n a (1 e ) = (a e ( a) ) =n a 3 ( ) a Bu denklemi çözmek için eksantik anomali (E) adını vediğimiz yeni bi paamete tanımlamaya ihtiyacımız olacak. =a(1 ecos (E)) Çözmemiz geeken denklemi yeine e cinsinden yazacak olusak; E= M (1 ecos( E)) M: otalama anomali f(t T0) = E esine şeklindeki ifade ve tam katlaı M = n (t T0) (n bi tam sayı olmak üzee) için bu denklemi çöze.
40 Keple Denkleminin Çözümü t = T0 (enbei geçişi) ve ν = 0 alınısa M = 0 t = T0 + T / ve ν = π için ise M = π, yani M = E esine Bu ifade analitik olaak çözülemez ve şu şekilde bi yol izleni. 1) M bulunu M =n(t T 0 ) ) M kullanılaak E bulunu M =E esin( E) 3) E kullanılaak ye geçili. =a(1 ecos (E)) 4) ν (geçek anomali) a(1 e ) = 1+e cos(ν) Bu algoitma size tam çözümü veecekti. Algoitmanın ikinci basamağı sadece nümeik olaak çözülebili. Ayıntı için bkz. Danby (1988).
41 Ödev 1 Teslim Taihi: 6 Ekim 017 Cuma 13:30 Elips'in katezyen koodinatladaki denklemini tüetiniz! Doğu olduğunu göstemekle tüetmek aynı şey değildi, dikkat ediniz! x y + a =1 b Ödevin elle yazılması zounludu.bilgisayala yazılan, elektonik yolla (WhatsApp, facebook, , messenge, skype!) göndeilen ödevle dikkate alınmayacaktı.
AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar
AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar Kopernik (ya da Sıradanlık) İlkesi: "Güneş sıradan bir yıldız ve Dünya da sıradan bir gezegen." Aslında çok uzun zamandır Güneş'ten
DetaylıASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014
YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem
DetaylıMekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim
DetaylıAST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine
AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine Kepler 1. Yasa (1609) Gezegenler, Güneş'in etrafında eliptik yörüngeler üzerinde dolanırlar! Aphel: enöte Perihel:
DetaylıNokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
DetaylıBÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ
BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei
DetaylıBÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU
BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,
DetaylıÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli
DetaylıDairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket
Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli
DetaylıKütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri
7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya
DetaylıVEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif
DetaylıCevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2
MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
DetaylıParçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil
Detaylır r r r
997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde
DetaylıBölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki
DetaylıUydu Yörüngelerine Giriş
Uydu Yörüngelerine Giriş Niçin Uydular Dolanıyor? Merkezcil kuvvet ile çekim kuvveti t ye bağlı değişim göstermezse yörünge dairesel olur. Eğer hız biraz fazla veya az ise, yani t ye bağlı değişiyorsa
Detaylıaçılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.
KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GMİ NM ÇÖZÜMLİ eneme -. 0 ' 0 ile l eş üçgenle olduğundan; = 0 cm l = 0 cm ve = desek l = olu. l de pisago ise l = cm. 0 @ nin ota noktasını olaak işaetlielim. u duumda, = cm ( de ota taan) = cm
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri
Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı
DetaylıVEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.
. BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
Detaylı5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos
Detaylı4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için
Deneme - / YT / MT MTMTİ DNMSİ Çözümle. < n < 0. f ( ) m + m p ve q asal saıla olmak üzee, n p. q vea p şeklinde olmalıdı. n {.,.,. 7,.,.,. 7,. 9,.,. 9,.,. 7,.,.,. 7,. 9,. 7,.,, } 9 tane bulunu.. { 7,,,
DetaylıDENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU
DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin
DetaylıDönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum
6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.
DetaylıBölüm 6: Dairesel Hareket
Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?
DetaylıYX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b
Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No
Detaylı5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.
KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki
Detaylı3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.
3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?
DetaylıPROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q
PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki
DetaylıSAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = 0.100 mm T = 70 C l d. olduğu biliniyor. Buradan
ÖRNEK 00 mm çapında, 00 mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 900 d/dk hızla dönmekte kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu 0.00 mm alaak AE 0, 0, 0 40 yağlaı güç kayıplaını hesaplayınız.
Detaylı2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları
LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve
DetaylıBölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem
it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen
DetaylıEvrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması
Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com
Detaylı1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER
BÖÜ BASİ AİNEER AIŞIRAAR ÇÖZÜER BASİ AİNEER yatay düzlem 0N 0N 0N 0N fiekil-i fiekil-ii yatay düzlem 06 5 06 7 08 He iki şe kil de de des te ğe gö e tok alı nı sa a) kuvvetinin büyüklüğü 04 + 08 80 + 60
DetaylıTG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi
DetaylıSAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için
ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma
DetaylıGauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.
Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını
Detaylı4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıEğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye
Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla
DetaylıTORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.
AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde
DetaylıEMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?
EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine
DetaylıF 1 = 4. Yanıt B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık = 1 2 P 3, = P, P F 4 F 4 2F 5 3, = P, kuvveti en küçüktür. a = 3
Basit Makinele Test in Çözümlei. aldıaçlada sistem dengede ise; uvvet x uvvet kolu Yük x Yük kolu. z bağıntısı geçelidi. y 5 5 x y z İpteki geilme kuvvetlei Bijon anataında kuvvet kolu y di. Bu nedenle
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya
DetaylıKatı Cismin Uç Boyutlu Hareketi
Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =
DetaylıKUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER
KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da
Detaylı11 SINIF MATEMATİK. Trigonometri Doğrunun Analitik İncelenmesi
11 SINIF MATEMATİK Tigonometi Doğunun Analitik İncelenmesi 1 YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğucan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgü OFLAZ Eğe bi gün sözleim
DetaylıBASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI
BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com
DetaylıÇembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri
7 Çebesel Haeket est in Çözülei. 3 3. düşey eksen yatay tabla yatay He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı
DetaylıMERKEZCİL KUVVETLER VE SAÇILMA
3 MRKZCİ KUVVTR V SAÇIMA A) MRKZCİ KUVVTR B) HARKT DNKMRİ C) YÖRÜNGR D) BAĞI V ASİMTOTİK SRBST DURUMAR ) KPR YÖRÜNGRİ F) BAĞI DURUMARDA NRJİ BÖÜŞÜMÜ G) SAÇIMA İKRİ H) TSİR KSİTİ HSAPARI I) ÖRNKR J) SAÇIMA
DetaylıAMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ
DetaylıKÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
ÜTE VE AĞIRI MEREZİ BÖÜM 0 Alıştıala ÇÖZÜMER ütle ve Ağılık Mekezi y() () 0 ütle ekezinin koodinatı, + + M + + ( ) + + + ( ) + + + + + + 9+ 8+ 6 8 olu y() A 0 () 5 ütle ekezinin koodinatı b olduğundan,
DetaylıBölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:
(Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Virtüel İş Yöntemi-Giriş Bu zamana kadar Newton yasaları ve D alambert prensibine dayanarak hareket özellikleri her konumda bilinen bir makinanın
DetaylıTEST 1 ÇÖZÜMLER KÜTLE ÇEKİMİ VE KEPLER KANUNLARI
ES ÇÖZÜE ÜE ÇEİİ E EE ANUNAI O u uydu ezeenin kütlesi yaıçapı ise yüzeyindeki çeki ivesi a ( ) 4 ezeenin dışındaki çeki ivesi a ( ) ezeenin içindeki ve üzeindeki çeki ivesi a d eşitliğinden bulunu ve d
DetaylıSİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ
SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa
DetaylıGezegenleri kim yuvarlıyor?
Gezegenlei kim yuvalıyo? Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com Özet Aalık 2015 te tam da Göeliliğin
DetaylıBASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur
SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili
DetaylıBTZ Kara Deliği ve Grafen
BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.
9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.
DetaylıTork ve Denge. Test 1 in Çözümleri P. 2 = F 1 = 2P 2P. 1 = F F F 2 = 2P 3P. 1 = F F 3. Kuvvetlerin büyüklük ilişkisi F 1 > F 3
9 ok ve Denge est in Çözümlei. F. =. =. = F. F =. = F. F = uvvetlein büyüklük ilişkisi = F > F tü. Cevap D i. F Sistemlein engee olması için toplam momentin (tokun) sıfı olması geeki. Veilen üç şekil için
DetaylıAST310 GÜNEŞ FİZİĞİ Bahar Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım. Doç. Dr. Kutluay YÜCE
AST31 GÜNEŞ FİZİĞİ 16-17 Baha Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım Doç. D. Kutluay YÜCE Ankaa Ünivesitesi, Fen Fakültesi Astonomi ve Uzay Bilimlei Bölümü Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz. Bi Yıldız
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR UZAY ARACININ YÖRÜNGE STABİLİTESİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Aslı UTKU
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR UZAY ARACININ YÖRÜNGE STABİLİTESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Aslı UTKU Anabilim Dalı : UÇAK VE UZAY MÜHENDİSLİĞİ Pogamı : UÇAK VE UZAY MÜHENDİSLİĞİ
DetaylıÇembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri
5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde
DetaylıSİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ
SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu
DetaylıBasit Makineler Çözümlü Sorular
Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
DetaylıDÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK
DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
DetaylıVIII ) E-M DALGA OLUŞUMU
94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ
Detaylı4. GÖRSEL ÇİFT YILDIZLAR: Gözlemler, Yörünge Parametreleri ve Genel Özellikleri
4. GÖRSEL ÇİFT YILDIZLAR: Gözlemler, Yörünge Parametreleri ve Genel Özellikleri W. Herschel, optik çift yıldızlardan çok daha fazla sayıda birbirlerine fiziksel olarak bağlı çift yıldız sisteminin olduğunu
DetaylıŞİFRELİ MATEMATİK. Trigonometri Youtube Şifreli Matematik. Matematik-Geometri Ders Videoları
Yasal Uyaı: Soulaın çözüm videolaına, tamamı video çözümlü süpe KİTAPLARIMA, güncel konu anlatımlaı ve daha fazlasına en güncel haliyle adesinden ulaşabilisiniz. de kanalına bekliyoum. Başaıla dileim...video
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINV SORULRI. 99 ÖYS D C 5. 99 ÖYS fonksionunun ba lan g ç nok ta s na en a k n olan nok ta s n n, ba lan g ç nok ta s na uzak l kaç bi im di? O bi im olan bi a çem be in içi ne çi zi
DetaylıİKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI
Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın
DetaylıOtomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu
16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.
DetaylıTG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI
KAMU PERSNEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ RTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMARASI : ADI : SYADI : TG 9 Hazian DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI
DetaylıÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir
ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın
DetaylıDRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12.
MTEMTİK DENEMESİ Çözümle.. ab b = b ( a ) = a 9 b a b b = b ( a ) =. c d 7,,,,,, 7,, 9 + +... + 9 = : = a + + = a = b =, c = + 7 + d = d = = 7 < < & > > 7 & > > 7 =,,,, olup in alabileceği faklı değelein
DetaylıTG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının
DetaylıCevap D 6. P ( 1 ) = 2, P ( 2 ) = 1. x = 1 P ( P ( 1 ) ) = a + b. Cevap E. x = 2 P ( P ( 2 ) ) = 2a + b. a + b = 1 2a + b = 2
eeme - / YT / MT MTEMTİK ENEMESİ Çözümle. - a a + a - a+ a - - ^- ah. ^+ ah ^a- h. ^a+ h =. ^a-h. ^a-h a + =- ^a+ h =-a-. (! ) (! ) =. (!! ). (! +! ) =.!..!. =. tae tae tae = + + = 0 buluu.. =.. alıısa
DetaylıTEST Cismin periyodu, DÜZGÜN DA RESEL HAREKET. r =l. olur. I. yarg do rudur. Yatay düzlemde ipteki gerilme kuvveti,
DÜZGÜN DA RESE HAREE ES -. Cisin peiyodu, π. π., π,. olu l. l. 6. I. yag do udu. Yatay düzlede ipteki geile kuvveti, F. di. k, II. yag do udu. π Cisin aç sal z, sabitti. III. yag do udu. CEAP E 0 devi
DetaylıVİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p
VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne
Detaylı3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY
HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek
Detaylı13. İlk çemberin çevresi f ( x ) doğrusal fonksiyon ise a 1. Cevap A. 14. x = log 0,125. sonuç yayınları. Cevap D. 15. log ( x 3 )
eneme - / YT / MT MTMTİ NMSİ Çözümle.. =. 0 +. ( asal) tam saı bölen saısı 97 + = 00.. ( + ). ( + ) = 00 ( + ). ( + ) = 00 = 9 bln.. a + 7 = ( b + ). ( c ) ( + ).( + ) = ( b + ).( c ) b =, c =, a =, a
DetaylıKARADELİKLER, SOLUCAN DELİKLERİ VE ZAMANDA YOLCULUK
KARADELİKLER, SOLUCAN DELİKLERİ VE ZAMANDA YOLCULUK 1. Newton a Göe Kütleçekimi Şekil 1. Evende iki kütle ve bibileine uyguladıklaı çekim kuvveti Newton, maddenin bi çekim kuvvetine sahip olduğunu öne
DetaylıBölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar
Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze
DetaylıT.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ
T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANA BİLİM DALI DANIŞMAN YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE Edine
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları
İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
0 BÖÜ ĞIRI EREZİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ Şekilde göüldüğü gibi, cisilein otak kütle ekezinin koodinatlaı (,) olu y 5 6 Şekilde göüldü- y ğü gibi, cisilein 6 otak kütle ekezinin 5 koodinatlaı 5 (,) olu
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi MANYETİK ALAN (2)
Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi MANYETİK ALAN () Buaya kada manyetikte kuvvetten hiç bahsetmedik. Hehangi bi yük manyetik alan içeisine u hızıyla gidiğinde manyetik alandan dolayı bi sapmaya uğa. Bu
Detaylı12. SINIF KONU ANLATIMLI
. SINIF NU NIMI. ÜNİE: DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE. onu : DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ Düzgün Çebesel Haeket. Ünite. onu Etkinlik nın Çözülei. ~ ~ 4 ad/ s bulunu. İpteki geile kuetlei; 60.. 0,5. 6.
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK DERS NOTLR Ya. Doç. D. Hüsein aıoğlu EKİM 00 İSTNUL İçindekile 1 İRİŞ EKTÖREL NLİZ.1 ektö fonksionu. ektö fonksionunun tüevi.3 ektö fonksionunun integali 3 EĞRİLERDE DİFERNSİYEL
DetaylıIşığın Tanecikli Modeli Atom Fiziği Radyoaktivite Atom Altı Parçacıklar Büyük Patlama ve Evrenin Oluşumu...
İÇİNDEİER izik Bilimine Giiş... Vektöle... uvvet Denge... 5 Tok... 7 Ağılık ekezi... Basit akinele... 5 Doğusal Haeket... 9 Dinamik... 5 İş Güç Eneji... eyüzünde Haeket... 7 Düzgün Çembesel Haeket... Basit
DetaylıTEST - 1 BAS T MAK NELER. fiekil-ii
BA A EER E - fiekil-i fiekil-ii difllisi fiekil - II deki konuma yönünde devi yapaak gelebili Bu duumda difllisi yönünde döne f f ve kasnakla n n ya çapla eflit oldu undan kasna- tu atasa, de tu ata,,
Detaylı