DOKTORA TEZİ SÜRÜ ZEKÂSI OPTİMİZASYON TEKNİĞİ VE TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNDE BİR UYGULAMA

Transkript

1 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SÜRÜ ZEKÂSI OPTİMİZASYON TEKNİĞİ VE TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNDE BİR UYGULAMA Tarık KÜÇÜKDENİZ Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Endüstr Mühendslğ Programı Danışman Prof. Dr. Şakr ESNAF Hazran, 2009 İSTANBUL 1

2 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SÜRÜ ZEKÂSI OPTİMİZASYON TEKNİĞİ VE TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNDE BİR UYGULAMA Tarık KÜÇÜKDENİZ Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Endüstr Mühendslğ Programı Danışman Prof. Dr. Şakr ESNAF Hazran, 2009 İSTANBUL 2

3 Bu çalışma 17 / 06 / 2009 tarhnde aşağıdak jür tarafından Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Endüstr Mühendslğ programında Doktora Tez olarak kabul edlmştr. Tez Jürs Prof. Dr. Şakr ESNAF İstanbul Ünverstes Mühendslk Fakültes Prof. Dr. Ekrem MANİSALI İstanbul Ünverstes Mühendslk Fakültes Prof. Dr. Güneş GENÇYILMAZ İstanbul Kültür Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Prof. Dr. Semra BİRGÜN İstanbul Tcaret Ünverstes Mühendslk ve Tasarım Fakültes Doç. Dr. Alp BARAY İstanbul Ünverstes Mühendslk Fakültes 1.

4 ÖNSÖZ Bu çalışmamı sunarken, akademk hayatım boyunca bana her türlü konuda destek olan ve çalışmalarımı yönlendrmemde yardımcı olarak yen blglere ulaşma ve üretme fırsatını sağlayan danışmanım Prof. Dr. Şakr ESNAF' a, ayrıca, akademsyenlğe başlamamdan tbaren yardım ve önerlern hçbr zaman esrgemeyen Prof. Dr. Ekrem MANİSALI'ya, blgnn paylaşıldığı huzurlu br çalışma ortamı sağlayan değerl çalışma arkadaşlarıma teşekkürlerm borç blrm. Hayatları boyunca tüm mkanlarını çocukları çn seferber eden, varlıklarından her zaman güç aldığım anne ve babama saygı ve şükranlarımı sunarım. Son olarak, doktora çalışmam boyunca manev desteğn sürekl hssettğm, zor zamanlarımda yanımda olan sevgl Banu ATEŞEDURAN' a teşekkür ederm. Mayıs, 2009 Tarık KÜÇÜKDENİZ 1

5 2 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... 1 İÇİNDEKİLER... 2 ŞEKİL LİSTESİ... 4 TABLO LİSTESİ... 5 SEMBOL LİSTESİ... 6 ÖZET... 7 SUMMARY GİRİŞ KATKILAR TEZİN ANA HATLARI GENEL KISIMLAR TEDARİK ZİNCİRİ YÖNTEİMİ Tedark Zncr Kavramı Tedark Zncr Yönetm Kavramı Tedark Zncr Yönetm Bleşenler TEDARİK ZİNCİRİNİN MODELLENMESİ Tedark Zncr Problemler TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ MODELLERİ Kavramsal Modeller Analtk Modeller Yapay Zekâ Tabanlı ve Sezgsel Modeller Smülasyon Modeller TESİS YERİ SEÇİMİ PROBLEMİ Kapaste Kısıtsız Çoklu Tess Yer Seçm Problemler Çoklu Tess Yer Seçm Problemlernde Öbekleme Analz Talep Noktalarının Öbeklemes İçn Bulanık C-Ort. Algortması Talep Noktalarının Öbeklemes İçn Gustafson Kessel Alg

6 Tess Yerlernn Tespt çn Melez Yöntemler Bulanık Öbekleme - Ağırlık Merkez Melez Yöntem Bulanık Öbekleme - Konveks Programlama Melez Yöntem Ulaştırma Malyetnn Hesaplanması SÜRÜ ZEKASI PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU YÖNTEMİ Çıkış Noktası Standart Algortma Uygulama Alanları PSO le Evrmsel Hesaplama Yöntemler Arasındak İlşk Performansı Artırmaya Yönelk Düzenlemeler Tp Parçacık Sürü Optmzasyonu Model Sürünün En İys İçn Önerlen Yöntemler: PSO Tabanlı Öbekleme Analz Yöntemler PSO Tabanlı Tess Yer Seçm Yöntemler MALZEME VE YÖNTEM ODAK BİREYLİ SÜRÜ OPTİMİZASYONU ÖBEKLEME YÖNTEMİ Modeln Yapısı Başlangıç İşlemler BULGULAR V İndeks Dunn İndeks Test Ver Kümelernde Sonuçlar I. Test Ver Kümes (IRIS Ver Kümes) II. Test Ver Kümes III.Test Ver Kümes Tess Yer Seçm Problemnde OBSO Yöntemn uygulanması TARTIŞMA VE SONUÇ 77 KAYNAKLAR 82 ÖZGEÇMİŞ 90 3

7 4 ŞEKİL LİSTESİ Şekl 2.1 : Tedark zncr boyunca blg, malzeme ve para akışı... 6 Şekl 2.2 : Tedark Zncr Problemlernn Sınıflandırılması... 8 Şekl 2.3 : BCO algortmasının amaç fonksyonu parametreler Şekl 2.4 : BCO algortmasının şleyş Şekl 2.5 : Ağırlık merkez yöntemnn amaç fonksyonu ve parametreler Şekl 2.6 : Konveks programlama yöntemnn amaç fonksyonu parametreler Şekl 2.7 : Toplam ulaştırma malyet fonksyonunun parametreler Şekl 2.8 : Balık ve kuş sürüler Şekl 2.9 : Blgnn yayılımı Şekl 2.10 : Sürü Zekası Optmzasyon Algortması Şekl 2.11 : Sürü zekası optmzasyon teknğ le lgl yayınlanmış çalışma sayısı 37 Şekl 2.12 : Atalet katsayısının çeştl değerler çn başarısız deney sayısı Şekl 2.13 : Komşuluk lşks olarak halka yapısı Şekl 2.14 : Komşuluk lşks olarak yıldız yapısı Şekl 2.15 : Komşuluk lşks olarak odak yapısı Şekl 3.1 : l=13 olan br modelde OBSO yöntemnn komşuluk yapısı Şekl 3.2 : t = 0 anında OBSO algortmasında komşuluk yapısı Şekl 3.3 : OBSO yöntemnn sözde kodu Şekl 4.1 : OBSO algortması çn gelştrlen programın örnek ekran görüntüsü.. 58 Şekl 4.2 : 51 noktalı ver kümesnn K-Ortalamalar 2 öbek sonuçları Şekl 4.3 : 51 noktalı ver kümesnn BCO 2 öbek sonuçları Şekl 4.4 : 51 noktalı ver kümesnn GK 2 öbek sonuçları Şekl 4.5 : 51 noktalı ver kümesnn PSO 2 öbek sonuçları Şekl 4.6 : 51 noktalı ver kümesnn OBSO 2 öbek sonuçları Şekl 4.7 : 51 noktalı ver kümesnn K-Ortalamalar 3 öbek sonuçları Şekl 4.8 : 51 noktalı ver kümesnn BCO 3 öbek sonuçları Şekl 4.9 : 51 noktalı ver kümesnn GK 3 öbek sonuçları Şekl 4.10 : 51 noktalı ver kümesnn PSO 3 öbek sonuçları Şekl 4.11 : 51 noktalı ver kümesnn OBSO 3 öbek sonuçları Şekl 4.12 : 400 noktalı ver kümesnn K-Ortalamalar 4 öbek sonuçları Şekl 4.13 : 400 noktalı ver kümesnn BCO 4 öbek sonuçları Şekl 4.14 : 400 noktalı ver kümesnn GK 4 öbek sonuçları Şekl 4.15 : 400 noktalı ver kümesnn OBSO 4 öbek sonuçları Şekl 5.1 : Irs ver kümesnde Dunn ndeksne göre başarım Şekl 5.2 : Irs ver kümesnde V ndeksne göre başarım Şekl 5.3 : 51 noktalı ver kümesnde Dunn ndeksne göre başarım Şekl 5.4 : 51 noktalı ver kümesnde V ndeksne göre başarım Şekl 5.5 : 400 noktalı ver kümesnde başarım

8 5 TABLO LİSTESİ Tablo 2.1 : Standart SZO algortmasının parametreler Tablo 4.2 : Irs ver kümesnde Dunn ndeksne göre başarım Tablo 4.3 : Irs ver kümesnde hatasına göre başarım Tablo 4.4 : 51 noktalı ver kümesnde V ndeksne göre başarım Tablo 4.5 : 51 noktalı ver kümesnde Dunn ndeksne göre başarım Tablo 4.6 : 400 noktalı ver kümesnde V ndeksne göre başarım Tablo 4.7 : 400 noktalı ver kümesnde Dunn ndeksne göre başarım Tablo 4.8 : Tess yer seçm problem çn 51 noktanın koordnat ve talep vers 74 Tablo 4.9 : Hesaplanan malyet parametres değerler Tablo 4.10 : Tess yer problem çn sonuç öbek merkez koordnatları Tablo 4.11 : Tess yer problem çn sonuç öbek merkez koordnatları

9 6 SEMBOL LİSTESİ SZO BCO GK OBSO KP d z S Z l c m b S v p g S vektörü J S f S F : Sürü Zekası Optmzasyonu : Bulanık C-Öbekleme : Gustafson-Kessel : Odak Breyl Sürü Optmzasyonu : Konveks Programlama : Boyut sayısı :. ver elemanının konum vektörü : Ver elemanları kümes : Ver elemanı sayısı : Öbek sayısı, Odak brey sayısı : Brey sayısı :. brey :. breyn konum vektörü :. breyn hız vektörü :. breyn o ana kadar gösterdğ en y performansın konum :. breyn komşuları çersnden en y performansa sahp olanın en y performansının konum vektörü : Amaç fonksyonu :. öbeğ oluşturan ver elemanları kümes :. odak brey : Odak breyler kümes 6

10 7 ÖZET SÜRÜ ZEKÂSI OPTİMİZASYON TEKNİĞİ VE TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNDE BİR UYGULAMA Bu çalışmada, tedark zncr yönetmnde oldukça öneml br paya sahp olan tess yer seçm problemler çn sürü zekası optmzasyon algortmasına dayalı yen br öbekleme analz yöntem sunulmuştur. Sürü zekâsı, zor problemlern çözümünde başarı sağlayan sezgsel br yöntemdr. Bu yöntemn temel yapı taşları balık ve kuş sürüler, karınca kolonler, termtler ve arılar gb sosyal canlıların davranışlarından esnlenlerek gelştrlmştr. Sürü zekası optmzasyonu böcek yada balık sürülernn davranışlarını taklt eden br algortmadır. Sürüdek davranışlar çok boyutlu br uzayda hız ve konum olmak üzere k karakterstğ olan breyler le modellenr. Bu breyler çok boyutlu uzayda hareket ederken keşfettkler en y konumu hafızalarında tutarlar. Erştkler y konumları brbrleryle letşme geçerek paylaşır ve kend konum ve hızlarını bu y konumlara göre ayarlarlar. Sürü zekâsı yaklaşımının brey ve komşuluk unsurlarını ele alarak yen br komşuluk yapısı ve brden fazla odak breyn tanımlanması le gelştrlen yen br öbekleme algortması le tedark zncr yönetmnde tess yer seçm problemne yen br çözüm yöntem gelştrlmştr. Odak brey tabanlı bu yen öbekleme algortmasının mevcut öbekleme algortmaları le çeştl test problemler üzernde performansı karşılaştırılmıştır. Ortaya konan sonuçlar gelştrlen yen yöntemn başarılı br öbekleme analz yöntem olduğunu ve tedark zncr yönetmnde tess yer seçm problemlernde de başarıyla uygulanableceğn göstermştr. 7

11 8 SUMMARY PARTICLE SWARM OPTIMIZATION TECHNIQUE AND AN APPLICATON IN SUPPLY CHAIN MANAGEMENT A new swarm ntellgence based clusterng analyss method for faclty locaton allocaton problems n supply chan management s presented n ths study. Swarm ntellgence s a heurstc method whch s successfully appled to hard optmzaton problems. Algorthm s nspred by behavors of socal bengs lke fsh schools, brd flockng, ant colones, termtes and bees. Behavors n the swarm are modeled by ndvduals who have two man characterstcs, namely poston and velocty, n the hyperspace. Ths ndvduals remember ther best prevous poston and at the same tme shares knowledge of ther postons among each other. At each teraton, these ndvduals adjust ther poston and velocty vector by consderng ther current poston and velocty, ther memory and mentoned shared knowledge. Ths new soluton approach alters behavors of partcles n the swarm and neghborhood structure so that multple focal partcles are defned whch reflects cluster centers. Clusterng based faclty locaton-allocaton problems are solved usng ths new clusterng approach. Comparsons are made on test problems between proposed focal partcle based algorthm and other well known clusterng analyss algorthms. Results ndcate that the new clusterng algorthm s performed well aganst other wellknown clusterng algorthms and successfully appled n faclty locaton-allocaton problems n supply chan management context. 8

12 2. GİRİŞ Bu çalışmada parçacık sürü optmzasyonunun temel metaforlarına dayanan yen br öbekleme analz yöntem gelştrlmştr ve gelştrlen yöntem tedark zncr yönetmnde çoklu tess yer seçm problemlernn çözümüne uygulanmıştır. Sürü zekası, çeştl problemlern çözümünde br grup olarak hareket eden kuş, balık, termt gb canlıların sosyal düzenlern modelleyen yaklaşımlardan esnlenerek gelştrlmş br optmzasyon metodolojsdr. Sürü zekası kavramının temelnde yatan ldersz hareket eden, bast ve etkleşm çersndek breyler olgusu, bu metodoloj kullanılarak çeştl optmzasyon yöntemlernn doğmasını sağlamıştır. Parçacık sürü optmzasyonu yöntem de bu temel prenspler üzerne kurulmuş br yöntemdr. Parçacık sürü optmzasyonu lk olarak bu tp bast canlıların karmaşık problemler çözmektek etknlğn sosyal ve pskolojk açıdan nceleyen ve temel etkleşmler matematksel olarak fade etmeye çalışan br yöntem olarak ele alınmıştır. Ancak ortaya konan lerleme netcesnde bu temel metaforların pek çok mühendslk ve temel doğa blmler alanlarında da başarıyla uygulanableceğ görülmüştür. Tess yer seçm problem 1960 lardan ber ncelenen br optmzasyon problem olmakla brlkte tess yer seçm problemn öbekleme analz yaklaşımı le ele alarak çözümleyen sınırlı sayıda çalışma bulunmaktadır. Farklı öbekleme analz teknklernn tess yer seçm problemlernde başarımının karşılaştırıldığı çalışma sayısı se daha azdır. Tess yer seçm problemn, tesslern ve talep noktalarının coğraf konumları ve malyetlere yada çevresel faktörlere etk eden çeştl özellklern de modele dahl edleblmes açısından öbekleme analz yaklaşımı le çözmek etkl br yöntem olarak görülse de lteratürdek öbekleme analz yöntemlernn amaç fonksyonlarının, tess yer seçm problemnn amaç fonksyonu le farklı hedeflere sahp olablmesnden dolayı öbekleme le yer seçm optmzasyonunun bağdaştırılması amacıyla çoğunlukla melez yöntemler gelştrlmş ve bu yöntemler başarılı olmuştur. 1

13 AMAÇLAR Bu çalışmada yapay zeka ve sezgsel algortmaların karmaşık optmzasyon problemlern çözme konusundak üstünlüklernden faydalanırken, öbekleme analz yaklaşımının tess yer seçm problemlern sürekl uzayda tanımlayablme ve coğraf konumlara uygun çözümleyeblme özellklernden faydalanılarak, takp eden amaçlara ulaşılmaya çalışılmıştır. Öbekleme analznn, tedark zncr yönetmnde tess yer seçm problemlerne uygulanması çn br yöntem gelştrmek. Parçacık sürü optmzasyonu yaklaşımını kullanarak yen br öbekleme algortması gelştrmek. Gelştrlen öbekleme analz algortmasının başarımını lteratürdek öneml algortmalar le karşılaştırarak test etmek. Gelştrlen öbekleme analz algortmasının tess yer seçm problemlerne uygulamak ve lteratürdek benzer yöntemlerle performansını karşılaştırmak KATKILAR Bu tezn lteratüre temel katkıları takp eden maddelerde açıklanmıştır. Parçacık sürü optmzasyonu yöntemnde brden fazla odak breyn tanımlandığı yen br komşuluk yapısı sunulmuş; Bu yen komşuluk yapısının yen br öbekleme analz yöntem olarak uygulaması gelştrlmş; Yen komşuluk yapısına sahp algortmanın uygulanan probleme göre amaç fonksyonu esneklğne sahp olması sağlanmış; Tess yer seçm problemlernde öbekleme analz kullanılarak br optmzasyon model tanımlanmış; Tanımlanan problem gelştrlen öbekleme analz yöntem le çözülerek sonuçlar rdelenmştr. 2

14 TEZİN ANA HATLARI Gelştrlen öbekleme analz yöntem, parçacık sürü optmzasyonu yöntemnn temel şleyşn, br ver kümesnn stenen sayıda öbeğe ayrılması çn kullanılacak olan brden fazla odak breyl yen br komşuluk yapısı ve odak breyler etrafında öbek oluşumunu sağlayacak br algortma le gelştrerek yen br yöntem olarak ortaya çıkmıştır. Bu yöntemn öncelkle br öbekleme analz olarak başarısı, çeştl test problemler üzernde, lteratürdek K-Ortalamalar, Bulanık C-Ortalamalar ve Gustafson- Kessel algortmaları le karşılaştırılarak ncelenmş ardından öbekleme analznn tedark zncrnde yer seçm problemlernde güçlü br çözüm aracı olarak kullanılableceğ gösterlmştr. Bu amaçla, gelştrlen yöntem kapaste kısıtsız, gerçek br çoklu tess yer seçm problem üzernde uygulanarak, lteratürdek dğer benzer yöntemlerle karşılaştırmalı analz yapılmıştır. Çalışmanın brnc bölümünde tedark zncr yönetm kavramı anlatışmış ve tedark zncrnde tess yer seçm problem tanımlanmıştır. Bu bölümde özel olarak tess yer seçm problemlernde ele alınmış olan öbekleme analz yöntemler ncelenmştr. İknc bölümde sürü zekası metodolojs açıklanmış ve sürü zekası metodolojsnn temel prensplernden yola çıkarak gelştrlen parçacık sürü optmzasyonu yöntem ele alınmıştır. Bu aşamada parçacık sürü optmzasyonu yöntemnn algortması ncelenmş, kullanım alanları ve lteratürde bu algortmanın başarımını arttırmak çn yapılan çalışmalar değerlendrlmştr. Ayrıca bu bölümde parçacık sürü optmzasyonu yöntemnn tess yer seçm problemlerne uygulandığı çalışmalar ncelenmştr. Üçüncü bölümde se bu çalışmada önerlen odak breyl sürü optmzasyonu yöntem yen br öbekleme analz yöntem olarak tanıtılarak, yöntemn temel parametreler, algortması ve şleyş açıklanmıştır. Bu yen yöntemn başarımı test problemlernde karşılaştırmalı olarak ele alınmış ve br tess yer seçm problemne uygulanarak sonuçlar ncelenmştr. 3

15 3. GENEL KISIMLAR 3.1. TEDARİK ZİNCİRİ YÖNTEİMİ Tedark Zncr Kavramı Tedark zncr, tüketclern elnde ürün ya da hzmet formunda değer üreten, farklı süreç ve aktvteler kapsayan organzasyonlar ağıdır (Chrstopher, 1998). APICS sözlüğünde tedark zncr şöyle tanımlanmaktadır: 1. Tedarkç le frma arasındak, lk hammaddeler le tamamlanmış ürünlern son tüketm arasında yer alan süreçler; 2. Ürün ve hzmetlern müşterlere sunulması çn değer zncrn harekete geçren frma ç ve dışı fonksyonlar. Tedark zncr konsey şu tanımı kullanmaktadır: Lojstk uzmanları tarafından sık olarak kullanılan tedark zncr term, tedarkçnn-tedarkçs aşamasından, müşternn-müşters aşamasına kadar, nha ürünün üretm ve teslm çn gereken tüm çabaları kapsamaktadır. Dört temel süreç -planlama, kaynak, üretm, teslm- bu çabaları genş ölçüde tanımlamaktadır; bunlar arz ve talep yönetm, hammadde ve parça tedark kaynakları, üretm ve montaj, depolama ve envanter dağıtımı, sparş grş ve sparş yönetm, tüm kanalda dağıtım ve müşterye teslm aşamalarını çermektedr.. Qunn(2000) se tedark zncrn şöyle tanımlamaktadır: Hammadde evresnden başlayarak son kullanıcıya kadar malların hareket le lgl olan aktvtelern tümü. Bunlar, kaynak ve tedark, üretm planlama, sparş sürec, envanter yönetm, naklyat, depolama ve müşter hzmetlern çermektedr. Daha da önemls, bu aynı zamanda tüm aktvtelern gözlenmes çn gereken blg sstemlern de kapsamaktadır.. Genel anlamda br şletmenn amacı; ürettğ br ürün ya da hzmet tüketclere sunmak ve hzmet verdğ alanda gelr sağlamaktır. Bu alanda rakplern artan sayısı ve rekabet koşulları karşısında ayakta kalmak amacı le rekabet üstünlüğünün sağlanablmes çn şletmelern yüksek vermllk, yüksek kalte ve düşük malyet le çalışmaları gerekmektedr. Br şletmenn kurulumundan, müştersne sunduğu ürün ya da hzmetn 4

16 5 müşternn kullanımına verdğ halne kadar geçen tüm süreçler bu esas gözetlerek yönetlmeldr Tedark Zncr Yönetm Kavramı Tedark zncr yönetm ürün, blg ve hzmet akışının, başlangıç noktasından son noktaya ulaşıncaya değn tedark zncr çersndek hareketllğnn etkn ve verml br şeklde planlanması, depolanması ve taşınması hzmetdr. Tedark zncr yönetm tüketcye ürünler doğru mktarda, doğru yerde ve doğru zamanda temn edeblmey sağlayan, ürün ya da hzmetn üretlmes çn gerekl olan brmlern etkn olarak entegre edlmes le tüm sstem boyunca vermllk ve etknlk sağlayarak müşter hzmet gereklern yerne getreblmektr. Tedark zncr yönetm çn farklı kaynaklarda hemen aşağıda verlmş tanımlar da mevcuttur. Tedark zncr yönetm hammaddelern kaynaktan elde edlmesnden son dağıtımla nha kullanıcıya ulaştırılmasına kadar ürünün hareketnn her basamağının planlanması ve yönetlmesdr (Ross, 1998). Tedark zncr yönetm, şletme çnde ve tedark zncrnde yer alan tcar ortakların şletme fonksyonlarında, üretken yeteneklern ve kaynaklarını brleştrmeye çalışan, değer yaratmak çn yaratıcı çözümler gelştrmeye odaklanmış ve ürünler, hzmetler ve blgnn eş zamanlı akışını başarmış rekabetç tedark zncrne dönüşmelern sağlamak amacıyla sürekl gelşen br yönetm felsefesdr (Ross, 1998). Entegre tedark zncrnde blg ve malzemenn kesntsz akışı esastır. Şekl 2.1 de tedark zncr boyunca malzemenn sağa doğru, paranın se sola doğru aktığı gösterlmştr. Blg se tedark zncr boyunca her k yönde de akar. 5

17 6 Tedarkç Üretc Bay Müşter Malzeme Akışı Para Akışı Blg Akışı Şekl 2.1: Tedark zncr boyunca blg, malzeme ve para akışı Tedark Zncr Yönetm Bleşenler Tedark zncr yönetm frmanın faalyetlernde stratejk sevyeden başlayıp, taktksel sevyeye ve operasyonel sevyeye kadar genş br kısmı kapsar. Stratejk düzeyde uzun sürel etkler olan kararlar verlr. Bu, fabrka ve depoların sayısı, yer ve kapasteler ve materyallern lojstk ağı boyunca akışının tasarımını kapsar. Tüm taktksel ve operasyonel faalyetlern üst çatısını oluşturan bu aşamada verlecek kararlar tedark zncrnde ortaya çıkan malyetlern, hzmet düzeynn ve genel olarak frma karlılığının lmtlern belrleyen en öneml unsurlardan brdr. Taktksel düzey, sadece br veya brkaç yılda br güncellenen kararları kapsar. Bunlar taşıma stratejler, satın alma ve üretm kararları, stok poltkaları ve müşterlern hang sıklıkla zyaret edleceğ kararlarını da çerr. Operasyonel düzey, kamyon yükleme, rota tayn, çzelgeleme gb günlük kararları kapsar TEDARİK ZİNCİRİNİN MODELLENMESİ Tedark zncr, son kullanıcıya yönelk ürün ya da hzmet bçmnde değer üreten, farklı süreç ve aktvtelern br araya geldğ br organzasyonlar ağıdır (Chrstopher, 1998). Tedark zncr yönetm, müşter hzmet düzeyn arttırırken malyetler düşürerek müşter çn değer yaratmak amacıyla tedark zncrnn bütünleşmş ve süreç odaklı tasarımı, yönetm ve kontrolü olarak tanımlanablr. Tedark zncr stratejk, taktk ve operasyonel perspektflerden ele alınablecek yer seçm, ağ yapısının kurulması, talep tahmn, satın alma, üretm, dağıtım, stok, taşıma ve müşter hzmet gb brbrnden ayrı alanları kapsar. Tedark zncr yönetm kavramı pek çok şeklde tanım bulmuştur. İlk olarak 1980 l yılların başlarında satın alma, üretm, dağıtım ve satışlar gb farklı şletme fonksyonları bağlamında yen br 6

18 7 bütünleşmş lojstk yönetm yaklaşımı olarak tanımlanmıştır (Houlhan, 1984). Daha sonra, bu bütünleşme yaklaşımı frma sınırlarının ötesne de taşınmış ve müşter le tedarkçy de kapsar hale gelmştr. Son zamanlarda tedark zncr yönetm kavramı çok daha genş br çerğe ulaşarak, lojstkle lgl olmayan bazı tedark zncr süreçlern de bünyesne dâhl edlmştr. Global Supply Chan Forum a göre (Lambert ve dğ., 1998) tedark zncr, son kullanıcıdan asıl tedarkçlere kadar ürün, hzmet ve blg sağlayarak müşterlere ve hssedarlara değer kazandıran anahtar şletme süreçlernn entegrasyonudur. Çok dsplnl yönlernn mevcudyet ve farklı tanımlamalarla kullanılması tedark zncr yönetmn karmaşıklaştırmakta; öte yandan sınırlarının bell olmaması tedark zncr yönetm üzerndek akademk çalışmalar le uygulamalar arasında br boşluk yaratmaktadır. Tedark zncr yönetm problemlern ele alan çok sayıda model gelştrlmş olmasına rağmen bunların çoğu henüz uygulama olanağı bulamamıştır. Tedark zncr çn lteratürde yer alan modeller k farklı boyutta ele alınablr. Bunlardan brncs problemn türü ve dğer de modelleme yaklaşımıdır. Tedark zncr problemler k ana sınıfta gruplanır; tedark zncrnn yapısı (bçm) ve tedark zncrnn koordnasyonu. Modelleme yaklaşımları açısından se kavramsal, analtk, yapay zekâ ve smülasyon modellernden bahsedleblr (Gannoccaro, 2001) Tedark Zncr Problemler Yapısal yada koordnasyon problemler olarak k farklı tpe ayrılarak nceleneblecek olan tedark zncr problemlernn karşılaşılan uygulama alanlarını gruplamak gerektğnde üç ana uygulama alanı belrlenmştr; Müşter yönetm, üretm yönetm ve ürün gelştrme. Müşter yönetm hedef pazarın tanımlanması ve hedef müşter ktlesne yönelk programların uygulanması le lgl aktvteler ele alır. Üretm yönetm satın alma, talep tahmn, sparşlern karşılanması ve lojstk gb farklı süreçler çerr. Ürün gelştrme, tedark zncr yönetm bağlamında, tedark zncr çn tasarım ve yerelleştrme çn tasarım gb stratejler kapsar (Gannoccaro, 2001). Bu genş tedark zncr yönetm problemler tedark zncrnn yapısı (bçm) ve tedark zncrnn koordnasyonu başlıklarıyla ayrıştırılıp nceleneblr (Şekl 2.2). 7

19 8 Tedark Zncr Yönetm Problemler Yapı Problemler Koordnasyon Problemler Tedark Ağı Problemler Al ya da üret Üretm / Dağıtım Ağı Problemler Tess Yer Seçm Operasyonel Kararlar Pazarlama- Üretm Tedark stratejs Talep-Tess Eşleştrmes Tedark- Üretm Satın alma poltkası Dağıtım kanalı tasarımı Üretm- Dağıtım Tedarkç seçm Ger dönüşüm ağı Stok-Üretm Stok-Dağıtım Üretm-Ger Dönüşüm Şekl 2.2: Tedark Zncr Problemlernn Sınıflandırılması Yapı, temel olarak, tedark zncr ağının tasarımı bağlamında stratejk düzeydek problemler kapsar. Tedark zncr ağı, kend çnde tedark, üretm ve dağıtım ağlarından oluşur. Bu tür problemlerle lgl kararlar al ya da üret problem, satın alma stratejs, tedark sözleşmeler ve tedarkç seçm sürec olarak tanımlanablr. Tedark zncr yönetm perspektf doğrultusunda frmalar yalnızca kend tedarkçlern değl onların tedarkçlern de ele almalıdırlar. Bunun yanı sıra frmalar, altyapı tedarkçlernn de önemnn farkına varmalıdırlar. Altyapı tedark zncr de dkkatlce tasarlanmalı ve yönetlmeldr. Üretm-Dağıtım ağının tasarımı genel olarak yer seçm ve eşleştrme problemlernden oluşur. Bunlar, çeştl tesslern (fabrka ya da depo gb) yer kararlaştırılırken, aynı zamanda tessler arasındak akışların da talep odaklarına hzmet edecek şeklde paylaştırılması problemlerdr. Ele alınması gereken dğer konular dışarıdan ednm kararları, dağıtım kanalının tp ve örneğn ger dönüşüm ağı htyacı gb çevresel 8

20 9 faktörlerdr. Sonuç olarak, br tedark zncr yapı problemnn çözümü tedark zncr üzerndek tessler ve bunlarla lşkl bağlantıları belrlemektr. Koordnasyon problem se taktk ve operasyonel bazda tedark zncr ağının yönetmn ele alır. Lteratürde farklı koordnasyon türler tanımlanmıştır. Tedark zncr koordnasyon problem, brkaç farklı karar verc tarafından verlen operasyonel kararların entegrasyonunu çerdğnden oldukça karmaşık br olgudur. Bu kararlar tek br fonksyon dâhlnde olableceğ gb farklı fonksyonları ya da brden fazla organzasyonu çereblr. Bunun da ötesnde, mevcut br probleme uygun tedark zncr modelnn seçmnde, koordnasyonun fonksyonlar arası, organzasyonlar arası ya da fonksyon ç olup olmayacağı kararından kaynaklanan belrgn önemn dışında, karar verme sürecnn merkez ya da yerel olması da anahtar br konudur. Merkez karar verme sürec, tedark zncrnde tüm tedark zncrnden karar vermeye yetecek blgler alıp, şleyeblen ve bu kararları uygulatma gücüne sahp tek br karar vercnn bulunduğu br yapıdır. Karar verme sürec merkez değl se tedark zncr üzernde genellkle zncrn br kısmındak blg doğrultusunda karar veren çeştl sayıda karar verc yer alır. Bu karar verclern brbrleryle çakışma htmal olan farklı hedefler (yerel hedefler) olması doğal olacaktır. Ardından yerel karar verclern kanal boyunca koordnasyonu çn koordnasyon mekanzmaları gerekecektr. Aslında bu tp mekanzmalar rskn ve kazancın tüm tedark zncr brmler arasında paylaşımını sağlayarak, tedark zncr brmlernn kararlarının brbrleryle uyuşması yönünde olumlu etk yaratırlar TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ MODELLERİ Kavramsal Modeller Yapı Problemler Kavramsal tedark zncr modellernn büyük çoğunluğu tedark zncrnn bçm problemn ele alır. Tedark ağı tasarımı açısından pek çok model al ya da üret kararı, dışarıdan ednm durumunda tedarkç seçm ve değerlendrme le ulaştırma stratejlernn belrlenmes süreçlern nceler. 9

21 10 Koordnasyon Kavramsal modellerde tedark zncr koordnasyonu yaklaşımlarının asıl hedef tedark zncrnn yönetmnde süreç odaklı br yaklaşımın sağlanmasıdır. Bu tp modeller genellkle teork çerçevede kalıp, tedark zncr kontrolünün merkez olduğunu varsaymaktadır. Entegrasyonu tamamıyla sağlamış br tedark zncr çn fonksyonel entegrasyon, ç entegrasyon ve dış entegrasyon aşamalarının başarılması gerekmektedr. Fonksyonel entegrasyon satın alma, malzeme kontrol, üretm, satışlar ve dağıtımın üç bağımsız başlık altında, malzeme yönetm, üretm yönetm ve dağıtım, entegrasyonunu ele alır. İç entegrasyon bu üç alanda taktk entegrasyonu sağlamayı amaçlarken, dış entegrasyon bu entegre yöntemn kapsamının tedarkç ve müştery de çne alacak şeklde frma dışına genşlemesn sağlar (Gannoccaro, 2001) Analtk Modeller Analtk modeller lneer programlama, dnamk programlama, tamsayı programlama, çok amaçlı programlama, markov karar sürec ve analtk hyerarşk süreç gb farklı yöneylem araştırması teknklern temel alır. Yapı Tedark zncr yapısı bağlamında analtk modeller temel olarak tedarkç seçm sürec ve üretm-dağıtım ağının tasarımını ele alırlar. Tedarkç seçm ve değerlendrmes modeller lneer ağırlıklandırma, lneer programlama, çok amaçlı programlama, AHP, Bulanık AHP, Elektre, Topss ve ANP teknkler le çözülmeye çalışılır. Üretm dağıtım ağının tasarımı kapsamındak modeller çoğunlukla tamsayı programlamanın adaptasyonunu kullanırlar. Koordnasyon Daha önce de bahsedldğ gb koordnasyon problemler uygulanan karar verme sürecne bağlı olarak merkez ya da merkez olmayan şeklnde kye ayrılır. Merkez Karar Verme Pazarlama-Üretm koordnasyonu, stok ya da üretm planlama le fyatlandırma kararlarının brlkte ele alınmasının yanında müşterye sevkyatın üretm planı le de eş zamanlılığını çerr. Üretm-Dağıtım koordnasyonu üretm ve dağıtım problemlernn brlkte optmzasyonunu ele alır. Optmal üretm ve sevkıyat part büyüklükler çn çeştl 10

22 11 modeller gelştrlmştr. Stok-Dağıtım koordnasyonu üretm-dağıtım sstemlernde stok yönetm problemn ele alır. Hedef, tüm sstem çn en uygun olan stok poltkasını belrlemektr. Yerel Karar Verme Yerel karar verme tarzıyla şleyen tedark zncrnde mktar skontoları, mktar esneklğ, yedekleme anlaşmaları ade poltkaları gb konular üzernde durulmaktadır Yapay Zekâ Tabanlı ve Sezgsel Modeller Çeştl tedark zncr yönetm problemlern çözmek üzere yapay zekâ teknkler gelştrlmştr. Yapı Tedark zncrnn yapısıyla lgl problemlerde, yapay zekâ, esas olarak tedark stratejs, tedarkç seçm ve üretm-dağıtım ağının tasarımı başlıkları altında kullanılmaktadır. Kararların daha hızlı, daha sabetl ve daha tutarlı olması çn uzman sstemlere dayalı karar destek sstemlernn gelştrlmes gerektğ 1990 lı yılların başında dle getrlmştr. Albno ve dğ.(1998) bulanık mantık temelne dayalı sözlü fadeler de şleyeblen br tedarkç değerlendrme model gelştrmştr. Tess yer seçm problem bu başlık altında en sık ele alınan konulardan brdr. Tess yer seçm çn bulanık mantık, yapay snr ağları, genetk algortmalar, tavlama benzetm, dferansyel hesaplama, genetk programlama, tabu arama, sürü zekası gb teknkler kullanılarak çeştl modeller gelştrlmştr. Koordnasyon Merkez karar verme hpotez altında yapay zekâ teknklernn uyarlandığı koordnasyon problemler üzernde çalışmalar yapılmıştır. Belrszlğn modellenmes çn bulanık küme yaklaşımının kullanıldığı tedark zncr stok yönetm çalışmaları yapılmıştır. Bulanık küme teors, yönetmn deneym ve kararlarını da süreçlere dâhl ederek belrszlğn modellenmesnde son derece kullanışlı ve turtalı sonuçlar vermektedr. Bu çalışmalarda bulanık değşkenler genellkle malyetler ve talep çn kullanılmıştır (Küçükdenz, 2004). Tedark zncrlernn taktk ve operasyonel sevyede yönetm çn yerel yapıda çalışablecek yazılımlar gelştrlmştr. Fox (2000) tedark zncrn her br 11

23 12 sorumlulukları uyarınca brbrleryle etkleşme greblen, br akıllı yazılımlar zncr olarak ele almıştır. Akıllı yazılımlar otonom, hedefe odaklı, gerektğnde dğer yazılımlarla letşm ve şbrlğ kurablen süreçler olarak değerlendrlmektedrler. Bunlar problemler yapay zekâ ve yöneylem araştırması metotları le çözmeye çalışmaktadırlar. Bu tp br sstemde tedark zncr farklı alt sstemler halnde ele alınmaktadır. Bunlar satın alma, lojstk, taşıma, çzelgeleme, kaynak kullanımı alt sstemlerdr Smülasyon Modeller Dğer uygulamalarında da olduğu gb smülasyon tedark zncr yönetm problemlernn daha detaylı ve daha gerçekç br şeklde ele alınması avantajına sahptr. Bu sebeple tedark zncr yönetmnde smülasyon modeller bell başlı problem çözümlern test etmek amacıyla kullanılmaktadır. Alternatf olarak, bastleştrlmş genel br sstemn davranışının smülasyonu yolu le meselenn ana noktalarının anlaşılması sağlanablr. Bu knc durumda, sonuçların hem yapı hem de koordnasyon parametreler üzernde etkler gözlemleneblr. Tedark zncr performansını arttırmak çn malzeme akışını düzgünleştrmek üzerne odaklanmış olan endüstryel dnamkler teors (Towll, 1996) bu başlık altında ncelenmes gereken br yaklaşımdır. 60 lı yılların başlarında tedark zncrnde yukarı doğru çıkıldıkça belrsz talebn yarattığı kamçı etks tanımlanmıştır (Chrstopher, 2005). Bu etknn tedark zncrnn yapısına ve şlern btrlmes çn gerekl zaman ve karar vermedek zayıflıklara bağlı olduğu görülmüştür. Bu etk tedark zncr koordnasyonuna müdahale etmek yolu le azaltılablr. Bu müdahaleler mevcut sparş poltkalarının nce ayarı, beklemelern azaltılması, yerel karar verme kurallarının değştrlmes ve tedark zncr boyunca blgnn akışının daha y sağlanması şeklnde gerçekleştrleblr. 12

24 TESİS YERİ SEÇİMİ PROBLEMİ Bu çalışmada, bölüm de bahsedlen tedark zncr yönetm problemlernden tedark zncr yönetmnde tess yer seçm problem ele alınmıştır. Bu problem, bölüm 2.3 de sınıflandırılan modelleme yaklaşımlarından, yapay zeka ve sezgsel optmzasyon tabanlı br çözüm yöntem gelştrlerek ncelenmştr. Tess yer seçm problem NP-zor optmzasyon problemlernn en çok ncelenmş olanlarındandır (Güner, 2008). Tanım olarak müşterler yada talep merkezlernn konumları ve bunlara bağlı olan talep büyüklüklernn blndğ br durumda tess yerlernn sayılarının, konumlarının, kapastelernn belrlenmes ve talebn bu tesslere atanması problemdr. Bu tp problemlerde sıklıkla rastlanan amaç şletme malyetlernn en küçüğe ndrgenmesdr. Dolayısıyla amaç fonksyonunun, kurulum ve ulaştırma malyetlern kapsadığı br optmzasyon problem söz konusudur. Lojstk ağı üzernde sabt tess yerlernn seçm problem, lojstk sstemnn tamamının performansını etkleyen br karar verme problemdr. Yerleşm problemler tekl ve çoklu tess yer seçm olmak üzere k ana başlık altında sınıflandırılır. Tekl tess yer seçm(ttys) ve çoklu tess yer seçm (çtys) problemler kapaste kısıtlı veya sonsuz kapastel kaynak durumuna göre ncelenr. Çoklu tess yer seçm problem, tekl yer seçm problemnden farklı olarak yalnızca arz/depo tess yerlernn belrlenmes le sınırlandırılmayarak hem arz/depo tess yerlernn belrlenmes hem de talebn(müşter) bu arz/depo tesslerne eşleşmelernn ncelendğ problemler olarak da ele alınmıştır. Lteratürde çtys problemler çn alternatf tess yerler arasında seçm yapmaya dayalı atama yöntemler ya da alternatflern söz konusu olmadığı problemler çn koordnat sstemnde yer belrlemeye dayalı gerçek sayı optmzasyonu yöntemler bulunmaktadır. Coğraf düzlemde tess yer seçm problemlern çözmek amacıyla gelştrlen yöntemlere, ağırlık merkez, p-medyan yöntem gb klask yöntemler ve öbekleme analz yöntem yada öbekleme analznn dğer klask yöntemlerle brlkte kullanıldığı melez yöntemler olarak karşılaşılmaktadır. Çoklu tess yer seçm problemnn geleneksel optmzasyon yöntemler le çözümü Sule (2001), ReVelle ve Eselt (2005) tarafından ncelenmştr. 13

25 14 Bazı temel varsayımlar üzernde ele alındığında, Sule (2001), tess yer seçm problemlern beş temel kategorde sınıflandırmıştır; 1. p-medyan problemler 2. p-merkez problemler 3. Kapaste kısıtsız tess yer seçm problemler 4. Kapaste kısıtlı tess yer seçm problemler 5. Karesel atama problemler p-medyan problem, p adet tessn toplam malyet en küçük kılacak şeklde p adet yere yerleştrlmes problemdr. Malyet zaman, para, sevkyat sayısı, toplam uzaklık veya dğer br ölçüt olarak belrleneblr. bu tp problemlerde amaç en küçük toplam malyete ulaşmak olduğundan Mnsum problem yada Weber problem olarak da adlandırılır (Sule, 2001). p-merkez problemler, amaç fonksyonu olarak, herhang br tess le bu tessn eşleştğ talep noktaları arasındak en büyük uzaklığın en küçük değern bulacak şeklde formülze edldğ modellerdr. İtfaye stasyonları, cankurtaran hzmetler, pols merkezler gb acl durum ve felaket modellernde sıklıkla kullanılan br yöntemdr. Kapaste kısıtsız tess yer seçm problem, amaç fonksyonunun br mnsum fonksyon olduğu ancak malyet denklemne tesslern konumlarına göre değşen, sabt br kurulum malyetnn de eklendğ problemlerdr. Tess sayısı önceden belrl olmamakla brlkte, toplam malyet en küçük kılacak şeklde belrlenmektedr. Kapaste kısıtı olmadığında bu tür modellerde br talep noktasındak taleb brden fazla tessle eşleştrmek hç br zaman uygun çözüm olmamaktadır. Kapaste kısıtlı tess yer seçm problem, kapaste kısıtsız problemle temel olarak aynı olmakla brlkte her br tessn önceden belrlenmş sabt br kapaste kısıtı altında ele alındığı modellerdr. Bu modellerde br talep noktasına brden fazla tessn farklı oranlarda hzmet sağladığı durumlar ortaya çıkablmektedr. Karesel atama problemler n adet tessn, n adet konuma, toplam malyet en küçük kılacak şeklde eş zamanlı olarak yerleştrlmes problemdr. Bu tp problemlerde 14

26 15 yerleştrlmes gereken n tess çn n! kadar olası çözüm kombnasyonu ortaya çıkmaktadır Kapaste Kısıtsız Çoklu Tess Yer Seçm Problemler Kapaste kısıtı olmayan tess yer seçm problemlernde, modeldek her tessn sınırsız mktarda ürün yada malzeme üretebleceğ ya da dağıtımını yapableceğ kabul edlmektedr lardan tbaren bu tp problemlern çözümü çn doğrusal programlama, dnamk programlama, p-medyan, p-merkez, mnsum ve lagranj gevşetmesne dayalı yöntemler gb pek çok matematksel model gelştrlmştr (Galvao, 2004). Matematksel modellemeye dayalı klask çözüm yöntemler çözüm uzayındak en y çözüme ulaşma kapastesne sahp olmalarına rağmen ele alınan problemn büyüklüğü ve kısıtların mktarı le orantılı olarak hesaplama htyaçları artmaktadır. Sezgsel yöntemler se her zaman en y çözüme ulaşmayı garant etmemekle brlkte problemn tüm kısıtlarının modele dahl edleblmes ve daha düşük hesaplama htyaçlarından dolayı terch edlmektedrler. Çtys aynı tess tarafından hzmet alan müşterlern öbekler olarak dkkate alındığı durumlara özel br öbekleme problem olarak tanımlanır (Levn ve Ben-Israel, 2004). Levn ve Ben-Israel (2004) yaptıkları çalışmada çtys problemnn çözümü çn geleneksel öbekleme analzn kullanmışlardır. Bu yöntem atık toplama, satış ekplernn yerleşm, dağıtım sstemlernde depo yerlernn belrlenmes, letşm ağlarında aktarım merkezlernn konumlandırılması, denzde petrol sonda yerlernn belrlenmes, pazar araştırmalarında farklı müşter gruplarının öbeklenmes, salgın hastalıklarla mücadele, beledye hzmetler, acl durum ve felaket yardım modellemes gb alanlarda ele alınmıştır (Negresos ve Palhano, 2006). Bulanık öbekleme analz se noktaların öbeklerle kısm olarak başka br deyşle üyelk dereceler le lşklendrlmelerne zn verr. Bu br noktanın aynı zamanda brden fazla öbeğe at olması demektr (Dörng ve dğ. 2006). Sheu (2002) otoyol olaylarını bulanık öbekleme teorlern esas alarak tanımlayan model gelştrmştr. Bu melez bulanık hyerarşk öbekleme analz modelnn farklı versyonları Hu ve Sheu (2003), 15

27 16 Sheu (2006) ve Sheu (2007) nun çalışmalarında sırasıyla br mağaza zncrnn talep tepkl lojstk dağıtım şlemler, tele-pazarlama frmasının yne talep tepkl şehr ç lojstk dağıtım şlemler ve otomobl, blgsayar aksesuarları üreten br üretc frmanın lojstk dağıtım şlemlernde kanttatf ve çoğunlukla kaltatf müşter özellklern analz etmek ve bu müşterler gruplamak çn kullanılmıştır. Yukarıdak üç çalışmada kullanılan bu yöntem çok özellkl müşter sparş verlernn sayısal olsalar ble mutlaka k değerl fadelere dönüştürülmesn gerektrmektedr. Ln ve dğerler (1998) br tedark zncrnde sparşlern karşılanması sürecnn performansını yleştrmek çn çoklu ajan tabanlı br PSO model gelştrmşlerdr. Bu modelde tedark zncrndek çeştl unsurlar sürü elemanları olarak tanımlanmış ve br tedark zncrnde sparş karşılama sürecnn çoklu ajan bazlı br yaklaşımla nasıl modellenebleceğ gösterlmştr. Bu çalışmada tedark zncr yönetmnn öneml problemlernden br olan çoklu tess yer seçm problemlernn çözümü çn parçacık sürü optmzasyonuna dayalı br öbekleme yöntem gelştrlmştr Çoklu Tess Yer Seçm Problemlernde Öbekleme Analz Öbekleme çok genş uygulama alanına sahp olan temel ver analz yöntemlernden brdr. Öbekleme analznn temel amacı vernn çersnde gömülü olan belrgn grupları tanımlayarak ortaya çıkarmaktır. Öbekleme analz, br küme çersndek elemanları, öbek çersndek elemanlar arasındak benzerlkler en çok, öbekler arasındak benzerlkler en az olacak şeklde belrl sayıda öbeğe tahss etmektr. Özellkle ver madenclğ, yapay zeka, z tanıma, mühendslk, sosyal blmler, ktsat, byomedkal gb alanlarda öbekleme analz sıklıkla kullanılmaktadır (Kogan ve dğ., 2006). Tess yer seçm problemlernde öbekleme analz çoklu tess yer seçm problemnn tess yerlernn tespt ve hang talep noktalarının hang tess le eşleşeceğnn belrlenmes amacıyla kullanılmıştır. Genel olarak tess yer seçm le lgl öbekleme analz modellernde C talep noktaları kümes ve F tess yerler kümes modele grd olarak verlerek, talep noktaları le tessler arasındak ulaştırma malyetlern en aza ndrgeyecek F alt kümesnn tespt 16

28 17 hedeflenr. Bu amaçla kullanılan klask öbekleme algortmaları k-medyan ve k-merkez algortmalarıdır (Zalk, 2006). K-ortalamalar algortması se amaç fonksyonu k-medyan algortması le aynı olmakla brlkte F kümesnn elemanlarının modele grd olarak verlmesn gerektrmez (Chen, 2004). K-Ortalamalar öbekleme algortmasının bazı dezavantajlarından olumsuz etklenmemek çn çeştl öbekleme algortmaları gelştrlmştr. Bunların en ylernden br Bezdek n (1981) bulanık C-Ortalamalar öbekleme algortmasıdır. Bulanık C-Ortalamalar algortması K-ortalamalar algortması le benzerlkler gösteren br öbekleme yöntemdr. K-ortalamalar algortmasından farkı se ver noktalarının brden fazla öbeğe üyelk dereces le at olmasını sağlayan bulanık sayıları kullanarak hesaplama yapması ve sonuçlar elde etmesdr. Bulanık C-Ortalamalar yöntem ve bu yönteme yapılan eklentler fnans, tıp, manyetk görüntüleme, stok yönetm, hücresel malat, akustk, z tanıma, haberleşme ağları gb alanlarda uygulanmıştır (Bhartkar ve Kyrakaks, 2001; Cheng ve dğ., 1998; Eschrch, 2003; Esnaf, 1998; Lu ve dğ., 2006; Nascmento ve dğ., 2005; Özçakar ve Esnaf, 1998; Türkşen ve Esnaf, 1997; Türkşen ve Esnaf, 1998). Esnaf ve Küçükdenz (2006, 2009), Bezdek n Bulanık C-Ortalamalar (BCO) (Bezdek ve Dunn, 1975) ve Gustafson ve Kessel n GK (Gustafson ve Kessel, 1979), sırasıyla br daresel dğer elptk olan, bulanık öbekleme algortmaları le önce sonsuz kapastel çtys problemn ttys problemne dönüştürmüş daha sonra ttys problemn ağırlık merkez yöntem le çözerek daresel ve elptk öbekleme le ağırlık merkezn brleştren melez yöntemlern sonuçlarını karşılaştırmalı olarak vermştr. Gelştrlen modelde öncelkle müşterler fade eden talep noktaları coğraf konumlarına göre BCO daresel bulanık öbekleme teknğ le gruplanırlar ve öbek merkezler tesslern başlangıç yerler olarak kabul edlr. İknc aşamada, öncek aşamada tesslern başlangıç yerler olarak kabul edlen öbek merkezler ağırlık merkez yöntem kullanılarak ulaştırma malyetn en az kılacak şeklde kesnleştrlr. Esnaf ve Küçükdenz (2007) benzer br yaklaşımı kapaste kısıtlı çoklu tess yer seçm problemne uygulamışlardır. Bu çalışmada klask öbekleme fonksyonundan farklı 17

29 18 olarak, önceden belrlenmş tess yerler çn bulanık öbeklemenn üyelk dereces belrleme fonksyonundan yararlanılmış ve kapaste kısıtı altında tess - müşter eşleşmesn sağlayan br algortma gelştrlmştr. Gelştrlen algortma taleplern sürekl olarak en uygun tesse atanmasını sağlayan br yazılımda kullanılmıştır. Esnaf ve Küçükdenz (2008), 2007 yılında gelştrdkler algortmanın genelleştrlmş haln kapaste kısıtı altında çoklu tess yer seçm problemlernn genel çözümü olarak ele almışlardır. Bu çalışmada, tess müşter eşleşmeler ve tess öbeklernn belrlenmes çn BCO yöntemnn her br talep noktasının öbekler çn ayrı ayrı tespt ettğ üyelk derecelernden faydalanılmıştır. Müşter talepler lgl öbektek tessn kapastes yeterl olduğu sürece, talebn bu öbek çn belrlenen üyelk dereces kadar mktarı, öbektek tesse atanarak kapaste kısıtı probleme dâhl edlmştr Talep Noktalarının Coğraf Öbeklemes İçn Bulanık C-Ortalamalar Algortması Br ver kümesnn en uygun bulanık öbeklern bulma problem Dunn (1974) tarafından üyelk fonksyonlarına bağlı br amaç fonksyonunun en küçüğe ndrgenmes olarak tanımlanmıştır. Bezdek (1981), bulanık C-ortalamalar olarak adlandırılan genelleştrlmş öbekleme algortmaları alesn gelştrmştr. Lteratürde yer alan çok sayıdak öbekleme algortmaları çersnde bulanık C-ortalamalar algortması en popüler olanlarından brdr (Emam ve dğ., 1996). Bulanık C-Ortalamalar öbekleme algortması, C-Ortalamalar fonksyonu olarak adlandırılan br amaç fonksyonunun en küçüklenmes temelne dayanmaktadır (Bezdek ve Dunn, 1975). BCO algortması standart Ökld uzaklık formunu kullanır. Bu hperküresel öbekler ortaya çıkarır. Dolayısıyla, sadece aynı şekl ve oryantasyona sahp öbekler tespt edeblr. Genel olarak bu öbekler daresel şeklldr. BCO öbekleme algortması çn üç grd parametres gerekldr. - Öbek sayısı - Bulanıklaştırma ağırlık faktörü(p) - Maksmum tolerans (ε) 18

30 19 Zalk (2006)' de tess yer seçm problemlernde bulanık öbekleme yaklaşımını ele 6 almış ve algortma parametreler çn uygun değerlern p=1,7 ve ε= 10 olduğunu göstermştr. BCO algortmasında amaç fonksyonu formül 2.1 dek gb tanımlanır. n c J( Uv, ) ( u) a v p k 2 p = k (2.1) k= 1 = 1 Formül 2.1 dek parametreler şekl 2.3 de açıklanmıştır. c : Algortma le elde edlmek stenen önceden belrlenmş öbek sayısı {[ u ] 1 c, k n} U = k, 1 : Bölümleme matrs {[ ] } m v= v,1 c v R : Öbek prototplernn vektörler a k ( 1 k n) : Öbeklenecek ver kümes ( 1 ) p, : Üyelk derecelernn hesaplanmasında ağırlık faktörü Şekl 2.3: BCO algortmasının amaç fonksyonu parametreler Optmzasyon problem formül 2.1 dek kısıt altında J (, ) olarak tanımlanır. p Uv nn en aza ndrgenmes c uk = 1 k (2.2) = 1 Optmzasyon problemnn çözümü çn kullanılan üyelk fonksyonu ve öbeklern son prototp vektörlernn hesaplanması formül 2.3 ve 2.4 da gösterlmştr (Bezdek, 1981). n p p ( ) ( ), 1 (2.3) k k k k= 1 k= 1 n v = u a u c ( p ) 2 1 c k a v uk = 1, 1 c, 1 k n (2.4) k j= 1 a v j 19

31 20 Formül 2.3 ve 2.4 ü kullanarak ardışık ynelemelerle öbek merkezler ve üyelk dereceler tespt şekl 2.4 de algortmanın sözde kodu le açıklanmıştır. Adım 1: Öbek sayısı c y belrle, p y belrle, v, v2,... v. çn 1 c başlangıç değerlern belrle Adım 2: Formül 2.4 le u k üyelk derecelern hesapla ( 1 c, 1 k n ). Adım 3: Formül 2.3 ü kullanarak öbek merkezlern v 1, v 2,..., v güncelle new Adım 4: Eğer { v v } < ε yen yen yen c max se dur, değlse adım 2 ye gt. err Şekl 2.4: BCO algortmasının şleyş Şekl 2.4 dek ε sonlandırma toleransını fade etmektedr. Bu çalışmada test problemlernn BCO algortması le performanslarının hesaplanması çn Balasko ve dğ. (2005) Matlab çn gelştrdkler br program kullanılmıştır. Parametre değerler olarak se Zalk (2006) n belrttğ değerler kullanılmıştır Talep Noktalarının Coğraf Öbeklemes İçn Gustafson Kessel Öbekleme Algortması Gustafson-Kessel, standart BCO algortmasının farklı br uzaklık hesaplama yöntem kullanılarak gelştrlmş versyonudur. Bu sayede farklı geometrk şekllere sahp öbeklern tespt mümkün hale gelmştr. Gustafson-Kessel algortması (GK) Mahalanobs uzaklık normunu kullanır (Gustafson ve Kessel, 1979). GK algortması BCO algortması le aynı grdlere sahptr. Algortma benzer şeklde ardışık ynelemeler netcesnden önceden belrlenmş br sonlandırma krter gerçekleşnceye kadar çalıştırılır (Babuska, 2002). Algortmanın amaç fonksyonu denklem 2.5 de verlmştr. 2 ( ;,,{ }) ( µ ) c N k ka = 1 k= 1 m J XUV A = D (2.5) 20

32 21 Burada U = [ µ ] [0,1] cxn X R nxn versnn bulanık bölüm matrs, V=[ v 1, v 2,.., v R k n v c ], öbek prototplernn (merkezlernn) vektörü ve m [1, ) sonuç öbeklernn bulanıklığını belrleyen parametredr. Uzaklık normu D ka br ver setndek farklı geometrk şekller dkkate alablr ve hemen aşağıdak gb hesaplanır: D 2 ka = x k v 2 A = T ( x v ) A( x v ) k k (2.6) Her br öbeğn ölçüsü 2.5 numaralı formülde optmzasyon değşkenlernden br olarak kullanılan yerel br A norm ndrgeme matrs çn tanımlanır. Bu uzaklık normunun, verlern yerel topolojk yapısına uyum sağlamasına zn verr. Bu öbekleme algortmasında ver örnekler küçük veya öbek çndek verler doğrusal olarak brbrleryle lşkl olduğunda kovaryans matrs tekl hale geleblmektedr. Bu problemn bast ve etkl br bçmde çözüleblmes çn Babuska ve dğ. (2002) aşağıda detayları verlen GK algortmasını gelştrmşlerdr: Verlen X ver kümes çn, cm,, ε, p standart parametreler koşul sayısı eşğ β ve ağırlık parametres γ seçlr. Bölüm matrs başlangıç değerler belrlenr ve tüm ver kümes çn kovaryans matrs, F 0, hesaplanır. l=1,2,.. çn tekrarla: 1.Adım: Öbek merkezlern hesapla: V ( l) = N k = 1 N ( µ k = 1 ( l 1) k ( µ ) ( l 1), k m ) x m k,1 c (2.7) 2.Adım: Öbek kovaryans matrsn hesapla: F ( l) = N k = 1 ( µ ( l 1) k ) m ( x N k = 1 k ( µ v ( l) ( l 1) k ) )( x m k v ( l) ) T,1 c (2.8) 21

33 22 Ölçeklenmş özdeş matrs ekle: F = ( 1 γ ) F + γ ( F0) 1/ n I (2.9) F λ den j Φ ve j λ = maks λ özdeğerlern çıkar,, max j j bulunur ve λ, max = λj / β, j çn λ, max / λj β yapılır. F aşağıdak formülle yenden oluşturulur: F [ Φ... Φ ] dag( λ... λ )[ Φ Φ ] 1 =, 1, n,1, n,1..., n (2.10) 3.Adım: Uzaklıkları hesapla: 1/ n 1 ( ) [( ρ det( F )) F ]( x v ) ( l) T D ( x v ) = ( x v ) 2 l ka k k k (2.11) 4.Adım: Bölüm matrsn güncelle. 1 k N çn; Eğer DkA > 0 1 c çn µ ( l), k = c j = 1 ( DkA ( x k 1, v ) / D k ( x k, v )) 2 /( m 1), (2.12) Eğer Aks halde, D ka > 0 ( l) µ, k = 0 ve ( ) µ l, k [ 0,1] Aks halde, K = 1 ( l) µ, k = 1 ( ) ( l 1) U l U < ε gerçekleşene kadar devam et. 22

34 Tess Yerlernn Tespt çn Melez Yöntemler Bu çalışmada sunulan Odak Breyl Sürü Zekası Optmzasyonu yöntemnn tess yer seçm problemlerndek başarımının değerlendrlmes amacıyla, bulanık öbekleme, bulanık öbekleme ve ağırlık merkez, bulanık öbekleme ve konveks programlama le parçacık sürü optmzasyonu tabanlı çeştl melez/melez olmayan yöntemlerle karşılaştırmalar yapılmıştır. Tess yer seçm problemlernde tek başına öbekleme analz yaklaşımlarından daha y BCO tabanlı sonuçlar veren k farklı yöntem ele alınmıştır; 1. BCO öbekleme algortması ve ağırlık merkez melez yöntem 2. BCO öbekleme algortması ve konveks programlama melez yöntem Bulanık Öbekleme - Ağırlık Merkez Melez Yöntem Bu yöntem Esnaf ve Küçükdenz (2006) tarafından önerlmş br yöntemdr. Tesslern koordnat eksenndek konumları ve tesslern hzmet sağlayacağı öbekler ve de detayları verlen BCO ve GK bulanık öbekleme algortmaları le tespt edldkten sonra her öbek çersndek müşterlern talep büyüklükler göz önüne alınarak özel br ağırlık merkez yöntem uygulanır. Ağırlık merkez yöntemnn amacı müşter talep noktalarıyla tessler arasındak ve tesslerle tedarkçler arasındak ulaştırma malyetlern en aza ndrmektr. Şekl 2.5 amaç fonksyonu ve yöntemn temel parametrelern göstermektedr (Ballou, 1999). En Az TM VRd = TM : Toplam Malyet : talep (müşter) veya hammadde (tedarkç) ndeks V : noktasından ulaştırılacak mktar d : kurulacak tessn. talep noktasına uzaklığı R : Ulaştırma malyet Şekl 2.5: Ağırlık merkez yöntemnn amaç fonksyonu ve parametreler Bu yöntemn lk aşamasında her br öbeğn ağırlık merkez formül 2.13, 2.14 ve 2.15 le hesaplanır: 23

35 24 X Y = = VX V VY V (2.13) (2.14) ( ) ( ) 2 2 d = X X + Y Y (2.15) Ardından bu değerler kullanılarak d yenden hesaplanır. Bulunan d değer formül 2.16 ve 2.17 da yerne konarak yen X vey koordnatları bulunur. X Y = = VRX / d VR / d VRY / d VR / d (2.16) (2.17) Bulunan son koordnatlara göre d yenden hesaplanır ve X vey koordnatlarında çok az değşklk oluncaya kadar ynelemelere devam edlr Bulanık Öbekleme - Konveks Programlama Melez Yöntem Detayları de verlen BCO algortması le BCO-Ağırlık Merkez yöntemnde olduğu gb öbekler belrlenr ve problem çok tessl yer seçm problemnden tek tessl yer seçm problemne dönüştürülür. Daha sonra Can ve dğerlernn (2006) çalışmasında kullandığı, talep noktalarının koordnatları ve talep büyüklüklern grd olarak kabul ederek ulaştırma malyetlern en aza ndrgeyecek koordnatları hesaplayan br konveks programlama model BCO sonuçlarına uygulanmıştır. Modeln amaç fonksyonu formül 2.18 de gösterlmştr. 24

36 n [ En Az] Z = w ( mx x) + ( my y) = 1 m 0, m 0 x (2.18) y Formül 2.18 dek denklemde gösterlen parametrelern açıklamaları şekl 2.6 de yer almaktadır. n : Talep noktası sayısı w : Talep büyüklüğü x,y : Talep noktalarının koordnatları m, m : En uygun noktanın koordnatları x y Şekl 2.6: Konveks programlama yöntemnn amaç fonksyonu parametreler Ulaştırma Malyetnn Hesaplanması Toplam ulaştırma malyet denklem 2.19 dak gb hesaplanır. TUM n c = ( w d c ) (2.19) k= 1 = 1 k k k Toplam ulaştırma malyet formülündek parametreler şekl 2.7 da açıklanmıştır. TUM : Toplam ulaştırma malyet c k w k :. tessten k. talep noktasına brm ulaştırma malyet : k. talep noktasının talep büyüklüğü d k :. tess le k. talep noktası arasındak mesafe Şekl 2.7: Toplam ulaştırma malyet fonksyonunun parametreler 25

37 SÜRÜ ZEKASI Kolon veya sürü halnde yaşayan sosyal böcekler ve dğer canlılar herhang br otorte olmadan çalışırlar. Bu tp yapılarda takım çalışması breyler arasındak çeştl etkleşmler sonucu kend kendne ortaya çıkan br unsurdur (Bonebeau, 2001). Bu etkleşmler ne kadar bast olursa olsun br araya geldklernde büyük problemler çn etkn çözümler sunablrler. Karıncaların olası sonsuz sayıda rota çersnden yyecek kaynağına gden en kısa yolu bulablmeler buna br örnektr. Br grup halnde bulunan sosyal canlıların ortaya koydukları kolektf davranışa sürü zekası denr. Şekl 2.8: Balık ve kuş sürüler Sürü Zekası algortmaları balık, kuş, arı gb sürü halnde hareket eden canlıların sosyal düzenlern modelleyen yaklaşımlardan esnlenlerek gelştrlmş algortmalardır. Bu algortmaların k temel özellğ herhang br ldern olmaması ve sürü çndek etkleşmlern yerel olmasıdır. Bu k özellk nedenyle, gelştrlen modellerde komşuların hızına uyma, komşularla çarpışmaktan kaçınma ve komşulardan çok uzaklaşmaktan kaçınma gb davranışlar ortaya çıkmaktadır. Sürü zekâsı doğadak ya da yapay olarak oluşturulmuş ortamlardak kend kendne organze olablen süreçlern ncelendğ görece yen br dsplndr. Hayvan davranışları ve etmoloj le lglenen araştırmacılar tarafından yıllar çersnde ortaya konmuş olan modeller tarafından esnlenerek zor ve karmaşık hesaplamalı problemlern çözümü hedeflenmştr. 26

38 27 Sürü zekâsı çatısı altında ncelenen konu başlıklarından br karınca kolons optmzasyon teknğdr. Burada odak noktası keskl optmzasyon problemlerdr. Karınca kolons optmzasyonu gezgn satıcı problem, karesel atama problem, çzelgeleme, araç rotalama gb pek çok keskl optmzasyon problemnde başarı le uygulanmıştır. Br dğer yaklaşım se parçacık sürü optmzasyonu teknğdr. Burada odak noktası sürekl optmzasyon problemlerdr. Br dğer araştırma alanı se sürü robotğdr. Burada brlkte çalışan çok sayıda otonom robotun kontrolü çn sürü zekâsı prenspler kullanılmaktadır. Bu çalışmada parçacık sürü optmzasyonu teknğn le çoklu tess yer seçm problemlerne çözüm aranmış ve parçacık sürü optmzasyonu teknğne dayalı yen br yöntem gelştrlmştr. 27

39 PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU YÖNTEMİ Çıkış Noktası Blm adamları kuş ve balık sürülerndek organzmaların hareketlern açıklayan çeştl blgsayar smülasyonları gelştrmşlerdr. Reynolds kuş sürülernn uçuşlarındak smetry ncelerken (Reynolds, 1987), Heppner ve Grenander br sürüdek çok sayıda kuşun nasıl senkronze br bçmde uçup, anden topluca yön değştrebldklern, anden dağılıp yne anden tekrar grup halne gelebldklern ncelemştr (Heppner ve Grenander, 1990). Söz konusu davranışların modellenmes sırasında modellern ağırlıklı olarak breyler arasındak mesafenn ayarlanmasına dayandığı görülmüştür. Buna göre sürü davranışındak senkronzasyonu sağlayan etken, kuşların, brbrler arasında optmum mesafe bırakmak çn gösterdkler çabanın br fonksyonudur. Parçacık sürü optmzasyonu algortması 1995 yılında James Kennedy ve Russell Eberhart tarafından gelştrlmştr. Yukarıda bahsedlen sosyal metaforları temel alan bu algortma le arama ajanları arasında blg paylaşımı (sosyal etkleşm) sağlanarak optmzasyon hedeflenmştr. Algortmanın temel fkr sürü dâhlndek en y le her br breyn kend en ysnn sürekl olarak zlenmesdr. Kennedy ve Eberhart bu yöntem lk olarak sosyal ve blşsel davranışların ncelenmes amacıyla sunmuşlardır. Ancak yöntemn genş olarak uygulandığı alan mühendslk ve temel doğa blmler olmuştur. Bu yaklaşım byoloj, matematk ve sosyal blmler gb farklı blm dallarındak çeştl konseptlern br araya getrlmes le ortaya konulmuş olan görece yen br optmzasyon metodolojsdr. Sürü zekası kavramının altında yatan temel fkr br grup halndek bast breylern karmaşık ve zek davranışlar sergleyeceğdr. Bu amaçla doğada gözlemlenen grup halnde davranış yapısından esnlenlerek br takım stratejler gelştrlmş ve bunlar mühendslk problemlernn çözümü çn teork matematksel temeller halne getrlmştr. Sürü brbrleryle doğrudan ya da dolaylı olarak letşm çersnde olan ve kolektf olarak br problem çözme amacı taşıyan belrl sayıda breylerden oluşmuş br yığın olarak tanımlanır. Sürüdek breylerden her brnn amacı çevrelerne uyum sağlayacak şeklde hareket etmektr. Bu metaforun matematksel olarak fade edlmes her breyn br uyum (amaç) fonksyonu doğrultusunda arama uzayında hareket etmes olarak 28

40 29 tanımlanmıştır. Ortaya konan yöntem ayrıca breylern sosyal varlıklar olduğunu belrtmektedr. Bu da breylern dğer breylerle letşme açık oldukları anlamına gelr. Sürüdek her br breye açık olan k tür blg vardır. Brncs kend deneymlerdr. İkncs se belrl sayıdak dğer breyn (bu sayı sürünün tamamı da olablr yalnızca dğer br brey de olablr) en y deneymlerdr. Bu k blg breyn öğrenme davranışına etk ederek sürü çersnde br tür blşsel akışı temsl etmektedr. Breyler kend geçmş başarılarından ve letşm çersnde olduğu dğer breylern başarılarından etklenme eğlmndedr. Bu letşmn şekl Kennedy ve Eberhart tarafından sosyometrk prenspler olarak adlandırılmıştır. Breyler kend aralarında çeştl yollarla letşm kurablrler. En bast yöntem kl letşmdr. Bu durumda her brey kendne en yakın dğer k brey le letşm halndedr. Bunun yerne kendne en yakın k adet brey de seçleblr. Eğer br breyn letşm çn seçtğ brey sayısı sürüdek toplam brey sayısının altında se buna lbest prensb denr (Eberhart, Kennedy, 1995). Eğer brey tüm sürü le haberleşyor se buna gbest prensb denr. Sürüde her brey kend davranışını yönetecek mnmum bastlkte tanımlanmıştır. Temel olarak bu breysel davranışın özellkler şunlardır: Davranışlar olumlu ger beslemeden güç alır Davranışlar olumsuz ger besleme le dengelenr Davranışlar rastgele salınımlar göstereblr Davranışlar hayata geçrlme aşamasında dğer breylern davranışlarından blg alır Sürü zekasının başlıca avantajları şunlardır; Ölçekleneblrlk: Sürünün büyüklüğü problemn arama uzayının büyüklüğüne göre ayarlanablr. Merkez kontrol mekanzmasının olmaması breysel hataların göz ardı edlmesn kolaylaştırır. Bazı breylern başarısız olması tüm sürüyü doğrudan etklemez. Sstemdek değşklkler ajanları etkler. Bu sayede ajanlar değşeblr, yok olablr yada yenden ssteme greblrler 29

41 30 Sürü zekası tabanlı yöntemlerde kullanıcının modele etk edeceğ parametre sayısı azdır Standart Algortma Parçacık sürü optmzasyonu algortması, ynelemeler boyunca hareket eden br takım breyden oluşan br sürünün davranışını ele almaktadır. Parçacık sürü optmzasyonu yöntem (PSO) br arama uzayında belrl br fonksyonun yerel/küresel en uygun değerlern arar. PSO le nceleneblen modeller; - Matematksel olarak formülze edleblen problemler - Çok adımlı algortmalar - Hesaplanablr çıktıları olan gerçek br süreç yada sürecn smülasyonu olablr. Br problemn PSO yöntem le ele alınablmes çn temel krter, seçlen sstemn herhang br anında değernn hesaplanablr olmasıdır (Clerc, 2006). Temel PSO algortması, br sürü olarak tanımlanan brden fazla breyn arama uzayında verlen br fonksyonun en y noktalarını ynelemel br süreç le aramasını hedefler. Her brey aday br çözümü temsl eder. Breyn arama uzayındak durumu breyn konum vektörü le fade edlr. Bu algortmada her yneleme breylern bulundukları konumu değerlendrmeler, kendlernn daha önce bulunmuş oldukları konumlar çersnden en y olanı değerlendrmeler ve tanımlanan br komşuluk çerçevesnde dğer breylerle etkleşm kurarak onların en ylern değerlendrmeler şlemlern kapsar. Bu süreç netcesnde her ynelemenn sonunda breyn br sonrak ynelemede gdeceğ yön hesaplanır ve brey arama uzayında hareket eder. Modeln Kurulum Aşamaları Brnc adımda arama uzayında br sürü tanımlanmalıdır. Bu aşamada belrlenecek olan parametre sürü büyüklüğüdür. En bast yaklaşım sürünün sürekl sabt br büyüklükte olmasıdır. Ayrıca elde edlen sonuçlara göre optmzasyon sürecnde sürü büyüklüğünün anlık olarak değştrleblmesn öngören daha karmaşık modeller de gelştrlmştr (Tllett ve dğ., 2005). 30

42 31 Doğada gözlemlenen kolonlerden örneğn arı kolonlernde brey sayısı e kadar çıksa da PSO yöntemnde temel modeller çn 20 le 40 arası br büyüklük yeterldr (Clerc, 2006). Başlangıç anında tüm parçacıklar aynı noktada bulunur. İlk zaman artırımında (brnc yneleme) bu parçacıklar rastgele olarak arama uzayına dağılır. Bu anda sstemde üretlmş br blg bulunmadığından rastgele dağılım mantıklı br yöntem olarak kabul edlmştr (Kennedy ve Eberhart, 1995). Sürecn bastleştrlmes çn bu rastgele dağılmış durum PSO algortmasının başlangıç durumu olarak kabul edlr. Başlangıç anında rastgele olarak belrlenen br dğer parametre se breylern hızlarıdır. Hız vektörü br pozsyona uygulanan ve sonuç olarak yen br pozsyon veren br operatör görevn üstlenr. Algortmanın her ynelemes algortma zamanında br brm artırım anlamına geldğnden ve sürüdek breyler her artırımda hız vektörlernn belrttğ kadar mesafe kat ettklernden, bu vektöre brm zamanda alınan mesafenn karşılığı olarak hız vektörü adı verlmştr (Kennedy ve Eberhart, 1995). x mn ve x max sırasıyla arama uzayında x parametresnn alableceğ en küçük ve en büyük değerler olarak tanımlandığında bu hız vektörünün başlangıç büyüklüğü arama uzayının büyüklüğüne bağlı br fonksyon le hesaplanır. Konum ve hız vektörlernn başlangıç durumunda alacakları değerler hesaplamak çn formül 2.20 kullanılır. x = UNIF[ x, x ] v d d mn max ( x x ) ( x x ) = UNIF 2 2 mn max max mn [, ] (2.20) Bu formülde v hız vektörü, d se vektörün boyutlarını fade etmektedr. Bunun yanı sıra her brey çn, o breyn letşm çersnde olacağı blglendrclernn hang breyler olacağı tespt edlmeldr. Breylern hang sayıda dğer brey blglendreceğnn belrlenmes çn farklı yaklaşımlar ortaya konmuştur. Eğer breylern tüm dğer breyler blglendrmes benmsenrse blgnn kullanımının arttığı ve bunun y br yaklaşım olduğu düşünüleblr. Ancak aynı blgy alan tüm breylern benzer doğrultularda hareket edeceğ düşünüldüğünde, bu yaklaşım optmzasyon sürecnde küresel arama 31

43 32 performansını düşürecektr. Aks şeklde her br breyn çok az sayıda dğer brey le blg alış verş çersnde bulunduğu durumda se breylern davranışlarında farklılık sağlanmış olacak ancak blgnn değerlendrlmesnn etknlğ düşecektr. Öneml olan br brey y br konuma ulaştığında tüm dğer breylern doğrudan ya da dolaylı olarak bundan haberdar olmasının sağlanmasıdır. Blglendrlecek Brey Sayısının Belrlenmes Sürüdek blg alış verş yapısının oluşturulması çn her br ynelemede önceden belrlenmş K adet blg bağlantısının oluşturulduğu kabul edlrse herhang br C breynn, dğer br A breynn belrl br anda ürettğ blgy kesn olarak alablmes çn gerçekleştrlmes gereken yneleme sayısı T ne olmalıdır sorusuna cevap aranmalıdır (Clerc, 2006). Bu soru, A brey tarafından üretlen blgy T yneleme sonunda tüm dğer breylern alması çn gereken bağlantı sayısı K ne olmalıdır şeklnde de fade edleblr. Sürüdek brey sayısı N se, lk ynelemede A brey, kend blgsn N adet brey çersnden K adedne yaymaktadır. Bu durumda herhang br C breynn A brey tarafından seçlmeme htmal formül 2.21 de gösterlmştr. 1 p = 1 (2.21) N K adet terchten sonra hala C nn seçlmemş olma htmal se formül 2.22 dek gbdr. p k 1 = (1 ) K (2.22) N 2 İknc yneleme le brlkte toplam K adet brey rastgele olarak seçlmş olacaktır. Dolayısıyla t. yneleme netcesnde br breyn seçlmeme olasılığı formül 2.23 dek gbdr. p k () t 1 = (1 ) K t (2.23) N Sonuç olarak C breynn t adet yneleme netcesnde en azından br kez blglendrlmş olması olasılığı formül 2.24 da gösterlen şeklde hesaplanır. 32

44 33 p() t 1 = 1 (1 ) K t (2.24) N Görüldüğü gb bu olasılık t nn artması le brlkte çok hızlı olarak artacaktır. K nın blgnn tüm breylere yayılımı çn çok büyük br değer almasına gerek yoktur. Şekl 2.9 da K=2 çn çeştl sürü büyüklüklernde t ye bağlı olarak herhang br breyn blglendrlme olasılığı gösterlmştr. 1,2 1 Olasılık 0,8 0,6 0,4 N=10 N=20 N=100 N=300 0, Yneleme Şekl 2.9: Blgnn yayılımı. Temel Hareket Denklem d boyutlu arama uzayında herhang br breynn konumu x vektörü le fade edlr. Breyn o ank hızı se v vektörü le gösterlr. Bu k vektör arama uzayının boyut sayısı d kadar elemandan oluşur. Her eleman, breyn, lgl boyuttak konum ve hızını göstermektedr. örneğn tess yer seçm problemnde tesslern X ve Y koordnatları bulunmak stenyorsa, hız ve konum vektörler k boyutlu vektörlerdr. Ya da klask br üretm problemnde 5 farklı ürünün çeştl kısıtlar altında en uygun üretm mktarları hesaplanmak stenyorsa, hız ve konum vektörler 5'er boyutlu olacaktır. Dolayısıyla her 33

45 34 br breyn konum vektörü bu 5 ürünün üretm mktarlarını gösteren aday br çözümü temsl edecektr. Her ynelemede, breylern o ank konumları kullanılarak br f fonksyonunun değer hesaplanır ve breylern konum ve hızları ayarlanır. Eğer br brey, f fonksyonunu değerlendrerek, daha önce bulduğu tüm değerlerden daha y değer veren br konumda olduğunu görürse bu konumu p vektöründe saklar. p vektörü. breyn o ana kadar sahp olduğu değerler çersnden en ysdr. Br en küçüğü arama problemnde, bu, en düşük f değer anlamına gelr. çerçevede gerçekleşr. p vektörünün güncellenmes formül 2.25 de verlen p d pd eğer f( x ) f( p ) = xd eğer f( x ) < f( p ) (2.25). breyn o ank konumu ( x ) le p (breyn o ana kadar bulduğu en y konum) arasındak fark breyn o ank hızına stokastk olarak eklenerek breyn yörüngesnn bu nokta cvarında salınması sağlanır. Buna ek olarak, her br brey çn kends ve sürüdek dğer bazı breyler çeren topolojk br komşuluk lşks tanımlanır.. breyn kend tanımlanmış komşuluk yapısındak en y konum g olarak fade edlr ve bu değer le breyn o ank konumu arasındak fark da breyn hızına stokastk olarak eklenerek, hız vektörünün br sonrak yneleme çn değer hesaplanır (Formül 2.26). v v + c ( p x ) + c ( g x ) d d 1 d d 2 d d x x + v d d d (2.26) Breyn arama uzayındak hareketne etk eden bu faktörler netcesnde breyler ynelemeler süresnce kend en yler ve komşuluk kümesnn en ysn gösteren k değer etks altında kalarak arama yaparlar. Breylern arama uzayındak yörüngeler ve bu yörüngelere etk eden faktörler arasındak lşk Bergh ve Engelbrecht (2006) n çalışmasında ele alınmıştır. Bu çalışma netcesnde sürüdek tüm breylern br süre sonra durağan br noktaya yakınsadığı ortaya çıkmıştır. c1, c 2 algortmanın rastgele parametrelerdr. Algortma parametrelernde kullanılan rastgele ağırlıklandırma arama uzayı çersnde meydana gelen hareketn karakterstğn 34

46 35 belrleyen temel etmendr. c 1 ve c 2 breyn, kend en y performansı ve blglendrclernn en y performansına uygulanan etk katsayılarıdır. c 1 parametres sürü zekası metodolojsnn çıkış noktası olan sosyal metafordan yola çıkılarak blşsel parametre, c 2 parametres se sosyal parametre olarak adlandırılır (Laskar ve dğ., 2002). Bu değerler, her ynelemede, [0, cmax ] aralığında düzgün dağılıma uygun olarak rastgele seçlrler. Dolayısıyla c 1 ve c 2 fadeler yerne denklemlerde UNIF(0, c max ) gösterm de terch edleblr (Formül 2.27). v v + UNIF(0, c )( p x ) + UNIF(0, c )( g x ) d d max d d max d d x x + v d d d (2.27) Temel hareket denklemnn doğal br netces olarak yüksek hızlarda bazı breylern [ x, x ] olarak belrlenen arama uzayının dışına çıkableceğ görülmektedr. Bu mn max sorunu ortadan kaldırmak çn herhang br ynelemede arama uzayının dışına çıkan parçacıkların konumları en yakın sınır değerne çeklr. Ayrıca breyn br sonrak ynelemede tekrar arama uzayının dışına çıkmasının engellenmes çn breyn hız vektörü sıfırlanır. Bu düzenleme formül 2.28 de gösterlmştr. vd 0 x [ x, x ] x < x x x xd > xmax xd x d mn max d mn d mn max (2.28) Sonuç olarak standart PSO algortmasının parametreler tablo 2.1 de özetlenmştr. Tablo 2.1: Standart PSO algortmasının parametreler Parametre Açıklama Tavsye Edlen Değer c Rastlantısal max parametre 1,47 (Trelea, 2003) N Sürü büyüklüğü (Clerc, 2006) K Komşuluk sayısı 3 (Clerc, 2006) 35

47 36 Sözde Kod Algortmanın sözde kodu şekl 2.10 da gösterlmştr. Bu algortmada sonlandırma krter olarak önceden belrlenmş çalıştırılmaktadır. t max ynelemeye ulaşana kadar algortma Sürünün başlangıç durumunu oluştur: rasgele Belrle: x mn, x max, v max x, v YAP: Sonlandırma krter gerçekleşmedğ sürece ( t t ) max {Her br. brey çn { Eğer f( x ) <= f( p ) p = x g = MIN( x ) şuluk kom t=t+1 } Her br d boyutu çn { Hızı hesapla Konumu hesapla Eğer arama uzayının dışına çıkıldı se } } x [ x, x ] d mn max Şekl 2.10: Parçacık Sürü Optmzasyonu Algortması Uygulama Alanları 1995 yılında Kennedy ve Eberhart ın çalışmalarıyla ortaya çıkan parçacık sürü optmzasyonu algortması takp eden yıllar çersnde araştırmacılar tarafında lg görmüş ve çeştl alanlara uygulanmıştır. Yapılan araştırmaların br kısmı algortmayı gelştrmek ve algortma parametreler üzernde nceleme yaparak optmzasyon başarımını arttırmaya yönelk, dğer br kısmı se mevcut ya da özelleştrlmş algortmaların çeştl problemlere uygulanması şeklndedr. 36

48 37 Şekl 2.11 de yıllar tbar le parçacık sürü optmzasyonu teknğ le lgl yayınlanmış çalışmaların sayıları görülmektedr. (Hu ve dğerler, 2004) Şekl 2.11: Parçacık sürü optmzasyonu teknğ le lgl yıl bazında yayınlanmış çalışma sayısı Söz konusu metodoloj çeştl mühendslk alanlarında, farklı problemler üzernde kend başına ya da mevcut dğer yöntemlerle brlkte karma çözümler oluşturmak üzere kullanılmıştır. Yapılan çalışmalar çersnde lteratürde sıkça referans gösterlen ve kend alanında özgün olan bell başlı çalışmalar ncelendğnde yöntemn uygulanan problemlerde etkn ve hızlı çözümler sunduğu görülmektedr. Xa ve Wu (2005), parçacık sürü optmzasyonu teknğ le tavlama benzetmn brlkte kullanan melez br yöntem gelştrerek, bunu çok amaçlı esnek atölye tp çzelgeleme problemler üzernde ncelemşler ve yöntemn uygulanablrlğn ortaya koymuşlardır. Utkan (2006) karesel atama problemlernden tess ç yerleşm problemn parçacık sürü optmzasyonu metodolojs le ele alarak, tess ç yerleşmnde etkn sonuçlar veren br yöntem gelştrmştr. Tha (2007) çeştl PSO algortmalarını tess ç yerleşm problemlernde uygulayarak, bu tp problemler çn en etkl modeln hangs olduğunu tartışmış ve krtk başarı faktörlern ncelemştr. 37

49 38 Yoshda ve dğerler (2000) voltaj güvenlğn sağlamak üzere reaktf güç ve voltaj kontrol sstemlernde parçacık sürü optmzasyonu teknğn uygulamışlar ve ortaya koydukları model reaktf tabu arama metodolojs le karşılaştırmışlardır. Ujjnn ve Bentley (2003) nternet tabanlı br öner sstem gelştrmşlerdr. PSO' nun ver madenclğ alanında lk uygulamalarından br olan bu çalışmada kullanıcıların kşsel terchlern analz eden br algortma kullanılmıştır. Bunların dışında PSO yöntem, yapay snr ağlarının eğtm (Settles ve Rylander, 2002), Robot Kontrolü (Kaewkamnerdpong ve Bentley, 2005), doküman yönetm (Cu ve dğ., 2005), portföy yönetm (Flho, 2006), telekomünkasyon sstemler (Whte, 1997) alanlarında da uygulanmıştır. Kennedy (2000) çalışmasında PSO algortmasının hız vektörü güncelleme fonksyonunda bazı değşklkler yapmıştır. Her br breyn kend geçmş en ysn ve komşuluk kümesndek ya da tüm sürüdek en yy göz önüne alarak yaptığı hız vektörü güncellemes şlemn breyler öbekleyerek ve en y değerler olarak, her breyn kend öbeğnn geçmş en y öbek merkezn kullanarak yenden hesaplamıştır. Bu yaklaşım le sürüdek breyler arama davranışlarına göre öbeklenerek, öbek çersnde zayıflıkların etksnn azaltılması amaçlanmıştır. L (2004) brden fazla optmum noktası olan problemlern çözümü çn br PSO algortması gelştrmştr. Bu algortma sürüdek breyler brbrler le yakınlık lşklerne göre türlere ayırarak her türün kend etrafındak alanda optmzasyon yapmasını öngörmektedr. Bu sayede algortmanın paralel olarak brden fazla optmum nokta bulması sağlanmıştır. Sh ve Eberhart (2001) bulanık sayıları kullanan br PSO algortması gelştrmşler ve bu algortmanın performansını standart algortma le karşılaştırmışlardır. 38

50 PSO Yöntem le Evrmsel Hesaplama Yöntemler Arasındak İlşk Langdon ve Pol (2007) PSO yöntem le Dferansyel Evrm, Evrmsel Programlama ve Genetk programlama arasındak performans farklılığını ncelemştr. Bu çalışma netcesnde dferansyel evrm yöntemnn, ajanların büyük arama uzaylarında yayılma ve hızlı hareket etme konusunda PSO nun gersnde kaldığı görülmüştür. Ancak hız kısıtlaması tanımlanmamış br PSO modelnn küresel optmumu bulma konusunda genetk programlamanın gersnde kalableceğ, bazı durumlarda PSO yöntemnn küresel optmuma çok yaklaşıp ardından hız kısıtlaması olmaması durumunda ötesne geçtğ görülmüştür. Genetk programlama se yneleme kuşakları boyunca aramasını bu noktada odaklamayı başarablmştr. Castro (2002) evrmsel algortmalar, sürü zekası algortmaları ve yapay bağışıklık sstemler algortmalarını ncelemş ve çıkış felsefelern karşılaştırmıştır. Angelne (1998) parçacık sürü optmzasyonu teknğ le evrmsel optmzasyon algortmalarının bazı temel metaforlarını br araya getrerek seçlm mekanzması çeren br parçacık sürü optmzasyonu teknğ gelştrmştr. Ortaya konan model dört test fonksyonunun üçünde standart sürü zekası algortmasına göre daha y ya da çok yakın sonuçlar üretmştr Performansı Artırmaya Yönelk Düzenlemeler Atalet Katsayısı Standart PSO algortmasının çeştl test fonksyonlarının en uygun değerlern bulma konusundak performansı Sh ve Eberhart (1999) ın çalışmasında ncelenmştr. Bunun yanı sıra standart algortmanın performansını yleştrmek amacıyla çeştl fkrler ortaya konmuştur. PSO algortması üzernde lk yapılan değşklklerden br algortmanın yayılma hızını yleştrmek amacıyla br atalet katsayısını modele eklemek olmuştur (Sh ve Eberhart, 1998). Atalet katsayısı algortmanın en son ynelemedek hızına etk eden br ölçekleme faktörüdür. Atalet katsayının (w) yer aldığı değştrlmş hız hesaplaması formül 2.21 de gösterlmştr. 39

51 40 v wv + c ( p x ) + c ( g x ) (2.21) d d 1 d d 2 d d Görüldüğü gb w nn değernn 1 olması durumunda orjnal hız denklem elde edlr. Sh ve Eberhart (1998) w katsayısının etklern [0, 1.4] aralığında, 4 farklı test fonksyonu üzernde, en çok 4000 ynelemel, 30 ar deneme le ncelemşlerdr. Şekl 2.12 de atalet katsayısının çeştl değerler çn ortalama başarısızlık adetler görülmektedr. Bu çalışmanın sonuçları w [0.8, 1.2] olarak seçlmes durumunda algortmanın en y noktalara daha hızlı yakınsadığını ancak w>1,2 durumunda hata oranının arttığını göstermştr. Başarısızlık Sayısı ,00 0,50 1,00 1,50 Atalet Katsayısı Şekl 2.12: Atalet katsayısının çeştl değerler çn ortalama başarısız deney sayısı (Sh ve Eberhart, 1998). Atalet katsayısı (w) nın parçacık sürü optmzasyonu algortmasının yakınsama davranışı üzernde öneml br etks vardır (Eberhart ve Sh, 2000). Atalet katsayısı breyn öncek hızlarının o ank hızına olan etksn kontrol etmek çn kullanılır. Bu sayede w parametres sürünün arama yeteneğnn küresel ya da yerel karakterstklere ne ölçüde sahp olacağını belrler. Büyük br atalet katsayısı değer küresel araştırmayı, küçük değerler se yerel aramayı tetkler. Uygun belrlenmş br w katsayısı sürünün küresel ve yerel arama yeteneğ arasında denge sağlayarak en uygun çözüme ulaşılmasına yardımcı olur. Eberhart ve Sh nn çalışmaları atalet katsayısı w çn 0,7298 ve aynı zamanda c 1 =c 2 =1,49618 değerlernn etkn br yakınsama davranışı ortaya çıkardığını göstermştr. Bunun yanı sıra araştırmalar atalet katsayısının, arama 40

52 41 sürecnn başında yüksek br değer olarak atanarak başlangıçta küresel aramanın sağlanması ardından kademe kademe düşürülerek süzülmüş sonuçlara ulaşılmasının da etkl br yöntem olduğunu göstermştr (Suganthan, 1999, Naka ve dğ., 2001). Hız Kısıtı w katsayısı çn 1 den büyük br değer belrlenmes durumunda lgl brey çn sürekl artan br hızdan bahsedleblr. Bu durum breylern daha sık çözüm uzayının dışına çıkmaları htmaln doğurur. Breylern hareketlern kısıtlayarak çözüm uzayının dışına çıkmalarını engellemek çn PSO algortmasında hız vektörlernn alableceğ hızın en büyük değern belrleyen br v max parametres tanımlanmıştır. v max modeln her boyutu çn farklı değer olan br en büyük hız vektörüdür. Örneğn arama uzayının herhang br d boyutunun genşlğ [0 5] aralığı se ve bu boyutta en büyük hız [2,5] olarak tanımlanmışsa v vektörünün değer 2,5 n üzerne çıktığında tekrar 2,5 değerne çeklr. Atalet katsayısı br öncek ynelemede elde edlen hızın ne oranda yen ynelemeye aktarılacağını belrlemek çn kullanılır. c1 = 0 ve c2 = 0 olarak kabul edlrse, w>1 olması durumunda breylern önceden belrlenen v max hızına doğru hızlanacağı görüleblr. w<1 olması durumunda se breyler zamanla hızları sıfıra necek kadar yavaşlayarak hareket edeceklerdr. davranışını tahmn etmek zordur. c1, c2 0 olması durumunda se algortmanın Başka br çalışmada se v max le atalet katsayısı arasındak bağlantı ncelenmştr (Sh ve Eberhart, 1998). Bu çalışma netcesnde v max = x max olması durumunda w=0.8 n daha y sonuçlar doğurduğu görülmüştür. Ancak en y performans atalet katsayısının zamanla 0.9 dan 0.4 e düşürüldüğü 1500 ynelemel modellerde sağlanmıştır. PSO Algortmasının performansını nceleme ve gelştrmeye yönelk olarak yapılan çalışmaların br kısmı se sürüdek breylern yörünge davranışlarını analz ederek arama uzayındak en y noktalara doğru hareket etmelern sağlayacak temel davranış faktörlern anlamak ve yakınsamalarını hızlandırmaktır. Bu konu le lgl yapılan lk çalışmalar Ozcan ve Mohan (1998,1999) a attr. Çalışmalarında tek boyutlu tek breyl br sürünün yörünge davranışlarından yola çıkılarak, bulgular, çok boyutlu, çok breyl 41

53 42 PSO sstemlerne genelleştrlmştr. Bu çalışmaların en öneml sonucu breylern yörüngelernn peryodk snüs dalgaları şeklnde hareket ettğnn ortaya çıkması olmuştur. En uygun değer arama şlevnn se rastgele olarak dğer br dalgayı yakalayıp, kend frekans ve şddetn ona göre düzenlemek le sağlandığı görülmüştür. Trelea (2003) model parametrelernn aldıkları değer le breylern yörüngelerndek genleşme-yakınsama davranışları arasındak lşky ncelemştr. Clerc ve Kennedy (2002) ve Trelea (2003) nn çalışmalarında yapılan matematksel analzler, algortmanın önceden belrlenmes gereken c 1 ve c 2 parametrelernn brbrlernden bağımsız olarak belrlenmemes gerektğn göstermektedr. Bu çalışmalarda [0,7 1,47] ve [0,8 1,62] değer çftlernn genellkle en y sonuçları veren değerler olduğu sonucuna varılmıştır. Sh ve Eberhart (1998) se atalet katsayısı çn en büyük ve en küçük değerler; w w max mn = 0.9 = 0.4 olarak önermşlerdr Tp Parçacık Sürü Optmzasyonu Model Clerc ve Kennedy (2002) PSO algortmasını gelştrmek amacıyla parametre değerlernn model çıktısı üzerndek etklern matematksel olarak ele almışlardır. Standart modeldek üç rastgele değşken değern kye ( c max, χ ) ndren br algortma gelştrmşlerdr. Bu modelde hız güncelleme formülü, şlemn tamamına etk eden br χ 'daraltma katsayısı le çarpılır (formül 2.30). v χ( v + cϕ( p x ) + c ϕ( g x )) (2.30) d d 1 d d 2 d d Formüldek parametreler se; 42

54 43 χ = 2 2 c c 4c 2 max max max c = c + c, c > 4 max 1 2 max (2.31) olarak hesaplanır. Sh ve Eberhart (2001) çalışmalarında, en y çözüme c1 = c2 = 2.05 cmax = 4.1 ve dolayısıyla χ = kullanarak ulaşmışlardır. Daraltma katsayısının kullanım amacı, bu modelde hız vektörünün değern sınırlayacak br v max sabtne htyaç duyulmamasıdır. Bu model, standart modelden genellkle daha y sonuçlara daha hızlı ulaşmıştır. Ancak bazı test problemlernde breylern arama uzayının uç noktalarına gdş engellenememş ve model başarısız olmuştur. Bunun üzerne Sh ve Eberhart standart modeldek hız kısıtlayıcı sabtn v max = x max olarak modele dahl edlmes gerektğn söylemş ve bu şeklde tüm test fonksyonlarında optmum değere yakınsama performansını yleştrmşlerdr. Kennedy ve Ru (2002) çalışmasında 5 test fonksyonu üzernde çeştl komşuluk topolojlern denemş ve tp 1 türü algortmalarda parametreler çn optmum değerler; cmax = 2.01 χ = olarak hesaplamıştır Sürünün En İys İçn Önerlen Yöntemler: Çözüm uzayı çersndek breyler, mevcut hareket doğrultusunu gösteren kend hız vektörler, aynı breyn geçmş en y konumunu (kend hafızası) gösteren konum vektörü ve breyn komşuları ya da sürünün tümü çersnde o ana dek bulunan en yy gösteren konum vektörlernn üçünün brleşm uyarınca hareket ederler. Breyn komşuluk kümes çersndek ya da tüm sürüdek dğer breylerle etkleşme grmes sosyal ağlardak blgnn akışı metaforu le benzeşm göstermektedr (Kennedy, 1999). 43

55 44 Br grup çerssndek letşm ve özellkle grubun performansı, sosyal ağın yapısından yüksek oranda etklenrken sosyal ağlardak blg akışı da ağın bazı temel özellklernden etklenmektedr. İlk etken ağdak breyler arasındak bağlantı derecesdr. Breylern komşuluk kümelernn en ysnden etklendkler sürü zekâsı optmzasyonu modellernde her br brey K adet komşusu arasından en y f değerne sahp olana bakacaktır. Dolayısıyla bu modelde k K parametres, breyn, sürüdek tüm breylern en ysne baktığı yöntem le komşuluk kümesne baktığı yöntem arasındak temel farklılığı yaratmaktadır. Yapılan çalışmalarda komşuluk durumu üzernde çeştl alternatf yöntemler gelştrlmştr. Komşuluk şu şekllerde fade edleblr (Nedjah ve Mourelle, 2006); 1.. breyn komşuları: breyn kends ve breye en yakın olan K adet dğer breyden oluşur. Eğer K=2 se bu yapıya halka yapısı denr (şekl 2.13). Bu yaklaşımda breyler arasındak bağlantılar oluşturulurken k farklı yol zleneblr. o K adet brey algortmanın başlangıcında sürü çersnden rastgele olarak seçlr. o K adet brey her ynelemede sürü çersnden rastgele olarak seçlr 2. Sürüdek tüm breyler brbrler le bağlantılıdır. Bu yapıya gbest yapısı da denr (şekl 2.14). 3. Odak Yapısı: Sürüdek br brey dğer tüm breylere bağlıdır ve dğer tüm breyler yalnızca bu breye bağlıdır (şekl 2.15) (Bergh, 2001). 4. Breyn komşuları, breyn çevresndek dğer breylerden belrl br yapıda (yıldız, pramt, kutu) seçlrler (Kennedy ve Ru, 2002; Ru, 2004). 44

56 45 Şekl 2.13: Komşuluk lşks olarak halka yapısı (K=2) Şekl 2.14: Komşuluk lşks olarak gbest yapısı Şekl 2.15: Komşuluk lşks olarak odak yapısı 45

57 46 Bu komşuluk yapılarından 1 numaralı yapıda sürü çersnde brbrnden uzak olan breylern aynı zamanda brbrlernden bağımsız oldukları da görülür. Bu durum sürünün br parçasının br yerel optmuma yakınsarken dğer br parçanın da başka br yerel optmuma yakınsayableceğ ya da aramaya devam edebleceğ sonucunu doğurur. Bu yapıda etkleşm br komşuluktan dğerne doğru hareket edecek ve bu sırada eğer br brey problemn gerçek optmumunu (genel optmum) bulursa, tüm breyler kendne doğru çekmeye başlayacaktır. Odak yapısı tüm blgnn sürüde önceden seçlmş olan tek br brey üzernden geçş yaptığı yapıyı temsl etmektedr. Bu odak brey sürüdek tüm dğer breylern performanslarını değerlendrerek kendn en y olan noktaya doğru yönlendrmektedr. Burada odak brey br çeşt tampon ya da fltre görev görerek y çözümlern sürüye yayılımını yavaşlatan br etk serglemektedr. Kennedy (1999), bağlantı sayısının az olduğu modellern çok boyutlu problemlerde daha y sonuçlara ulaşırken, brbrleryle bağlantısı fazla olan breylerden oluşan modellern düşük boyutlu problemlerde daha etkn olduğunu göstermştr. Kennedy ve Ru (2002) çeştl komşuluk yapılarının modeln performansı üzerndek etklern araştırdıkları çalışmalarında söz konusu yaklaşımlar arasında en kötü sonuçların tüm breylern dğer tüm breyler le bağlantıda olduğu durumda ortaya çıktığını göstermşlerdr PSO Tabanlı Öbekleme Analz Yöntemler Lteratürde PSO yöntemnn kullanıldığı çeştl öbekleme çalışmaları bulunmaktadır. Ancak PSO nun kullanımı genellkle mevcut veya değştrlmş br öbekleme algortmasının sonuçları üzernde en uygun şekle sokma şeklndedr. J ve dğerler (2004) mobl ağların optmzasyonu le lgl çalışmalarında ağırlıklandırılmış öbekleme algortmasının sonuçları üzerne PSO yöntemn uygulayarak mobl ağların dağıtımını gerçekleştrmşlerdr. Mobl ağlardak bağlantı noktaları altyapısız ağ elemanları olduğundan enerj tasarrufu mobl ağların optmzasyonunda öneml br ölçüttür. 46

58 47 Dolayısıyla ağı dare eden optmzasyon algortmasının şlem gücü gereksnm düşük olmalı ve hesaplama htyacı ağdak elemanlar arasında dengel dağıtılmış olmalıdır. PSO merkez olmayan, ynelemel yapısıyla bu tp problemlern çözümünde etkl br yöntem olarak ortaya konmuştur. Correa ve dğ. (2006) keskl parçacık sürü optmzasyonu algortmasını kullanarak, byolojk ver çeren ver kümelernde öbekleme analz le örnek türlernn kategorzasyonu problemn ele almışlardır. Bu çalışmada breylern konum vektörlern oluşturan her br boyut, ncelenen ver kümesnn sahp olableceğ çeştl karakterstkler temsl eder. Bu karakterstk özellkler brer tamsayı olarak tanımlanmıştır ve breyler, arama uzayında, farklı karakterstk yapı gruplarını temsl eden aday çözümler oluşturacak şeklde bu tamsayı değerlernn değşm le hareket ederler. Chen ve Ye (2004) PSO yöntemnn öbekleme analznde kullanımını ele almış ve 4 farklı ver kümesnde PSO öbekleme algortmasını test etmşlerdr. Gelştrlen modelde her br brey olası br çözümü fade etmektedr. Dolayısıyla 3 öbekl 2 boyutlu br problemde breylern 3x2=6 adet boyutu vardır. Bu boyutlar her k tanes br öbek merkezn gösterecek şeklde bölümlendrlmşlerdr. Uygunluk fonksyonu olarak her öbektek breylern öbek merkezne ökldyen uzaklığını mnmze eden br fonksyon seçlmştr. Algortma öbek merkezlernn konumlarındak değşm mktarı önceden belrlenen br değern altına düşene kadar çalıştırılmaktadır. Bu metot standart PSO algortması le kullanılarak ortaya konan öbekleme yöntemnn performansı ncelenmştr. Algortmanın parametre değerler c1 = c2 = 1, 5 ve w = 0, 75 olarak kabul edlmştr. Merwe ve Engelbrecht (2003) çalışmalarında melez br öbekleme yöntem sunmuşlardır. Klask K-Ortalamalar yöntemnn sonuçlarına PSO nun uygulandığı br model gelştrlmştr. Yapılan analzler PSO tabanlı melez öbekleme mekanzmasının klask K-Ortalamalar yöntemnden daha y sonuçlar ortaya koyduğunu göstermştr. Cu ve dğ. (2005) doküman öbekleme problemn parçacık sürü optmzasyonu yöntem le ele almışlardır. Doküman ntelklernn brer boyut olarak tanımlandığı vektör 47

59 48 uzayında her br doküman br nokta le temsl edlecektr. Gelştrlen algortmanın amacı se bu vektör uzayındak öbek merkezlern tespt ederek; öbek merkezlernn belrttğ ntelktek dokümanları brbrnden ayrı olarak sınıflandıran öbekler tespt etmektr. Sunulan modelde breylern boyutları öbek merkezlernn konumlarını göstermektedr. Dolayısıyla k adet ntelğe göre yapılacak br öbekleme analz çalışmasında, dokümanlar, c adet öbeğe ayrılmak stenyorsa her br breyn kxc adet boyutunun olması gerekr. Her breyn ayrı br aday çözümü temsl ettğ PSO algortmasında en y çözüme ulaşan breyn boyutları sonuç öbeklern merkezlern gösterecektr. Algortmanın hesaplama süresn kısaltmak çn bu çalışmada, Merwe ve Engelbrecht (2003) n çalışmasından farklı olarak, PSO algortması bell br yneleme sayısı kadar çalıştırıldıktan sonra elde edlen sonuç öbek merkezler K-Ortalamalar algortmasında grd olarak verlerek en y öbek merkezler tespt edlmeye çalışılmıştır. Omran ve dğerler (2002, 2005) PSO tabanlı br resm tanıma ve sınıflandırma yöntem gelştrmşlerdr. İz tanıma ve resm sınıflandırma problemler öbek sayısının önceden blnmedğ br problem tp olduğundan ortaya koydukları model dnamk olarak öbek sayısını ayarlayan br k değerl (1-0) PSO modeldr PSO Tabanlı Tess Yer Seçm Yöntemler Parçacık sürü optmzasyonu yöntemnn tess yer seçm problemlerne uygulandığı çeştl çalışmalar mevcuttur. Bu çalışmalar genellkle tess yer seçm problemn br atama problem olarak ele almaktadırlar. Guner ve Sevkl (2008) le Sevkl ve Güner (2006) kapaste kısıtsız tess yer seçm problem çn PSO tabanlı br çözüm öners sunmuştur. Standart PSO algortmasını temel alan bu çalışmada n adet tessn m adet müşterye hzmet verdğ br sstemde mnmum malyet sağlayacak tess / tesslern seçlmes hedeflenmştr. Bu amaçla oluşturulan PSO modelnde her br brey n boyutlu olarak tanımlanmıştır. Bu boyutlarda modeln alableceğ değerler 1 veya 0 olarak sınırlandırılarak, lgl tessn açık ya da kapalı olması durumu temsl edlmştr. Her br breyn aday br çözümü temsl ettğ PSO algortması en y açık/kapalı tessler bleşmn bulmak çn önceden belrlenen br yneleme sayısına ulaşılıncaya kadar çalıştırılmıştır. 48

60 49 Bu tez çalışmasında sunulan odak breyl sürü zekası optmzasyonu algortması bahsedlen çalışmalardan farklı olarak br atama algortması değldr. Sürekl uzayda tanımlanmış br malyet fonksyonunun mnmum değerne ulaşmayı sağlayacak önceden belrlenmş sayıda tessn, arama uzayındak en uygun konumlarını bulmaya çalışan br algortmadır. Yapıcıoğlu ve dğerler (2004) yarı-stenen tessler çn tess yer seçmnde PSO yöntemn kullanmışlardır. Bu çalışmada Tp1 model üzernde tessn ulaştırma malyet ve yerleşm yerlerne yakınlığının ortaya çıkardığı zararın etksn kapsayan k krterl br amaç fonksyonu kullanılmıştır. Gelştrlen model karşılaştırılan dğer sezgsel yöntemlerden daha y sonuçlar vermştr. Yano ve dğ. (2008) tess yer seçm problem çn melez parçacık sürü optmzasyonu algortmasını önermşlerdr. Tessler le tesslern hzmet sağladıkları müşterler arasındak toplam mesafey en küçüklemeye dayalı bu algortmada her tesse eşt sayıda müşternn atanmasını sağlayacak br model gelştrlmştr. Merwe ve engelbracht (2003) ve Cu ve dğ. (2005) n çalışmalarına benzer br şeklde oluşturulan parçacık sürü optmzasyon modelnde breylern boyutları öbek merkezlernn konumlarını göstermektedr. Dolayısıyla n adet tessn X-Y koordnat düzlemndek konumlarını gösteren her br breyn konum vektörü 2n adet boyuttan oluşmaktadır. 49

61 50 4. MALZEME VE YÖNTEM 4.1. ODAK BİREYLİ SÜRÜ OPTİMİZASYONU ÖBEKLEME YÖNTEMİ Bu çalışmada sunulan odak breyl sürü optmzasyonu (OBSO) (Swarm Optmzaton wth Focal Partcles) algortması belrl sayıdak ver elemanının öbeklenmes amacıyla gelştrlmştr. Odak breyl sürü optmzasyonu (OBSO) algortması yen br öbekleme teknğdr. Sürü zekası yöntemblmnn temel metaforlarına bağlı kalarak, sürüdek breyler arasındak letşmn yapısını brden fazla odak brey üzernden sağlayan bu yaklaşımın y br öbekleme analz teknğ olduğu ve tedark zncr yönetmnde yer seçm problemlernn çözümünde başarıyla uygulanableceğ ortaya konmuştur. Lteratürde odak breyn br komşuluk yapısı olarak tanımlandığı çeştl çalışmalar mevcuttur (Serra ve Coello, 2006, Kennedy ve Ru, 2002). Ancak sürünün breyler çersnde brden fazla odak breyn aynı anda bulunduğu ve breyler arasındak letşm ağının öbekleme analznn temel hedeflerne ulaşacak doğrultuda dnamk olarak güncellendğ br çalışma yer almamaktadır. Odak breyl sürü optmzasyonu algortması temel olarak önceden belrlenmş mktarda odak breyn sürü çersnden seçldğ ve tüm letşmn bu odak breyler üzernden gerçekleştrldğ br sürü zekası modeldr. Modeln komşuluk yapısı şekl 3.1 de görülmektedr. 50

62 51 Şekl 3.1: l=13 olan br modelde OBSO yöntemnn algortmanın herhang br t 1 ynelemesndek komşuluk yapısı. f0 ve f 1 odak breyler temsl etmektedr Modeln Yapısı OBSO yöntemnn başlangıç anında l adet breyden oluşan br sürü tanımlanır. Sürü çersnden rastgele seçlen c adet brey, odak breyler olarak kabul edlr. Ardından breyler arasındak blg alış verşnn yapısını belrleyecek olan blg bağlantıları tanımlanır. OBSO yöntemnn başlangıç durumunda tüm breyler tüm odak breyler le bağlantıdadır (Şekl 3.2). Şekl 3.2: t = 0 anında OBSO algortmasında komşuluk yapısı Sürüyü oluşturan breylern konumları arama uzayındak muhtemel öbek merkez çözümlern temsl eden d boyutlu vektörlerle tanımlanmıştır. Odak breylern yapısal olarak sürüdek dğer breylerden herhang br farklılığı bulunmamakla brlkte en son yneleme le brlkte sonuç öbek merkezlernn konumlarını temsl eden vektörler odak breyler tarafından temsl edlrler. OBSO algortmasının parametreler şu şeklde tanımlanmıştır; Arama uzayı çn; d : Boyut sayısı 51

63 52 Öbeklenecek olan ver elemanları çn; z z S d Z m c :. ver elemanının konum vektörü :. ver elemanının konum vektörünün d. boyutu : Ver elemanları kümes : Ver elemanı sayısı : Öbek sayısı, Odak brey sayısı OBSO yöntem değşkenler; l : Brey sayısı b :. brey S S : Sürüyü oluşturan breyler kümes x : v : p : g : J(x) S = { b, b,.., b} S 1 2. breyn konum vektörü x = { x, x,.., x } 1 2 d. breyn hız vektörü v = { v, v,.., v } 1 2 d l. breyn o ana kadar gösterdğ en y performansın konum vektörü p = { p, p,.., p } 1 2 d. breyn komşuları çersnde en y performansa sahp olanın en y performansının konum vektörü g = { g, g,.., g } 1 2 d : x vektörüne göre amaç fonksyonu değer 52

64 53 Öbekleme parametreler; S f : S : F t :. öbeğ oluşturan ver elemanları kümes S S. odak brey z Odak breyler kümes SF SS S = { f, f,.., f } F 1 2 : İterasyon nds c l adet breyden oluşan sürünün, başlangıç anında, lk c adet brey odak breyler olarak tanımlanır. Her br odak brey ayrı brer öbek merkezn temsl edecektr. Algortmanın brey sayısı belrlenrken l 2colmalıdır. Zra her br odak brey kends dışında en az br arama yapacak breye htyaç duyar Başlangıç İşlemler İlk olarak öbeklenecek ver kümes belrlenmeldr. Bu aşamada arama uzayının sınır değerler ver kümesndek en küçük ve en büyük değerler olarak belrlenr (formül 3.1). x x mn max = MIN(z ) d = MAX (z ) d (3.1) Clerc (2002) daraltma katsayılı modelnde hız vektörünün en büyük değern vmax = x olarak tanımlamıştır. OBSO algortmasında da breylern arama uzayı dışına çıkışını kontrol altında tutmak amacıyla aynı kabul yapılmıştır. Ver elemanlarının tanımlanmasından sonra sürüyü oluşturan breylern başlangıç konum ve hız vektörler formül 3.2 ye göre oluşturulur. max x = x + (( x x ) ϕ) v d x mn max mn x 2 max mn d = ϕ (3.2) Formül 3.2 de yer alan ϕ parametres [0 1] aralığında düzgün dağılıma uygun rastgele br değerdr. Başlangıç durumunda sürünün lk c adet brey odak breyler olarak 53

65 54 tanımlanır (formül 3.3). Blg bağlantıları sürüdek tüm breyler çn, başlangıç durumunda, tüm odak breylerle blg alış verş gerçekleşecek şeklde tanımlanır. S = { b, b,.., b } (3.3) F 1 2 c Sürüyü oluşturan breylern başlangıç konum ve hızları formül 3.2 ye göre belrlendkten sonra bu konumlara göre her br breyn amaç fonksyonu değer J( x ) hesaplanır. Amaç fonksyonu, ver elemanlarını, öbekleme yapılmak stenen krtere göre sürüdek breylern, alternatf öbek merkez konumları olarak değerlendrldğ herhang br fonksyon olablr. Bu çalışmada OBSO yöntemnn br öbekleme algortması olarak performansını ncelemek amacıyla amaç fonksyonu olarak nceleme hatası fonksyonu ve Dunn ndeks; tedark zncrnde tess yer seçmnde tess yerlernn ve tess öbeklernn tespt amacıyla da toplam ulaştırma malyet fonksyonu olarak belrlendğ farklı problem tpler ele alınmıştır. Algortmanın şleyş ardışık ynelemelerden oluşmaktadır. Başlangıç şlemler tamamlandıktan sonra sonlandırma krter gerçekleşene kadar her ynelemede, öncelkle her br breynn blg alış verşnde olduğu dğer breyler değerlendrlerek breyn g vektörü formül 3.4 dek gb güncellenr. g d pd J( p ) J( g ) = gd J( p ) > J( g ) (3.4) Ardından formül 3.5 kullanılarak her br breynn hız vektörü hesaplanır. v d cϕ( p x ) + c ϕ( g x ) b S χ( v + cϕ( p x ) + c ϕ( g x )) b S 1 d d 2 d d F d 1 d d 2 d d F (3.5) Formül 3.5 de görüldüğü gb odak breylern hız vektörler hesaplanırken, kend mevcut hızları dkkate alınmaz. Odak breyler yalnızca komşuluklarındak dğer breylern en y konumlarından ve kend geçmş en y konumlarından etklenrler. OBSO yöntemnde, odak breylern arama uzayında rastgele hareketnn tanımlanmadığı ve tanımlandığı k farklı durum ele alınablr. 54

66 55 Hız vektörler hesaplanan breylern br sonrak aşamada yen konumları formül 3.6 dak gb tespt edlr. xd = xd + vd (3.6) Sürüdek tüm breylern yen konumları hesaplandıktan sonra her br brey çn amaç fonksyonu değer hesaplanır. Bu aşamada ele alınan her brey çn öncelkle breyn tüm blg bağlantıları ptal edlr. Ardından brey yalnızca kendsne en yakın odak brey le blg alış verşnde bulunacak şeklde blg bağlantısı, bu odak breyle, k yönlü olarak tekrar kurulur (formül 3.7). f ' = MIN( dst( b, S F )) b f ' f ' b (3.7) Formül 3.7 dek dst fonksyonu b brey le odak breyler arasındak uzaklığı hesaplamaktadır ve formül 3.8 de gösterlmştr. d 2 F = k fk (3.8) xf SF k= 1 dst(, b S ) ( x x ) Şekl 3.3 de OBSO yöntemnn sözde kodu verlmştr. OBSO yöntemnn komşuluk yapısının standart algortmadan farkı breyler le odak breyler arasındak blglendrme bağlantılarının kurulma şekldr. Standart algortmada önceden tanımlanmış br komşuluk yapısı çerçevesnde breyler arasındak bağlantıları kurulurken, OBSO yöntemnde, lk olarak tüm breylern tüm odak breylerle bağlantısı gerçekleştrlmekte, ynelemeler başlamadan önce br kez tüm breylern J amaç fonksyonu değer hesaplanarak, mevcut bütün bağlantılar slnmekte ve ardından her br brey yalnızca kendsne en yakın odak brey le blg bağlantısı kuracak şeklde komşuluk yapısı yenden oluşturulmaktadır. Algortmanın devam eden ynelemel aşamalarında da standart algortmadan farklı olarak her J amaç fonksyonu değerlendrmesnn ardından breylern mevcut blg bağlantıları slnerek komşuluk yapısı yenden tanımlanmaktadır. 55

67 56 Ver elemanlarını yükle: z xmn, xmax, v max değerlern hesapla Sürünün başlangıç durumunu oluştur:, Odak breyler tanımla: F 1 2 Komşuluk yapısını tanımla: { Her br f odak brey çn { Her br b brey çn f b b f } } Başlangıç durumunu oluştur: { Her br. brey çn b f x v S = { b, b,.., b } Amaç fonksyonu değern hesapla: J( x ) c Breyn tüm blg bağlantılarını kaldır Brey kendsne en yakın konumdak odak breye(f) bağla f b Başlangıç anındak amaç fonksyonu değern breyn en y değer olarak belrle: p = x } YAP: Sonlandırma krter gerçekleşmedğ sürece: t tmax {{ Her br. brey çn g = MIN( x ) şuluk kom } { Her br. brey çn { Her br d boyutu çn Formül 3.5 e göre hızı hesapla v > v v = v Eğer d max d max Formül 3.6 ya göre konumu hesapla Eğer arama uzayının dışına çıkıldı se x [ x, x ] d mn max } } { Her br. brey çn Amaç fonksyonu değern hesapla: J( x ) Breyn tüm blg bağlantılarını kaldır Brey kendsne en yakın konumdak odak breye(f) bağla f b f b } t = t+ 1 Eğer J( x ) < J( p ) p = x Şekl 3.3: OBSO yöntemnn sözde kodu 56

68 57 5. BULGULAR Lteratürde br öbekleme analz yöntemnn başarımını ncelemek amacıyla çeştl geçerllk ndeksler tanımlanmıştır. Geçerllk ndeksler, öbekleme netcesnde ortaya çıkan öbeklern kend çlernde ve brbrler arasındak farklılıkları değerlendrerek, brden fazla yöntemn brbrler le karşılaştırılablmesne olanak tanıyan değşkenlerdr. Bu çalışmada OBSO öbekleme yöntemnn başarımını ncelemek amacıyla V geçerllk ndeks (Omran ve dğ, 2005, Merwe ve Engelbrecht, 2003) ve Dunn ndeks (Bezdek ve Pal, 1995) hesaplanmıştır. OBSO yöntem üç farklı test ver kümes üzernde K- Ortalamalar, Bulanık C-Ortalamalar (BCO), Gustafson-Kessel (GK) ve PSO Melez Öbekleme (PSO) (Merwe ve Engelbrecht, 2003) yöntemler le karşılaştırılmıştır. OBSO yöntemnn ve PSO (Merwe ve Engelbrecht, 2003) yöntemnn uygulamaları Mcrosoft Vsual Studo.NET 2008 platformunda Vsual Basc 2008 dl le yazılmış olan br program aracılığı le gerçekleştrlmştr. Şekl 4.1' de bu programın örnek br ekran görüntüsü yer almaktadır. Program, lk olarak grdler okumakta, ardından sürünün parametreler belrlenerek, yneleme ve koşum sayıları grlmektedr. Model çalıştırıldığında çıktı olarak her br breyn son yneleme sonucundak konum vektörler ve en y yneleme blgler verlmektedr. BCO ve GK algortmaları MATLAB üzernde gelştrlmş olan "Fuzzy Clusterng and Data Analyss Toolbox For Use wth MATLAB" (Balasko ve dğ., 2005) kullanılarak çalıştırılmıştır. BCO - COG ve BCO - CP melez yöntemler se MATLAB ve ardından sonuçların Mcrosoft Excel yardımı le sırasıyla ağırlık merkeznn bulunması ve konveks programlama le optmzasyonunun yapılması şeklnde ele alınmıştır. 57

69 58 Şekl 4.1: OBSO ve PSO algortmaları çn gelştrlen programın örnek ekran görüntüsü Test vers olarak kullanılan ver kümelernden brncs Irs ver kümes, knc ver kümes İstanbul un Avrupa yakasındak 51 lçe/beldenn koordnat blgler ve üçüncü ver kümes se 400 rastgele belrlenmş noktadan oluşan br rastgele kümedr V İndeks OBSO yöntemnn öbekleme performansını değerlendrmek amacıyla formül 4.1 de verlen nceleme hatası ndeks (V) kullanılmıştır (Omran ve dğ, 2005, Merwe ve Engelbrecht, 2003). Intra V = Inter Intra = C [ dst ( z, m )/ ] 1 z C j C j j= Inter = mn{ dst ( m, m j)} j j N C (4.1) 58