ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

Transkript

1 ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1

2 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde hareketi iki yöntem ile tanımlarız: Matematiksel tanımlama Geometrik tanımlama 2

3 Kinematiğin tanımları Matematiksel tanımlama: Hareketin matematiksel tanımlaması hızın, ivmenin ve deformasyonun matematiksel olarak açıklanmasıdır. Akışı matematiksel olarak iki yaklaşım ile açıklarız: Lagrange yaklaşımı Euler yaklaşımı Geometrik tanımlama: akışkan hareketlerinde akışı görselleştirmek zor olduğundan akışı geometrik olarak akışkanın yörüngesi, akım çizgisi, çıkış çizgisi olarak tanımlanmasıdır. 3

4 Matematiksel tanımlama Lagrange Yaklaşımı: bu yaklaşımda bir akışkan partikülünün zaman içerisindeki yeri ve hızı takip edilmektedir. 4

5 Matematiksel tanımlama Euler Yaklaşımı: Belirli bir bölgedeki akışı takip edilmektedir. Takip edilen bölgeye ve zamana göre alan değişkenleri tanımlanır: 5

6 Türev, Akışkan Partikülün İvmesi 6

7 Toplam Türev Yerel Türev Taşınım-Konvektif- Türevi 7

8 Taşınım operatörü 8

9 İvme 9

10 Akışın Geometrik Olarak Tanımlanması Yörünge Çizgisi: Lagrange yaklaşımının sonucudur Akım Çizgisi: Euler yaklaşımının sonucudur Çıkış Çizgisi: Deneysel çalışmalar sonucu elde edilir 10

11 Yörünge Çizgisi Akış içerisindeki bir partikülün takip ettiği yoldur. Yörünge ile hız arasındaki ilişki şöyledir: 11

12 Akım Çizgisi Akışkanın hız vektörlerinin bileşimiyle oluşturulan çizgidir. Yer değiştirme vektörü 12

13 Çıkış Çizgisi Bir noktayı belirli bir zamanda geçen partiküllerin yerlerini gösteren çizgidir. 13

14 Akış Elemanlarının Deformasyonu Deformasyon akış elemanlarının şekil ve yerinin hareket halindeyken değişimi olarak tanımlanır. 4 deformasyon türü vardır: Katı cisim deformasyonu Doğrusal deformasyon Katı cisim rotasyonu Açısal deformasyon 14

15 Katı cisim deformasyonu Katı cisim deformasyonunda, şekil ve hacim aynı kalırken, sadece cismin ağırlık merkezi yer değiştirmektedir. Cismin tüm noktalarının hızı aynıdır. 15

16 Doğrusal deformasyon Farklı yönlerdeki hız değişimlerinden dolayı yaşanan deformasyondur. 16

17 Hacim değişim hızı 17

18 Açısal deformasyon Farklı yönlerdeki hız farklılıklarından kaynaklı deformasyondur 18

19 Katı cisim deformasyonu 19

20 Akışkanların Sınıflandırılması:1-2-3 boyutlu akış Paralel levhalar Ayrılan levhalar Küre etrafında akış 20

21 Tanımlar Laminar Akış: Birbirine bitişik akan tabakaların kendi bölgelerinde akarak düzgün akım çizgileri oluşturan akış şeklidir. Türbülanslı Akış: Akışkan partiküller düzensiz bir yol izlerse bu tür akışa türbülanslı akış denir. Türbülans kayma gerilimini arttırır ve dolayısıyla kayıplar daha fazla olur. 21

22 Reynold Sayısı ve Laminar ve Türbülanslı Akış Re<2000 Re>

23 Tanımlar Adiabatik Akış: Isı transferi bulunmayan akış. Sürekli Akış: Akış içerisindeki herhangi bir noktada şartların değişmediği akıştır. (Steady Flow) (ꝺ(?)/ꝺt=0) Sürekli Olmayan Akış: Akış içerisindeki herhangi bir noktada zamanla şartların değiştiği akıştır. (Non- Steady Flow) (ꝺ(?)/ꝺt 0) 23

24 Tanımlar Üniform Akış: Herhangi bir anda akışkan içerisinde hızların aynı olmasını ifade eder. (Uniform flow) Üniform Olmayan Akış: Hızların farklı olmasını ifade eder. (Non-uniform flow) 24

25 Bilimde Korunanlar Kütle Momentum Enerji 25

26 Kütlenin Korunumu Süreklilik Denklemi: ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2 ρ 1 = ρ 2 A 1 v 1 = A 2 v 2 26

27 Örnek 1: Şekildeki boru parçasında 1. noktada boru çapı 40 cm, 2. noktada ise boru çapı 25 cm olduğuna göre, 2. noktadaki hızın 1. noktadaki hıza oranı nedir? 27

28 Akım Çizgisinde Enerji: Korunur Bernoulli Denklemi: Basınç Yükü + Hız Yükü + Yükseklik Yükü=Sabit p γ + 1 2g v2 + z = Akım Çizgisinde Sabittir 28

29 Tabii ki varsayımsız bilim olmaz: Benoulli Denkleminin Varsayımları: 1. Viskozite kaynaklı herhangi bir etki olmaz. 2. Akış «sürekli akış». (ꝺ(?)/ꝺt=0) 3. Akışkan sıkıştırılamaz. 4. Denklem sadece aynı akım çizgisi üzerinde geçerlidir. 29

30 Örnek 2: Bir boruda suyun hızı 2,5 m/s dir. Borudaki basınç 12 kpa olduğuna göre ve borunun merkezinin referans düzlemden yüksekliği 8 m olduğuna göre suyun toplam enerji yükünü bulunuz. 30

31 Örnek 3: Serbest Sıvı Akması Büyük demliklerde su seviyesi ile musluktan suyun akış hızı arasındaki ilişkiyi bulunuz. 31

32 Örnek 4: Şekilde gösterildiği gibi bir tankın içerisinden dışarıya doğru basınçlı hava çıkışı gerçekleşmektedir. Tankın içerisindeki etkin basınç 3 kpa ve sıcaklık 15 o C olduğuna göre havanın borudan çıkış debisi ve 2. noktadaki basıncı nedir? Hava 32

33 Örnek 5: 1 ve 2 noktalarındaki basınçlar ile manometredeki sıvının bağıl yoğunluğunun 1 den küçük olduğu bilindiğine göre h yüksekliğini v 2, SG, 1. ve 2. noktaların kesit alanlarına bağlı olarak ifade ediniz. Su 33

34 Örnek 6: Bir rezervuardan su şekilde görüldüğü gibi sifonlanmaktadır. h 1 yüksekliği 15 m, h 3 yüksekliği 5 m ve su sıcaklığı 10 o C olduğuna göre maksimum H yüksekliği nedir? h 1 Su H h 3 34

35 Akış Ölçmek 35

36 Örnek 7: Şekilde verilenlere göre p 1 -p 2 basınç farkının hangi aralıkta olduğunu hesaplayınız. 36

37 Hayat zordur Yük kaybı p 1 γ + 1 2g v z 1 = p 2 γ + 1 2g v z 2 + h L Sürtünmeden kaynaklı kayıp (h f ) ve yerel kayıplar (h m ) h L = h f + h m 37

38 Sürtünmeden kaynaklı kayıp: Darcy-Weisbach Denklemi: Hazen-Williams Denklemi: 38

39 Kayıplardaki değerler D: boru çapı (m) V: ortalama hız (m/s) g: yerçekimi ivmesi (m/s 2 ) Q: debi (m 3 /s) L: boru uzunluğu (m) f: Darcy-Waisbach sürtünme faktörü (birimsiz) C: Hazen-Williams pürüzlülük katsayısı (birimsiz) 39

40 Yerel Kayıplar 40

41 Sorular 1. Şekilde gösterildiği gibi su birinci kesitten ikinci kesite doğru akmaktadır. Birinci kesit ile ikinci kesit arasında toplam yük kaybı 3 m ise şekilde verilenlere göre ikinci kesitte suyun hızı ve basıncı nedir? 100 mm 1 ν 1 =2 m/s P 1 =300 kpa 2 ν 2 =? P 2 =? 50 mm 2 m 41

42 Sorular 2. Bir hidroelektrik santralinde su seviyesi santralin deşarj noktasına göre 80 m dir. Santralde, debisi 40 m 3 /s ile su türbinden geçirilerek hızı 2 m/s olacak şekilde santralin alt kısmından deşarj edilmektedir. Sistemdeki sürtünme yükü 20 m olduğuna göre türbin yükünü ve bir saatte elde edilen enerjiyi bulunuz. (Güç=Kütle x Yerçekimi ivmesi x Türbin yükü/zaman) (Enerji=Güç x Zaman) 42

43 Sorular 3. Şekildeki damacanadan elektrikli pompa yardımıyla su çekilmektedir. Damacananın iç basıncının atmosferik basınca eşit ve pompa çıkışındaki boru genişliği 2 cm dir. Su seviyesi ile pompa başlığı arasındaki mesafe 20 cm olduğunda ve sistemdeki yük kaybı 2 cm olduğu bilindiğine göre 5 saniyede 200 ml suyu doldurmak için ne kadar güç ve enerji gereklidir? (Su seviyesinin değişmediği, suyun sabit hızla pompalandığı varsayılmaktadır) 20 cm 43