Katı cisimlerin hareketlerinin tanımlanması ve analizi iki yönden önem taşır.

Transkript

1 RİJİT (KTI) CİSMİN KİNEMTİĞİ

2 Ktı cisimlein heketleinin tnımlnmsı e nlizi iki yönden önem tşı. iincisi sıkç kşılşıln bi duum olup mç, değişik tipte km, dişli, çubuk e bu gibi mkin elemnlını kullnk belili bi tip heketin ytılmsını, iletilmesini ey kontolünü sğlmktı. ud heketin tnımı meknik bğlntının dizyn geometisini (konstüksiyon geometisini) sğlmk için geeklidi. yıc ytıln heket göz önüne lınk hesplnmsı geeken kuetle de belileni.

3 İkincisi, bi ktı cismin üzeine uygulnn yükle ltındki heketini belilemekti. Öneğin bi oketin jet itmesi e kendi ğılığı ltınd heket edeken yöüngesinin sptnmsı. tip bi poblemdi.

4 Rijit Cisim Kbulü Rijit cisim, lındki uzklıkl sbit kln bi pçcıkl topluluğu (kümesi) olk tnımlnı. öyle bi tnımın sonucu olk eğe bu cisme kendisiyle bilikte dönen bi eksen tkımı iliştiilise cismin içinde lınn hehngi bi konum ektöü cismin heketinden etkilenmez e sbit klı.

5 u duum idel olup kuetlein etkisinde he cisim z d ols bi mikt biçim değiştiecek e içinde onu oluştun pçcıkl küçük de ols ye değiştiecekledi. Fkt bu değişiklikle, cismin bi bütün olk yptığı hekete kıysl büyük bi genellikle güen içinde ihml edilebilecek kd küçük e önemsiz klıl.

6 Ktı Cismin Düzlemsel Heketinin Sınıflndıılmsı 1. ÖTELENME (Tnsltion) 1. Doğusl Ötelenme u hekette ktı cisim içeisindeki he nokt bibiine plel doğul çize. Ktı cismin tnımı geeği tüm pçcıklın hızlı e imelei he n bibiine eşitti. Roket test kızğı

7 1b. Eğisel Ötelenme Ktı cisim içeisindeki he nokt heket boyunc bibiine plel eğile çize. u heket düzlemde sbit bi nokt (ey bu sbit noktdn geçen e heket düzlemine dik oln sbit bi eksen) etfındki dönme heketiyle kıştıılmmlıdı. Çünkü dönme heketinde ktı cismin üstündeki he nokt eş mekezli çembele çize. Eğisel ötelemede ise he nokt yı bi eği çize e bu eğile bibiine pleldi.

8 . Sbit i Eksen (Nokt) Etfınd Dönme Ktı cismin içindeki tüm noktl eşmekezli diele çizele. Ek olk ktı cisim içine çizilmiş he çizgi dönme noktsındn geçsin ey geçmesin eşit zmn lıklınd eşit çıl süpüeek dönele. Eğisel ötelemede ktı cisim içine çizilen düz bi doğu kendisine plelliğini kouken sbit bi eksen etfındki dönmede ynı doğu oijinl doğultusunu kouymz. C C

9 3. Genel Heket Ktı cismin düzlem içinde dönme e ötelenme heketleini ynı nd bilikte ypmsındn doğn heketti. u heket bi ötelenme e dındn bi dönme ey bunun tesi bileşenleinden oluşu.

10 Knk (cnk) (sbit eksen etfınd dönme) Piston (ötelenme) O Piston kolu, biyel (connecting od) (genel heket) mfsl

11 Ktı Cismin Düzlemsel Heketinde çısl Ye Değiştime Şekilde ktı cismin düzlemsel heketinde cisim içinde lınn 1 e gibi hehngi iki doğunun çısl konumlı göülmektedi. u çısl konuml keyfi olk seçilen hehngi bi efens doğultusundn itiben belili bi yön (+) lınk ölçülebili. Şekilde bu efens doğultusu ytydı. Ktı cismin tnımı geeğiβçısı inynttı (değişmezdi). θ θ 1 sonlu zmn lığı süesince θ θ 1 + β bğıntısının zmn göe tüei; & θ & & θ & θ 1 θ 1 Ktı cismin düzlemsel heketinde cismin içindeki bütün doğul ynı çısl ye değiştime, ynı çısl hız e ynı çısl imeye shipti.

12 çısl Heket ğıntılı Ktı cismin düzlemsel dönme heketinde, çısl hız () e çısl ime (α), dönme düzlemi içinde cismin üstünde ye ln hehngi bi doğu pçsının çısl konumunun 1. e. zmn tüeleine eşitti. d d dt d θ θ θ && & dθ d o αdθ d dt d o dt d θ θ θ θ θ α α && & & && & Sbit çısl ime duumund; ( ) t t t α θ θ θ θ α α

13 SİT EKSEN ETRFIND DÖNME Ktı cismin O dn geçen e şekil düzlemine dik oln sbit bi eksen etfındki dönüşünü göz önüne llım. u dönüş esnsınd cismin dönme ekseni üzeinde bulunmyn tüm noktlı O etfınd eş mekezli çembele çizeek döne. Cisme it hehngi bi noktsının çizgisel heketi ile O doğu pçsının çısl heketi sınd şğıdki bğıntıl bulunu: n t α

14 ynı bğıntıl ektöel olk d ifde edilebili. unun için ktı cismin α çısl hızı e çısl imesi dönme düzlemine (x-y düzlemi) dik k, α αk oln çısl hız e çısl ime ektöleiyle belitili. & d d d d ( ) ( ) dt dt + { α + ( ) 1443 { dt { dt α t n

15 i sğ tkım oln xyz eksen tkımınd cisim xy düzlemi içinde döneken e st ibeleinin tesi yönünde α (sity) ise + k, α + αk, tesine olk st k, α αk ibeleinin yönünde (siy) ise olu. Doğl olk α e nın mutlk ynı yönde olmsı beklenmez.

16 PROLEMLER 1. i dişli çkın çısl hızı 1 3t ifdesine uygun olk kontol edilmekte olup bud ds e t sniyedi. t 0 dn t3 s ye net çısl ye değiştime θ yı bulunuz. yıc üç sniye boyunc dişli çkın toplm dei syısını bulunuz. ÇÖZÜM dθ dθ dt dt θ 0 dθ 3 0 ( ) 3 1 3t dt, θ 1t t 1( 3) θ 9 d d

17 ÇÖZÜM t 0 e t 3 s lığınd dişli çk dumuş mudu? 1 3t 0 1 3t t s t s de duuyo. θ 0 1 θ 0 dθ 0 d θ ( ) 3 1 3t dt θ 1t t 1( ) 3 ( 1 3 t ) dt θ 1 1 t t d 3 16 d d 1dei π d N dei 3 d N 3.66 dei

18 PROLEMLER. Kyışl döndüülen ksnk e bğlı olduğu disk tn çısl hız ile dönmektedi. elili bi nd kyışın hızı 1.5 ms e noktsının toplm imesi 75 ms di. u n için () ksnk e diskin α çısl imesini, (b) noktsının toplm imesini e (c) kyış üzeindeki C noktsının imesini belileyiniz.

19 C ? c)? b)? ) s m s m R s d s m s m C C t n α ÇÖZÜM s m s m s m s m s d R C n t t + α α α

20 PROLEMLER 3. i edüktö ünitesinin tsım özelliklei incelenmektedi. Şekildeki gibi dişlisine 4 sniyelik bi süede zmnl stin tesi yönünde (sity) bi α çısl imesi kzndımk için t s de bi döndüme momenti dişlisine uygulndığı zmn dişlisi 300 dedk ile dönmektedi. t6 s de dişlisinin hızını hesplyınız. sity

21 ÇÖZÜM t s N 300 de dk π π 60 d s Tems noktsınd e dişlileinin hızlı ynıdı. α ( b) ( b) 0 d s π t d t+ α d dt 0π 6 + t 0π t d s ( t 6 s) 6 ( t+ ) dt t 6 s ( b) ( b) N d s de dk

22 Mutlk Heket nlizi (bsolute Motion) u yklşımd cismin geometisinden ylnılı. Konumu ey bşk bi değişken uzunluğu diğe büyüklükle cinsinden (çısl büyüklükle dhil) yzılıp bu ifdenin dışık zmn tüelei lınk hız e imeye ulşılı.

23 PROLEM yıçplı disk düz e yty zeminde sğ doğu kymdn yulnmktdı. Diskin çısl heketini, mekezin doğusl heketi cinsinden belileyiniz. yıc çeesi üstündeki bi noktnın hız e imesinin x e y bileşenleini belileyip bu nokt zeminle tems ettiği ndki hız e imesinin özel değeleini bulunuz.

24 ğıl Heket nlizi Pçcığın kinemtiğinde bğıl hız bğıntısını çıkıken e gibi bibiinden bğımsız heket eden iki pçcık incelenmişti. u pçcıkl sındki bğıl hız bğıntısı + Şimdi e ynı ktı cisim üzeindeki iki nokt ise lındki mesfe sbit olck e bu noktldn bii üzeinde dun bi gözlemci diğe noktnın diesel heket yptığını göecek.

25 ynı ktı cisim üzeindeki e noktlını göz önüne llım. Heketli koodint sisteminin oijini noktsınd olsun, bu duumd nın heketi iki şekilde oluşuyomuş gibi düşünülebili. Cisim önce doğusun plel olk konumun öteleni, dh son noktsı etfınd Δθ çısı kd döne. Ötelenme etfınd dönme ise yi ei. u iki ye değişiminin toplmı + yi,

26 efens nokt lınk, nın toplm ye değiştimesi + θ sıfı yklşıken nin şiddeti θ di. t zmn lığın böleek e limite geçeek bğıl hız bğıntısını elde edeiz; + e sındki mesfesi sbitti.

27 ğıl hızın şiddeti & θ lim ( ) { t { ( t) lim θ t 0 yeine kullnk; t 0 öylece bğıl hız bğıntısı; +

28 ud, yönü sğ el kulı ile belilenen heket düzlemine dik doğultud oln çısl hızdı. ğıl hız he zmn e noktlını bileştien doğuy dikti. Ötelenme Sbit eksen etfınd dönme

29 ğıl İme + ifdesi zmn göe tüetilise elde edili. & & & + + Ktı cisim çısl hızı e α çısl imesi ile dönüyo olsun. ğıl hız teiminden fklı olk bud bğıl ime teiminin bii teğetsel diğei noml olmk üzee iki bileşeni dı. ye yeleşik gözlemci yine noktsını, mekezli e yıçplı bi diesel heket ypıyo gibi göü.

30 ğıl imenin bileşenleinin şiddeti; ( ) ( ) t n + + ( ) ( ) α t n & Vektöel fomd; ( ) ( ) n ( ) ( ) ( ) t n α ( ) + + α

31 ğıl imesinin ( ) t teğetsel bileşeni α nın yönüyle uyumlu olk dim doğultusun noktsınd dikti. ( ) n noml bileşen ise dim dn ye yönelik olk doğultusu üzeinde ye lı. Dolyısıyl ektö poligon çiziliken ( ) t y dik doğultud, ( ) n ise y plel doğultud e dn ye yönelik olk lını.

32 i meknizmd hız e ime nlizlei ypılıken önce dim (soulms bile) hız nlizi ypılı. Son ime nlizine geçili. Çünkü hız nlizinden elde edilecek oln çısl hız ey hızl mutlk ime nlizinde kullnılcktı. zen bi meknizmd bi noktnın hızını ey imesini bulmk için bu nokty iki yı yönden yklşılı. u şekilde bu noktnın hız e imesi iki kez yzılıp bunl eşitleneek nnl bulunu.

33 PROLEMLER 1. Diskin O mekezi şekilde gösteilen hız e imeye shipti. Disk kymdn yulndığın göe noktsının hızı ile nin imesini göülen n için hesplyınız.

34 PROLEMLER. Üçgen plk D siy de sbit 3 ds çısl hız shipti. Göülen n için C kolunun çısl hızı e çısl imesini hesplyınız.

35 PROLEMLER 3. Şekildeki konumu içeen n için noktsının hızı sğ doğu 3 ms ise noktsının imesinin teğetsel bileşeni ile çubuğunun çısl imesini hesplyınız.

36 PROLEMLER 4. OE dilimine tkılı esnek F bndın şekilde gösteildiği gibi 4 ms sbit hız eilmişti. D nin O y dik olduğu nd D nin çısl imesini hesplyınız.

37 PROLEMLER 5. elili bi nd dişli şekildeki gibi bi çısl hekete shipti. ğlntı çubuğu üzeindeki e noktlının imeleini e bğlntı çubuğunun çısl hız e çısl imesini belileyiniz.

38 PROLEMLER 6. Yty yüzey üzeinde kymdn yulnn diskin O mekezi şekilde gösteilen hız e imeye shipti. Diskin yıçpı 4.5 cm di. noktsının hızını e imesini hesplyınız. o 45 cms o 90 cms 37 o O 4 cm 4.5 cm y 6 cm 1 y x 4 x x cm 10 cm