Karl Kraus, Photogrammetrie, Band 1, Geometrische Informationen aus Photographien und Laserscanneraufnahmen,

Transkript

1 OPTİK K TEMELLER Bu bölüm b m : Karl Kraus, Photogrammetrie, Band 1, Geometrische Inormationen aus Photographien und Laserscanneraunahmen, ISBN adlı kaynağı ğın çevirisi yapılarak ve Pro.Dr. Ahmet Yaşayan, ayan, Fotogrametri-1 1 ders Notları,, YTÜ,, Aralık, 1996 adlı kaynaklar yararlanılarak larak hazırlanm rlanmıştır. Ölçü kamerası, metrik kamera adı da verilen otogrametrik kameralar genel olarak bir otoğra makinasıdır. Eğer kamerada resim altlığı olarak ilm kullanılıyorsa bu şekilde elde edilen otoğralara analog otoğra, kamerada sayısal bir algılayıcı varsa bu durumda elde edilen otoğra sayısal otoğra ya da görüntü adını alır. Metrik bir kamerada tam bir merkezsel izdüşüm söz konusudur. Projeksiyon merkezi, kamera odak uzaklığı ve asal noktanın konumu bilinir. Bu elemanlara aynı zamanda kameranın iç yöneltme elemanları denir. İç yöneltme elemanları: Asal noktanın koordinatları (H x,y ) İzdüşüm merkezinin koordinatları (X 0,Y 0,Z 0 ) Kamera odak uzaklığı c

2 Kamera optik sistemi obje ve resim taraı olmak üzere iki asal düzlemden oluşur. Her iki eksen de birbirinin aynıdır. Kamera optik sistemi obje ve resim taraı olmak üzere iki asal düzlemden oluşur. Her iki eksen de birbirinin aynıdır. Optik sistem; sisteme τ açısı ile gelen ışın yine resim düzlemine aynı açıyla ulaşacak biçimde tasarlanmıştır. Bu ideal bir durumdur. Bu durum için K 1 obje taraındaki izdüşüm merkezi 0, K ise resim taındaki izdüşüm merkezi O olsun. Obje uzaklığı g ve resim uzaklığı (kamera odak uzaklığı daima asal düzlemlere olan uzaklıktır. Tüm amatör kameralarda E uzaklığı: Eg+e+c olarak hesaplanır. Fotogrametrik ölçü kameraları arklı yapıda ve asimetrik merceklerden oluşur. Böylelikle alım hataları optimun düzeltilmiş olur. Diyaram genel olarak her zaman optik sistemin ortasında yer almaz. Bundan dolayı iziksel projeksiyon merkezinin konumu bilinmek zorundadır.

3 Gerçek ile ideal durum biribirinden arklıdır: Fotogrametride reerans eksen optik eksen değildir, zira asal eksen resim düzlemine dik ve optik sistemin merkezinden geçer ve resim düzlemini asal noktada keser τ açısı asal eksenle gelen be objektiin merkezinden geçen ışın arasındaki açıdır. Bazı durumlarda optik sistemden çıkan ışının aynı açı altında çıkmaz. τ τ Mekanik olarak tasarlanan resim düzleminin optik sisteme olan uzaklığı kesin olarak odak uzaklığına eit olmaz. Resim her zaman düzlemi ideal anlamda optik eksene dik olmaz Obje taraındaki açı ile resim taraındaki açının arklı olmasından dolayı (τ τ ) matematiksel bir izdüşüm merkezi tanımlanır. Öyle ki bu merkezin asal noktaya olan uzaklığı c (kamera odak uzaklığı) ve çıkış açısı da τ olarak realize edilir. İdeal durumla gerçek arasındaki hata optik (radyal) distorsiyon olarak adlandırılır ( r).

4 rr -r r -ctan τ P (P ) r τ dτ O c O r c τ τ H r r P (P ) Çapsal ve teğetsel distorsiyon H r r P (P ) ve P noktasını birleştiren r doğru parçası verktörel hatadır. Bu çap ve teğet yönünde iki bileşene ayrılabilir. Çap yönünde (r yönünde ) olan bileşenine çapsat (radyal) distorsiyon, diğerine de teğetsel distorsiyon denir. Distorsiyon hatasının minimum olması için kameralar üretilirken gerekli önlemler alınır. Fakat yine de yukarıda açıklanan nedenlerin ortaya çıkmasını sağlayan hatalar oluşur. Laboratuar ortamında yapılan duyarlı ölçmeler sonunda kameranın belirli koşullara göre distorsiyonu hesaplanır. Bu durum bir raporla kullanıcılara verilir. Çapsal distorsiyon hesapla ya da analog otogrametride özel donanımlarla düzeltilir. Teğet yönündeki distorsiyon ise düzeltilemez ve olduğu gibi kalır.

5 Fotogrametrik kameraların teknik özelliklerini ve gerekli parametreleri içeren raporlara KALİBRASYON RAPORLARI denir. Bu raporlar kamera üreten irma taraından,ilk üretim sırasında hazırlanır ve kullanıcıya sunulur. Bu raporlarda iç yönetlme elemanları, distorsiyon değerleri ve objektiin ayırma gücü değerleri bulunur. İç Yöneltme elemanları: Kalibrasyon raporlarında asal uzaklık değeri ve asal noktanın konumu verilir. Asal noktanın konumu ile birlikte ya da bunula birlikte resim çerçeve işaretlerinin resim koordinat sistemindeki değerleri verilir. y Objektiin ayırma gücü /çözünürlüğü 3 H 1 4 x Kalibrasyon raporlarında kamera objektiinin ayırma gücü değerleri de yer alır. Bir mercek sistemininn ayırma gücü değerleri ayırt edilebilen çizgi sayısı ile belitrilir. Bu değerler de laboratuar testleri ile saptanır. Çözünürlük ya da ayırma gücü değerleri τ açısına ya da r çapsal uzaklığa göre tablolar şeklinde ve mm deki ayırt edilebilen çit çizgi sayısı olarak verilir.

6 Kalibrasyon raporlarında distorsiyon hataları dört yarı köşegen için verilir. Bu değerler graikler biçiminde olabileceği gibi bir çizelge biçiminde sayısal değerler olarak da verilebilir. P r τ τ c τ τ τ c H r r r' c tan( τ + τ ) c c r cotτ r r' r Kamera distorsiyon hatası üç şekilde düzeltilebilir: 1. τ açısının τ kadar düzeltilmesi,. C asal uzaklığının c kadar düzeltilmesi, 3. r uzaklığının r kadar düzeltilmesi

7 r P r (P ) H r ctan(τ + τ )bağıntısında τ; distorsiyon hatasının izdüşüm merkezindeki açı cinsinden karşılığıdır. Yani τ τ + τ kadar düzeltilirse obje noktası otoğrata olması gerektiği yerde görülür. τ τ τ açısının τ kadar düzeltilmesi Fotoğraların poziti baskıları sırasında ya da değerlendirme aletlerinin projektörlerinde, otoğra çekiminde kullanılan kameranın distorsiyonu ile aynı olan objektiler kullanılırsa bu açısal düzeltme kendiliğinden gerçekleşir. Optik izdüşümlü aletlerde bu ilke uygulanmıştır. Bu aletlerde diztorsiyon; distorsiyon düzeltme plakaları ile giderilir. Bu aletlerde otoğra perspekti olarak gözlendiği için izdüşüm ışını τ kadar düzeltilir. Düzeltme plakaları bu durumda hem kameranın hem de değerlendirme projektörünğn distorsiyon hatasını toptan giderecek şekilde yapılır. Asal uzaklığın değiştrilmesi r' c tan( τ + τ ) c c r cotτ r r' r Bağıntılarından r ve c bulunur. Her tür kamera için özel olarak üretilen, distorsiyon değişmesi ile uyumlu küçük madeni yuverlaklar yardımı ile, stereo değerlendirme aletinde, her nokta için asal uzaklık uygun şekilde değiştirilir. Bazı stereo değerlendirme aletlerinde asal uzaklık düzeltmesi otoğra düzlemine, kimi aletlerde ise izdüşüm merkezine verilir.

8 r uzaklığının r kadar düzeltilmesi r P r (P ) H Fotoğraların dik olarak gözlendiği mekanik izdüşümlü analog stereo değerlendirme aletlerinde ve eski komparatorlarda bu yöntem uygulanmıştır. Fotoğra taşıyıcısının altına distorsiyon düzeltme plakalarının yerleştirilmesi ile bu hata giderilir. Fotoğra dik olarak gözlendiği için P noktası r kadar ötelenerek olması gereken (P ) noktasında görülür. Analitik ve sayısal otogrametride distorsiyon düzeltmesi, sayısal olarak yapılır. y r r x + y Çapsal uzaklık hesaplanır. Bu değere karşılık gelen distorsiyon hatası kalibrasyon raporundan, enterpolasyon ile bulunur. Düzeltilmiş x,y otoğra koordinatları aşağıdaki ormüllerle kolayca hesaplanır. r x' x(1 ) r r y' y(1 ) r H r x y y x x

9 Derinlik Netliği i ve Netlik Derinliği Net bir görüntü elde edebilmek için alım uzaklığı ve odak uzaklığı oldukça önemlidir. Bu parametreler aslında aşağıda sunulan oldukça tanınmış denklemde iade edilecek olursa: g b 1 : optik sistemin odak uzaklığı g: alım uzaklığı b: optik resim genişliği, bu parametre ideallize edilem c kamera sabiti oranlarına karşılık gelir. Fakat gerçekte bu değere yaklaşılır. Newton kurallarına göre g(x+) ve b(x +) yazılırsa ışınım optiğinin kuralı: xx yazılır. O halde her bir g için belirli bir optik resim genişliği b tanımlıdır. Burada mercek hataların ve eğiklik eğik görünüş etkileri ihmal edilir. g uzaklığındaki obje noktasına ait tüm ışık ışınları d çaplı diyaramdan geçerek görüntüyü oluştururlar. Aşağıdaki şekilde EB resim optimal net bir görüntünün oluşumu durumu için düzlemini, EG de aynı şekilde nesne düzlemini iade eder.

10 Obje uzaklıkları uzaklık ayarı ile tanımlanabilir. Burada ışınların EB düzleminin önünde ya da arkasında kesişmesi ile net olmayan görüntü oluşur. EB düzleminde u çapında bir dağılım dairesi oluşur. EB düzleminin önünde kesişme olması durumundaki g v ve arkasında olması durumundaki g h uzaklıkları için de u çaplı dağılım dairesi oluştuğu düşünülsün. Bu durumda g h ve g v uzaklıkları arasındaki açıklık derinlik netliğini verir. Aynı zamanda EB düzleminde küçük bir dağılma dairesi u olarak oluşur. u netlik derinliği için bir ölçüttür. u sözü edilen derinlik netliğini aşamaz. Film kameralarında derinlik netliği u nun 0 µm nin altında olması gerekmektedir eşitliğinden g b g b g yine şekilden gv bv g v gh bh g h yazılabilir. d b v u b b v d b h u b b h 1. Eşitlikleri. eşitlikte yerine yazacak olursak: dg dg g v gv elde edilir. d + u( g ) d + u( g ) Pay ve payda /d ile çarpılacak olursa, diyaram sayısı k/d ((odak uzaklığı/diyaram açıklığı çapı) sadece belirli bir konum için onksiyonel olarak-uygulnmış olur. g v g + u( g ) d g v g + u( g ) d g v ve g h uzaklıkları belirli bir konum için verilir. Böylelikle g yukarıdaki eşitlik yardımı ile şu şekilde elde edilir. gv gh Böylelikle ayarlanan bir g uzaklığında u luluğu optimal küçük olur. g gv + g Eğer sonlu bir g elde edilmek istenilecekse g h h olur, öyle ki netlik derinliği böylelikle g v ve arasında sınırlandırılmış olur. g v g + u( g ) d Bu durumda yandaki eşitliğin paydası sıır olmak zorundadır ( için g ) g d ( + 1) u d u u d olur.

11 Pratikte eğer g uzaklığı ve gerçek gi biliniyorsa hangi u i nin hesaplanması gerektiği ile uğraşılır. g i g için u i 0 olarak tanımlanarak u i aşağıdaki şekilde hesaplanır. g 1 g i ui ( g ) d ÖRNEK: g v 16,8 m., g h 36,8 m., 100 mm, /d8 verilmiş olsun. g, u v,u h yı hesaplayınız. u v,u h yı karşılaştırınız. b) c64mm olan bir kamera g5 m için sabit odaklanmış olsun. Kamera g18m ile 1,5 m de yerleştirilmiş olsun. u 1, u ve u u k 8,11,16, için hesaplayınız. (burada c b kabulü söz konusudur.) /d g18m g1,5 m g Soru: Tabloda en son satırdaki değerler neden negati çıkmıştır? Yanıt: g3 durumunda obje uzaklığı odaklama uzaklığından büyüktür, dolayısı ile burada g5 m. dir) Son olarak optimal uzaklık ayarının g v, hesaına ilişkin eşitliğin tanımlanması gerekir. g g g g + g v h eşitliğinden pay ve paydanın g h ya bölümü ile ve g için: v h g g gv gv elde edilir. Buradan: u ( ) g d yazılır. ÖDEV: Bir ölçü kamerası c64 mm 10 m de ix odaklanmış olsun, g v ve g h yı u0,05 mm İçin k4;5.6;8;11;16; için hesaplayınız. (Çözüm k8 için g v 5.1 m., g h 336 m.) ÖDEV: c305 mm. olan bir hava kamerasında 1:1500 resim ölçeği için aynı şekilde 1:50000 ölçeğine uygun net resimler elde edilebiliyor. En uygun g değerini ve u değerini k4;5.6;8;11 için hesaplayınız (çözüm k8 için g900m, u1µm)

12 Burada derinlik netliği ve netlik derinliği kesin olarak gözönünde bulundurulmalıdır. Yakın resim otogrametrisinde sabit odaklama yapılabilen kameralarla çalışılabilmektedir. Dolayısı ile bu kavramlar yakın resim otogrametrisi diğer bir deyişle yersel otogrametriside hava otogrametrisine göre daha azla önem taşımaktadır. Yersel otogrametride: 1- Sabit odaklı kameralarla çalışılır g ve c sabittir, dolayısı ile sadece bunlara ait netlik derinliği alanı belirlenir. - Farklı kalibrasyon değerleri ile çalışılır. Her bir değer için kamera sabitine getirilecek düzeltmeler belirlidir. Bu da iç yöneltmenin diğer elemanlarını değiştirmez. 3- Hareketli ve kalibre edilmiş bir objekti ile çalışılır. Wild P31 hassas kamerasının derinlik netliği (c100 mm) Zeiss UMK 10/1318 kamerasının derinlik netliği (c100 mm)

13 Ayırma GücüG ve Kontrast Aktarma Işığın dalga karakterine göre ve bunların daire ormundaki bir diyaramdaki kırınımına bağlı olarak resim düzleminde ideal olmayan boyutsuz resim noktaları oluşur. Enerki bir çok kez parçalanır ve resim düzleminde merkezi kırınım daireleri %84 ve girişim daireleri çepeçevre %7 ile %3 olacak şekilde obje noktaları oluşur. Bazı durumlarda ışıma enerjisi kameradaki algılayıcının akti hale gelmesi ya da ilmin kararmasının sağlanmasına yetmeyecek derecede girişim daireleri oluşturur. Aynı zamanda merkezi kırınım daireciklerinin kenarlarında zayı enerjili kısımlar oluşur. Merkezi kırınım daireciklerinin toplam teorik çapı u th olmak üzere u th [µm],44kλ k/d diyaram sayısı λ µm biriminde dalga boyu dur. Fotogrametrik emülsiyonlarda u0,75 u th dır.

14 a) Kırınım Netliği u kırınım netliği için yukarıdaki eşitlik oldukça pratiktir. Böylece görünen ışık için λ 0,55 µm değeri ortalama bir dalga boyu olarak girilir. u[µm ] k /d δ min uzaklığı u kırınım dairesine ve en düşük enerji arkından elde edilir.fotoğraik emülsiyonlarda δ min u/ dir. Pratikte kırınımdan oluşan en düşük mesaeye tam olarak erişilmez. b) Optiğin Ayırma Gücü Bir ölçü kamerası gibi optik sistemin resim kalitesi için ayırma gücü önemli bir ölçüttür. Ayırma gücü mm de ayırdedilebilen çizgi ya da çizgi çiti sayısıdır. Ayırma gücünü testi Fotograik emülsiyonda en iyi durumda nasıl δmin k/ ise bir optik sistemin çözünürlük sınırı : AV 3 10 [ µ m / mm] [ Lp / mm] δ [ µ m] max min dır. 000 k ÖRNEK: k (küçük diyaram açıklığı) için AVmax?, Çit çizgi aralığı?

15 Her bir diyaram açıklığı için optimal ayırma gücü söz konusudur. Optik ayırma gücü aynı zamanda obje uzayındaki çizgilerin kontrastına da bağlıdır. Dolayısı ile bu aynı zamanda çizgiler ve alanlar arasındaki parlaklık arkına da bağlıdır. Optik ayırma gücü yüksek obje kontrastında yüksektir. Aynı zamanda optik ayırma gücü resmin ortasından kenarlara doğru gidildikçe azalır. Azalma resmin ortasından kenarına doğru oluşan küresel ve kromatik sapmalardan oluşur. Örnek olarak aşağıdaki şekilde alana bağlı ortalama çözünürlük yardımı ile optik çözünürlük gösterilmiştir. Ayırma gücü test alanında WİLD P31 kamerası ile optik ayırma gücü belirlenmiş ve ortalaması alınmıştır. Alan F (mm ) Ortalama AV [Lp/mm] Top.F Top.(F.AV) Alan ağıa ğırlıklı ortalama çözünürl rlük (top.(f.av)/(top.f))7 Lp7mm Solda her bir daire için optik ayırma gücü, sağda alana bağlı ortalama çözünürlük k8, c10 cm, g5m ve yüksek kontrastlı gün ışığı

16 Film kullanan hava kameraları günümüzde 90 Lp/mm lik ayırma gücüne sahiptir. Optik ayırma gücü zaten çok yüksek ayırma gücüne sahip (örneğin 400 Lp/mm) cam plaka üzerindeki otograik emülsiyon un aydınlanması ile elde edilr. Fakat resim düzlemindeki alım kalitesi otogrametristler için ilginç değildir. Onlar Objenin resim düzlemindeki izdüşümü ile ilgilenirler. Burada şu soru anlamlı olabilir: Ölçü kameraları ile hangi obje detayları tanınabilir? Bu sorunun yanıtını hem yersel hem de hava kamerası için vermek gerekirse; Wild P31 Optik ayırma gücü 7 Lp/mm, c10 cm, g5 m Resimde çit çizgi genişliği 1/714 µm Resimde açık ve koyu çizgiler arasındaki mesae 11/ 5,5 µm Obje üzerinde açık ve koyu çizgilr arasındaki mesae5,5*000/0, µm 3,6 cm. Kontrast Aktarma Fonksiyonu Resim kalitesi için ayırma gücü önemli bir ölçüt olsa da tek başına yeterli değildir. Ayırma gücü hangi küçük detayların resimde algılanabileceğine ilişkin parametredir akat resimdeki büyük detaylardaki açık/koyu arkının resme aktarımı kontrast aktarma onksiyonu ile tanımlanabilir. Kontrast aktarma onksiyonunun teorisi açık/koyu çizgilet için I yoğunluk toplamından oluşan kontrastı kullanır. C obje kontrastı ve C resim kontrastı olmak üzere: I1 I C I + I 1 I' 1 I' C' I' + I' 1 (0 C 1) (0 C' 1) Optik sistem obje konrastının oluşumunu azaltır. Resim düzleminde indirgenmiş resim kontrastı gözlenir.

17 Örnek çizgiler ne kadar küçükse kontrast azalması da o kadar büyük olur. Bundan dolayı Obje ve resim kontrastı örnek çizgilerin ve δ mesaelerine bağlıdır. Teorik olarak kontrast aktarma onksiyonunda ve δ mesaeleri değil tersine F ve rekansları kullanılır. Bu rekanslar birim uzunluktaki çizgi çiti sayısını verir. C resim kontrastı ve C obje kontrastı arasındaki oran CT() ve CT(F) kontrast aktarma onksiyonu için bir tanım ölçütü oluşturur. Burada resim rekansı tercih edilir. CT())C /C Kontrast aktarma onksiyonu CT() CT(0)1 için normlandırılır. Burada CT(0) sonsuz genişlikteki çizgi için kontrast aktarımı anlamına gelmektedir. Şekilde aynı optik sistem için arklı obje kontrastındaki kontrast aktarma onksiyonu görülmektedir. a) Yüksek kontrast K1000:1 D3 C0,998 b) Orta kontrast K6.3:1 D0.8 C0,73 c) Orta kontrast K1.6:1 D0. C0,3

18 Aynı ayırma gücüne sahip arklı iki optik sistemin kontrast aktarma onksiyonu Kontrastın n Tanımlanmas mlanması Kontrast obje ve resimdeki yoğunluğa göre değişir. Yoğunluk arkı ya oransal olarak ya da ark olarak belirtilir. Oransal olarak: I K I max min Fark olarak ise kontras C ile tanımlanır. I C I max max I + I min min Sayısal görüntülerde kontrast gri değerler arasındaki ark olarak tanımlanır. g 1 g C 56 Analog otogrametride kontrast aydınlanan ve gelişen ilmdeki kararma arkı yardımı ile bulunur. D K kontrastının logaritması olmak üzere: Dlog Klog (I max /I min )

19 DERS BİTMB TMİŞTİR, TEŞEKK EKKÜRLER...