Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ"

Su Şanlı
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar olmak üzere x = m sayısı (6x + 7) + (8x + 9) = ( x) + ( x) deklemii sağlamaktadır. m + kaçtır? Problem 2 12 sayısıı 12 = şeklide asal çarpalarıa ayırdığımız zama üç tae asal çarpaı olduğu buluur. 12! = sayısıı asal çarpa sayısı kaçtır? Problem 3 Aşağıdaki şekil her biri altı okta içere altı tae satırda oluşmaktadır. Her bir okta arasıdaki uzaklık iki birimdir. Bua göre aşağıda gösterile o kearlı şekli alaıı buluuz. Problem 4 Sally i maaşı 2006 yılıda $37,500 idi. Sally 2007 yılı içi maaşıa yüzde x zam, 2008 yılı içide yüzde x daha zam almıştır yılıda ise Sally i maaşı yüzde 2x düşmüştür. Sally 2009 yılıda $34,825 kazamaktadır. Buu yerie Sally i maaşı 2007 yılı içi yüzde 2x düşmüş, 2008 yılıda yüzde x artmış ve 2009 yılıda da yüzde x artmış olsaydı Sally i 2009 yılıdaki maaşı e kadar olurdu? 1

2 Problem 5 a b = 2400 eşitliğii sağlaya a ve b pozitif tam sayıları içi a + b toplamıı alabileceği e küçük değeri buluuz. Problem toplamı kaçtır? Problem sayısıı odalık açılımıdaki rakamları toplamı kaçtır? Problem 8 Aşağıdaki şekilde herbirii alaı 3 birimkare ola 9 kare, büyük karei içie çizilmiştir. Küçük kareleri her birii köşesi diğer küçük karei kearıı orta oktasıa değmektedir. Taralı bölgei alaıı olmasıı sağlaya tamsayısıı buluuz. Problem sayısıı sayısıı çarpmaya göre tersi olmasıı sağlaya pozitif tam sayısı edir? Problem 10 S kümeside dokuz tae sayı vardır. Bu sayıları ortalaması 202 dir. S kümesideki e küçük beş sayıı ortalaması 100, e büyük beş sayıı ortalaması ise 300 dür. S kümesideki sayıları medyaı kaçtır? 2

3 Problem 11 Bir kavaozu içide bir tae beyaz, iki tae mavi, üç tae kırmızı ve dört tae yeşil bilye vardır. Geri koymamak şartıyla seçile herhagi iki bilyei ayı rekte olma olasılığı m dir öyle ki m ve aralarıda asal pozitif tam sayılardır. Bua göre m + toplamıı buluuz. Problem 12 π sayısıı yaklaşık değeri 3.14 olarak veriliyor. Bua göre, d bir tamsayı olmak üzere, çapı d ola bir dairei alaı 3.14 kullaarak hesaplaırke hata payıı 1 de fazla olmasıı sağlaya e küçük d değerii buluuz. Problem 13 S kümesi, içeriside 4 ve 10 elemalarıı içere o terimli aritmetik dizileri kümesidir. Öreği ( 2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25) ve (10, 8 1 2, 7, 5 1 2, 4, 2 1 2, 1, 1 2, 2, ) dizilerii her ikisi de S kümesii elemaıdır. Her (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8, a 9, a 10 ) S dizisi içi a 10 elamalarıı toplamıı yai a 10 ifadesii eşitii buluuz. (a 1,a 2,a 3,...,a 10) S Problem 14 b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere 2x 2 + bx + c poliomuu reel kökleri farkı 30 dur. Bua göre, b + c toplamıı alabileceği e küçük değeri buluuz. Problem 15 a, b, c, d ve e pozitif tam sayıları aşağıdaki şartları sağlamaktadır. (a, b), (b, c), (c, d), ve (d, e) tam sayı ikililerii hiçbiri aralarıda asal değildir. diğer ikililer aralarıda asaldır. Bua göre, a + b + c + d + e toplamıı alabileceği e küçük değeri buluuz. 3

4 Problem 16 Aşağıdaki şekilde verile ABC üçgeii kear uzulukları AB = 39, BC = 57, ve CA = 70 olarak veriliyor. AD kearortayı E ve F oktaları ile üç eş parçaya ayrılıyor. Bua göre G ve H oktaları arasıdaki uzaklığı buluuz. A H 39 F 70 G E B D 57 C Problem 17 Ala, Barb, Cory, ve Doug golf takımıda; Doug, Emma, Fra, ve Greg yüzme takımıda; Greg, Hope, Iga, ve Ala teis takımıdadır. Bu dokuz kişi yuvarlak bir masa etrafıa rastgele oturduklarıda ayı takımda ola iki kişii yayaa oturmama olasılığı m ise, m ve aralarıda asal pozitif tamsayılardır, m + toplamıı buluuz.. Problem 18 4 cos θ 3 si θ = 13 3 olarak veriliyor. 7 cos 2θ 24 si 2θ = m, m ve aralarıda asal pozitif tamsayılar olduğua göre, m + toplamıı buluuz. Problem 19 A, B ve C çemberlerii merkezleri ayı doğru üzeride ve B çemberi A ile C çemberleri arasıdadır. A ile C çemberlerii ikiside B çemberie teğettir ve bu üç çemberede teğet ola bir doğru vardır. A çemberii yarıçapı 12, B çemberii yarıçapı 42 ise C çemberii yarıçapıı buluuz. 4

5 Problem sayısıı rakamları kullaılırak yazılabilecek altı basamaklı sayıları kaç taeside her bir basamaktaki rakamı sağıda, o rakamda küçük ola e fazla iki tae rakam buluur? Öreği, sayısıda 3 rakamıda küçük ola 1 ve 2 rakamları üçü sağ tarafıdadır. Bezer biçimde 2 ve 4 rakamları 5 rakamıı sağıdadır. 4 rakamıda küçük olup sağ tarafta bulua tek rakam ise 2 dir. Problem 21 a sayısı aşağıda verile çarpımları toplamıdır E so çarpımda 101 tae 9 olduğua göre a sayısıı basamakları toplamıı buluuz. Problem 22 Aşağıda verile şekillerde, bir çember üzerie yerleştirile birbiride farklı 10 okta ve bu oktaları ikişerli birleştirilmesiyle oluşa doğru parçaları görülmektedir. Eğer çizile doğru parçalarıı hiçbiri birbirii kesmeyecek şekilde çizilseydi, kaç farklı şekil elde edilirdi?

6 Problem 23 Aşağıda verile e büyük çemberi yarıçapı 10, küçük ola çemberi yarıçapı 8 ve bu iki çemberi merkezleri arasıdaki uzaklık 3 olarak veriliyor. E içteki, e küçük iki çemberi de yarıçapları eşit ve m ve aralarıda asal pozitif tamsayılar olmak üzere m ise m + toplamıı buluuz. Problem 24 20m 10 = m ifadesii sağlaya (m, ) sıralı tam sayı ikilileri kaç taedir? Problem 25 x 1, x 2, ve x 3 değerleri x 3 + 3x + 1 poliomuu birer kökü olduğua göre, m = x 2 1 (5x 2 + 1)(5x 3 + 1) + x 2 2 (5x 1 + 1)(5x 3 + 1) + x 2 3 (5x 1 + 1)(5x 2 + 1) eşitliğii sağlaya m ve aralarıda asal pozitif tam sayı değerleri içi, m + toplamıı buluuz. Problem 26 Koordiat düzlemi üzeride (7,6),(7,12), (18,19), ve (18,48) oktalarıda geçe bir parabolü simetri eksei ola doğruu eğimi r ve s aralarıda asal pozitif tamsayılar olmak üzere r ise r + s toplamıı s buluuz. Problem 27 a ve b reel sayıları 2(si a + cos a) si b = 3 cos b deklemii sağlıyorsa 3 ta 2 a + 4 ta 2 b ifadesii eşiti edir? 6

7 Problem 28 p ve q aralarıda asal pozitif tam sayılar olarak veriliyor. toplamıı buluuz. Problem 29 p q = =3 olduğua göre, p + q Şekilde ABCD kareside E, F ve G oktaları sırasıyla AB, BC ve DA üzeride olmak üzere BE, BF ve DG uzulukları eşit veriliyor. H ve I oktaları ise sırasıyla EF ve CG uzuluklarıı orta oktasıdır. GJ doğru parçası, HI doğru parçasıa dik ve iki eş parçaya bölüyor. AEHJG beşgeii alaıı CIHF dörtgeii alaıa oraı m ve aralarıda asal pozitif tamsayılar olmak üzere m toplamıı buluuz. ifadesie eşit ise m + A G D E I H J B F C Problem 30 x ve y reel sayıları ( x 2 + x 1 ) ( x 2 x + 1 ) ( = 2 y 3 2 ) 5 1 ve ( y 2 + y 1 ) ( y 2 y + 1 ) ( = 2 x ) 5 1 deklemlerii sağlamaktadır. 4x 2 + 8y 3 ifadesi kaçtır? 7

Benzer belgeler

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta