SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ"

Transkript

1 T.C. DENİZ HARP OKULU DENİZ BİLİMLERİ VE MÜHENDİSLİĞİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI İLETİŞİM BİLİM DALI SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Burak DEĞİRMENCİ Tez Daışmaı: Yrd. Doç. Dr. Serka AKSOY 6 Eylül 8 İstabul

2 Çalışmaı tüm hakları Deiz Bilimleri Ve Mühedisliği Estitüsü e aittir, 8.

3 SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI İLETİŞİM BİLİM DALI ELEKTRONİK VE HABERLEŞME YÜKSEK LİSANS PROGRAMI Yazar : Burak DEĞİRMENCİ Sıav Tarihi: 5/9/8 Oaylayalar : Yrd. Doç. Dr. Serka AKSOY Proje Daışmaı Prof. Dr. Y.Müh. Mehmet Tahir ÖZDEN Tez Jürisi Doç. Dr. Ahmet Arif ERGİN Tez Jürisi 3

4 ÖZET SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ Burak DEĞİRMENCİ Elektroik/Haberleşme Yüksek Lisas Tezi, 8 Daışma: Yrd. Doç. Dr. Serka AKSOY Aahtar kelimeler: Frekas Bağımlı Zama Uzayıda Solu Farklar Yötemi, Balocuk Modelleme, Dispersif Malzemeler, Sualtı Akustik Dalga Yayılımı Doamamızda suüstü ve sualtı gemileride moteli soar sistemlerii performas modellerii çıkartılması ve tespit ihtimallerii değerledirilmesi bakımıda akustik dalgaları deiz ortamıda yayılımı gücel bir koudur. Soar deklemi kapsamıda durum ele alıırsa; toplam iletim kaybıı mezile bağlı değişimii so derece öemli olduğu açık olup, özellikle karmaşık deiz ortamıda iletim kaybı hesaplamaları ö plaa çıkmaktadır. Bu çalışmada söz kousu karmaşık ortamlarda birisi ola balocuklu deiz ortamıda akustik dalga yayılımı problemi icelemiştir. Balocuklu deiz ortamı, bir çeşit dispersif/yayıcı ortam ola Debye türü olarak modellemiş ve frekas uzayı dalga deklemi, dalga sayısıı frekas bağımlı olarak düzelemesi ile, ters Fourier döüşümü üzeride zama uzayı dalga deklemi elde edilmiştir. Zama uzayıda kovolüsyo işlemii içere iki boyutlu zama uzayı dalga deklemi zamada ve koumda Kartezye koordiatlarda ayrıklaştırılarak, Zama Uzayıda Solu Farklar yötemii daha gelişmiş bir uygulaması ola Frekas Bağımlı Zama Uzayıda Solu Farklar yötemi ile zamada yielemeli olarak çözülmüştür. Deiz yüzeyi ve deiz dibi Dirichlet türü sıır koşulu ile modellee iki boyutlu deiz ortamıı uygulaa bilgisayar algoritması bakımıda soladırılması birici tür Mur tipi Soğurucu Sıır Koşulu kullaılarak sağlamıştır. Böylece belli bir oktada uygulaa akustik bir kayağı oluşturduğu akustik dalgaları dispersif balocuklu ortamdaki yayılımı zama ve frekas uzayıda icelemiş ve iki boyutlu problem uzayıda akustik ala dağılımı elde edilmiştir. Elde edile souçlar kapsamıda, balocuklu deiz ortamıı özellikle geiş batlı akustik dalgaları yayılımıda zayıflatıcı bir çeşit filtre özelliği gösterdiği gözlemiştir. 4

5 ABSTRACT DISPERSIVE MODELING of BUBBLES FOR UNDERWATER ACOUSTIC WAVE PROPAGATION Burak DEĞİRMENCİ M.S. Thesis i Electroics, 8 Adviser : Asist. Prof. Dr. Serka AKSOY Key Words: Frequecy Depedet Fiite Differece Time Domai Method, Bubble Modelig, Dispersive Materials, Uderwater Acoustic Wave Propagatio. It s a actual topic that acoustic wave propagatio i sea, i terms of obtaiig soar performace models ad the evaluatio of detectio probabilities of soar systems assembled o Naval surface ships ad uderwater vessels; submaries. Whe the case is evaluated i terms of soar equatio, it s obvious that the chage of total propagatio loss directly proportioal to rage is extremely importat, especially i complex sea medium calculatio of propagatio loss advaces. I this work, acoustic wave propagatio problem is studied i oe of these complex medium i questio, the bubbly medium. Bubbly sea medium is modeled as a kid of dispersive media; Debye kid ad by arragig the wave umber frequecy depedet o iverse Fourier Trasform, time domai wave equatio for dispersive bubbly medium is obtaied. The time domai wave equatio which icludes covolutio operatio i time domai discretized i time ad space i Cartesia coordiates, is solved iteratively i time by the help of Frequecy Depedet Fiite Differece Time Domai method (more developed method of FDTD). Sea surface ad sea bottom of the two dimesio sea media modeled by Dirichlet boudary coditio, termiatio of problem space for the applied computer algorithm is obtaied by usig first kid Mur type Absorbig Boudary Coditio. Thus propagatio of acoustic waves i dispersive bubbly medium geerated by a specific acoustic source was examied i time ad frequecy domai ad also acoustic wave distributio i two dimesioal problem space is gaied. I cotext with the coclusios draw; it is observed that bubbly sea medium particularly i widebad acoustic wave propagatio, behave as a kid of filter. 5

6 Bu çalışmada yazarı ortaya koymuş olduğu ifadeleri hiçbiri T.C. Deiz Kuvvetleri i ve Deiz Harp Okulu ile Deiz Bilimleri ve Mühedisliği Estitüsü ü resmi görüşlerii ve politikalarıı yasıtmamaktadır. 6

7 İÇİNDEKİLER. GİRİŞ KONU VE ÖNEMİ TEZİN AMACI VE İÇERİĞİ TARİHSEL GELİŞİM ZAMAN UZAYINDA SONLU FARKLAR YÖNTEMİ ELEKTROMAGNETİK UYGULAMA ZUSF yötemide Soğurucu Sıır Koşulları Kararlılık Kriteri ve Dispersiyo Hataları AKUSTİK UYGULAMA Akustik Deklemler Akustik Dalga Deklemii Çıkartılması Sıır Koşulları BALONCUKLAR İÇİN ZAMAN UZAYINDA SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İteratif Kovolüsyo Ayrıklaştırılması SAYISAL SONUÇLAR MONOKROMATİK KAYNAK UYGULAMASI DARBE KAYNAK UYGULAMASI SONUÇLAR ve ÖNERİLER KAYNAKÇA

8 TEŞEKKÜR Bu proje çalışmasıı tüm safhalarıda değerli fikirleri ile bei aydılata ve katkıda bulua, bede hoşgörü ve desteğii esirgemeye tez daışmaım Yrd. Doç. Dr. Serka AKSOY a şükralarımı suuyorum. Gerek ders aşamasıda, gerek tez aşamasıda akademik yöde gelişimimde büyük katkı sağlaya Deiz Harp Okulu Komutalığı Elektrik/Elektroik Mühedisliği Aa Bilim Dalı Başkaı Prof. Dr. Y. Müh. Alb. Tahir ÖZDEN E teşekkürlerimi suuyorum. Yüksek lisas eğitimi ve doama hayatım boyuca desteğii bede esirgemeye (E). Kur. Alb. Ulvi BİRSAY a, çalışmamı uygulama safhasıda, bede destek ve hoşgörülerii esirgemeye değerli büyüklerime ve mesai arkadaşlarıma, yaptığım tez çalışmasıı programlama aşamasıda bede yardımlarıı esirgemeye Dr. Erkul BAŞARAN a, bu çalışmaı başıda soua kadar baa her türlü desteği vererek, her zama yaımda ola aileme teşekkür ediyorum. 8

9 ŞEKİLLER VE GRAFİKLER LİSTESİ Şekil. Sualtı akustik problemlerii çözüm yötemi içi sııfladırma. Şekil. Birim YEE hücreside elektrik ve magetik ala bileşelerii yerleşimi. Şekil 3. Akustik kaal ve problemi geometrisi. Şekil 4. f = ala dağılımı. Hz frekasıda sürekli akustik kayağı oluşturduğu akustik Şekil 5. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıda akustik işareti zama bağımlılığı. Şekil 6. Kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda ( x = 5 m, y = 485 m ) gözlem oktasıda akustik işareti zama bağımlılığı. Şekil 7. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıdaki işareti frekas uzayı gösterimi. Şekil 8. Kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda ( x = 5 m, y = 485 m ) gözlem oktasıdaki işareti frekas uzayı gösterimi. Şekil 9.a. Darbe türü akustik kayağı zamaa bağlı değişimi. Şekil 9.b. Darbe türü akustik kayağı frekas spektrumu. Şekil 9.c. f = Hz taşıyıcı frekasıa sahip akustik darbe kayağıı kaal boyuca oluşturduğu akustik ala dağılımı. Şekil. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıda darbe kayağı oluşturduğu akustik işareti zama bağımlılığı. Şekil. Kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda darbe kayağı ( x = 5 m, y = 485 m ) oktasıda oluşturduğu akustik işareti zama bağımlılığı. Şekil. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıda darbe kayağı oluşturduğu akustik işareti frekas bağımlılığı. Şekil 3. Kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda darbe kayağı ( x = 5 m, y = 485 m ) oktasıda oluşturduğu akustik işareti frekas bağımlılığı. 9

10 SEMBOLLER VE KISALTMALAR LİSTESİ t r : Zama. : Koum vektörü. urt (, ) : Akustik basıcı kouma ve zamaa göre dağılımı. β : Suyu eseklik katsayısı. srt (, ) : Suyu yoğulaşma dağılımı. v ( rt, ) : Parçacıkları titreşim hızı. ρ ( r ) : Kouma bağlı ortam (deiz) yoğuluğu. K r ( ω) : Referas ortamı Sıkıştırılabilirliği. K : Ortamı frekas bağımlı Sıkıştırılabilirliği. urt (, ) : Kouma ve zamaa ve kouma bağlı akustik basıç. cr ( ) : Kouma bağlı ses hızı ( m/ s ). : Normal vektörü. : ZUSF zama adımı sayısı. FBZUSF ZUSF SSK FFT : Frekas Bağımlı Zama Uzayıda Solu Farklar : Zama Uzayıda Solu Farklar : Soğurucu Sıır Koşulları : Fast Fourier Trasform

11 . GİRİŞ Sualtı akustik dalga yayılımı problemi farklı açılarda ele alıabilmekle beraber, özellikle askeri uygulamalar bakımıda soar performas modellerii oluşturulması içi matematiksel tabalı dalga deklemii fiziksel modellerle örtüşmesi gerekmektedir. Bu kapsamda sualtı akustik dalga yayılım problemide matematiksel tabalı modeli oluşturulması dalga deklemii uygu sıır ve başlagıç koşulları altıda çözülmesi alamıa gelmektedir. Bua göre sualtı akustik dalga yayılımıı etkileye temel faktörler aşağıda verilmiştir: a) Sıırlarla etkileşme (su yüzeyi ve dip tabiatı), b) Hacimsel Etkiler (su içerisideki maddeler, balocuk v.b.), c) Özel yayılım yolları (Sofar v.b.). Sualtı akustik yayılımıı icelemesi içi matematiksel model, belirtile faktörler kapsamıda akustik kayağı özellikleri de (frekas badı v.b.) dikkate alıarak, oluşturulup, çözülmelidir... KONU VE ÖNEMİ Sualtı akustik problemide kullaıla matematiksel yötemler aralarıda çeşitli geçiş bağlatılar oluşturulabilecek şekilde sııfladırılabilir. Bu kapsamda temel sııfladırma beş farklı kaoik çözüm üzerie kurulabilir. Bu temel sııfladırma kapsamıda çözüm yötemleri mezil-bağımlı rage-depedet ve mezilbağımsız rage-idepedet olmak üzere boyutlu (B) veya 3 boyutlu (3B) olmak üzere beş farklı biçimde Şekil de gösterildiği gibi sııfladırılabilir. Bua göre sualtı akustik yayılım modelii matematiksel tabaı ola dalga deklemii çözümüde e çok kullaıla iki yötem frekas uzayı çözümleride itegral tabalı ola ve aktif iletimde kullaıla Işı İzleme Ray Tracig yötemi ve pasif iletimde kullaıla Normal Mod yötemidir. Akustik yayılım problemii çözümüde esas alıacak parametreler modeli matematiksel tabaı ola dalga deklemi, sıır koşulları, malzeme koşulları ve ortam koşullarıdır.

12 Frekas uzayı dalga deklemi Mezil Bağımlılık Mezil Bağımsızlık B-3B B-3B B Işı İzleme Parabolik Deklem Normal Mod Çok-Yollu açılım Hızlı Ala Şekil. Sualtı akustik problemlerii çözüm yötemi içi sııfladırma şeması. Söz kousu yötemleri yaıda, sualtı akustik problemie uygulaa çeşitli sayısal umerical yötemler aşağıda verilmiştir. - Solu Elemalar Yötemi, Fiite Elemet Method - Momet Yötemi, Method of Momets - Zama Uzayıda Solu Farklar, Fiite Differece Time Domai Aalitik yötemlere göre, sayısal çözüm yötemleri temel avatajı karmaşık geometriye ve malzeme yapısıa sahip durumlardaki sualtı akustik yayılım problemlerii çözümüü elde edilebilmesi sayılabilir. Böylece çok daha gerçekçi sualtı ortamlarıda çözüm elde ederek, sualtıda akustik dalga yayılımıı kavramak mümkü olabilecektir.

13 .. TEZİN AMACI VE İÇERİĞİ Doamamızda ve doamamızı oluştura yegâe usur ola suüstü ve sualtı gemileride kullaıla soar sistemlerii performas modellerii çıkartılması ve tespit ihtimallerii değerledirilmesi öemli bir koudur. Yurdumuzu üç tarafıı da deizlerle çevrili olduğu göz öüe alıırsa, tehdit usurları karşısıda imkâ ve kabiliyetlerimizi sıırlarıı bilme gerekliliğii e kadar öemli olduğu daha açık olarak ortaya çıkmaktadır. Ülkeler arası ikili ilişkileri öemli bir soucu olabilecek savaşı ihtimali göz öüe alıdığıda harbe hazırlık, muhasamat-kriz döemleride mevcut verileri e iyi şekilde kullaılması gerekliliği açıktır. Bu yüzde doamamızda bulua usurları soar performas modellerii gerçek ortamlarda elde edilmesi, gerçekçi koşullarda modellee karmaşık ortamlar içi elimizde veri buluması gerekli bir çalışmadır. Yapıla tez kapsamıda akustik ortamlarda ilk kez kullaıla Frekas Bağımlı Zama Uzayıda Solu Farklar (FBZUSF) yötemi ile karmaşık ortamlarda biri ola balocuklu deiz ortamıda akustik dalgaları yayılımı icelemiştir..3. TARİHSEL GELİŞİM Maxwell deklemlerii frekas uzayıda çözülmesii getirdiği çeşitli zorluklar edeiyle zama uzayıda sayısal olarak çözüm yollarıı araştırılması öemli bir ihtiyaç olarak karşımıza çıkar. Maxwell deklemlerii zama uzayıda direkt aalitik çözümüü zorluğu edei ile, sayısal çözümler yoğu olarak kullaılmaktadır. Bu bağlamda Zama Uzayıda Solu Farklar (ZUSF) yötemii ilk kez öerilmesi, Birim Yee Hücresi i taımlaması, yötemi asıl kullaıldığıı verile bir örek ile gösterilmesi bakımıda öemlidir (Yee, 966). Sosuz uzayda ZUSF yötemi kullaılarak Maxwell deklemleri çözüldüğüde, ala hesabıı yapıldığı uzayı sıırlaya bir yötem olması gerekmektedir. Bu soruu çözümü ZUSF hesap uzayıda soladırma yaparak ve sıırsız uzayı modelleye Soğurucu Sıır Koşulları (SSK) ı kullaarak elde edilmiştir (Mur, 98). İlgili çalışmada ayrıca iki ve üç boyutlu durumlarda kullaılabile elektromagetik deklemler içi yüksek derecede SSK suulmuştur. Klasik ZUSF formülleri geçirgelik, iletkelik v.b. sabit parametreleri frekasta bağımsız olmasıı gerektirmektedir. Acak ilgi duyduğumuz birçok gerçek maddede (kar, buz, plazma, radar emici maddeler v.b.) bu parametreler frekasla belirgi 3

14 olarak değişmektedir. Malzeme parametrelerii frekasla değiştiği ortamlarda elektromagetik dalga yayılımı problemii ZUSF yötemi ile iceleebilmesi içi, klasik ZUSF yötemi yerie, FBZUSF yötemii geliştirilmesii gerektirmiştir (Luebbers v.d., 99). Bu tez çalışmasıda yukarıda bahsedildiği üzere elektromagetik literatürüde kullaıla FBZUSF yötemi, dispersif olarak modellee balocukları içere sualtı akustik problemlerie uygulamıştır. Özel olarak bu uygulama direkt olarak zama uzayı dalga deklemi üzerie yapılmıştır. Bu kapsamda öcelikle optik cihazlarla elektromagetik dalgaları etkileşimlerii iceleme amaçlı olarak zama uzayı dalga deklemii basit ve homoje olmaya ortamlarda çöze ZUSF algoritması icelemiş (Huag v.d. 99), böylece zama uzayı dalga deklemi temel ala ve balocuklu ortamları içere sualtı akustik yayılım problemi FBZUSF yötemi ile çözülmüştür. 4

15 . ZAMAN UZAYINDA SONLU FARKLAR YÖNTEMİ.. ELEKTROMAGNETİK UYGULAMA ZUSF öcelikle elektromagetik teoride Maxwell deklemlerii sayısal olarak çözülmesi amacı ile uygulamıştır. Maxwell deklemlerii frekas uzayıda çözülmesii getirdiği çeşitli zorluklar edeiyle zama uzayıda sayısal olarak çözülme yollarıı araştırılması öemli bir ihtiyaçtır (966, Yee). Bua göre Maxwell deklemleri büyesideki aalitik zamaa ve uzaya göre türevler yerie Taylor serisi kullaılarak elde edile sayısal türevler kullaılarak (solu farklar), zamada iteratif bir algoritma ile çözülebilir. Bu algoritmaı gelişimi elektrik ve magetik ala bileşelerii birim Yee hücresi adı verile bir hücrede uzaysal olarak özel bir yerleşimlerii zorulu kılar. Ayrıca ZUSF algoritmasıı sıırlı giriş sıırlı çıkış kapsamıda kararlı olması içi, uyulması gereke kararlılık kriterleri mevcuttur. Bua göre kayaksız ve basit bir ortamda Maxwell deklemleri B E + = t D H = t divd = ρ (.) (.) (.3) divb = (.4) olarak verilir. Burada B magetik idüksiyo alaı (Weber/m ), E elektrik ala (V/m), H magetik ala (A/m), D elektrik yer değiştirme alaı (C/m ), ρ yük yoğuluğuu (C/m 3 ) göstermektedir. ZUSF algoritmasıı uygulaması içi Kartezye koordiat sistemide Maxwell deklemlerii özel olarak B E E x z = t y z y (.5) 5

16 D H H x z = t y z y (.6) olmak üzere iki bileşei göz öüe alısı. Problem uzayıı ızgara oktaları (, i j, k) = ( iδx, jδy, kδz ) ve uzay-zamaı herhagi bir foksiyou içi Fi ( Δx, jδyk, Δz, Δ t) = F ( ijk,, ) gösterilimi ile (.) deklemi içi, ZUSF gücelleme deklemleri, + / / B B E E E E = Δt Δz Δy x + /, k+ / x + /, k+ / y + /, k+ y + /, k z +, k+ / z ijk,, + / (.7) olarak elde edilir. Bezer şekilde (.) deklemi içi de ZUSF ayrıklaştırması / / / / H H x y +,, +,, +, +, +,, +,, + y i j k x i j k z i j k z i j k i j k i+, j, k D D H H = Δt Δy Δz (.8) olarak elde edilir. Burada bahsedile biçimde diğer tüm ala bileşeleri içi ZUSF ayrıklaştırması elde edilebilir. Bu gücelleme deklemlerii elde edilmeside, özel olarak elektrik ve magetik ala bileşeleri Şekil de gösterildiği üzere birim YEE hücresi adı verile uzaysal yerleşimde gösterilir. Böylece elektrik ve magetik ala bileşelerii Şekil de olduğu gibi yerleştirerek, elektrik ve magetik ala bileşelerii değerleri zamada ve koumda birbiri ardıa yarı zama adımlarıyla değerledirerek elde edilebilir. 6

17 Şekil. Birim YEE hücreside elektrik ve magetik ala bileşelerii yerleşimi. Birim YEE hücresi yerleşimie göre elektrik alaı tüm bileşeleri ızgara sıırıda belirli bir oktaya uyguladığıda bu sııra teğetsel ike, öte yada magetik alaı tüm bileşeleri ise diktir.... ZUSF yötemide Soğurucu Sıır Koşulları Maxwell deklemleri zama uzayıda ZUSF yötemi ile çözüldüğüde, bilgisayar kayakları sıırlı olduğuda, çözümü elde edildiği hesap uzayıı sıırlaya bir yötem olmalıdır. Bu tür çeşitli yötemler mevcut olup, özel bir sıır koşulu uygulaması olarak SSK adı ile biliir. Böyle bir yötemi başlıca yararları homoje veya homoje olmaya iletke eselere ve/veya dielektrik, magetik cisimlerle ilgili iki veya üç boyutlu geiş bir problem sııfıa uygulaabilmesidir. SSK uygulamaları özellikle dalga kılavuzu ve açık uzay problemlerde, çözüm uzayıı soladırılması bakımıda zoruludur. Güümüzde SSK uygulamaları ZUSF yötemi bakımıda öemli bir araştırma kousu halie gelmiş ve so derece gelişmiş çeşitli SSK lar ortaya koulmuş olmakla beraber (Taflove & Hagess, ), bu tez çalışmasıda programlama kolaylıkları bakımıda birici mertebede iki boyutlu MUR türü SSK ZUSF uygulaması yapılmıştır (Mur, 98). MUR türü SSK dalga deklemii operatör boyutuda ele alıması ile sağa ve sola doğru yayıla dalgaları karşılaya diferasiyel deklem takımı üzeride belirlee belli bir sıır bölgeside 7

18 ala büyüklüklerii sıfır olması içi özel olarak bir ZUSF algoritmasıı geliştirilmesi presibie dayaır. MUR SSK doğruluğuu artırılması içi ilk aşamada kullaıla birici mertebede seri açılımı yerie, ikici mertebede seri açılımı da kullaılabilir. Bu çalışmada uygulaa MUR türü sıır koşulu u herhagi bir ala bileşeii göstermek üzere x = düzlemide ayrıklaştırmaı yapılması soucu, c Δt δ u = u + u u c Δ t + δ i+, j i+, j (.9) olarak elde edilir (Aksoy, 8b). Burada zama adımı sayısıı, Δt birim zama süresii, Δ ise ilgili birim hücre uzuluğuu gösterir.... Kararlılık Kriteri ve Dispersiyo Hataları ZUSF algoritmasıı Sıırlı Giriş Sıırlı Çıkış presibi gereği kararlı bir algoritma olması zoruludur. Bu kararlılığı sağlamak içi birim zama ve birim uzay adımları arasıda bir ilişki kurmak gereklidir. Bua göre üç boyutta birim uzay adımları Δx, Δy, Δz, birim zama adımı Δt ike, sabit ε ve μ değerleri içi (c ışık hızı da sabit olmak üzere) kararlılık kriterii sağlaması içi, Δ t < ( Δ x) + ( Δ y) + ( Δ z) c (.) olarak seçilmelidir. Burada ayrıca problem uzayıı ayrıklaştırılması edei ile oluşa dispersiyo hatalarıı e aza idirmek ve problemi geometrik detaylarıı yeterice doğrulukla hesaba katabilmek içi içi yeterli olmaktadır (Aksoy, 8b). Δ x = Δ y = Δ z = λ seçmek birçok problem 8

19 .. AKUSTİK UYGULAMA... Akustik Deklemler Sualtı akustik dalga yayılımı problemi ısı iletimlerii hesaba katılmadığı akışkalar mekaiği ile ilgili üç temel deklem ile modelleebilir. Bua göre ilk deklem olarak Durum Deklemi, urt srt (.) (, ) = β (, ) olarak verilir. Burada urt (, ) akustik basıç dağılımıı, β suyu esekliğii, srt (, ) suyu yoğulaşma dağılımı gösterir. İkici deklem olarak hareketli bir su kütlesi içi parçacık hızı ve su yoğulaşması arasıdaki ilişkiyi göstere, Doğrusallaştırılmış Süreklilik Deklemi, srt (, ) t + v = ( rt, ) (.) olarak verilir. Burada v ( r, t ) parçacık hızıı, (, ) srt suyu yoğulaşma dağılımıı gösterir. Üçücü deklem olarak Akustik basıç dağılımı ve parçacık hızı arasıdaki ilişkiyi göstere Doğrusallaştırılmış Euler Deklemi, ρ ( r) v r t (, ) t + u r, t = ( ) (.3) olarak verilir. Burada ρ ( r ) kouma bağlı ortamı (deiz) yoğuluğuu, v ( r t ) parçacık hızıı ve urt (, ) akustik basıç dağılımıı gösterir., Verile üç deklemi çözümü ile ayrı ayrı uğraşmak yerie, aşağıda gösterildiği urt, akustik basıcıı içere sualtı akustik gibi, bu deklemler kullaılarak sadece ( ) dalga deklemi olarak bilie tek bir deklem ile çözüme ulaşmak mümküdür. 9

20 ... Akustik Dalga Deklemii Çıkartılması Akustik dalga deklemii çıkartılması içi öcelikle (.3) deklemii diverjası alıırsa, ( ) ( ) ( ) ρ ( ) v r, t v r, t ρ ( ) + = r u r, t r + u( r, t) = t t (.4) buluur. Burada α= ρ ( r ) ve ( ) bağıtısı kullaılarak, =,. αa = α A+ α. A A v r t t ike ( ) ( ) ( ) v r, t ( ) ρ v r, t ( r) + ρ ( r) + u( r, t) = t t (.5) buluur. (.3) deklemide vrt ( ) koulursa,, / t çekilerek (.5) deklemide yerie v r t (, ) u( r, t) t = ρ () r (.6) v( r, t) ρ( r) urt (, ) ρ( r). + + urt (, ) = (.7) ρ ( r ) t buluur. (.) deklemii zamaa göre türevi alııp (.) deklemide, =, /. vrt, / t çekilerek (.7) deklemide srt ( ) urt ( ) β ilişkisi kullaılarak ( ) yerie koulursa, srt v rt v rt urt + = = t t t β t (, ) (, ) (, ) (, ) (.8)

21 ρ ( r) u( r, t ) ρ ( r) u( r, t ) u + ( r, t) = (.9) ρ ( r ) β t buluur. Burada ( ) = / ρ ( ) cr r β kouma bağlı ses hızı ike, düzeleirse, / ( ) u r, t u( r, t) ρ ( r) u( r, t) = ρ r c r t ( ) ( ) (.) buluur. Burada eğer ρ ( r ) kouma bağlı olarak ortam (deiz) yoğuluğuu göstermek üzere sabit ise, akustik dalga deklemi, urt (, ), c t urt ( ) = (.) olarak buluur (Aksoy, 8a)...3. Sıır Koşulları Zama uzayıda dalga deklemii çözülmesi içi zamada () t ve uzayda r başlagıç ve sıır koşullarıı bilimesi gerekmektedir. Bu kapsamda akustik dalga deklemii çözülebilmesi içi aşağıdaki gibi sıır koşuluu kullaılması mümküdür. - Dirichlet türü Sıır Koşulları Dirichlet sıır koşulları basıç farkları edei ile oluşa sıırda, ur () = (.) s olarak akustik dalgaları sıfıra eşit olması şeklidedir. Bu koşullar (pressure-release) deiz-hava yüzeyide (akustik basıcı sıfırlaması edei ile) kullaılır.

22 - Neuma türü Sıır Koşulları Neuma sıır koşulları basıç farkları edei ile oluşa sıırda u( r ) S = (.3) olarak akustik dalgaları yüzeyi ormalie göre türevii sıfıra eşit olması şeklidedir. Bu tez çalışmasıda problemi ZUSF modellemesi yapılırke, deiz yüzeyi ve deiz dibi Dirichlet türü sıır koşulu olarak uygulaacaktır.

23 .3. BALONCUKLAR İÇİN ZAMAN UZAYINDA SONLU FARKLAR YÖNTEMİ Klasik ZUSF algoritması geçirgelik, iletkelik gibi ortam parametrelerii frekasta bağımsız olmasıı gerektirmektedir (Yee, 966). Acak ilgi duyduğumuz birçok gerçek maddede bu parametreler frekasla belirgi olarak değişmektedir. Bu farklılık, klasik ZUSF algoritmasıı ayrık zama uzayı kovolüsyouu verimli bir şekilde kullaa FBZUSF içerecek hale getirilerek çözümlemiş ve çeşitli problemlere uygulamıştır (Başara & Aksoy, 5). Bu yeiliği doğruluğu suyu frekas bağımlı geçirgeliği etkilerii içere geiş frekas badıda hava-su ara yüzüde yasıma katsayısı hesaplaarak kaıtlamıştır. FBZUSF formülasyou darbe yayılımı ile herhagi madde veya geometrii dalga etkileşimii hesaplamasıa izi verir. Sualtı akustiğide frekas uzayıda Debye türü maddeler içi dispersif ortamda boyutlu Helmholtz deklemi c = βρ üzere, β = K = ρ K K ( ω) β = r K ρ K K ( ω) r (.4) ike ω ω ω k ( ω) = = = = ω ρ K K ( ω) r c β ρ ρ KK( ω) r (.5) olarak düzeleirse, Δ ur, + k( ) ur, = Δ ur, + KK( ) ur, = (.6) ( ω) ω ( ω) ( ω) ω ρ ω ( ω) r halii alır. Burada Δ Laplace operatörüü, ρ ve K sırası ile referas ortamı yoğuluğuu ve sıkıştırılabilirliğii, K ( ω ) ise frekaslı bağlı olarak ortamı r 3

24 sıkıştırılabilirliğii gösterir. Burada soar uygulamaları bakımıda özellikle sualtı hedef teşhis ve sııfladırma aşaması düşük frekaslarda gerçekleştirildiğide, balocuklu ortamı dispersif modeli Debye türü olarak ω K K s K ( ) = K + r + jωτ (.7) biçimide ele alımıştır. Burada boyutlu Helmholtz deklemide yerie koulursa, ωρ K K s uxy (, ) uxy (, ) K K ( ) = + ωτ u rt, x y j (.8) buluur. Burada düzeleme yapılarak, + ω ρ ( ) ω ρ K K s u(, x y) u(, x y) ( j ) K K u r, t ( j ) K ( ) = + ωτ u r, t (.9) x y j halii alır. Aşağıda gösterildiği gibi Ters Fourier döüşüm bağıtıları kullaarak, F F at F jω t, e u( t) e u( t) a + jω + jω τ t τ (.3) F at F e u() t e u() t a + jω + jω τ t τ (.3) buluur. Burada zama uzayı dalga deklemi, + ω ρ ω ρ K K s uxy (, ) uxy (, ) ( j ) KK uxy (, ) ( j ) K = + ωτ uxy (, ) x y j (.3) 4

25 ( ) t s τ ρ K K K + ρ uxy (, ) uxy (, ) KK uxyt (,,) = e uxyt (,,) x y t τ t (.33) olarak buluur. Burada c = ρ K olmak üzere yeide düzeleme yapılırsa, t K K K s τ uxy (, ) + uxy (, ) uxyt (,,) e uxyt (,,) = x y c t c τ t I (.34) ifadeside kovolüsyo işlemi I ile gösterilmek üzere, () (,, ) () () (,, ) t t t τ τ τ I = e u t u x y t δ t e e u t u x y t = t t τ = δ t τ t t t τ τ () te uxyt (,,) e ut () uxyt (,,) = δ() (,, ) () t τ τ t t t τ τ τ te uxyt δ te e ut () uxyt (,, ) (.35) t t t τ τ τ = δ() te uxyt (,, ) δ() te uxyt (,, ) e ut () + uxyt (,, ) t τ τ I I I 3 yazılabilir. Burada t τ = χ() t e u() t olmak üzere, I aşağıdaki gibi değerledirilir. t t t τ τ τ τ δ = = δ I () te uxyt (,, ) () te uxyt (,, ) = δ τ τ τ ( t ) e uxy (,, ) d t t t (.36) 5

26 ττ τ I = δ( t τ) e uxy (,, τ) dτ = δ( t τ)(,,) uxytdt= uxyt (,,) t t t (.37) Bezer biçimde I de aşağıdaki gibi değerledirilir. t t tτ τ τ τ δ δ I = () te uxyt (,,) = () te uxyt (,,) = δ τ τ τ τ τ τ ( t ) e uxy (,, ) d (.38) τ τ τ δ τ τ τ δ τ τ I = ( t ) e uxy (,, ) d = ( t )(,, uxy ) dt= uxyt (,,) τ τ τ (.39) Yie bezer biçimde I 3 de aşağıdaki gibi değerledirilir. I = e ut () uxyt (,, ) = + e ut () uxyt (,, ) = + χ() t uxyt (,, ) (.4) t t τ τ 3 τ τ τ Burada tekrar düzeleme yapılırsa, K uxyt (,,) uxyt (,,) uxyt (,,) x y c t + K K s χ () t u( x, y, t) c τ + = t τ τ (.4) buluur. 6

27 .3.. İteratif Kovolüsyo Ayrıklaştırılması Bir öceki bölümde icelee ve Debye türü dispersif ortam olarak modellee balocuklu ortamlar içi elde edile dalga deklemii ZUSF yötemi ile çözülmesi içi, ZUSF gücelleme deklemlerii elde edilmesie ihtiyaç vardır. Bua göre iki boyutlu Kartezye koordiat sistemide zama adımıı, (, ) = ( Δ, Δ ) kouma göre ızgara umaraları ike (.4) deklemi, ij i xj y de K K K s uxyt (,,) + uxyt (,,) uxyt (,,) uxyt (,,) x y c t c τ t K K K K s s + uxyt (,, ) χ() t uxyt (,, ) = τ 3 c c τ (.4) halii alır. Bu deklemi yeide düzelemesi ile, K u (, x y) u (, x y) + u (, x y) + u (, x y) + u (,,) x y t x y c t + K K s u ( x, y) u ( x, y) c τ t (.43) K K K K s s + u (, x y) τ χ( ) c t u(,,) x y t = 3 c τ elde edilir. Burada uzaysal ve zamasal türevler, u ( i, j) u ( i, j) u ( i, j) u u u u (, x y) = = x Δx Δx i+, j i, j i, j (.44) u (, i j ) u (, i j) u (, i j ) u u u u (, x y) = = y Δy Δy + (.45) 7

28 + u (, x y) u (, x y) + u (, x y) u u + u = t t + (.46) (, ) (, ) u u u + u u x y u x y = = t Δt Δt (.47) u (, x y ) u (.48) = olarak ve kovolüsyo işlemi, () χ t uxyt (,,) χ()(,, τ uxyt τ) dτ = uxy (,, t τ)() χ τ dτ = ( m+ ) Δt m u (, x y) χτ () dτ m= mδt (.49) ( m+ ) Δ t ( m+ ) Δt χτ ( ) dτ = χτ (, i, j) dτ= Δχ(, i j ) (.5) mδt mδt olmak üzere düzeleme yapılırsa, () ( m+ ) Δt m m χ t uxyt (,,) = u (, xy) χ() τ dτ = u Δχ(,) ij (.5) m= mδt m= buluur. Burada dalga deklemi üzeride düzeleme yapılırsa, 8

29 u u + u u u + u u u + u + i+, j i, j + K + Δx Δy c t u + u + K K K K s s u + c τ t Δ c τ (.5) K K s m u Δ χ( i, j) = c m= 3 τ elde edilir. Burada deklem tekrar düzeleirse, + + K + + u K K u u u u u u u s = τ c t c Δt Δx Δy i+, j i, j + K + u u K K u s + + c t c τ Δt (.53) K K s K K s + m Δχ u u (, i j) c τ ij, 3 τ ij c, m= buluur. Ortak paratezler kapsamıda tekrar düzeleme yapılırsa, K K K s + = u τ Δ u u c t c t Δx Δy i+, j K + + K K u u s + + u i j i j Δ Δ τ x y c t c Δx Δy,, (.54) K + + c t K K s + Δχ τ Δ τ K K s m u u (, i j) 3 c t c = m buluur. Böylece, 9

30 Δy u u u K K K K K K s s c t c τ t c t c τ t Δ Δ + = Δx i+, j K K K s + Δx Δy c t c τ + u u K K K s K K K s x c t Δ c τ t c t c τ t Δ Δ s Δy τ i, j K K K s + c t c τ Δt u + u K K K ij K K K s c t c Δt c t c τ t Δ, K K s 3 c τ + K K K s c t c τ Δt m= u m Δχ(, i j) (.55) elde edilir. Burada ZUSF gücelleme deklemi e so bir düzeleme ile, 3

31 Δy u u u K K K K K K + + c t c t c t c t + = Δx + i+, j s s τ Δ τ Δ K K K s + c t c τ x y Δ Δ + u + u K K K s K K K + s c t x Δ c τ t + c t Δ c τ Δt i, j K K K s + c t c τ t Δ + u u K K K s Δ y + K K K s c t c τ Δt + c t c τ t Δ K K s 3 c τ K K K + c t c Δt s τ m= u m Δχ(, ij) (.56) olarak elde edilir. 3

32 3. SAYISAL SONUÇLAR Bu çalışmada sualtı akustik dalga yayılım problemi Debye türü dispersif ortam olarak modellee balocuklu ortamlar içi ele alımış ve FBZUSF yötemi kullaılarak dalga deklemii çözümüe dayalı olacak biçimde sayısal olarak çözülmüştür. Bua göre geliştirile bilgisayar yazılımı ile m derilik ve 5 m mezile sahip Kartezye koordiatlarda taımlı ve iki boyutlu bir kaal boyuca, oktasal mookromatik ( Hz ) ve/veya darbe biçimli bir kayak tarafıda üretile akustik dalgaları dispersif balocuklu ortamda geçişi soucu oluşa bozulmalar icelemiştir. Akustik kaalı yaklaşık olarak ortasıa kalılıklı bir katma olarak yerleştirile dispersif balocuklu ortamı arka tarafıa geçe akustik dalgaları mezil ve deriliğe bağlı olarak ala dağılımları ile birlikte, zama ve Fourier döüşümü kullaılarak frekasa göre değişimleri icelemiştir. Akustik kayak modeli değiştikçe gözlee akustik dalgaları zama ve frekas cevapları değişeceğide, bu durum değerledirilerek, soarda hedef gemileri tespit imkâları geliştirilebilir. ZUSF algoritmasıı kararlı olması içi λ dalga boyu olmak üzere, Δ x = Δ y = λ / olacak şekilde uzaysal ızgaralama yapılmış ve bua göre kararlılık kriteri kapsamıda Δt değeri uygulamıştır. Akustik dalgaları deizde yayılım hızı deriliğe ve mezile göre sabit kabul edilerek 5 m / s alımıştır. Deiz yüzeyi ve dibide Dirichlet türü sıır koşulu uygulamıştır. ZUSF problem uzayı akustik kaal boyuca birici mertebede MUR türü sıır koşulu ile soladırılmıştır. Bu şartlar altıda problemi gerçek fiziksel boyutu m 5 m olmak üzere, problemi elektriksel uzuluğu yaklaşık 6, 7 λ 33 λ boyutlarıa sahiptir. Toplam ZUSF hücre sayısı ise olup, uzaysal birim hücre uzuluğu Δ x = Δ y =, 5 m ve bu durumda birim zama adımı Δ t = 5, s olarak uygulamıştır. Zamadaki toplam süre 4 zama adımı boyuca, 4 Δ t =,6 s olmaktadır. Verile bilgiler kapsamıda problemi geometrisi Şekil 3 de gösterilmiştir. Şekil 4 de görüldüğü üzere dispersif malzeme x eksei boyuca tümü ile, y eksei boyuca ise ( 3) umaralı hücreler arasıda yaklaşık 6 m kalılıkta olmak üzere yerleştirilmiştir. MUR bölgesi şekilde gösterilmemiştir. Yie oktasal akustik kayak ( ) ( ) umaralı hücreye yerleştirilmiştir. xy, = 35,66 = 5 m 47.5 m 3

33 Şekil 3. Akustik kaal ve problemi geometrisi. 3.. MONOKROMATİK KAYNAK UYGULAMASI Dispersif katmaı sualtı akustik dalga yayılımıa etkisii icelemek içi öcelikle f = Hz frekasıda mookromatik oktasal bir kayağı sualtı akustik kaal boyuca oluşturduğu akustik ala dağılımı Şekil 4 de gösterilmiştir. Şekil 4. f = Hz frekasıda sürekli akustik kayağı oluşturduğu akustik ala dağılımı. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) birici gözlem oktasıda ve kısme dispersif doldurulmuş kaalda ( x = 5 m, y = 485 m ) ikici gözlem oktasıda, hesaplaa akustik işaretleri zamaa bağlı değişimi sırası ile Şekil 5 ve Şekil 6 da gösterilmiştir. Yie bu işaretleri Hızlı Fourier Döüşümü (FFT) ile elde edile gelikfrekas spektrumları Şekil 7 ve Şekil 8 de gösterilmiştir. 33

34 Şekil 5. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıdaki akustikk işareti zamaa göre değişimi. Şekil 6. Kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda ( x = 5 m, y = 485 m ) gözlem oktasıda akustik işareti zamaa göre değişimi.

35 Şekil 7. Boş kaalda (x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıdaki işareti frekas uzayı gösterimi. Şekil 8. Kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda ( x = 5 m, y = 485 m ) gözlem oktasıdaki işareti frekas uzayı gösterimi.

36 Şekil 4 de elde edile akustik ala dağılımı iceleirse, akustik kayağı yakılarıda akustik ala şiddetii yüksek olmasıa rağme, kayakta uzaklaştıkça akustik ala şiddetii azaldığı görülmektedir. Şekil 5 ve Şekil 6 daki gözlem oktasıda zama uzayı işaretleri karşılaştırıldığıda, işaretlerde değişim olduğu görülmekle beraber, işaretleri Hızlı Fourier Döüşümü alıarak elde edile Şekil 7 ve Şekil 8 deki gelik-frekas spektrumlarıı birbirie oldukça bezer olduğu görülmektedir. Bu durum dispersif katmaı mookromatik dalga yayılımı üzeride kısmî bir etki oluşturduğuu göstermektedir. 36

37 3.. DARBE KAYNAK UYGULAMASI Sualtı akustikk dalga yayılımı üzerie dispersif katmaı etkisii daha açık gözleebilmesi içi oktasal bir darbe işareti, f( t ) = e ( tτ ) delay τ ( si ω( t τ delay )) (.57) uygulamıştır. Burada örek olarak Darbe kayağı zamaa bağlı değişimi Şekil 9.a daa gösterilmiştir. τ dela ay =.33 ve τ =..44 olarak alımıştır. Şekil 9.a. Darbe türü akustik kayağı zamaa göre değişimi. Şekil 9.b. Darbe türü akustik kayağı frekas spektrumu.

38 Bu durumda sualtı akustik kaalı boyuca hesaplaa akustik ala dağılımı Şekil 9.b de gösterilmiştir. Şekil 9.c. f = Hz taşıyıcı frekasıa sahip akustik darbe kayağıı kaal boyuca oluşturduğu akustik ala dağılımı. Darbe türü akustik kayağı boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıda ve kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda ( x = 5 m, y = 485 m ) gözlem oktasıda hesaplaa zama uzayı işaretleri sırası ile Şekil ve Şekil de gösterilmiştir. Yie söz kousu işaretleri Hızlı Fourier Döüşümü (FFT) ile elde edile gelik-frekas spektrumları da Şekil ve Şekil 3 de gösterilmiştir. 38

39 Şekil. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıda darbe kayağı oluşturduğu akustik işareti zamaa göre değişimi. Şekil. Kısme dispersif malzeme ile doldurulmuş kaalda darbe kayağı ( x = 5 m, y = 485 m ) oktasıda oluşturduğuu akustik işareti zamaa göre değişimi.

40 Şekil. Boş kaalda ( x = 5 m, y = 5 m ) gözlem oktasıda darbe kayağı oluşturduğu akustik işareti frekas spektrumu. Şekil 3. Kısme dispersif olarak doldurulmuş kaalda darbe kayağı ( x = 5 m, y = 485 m ) oktasıda oluşturduğu akustik işareti frekas spektrumu.

41 Şekil 9 da gösterile akustik ala dağılımı icelediğide; kaal duvarlarıda yasımalar ile kaalı dispersif olması edeiyle oluşa geri yasımalar açıkça görülmektedir. Şekil ve Şekil de gözlem oktasıdaki zama uzayı işaretleri karşılaştırıldığıda, mookromatik duruma göre yie zayıflamalar olduğu ve zama uzayı kayak işaretii öemli ölçüde değiştiği görülmektedir. Bu durumu daha iyi alaşılması içi kayak ve gözlem oktası işaretleri üzeride Hızlı Fourier Döüşümü (Fast Fourier Trasform, FFT) alıarak söz kousu işaretleri Şekil ve Şekil 3 de gösterildiği üzere ormalize gelik-frekas spektrumları elde edilmiştir. Bu spektrumlar karşılıklı olarak icelediğide, boş kılavuzdaki gözlem oktası durumua göre düşük frekasları bastırılmış olması ile birlikte, frekas spektrumuu geriye kala diğer kısmıı faz farkları ile birlikte bir çeşit zarf yapısıa sahip olduğu (farklı frekaslarda farklı cevap) görülmektedir. Bu durum, Debye türü dispersif ortam olarak modellee (frekas bağımlı) balocuklu bölgei bir tür filtre olarak davradığıı gösterir. 4

42 4. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Bu tez çalışmasıda ZUSF yötemi kullaılarak Kartezye koordiatlarda iki boyutlu olarak modellemiş bir akustik kaalda kısme doldurulmuş olarak bulua balocukları akustik dalga yayılımıa etkisi icelemiştir. Söz kousu balocuklu bölge malzeme özellikleri bakımıda dispersif olarak modellemiş olduğuda, bu kouda yetersiz kala klasik ZUSF algoritması yerie, FBZUSF algoritması kullaılmıştır. Örek problem olarak, iki boyutlu akustik kılavuzu kısme dispersif malzeme ola balocuklu ortam ile doldurulmuş olduğu kabul edilmiştir. Akustik kayak olarak mookromatik ve darbe biçimli kayaklar kullaılmıştır. Akustik kılavuzu bir tarafıda uyarıla dalgalar dispersif balocuklu bölgede geçerek, diğer bölümüe yayılmaktadır. Dispersif balocuklu bölgei etkisii direkt olarak kılavuz boyuca akustik ala dağılımlarıda görülebilmekle beraber, balocuklu ve balocuksuz durumda akustik kaalda belli bir oktada zama uzayıda akustik işaretler kaydedilmiştir. Bu işaretler Hızlı Fourier Döüşümü kullaılarak frekas uzayıa da döüştürülerek, hem zama ve hem de frekas uzayıda akustik işaretleri karşılaştırılmasıyla, dispersif balocuklu ortamı sualtı akustik dalga yayılımıa etkisi icelemiştir. FBZUSF bezetimleri soucu elde edile akustik işaretler zama uzayıda icelediğide, dispersif ortamı bir tür kayıplı ortam gibi davraarak, mookromatik ve darbe biçimli kayakları oluşturduğu akustik dalgaları zayıflattığı görülmüştür. Söz kousu zayıflamaı frekas spektrumu bakımıda durumu da frekas uzayıda icelemiştir. Özellikle darbe biçimli akustik kayakları oluşturduğu akustik dalgalarda daha açık bir şekilde dispersif olarak modellee balocuklu ortamı farklı frekaslarda farklı zayıflamalara ede olduğu gözlemiştir. Geleceğe yöelik çalışmalar olarak; - Üç boyutlu çözüm, - Farklı kayak zama bağımlılıklarıı icelemesi, - Hareketli gemi modelleme ve daha gerçekçi gürültü modellerii kullaılması, - Deiz yüzeyi ve dibi içi daha gerçekçi empedas türü v.b. sıır koşulları kullamak, 4

43 - Deiz yüzey dalgalılığıı modellemesi, - Karmaşık deiz dip geometrisii modellemesi, - Deizi akışkalık ve moleküler kayıplarıı modellemesi, - Silidirik koordiatlara çözüm, - Sıvı Sıvı veya Sıvı Katı olarak deiz dibii geçirge modellemesi, - İletim Kayıpları (Trasmissio Loss, TL) kapsamıda aalizleri yapılması, - Doğrulama ve Geçerleme çalışmaları yapılması v.b., plalamaktadır. 43

44 5. KAYNAKÇA Aksoy S., (8a), Sualtı Akustik Dalga Yayılımı ve Soar Sistemleri, Ders Notları, Elektroik Mühedisliği Bölümü, Gebze Yüksek Tekoloji Estitüsü. Aksoy S., (8b), Zama Uzayıda Solu Farklar Yötemi, Ders Notları, Elektroik Mühedisliği Bölümü, Gebze Yüksek Tekoloji Estitüsü. Başara E., Aksoy S., (5), A Frequecy Depedet Fiite Differece Time Domai Formulatio for Time Domai Resoace Behaivour of Dispersive Materials, Turkish Iteratioal Coferece o Acoustics, 89-98, 3 8, July, Istabul Turkey. Huag W. P., Chu S. T., Goss A., Chaudhuri S. K., (99), A Scalar Fiite Differece Time Domai Approach to Guided-Wave Optics, IEEE Photoics Techology Letters, Vol. 3-6, Luebbers R., Husberger F. P., Kuz K. S., Stadler R. B., Scheider M., (99), A Frequecy Depedet Fiite Differece Time Domai Formulatio for Dispersive Materials, IEEE Trasactios o Electromagetic Compatibility, Vol. 3-3, -5. Mur G., (98), Absorbig Boudary Coditios for the Fiite Differece Approximatio of the Time Domai Electromagetic Field Equatios, IEEE Trasactios o Electromagetic Compatibility, Vol. 3-4, Taflove A., Hages S. C., (), Computatioal Electrodyamics: The Fiite Differece Time Domai Method, d Ed., Artech House, Norwood, MA. Yee K. S., (966), Numerical Solutio of Iitial Boudary Value Problems Ivolvig Maxwell s Equatios i Isotropic Media, IEEE Trasactios o Ateas ad Propagatio, Vol. 4-3,

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ Doç. Dr. Serkan AKSOY T.C. Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü - (GYTE) Elektronik Mühendisliği Bölümü E-mail: saksoy@gyte.edu.tr SUNUM PLANI 1. Eğitim Öğretim

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 5, Karadeiz Tekik Üiversitesi, Trabzo SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI Ciha BAYINDIR Işık

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

Yüksek ve Geniş Arazi Şekillerinin Varlığı Halinde Yer Dalgası Yayılımı ve Sistem Kayıpları

Yüksek ve Geniş Arazi Şekillerinin Varlığı Halinde Yer Dalgası Yayılımı ve Sistem Kayıpları Yüksek ve Geiş Arazi Şekillerii Varlığı Halide Yer Dalgası Yayılımı ve Sistem Kayıpları Burak Polat ÜBİAK Marmara Araştırma Merkezi, Bilişim ekolojileri Araştırma Estitüsü, P.K., 447, Gebze, Kocaeli polat@btae.mam.gov.tr

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANATII 5. ÜNİTE: DAGAAR ETİNİ e TEST ÇÖZÜERİ 31 5. Üite 1. ou Etkilik C i Çözümleri c. 1. Soruda e dalgalarıı hızı eşit erilmiş. Ayrıca şekil icelediğide m = 4 birim, m = 2 birimdir. Burada;

Detaylı

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME Fahri VATANSEVER 1 Ferudu UYSAL Adullah UZUN 3 1 Sakarya Üiversitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektroik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 54187 Esetepe Kampüsü/SAKARYA

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise;

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise; GİİŞ Matematik bakış açısıyla doğrusal modelleri büyük bir avataı vardır. Doğrusal olmaya sistemleri matematiği aalitik yötemlerle oldukça zordur ve geellikle bir ümerik bir çözüm elde edebilmek içi bilgisayar

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE. 3. Baskı

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE. 3. Baskı Aalitik Geometri Prof. Dr. Salim YÜCE 3. Baskı Prof. Dr. ANALİTİK GEOMETRİ ISBN 978-605-318-811-7 DOI 10.14527/9786053188117 Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 2017, PEGEM AKADEMİ Bu kitabı

Detaylı

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erka BEŞDOK Bilal KASAP Jeodei ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü Mühedislik Fakültesi ve Bilgisayar Müh. ABD, Fe

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA DAYAIKLI SAYISAL DAMGALAMA Chasa CHOUSE Sogül ALBAYRAK, Bilgisayar Mühedisliği Bölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 80750, Beşiktaş, İstabul e-posta: chasac@yahoo.com e-posta:

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Çukurova Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 26(2), ss. 65-76, Aralık 2011 Çukurova Uiversity Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture, 26(2), pp.65-76, December 2011 Özet Harmoi

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKUZ EYÜ ÜİVERSİTESİ FE BİİMERİ ESTİTÜSÜ YAYII KÜTEİ SİSTEMERİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYOU TEORİSİ DİFERASİYE QUADRATURE (DQM) VE DİFERASİYE TRASFORMASYO (DTM) YÖTEMERİ KUAIARAK DİAMİK AAİZİ Yusuf

Detaylı

Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

Mesut Hüseyinoğlu Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 mesuth@dicle.edu.tr 2010 www.newwsa.com Diyarbakir-Turkey

Mesut Hüseyinoğlu Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 mesuth@dicle.edu.tr 2010 www.newwsa.com Diyarbakir-Turkey ISSN:1306-3111 e-joural of New World Scieces Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A01 ENGINEERING SCIENCES Received: October 010 Mesut Hüseyioğlu Accepted: Jauary 011 Ferhat Çıra Series

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ

SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ ÖZET: H. T. Türker 1 ve H. Çolak 1 Yardımcı Doçet Doktor, İşaat Müh. Bölümü, İskederu Tekik Üiversitesi,

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2 S.Ü. Müh. Bilim ve Tek. Derg., c.2, s.1, 2014 Selcuk Uiv. J. Eg. Sci. Tech., v.2,.1, 2014 ISSN: 2147-9364 (Elektroik) AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ .C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI UYGULAMALARI NEJLA ÇALIK YÜKSEK LİSANS EZİ İLKÖĞREİM ANABİLİM DALI KONYA, 00 ÖZE YÜKSEK LİSANS EZİ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU

VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU 10. ULUSAL AKUSTİK KONGRESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ODİTORYUMU, İSTANBUL 16-17 Aralık 2013 VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU M. Berke Gür 1 1 Bahçeşehir Üiversitesi, Beşiktaş,

Detaylı

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü ermik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik üç Dağıtım Problemii eetik Algoritma Yötemiyle Çözümü Celal YAŞAR, Serdar ÖZYÖN, Hasa EMURAŞ 3, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü, Dumlupıar

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik.

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik. FREKANS ve AYF Düzeli olarak tekrar ede olayları sıklığıı belirtmek içi kullaıla periyod kelimesi yerie birim zamada gerçekleşe tekrar etme sayısı da kullaılır ve bua frekas deir. Ayı şekilde periyodik

Detaylı

PLAZMA İLE DOLDURULMUŞ KAVİTEDE DARBE İŞARETİ TARAFINDAN UYARILAN ALANLARIN ZAMANLA EVRİMİ

PLAZMA İLE DOLDURULMUŞ KAVİTEDE DARBE İŞARETİ TARAFINDAN UYARILAN ALANLARIN ZAMANLA EVRİMİ DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt/Vol.:18 No/Number: Sayı/Issue:53 Sayfa/Page:164-177 MAYIS 16/May 16 DOI Numarası (DOI Number): 1.15/deufmd.165318378 Makale

Detaylı

AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS WITH VALVE POINT EFFECT

AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS WITH VALVE POINT EFFECT Fırat Üiversitesi-Elazığ VALF NOKTA ETKİLİ KONVEKS OLMAYAN EKONOMİK GÜÇ DAĞITIM PROBLEMLERİNE YAPAY ARI KOLONİ ALGORİTMASI (ABC) YAKLAŞIMI AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması Uluslararası Katılımlı 7. Makia Teorisi Sempozyumu, İzmir, -7 Hazira 05 İki Serbestlik Dereceli Mekaizmalarla İşlev Setezide Tasarım oktalarıı Eşit ve Çebişev Aralıkladırması ile Seçimii Karşılaştırılması

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

ELEKTRİK ALAN ALTINDAKİ KARE KUANTUM KUYUSUNUN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİNİN PERTÜRBATİF VE ANALİTİK YÖNTEM İLE İNCELENMESİ

ELEKTRİK ALAN ALTINDAKİ KARE KUANTUM KUYUSUNUN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİNİN PERTÜRBATİF VE ANALİTİK YÖNTEM İLE İNCELENMESİ SAÜ. Fe Bilimleri Dergisi, 14. Cilt,. Sayı, Elektrik Ala Altıdaki Kare Kuatum Kuyusuu Elektroik Özelliklerii Pertürbatif Ve Aalitik Yötem İle İcelemesi ELEKTRİK ALAN ALTINDAKİ KARE KUANTUM KUYUSUNUN ELEKTRONİK

Detaylı

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ İLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNELENMESİ (*) Mehmet Ardıçlıoğlu, (**) Ahmet Bilgil, (*) Özgür Öztürk (*) Erciyes Üiversitesi, İşaat Müh., Böl., Kayseri (**) Niğde Üiversitesi,

Detaylı

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE Aalitik Geometri Prof. Dr. Salim YÜCE Prof. Dr. ANALİTİK GEOMETRİ ISBN 978-605-318-811-7 DOI 10.14527/9786053188117 Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 2017, PEGEM AKADEMİ Bu kitabı basım,

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri Politekik Dergisi Joural of Polytechic ilt: 9 Sayı: 4 s.63-69, 006 Vol: 9 No: 4 pp.63-69, 006 Elektrik Eerji Sistemleride Oluşa Harmoikleri Filtrelemeside Pasif Filtre ve Filtreli Kompazasyou Kullaımı

Detaylı

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146

Detaylı

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü Mekaik Titreşimler ve Kotrolü Makie Mühedisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 4.10.018 Söümlü tek serbestlik dereceli sistemler Serbest cisim diyagramı k c kx cx Force 0 m Ft () m F Titreşim hareketi bir başlagıç

Detaylı

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri 1. Üç Boyutlu Nese Taımlama Yötemleri Bilgisayar grafikleride üç boyutlu eseleri taımlamak içi birçok yötem geliştirilmiştir. Hagi taımlama yötemi avatajlı olduğu üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimleri,

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı