Görüntüleme Sistemlerinde Kullanılan Çeşitli Kardanlı Yönlendirme Mekanizmalarının Başarım Özelliklerinin Karşılaştırılması

Transkript

1 Görüntüleme Sistemlerinde Kullanılan Çeşitli Kardanlı Yönlendirme Mekanizmalarının Başarım Özelliklerinin Karşılaştırılması B.E.Birinci B. Özkan TÜBİTAK SAGE TÜBİTAK SAGE Ankara Ankara Özet Arama, gözetleme ve takip gibi dinamik izleme faaliyetlerinde kullanılan kameraların optik görüş açıları, anılan işleri istenilen düzeyde yerine getirebilmek için çoğu zaman yetersiz kalmaktadır. Belirtilen eksikliği giderebilmek amacıyla uygulanan en yaygın yöntem kameraların görüş açılarının mekanik olarak genişletilmesidir. Bahsedilen yaklaşımda kamera birbirine dik eksenler etrafında dönen kardanlara sahip bir yapının ortasında konumlandırılmakta ve kardanların uygun şekilde seçilen eyleticiler vasıtasıyla belirlenen açısal konum aralığında döndürülmesi sayesinde daha geniş bir görüş açısına sahip olmaktadır. Etkin görüş açısı olarak adlandırılan bu genişletilmiş izleme açısı, kameranın hareketli hedefleri dahi takip edebilmesine olanak sağlamaktadır. Bu çalışmada, kartezyen ve kutupsal geometrideki çeşitli kardanlı yönlendirme mekanizmalarının başarım özellikleri ele alınmaktadır. Belirtilen kapsamda; öncelikle ele alınan kardanlı yapıların kinematik analizleri yapılmakta, ardından göz önüne alınan hava aracının örnek bir uçuş senaryosu için her bir kardanlı mekanizmanın açısal konum, hız ve ivme gereksinimleri çıkarılmaktadır. Çalışmanın sonunda, bahsedilen uçuş senaryosunun bilgisayar ortamında benzetimi yapılarak elde edilen sonuçlar üzerinden incelenen kardanlı kamera yönlendirme mekanizmalarının genel bir karşılaştırması yapılmaktadır. Anahtar kelimeler: kardan, arayıcı, Euler açıları Abstract The optical field of views of the cameras which are utilized in dynamical viewing tasks such as reconnaiscance, surveillance, and tracking often become insufficient in order to accomplish the mentioned duties at a desired manner. The most widely-used approach used to compensate this deficiency is to enhance the field of views of the cameras mechanically. In this method, the camera has a wider field of view by being mounted at the middle of a structure composed of mutually located gimbals and by being rotated using convenient actuators within designated angular excursions. The enhanced field of view which is termed as field of regard provides the camera with tracking even moving targets.in the present study, the performance characteristics of noteable Cartesian and polar gimbal configurations are dealt with. In this extent, first, the kinematical analyses of the considered gimbaled structures are performed and then 1 the requirements upon the angular position, speed, and acceleration variables of each gimabled structure are derived for a sample flight scenario of the considered aerial vehicle. Consequantly, the computer simulation of the mentioned flight scenario is carried out and a general comparison is made based on the acquired results of the simulations. Keywords: gimbal, seeker, Euler angles I. Giriş Mühimmat ve insansız hava aracı gibi uçan sistemlerin hedefe yönlendirilmesinde elektromekanik ve optik bileşenlerdenoluşangörüntüleme sistemleri kullanılmaktadır. Görüntüleme sistemlerinin birincil görevi; görüntüleri ya da sinyalleri istenen yönden alarak kardan konumu, zamanlama bilgisi ve gerekli diğer parametrelerle birlikte güdüm birimine göndermek ve güdüm biriminden gelen emirleri yerine getirmektir. Bu sistemler görünür bölge dalga boyunda, kızılötesi dalga boyunda ya da radar dalga boyunda tasarlanabilirler. Tasarım hangi dalga boyuna göre yapılırsa yapılsın tüm sistemler için ortak özellik, sistemin çalışma aralığını yani etkin görüş açısını artırmak için kardanlı bir mekanizma kullanma gerekliliğidir. Teoride Euler açılarının ikili ve üçlü tüm konfigürasyonlarına göre kardan mekanizması tasarlanabilir gözükse de pratikte bu sayı oldukça azdır. Seçenekler işlevsellikler açısından ele alınırsa bu sayı üç temel seçeneğe kadar indirgenebilir. Literatürde çeşitli kardan mekanizmaları için kinematik analizler ve denetçi çalışmaları yapılmıştır.bu çalışmaların bir kısmı yalın halde kardan mekanizmaları ile ilgili olmakla beraber[1][2] havacılıkta kardan mekanizmalarının uygulamaları ile ilgili de oldukça çalışma mevcuttur[3][4][5][6][7]. Bu çalışmaların çoğu seçilen belli bir kardan konfigürasyonu için yapılmış olup konfigürasyon performanslarının belli bir senaryo için karşılaştırmalı olarak incelendiği çalışmalara pek sık rastlanmamaktadır. Bu çalışmada yunuslama-yandönme(), yuvarlanma-yandönme() ve yuvarlanma-yunuslamayandönme(1-)kardan konfigürasyonları

2 incelenmektedir. İkinci bölümde kardan konfigürasyonları için tasarımcıya yol gösterecek kinematik analiz prosedürü anlatılmaktır. Bu bölümde kullanılan notasyonda[8] numaralı kaynak temel alınmıştır. Üçüncü bölümde örnek bir senaryo için yapılan benzetim sonuçlarına yer verilmektir. Son olarak dördüncü bölümde elde edilen sonuçlara ve yorumlara yer verilmiştir. II. Kinematik Analiz Hava aracı, görüntüleme sistemi ve hedef arasındaki genel kinematik ilişki Şekil 1 de verilmiştir. Genel yaklaşım olarak koordinat eksenleri arasındaki açısal hareketlerşekil 2 de gösterildiği gibi ardışık olarak tanımlanan (İng. rotated frame based) Euler açıları ile ifade edilebilir. Bu durumda M koordinat ekseninde bulunan hava aracının açısal konumu sırası ile yandönme, yunuslama ve yuvarlanma hareketlerini ifade eden açılar ile tanımlanabilir. Şekil 2. Hava aracı eksen dönüşüm sırası. Koordinat dönüşüm matrisi aşağıdaki eşitlik ile ifade edilebilir., (1) Burada ψ,θ ve ϕ hava aracının yere göre Euler açılarıdır. Bu açılar sırası ile yandönme, yunuslama ve yuvarlanma açılarını ifade ederler. Şekil 1. Hava aracı görüntüleme sistemi hedef arasındaki kinematik ilişki. Burada O, M, ve T sırası ile yer, hava aracı, görüntüleme sistemi ve hedef koordinat sistemlerinin orijin noktalarını ifade etmektedir.r /,r /,r / ve r / ise koordinat eksen merkezlerinin birbirlerine göre bağıl konumlarıdır. A. Dönüşüm Matrisleri u x eksenindeki birim vektörü, u y eksenindeki birim vektörü ve u z eksenindeki birim vektörü ifade etmek üzere genel dönüşüm matrisleri aşağıdaki gibidir[9] R ϕ 0 cϕ sϕ u etrafında 0 sϕ cϕ cθ 0 sθ R θ u etrafında sθ 0 cθ cψ sψ 0 R ψ sψ cψ 0 u etrafında A1. Hava aracının yere göre dönüşüm matrisleri A2. Görüntüleme sistemini yere göre dönüşüm matrisleri Görüntüleme sisteminin yere göre açısal konumu da hava aracına benzer şekilde Şekil 3 te verildiği gibi ifade edilebilir. Şekil 3. Görüntüleme sisteminin eksen dönüşüm sırası. Koordinat dönüşüm matrisi aşağıdaki eşitlik ile ifade edilebilir., (2) Burada, ve görüntüleme sisteminin yere göre Euler açılarıdır. A3. Görüntüleme sistemini hava aracına göre dönüşüm matrisleri Bunlarla birlikte görüntüleme sisteminin hava aracına göre açısal konumu da sistemin görüş açısının hesaplanması ve görüntüleme kabiliyetinin arttırılması açısından oldukça önemlidir. Bu sebeple görüntüleme sistemlerin kullanılması olası kardan konfigürasyonları için dönüşüm matrisleri sırası ile aşağıda verilmiştir. Yunuslama-yandönme(): Bu seçenekte kardan dönme eksenlerinin her ikisi de, bakış hattına (İng. line of sight, LOS) dik olacak şekilde konumlandırılmaktadır. Bu yerleşim, uçuş sırasında kararlılaştırma işleminin her iki eksende yapılmasına olanak vermektedir. konfigürasyonu için eksen dönüşümü Şekil 4 te gösterildiği gibidir. 2

3 / / / / (6) Şekil 4. kardan konfigürasyonu eksen dönüşüm sırası. Burada r /, r / ve r / vektörleri yer ekseni birim vektörleri cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir, (3) / (7) Yuvarlanma-yandönme():Kardan dönme eksenlerinden birisi bakış hattıyla paralel, diğeri bakış hattına dik olarak konumlandırılır. Bu sebeple seviye uçuş sırasında görüntü sadece bir eksen etrafında kararlılaştırılmaktadır. Yuvarlanma ekseni, mühimmatın yuvarlanma hareketi yapması durumunda kararlılaştırma sağlar ve görüntüleyici sistemin yarım küre şeklinde bir alanı taramasına olanak verir. Genellikle yarım küre şeklinde kubbe tasarımı olan havadan havaya tip mühimmatlarda tercih edilen bir konfigürasyondur. konfigürasyonu için eksen dönüşümü Şekil 5 te gösterildiği gibidir. / / (8) (9) r / ise S eksen takımının M eksen takımı u ekseni üzerinde olduğu kabulü ile aşağıdaki gibi ifade edilebilir. /, (10) Burada hava aracı kütle merkezi ile görüntüleme sistemi arasındaki mesafedir. Eş. 7 ile Eş. 10 arasındaki ifadeler kullanılarak gerekli ara işlemler yapılırsa hedefin görüntüleme sistemine göre bağıl konumu aşağıdaki gibi elde edilebilir. (11) Şekil 5. kardan konfigürasyonu eksen dönüşüm sırası., 4 Yuvarlanma-Yunuslama-Yandönme (1-):Görüntüleme sistemi üzerindeki kamera tarafından alınan görüntülerde bulanıklık olmaması veya bulanıklığın en aza indirilmesi amacıyla düşünülen bir diğer kardan konfigürasyonu da, kardanı oluşturan bileziklerden birinin açısal hareketinin yuvarlanma yönünde tanımlandığı geometridir. Bu seçenekte burun ile gövde arasına yuvarlanma hareketini sağlayacak olan bir eksen eklenerek burunun gövdeye göre yuvarlanma hareketi yapması sağlanır. Yuvarlanma yunuslama yandönme (1-) konfigürasyonu için eksen dönüşümüşekil 6 da gösterildiği gibidir. (12) (13) B1. Görüntüleme sisteminin yere göre açısal konum bileşenleri Görüntüleme sistemini sürekli olarak hedefe doğru yöneleceği kabul edilirse / vektörü sürekli olarak görüntüleme sisteminin ekseni üzerinde olacaktır. Bu durumda / vektörünün bir ifade şeklide aşağıdaki gibidir. / / / /, / (14) Şekil kardan konfigürasyonu eksen dönüşüm sırası., (5) B. Konum Analizi Koordinat eksenleri arasındaki ilişki aşağıdaki gibi vektörel olarak ifade edilebilir. Bu durumda Eş. 11 ile Eş. 14 arasındaki ifadeler kullanılarak ψ ve θ açıları elde edilebilir. (15) (16) 3

4 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, Haziran 2015 ϕ açısı ise kullanılan kardan konfigürasyonuna göre değişmektedir. B2. Görüntüleme sistemini hava aracına göre açısal konum bileşenleri M koordinat sistemi ile S koordinat sistemi arasındaki dönüşüm matrisi yazılırsa;,,,,,, (17) Eş. 17 kullanılacak kardan konfigürasyonuna göre hesaplanan, dönüşümm matrisine eşitlenerek açısı ve görüntüleme sisteminin hava aracına göre açısal konumunu ifade eden, ve açıları hesaplanabilir. C. Hız Analizi C1. Hava aracının yere göre açısal hız bileşenleri Şekil 2 ile verilen ardışık dönüşümler dikkate alındığında hava aracının yere göre açısal hızı aşağıdaki gibi ifade edilebilir. / / / / (18) Gerekli ara işlemler yapıldığında hava aracının yere göre açısal hızının M koordinat sistemindeki ifadesi Eş. 19 da görüldüğü gibidir.[9] (19) 0 Burada p, q ve r hava aracının açısal hızının M koordinat sistemindekibileşenleridir ve hava aracından elde edilebilen verilerdir. Bu durumda hava aracının yere göre Euler açılarının zamanla değişim aşağıdaki gibi olacaktır[9]. 1 0 (20) 0 C2. Görüntüleme sisteminin hedefe göre bağıl hız bileşenleri Eş. 6 ile verilen vektörel ifadenin O koordinat sistemine göre türevi alınırsa görüntüleme sistemi ile hedef arasında bağıl hız bağıntısına ulaşılır. / / / / İfade O koordinat sisteminde açılırsa Eş. 21 de verilen hız ifade elde edilir. / / /, / / / (21) Görüntüleme sistemi ile hava aracı arasındaki bağıl konum zamanla değişmediği için / 0 olur. Hava aracının doğrusal hızının zamanla değişimi / O koordinat sistemi birim vektörleri cinsinden Eş. 22 verildiği şekilde ifade edilir. /, (22) Burada, ve hava aracının M koordinat sisteminde doğrusal hız bileşenleridir ve açısal hız bileşenlerinde olduğu gibi bilinen verilerdir. Hedefin yere göre bağıl hız bileşenleri sabit bir hedef için / 0 olur. Eğer hareketli bir hedef için analiz yapılacaksa Eş.20 ile verilen ifadeye benzer bir şekilde hedefin yere göre bağıl hızı hesaplanabilir. Gerekli ara işlemler yapıldığında hedefin arayıcıya göre bağıl konumun zamanla değişiminin O koordinat sistemindeki ifadesi aşağıdaki gibi elde edilir. / (23) (24) (25) C3. Görüntüleme sisteminin yere göre bağıl hız bileşenleri Görüntüleme sisteminin yere göre Euler açılarının değişimi Eş. 15 ve 16 nın zamana göre türevleridir. (26) (27) Yere göre yuvarlanma açısının zamanla değişimini ifade eden ϕ genel olarak Eş. 28 ile verilen formdadır. Ancak eşitliğin katsayıları seçilen kardan konfigürasyonuna bağlı olarak değişir. (28) 4

5 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, Haziran 2015 Görüntüleme sisteminin yere göre doğrusal hız bileşenlerini ifade eden bağıntı ise Eş. 29 da verilmiştir. / /, / / / (29) C4. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre açısal hız bileşenleri Görüntüleme sistemi ile hava aracın arasındaki bağıl hız ilişkisiaşağıda verilmiştir. / / / (30) Yukarıdaki eşitlikte verilen hız ifadeleri S koordinat sistemi birim vektörleri cinsinden ifade edilirse; III. Benzetim Sonuçları Bu bölümde örnek bir senaryo için üzerinde görüntüleme sistemine sahip bir hava aracının hareketleri incelenmiştir.örnek olarak ele alınan senaryo Şekil 7 de verilmiştir. Senaryo özellikle görüntüleme sistemlerinin aktif olarak kullanıldığı son aşamada artan bir dinamik hareket sergileyecek şekilde oluşturulmuştur. Böyleceartan dinamik hareketin konfigürasyonlar üzerindeki etkisi gözlemlenmiştir. Örnek bir senaryo için yapılan benzetim sonuçları aşağıda verilmiştir. Görüntüleme sisteminin her konfigürasyon seçeneğine göre sırası ile açısal konum, açısal hız ve ivme grafikleri karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. / (31) 0 / hızının S koordinat sisteminde ifadesi ise seçilen kardan konfigürasyonuna göre, hava aracı ile görüntüle sistemi arasındaki, dönüşüm matrisine bağlı olarak değişir. Uygun kardan konfigürasyonuna göre hesaplanacak / hızı ve Eş. 31, Eş. 30 da yerlerine konularak görüntüleme sisteminin hava aracına göre açısal hız bileşenleri olan, ve açısal hızları hesaplanabilir. D. İvme Analizi Eş. 6 ile verilen ve koordinat eksenleri arasındaki kinematik ilişkiyi ifade eden bağıntının zaman göre ikinci türevi alınarak ara işlemler yapılırsa aşağıda verilen genel ivme bağıntısı elde edilir. Şekil 7. Örnek mühimmat senaryosu. yan dönme Hava Aracı Hedef / / / / 2 / / / / / / / Burada görüntüleme sistemi ile hava aracı arasındaki mesafeler sabittir. Bu durumda / 0 ve / 0 olur. Eşitlik düzenlenirse Eş. 32 de verilen eşitlik elde edilir. / / / / / / / / (32) Eş. 32 de verilen açısal ve doğrusal ivme bileşenlerini ifade eden terimler seçilen kardan konfigürasyonuna göre elde edilen hız bağıntılarının zaman göre türevleridir. yunuslama yuvarlanma Şekil 8. Hava aracının Euler açıları. 5

6 yan dönme 1- yunuslama yuvarlanma Şekil 9. Hava aracının Euler açıları 1- Şekil 12. Görüntüleme sisteminin yere göre yunuslama açıları. 1- Şekil 10. Görüntüleme sisteminin yere göre yandönme açıları. Şekil 13. Görüntüleme sisteminin yere göre yunuslama açıları (Son aşama yakınlaştırılmış.) Şekil 11. Görüntüleme sisteminin yere göre yandönme açıları (Son aşama yakınlaştırılmış.). Şekil 14. Görüntüleme sisteminin yere göre yuvarlanma açıları. 6

7 1- Şekil 15. Görüntüleme sisteminin yere göre yuvarlanma açıları (Son aşama yakınlaştırılmış.). Şekil 18. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yunuslama açıları. 1- Şekil 16. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yandönme açıları. Şekil 19. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yunuslama açıları Şekil 17. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yandönme açıları Şekil 20. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yuvarlanma açıları. 7

8 1-1- yuvarlanma Şekil 21. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yuvarlanma açıları Şekil 8 denşekil 21 e kadar görüntüleme sistemin açısal pozisyon grafikleri verilmiştir. Grafiklerden de görüldüğü gibi görüntüleme sisteminin hava aracına göre yandönme ve yunuslama açıları her 3 konfigürasyonda da birbirine benzerdir. Şekil 21 de de görüldüğü gibi son aşamada artan yuvarlanma hareketleri ve 1- kardan konfigürasyonlarında bastırılmaya çalışılmaktadır. 1- konfigürasyonunda görüntüleyici hava aracının tam tersi yönünde yuvarlanma hareketi yapmaktadır. Buda yere göre yuvarlanma hareketinin kararlılaştırılmasını sağlamaktadır. kardan konfigürasyonunda ise yuvarlanma hareketini kararlılaştırmayı sağlayacak bir mekanizma olmadığı için hedefe kitlenmiş bir halde ancak hava aracıyla birlikte dönen bir görüntü elde edilecektir. Bunun sonucu olarak meydana gelen görüntüde bulanıklaşmalar olacaktır[10]. Şekil 23. Görüntüleme sisteminin yere göre yunuslama hızı (Son aşama yakınlaştırılmış.). 1- Şekil 24. Görüntüleme sisteminin yere göre yuvarlanma hızı (Son aşama yakınlaştırılmış.) Şekil 22. Görüntüleme sisteminin yere göre yandönme hızı (Son aşama yakınlaştırılmış.). Şekil 25. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yandönme hızı 8

9 1-1- Şekil 26. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yunuslama hızı Şekil 29. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yunuslama ivmesi 1-1- Şekil 27. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yuvarlanma hızı Görüntüleme sisteminin yere göre ve hava aracına göre açısal ivmelerini gösteren grafikler aşağıda sunulmuştur. 1- Şekil 28. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yandönme ivmesi Şekil 30. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yuvarlanma ivmesi Şekil 22 den Şekil 30 a kadar olan şekillerde görüntüleme sisteminin yere göre ve hava aracına göre açısal hızları ile görüntüleme sisteminin hava aracına göre açısal ivmelerinin değişimi verilmiştir. IV. Sonuçlar Yapılan incelemelerde üç olası kardan konfigürasyonunun performansları karşılaştırılmıştır. Hedefe doğru bakmak için iki eksen kararlılaştırma yeterlidir. Bu amaçla kartezyen kardan konfigürasyonu ya da polar kardan konfigürasyonu kullanılabilir. Sistem hedef takibi yapacağı için kararlılaştırmada kardan eksenlerinin pozisyonu kadar yere göre hızlarıda önem kazanmaktadır. Yapılan incelemelerde 3 seçenek içinde hedef takibinde kullanılacak olan görüntüleme sisteminin yere göre yunuslama ve yan dönme açıları ile açısal hızlarının aynı çıktığı gözlemlenmiştir. Bu yüzden hedef takibi açısından her 3 seçenekte yakın performans gösterecektir. Buna karşın konfigürasyonu yarım küre taradığı için diğer 9

10 konfigürasyonlara göre daha geniş görüş açısı sağlamaktadır. 1- konfigürasyonu ise görüntüleme sistemini hava aracının hareketlerinden yalıtarak her durumda sabit bir hedef görüntüsü elde edilmesini sağlamaktadır. Ayrıca yapılan incelemelerde ve konfigürasyonunun son aşama manevraları sırasında meydana gelen bulanıklaşmayı önlemekte yetersiz olduğu görülmüştür. 1- konfigürasyonundaise sisteme eklenen yuvarlanma ekseni bulanıklaşmayı azaltmaktadır. Ancak 1- konfigürasyonunun kullanılması halinde görüntüleme sisteminin fazladan eyleyici, ölçer ve mekanizma ihtiyaçları olacaktır. Aynı zamanda eklenen fazladan bir eksen sistemin denetleyici tasarımını diğer seçeneklere göre daha karmaşık hale getirecektir. Görüntüleme sisteminin hava aracına göre yaptığı açısal ivmelere bakıldığında kardan eksenlerini hareket ettirecek olan eyleyicilerin hedef takibi için gerçekleştirmesi gereken torklar tahmin edilebilir. Tork ihtiyacı eksenlerin ivme grafikleriyle doğru orantılı olacaktır. Dolayısıyla yüksek ivmeler yüksek güç tüketimlerine sebep olacaktır. İvme grafiklerinde en az güç tüketiminin konfigürasyonun da olacağı görülmektedir. İlk bakışta konfigürasyonu 1- konfigürasyonuna göre daha çok güç ihtiyacına sahipmiş gibi gözüksede 1- konfigürasyonunda eklenen fazladan eksen ve atalet bu seçeneğin daha fazla akım dolaysıyla daha fazla güç çekmesine sebep olacaktır. Bölümü, [9] H. Baruh, Analytical Dynamic, Singapore: WCB/McGraw-Hill, [10] Özkan, B.,Akmeşe, A., and Uçar, A., «Evaluation of the Different Configurations of Infrared-type Gimbaled Cameras in the Sense of Blur,»SPIE Defense, Security, and Sensing-Infrared Imaging Systems: Design, Analysis, Modeling, and Testing Conference, Orlando,Florida,USA, April Kaynakça [1] W. Mendez, Y. Rodriguez, L. Brady ve S. Tosynoglu, «Design of a Three-Axis Rotary Platform,» FCRAR, Florida, [2] S. Kulkarni ve A. Mohanty, «Analysis of the Gimbaled Platform for the Three Degrees of Freedom Using Differential Equations,» %1 içinde International Conference on Advanced Research in Mechanical Engineering, Hyderbad, [3] F. A. Faruqi, «Integrated Navigation, Guidance, and Control of Missile Systems:2-D Dynamic Model,» Defence Science and Technology Organisation, Edinburgh, [4] A. Kumar, N. Viswantha, M. Ramakrishna ve N. C. Bhat, «A Two-Axis Fine Tracking Mechanism for Satellite Antennae,» 13th National Conference on Mechanisms and Machines, Bangalore, India, [5] L. Moody, Sensor, Sensor Measurement Fusion and Missile Trajectory Optimisation, UK: Cranfield University, [6] M. Rosheim ve G. Sauter, «On a New Seeker Gimbal,» SPIE, [7] J. DeBruin, «Dynamic Performance of a Two-Axis Gimbaled Pedestal in Keyhole Gimbal-lock Conditions,» SPIE, Orlando, Florida, [8] B. Özkan, Dynamic Modeling, Guidance and Control of Homing Missiles, Ankara: Doktora Tezi, ODTÜ Makina Mühendisliği 10