Veri Madenciliği. Bölüm 2. Veri Önişleme. Doç. Dr. Suat Özdemir. w3.gazi.edu.tr/~suatozdemir

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Veri Madenciliği. Bölüm 2. Veri Önişleme. Doç. Dr. Suat Özdemir. w3.gazi.edu.tr/~suatozdemir"

Transkript

1 Bölüm 2. Veri Önişleme w3.gazi.edu.tr/~suatozdemir

2 Veri-Nesne-Nitelik 10 Veri: Nesneler ve nesnelerin niteliklerinden oluşan küme Nesne terimi yerine kayıt (record), varlık (entity), örnek (sample, instance) kullanılabilir Nitelik (attribute) bir nesnenin (object) bir özelliğidir bir insanın yaşı, ortamın sıcaklığı.. Nitelik yerine boyut (dimension), özellik (feature, characteristic) kullanılabilir Nitelikler ve bu niteliklere ait değerler bir nesneyi oluşturur. Nesneler grubu veriyi oluşturur Öğrenci kayıt listesi Nesne (Objects) Tid Refund Marital Status Nitelik (Attributes) Taxable Income 1 Yes Single 125K No 2 No Married 100K No 3 No Single 70K No 4 Yes Married 120K No Cheat 5 No Divorced 95K Yes 6 No Married 60K No 7 Yes Divorced 220K No 8 No Single 85K Yes 9 No Married 75K No 10 No Single 90K Yes VERİ

3 Ayrık ve sürekli nitelikler Ayrık Nitelik / Discrete Attribute Sonlu sayıda değerden oluşan nitelikler E.g., posta kodu, meslek, ya da doküman seti içerisindeki kelimeler Tamsayı değerler olarak ifade edilebilir İkili / binary nitelikler de ayrık niteliklerin özel bir türüdür Sürekli Nitelik / Continuous Attribute Değeri gerçek sayılar olan nitelikler E.g., sıcaklık, yükseklik, ya da ağırlık Floating-point değerler olarak ifade edilebilir

4 Neden veri önişleme? Gerçek hayatta karşılaştığımız veriler genelde eksik (missing or incomplete), hatalı (noisy), ve tutarsız (inconsistent) olma eğilimindedir. Düşük kaliteli veri Veri kalitesini düşüren sorunlar: Noise / Gürültü Outliers / Sapan veri Missing values / Eksik veri Duplicate data / Tekrarlı veri Veri iletim hataları Teknolojik sınırlamalar Veri isimlendirmede veya yapısında uyumsuzluk

5 Noise / Gürültü Orjinal veride oluşan istenmeyen değişimlerdir Örnek: telefonda konuşurken sesimizin bozulması, televizyon ekranındaki karlanma Anlamlandırılamayan veri Verinin hata ve sapan veri içermesi İki Sinüs Dalgası İki Sinüs Dalgası + Gürültü

6 Outliers / Sapan veri Sapan veriler veri setinin geri kalan kısmından çok farklı olan verilerdir.

7 Missing Values / Eksik veri Nedenler Bilginin toplanamaması Yaşını, kilosunu ya da gelirini belirtmek istemeyen insanlar Uygun olmayan nitelikler Çocuklar için gelir niteliği uygulanamaz Çözümler Eksik verileri dikkate alma Eksik veriyi tahmin et (ortalama vs.)

8 Duplicate Data / Tekrarlı veri Birbirinin aynısı olan veriler Değişik veritabanlarının birleştirilmesi sırasında ortaya çıkar Birden çok eposta adresine sahip insan Çözüm Veri temizleme

9 Neden veri önişleme? Düşük kaliteli veri düşük kaliteli veri madenciliği sonuçlarına yol açar Veri önişleme? Veri madenciliği kalitesini artırmak Veri madenciliğini kolaylaştırmak Verimliliği artırmak hedeflenir

10 Tanımlayıcı veri özetleme Veri önişlemenin temeli Veriyi daha iyi anlamak ve anlatmak Verinin merkezi eğilimi Ortalama, ortanca (median), mode Verinin dağılımı Çeyreklikler (quartiles), IQR, variance, boxplots

11 Ortalama (Mean) Ortalama (mean) Örnekleme x 1 n n i1 x i Popülasyon Ağırlıklı ortalama x x N n i1 n i1 w x i w i i

12 Ortanca (Median) Veri setinde ortadaki verinin değeri Çift sayıda veri varsa ortadaki iki verinin ortalaması Gruplanmış veriler için interpolation yolu ile bulunur Yaş Frekans median L Ortanca aralığın ilk elemanı 1 n / ( 2 ( f Ortanca aralıktan aşağıdaki aralıklardaki eleman sayılarının toplamı median f ) l ) c 600 / 2 (170) median 16 ( ) Ortanca aralığın genişliği Ortanca aralığın frekansı

13 Mod (Mode) Veri seti içinde en çok tekrarlanan veri Unimodal Bimodal Trimodal Deneysel (empirical) formül mean mode 3( mean median)

14 Simetrik ve Çarpık Veri Ortalama, ortanca ve mod değerleri

15 Simetrik ve Çarpık Veri 15/41

16 Verinin dağılımı Quartiles, outliers and boxplots Çeyrek (Quartile): Q 1 (25 th percentile), Q 3 (75 th percentile) Inter-quartile range: IQR = Q 3 Q 1 Five number summary: min, Q 1, M, Q 3, max Boxplot: ends of the box are the quartiles, median is marked, whiskers, and plot outlier individually Sapan veri (Outlier): usually, a value higher/lower than 1.5 x IQR

17 Verinin dağılımı: Örnek 2, 5, 6, 9, 12 veri seti için five-number summary aşağıdaki gibi verilir: minimum = 2 1. quartile = 3.5 median = 6 3. quartile = 10.5 maximum = 12 IQR = = 7 olduğundan sapan veri tanımı için 1.5xIQR = 10.5 olarak hesaplanır. Bu durumda sapan verileri bulmak için 1. quartile 1.5xIQR = = 7 3. quartile + 1.5xIQR = = 21 Değerleri hesaplanır. Veri seti içinde -7 den küçük ve 21 den büyük herhangi bir değer olmadığından bu veri seti içinde outlier/sapan veri yoktur denilir. 17/41

18 Verinin dağılımı Varyans ve standart sapma (örnekleme: s, populasyon: σ) Varyans: n i n i i i n i i x n x n x x n s ] ) ( 1 [ 1 1 ) ( 1 1 n i i n i i x N x N ) ( 1 Standart sapma s (veya σ) varyansın kare kökü

19 Normal dağılım eğrisinin özellikleri Normal dağılım eğrisi (μ σ) ile (μ+σ) arasında verilerin yaklaşık %68i bulunur (μ: ortalama, σ: standart sapma) (μ 2σ) ile (μ+2σ) arasında %95i (μ 3σ) ile (μ+3σ) arasında %99.7si

20 Görsel tanımlayıcı veri özetleme Veriyi daha iyi ifade edebilmek için kullandığımız yöntemler Boxplot Histogram, sıklık histogramı, bar chart Eşit bölen (Quantile) grafikleri Q-Q grafikleri Serpme (scatter) grafikleri

21 Boxplot analizi Five number summary nin grafik olarak gösterimi Minimum, Q1, M, Q3, Maximum Boxplot Veri bir kutu olarak gösterilir Kutunun alt ve üst çizgileri 1. ve 3. çeyreklerdir Ortanca bir çizgi ile belirtilir Max ve min değerleri kutunun dışında iki çizgi (Whiskers) ile belirtilir

22 Histogram analizi Basit istatistiksel sınıfları gösteren grafik Veri setindeki çeşitli sınıflara ait verilerin sayısını ya da frekansını veren dikdörtgenlerden oluşur

23 Quantile plot Kullanıcının hem normal verileri hem de aykırılıklarını görmesini sağlar Quantile bilgisi verir Veri x i ile gösterilirse, f i değeri veri setindeki verilerin %100f i sinin x i den küçük ya da eşit olduğunu gösterir Tek değişkenli analiz

24 Quantile-Quantile plot Karşılaştırma yapar, eğilimi gösterir Çift değişkenli analiz M Q3 Quantile-quantile plotları (q-q plot) iki veri setinin aynı dağılım özelliğe sahip olup olmadığını görmek için kullanılır. Q1 Şube 1 de satılan ürünler şube 2 de satılanlardan daha ucuz olma eğiliminde

25 Scatter plot Veri içindeki sapan verileri, kümeleri gösterir

26 Özet: Veri Dağılımının Grafiksel Olarak Gösterimi Histogram Boxplot Quantile plot: each value x i is paired with f i indicating that approximately 100 f i % of data are x i Quantile-quantile (q-q) plot: graphs the quantiles of one univariant distribution against the corresponding quantiles of another Scatter plot: each pair of values is a pair of coordinates and plotted as points in the plane

27 Veri önişleme Veri temizleme Eksik veri tamamlama, hatalı verileri düzeltme, tutarsız verileri kaldırma Veri bütünleştirme Artık verileri ortadan kaldırma, veritabanlarını birleştirme Veri değiştirme Veriyi daha anlaşılabilir bir halde ifade etme, normalizasyon Veri azaltma Veri bütünleştirme, nitelik alt kümesi seçme, boyut küçültme, vb.

28 Veri önişleme

29 Veri önişleme Veri temizleme Eksik veri tamamlama, hatalı verileri düzeltme, tutarsız verileri kaldırma Veri bütünleştirme Artık verileri ortadan kaldırma, veritabanlarını birleştirme Veri değiştirme Veriyi daha anlaşılabilir bir halde ifade etme, normalizasyon Veri azaltma Veri bütünleştirme, nitelik alt kümesi seçme, boyut küçültme, vb.

30 Veri temizleme Eksik veri tamamlama, hatalı verileri düzeltme, tutarsız verileri kaldırma Eksik veri tamamlama (missing values) Kaydı yok say Elle doldurma Global bir değerle doldurma Nitelik ortalamasıyla doldurma Eksik verinin ait olduğu grubun nitelik ortalamasıyla doldurma En olası değerle doldurma (regression, Bayesian inference)

31 Veri temizleme Hatalı verileri düzeltme (gürültülü-noisy data) hatalı veri toplama gereçleri veri giriş problemleri veri girişi sırasında kullanıcıların hatalı yorumları veri iletim hataları teknolojik sınırlamalar veri isimlendirmede veya yapısında uyumsuzluk Hatalı verinin tespiti? Sapan veriler Genelde alan uzmanı bilgisi gerektirir

32 Veri temizleme Çözüm yöntemleri Kova metodu (Binning): Veriyi düzleştirme, lokal çözüm Kova ortalaması ile düzleştirme Kova ortancası ile düzleştirme Kova sınırları ile düzleştirme Eğri uydurma (Regression) Demetleme (Clustering) İnsan-bilgisayar incelemesi

33 Kova metodu (Binning) Eşit genişlik (Equal-width (distance) partitioning) Veri setini N eşit aralığa böler: uniform grid Eğer A ve B veri setindeki en büyük ve en küçük değerler ise her bir aralığın genişliği: W = (B A)/N. Basit ancak sapan verilerden etkilenir Çarpık (skewed) veri iyi ifade edilemez

34 Kova metodu (Binning) Eşit derinlik (Equal-depth (frequency) partitioning) Her bir veri aralığı yaklaşık olarak aynı sayıda veri içerir Ölçeklenebilir

35 Binning - Örnek Sorted data for price (in dollars): 4, 8, 9, 15, 21, 21, 24, 25, 26, 28, 29, 34 Partition into equal-frequency (equi-depth) bins: - Bin 1: 4, 8, 9, 15 - Bin 2: 21, 21, 24, 25 - Bin 3: 26, 28, 29, 34 Smoothing by bin means: - Bin 1: 9, 9, 9, 9 - Bin 2: 23, 23, 23, 23 - Bin 3: 29, 29, 29, 29 Smoothing by bin boundaries: - Bin 1: 4, 4, 4, 15 - Bin 2: 21, 21, 25, 25 - Bin 3: 26, 26, 26, 34

36 Regresyon Y1 Y1 y = x + 1 X1 x

37 Demetleme / Kümeleme

38 Veri önişleme Veri temizleme Eksik veri tamamlama, hatalı verileri düzeltme, tutarsız verileri kaldırma Veri bütünleştirme Artık verileri ortadan kaldırma, veritabanlarını birleştirme Veri değiştirme Veriyi daha anlaşılabilir bir halde ifade etme, normalizasyon Veri azaltma Veri bütünleştirme, nitelik alt kümesi seçme, boyut küçültme, vb.

39 Veri bütünleştirme Artık verileri ortadan kaldırma, veritabanlarını birleştirme Schema bütünleştirme Varlık tanımlama (entity identification) problem Veritabanı 1 -> Cust_id Veritabanı 2 -> Cust_number Metadata kullanımı Her niteliği tanımla Artık/tekrarlı veri temizleme Korelasyon analizi Chi-square test

40 Korelasyon Analizi Correlation coefficient (also called Pearson s product moment coefficient) r A, B ( A A)( B N AB B) ( AB) N N AB AB where n is the number of tuples, A and B are the respective means of A and B, σ A and σ B are the respective standard deviation of A and B, and Σ(AB) is the sum of the AB crossproduct. If r A,B > 0, A and B are positively correlated (A s values increase as B s). The higher, the stronger correlation. r A,B = 0: independent; r A,B < 0: negatively correlated

41 Pearson s product moment coefficient r A,B değerlerinin anlamı Correlation Negative Positive None 0.09 to to 0.09 Small 0.3 to to 0.3 Medium 0.5 to to 0.5 Strong 1.0 to to 1.0

42 Korelasyon Analizi - Örnek

43 Chi-square Test Ayrık / kategorik veri için korelasyon Χ 2 (chi-square) test ( Observed Expected Expected 2 2 ) The larger the Χ 2 value, the more likely the variables are related The cells that contribute the most to the Χ 2 value are those whose actual count is very different from the expected count Correlation does not imply causality # of hospitals and # of car-theft in a city are correlated Both are causally linked to the third variable: population

44 Chi-square Test - Örnek Χ 2 (chi-square) calculation (numbers in parenthesis are expected counts calculated based on the data distribution in the two categories) (250 90) (50 210) ( ) Bu hipotezin yanlış olduğunu red etmek için Bağımsızlık derecesi = (r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1 ve belli bir önem derecesi için chisquare dağılımının kritik değer tablosuna bakılır önem değeri için male female Sum (row) fiction 250(90) 200(360) 450 non-fiction 50(210) 1000(840) 1050 Sum(col.) < olduğundan Cinsiyet ve okuma tercihi birbirlerinden bağımsız değil denir (çok kuvvetli bir ilişki vardır). 2 ( ) 840 2

45 Kritik değer tablosu

46 Veri önişleme Veri temizleme Eksik veri tamamlama, hatalı verileri düzeltme, tutarsız verileri kaldırma Veri bütünleştirme Artık verileri ortadan kaldırma, veritabanlarını birleştirme Veri değiştirme Veriyi daha anlaşılabilir bir halde ifade etme, normalizasyon Veri azaltma Veri bütünleştirme, nitelik alt kümesi seçme, boyut küçültme, vb.

47 Veri değiştirme Veriyi daha anlaşılabilir bir halde ifade etme, normalizasyon Düzeltme (smoothing) Birleştirme (aggregation) Genelleme Normalizasyon Max-min normalizasyon Z-score normalizasyon Normalizasyon by decimal scaling Nitelik oluşturma En-boy -> Alan

48 Veri değiştirme Min-max normalization: to [new_min A, new_max A ] v mina v' ( new _ maxa new _ mina) new _ mina maxa mina Ex. Let income range $12,000 to $98,000 normalized to [0.0, 1.0]. Then $73,600 is mapped to 73,600 12,000 (1.0 0) ,000 12,000 Z-score normalization (μ: mean, σ: standard deviation): v' Ex. Let μ = 54,000, σ = 16,000. Then 73,600 54,000 16,000 Normalization by decimal scaling v A A v' v 10 j Where j is the smallest integer such that Max( ν ) < 1 v <1 olacak şekilde v değerini en büyük yapacak j değeri

49 Veri önişleme Veri temizleme Eksik veri tamamlama, hatalı verileri düzeltme, tutarsız verileri kaldırma Veri bütünleştirme Artık verileri ortadan kaldırma, veritabanlarını birleştirme Veri değiştirme Veriyi daha anlaşılabilir bir halde ifade etme, normalizasyon Veri azaltma Veri bütünleştirme, nitelik alt kümesi seçme, boyut küçültme, vb.

50 Veri azaltma Veri boyutunu düşür Orijinal verinin özelliklerini koru Boyut küçültmek için harcanan zaman veri madenciliği yaparken kazanacağımız zamanı geçmemelidir Bazı metotlar Veri küpü birleştirme Nitelik altkümesi seçme Boyut azaltma Numerosity reduction (Veriyi modellerle yada görsel olarak ifade etme) Ayrıştırma ve konsept hiyerarşisi geliştirme

51 Nitelik altkümesi seçme Veriye ait tüm nitelikler yapılacak iş için önemli olmayabilir Alışveriş eğiliminin belirlenmesi/müşterilerin telefon numaraları Tekrarlı/redundant nitelikler Verinin dağılım özelliğini bozmadan veriyi ifade edebilecek en küçük nitelik altkümesinin seçilmesi Sonuçta ortaya çıkan örüntü sayısı azaltılarak veri anlaşılması daha kolay hale getirilir Veriyi iyi şekilde ifade edecek nitelik altkümesi nasıl bulunacak?

52 Nitelik altkümesi seçme İyi ve kötü nitelikler bağımsızlık testleri, karar ağaçları gibi yöntemlerle belirlenir Bilgi kazancı vb. n nitelik için 2 n altküme (exponential) Sezgisel (heuristic) yöntemler : İleri adım adım seçme (Step-wise forward selection) Boş küme ile başlayıp en iyi nitelikler kümeye dahil edilir Geri adım adım eleme (Step-wise backward elimination) Tüm nitelikler ile başlanıp, her basamakta en kötü olan(lar) elenir İleri seçme ve geri elemenin birleştirilmesi Karar ağacı çıkarma (Decision-tree induction) Ağaç ortaya çıkarılır ağaç üzerinde görülmeyen nitelikler kötü/önemsiz olarak nitelendirilir ve elenir

53 Nitelik altkümesi seçme Sezgisel yöntemler 53/41

54 Boyut azaltma (Dimentionality Reduction) Kodlama (encoding) ve değiştirmeyle veriyi sıkıştırma Wavelet transforms Principle Component Analysis (PCA)

55 Numerosity reduction Veriyi modellerle yada görsel olarak daha küçük formlarda ifade etme Eğri uydurma modelleri Histogramlar Demetleme Örnekleme

56 Regresyon Analizi Bağımlı değişken ile bir veya daha çok bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kullanılan bir analiz yöntemidir. Regresyon analizi ile bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında bir ilişki var mıdır? Eğer bir ilişki varsa bu ilişkinin gücü nedir? Değişkenler arasında ne tür bir ilişki vardır? gibi sorulara cevap aranmaya çalışılır. y Y1 Y1 X1 y = x + 1 x

57 Histogramlar Equ-width/Eşit genişlik Equ-depth/Eşit derinlik V optimal (Barlar arasında en düşük varyans) Olası bütün histogramlardan barlar arasından en düşük varyansa sahip olanı seç MaxDiff (Veriler arasındaki en fazla fark eden değer çiftleri sınırları belirler) B kova sayısı En yüksek B-1 tane farkı belirle ve kovaları ayır

58 Demetleme / Kümeleme Veri setini benzerliklerine göre demetlere ayırma Sadece demeti ifade eden bilgiyi sakla Merkez ve çap Gruplu yapıya sahip veri setinde daha iyi sonuç verir Hiyeraşik demetleme yapılabilir ve indeks ağaçları olarak ifade edilebilir

59 Örnekleme Tüm veri seti N i temsil edecek küçük veri seti s i seçmek Basit metotların performansı iyi değil Uyarlanabilir metotlar Strafied örnekleme Belli bir kurala göre sınıfla her sınıftan eşit sayıda örnek al

60 Örnekleme çeşitleri Simple random sampling There is an equal probability of selecting any particular item Sampling without replacement Once an object is selected, it is removed from the population Sampling with replacement A selected object is not removed from the population Stratified sampling: Partition the data set, and draw samples from each partition (proportionally, i.e., approximately the same percentage of the data) Used in conjunction with skewed data

61 Sampling: With or without Replacement Raw Data

62 Sampling: Cluster or Stratified Sampling Raw Data Cluster/Stratified Sample

63 Ayrıştırma ve konsept hiyerarşisi geliştirme Sayısal veri Binning Histogram analizi

64 Kategorik veri Şema seviyesinde (kullanıcılar tarafından) Cadde<semt<şehir<ülke Gruplama {ankara,kayseri,konya}-> içanadolu Anlamsal bağlantılar Bazen adres olarak sadece şehir bilgisi yetebilir. Cadde sokak numara nitelikleri atılır. 66/41

Veri-Nesne-Nitelik. Bölüm 2. Veri Önişleme

Veri-Nesne-Nitelik. Bölüm 2. Veri Önişleme 10 Bölüm 2. Veri Önişleme http://ceng.gazi.edu.tr/~ozdemir Veri-Nesne-Nitelik Veri: Nesneler ve nesnelerin niteliklerinden oluşan küme Nesne terimi yerine kayıt (record), varlık (entity), örnek (sample,

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Ön İşleme-2) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Ön İşleme-2) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Ön İşleme-2) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma Kümeleme

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Önişleme-1) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Önişleme-1) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Önişleme-1) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma Kümeleme

Detaylı

Konular. VERİ MADENCİLİĞİ Veri Önişleme. Değer Kümeleri. Veri Nedir? Nitelik Türleri. Konular. Veri Veri Önişleme Benzerlik ve farklılık

Konular. VERİ MADENCİLİĞİ Veri Önişleme. Değer Kümeleri. Veri Nedir? Nitelik Türleri. Konular. Veri Veri Önişleme Benzerlik ve farklılık 0 VERİ MADENCİLİĞİ Veri Önişleme Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü Veri Nedir? nesneler ve nesnelerin niteliklerinden oluşan küme kayıt (record), varlık (entity), örnek (sample, instance) nesne için kullanılabilir.

Detaylı

SPSS (Statistical Package for Social Sciences)

SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View 2. Variable

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin

Detaylı

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme İstatistik ve Olasılığa Giriş Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentation designed and written by: Barbara M. Beaver İstatistik ve Olasılığa Giriş Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle

Detaylı

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1 Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin

Detaylı

Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5

Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Tek değişken için çizilen

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım. Dr. Deniz Özel Erkan

Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım. Dr. Deniz Özel Erkan Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım Dr. Deniz Özel Erkan Evren Parametre Örneklem Çıkarım Veri İstatistik İstatistik Tanımlayıcı (Descriptive) Çıkarımsal (Inferential) Özetleme

Detaylı

İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği

İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi

Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlenin tamamını, ya da kitleden alınan bir örneklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

Eğitim seti (training set) sınıflandırma modelinin elde edileceği kayıtları içerir

Eğitim seti (training set) sınıflandırma modelinin elde edileceği kayıtları içerir sınıflandırma: temel kavramlar, karar ağaçları ve model değerlendirme Sınıflandırma : Tanım Eğitim seti (training set) sınıflandırma modelinin elde edileceği kayıtları içerir Eğitim setindeki her kayıt

Detaylı

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. .4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ

BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ İŞTİRME Araştırma rma SüreciS 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME YZM 317 YAPAY ZEKA DERS#10: KÜMELEME Sınıflandırma (Classification) Eğiticili (supervised) sınıflandırma: Sınıflandırma: Sınıf sayısı ve bir grup örneğin hangi sınıfa ait olduğunu bilinir Eğiticisiz (unsupervised)

Detaylı

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması

Detaylı

CHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS. Sampling from a Population

CHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS. Sampling from a Population CHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS Sampling from a Population Örnek: 2, 4, 6, 6, 7, 8 say lar ndan oluşan bir populasyonumuz olsun Bu say lardan 3 elemanl bir örneklem (sample) seçebiliriz. Bu

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI 1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

Yarışma Sınavı A ) 60 B ) 80 C ) 90 D ) 110 E ) 120. A ) 4(x + 2) B ) 2(x + 4) C ) 2 + ( x + 4) D ) 2 x + 4 E ) x + 4

Yarışma Sınavı A ) 60 B ) 80 C ) 90 D ) 110 E ) 120. A ) 4(x + 2) B ) 2(x + 4) C ) 2 + ( x + 4) D ) 2 x + 4 E ) x + 4 1 4 The price of a book is first raised by 20 TL, and then by another 30 TL. In both cases, the rate of increment is the same. What is the final price of the book? 60 80 90 110 120 2 3 5 Tim ate four more

Detaylı

JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA

JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere

Detaylı

Regresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir

Regresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon Regresyona Giriş Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon bir bağımlı değişken ile (DV) bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. DV için başka

Detaylı

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik

Detaylı

Olasılık Tanımı KALİTE KONTROL. Temel Olasılık ve İstatistik. İçindekiler Giriş

Olasılık Tanımı KALİTE KONTROL. Temel Olasılık ve İstatistik. İçindekiler Giriş KALİTE KONTROL Temel Olasılık ve İstatistik İçindekiler Giriş Olasılık Tanımı Data Çeşitleri Data Özellikleri Görsel (visually) Data Tanımı -- Sayısal Data Tanımı Bilgi Edinimi (Take-Away Knowledge) İçindekiler

Detaylı

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin

Detaylı

Pazarlama Araştırması Grup Projeleri

Pazarlama Araştırması Grup Projeleri Pazarlama Araştırması Grup Projeleri Projeler kapsamında öğrencilerden derlediğiniz 'Teknoloji Kullanım Anketi' verilerini kullanarak aşağıda istenilen testleri SPSS programını kullanarak gerçekleştiriniz.

Detaylı

SPPS. Verileri Düzenleme ve Değiştirme 3 - Data Menüsü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

SPPS. Verileri Düzenleme ve Değiştirme 3 - Data Menüsü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 SPPS Verileri Düzenleme ve Değiştirme 3 - Data Menüsü Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Data Menüsü 1- Define Variable 1- Properties (Değişken Özelliklerini Tanımlama) Değişken özelliklerini tanımlamak

Detaylı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı

Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

CS 553 INTELLIGENT DATA ANALYSIS PROJECT WORKSHOP ORHUN ALP ORAL

CS 553 INTELLIGENT DATA ANALYSIS PROJECT WORKSHOP ORHUN ALP ORAL 1 CS 553 INTELLIGENT DATA ANALYSIS PROJECT WORKSHOP ORHUN ALP ORAL 2 PROJECT OUTLINE 1. Domain Information 2. Dataset: Extraction, Features and possible values 3. Preprocessing: Statistics, missing values,

Detaylı

YANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.

YANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,

Detaylı

Korelasyon. Korelasyon. Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır.

Korelasyon. Korelasyon. Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır. Korelasyon Korelasyon Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır. Biz şimdi, bir değişkenin özelliklerini diğer değişkenle olan ilişkisine

Detaylı

Çalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18

Çalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18 1 * BAĞIMSIZ T TESTİ (Independent Samples t test) ÖRNEK: Yapılan bir anket çalışmasında katılımcılardan, çalıştıkları kurumun kendileri için bir prestij kaynağı olup olmadığını belirtmeleri istenmiş. 30

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

Veri Objeleri ve Attribute (öznitelik) tipleri

Veri Objeleri ve Attribute (öznitelik) tipleri Veri Objeleri ve Attribute (öznitelik) tipleri Verinin Temel İstatistiksel Tanımı Verinin Görselleştirilmesi Verilerin Benzerliklerinin Ölçülmesi SMY 535, Veri Madenciliği, Güz 2015, Ders #2 2 Record Relational

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü

Detaylı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları

Detaylı

Gözetimli & Gözetimsiz Öğrenme

Gözetimli & Gözetimsiz Öğrenme Bölüm 5. Sınıflandırma 1 http://ceng.gazi.edu.tr/~ozdemir Gözetimli & Gözetimsiz Öğrenme Predictive Data Mining vs. Descriptive Data Mining Gözetimli (Supervised) öğrenme= sınıflandırma (clasification)

Detaylı

It is symmetrical around the mean The random variable has an in nite theoretical range: 1 to +1

It is symmetrical around the mean The random variable has an in nite theoretical range: 1 to +1 The Normal Distribution f(x) µ s x It is bell-shaped Mean = Median = Mode It is symmetrical around the mean The random variable has an in nite theoretical range: 1 to +1 1 If random variable X has a normal

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

FREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1

FREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1 3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler

Detaylı

Veri Madenciliği. Bölüm 5. Sınıflandırma 1. Doç. Dr. Suat Özdemir.

Veri Madenciliği. Bölüm 5. Sınıflandırma 1. Doç. Dr. Suat Özdemir. Bölüm 5. Sınıflandırma 1 http://ceng.gazi.edu.tr/~ozdemir Gözetimli & Gözetimsiz Öğrenme Predictive Data Mining vs. Descriptive Data Mining Gözetimli (Supervised) öğrenme= sınıflandırma (clasification)

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir

Detaylı

PARAMETRİK TESTLER. Tek Örneklem t-testi. 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz.

PARAMETRİK TESTLER. Tek Örneklem t-testi. 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. PARAMETRİK TESTLER Tek Örneklem t-testi 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. H0 (boş hipotez): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları

Detaylı

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri Basit Seriler Elde edilecek ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilere basit seri denir ÖRNEK:

Detaylı

PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ.

PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ. AED 310 İSTATİSTİK PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ. Standart Sapma S = 2 ( X X ) (n -1) =square root =sum (sigma) X=score for each point in data _ X=mean of scores

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... v 1. BÖLÜM Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 1.1. Kitle ve Parametre... 1 1.2. Örneklem ve Tahmin Edici... 2 1.3. Basit Rastgele Örnekleme... 3 1.4. Tabakalı Rastgele Örnekleme...

Detaylı

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği

Detaylı

Çan eğrisi biçimindeki simetrik dağılımdır.

Çan eğrisi biçimindeki simetrik dağılımdır. Normal Dağılım Çan eğrisi biçimindeki simetrik dağılımdır. Ortalama ve varyans (standart sapma) dağılımın şeklini belirler Ortalama ve varyans normal dağılımın parametreleridir. Ezberlemenize gerek olmayan

Detaylı

Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat...

Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 10. Hata Kontrolü

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 10. Hata Kontrolü Veri İletişimi Data Communications Suat ÖZDEMİR Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 10. Hata Kontrolü Konular Giriş Blok kodlama Lineer blok kodlar Cyclic kodlar Checksum http://ceng.gazi.edu.tr/~ozdemir

Detaylı

25/10/2008. Bölüm 1 Verileri Grafiklerle İfade Etme. Bir bireyi belirleyen niteliklerin her

25/10/2008. Bölüm 1 Verileri Grafiklerle İfade Etme. Bir bireyi belirleyen niteliklerin her İstatistik ve Olasılık Kaynak: Robert J. Beaver Barbara M. Beaver Willia Mendenhall Presentation designed and written by: Barbara M. Beaver A division of Thoson Learning, Inc. İstatistik ve Olasılık Bölü

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1. Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ

TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1. Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1 Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ ÖZET Bu makalede, Türkiye Dengeleme Güç Piyasası (DGP) kapsamında 2015 Ocak

Detaylı

Çok fazla bilgiden gizli kalmış örüntüleri ortaya çıkarma sürecine Veri Madenciliği denir.

Çok fazla bilgiden gizli kalmış örüntüleri ortaya çıkarma sürecine Veri Madenciliği denir. Veri Madenciliği Çok fazla bilgiden gizli kalmış örüntüleri ortaya çıkarma sürecine Veri Madenciliği denir. istatistik + makine öğrenmesi + yapay zeka = veri madenciliği Veri madenciliği süreçleri CRISP-DM

Detaylı

YILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir)

YILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir) 1996-1998 YILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir) Hazırlayan : Süleyman Öğrekçi 1996 ve 1998 yılları arasında Güney Carolina da resmi

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.

Detaylı

Dr. Hidayet Takçı. Veri Madenciliği Dersi GYTE Dr. Hidayet Takçı 10/05/2008 1

Dr. Hidayet Takçı. Veri Madenciliği Dersi GYTE Dr. Hidayet Takçı 10/05/2008 1 İkinci Ders Veri Madenciliği: Veri Dr. Hidayet Takçı Veri Madenciliği Dersi GYTE Dr. Hidayet Takçı 10/05/2008 1 Veri Nedir? Sayısal veya mantıksal her türlü değer bir veridir. Öznitelik Bir nesneye ait

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon Kazanımlar 1 2 3 4 5 6 Değişkenlerin ilişkisini açıklamak ve hesaplamak için Pearson korelasyon katsayısı Örneklem r ile evren korelasyonu hakkında hipotez testi yapmak Spearman

Detaylı

BBM Discrete Structures: Final Exam Date: , Time: 15:00-17:00

BBM Discrete Structures: Final Exam Date: , Time: 15:00-17:00 BBM 205 - Discrete Structures: Final Exam Date: 12.1.2017, Time: 15:00-17:00 Ad Soyad / Name: Ögrenci No /Student ID: Question: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total Points: 6 16 8 8 10 9 6 8 14 5 10 100 Score:

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Nokta Grafikleri Nokta grafikleri örnek veri dağılımlarını değerlendirmek ve karşılaştırmak için kullanılır. Bir nokta grafiği örneklem verilerini gruplandırır

Detaylı

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir. BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Probability Density Function (PDF, Sürekli fonksiyon)

Probability Density Function (PDF, Sürekli fonksiyon) Varyans Bir serideki her elemanın ortalamadan farklarının karelerinin toplamının, serideki eleman sayısına bölümü ile elde edilir. Standart Sapma Varyansın kareköküdür. Eğer birçok veri ortalamaya yakın

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon Kazanımlar 1 2 3 4 5 6 Değişkenlerin ilişkisini açıklamak ve hesaplamak için Pearson korelasyon katsayısı Örneklem r ile evren korelasyonu hakkında hipotez testi yapmak Spearman

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye

Detaylı

SPSS (Statistical Package for Social Sciences)

SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) SPSS Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI Tarih/Saat/Yer: 15.06.16/09:00-10:30/AS115-116-117 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

Olasılık ve Normal Dağılım

Olasılık ve Normal Dağılım Olasılık ve Normal Dağılım P = 0 İmkansız P =.5 Yarı yarıya P = 1 Kesin Yazı-Tura 1.5 2 1.5 2.5.5.25 Para atışı 10 kere tekrarlandığında Yazı Sayısı f % 0 3 30 1 6 60 2 1 10 Toplam 10 100 Atış 1000 kere

Detaylı

3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi

3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi 3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi Veri: Boy ölçüleri (boy-kol-omuz-kalça-bacak uzunluğu) Ölçü birimi: cm boy kol omuz kalca bacak 18 77 98 12 11 163 66 72 9 97 183 73 99 113 91 16 86 7 95 12

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1

Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1 1 Rastgele bir denemede ortaya çıkması olası sonuçların tamamıdır Örnek: bir zar bir kez yuvarlandığında S= Yukarıdaki sonuçlardan biri elde edilecektir. Sonuçların her biri basit olaydır Örnek: Bir deste

Detaylı

Bölüm 6. Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler

Bölüm 6. Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler Bölüm 6 Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler Chapter 6 Java: an Introduction to Computer Science & Programming - Walter Savitch 1 Genel Bakış Dizi: Hepsi aynı türde

Detaylı

UYGULAMA 1 SPSS E GİRİŞ. SPSS; File, Edit, View, Data, Transform, Analyze, Graphs, Utilities, Window, Help adlı 10 adet program menüsü içermektedir.

UYGULAMA 1 SPSS E GİRİŞ. SPSS; File, Edit, View, Data, Transform, Analyze, Graphs, Utilities, Window, Help adlı 10 adet program menüsü içermektedir. 1 UYGULAMA 1 SPSS E GİRİŞ SPSS; File, Edit, View, Data, Transform, Analyze, Graphs, Utilities, Window, Help adlı 10 adet program menüsü içermektedir. Bu menülerin işlevleri ve alt menüleri ile komutları

Detaylı