( i) ( ' ) 1. * Dışsal Studentleştirilmiş Artıklar (Externeally Studentized Residuals, Deleted Studentized Residuals, Jacknifed Residuals) ( )
|
|
- Şebnem Renda
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 9. Ders Aykırı Değerler Etkin Gözlemler Artıkların Analizi Y = X β + ε, ε N(0, σ I) modelindeki hata terimi ile ilgili varsayımlar: 1) E( ε ) = 0 yani i = 1,,..., n için E( ε i ) = 0, ε ε ε ler bağımsız, ) 1,,..., n 3) ε1, ε,..., ε n lerin her biri σ varyanslı, 4) ε1, ε,..., ε n lerin her biri normal dağılıma sahip, olmak üzere, bu varsayımlar gözlenemeyen ε = Y X β hata vektörü ile ilgilidir. Varsayımların geçerliliğinin sınanması artıklar (residuals) vektörü ile yapılmaktadır. 1 ( ) r = Y Yˆ = Y X ˆ β = I X ( X ' X ) X ' Y Y vektörü, bağımlı değişken ile ilgili gözlemlerin vektörü (gerçek değerler) olmak üzere, Yˆ ( Yˆ = X ˆ β ) vektöründeki değerlere uyan (modele uyan, modelle uydurulan) değerler (fitted values) denir. ile bağımsızdır. ile 1 ( ) r = Y Yˆ = I X ( X ' X ) X ' Y ˆ 1 = ( ' ) ' Y X X X X Y ( ( ' ) 1 ' ) r = I X X X X Y ˆ 1 = ( X ' X ) ' β X Y da bağımsızdır. Bununla birlikte, Y N( X β, σ I ) Y X ˆ X X X X Y N X I ˆ ( ' ) 1 ' (, = β = β σ ) ˆ 1 1 = ( X ' X ) X ' Y N( β, σ ( X ' X ) ) β ( 0, ( ( ' ) 1 σ ') ) r N I X X X X dır. Yukarıdaki ifadelerde, 1 H = X ( X ' X ) X ' matrisi özel bir öneme sahiptir. H = ( h ij ) n n olmak üzere, r = ( I H ) Y dır. r = (1 h ) Y + h Y, i = 1,,..., n i ii i ij j j= 1,,..., n j i i = σ hii i j = σ hij Var( r ) (1 ) Cov( r, r )
2 * Artıklar 1 ( ) r = Y Yˆ = Y X ˆ β = I X ( X ' X ) X ' Y E( r) = 0 Cov( r) = σ ( I H ) * Normlanmış Artıklar normlanmış r = r = r = r r r ' r AKT * Standartlaştırılmış Artıklar standartlaştırılmış ri r ' r AKT ri =, i = 1,,..., n ( ˆ σ = = ) ˆ σ n p n p * Đçsel Studentleştirilmiş Artıklar (Internally Studentized Residuals) ri ri r ' r AKT ei = =, i = 1,,..., n ( ˆ σ = = ) ˆ σ (1 h ) ˆ σ 1 hii n p n p ii Bu artıklara Standartlaştırılmış Artıklar da denmektedir. * Dışsal Studentleştirilmiş Artıklar (Externeally Studentized Residuals, Deleted Studentized Residuals, Jacknifed Residuals) * r r e i i = =, i = 1,,..., n ˆ σ (1 h ) ˆ σ ( i) 1 hii i ( i) ii Buradaki ˆ σ ( i ) değeri modelde i. gözlem çıkartıldıktan sonra Y ( i ), X ( i ) gözlemlerine dayalı olarak elde edilen değerdir. Gösterim: ve olsun. ( ' ) ( ) 1 ( i) = '( i) ( i) ( i) ( i) H X X X X Y ' ( i) I H( i) Y( i) ˆ σ ( i) =, i = 1,,..., n n p 1 ˆ β = ( ' ) 1 X X X Y ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) Yˆ = X ˆ β + X ˆ β X ˆ β i( i) i1 1( i) i ( i) ip p( i) * PRESS Artıkları (Prediction Sum of Squares Residuals) dır. ˆ ri ri ( i) = Yi Yi ( i) =, i = 1,,..., n 1 h n ( PRESS ( Y ˆ i Yi ( i) ) ii ri = = 1 hii ) i= 1 i= 1 n
3
4
5 Aykırı Değerler (Outliers) Modele uyumda aykırılık gösteren gözlemlerin (bu modelde bulunmaları şüphe taşıyan gözlemlerin) tespiti için doğal bir teşhis ölçütü, ˆ ri ri ( i) = Yi Yi ( i) =, i = 1,,..., n 1 h ii PRESS Artıkları olmaktadır. Diğer artıklar da aykırı değerleri teşhis edebilmektedir. ve olmak üzere, ( i i ) σ Var r ( ) =, i = 1,,..., n 1 h r ( i( i) ) ii i( i) i Var r r =, i = 1,,..., n σ 1 h ii r ˆ i Yi Yi r ' r AKT ti = =, i = 1,,..., n ( ˆ σ = = ) ˆ σ 1 h ˆ σ 1 h n p n p ii ii istatistiği, aynı zamanda Studentleştirilmiş Artık olmak üzere, aykırı değerlerin tespiti için doğal bir teşhis ölçütü olmaktadır. Studentleştirilmiş Artıklar yaklaşık olarak t-dağılımlıdırlar. Ordinat ekseninde artıklar olmak üzere, serpilme diyagramında -3 ile +3 değeri dışında bulunanlar aykırı değer olarak nitelendirilebilir. Aykırı değerin varlığı, model yapısının yanlış olmasından, gözlem hatalarından veya sadece rasgelelikten kaynaklanabilir. Aykırı değerler sonuç çıkarımı olumsuz etkileyebilir. Gözlem hatalarından kaynaklanıyorsa bunun düzeltilmesi veya aykırı değer ile ilgili gözlem biriminin veri kümesinden atılması gerekir. Aykırı değerin varlık sebebini ortaya çıkarmak kolay olmamaktadır. Đstatistiksel sonuç çıkarımda kullanılacak istatistik aykırı değere karşı dayanıklı-sağlıklı-gürbüz olursa gözlem biriminin veri kümesinden atılması gerekmez. Böyle istatistiklere robust istatistikler denir.
6
7 Yüksek-Kaldıraç Noktalar (High-Leverage Points) Açıklayıcı değişkenlerin gözlem matrisi olan X matrisinin satırları p- boyutlu serpilme diyagramı ortaya çıkmaktadır. Bu serpilme diyagramında veri merkezinden uzakta, veri bulutunun dışında olan noktalar yüksek-kaldıraç noktalar olarak isimlendirilmektedir. Yüksek-kaldıraç noktalar H X ( X ' X ) X ' p R uzayında noktalar olarak işaretlendiğinde, n tane noktanın bir 1 = matrisinde büyük h ii değerlerine sahip noktalardır. olmak üzere, h ii p > n olan gözlemler yüksek-kaldıraç noktaları olarak nitelendirilmektedir. X = >> plot(x(:,),x(:,3),'.') n i= 1 h ii = p >> H=X*(X'*X)^(-1)*X' >> diag(h) ans = ( > = 0.4 ) 15
8 Yüksek-kaldıraç noktalar, sadece X matrisinin satırlarının oluşturduğu gözlem noktaları (tasarım noktaları da diyebiliriz) ile ilgilidir. Kırmızı işaretli yüksek-kaldıraç noktası X matrisindeki 10. gözlemdir. X = >> plot(x(:,),x(:,3),'.') Sağ üst köşedeki nokta bir yüksek-kaldıraç noktası değildir. Bu X matrisindeki 13. gözem olup, h ii =0.680 <0.4 dır. 15. gözlem için h ii = ve. gözlem için h ii =0.949 dır. Yüksek-kaldıraç noktası olmamalarına rağmen.gözlem, 13. gözlem ve özellikle 15. gözlem dikkat edilmesi gereken birer kaldıraç noktasıdır.
9 Etkin Gözlemler (Influential Observations) Etkin gözlem dendiğinde, bunun neyi etkilediği, yani bu gözlemin veri kümesinden çıkartılmasıyla neyin büyük ölçüde etkilendiğinin belirtilmesi gerekir. Burada, bireysel parametre tahminleri ile ilgili etkin gözlemlerden söz edilecektir. Y X matrisi diag(h) >>regress(y,x) >>regress(y_13,x_13) >> regress(y_,x_) >>regress(y_10,x_10) >> regress(y_15,x_15) >> regress(y_1,x_1) Yüksek-kaldıraç noktası olan 10. gözlem parametre tahmininde etkin gözlemdir.. gözlem, 13. gözlem ve 15. gözlem de etkindir. Her gözlemin, örneğin 1. gözlemin az da olsa bir etkisi söz konusudur. Etkin gözlemler hem Y vektörüne hem X matrisine bağlıdırlar. Kaldıraç noktalar sadece X matrisine bağlıdırlar. Yüksek-kaldıraç noktaları genellikle etkin gözlemler olmakla birlikte, bazıları etkin gözlem olmayabilir. Yüksek-kaldıraç noktalar genellikle küçük artıklara sahip olma eğilimindedir. Etkin gözlemler aykırı gözlem olmak zorunda değil. Aykırı gözlemler de etkin gözlem olmak zorunda değil.
10 Kaldıraç ve Etkin Gözlemlerin Teşhisinde Kullanılan Bazı Ölçütler Mahalonobis Uzaklığı: X : n p matrisinin sütünlar üzerinden ortalamadan sapmalar şeklindeki * * matrisi X olsun. X matrisinde bir lerden oluşan bir sütün bulunduğunda, X bu sütun dışındaki sütunlardan oluşan matrisin ortalamadan sapmalar şeklindeki matristir. * n p * 1 = n n n X ( I 1 ) X X matrisinin i. satır vektörü x * : p 1 ( i = 1,,..., n) olmak üzere, i. tasarım noktasının merkeze olan Mahalonobis Uzaklığı, ( ) 1 olarak tanımlanmaktadır. 1 *' *' * * x, 1,,..., 1 i X X x i i = n n i.tasarım noktasının diğer noktaların kümesinin merkezine olan Mahalonobis uzaklığı, ' 1 1 * 1 ' * * ' 1 * * 1 ' * Mi = xi 1 n 1 X( i) X( i) ( I 1 ( n 1) ( n 1) ) X( i) xi 1n 1 X( i) n n 1 n 1 n 1 olarak tanımlanmaktadır. n( n ) hii 1/ n Mi =, i = 1,,..., n n 1 1 h ii i olmak üzere, M i değerleri ile tespitinde eşdeğerdir. h ii değerleri yüksek-kaldıraç noktalarının Cook Uzaklığı: Cook Uzaklığı, model katsayılarının tahmini üzerinde etkili gözlemlerin tespitinde kullanılan bir ölçüttür. Yeniden hatırlatalım; bir gözlemin modelden çıkartılması tahmin sonuçlarını etkiliyorsa buna etkin gözlem denir. ( ˆ β ˆ β ˆ ˆ ( i) )'( X ' X )( β β( i) ) 1 hii Di = = e, 1,,..., i i = n p ˆ σ p 1 hii değeri, Fp, n p,0.95 değeri ile kıyaslanabilir.
11 ( DFBETAS ) j, i ± Değerleri: i. gözleminin ˆβ tahmin vektöründeki ˆ β j ( j = 1,,..., n) bileşeni üzerindeki etkinliği ile ilgili bir ölçüt ( DFBETAS ) j, ± i değeridir. DF kısaltması difference between the result with gelmektedir. x i and without x i ifadesinden ( DFBETAS) j, ± i ˆ β ˆ β = ˆ σ c j j,( i) ( i) ii r ' r AKT 1 ˆ σ = =, cii: ( X ' X ) matrisinin i. köşegen elemeanı n p n p
12 MATLAB >> help regress REGRESS Multiple linear regression using least squares. B = REGRESS(Y,X) returns the vector B of regression coefficients in the linear model Y = X*B. X is an n-by-p design matrix, with rows corresponding to observations and columns to predictor variables. Y is an n-by-1 vector of response observations. [B,BINT] = REGRESS(Y,X) returns a matrix BINT of 95% confidence intervals for B. [B,BINT,R] = REGRESS(Y,X) returns a vector R of residuals. [B,BINT,R,RINT] = REGRESS(Y,X) returns a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers. If RINT(i,:) does not contain zero, then the i-th residual is larger than would be expected, at the 5% significance level. This is evidence that the I-th observation is an outlier. [B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(Y,X) returns a vector STATS containing, in the following order, the R-square statistic, the F statistic and p value for the full model, and an estimate of the error variance. [...] = REGRESS(Y,X,ALPHA) uses a 100*(1-ALPHA)% confidence level to compute BINT, and a (100*ALPHA)% significance level to compute RINT. X should include a column of ones so that the model contains a constant term. The F statistic and p value are computed under the assumption that the model contains a constant term, and they are not correct for models without a constant. The R-square value is one minus the ratio of the error sum of squares to the total sum of squares. This value can be negative for models without a constant, which indicates that the model is not ppropriate for the data. If columns of X are linearly dependent, REGRESS sets the maximum possible number of elements of B to zero to obtain a "basic solution", and returns zeros in elements of BINT corresponding to the zero elements of B. REGRESS treats NaNs in X or Y as missing values, and removes them. REGSTATS Regression diagnostics for linear models. REGSTATS(RESPONSES,DATA,MODEL) regresses measurements in the vector RESPONSES on values in the matrix DATA using a multiple linear model. The function creates a UI that displays a group of checkboxes that save diagnostic statistics to the base workspace using specified variable names. MODEL controls the order of the regression model. By default, REGSTATS uses a linear additive model with a constant term. The optional input MODEL specifies how the design matrix is created from DATA. The design matrix is the matrix of term values for each observation. MODEL can be any of the following strings: 'linear' Constant and linear terms (the default) 'interaction' Constant, linear, and interaction terms 'quadratic' Constant, linear, interaction, and squared terms 'purequadratic' Constant, linear, and squared terms Alternatively, MODEL can be a matrix of model terms accepted by the XFX function. See XFX for a description of this matrix and for a description of the order in which terms appear. You can use this matrix to specify other models including ones without a constant term.
13 STATS = REGSTATS(RESPONSES,DATA,MODEL,WHICHSTATS) creates an output structure STATS containing the statistics listed in WHICHSTATS. WHICHSTATS can be a single string such as 'leverage' or a cell array of strings such as {'leverage' 'standres' 'studres'}. By default, REGSTATS returns all statistics. Valid statistic strings are: Name Meaning 'Q' Q from the QR Decomposition of the design matrix 'R' R from the QR Decomposition of the design matrix 'beta' Regression coefficients 'covb' Covariance of regression coefficients 'yhat' Fitted values of the response data 'r' Residuals 'mse' Mean squared error 'rsquare' R-square statistic 'adjrsquare' Adjusted R-square statistic 'leverage' Leverage 'hatmat' Hat (projection) matrix 's_i' Delete-1 variance 'beta_i' Delete-1 coefficients 'standres' Standardized residuals 'studres' Studentized residuals 'dfbetas' Scaled change in regression coefficients 'dffit' Change in fitted values 'dffits' Scaled change in fitted values 'covratio' Change in covariance 'cookd' Cook's distance 'tstat' t statistics for coefficients 'fstat' F statistic 'dwstat' Durbin Watson statistic 'all' Create all of the above statistics NOTE: The F statistic and its p-value are computed under the assumption that the model contains a constant term, and they are not correct for models without a constant. The R- square value is one minus the ratio of the error sum of squares to the total sum of squares. This value can be negative for models without a constant, which indicates that the model is not appropriate for the data. Example: Plot residuals vs. fitted values for Hald data. >>load hald >>s = regstats(heat,ingredients,'linear',{'yhat','r'}); >>scatter(s.yhat,s.r) >>xlabel('fitted Values'); ylabel('residuals'); LEVERAGE Regression diagnostic. H=LEVERAGE(DATA,MODEL) finds the leverage for each row (point) in a regression. DATA is a matrix of predictor variables for the regression. The argument MODEL, controls the order of the regression model. If you omit MODEL, LEVERAGE assumes a linear additive model with a constant term. MODEL can be following strings: 'linear' - includes constant and linear terms 'interaction' - includes constant, linear, and cross product terms. 'quadratic' - interactions plus squared terms. 'purequadratic' - includes constant, linear and squared terms. The output H is a vector of leverage values. Elements of H are the diagonal values of the "hat" matrix X*inv(X'*X)*X', where X is the matrix of term values.
14 UYGULAMA Basit Doğrusal Regresyonda Aykırı Değer, Kaldıraç Noktaları ve Etkin Gözlemler 1. Örnek:
15 Regression Analysis: Y versus x Y = 4,46 + 1,09 x Predictor Coef SE Coef T P Constant 4,4645 0,6046 7,38 0,000 x 1, , ,0 0,000 S = 1,01675 R-Sq = 9,0% R-Sq(adj) = 91,3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 153,75 153,75 148,73 0,000 Residual Error 13 13,44 1,03 Total ,19 x Y RESI1 SRES1 TRES1 HI1 COOK1 DFIT1 1,4189 6,538 0,5154 0, ,5645 0, , , ,176 10,844 1,0404 1,4370 1,7304 0, , , , ,166-0,7003-0,8655-0,7618 0, , , ,91 1,864-0,3088-0, , , ,0054 0, , ,766-1,085-1,9349-1, , , , , ,8518 0,1069 0,1470 0,0665 0,0685 0, , ,3571 4,009-0, , , , ,3485-0, , ,056 0, , , , , , , ,9635 1,7713 1,364 1, , , , , ,0956-0,7973-0, ,8014 0, , ,10 7, ,4354 0, , ,6838 0, ,0376 0, , ,6853 1, , ,1767 0, , , ,93 7,385-1,4868-1,4838-1, , , ,5861 6, ,1138-1,5447-1, , , , , ,7119 7,830 0, , , , , ,550461
16 Şimdi bu gözlemlerden üçüncüsünde bağımlı değişken ile ilgili gözlemini 10 ile değiştirelim (gözlem hatası oluşsun).
17 Regression Analysis: Y versus x Y = 4,80 + 0,993 x Predictor Coef SE Coef T P Constant 4,7990 0,918 5,3 0,000 x 0,9930 0,1363 7,9 0,000 S = 1,54397 R-Sq = 80,3% R-Sq(adj) = 78,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 16,57 16,57 53,09 0,000 Residual Error 13 30,99,38 Total ,56 Unusual Observations Obs x Y Fit SE Fit Residual St Resid 3 9,16 10,000 13,89 0,580-3,89 -,7R x Y RESI1 SRES1 TRES1 HI1 COOK1 DFIT1 1,4189 6,538 0,3479 0,4054 0,316 0, , ,1843 4,176 10,844 1,9730 0,8845 0,8744 0, , ,8064 9, ,0000-3,899 -, , , , ,6153 7,91 1,864 0, , , , , , , ,766-0, , , , , , , ,8518 0,5419 0,3635 0, ,0685 0, , ,3571 4,009-1,1375-0,8907-0,8867 0, , , , ,056 0, , ,655 0, , ,331 9, ,9635 1, ,3773 1,3705 0, , , , ,0956-0, ,9783-0,8713 0, , , , ,4354 1,1104 0,7570 0, , , ,448 7, ,6853 1, ,0184 1, , , , ,93 7,385-1, , ,9854 0, , , , ,1138-1, , , , ,0361-0,1414 1,7119 7,830 0, , , , , ,9147
18 Matlab Hesaplamaları: X matrisi Y >> beta=regress(y,x) beta = >> plot(x(:,),y,'.') >> hold on >> plot(x(:,),x*beta,'r') >> [beta guvar artik]=regress(y,x) beta = guvar = artik = >> plot(artik,. )
19 Studentleştirilmiş Artıklar: >> studart=(y-x*beta)./sqrt(s*(1-diag(x*(x'*x)^(-1)*x'))) studart = Şimdi bu gözlemlerden üçüncüsünde bağımlı değişken ile ilgili gözlemini 10 ile değiştirelim (gözlem hatası oluşsun). >>YY = >> beta=regress(y,x) beta = >>[beta guvar artik]=regress(yy,x) beta = guvar = artik = YY-X*beta
20 >> s=(yy-x*beta)'*(yy-x*beta)/(15-) s =.3838 >> studart=(yy-x*beta)./sqrt(s*(1-diag(x*(x'*x)^(-1)*x'))) studart = Yukarıdaki veriye bir Yüksek-Kaldıraç Noktası ekleyelim. >>XYK= [X ; 1 max(x(:,))+3] *** Bu gözlem Y değerine bağlı olarak etkin olabilir. >> diag(xyk*(xyk'*xyk)^(-1)*xyk') >> diag(x*(x'*x)^(-1)*x') Modelde bir açıklayıcı değişken olması durumunda yüksek-kaldıraç noktalar uç noktalarıdır (en küçük ve en büyük değerlerdir).
21 Yukarıdaki veriyi yeniden göz önüne alalım. X matrisi Y Katsayıların tahmini üzerinde etkin gözlemler hangileridir? >> beta=regress(y,x) regress(y_1,x_1) regress(y_5,x_5) regress(y_9,x_9) regress(y_13,x_13) min regress(y_,x_) regress(y_6,x_6) regress(y_10,x_10) regress(y_14,x_14) regress(y_3,x_3) regress(y_7,x_7) max regress(y_11,x_11) regress(y_15,x_15) min max regress(y_4,x_4) regress(y_8,x_8) regress(y_1,x_1) Yeşil işaretli gözlemler sabit terimin tahmini üzerinde etkili. Kırmızı işaretli gözlemler X in katsayı tahmini üzerinde etkili.
22 .Örnek: Yulaf bitkisinde ana sapta Tane Sayısı (Y) aşağıdaki değişkenler ile açıklanmak istensin. X - metre kare ( m ) de bitki sayısı 1 X - bitkide kardeş sayısı (parsel ortalaması) X - ana sapta yaprak sayısı (parsel ortalaması) 3 X - bayrak yaprağı (en uçta bulunan yaprak) uzunluğu (mm) 4 X - bayrak yaprağı genişliği (mm) 5 X - bitki boyu (cm) 6 X - salkımdaki boğum sayısı (parsel ortalaması) 7 Y - ana sapta tane sayısı (parsel ortalaması) Aşağıdaki verilerankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarla Bitkileri Bölümünde elde edilmiş olup, Dilek Güvenç, (1984) Lineer Modellerde Parametre Tahmini ve Değişken Seçimi, Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü. çalışmasından alınmıştır. 4 ayrı parsel üzerinde gözlem yapılmış, ölçümler alınmış ve aşağıdaki veri ortaya çıkmıştır. X1 X X3 X4 X5 X6 X7 Y 143 4,0 4,7 00,1 13, 117,6 4,7 59, ,7 4,3 01,7 13,8 108,6 4, 51, ,3 4,1 169,1 1,5 99,6 4, 50,6 15 4,1 4, 175,0 11,9 103,9 4, 5, ,0 4,3 00,6 13,9 99,8 4,4 5, ,4 4,4 188,0 1,5 103,6 4,1 55, ,7 4,3 166, 1,5 96,0 3,9 50, , 4,3 173, 1,8 101, 4,4 54, , 5,1 15,5 14,1 114,0 4,9 54,7 154,9 5,3 47,4 18,9 14,8 6, 79,6 165,9 4,7 80,1 17,8 135,6 5,1 65,7 14 3,4 4,8 78,4 18,5 137,4 5,4 78, 114,7 4,8 50,0 18,1 118,9 5,7 99, ,4 4,9 3,6 18,4 150,3 5,4 86,4 180,5 5,0 78,3 17,8 130,0 5,5 77, ,7 4,8 75, 17,6 14,7 5,5 90,7 17 3, 4,8 95,5 18,5 13,5 5,7 94, ,1 4,5 74,3 18,3 16,3 5,6 95, ,0 4,5 344,3 18,5 111,5 6,0 10, 145 3,0 4, 196,1 15,7 105,6 4,8 58,1 137,5 4,6 344,3 1,3 1, 6,3 15, ,1 4,0 173,3 15, 104,3 4,9 6,4 13 3, 4,0 199,7 16, 11,9 5, 77,6 140,3 4,0 87,9 3,6 99,9 5,8 110,1
23 Regression Analysis: Y versus X1; X; X3; X4; X5; X6; X7 The regression equation is Y = 19,7-0,133 X1 + 1,76 X - 10,8 X3 + 0,37 X4-0,83 X5-0,396 X6 + 3,9 X7 Predictor Coef SE Coef T P Constant 19,71 31,05 0,63 0,534 X1-0,1369 0, ,64 0,11 X 1,760 4,379 0,40 0,693 X3-10,793 6,807-1,59 0,13 X4 0,37 0, ,68 0,000 X5-0,86 1,413-0,58 0,567 X6-0,3960 0,1576 -,51 0,03 X7 3,851 5,50 4,3 0,001 S = 6,380 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression ,1 1686,9 43,35 0,000 Residual Error 16 6,6 38,9 Total ,7
24 Obs X1 Y Fit SE Fit Residual St Resid ,70 59,15,63 0,55 0, ,10 53,53,54 -,43-0, ,60 5,8,85 -, -0, ,80 5,15 3,05 0,65 0, ,60 60,34 3,00-7,74-1, ,50 48,94,86 6,56 1, ,70 40,04 3,33 10,66,0R ,10 50,70,86 3,40 0, ,70 6,96 4,66-8,6-1, ,60 81,59 4,65-1,99-0, ,70 71,88 3,5-6,18-1, ,0 8,59,94-4,39-0, ,90 90,76 4,1 9,14 1, ,40 85,77 3,95 0,63 0, ,50 77,8 3,95 0, 0, ,70 8,59 3,19 8,11 1, ,30 9,58 3,5 1,7 0, ,90 94,3,43 1,58 0, ,0 13,46 4,98-3,6-0, ,10 66,64,15-8,54-1, ,60 1,4 3,6 3,36 0, ,40 6,90 4,17-0,50-0, ,60 79,16 3,86-1,56-0, ,10 109,59 5,64 0,51 0,19 R denotes an observation with a large standardized residual. Yedinci gözlem aykırı değer.
25 4. gözlem için h ii = olup, en büyük kaldıraç değerine sahiptir. Etkin gözlem olabilir. Bu gözlemin katsayı tahminleri üzerinde etkisini görmeye çalışalım. Regression Analysis: Y versus X1; X; X3; X4; X5; X6; X7 Y = 19,7-0,133 X1 + 1,76 X - 10,8 X3 + 0,37 X4-0,83 X5-0,396 X6 + 3,9 X7 Regression Analysis: Y versus X1; X; X3; X4; X5; X6; X7 (4. gözlem çıkarıldıktan sonra) Y = 1,6-0,133 X1 + 1,35 X - 11,1 X3 + 0,4 X4-1,5 X5-0,374 X6 + 4,6 X7
26
Hatırlatmalar: Model: Y X
Hatırlatmalar: Model: Y X 4. Ders Varsayımların Sınanması Aykırı Değerler ve Etkin Gözlemler = β + ε, ( rank( X : n p) = p) Parametre kümesi: Θ= {( βσ, ) : β R p, σ > 0} Varsayım: A) Eε = Covε = σ I (küçük
DetaylıYILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir)
1996-1998 YILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir) Hazırlayan : Süleyman Öğrekçi 1996 ve 1998 yılları arasında Güney Carolina da resmi
DetaylıÖNGÖRÜ TEKNĐKLERĐ ÖDEV 5 (KEY)
ÖNGÖRÜ TEKNĐKLERĐ ÖDEV (KEY) Aşağıda verilen Y zaman sersisi bir ürünle ilgili satışları,aylar itibariyle, gösteren bir seridir. a) Bu serinin garfiğini çizip serinin taşıdığı desenleri (Trend, mevsimsellik
DetaylıİSTATİSTİK II MINITAB
İSTATİSTİK II MINITAB 8.5. Veriler k DENEY TASARIMI Treatment Design Factor Combinations A B C Surface Rougness () - - - 9 7 a - - b - - 9 ab - 5 c - - ac - bc - 8 abc 6 Veri Giriş Sayfasının Oluşturulması
DetaylıRegresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir
Regresyon Regresyona Giriş Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon bir bağımlı değişken ile (DV) bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. DV için başka
Detaylı19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I
19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I Bir dil dershanesinde öğrenciler talep ettikleri takdirde, öğretmenleriyle
DetaylıADMIT: Öğrencinin yüksek lisans programına kabul edilip edilmediğini göstermektedir. Eğer kabul edildi ise 1, edilmedi ise 0 değerini almaktadır.
Uygulama-2 Bir araştırmacı Amerika da yüksek lisans ve doktora programlarını kabul edinilmeyi etkileyen faktörleri incelemek istemektedir. Bu doğrultuda aşağıdaki değişkenleri ele almaktadır. GRE: Üniversitelerin
DetaylıPazarlama Araştırması Grup Projeleri
Pazarlama Araştırması Grup Projeleri Projeler kapsamında öğrencilerden derlediğiniz 'Teknoloji Kullanım Anketi' verilerini kullanarak aşağıda istenilen testleri SPSS programını kullanarak gerçekleştiriniz.
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon Kazanımlar 1 2 3 4 5 6 Değişkenlerin ilişkisini açıklamak ve hesaplamak için Pearson korelasyon katsayısı Örneklem r ile evren korelasyonu hakkında hipotez testi yapmak Spearman
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon Kazanımlar 1 2 3 4 5 6 Değişkenlerin ilişkisini açıklamak ve hesaplamak için Pearson korelasyon katsayısı Örneklem r ile evren korelasyonu hakkında hipotez testi yapmak Spearman
DetaylıDependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20
ABD nin 1966 ile 1985 yılları arasında Y gayri safi milli hasıla, M Para Arazı (M) ve r faiz oranı verileri aşağıda verilmiştir. a) Y= b 1 +b M fonksiyonun spesifikasyon hatası taşıyıp taşımadığını Ramsey
DetaylıTABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere değişkenlere ait veriler verilmiştir.
EKONOMETRİ II Uygulama - Otokorelasyon TABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere Tuketim 58 Gelir 3959 Fiyat 312 değişkenlere ait veriler verilmiştir. 56 3858
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
Detaylı8.Sunum. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 1
8.Sunum Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 1 Bir önceki sunumda korelasyon kullanarak iki değişken arasındaki ilişkiyi tespit etmeye çalıştık. Bu sunumda iki değişken arasında ilişkiyi göstermenin yanında bir değişkeni
DetaylıAKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements...
AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements... a. 2, 4, 6, 8,...,10 >> [2:2:10] 2 4 6 8 10 b. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4 >> [10:-2:-4] 10 8 6 4 2 0-2 -4 c.
DetaylıREGRESYON. 8.Sunum. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN
REGRESYON 8.Sunum 1 Regresyon Bir önceki sunumda korelasyon kullanarak iki değişken arasındaki ilişkiyi tespit etmeye çalıştık. Bu sunumda iki değişken arasında ilişkiyi göstermenin yanında bir değişkeni
DetaylıREGRESYON. 10.Sunum. Dr. Sedat ŞEN
REGRESYON 10.Sunum 1 ANALİZ TÜRLERİ Bağımlı Değ. Bağımsız Değ. Analiz Sürekli İki kategorili t-testi, Wilcoxon testi Sürekli Kategorik ANOVA, doğrusal regresyon Sürekli Sürekli Korelasyon, doğrusal regresyon
DetaylıKukla Değişken Nedir?
Kukla Değişken Nedir? Cinsiyet, eğitim seviyesi, meslek, din, ırk, bölge, tabiiyet, savaşlar, grevler, siyasi karışıklıklar (=darbeler), iktisat politikasındaki değişiklikler, depremler, yangın ve benzeri
DetaylıOLS Klasik Varsayımlar. Çoklu Regresyon. Çoklu Regresyon Modellemesi. Çoklu Regresyon Modeli. Multiple Regression
OLS Klasik Varsayımlar Çoklu Regresyon Multiple Regression. Lineer regresyon modeli. E(e i )=, ortalama hata sıfırdır. E(X i e i )=, bağımsız değişkenlerle hatalar arasında korelasyon mevcut değildir 4.
DetaylıMatlab - Giriş (İleri Yapı Statiği II. Kısım)
- Giriş (İleri Yapı Statiği II. Kısım) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Matrisler Hakkında Alman amatör matematikçi Albrecht Dürer in (1471-1528) Rönesans Gravürü
Detaylıise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı
Trend Analizi Eğer zaman serisi i rastgele dağılmış ğ değil ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı yansıtmayacak,
DetaylıÇalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18
1 * BAĞIMSIZ T TESTİ (Independent Samples t test) ÖRNEK: Yapılan bir anket çalışmasında katılımcılardan, çalıştıkları kurumun kendileri için bir prestij kaynağı olup olmadığını belirtmeleri istenmiş. 30
DetaylıALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi
ALIŞTIRMA 2 GSYİH Bu çalışmamızda GSYİH serisinin toplamsal ve çarpımsal ayrıştırma yöntemine göre modellenip modellenemeyeceği incelenecektir. Seri ilk olarak toplamsal ayrıştırma yöntemine göre analiz
Detaylı6. Ders. Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM)
6. Ders Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM) Y = X β + ε Lineer Modeli pek çok özel hallere sahiptir. Bunlar, ε nun dağılımına (bağımlı değişkenin dağılımına), Cov( ε ) kovaryans
DetaylıCHAPTER 6 SIMPLE LINEAR REGRESSION
CHAPTER 6 SIMPLE LINEAR REGRESSION Bu bölümdeki amacımız değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren en uygun eşitliği kurmaktır. Konuya giriş için şu örnekle başlayalım; Diyelim ki Mr. Bump adındaki birisi
Detaylı01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences
Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği
DetaylıBölüm 6. Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler
Bölüm 6 Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler Chapter 6 Java: an Introduction to Computer Science & Programming - Walter Savitch 1 Genel Bakış Dizi: Hepsi aynı türde
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon Korelasyon- (lineer korelasyon) Açıklayıcı (Bağımsız) Değişken x çalışma zamanı ayakkabı numarası İki değişken arasındaki ilişkidir. Günlük sigara sayısı SAT puanı boy Yanıt (Bağımlı)
DetaylıA. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri
A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri Durum I: Kırılma Tarihinin Bilinmesi Durumu Kırılmanın bilinen bir tarihte örneğin tarihinde olduğunu önceden bilinmesi durumunda uygulanır. Örneğin,
Detaylı2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12
1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12
Detaylıİyi Bir Modelin Özellikleri
İyi Bir Modelin Özellikleri 1. Basitlik. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b X t -rb X t-1 +ry t-1 +e t 3. R ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Fonksiyonel Biçim 1 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin
DetaylıBİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER
BİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER Birden çok bağımlı değişkenin yer aldığı modelleri incelemek amacıyla kullanılan modeller Birden Çok Bağımlı Değişkenli Regresyon Modelleri ya da kısaca MRM ler
DetaylıHipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat...
Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylı3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi
3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi Veri: Boy ölçüleri (boy-kol-omuz-kalça-bacak uzunluğu) Ölçü birimi: cm boy kol omuz kalca bacak 18 77 98 12 11 163 66 72 9 97 183 73 99 113 91 16 86 7 95 12
DetaylıBağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA
Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA ANOVA (Varyans Analizi) birden çok t-testinin uygulanması gerektiği durumlarda hata varyansını azaltmak amacıyla öncelikle bir F istatistiği hesaplanır bu F
DetaylıÇoklu Regresyon Korelasyon Analizinde Varsayımdan Sapmalar ve Çimento Sektörü Üzerine Uygulama *
Çoklu Regresyon Korelasyon Analizinde Varsayımdan Sapmalar ve Çimento Sektörü Üzerine Uygulama * Erkan SEVİNÇ ** Giriş Bu çalışmada İMKB de taş ve toprağa dayalı sanayi altında işlem gören şirketlerin
Detaylı1. Basitlik 2. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b 2 X t -rb 2 X t-1 +ry t-1 +e t 3. R 2 ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim
1. Basitlik. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b X t -rb X t-1 +ry t-1 +e t 3. R ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim 1 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin tanımlamasının doğru
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
DetaylıBu durumda ya cozum yoktur veya sonsuz cozum vardir. KIsaca cozum tek degildir. Veya cozumler birbirine lineer bagimlidir.
Vektorlerin lineer bagimsiligi Ornek, Denklem Takimini Coun > - Ikinci denklemde erine ko (-) -) Sonuc: > - sartini saglaan butun ve ler her iki denklemi de coer. (, ), (, ), (, ),... Denklem takiminin
DetaylıThe International New Issues In SOcial Sciences
Number: 4 pp: 89-95 Winter 2017 SINIRSIZ İYİLEŞMENİN ÖRGÜT PERFORMANSINA ETKİSİ: BİR UYGULAMA Okan AY 1 Giyesiddin NUROV 2 ÖZET Sınırsız iyileşme örgütsel süreçlerin hiç durmaksızın örgüt içi ve örgüt
DetaylıNormal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.
Normal Dağılımlılık EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. b tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i nin normal dağılmasına bağlıdır.
DetaylıSPSS (Statistical Package for Social Sciences)
SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View 2. Variable
DetaylıKONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıÇan eğrisi biçimindeki simetrik dağılımdır.
Normal Dağılım Çan eğrisi biçimindeki simetrik dağılımdır. Ortalama ve varyans (standart sapma) dağılımın şeklini belirler Ortalama ve varyans normal dağılımın parametreleridir. Ezberlemenize gerek olmayan
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
Detaylı1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ
1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hasan ERTAŞ ÇOKLU LİNEER REGRESYONDA SAPAN DEĞERLERİN BELİRLENMESİ İÇİN TANILAMA ÖLÇÜLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÖZ YÜKSEK
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../..
Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../../2015 KP Pompa akış sabiti 3.3 cm3/s/v DO1 Çıkış-1 in ağız çapı 0.635 cm DO2
DetaylıEVIEWS KULLANIMI (EVIEWS 8)
EVIEWS KULLANIMI (EVIEWS 8) BAŞLANGIÇ Yeni bir dosya (workfile) yaratma Adım 1. Ana menüden File/New/Workfile ı seçin Adım 2. Workfile structure type ne tür veri kullandığınızı gösterir. ÖR1. Zaman serisi
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıBağımlı Kukla Değişkenler
Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla değişkenler söz konusudur. Bu durumdaki modelleri
DetaylıŞayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir.
GAZI UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY INDUSTRIAL ENGINEERING DEPARTMENT ENM 205 LINEAR ALGEBRA COURSE ENGLISH-TURKISH GLOSSARY Linear equation: a 1, a 2, a 3,.,a n ; b sabitler ve x 1, x 2,...x n ler değişkenler
DetaylıUYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI
1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
Detaylı4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME
4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME Bu bölümde; Bir grup değişkenin çalışma sayfası görüntüsünü görüntüleme Bir grup değişkenin tanımlayıcı istatistiklerini görüntüleme Bir grup içerisindeki
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
Detaylı3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER
3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER Bu bölümde; Kilo/Boy Örneği için Basit bir Regresyon EViews Denklem Penceresinin İçeriği Biftek Talebi Örneği için Çalışma Dosyası Oluşturma Beef 2.xls İsimli Çalışma Sayfasından
DetaylıSANAYİ İŞÇİLERİNİN DİNİ YÖNELİMLERİ VE ÇALIŞMA TUTUMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİ - ÇORUM ÖRNEĞİ
, ss. 51-75. SANAYİ İŞÇİLERİNİN DİNİ YÖNELİMLERİ VE ÇALIŞMA TUTUMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİ - ÇORUM ÖRNEĞİ Sefer YAVUZ * Özet Sanayi İşçilerinin Dini Yönelimleri ve Çalışma Tutumları Arasındaki İlişki - Çorum
DetaylıÜç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri
Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri 3D Scatterplot of boy vs kol vs bacak 90 boy 0 70 0 90 70 00 0 bacak 0 0 90 kol 3D Scatterplot of kol vs omuz vs kalca 90 kol 0 70 00 kalca 0 0 0 0 00 omuz Merkez
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller)
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
DetaylıNormal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.
Normal Dağılımlılık EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. β tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i nin normal dağılmasına bağlıdır.
DetaylıBASİT REGRESYON MODELİ
BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Basit Regresyon
DetaylıCHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS. Sampling from a Population
CHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS Sampling from a Population Örnek: 2, 4, 6, 6, 7, 8 say lar ndan oluşan bir populasyonumuz olsun Bu say lardan 3 elemanl bir örneklem (sample) seçebiliriz. Bu
Detaylı0, model 3 doğruysa a3. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob.
EKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 2 ÇÖZÜM (Örgün ve İkinci Öğretim için) 1987-2006 yıllarına ait GSYH, YATIRIM ve FAİZ verileri kullanılarak elde edilen sonuçlar şu şekildedir: Yuvalanmamış-F Testi Model 1: YATIRIM
DetaylıUYGULAMA 2 TABLO YAPIMI
1 UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI Amaç: SPSS 10 istatistiksel paket programında veri girişi ve tablo yapımı. SPSS 10 istatistiksel paket programı ilk açıldığında ekrana gelen görüntü aşağıdaki gibidir. Bu pencere
DetaylıAnkara Üniversitesi Fen Fakültesi. Astronomi ve Uzay Bilimleri. AST206 İstatistik Astronomi Dersi OCTAVE GİRİŞ. Öğr. Gör.
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri AST206 İstatistik Astronomi Dersi OCTAVE GİRİŞ Öğr. Gör. Yahya DEMİRCAN 2012 İçindekiler Octave:... 3 Dosya indirme ve kurulum:... 3 Linux...
DetaylıKUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması Yi = b+ b2di + b3xi + ui E(Y Di =,X i) = b + b3xi E(Y Di
DetaylıWEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS. Lect. Yasin ORTAKCI.
WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS Lect. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr 2 INTERPOLATION Introduction A census of the population of the United States is taken every 10 years. The following table
DetaylıBBM Discrete Structures: Final Exam Date: , Time: 15:00-17:00
BBM 205 - Discrete Structures: Final Exam Date: 12.1.2017, Time: 15:00-17:00 Ad Soyad / Name: Ögrenci No /Student ID: Question: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total Points: 6 16 8 8 10 9 6 8 14 5 10 100 Score:
DetaylıUBE Machine Learning. Kaya Oguz
UBE 521 - Machine Learning Kaya Oguz Support Vector Machines How to divide up the space with decision boundaries? 1990s - new compared to other methods. How to make the decision rule to use with this boundary?
DetaylıBBM Discrete Structures: Midterm 2 Date: , Time: 16:00-17:30. Question: Total Points: Score:
BBM 205 - Discrete Structures: Midterm 2 Date: 8.12.2016, Time: 16:00-17:30 Ad Soyad / Name: Ögrenci No /Student ID: Question: 1 2 3 4 5 6 7 Total Points: 12 22 10 10 15 16 15 100 Score: 1. (12 points)
DetaylıBu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.
Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews
DetaylıTanı Testlerinin Değerlendirilmesi. ROC Analizi. Prof.Dr. Rian DİŞÇİ
Tanı Testlerinin Değerlendirilmesi ROC Analizi Prof.Dr. Rian DİŞÇİ İstanbul Üniversitesi, Onkoloji Enstitüsü Kanser Epidemiyolojisi Ve Biyoistatistik Bilim Dalı Tanı Testleri Klinik çalışmalarda, özellikle
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları
DetaylıBulanık ve Sağlam Bulanık Açıortay Regresyon Tekniklerinin Performansları Üzerine Bir Benzetim Çalışması
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Sciences AKÜ FEBİD 12 (2012) 011301 (1-13) AKU J. Sci. 12 (2012) 011301 (1-13) ve Sağlam Tekniklerinin Performansları
DetaylıRegresyon Analizi. Yaşar Tonta H.Ü. BBY tonta@hacettepe.edu.tr yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/fall2008/sb5002/ SLIDE 1
Regresyon Analizi Yaşar Tonta H.Ü. BBY tonta@hacettepe.edu.tr yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/fall2008/sb5002/ SLIDE 1 Not: Sunuş slaytları G.A. Morgan, O.V. Griego ve G.W. Gloeckner in SPSS for
DetaylıYarışma Sınavı A ) 60 B ) 80 C ) 90 D ) 110 E ) 120. A ) 4(x + 2) B ) 2(x + 4) C ) 2 + ( x + 4) D ) 2 x + 4 E ) x + 4
1 4 The price of a book is first raised by 20 TL, and then by another 30 TL. In both cases, the rate of increment is the same. What is the final price of the book? 60 80 90 110 120 2 3 5 Tim ate four more
Detaylı12. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. yasinortakci@karabuk.edu.tr
1. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi DIVIDED DIFFERENCE INTERPOLATION Forward Divided Differences
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERİN UYUMUNDA FARKLI İSTATİSTİK PAKET PROGRAMLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERİN UYUMUNDA FARKLI İSTATİSTİK PAKET PROGRAMLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Arş. Gör. Çiğdem YAKUPOĞLU 1 Doç. Dr. Yavuz AKBAŞ 2 1 Ege Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Zootekni Bölümü,
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
Detaylı7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.
7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4
DetaylıÇOKLU LİNEER REGRESYONDA EN İYİ MODEL SEÇİMİ* Selection Of The Best Model In Multiple Linear Regression
Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:8 Cilt:7-5 ÇOKLU LİNEER REGRESYONDA EN İYİ MODEL SEÇİMİ* Selection Of The Best Model In Multiple Linear Regression Pelin İYİ İstatistik Anabilim Dalı Hamza EROL İstatistik
Detaylıİki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle
DetaylıSPPS. Verileri Düzenleme ve Değiştirme 3 - Data Menüsü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011
SPPS Verileri Düzenleme ve Değiştirme 3 - Data Menüsü Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Data Menüsü 1- Define Variable 1- Properties (Değişken Özelliklerini Tanımlama) Değişken özelliklerini tanımlamak
DetaylıEKONOMETRİ. GRETL Uygulamaları. Prof. Dr. Bülent Miran
EKONOMETRİ GRETL Uygulamaları Prof. Dr. Bülent Miran Bornova-2015 İÇİNDEKİLER 1. Gretl da veri dosyasını çağırma:... 3 2. Gretl da Excel veri dosyasını açma:... 4 3. Excel den alınmış verilerin Gretl dosyası
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
DetaylıUnlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this
ERROR Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this input data may have errors. There are 5 basis source of error: The Source of Error 1. Measuring Errors Data
DetaylıREGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı
REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla
DetaylıBağımlı Kukla Değişkenler
Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla değişkenler söz konusudur. Bu durumdaki modelleri
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... v 1. BÖLÜM Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 1.1. Kitle ve Parametre... 1 1.2. Örneklem ve Tahmin Edici... 2 1.3. Basit Rastgele Örnekleme... 3 1.4. Tabakalı Rastgele Örnekleme...
DetaylıBÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2
1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle
DetaylıMAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
.. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;
DetaylıYuvalanmamış F testi- Davidson- MacKinnon J sınaması
Yuvalanmamış F testi- Davidson- MacKinnon J sınaması Tablo da yer alan verileri kullanarak aşağıdaki ilgili soruları cevaplayınız. Yıllar Yatırım GSYH Faiz 1987 18491 747 45 1988 78 7495 54 1989 5187 8014
DetaylıVaryans Analizi (ANOVA), Kovaryans Analizi (ANCOVA), Faktöriyel ANOVA, Çoklu Varyans Analizi (MANOVA)
Varyans Analizi (ANOVA), Kovaryans Analizi (ANCOVA), Faktöriyel ANOVA, Çoklu Varyans Analizi (MANOVA) Yaşar Tonta H.Ü. BBY tonta@hacettepe.edu.tr yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/fall2008/sb5002/
Detaylı