Jeodezi. Hatırlatma. Vektör gösterimi. Skaler çarpımı

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Jeodezi. Hatırlatma. Vektör gösterimi. Skaler çarpımı"

Belgin İnan
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 0.0.0 Jeoe Hatılatma Vetö göstem Sale çapımı 0.0.0

0.0.0 Hatılatma 0.0.0 Yüele e Eğle Yüelen Gass Paametele le Göstelmes e etöü B üen he hang

Matemat öellle blnen b üe üene blnan notalaın onmlaını belleme çn blg an aet paametenn

2 0.0.0 Hatılatma Yüele e Eğle Yüelen Gass Paametele le Göstelmes e etöü B üen he hang b notasının oonatlaı se üe F=0 ea =f enlem bçmne aılabl. Matemat öellle blnen b üe üene blnan notalaın onmlaını belleme çn blg an aet paametenn blnmes etel. Öneğn elpso üene notalaı enlem e bolamlala belt. Genel olaa b üe üene b notaı belleen büülüle hafle le göste

3 0.0.0 Yüele e Eğle Yüelen Gass Paametele le Göstelmes Gass Paametele B enlemlen b üe belteblmes çn așağıa mat angının en üçü olmaması gee. B oșl geçeleșse çft aa b üe notasını belle. B oșl sağlanmıosa b lgl notalaa üen tel notalaı en. Tel notalaa üee teğet ülem çleme Konnn tepe notası gb Yüele e Eğle Yüelen Gass Paametele le Göstelmes Paametelen bn sabt ğen eğșen alısa; =sabt e =sabt eğle meana gel e bnla üe üene b ağ meana get. Öneğn; =ϕ e =λ alısa paalel ae e meenlen olştğ ağ ele el. Ye etöünün e e ısm tüele paamete eğlenn teğet etölen göste. = o notasına teğet o = o notasına teğet o

0.0.0 Yüele e Eğle Yüelen Gass Paametele le Göstelmes e teğet etöle b üee P notasına teğet olan b ülem olșt. Bnn çn b etöün çaıșmaması gee. 0 Aıa b etöün etöel çapımı üen P o o notasına nomaln e.

4 0.0.0 Yüele e Eğle Yüelen Gass Paametele le Göstelmes e teğet etöle b üee P notasına teğet olan b ülem olșt. Bnn çn b etöün çaıșmaması gee. 0 Aıa b etöün etöel çapımı üen P o o notasına nomaln e. n B etöün sale çapımınan b eğ aasına açı bln:. os. os Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Genel olaa las eoe botl ϕλ üçünü bot ata botlaan bağımsı ele alını. Klas Jeoe e eüüne apılan gölemle b efeans üene önel elpso ngenten sona tüm hesapla b üe üene apılı. Yüe üene oğlaın en eoe eğle e ülemsel eğle alı. Jeoe eğ genel olaa b ülemsel eğ eğl. B üe üene blnan eğle ana gpta toplaabl: Dülemsel eğle Dülemsel olmaan eğle Dülemsel eğlen tüm öelllen eğl К aamıla açılaabl. Faat ülemsel olmaan eğlen öelllen alnıa eğl öellğ le açılaamaı. E olaa blma τ aamı a gee. Dülemsel eğlen blması sıfıı. Dülemsel eğle: Küee büü ae paalel aele Elpsoe meenle eato e paalel aele Dülemsel olmaan eğle: Küee losoom ol elpsoe eoe eğ

0.0.0 Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Uaa P notasının oonatlaı t gb b eğșene paametee bağlı se b a eğs meana gel. B a eğs genel olaa; t t t t șelne elebl.

5 0.0.0 Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Uaa P notasının oonatlaı t gb b eğșene paametee bağlı se b a eğs meana gel. B a eğs genel olaa; t t t t șelne elebl. B eğnn t paametes ene a bo s alınısa; s s s s aılabl. Baa s e oğal paamete en. B eğnn P notasına teğet enne b notaan eğe çlen b oğ ala gel. B oğ eğ esme ana b P notasına eğe eğe. t s s s s Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Eğnn Eğlğ: b eğ en notalaının bnn çeee oğsal gtmosa b eğe eğlmș eğ en. B eğnn eğlğn ölçme çn oğal paamete llanılı e anı nll eğ paçalaına aalı teğet etöü aasına açının eğșm alını. Doğnn eğlğ sıfıı aenn eğlğ sabt alı. B eğnn eğlğ ϰ ea К le göstel. s s s s s eğğl etöü t t s Teğetn oğltsna eğşmenn a nlğ eğşmee oanıı. t s s t s t lm s 0 s s s R Baa R eğl aıçapıı. К genel olaa s e bağlı b fonson. He b eğe eğnn b notasına alınan s aa b paçasına lşn eğlğne b ae aı le alaşılabl. Eğnn b notasına eğlğ b aenn aıçapının tes. B aee eğl a a osülato aes en e b ae teğet le asal nomaln belleğ a a çne blnğ osülato ülemne bln

6 0.0.0 Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma B a eğs üene b P e bna ço aın P e P notalaı alalım. P e P notalaı P e sons aın olğ ğ aman b üç notaan geçen üleme eğnn P notasına osülato ülem en. Eğnn P notasına teğet olsn. t osülato ülem çne. P notasına t t teğetnen geçen e osülato ülemne olan üleme teğet ülem ea etfan ülem en. t teğet teğet e osülato ülemlenn aaestt Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma P notasına t olaa alınan üleme nomal ülem en. Nomal e osülato ülemlenn aaestne h asal nomal e teğet le nomal ülemlenn aaestne b b nomal en. t h b etöle be bm etöü e bblene tle. B üç etö b sağ sstem olșt. B üç bm etöün olștğ üçülüe FRENET üçülüsü en

0.0.0 Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Eğe s

üșünülebleeğnen t h b üçlüsüne leen üçlü en.

0.0 Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Blma

7 0.0.0 Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Eğe s eğs b ülem eğ se bütün notalaına osülatö ülem anı b ülem ol. Fenet üçülüsü eğnn he notasına eğ le blte üșünülebleeğnen t h b üçlüsüne leen üçlü en. Eğnn aa aıșı çee b üçlüe eğșlle aatestt Yüele e Eğle Ua Eğle Fenet Üçülüsü Eğl Blma Blma Toson: Sons aın osülatö ülem aasına açının a nlğ eğșmee oanına blma en. İ ülem aasına açı nomalle aasına açı le ölçülü. Bnomal osülatö ülemne olğ ğ çn b ülemn nomal. Osülatö ülemle aasına açı Δϕ se b b lm lm b s s s0 s s0 s s aılabl. Baa alınabl. b

0.0.0 8 Yüe Üene Eğnn Unlğ e. Deeeen Temel Büülüle E F G Yaıa enlemle b üe e üe üene eğ s ea t s ea t Yaıa enlemle b üe e üe üene eğ göstemete.

8 Yüe Üene Eğnn Unlğ e. Deeeen Temel Büülüle E F G Yaıa enlemle b üe e üe üene eğ s ea t s ea t Yaıa enlemle b üe e üe üene eğ göstemete. B üe üene alınan b eğ üene sons aın nota aasına s feansel nlğ a nlğ çn s l Fom Temel I G F E s l G F E.. Bn Temel Fom hehang b üe eğn feansel a nlğn een fomülü. E F G büülülene. metebeen asal büülüle en. Yüe Eğle Aasına Açı e paametele aasına açı b eğlen P esm notasına he bne çlen e anı amana üee teğet olan teğetle aasına açı θ se EG F os Fomülleen F=0 se θ=90 o ol. B ma paamete eğle bbne otogonal ol. Bnn tes e Gass paametele F=0 olaa șele elmșse paamete eğle t. B paamete eğs öneğn eğs =sabt le hehang EG B paamete eğs öneğn eğs sabt le hehang b üe eğs aasına açı T olsn. B açı söü elen eğlen esșme notasına teğetle aasına açıı. P notasına paamete eğn teğet etöü e s paametel üe eğn teğet etöü aasına T açısı s s T os

0.0 Yüe Nomal Yüen b notasına nomal etöü b notaa üe teğet ülemne t.

9 0.0.0 Yüe Alan Elemanı Dfeansel anlama alan paamete eğlenn s e s feansel a elemanlaının olștğ paalel ena alını. Șele PP P P paalel enaın alanı f etel alașılıla; f s s s os E EG F EG W EG s G f W f Yüe Nomal Yüen b notasına nomal etöü b notaa üe teğet ülemne t. Öte anan b üe notasına teğet ülem çne etöe olan etö teğet ülemne e t e böle b etö o notaa üe nomal. B üe notasına paamete eğlenn teğet etöle üee e o notaa teğett an o notaa teğet ülem çne

O hale b üe notasına üe nomal b notaa paamete eğlenn teğet etölenn etöel çapımı le olșan b etöü. n 9 0.

10 0.0.0 Yüe Nomal P notasına S üene teğet olan etö Q ülem olștla. B ülem e P notasına S üene teğett. B ma P notasına paamete eğlenn teğet etölene olan etö P notasına üe nomal. İ etöün etöel çapımı b etölee b etö olșt. O hale b üe notasına üe nomal b notaa paamete eğlenn teğet etölenn etöel çapımı le olșan b etöü. n İn Deeeen Temel Büülüle e Nomal Kest II L M N L n M n n N n L M N büülülene. eeeen büülüle en. B üe notasına eğl. temel bçm le fae el. L M N II n. h s I L M N n. h E F G

11 0.0.0 İn Deeeen Temel Büülüle e Nomal Kest Eğnn b notasına teğetne olan etöe asal nomal ea eğl etöü en. Yüen b notasınan sons saıa eğ geçe. Bnlaan b tanen asal nomal üen o notasına nomal le çaıșı. B eğnn o notaa eğlğne nomal eğl e eğl aıçapına nomal eğl aıçapı R no en. B ma n h e n. h no II I R no Yüen nomalnen geçen ülemlen üe le aaestne nomal est en İn Deeeen Temel Büülüle e Nomal Kest Yüen b notasınan geçen eğnn asal nomal üen b notasına nomal le çaıșmaıp b β açısı apa. B ma Mesne fomülü ele el. R no os B üe notasına üe nomalnen geçen sons saıa ülemn üele aaest olan eğlen o notaa eğlle nomal eğl ülemlen paamete eğs le aptılaı açıa bağlı olaa eğș. B üe notasına nomal eğlleen mnmm e masmm eğee olanla aı. B eğelee asal eğlle en

12 0.0.0 Elpso Yüüne Uglama-Elpso Yüe çn Gass Paametele e. Deeeen Temel Büülüle Baa aa genel b üe e üene eğle çn ele ettğm fomülle öel b üe olan önel elpsoe glaalım. Elpso üüne Gass paametele olaa elpsoal enlem ϕ e elpsoal bolam λ alınabl Bma e etöü; bolam λ alınabl. B ma e etöü; os os os os os os E e e G F Elpso Yüüne Uglama-Elpso Yüe çn Gass Paametele e. Deeeen Temel Büülüle B enlemlee e elene aılısa; os os I Deeeen temel büülüle ele el Baa F=0 olması paamete eğlenn 4 6 os os os os 0 os os os os os os 0 os os os G F E I. Deeeen temel büülüle ele el. Baa F=0 olması paamete eğlenn olğn göste. Aıa. eeeen temel büülülele elpso çn ğe büülülee gelne; 6 os 0 s G F E s

0.0.0 Elpso Yüüne Uglama-Elpso Yüe çn Gass Paametele e. Deeeen Temel Büülüle Aıa λ=sabt eğs ϕ paamete eğs=meen le b eğ elemanının aptığı açı α le göstelse os s os90 os s tan os s os 5 0.0.0 Elpso Yüüne Uglama-. Deeeen Temel Büülüle B üe etöünün bm etöü; n EG F os os os bln.

13 0.0.0 Elpso Yüüne Uglama-Elpso Yüe çn Gass Paametele e. Deeeen Temel Büülüle Aıa λ=sabt eğs ϕ paamete eğs=meen le b eğ elemanının aptığı açı α le göstelse os s os90 os s tan os s os Elpso Yüüne Uglama-. Deeeen Temel Büülüle B üe etöünün bm etöü; n EG F os os os bln.. eee büülüle L n M n n N n n n os os n n os os os L n os os M n n [ os os os os os os os os] 0 N n os os os os

14 Elpso Yüüne Uglama Dönel Elpso üüne ϕ λ Gass paametele le. e. temel büülüle blnmşt. T lbü ülül T lbü ülül. Temel Büülüle. Temel Büülüle Bölee; 6 os 0 G F E os 0 N M L os os N M L II G F E I s Nomal Eğl Yaıçapı e Estem Değele Nomal Eğl; 4 os os os I II R șelne aılabl. Pa e paa ϕ paantene alınısa 6 os os I R no 4 tan os os tan os os R no os tan os tan tan tan tan R R R no no

15 0.0.0 Nomal Eğl Yaıçapı e Estem Değele Nomal Eğl aıçapının en büü e en üçü eğele R no =fα fonsonnn tüen sıfı apan α amtl nomal eğlen eğl aıçaplaıı. Son eștlğn α a göe tüe alınısa; os os os os ele el. be sabt olğ çn olmalıı. Dolaısıla α =0 o =90 o α ol. 9 0 çn α=0 α =0 o α =90 o enleme ene onsa aşağıa enlemle ele el. 0 çn R 0 çn R Nomal Eğl Yaıçapı e Estem Değele > olğ çn R >R olğ otaa çıa. Elpso üüne b P notasına sons saıa nomal eğl aıçaplaınan en büüğü α=90 o en üçüğü e α=0 o. Jeoee genellle R =M. eğl aıçapı R =N. eğl aıçapı ea çapa eğl aıçapı le göstel. M meen elpn b P notasına eğl aıçapıı N se nomal est eğn eğl aıçapıı. a e M w a N w Hehang b α amtna nomal eğl EULER eştlğ aımıla hesaplanabl. os R M N Aıa; Otalama EğğlğH M N Gass EğğlğK MN

0.0.0 M e N nn Geomet Açılaması B önel elpso üüne meen e paalel aele aatest eğle.

B meen elpn hehang b notasına nomal anı amana elpso nomal.

Bna aşılı paalel aenn amt α=90 o olmala beabeasal nomal elpso nomal le çaışma e b

16 0.0.0 M e N nn Geomet Açılaması B önel elpso üüne meen e paalel aele aatest eğle. Dönel elpsoe φ=sabt λ paamete eğs paalel ae λ=sabt φ paamete eğs meen elps. B meen elpn hehang b notasına nomal anı amana elpso nomal. B neenle φ paamete eğs le α=0 o amtna nomal eğl aıçapı M meen elpn eğl aıçapıı. Bna aşılı paalel aenn amt α=90 o olmala beabeasal nomal elpso nomal le çaışma e b nomal aasına açı φ elpsoal enleme eştt. α=90 o amtna nomal eğl aıçapı se N M e N nn Geomet Açılaması

17 0.0.0 Gass Eğl Yaıçapı Gass eğl ölçüsü; K R R olaa elmșt. Tanım olaa Gass eğl aıçapı; R G K R R eștlğ elmșt. R G aıçaplı üee GAUSS KÜRESİ en. B önel elpso üene b nota çn R =M e R =N le göstelğ çn b önel elpso notası çn Gass eğl aıçapı R G MN ol. Fomüle sabt eğe e φ b fonson. M<R G <N Gass Eğl Yaıçapı Gass ües elpso enlem φ olan b elpso notasına elpsoe üesel teğett. ğ Bna aşılı M aıçaplı üe elpsoe meen aı bona N aıçaplı üe se elpsoe φ enleml paalel ae bona çgsel teğett. Gass eğl ğ aıçapı çp b önel elpso notasına tüm nomal eğl aıçaplaının otalamasıı

18 0.0.0 Gass Eğl Yaıçapı R G Gass eğl aıçapının eoee önem büütü. Yeüünün üçü b bölgee eoe hesaplamala elpso üü ene R G aıçaplı Gass Kües üstüne apılı. Bölee glamaa önem tașımaan falı sonçla ele elmee așılı hesaplamalaa büü olalı sağlanmıș ol. Jeoe çalıșmalaın apılaağı b bölgenn alanı 50 m aıçaplı b ae alanınan büü eğlse b bölge çn efeans elpso ene b bölgenn otasına b notanın oğaf enlemle hesaplanaa b Gass Kües llanılabl

Benzer belgeler

ÜÇ BOYUTLU BOUGUER ANOMALİSİNİN TÜREV KULLANILMADAN YENİ BİR YÖNTEMLE HESAPLANIŞI. Hasan CAVŞAK 1 cavsak@ktu.edu.tr

ÜÇ BOYUTLU BOUGUER ANOMALİSİNİN TÜREV KULLANILMADAN YENİ BİR YÖNTEMLE HESAPLANIŞI. Hasan CAVŞAK 1 cavsak@ktu.edu.tr ÜÇ OTL OER NOMLİSİNİN TÜREV KLLNILMDN ENİ İR ÖNTEMLE HESPLNIŞI Hasan VŞK cavsa@tu.eu.t Ö: lm Dünyasına genel anlama b büyülüğün stenen b yöne gaent yan eğşm o yöne alınan tüevle saptanı. u yöntem aman