3/6/2014. Küresel Isınma. Öğrenme Amaçlarımız. Küresel Isınma. Aritmetik Ortalama. Veri Özetleme ve Gösterme

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3/6/2014. Küresel Isınma. Öğrenme Amaçlarımız. Küresel Isınma. Aritmetik Ortalama. Veri Özetleme ve Gösterme"

Transkript

1 Küresel Isınma Küresel Yer-Okyanus Sıcaklık Endeksi Yıllık Ortalama 5 Yıllık Kayan Ortalama Veri Özetleme ve Sunum (Grafiksel Teknikler) Sıcaklık Değişikliği ( o C) Yrd. Doç. Dr. Ümit Deniz Uluşar Bilgisayar Mühendisliği Yıl Küresel Isınma Mühendisler düşünmeyle gerçekleştirme arasındaki bağı kuran kişiler olarak çözüm bulmak durumundadır. Öğrenme Amaçlarımız Örneklemin ortalamasını, varyansını, standart sapmasını, medyanını ve değişim aralığını hesaplamak ve yorumlamak. Örneklemin ve anakütlenin ortalaması ve varyansı kavramlarını anlamak. Görsel grafiksel teknikleri oluşturmak ve yorumlamak. Kutu-Bıyık grafiklerini nasıl kullanacağımızı ve iki grup arasındaki farklılıkları nasıl karşılaştıracağımızı anlamak. Basit zaman serisi grafiklerini oluşturmak. Serpilme diyagramlarını oluşturmak ve örneklemin korelasyonunu hesaplayıp yorumlamak. Dersin Web Sayfası: Veri Özetleme ve Gösterme Mühendisleri verinin önemli özelliklerine odakladıkları için iyi hazırlanmış grafikler ve veri özetleri istatistiksel düşünme için gereklidir. Verilerin daha kolay anlaşılması ve algılanmasını sağlamak amacıyla grafikler kullanılır. Grafikler Verileri gösterir. Çok sayıda kayıtı sınırlı bir alanda gösterir. Karşılaştırmaları kolaylaştırır. Raporlarda genelde anlatımla desteklenir. Aritmetik Ortalama Verinin özelliklerini sayısal olarak tanımlayabiliriz ve bunlardan en yaygın kullanılanı aritmetik ortalamadır. Aritmetik ortalama, veri kümesinde bulunan tüm ölçümlerin toplanarak veri sayısına bölünmesiyle ile bulunur. Genellikle ortalama dediğimizde n ilk akla gelen kavramdır. i i x 1x Örnek: Sınav notlarının ortalaması. Yaz aylarında m 2 ye düşen ortalama yağış miktarı n 1

2 Aritmetik Ortalamanın Özellikleri Aritmetik ortalamanın değeri her gözlemin değerinden etkilenir. Bu nedenle aykırı ve uç değerlere karşı çok duyarlıdır. Aritmetik Ortalamanın Özellikleri Değerler ortalama etrafında toplanma eğilimdedir yani örneklemi en iyi temsil eden tek bir simetrik değerdir. Anakütlenin ortalaması µ ile gösterilir. N i 1 N xi Aritmetik ortalamadan sapmaların cebirsel toplamı 0 dır. Aritmetik Ortalamanın Özellikleri Örnek elemanlarının aritmetik ortalamadan sapmaların karelerinin toplamı minimumdur. Basit Seriler İçin Aritmetik Ortalama Sınava giren 5 öğrencinin sınav notları 60,80,85,90,85. Buna göre bu öğrencilerin sınavdan aldığı notların ortalamasını hesaplayınız. x n i 1 x n xi n : birim sayısı, i : 1,2,3,..n Nokta Diyagramı Az sayıda verinin gösterilmesi için uygundur. Her bir veri düz bir yatay çizgi üzerinde değerinin bulunduğu yere nokta konularak işaretlenir. Gövde-Yaprak Gösterimi Gövde-Yaprak diyagramı örneklemin 20 ve daha fazla sayıda birim bulundurduğu durumlarda görsellik sağlamada kullanılabilir. İki ve daha fazla basamaklı sayılar için Her sayıyı iki parçaya ayırın. Kök ilk bir ya da iki basamağı temsil etsin. Yaprak geri kalan basamakları temsil etsin. Kökleri sıralı bir şekilde düşey olarak listeleyin. Yaprakları her kökün yanına kaydedin 2

3 Ör: Alüminyum Lityum Karışımı Ör: Gövde-Yaprak Gösterimi Alttaki veride 80 alüminyum Lityum karışımının sıkıştırılma dirençlerinin inç kareye düşen pound (psi) cinsinden değerleri bulunmakta. Sağda verilerin gövde yaprak grafiği şeklinde gösterimi Gövde Yaprak Frekans Ör: Sıralanmış Gövde-Yaprak Grafiği Medyan Üst yarımda bulunan gözlem sayısı Yapraktaki değerler sıralanmış Küçükten büyüğe sıralanmış verileri iki eşit parçaya bölen ortanca değere medyan (median) denir. Medyana bazı kaynaklarda ortanca adı da verilmektedir. Eğer gözlem sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Gözlemlerin değerinden çok etkilenmez sayısından etkilenir. Alt yarımda bulunan gözlem sayısı Medyan Basit Seriler İçin Medyan Asimetrisi yüksek dağılımlar için uygundur. İstatistiksel çıkarımlar için aritmetik ortalamadan daha az güvenilir. Gözlem sayısı çift ise medyan ortadaki iki değerin ortalamasına eşittir. Veri setinde aşırı uçlu değerler olduğunda aritmetik ortalamaya göre daha güvenilirdir. Veri Setinin Hacmi Tek Sayı İse; (n+1)/2 nci gözlem değeri medyandır. Veri Setinin Hacmi Çift Sayı İse; n/2 ve (n/2)+1 nci gözlem değerinin aritmetik ortalaması medyandır. 3

4 Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için medyan değerini hesaplayınız. 30,42,56,61,68,79,82,88,90,98 Ör: Sıralanmış Gövde-Yaprak Grafiği İçin Medyan Değeri Üst yarımda bulunan gözlem sayısı Örneklemde 80adet değer bulunmakta. Sıralanmış gövde-yaprak grafiğinde bulunan verilerin medyan değeri nedir? n/2 ve (n/2)+1 nci elemanlar 68 ve 79 olup bunların ortalaması 73,5 medyan değeridir. Veri Seti 30,42,56,61,68,79,82,88,90 şeklinde 9 adet veriden oluşsaydı (n+1)/2 nci eleman olan 68 veri setinin medyanı olacaktı. Alt yarımda bulunan gözlem sayısı Cevap: 40 ile 41. değerlerin ortalamasıdır. ( )/2 = Değişim Aralığı (Range) Değişim aralığı (range) verilerin en büyük değeriyle (x mak ) ve en küçük değeri (x min ) arasındaki farktır. R= x mak -x min Ör: Sıralanmış Gövde-Yaprak Grafiği İçin Değişim Aralığı Değeri Örneklemde 80adet değer bulunmakta. Sıralanmış gövde-yaprak grafiğinde bulunan verilerin değişim aralığı nedir? Verilerin değişkenliğini ölçer. Aykırı uç değerlerden etkilenir. Açık uçlu dağılımlar için hesaplanamaz. Cevap: Maksimum değerden minimum değerin farkı = 169 Kartiller Arası Fark Küçükten büyüğe doğru sıralanmış veriyi eğer 4 eşit parçaya bölersek bölünme noktalarına kartil denir. İlk kartil (Q1) = Alt Kartil: Verinin en düşük %25lik kısmını ayırır. İkinci kartil (Q2) = Medyan. Veriyi iki eşit kısma ayırır. Üçüncü kartil (Q3) = Üst Kartil: Verinin en yüksek %25lik kısmını ayırır. Basit Seriler İçin Kartiller 1.Kartil Q1 (n+1)/4nci gözlem değeri. 3.Kartil Q3 3(n+1)/4 nci gözlem değeri. Kartillerarası fark (interquartile range) üçüncü kartille (Q3) birinci kartil arasındaki fark olarak hesaplanır. Kartillerarası Fark = Q3 Q1 Aykırı ve uç değerlerden etkilenmez. Açık uçlu dağılımlar için hesaplanabilir. 4

5 Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları 30,42,56,61,68,79,82,88,90,98 dır. Buna göre vize notları için Q1 ve Q3 değerlerini hesaplayınız. (n+1)/4 ncü verinin sıra numarası (10+1)/4 = 2,75 dir. Q1= ,75.(56-42) = 52,5, 3(n+1)/4 ncü verinin sıra numarası 3(10+1)/4 = 8,25 dir. Q3= ,25.(90-88) = 88,5 dir. Veri Seti, 30,42,56,61,68,79,82,88,98 şeklinde 9 hacimli olsaydı, (n+1)/4 ncü verinin sıra numarası (9+1)/4 = 2,5 dir. Q1= , 5.(56-42) = 49, 3(n+1)/4 ncü verinin sıra numarası 3(9+1)/4 = 7,5 dir. Q3= , 5.(88-82) = 85, Ör: Kartillerarası Fark Örneklemde 80adet değer bulunmakta. Sıralanmış gövde-yaprak grafiğinde bulunan verilerin kartilleri nelerdir ve kartillerarası fark nedir? Düzeltilmiş Ortalama Son zamanlarda sıkça kullanılmaya başlanan bir diğer merkezi eğilim ölçüsü de düzeltilmiş ortalama (trimmed mean) adını alan ortalamadır. Uçlardaki bazı değerler kesilip atılarak elde edilir. Düzeltilmiş Ortalama = (Q1+2*Medyan+Q3)/4 Persantiller Persantil (percentile) değerleri bir veri kümesini yüze bölen değerlerdir. Veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında, p bir yüzde olmak üzere 100p inci persantil değeri öyle bir değerdir ki, gözlemlerin % 100.p kadarı bu persantil değerinin altında, %100 (1-p) kadarı bu değerin üstünde kalır. Persantilin hesaplanması: 1. Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayın. 2. Veri sayısı n olmak üzere np yi bulun. 3. Eğer np tamsayı değilse, bunu tamsayıya tamamlayın ve buna karşılık gelen değeri bulun. 4. Eğer np, k gibi bir tamsayı ise k ve k+1 in ortalamasını alıp buna karşı gelen sıradaki değeri bulun. Ör: Persantiller Bir veri kümesinde 50 gözlem bulunmakta ve küçükten büyüğe doğru sıralanmış olan bu kümede beşinci gözlem 55,8 altıncı gözlem 55.9 değerine sahiptir. Onuncu persantili hesaplayınız. Çözüm : n = 50 ve p = 0,10 olduğu için, np = 50*0.10 = 5 ve 5 tamsayı olduğu için 10.persantil değeri = (55,8 + 55,9 ) /2 = 55,85 olarak bulunur. 5

6 Mod Bir veri grubunda en çok tekrarlanan veya aynı anlama gelmek üzere en yüksek frekansa sahip olan değere, mod (mode) adı verilir. Mod frekansları, farklı veri gruplarında en yüksek frekanslara sahip olan değerlerin (modların) ne ölçüde tekrarlandıklarını gösteren sayıları karşılaştırabilmemize yarar. Bazı veriler için mod değeri hesaplanamayabilir veya çok tepeli olabilir. Basit Seriler İçin Mod Örnek: Bir fabrikada çalışan 7 endüstri mühendisinin bildiği yabancı dil sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre bu mühendislerin bildiği yabancı dil sayısının modunu hesaplayınız. x i : 2,0,1,2,0,1,0 (sıralarsak 0,0,0,1,1,2,2) Veri setinde en çok tekrar eden eleman 0 olduğundan (3 kez ) mod değeri 0 dır. Eğer veri seti 1,0,1,2,0,1,0 şeklinde olsaydı veri seti iki modlu olacaktı. ( 0 ve 1 ) Eğer veri seti 2,0,1,2,0,1 şeklinde olsaydı veri setinin modunun olmadığı ifade edilecekti. Mod, Medyan, Ortalama mod medyan ortalama Log-Normal dağılımından ortalama, mod ve medyan değerlerinin karşılaştırılması. Pearson un Asimetri Ölçüsü Pearson un asimetri ölçüsü +- 3 aralığinda değişen, simetri durumunda sıfır değeri veren : Asimetri = 3 (Ortalama Medyan)/Standart Sapma formülüyle hesaplanır. 6

7 Asimetri Ölçüsü - Skewness Skewness değeri asimetrik ortalamaya göre 3. momentin standart sapmanın küpüne oranlanması ile elde edilir. α = 0 ise seri simetrik α > 0 ise seri sağa çarpık α < 0 ise seri sola çarpık olmaktadır. Basıklık (Kurtosis) Değeri Frekans dağılımlarının asimetri özelliğinin yanında birde basıklık (kurtosis) özelliği vardır. Basıklığı normal olan dağılımlara göre sivri dağılımlarda belirli bir aralıktaki frekanslar çok yüksektir. Basık dağılımlarda bütün değerlerin frekansları birbirine yakındır. Matlab n=100000; % örneklemin boyutu x=rand(n,1).*1000; %0 ile 1000 arasında örneklem kadar değer yarat xbar=mean(x); % ortalama değeri KV=sum((x-xbar).^4*n)/(sum((x-xbar).^2)).^2 % kurtosis formülünü %kullanarak K=kurtosis(x) % fonksiyonu kullanarak kurtosis değeri Değişkenlik Bir veri serisinin ortalama değerini vermek bu seri hakkında kısmi bilgiye sahip olmamızı sağlar. Farklı türdeki seriler aynı ortalama değerlere sahip olabilirler. Ortalamaların yanında serideki değişkenliğinde ölçülmesi serileri karşılaştırabilmek için gereklidir. S=skewness(x) % fonksiyonu kullanılarak skewness değeri k = s = Örneklem Varyansı Örneklem varyansı örneklem değerlerinin örneklemin ortalamasından sapmalarının karelerinin toplamının örneklem boyutunun bir eksiğine bölümüdür. Örneklem varyansı S 2 olarak gösterilir. s 2 x i x n 1 2 Örneklem Standart Sapması s ile gösterilen örneklem standart sapması, (örneklem) varyasının kare köküdür. s x x i n 1 2 En çok kullanılan değişkenlik ölçüsüdür. Gözlemdeki bütün değerlerden etkilenir. Aykırı ve uç değerlerden etkilenir. Açık uçlu dağılımlar için hesaplanamaz. 7

8 Anakütle Varyansı Anakütle varyansı değerlerinin anakütle ortalamasından sapmalarının karelerinin toplamının anakütlenin boyutuna bölümüdür. Anakütle varyansı σ 2 olarak gösterilir. 2 xi N 2 Anakütle Standart Sapması σ ile gösterilen anakütle standart sapması, (anakütle) varyasının kare köküdür. x i N 2 Neden Örneklemler İçin n-1 Kullanılır Anakütlenin ortalaması örneklem varyansı hesaplanırken bilinmediği için varyans hesaplaması sırasında örneklem ortalaması kullanılır. Birimlerin değerleri örneklem ortalamasına anakütle ortalamasına göre genelde daha yakın değerler alırlar. Buda varyans hesaplarken sistematik bir hataya neden olur ve değeri daha düşük hesaplanır. Bunu önlemek için n yerine n-1 değeri kullanılır. Varyasyon Katsayısı Bazı kaynaklarda değişim katsayısı olarak ta adlandırılır. Değişkenlik ölçüleri içersinde gözlem değerlerinin ölçü birimine bağlı olmayan değişkenlik ölçüsü varyasyon katsayısı (coefficient of variation) denir. Farklı ortalamalara sahip popülasyonlardaki değişkenlikleri karşılaştırmak için kullanılması uygundur. (Birimi bulunmadığı için) s VaryasyonKatsayıts x100 x100 x Çebişef Genel olarak, en az ölçümlerin [1- (1/k 2 )] kadarı k>1 olmak üzere ortalamanın k standart sapma kadar uzağında olur. Normal Dağılımda Standart Sapma Eğer değerlerin dağılımı simetrik ve dağılım şekli bir çanı andırıyorsa bu oran çok daha yüksektir. Ör: k=2 ise 1-1/4 = 0,75 Pafnuty Lvovich Chebyshev 8

9 Standart Hata Ortalama değişimi gösterir standart sapmanın örneklem sayısının kare köküne bölümüyle elde edilir. S x s n Standart hata küçükse değerler ortalamaya yakın olur. Z-Skoru Z skoru verinin aykırı bir değer olup olmadığını yani ortalamadan belirlenen bir katsayıdan daha uzak olup olmadığını belirlemede kullanılır. Genellikle Z skoru -3 den küçük ve 3 den büyük değerler aykırı değerlerdir. Z değeri örneklemden ortalama değeri çıkartıp standart sapmaya bölünerek elde edilir. z X i X s Histogram Veri değerlerinin dağılımını gösterir. Genelde en çok kullanılan grafiklerdendir. Histogram oluşturmak için veriler ilk olarak küçükten büyüğe doğru sıralanır. Gözlem sayısına göre veriler 5-20 eşit aralığa bölünerek he parçanın alt ve üst sınırı bulunur. Bu parçalara genellikle sınıflar, hücreler ya da bölümler adı verilir. Her bölümde kaç adet verinin bulunduğu hesaplanır. Buna parçadaki veri sayısı ya da frekans adı verilir. Eğer frekans toplam veri sayısına bölünürse buna relatif frekans adı verilir. Histogram Histogram Şekilleri 9

10 Sınıf Sayısını Belirleme Yöntemleri 5 ile 20 arasında sınıf kullanılmalıdır. Daha çoğu okuma açısından zorluk çıkartır. Veri sayısının karekökü kadar sınıf olması genel olarak kabul görmüştür. Eleman sayısı çoksa sınıf sayısı da artar ancak elemanların dağılımı önemlidir. Matlab (Web OrtalamaStandartSapmaKartil.m) fff=[ ]; fff=sort(fff); % verileri sırala ortalama=mean(fff); % ortalama standart=std(fff); % standart sapma medyan=median(fff); % medyan mod=mode(fff); %mod q1=prctile(fff,25)%q1 q2=prctile(fff,50)%q2 q3=prctile(fff,75)%q3 figure % yeni figür hist(fff) % histogram grafiği figure % yeni figür hist(fff,30) % 30 parçalı histogram grafiği Sütun Grafiği Dairesel Grafik (Pie Chart) William Playfair'in Statistical Breviary kitabında bulunan bir dairesel grafik dan önce Osmanlı İmparatorluğu'nun değişik kıtalarda bulunan arazi alanları. Zaman Serileri (Time Series) Zaman serisi gözlemlerin gerçekleşme sırasına göre kaydedildiği bir veri setidir. Düşen eksen gözlemlenen olayın değerini gösterir. Yatay eksen zamanı gösterir. Zaman serilerinde genellikle trendleri, periyodik gerçekleşen olayları görmemizi sağlar. 10

11 Zaman Serisi Grafiği Nüfus Nüfus Artış Hızı Kutu Bıyık Diyagramı (Box Plot) Kutu-Bıyık verinin merkez, dağılım, simetriden uzaklaşma, aykırı değerler gibi birçok önemli özelliğini gösteren bir grafiktir. Dikdörtgen şeklinde kutu 3 kartilleri gösterir. Kutu kartiller arası mesafeyi gösterir. Kutunun alt tarafı ilk kartili üst tarafı 3. kartili ve ortada çizilen çizgide 2. kartili yani medyanı gösterir. Kutudan uzayan üstteki çizgi (bıyık) kartiller arası mesafenin 1.5 katı içindeki en büyük değere kadar uzanır. Kutunun altından uzayan alttaki çizgi 1. kartilden kartiller arası mesafenin 1.5 katı içindeki en küçük değere kadar uzanır. Bıyıklardan daha uzakta bulunan noktalar (aykırı değerler) ayrı ayrı işaretlenir. Kutu Bıyık Diyagramı 2 Ameliyat Tekniğinin Karşılaştırılması Aykırı Değerler 1.5x(Q1-Q3) Q3 Medyan Q1 11

12 Mesafe Işığın Hızı Dönen Ayna Odaklayan Lens Sabit Ayna Işığın hızı nedir? m / s Albert Abraham Michelson 19, Aralık, 1852 Polonya Nasıl ölçebiliriz? Plaka Yarıçap Yer Değişimi Işık Kaynağı Michelson un Deneyi sds = saniyede aynanın dönüş sayısı Çok Değişkenli Veri Tablo: Michelson un ışığın hızı ile ilgili verileri. Havadaki ışığın hızı , km/saniye cinsinden Şu ana kadar kullanılan grafik teknikleri tek değişkenli verilere uygun yöntemlerdir. Serpilme grafiği Korelasyon Kaynak: E.N. Dorsey. The velocity of light. Transactions of the American Philosophical Society. 34(1):1-110, 1944; Tablo 22 sayfa Serpme Grafiği (Scatter Plot) İki değişken arasındaki ilişkiyi gözlemlemeye olanak sağlayan bir grafiktir. Eğer arada bir ilişki gözüküyorsa korelasyon katsayısı hesaplanarak ilişkinin gücü ölçülebilir. Korelasyon Korelasyon, olasılık teorisi ve istatistikte iki rastsal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve düzeyini (derecesini-şiddetini-gücünü) belirtir. Farklı durumlar için farklı korelasyon katsayıları geliştirilmiştir. Bunlardan en iyi bilineni Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısıdır. 12

13 Pearson Çarpım-Moment Korelasyon Katsayısı (Örneklem) Değişkenler arasında doğrusal (linear) ilişkinin yönünü ve derecesini ölçmede kullanılır. n çift veri (y 1, x 1 ), (y 2, x 2 ), (y n, x n ) için örneklemin korelasyon katsayısı r alttaki formülle hesaplanır. Korelasyon Katsayısı Korelasyon katsayısı, değişkenler arasındaki ilişkinin yönü ve büyüklüğünü belirten katsayıdır. Bu katsayı, (-1) ile (+1) arasında bir değer alır. Pozitif değerler doğrusal ilişkiyi. Negatif değerler ise ters yönlü doğrusal ilişki. 0 ise söz konusu değişkenler arasında doğrusal bir ilişkinin olmadığını belirtir. Genellikle 0.8 r 1, kuvvetli, 0 r 0.5 zayıf, ve geri kalan durumlarda orta kuvvette olduğu kabul edilir. Korelasyon Katsayısı Ör: Korelasyon Katsayısı Öğrenci Sınava Hazırlanma Süresi (X) Aldıkları Not (Y) X 2 Y 2 X*Y Toplam =0,95 Şampuan Verisi Köpük Koku Renk Kalıntı Bölge Kalite Köpük Koku Renk Kalıntı Bölge Serpilme diyagramı matrisi Kalite Matlab Miktarlar ve Sütun Grafiği tablo=tabulate(x) fonksiyonu bir değişkende bulunan verilerin hangisinden kaç adet bulunduğunu (frekans) ve relatif frekansının kaç olduğunu gösteren 3 sütunluk bir matris oluşturur. bar(x,y) metodu sütun grafiği çizmek için kullanılır. corelasyon için corr(x,y) fonksiyonu kullanılır. find fonksiyonu bir seride belirli özellikteki verileri bulmak için kullanılır. Ör: X = [ ]; indisler=find(x>2) ans =

14 Ör: Triaj Verileri % Web sayfasýndan bulunan TriajVeri.xls dosyasini indirip % bilgisayarin C kisminda Veri adli bir klasorun icine kaydedin [num,txt,raw] = xlsread('c:\veri\triajveri.xls'); % okuma işleminden sonra workspace de sadece % sayısal verilerin tutuldugu num metin verilerin tutuldugu txt ve % butun verilerin metin seklinde tutuldugu raw değişkenleri oluşur % baslıklar Cinsiyet,Yas, KanBasinciSistolik,KanBasinciDiyastolik % SolunumSayisi,Nabiz, Ates, OksijenSaturasyonu, Triajı % sayısal veriler Cinsiyet harici digerleri yas=num(:,1); % verilerin birinci sütunundan yas verilerini al r=range(yas); % yas verilerinin değer aralığını hesapla hist(yas,r) % histogramini ciz title('yas') % Baslik olarak yas kullan xlabel('yas') % yatay eksenin başlığı yaş olsun ylabel('frekans') % düşey eksenin başlığı yaş olsun % tabulate fonksiyonu 3 sutunluk bir deger frekans relatif frekans % matrisi hazirlar t=tabulate(yas) % sonuclari bar grafigi olarak cizdirebiliriz. figure(2) bar(t(:,1),t(:,2)) % Verilerin karşılaştırılması % serpilme grafiği figure scatter(num(:,1),num(:,2)) xlabel('yaş') ylabel('sistolik') 14

15 % Verilerin karsilastirilmasi % Ör: Yaslari 18 olan hastalar grubu index18=find(num(:,1)==18); % grubun butun verilerini ayri bir degiskene kopyalayalim grup18=num(index18,:); % Ör: Yaslari 50 olan hastalar grubu index50=find(num(:,1)==50); % grubun butun verilerini ayri bir degiskene kopyalayalim grup50=num(index50,:); % kutu bıyık grafiği ile iki grubun nefes alma sayılarını karşılastıralım % matlab le gelen kutu bıyık grafiğinde gruplarda örnek sayısı eşit % olmak zorunda bu nedenle her iki gruptan 25 ser veriyi kullanacağız figure % yeni figür oluştur s1 = grup18(1:25,4); s2 = grup50(1:25,4); boxplot([s1 s2],'notch','on','labels',{'18','50'}) title('nefes Alma Sayisi') % Sistolik Kan basinci için figure s1 = grup18(1:25,2); s2 = grup50(1:25,2); boxplot([s1 s2],'notch','on','labels',{'18','50'}) title('sistolik Kan Basinci') % Diastolik Kan basıncı için figure s1 = grup18(1:25,3); s2 = grup50(1:25,3); boxplot([s1 s2],'notch','on','labels',{'18','50'}) title('diyastolik Kan Basinci') 15

16 % Verilerde 18 yaşına göre 50 yaşında kan basıncının düştüğü % gözlemlenmekte % Gerçekten bu şekilde bir ilişki var mı? % 18 yaşından 50 yaşına kadar for i=18:50 index=find(num(:,1)==i); % grubun butun verilerini ayri bir degiskene kopyalayalim grup=num(index,:); s = grup(:,2); % sistolik kan basinci ortalamasistolik(i)= mean(s); end Ödev 1 adet yaş aralığı için (Ör:19 dan 55) hastaların sistolik ve diyastolik kan basınçlarının medyan değerlerini inceleyin. Yaş ile medyan değeri arasında nasıl bir ilişki bulunmakta? Yaş ve medyan sistolik ve medyan diyastolik grafiklerini plot kullanarak çizdirin. Korelasyonun p ve r değeri nedir? Not: Ödevlerde sonuçların farklı olması için yaş aralıklarını farklı alınması gerekmekte. Farklı yaş aralıkları seçin. Grafiklere başlık olarak isminizi kullanın. figure plot(18:50,ortalamasistolik(18:50)) xlabel('yas') ylabel('ortalama Sistolik') 16

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

A t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını

Detaylı

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme İstatistik ve Olasılığa Giriş Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentation designed and written by: Barbara M. Beaver İstatistik ve Olasılığa Giriş Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle

Detaylı

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Nokta Grafikleri Nokta grafikleri örnek veri dağılımlarını değerlendirmek ve karşılaştırmak için kullanılır. Bir nokta grafiği örneklem verilerini gruplandırır

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM 1 BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM Normal dağılım; 'normal dağılım eğrisi (normaly distribution curve)' ile kavramlaştırılan hipotetik bir evren dağılımıdır. 'Gauss dağılımı' ya da 'Gauss eğrisi' olarak da bilinen

Detaylı

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI Olasılık, ilgilenilen olay/olayların meydana gelme olabilirliğinin ölçülmesidir.

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 14.04.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 23.02.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm

Detaylı

Probability Density Function (PDF, Sürekli fonksiyon)

Probability Density Function (PDF, Sürekli fonksiyon) Varyans Bir serideki her elemanın ortalamadan farklarının karelerinin toplamının, serideki eleman sayısına bölümü ile elde edilir. Standart Sapma Varyansın kareköküdür. Eğer birçok veri ortalamaya yakın

Detaylı

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN IİSTATIİSTIİK Mustafa Sezer PEHLI VAN İstatistik nedir? İstatistik, veri anlamına gelir, İstatistik, sayılarla uğraşan bir bilim dalıdır, İstatistik, eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran

Detaylı

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya

Detaylı

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir? İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON

Detaylı

Bölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması

Bölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır

Detaylı

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median)

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median) KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR Bir örneklemde mevcut olan tüm veriler hesaba katılır. ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Bir örneklemdeki verilerin bir

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

17/01/2015. PowerPoint Template. Dr. S.Nihat ŞAD LOGO. İnönü University. Company Logo

17/01/2015. PowerPoint Template. Dr. S.Nihat ŞAD LOGO. İnönü University.  Company Logo PowerPoint Template LOGO Dr. S.Nihat ŞAD İnönü University www.thmemgallery.com Company Logo 1 Contents www.thmemgallery.com geliştirme süreci Birey hakkında bilgi toplama yolları lerin sınıflandırılması

Detaylı

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 5. SUNUM Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 08.09.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Temel Ġstatistik Tanımlayıcı Ġstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Yer / Konum Ölçüleri 1- Aritmetik Ortalama (Mean): Deneklerin aldıkları değerlerin

Detaylı

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Bir grup birey veya nesnenin belli bir özelliğe sahip olup olmadığı ya da belli bir özelliğe ne derece sahip olduğunu belirlemek amacı ile ölçme işlemi yapılır.

Detaylı

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir.

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir. GRAFİK VE İSTATİSTİK Grafikler,verileri görsel hale getirerek,veriler üzerinde daha kolay işlem yapılmasına ve elde edilen sonuçları değerlendirerek üzerinde tahmin yapılmasına olanak sağlar. Grafik üzerindeki

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU ÖDEV: Aşağıda verilen 100 öğrenciye ait gözlem değerlerinin aritmetik ortalama, standart sapma, ortanca ve tepe değerini bulunuz. (sınıf aralığını 5 alınız) 155 160 164 165 168

Detaylı

İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (DUYARSIZ ORTALAMALAR)

İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (DUYARSIZ ORTALAMALAR) SAÜ 5. BÖLÜM İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (DUYARSIZ ORTALAMALAR) PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. HASSAS OLMAYAN ORTALAMALAR 1.1. Mod (Tepe Noktası) 1.1.1.1. Basit Serilerde Mod 1.1.1.2.

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI 1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en

Detaylı

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

MATE211 BİYOİSTATİSTİK

MATE211 BİYOİSTATİSTİK MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: 180 230 190 186 220 191

Detaylı

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama

Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama İstatistik Genel Müdürlüğü Reel Sektör Verileri Müdürlüğü İçindekiler I- Amaç... 3 II- Kapsam... 3 III- Yöntem... 3 IV- Tanımlar ve Hesaplamalar... 3 V- Yayımlama...

Detaylı

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.

Detaylı

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( ) İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.

Detaylı

Ölçme ve Değerlendirme

Ölçme ve Değerlendirme Ölçme ve Değerlendirme Z Puanı T Puanı Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK Standart Puan Herhangi bir ölçüm sonucunda elde edilen ve farklı birimlere sahip ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI 1. Aşağıda gruplandırılmış seri verilmiştir. (n) 0-10 den az 5 10-20 den az 6 20-30 den az 9 30-40 den az 11 40-50 den az 4 50-60 den az 3 TOPLAM 38 İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI a) Mod değerini bulunuz? (15

Detaylı

Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir.

Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir. Dr. Sedat Şen 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir. Değer nedir? Bir veriyi (puanlar dizisini)

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 2 AÇIKLAYICI (BETİMLEYİCİ) İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1-Açıklayıcı (Betimleyici) İstatistik İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel

Detaylı

009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL

Detaylı

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri 1) Parametrik merkezi eğilim ölçüleri Serinin bütün birimlerinden etkilenen merkezi eğilim ölçüleridir. 1) Aritmetik ortalama 2) Geometrik ortalama (G) 3) Harmonik ortalama (H)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ

BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ İŞTİRME Araştırma rma SüreciS 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI

ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI 1. TEMEL KAVRAMLAR 2. ÖLÇMEDE HATA (GÜVENİRLİK GEÇERLİK) 3. İSTATİSTİK 1. TEMEL KAVRAMLAR Ölçme, Ölçüm, Ölçme Kuralı, Ölçüt, Değerlendirme. Ölçme Türleri: Doğrudan,

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3)

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3) ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3) ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERĠNDE ĠSTATĠSTĠKSEL ĠġLEMLER VERĠLERĠN DÜZENLENMESĠ -Herhangi bir test uygulamasından önce verilerin düzenlenmesi için önce bütün puanların büyüklüklerine

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 KAVRAMLAR VE YÖNTEMBİLİM

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 KAVRAMLAR VE YÖNTEMBİLİM İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 KAVRAMLAR VE YÖNTEMBİLİM I. İSTATİSTİK KAVRAMI ve TANIMI... 1 A. İSTATİSTİK KAVRAMI... 1 B. İSTATİSTİĞİN TANIMI... 2 C. İSTATİSTİĞİN TARİHÇESİ... 2 D. GÜNÜMÜZDE İSTATİSTİK VE ÖNEMİ...

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte

Detaylı

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ ÇIKMIŞ SORULAR

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ ÇIKMIŞ SORULAR TATÜRK ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ ÇIKMIŞ SORULAR Ders Adı : İstatistiğe Giriş Sınav Türü : Bütünleme WWW.NETSORULAR.COM Sınavlarınızda Başarılar Dileriz... İstatistiğe Giriş A Bu testte 20 soru

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

İSTATİSTİK. İstatistik Nedir? İstatistiksel Araştırmanın Amacı

İSTATİSTİK. İstatistik Nedir? İstatistiksel Araştırmanın Amacı İSTATİSTİK İstatistik, belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama bilimidir Yrd. Doç. Dr. Hamit AYDIN İstatistik Nedir? Latince de durum anlamına gelen status

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma... İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler

Detaylı

Editörler Yrd.Doç.Dr.Aysen Şimşek Kandemir &Yrd.Doç.Dr.Tahir Benli İSTATİSTİK

Editörler Yrd.Doç.Dr.Aysen Şimşek Kandemir &Yrd.Doç.Dr.Tahir Benli İSTATİSTİK Editörler Yrd.Doç.Dr.Aysen Şimşek Kandemir &Yrd.Doç.Dr.Tahir Benli İSTATİSTİK Yazarlar Yrd.Doç.Dr.Nizamettin Erbaş Yrd.Doç.Dr.Tuğba Altıntaş Dr.Yeliz Sevimli Saitoğlu A. Zehra Çelenli Başaran Azize Sağır

Detaylı

Istatistik ( IKT 253) 1. Çal şma Sorular - Cevaplar

Istatistik ( IKT 253) 1. Çal şma Sorular - Cevaplar TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 1. Çal şma Sorular - Cevaplar Soru 1: Bir hafta boyunca saat 2-3pm aras nda bir ma¼gazay ziyaret eden insan say s aşa¼g daki gibidir Pzt. Sa. Çar. Per. Cu.

Detaylı

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı