MODELING OF THE EFFECTS ON ENGINEERING STRUCTURES
|
|
- Turgay Özker
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MÜHENDİSLİK YAPILARINA ETKİYEN BÜYÜKLÜKLERİN MODELLENMESİ H. ERDOĞAN, E. GÜLAL, B. AKPINAR, E. ATA, F. POYRAZ Yıldız Teknik Üniversitesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Ölçme Tekniği Anabilim Dalı, İstanbul, Özet Köprü, kule, baraj gibi yapılar, plan-proje-gerçekleştirme ve devamının sağlanması için çok yüksek maliyet ve emek isteyen mühendislik yapılarındandır. Bu yapılar yaşam süresi içerisinde farklı yükler altında, deformasyon ve deplasman gibi farklı davranışlar göstermektedirler. Bu davranışların sürekli izlenmesi ile meydana gelebilecek olası kazaların önceden belirlenmesi ve zamanında gerekli önlemlerin alınması sağlanmış olacaktır. Yapı hareketlerinin araştırılmasında, yapıya etkiyen iç kuvvetlerin (sıcaklık değişimi ve malzeme yorulması) ve dış kuvvetlerin (rüzgar, trafik yükü, su seviyesinin değişimi ve deprem) hangi yapıda ne kadar etkili olduğunun çok iyi araştırılması gerekmektedir. Özellikle asma köprülerin, tabliye bölümünde trafik yükü, rüzgar ve kulelerde sıcaklık değişimlerinin etkisi önemli rol oynamaktadır. Bu etkiler farklı zamanlarda farklı özellikler göstermektedirler. Bu yüzden sürekli olarak ölçülmesi ve olası farklı değişimlerinin tespit edilmesi gerekmektedir. Elde edilen verilerden modeller oluşturarak, etkiyen büyüklüklerin davranışları hakkında faydalı bilgiler elde edilebilmektedir. Bu çalışmada, tarihleri arasında Boğaziçi Köprüsü nde yapılan jeodezik çalışmaların değerlendirme ve analizine yardımcı olmak üzere, yapıya etkiyen sıcaklık, rüzgar ve trafik yükü değişimlerinin modelleri oluşturulmuştur. Modeli gerçekleştirmede gözlemlerin yapıldığı zaman aralığını kapsayan, tarihlerindeki trafik yükü için er saatlik, rüzgar kuvveti ve sıcaklık değişimleri için de ikişer saatlik verilerin zaman serilerinden faydalanılmıştır. Zaman serileri analizi ile seride varolan trend bileşeni, periyodik bileşen ve stokastik bileşenler ayrıştırılarak yapının hareketine neden olan büyüklükler için en uygun model araştırması yapılmıştır. Elde edilen modellerden, köprünün tepki büyüklüğünün saniye ve dakika aralıklarla ölçüldüğü zaman süresi için, etki büyüklüklerinin de saniye ve dakika aralıklı değerleri elde edilmiş ve bu değerler sistem tanımlamasında kullanılmıştır. Anahtar kelimeler: Trafik yükü, rüzgar hızı, sıcaklık, trend bileşeni, periyodik bileşen, harmonik analiz, AR, MA Abstract MODELING OF THE EFFECTS ON ENGINEERING STRUCTURES Big engineering structures like bridge, tower, and dam require high costs to fulfill and carry on the plans and projects. These structures are exposed to deformation and displacements under different loads. Determination of corruptions on these structures and taking the necessary precautions on time can be possible by means of continuous monitoring of structures. Internal forces (temperature changes and material fatigues) and external forces (wind and traffic load, earthquake) which affect the structure must be well explored to determine the movements of structures. Effects of traffic load and temperature changes are very important especially for suspended bridges. These effects have different characteristics 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 68
2 on different times. So structures like suspended bridges must be monitored continuously to determine the possible different movements. In this study, models of temperature changes and traffic load which affect the structure have been formed to process and analyze of geodetic measurements which have been carried out on Bosporus Bridge between Time series of hourly data of traffic load and two hours data of wind load and temperature changes between are used for model formation. Best fitting model for loads on structure have been explored by parsing the trend, stochastic and periodical components in time series analyses. Cause and response quantities of bridge have been determined by means of models and these quantities have been used for system identification. Keywords: Traffic load, wind speed, temperature, trend component, periodical component, harmonical analyses, AR, MA..Giriş Mühendislik yapılarının planlanması, projelendirilmesi ve yapının yaşam süresi boyunca güvenilirliği ve sağlamlığının devamı için bu yapılara etkiyen trafik yükü, sıcaklık değişimleri ve rüzgar yükü gibi büyüklüklerin sürekli ya da belli aralıklarla izlenmesi gerekmektedir. Genellikle belli aralıklarla izlenen bu büyüklükler etki büyüklüğü, sistemin bu etkiye karşılık reaksiyonu da tepki büyüklüğü olarak ele alınmaktadır ve bu tepki büyüklüğü de sistemin hareketini ortaya koyacak şekilde belirli zaman aralıklarında ölçülmesi gerekmektedir. Elastik yapılarda, özellikle köprülerde hareketli yüklerin, örneğin; trafik yükünün, dinamik etkisinin belirlenmesi çok fazla karmaşık problemlerdir. Bu amaçla çalışmalar, ya teorik ya da deneysel olarak gerçekleştirilmektedir. Yapılan çalışmalarda, hareketli yüklerin bazı parametrelerini indirgemek, genellikle de ihmal etmek suretiyle köprülerin dinamik davranışlarına etkisi araştırılmıştır. Örneğin taşıt tipinin ihmal edilmesi ve sönüm parametresinin sabit alınması gibi yaklaşımlarla problem basite indirgenmeye çalışılmıştır. Diğer yandan hareketli yüklerin, köprü titreşimine neden olan en önemli parametresinin hız olduğu yapılan araştırmalarda belirtilmiştir (Michaltsos, ). Asma Köprüler hem yıllık hem de günlük sıcaklık değişimlerinden etkilenmektedirler. En büyük uzama, yaz günleri, en büyük kısalma ise kış geceleri meydana gelmektedir. Sıcaklıktan dolayı köprüde oluşan deplasmalar ile sıcaklık değişimleri arasında lineer bir ilişki bulunmaktadır. Yani sıcaklık artışı ile köprüde deplasman artmaktadır. Bu nedenle günlük ve yıllık sıcaklık değişimleri ile köprüde sıcaklığa bağlı günlük ve yıllık deplasmanlar hesaplanabilmektedir. Rüzgar yükü ise köprülerin yapısal tasarımında her zaman çok önemli olmuştur. Fakat rüzgar yükünün güvenilirlik ve doğruluk tanımı için rüzgarın özelliklerini ifade etmede belirsizlikler bulunmaktadır. Yapılan rüzgar analizi çalışmalarında, rüzgarın yatay olarak her yönde esebileceği ve yüksekliğe bağlı olarak da değişim gösterebileceği ifade edilmektedir. Bu büyüklükler; yıl içerisinde, saatlik, günlük, haftalık, aylık ya da mevsimlere bağlı olarak değişim özelliği göstermektedirler ve bu değişimlere bağlı olarak da istenen zaman aralıklarında ölçülmesi gerekmektedir. Ölçülen bu büyüklüklerin değerlendirilmesi, analizi ve ileriye yönelik tahminlerinin ya da belli zaman aralıkları içerisindeki büyüklüklerinin belirlenmesi için deterministik ve stokastik yaklaşımlardan faydalanılmaktadır. Deterministik yaklaşımda olaylar matematiksel ifade ile kesin olarak belirlenmektedir. Sıcaklık ve rüzgar gibi doğa olaylarında ise pek çok değişken etkili olduğundan, bu büyüklüklerin kesin olarak belirlenmesi mümkün olmamaktadır. Bu tür problemlerin çözümünde stokastik 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 69
3 yaklaşımdan yararlanılmakta ve bu yaklaşımda doğa olaylarının rasgele karakterli olduğu kabul edilerek olasılık kanunlarına dayalı modeller elde edilmektedir.. Zaman Serisi Analizi Zaman serileri analizi, bir serinin özelliklerini özetler ve serinin göze çarpan yapısını ortaya koymaya çalışır. Bu işlem zaman boyutunda yapılabileceği gibi frekans boyutunda da ele alınmaktadır. Başka deyişle frekans boyutunda periyodik hareketler dikkate alınırken, zaman boyutunda da zamanın farklı noktalarındaki gözlemler arasında ortaya çıkan ilişkiler üzerinde durulmaktadır. Her iki boyutta da yapılan analizler birbirini tamamlayıcı özelliğe sahiptirler ve aynı bilgi farklı yollarda zaman serisinin niteliği hakkında farklı fikirler vermektedir (Sevüktekin ve nargeleçekenler,5). Zaman serisi analizlerinin geleneksel yaklaşımında ilk yapılan işlem serinin zaman ekseni grafiğinin çizilmesidir. Burada serinin bir trend bileşenine sahip olup olmadığı araştırılmaktadır. Daha sonra periyodik hareketlerin şiddeti ölçülmeye çalışılmaktadır. Son olarak da düzensiz hareketler (stokastik bileşen) giderilerek seri temiz bir dizi haline getirilmektedir. Bir zaman serisinin gözlenen değerlerinin bu üç bileşenden oluştuğu düşünülerek fonksiyonel bir ilişki Zaman Serisi= f(trend Bileşeni, Periyodik Bileşen, Stokastik Bileşen) biçiminde yazılabilmektedir. Buna göre Y t gibi bir zaman serisinde bütün bileşenlerin toplam modeli Y t =T t +Y t +Z t () biçiminde ifade edilmektedir. Burada; Y t, t dönemindeki serinin gözlemlerini, T t, trend bileşeni, Y t, periyodik bileşen ve Z t, stokastik bileşeni göstermektedir. Zaman serinin deterministik bir trend bileşenine sahip olması durağan olmayan zaman serilerinde durağan dışılığın nedenlerinden biridir. Bu tür serilerin durağan hale dönüştürülmesi için trend veya periyodik etkilerinden arındırılması gerekmektedir.trend Bileşeni: Zaman serilerinde trend bileşeni bulunduğu tespit edilirse, bu bileşenin seriden ayrıştırılması için En Küçük Kareler Yöntemi ile uydurulan bir doğru veya eğri denklemi elde edilmektedir. Basit bir durağan-dışı zaman serisi modeli; T t =µ t +e t ; biçiminde yazılabilmektedir. Burada ortalama µ t zamanın bir fonksiyonu ve e t zayıf durağan bir dizidir. µ t t nin doğrusal bir fonksiyonu veya kuadratik bir fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır. Dolayısıyla serideki hareketlerin bir kısmı doğrusal bir trendden kaynaklanabilmektedir. Diğer yandan zaman serilerinde trendin belirlenmesinden önce, seride trend olup olmadığı; Hirsch ve diğerleri (99) parametrik trend metotları olarak lineer trend tespitinde, regresyonu; parametrik olmayan trend tespitinde, Mann-Kendall ve Rank Sum testleri kullanılarak tespit edilmesi gerektiğini göstermişlerdir. Mann-Kendall testinde, zamana göre sıralenmış x, x,...,x n gözlemleri, H hipotezine göre zamandan bağımsız ve benzer dağılmış rasgele değişkenlerdir. H hipotezine göre ise (k j) olmak üzere tüm (k,j n) için seride x k ve x j değerlerinin dağılımı benzer değildir, yani seride lineer bir trend bulunmaktadır. Mann-Kendal testinin istatistiği olan S () ve (3) eşitliklerinden hesaplanmaktadır. S n = n k= j= k+ sgn(x x j k ) () 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 7
4 + eğer (x j x k ) > sgn(x x ) = eğer (x x ) = (3) j k j k eğer (x j x k ) < Asimtotik olarak normal bir dağılıma sahip ve ortalaması sıfır olan test istatistiği S nin varyansı; Var(S)=n(n )(n+5)/8 ve standart normal değişken (z) aşağıdaki eşitlikle hesaplanmaktadır. S eğer S > Var(S) z = eğer S = (4) S + eğer S < Var(S) Eğer öngörülen anlamlılık düzeyinde, z z ise H α / hipotezi kabul edilmekte, aksi durumda reddedilmektedir. Hesaplanan S değeri pozitif ise artan, negatif ise azalan bir trendin varlığını göstermektedir. Bu teknik eksik verilerin varlığına müsaade ettiği ve verilerin belirli bir dağılıma uyma zorunluluğunu aramadığı için özellikle kullanışlıdır (Yu ve diğerleri, 993).. Periyodik Bileşen; Periyodik bileşen, zaman serilerinde düzenli olarak tekrarlanan değişimleri ifade etmektedir. Dünyanın kendi ve güneş ekseni etrafında dönmesi nedeniyle bir yıldan daha az peryotlarda yapılan gözlemlerde belli aralıklarla periyodik bileşen ortaya çıkmaktadır. Günlük gözlemlerden oluşan bir serinin olası periyodik bileşenleri Fourier yaklaşımı ile temsil edilmektedir (Salas ve diğerleri,98) Periyodik bileşenin belirlenmesine geçmeden önce mutlaka eldeki zaman serisinin zamanla değişimine bakarak ne gibi salınımların bulunduğu açısından gerekli yorumlamaların yapılmasında sayısız yararlar bulunmaktadır. Ancak bazı durumlarda gözle görülemeyecek kadar veri içinde saklı periyodiklikler de bulunabilmektedir. Genlik ve güç spektrumları yardımı ile zaman serisindeki kısa ve uzun zamanlı periyodik değişimlerin frekansları belirlenebilmektedir ve günümüzde kullanılan yaklaşım ise Hızlı Fourier dönüşüm (HFD) algoritmalarıdır. Bu yöntem aslında bir harmonik çözümlemeden başka bir şey değildir. Düzgün olan periyodik salınımlar, periyotları bilinen ve bilinmeyen şeklinde iki alt kümeye ayrılmaktadır. Periyotların bilinmesi durumunda periyodik bileşenlerin giderilmesi daha kolay olmaktadır. Periyodik salınımlar düzgün sinüs ve kosinüs dalgalarının toplamı olarak ifade edilebilmektedir. m j j Y i = Y + A ij sin π i + Bij cos π i + h i n n = i (5) Y : Ortalama değer n : Ölçü sayısı A ij,b ij :Y i fonksiyonu periyodik hareket katsayıları i, :,,,n j :,,...,m(periyot sayısı) 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 7
5 Denklem (5) zaman serilerindeki periyodik bileşenin Fourier açılımına göre analitik formunu göstermektedir. Pratikte harmonik sayısı sonlu alındığından (5) eşitliğindeki veri hataları hi dir. J. harmonik hareketin genliği R = A + B (6) j j j dir. Denklemde A j ve B j ler (j=,,3,...,m), m tane bilinmeyene karşı gelmektedir. Bu bilinmeyenlerin verilerden elde edilmesi için En Küçük Kareler metodu uygulanarak periyodik hareketlerin katsayıları elde edilmektedir. Bu yöntemde parametre kestirimi için, bilinmeyen parametrelerin doğrusal fonksiyonları olan ölçülerin E(l) beklenen değerlerinin l kestirim değerleri ile l ölçüleri arasındaki v farklarının (düzeltmeler) karesel toplamının minimum olması öngörülmektedir. v = l l, T v v = min Dengeleme sonucu elde edilen katsayılar serbestlik derecesi f için t-dağılımının güven sınır değerleri t f,- α/ göre belirlenen yanılma olasılığında anlamlı olup olmadıkları test edilmektedir. Anlamlı olan katsayılara ait frekanslar fonksiyona dahil edileceğinden periyodik hareketi tanımlayan fonksiyon daha doğru tanımlanmış ve böylece zaman serisindeki periyodik bileşenler de daha doğru bir biçimde giderilmiş olacaktır. 3. Stokastik Bileşen: Zaman serilerinin stokastik bileşeni otoregresif (Auto Regressive-AR) ya da diğer regresyon denklemleri ile ifade edilebilmektedirler. Otoregresif özelliğe sahip serilerde, ardışık terimler arası ilişki deterministik olarak belirlenebilmektedir. Ancak iç bağımlılığı olmayan süreç olasılık kanunlarına göre incelenmektedir. Değişkenlere otoregresif bir modelin uyup uymadığına, değişkenin otokorelasyon katsayısı incelenerek karar verilmektedir. Durağan serilerde ardışık gözlemler arası iç bağımlılık ölçütü olarak otokorelasyon katsayısı kullanılmaktadır. N gözlem sayısı olmak üzere, Z t stokastik bileşenin k gecikmeli otokorelasyon katsayısı r k denklem (7) ile hesaplanmaktadır (Chatfield,996). N (Zi Z)(Zi+ k Z) i= r k = (7) N (Z Z) İ= i Ljung ve Box (978) bir grup otokorelasyonun sıfır olup olmadığını denemek için, modife edilmiş Q istatistiğini önermiş ve bu modife edilmiş istatistiğin küçük örneklemelerde daha iyi sonuçlar verdiğini göstermişlerdir. Bu istatistik, h Q = N(N + ) r (k) /(N k) χ k= f (8) dir. Burada f; hesaplanacak otokorelasyon sayısını ifade etmektedir. Serinin durağanlık varsayımı altında bu istatistiğin dağılımı serbestlik derecesi f olan ki-karedir. Test sonucu r k ların sıfırdan istatistiksel olarak önemli derecede farklı olduğu belirlenirse, Z t stokastik bileşeni p inci dereceden otoregresif modeller ile ifade edilebilir demektir. 3. AR(p) Modeller:AR(p) modelinde Z t değeri, serinin p dönem geçmiş değerlerinin ağırlıklı toplamının ve rassal hata teriminin doğrusal fonksiyonudur. AR(p) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi gösterilir. 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 7
6 Z + t = µ + ϕz t + ϕzt ϕpzt p z t (9) Burada Z t-, Z t-,...z t-p geçmiş gözlem değerleri, φ, φ,...φ p geçmiş gözlem değerleri için katsayılar, µ ortalama değer ve z t de hata terimidir. 3. MA(q) Modeller:MA(q) modelinde Z t değeri, serinin geriye doğru q dönem geçmiş hata terimlerinin ve ortalamasının doğrusal fonksiyonudur. MA(q) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi gösterilir. Z t = µ + a θ a θ a... θ a () t t q t q Burada a t, a t-,...a t-q hata terimlerini, θ, θ,... θ q hata terimleri ile ilgili katsayıları, µ ortalama değeri göstermektedir. 3. Uygulama tarihleri arasında Boğaziçi Köprüsü nde yapılan jeodezik çalışmalarda köprüdeki deformasyon, deplasman ve titreşimleri belirlemek için köprünün bu değişimleri (tepki büyüklüğü) belirgin olarak gösterdiği noktalarda, tabliyede saniye, kulelerde ise dakika aralıklarla ölçümler yapılmıştır. Etki tepki ilişkisinden yararlanılarak belirlenen modellerle sistemin tanımlanması için, etki büyüklüklerinin (Trafik, sıcaklık ve rüzgar yükü) de aynı zaman aralıklarında ölçülmesi gerekmektedir. Oysa, trafik yükü için örnekleme aralığı saat, sıcaklık ve rüzgar değişimleri için ise örnekleme aralığı saattir. Etki büyüklüklerinin saniye ve dakika örnekleme aralığında elde edilmesi için, tarihleri arasındaki etki büyüklüklerinin zaman serileri elde edilmiştir. Ancak, araç sayısı zaman serileri hafta sonu verilerini içermemekte ve şekil () de etki büyüklüklerinin zaman serileri görülmektedir. ARAÇ SAYISI RÜZGAR HIZI(m/sn) SICAKLIK(oC) ZAMAN(SAAT) ZAMAN(SAAT) ZAMAN(SAAT) Şekil Araç sayısı, rüzgar hızı ve sıcaklık değerleri zaman serileri Zaman serileri analizinde başlangıç olarak, serilerde trend bileşeni olup olmadığı Mann-Kendall testi ile eşitlik (-3-4) den yararlanarak yapılmış ve %5 yanılma olasılığı ile araç sayısında (z=,873<,96) lineer bir trend olmadığı, sıcaklık değişimlerinde (z=,635>,96) artan, rüzgar değişimlerinde (z=- 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 73
7 ,859>,96) azalan lineer bir trend olduğu tespit edilmiştir. Zaman serilerinde varolan trend bileşenleri, t zamanına bağlı olarak; rüzgar için T tr =.6t+,7, sıcaklık için T ts =-,3t+ lineer fonksiyonları kullanılarak giderilmiştir. Zaman serilerinden trend bileşeni giderildikten sonra, serilerdeki periyodik bileşenler Hızlı Fourier Dönüşümü kullanarak genlik spektrumlarından elde edilmiştir. Zaman serileri grafikleri incelendiğinde de, her üç büyüklüğün periyodik bileşenlere sahip olduğu açıkça görülmektedir. Özellikle araç sayısı zaman serisinde bu bileşenin süresi dahi söylenebilir. Genlik spektrumu ile belirlenen frekanslar şekil (- 3-4) de görülmektedir. Şekillerde de görüldüğü gibi seriler çok sayıda periyodik bileşen içermektedir ve her üç büyüklük için de maksimum frekanslara karşılık gelen periyotlar aynı değerdedir (4 saat). Sıcaklık değişimleri için ikinci maksimum periyot gün (yaklaşık gün) olarak ortaya çıkmıştır. Böylece periyotları bilinen zaman serilerindeki periyodik bileşen eşitlik (5) kullanılarak harmonik analiz ile belirlenmiştir. Eşitlik(5) in katsayıları En Küçük Kareler yöntemi ile belirlenmiş ve harmonik hareketin katsayıları %5 yanılma olasılığında t testi ile anlamlı olup olmadıkları test edilmiştir. Anlamlı katsayılara ait periyodikler zaman serisindeki periyodik bileşeni belirlemek için kullanılmıştır. Araç sayısı için, rüzgar için ve sıcaklık için de 4 tane anlamlı periyodik bileşen tespit edilmiştir. Genlik.5.5 x 5 Periyot=4 saat Periyot= saat Frekans(Hz) x -4 Şekil Araç sayısı genlik-frekans spektrumu 4 3 Periyot=4saat Genlik.5.5 Frekans(Hz).5 3 x -5 Şekil 3 Rüzgar hızı genlik-frekans spektrumu 4 3 Periyot=.6 gün Periyot=4 saat Genlik Frekans(Hz) x -5 Şekil 4 Sıcaklık değerleri genlik-frekans spektrumu Zaman serilerindeki periyodiklik giderildikten sonra, serilerin oto-korelasyon ve kısmi-otokorelasyon katsayılarının ilk gecikmelerde %95 güven sınırlarının dışına çıktığı gözlenmiştir. Katsayıların güven sınırları dışına çıkması, serilerde iç bağımlılığın olduğu göstermiş ve serilerde otoregresif modeller 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 74
8 denenmiştir. Eşitlik (9) ve () kullanılarak, araç sayısı için MA(), rüzgar için AR() ve sıcaklık için de AR() modelleri %5 yanılma olasılığında Q istatistiği ile belirlenmiştir. Zaman serilerinden elde edilen bu üç bileşen ile oluşturulan model eşitlik () dekine benzer şekilde aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Y t =Trend Bileşeni+Periyodik Bileşen+Stokastik Bileşen (AR(p) ve MA(q)modeller) Şekil (5 6 7) modelden hesaplanan etki büyüklükleri ile ölçülen etki büyüklükleri arasındaki uyuşumu göstermektedir. 8 Araç sayýsý 6 4 Ölçü Model Zam an(saat) Şekil 5 Ölçülen ve modelden hesaplanan araç sayısı Rüzgar(m/sn) 5 Ölçü Model Zaman(saat) Şekil 6 Ölçülen ve modelden hesaplanan rüzgar hızları Sýcaklýk(C) Ölçü Model Zam an(saat) Şekil 7 Ölçülen ve modelden hesaplanan sıcaklık değerleri Elde edilen zaman serileri modelleri ile etki büyüklüklerinin jeodezik ölçü zaman aralığı için saniyelik ve dakikalık örnekleme aralığındaki değerleri elde edilmiş ve örnek olması bakımından da tabliye orta noktası için (4.9.3 tarihinde, 4:3 5:45 saatler arasında) saniye örnekleme aralığındaki etki büyüklüklerinin grafikleri şekil (8 9 ) da gösterilmiştir. 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 75
9 6 Araç Sayýsý) Zaman(sn) x 6 Şekil 8 saniye aralıklarla modelden hesaplanan araç sayısı 6 Rüzgar(m/sn) Zaman(sn) x 6 Şekil 9 saniye aralıklarla modelden hesaplanan rüzgar hızları.95 Sýcaklýk(C) Zaman(sn) x 6 Şekil saniye aralıklarla modelden hesaplanan sıcaklık değerleri 4. Sonuç Boğaziçi Köprüsü ne etkiyen büyüklüklerin bir aylık (Eylül) zaman serileri analizinde, sıcaklık ve rüzgar büyüklüklerinde, sıcaklık için artan, rüzgar için de azalan lineer bir trend bileşeni olduğu Mann-Kendall testi ile tespit edilmiş ve bu lineer trend bileşeni zaman serilerinden giderilmiştir. Trend bileşeni giderilmiş serilerdeki periyodik bileşenlerde Hızlı Fourier Dönüşümü sonucu hesaplanan genlik spektrumu ile belirlenmiş ve harmonik analiz yapılarak, zaman serilerinden çıkartılmıştır. Serilerde belirlenen periyodik bileşenlerin maksimum değerleri her üç büyüklük içinde aynı değerlerde elde edilmiştir. Araç sayısı ve rüzgar hızı zaman serilerinde t-testine göre anlamlı çok sayıda ( tane) periyodik hareket, sıcaklık değerleri için ise daha az sayıda periyodik hareket (4 tane) tespit edilmiştir. Ayrıca, sıcaklık değerleri zaman serisinde yaklaşık günlük bir periyodik hareket olduğu da tespit edilmiştir. Trend ve periyodik bileşenler zaman serilerinden giderildikten sonra, seride geriye kalan kısımda iç bağımlılık olduğu oto-korelasyon fonksiyonu ile belirlenmiş ve araç sayısı için MA(), rüzgar hızı için AR() ve sıcaklık değerleri içinde AR() modelleri elde edilmiştir. Zaman serileri için belirlenen bileşenlerin toplamından oluşturulan modellerden yararlanılarak, etki büyüklüklerinin saniye ve dakika zaman aralıklarındaki değerleri, örnekleme aralığı bir ve iki saat olan zaman serilerinden, belirlenen aralıklarda ara değer olarak hesaplanmıştır. 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 76
10 Elde edilen bu tür modellerle ileriye yönelik tahminler ve simulasyon çalışmaları da yapılmaktadır. Ancak, bu tür çalışmalarda modelin gerçeği daha iyi yansıtması açısından verilerin daha uzun bir zaman süreci içinde elde edilmesi gerekmektedir. Kaynaklar C., Chatfield, (996), The Analysis of Time Series, Fifth Edition, Chapman &Hall/CRC G.,T., Michaltsos, Dynamic Behaviour of a Single Span beam Subjected to Loads With Variable Speeds, Journal of Sound and Vibration (, G., M., Ljung, G.,E., P., Box, (978), On A Measure of Lack of Fit in Time Series Models, Biometrika, 65,97-33 J.,D., Salas, J., W., Delleur, V., Yevjevich, W.,L., Lane, (98), Applied Modeling of Hydrologic Time Series, Water Resources Publications, Littleton, 484p M., Sevüktekin, M., Nargeleçekenler, (5), Zaman Serileri Analizi, ISBN: , Nobel Yayın, İstanbul R.,M., Hirsch, R.,B., Alexander, R.,S., Smith, (99), Selection of Methods for The detection and Estimetion of Trends in Water Quality, Water Resources Research, 7,83-83 Y.,S., Yu, D., Whittemore, (993), Non-Parametric Trend Analysis of Water Quality Data of River in Kansas, Journal of Hydrology, 5, Kasım 5, İTÜ İstanbul 77
ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ
ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıTürkiye deki İş Kazalarının Box-Jenkins Tekniği ile İncelenmesi. Doç. Dr. Arzu ALTIN YAVUZ Ar. Gör. Barış ERGÜL Ar. Gör. Ebru GÜNDOĞAN AŞIK
Türkiye deki İş Kazalarının Box-Jenkins Tekniği ile İncelenmesi Doç. Dr. Arzu ALTIN YAVUZ Ar. Gör. Barış ERGÜL Ar. Gör. Ebru GÜNDOĞAN AŞIK Sunu Planı Giriş Bu bölümde İş Sağlığı ve Güvenliği ile ilgili
Detaylı009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ
ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip
DetaylıDİNAMİK SİSTEMLERİN TANIMLANMASI
Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 8 Mart - Nisan 5, Ankara DİNAMİK SİSTEMLERİN TANIMLANMASI H. Erdoğan, E. Gülal, E. Ata 3, B. Akpınar 4 Yıldız Teknik Üniversitesi
DetaylıZaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.
Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ
ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci
DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci Tek Değişkenli Zaman Serisi Modelleri Ekonomik verilerin analizi ile ekonomik değişkenlerin gelecekte alabilecekleri
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıDoç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ
I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA
Detaylı9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?
9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.
DetaylıZaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören
Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel
DetaylıBÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ I. ÖRNEKLEME... 1 II. ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI... 2 III. ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ 5 A. RASYONEL ÖRNEK ALMA... 5 B. TESADÜFİ ÖRNEK ALMA... 6 C. KADEMELİ ÖRNEK ALMA...
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıDeprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi
İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI SAKARYA TEMSİLCİLİĞİ EĞİTİM SEMİNERLERİ Deprem ve Yapı Bilimleri Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi 12 Haziran 2008 Yrd. Doç. Dr. Yasin Fahjan fahjan@gyte.edu.tr
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
Detaylı5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri
Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu
İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür
DetaylıMusa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015
Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal
DetaylıToplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı
FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıBÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ
1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin
DetaylıYAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ. Yrd. Doç. Dr Mehmet Alpaslan KÖROĞLU
YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ Yrd. Doç. Dr Mehmet Alpaslan KÖROĞLU Serbest Titreşim Dinamik yüklemenin pek çok çeşidi, zeminlerde ve yapılarda titreşimli hareket oluşturabilir. Zeminlerin ve yapıların dinamik
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ
ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ Mete ÇUBUKÇU1 mecubuk@hotmail.com Doç. Dr. Aydoğan ÖZDAMAR2 aozdamar@bornova.ege.edu.tr ÖZET 1 Ege Üniversitesi
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıGediz Havzası Yağışlarının Stokastik Modellemesi
Ege Üniv. Ziraat. Fak. Derg.,, ():- ISSN - Gediz Havzası Yağışlarının Stokastik Modellemesi Kıvanç TOPÇUOĞLU Gülay PAMUK Mustafa ÖZGÜREL Summary Stochastic Modelling of Gediz Basin s Precipitation In this
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
DetaylıFİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis
FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis Keziban KOÇAK İstatistik Anabilim Dalı Deniz ÜNAL İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Son yıllarda
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri
EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I
DetaylıKoşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.
Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı
DetaylıMÜHENDİSLİK YAPILARININ DAVRANIŞLARININ ÇOKLU GİRİŞ TEKLİ ÇIKIŞ MODELLERLE TANIMLANMASI
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 12 Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 11 15 Mayıs 2009, Ankara MÜHENDİSLİK YAPILARININ DAVRANIŞLARININ ÇOKLU GİRİŞ TEKLİ ÇIKIŞ MODELLERLE TANIMLANMASI
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
DetaylıGüçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi
YDGA2005 - Yığma Yapıların Deprem Güvenliğinin Arttırılması Çalıştayı, 17 Şubat 2005, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi
Detaylı2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12
1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
Detaylı2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler
2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıGEOTEKNİK DEPREM MÜHENDİSLİĞİ (Yer Hareketi Parametreleri)
GEOTEKNİK DEPREM MÜHENDİSLİĞİ (Yer Hareketi Parametreleri) KAYNAKLAR 1. Steven L. Kramer, Geotechnical Earthquake Engineering (Çeviri; Doç. Dr. Kamil Kayabalı) 2. Prof. Steven Bartlett, Geoteknik Deprem
DetaylıBÖLÜM 1 GİRİŞ: İSTATİSTİĞİN MÜHENDİSLİKTEKİ ÖNEMİ
BÖLÜM..AMAÇ GİRİŞ: İSTATİSTİĞİ MÜHEDİSLİKTEKİ ÖEMİ Doğa bilimlerinde karşılaştığımız problemlerin birçoğunda olaydaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Örneğin
DetaylıDEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN
BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 2009 GENEL BİLGİ 18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde kaydedilen deprem etkinlikleri Kaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html
DetaylıSIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ
Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz
Detaylıistatistik El 10 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre Al 4 Bl 6 cı 7 Dl 8 Al 5 B) 12 CL 27 D) 28 E) 35 2Q 10 BS 4200-A
2Q 10 BS 4200- İstatistik sorulannın cevap l anmasında gerekli olabilecek tablolar ve f ormüller bu kita p ç ığın sonunda ver-ilmiştir. 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre cevaplandırılacaktır
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıMeslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
DetaylıŞekil 6.1 Basit sarkaç
Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıASMA KÖPRÜLERİN TİTREŞİMLERİNİN GPS İLE İZLENMESİ
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 12. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 11 15 Mayıs 29, Ankara ASMA KÖPRÜLERİN TİTREŞİMLERİNİN GPS İLE İZLENMESİ H. Erdoğan 1, E. Gülal 2, B. Akpınar
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıSUSURLUK HAVZASI NDA M. KEMAL PAŞA ÇAYI NIN AYLIK AKIMLARININ OTOREGRESİF HAREKETLİ ORTALAMA (ARMA) MODELİ
S.Ü. Müh.-Mim. Fak. Derg., c.2, s.3, 25 J. Fac.Eng.Arch. Selcuk Univ., v.2, n.3, 25 SUSURLUK HAVZASI NDA M. KEMAL PAŞA ÇAYI NIN AYLIK AKIMLARININ OTOREGRESİF HAREKETLİ ORTALAMA (ARMA) MODELİ İbrahim CAN
DetaylıJEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU
JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü
DetaylıTahminleme Yöntemleri
PAU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ IENG 318 - Üretim Planlama ve Kontrolü Tahminleme Yöntemleri 2012-2013 Bahar Yarıyılı 1 İçerik 1. Talep Tahmini Kavramı 2. Talep Tahminlerinin Kullanım Yeri 3. Talep Tahmin Modelleri
Detaylıİstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik
6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 2: Spektral Analize Giriş
İşaret ve Sistemler Ders 2: Spektral Analize Giriş Spektral Analiz A 1.Cos (2 f 1 t+ 1 ) ile belirtilen işaret: f 1 Hz frekansında, A 1 genliğinde ve fazı da Cos(2 f 1 t) ye göre 1 olan parametrelere sahiptir.
DetaylıRÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ
RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran
DetaylıOkut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.
Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis
DetaylıSPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can
SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel
DetaylıDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Hareketli Ortalama Modelleri MA(q) Süreci
DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Hareketli Ortalama Modelleri MA(q) Süreci Hareketli Ortalama Süreci:MA(q) Hareketli Ortalama sürecini yapısını ortaya koymak için önce hisse senedi
DetaylıMeteorolojik Verilerin Zaman Serisi ve Tanımlayıcı İstatistikler ile Yorumlanması; Karadeniz Bölgesi Örneği
TÜCAUM Uluslararası Coğrafya Sempozyumu International Geography Symposium 13-14 Ekim 2016 /13-14 October 2016, Ankara Meteorolojik Verilerin Zaman Serisi ve Tanımlayıcı İstatistikler ile Yorumlanması;
DetaylıT.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU
DetaylıFotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi
Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
Detaylı1.1 Yapı Dinamiğine Giriş
1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen
DetaylıKARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005
KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıFiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012
Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 17(2017) 035504 (1030-1040) AKU J. Sci. Eng. 17 (2017) 035504 (1030-1040)
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
Detaylı8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS
8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS Bu bölümde; Değişen Varyans Tespiti için Grafik Çizme Değişen Varyans Testi: Park Testi Değişen Varyans Testi: White Testi Değişen Varyans Probleminin Çözümü: Ağırlıklandırılmış
DetaylıRASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN RASTGELE SAYILARIN ÜRETİLMESİ Rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir.
DetaylıUYDU KAR ÜRÜNÜ VERİLERİYLE TÜRKİYE İÇİN BÖLGESEL VE MEVSİMSEL KARLA KAPLI ALAN TREND ANALİZİ
UYDU KAR ÜRÜNÜ VERİLERİYLE TÜRKİYE İÇİN BÖLGESEL VE MEVSİMSEL KARLA KAPLI ALAN TREND ANALİZİ İbrahim SÖNMEZ 1, Ahmet Emre TEKELİ 2, Erdem ERDİ 3 1 Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Meteoroloji Mühendisliği Bölümü,
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
Detaylıelektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu
elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi
DetaylıÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ
Giriş ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ Sayısal Analiz Nedir? Mühendislikte ve bilimde, herhangi bir süreci tanımlayan karmaşık denklemlerin
Detaylı