ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ

Transkript

1 İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Orn Kvrmı... Orntı Kvrmı... Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi... İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri...4 Orntıyı Sitleme-I... Orntıyı Sitleme-II...6 Orntıyı Sitleme-III...7 Uygulm Zmnı... 8 Üçlü Orntı... 0 Orntı Denkleştirme... Orntıd En Az - En Çok... Orntı Yrdımıyl Sırlm... Orn Orntı Denklemleri... 4 Birim Değer ile Krşılştırm... Ölçekleme... 6 Uygulm Zmnı... 7 Doğru Orntı... 9 Ters Orntı... 0 Bileşik Orntı... Doğru vey Ters Orntı Siti... Bileşik Orntı Siti... Orntılı Değişimler... 4 Orn Orntı Prolemleri... Uygulm Zmnı... 6 Aritmetik Ortlm (AO)... 8 AO'd Eksik Terim ve Terimlere Syı İlveleri... 9 Ağırlıklı Ortlm... 0 Geometrik Ortlm (GO)... Aritmetik ve Geometrik Ortlm İlişkileri... Hrmonik Ortlm (H.O)... Uygulm Zmnı Tekrr Zmnı Çözümlü Test... 6 Çözümlü Test... 8 Çözümlü Test DENKLEM KURMA Mtemtik Diliyle Yzm... 4 Denklem Çözme: İfde Sırsı ve Kt İfdeleri Dıdının Dıdısı İfdeleri Dört İşlem: Elemnlrı Ve Kullnımı Temel İşlem Becerileri ve Adet Hesplm Ölçü Birimleri... 0 Birim Değer - Kr ve TL Hesı - Zmn Birimleri... Bilimsel Formül Denklemleri... Eşitsizlik İfdeleri... Uygulm Zmnı Tekrr Zmnı Çözümlü Test... 6 Çözümlü Test... 8 SAYI PROBLEMLERİ Al Gülüm Ver Gülüm / Pr Syılrı... 6 şer er : Krdeş Pyı / Eş Gruplm... 6 Boş Kln Sırlr / Merdiven Bsmklrı Kız - Erkek ve Evli Çift Mevcudu... 6 Bş - Ayk Syısı / Kov Kov Depo Tekrr Zmnı Çözümlü Test Çözümlü Test Syç Kullnımı / Getiri Götürü İfdeleri... 7 Gişe Kuyruğu / İleri Geri Klnı Değerlendirme / Mesfe Merdiveni... 7 Artrk İş Bitirme / Yrışı Bitirme Mnv Kırtsiye En z - En çok / Kesinlik Tekrr Zmnı Çözümlü Test Çözümlü Test... 8 KESİR PROBLEMLERİ Kesir İfdeleri / Kesrin Değeri... 8 Prç Hesı: Tmmın Kesirleri - Klnın Kesirleri Kesrin Kesri Kdrı / Kesir - Tm Prç İlişkisi Tmın Diğer Kesri / Tmın Byn Erkek Kesri Artrk - Azlrk İş Bitirme / Top Sıçrmsı Ort Kymsı / Mum Erimesi Ekleme Çıkrtm / Dr Net... 9 Tekrr Zmnı Çözümlü Test... 9 Çözümlü Test Çözümlü Test YAŞ PROBLEMLERİ Yıl - Yş İlişkisi / Yşlnm... 0 İki Kişi: Yşlr Toplmı / Yşlr Frkı... 0 İleri - Geri: Yşlr Toplmı / Yşlr Ortlmsı... 0 Üç Krdeşler / Eşit Ar ile Doğmuş Krdeşler Yşın Gelme / Doğduğund... 0 Erken - Geç Doğsydı / En Az - En Çok Uygulm Zmnı Tekrr Zmnı Çözümlü Test...09 Çözümlü Test... Çözümlü Test... TABLO VE GRAFİKLER İsttistiksel Temsil... 8 Tlo Okum... 9 Sütun Grfiği Okum... 0 Değişim Ornı... Çizgisel Grfikte Değişimi Değerlendirme... Düzgün Artn y d Azln Çizgi Grfikleri... Kesişecek Grfikler / Kesişip Giden Grfikler... 4 Dire Grfiği... Grfikte Yüzdeler... 6 Sudoku: Tlo Doldurm / Krigmi: Ktlm Kesme Uygulm Zmnı Tekrr Zmnı Çözümlü Test...0 Çözümlü Test... Çözümlü Test...4 KONU TESTLERİ...9

2 Orn Kvrmı ORAN VE ORANTI Konu Özeti Birçok prolem orn ve orntıyl çözüleceği için prolem çözme killiyetine temel teşkil eden u konunun çok iyi ilinmesi gerekir. İki çokluğun ölme yoluyl irirleriyle krşılştırılmsın orn denir. ve reel syılrı için, nın ye ornı; vey : şeklinde gösterilir. π 0, 0 - Örneğin,,,,,,... irer orndır. 7 0, 4 - Bzı kynklrd " R {0} iken 0 tnımsız orn" ve " 0 0 elirsiz orn" olrk elirtilmektedir. Orn Çeşitleri: Birim durumun göre ornlrı ikiye yıriliriz. vv Birimsiz Orn: Aynı cins çokluklr ornlndığınd irimleri sdeleşerek irimsiz ornı oluşturur. vv cm Örneğin, 8 cm 8 Birimli Orn: Frklı cins çokluklr ornlndığınd irimleri sdeleşmez ve irimli orn oluşur. 4 km 4 Örneğin, km/ s s (Orn Belirtme) kişilik ir sınıfın i kızdır. Bun göre şğıdki ornlrı en sde şekliyle elirtiniz. ) Kızlrın sınıf ornı ) Erkeklerin sınıf ornı c) Kızlrın erkeklere ornı d) Sınıfın erkeklere ornı ÇÖZÜM kişinin i kız ise 0 si erkektir. Sınıf mevcudu "S", kız mevcudu K, erkek mevcudu E olsun. ) c) K S K E ) 7 d) 0 4 E S S E (Birimli - Birimsiz Orn) Aşğıdki ornlrı irimleriyle irlikte elirtiniz. ) 70 km/s hızl giden rcın, 80 km/s hızl giden rcın hızın ornı nedir? ) 70 kg kütleye ship, 80 cm oyundki ir kişinin kütlesinin oyun ornı nedir? ) ) ÇÖZÜM. ArcınHızı 70 km/ s 7 " Birimsiz orn. ArcınHızı 8 0 km/ s 8 Kişinin Kütlesi Kişinin Boyu 70kg 7 kg/cm Birimli orn 8 0 cm , gr A, 0, gr B ve C mddeleriyle oluşturuln 0, grmlık ir krışımı için şğıdki ornlrı en sde hliyle ulunuz. Kenr, yükseklik, çevre ve ln ölçüleri ilinen ir üçgen için şğıdki ornlrdn irimli olnlrı "li" irimsiz olnlrı "siz" ile elirtiniz.. A mddesinin B mddesine ornı 7. Kenrın kenr ornı ( ). B mddesinin C mddesine ornı 8. Kenrın yüksekliğe ornı ( ). C mddesinin krışım ornı 9. Kenrın ln ornı ( ) 4. D mddesinin krışım ornı. A, B ve C mddelerinin toplmının krışım ornı 6. Krışımın A ile B mddelerinin toplmın ornı 0. Çevrenin ln ornı ( ). Çevrenin kenr ornı ( ). Alnın yüksekliğe ornı ( ) ) ) ) 4) 0 ) 6) 7) siz 8) siz 9) li 0) li ) siz ) li

3 ORAN VE ORANTI Orntı Kvrmı Konu Özeti Orntı İki vey dh fzl ornın eşitliğine orntı denir. orn? orn? c d Orntı Yzılışlrı: Kesirli y d yn yn ölme ile elirtilir. c vv İkili Orntı: + : cd : d c e vv Üçlü Orntı: + ce : : : df : d f Dışlr Elemnlrı: : c : d c c m d İçler (Orntı Kurm) ve nin sırsıyl ve ile orntılı olmsını şğıdki ornlr eşitleyerek elirtiniz. ) ) : c) d) e) : ) ÇÖZÜM ) : : c) d) e) : : eşitliğine göre şğıdki soruyu cevplndırınız ve elirtilen orntılrı tmmlyınız.. ve nin orntılı olduğu en küçük sym syılrı sırsıyl nelerdir? x : y : z 0 : : orntısın göre şğıdki istenilenleri tespit ediniz ve elirtilen orntılrı tmmlyınız. 9. x, y ve z nin orntılı olduğu en küçük sym syılrı sırsıyl nelerdir?. : 0. Orntıyı kesirli elirtiniz.. 4. :. y x. +. y : z x+ y z : z- y 4. x + y ) ve ) : ) 4) : ) 6 6) 7) 8) : 9), ve 0) x y z ) ) : ) 4)

4 Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi ORAN VE ORANTI Konu Özeti (Orntı İfdeleri) Kesirlerdeki çrpz çrpımlrın eşitliği, orntıd içler dışlr çpımı olrk dlndırılır. İçler : c : d Dışlr c d c d Çprz (içler dışlr) çrpımı sit kldığı sürece orntının elemnlrı yer değiştireilir: c ( d c) olmk üzere; d vv vv c d ( d c) d c ( d c) d vv ( d c) c Orntının her iki trfın eşitliğin korunumu ilkesine göre ynı işlemler uygulnilir. c iken; d c c m c dm vv " m " m & " " d d vv vv c m cm $ m $ m & d d c c ' m ' m & d m dm orntısın göre şğıdki eşitliklerden doğru olnlrı "D" ynlış olnlrı "Y" ile elirtiniz. + 7 ) ^ h ) ^ h c) ^ h ÇÖZÜM Çprz çrpımlr ynı kldığı sürece orntının elemnlrı yer değiştireilir. ) ) c) & $ $ çprz çrpımlr ynı (D) & $ $ çprz çrpım frklı (Y) & + + & (D) olmk üzere şğıdki eşitliklerden doğru olnlrı "D" ynlış olnlrı "Y" ile elirtiniz.. ( ). : : ( ) 7. ( ) - 8. ( ) 0 9. ( ) 0. ( ) 0. ( ) ( ) + 8. ( ). ( ). + ( ) ( ). ( ) ) D ) Y ) D 4) D ) Y 6) D 7) Y 8) D 9) D 0) D ) Y ) Y ) D

5 ORAN VE ORANTI İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri Konu Özeti Orntıd içler dışlr çrpımı olrk ilinen çrprz çrpımı uygulyilmemiz için iki kesrin eşitliği elde edilmelidr. Örneğin; + c d + c d & Dördüncü Orntılısı:, ve c nin dördüncü orntılısı; c orntısındki x tir. x (İki Kesrin Eşitliği) x y - y olduğun göre x ile y nin orntılı olduğu en küçük pozitif doğl syılrı ulunuz. ÇÖZÜM x y y x- y y - & & x- 6y y & x y+ 6y ( ) x 9 x 9y & yni x ile 9 ve y ile orntılıdır. y Ort Orntılısı: ile nin ort orntılısı; x orntısındki x tir. x (Dördüncü Orntısı), ve 6 nın dördüncü orntılısını ulunuz. (Çprz Çrpım) + ise ile nin orntılı olduğu en küçük doğl - syılrı ulunuz. ÇÖZÜM + & yni ile ve ile orntılıdır. ÇÖZÜM 6 & x $ 6 & x 8 & x 9 x (Ort Orntılısı) 4 ve 9 un ort orntılısını ulunuz. ÇÖZÜM 4 x & x 4 9 x 6 x $ & & x 6 y d x 6 dır. 9. Aşğıdki verilen ifdelere göre y x ornını ulunuz. ) 4x y. Aşğıdki verilenlerin dördüncü orntısını ulunuz. ), 6 ve 4 c), ve 8 ) x y 4x + y ), 6 ve d) 0,, 0,8, 09, c) x+ y x. Aşğıdki verilenlerin ort orntısını ulunuz. x d) x - y ) ve c) ve 9 e) x y - y x+ ) 0,4 ve,6 d) ve - 4 ) ) 4 4 ) c) - d) e) - ) ) 8 ) 6 c) 8 d),6 ) ) " 6 ) ±0,8 c) " d) ± ^ - h

6 Orntıyı Sitleme I ORAN VE ORANTI Konu Özeti c e k orntısındki k ye orntı siti denir. d f Orntı Siti Cinsinden Yzm: c e k & k; k & c dk; k & e fk d f x & ile x ve ile y orntılıdır. y Yni xk ve yk dır. x Çünkü; & & k dır. y x y x y (Sit Orntılr) + olduğun göre şğıdkilerin değerini ulunuz. - - ) + ÇÖZÜM $ ) + + & k ve k dır. - k- k k ) + k+ k k $ k$ k ) + ( k) + ( k) 6k 4k + 9k & 6 k k 6. olduğun göre şğıdki ifdelerin eşitini ulunuz.. x+ y olduğun göre şğıdki ifdelerin x- y eşitini ulunuz. ) + e) - x x ) e) y x + y ) - f) + - x ) x + f) x- y y x+ y + $ c) g) - + x+ y c) x - y xy g) x + y d) + - h) - x y xy d) h) x ++ y x - y ) ) 8 ) 9 c) 4 d) e) - f) g) 4 6 h) ) ) 4 9 ) 9 c) d) 7 e) 7 6 f) 6 g) 97 6 h) 6

7 ORAN VE ORANTI Orntıyı Sitleme II Konu Özeti (Orntı Sitleme) c e k orntısın göre m 0 ve n 0 ise; d f vv vv m$ cn : e k (genişletme - sdeleşme) m$ dn : f + c + e k + dk + fk k ( + d+ f) k f k p + d+ f + d + f ( + d+ f) m + nc m nc m + nc vv k c k & km m + nd m nd m + nd vv vv $ c$ e $ d $ f k n N + için; n n n + c + e + d + f n n n k k k $ c$ e c k$ k$ k k m $ d$ f n c n e n n n k cc m c m c m k m d f c k orntısı veriliyor. d - c k olduğun göre d yi ulunuz. + ÇÖZÜM c - c k & k d - d - c & k d tür. -d 8 +. c k olduğun şğıdki ifdelerin k cinsinden d eşitini ulunuz. (k R {0}). c xc + k orntısı için k olduğun göre d d - nin x cinsinden eşiti nedir? ) 7d- 9 h) 7c- 9 ) c: ^-h d: ^-h ı) c d. c e olduğun göre d f kç eşittir? c+ c -e d+ d -f ifdesi d c) i) c d d) j) c 4. x c orntısı veriliyor. y z + c 8 ve z y olduğun göre x in değeri e) k) - c - d kçtır? - c f) l) d d + c d - d g) m) + d c - c. - c c c- - c ornının eşiti nedir? olduğun göre : : c 6 k ) ) k ) k c) k d) e) f) - k k g) k h) k I) k i) j) k k) k l) k m) k 7 ) - ) 4 4) x ) : 4 :

8 Orntıyı Sitleme III ORAN VE ORANTI Konu Özeti Bir orntının elemnlrındn elde edilen şk ornlrın değeri, orntı siti ve orntı özellikleri kullnılrk ulunilir. Örneklerle çıklylım. c olmk üzere + 4 ve c + d ise d c nin pozitif değerini ulunuz. ÇÖZÜM c & ckve dk dır. d + 4 & ( ck) + ( dk) 4 & c k + d k 4.. ck dk & k ( c + d ) 4 > k 9 k ± tür. O hlde, c? k olduğundn c & ulunur. c. x orntısın göre şğıdki ornlrın x ve y y cinsinden eşitini ulunuz.. olmk üzere y x olduğun göre x y x y çrpımı kç eşittir? ) + c) - + ) - d) + - y z 4. x olduğun göre y 4xz ifdesi kç eşittir?. + x- y - x+ y eşiti nedir? olduğun göre nin x ve y cinsinden. xy xz yz ve + + olduğun göre y nin 7 9 x y z değeri kçtır? 6. x ve y pozitif tmsyılrı için x y 8 olduğun 4 6 y - x göre x + y toplmı kçtır? x ) ) x + y x ) x - y x- y c) x + y x+ y d) y- x x+ y ) x - 4 y ) 0 4) 0 ) 6 6) 0 7

9 Uygulm Zmnı Uygulm. 0, gr A, 0,4 gr B ve 0,6 gr C mddelerinden oluşn krışım için şğıdki ornlrı ulunuz.. x, x ve x + nin dördüncü orntısının eşiti nedir? ) A mddesinin B mddesine ornı ) A mddesinin krışım ornı ile 6+ 4 syılrının ort orntısı kçtır? c) Krışımın A ve B mddelerinin toplmın ornı. - için şğıdki verilen ifdelerin + eşitini ulunuz. d) A ve C mddelerinin toplmının krışım ornı + ) e) -. Aşğıdki verilen ifdelerde ornını ulunuz. ) + 4 ) + - f) ) 4 + c) - g) + + c) - 7 d) d) h) - - ) ) ) 6 c) d) ) 4) ± 8 8 ) ) ) c) - d) 9 ) ) 4 9 ) 4 c) 4 d) 7 e) f) 8 97 g) 6 84 h) 6

10 6. c e orntısın göre şğıdki ifdelerin değerini d f ulunuz. 0. x ve y z y+ z olduğun göre x y z x çrpımının pozitif değeri kçtır? ) - e - f e) f+ d- e+ c- ) c--e f) d--f c e d f 98. ve + + c olduğun göre c c c nin negtif değeri kçtır? c) c + c g) d + d c f d) h) d e f - d e - c. + + c + ve + + c 9 olduğun 4 göre nın değeri kçtır? 7. x y z -, 4 c 4 ve 6x+9y z c olduğun göre nin değeri kçtır? c c+ + eşitliğine göre ornının değeri + c + + c c kçtır? c. + + d ve olduğun göre ornının d c + d - d değeri kçtır? 9. - x+ y eşitliğine göre nin x ve y cinsinden + x - y eşiti nedir? 4. x ve y pozitif tm syılrı için x y olduğun göre x + y toplmı 6 y - x kçtır? 6) ) ) c) 9 d) e) f) 7 g) 9 h) 9 x 7) 8) 9) - y 0) 0 ) 6 ) 9 ) 4) 9

11 Bileşik Orntı Siti ORAN VE ORANTI Konu Özeti x$ z x ile y doğru ve x ile z ters orntılı ise, k olur. y Burdn z ile y nin de doğru orntılı olduğunu nlyilirsiniz.. (Bileşik Orntılı Sit) x + ile y doğru, y ile z ters orntılıdır. x iken y 4 ve z dir. y ve z 4 iken x i ulunuz. x + ÇÖZÜM k dır: ( y - ) z + x, y 4, z k & k ( 4- ) $ x + O hlde dir: y, z 4 ( y - ) $ z x+ x+ & & x ulunur. ( - ) $ 4 8 Aşğıdki ifdelerde istenilenleri ulunuz.. syısı ve c ile doğru orntılıdır. 4. (x + ) syısı ile ters (c ) ile doğru orntılıdır. x ve iken c 6 ise x ve iken c kçtır? 4, 4 iken c ise 6, iken c kçtır?. x syısı y ile ters ve z ile doğru orntılıdır. x, y iken z ise x, y 4 iken z kçtır?. x syısı y ile doğru z ile ters orntılıdır. x ve y 6 için z ise x 8 ve z 0 için y kçtır? 6. Bir çifçi trlsındn A, B ve C mhsüllerini kldırmktdır. Bu mhsüllerin miktrlrı ile ilgili olrk şğıdkiler ilinmektedir. A mhsülünün miktrı ile B mhsülünün miktrı doğru orntılıdır. B mhsülünün miktrı ile C mhsülünün miktrı ters orntılıdır.. x syısı (y ) syısı ile doğru (z + ) syısı ile ters orntılıdır. x 8 ve y için z ise x ve y için z kçtır? A mhsülünden 60 ton kldırdığınd B mhsülünden 8 ton, C mhsülünden ton kldırılmktdır. Bun göre u çifçi trlsındn A mhsülünden 90 ton C mhsülünden ton kldırılırs B mhsülünden kç ton kldırır? ) 6 ) 8 ) 4) 4 ) 4 6) 4

12 ORAN VE ORANTI Orntılı Değişimler Konu Özeti Değişkenler rsındki orntı çeşidi tespit edilerek krşılıklı rtış y d zlışlr elirlenir. (Orntılı Değişim) ile ters, ile c doğru, c ile d ters orntılıdır. rtrken ile c sit klırs d nsıl değişir? $ ÇÖZÜM Tüm orntıyı sitlersek k olur. c $ d O hlde ile d doğru orntılılıdır. rtrken orntı sitinin değişmemesi için d de ynı ornd rtr.,, c ve d gerçek syılrı rsınd,, c ve c d ğıntılrı vrdır. Bun göre şğıdkilerden doğru olnlrı "D" ynlış olnlrı "Y" ile elirtiniz. ) rtrken rtr. ( ) ) rtrken c rtr. ( ) c) zlırken d rtr. ( ) ÇÖZÜM Bölüm durumd sitlenenler doğru, çrpım durumund sitlenenler ters orntılırdır. olduğundn ile doğru orntılıdır, c olduğundn ile c ters orntılıdır. c c d & olduğundn c ile d doğru orntılıdır. d ) rtrken rtr. DOĞRUDUR Çünkü ile doğru orntılıdır. ) rtrken c rtr. YANLIŞTIR Çünkü rtrken rtr, rtrken c zlır. c) zlırken d rtr. DOĞRUDUR Çünkü zlırken zlır, zlırken c rtr, c rtrken d rtr.. $ k ifdesi için şğıdki verilenlerden doğru c$ d olnlrı "D" ynlış olnlrı "Y" ile elirtiniz. ) ile c doğru orntılıdır. ( ) ) ile d ters orntılıdır. ( ).,, c ve d gerçek syılrı rsınd, c 4 d ve ğıntılrı vrdır. c Bun göre şğıdki tlod değişkenlerin stır ve sütunlrının kesiştiği ölgede rlrındki orntı çeşitini doğru orntılı ise "DO", ters orntılı ise "TO" yzrk elirtiniz. c) ile c doğru orntılıdır. ( ) d) c ile d ters orntılıdır. ( ) e) ile ters orntılıdır. ( ) d c f) ve d sit iken rtrs c de rtr. ( ) g) ve sit iken c rtrs d de rtr. ( ) 4 h) ve d sit iken rtrs c zlır. ( ) ) ) D ) Y c) D d) D e) D f) D g) Y h) Y ) d c TO DO TO TO TO DO

13 Orn Orntı Prolemleri ORAN VE ORANTI Konu Özeti (Orntıyl Yetinme) Prolemde, verilen ifdeler rsındki doğru, ters vey ileşik orntılr tespit edilip değişim diygrmı y d orntı siti yrdımıyl kuruln denklemler çözülerek istenilen ulunur. Her skerin eşit miktrd erzk tükettiği 0 kişilik ir tur 0 gün yetecek erzk vrdır. gün sonr turun yrısı irliklerine geri dönerse kln erzklr kln skerlere kç gün dh yeter? (Promosyon Prolemi) Bir kırtsiye, klem ln klem edv vermektedir. 0 klem ln Özy kç kleme pr öder? ÇÖZÜM gün sonr 0 kişilik tur 0 gün yetecek erzk vrdır. Turun yrısı geri dönünce kln kişiye, kln erzk x gün yeterse ÇÖZÜM klem ln klem edv ise her 4 klemden i edvdır. 0 klemden x tnesi edv ise Toplm Klem Bedv Klem 4 Artrken Artr 0 x D.O.: 4x 0 x tir. Özy, 0 kleme pr öder. Azlırken Kişi Gün 0 Artr x T.O.: x 0 x 0 gündür. &. x kişi, ve ile orntılı üç gru yrılırs en üyük grup en küçük gruptn ne kdr fzl 4 olur? 4. Bir mrkette 0 rdk ln rdk edv verilmektedir. rdk lıp 0 ödeyen Elif'in kzncı kç dir?. Bir oduncu ir ğcı prçy 0 dkikd yırırs 4 prçy kç dkikd yırır?. Ark tekerleğinin yrıçpı ön tekerleğinin yrıçpının ktı oln ir trktörün, ön ve rk tekerleği toplm 80 tur döndüğünde ön tekerlek rk tekerlekten kç tur fzl dönmüş olur?. Bir kümeste ulunn 0 tvuğ 0 gün yetecek yem vrdır. 4 gün sonr tvuklrın %0 si telef olurs kln yem kç gün dh yeter? 6. Çğn, oyuncklrını ile doğru, ve 4 ile ters orntılı prçy yrılıyor. Bu ilgilere ek olrk şğıdki ilgilerden hngisi y d hngileri verilirse her prçnın deti ulunilir? I. Herhngi ir prçnın deti II. Prçlrın iririne ornı III. Herhngi iki prçnın toplmı x ) ) ) 0 4) 6 ) 40 6) I ve III

14 Uygulm Zmnı Uygulm., ve c syılrı sırsıyl, ve ile ters orntıllı olduğun göre, ve c nin doğru orntılı olduğu en küçük sym syılrı sırsı ile nedir? 7. 4 işçinin günde 6 st çlışrk günde itireildiği ir işi 8 işçi günde st çlışrk kç günde itirir?. A, B ve C mddelerinden oluşn 98 grmlık ir krışımd A nın iki ktı ve B nin iki fzlsı sırsı ile 4 ve ile doğru orntılı iken C nin ltıd iri ile ters orntılıdır. Bun göre u krışımd B mddesinden kç grm vrdır? dönümlük trl trktör ile günde sürülürse, 00 dönümlük trl trktör ile kç günde sürülür? (Trktörlerin çlışm kpsitesi ynıdır). 8 skere 0 gün yetecek yiyecek 0 skere kç gün yeter? 9. ( + ) ile doğru orntılıdır. 6 iken olduğun göre 0 iken nin değeri kçtır? 4. Bir işi işçi 6 günde itiriyor. Bu işçilere ynı nitelikte 9 işçi dh ktılsydı ynı iş kç günde iterdi? 0. x ile y pozitif syılrı ters orntılıdır. x 6 iken y 4 olduğun göre x iken y nin değeri kçtır?. 0 TL pr 6, 8 ve 0 yşlrındki krdeşlere yşlrı ile orntılı olrk pylştırılıryor. Bun göre en küçük krdeş en üyük krdeşten kç TL dh z pr lır?. Bir miktr pryı A, B ve C kişileri sırsıyl ve syılrı ile doğru ile ters orntılı olrk pylşıyorlr. A ve C kişilerinin ldığı prlrın toplmı 0 lir olduğun göre toplm pr kç lirdır? 6. Bir miktr pr yşlrı, 6 ve 0 oln üç krdeş rsınd yşlrı ile ters orntılı olrk pylştırılıyor. Ortnc krdeşin pyın 0 TL düştüğüne göre pylştırıln pr kç TL dir?. syısı + ile doğru c ile ters orntılıdır. 6 ve iken c 4 olduğun göre 8 ve 7 iken c nin değeri kçtır? 6 ), 0 ve 6 ) 8 ) 7 4) 0 ) 0 6) 8 7) 8) 9) 0) 8 ) 780 ) 8

15 0., ve syılrı sırsı ile, ve ile ters orntılı olduğun göre + toplmı kç eşittir? 7. Üç rkdşın pylştıklrı misket syılrının iririne ornı ilinmektedir. Bununl irlikte şğıdkilerden hngisinin ilinmesi misket syılrını ulmk için yeterli değildir? I. Herhngi iki kişinin misket syılrı frkı. II. Misktet syılrının kreleri ornı. III. Herhngi ikisinin misket syısının üçüncüsünün misket syısın ornı ve c + sırsı ile 6 ve ile doğru orntılı c olduğun göre c ornı kç eşittir? 8. Şekildeki r ve r yrıçplı dişlilerden küçük dişli 0 ton fzl döndüğünde iki dişli toplm kç tur dönmüş olur? r r. ile + ters orntılıdır. iken olduğun göre iken kçtır? 9. A B C Şekildeki A, B ve C kum stleri ile ilgili olrk şğıdkiler ilinmektedir. 6. +, ile doğru c ile ters orntılıdır. ve iken c olduğun göre için c ornı kç eşittir? Üst ölmelerindeki kumlrın tmmının oşlm süreleri, ve ile orntılıdır. Üst ölmedeki kum itince kum stleri hiç eklenmeden çevrilmektedir. Her üç kum sti üstleri dolu olrk ynı nd ırkıldıktn sonr A kum sti kez döndürülüp üst ölmesindeki kum tmmen ittiğinde B ve C kum stleri toplm kç kez döndürülmüş olur? 0 ) 0 4) ) - 7 6) 7) II ve III 8) 40 9) 4 7

16 Temel İşlem Becerileri ve Adet Hesplm DENKLEM KURMA Konu Özeti Sınvlrd dört işlem, üslü köklü ifdeler, mutlk değer ve çrpnlr yırm ile kuruln denklemler sıkç soruln prolemlerdir. Adet hesplm: Bölme işleminden fydlnılır. Adet Bütün Eş Prç (Adet Hesı) Boyutlrı 0 m ve 40 m oln dikdörtgen şeklindeki hlı sh, ir kenrı m oln kre hlılrl döşenecektir. Bu iş için kç hlı kullnılır? ÇÖZÜM Dikdörtgen ve krenin lnı iririne dik iki knrının çrpımı olduğunu htırlyınız. 4 8 Adet BütünAln 0 $ 40 det. Prç Aln $ (Tekrrlı Çrpım) Bir kültürdeki kteri syısı her stlik süre sonund iki ktın çıkmktdır. Bşlngıçt kteri vrs, 0 stin sonund kç kteri olur? ÇÖZÜM Tekrrlı Çrpım $ $ $ $... $ & 0 kteri olur. (İşlem Becerileri) İki syının çrpımı, u syılrdn irine eklenip diğerinden çıkrılmsıyl elde edilen syılrın çrpımındn 6 fzldır. Bun göre, syı doğrusu üzerinde u iki syı rsındki uzklık kç irimdir? ÇÖZÜM Syılr ve ise rlrındki uzklık - dir. Verilenlere göre denklemi kurlım. ( + )( ) 6 ( + 9) ( ) - irimdir. Aşğıdki prolemlemlerde istenilenleri ulunuz.. Bir kültürdeki kteri syısı her ir stlik süre sonund ktın çıkmktdır. Bşlngıçt 8 kteri vrs 6 stin sonund kç kteri olur? 4. Boyutlrı 70 m ve 00 m oln dikdörtgen şeklindeki ir rzi kenrlrı metre cinsinden tmsyı oln en z kç kre prsele yrılilir?. 0 metrelik ir kumş 4 metrelik kç prçy yrılilir?. Bir kenr uzunluğu 800 cm oln kre şeklindeki ir odnın tmmın kenrlrı 0 cm ve 0 cm oln dikdörtgen şeklindeki prkelerden kç tne döşeneilir?. Syı doğrusund syısın r uzklıktki syılrın toplmı kçtır? 6. Boyutlrı 0 m, 40 m ve 0 m oln ir depoy ir yrıtı m oln küp şeklindeki konteynerlerden en çok kç tne konulilir? ) 9 ) ) 4 4) 6 ) 80 6)

17 DENKLEM KURMA Ölçü Birimleri Konu Özeti Birimlerin iririne çevrilmesi çok iyi ilinmelidir. vv Sınvlrd verilen ve istenilen irimlerin frklılığındn soru doğru çözülse de istenilen irimde ynıt verilmediği için çok sık ht ypılmktdır. Birim çevirmelerde 0, 00, 000, ile çrpıp ömeden fydlnılır. Genel: k kilo, h hekto, d dek, d desi, (irim r) c snti, m mili vv x 0 kr hr dr r dr cr mr x 0 : 0 Uzunluk: km hm dm m dm cm mm (metre m) : 0 x 00 Aln: km hm dm m dm cm mm (metrekre m ) x 0 x 0 : 00 Arzi: hektrı (h) dekr (d) r () (r ) : 0 : 0 vv Dekr dönüm vv Arzi ile ln rsı geçiş: dönüm 000 m x 000 Hcim: km hm dm m dm cm mm (metreküp : m ) x 0 : 000 Sıvı hcmi: kl hl dl L dl cl ml (litre L) : 0 vv Ktı hcmi ile sıvı hcmi rsı geçiş: dm L x 00 hektr trl kç m dir? ÇÖZÜM x 0 h 0 dönüm 0000 m dönüm 000 m 00 ml süt kç cm tür? ÇÖZÜM : 0 : 0 : 0 00 ml 0 cl dl 0,L 0, dm 00 cm L dm kuruşluk ürün kç TL dir? ÇÖZÜM : 00 kr, TL kilogrm fındık kç grmdır? ÇÖZÜM Pr: Türk Lirsı (TL) Kuruş (kr) : 00 x 0 x 0 x 0 kg 0 hg 00 dg 000 g Aşğıdki irimleri ir irine çeviriniz. Aşğıdki sorulrı cevplndırınız.. m... cm., km... dm. 0 ma... A 4. cm... dm. 0, kg... g 6. hm... mm cm...km 8. km... dm cm... m 0. m... cm. 0 rlık trlnın her dm sine fidn dikilecektir. Bun göre u trly kç fidn dikileilir?. 0 hl suyl dolu depo kç m tür?. 480 kr tutn lışverişe 0 TL ödenirse kç TL pr üstü geriye lınır? 0 ) 00 ) 000 ) 0,0 4) 0,0 ) 00 6) ) 0,7 8) ) 0,7 0) ) 7 ) ),

18 Birim Değer - Kr ve TL ( ) Hesı - Zmn Birimleri DENKLEM KURMA Konu Özeti Prolem çözümlerinde ynı cins irimlerde işlemler ypıldıktn sonr, istenilen irime çevrilerek sonuç verilir. x 00 Pr Hesı: kr (Birim Değer) Kilogrmı 0 oln lın 600 grmı kç dir? ÇÖZÜM kg 000 gr dır. AZALIR : gr gr x x 60 x 60 Zmn Birimleri : St Dkik Sniye : 60 AZALIR DO..: 000$ x 600 $ 0 & x dir. : 60 (Pr Hesı) Tnesi 0 kr oln klemlerden 0 TL lik klem ln ir kırtsiye, her irinde 4 klem oln pketler ypıyor. Kırtsiye, klemlerinin tmmını pketleyerek pketin tnesini TL den strs tmmını kç TL ye str? ÇÖZÜM Uzun prolem, zor proelem değildir. Uzun prolem, çok çıklmyl koly çözümü getirir. x 00 Tnesi 0 kr oln klemlerden 0 TL 000 kr ile, det klem lınmıştır klemle pket ypılıyors 40 klemle, 0 4 pket ypılır. pket TL den stılırs, 0 pket, 0 0 TL den stılır. Aşğıdki ifdelerde istenilenleri ulunuz.. Kilogrmı oln kuru kyısıdn 600 gr ln ir kişi kç öder? 6. Tnesi 0 kr oln şekerlemelerden 6 ye kç tne lınır?. Sit hızl stte 0 km yol ln ir rç 0 dkikd kç km yol lır? 7. Stteki hızı 7 km oln ir rcın sniyedeki hızı kç metredir?. Sti 80 den kirlnn ir rcın 4 dkiklık kirsı kç dir? 8. Mrketten, lik 0,7 lik ve, lik ir üründen ln ir kişi 0 öderse kç kuruş pr üstü lır? 4. dkikd 00 m koşn ir koşucu temposunu düşürmeden ste kç km koşilir? 9. Mrketteki lışverişi kr tutn Levent 0 ödeme ypmıştır. Ksiyer tm pr üstü vereilmek için kr ric etmiş nck Levent si olduğunu söylemiştir. Ksiyer yi lırs kç pr üstü öder?. Metresi 0 oln ir kumştn 0 cm lınırs kç ödenir? ) 7, ) 40 ) 60 4) ) 4 6) 0 7) 0 8) 0 9) 8,6

19 DENKLEM KURMA Bilimsel Formül Denklemleri Konu Özeti Mtemtik, fen ve diğer ilimsel lnlrd kullnıln formüller irer denklemdir ve değişkenleri rsındki ilişki denklem kurm yöntemleriyle tespit edilir. Bilimsel formülleri uygulrken irimlere dikkt ediniz. Q klori cinsinden ısı enerjisi, m grm cinsinden kütle, C mdde cinsine ğlı öz ısı ve t Celcius cinsinden sıcklık değişimi olmk üzere ısı ile sıcklık rsındki ilişki Q m C t formulü ile hesplnır. Bu eşitliği kullnrk 0 C deki yrım kilo suy kcl ısı verildiğinde suyun sıcklığının kç C ye çıkcğını ulunuz. ( C su cl/gr C) ÇÖZÜM Suyun son sıcklığını ulmk için sıcklık değişimi t yi ulmlıyız. Öncelikle irimleri uygun irimlere çevirmeliyiz. Q kcl 000 cl dir. m 0, kg 00 gr dır. Q m C t t t 0 C dir. Sıcklık değimi 0 C ise suyun sıcklığı 0 C + 0 C 70 C olur. Sıcklık ile ısının iririnden frklı nck ilişkili olduğun dikkt ediniz.. Tn yrıt uzunluğu, yükseklik uzunluğu h oln dik ir kre prizmnın yüzey lnı A + 4h fomülüyle ulunilir. ) Formülü yükseklik uzunluğu h için düzenleyiniz. ) Tn yrıt uzunluğu cm ve yüzey lnı 0 cm oln kre pirizm şeklindeki kutunun yüksekliği kç cm dir?. Sıcklık Fhrenheit (F) ve Celcius (C) gii frklı irimlerle ölçüleilir. Su 0 C vey F d donr ve 00 C vey F d kynr. Fhrenheit ve Celcius rsınd doğrusl ir ilişki vrdır. Bun göre şğıdki sorulrı cevplndırınız. ) F ile C rsındki ilişkiyi ceirsel olrk ulup, F için düzenleyiniz.. Sesin hvdki hızı m/sn cinsinden yklşık olrk S, + 0,6T formülüyle hesplnilir. Formüldeki T sıcklığının Celcius cinsinden değeridir. Sesin hvdki hızı 46, m/sn iken hv sıcklığı kç C dir? ) Sıcklık 0 C iken kç F dir. c) Sıcklık F iken kç C dir? A ) ) h - ) ) 4 9 ) ) F C + ) 0 c)

20 Eşitsizlik İfdeleri DENKLEM KURMA Konu Özeti Verilen sözel ifde, ilinmeyeni ile irlikte uygun işlemler ve eşitsizlikler (>, <,, ) kullnılrk mtemtik cümlesine dönüştürülüp oluşn eşitsizlik çözülür. Bir fırın, seyyr simitçilerine iki türlü ödeme ypmktdır. Birinci ödeme günlük ne kdr stış yprs ypsın 60 dir. İkinci ödeme ise 40 sit ve simit şın kuruş prim şeklindedir. Bir seyyr simitçinin günlük en z kç simit stışın kdr ikinci ödemeyi tercih etmesi dh kznçlıdır? ÇÖZÜM Simitçinin günlük sttığı simit syısı x olsun, Fırıncının simitçiye ypcğı günlük ödemeler. ödeme; 60 dir.. ödeme; , ; x dir. kuruş. ödemenin dh kznçlı olmsı için; 60 < , x 0 < 0,x x & 0 < & 80 < x olmlıdır O hlde, simitçi 80 simitten fzl yni en z 8 simit sttığınd ikinci ödeme dh kznçlıdır.. ktının eksiği den küçük oln en üyük tm syı kçtır?. Bir iş yerindeki çlışnlrın mşlrın y %6 y d 0 olmk üzere iki çeşit zm ypılcktır. Mşı kç ye kdr olnlrın 0 lik zmmı tercih etmeleri dh kznçlıdır?. ktının 6 fzlsı ktının eksiğinden üyük oln en küçük tmsyı kçtır?. ktının eksiği; 4 ktının 9 eksiğinden üyük, 6 ktının 7 fzlsındn küçük küçük oln kç tmsyı vrdır? 6. Aşğıdki tlod A ve B GSM öpertörlerinin ylık ücretlendirme trifeleri verilmiştir. Opertör Sit Site Dhil Dkik Aşımınd Süre Dkik Ücreti A dk 0, B 00 dk 0,4 A opertörü kullnn Anıl ile B opertörünü kullnn Burcu dkik şımın uğryrk ynı süre konuştuklrı ir yd en z kçr dkik konuşurlurs Anıl'ın ftursı Burcu'nun ftursındn dh yüksek gelir? 4. Kresinin ktının eksiği 0 den küçük oln en üyük tmsyı kçtır? ) 6 ) 0 ) 4) 6 ) Mşı 00 den z olnlrın 6) 90

21 Uygulm Zmnı Uygulm. ktının eksiği eden syı kçtır? 8. ktının eksiğinin kresi eden syılrın çrpımı kçtır?. eksiğinin ktı eden syı kçtır? 9. Toplmlrı, frklrı 7 oln iki syıdn küçüğü kçtır?. Hngi syının sinin fzlsı ynı syının yrısının eksiğidir? 0. Hngi sym syısının kresi şk ir sym syısının kresinden fzldır? 4. fzlsının kresinin yrısı 8 eden syılrın kümesi nedir?. Her ktı er metre oln ir prtmnın ktının tvnıyl. ktının zemini rsınd kç metre mesfe vrdır?. Hngi syıy u syının fzlsı eklendiğinde u syının 4 ktı elde edilir.. Biyolojik silh olrk üretilen ir virüs günde ir kişiden kişiye ulşmktdır. Bşlngıçt 7 kişiye ulştırıln u virüs hft sonund kç kişiye ulşır? 6. Hngi syının 4 ktı u syının ktındn fzddır? 7. Hngi syının 4 kt fzlsı u syının ktındn fzldır?. Bir mrngoz eşit uzunluktki tne klsın heririni elektirikli testere ile eşit prçlr yırcktır. Mrngoz u klslrdn 0 tne eş prç elde etmek için kç kesim ypmlıdır? 4 ),8 ), ) 44 4) {, 7} ) 6 6) 7) 6 4 8) - 9 9) 9 0) ) 7 ) 0 )

22 4. Syı doğrusund yerleri işretlenen, ve c syılrı için şğıdkiler ilinmektedir. 7. dl şurup cm lük şişelere doldurulcktır. Bu iş için kç şişeye ihtiyç vrdır? en sold, c en sğddır. Bu üç syının toplmı negtiftir. ile rsınd uzklık r, ile c rsındki uzklık 7 r dir. nın sıfır oln uzklığı irim olduğun göre + + c toplmı kçtır? 8. Buket kumrsındki 60 tne kuruşluk ve kuruşluktn oluşn pryı kkld tümlettirdiğinde kkl Buket'e veriyor. Bun göre Buket'in pryı tümlettirmeden önce kç tne kuruşu vrdı?. Boyutlrı cm, cm ve x cm oln dikdörtgenler prizmsı şeklindeki ir kşr peynir ir yrıtı m cm oln n tne köp şeklinde prçy yrılıyor. Bun göre x in,, m ve n cinsinden eşitini ulunuz. 9. Tn yrıçpı uzunluğu r, yükseklik uzunluğu h oln ir dik koninin yüzey lnı A πr + πr r + h formülü ile ulunilir. Bun göre şğıdki sorulrı cevplndırınız. ) Formülü h için düzenleyiniz. 6. 0,0 hektr ir trlnın her 4 m sine ğç dikilirse u trly toplm kç ğç dikileilir? ) Dik koni şeklinde ir çikolt kutusunun yrıçpı cm ve yüzey lnı 4 π cm olduğun göre yüksekliği kç cm dir? nm 4) 6 ) 6) 00 A πr 7) 0 8) 0 9) ) h c m -r ) 4 cm πr

23 SAYI PROBLEMLERİ Al Gülüm Ver Gülüm / Pr Syılrı Konu Özeti (Al Gülüm Ver Gülüm) Konu Özeti (Pr Syılrı) Al gülüm ver gülüm ifdelerinde irinin verdiği diğerinin ldığı olduğu için, irindeki zlış diğerindeki rtıştır. Mümkün olduğu kdr tek ilinmeyen üzerinden, ynı pr iriminde denklemleri kurulur. Çğn'ın prsı Doğ'nın prsının ktıdır. Çğn, Doğ'y 0 TL verirse prlrı eşit oluyor. Bun göre, Doğnın şlngıçt kç TL si vrdır? ÇÖZÜM Bşlngıçt Doğ'nın prsı x olsun, Doğ Çğn Bşlngıçt x 0 lır x Aldı verdiyle x + 0 x 0 x + 0 x 0 x 0 dir. 0 verir 0 kr luk ve lik 0 det mdeni pr 0 ise 0 kr luk kç dettir? ÇÖZÜM Denklemi "kr" iriminde kurlım; 00 kr, kr tur. 0 kr luk x det olsun. 0 kr luk 00 kr luk Adet x 0 x Tutr 0x 00(0 x) 0x + 00(0 x) 000 0x x x 000 0x x 0 dir. Aşğıdki prolemlerde istenileni ulunuz.. Metin'in prsı Ercn'ın prsının ktıdır. Metin Ercn' 0 verirse prlrı eşit oluyor. Bun göre Ercn'ın şlngıçtki prsı kç dir? Aşğıdki prolemlerde istenileni ulunuz.. Bir çocuk ozuk pr iriktirdiği kumrsını çtığınd 00 er det 0 kr ve kr luk, 0 det 0 kr luk ve 0 det çıkıyor. Bun göre çocuğun kumrsındki toplm pr kç dr?. Altn'ın oyuncklrının syısı Elif'in oyuncklrının syısının yrısı kdrdır. Altn oyuncklrının 0 tnesini Elif'e verdiğinde Elif'in oyuncklrının syısı Altn'ın oyuncklrının syısının ktı olduğun göre şlngıçt ikisinin toplm kç oyuncğı vrdır?. 0 lik ve 00 lik 00 det nknot 6000 ise 00 lik nknot syısı 0 lik nknot syısındn kç eksiktir?. Gül'ün Şeny'dn 0 fzl kitı vrdır. Şeny, Gül'e 0 kitp verince Gül'ün kitp syısı Şeny'ın kitp syısının ktının 0 eksiğine eşit oluyor. Bun göre şlngıçt Şeny'ın kç kitı vrdır?. ve 0 kuruşluklrdn oluşn 0 tne mdeni prnın tutrı 0 dir. Bun göre 0 kr luk kç tne mdeni pr vrdır? 6 ) 0 ) 0 ) 40 ) 90 ) 60 ) 0

24 şer er : Krdeş Pyı / Eş Gruplm SAYI PROBLEMLERİ Konu Özeti (Krdeş Pyı) Konu Özeti (Eş Gruplm) Kişi syısı ve dğıtılck nesne miktrı sit iken nesnenin kişilere frklı dğıtılış ifdeleri iririne eşitlenerek denklemi kurulur. Aynı miktr frklı şekillerde eş gruplr yrıldığınd, her gru düşen eksiklik y d fzllık eşitliğin uygun trfınd elirtilerek denklem kurulur. Bir miktr fındık, ir grup öğrenciye ikişer dğıtılırs fındık rtıyor, üçer dğıtılırs çocuk fındık lmıyor. Bun göre, dğıtıln fındık miktrı kçtır? Bir miktr pr kişiye eşit olrk pylştırılıyor. Bu pr kişi rsınd eşit pylştırılsydı her iri 0 TL dh fzl pr lcktı. Pylştırıln pr kç TL dir? ÇÖZÜM Gruptki öğrenci syısı x olsun, Fındık ln öğrenci Fındık Miktrı İkişerli x x + Üçerli x (x ) x + (x ) x + x x 6 Fındık miktrı, x dettir. ÇÖZÜM Pylştırıln pr x olsun, şerli erli x x Kişi Bşın x x 0 x x & & 6 6 ^h ^h ^6h x x 60 x 60 ulunur. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz.. 48 tne ceviz ir grup çocuğ 'er pylştırıldığınd ceviz rtıyor. Bun göre grupt kç çocuk vr?. 80 tne ceviz her gru 90 tne olck şekilde. gruptki 0 çocuğ ve. gruptki çocuğ eşit pylştırılıyor. Bun göre. gruptki ir çocuk. gruptki ir çocuktn kç ceviz fzl lmıştır?. 0 ir grup çocuğ her ir çocuk 0 lck şekilde dğıtılırs çocuk pr lmıyor. Bu pr u çocuklrın her irine 6 verilecek şekilde dğıtılırs kç rtr?. Bir miktr pr kişiye pylştırıldığınd kişi şın düşen pr, kişiye pylştırıldığınd kişi şın düşün prdn 0 eksiktir. Bun göre pylştırıln pr kç dir?. Bir miktr misket ir grup çocuğ 'er dğıtılırs 6 misket rtıyor. 'er dğıtılırs çocuk misket lmıyor. Bun göre u grupt kç çocuk vrdır?. Bir miktr ceviz 0 kişiye yplştırıldığınd kişi şın düşen ceviz miktrı, kişiye dğıtıldığınd kişi şın düşen ceviz miktrınını ktının eksiğidir. Bun göre pylştıln ceviz kç tnedir? ) 9 ) ) 8 ) ) 7 ) 0 6

25 SAYI PROBLEMLERİ Boş Kln Sırlr / Merdiven Bsmklrı Konu Özeti (Boş Kln Sırlr) Konu Özeti (Merdiven Bsmklrı) Sır syısı ve sınıf mevcudu sittir. Bu sırlr frklı oturuş şekillerine göre elde edilen sınıf mevcudu ifdeleri iririne eşitlenerek denklemi kurulur. Bsmk syısı sittir. Atıln dım syılrın göre smk syısı ifdeleri iririne eşitlenerek denklemi kurulur. Bir sınıftki öğrenciler sırlr şerli otururlrs öğrenci ykt klıyor, erli otururlrs sır oş klıyor. Bun göre sınıfın mevcudu kçtır? ÇÖZÜM Sır syısı x olsun, Yusuf, ir merdivenin smklrını şer şer çıkıp, er er iniyor. İnerken ttığı dım syısı çıkrken ttığı dım syısındn eksik olduğun göre merdiven kç smklıdır? ÇÖZÜM Çıkrken tıln dım syısı x olsun, Kullnıln sır Sınıf mevcudu Adım syısı Bsmk syısı şerli x x + erli x (x ) x + (x ) x + x 6 x 9 Sınıf mevcudu; x ulunur. şer çıkrken x x er inerken x (x ) x (x ) x x x Bsmk syısı; x 0 ulunur. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz.. 4 Kişi ir sınıftki sırlr öğrenciler üçerli otururs sır oş klıyor. Bun göre sınıft kç sır vrdır?. Bir çocuk ir innın merdivenlerini dörder dörder çıkıyor. Çıkrken ttığı dım syısı 0 ise merdiven kç smklıdır?. Toplm sırnın ulunduğu ir sınıft öğrenciler sırlr üçerli otururlrs ir sırd kişilik oş yer klıyor. Bun göre öğrenci syısı kçtır?. 48 smklı ir merdivenin smklrını ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inen ir kişinin toplmd ttığı dım syısı kçtır?. Bir sınıftki sırlr öğrenciler ikişerli otururs öğrenci ykt klıyor, üçerli otururs sır oş klıyor. Bun göre sınıf mevcudu kçtır?. Cihn ir innın merdivenlerini ikişer ikişer çıkıp üçer üçer iniyor. Çıkrken ttığı dım syısı inerken ttığı dım syısındn fzl olduğun göre u merdiven kç smklıdır? 64 ) 7 ) 4 ) ) 40 ) 40 ) 0

26 Kız - Erkek ve Evli Çift Mevcudu SAYI PROBLEMLERİ Konu Özeti (Kız Erkek Mevcudu) Konu Özeti (Evli Çift Mevcudu) Bu trz sorulr, kız ve erkek syılrı toplm mevcudu tmmlyck şekilde, tek ilinmeyen üzerinden denklemleri kurulrk çözüleilir. Evli çiftler irlikte hreket ederler. x evli çift ile x yn ve x erkek olmk üzere toplm x kişi nlşılır. (Sınıf Mevcudu) 0 kişilik ir sınıf erkek öğrenci dh gelir ve sınıftn kız öğrenci yrılırs, erkeklerin syısı ile kızlrın syısı eşit oluyor. Bşlngıçt sınıft kç erkek öğrenci vrdır? (Evli Çift Mevcudu) Bir iş yemeğine 0 erkek, yn vrdır. Bu yemekten kç evli çift yrılırs erkeklerin syısı ynlrın syısının iki ktı olur? ÇÖZÜM Erkek öğrenclerin syısı x olsun, Erkek Kız Bşlngıç x 0 x gelir gider Geliş - Gidişle x + 7 x x + 7 x x x dir. ÇÖZÜM Yemekten yrıln çift syısı x olsun, Erkek Syısı Byn Syısı Bşlngıç 0 x gider x gider Kln 0 x x 0 x ( x) 0 x 0 x x 0 dur. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz.. 0 kişilik ir sınıf 4 erkek geliyor ve sınıftn 6 kız öğrenci yrılıyor. Son durumdki sınıf mevcudu kç olur?. 0 evli çiftin ulunduğu ir otoüse 4 evli çift iner evli çift inerse son durumd otoüste kç yolcu ulunur?. 40 kişilik ir sınıft 4 erkek öğrenci vrdır. Sınıf 4 erkek öğrenci geldiğinde ve sınıftn ir miktr kız öğrenci yrıldığınd sınıf mevcudu değişmiyor. Bun göre son durumdki kız öğrenci syısı kçtır?. 0 erkek ynın ulunduğu ir dvette 6 evli çift ktılırs son durumdki toplm kişi syısı kç olur?. 0 kişilik ir sınıf 4 erkek öğrenci gelir ve sınıftn 6 kız öğrenci yrılırs erkeklerin syısı kızlrın syısının ktı oluyor. Bun göre şlngıçt sınıft kç kız öğrenci vrdır?. Bir iş yemeğinde erkek 8 yn vrdır. Bu yemekten kç evli çift yrılırs ynlrın syısı erkeklerinin syısının ktı olur? ) 8 ) ) ) ) 7 ) 6 6

27 Artrk - Azlrk İş Bitirme / Top Sıçrmsı KESİR PROBLEMLERİ Konu Özeti (Artrk İş Bitirme) Konu Özeti (Top Sıçrmsı) Her gün ypıln iş miktrı ve işin toplm kç günde ittiğine dikkt edilir. Topun sıçryış syısın göre kesrin kç kez kullnılcğı tespit edilir. (Kesir Kdr - Kesirden Dh Fzlsı) ) Her gün ir önceki günün te i kdr soru çözerek günde ödevini itiren Levent. gün soru çözdüğüne göre ödevi kç sorudur? ) Her gün ir önceki günün te i dh z soru çözerek günde ödevini itiren Hsn. gün soru çözdüğüne göre Hsn'ın ödevi kç sorudur? ÇÖZÜM Her iki ifde de iki kez kulnılcğı için ilk günkü soru syısı 9x olsun, ). gün. gün. gün. gün soru 9x x x x x Toplm: x Toplm: 4 soru ). gün. gün. gün x x 9x 6x 4x Toplm: 9x gün soru 6x x Toplm: 9 8 soru Belirli ir yükseklikten ırkıln ir top yere her vuruşundn sonr ir önceki düşüş yüksekliğinin yrısı kdr yükselmektedir. Top yere. vuruşundn sonr m yükseldiğine göre şlngıçt kç metreden ırkılmıştır? ÇÖZÜM kesri kez kullnılcğı için topun ırkıldığı yüksekliğe 8p diyelim, Düşülen Yükseklik. Sıçrm. Sıçrm. Sıçrm 8p 4p p p p m Bşlngıç: 8 6 m dir. Aşğıdki ifdelerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki ifdelerde istenilenleri ulunuz.. Her st ir önceki stin yrısı kdr koşn ir koşucu,. st km koştuğun göre. st kç km koşr?. Belli ir yükseklikten ırkıln ir top yere her vuruşundn sonr düştüğü yüksekliğin si kdr yükselmek- 7 4 tedir. Topun yere ırkıldığı yükseklik 4 cm olduğun göre top yere ilk vuruşundn sonr kç cm yükselir?. Her hft ir önceki hft yzdığındn dörtte ir dh z syf yzn ir yzr ilk hft 64 syf yzrs. hft kç syf yzr? 4. Bir lstik top düştüğü yüksekliğin i kdr yükselmektedir. 0 cm yükseklikten ırkıln ir top ikinci kez yere çrptığınd kç cm yükselir?. Her gün ir önceki günün yrısı kdr pr hrcyrk günde hftlığını itiren Seçil,. gün 6 hrçdığın göre Seçil'in hftlığı kç dir?. Bir top ırkıldığı yüksekliğin ü kdr zıplmktdır. Top üçüncü kez yere değdiği n kdr düşey istikmette toplm cm yol ldığın göre topun ilk ırkıldığı yükseklik kç cm dir? ) ) 6 ) 6 ) 4 ) 96 ) 8 89

28 KESİR PROBLEMLERİ Ort Kymsı / Mum Erimesi Konu Özeti (Ort Kymsı) Konu Özeti (Mum Erimesi) Bir telin ilk durumdki ortsı ile, ucundn prç kesildikten sonrki ortsı rsındki frkı elirlemedir. Mum erime hızın göre çözüleilen u sorulr, kesirler ile de rhtç çözüleilir. Örneklerle çıklylım. (Tel Kesme) Bir telin ucundn i kesilince ortsı cm kyıyor. Telin şlngıçtki uzunluğu kç cm dir? ÇÖZÜM Telin tmmı 0x olsun, Kesilen prç, 0x in ise 0x x tir. Tmmı Ortsı Bşlngıç 0x x x i kesilince 8x 4x Ort kymsı: x 4x cm x cm dir. Telin tmmı : 0x 0 0 cm dir. Frklı klitede ynı uzunlukt iki mum ykıldığınd iri stte diğeri stte itiyor. Bu iki mum ykıldıktn kç st sonr irinin oyu diğerinin oyunun iki ktı olur? ÇÖZÜM Mumun tmmı, rnn süre x olsun,. Mumum tmmı ( i) stte erirse, (Hızlı eriyen) x ste i, x stte si erir, kln x - dir.. Mumun tmmı ( i) stte erirse, (Yvş eriyen) x stte i x stte ü erir, kln x - dir. x x x x c - m - & - - & x x - x - & & x, sttir. Aşğıdki ort kymsı ifdelerindeki istenilenleri ulunuz. Aşğıdki mum erimesi ifdelerindeki istenilenleri ulunuz.. 00 cm lik ir telin ir ucundn 4 cm kesilince ort noktsı kç cm kyr?. Frklı klitede 4 cm uzunlukt iki mumdn iri 4 stte diğeri 6 stte tmmen ynıyor. Bun göre hızlı ynn mum ittiğinde yvş ynn mumdn kç cm klmıştır?. 80 cm lik ir telin ort noktsının cm kymsı için telin ir ucundn kçt kçı kesilmelidir?. 4 cm uzunluğundki ir mum 6 stte tmmen ynmktdır. Kç st sonr mumun ynn kısmı kln kısmının ktı olur?. Bir telin ir ucundn i kesilince ort noktsı 4 cm kyıyor. Bun göre telin şlngıçtki uzunluğu kç cm dir?. Frklı klitede ynı uzunlukt iki mumdn iri 4 stte diğeri 6 stte tmmen itmektedir. Bu iki mum ykıldıktn kç sonr irinin oyu diğerinin oyunun ktı olur? 90 ) ) 0 ) 40 ) 8 ) 4 )

29 İlve - Eksiltme / Dr - Net KESİR PROBLEMLERİ Konu Özeti (İlve Eksiltme) Konu Özeti (Dr Net) Genellikle iki ilinmeyen üzerinden denklemi kurulilir. Dr yni oş tşıyıcının ğırlığı ve içindeki mddenin ğırlığı, yrı yrı iki ilinmeyenle denklem sistemi kurulilir. Bir idondki ir miktr suyun L si oşltılırs idonun si dolu klıyor. Bidondn su oşltmyıp 0 L su ilve edilirse deponun ü doluyor. Bun göre deponun tmmı kç L dir? ÇÖZÜM Bidon x L, şlngıçtki su y L olsun,. Durum: (y x) - y + -x. Durum: y + 0 x y + 0 x + x Bidonun tmmı, 7 L dir. Yük dolu ir kmyonun ğırlığı tondur. Yükün i oşltılınc ğırlığı 4 ton geldiğine göre kmyonun ğırlığı kç tondur? ÇÖZÜM Yük x ton, kmyon y ton olsun,. Durum: x + y x+ y. Durum: (4x + y 4) -4x- y x 0 ton Kmyon: 0 + y y ton ulunur. Aşğıdki ifdelerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki ifdelerde istenilenleri ulunuz.. Yrısı dolu ir depodki suyun 0 L si kullnılırs deponun i dolu klıyor. Bun göre deponun tmmı kç L dir?. Bir kın tmmı oş iken ğırlığı kg, 4 ü su ile dolu iken ğırlığı kg dır. Bu kın tmmı su ile dolu iken ğırlığı kç kg dır?. Bir telin ucundn üçte iri kesilince oluşn ort, üçte iri eklenince oluşn ortdn 0 cm kıs olduğun göre u telin oyu kç cm dir?. Tmmı su dolu ir şişenin ğırlığı x gr, yrısı su ile dolu iken y gr dır. Bun göre oş şişenin ğırlığının x ve y cinsinden eşiti nedir?. Tmmen dolu olmyn ir ykıt deposundn 9 L ykıt kullnılırs deponun üçte iri dolu klıyor. Bunun yerine depodn ykıt kullnmdn, 9 L ykıt ilve edilirse deponun üçte ikisi dolu oluyor. Bun göre ilk durumd depodki ykıt miktrı nedir?. Su dolu ir şişenin ğırlığı 0 gr gelmektedir. İçindeki suyun ü oşltığınd ise 80 gr gelmektedir. Bun göre oş şişenin ğırlığı kç gr dır? ) 0 ) 0 ) 7 ) 4 ) y x ) 00 9

30 Yşın Gelme / Doğduğund YAŞ PROBLEMLERİ Konu Özeti (Yşın Gelme) Konu Özeti (Doğduğund) Birinin yşı diğerinin yşın geldiğinde geçen süre ütün yşlr için ynen kullnılır. Bir kişinin doğduğu yıl dönerken yşı kdr yıl geri gidilir. Bir nnenin yşı kızının yşının ktıdır. Kızı nnenin yşın geldiğinde yşlrı toplmı 80 olcğın göre nnenin ugünkü yşı kçtır? ÇÖZÜM Kızın yşı x olsun, Anne Kızı Bügün: x x Kızı nnnenin x yşındyken: x x x 44 kızı nnenin yşın gelene kdr geçen x süre nne için de geçer x + x 80 8x 80 x 0 dur. Annenin ugünkü yşı: x 0 0 ulunur. Hsn ile Keml'in yşlrı toplmı 0 dir. Hsn doğduğund Keml 0 yşınd olduğun göre, Keml ugün kç yşınddır? ÇÖZÜM Hsn'ın yşı x olsun, Hsn Keml Bügün: x 0 x Hsn'ın 0 yşın Hsn x x (doğumun) dönmek için x er yıl 0 0 x doğduğund: geri gidilir. 0 x 0 40 x x 0 dir. Keml'in yşı: 0 x dur. 44 Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz.. Ceml'in oğlu ugün 4 yşınddır. Ceml 0 yşınd iken oğlu 6 yşınd idi. Bun göre Ceml ugün kç yşınddır?. Ahmet ile Bekir'in yşlrı toplmı 4 tir. Bekir doğduğund Ahmet yşınd olduğun göre Bekir ugün kç yşınddır?. Bir nın yşı oğluğun yşının 4 ktıdır. Oğlu sının yşın geldiğinde ikisinin yşlrı toplmı 66 olduğun göre nın ugünkü yşı kçtır?. Ali ile Veli'nin yşlrı toplmı 40 tır. Veli doğduğund Ali'nin doğmsın yıl vrdı. Bun göre Veli ugün kç yşınddır?. Bir 0 yşınddır. B oğlunun yşınd iken oğlunun yşı ugünkü yşının ü olduğun göre ile oğlunun ugünkü yşlrı frkı kçtır?. Tun doğduğund nnesi Tun'nın şimdiki yşının 4 ktı yşındydı. Bugün Tun ile nnesinin yşlrı toplmı 6 olduğun göre Tun doğduğund nnesi kç yşındydı? ) 48 ) 4 ) 0 ) ) 6 ) 4 0

31 YAŞ PROBLEMLERİ Erken - Geç Doğsydı / En Az - En Çok Konu Özeti (Erken - Geç Doğsydı) Konu Özeti (En Az - En Çok) Bir kişinin ugünkü yşı x ise, vv yıl önce doğsydı x + yşınd olurdu. Krdeşlerden üyüğünün yşının küçüğünden dim üyük olmsı gerektiğine dikkt ediniz. vv yıl sonr doğsydı x yşınd olurdu. Kerem ile Aslı'nın yşlrı ornı tür. Kerem yıl erken, Aslı 0 yıl geç doğslrdı Kerem'in yşının Aslı'nın yşın ornı olcğın göre Aslı kç yşınddır? 4 Bir nın yşı iki çocuğunun yşlrı toplmındn 4 fzldır. 4 yıl sonr nın yşı çocuklrın yşlrı toplmının ktı olduğun göre ugün üyük çocuk en z kç yşınddır? ÇÖZÜM Kerem olduğun göre Aslı Kerem k, yıl erken doğsydı: k + Aslı k, 0 yıl geç doğsydı: k 0 k + & 4(k + ) (k 0) k k + 0 k k k 0 dur. Aslının ugünkü yşı, k 0 0 dur. ÇÖZÜM B Çocuk Bügün x + 4 x 4 yıl sonr x + 8 x + 8 x + 8 (x + 8) x + 8 x + 6 x dir. Küçük + Büyük ise Büyük en z 7 olilir. ( + 7 dir.) Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz. Aşğıdki prolemlerde istenilenleri ulunuz.. Ali 8, Ahmet 4 yşınddır. Ali yıl önce Ahmet ise yıl sonr doğmuş olsydı ikisinin ugünkü yşlrı toplmı kç olurdu?. Yşlrı toplmı oln iki krdeşten üyük olnının yşı en z kçtır?. Ege ile Deniz'in yşlrı toplmı dir. Ege yıl önce, Deniz ise yıl sonr doğmuş olsydı yşlrı toplmı kç olurdu?. Yşlrı frklı üç krdeşin yşlrı toplmı 0 dur. Bun göre en küçük krdeşin yşı en çok kçtır?. Bir nın yşı oğlunun yşının 4 ktıdır. B doğduğu yıldn 0, oğlu ise yıl sonr doğmuş olsydı nın yşı oğlunun yşının ktı olcktı.bun göre ügün kç yşınddır?. Bir nın yşı çocuğun yşlrı toplmının 4 ktıdır. 6 yıl sonr nın yşı çocuğunun yşlrı toplmnın ktındn eksik oluyor. Bun göre küçük çocuk ugün en çok kç yşınddır? 06 ) 40 ) 7 ) 60 ) ) 9 )

32 Uygulm Zmnı Uygulm 6. Bir nın yşı er yıl ryl doğmuş üç çocuğunun yşlrı toplmın eşittir. B 4 yşınd olduğun göre en üyük çocuk doğduğund kç yşındydı?. B ve üç çocuğunun yşlrı ile ilgili şğıdkilerden ilinmektedir. Çocuklr şer yıl ryl doğmuştur. Bnın yıl önceki yşı çocuklrın ugünkü yşlrı toplmındn 9 fzldır. Bnın ugünkü yşı, çocuklrın yıl önceki yşlrı toplmının ktın eşittir. Bun göre en küçük çocuk kç yşınddır?. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmının ktındn fzldır. 4 yıl sonr çocuklrın yşlrı toplmı nın ugünkü yşının yrısın eşit olcğın göre nın şimdiki yşı kçtır? 6. Elif, Doğn'ın yşın geldiğinde Doğn'ın yşı Elif'in yşının ktının 4 eksiği olcktır. Bun göre Elif ile Doğn'ın ugünkü yşlrı toplmı kçtır?. Ali doğduğund, Doğn yşındydı ve Hkn doğduğund Ali 4 yşındydı. Üçünün ügünkü yşlrı toplmı 4 olduğun göre Doğn kç yşınddır? 7. Ahmet ve Mete'nin yşlrı ile ilgili şğıdkiler ilinmektedir. Ahmet'in yşı doğum yılının rkmlrı toplmı 4 eksiğidir. Ahmet doğduğund, Mete'nin doğmsın dh 4 yıl vrdı. 4. Ahmet'in yşı, Bergin ve Ceren'in yşlrı toplmındn 6 fzldır. Ahmet'in yşının kresi Bergin ve Ceren'in yşlrı toplmının kresinden 80 fzldır. Bun göre Ahmet, Bergin ve Ceren'in yşlrı toplmı kçtır? Ahmet ile Mete'nin doğum yıllrının ortlmsı 997 dir. Bun göre Ahmet kç yşınddır? ) ) ) 0 4) 0 ) 8 6) 4 7) 0 07

33 TABLO VE GRAFİKLER İsttistiksel Temsil Konu Özeti Tlo ve grfikler konusu mtemtik dışındki derslerde de kullnıldığı için iyi ilinmesi gereken ir kondur. İsttistiksel Çlışm: Bir örneklemden (gruptn), üzerinde çlışıln konu ile ilgili elde edilen verilerin düzenlenerek tlo ve grfiiklerle temsil edilmesidir. Tlo grfiklerde, şlığ, eksenlere ve ölçeklere kılrk isttistiksel çlışm değerlendirilir. Grfiklerde ölçekler 0'dn şlnrk eşit rlıklı yerleştirilir. Tlo ve grfik okumk için ölçeklerin kesiştiği değere kılır. ÇÖZÜM ) Erkn'ın 0-04 eğitim öğretim yılı mtemtik sınv sonuçlrın göre şrı durumu. ) Notlr c) Notlr 4 6 Sınvlr (Tlo ve Grfikler) Yndki tloy göre şğıdki sorulrı cevplyınız. (4 ltı not şrısızdır.) Erkn'ın 0-04 Eğitim Öğretim Yılı Mtemtik Sıvv Sonuçlrı Sınv Not ) İsttistiksel çlışmnın konusu nedir? ) Tloy it sütün grfiğini çiziniz. c) Tloy it çizgi grfiğini çiziniz. d) Erkn'ın şrısız olduğu sınvlr hngileridir? e) En z not rtışı hngi sınvd olmuştur? e) Erkn'ın mtemtik notunun ortlmsı kçtır? Sınvlr d) 4 ltı,. sınv (0) ve 4. sınv (40) şrısız olunn sınvlrdır. e) 0 punlık rtışl en z rtış. sınvd olmuştur f) ortlm Grfik: Erkek öğrenci syısı Erkek Öğr. Syısı A B C D Sınıflr Yukrıdki grfikte ir okulun. sınıflrındki erkek öğrenci syılrı verilmiştir. Bun göre şğıdkileri cevplndırınız.. Erkek öğrenci syısı en çok hngi sınıftdır?. Erkek öğrenci syısı en z hngi sınıftdır?. Bu okuld. sınıft kç erkek öğrenci vrdır? ) B ) C ) 4 Grfik: Dkikd yzıln doğru kelime syısı Kişiler Adem Bekir Ceren Demet Elif Kelime syısı Yukrıdki grfik ilgisyrd yzı yzm yrışınd kişilerin dkikd doğru yzdıklrı kelime syısını vermektedir. Bun göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. En z kelime yzn kimdir?. En çok kelime yzn kimdir?. Ceren'in yzdığı kelime syısının toplm yzıln kelime syısın ornı kçtır. 4 ) Demet ) Elif )

34 Tlo Okum TABLO VE GRAFİKLER Konu Özeti Tlo okurken, istenen ile ilgili stır, sütun y d hücredeki veriler değerlendirilir. V VARIŞ K KALKIŞ Yndki tlod ir gün içinde V K A B C D E eş şehir rsındki uçk A 6 seferleri syılrı verilmiştir. B 6 4 Bun göre şğıdki sorulrı C 4 cevplndırınız. D 4 4 E 6 4 ) Hngi iki şehir rsınd giden ve gelen sefer syılrı eşittir? ) Hngi şehirden diğer dört şehre giden toplm sefer syısı en zdır? c) Hngi şehre, diğer dört şehirden gelen toplm sefer syısı en çoktur? ÇÖZÜM V VARIŞ K KALKIŞ V K A B C D E A 6 B 6 4 C 4 D 4 4 E 6 4 Sütun Toplmı Stır Toplmı ) Belirtilen renkli köşegene göre simetrik hücreler ynı şehirden klkış ve vrış syılrıdır. Bun göre " C - D" şehrinden irirlerine klkn ve vrn sefer syılrı eşittir. ) Stırlr toplmı, her şehirden klkn toplm sefer syısıdır. Bun göre, en z D şehrinden uçk klkr. c) Sütunlr toplmı her şehire vrn toplm sefer syısıdır. Bun göre, en çok D şehrine uçk vrır. Aşğıdki tlod ms tenisi mçı ypn ir grup rkdşın irirleriyle yptıklrı krşılşm syılrı ulunduklrı stır ve sütünlrın kesişiminde elirtilecektir. Deniz Ceren Betül Ard 4 Ard, Betül, Ceren ve Deniz sırsıyl 8,, 8 ve 9 krşılşm yptığın göre şğıdki sorulrı cevplndırınız. Bir kırtsiyede defter d, klem k ve silgi s den stılmktdır. Aşğıdki tlod Ahmet, Burcu ve Ceyd'nın u kırtsiyeden ldıklrı defter, klem ve silgi syılrı gösterilmiştir. Defter Klem Silgi Ahmet Burcu Ceyd Aldıklrı mlzeme için en z pryı Ceyd, en çok pryı Burcu ödediğine göre, şğıdki sorulrı cevplndırınız. 4. Ahmet, ldığı ürünlere kç ödemiştir?. Toplm kç mç ypılmıştır?. En çok mç hngi iki kişi rsınd ypılmıştır?. Burcu, Ceyd'dn kç fzl ödeme ypmıştır?. Hngi iki kişi iririyle mç ypmmıştır? 6. Bu ürünlerin fiytlrının sırlmsı nedir? ) ) Ceren ile Deniz ) Betül ile Deniz 4) d + k + s ) d s 6) s < k < d 9

35 TABLO VE GRAFİKLER Sütun Grfiği Okum Konu Özeti Sütun grfiklerinde, genellikle veri ve deti değerlendirilir ve ortlm ile ilgili sorulr sorulur. Sütun grfiğindeki sütunlr yty y d dikey olilir. Şekildeki sütun grfiği ir mte Öğrenci Syısı mtik kulüündeki yş dğılımını göstermektedir Bun göre şğıdkileri 7 cevplyınız. 6 ) Topluluğun yş ortlmsı kçtır? 4 ) Topluluktn 0 yşındki 0 zı öğrenciler yrılırs yş ortlmsı nsıl değişir? 8 0 Yş c) Topluluktn kç tne yşınd öğrenci yrılırs yş ortlmsı 0 olur? ÇÖZÜM Grfiğe göre klüpte 8 yşınd öğrenci, 0 yşınd 9 öğrenci, yşınd 6 öğrenci ulunmktdır. 8$ + 0 $ 9+ $ 6 0 ) Yş ortlmsı dir ) Topluluktn yşı ortlmdn düşük 0 yşınd öğrenciler yrılırs ortlm rtr. c) Toplulktn yrıln yşındki öğrenci syısı x olsun, 0- x 0 & 0 - x 0( 0 -x) & 0 - x 0 x 00 0x 0 00 x 0x 0 x x 4 ulunur. Boy (cm) 4. Sınıftki öğrencilerin oylrının toplmı kç cm dir? Öğrenci syısı. Boyu 60 cm oln öğrencilerin oylrının toplmı, oyu 40 cm oln öğrencilerin oylrının toplmın ornı kçtır? Yukrıdki sütun grfiği ir sınıftki öğrencilerin oylrının dğılımını göstermektedir. 6. Sınıfın oy ortlmsı kçtır? Bun göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. Boyu 60 cm oln kç öğrenci vrdır? 7. Boyu 0 cm oln öğrencilerin hepsi sınıftn yrılınc klnlrın oy ortlmsı kç olur?. Boyu cm den fzl oln kç öğrenci vrdır.. Sınıf mevcudu kçtır? 8. Sınftn oyu 60 cm oln kç öğrenci yrılırs öğrencilerin oy ortlmsı olur? 0 ) 6 ) 0 ) 0 4) 0 ) 4 7 6) 6 7) 60 8) 4