YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1"

Transkript

1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri bulunur. Ynıt: Ynıt:. 11 [Y // [ // [ olsun Y. M T P [T // [P // [ // [ çizelim 1 0 Yöndeş çılrı dite ldığımızd 0 + bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

2 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y z + y + z 1 0 [ // [ // [ // d çizelim d y ve y y + z + z z bulunur. Ynıt: + y + z ( ) ( ) ( ) y. 0 0 bulunur. Ynıt:. 0 G 0 0 N. 0 G üçgeninde GN üçgeninde bulunur. G bir dörtgen 1 70 G bulunur. Ynıt: Ynıt:

3 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 0 P 70 1 [ // [ // [ // [P çizelim bulunur. P // [ olsun Ynıt: 0 m ^ h 0 bulunur. Ynıt:. 70 ve [] ^ [], [] ^ [ olduğundn [, çısının çıortyıdır bulunur. 1. çının ölçüsü olsun tümleri 0, bütünleri dir bulunur. Ynıt: Ynıt:

4 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. çının ölçüsü olsun tümleri 0, bütünleri (0 ) + ( ) y z 1 bulunur. + b + 0 Ynıt: + b + b + + y + z + ( ) + + y + z +. + y + z bulunur. Ynıt: ʺ 0770ʺ ʺ 00ʺ 77 0ʺ 00 ʹ ʺ 0770ʺ 77 ʹ 0ʺ bulunur. 1. [ // [P // [ olsun + + b + b + b mgm ^ h + b. 7 bulunur. G P M Ynıt: Ynıt:

5 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST dır bulunur m ^ h m ^ h olsun dir Ynıt: 0 bulunur. Ynıt: notsı dış teğet çemberin merezi ise [] ve [], ve çılrının dış çıortyı [], çısının iç çıortyıdır. + m ^ h m^ h olsun + dir m ^ h + bulunur. + bulunur. Ynıt: Ynıt:

6 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Ι y b b z c c m ^ h m^ h olc şeilde [] çizelim ve iizenr üçgen olur bulunur. T içteğet çemberin merezi olduğun göre, [], [], [] iç çıortydır. + b + c + b + c 0 + c z c + b Ynıt: / + b + c / + b + c 0 + b 1 y 1 bulunur. Ynıt: m ^ h > 0 dir. İi dışçıorty ve bir iç çıorty bir notd esiştiğinden [] iç çıorty olmlıdır. üçgeninde m^ h bulunur. Ynıt: 0 < 0 < < < + 0 < < 0 < < s() 0 1 bulunur. Ynıt:

7 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. [] // [] çizelim m+ m m m 0 +b b 0 0 b 0 b m + olur. m bulunur., b olsun [] [] olc şeilde [] lındığınd iizenr üçgen olur. m ^ h dir. Ynıt: bulunur. Ynıt: m ^ h 0 m ^ h, m^ h m^ h + 1 [] yi [] enrı ile birleştirdiğimizde ve iizenr üçgen olur. olduğundn m^ h dir. ve iizenr üçgenler bulunur. 7 bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

8 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] ve [] enrorty olduğu için dir. iizenr üçgen m ^ h m^ h iizenr üçgen [] olm üzere olc şeilde eşenr üçgen ve iize- [] çizelim nr üçgen olur. üçgeninde bulunur. Ynıt: 0 bulunur. Ynıt: [] [] olc şeilde [] llım çizilirse m ^ h 0 olduğundn olur. iizenr di üçgen olur bulunur. üçgendir. ve bulunur. iizenr üçgen ve eşenr Ynıt: Ynıt:

9 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. d e 1 c 0 7 b 1 y z > b > e > b > e > d > c üçgeninde z > y > dir. e > d > c n ıs enr c dir. Ynıt: Ynıt:. 1. c b [] // [] çizilirse br, br olur. üçgeninde < < + 1 < < 11 lbileceği tm syı değeri vrdır. m X > mw > mx > c > b b + b c + c b b + c c + ( b) bulunur. Ynıt: Ynıt:

10 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ^+ bh^ bh. ^c+ 1h 7 > > > 1 1 c + 1 c br bulunur. +0 Ynıt: > + > < < < < 7,, Ynıt:. i) Üçgen eşitsizliği sğlnmıyor. 7 ii) 0 enr uzunlulrın göre X > X olmlı o zmn iç çılrı toplmı sğlnmz. iii) < 7 olmz.. iv) v) 7 N 7 < olmz. 7 ile notsını birleştirdiğimizde iizenr üçgen br üçgeninde < < + olbilir. < < Ynıt: Ynıt:

11 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. iizenr üçgen < 0 + b b > 0 dir. > + > < < + < < br ( + 1) < 11 < < 11 < < 11 ve 11 < + < < < <,,..., tnedir. Ynıt: Ynıt:. 1. [] çizildiğinde iizenr üçgen br üçgeninde, < < + < < 1... (I) m ^ h< olduğundn m ^ h< 0 < + <... (II) I ve II den < < olur s() 1 7 tne bulunur. olur. [] // [] olc şeilde çizelim + br br üçgeninde < < +,, 7 < < Ynıt: Ynıt: 11

12 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y 1 i) üçgeninde m() < 0 olduğundn 1 < < < < 17 ii) üçgeninde m^ h > 0 olduğundn + 1 < < + 1 < < + 1 < < 17 < y < + < y < 1 y 1 1 br bulunur. 1 < < 1 i ve ii 1 < < 17 bulunur. Ynıt: Ynıt: ve çizildiğinde + + b < 0 ise m^ h > < < < < 1 1, 1, 1 ve üçgeninde 1 < < + 1 < < 0 s() bulunur. iizenr üçgenler Ynıt: Ynıt: 1

13 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. G. i) 0 < 1 < 0 < < ii) 0 < y + 0 < 0 0 < y < 0 + b < y < + + b i ve ii den + b 0 1 < + y < + b + y nin en üçü tm syı değiri 1 bulunur. + y nin en büyü tm syı değeri bulunur. Ynıt: Ynıt:. + y 7 + y 0 7. G 1 lınırs 7, y olur. y 7 1 bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

14 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b + b b + 1 ( + b) + b bulunur. üçgenine eş bir eşenr üçgen olur. olduğundn bulunur. üçgeni çizelim. Ynıt: Ynıt: iizenr üçgen iizenr üçgen dir eşenr üçgen bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

15 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. θ θ γ + b + b 0 θ + γ θ + γ 0 m ^ h+ m^ h + + b + θ + γ 0 m ^ h+ m^ h + 0 m ^ h+ m^ h bulunur. γ Ynıt: iizenr üçgen m ^ h< m^ h olduğundn m ^ h > 0 dir. < < tir. + <. < 1 + < + 1 < nin lbileceği en üçü tm syı değeri 1 dır. Ynıt:. 0 [] // [] olduğundn m ^ h 0 1. f 0 e b 1 b c 0 0,, olc şeilde [] çizelim i) > b > c ve iizenr üçgen bulunur. ii) > e > f iii) c > f > e b e b > 0 olduğundn e > b > c Ynıt: Ynıt: 1

16 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST i) m ^ h m^ h< m^ h olduğundn < 1 < 1 < 1 ii) 0 < 1 < 0 < 1 ve 1 < < 1 ve 1 < i ve ii den 1 < < 1 Z olduğundn tür. i) m ^ h < 0 dir. < < + < < ii) m^ h < 0 dir. < < + 1 < < 1 i ve ii den < < 1 dir bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. b +b 1. < b ve + + b olduğundn + b > 0 dir. y y z çıortyın tnımını dite ldığımızd < y < z bulunur. i) > + < ii) < < + < < 1 i ve ii den < < olduğundn tir. Ynıt: Ynıt: 1

17 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 1 Stewrt teoremi br br rnot teoremi 7 + (1 ) , br bulunur. Ynıt: Ynıt:. t t Menelus teoremi t t br ( + ) + ( + ) 1 br ev teoremi br bulunur. Ynıt: Ynıt: 17

18 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ev teoremi Menelus teoremi 7 br br 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 Stewrt teoremi ^1. +. h 1 + br bulunur. II. Yol olduğundn m ^ h m^ h dir. çıorty teoreminden 1.. br. Stewrt teoremi ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

19 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST iizenr üçgen ve olduğundn [] // [] dir [] ort tbn olduğundn üçgeninde menlus teoremi uygulnırs dir. üçgeninde menelus teoremi uygulnırs bulunur Ynıt: br bulunur. Ynıt: P 1 rnot teoremi ( + 1) + ( 1) br iizenr üçgen üçgeninde menelus teoremi uygulylım br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

20 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Stewrt teoremi ^ h. ^ h + ^ h br br t üçgeninde menelus teoremini uyguldığımızd t.. 1 t t t.. 1 t + 7 Ynıt: 7 7 bulunur Ynıt: 0

21 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST I Yol [] // [] çizelim t + br + olduğundn b t + 1 br bulunur. 1 [] // [] olc şeilde [] llım + olduğundn... (*) 1 1 üçgeninde çıorty teorem uygulnırs... (**) (*) ile (**) trf trf çrpılırs II. Yol b t t 1 1 br bulunur. Ynıt: üçgeninde menelus teoremi uygulnırs. b. t t 1 b üçgeninde menelus teoremi uygulnırs br bulunur. Ynıt: 1

22 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. üçgeninde [] iç çıorty br Ç() br bulunur. üçgeninde [] dış çıorty + Ynıt: br + 7 br, br bulunur. Ynıt:. ise m^ h m^ h br. 1 br bulunur.. P 1 1 Üç iççıorty bir notd esiştiğinden [P] çıortydır. mp ^ h m^p h dir. 1 m ^ h 0, m^ h 0 dir bulunur. Ynıt: Ynıt:

23 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. G + + br bulunur. Ynıt: y üçgeninde [] dış çıortydır br üçgeninde [] dış çıorty y y + y y + 1 y 1 br + y br Ynıt: + + m ^ h m^ h m ^ h m^ h İi dış çıorty ile bir iç çıorty bir notd esiştiği için çıortydır. + + bulunur. Ynıt:

24 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. X ve X çılrının dış çıortyı ile çısının iç çıortyı bir notd esişir. [], üçgeninin iç çıortyıdır br bulunur br Ç ^ h + Ynıt: br 11. II. Yol + 1 br üçgeninde [] dış çıortydır. 1 Ynıt: [] [] olsun çıortyın tnımındn dolyı br 1 br + br bulunur.. Ynıt: 1. br N Ι N br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt:

25 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST üçgeninde [], [], + bulunur. üçgeninin çıortydır. üçgeninin iç çıortyı ^ h dir, di üçgen ve iizenr üçgen olduğundn br bulunur. Ynıt: Ynıt: üçgeninde [] dış çıorty br bulunur olduğundn m ^ h m^ h m^ h 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:

26 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST t G t t 1 br br [] // [] olsun + + br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. V 7 V G ve üçgenlerinde enrorty teoremi yzılırs / V + 7 V + 1 br bulunur Ynıt: 0 br bulunur. Ynıt:

27 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G + br bulunur. Ynıt: ve üçgenlerin enrorty teoremi uygulyc + / ^ h + 1 br bulunur. Ynıt:.. 1 notsı br bulunur. üçgeninin ğırlı merezi olur. Ynıt: üçgeninde enrorty teoremi uygulnırs br bulunur. Ynıt: 7

28 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G b 0 ve < b olduğundn b > 0 dir. G üçgeninde 1 + < < 0 G Ι G ğırlı merezi üçgeninde iç çıorty teoremi yzılırs + 0 < < 0 in tm syı olmsı için in 1, 1 olmlıdır Ynıt: br bulunur. Ynıt:. 1. dn [] enrın bir enrorty çizelim ve + br bulunur. iizenr üçgen olur. iizenr üçgen [] // [] çizilirse br iizenr üçgen + 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:

29 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] [] olc şeilde [] llım 7 G 7 olur. 0 + bulunur. üçgeninde enrorty teoremini uygulylım. 7 + ^h Ynıt: br br bulunur. Ynıt: G 1 G 1 1 G G deltoid olur üçgeninde [] çıortydır. G br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

30 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST notsı dili merezi olduğundn dolyı [] [] dir. iizenr ve 1 br br 1 + di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım 1 + () br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. G. b b c c Üç iççıorty bir notd esişir + c R 7 R O + b + c 0 b + 0 b + 0 bulunur. R 7 + R br Ynıt: Ynıt: 0

31 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. G [] enrorty doğrusu çizildiğinde G ğırlı merezi olur 7. Ç ^ h c c b + b + c br b c b [] // [] 1 br bulunur. Ç ^ h + b+ c Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. N Ι I I üçgeninde [I] çıorty. 1 üçgeninde menelus teoremi uygulnırs br bulunur. 7 < 0 olduğundn b > 0 dir. + < < + < < 1 11, 1, 1 Ynıt: Ynıt: 1

32 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST N t Ι t G 1 di üçgen 1 + ( + ) () ( ) ( + ) 0 br 11 I + 1 IN 11 IG + N N t t N 11. br bulunur. çıorty bğıntısındn Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1.. Ι 0 0 I ve eşenr oluyor + br bulunur. 0 0 Yüseli ylrının oluşturduğu üçgende yüseliler çıortydır. çıortyın tmmınd br br + Ynıt: br bulunur. Ynıt:

33 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST t y O R R 1 1 üçgeninde [] çıorty 7 bulunur. y y br üçgeninde [] iç çıorty t + Ynıt: t br üçgeninde m^ h 0 dir. 0 bulunur. Ynıt: m( ) m( ) 0 1 dir. +. ^+ h 1^ h ve + iizenr üçgen üçgeninde [] iççıorty ^ h +. ^ + 1h + bulunur. + br.. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

34 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br bulunur. olduğundn [] [] dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. h üçgeninde [] [] ve iizenr üçgen de ölid bğıntısındn. h. br dir. di üçgen h br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

35 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. [] [] olsun. bir didörtgen, di üçgen, br + br di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs ( ) ^ h enrını br uztr iizenr üçgenini elde edelim ve eş iizenr üçgen olur. br olduğundn 0 0 dır. m ^ h 0 olur. br bulunur. eşenr üçgen Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. 1 [] // [] çizilirse ort tbn olur. br di üçgende ölid yzılırs br + + br bulunur. 0 [] [] olc şeilde [] llım ve di üçgenlerini dite ldığımızd br bulunur. Ynıt: Ynıt:

36 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y y di üçgeninde iizenr üçgen ve dir br bulunur. olurs br olur. [] [] olduğundn di üçgen de ölid bğıntısını sğlyc şeilde bir [] llım 1. t t 1 br olur. iizenr üçgen olur. y+ 0 Ynıt: + + y 0 y 0 y y 1 bulunur. Ynıt:. ve di üçgenlerinde ölid uygulnırs... br bulunur. 1. h b h h c di üçgen br ölid bğıntısı yzılırs. h. h, h + h b + h c, + + 1, br bulunur. Ynıt: Ynıt:

37 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST üçgeninde çıortydır. 1 br üçgenin ölid bğnıtısı yzılırs di üçgeninde 1 br ve [] // [] olduğundn + br olur di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs 1 ( + ) 1. 1 ( + ) br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt: y + y di üçgeninde. y ve üçgenlerinde ölid bğıntısı yzılırs. 1 br y. y br + y + br bulunur. y br di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs ( + ) + y br Ynıt: Ynıt: 7

38 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST iizenr üçgen üçgeninde [] çıortydır. br bulunur. olduğundn olur m ^ h m ^ h ise + 0 Ynıt: 70 bulunur. Ynıt:.. iizenr üçgen olur [] [] çizildiğinde br + br bulunur br Ynıt: Ynıt:

39 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b 0 iizenr üçgen dir. 1 0 br bulunur. [] [] olsun 1 br. 0 Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt: O tepe çısı olduğundn [] [] O notsı dili merezidir. + 1 br. 1 br bulunur. di üçgen + ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:

40 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. çıortyını çizelim t 7 iizenr üçgendir +t b b +b +b çılrı uygun şeilde yerlerine yzdığımızd br olur. br bulunur bulunur. Ynıt: Ynıt: b 0 + b m ^ h br Ynıt: Ynıt: 0

41 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y h di üçgende ölid bğıntısı uygulnırs y. y br di üçgende ölid bğıntısı uygulnırs. h. h, br di üçgeninde, br bulunur. m^ h m^ h olduğundn 1 br ve di üçgen 1 br olur di üçgen ( 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt: br di üçgen br 1 [] enrının uzntısınd notsı llım iizenr üçgen 1 br [] // [] olduğund [] ort tbn 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

42 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur dir. Ynıt: bulunur. Ynıt:.. 1 [] [] ve [] [] olsun + br br bulunur. 1 [] // [] çizilirse [] ort tbn, () ^1 1h 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

43 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br bulunur. m ^ h m^ h 0 1 Ynıt: dir. Ynıt: , di üçgen 7 + ^ h br bulunur. ^ 1 h br bulunur. Ynıt: Ynıt:

44 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y y b z b z b z b y b Şelin çevresi M m ^ h m^ h 7 olduğundn + + y + y b + z b + z + z + y b + ( + y + z b) M ( + y + z b) şelin çevresi M bulunur. dir. iizenr di üçgendir bulunur. Ynıt: Ynıt: üçgenine eş üçgenini çizelim eşenr üçgen ve di üçgendir bulunur. G di üçgeninde ` j c m 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

45 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br ^ h. Ç^ h ^ h... ^ h br br... bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: eşenr üçgen olur. dir. 0 br ^ ^ h. h 1 bulunur. 7 br Ynıt: Ynıt:

46 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST iizenr üçgen br bulunur [] [] olsun, üçgen ve iizenr di Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt: m^x h m^x h m^w h 0 bir eşenr üçgendir üçgeninin bir enrı br dir. ^. h 1 [] [] olsun [] // [] ise dir. di üçgeninde 1 + br bulunur. ( + 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt:

47 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgeninde M , olc şeilde üçgenini çizelim 17 br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: [] [] olsun di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs ( 1) br bulunur iizenr üçgen olduğundn m ^ h m^ h m^ h 0 üçgeninde çıorty teoremi uygulylım br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

48 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgeninde pisgor bğıntısı yzlım. ^ h + ^ h br bulunur. ( + b) 0 + b di üçgen ^ h 1 + (1) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: eşenr üçgen olduğundn br iizenr üçgen br + ^ 7h br di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım. ^ h + 1 m ^ h olc şeilde [] llım iizenr üçgen [] [] olc şeilde [] llım di üçgeninde + 1 (1 + ) br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

49 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h b 0 dili merezi olduğundn iizenr üçgen [] [] olsun br h +... (*) di üçgenin ölid bğıntısı yzlım [] [] dir., iizenr di üçgenlerdir. + 1 br bulunur. h. 1 h br dir Ynıt: + br bulunur. Ynıt: 1. G / / G br G iizenr üçgen [] [] G br 1 + c m + ` 1 j 0 m ^ h 0 iizenr üçgen çıortyın tnımındn br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt:

50 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.., olduğundn br [] // [] ve olduğundn [] ort tbndır br bulunur. Ynıt: +, + y + + y y + 1 br bulunur. Ynıt:.., + br br bulunur θ ( + ) ( + ) ( ). ( + ) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0

51 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. θ θ θ [] [] ve [] [] + Ç^ h Ç^ h 1 Ç ^ h () 7 br bulunur. olc şeilde ve notlrı llım + Ynıt: 7 br bulunur. Ynıt:. θ. θ 0 + Ç ^ h 1 br Ç ^ h + b Ç^ h Ç^ h 1 1 br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

52 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. t t t t 11. [] [] çizildiğinde [] // [] // [] olsun + olduğundn t, t dir + t t [] // [] olur. iizenr üçgen olduğundn olur + + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. θ y θ + olduğundn y br ve y br dir üçgeninde stewrt teoremini uygulylım ^ h. + ^ h. + ( + ) ( + ) θ θ +b +b b b b ( + ) ( ) 0 1 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

53 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST , olduğundn br 1 br br iizenr di üçgen 1 br bulunur m ^ h m^ h + b 1 br br bulunur. θ 1 olduğundn Ynıt: Ynıt: 1. +b 0+ b θ 0, olduğundn +b 0+ θ 0 1. θ θ / / + 0 br bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:

54 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST ^ h br bulunur. di üçgeninde [] çıorty 1 br ^ h ^ h+ ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. S T S 1 1 ^ h ^ h iizenr üçgen ve iizenr üçgen ve di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs h. 1 h br ^ h ^ h. h 1 br bulunur sin sin ^ + h 1 + br bulunur. II. Yol S br + T S Ynıt: Ynıt:

55 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G c b b + c dir. (b + c + ). (b + c ) G ^ h ^G h ^G h (b + c).. 1. b bc+ c. b. c br b. c 0 br 1 br ( ) b. c 0 br bulunur. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: T S 1 7 S T S + T 1. 1 br S + T sin0 1 br br bulunur. di üçgen + () () br ^ h. 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

56 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h ^ h ^ h+ ^ h br bulunur. 1 nın [] oln uzlığı h br olsun u u 1 br ^ h u ^u h^u bh ^u ch h. 1 1^1 1h. ^1 h. ^1 h Ynıt:. h h 1 7 h 7 br bulunur. Ynıt: m ^ h m ^ h olsun. m^ h ve 0 1 [] olc şeilde [] çizelim, 1 br iizenr üçgendir. () 1. 1 br bulunur. ^ h+ ^ h ^ h+ ^ h sin 0 + ^ h ^ h 1 + ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt:

57 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST ^ h ^ h sinb 1.. sin br dir. ^ h. θ br bulunur ^ h Ynıt: ^ h br bulunur Ynıt: [] [] olc şeilde [] olsun, iizenr üçgen ve 1 br br olsun di üçgeninde br di üçgeninde 1 br dir. + ( ) di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım br dir 0 br ( ). ( + ) 0 ^. h 0. 0 br bulunur. br olur. ^ h. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

58 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h. h 1 [] [] olc şeilde [] llım ve di üçgenlerinde pisgor teoremi uygulnırs h + ^ h / h + ^7 h [] [] olsun ve di üçgenlerini pisgor teoremini uygulylım / h + ^ h h + ( + ) ^ 1 h ` 1+ j 1 br olur. iizenr di üçgen olduğundn 7 br dir. + 1 h + h br dir. Ynıt: h br bulunur. Ynıt:.. > b ve + b 0 olduğundn > 0 dir. + < < + 00 < < 0 in lbileceği en üçü tm syı değeri 1 tir. Ynıt: 1 [] [] olc şeilde [] llım br ise br dir ve üçgenlerinde ölid bğıntısı uygulnırs b(b + ) b. (b + ) b 1 br bulunur. 7 b Ynıt:

59 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım.. 1 br iizenr üçgeni olduğundn. 1 br bulunur. 7 0 [] [] ve olsun ( + 7) br olur di üçgende h. (7 + ) h Ynıt: di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım h + ( + 7) ( + ). ( ) 0 br dir. h. 1 h 1 br di üçgeninde br bulunur. di üçgeninde + br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzlım..,., br, +, br ^ h ^ h,.,,.,.. 1 (..) 0 (0) br bulunur., br, br Ynıt: Ynıt:

60 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST N y 1 Ι 1 [] [] çizilirse [] [] çizdiğimizde br olur. üçgeninde dite ldığımızd 1 br olur. ^ h. 1 1 br bulunur. Ynıt: 1 y 1 y I IN y y y y y br N 1 + br ΙN + Ι I + Ι Ι br dir + br dir. Ynıt: , çılrı dite ldığımızd br bulunur. Ynıt: 0

61 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST dir [] iç çıorty üçgeninde pisgor teoremini uygulylım () ( + ) + (1) br ^ h. ^ h sin.. 1 bulunur Ynıt: + bulunur. Ç() br bulunur. Ynıt: [] [] olsun br olsun [] ort tbn olduğu için br dir ve iizenr üçgenleri dite lırs 0 1 bulunur. Ynıt: 1

62 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] [] olsun, br br bulunur üçgeninde iç çıorty bğıntısını yzlım. 1. br üçgeninde iç çıorty bğıntısınd () Ynıt: 1. 1 br bulunur. Ynıt: 1. h1 1 1 di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım h 1. h 1 br br di üçgeninde + br bulunur. Ynıt:

63 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h n v c veriliyor. 0 i) h < n < v olduğundn n < n dır. ii) h b < n > v b olduğnudn v c < v b dir. i ve ii de c > b > olduğundn m W > mx > mx bulunur. + olduğundn 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:.. b +b ise dır. 1 0, olduğundn m ^ h olur. [] [] olsun iizenr di üçgen + b 0 olduğundn 0 bulunur. br Ynıt: di üçgeninde br bulunur. Ynıt:

64 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S G 1S S 1 1 [] enrorty doğrusunu çizelim verilenlere göre. üçgeninde [G] ort tbndır. br bulunur. ^ h. ^ h. s.. s bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 1 iizenr üçgen [] [] ise br üçgeninde [] [] ise br br bulunur. üçgeninde dite ldığımızd 1 br dir. [] [] olsun 1 br br dir. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

65 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST m ^ h olc şeilde üçgenini oluşturlım iizenr üçgen ve dır. üçgeninde [] ort tbn olduğundn [] // [] ve m( ) dır. br bulunur. Ynıt: notsı üçgeninin iç teğet çemberin merezidir. di üçgeninde pisgor teoremi + ( + ) ( + ) br dir. (). 1 br bulunur. Ynıt: 1.. ' 1 ' 1 ' ^ l l lh 7. br bulunur. ^ h ^ h olduğundn () ^ h 1. Ynıt: br bulunur. Ynıt:

66 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur Ynıt: Y h θ Y + Y h. br h ^ h h. 7 br bulunur. Ynıt: 1. y 1. r r r r r Ι r r r N r +y r + r [] [] {} olc şeilde bir notsı lındığınd olur. [] ort tbn olur. iizenr üçgen ve r r br dir. I di üçgeninde y y br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

67 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b b m ^ h m^ h 0 ^ h+ ^ h+ ^ h ^ h m() b. sin [] [] [] [] olduğundn olur. b. sin 00 br ^ h ^ h + ^h, olduğundn br bulunur. Ynıt: 1.. b. sin0 0 + () () () 0 br bulunur. Ynıt: iizenr üçgen di üçgeninde olduğundn 0 bulunur. Ynıt: [] iç çıortydır br bulunur. Ynıt: 7

68 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b 0 7 b t Ι G t 11 N I IN dir.. 1 br bulunur. Ynıt: G I + N olduğundn N br bulunur. Ynıt:. [] // [] olsun 1 t olduğundn 1 br di üçgeninde 1 br 1 ^ h 1. br t., br ^ h. br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

69 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y y 1, di üçgen ( ) y 1 br olduğundn [] çıortydır 1 () ( 1). ( + 1) 0 1 br bulunur. 1 1.( 1 ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1.. y Ι 1 1 di üçgeninde + 1 [] [] olsun, ^ h ^ h ^ h y. y 1 br br 1 br tür di üçgen + 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

70 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y m m [] [] ve [] [] Çizildiğinde br + m m+ + y + m br y m m y m y y+ + m m br bulunur. [] // [] olsun br di üçgeninde ^ h br (). br ^ h. ^ h 0 br ^ ^ h h br bulunur. Ynıt: 1. Y Ynıt: 1. +θ R θ θ S 0 θ b b 0 ^ h sin br bulunur. Ynıt: mr ^ h çıortyını çizip [Y] [R] {} YR üçgeninde R] çıortydır. YR + YR + + br br bulunur. Ynıt: 70

71 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. n enrlı çogeen olsun (n ) 1 (n ). 0 + n n. 0 n.. n enrlı bir çogenin bir öşesinden çizilen (birbirini esmeyen) öşegen syısı n n 1 dir öşegen syısı nn ^ h n 1 bulunur. I. yol iççılrı 1, ve 1 ise dış çılr, 0, ve dir (n ) 0 1. bulunur. Ynıt: (n ) 0 n 1 bulunur. Ynıt: üçgeninin iç çılrının toplmı Ç(). br bulunur. 0 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: 71

72 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. n uzun öşegen düzgün çogenin çevrel çemberinin çpıdır. r 1 r br 7. b 0 0 (merez çının ölçüsü) 1 O R O 0 () 1 c. R. R sin m ln 1 1 c... sin 0 m br bulunur. 1.. R. R br O di üçgeninde R Ynıt:. 1 br bulunur. Ynıt:. t t M t t P P P + M P M M + M t M M t + M t t () () + ^ h ^+ h bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

73 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 7 N 7 T T dir. P + dir. ^ h ^ h br bulunur Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. bir düzgün ltıgen bir redir. () br. renin bir enrı ise [] çevrel çemberin çpı ve br dir. 1 br () 7 br bulunur. 1. O O çevrel çemberin merezi ve merez çının ölçüsü dir. G 7 n enrlı bir çogenin merez çısı 0 n n 1 tir. 1( 1 ) öşegen syısı bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

74 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. üzgün çogenlerin enr syılrı n ve m olsun 0 0 n m nn ^ h mm ^ h + 1 eşitlilerini sğlyn n değeri 1, m değeri dur. m n 1 bulunur. Ynıt: () () ^ h+ ^ h+ ^ h... 1 ;... sin + + ^ + + h 1 br bulunur. Ynıt: 1. S R S T S 1. G 1 S + T G ^ h eşenr dörtgen olur. bulunur. 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

75 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b b 0-0 S S T T + b b 0 b + b + b 0 bulunur. S + T 1... sin S + T 1 br () (S + T). 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: br Ç() c b d.( + b+ c+ d) (). 0 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

76 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] // [] // [] olsun + [], üçgeninde ort tbndır ve dir. + () ^ h+ ^ h sin br bulunur. 1 Ynıt: 1 1 br 7. 1 br bulunur. Ynıt:. iizenr ve di üçgen + ( + ) br + 1 y z +. S y z + S + 1 y br S 1 br z 1 br () di üçgeninde br + 1 () 1 + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

77 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgen, 1 br üçgeninin enr uzunlulrı dite ldığımızd m ^ h 0 dir () ^ h+ m^ h br bulunur. i) 7 < < + 7 < < 1 < < + 1 < < 11 1 < < 11 ii) < < + < < 1 7 < < 7 + < < 1 < < 1 i ve ii den < + < Ynıt: + en üçü tm syı değeri dır. Ynıt: bulunur. Ynıt: 77

78 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. t y b z P [] [] {} olsun. m ^ h + m ^ h + b b 0 + b 0 m ^ h 0 olur. Mevcut di üçgenlerde pisgor bğıntısı yzlım. / + y ( + t) + y br dir. Trlı ln ^ h+ ^P h ^Ph br bulunur. Ynıt: + (y + z) / ( + t) + (y + z) bulunur. Ynıt: ise 1 br dir br bulunur. Ynıt: 7

79 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. N M P Ç(MN) 11 br bulunur. Ynıt: 1. irişler dörtgeni olduğundn m ^ h m^ h dir. ^ h 1... sin br bulunur. Ynıt: 7

80 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. ış çılrının toplmı 0 olduğundn 0! Z olmlıdır. n syısının pozitif tm bölenlerinin syısı ( + 1) ( + 1). (1 + 1).. tür. n olcğındn tnedir. Ynıt: [] [] m^ h m^ h üçgeninde [] çıortydır. bulunur. Ynıt:. ir dış çısının ölçüsü b ise b 0 dir. Yeni düzgün çogenin bir dış çısı b 1 ise b1 b 11 dir Yeni düzgün çogenin enr syısıdır. Ynıt:. S. 0 n S n enrlıdır. M l R l, 1 Y l 1 () (). br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0

81 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. O [] // [] O + O br O br bulunur. di üçgen + (1 _ (1 + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 0 b di üçgen br 1 üçgeninin enr uzunlulrını dite ldı- olsun 7 < < + 7 ğımızd m^ h 0 ^ h ^ h+ ^ h < < [] ile [] prlel olurs, [] ort tbn olur. <,, 7,,, bulunur b. + 0 ( + b), br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

82 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST MN prlel enrdır (MN) P ^ h br (). (MN) 7 br bulunur. N P M 1 [] // [] olduğundn + Y Y Y Y + Y 1 Y Ynıt: 1, br bulunur. Ynıt: 11. n enrlı bir çogen olsun n^n h. n 1. n 1 dir. ir irişin gördüğü yyın ölçüsü dir [] ile simetri esenidir br br 1 bulunur.. Ynıt: Ynıt:

83 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST c m ^ + 1h + ^ 1h 1 1 br bulunur dir. + b sin sin 1. + Ynıt: () 1... sin... sin 1 1 ^ + h + ^ 1h b. ^ + 1h. ^ 1h + sin + 1. sin 0 br bulunur. br br Ynıt: ( ) br di üçgeninde + ( ) ( ) 0 br () ^ h+ ^ h br bulunur. Ynıt:

84 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur.. Ynıt: br bulunur. Ynıt:.. P + b iizenr üçgen + br bulunur. + b 7 + b bulunur. Ynıt: Ynıt:

85 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h 1 di üçgen br [] // [] olduğundn m^ h 0 dir. di üçgen olduğund ( + ) + 1 ( + ) 0 [] // [] olduğundn [] [] dir. di üçgeninde (1 ) + h 1 di üçgeninde / h br bulunur., br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. ^ ^ h ^ h h T S T ^ h 1...sin T + + S + T sin S 1 br bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:

86 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. S S S t S t S 11. İ R h P h M S 1s S br ^ h. S 1 br bulunur. S 1 olsun PR + MP olduğundn P P tür. Ynıt: ( PR h. ) h. 1 br dir. () h br bulunur. Ynıt: 1.. h 1 h, + olduğundn dir. + olduğundn + ^ h ^ h ^ h 1 ^ h br dir. + ^ h br bulunur. ^ h 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

87 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. G 1 S T 1 1. S + T + 1 ^ h + T + 1 ^ h S+ T T + 1 S 7 br bulunur. + b 0 olduğundn m ^ h dır olc şeilde [] çizelim. br dir. iizenr üçgen olduğundn br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. S T 1. 0 S T ^ h S + T + 1 S + T 1 br () () + S + T () + 1 () br bulunur. 1 ^ h ^ h sin br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

88 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST dir bulunur. iizenr üçgen m ^ h m^ h bulunur. Ynıt: Ynıt:.. b y +b b + y + ^ h + b olduğundn iizenr üçgen bulunur. y br bulunur. Ynıt: Ynıt:

89 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ^ ^ h ^ h h,. G P [G], P üçgeninde ort tbndır. + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 P ( + 1) ( + 1) ( ) 0 br dir. (). 1 1 br bulunur.. h. h br h di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs ^. h br dir. Ç() 1 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

90 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. t S 0S S S t 0S S 1 S br () 0. S br bulunur. di üçeninde pisgor bğıntısını yzlım + ( + ) ^ h ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs + br iizenr üçgen olduğundn m ^ h m ^ h (). 0 br bulunur. 1 olduğundn ( + 1) ( ) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0

91 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G 7 P iizenr üçgen br ^ h. 0 br bulunur. S ve dır + G Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1. P t 1 1 t [P] [] olsun P iizenr di üçgen ve P br olur P ^ h ^P h. br bulunur. + olduğundn ^ h ^ h olduğundn ^ h 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

92 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur., br, br Ynıt: iizenr di üçgen br br bulunur. Ynıt:. G. G di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım + br bulunur..m.t t S m Ynıt: () ^ h. 7 ^ h ^ h br + S + S S + S 1 0 olc şeilde [] çizelim m ^ h 0 olur. iizenr üçgen br bulunur. (S + 1) (S 1) 0 S 1 br () + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

93 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. P 7 G. y b 1, G br bulunur. di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım. ( + b). dir. Ynıt: di üçgeninde ölid bğnıtısı yzıldığınd y. ( + b) dir. y y.. y. bulunur. 7. Ynıt: b y y b. y ( ). b 1. b. b br dir. ve di üçgenlerini dite ldığımızd / + b y (b ) + y b + 0 b br bulunur. +y ( + y) ( + y ) 0 + y+ y y 0. y 0 çevrenin en üçü olmsı için ile y birbirine yın değerler olmlıdır y br, br dir. Trlı şelin çevresi (1 + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:

94 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S ( + S) S 1 br (). 0 S.^ h br bulunur b b b b b br di üçgen (1 ) + 1 ( + 1) Ynıt: br br bulunur. Ynıt: di üçgeninde br b 7 iizenr, [] [] olduğund br bulunur. 1 dir., üzgenini çizelim iizenr di üçgeninde br dir. üçgeninin enr uzunlulrını dite ldığımızd (vey osinüs teoremi yzıldığınd) m ^ h 0 olur bulunur. Ynıt: Ynıt:

95 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. Y [], Y üçgeninde çıortydır., olduğundn + + dır Y di üçgeninde () + () dir. 1 br, olduğundn br bulunur. () () Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1. [] [] olsun, olduğundn br dir. ^ h. br bulunur. Ynıt:

96 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. e f e f. h e + f e + f 0 br dir. (e + f) (1) e +. e. f + f e. f 1 e. f br () e. f z br bulunur. [] [] h. di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım h br dir. ().^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. çıortyın tmmındn br () br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

97 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST , olduğundn dir. di üçgen br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs , br. 7, 1, br bulunur. 1 di üçgeninde [] çıortydır. + () 1 dir. () 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt: , olc şeilde üçgeni çizelim eşenr üçgen ve iizenr üçgendir bulunur. + 7 bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

98 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 1 t t 1 [] birleştirdiğimizde [] // [] + dır. MN ^ h ` ^ h j 1 dır 1 MN ^ h 1 c ^ h m 1 tür. ^ h ^MNh+ ^h 1. S S+ S M N 1 bulunur. ^ h ( ) Ynıt:. 1 br dir. () 7 br bulunur Ynıt: 1, 1 y di üçgeninde pisgor teoremi uygulndığınd + (1,). 1 y + ` j () ` j (). 1 1 c m. + y y br br br bulunur.. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

99 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. Y 1. P + [] [Y] {} olsun P dörtgen ve Y üçgenlerinde pisgor teoremini yzlım ( + ) / ( + ) ^ h br P + P + br bulunur. ( + 1) ( ) 0 br dir. Ynıt: br () 1. 1 br bulunur. Ynıt: 1. T R P t t S S S PRS üçgeninde menelus teoremi uygulndığınd 1 t t S. 1 S 1 br () br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:

100 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. b 0 b + b + 0 ( + b) 0 + b 11 m ^ h 11 bulunur. 0 1 bir iizenr di üçgen 1 br ve br dir. di üçgen + 1 Ynıt: 1 br bulunur.. Ynıt: P Ç() ( + ) br bulunur. Ynıt: deltoid ise 1 br [], m() nin çıortyıdır. [], m^ h çısının çıortyıdır. 1 br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0

101 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST.. Y + br + Y deltoid ise br m ^ h m^ h 1 br (). 1. br bulunur.. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 1 y 7. deltoid ise m^ h m^ h 1 1 y t t y br üçgeninde menelus teoremi uygulnırs üçgeninde ort tbn olduğu için [] // [] dir. üçgeninde, üçgeninde ğırlı merezidir. + br bulunur. 7 üçgeninde çıorty bğıntısını yzlım. ` 7 j ( 1). 7 Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt: 1

102 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b 0 m ^ h m^ h + b üçgeninde ğırlı merezidir. 17 br di üçgen di üçgeninde br di üçgeninde br bulunur. 1 br dir Ynıt: () br bulunur. Ynıt: 11. P [] çizildiğinde bir deltoid olur P br bulunur. Ynıt:

103 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST ve üçgenlerinde pisgor teoremi yzlım / (1 ) dir br () br bulunur. 1 br dir () 1. Ynıt: br bulunur. Ynıt: y y y y 1. () 1 1. br Ç() ( + 17) br bulunur. + y 1 br Ç() + y ( + y). 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

104 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. ve + b + b 0 dir. iizenr üçgenler di üçgeninde pisgor bğnıtısı yzılırs + br bulunur. Ynıt: ^ h ^ h ^ h+ ^ h ` j > + ^ + h br bulunur. Ynıt:. () 0.^ h sin br bulunur.. di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım. br dir. ().^ h.. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

105 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. [] // [] olsun G di üçgen [] [] olsun 1 br ise br dir. çıortyın tnımdn G br ort not olur 1 br bulunur. [] // [] // [] olur. 1 br Ynıt: (). 1 br bulunur. Ynıt:. c b h h b c c c b + c b 0. b br T S P T, P ^ h+ ^ h S + T h + ` c j h +.. c+ c 0 h ^ + + c h c 0 h h br dir. () + c `. j 0 br bulunur.. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:

106 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST t t S 1S S 1S di üçgeninde br () ^ h+ ^ h+ ^ h e o ^ h ^ h S 1 S ` j 7 br bulunur. S 0S, br bulunur. Ynıt: Ynıt: b + θ + θ 1 θ br br dir + T dır,, ^ h ` ^ h j 1 ^ h T. T. T 1 br T br bulunur. () br bulunur. Ynıt: Ynıt:

107 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S S T m ^ h ve [] olc şeilde [] çizelim. ve iizenr üçgen olur. [] [] ise br dir () + 11 c. m br bulunur. birleştirelim br ^ h+ ^ h S + T. br bulunur. Ynıt: Ynıt: [] ve m( ) olc şeilde [] çizelim ve iizenr üçgen olur br [] [] ise br br dir 1 ^ + h () br bulunur. 1 1 () br ` j. 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

108 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Y Y iizenr üçgen iizenr üçgen bulunur. ve di ügçenlerinde pisgor bğıntısını yzlım +b b ( + b) + b + + b + 0 ( + b) ( + b) 1 br ^ ^ + bh h Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:.. 7 di üçgen + ^ h 7 br üçgeninin enr uzunlulrını dite ldığımızd m ^ h 0 olur.. ( ). br bulunur m + + m + + m 7 / m br bulunur. m Ynıt: Ynıt:

109 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S T S, didörtgen br () S + T ^ h + + br. br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt: [] [] olsun 1, dir. iizenr üçgen + 1 br bulunur. br br iizenr di üçgen br bulunur. Ynıt: Ynıt:

110 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h h h br ^. h br bulunur. ^ h h. ^h h h h 0 (h 1) (h + ) 0 h 1 br Ynıt: di üçgeninde + 1 br bulunur. Ynıt:. 1 7 M 1 1. S S 1 S 1 ymğuğund [M] ort tbndır M 7+ 1 br dir. (). ( M ). 1. br bulunur. S 1 S prlelenr S + S S + 1 S 1 + S br () S + S + S 1 + S S 1 + br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

111 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7 1. y y y 1. b [] // [] ise üçgeninde [] ort tbndır [] // [] olsun + olduğundn br y, y ve y olsun + olduğundn y. y 1 br bulunur. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. ( + b) ( + b) 0 br (. ^+ bh ) 0 0 br bulunur. Ynıt: b b ( + b) 0 Ynıt: , T P üçgeninde T. 1 P 1 1 S S 7 7 T 7 + b (). ^ h sin. 1. br bulunur. 1 br + S P ^ h ^ h 7 br dir () ( + S) + T br bulunur. Ynıt: Ynıt: 111

112 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. O 11 T T+1 [] // [] + br. (). br bulunur. + T + T + 1 T T + T T + T br () T + 1 Ynıt: br bulunur. Ynıt:. b b. 7 G P [] // [] ve [] // [P] olsun br P P P olduğundn + olduğundn br, br dir. di üçgeninde + 0 br bulunur. b b olur. m ^ h 0 dır () ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11

113 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 1 [] çizdiğimizde ve iizenr üçgen olur. dir bulunur. [] // [] // [] olsun P di üçgen (1 ) ( ) br + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 1 7, deltoid olduğundn m ^ h m^ h [], üçgeninde dış çıortyıdır ,, () ().^ h. 1. br bulunur. 7 br dir. Ynıt: Ynıt: 11

114 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. + 1 br () 1 ^+ 1h di üçgen + br olur. (). 1 br bulunur. 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. P 1. prlelenrd öşegenler birbirini ortlr b b [] [] {P} P P P dir. P bir deltoid olur. olyısıyl 0 olur. ( ) ( ) br (). 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11

115 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S P S S S 1S P S 0S üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. [P] // [] // [] olsun [P] ort tbn (). (). S. S br (). 1 br bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: S 1 S S h 0 di üçgen ( ) + 1 ( + ) di üçgen h h 1 br 1 1 br () br bulunur. () S e. 1 o S. S br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11

116 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. d O d 70 ve irişler dörtgeni olur. [O] d dir. O ve O iizenr üçgen bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:. 0 O O 0 0 P bulunur. P notsınd çizilen teğet uzunlulrı eşit olduğundn P P dir. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: 11

117 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. b d 1 0 c y + b + d 00 b + c + 0 / + b + c + d 0 + b 0 m^h d m^h b m^h c m^h 7. 0 O O 1 mo ^ 1 m^ h h O 1 irişler dörtgeni olduğundn bulunur. y + b Ynıt: y + 0 bulunur. Ynıt:. - 0 b -b Y. P b b 0 0 b R S O 1 O notsındn ort dış teğet çizelim R üçgeni di üçgen ve + b 0 m ^ h mr ^ h myr ^ h mr ^ h b Y dörtgeninin iç çılrının toplmı + + b bulunur. P den çizilen teğet uzunlulrı eşittir. P P P P üçgeninde + b 0 + b 0 mo ` PO j + b 1 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: 117

118 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. r çısı çpı gören çevre çı olduğu için r r r R y +1 0 S m( ) 0 dir. iizenr üçgendir. di üçgende 0 1 bulunur. m ^ h y y + Ynıt: + y y bulunur. Ynıt:. θ O b Y b 1. O olduğundn / θ + + b b + b + 0 ( + b + θ) + b + θ 70 + dır. 0 dir. + bulunur. Ynıt: Ynıt: 11

119 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Ι O, r Y, OY bir re ve O,, doğrusl notlrdır iizenr di üçgen- dir iizenr üçgen Y, + 7, bulunur. r r O O Çemberlerin merez notlrı ile teğet notlrı doğrusl olduğundn O 1OO bir üçgendir bulunur. Y O 1 Ynıt: Ynıt: 1. Ö Z O 0 Şeil üzerinde çevre ve teğet çılrı dite lr yzbiliriz m ^ h bulunur. O1 - m`öyj m^ Zh Y - O 1 ve O den geçen d doğrusunu dite ldığımızd mo ` j, m`o j 1 O 1 O dörtgeninin iç çılrının toplmı mz ^ h 7 bulunur. O Ynıt: Ynıt: 11

120 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. O. O P P den geçen en ıs iriş br en uzun iriş çp olduğundn P den geçen irişlerin uzunlulrı,, 7,,, birim olur. Ynıt: O di üçgen br O di üçgen (1 + ) br bulunur. Ynıt:. 7, r O 1 r r b 7, r O r Y. P O O 1 P P. P P. P P P. P P. P br bulunur. [O ] // Y olsun O merezli çemberin yrıçpı r ve 0 1 b, O olsun O + O O 7, br 1 7, r... (*) r + b O + O 1 r... (**) b (*) ve (**) den r 1 + b 7, r r r r 0 r r + 1 r r O 1 r 0r r r r+ r Ynıt: r br bulunur. Ynıt:

121 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST θ θ ( + 1). ( 1) 0 1 br bulunur. t r t 0 O 1 O P r r r PO + PO olduğundn 1 P P dir. PQ 1 üçgenini vey PQ üçgenini dite l- `PO j 0 dir. dığımızd m 1 P di üçgeninde br ise P t br dir. Ynıt: t br bulunur. Ynıt:.. 0 O di üçgen r R r R r dir. r r O 0 r r m^h yyının notsı ile ii eş prçy bölelim m^ h m^ h olsun üçgeninde 0 < < + 0 < < dir 1,,..., 7 olur Ynıt: dir. Ynıt: 11

122 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. - O di üçgeninde pisgor teoremi yzılırs 11. r O r 0 + ^ h ^ h ^O h+ ^O h br sin0 r. + r. br di üçgen r 1 + r br bulunur. br O + Ynıt: br bulunur. 1. θ y -y. br di üçgen + ( ) ( ) ( ) " Ynıt: üçgeninde [] çıortydır y y y y y y y br y br bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

123 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. O 1. θ θ θ + θ mo ^ h mo ^ h ise m^ h m ^ h [O] [] olduğundn dir. üçgeninde [] çıortydır br bulunur. ( + ) ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 7 R S S di üçgen 0 ^ 7h + () ( + ) br RS di üçgen + 0 br bulunur. di üçgenini oluşturduğumuzd, br ^+ h br br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

124 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. T S S O. Çemberlerin benzerliğinden Trlı lnlrın toplmı S + T ise + + S + T. br bulunur. + + br bulunur. Ynıt: Ynıt:. S 1 r T O r S. S Çeyre çemberin yrıçpı r olsun S 1 + T S + T r.r r. O T T O [O] [] olduğund r. O r r O r. r O r O r r r bulunur. br olur. O di üçgeninde pisgor bğıntısı yzlım. + O O br S + T. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

125 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. O 7. 1 θ S S θ (O) O ^ h+ ^O h br bulunur. + ^ h ` ^ h 1 j S S ` 1 j Ynıt: 1 1 bulunur. Ynıt:.. O r 1 0 r r O r r br + b Trlı lnlrın toplmı r.. 7 br bulunur. Trlı ln r^ h 0. r 1 ^ h.. 0 ^ r h br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

126 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST T S O S O re ve O O br T di üçgeninde S S 1 1 S1 + ` j S1 + S 1 S r. ^ h S + T + / S + T T r. + T p + p (p ) br bulunur. S 1 S S 1 0 S 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. O O 0 Trlı lnlrın toplmı R J 0 NV S +. ` r r OW S j 0 W S O W T PX 1 r r r ` br j bulunur. Çemberde uvvet uygulrs ^ h. ( + ) br dir. Trlı ln.. 0 r 0 r ^ r h br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

127 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST r 0 r 0 r O O r M r 1 1 r br r br 0 > ;;? r br Trlı lnlrın toplmı r.. + r r + r r br + ^ h br Ynıt: Trlı bölgenin çevresi ^ h br bulunur. Ynıt: 1. O S 1 π S 1. r O S S S S1 + r c m 1 S1 1 S + r 1 p br 1 S1 1 + r + S ` j 1 r 1 S r + S 7p br S S 1 p br bulunur. + b + b 0 O r. r br di üçgende ölid bğıntısı yzılırs Trlı ln r (p 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 17

128 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 0 O r ltıgenin çevrel çemberinin yrıçpı R ise rr 1 r R br çizildiğinde iizenr üçgendir bulunur. r br Trlı ln. r. ^ h Ynıt: 7r 7^ rh br bulunur. Ynıt:.. P O r 1, olduğundn br () 1. br bulunur. P + P olduğundn P br, P br dir. P + O r r br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

129 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST O Y 1 1 di üçgen br O dörtgeninden m^ Oh m^ Oh 0 olduğundn ( ) + ( ) + (1 ) T T c +. m 7 + T T + 7 T br ().. 1.^ h 1 br bulunur. T br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 T ^ h ^ h olduğundn ^ h br dir. T + 1 T + 11 T + T + 11 T br ^ h ( ) br dir. () t T br bulunur. I t. m ^ h olc şeilde [] llım iizenr üçgen olduğundn [] [] ise dir. + br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

130 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. r r O1 h 1 O r 7 Ç(). br bulunur. O 1O üçgeninde h + ı O1 üçgeninde / h + r Ynıt: O 1O di üçgeninde r + r r r br. r br bulunur. Ynıt:. 7 1 [] olc şeilde [] // [] // [] olsun O br di üçgeninde br + 1 br bulunur. O + O br bulunur. Ynıt: Ynıt:

131 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. R 1. 7 R R S Y T S1 ^ h. b. c. R R S + T p. 7 S 1 + T p. S 1 + S + T 7 p S 1 + S +. 0p 7p S 1 + S 1p br bulunur. R br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. T 0 1. S O O S p bir di üçgen / S p br br br dir ` + + j (). S + T p.. p T ^ rh 0 0 br bulunur. ^ rh br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11

132 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. O Z P Y [Z] // [] ve Z [] olsun YZ, Y olduğundn Z br dir. PZ + O 1 br bulunur. 1 br olc şeilde,, doğrusl notlr olm üzere üçgenini oluşturduğumuzd ve olduğundn [] // [] olur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. P. [] [] O O O O + P olduğundn ' P br [], P üçgeninde çıortydır. ' nin [] göre simetriği lındığınd ʹʹ bir düzgün beşgen olur. dir. P di üçgendir. + () 1 1 bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

133 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Y 1 7. y 1 1 Y irişler dörtgeni olduğu için my ^ h 1 dir. Y irişler dörtgeni olduğu için my ^ h 70 Y irişler dörtgeni olduğu için y y + 1 y br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzlım bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: O 0 P br bulunur. P + P olduğundn P brd çizildiğinde P iizenr üçgenler olur. ve bulunur. Ynıt: Ynıt: 1

134 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br () br. 1 0 [], çısının çıortyıdır. di üçgeninde pisgor bğıntısı 1 br di üçgen + ().. br di üçgen + ` j ` 1 br br 0 Ç() 1 ` + + j. 11, br bulunur. j br.. üçgeninde enrorty bğıntısı yzlım br bulunur. ^ h Ynıt: Ynıt: 1

135 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 11. di üçgen () + () O 1. s 1 s s () S olsun 1. S S br s O di üçgen (). + () 1 br bulunur Ynıt: br bulunur. Ynıt: O di üçgen ( + ) mo ^ h 0 olduğundn m^ Oh br di üçgen br bulunur. mo ^ h 0 olduğundn m^ Oh m^ h. m^ h. bulunur. dır Ynıt: Ynıt: 1

136 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1 r r r r 1 r r r 0 O 1. r O r r r di üçgen irişler dörtgeni olduğundn b 0 br tn r tn tn 1 tn tn 1 tn tn tn + b 0 dir. O + O r r r O merezli direnin lnı p. r p br bulunur. tn + tn 0 (tn 1) (tn ) 0 Ynıt: tn 1 r 1 r O di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım (1 r) + ( r) (r + ) 1 r+r + 1r+ r r +1r+ r 0r r 0r + 0 (r 1) (r ) 0 r br bulunur. Ynıt: 1

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ YS / GMTİ NM ÇÖZÜMİ eneme -.. 70 70 b desek olu. b Ç ` j cm olduğundn + b b - dı. de 6 @ ot tbnı çizilise benzelik ydımıyl biim bulunu. 6@ ' 6@ olduğundn m^\ h m ^\ h 70c di. ikiz ken üçgen çıktığındn

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler 5 ÜNİT ÖRTGNLR V ÇOGNLR 51 : örtgenler ve Özellikleri 5 : Özel örtgenler 53 : Çokgenler 50 50 0 ünymız yklşık olrk küre biçimindedir Onun üzerinde bir üçgen çizmeye klktığımızd o üçgenin iç çılrının toplmı

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır?

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) N N ÖŞGN N NII V ÇVİ b a öşegenler birbirini ortalar. öşegenlerin kesim noktası ağırl ık merke zidir. =e, =f olm ak üzere, b a O e 2 +f 2 =2.(a 2 +b 2 ) dir. arşılıklı kenarları

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ 2 ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ 2 ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. Doğrusl olmn nokt bir düzlem belirtir. Doğrusl olmn noktı üzerinde bulundurn en z bir düzlem belirtir. Ynıt: 0 noktdn rstgele üçünü seçelim nokt düzlemsel olduğu için noktnın

Detaylı

ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d

ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 dir. x + y + z 180. Üçgei dış çılrı ölçüleri toplmı

Detaylı

Geometri YGS SORU BANKASI İMES. Kazanım Merkezli. Temel Düzey Orta Düzey. İleri Düzey ÜÇ AŞAMALI TEST MODÜL SİSTEMİ İSTANBUL MODÜLER EĞİTİM SİSTEMİ

Geometri YGS SORU BANKASI İMES. Kazanım Merkezli. Temel Düzey Orta Düzey. İleri Düzey ÜÇ AŞAMALI TEST MODÜL SİSTEMİ İSTANBUL MODÜLER EĞİTİM SİSTEMİ YGS Geometri znım Merkezli SORU NSI İsbetli Soru nksı znımlrın tkin Özeti Nöbetçi Öğretmen Uygulmsı Güncel Soru ve Çözümleri ÜÇ ŞMLI TST MOÜL SİSTMİ Temel üzey Ort üzey İleri üzey İMS İSTNUL MOÜLR ĞİTİM

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1 SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-5

Çözüm Kitapçığı Deneme-5 KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ 7-9 ŞUT 7 Çözüm Kitpçığı Deneme- u testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının Merezimizin

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNİLR 8. ÜNİT ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları... Çemberin iriş, Çap ve esen... Çemberde Yay... Çemberde Teğet... Çemberde iriş Özellikleri... 5 7 onu Testi - 1... 8 9 Çemberde çılar...

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı