DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 8 Sayı: 3 s Ekim 2006 ÇAPRAZ TASARIMIN KLİNİK ARAŞTIRMALARDA UYGULANMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 8 Sayı: 3 s. 51-64 Ekim 2006 ÇAPRAZ TASARIMIN KLİNİK ARAŞTIRMALARDA UYGULANMASI"

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 8 Sayı: 3 s 5 64 Ekim 006 ÇAPRAZ TASARIMIN KLİNİK ARAŞTIRMALARDA UYGULANMASI (APPLICATION OF CROSSOVER DESIGN IN CLINICAL RESEARCHES) Özgür ARMANERİ*, Sergül ARMANERİ** ÖZET/ABSTRACT Çapraz tasarım, her bir eney birimine belirli bir sıra ile uygulanan enemeleri içeren eneyleri açıklamaktaır Bu tasarıma bir eneme, belirli bir zaman periyouna bir eney birimine uygulanıktan sonra aynı birime bir sonraki periyotta başka bir eneme uygulanmaktaır Denemeler eneyin uygulanığı birim, tüm enemeleri alıncaya kaar arışık olarak uygulanır En yaygın çapraz tasarım türü sıra, periyot, eneme çapraz tasarımır Çapraz tasarımlar, çok sayıa klinik ve farmakolojik enemelere seçilen en yaygın tasarımlar olmuştur Bu makalenin amacı çapraz tasarımlar hakkınaki temel bilgileri gözen geçirmek, çapraz tasarımların klinik araştırmalara nasıl uygulanığını açıklamak, ve bir klinik enemee gerçekleştirilen çapraz tasarım uygulaması ve sonuçları hakkına bilgi vermektir The crossover esign escribes experiments with treatments aministere in sequence to each experimental unit A treatment is aministere to an experimental unit for a specific perio of time after which another treatment is aministere to the same unit The treatments are successively aministere to the unit until it has receive all treatments The most popular crossover esign is the sequence, perio, treatment crossover esign Crossover esigns have been the most popular esigns of choice in many clinical an pharmaceutical trials The aim of this paper is to scrutinize the basic information about crossover esigns, to explain how to use crossover esigns in clinical researches, an to inform about crossover esign application an its results realize on one of the clinical trial ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Çapraz tasarım, Klinik enemeler, Deney tasarımı Crossover esign, Clinical trials, Design experiment * Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühenislik Fakültesi, Enüstri Müh Bölümü, Bornova, İZMİR ** Aksigorta Ege Bölge Müürlüğü, Fevzi Paşa Bulvarı, No:7/A, Basmane, İZMİR

2 Sayfa No: 5 Ö ARMANERİ, S ARMANERİ GİRİŞ Deney tasarımı yöntemleri süreç geliştirmee ve süreçte aksayan noktaların belirlenmesine ve süreç performansının arttırılmasına önemli rol oynarlar Gerçekte eney üzenleme ile birtakım bilimsel süreçlerin ve sistemlerin nasıl işleiği belirlenmiş olur Deney tasarımının üç temel prensibi olan yineleme, rasgelelik ve bloklama her eneyin en önemli bölümünü oluşturmaktaır (Montgomery, 99) Çapraz tasarımlar iki bloklu Latin kare tipi tasarımlaran biriir Bu tasarımların a bir eney tasarımı olmasınan olayı çapraz tasarımların kullanılığı eneylere e yukarıa belirtilen temel eney tasarım ilkelerinin aynı şekile uygulanması, ele eilen sonuçların oğruluğunu ve tutarlılığını arttıracaktır (Hinkelmann ve Kempthorne, 994) Günümüze çapraz tasarımlar, klinik araştırmalar başta olmak üzere tarım ile zooloji alanlarına, otomotiv ve lastik enüstrisine ve çeşitli alternatiflerin karşılaştırılmasını içeren iğer enüstri alanlarına kullanılmaktaır Uygulama alanlarının gierek artması sebebiyle, bu çalışmanın çapraz tasarım literatürüne yararlı katkılar yapması amaçlanmaktaır Çalışma şu şekile üzenlenmiştir İkinci bölüme çapraz tasarımlar hakkına temel bilgiler gözen geçirilikten sonra üçüncü bölüme bu tasarımların analizi üzerine urulmuştur Dörüncü bölüme klinik araştırmalara çapraz tasarımların önemi konusu ele alınmış ve beşinci bölüme bir klinik araştırma problemine çapraz tasarımın nasıl uygulanığı ve sağlaığı avantajlar incelenmiştir Son bölüme çalışmaan ele eilen sonuçlar aktarılmıştır ÇAPRAZ TASARIMLAR Çapraz tasarım, belirli sayıaki eney biriminin her birine iki veya aha fazla enemenin belirli bir sıra ile uygulanığı bir eney tasarımı türüür Çapraz tasarımlar ilk olarak tarım, çiftçilik, biyolojik tahliller, klinik enemeler, psikolojik eneyler ve hava eğişimi eneyleri gibi çok farklı alanlara kullanılmıştır (Cochran, 939; Cochran v, 94; Finney, 965; Grizzle, 965; Keppel, 973; Mielke, 974; Jones ve Kenwar, 989) Çapraz tasarım enemelerine bir eneme, belirli bir zaman ilimine eney birimine uygulanır İzleyen periyotta aynı eney birimine bir başka eneme uygulanır Denemelerin eney birimlerine uygulanılışı, her birime tüm enemeler uygulanıncaya kaar evam eer (Kuehl, 000) Denemeler aynı eney birimine uygulanığı zaman, eney birimlerinin farklılığınan olayı oluşabilecek eneysel hatalar ortaan kalırılmış olur Böylelikle çapraz tasarımın başlıca avantajı, enemelerin karşılaştırılmalarının aha oğru, kesin ve tutarlı bir şekile yapılmasını sağlamasıır Brown, çapraz tasarımlar ile iğer tasarımlar hakkına sonuçların kesinliği, tutarlılığı ve maliyetler açısınan sağlanacak tasarruflar ile ilgili araştırmalar yapmıştır (Brown, 980) Bu araştırmalar sonucuna çapraz tasarımların çoğu klinik enemee kullanılmasının önemli avantajlar sağlayabileceğini, ancak bu tasarımların uygulanabilmesi için enemelerin etkilerinin izleyen periyotta evam etmemesi koşulunun sağlanması gerektiğini tespit etmiştir Çapraz tasarımlar, eğer çalışma için sınırlı sayıa eney birimi var ise bu uruma ekonomik kaynak kullanımı sağlamaktaır Çünkü bu tasarımlar iğer tasarımlara göre aynı sayıaki gözlem eğerinin aha az eney birimi kullanarak ele eilmesini sağlamaktaır Son yıllara çapraz tasarımlar, klinik enemelere kronik rahatsızlıkların incelenmesine sıklıkla kullanılmaktaır (Carriere ve Reinsel, 99; Grener ve Johnson, 993; Carriere, 994; Donev, 998; Carriere ve Huang, 000) Çünkü çapraz tasarımlar, paralel grup tasarımlara göre aha az eney birimi (hasta) gerektirir Paralel grup tasarımlara her eney birimine saece bir eneme uygulanır Ayrıca gözlem eğerleri üzerineki, bir eney

3 Fen ve Mühenislik Dergisi Cilt : 8 Sayı : 3 Sayfa No: 53 biriminen iğerine geçişten kaynaklanan eğişkenlik çapraz tasarım ile yok eiliğinen enemelerin oğruan etkilerinin tahminleri çok aha etkin şekile belirlenebilir Tasarım Özellikleri Bir çapraz tasarım enemesine, enemelerin uygulama sıralaması sıra, bir enemenin uygulama zamanı ise periyot olarak alanırılır Denemeler genellikle A, B gibi büyük harflerle gösterilir Tasarıma sıralar, eney gerçekleştirilmeen önce belirlenmiş olmalı ve eney birimleri bu sıralara rasgele atanmalıır En yaygın kullanılan çapraz tasarım türü, x çapraz tasarım olarak a alanırılan sıra, periyot, eneme çapraz tasarımır Bu tür tasarımların ışına, farklı amaçlara yönelik enemelere kullanılan ve aha fazla sayıa eneme içeren çapraz tasarım türleri mevcuttur (Senn, 993; Kuehl, 000) Aktarılmış Etkiler Çapraz tasarımın en önemli ezavantajlarınan biri, bir periyotta uygulanan enemenin eney birimi üzerineki etkisinin, takip een periyotta a evam etmesiir Bir enemenin, uygulanığı periyou takip een periyotta evam een etkisine aktarılmış etki enir Bir periyotta ele eilen gözlem eğeri üzerine aktarılmış etkinin varlığı, o periyotta uygulanan enemenin oğruan etkisinin belirlenmesini imkansız hale getirir Bu neenle olası aktarılmış etkiler ihmal eilmemeli ve mutlaka analiz eilmeliir (Bose, 00) Çapraz tasarım uygulamalarına, enemelerin eney birimleri üzerineki etki sürelerinin belirlenmesi gerekir Bir eney biriminin, kenine uygulanan enemenin etkisinen kurtularak eneme uygulanmaan önceki urumuna geri önmesi için geçen süreye inlenme süresi aı verilir Çapraz tasarıma, ancak bu süre geçtikten sonra eney birimine farklı bir eneme uygulanır Dinlenme süresinin uzunluğu, aktarılmış etkilerin varlığını a yakınan ilgilenirir jperiyotta ele eilen bir gözlem eğeri üzerine,, j periyotlara uygulanan enemelerin aktarılmış etkilerinin var olması mümkünür Ancak genellikle çapraz tasarımlara, herhangi bir periyottaki gözlem eğeri üzerine, saece bir önceki periyottan gelebilecek aktarılmış etkinin varlığı araştırılmaktaır (Chinchilli, 003) Çapraz tasarımlar ile ilgili aha ayrıntılı bilgi için literatüre yer alan çalışmalar incelenebilir (Jones ve Kenwar, 989; Senn, 993; Kuehl, 000; Chinchilli, 003) 3 ÇAPRAZ TASARIMLARIN ANALİZİ 3 Deneme, Periyot Çapraz Tasarımların Analizi Aşağıaki analiz sürecine yanıt eğişkeninin normal ağılım gösteren sürekli rasgele eğişken oluğu varsayılır Süreçte enemeler, R ve T harfleri ile gösterilecektir Süreç aşağıaki şekile özetlenmiştir (Chow ve Liu, 999) Buna göre x çapraz tasarım için öngörülen genel oğrusal moel aşağıaki gibi gösterilebilir Y µ e () ijk Sik Pj F( j, k ) C( j, k ) ijk Moele; i, eney birimini ( en n k ya kaar); j, uygulama periyounu ( ya a ) ve k, sıra numarasını ( ya a ) göstermekteir Ayrıca, µ, genel ortalamayı; S ik, ksıraaki ieney biriminin rasgele etkisini; P j, jperiyoun gözlem eğeri üzerineki etkisini; F (j,k), ksıranın

4 Sayfa No: 54 Ö ARMANERİ, S ARMANERİ jperiyouna uygulanan enemenin oğruan etkisini, ve C (j,k), ksıraa (j)periyotta uygulanan bir enemenin jperiyotta evam een aktarılmış etkisini e ijk ise rasgele hata bileşenini göstermekteir Sonuç olarak Y ijk ise ksıraa jperiyotta ieney birimine ait gözlem eğerini gösterir Deney birimleri sıralara rasgele atanıklarınan, ksıraaki ieney biriminin rasgele etkisinin (S ik ) ortalamasının sıfır oluğu varsayılır Bu bilgiler ışığına, x çapraz tasarımın şu şekile gösterilmesi mümkünür (Çizelge ) Çizelge x çapraz tasarıma beklenen ortalama eğerler Sıra Periyot Periyot (RT) (TR) µ µ P F R µ µ P F T CR µ µ P F T µ µ P F R CT x çapraz tasarımlar aktarılmış etkilerin olmaığı urumlara kullanılığınan ilk olarak bu etkilerin varlığı analiz eilmeliir Analiz sonucuna aktarılmış etkilerin varlığı ortaya çıkarsa, tasarım yenien gözen geçirilmeli, inlenme sürelerinin eğiştirilerek en uygun inlenme süresinin belirlenmesine çalışılmalıır Analiz sonucuna aktarılmış etkilerin olmaığı sonucuna ulaşılması urumuna iğer etkilerin varlığının analizine geçilebilir Aktarılmış etkilerin varlığı, C T C R 0 olup olmaığı hipotezinin, t testi kullanılarak test eilmesi ile belirlenebilir Bu uruma test istatistiği T c σˆ u Cˆ n n olacaktır Bu istatistikte Ĉ, enemelerin aktarılmış etkileri arasınaki farkın (C T C R ) tahminleyicisiir Payaa ise bu tahminleyicinin stanart hata eğeri görülmekteir n k eğerleri, sıralaraki eney birimi sayısını göstermekteir Buna göre T c test istatistiği eğeri aşağıaki formüller kullanılarak hesaplanmaktaır Cˆ U U k n U k n k i U ik () (3) (4) σˆ u ( n n ) nk ( U ik U k) k i (5) U ik Yi k Yi k (6) H 0 : C T C R 0 hipotezi, α önem üzeyine Tc > tα, n n koşulunun sağlanması / urumuna reeilir CC T C R için % 00(α) güven aralığı aşağıaki gibiir Cˆ ( t ) ± α /, n n σ u n ˆ n Denemelerin oğruan etkilerinin varlığı, F T F R 0 olup olmaığı hipotezinin, t testi kullanılarak test eilmesi ile belirlenebilir Bu uruma test istatistiği (7)

5 Fen ve Mühenislik Dergisi Cilt : 8 Sayı : 3 Sayfa No: 55 T σˆ Fˆ n n (8) İstatistikte Fˆ, enemelerin oğruan etkileri arasınaki farkın (F T F R ) tahminleyicisiir Buna göre T test istatistiği eğeri aşağıaki formüller kullanılarak hesaplanmaktaır Fˆ k n k n k i ik (9) (0) σˆ ( n n ) nk ( ik k) k i () ik Y Y ik ik H 0 : F T F R 0 hipotezi, α önem üzeyine T > tα, n n koşulunun sağlanması / urumuna reeilir FF T F R için % 00(α) güven aralığı aşağıaki gibiir Fˆ ( t ) ± α /, n n σ n ˆ n Periyot etkisinin varlığı, P P 0 olup olmaığı hipotezinin, t testi kullanılarak test eilmesi ile belirlenebilir Bu uruma test istatistiği T P σˆ Pˆ n n Bu istatistikte Pˆ, periyot etkileri arasınaki farkın (P P ) tahminleyicisiir Buna göre T p test istatistiği eğeri aşağıaki formüller kullanılarak hesaplanmaktaır Pˆ O O () (3) (4) (5) O O (6) σˆ ik ( n Y n Y ik ik ) nk ( ik k) k i (7) (8)

6 Sayfa No: 56 Ö ARMANERİ, S ARMANERİ H 0 : P P 0 hipotezi, α önem üzeyine Tp > tα, n n koşulunun sağlanması / urumuna reeilir PP P için % 00(α) güven aralığı aşağıaki gibiir Pˆ ( t ) ± α /, n n σ n ˆ n Denemelerin oğruan etkilerinin bulunup bulunmaığını test eerken kullanılan t testi, bu enemelerin biyolojik olarak eşit etkiye sahip olup olmaığının bir ön eğerlenirmesi olarak üşünülebilir Kullanılan t testi, iki enemenin etki yönünen birbirinen farklı olup olmaığını araştırmaktaır Bu test, iki teavinin biyolojik olarak eşeğerliğini eğerlenirmez Denemelerin ortalama oğruan etkisinin eşitliği hipotezini reeememek, enemelerin biyolojik olarak etkilerinin birbirinin aynı oluğu anlamına gelmez % ±0 kuralı biyolojik eşitlik testlerine kullanılmaktaır Bu kural, iki enemeye ilişkin ortalama yanıt eğerleri arasınaki farkın, referans olarak alınan enemenin yol açtığı ortalama yanıt eğerinin % ±0 u olmasına izin vermekteir % ±0 kuralı, iki enemeye ilişkin ortalama yanıt eğerlerinin oranı (µ T /µ R ) için e kullanılabilir Bu uruma biyolojik eşitlik sınırları 09 ve aralığı olacaktır Yani eğer µ T /µ R oranı için bulunan güven aralığı, 09 ile aralığı içine üşüyorsa, bu uruma iki enemenin biyolojik olarak birbirinin eşeğeri oluğunu söylemek mümkünür Biyolojik eşitliğin testi için çok çeşitli yöntemler önerilmiştir Bunların başına Güven Aralığı Yaklaşımı gelmekteir (Weslake, 98) Bu yaklaşım, µ T µ R farkı ya a µ T /µ R oranı için bulunan % (α)x00 güven aralığının biyolojik eşitlik kabul limitleri içine olması urumuna biyolojik eşitliğin sağlanacağını öngörür % ±0 kuralı uygulanığına, µ T µ R farkı için bulunan güven aralığının % ±µ R *0 aralığına olması gerekmekteir Aynı şekile µ T /µ R oranı için bulunan güven aralığı a 09 ile aralığı içine yer almalıır 3 tdeneme, pperiyot Çapraz Tasarımların Analizi Bu tip çapraz tasarımlara n tane sıra ve ksıraa a n k tane eney birimi bulunmaktaır t tane eneme olup, her bir eney birimi grubuna p periyot boyunca bu enemeler farklı sıralara uygulanmaktaır Y ijk ; ksıraa, jperiyotta ieney birimine ait gözlem eğerini ifae eer Bu uruma oğrusal moel aşağıaki gibi gösterilir Y µ T S P F C e (0) ijk k ik j ( j, k ) ( j, k ) i,,,n k j,,,p k,,,n Bu moeleki notasyonlar, x çapraz tasarım için olan oğrusal moele kullanılanlar ile aynıır Tek farklılık, moele T k teriminin eklenmesiir Bu terim, eney birimine k sıranın uygulanmasının gözlem eğeri üzerineki etkisini gösterir teneme, pperiyot çapraz tasarımları analiz etmek için varyans analizi kullanılabilir Bu çapraz tasarım moeli için varyans analizi tablosu Çizelge e görülmekteir (Kuehl, 000) Çok sayıa istatistiksel bilgisayar yazılımı, ihtiyaç uyulan kareler toplamı eğerlerini hesaplar Bu eğerlerin el ile hesaplanmasına kullanılan formüller geliştirilmiştir (Petersen, 985; Kuehl, 000) ijk (9)

7 Fen ve Mühenislik Dergisi Cilt : 8 Sayı : 3 Sayfa No: 57 Çizelge teneme, pperiyot çapraz tasarımlar için varyans analizi Değişim Kaynağı Toplam Denemeler Arası: Sıra Sıraaki eney birimleri Serbestlik Derecesi Np n (Nn) Kareler Toplamı SSToplam SSS SSW Kareler Ortalaması MSToplam SSToplam/(Np) MSSSSS/(n) MSWSSW/(Nn) n N n (Kuehl, 000) k k F Denemeler İçi: Periyot Denemeler (oğruan) Denemeler (aktarılmış) p t t SSP SST SSC MSPSSP/(p) MSTSST/(t) MSCSSC/(t) F P MSP/MSE F F MST/MSE F C MSC/MSE Hata (N)(p)(t) SSE MSE SSE/[(N)(p)(t)] Bu tip tasarımlara, aktarılmış etkilerin, enemelerin oğruan etkilerinin ve periyot etkilerinin varlığı, Çizelge 3 te görülen hipotez testleri kullanılarak belirlenebilir Çizelge 3 teneme, pperiyot çapraz tasarımlar için hipotez testleri Etki Türü H 0 Hipotezi Test İstatistiği Koşul Karar Aktarılmış Etkiler Tüm C (j,k) 0 F C MSC/MSE F C >F α,(t),[(n)(p)(t)] H 0 re Denemelerin Doğruan Etkisi Tüm F (j,k) 0 F F MST/MSE F F >F α,(t),[(n)(p)(t)] H 0 re Periyot Etkisi Tüm P j 0 F P MSP/MSE F P >F α,(p),[(n)(p)(t)] H 0 re 4 KLİNİK ARAŞTIRMALARDA ÇAPRAZ TASARIMLAR Çapraz tasarımlar, çoğu klinik ve farmakolojik enemee, çok çeşitli enemelerin birbirleri ile karşılaştırılmasına seçilen en yaygın tasarımlar olmuştur Bu tasarımların araştırmacılar tarafınan tercih eilmelerinin çeşitli sebepleri bulunmaktaır Bu neenlerin başlıcaları; enemeye yeni hastaların eklenmesineki bütçe kısıtlamaları, eneye katılacak hastaların bulunmasına karşılaşılan güçlükler ve enemeye katılan her yeni hastanın, enemeyle ilgili özel eğitimlerineki zaman kısıtlarıır (Carriere ve Huang, 000) Çapraz tasarımlara enemelerin belirli sıra ile aynı hastaya uygulanması, bu enemelerin farklı farklı hastalara uygulanması sonucu gözlem eğerine ortaya çıkacak olan ve hastaların farklı fiziksel veya psikolojik özelliklerinen kaynaklanan eğişkenliği yok etmekteir Bu a, enemelerin karşılaştırılmasına oğru sonuçlara ulaşma başarısını arttırır Özetle çapraz tasarım enemelerinin, paralel grup enemelerine göre tercih eilmesinin iki ana sebebi bulunmaktaır (Senn, 993): Aynı sayıa gözlem eğeri ele eebilmek için aha az sayıa hasta yeterliir Analiz ve tahminlere, aha az gözlem eğeri ile aynı oğruluk ve tutarlılık sağlanır Çapraz tasarım enemeler, kronik hastalıklar için geliştirilen enemelerin karşılaştırılması için uygunur Böyle urumlara, enemelerin hastalıkları tamamen iyileştirici eğil,

8 Sayfa No: 58 Ö ARMANERİ, S ARMANERİ hastalığın şietini yatıştırıcı etkisi varır Çapraz tasarımların uygulanması için en uygun alanlar astım, migren, hafif ve orta erecee hipertansiyon ve sara gibi kronik hastalıklarır Tasarıma etkisi çok uzun süreli enemeler kullanılıyorsa, bu etkinin geçmesi için gerekecek inlenme süresi e çok uzun olacaktır Bu süre yeterince uzun verilmezse bir sonraki periyotta aktarılmış etkiler görülecektir Bu neenle, bu tip enemelerin karşılaştırılmasına çapraz tasarım kullanılması oğru olmaz Yani çapraz tasarımlar, etki süresi nispeten kısa olan enemelerin karşılaştırılmasına kullanılmaktaır Çapraz enemeler ile paralel grup enemeler karşılaştırılığına, çapraz enemelerin avantajları oluğu kaar ezavantajları a varır Bunlar şöyle sıralanabilir (Senn, 993); () Çapraz tasarımlara enemeen ayrılma problemleri görülebilir Hastaların enemeen ayrılması, paralel grup enemelerin analizine e güçlüklere yol açar Ancak çapraz tasarım enemelerine hastanın enemeen ayrılmasının yol açtığı sorunlar aha büyük olacaktır () Deneme periyotları boyunca enemelerin uygulanığı hastanın ölüm ihtimali söz konusu olursa veya enemeler kenine sırayla uygulanığına hasta acı çekiyorsa bu tip hastalar için çapraz tasarımlar kesinlikle uygun eğilir (3) Çapraz enemelere hastaların her birine bütün enemeler uygulanığı ve aralara a inlenme süreleri bırakılığı için hastalar kenilerine uygulanacak enemelerin sayılarının çok olmasınan ve gözlem altına geçirecekleri sürenin uzun olmasınan rahatsızlık uyabilirler (4) Son olarak çapraz tasarımların analizi aha zorur Çünkü, enemelerin oğruan etkilerinin yanına, aktarılmış etkilerin ve periyot etkilerinin varlığı a araştırılmalıır Herhangi bir klinik enemenin planlama aşamasına, eneyi gerçekleştirecek kişinin karşılaşacağı temel sorun, enemee ne kaar hastaya ihtiyaç uyulacağı sorunuur Denemee yer alacak hastaların sayısı enemenin büyüklüğü olarak alanırılır Bir klinik enemee amaca göre ihtiyaç uyulan hasta sayısı n [(zα/zβ)σ]/δ eşitliği ile belirlenebilir Bu eşitlikte; n, toplam hasta sayısını; σ, tek bir hasta üzerinen ele eilen gözlem eğerleri arasınaki farkların varyansını; δ, enemelerin ortalama etkileri arasınaki heef farkın eğerini; α ile β ise I ve IItip hata olasılıklarını göstermekteir Deneme büyüklüğünün belirlenmesine kullanılan parametreler, eneyin amaçları ve bu alana aha önce yapılan araştırmalar ikkate alınarak eneyi üzenleyen tarafınan belirlenmekteir (Pocock, 983) 5 BİR KLİNİK ARAŞTIRMANIN SONUÇLARININ ÇAPRAZ TASARIMLA DEĞERLENDİRİLMESİ Bu bölüme, ilk olarak gerçek bir klinik araştırma problemi tanıtılmıştır Daha sonra eney sonucuna ele eilen veriler, çapraz tasarım ile analiz eilmiş ve ele eilen sonuçlar hakkına bilgi verilmiştir Çalışmaa, orta ve şietli astım hastalığına yakalanan çocukların akciğer fonksiyonları üzerine farklı enemenin (ilacın) etkilerinin karşılaştırılması amaçlanmaktaır Bu enemeler, aha önceen geliştirilmiş ve halen kullanılmakta olan tek oz 00 µg salbutamol ile yeni geliştirilmiş tek oz µg formoterol ilaçlarıır Bir sonraki aıma, iki farklı enemenin akciğer fonksiyonu üzerineki etkisini belirlemek amacıyla bir yanıt eğişkeni seçilecektir Denemelerin yanıt eğişkeni üzerineki etkileri belirlenmek isteniğinen, tasarıma faktörler açıklanan iki farklı enemeir Yanıt eğişkeni, inceleme altına olan çalışma hakkına gerçekten fayalı ve kullanışlı bilgiler sağlamalıır Yapılan tıbbi inceleme ve araştırmalar sonucuna Maksimum Soluk Verme Akışı (litre/akika) nın akciğer fonksiyonunun bir ölçüsü oluğu ve bu çalışma

9 Fen ve Mühenislik Dergisi Cilt : 8 Sayı : 3 Sayfa No: 59 hakkına gerekli bilgileri sağlayacağı belirlenmiştir Sonuç olarak, Soluk Verme Akışı (SVA) tasarıma yanıt eğişkeni olarak belirlenmiştir Çalışmaa farklı enemenin yanıt eğişkeni üzerineki etkisi belirlenmek isteniğinen tasarım türü olarak en yaygın çapraz tasarım türü olan x çapraz tasarım seçilmiştir Tasarıma SVA eğerleri, yaklaşık normal ağılığı varsayılan sürekli raslantı eğişkeniir 5 Deneyin Gerçekleştirilmesi Bu eney gerçekleştirilirken şöyle bir sistematik sürecin izlenmesi kararlaştırılmıştır; Çocuklar eneme sırasınan birine rasgele atanacaktır Birinci gruba sabah oz formoterol verilecek, hastalar klinikte 8 saat süresince gözlenecek ve 8 saatin sonuna SVA eğeri ölçülecektir Sonra hastalar evlerine gönerilecektir En az günlük inlenme süresinen sonra hastalar tekrar kliniğe gelecek ve herbirine oz salbutamol uygulanacak ve yine 8 saat sonuna hastaların SVA eğeri ölçülecektir Diğer grupta yer alan hastalara a kliniğe ilk geliklerine oz salbutamol, ikinci ziyaretlerine ise oz formoterol verilecektir Deneyi gerçekleştirmek için öncelikle, ne kaar çocuğa ihtiyaç oluğunun belirlenmesi gerekir Çalışmaa, iki enemenin hastalar üzerine yarattığı ortalama etki arasınaki fark eğer 30 litre/akika ve aha üzeri olursa, bu uruma iki enemenin oğruan etkilerinin birbirlerinen farklı oluğu kararına varılması istenmekteir Bu uruma δ eğeri 30 litre/akika olarak belirlenmiştir Testin gücünün % 90, I tip hata olasılığının % 5 ve geçmiş enemeler ikkate alınarak σ eğerinin 45 litre/akika oluğu varsayılmıştır Bu veriler kullanılarak enemee yer alması gereken hasta sayısı 4 çocuk olarak belirlenmiştir Deneyi gerçekleştirmek için tüm veriler ele eilikten sonra eney gerçekleştirilmiştir Ele eilen SVA eğerlerinin grafiksel gösterimi Şekil eki gibiir Formoterol / Salbutamol Salbutamol / Formoterol SVA (lt/akika) SVA (lt/akika) Hasta Hasta Salbutamol Formoterol Salbutamol Formoterol Şekil Deneyin gerçekleştirilmesi sonucu her iki sıra için ele eilen SVA eğerleri 5 Periyot Etkisini ve Aktarılmış Etkileri İhmal Eerek Tasarımın Analizi Bu bölüme, çalışmaa olası periyot etkileri ve aktarılmış etkiler ihmal eilerek analiz yapılmıştır Herhangi bir x çapraz tasarım enemesine periyot etkisinin ve aktarılmış etkilerin ihmal eilmesi urumuna, enemelerin hastalara hangi sıra ile ve ne zaman uygulanığının bir önemi kalmamaktaır Çalışmaa SVA eğerleri, aynı eney birimi üzerine iki gözlem yapılarak ele eiliğinen böyle bir veriyi analiz etmek için gözlemlerin çiftler haline ele eilmesi urumuna kullanılan eşleştirilmiş ttesti kullanılmalıır Eşleştirilmiş ttesti için kullanılacak hipotez; H 0 :µ R µ T :µ D 0 ve H :µ R µ T :µ D 0 hipoteziir

10 Sayfa No: 60 Ö ARMANERİ, S ARMANERİ µ D µ R µ T ifaesi, oz formoterol (R) uygulanığına beklenen yanıt ile oz salbutamol (T) uygulanığına beklenen yanıt arasınaki farkı belirtir Analizin gerçekleştirilmesi için MINITAB istatistik yazılımı kullanılmıştır Ele eilen sonuçlar aşağıa gösterilmiştir Paire T for C C N Mean StDev SE Mean C 4 337,9 4,9 8,76 C 4 89,58 45,75 9,34 Difference 4 47,7 50,6 0,3 95% CI for mean ifference: (6,3; 69,) TTest of mean ifference0 (vs not0): TValue4,6 PValue0,000 Görülüğü gibi, test istatistiği eğeri T46 olarak bulunmuştur Bu eğer, çizelge eğerinen (t 005,3 069) büyük oluğunan yukarıaki H o hipotezi reeilir Ortalama etkiler arasınaki fark (µ D ) için % 95 güven aralığı a aşağıaki gibi ele eilmiştir 6,3 µ 69, D 6,3 µ 69, R µ T Dikkat eilirse, güven aralığı sıfır içermemekteir Her iki sınır eğeri e pozitif oluğunan, bu çalışmaa yer alan iki enemenin hastalar üzerineki ortalama etkileri % 95 güvenle birbirlerinen farklıır ve oz formoterol ilacının hastalar üzerine yarattığı ortalama etki, oz salbutamol ün ortalama etkisinen aha büyüktür 53 Çapraz Tasarımın Analizi Çapraz tasarım enemesinin analizi için NCSS istatistik yazılımı kullanılmıştır Analiz için gerekli olan çapraz tasarım parametrelerinin eğerleri Çizelge 4 te görülmekteir Çizelge 4 Çapraz tasarım analizine kullanılan parametre eğerleri Çapraz tasarım analizine kullanılacak α üzeyi 005 Biyolojik eşitlik analizine kullanılacak α üzeyi 005 Üst biyolojik eşitlik sınırı 0% Alt biyolojik eşitlik sınırı Üst sınır () Yukarıaki eğerler, literatüre en çok kullanılan ve önerilen eğerler olarak alınmıştır Analiz proseürünün çalıştırılması sonucuna ele eilen sonuçlar Çizelge 5 te görülmekteir Analizlere oz formoterol ilacı R harfi ile oz salbutamol ise T harfi ile gösterilmiştir Çizelge 5 Çapraz tasarım analizi sonuç çizelgesi Parametre Tahmini Etki Stanart Hata T Değeri (SD) Olasılık Düzeyi Alt 95,0% Güven Sınırı Üst 95,0% Güven Sınırı F F T F R P P P C C T C R 47,7,9,5 0,4 0,4 30,07 4,66,0 0,7 0,000 0,46 0,487 68,94 8,94 4, 6,48 33,5 83,6

11 Fen ve Mühenislik Dergisi Cilt : 8 Sayı : 3 Sayfa No: 6 Sonuç çizelgesine göre, incelenen x çapraz tasarım çalışmasına yer alan iki enemenin ortalama etkileri, 0,05 önem üzeyine, birbirlerinen önemli farklılıklar göstermekteir (gerçek önem üzeyinin 0,000 oluğu görülmekteir) Tasarıma hasta birinci sıraa (RT), hastaa ikinci sıraa (TR) yer almıştır R enemesinin uygulanması sonucu ele eilen ortalama SVA eğeri 337,9 litre/akika iken T enemesinin uygulanması sonucu ele eilen ortalama SVA eğeri 89,58 litre/akika ır Sonuç çizelgesine, periyot etkisinin ve aktarılmış etkilerin tahmini eğerleri sırasıyla,9 ve,5 litre/akika olarak ele eilmiştir Ancak bu parametreler için bulunmuş olan güven aralıklarının alt ve üst sınırlarına bakılığına, her iki % 95 güven aralığı a sıfır eğerini içermekteir Ayrıca her iki parametreye ait olasılık üzeyi e 0,05 eğerinen büyüktür Bu sonuçlar göstermekteir ki; 0,05 önem üzeyine incelenen çapraz tasarıma, periyot etkileri ve aktarılmış etkiler önemsiz üzeyeir Aşağıaki çizelgee, enemenin gerçekleştirilmesi sonucuna ele eilen verilere ilişkin, analiz sürecine kullanılan ortalama, stanart sapma ve stanart hata eğerleri görülmekteir Analiz sürecine, aktarılmış etkilerin, periyot etkisinin ve enemelerin oğruan etkilerinin varlığı analiz eilikten sonraki aşama, enemelerin biyolojik eşitliğinin olup olmaığının test eilmesi aşamasıır Daha önce aktarılmış etkilerin ve periyot etkisinin gözlem eğerleri üzerineki etkilerinin önemsiz oluğu ve enemelerin oğruan etkilerinin birbirlerinen önemli üzeye farklı oluğu sonucuna varılmıştı Bu sonuçlar, enemelerin biyolojik olarak eşit olmaıklarını açıkça göstermekteir Bununla birlikte, analiz sürecine yer alması ve bulguların oğruluğunun kontrolü açısınan biyolojik eşitlik testi e yapılmış ve aşağıaki sonuçlar ele eilmiştir Çizelge 6 Verilere ilişkin ortalama, stanart sapma ve stanart hata eğerleri Sıra Periyot Teavi Sayı Fark Fark Toplam Toplam R R T T (TR)/ (TR)/ RT RT R T EKK Ortalaması 35,83 348,75 90,4 88,75 7,7 30,00 66,5 637,50 337,9 89,58 308,3 38,75 307,9 39,58 Stanart Sapma 39,07 45,3 53,79 38,50 33,48,68 65,99 80,58 Stanart Hata,8 3,03 5,53, 9,67 3,37 9,05 3,6 8,6 9,55 7,9 0,3 Çizelge 7 µt µr farkı için güven aralığını temel alan biyolojik eşitlik testi sonuçları Test Tipi µ T µ R farkı için güven aralığı Alt Biyolojik Eşitlik Sınırı Alt % 90 Güven Aralığı Sınırı Üst % 90 Güven Aralığı Sınırı Üst Biyolojik Eşitlik Sınırı % 5 önem üzeyine enemeler eşit mi? 33,73 65,9 30,3 33,73 Hayır

12 Sayfa No: 6 Ö ARMANERİ, S ARMANERİ Çizelge 8 µt /µr farkı için güven aralığını temel alan biyolojik eşitlik testi sonuçları Test Tipi µ T /µ R oranı için güven aralığı Alt Biyolojik Eşitlik Sınırı Alt % 90 Güven Aralığı Sınırı Üst % 90 Güven Aralığı Sınırı Üst Biyolojik Eşitlik Sınırı % 5 önem üzeyine enemeler eşit mi? 90,00 80,64 9,07 0,00 Hayır Her iki sonuç çizelgesinin son sütununa a görülüğü gibi, enemelerin ortalama etkileri % 5 önem üzeyine birbirine eşit eğilir Biyolojik eşitlik testi sonucuna ele eilen sonuçlar aha önceen ulaşılan sonuçları esteklemekte ve oğrulamaktaır Şekil Çapraz tasarım analizi sonuç grafikleri

13 Fen ve Mühenislik Dergisi Cilt : 8 Sayı : 3 Sayfa No: 63 Son olarak, incelenen veri grubuyla ilgili tüm eğerleri şekilsel olarak belirlemeye yarayan grafikler ele eilmiştir Analiz sonucuna ele eilen grafikler Şekil e görülmekteir Sıra ile periyot ortalamaları grafiğine, oğruların uzunluğu enemenin oğruan etkisinin büyüklüğünü göstermekteir Bu uruma R ile alanırılan formoterol ilacının ortalama etkisinin, T ile alanırılan salbutamol ilacınan aha büyük oluğu söylenebilir İki oğrunun kesişmemesi ise aktarılmış etkilerin ve periyot etkisinin önemsiz oluğunu göstermekteir Deneysel birim profil grafiğine, gözlem eğerleri arasına, analiz ışı bırakılması gereken herhangi bir uç eğer görülmemekteir Toplamlar ve farklar grafiğine, sembollerin yatay eksen boyunca ayrılma göstermeleri aktarılmış etkinin varlığını gösterir Buraa, semboller birlikte hareket ettiklerinen yine önemli bir aktarılmış etkinin olmaığını söylememiz mümkünür Sembollerin üşey eksene ayrılma göstermesi enemelerin oğruan etkilerinin büyüklüğünü göstermekteir Grafikte, ister birinci sıraa, isterse ikinci sıraa olsun, RT farkı çoğunlukla pozitif çıkmıştır Bu neenle, yine formoterolün ortalama etkisinin salbutamole göre aha fazla oluğu sonucuna varılabilir Periyot eğer grafiğine e hangi sıraa olursa olsun, formoterol uygulanan periyotlaraki SVA eğerlerinin, salbutamol uygulanan periyotlara ele eilen eğerlere göre çoğunlukla aha büyük oluğu görülmekteir Çapraz tasarım analizi, aynı eney birimleri üzerinen alınan gözlem eğerleri arasınaki farklar yaklaşık normal ağılım gösterirse, oğru sonuçlar verecektir Bunan olayı, tasarıma her iki sıra için ele eilen farkların normal ağılım gösterip göstermeiği e test eilmiştir Buna göre, Şekil eki son iki grafik, birinci ve ikinci sıra farklarının normal olasılık grafiklerini göstermekteir Her iki grafikte e görülüğü gibi, normal ağılım kabul sınırları ışına kalan hiçbir nokta yoktur Sonuç olarak, her iki sıra için ele eilen farkların yaklaşık normal ağılım gösteriği söylenebilir 6 SONUÇLAR Bu araştırmaa astım hastalığına yakalanan çocukların akciğer fonksiyonları üzerine etkili olan iki farklı enemenin karşılaştırılması amaçlanmıştır Bunun için, x çapraz tasarım enemesi yapılmıştır Denemenin gerçekleştirilmesinen sonra ele eilen verilerin analizi için iki yol seçilmiştir İlk olarak, aktarılmış etkilerin ve periyot etkisinin olmaığı varsayımı altına verilerin analizi yapılmıştır Bu analiz sonucuna, iki enemenin hastalar üzerineki ortalama etkilerinin birbirlerinen önemli üzeye farklı oluğu ve formoterol ilacının hastalar üzerineki etkisinin salbutamole göre aha yüksek oluğu görülmüştür Daha sonra çapraz tasarım analizi gerçekleştirilmiştir Analiz sonuçları Çizelge 5 te görülüğü gibiir Çizelgee F parametresine ait güven aralığı, T eğeri ve olasılık üzeyi inceleniğine, iki enemenin ortalama etkilerinin 5% önem üzeyine birbirlerinen önemli erecee farklılık gösteriği anlaşılmıştır Ayrıca güven aralığının her iki sınır eğerinin e negatif olmasınan olayı yine oz formoterolün ortalama etkisinin oz salbutamolen aha fazla oluğu sonucuna ulaşılmıştır Ayrıca, analiz sonucuna tasarıma aktarılmış etkilerin ve periyot etkisinin önemli olmaığı görülmüştür Analiz sonuçları iki enemenin ortalama etkilerinin farklı oluğunu gösteriğinen biyolojik eşitlik testi yapma zorunluluğu kalmamıştır Ancak, sonuçlarının tutarlılığının kontrolü amacıyla biyolojik eşitlik testi iki farklı test tipi kullanılarak gerçekleştirilmiş ve bekleniği gibi iki farklı enemenin eşeğer etkilere sahip olmaığı sonucuna ulaşılmıştır Yapılan tüm bu analizler sonucuna, yeni geliştirilmiş formoterol alı ilacın halen kullanılmakta olan salbutamole göre astım hastaları üzerine aha olumlu sonuçlar veriği,

14 Sayfa No: 64 Ö ARMANERİ, S ARMANERİ formoterol kullanan astım hastalarının aha kolay solup alıp verebiliği ve birim zamana soluk verme akışlarının a aha fazla oluğu görülmüştür KAYNAKLAR Bose M (00): Crossover Designs: Analysis an Optimality Using the Calculus for Factorial Arrangements, Kokata, Design Workshop Lec Notes ISI, 59, s 839 Brown B (980): The Crossover Experiment for Clinical Trials, Biometrics, 36, s 6979 Carriere KC (994): Crossover esigns for clinical trials, Statist Me, 3, Carriere KC, Huang R (000): Crossover Designs for TwoTreatment Clinical Trials, Canaa, Journal of Statistical Planning an Inference, 87, s 534 Carriere KC, Reinsel G (99): Investigation of Dualbalance Crossover Designs for Two Treatments, Biometrics, 48, 5764 Chinchilli VM (003): Design an Analysis of Crossover Stuies, Hershey, Department of Health Evaluation Sciences, s 40 Chow SC, Liu JP (999): Design an Analysis of Bioavailability an Bioequivalence Stuies, New York, Marcel Dekker Inc Cochran WG (939): Longterm Agricultural Experiments, J Royal Statist Soc6B, s 0448 Cochran WG, Autrey KM, Canon CY (94): A Double Changeover Designs for Dairy Cattle Feeing Experiments, J Dairy Sci 4, s Donev AN (998): Crossover Designs with Correlate Observations, Journal of Biopharmaceutical Statistics, 8, 496 Finney DJH (965): Crossover Designs in Bioassay, Proc Roy Soc 45B, s 46 Grener JM, Johnson WD (993): Analysis of Crossover Designs with Multivariate Response, Statistics in Meicine,, 6989 Grizzle JE (965): The Twoperio Changeover Design an its Use in Clinical Trials, Biometrics,, s Hinkelmann K, Kempthorne O (994): Design an Analysis of Experiments Volume I: Introuction to Experimental Design, Canaa, John Wiley an Sons Inc, s 5359 Jones B, Kenwar MJ (989): Design an Analysis of Crossover Trials, New York, Chapman an Hall Keppel G (973): Design an Analysis: A Researcher s Hanbook, PrenticeHall, Englewoo Cliffs, NJ Kuehl RO (000): Design of Experiments: Statistical Principles of Research Design an Analysis, USA, Duxbury Press at brooks/cole Publishing Company Sec E, s Mielke PWJr (974): Square Rank Test Appropriate to Weather Moification Crossover Design, Technometrics, 6, s 36 Montgomery DC (99): Design an Analysis of Experiments, Singapore, John Wiley an Sons Inc Thir E, s 3 Petersen RG (985): Design an Analysis of Experiments, New York, Marcel Dekker Inc Pocock SJ (983): Clinical Trials: A Practical Approach, East Kilbrie, John Wiley an Sons Inc, s 330 Senn S (993): Crossover Trials in Clinical Research, Englan, John Wiley an Sons Inc, s 637 Westlake WJ (98): Bioequivalence Testinga Nee to Rethink, Biometrics, Vol 37, s 59593

STOK KONTROL YÖNETİMİ

STOK KONTROL YÖNETİMİ STOK KONTRO YÖNETİMİ 1) Stok Yönetiminin Unsurları (Stok yönetiminin önemi, talep ve stok maliyetleri) ) Stok Kontrol Sistemleri (Sürekli ve Periyoik Sistemler) 3) Ekonomik Sipariş Miktarı (EO) Moelleri

Detaylı

Teknik Not / Technical Note KONUT SEKTÖRÜ İÇİN LİNYİT KÖMÜRÜ TÜKETİCİ FAZLASI

Teknik Not / Technical Note KONUT SEKTÖRÜ İÇİN LİNYİT KÖMÜRÜ TÜKETİCİ FAZLASI MADENCİLİK, Cilt 45, Sayı 4, Sayfa 29-4, Aralık 26 Vol.45, No. 4, pp 29-4, December 26 Teknik Not / Technical Note KONUT SEKTÖRÜ İÇİN LİNYİT KÖMÜRÜ TÜKETİCİ FAZLASI Consumer Surplus of Lignite Coal Consumption

Detaylı

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME HEDEF PROGRAMLAMA

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME HEDEF PROGRAMLAMA ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME HEDEF PROGRAMLAMA KONU 10 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Genel Bilgiler Lineer programlama kapsamına tek bir amaç fonksiyonu uruma göre maksimize veya minimize eilmekteir. Ancak, gerçek

Detaylı

Kesikli Üniform Dağılımı

Kesikli Üniform Dağılımı KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli Üniform Dağılımı Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Negatif Binom Dağılımı Geometrik Dağılım Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı Kesikli Üniform

Detaylı

BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ

BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ www.muhenisiz.net 1 BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ Belli çaptaki sert bir bilya malzeme yüzeyine belli bir yükü uygulanarak 30 saniye süre ile bastırılır. Deneye uygulanan yükün meyana gelen izin alana bölünmesiyle

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ SINI KONU NLTIMLI ÜNİTE: ELEKTRİK VE MNYETİZM Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK LNI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ Elektriksel Kuvvet ve Elektrik lanı Ünite Konu nın Çözümleri kuvvetinin yatay ve üşey bileşenleri

Detaylı

SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNDE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNDE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ 5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9, 13-15 Mayıs 29, Karabük, Türkiye SAYISAL GÖRÜNTÜ ANALİZ İŞLEMİNE KAMERA KALİBRASYON PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ ETERMINATION OF CAMERA CALIBRATION

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri 9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6

Detaylı

HEDEF PROGRAMLAMA. Hedef programlama yaklaşımında, sistemlerin birden fazla ve genellikle birbiriyle çatışan hedeflerinin olması durumu söz konusudur.

HEDEF PROGRAMLAMA. Hedef programlama yaklaşımında, sistemlerin birden fazla ve genellikle birbiriyle çatışan hedeflerinin olması durumu söz konusudur. HEDEF PROGRAMLAMA Doç. Dr. İhsan KAYA YTU Enüstri Mühenisliği Bölümü Heef Programlama Heef programlama yaklaşımına, sistemlerin biren fazla ve genellikle birbiriyle çatışan heeflerinin olması urumu söz

Detaylı

EĞİTİM YAPILARINDA KLİMA SİSTEMİNİN İŞİTSEL KONFOR KOŞULLARI ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN İNCELENMESİ

EĞİTİM YAPILARINDA KLİMA SİSTEMİNİN İŞİTSEL KONFOR KOŞULLARI ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN İNCELENMESİ 477 EĞİTİM YAPILARINDA KLİMA SİSTEMİNİN İŞİTSEL KONFOR KOŞULLARI ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN İNCELENMESİ Mustafa MUTLU Muhsin KILIÇ ÖZET Bu çalışmaa, yeni faaliyete geçen ve kamuya ait bir yüksek öğretim binasınaki

Detaylı

AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ

AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ ÖZET: AYARLI KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİN ÜÇ KATLI YAPI MODELİNİN SİSMİK VE HARMONİK DAVRANIŞINA ETKİLERİ H. Çetin 1, E. Ayın ve B. Öztürk 1 Yüksek İnşaat Mühenisi, Nevşehir Yarımcı Doçent Doktor, İnşaat Müh.

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: 1 sh. 19-35 Ocak 2002 LED İN DARBELİ AŞIRI AKIMDA BAZI DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: 1 sh. 19-35 Ocak 2002 LED İN DARBELİ AŞIRI AKIMDA BAZI DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: 1 sh. 19-35 Ocak 00 LED İN DARBELİ AŞIRI AKIMDA BAZI DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ ÖZET/ABSTRACT (AN INVESTIGATION OF SOME BEHAVIORS OF

Detaylı

Kesikli Üniform Dağılımı

Kesikli Üniform Dağılımı 9.. KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Kesili Üniform Dağılımı. Bernoulli Dağılımı 3. Binom Dağılımı 4. Negatif Binom Dağılımı. Geometri Dağılım. Hiergeometri Dağılım 7. Poisson Dağılımı

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK YALITIM KALINLIĞI

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK YALITIM KALINLIĞI _ 07 MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK YALITIM KALINLIĞI Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Önceki çalışmamıza, ekonomik analizin tanımları, maliyetlerin bulunmasına yönelik veriler ve ekonomik analiz

Detaylı

Kapasitans (Sığa) Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek. Paralel-Plaka Kondansatör. Kondansatör uygulamaları Kamera flaşı BÖLÜM 26 SIĞA VE DİELEKTRİKLER

Kapasitans (Sığa) Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek. Paralel-Plaka Kondansatör. Kondansatör uygulamaları Kamera flaşı BÖLÜM 26 SIĞA VE DİELEKTRİKLER BÖLÜM 6 SIĞ VE DİELEKTRİKLER Sığa nın tanımı Sığa nın hesaplanması Konansatörlerin bağlanması Yüklü konansatörlere epolanan enerji Dielektrikli konansatörler Problemler Kapasitans (Sığa) Konansatör çitli

Detaylı

Güç Trafosu için Dalgacık Tabanlı Fark Koruma Algoritması Wavelet Transform Based Differential Protection Algorithm for Power Transformer

Güç Trafosu için Dalgacık Tabanlı Fark Koruma Algoritması Wavelet Transform Based Differential Protection Algorithm for Power Transformer 1 Güç Traosu için Dalgacık Tabanlı Fark Koruma Algoritması Wavelet Transorm Base Dierential Protection Algorithm or Power Transormer Merve TAN, Okan OZGONNL lektrik-lektronik Mühenisliği Bölümü Onokuz

Detaylı

Şirket Borçlarını Değerlemede Opsiyon Fiyatlandırma Teorisinin Kullanımı: Yapısal Yaklaşım

Şirket Borçlarını Değerlemede Opsiyon Fiyatlandırma Teorisinin Kullanımı: Yapısal Yaklaşım Şirket Borçlarını Değerlemee Opsiyon Fiyatlanırma Teorisinin Kullanımı: Yapısal Yaklaşım Dr. Ahmet AKIN Fatih Üniversitesi, İİBF Özet Şirketler, borçlanıkları zaman faiz öemesine bulunmayı ve borcun anaparasını

Detaylı

Bölüm 2 YAPI BİLEŞENLERİNDE ISI VE BUHAR GEÇİŞİ

Bölüm 2 YAPI BİLEŞENLERİNDE ISI VE BUHAR GEÇİŞİ ME40- Isıtma ve Havalanırma Bahar, 07 Bölüm YAPI BİLEŞENLERİNDE ISI VE BUHAR GEÇİŞİ Ceyhun Yılmaz Afyon Kocatepe Üniversitesi eknoloji Fakültesi Makine Mühenisliği Bölümü YAPI Yapıyı oluşturan uvar, pencere,

Detaylı

OTONOM MOBİL ROBOTLAR İÇİN ÇOK AMAÇLI BİR DENEME ORTAMININ TASARIMI: ITUKAL ROBOT TEST ORTAMI

OTONOM MOBİL ROBOTLAR İÇİN ÇOK AMAÇLI BİR DENEME ORTAMININ TASARIMI: ITUKAL ROBOT TEST ORTAMI OTONOM MOBİL OBOTLA İÇİN ÇOK AMAÇLI Bİ DENEME OTAMININ TASAIMI: ITUKAL OBOT TEST OTAMI Mert Turanlı, Emre Koyuncu 2, Gökhan İnalhan 3,2 Kontrol ve Aviyonik Laboratuvarı İstanbul Teknik Üniversitesi, Maslak

Detaylı

ZAMANLA DEĞİŞEN HIZDA HAREKET EDEN YÜKE MARUZ KİRİŞ/KÖPRÜ NÜN DİNAMİK TEPKİSİ

ZAMANLA DEĞİŞEN HIZDA HAREKET EDEN YÜKE MARUZ KİRİŞ/KÖPRÜ NÜN DİNAMİK TEPKİSİ ZAMANLA DEĞİŞEN HIZDA HAREKET EDEN YÜKE MARUZ KİRİŞ/KÖPRÜ NÜN DİNAMİK TEPKİSİ B. Gültekin SINIR, M. Erkan TURAN ve S. Emine KOCABAŞ Celal Bayar Üniversitesi Mühenislik Fakültesi İnşaat Mühenisliği Bölümü,

Detaylı

KAPLĐN SANAYĐ ve TĐCARET KOLLEKTĐF ŞĐRKETĐ

KAPLĐN SANAYĐ ve TĐCARET KOLLEKTĐF ŞĐRKETĐ ĐÇĐNDEKĐLER KAPLĐN... 2 Kaplin Neir?... 2 Kaplin seçimi:... 2 Tork Hesabı :... 2 Elastik Ara Parçalar :... 4 Pivileks... 4 Normaleks... 4 Nitroleks... 4 Polileks... 4 Elastik Ara Parçaların Kontrolü:...

Detaylı

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları DERS 0 Kapalı Türev, Değişim Oranları 0.. Kapalı Türev. Fonksiyon kavramının ele alınığı ikinci erste kapalı enklemlerin e fonksiyon tanımlayabileceğini görmüştük. F (, enklemi ile tanımlanan f fonksiyonu

Detaylı

S7 300 İLE PROFIBUS ÜZERİNDEN SİSTEMİN GERÇEK ZAMANLI PID KATSAYILARININ BULUNARAK PID İLE KONTROLÜ

S7 300 İLE PROFIBUS ÜZERİNDEN SİSTEMİN GERÇEK ZAMANLI PID KATSAYILARININ BULUNARAK PID İLE KONTROLÜ S7 3 İLE PROFIBUS ÜZERİNDEN SİSEMİN GERÇEK ZAMANLI PID KASAYILARININ BULUNARAK PID İLE KONROLÜ Ali Uğur Ağlar, Sıtkı Öztürk, Melih Kunan 3, Elektronik ve Haberleşme Mühenisliği Bölümü Koaeli Üniversitesi,

Detaylı

Deney 21 PID Denetleyici (I)

Deney 21 PID Denetleyici (I) Deney 21 PID Denetleyici (I) DENEYİN AMACI 1. Ziegler ve Nichols ayarlama kuralı I i kullanarak PID enetleyici parametrelerini belirlemek. 2. PID enetleyici parametrelerinin ince ayarını yapmak. GENEL

Detaylı

A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır.

A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır. C) ELEKTRİKSEL POTNSİYEL ENERJİ: Şekil 1 eki +Q yükü, + yükünü Q. F k kuvveti ile iter. Bu neenle + yükünü sonsuzan ya a topraktan noktasına getirmek için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır. Bu iş,

Detaylı

Türev Kuralları. Kural 1. Sabitle Çarpım Kuralı c bir sabit ve f türevlenebilir bir fonksiyonsa, d dx [cf(x)] = c d. dx f(x) dir. Kural 2.

Türev Kuralları. Kural 1. Sabitle Çarpım Kuralı c bir sabit ve f türevlenebilir bir fonksiyonsa, d dx [cf(x)] = c d. dx f(x) dir. Kural 2. Bölüm 3 Türev Kuralları Kural 1. Sabitle Çarpım Kuralı c bir sabit ve f türevlenebilir bir fonksiyonsa, ir. x [cf(x)] = c x f(x) Kural 2. Toplam-Fark Kuralı f ve g türevlenebilir ise, ir. [f(x) ± g(x)]

Detaylı

YÜKSEK GERİLİM TESİSLERİNDE KULLANILAN YALITKAN YAĞLARIN DELİNME DAYANIMI ANALİZİ

YÜKSEK GERİLİM TESİSLERİNDE KULLANILAN YALITKAN YAĞLARIN DELİNME DAYANIMI ANALİZİ YÜKSEK GERİLİM TESİSLERİNDE KULLANILAN YALITKAN YAĞLARIN DELİNME DAYANIMI ANALİZİ Celal KOCATEPE, Oktay ARIKAN, Eyüp TASLAK, C. Faıl KUMRU Yılız Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, Elektrik

Detaylı

ELEKTROLİZ YÖNTEMİYLE HİDROJEN GAZI ELDESİ

ELEKTROLİZ YÖNTEMİYLE HİDROJEN GAZI ELDESİ ELEKTROLİZ YÖNTEMİYLE HİDROJEN GAZI ELDESİ Gülfeza KARDAŞ, Ramazan SOLMAZ, Birgül YAZICI, Mehmet ERBİL Ç.Ü. Fen-Eebiyat Fakültesi Kimya Bölümü, 01330, Balcalı-ADANA gulfeza@cu.eu.tr, rsolmaz@cu.eu.tr,

Detaylı

BÖLÜM I. Tam sayılarda Bölünebilme

BÖLÜM I. Tam sayılarda Bölünebilme BÖLÜM I Tam sayılara Bölünebilme Teorem 1.1 (Bölme algoritması) b > 0 olmak üzere, verilen a ve b tam sayıları için a = qb + r, 0 r < b (1) olacak şekile bir ve bir tek q, r Z çifti varır. İspat: 1. İlk

Detaylı

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ BOYUT ANALİZİ (Buckingham) teoremini tanımlayınız. Temel (esas) büyüklük ve temel (esas) boyut ne emektir? Açıklayınız. Bir akışkanlar

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN TEST ÇÖZÜMLERİ . SINI SORU BANKASI. ÜNİT: LKTRİK V MANYTİZMA. Konu LKTRİKSL KUVVT V LKTRİK ALAN TST ÇÖZÜMLRİ Test in Çözümleri. lektriksel Kuvvet ve lektrik Alan I k. A K() k. ve yüklerinin K noktasınaki yükü üzerine

Detaylı

Adnan GÖRÜR Duran dalga 1 / 21 DURAN DALGA

Adnan GÖRÜR Duran dalga 1 / 21 DURAN DALGA Anan GÖRÜR Duran alga 1 / 21 DURAN DAGA Uygulamalara, iletim hattı boyunca fazör voltaj veya akımının genliğini çizmek çok kolayır. Bunlara kısaca uran alga (DD) enir ve Kayıpsız Hat Kayıplı Hat V ( )

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 1- BOYUT ANALİZİ

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 1- BOYUT ANALİZİ UYGULAMA - BOYUT ANALİZİ INS 36 HİDROLİK 03-GÜZ (Buckingham) teoremini tanımlayınız. Temel (esas) büyüklük ve temel (esas) boyut ne emektir? Açıklayınız. Bir akışkanlar mekaniği problemine teoremi uygulanığına

Detaylı

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet 1. HFT DÖŞEME KLINLIKLRININ HESPLNMSI Döşemelerin bir oğrultua mı yoksa iki oğrultua mı çalıştıkları belirlenir. 11..1. Düzgün yük taşıyan ve uzun kenarının kısa kenarına oranı en büyük olan (l u / l k

Detaylı

TEST 20-1 KONU KONDANSATÖRLER. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ. 1. C = e 0 d. 2. q = C.V dır. C = e 0 d. 3. Araya yalıtkan bir madde koymak C yi artırır.

TEST 20-1 KONU KONDANSATÖRLER. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ. 1. C = e 0 d. 2. q = C.V dır. C = e 0 d. 3. Araya yalıtkan bir madde koymak C yi artırır. KOU 0 KOSÖRLR Çözümler. e 0 S 0- ÇÖÜMLR (Sığa saece levhaların yüzey alanı, araaki uzaklık ve yalıtkanlık katsayısına bağlıır.) P: 5. 6 3 u tür soruları potansiyel ağıtarak çözelim. Potansiyel seri konansatörlere

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarında Isıl Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables In Case of Different Laying Condition

Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarında Isıl Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables In Case of Different Laying Condition ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarına Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

ULTRASONİK MOTOR İÇİN EŞDEĞER DEVRE MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN ARAŞTIRILMASI

ULTRASONİK MOTOR İÇİN EŞDEĞER DEVRE MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN ARAŞTIRILMASI ULTRASONİK MOTOR İÇİN EŞDEĞER DEVRE MODELİNİN UYGUNLUĞUNUN ARAŞTIRILMASI Güngör Bal 1 Eral Bekiroğlu 2 1 Gazi Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Elektrik Eğitimi Bölümü, Ankara 2 Abant İzzet Baysal

Detaylı

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Kavrama Soruları - iziksel iş ile günlük hayatta alışık oluğumuz iş kavramları aynımıır? - Kuvvet ve yer eğiştirmenin sıfıran farklı oluğu urumlara iş sıfır olabilir mi? 3-

Detaylı

. KENDİNE BENZERLİK VE FRAKTAL BOYUT

. KENDİNE BENZERLİK VE FRAKTAL BOYUT . KEİE BEZERLİK VE FRAKAL BOYU Bu bölüme fraktal geometrinin temel ve birbiriyle ilişkili iki temel kavramı olan Kenine Benzerlik ve Fraktal Boyut incelenecektir. 3. Kenine Benzerlik (Self similarity)

Detaylı

Tesadüf Blokları Deneylerde Tam Gözlemle Kayıp Gözlemi Tahmin Ederek Nispi Etkinliğin Karşılaştırılması: Tarım Verilerinde Uygulaması

Tesadüf Blokları Deneylerde Tam Gözlemle Kayıp Gözlemi Tahmin Ederek Nispi Etkinliğin Karşılaştırılması: Tarım Verilerinde Uygulaması Araştırma Makalesi / Research Article Iğdır Üni. Fen Bilimleri Enst. Der. / Iğdır Univ. J. Inst. Sci. & Tech. 2(4): 49-54, 2012 Iğdır Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Iğdır University Journal

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.eu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyalleren alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkına bilgi almak için http://ocw.mit.eu/terms ve http://tuba.acikers.org.tr

Detaylı

Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi. Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD

Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi. Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD Giriş Yeterli Örneklem Büyüklüğü Neden Önemlidir? Özel

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

Eğik Yüzeye Gelen Güneş Işınımı Değerlerinin Deneysel Olarak İncelenmesi

Eğik Yüzeye Gelen Güneş Işınımı Değerlerinin Deneysel Olarak İncelenmesi UGHEK 006:. ULUSAL GÜNEŞ VE HİDROJEN ENERJİSİ KONGRESİ -3 HAZİRAN 006, ESOGÜ, ESKİŞEHİR Eğik Yüeye Gelen Güneş şınımı Değerlerinin Deneysel Olarak İncelenmesi Hüsamettin Bulut, Asım Fatih Durma ve Bülent

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

GÜÇ ELEKTRONİĞİNİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARI 1

GÜÇ ELEKTRONİĞİNİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARI 1 GÜÇ ELEKTRONİĞİNİN ENDÜSTRİYEL UYGULAMALARI 1 1. Kesintisiz Güç Kaynakları ( KGK, UPS ). Anahtarlamalı Güç Kaynakları ( AGK, SMPS ) 3. Rezonanslı Güç Kaynakları ( RGK, RMPS ) 4. Elektronik Balastlar (

Detaylı

STAD. Balans vanası ENGINEERING ADVANTAGE

STAD. Balans vanası ENGINEERING ADVANTAGE Balans vanaları STAD Balans vanası Basınçlanırma & Su kalitesi Balanslama & Kontrol Termostatik kontrol ENGINEERING ADVANTAGE STAD balans vanaları geniş bir uygulama alanına hassas hironik performans sağlar.

Detaylı

ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI

ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI Uluağ Üniversitesi Mühenislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 9, Sayı 1, 2004 ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI Kair ÇAVDAR * Fatih KARPAT

Detaylı

KONTROLÜ. Marmara Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Göztepe Kampüsü Kadıköy-İSTANBUL

KONTROLÜ. Marmara Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Göztepe Kampüsü Kadıköy-İSTANBUL 10.ULUSAL MAKİNE TEORİSİ SEMPOZYUMU Selçuk Üniversitesi, Konya, Eylül 2001 İKİ SERBESTLİK DERECELİ KARTEZYEN ROBOT KOLU İLE TEMAS YÜZEYİ ARASINDA, HAREKET ESNASINDA OLUŞAN KUVVETLERİN SİMÜLASYONU VE Özet

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

Elektromanyetik Teori Bahar 2005-2006 Dönemi. MAXWELL DENKLEMLERİ VE ELEKTROMANYETİK DALGALAR Giriş

Elektromanyetik Teori Bahar 2005-2006 Dönemi. MAXWELL DENKLEMLERİ VE ELEKTROMANYETİK DALGALAR Giriş MAXWELL DENKLEMLERİ VE ELEKTROMANYETİK DALGALAR Giriş Teori alanınaki katkılarıyla 19. yüzyıl fiziğinin en büyük alarınan biri olan Maxwell in en önemli çalışması elektromanyetizma hakkınaır. Maxwell,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu DÜZGÜN ELEKTRİKSEL ALAN VE SIĞA ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu DÜZGÜN ELEKTRİKSEL ALAN VE SIĞA ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINI ONU ANATIMI. ÜNİTE: EETRİ E MANYETİZMA. onu DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA ETİNİ E TEST ÇÖZÜMERİ Düzgün Elektriksel Alan ve Sığa. Ünite. onu A nın Çözümleri 4. E e mg. Birbirine paralel yerleştirilen

Detaylı

OTOMOBİL CAMI ÜRETİMİNDEKİ OTOKLAV ÇEVRİM SÜRESİNİN KISALTILMASI ÜZERİNE TEORİK VE UYGULAMALI BİR ÇALIŞMA

OTOMOBİL CAMI ÜRETİMİNDEKİ OTOKLAV ÇEVRİM SÜRESİNİN KISALTILMASI ÜZERİNE TEORİK VE UYGULAMALI BİR ÇALIŞMA _ 89 OTOMOBİL CAMI ÜRETİMİNDEKİ OTOKLAV ÇEVRİM SÜRESİNİN KISALTILMASI ÜZERİNE TEORİK VE UYGULAMALI BİR ÇALIŞMA Ahmet CAN Tamer KANTÜRER ÖZET Otomobil ön camı üretim prosesinin son aımı, yüksek basınç ve

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

TRANSMİSYON CIVATALARI

TRANSMİSYON CIVATALARI TRANSMİSYON CIVATALARI Kuvvet veya hareket iletimine kullanılan via mekanizmalarına transmisyon cıvataları enir. Yük altına sıkılan cıvatalar, çektirme cıvata mekanizmaları veya sık sık çözülüp bağlanan

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000) ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşaat Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesabı (TS 500:2000) 185 Kesme çatlakları-deney kirişi Vieo http://mmf2.ogu.eu.tr/atopcu Kesme

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

YÜKSEK ENERJİLİ LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARINDA LEPTON KOMPOZİTLİĞİNİN ARANMASI

YÜKSEK ENERJİLİ LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARINDA LEPTON KOMPOZİTLİĞİNİN ARANMASI YÜKSEK ENERJİLİ LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARINDA LEPTON KOMPOZİTLİĞİNİN ARANMASI A. ÇELİKEL a, M. KANTAR b ve S. SULTANSOY c, a Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Mühenisliği Bölümü, Ankara b Muğla

Detaylı

Faktöriyel Tasarımlar

Faktöriyel Tasarımlar İstatistiksel Deney Tasarımı Birdal Şenoğlu & Şükrü Acıtaş 1 / 99 Kesirli 2 / 99 Fisher (1935) ve Yates (1937) tarafından önerilen Faktöriyel deneyler (factorial experiments) veya bir çok kaynakta belirtildiği

Detaylı

Harita 1: Esenyurt un Đstanbuldaki Yeri..2 Harita 2: Esenyurt Mahalli Yapısı...3 Harita 3: Su Kaynakları Bakımından Esenyurt...4 A.

Harita 1: Esenyurt un Đstanbuldaki Yeri..2 Harita 2: Esenyurt Mahalli Yapısı...3 Harita 3: Su Kaynakları Bakımından Esenyurt...4 A. ĐÇĐNEKĐLER Sayfa No Harita : Esenyurt un Đstanbulaki Yeri..2 Harita 2: Esenyurt Maalli Yapısı...3 Harita 3: Su Kaynakları Bakımınan Esenyurt...4 A. Kaynaktan Alınan Suyun Yerleşim Merkezine Getirilmesi

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER. Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER. Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN SUNUM PLANI Randomize Klinik Deneme Düzenleri Paralel grup (düzen) çalışmaları Çapraz düzen çalışmaları

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 6 20502- Ortak Akıl Aem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ...

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri...

Detaylı

TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları

TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: kurallar ve bina kuralları İnş. Y. Müh. İstanbul Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Eurocoe 5 in Kapsamı Eurocoe5, birbirine yapıştırıcı

Detaylı

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr 1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk Eposta: temirturk@pau.eu.tr 1 ELEKTROSTATİK: Durgun yüklerin etkilerini ve aralarınaki etkileşmeleri inceler. Doğaa iki çeşit elektrik yükü bulunur: ()

Detaylı

GEMİ STABİLİTESİ. Başlangıç Stabilitesi (GM) Statik Stabilite (GZ-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (GZ-ø eğrisi altında kalan alan )

GEMİ STABİLİTESİ. Başlangıç Stabilitesi (GM) Statik Stabilite (GZ-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (GZ-ø eğrisi altında kalan alan ) Eİ STAİLİTESİ Hasarsız emi Stabilitesi aşlangıç Stabilitesi () Statik Stabilite (Z-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (Z-ø eğrisi altına kalan alan ) Yüzen Cisimlerin Dengesi ve aşlangıç Stabilitesi emiye herhangi

Detaylı

E U d = [ ] A d. C ε

E U d = [ ] A d. C ε TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 006 - BALIKESİR ŞÖNT KAPASİTÖR BANKLARININ TEKNİK ÖZELLİKLERİNİN MEKANİK SİSTEMLERİN HAREKET KONTROLÜNE ETKİSİ Hakan Çıtak 1, Yavuz Ege, Mustafa Göktepe 3

Detaylı

BAZI İLLER İÇİN GÜNEŞ IŞINIM ŞİDDETİ, GÜNEŞLENME SÜRESİ VE BERRAKLIK İNDEKSİNİN YENİ ÖLÇÜMLER IŞIĞINDA ANALİZİ

BAZI İLLER İÇİN GÜNEŞ IŞINIM ŞİDDETİ, GÜNEŞLENME SÜRESİ VE BERRAKLIK İNDEKSİNİN YENİ ÖLÇÜMLER IŞIĞINDA ANALİZİ Güneş Günü Sempozyumu 99-28 Kayseri, 2-27 Haziran 1999 BAZI İLLER İÇİN GÜNEŞ IŞINIM ŞİDDETİ, GÜNEŞLENME SÜRESİ VE BERRAKLIK İNDEKSİNİN YENİ ÖLÇÜMLER IŞIĞINDA ANALİZİ Hüsamettin BULUT Çukurova Üni. Müh.

Detaylı

Türkiye ve OECD ye Üye Ülkelerin Kadın Sağlığı Göstergeleri Bakımından Değerlendirilmesi

Türkiye ve OECD ye Üye Ülkelerin Kadın Sağlığı Göstergeleri Bakımından Değerlendirilmesi İnönü Üniversitesi Tıp Fakültesi Dergisi 15 (4) 261-266 (2008) Türkiye ve OECD ye Üye Ülkelerin Kaın Sağlığı Göstergeleri Bakımınan Değerlenirilmesi Sakine Rehimli *, Gökhan Ocakoğlu **, Deniz Sığırlı

Detaylı

Bilinen Türevlerden Yeni Türevler Elde Etmek. Polinomların ve. Üstel Fonksiyonların Türevleri. Çarpım Kuralı f ve g türevlenebilir ise,

Bilinen Türevlerden Yeni Türevler Elde Etmek. Polinomların ve. Üstel Fonksiyonların Türevleri. Çarpım Kuralı f ve g türevlenebilir ise, Bilinen Türevleren Yeni Türevler Ele Etmek Bilinen Türevleren Yeni Türevler Ele Etmek Sabitle Çarpım Kuralı c bir sabit ve f türevlenebilir bir fonksiyonsa, x [cf(x)] = c x f(x) ir. Toplam-Fark Kuralı

Detaylı

SPWM EVİRİCİ İLE SÜRÜLEN VEKTÖR DENETİMLİ KALICI MIKNATISLI SENKRON MOTORUN DİNAMİK ANALİZİ

SPWM EVİRİCİ İLE SÜRÜLEN VEKTÖR DENETİMLİ KALICI MIKNATISLI SENKRON MOTORUN DİNAMİK ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 25, No 3, 569-577, 2010 Vol 25, No 3, 569-577, 2010 SPWM EVİRİCİ İE SÜRÜEN VEKTÖR DENETİMİ KAICI MIKNATISI SENKRON MOTORUN DİNAMİK ANAİZİ

Detaylı

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır.

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır. . KÜMELERİN YAPILARI. Açık Kümeler-Kapalı Kümeler vereceğiz. Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç ylla labilir. Biz bu ylların birkaçını.. Tanım: (X, ) metrik uzay x0 (i) B(x, r) { x X : (x, x)

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

GRUP ARDIŞIK TEST YÖNTEMLERİ İLE SAĞKALIM ANALİZİNDE ÖRNEKLEM HACMİNİN BELİRLENMESİ. Afyonkarahisar. Samsun

GRUP ARDIŞIK TEST YÖNTEMLERİ İLE SAĞKALIM ANALİZİNDE ÖRNEKLEM HACMİNİN BELİRLENMESİ. Afyonkarahisar. Samsun Afyon Kocatepe Üniversitesi 8(1) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF SCIENCE GRUP ARDIŞIK TEST YÖNTEMLERİ İLE SAĞKALIM ANALİZİNDE ÖRNEKLEM HACMİNİN BELİRLENMESİ Yüksel Terzi 1, Naci

Detaylı

EGE BÖLGESİNDE YETİŞTİRİLEN FARKLI PAMUK ÇEŞİTLERİNİN MAKİNALI HASADA İLİŞKİN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİNİN BELİRLENMESİ *

EGE BÖLGESİNDE YETİŞTİRİLEN FARKLI PAMUK ÇEŞİTLERİNİN MAKİNALI HASADA İLİŞKİN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİNİN BELİRLENMESİ * ADÜ Ziraat Fakültesi Dergisi 2009; 6(1):87-90 EGE BÖLGESİNDE YETİŞTİRİLEN FARKLI PAMUK ÇEŞİTLERİNİN MAKİNALI HASADA İLİŞKİN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİNİN BELİRLENMESİ * Ahmet KILIÇKAN 1, M. Bülent COŞKUN

Detaylı

AISI 1050 MALZEMENİN DELİNMESİNDE İLERLEME KUVVETLERİ VE YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜNÜN REGRESYON ANALİZİYLE MODELLENMESİ

AISI 1050 MALZEMENİN DELİNMESİNDE İLERLEME KUVVETLERİ VE YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜNÜN REGRESYON ANALİZİYLE MODELLENMESİ Yıl: 011, Cilt:4, Sayı:1, Saya:31-41 TÜBAV BİLİM DERGİSİ AISI 1050 MALZEMENİN DELİNMESİNDE İLERLEME KUVVETLERİ VE YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜNÜN REGRESYON ANALİZİYLE MODELLENMESİ Güven MERAL 1, Hakan DİLİPAK, Murat

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000) ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşaat Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesabı (TS 500:2000) 184 Kesme çatlaklarıdeney kirişi Vieo http://mm2.ogu.eu.tr/atopcu Kesme

Detaylı

1. Güç Elektroniğinin Kapsamı ve Uygulamaları. 5. AC-DC Dönüştürücüler / Doğrultucular. 6. AC-AC Dönüştürücüler / AC Kıyıcılar

1. Güç Elektroniğinin Kapsamı ve Uygulamaları. 5. AC-DC Dönüştürücüler / Doğrultucular. 6. AC-AC Dönüştürücüler / AC Kıyıcılar PROF. DR. HAC BODR GÜÇ ELEKTRONİĞİ. Güç Elektroniğinin Kapsamı ve ygulamaları. Temel Yarı İletken Güç Elemanları 3. Diğer Yarı İletken Güç Elemanları 4. Güç Elemanlarının Karşılaştırılması 5. AC-DC Dönüştürücüler

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

Katkılı Tabakalar Arasındaki Uzaklığa Bağlı Olarak Çift

Katkılı Tabakalar Arasındaki Uzaklığa Bağlı Olarak Çift C.Ü. Fen-Eebiyat Fakültesi Fen Bilimleri Dergisi (2004)Cilt 25 Sayı 2 Katkılı Tabakalar Arasınaki Uzaklığa Bağlı Olarak Çift Si δ - Katkılı GaAs Yapısı Emine Öztürk Cumhuriyet Üniversitesi Fen Eebiyat

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

Tablo 3.34 Çeşitli yayınlarda verilen dovıl boyutları ve yerleşiminin karşılaştırılması. Dovıl çapı (mm) (mm) ACI 330-ACI 302 ACI 302 ACI 330

Tablo 3.34 Çeşitli yayınlarda verilen dovıl boyutları ve yerleşiminin karşılaştırılması. Dovıl çapı (mm) (mm) ACI 330-ACI 302 ACI 302 ACI 330 3.7 YÜK AKTARMA ÇUBUĞU BULUNAN DERZLERDE YÜK AKTARMA SĐSTEMLERĐ Enüstriyel zemin betonlarına iş erzi ve genleşme erzlerine çeşitli neenlerle, erzin bir tarafınaki yükün iğer tarafa aktarılması gerekmekteir.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Montaj kılavuzu. Anten uzantısı. VEGAPULS 62 ve 68 için. Document ID: 34082

Montaj kılavuzu. Anten uzantısı. VEGAPULS 62 ve 68 için. Document ID: 34082 Montaj kılavuzu Anten uzantısı VEGAPULS 62 ve 68 için Document ID: 3082 İçinekiler İçinekiler Keni emniyetiniz için. Yetkili personel... 3.2 Amaca uygun kullanım... 3.3 Yanlış kullanma uyarısı... 3. Genel

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatistikciler.org İstatistikçiler Dergisi (28) 6-22 İstatistikçiler Dergisi COX REGRESYON MODELİ VE AKCİĞER KANSERİ VERİLERİ İLE BİR UYGULAMA Durdu KARASOY Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik

Detaylı

f (a+h) f (a) h + f(a)

f (a+h) f (a) h + f(a) DERS 7 Marjinal Analiz 7.. Marjinal Değerler. f fonksiyonunun (a, f(a noktasınaki teğetinin eğiminin f (a ve teğetin enkleminin e y f (a ( a + f(a oluğunu biliyoruz. a ya yakın bir a+h eğeri için f (a+h

Detaylı

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği

Detaylı

Bölgesel Isıtma Sistemlerinde Boru Yalıtımı Yoluyla Enerji Tasarrufu için Optimum Yalıtım Kalınlığının Belirlenmesi

Bölgesel Isıtma Sistemlerinde Boru Yalıtımı Yoluyla Enerji Tasarrufu için Optimum Yalıtım Kalınlığının Belirlenmesi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 9, No:, 202 (-4) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 9, No:, 202 (-4) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:304-44 Makale

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi

Detaylı