T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI"

Transkript

1 T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN DOÇ. DR. BAYRAM ALİ ERSOY İSTANBUL, 2014

2 T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ Ferd ÇELİKER tarafından hazırlanan tez çalışması. tarhnde aşağıdak jür tarafından Yıldız Teknk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Matematk Anablm Dalı nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edlmştr. Tez Danışmanı Doç. Dr. B. Al ERSOY Yıldız Teknk Ünverstes Jür Üyeler Doç. Dr. B. Al ERSOY Yıldız Teknk Ünverstes Prof. Dr. A. Göksel AĞARGÜN Yıldız Teknk Ünverstes Doç. Dr. Ünsal TEKİR Marmara Ünverstes

3 ÖNSÖZ Bu tezn hazırlanmasında yardımlarını esrgemeyen danışmanım Sayın Doç. Dr. Bayram Al ERSOY a ve çalışmalarım sırasında ben madd açıdan destekleyen TÜBİTAK Blm İnsanı Destekleme Dare Başkanlığı na teşekkür ederm. Ayrıca manev desteklern eksk etmeyp her zaman yanımda olan aleme teşekkürü br borç blrm. Ocak, 2014 Ferd ÇELİKER

4 İÇİNDEKİLER Sayfa SİMGE LİSTESİ... v ÖZET.... v ABSTRACT... v BÖLÜM 1 GİRİŞ... 1 BÖLÜM Lteratür Özet Tezn Amacı Hpotez... 2 ÖN BİLGİLER... 4 BÖLÜM 3 BULANIK ALT MODÜLLER... 9 BÖLÜM Bulanık Kümeler Bulanık Alt Grup, Bulanık Alt Halka ve Bulanık İdealler Bulanık Alt Modüller Bölüm Modüllern Bulanık Alt Modüller, Rezdüel Bölümler ve Asal Alt Modüller GAMMA MODÜLLER BÖLÜM 5 GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİNE AİT YAPILAR BÖLÜM 6 SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

5 SİMGE LİSTESİ X Mnmum veya nfmum Maksmum veya supremum Bulanık (fuzzy) alt küme 0,1 X X n bulanık kuvvet kümes nün görüntüsü Im( ) nün görüntüsü nün destekleycs ay ( x ) y a 0,1 sngleton 0,1 sngleton 1 Y ( x ) Karakterstk fonksyon ( x ) Karakterstk fonksyon Y a 1 f f 1 LG ( ) nün sevye alt kümes nün f altındak görüntüsü nün f altındak ters görüntüsü ve nün nokta çarpımı nün ters G grubunun tüm bulanık alt gruplarının kümes xg x : 0 LI( R ) R halkasının tüm bulanık deallernn kümes R halkasının tüm asal bulanık deallernn kümes P dealnn radkal LM ( ) M nn tüm bulanık alt modüllernn kümes 0 M M nn sıfır elemanı M A Bölüm modülü [ x ] x A koset nün ye göre bölüm modülü nün a kısıtlanışı : Rezdüel bölüm v

6 L( M) Gamma modüllern tüm bulanık alt modüller ( xy, ) ve nın kartezyen çarpımı Zayıf homomorfk Zayıf zomorfk Homomorfk İzomorfk G G g G : ( g) (0) v

7 ÖZET GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ Ferd ÇELİKER Matematk Anablm Dalı Doktora Tez Tez Danışmanı: Doç. Dr. Bayram Al ERSOY Bu çalışmada bulanık cebrde geçerl olan bazı teoremlern, bulanık gamma modüller çn de var olduğu gösterlmştr. Öncelkle klask cebr ve bulanık cebre at temel tanım ve teoremler verlmştr. Ardından özellkle tezmze kaynaklık edecek bulanık alt modül ve gamma modül kavramları açıklanmıştır. Hpotezlermz çeren son bölümde se gamma modüllern (normal) bulanık alt modüllerne at yapılar ncelenmştr. Bu doğrultuda, gamma modülün (normal) bulanık alt modül olma şartı araştırılmış, gamma modülün (normal) bulanık alt modülünün görüntüsünün ve ters görüntüsünün de gamma modülün (normal) bulanık alt modüller olduğu gösterlmştr. Sonrasında klask cebrdek zomorfzma teoremlernn, gamma modüllernn (normal) bulanık alt modüllernde de benzer şeklde olduğu fade edlmştr. Son olarak bulanık asal alt modül le gamma modüllern bulanık asal alt modüller arasındak lşk analz edlmştr. Anahtar Kelmeler: Bulanık alt modül, gamma modül, gamma modülün (normal) bulanık alt modülü, bulanık asal alt modül, gamma modülün bulanık asal alt modülü YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ v

8 ABSTRACT FUZZY SUBMODULES OF GAMMA MODULES Ferd ÇELİKER Department of Mathematcs Ph. D. Thess Advser: Assoc. Prof. Dr. Bayram Al ERSOY In ths thess, some theorems vald n fuzzy algebra are shown to be exstng n fuzzy gamma modules. Intally, basc defntons and theorems related to classcal algebra and fuzzy algebra are gven. Afterwards, fuzzy submodule and gamma module defntons whch wll act as a source to our thess are defned. In the fnal secton, structures that belong to (normal) fuzzy submodule of gamma modules whch contan our hypothess are nvestgated. Movng from ths pont, the condtons when gamma modules belong to fuzzy submodules are studed, the mage and nverse mage of (normal) fuzzy submodules of gamma modules are also shown to be (normal) fuzzy submodules of gamma modules. After that, somorphsm theorems n classcal algebra are ponted to be smlar n (normal) fuzzy submodules of gamma modules. Fnally, the relaton between fuzzy prme submodule and fuzzy prme submodules of gamma modules s analysed. Keywords: Fuzzy submodule, gamma module, (normal) fuzzy submodule of gamma module, fuzzy prme submodule, fuzzy prme submodule of gamma module v YILDIZ TECHNICAL UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

9 BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1 Lteratür Özet Boş olmayan br X kümesnden I=[0,1] aralığına tanımlı br fonksyonunu, bulanık alt küme kavramı olarak lk tanımlayan Zadeh [1] oldu. Bulanık Mantık ın lk kez 1965 yılında Zadeh tarafından ortaya konulmasından kısa br süre sonra, bu mantığa olan gereksnm, ona karşı olan lgnn hızla artmasıyla kendlğnden kanıtlanmıştır. Özellkle 1980 l yılların ortalarından tbaren, gerek blmde ve gerekse teknolojde kullanılmaya başlanılması le bu k alanda da farklı düzeylerde nanılmaz gelşmelern yaşanmasına neden olmuştur. Zadeh n öğrencs Chang n 1968 yılında yayınladığı Bulanık Topolojk Uzaylar adlı makalesnden sonra br cebrc olan Rosenfeld [2], Eğer Chang bunu topolojk uzaylar çn yapablyorsa, ben de bunu cebrsel yapılar çn yapablrm dyerek yola koyuldu ve 1971 yılında Bulanık Gruplar adlı makalesn yayınladı. Bu bulanık cebr alanında yayınlanan lk eserd. Daha sonra brçok blm adamı tarafından cebrn hemen hemen bütün yapılarında kullanılarak gelştrlmştr. Malk ve Mordesen [3],[4] halkalardak bulanık lşkler nceled. Bulanık alt halka kavramından sonra br halkanın bulanık dealnn tanımlanması gerekllğ doğdu. Bulanık deal kavramını lk ortaya atan Lu [5],[6] oldu. Bulanık alt modül se lk olarak Negota ve Ralescu [7] tarafından tanımlandı. Pan [8] ve Sdky [9] sonlu üretlen bulanık modüller ve bulanık bölüm modüllern ortaya koymuştur. Daha da ötesnde, Makambra ve Muralı [10], Bhambr ve Kumar [11] bulanık asal alt modüller ve radkallern ncelemştr. Gamma halka kavramını lk olarak ortaya atan Barnes [12] ve Booth [13],[14], devamında gamma halkanın deal ve gamma halkanın asal modüller le lgl 1

10 çalışmalar yaptılar. Gamma halkaların radkaller se Coppage ve Luh [15] tarafından gelştrld. halkaların bulanık dealler Jun ve Lee [16] tarafından tanımlandı. Hong ve Jun [17], normalleştrlmş bulanık deal ve maksmal deal tanımlarını yaptılar. Dutta ve Chanda [18] se halkaların bulanık deallerne at yapıların gelştrlmesne yardımcı oldu. Modüllern çeştl karakterstkler se Dauns [19] tarafından analz edld. 1.2 Tezn Amacı Bu çalışmanın amacı gamma modüllernn alt modüllerne karşılık br bulanık gamma modülünün varlığı ve bulanık gamma modüller çn bulanık cebrde geçerl olan bazı temel teoremlern varlığını göstermektr. Bu bağlamda zomorfzma teoremlernn gamma modülern (normal) bulanık alt modüller çn de geçerl olduğunu spatlamaktır. Ayrıca gamma modüllern bulanık asal alt modüllern tanımlayıp bulanık asal alt modüller de gördüğümüz teoremler benzer bçmde gamma modüller çn de göstermektr. 1.3 Hpotez nün G M modülün (normal) bulanık alt modülü olması çn gerek ve yeter koşul t 0,1 çn t nn gamma modülün br (normal) alt modülü olmasıdır. Ayrıca ve, G M modülün k alt modülü olmak üzere şlem de, G M modülün bulanık alt modülü olur. f : G1 G2 değşmez fonksyonu G 1 den G2 M modüle tanımlı ve, G 1 n (normal) bulanık alt modülü olsun. Bu durumda f ( ), G2 modülün (normal) bulanık alt modülü olur. Buna ek olarak f : G1 G2 değşmez fonksyonu G 1 den G2 M M modüle tanımlı ve, G 2 nn (normal) bulanık alt modülü olsun. Bu durumda f 1 ( ), G1 M modülün (normal) bulanık alt modülü olur. Klask cebrdek zomorfzma teoremlerne paralel olarak, f : G G' gamma modüllern br epmorfzması ve Çekf G olmak üzere, G nn (normal) bulanık alt modülü olsun. Bu durumda (0) v(0) olmak üzere ve v G G' olur. İknc zomorfzma teorem benzer, f ( ) gamma modülün (normal) bulanık alt modüller se, 2

11 G G G v v olur. Nhayetnde (0) v(0) ve olmak üzere ve v G gamma modülün (normal) bulanık alt modüller se v G olur ve üçüncü G v zomorfzma teorem gerçeklenr. Son olarak M olmak üzere, G değşmel ve brml br halka [0,1] M gamma halkasının bulanık asal deal se, [0,1] M G M modülün bulanık asal alt modülü olur. 3

12 BÖLÜM 2 Bu bölümde çalışmamızın çnde yer alan temel tanım ve teoremler vereceğz. ÖN BİLGİLER Tanım 2.1 G boş olmayan br küme, da G üzernde tanımlı br kl şlem olmak üzere, aşağıdak aksyomları sağlayan ( G, ) cebrsel yapısına grup denr. (G1) Her a, b G çn ab G dr. (kapalılık özellğ) (G2) Her a, b, c G çn a( bc) ( ab) c dr. (brleşme özellğ) (G3) Her a G çn ae a e a olacak şeklde br e G vardır. (brm elemanın varlığı) (G4) Her a G çn ab e b a olacak şeklde br b G vardır. (ters elemanın varlığı) Tanım 2.2 ( G, ) br grup ve her a, b G çn ab b a (değşme özellğ) se bu gruba değşmel veya Abelyen grup denr. Tanım 2.3 ( G, ) br grup ve H de G nn boş olmayan br alt kümes olsun. Eğer H kümes G de tanımlanan şlemne göre br grup oluyorsa H ye G nn br alt grubu denr. Tanım 2.4 Boş kümeden farklı br R kümesnde (+) ve (.) semboller le gösterlen k şlem tanımlanmış olsun. Aşağıdak aksyomları sağlayan ( R,, ) yapıya br halka denr. (R1) Her a, b, c R çn a ( b c) ( a b) c dr. (R2) Her a, b R çn a b b a dr. k şleml cebrsel (R3) Her a R çn a0 a şartını sağlayan R nn br 0 elemanı olmalıdır. 4

13 (R4) Her a R çn a(- a) 0 şartını sağlayan br a R olmalıdır. (R5) Her a, b, c R çn a.( b. c) ( a. b). c dr. (R6) Her a, b, c R çn a.( b c) ( a. b) ( a. c) dr. (R7) Her a, b, c R çn ( b c). a ( b. a) ( c. a) dr. Tanım 2.5 Her a, b R çn a. b b. a se R ye değşml halka denr. Tanım 2.6 Her a R çn a. e a e. a olacak şeklde br e R eleman, R ye de brm elemanlı halka denr. var se e ye brm Tanım 2.7 R br halka ve I, R nn boş kümeden farklı br alt kümes olsun. () Her a, b I ve her r R çn a b I, ra I se I ya R nn br sol deal denr. () Her a, b I ve her r R çn a b I, ar I se I ya R nn br sağ deal denr. () I, R nn hem sağ hem de sol deal se I ya kısaca R nn br dealdr denr. Örnek 2.8 ( Z,, ) halkasında her n Z çn I nz alt halkası br dealdr. Teorem 2.9 R br halka ve I, R nn br deal olsun. Her r R çn r I { r a a I} şeklndek tüm kosetlern kümes RI le gösterlrse, r I, r I R I çn; 1 2 ( r I) ( r I) ( r r ) I, ( r I)( r I) rr I şeklnde tanımlanan toplama ve çarpma şlemlerne göre RI br halkadır. Tanım 2.10 R br halka ve I, R nn br deal olsun. ( RI,,.) halkasına R nn I dealne göre bölüm halkası denr. Örnek 2.11 R Z halkasında I 4Z deal çn R I { I 0, I 1, I 2, I 3} bölüm halkası elde edlr. Tanım 2.12 ( R,, ) ve ( R,, ) k halka ve f : R R br fonksyon olsun. Her a,b R çn; f ( a b) f ( a) f ( b), 5

14 f ( a. b) f ( a) f ( b) koşulları sağlanıyorsa f ye R den R ye br homomorfzma denr. R halkasından R halkasına br f homomorfzması () f bre-br se br monomorfzma, () f örten se br epmorfzma, () f bre-br ve örten se zomorfzma, olarak adlandırılır. R halkasından R halkasına f br zomorfzma se 1 f de R halkasından R halkasına br zomorfzmadır. R halkasından R halkasına br zomorfzmaya da otomorfzma denr. Tanım 2.13 f, R halkasından R halkasına br homomorfzma olsun. 0, R halkasının toplamsal brmn belrtmek üzere; Çekf { ar f ( a) 0} kümesne f nn çekrdeğ denr. Örnek 2.14 n poztf tamsayısı le üretlen n { qn q Z} dealn ele alalım. az olmak üzere, n nn Z kümesndek kosetler, a n { a qn q Z} ve Z n bölüm halkası, Z n { a n a Z} şeklndedr. ( Z n, + n ) halkasından ( Z n, ) halkasına f : Zn Z n, f ([ a]) a n dönüşümü br zomorfzmadır. f ([ a] [ b]) f ([ a b]) ( a b) n ( a n ) ( b n ) f ([ a]) f ([ b]) n f ([ a] [ b]) f ([ ab]) ( ab) n ( a n )( b n ) f ([ a]). f ([ b]) n eştlklernden f nn Zn den Z n üzerne br zomorfzma olduğu görülür. Teorem 2.15 (1. zomorfzma teorem) f, R halkasından R halkasına br zomorfzma olsun. Bu durumda f( R ), R halkasının br dealdr ve R Çekf f ( R) dr. 6

15 Teorem 2.16 (2. zomorfzma teorem) I ve J br R halkasının k deal olsun. I ( I J) ( I J) J dr. Teorem 2.17 (3. zomorfzma teorem) I 1 ve I 2 br R halkasının k deal ve I1 I2 olsun. ( R I1) ( I2 I1) ( R I2) dr. Tanım 2.18 P, R nn br deal ve R nn A ve B dealler çn AB P olduğunda A P veya B P oluyorsa P dealne asal deal denr. Teorem 2.19 R nn br P dealnn asal olması çn gerek ve yeter koşul a, b R çn ab P a P veya b P olmasıdır. Örnek 2.20 Z tamsayılar halkasında P {3 k k Z} deal br asal dealdr. Tanım 2.21 R değşmel br halka ve Q, R nn br deal olsun. Her a, b R, abq ve a Q çn, n b asallanablr deal denr. Q olacak şeklde br n poztf tamsayısı varsa Q dealne br Tanım 2.22 R değşmel br halka ve I, R nn br deal olsun. I dealnn radkal, I { ar a n I, n Z } şeklnde tanımlanır. Tanım 2.23 R br halka olsun. Her r, s R ve m, m M çn RM M dönüşümü, () r.( m m) r. m r. m, () r.( s. m) ( r. s). m, () ( r s). m r. m s. m koşullarını sağlıyorsa, ( M, ) değşmel grubuna br sol R modül veya R üzernde br sol modüldür denr. R brml br halka ve her mm çn 1.m m se M grubuna brml veya brmsel br sol R modüldür denr. Sağ R modül de benzer şeklde tanımlanablr. Tanım 2.24 M br R modül ve N M nn boş kümeden farklı br alt kümes olsun. N M nn br alt grubu ve her r R, a N çn ra N oluyorsa N ye M nn br alt modülü denr. 7

16 Tanım 2.25 X, M nn br alt kümes ve X, M nn X tarafından üretlen alt modülü olsun. Herhang br x M çn x, M nn x tarafından üretlen alt modülüdür. M nn herhang br N alt modülü çn, m ve N : M r r R, m N öyle k r M N N : M r r R, rm N eştlklerne sahbz. Tanım 2.26 M br R modül ve K M nn br alt modülü olsun. K M olmak üzere, r R, m M ve rm K olduğunda m K veya r ( K : M) oluyorsa K alt modülüne asal alt modül denr. 8

17 BÖLÜM 3 BULANIK ALT MODÜLLER 3.1 Bulanık Kümeler Tanım X herhang br küme olmak üzere, : X 0,1 fonksyonuna X şeklnde tanımlanan n bulanık (fuzzy) alt kümes denr. X n bütün bulanık alt kümelernn oluşturduğu kümeye X n bulanık kuvvet kümes denr ve 0,1 X şeklnde gösterlr [1]. Tanım ,1 X olmak üzere görüntü kümes denr ve X ya da Im( ) Tanım ,1 S olmak üzere, x : x X le tanımlanan kümeye nün şeklnde gösterlr. x: ( x) 0, x S (3.1) kümesne nün destekleycs denr. Eğer sonlu alt küme, br küme se ye sonlu bulanık sonsuz br küme se ye de sonsuz bulanık alt küme denr. Ayrıca 1 X se ye X n brml bulanık alt kümes denr. Tanım Y X ve [0,1] a olmak üzere a 0,1 X aşağıdak şeklde tanımlanır: Y ay ( x) a; x Y 0; xy (3.2) Özel olarak; eğer Y {} y se ay kümes a{ y} veya y a şeklnde fade edlr, 0,1 nokta (pont) veya 0,1 sngleton le adlandırılır. 9

18 Eğer a 1 se, 1 ; xy 1 Y( x) Y( x) 0 ; x X\Y (3.3) fonksyonuna karakterstk fonksyon denr. Tanım 3.1.5, 0,1 X olmak üzere x X çn ( x) ( x) se v bulanık alt kümes, bulanık alt kümesn kapsar denr ve şeklnde gösterlr. Tanım 3.1.6, 0,1 X olmak üzere, tanımlanır: x X çn, 0,1 X kümeler şu şeklde ( )( x) ( x) ( x) (3.4) ( )( x) ( x) ( x) (3.5) Tanım ,1 X olmak üzere 0,1 a çn, a x: x X, x a (3.6) kümesne nün sevye alt kümes denr. Teorem 3.1.8, 0,1 X olmak üzere, aşağıdak fadeler doğrudur. ) a, 0,1 a a a b, a, b 0,1 b a ) ), 0,1 a a a Tanım X, Y herhang k küme ve 0,1 X, dönüşüm olsun. f 0,1 Y 1 ve f y Y çn, 0,1 Y ayrıca f : X Y br 0,1 X bulanık alt kümeler olmak üzere -1 ( x): x X, f ( x) y ; f ( y) f( )( y) -1 0 ; f ( y) (3.7) 10

19 x X çn, f x [ f x ] (3.8) 1 şeklndek fonksyonlara sırasıyla f nn altındak görüntüsü ve f ters görüntüsü denr [3]. nn v altındak 3.2 Bulanık Alt Grup, Bulanık Alt Halka ve Bulanık İdealler Bu bölümde G dama brm e olan ve çarpımsal kl şleme sahp keyf br grubu, R se değşmel br halkayı temsl edecek. Grup ve halkanın bulanık alt kümelernde bazı şlemler tanımlayıp ardından sırasıyla bulanık alt grup, bulanık alt halka ve bulanık deal tanımlarını vereceğz. Daha sonra se bulanık asal deal, bulanık dealn radkal ve bulanık asallanablr deal kavramları verlecek. Tanım G br grup ve, 0,1 G bulanık kümeler olmak üzere, x G çn x y z : y, z G, yz x, (3.9) x x. (3.10) 1 1 şlemne ve v nün nokta çarpımı, 1 fadesne bulanık alt kümesnn ters denr. Tanım G br grup ve 0,1 G olsun. Eğer aşağıdak koşulları sağlıyorsa ye G nn bulanık (fuzzy) alt grubu denr [2]. (G1) x, y G çn, xy x y, 1 çn, x x (G2) x G G nn tüm bulanık alt gruplarının kümesn LG ( ) le gösterelm. Tanım LG ( ) olmak üzere, : xg x e (3.11) şeklnde tanımlanır. Ayrıca n N olmak üzere x G n çn (G1) koşulundan x x 11 elde edlr.

20 Teorem LG ( ) olmak üzere, x G çn; (1) ( e) ( x) (2) 1 ( x) ( x ) olur. Teorem H br grup ve v L( H) olsun. f : G H dönüşümü br homomorfzma se f 1 ( v) L( G) olur. R değşmel halkasının bulanık alt kümelernde bazı şlemler tanımlayalım. Tanım R br halka, ve R halkasının bulanık alt kümeler olsun.,,, bulanık alt kümeler aşağıdak gb tanımlanır. x R çn, ( )( x) y z y, z R, y z x, (3.12) ( )( x) ( x), (3.13) ( )( x) ( y) ( z) y, z R, y z x, (3.14) ( )( x) ( y) ( z) y, z R, yz x. (3.15), ve sırasıyla ve nün toplamı, farkı ve nokta çarpımı olarak adlandırılır., nün negatf olarak tanımlanır. Tanımdan ve ( ) olur. R halkası değşmel olduğundan, v [0,1] R çn dür. Tanım 3.2.7, [0,1] R olsun. x R çn v [0,1] R, n ( )( x) { ( ( y ) ( z )) y, z R,1 n, n, yz x} (3.16) 1 n 1 şeklnde tanımlanır. R değşmel olduğundan, v [0,1] R çn olur. Tanım R br halka ve, R halkasının bulanık alt kümes olsun. Bu durumda eğer, 12

21 (R1) x y x y x, y R (R2) xy x y x, y R şartları sağlanırsa ye R halkasının bulanık alt halkası denr. R nn tüm bulanık alt halkalarının kümesn LR ( ) le gösterelm. Tanım 3.2.9, (R1) şartını sağlasın. Eğer, (R3) xy x y x, y R şartını da sağlıyorsa R halkasının bulanık deal olarak adlandırılır [5]. R nn tüm bulanık deallernn kümesn LI( R ) le göstereceğz. R br halka,, R nn bulanık deal se, bu durumda, x R x 0 (3.17) şeklnde alablrz. [0,1] R olsun. R halkası değşmel olduğundan nün (R3) koşulunu sağlaması çn gerek ve yeter koşul, xy x x, y R (3.18) olmasıdır. Teorem , LI( R) olsun. Bu durumda; (1) 0 x x R (2) R halkası brml se, 1 x (3) x, y R olsun. x y 0 (4) R nn br dealdr. (5) R nn br dealdr. xr se x y olur. ( ) (6) 13

22 Tanım ,, LI( R) olsun. sabt olmamak üzere, ken veya oluyorsa dealne R nn bulanık asal deal denr. Teorem ,, LI( R) olsun. sabt olmamak üzere, dealnn R nn bulanık asal deal olması çn gerek ve yeter koşul ken veya olmasıdır. Tanım c [0,1] ve 1 c olsun. ab, [0,1] çn a b c ken a c veya b c oluyorsa c elemanına [0,1] n br asal elemanıdır denr. LI( R), ve olacak şeklde R nn tüm bulanık asal deallernn kümesn P le göstereceğz. Tanım LI( R) olmak üzere, : P ; P 1 R ; P (3.19) şeklnde tanımlanan fadesne bulanık dealnn radkal denr. Teorem , R nn sabt br bulanık deal olsun. Bu durumda 1 R olur. Tanım ,, LI( R) olsun. sabt olmamak üzere, ken veya oluyorsa dealne R nn bulanık asallanablr deal denr. 3.3 Bulanık Alt Modüller Bu bölümde lk olarak br modülün bulanık alt kümelernde toplama ve skalerle çarpma le lgl brkaç şlem ele alacağız, ardından bulanık alt modül tanımını vereceğz. Bu bölümde aks belrtlmedkçe R brm 1 olan değşmel br halka, M br R modül ve 0 M, M nn sıfır elemanı olarak alınacaktır. I kümes de boş kümeden farklı br ndeks kümes olsun. Tanım 3.3.1, [0,1] M olsun., [0,1] M bulanık alt kümelern x M çn, ( x) ( y) ( z) y, z M, y z x, 14

23 ( x) ( x). şeklnde tanımlamıştık. v, ve v nn toplamı, de nün negatf olarak adlandırıldı. [0,1] M, 1 n ve n olsun. + şlemnde brleşme ve değşme özellğ olduğundan, n toplamını düşüneblrz ve bu toplamı yazarız. n 1 olarak I 1 olmak üzere, her I çn [0,1] M olsun. O zaman [0,1] M toplamı her x M çn, I ( x) I ( x ) x M, I, x x I (3.20) şeklnde tanımlansın öyle k x x olmasın. I, ve en fazla sonlu tane I lern zayıf toplamı olarak adlandırılır. x, 0 M e eşt Açıktır k, I 1,2,..., n ve n 2 çn n I 1 dr. Tanım r R ve [0,1] M olsun. r [0,1] M şu şeklde tanımlansın. xm çn, r( x) ( y) y M, ry x. (3.21) r, r le nün çarpımı olarak adlandırılır. M Teorem r, s R ve,,, [0,1], I olsun. Bu durumda aşağıdakler sağlanır: (1) 1, ( 1) r1 1 (2) 0 0 M (3) r r M (4) r s rs 15

24 r r r (5) (6) r I I r (7) ( ) r rx x x M rx x x M r (8) ( ) (9) ( ) ( ), r s rx sy x y x y M rx sy x y x ym r s (10) ( ) ( ), İspat (1) den (6) ya kadar aşkârdır. (7) r rx ( y) y M, ry rx ( x) x M (8) Eğer ( ) rx x x M se, r ( x) ( y) y M, ry x ry ym, ry x ( x) x M, r dr. Eğer r se, (7) den rx r rx ( x) x M olur. (9) (7) ve + şlemnn tanımından, ( ) ( ), r s rx sy r rx s sy x y x y M olur. (10) Farz edelm k, ( ) ( ), rx sy x y x y M olsun. O zaman z M çn, r s ( z) r ( u) s ( v) u, vm, u v z ( x) xm, rx u ( y) y M, sy v u, vm, u v z ( x) ( y) x, y M, rx sy z () z olur. Buradan r s elde edlr. Tersne r s olduğunu varsayalım. O zaman x, y M çn, 16

25 rx sy r s rx sy rrx s sy ( x) ( y) ((7) den) olur. Teorem r, s R ve [0,1] M olsun. Bu durumda, (1) ( ) r rx x x M, (2) ( ) ( ), r s rx sy x y x y M. İspat Br öncek teoremn (8), (9) ve (10). maddelernden elde edlr. Teorem Varsayalım k, N br R modül ve f, f : M N şeklnde tanımlı br homomorfzma olsun. r, s R ve, [0,1]M çn, (1) f f ( ) f ( ), (2) f r r f ( ), (3) f r s r f ( ) s f ( ). İspat (1) Kolaylıkla gösterleblr. (2) y N çn, f r ( y) r ( x) xm, f ( x) y ( u) u M, ru x xm, f ( x) y ( u) u M, f ( ru) y ( u) u M, r f ( u) y r f ( )( y). Buradan da f r r f ( ) elde edlr. 17

26 (3) Bu fade (1) ve (2) nn sonucu olarak hemen çıkar. Tanım [0,1] R ve [0,1] M olsun., [0,1] M şlemlern x M çn aşağıdak şeklde tanımlayalım: ( x) ( r) ( y) r R, y M, ry x, (3.22) n ( x) ( r ) ( x ) r R, x M, 1 n, n, r x x. (3.23) n 1 1 Teorem [0,1] M olsun. O zaman (1) Tüm r R çn, 1 r r, (2) Tüm r R ve x M çn, n r 1 n 1 ( x) ( x ) x M, 1 n, n, r x x. 1 Tanım [0,1] M çn; 0 1, (M1) M (M2) ( ) rx x r R ve x M, (M3) ( ) ( ), x y x y x y M koşullarını sağlayan ye M nn br bulanık alt modülü denr [7]. M nn tüm bulanık alt modüllernn kümesn LM ( ) le göstereceğz. R kend üzernde br modül olduğundan, br öncek tanımdan nün R modülünün br bulanık alt modülü olması çn gerek ve yeter koşul nün R halkasının br bulanık deal olmasıdır. x M çn 1x x olduğundan (M2) koşulu x M çn ( x) ( x) sağlar. Buradan da LM ( ) olması çn gerek ve yeter koşul nün M toplamsal grubunun br bulanık alt grubu ve (M2) şartını sağlamasıdır. Teorem [0,1] M olsun. O zaman LM ( ) olması çn gerek ve yeter koşul nün (M1) ve aşağıdak şartı sağlamasıdır: 18

27 (M4) ( ) ( ),, rx sy x y r sr ve x y M. İspat Farzedelm LM ( ) olsun. Tanımdan dolayı (M1) koşulunu sağlar. aynı zamanda (M2) ve (M3) şartlarını da sağlar. Buradan da r, sr ve x, y M çn, rx sy rx sy ( x) ( y) olur. Böylece (M4) koşulunu da sağlamış olur. Tersne, (M1) ve (M4) şartlarını sağlasın. Bu durumda r R ve x M çn, rx rx r0 ( x) (0 ) ( x) ve x, y M çn, M x y 1x 1 y ( x) ( y) olur. M Böylece (M2) ve (M3) koşullarını sağlar. Buradan da LM ( ) elde edlr. Teorem [0,1] M olsun. LM ( ) olması çn gerek ve yeter koşul nün M toplamsal grubunun br bulanık alt grubu ve aşağıdak şartı sağlamasıdır: M2 r r R. Teorem aşağıdak şartları sağlamasıdır: 1 0M M1, M2 r r R, M3. [0,1] M olsun. LM ( ) olması çn gerek ve yeter koşul nün Teorem aşağıdak şartları sağlamasıdır: 1 0M M1, [0,1] M olsun. LM ( ) olması çn gerek ve yeter koşul nün M4 r s r, s R. 19

28 Örnek R ve M 6 olmak üzere, 1 x 0 se, 1 ( x) x 2,4 se, 3 1 x 1,3,5 se, 4 şeklnde tanımlanan, M nn br bulanık alt modülüdür. Bz şmd bulanık alt modüller le lgl bazı temel özellklerden bahsedeceğz. Eğer, [0,1] M se,, x M çn ( x) ( y) ( z) y, z M, x y z şeklnde tanımlanmıştı. Teorem , v [0,1] M olsun. O zaman LM ( ) dr. İspat r R çn Teorem 3.3.3(5) ve Teorem dan r r r olur. Buradan LM ( ) elde edlr. Teorem LI( R) ve LM ( ) olsun. Bu durumda LM ( ) olur. İspat 0 1 olduğu açıktır. r R, x M çn, M n rx s z s R, z M, 1 n, n, s z rx 1 1 n,, 1,, rr x r R x M n n rr x rx n 1 1 n n 1,, 1,, 1 r x r R x M n n r x rx n x olur. şlemnn şlem üzerne dağılma özellğnden, x, y M çn, x y x y olur. Buradan da LM ( ) bulunur. M R alınırsa br öncek teoremden, eğer, LI( R) se LI( R) olur. 20

29 Teorem LI( R) ve LM ( ) olsun. Eğer (0 ) 1 se. LM ( ) olur. Örnek R ve M 6 olmak üzere, nün M nn br bulanık alt modülü olduğunu Örnek de söylemştk. 21 LI( R) ve LM ( ) çn, 2 (2. )(0) {2 (2) (3),2 (3) (4),...} {,0,...} (2. )(1) (2. )(3) (2. )(5) (2. )(2) {2 (1) (2),2 (2) (4),2 (4) (5)...} {0,,0,...} (2. )(4) x 0 se, 2 1 (21. )( x) x 2,4 se, x 1,3,5 se, elde edlr. Sonuç olarak (21. )(0) 1 olduğundan 21. LM ( ) olur. 2 2 R 3.4 Bölüm Modüllernn Bulanık Alt Modüller, Rezdüel Bölümler ve Asal Alt Modüller Bu bölümde öncelkle br bölüm modülünün bulanık alt modüllernn yapısının oluşumundan ve modül homomorfzmalarından bahsedlecektr. Sonrasında rezdüel bölümler kavramı ve asal bulanık alt modül tanımı verlecektr. 21

30 Teorem A, M nn br alt modülü ve LM ( ) olsun. x M çn, [0,1] M A yı aşağıdak şeklde tanımlayalım: x ( u) u x (3.24) Burada M A, M nn bölüm modülünü, [ x] se x A kosetn fade etmektedr. Bu durumda LM A olur. İspat, M A bölüm modülünün toplamsal grubunun br bulanık alt grubudur. Şmd r R ve x M çn, rx rx a a rx rx y y A rx rz z A r x z z A x z z A u u x x olur. Buradan da LM A elde edlr. Şmd Teorem n özel br durumunu ele alalım. LM ( ), a [0,1] ve A a olsun. Bu durumda A, M nn br alt modülüdür. Böylece Teorem den (3.24) eştlğ le tanımlanan, LM A olur. xm olsun ve x Eğer [ x] A se, x olur. Böylece herhang br 1 dr. Eğer x x y x z ( x) ( z) ( x) 22 göz önüne alalım. A se, o zaman x A ve buradan ( x) a y çn z A vardır öyle k y x z dr. Buradan,

31 olur. Benzer bçmde x x y x y z y z y dr. Sonuç olarak elde edlr. O halde x M 1 ( x) a ( x) dğer durumlarda çn x, şeklnde verleblr. A a olması durumu benzer şeklde elde edleblr. Bz şmd Teorem de tanımlanan bulanık alt modülünün özellklern nceleyelm. olacak şeklde, LM ( ) alalım. ve ın her ksnn de M nn alt modülü olduğu blnyor. olduğu açıktır. Böylece, ın br alt modülüdür. Dahası açıktır k L x çn, x z z x şeklnde tanımlarsak [ x ], koset x dr. Buradan Teorem den eğer, [0,1] ı ı fade eder ve bu durumda L olur. Bulanık alt modül, nün ye göre bölüm modülü olarak adlandırılır. le gösterlr. LM ( ), N br R modül ve f : M N olur. br homomorfzma alırsak f L( N) Tanım M, N br R modül, LM ( ) ve LN ( ) olsun. (1) Br f : M N homomorfzması; eğer f se den ye zayıf homomorfzma olarak adlandırılır. den ye f homomorfzması zayıf f homomorfzma se, ye zayıfça homomorfktr denr ve ya da bastçe şeklnde yazılır. 23

32 (2) Br f : M N zomorfzması; eğer f se den ye zayıf zomorfzma olarak adlandırılır. den ye f zomorfzması zayıf zomorfzma se o zaman, f ye zayıfça zomorfktr denr ve ya da bastçe (3) Br f : M N homomorfzması; eğer f şeklnde yazılır. se den ye br homomorfzma olarak adlandırılır. Eğer f, den ye br homomorfzma se o zaman, ye homomorfktr denr ve (4) Br f : M N zomorfzması; eğer f f ya da bastçe şeklnde yazılır. se den ye br zomorfzma olarak adlandırılır. Eğer f, den ye br zomorfzma se o zaman, ye zomorfktr denr ve f ya da bastçe şeklnde yazılır. Teorem olmak üzere, LM ( ) olsun. Bu durumda olur. Teorem LM ( ) olsun. N br R modül ve LN ( ) olmak üzere olduğunu varsayalım. Bu durumda, LM ( ) vardır öyle k ve olur. Teorem 3.4.5, LM ( ) olur. olsun. Bu durumda Teorem olmak üzere,, LM ( ) olsun. Bu durumda olur. Tanım 3.4.7, [0,1] M ve [0,1] R çn rezdüel bölümler : [0,1] R ve : [0,1] M çn aşağıdak şeklde tanımlanır: R : [0,1], M : [0,1], (3.25) Teorem 3.4.8, [0,1] M ve [0,1] R olsun. Bu durumda, (1) : ra r R, a[0,1], ra (2) : xa xm, a[0,1], xa 24

33 olur. İspat (1) Tanım den, r r R, a[0,1], r : a a olduğu açıktır. [0,1] R,, r R ve () r a olsun. Bu durumda x M çn, r x r s y s R, y M, sy x a a r y y M, ry x x x Böylece r a ve bundan dolayı, : r r R, a L, r a a olur. Sonuçta, : r r R, a L, r a a elde edlr. (2) (1) e benzer şeklde yapılır. Teorem 3.4.9, [0,1] M ve [0,1] R olsun. Bu durumda, (1) :, (2) :, (3) : : olur. Teorem , [0,1] M ve [0,1] R olsun. (1) Eğer LM ( ) se, : LI( R), olur. 25

34 (2) Eğer LI( R) se, : LM ( ), olur. Teorem LM ( ), [0,1] M ve LI( R) olsun. Bu durumda : LI( R) ve : LM ( ) olur., LM ( ) ve LI( R) olsun. :, ve nn rezdüel bölüm bulanık alt modülü, : de ve nün rezdüel bölüm bulanık deal olarak adlandırılır. Tanım , LM ( ) ve, nün bulanık alt modülü olsun. r [0,1] R t ve x [0,1] M olmak üzere, rx t s s bulanık asal alt modülü denr [10]. ken xs Eğer özellkle aldığımızda, rx t s M nn br bulanık asal alt modülü denr. M Teorem Eğer M veya t ken xs R alırsak, [0,1] R r oluyorsa, ye nün br veya r t M oluyorsa, ye nün M nn br bulanık asal alt modülü olması çn gerek ve yeter koşul, nün M nn br bulanık asal deal olmasıdır. Teorem , LM ( ) ve, nün bulanık alt modülü olsun. Eğer t t se, t, t nn br asal alt modülü olur. Teorem , M nn br bulanık asal alt modülü olsun. Bu durumda, { xm ( x) (0 M )} M nn br asal alt modülü olur. 26

35 BÖLÜM 4 GAMMA MODÜLLER Bu bölümde öncelkle gamma halka ve gamma deal tanımlarını vereceğz ve ardından tezmzn temel unsurlarından br olan gamma modül kavramından bahsedeceğz. Tanım 4.1 M ve toplamsal değşmel gruplar a, b, c M,,, ve M M M şeklnde br dönüşüm verlsn. () ab M, () ( a b) c a c b c a( ) c a c ac a ( b c) ab a c, () a ( bc) ( ab) c. şartlarını sağlayan M ye halka denr [12]. Örnek 4.2 ( R, ) ve ( S, ) halkaları çn, (( r, s ),,( r, s )) ( r r, s s ) dönüşümü le tanımlanan R S çarpımı br halka olur. Tanım 4.3 M br halka, A M nn br alt kümes ve AA { aa a A, } kümes çn A M nn br toplamsal alt grubu ve AA A oluyorsa A ya M nn br alt halkasıdır denr. Tanım 4.4 M br halka, I, M nn br alt kümes ve IM { am ai,, mm} kümes çn I M nn br toplamsal alt grubu ve IM I oluyorsa I ya M nn br sağ deal denr [13]. 27

36 M nn br sol deal de benzer şeklde tanımlanablr. Tanım 4.5 M br halka, S ve T M nn dealler olmak üzere ST P ken S P veya T P oluyorsa M nn P dealne asal deal denr. Tanım 4.6 G toplamsal değşmel grup ve M halka olsun. g, g G,,, x, y M ve GM G dönüşümü verlsn. ) g x G, ) g( x y) ( g x) y, ) ( g g) x g x g x g( x y) g x g y. şartlarını sağlayan G ye br sol M modül denr [14]. Örnek 4.7 I, M halka nın br deal olsun. M M I M I, ( m,, mi ) ( mm) I dönüşümü le tanımlanan M I br M modüldür. Tanım 4.8 N, toplamsal değşmel G grubunun br alt grubu olmak üzere; g N,, x M çn g x N oluyorsa N M modülüne, G M modülün br alt modülü denr. Tanım 4.9 N, toplamsal değşmel G grubunun br alt grubu olmak üzere; g N,, x M çn g x N olduğunda x N veya gx N oluyorsa N M modülüne, G M modülün br asal alt modülü denr. Tanım 4.10 G ve G, M modüller olsun. x, y G, çn, () f ( x y) f ( x) f ( y), () f ( xy) f ( x) f ( y) koşullarını sağlayan f : G G fonksyonuna M modül homomorfzması denr. f 1-1 se monomorfzma, örten se epmorfzma, hem 1-1 hem de örten se zomorfzmadır. 28

37 Teorem 4.11 f : M N fonksyonu br R homomorfzması se Çekf { xm f ( x) 0} ve Im f { y N x M; y f ( x)}, M nn R alt modüllerdr. Teorem 4.12 B ve C, M nn R alt modüller olsun. B ( B C) ( B C) C olur. 29

38 BÖLÜM 5 GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİNE AİT YAPILAR Bu bölümde tezmzn dğer br temel unsuru olan gamma modüllern (normal) bulanık alt modüllern araştıracağız ve bulanık gamma modüllern bazı özellklern vereceğz. Klask cebrdek zomorfzma teoremlernn, gamma modüllern (normal) bulanık alt modüllernde de geçerl olduğunu gösterdk. Sonrasında se gamma modülün bulanık asal alt modülünü tanımladık ve aradak lşkler analz ettk. Tanım 5.1 [0,1] M ve M br halka olmak üzere, x, y M ve çn, () ( x y) { ( x), ( y)}, () ( x y) ( y) ( ( x y) ( x) ), şartlarını sağlayan ye M halkanın br bulanık sol(sağ) deal denr [17]. Tanım 5.2, M halkanın br bulanık deal ve M nn herhang k ve dealler çn, ken veya oluyorsa ye M halkanın br bulanık asal deal denr [18]. Tanım 5.3, [0,1] G olsun. O halde toplam, ( ( ( u ), ( v ))) 1 n, x u v, u, v G ( x) 0 dğer (5.1) şeklnde tanımlanır. Tanım 5.4 [0,1] G ve [0,1] M olsun. O halde çarpım, 30

39 n ( ( ( u ), ( v ))) 1 n, x u v, u G, v M, ( x) 0 dğer (5.2) şeklnde tanımlanır. Tanım 5.5, [0,1] M olsun. O halde ve nn çarpımları, ( ) x ( u, v ) u, v M ve xu v 0 dğer (5.3) şeklnde tanımlanır. Tanım 5.6 f, G1 M modülünden G2 M modül üzerne tanımlı br fonksyon ve LM ( ) olsun. Eğer x, y G1 M modül çn f ( x) f ( y) olduğunda ( x) ( y) oluyorsa, ye f değşmez denr. Şmd, modüllern bulanık alt modüller hakkındak benzer argümanı kullanarak G, M modülün bulanık alt modülünü tanımlayalım. Tanım 5.7 G toplamsal değşmel grup,,, m, m M ve GM G dönüşümü; ) (0 G) 1, ) ( gm) ( g), ) ( gm gm) ( g) ( g) [0,1] G ve M halka olsun. g, g G, şartlarını sağlıyorsa, G M modülün bulanık alt modülü şeklnde adlandırılır. Bundan sonra gamma modüllern tüm bulanık alt modüllernn kümesn L( M) le gösterelm. A, G nn br alt grubu olmak üzere x, y A çn xyx A oluyor se A ya G nn br normal gamma alt modülü denr. Tanım 5.8, G M modülün bulanık alt modülü olmak üzere x, y G çn ( x y x) ( y) se, G M modülün normal bulanık alt modülü şeklnde adlandırılır. 31

40 Örnek 5.9, G nn bulanık alt kümes M c 0 c2z olmak üzere, x G a 0 a 2 Z, x, y Z y ve 1 x ( x) 1 x G xg nün G M modülün bulanık alt modülü olduğu kolayca görüleblr. Br sonrak teorem de gamma modüllern (normal) bulanık alt modüller le gamma modüllern (normal) alt modüller arasında doğrudan br lşk olduğu kolayca görüleblr. O halde bulanık modül yapılarıyla lgl temel teoremler spatlayablrz. Teorem 5.10 nün G koşul t 0,1 M modülün bulanık alt modülü olması çn gerek ve yeter çn t nn gamma modülün br alt modülü olmasıdır. İspat Her g, x, y M ve, olduğunda ( g) t ve, G M t modülün bulanık alt modülü olduğundan ( g x) ( g) t eştszlğnden gx t elde edlr. Bundan dolayı t, gamma modülün br alt modülüdür. Benzer şeklde g( x y) ( g x) y, ( g g) x g x g x ve g( x y) g x g y şartları da sağlanmış olur. t gamma modülün br alt modülü olduğundan 0 G ve (0 ) 1 olur. t G ( g) t aldığımızda g t olur ve x, y M çn gx t olduğundan ( g x) t ( g) sağlanır. ( g) t1, ( g) t2 ve t1 t2 olsun. Bu durumda elde edlr. t t2 t1 gamma modülün br alt modülü olduğundan g x g y t 1 olur. Bu se ( g x g y) t1 t1 t2 ( g) ( g) fadesn gerçekler. Böylece nün G M modülün bulanık alt modülü olduğu görülür, bu se spatı tamamlar. Teorem 5.11 nün G yeter koşul t 0,1 M modülün normal bulanık alt modülü olması çn gerek ve çn t nn gamma modülün br normal alt modülü olmasıdır. 32

41 İspat xy, t olsun. Buradan ( y) t ve ( x y x) ( y) t olduğundan x y x t dr. Şu halde t gamma modülün br normal alt modülüdür. t gamma modülün br normal alt modülü, x, y G çn ( x) t1, ( y) t2 ve t t olsun. Buradan 2 1 x y x, ( x y x) t2 ( y) fadesn gerçekler. Böylece t 2 nün G M modülün normal bulanık alt modülü olduğu görülür, bu se spatı tamamlar. Teorem 5.12, G M modülün bulanık alt modülü se ve da gamma modülün brer alt modülüdür. İspat g G g : ( ) (0), her g1, ve m M çn, G M modülün bulanık alt modülü olduğundan ( g1 m) ( g1) (0) fadesnden gm olur. Benzer şeklde, g G : ( g) 0, her 1 g, ve m M çn, G M modülün bulanık alt modülü olduğundan, ( gm) ( g) 0 fadesnden modülüdür. gm olur. Sonuç olarak, ve da gamma modülün brer alt Teorem 5.13, G M modülün normal bulanık alt modülü se ve da gamma modülün brer normal alt modülüdür. İspat g G g : ( ) (0), her xy, çn, G M modülün normal bulanık alt modülü olduğundan, ( x y x) ( y) (0) fadesnden x y x olur. Benzer şeklde g G : ( g) 0, her xy, çn, G M modülün normal bulanık alt modülü olduğundan, ( x y x) ( y) 0 fadesnden x y x olur. Sonuç olarak, ve Teorem 5.14 ler, G de G M modülün bulanık alt modülüdür. İspat Her g, g G, m, m M ve, çn da gamma modülün brer normal alt modülüdür. M modülün bulanık alt modüller olsun. Bu durumda (0) (0) (0)... )

42 ) ( gm) 1( gm) 2( gm)... ( g) ( g) ( g). ) ( gm gm) 1( gm gm) 2( gm gm)... ( g) ( g) ( g) ( g) ( g) ( g)... ( g) ( g) ( g) ( g). Böylece, G M modülün bulanık alt modülüdür. Teorem 5.15 ler, G M modülün normal bulanık alt modüller olsun. Bu durumda de G M modülün normal bulanık alt modülüdür. İspat Her x, y G çn, ( x y x) ( x y x) ( x y x) ( y) ( y) ( y). Böylece G, M modülün normal bulanık alt modülüdür. 34

43 Teorem 5.16 ler, G M modülün (normal) bulanık alt modüller olsun. Bu durumda nn, G M modülün (normal) bulanık alt modülü olması çn gerek ve yeter koşul olmasıdır. Teorem 5.17 ve, G M modülün bulanık k alt modülü olsun. Bu durumda toplamı da G M modülün bulanık alt modülüdür. İspat ( x) ( ( ( u), ( v))) : x u v, x, u, v G (0) ( ( (0), (0))) : x u v, x, u, vg 1. ( gm) ( ( ( g m ), ( g m ))) : gm g m g m, g, g G,,, m, m M ( ( ( g ), ( g ))) : g g g, g, g G = ( g) Benzer şeklde ( gm gm) ( g) ( g) olur. Böylece toplamı G, M modülün bulanık alt modülü olur. Teorem 5.18 ve, G M modülün bulanık k alt modülü olsun. Bu durumda, G M modülün bulanık alt modülüdür. İspat n ( ( ( u ), ( v ))) 1 n, x u v, u G, v M, ( x) 0 dğer n ( ( ( u ), ( v ))) 1 n, 0 u v, u G, v M, (0) 1. 0 dğer ( ( ( g1 1m1 ), ( g2 2m2 ))) :1 n, ( gm) n gm g1 1m1 g22m2 : g1, g2 G, 1, 2, m1, m1 M n ( ( ( g1), ( g2)) : g g g j, g, g j G 35

44 = ( g). Benzer şeklde ( gm gm) ( g) ( g) olduğu da gösterleblr. Böylece, G M modülün bulanık alt modülü olur. Tanım 5.19 ve, G nn brer bulanık alt kümes olsun. x, y G çn ve nn kartezyen çarpımı, ( x, y) ( ( x), ( y)) (5.4) şeklnde tanımlanır. Teorem 5.20 ve, G çarpımı da G G nn br bulanık alt modülüdür. M modülün bulanık alt modüller se kartezyen İspat g, g1, g, g 1 G, m, m1, m, m 1 M ve,, 1, 1 olmak üzere, (0) 1 (0) eştlğnden, (0,0) ( (0), (0)) 1 ( gm, gm) ( ( gm), ( gm)) ( ( g), ( g)) ( gg, ). (( gm, gm) ( g m, g m)) ( gm g m, gm g m) ( ( gm g m ), ( g m g m)) ( ( ( g), ( g )), ( ( g), ( g ))) 1 1 ( ( ( g), ( g)), ( ( g ), ( g ))) 1 1 ( ( g, g), ( g, g )). 1 1 Böylece, G G nn bulanık alt modülüdür. Bu teoremn ters her zaman doğru değldr. Benzer teoremlern geçerllğn değşmel cebrde de göreblrz. 36

45 Tezmzn bu kısmında [20] de k çalışmalara benzer olarak normal bulanık alt modüller çn zomorfzma teoremler ncelenecektr. Teorem 5.21 f : G1 G2 değşmez fonksyonu G 1 den G2 M modüle tanımlı ve, G 1 n normal bulanık alt modülü olsun. Bu durumda f ( ), G2 bulanık alt modülü olur. M modülün normal İspat g1, g 1, x, y G1, g2, g 2, x, y G2, m1, m 1, m2, m2 M ve, olmak üzere,, G 1 n bulanık alt modülü olduğundan, f ( )(0 ) (0 ) : f ( x) f (0 ) 0 G2 G1 G1 G2 1. f ( )( g m ) { ( g m ) : f ( g m ) g m } ( g ) : f ( g ) g f( )( g ) f ( )( g m g m ) { ( g m g m) : f ( g m g m) g m g m } { ( g ) ( g ) : f ( g ) g, f ( g ) g } ( { ( g ) : f ( g ) g }) ( { ( g ) : f ( g ) g }) f ( )( g ) f ( )( g ). 2 2 f ( )( x y x) { ( x y x): f ( x yx) x y x} ( y) : f ( y) y f( )( y) Böylece f ( ), G 2 M modülün normal bulanık alt modülü olur. Teorem 5.22 f : G1 G2 değşmez fonksyonu G 1 den G2 M modüle tanımlı ve, G 2 nn normal bulanık alt modülü olsun. Bu durumda normal bulanık alt modülü olur. 37 f 1 ( ), G1 M modülün

46 İspat g1, g 1, x, y G1, m1, m 1 M ve, olmak üzere,, G 2 nn bulanık alt modülü olduğundan, f 1 ( )(0 ) ( f(0 )) G1 G1 (0 ) G f g1 m1 f g1 m1 ( )( ) ( ( )) ( f ( g ) f ( m )) ( f( g ) f 1 ( )( g ) 1 1 f g1 m1 g1 m1 f g1 m1 g1 m1 ( )( ) ( ( )) ( f ( g m ) f ( g m)) ( f ( g ) f ( m ) f ( g ) f ( m)) ( f ( g )) ( f ( g )) 1 1 f ( )( g ) f ( )( g ) f 1 ( )( x y x) ( f ( x y x)) ( f ( x) f ( y) f ( x)) ( f( y)) f 1 ( )( y) Böylece f 1 ( ), G1 M modülün normal bulanık alt modülü olur. Bundan sonrak kısımda bulanık değşmel cebrn bulanık halka zomorfzmalarındak benzer teoremlern gamma modüllerndek varlığını nceleyeceğz. Bunun çn benzer çalışmalarda yapılan br denklk bağıntısı ve sonrasında denklk sınıfı tanımlaması yapılacaktır. 38

47 Tanım 5.23, G nn br bulanık alt modülü olsun. G kümes üzernde x y(mod ) ( x y) (0) şeklnde br bağıntı tanımlayalım. Bu bağıntıyı x y şeklnde fade edelm. Teorem 5.24 bağıntısı br denklk bağıntısıdır. Sonuç 5.25 x y olduğunda ( x) ( y) olur. [ x], x elemanını çeren denklk sınıfı, G [ x ] x G kümes de tüm denklk sınıflarının kümes olsun. ve r G çn ve şlemlern, [ x] [ y] [ z] z [ x] [ y] ve r x r x [ ] [ ] şeklnde tanımlayalım. Bu şlemlern ardından takp eden teorem vereblrz. Sonuç 5.26 ( G,, ) br gamma modüldür. Teorem 5.27 f : G G' gamma modüllern br epmorfzması, ve v sırasıyla G ve G ' modüllernn bulanık alt modüller olsun. Bu durumda aşağıdak fadeler sağlanır: () f br epmorfzma se, 1 f ( f ( v)) v olur. () Çekf üzernde sabt se, f 1 ( f( )) olur. Yukarıdak teoremlern yardımıyla, gamma modüllern bulanık alt modüller çn zomorfzma teoremlern oluşturablrz. Bundan sonra G g G : ( g) (0) olsun. Teorem 5.28 (1. İzomorfzma teorem) f : G G' gamma modüllern br epmorfzması ve Çekf G olmak üzere, G nn normal bulanık alt modülü olsun. Bu durumda G G' olur. f ( ) 39

48 İspat Öncelkle G ve G ' gamma modüllerdr. Her x G çn f ( ) h : G G' f ( ), h( x) f ( ) f ( x) olsun. h y tanımlıdır; x Çekf y eştlğnden ( xy) (0) elde edlr. Dolayısıyla ( x) ( y) olur. G ve, Çekf üzernde sabt olduğundan f ( x y) 0 f ( x) f ( y) f ( )( f ( x)) f ( )( f ( y)) elde edlr. Sonuçta f ( ) ( f ( x)) f ( ) ( f ( y)) sonucuna varırız. h br homomorfzmadır; h x y h z z x y ( ) ( ) f ( ) ( f ( z a)) z x y f ( ) ( f (( x y) a)) z x y h g x h gx ( ) ( ) f ( ) ( f ( x a) f ( y a)) x x, y y f ( ) ( f ( x a)) f ( ) f ( y a)) x x, y y h x h y ( ) ( ). f ( ) [ f ( gxa)] f ( ) [ gf ( xa)] gf ( ) [ f ( xa)] g h( x ) Böylece h gamma homomorfzmasıdır. Ayrıca açıktır k h örtendr. f 1-1 olduğundan f f x f f y ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) spatı tamamlar. 40 aldığımızda, x y elde edlr. Bu da

49 Teorem 5.29 f : G G' gamma modüllern br epmorfzması ve Çekf G olmak üzere, G nün normal bulanık alt modülü olsun. Bu durumda G G' 1 f ( ) olur. İspat Br öncek teoreme benzer şeklde kolaylıkla gösterleblr. Teorem 5.30 (2. İzomorfzma teorem) (0) v(0) olmak üzere ve v gamma modülün normal bulanık alt modüller se, G G G v v olur. İspat v ve v sırasıyla G ve G G nün normal bulanık alt modüller, ayrıca G ve v G G v gamma modüllerdr. Her x çn h: G olsun. h x y v x y v x v y h( x) v ( x ) G G G, v ( ) ( ) ( ) ( ) ve h( gx) v ( gx ) gv ( x ) olduğundan h homomorfzmadır ve açıktır k h örtendr. Çekh xg h x v ( ) 0 xg v x v 0 xg v( x a) v(0) (0) ( xb) xg xg v G G Sonuçta G G G v v olur. Teorem 5.31 (3. İzomorfzma teorem) (0) v(0) ve olmak üzere ve v G gamma modülün normal bulanık alt modüller se v G olur. G v İspat G nün v G v h( v x ) x nün gamma alt modülü olduğu kolayca görüleblr. h :G G v dönüşümünü tanımlayalım. v x v y 41 eştlğnden ( x y) v( x y) v(0) (0) x y olur. Dolayısıyla h y tanımlıdır. Ayrıca,

50 h v x v y h v z z v x v y ( ) ( ) z z v x v y v x v y x y h v x h v y ( ) ( ) h gv x h v gx gx g x gh v x ( ) ( ) ( ) h örten olduğundan ayrıca epmorfzmadır. G ( ) 0 Çekh v x h v x v G v x x v 0 v x x y G ( ) (0) v v x G x v G v G Sonuçta v G olur. G v Bu bölümde gamma modüllern bulanık asal alt modüllern tanımlayacağız. Bulanık asal alt modüller de gördüğümüz teoremler benzer bçmde, Acar [21] n de yardımı le gamma modüller çn de göstereceğz. Tanım 5.32 ve G, M modülün bulanık alt modüller olsun. Eğer se ye nün bulanık alt modülü denr. Tanım 5.33, v nün bulanık alt modülü olsun. Eğer g [0,1] G, x [0,1] M ve t s 42

51 çn, gtxs ken xs veya gt oluyorsa, v nün bulanık asal alt modülüdür denr. Eğer burada alırsak ye G M modülün bulanık asal alt modülü denr. Teorem 5.34 M M G değşmel ve brml br halka olmak üzere, [0,1] M gamma halkasının bulanık asal deal se, [0,1] M G M modülün bulanık asal alt modülü olur. İspat M gamma halkasının bulanık asal deal olsun. Bu durumda M ve G, M modülün bulanık alt modülü olur. g, x [0,1] G çn gtxs olsun. Eğer xs se, G M modülün bulanık asal alt modülü olur. Dğer durumda, gamma halkasının bulanık asal deal olduğu çn gt t s fadesnden g ( g) g ( g m) ( g) ( g m) elde edlr. Böylece, G M modülün t t M bulanık asal alt modülü olur. Şmd bulanık asal alt modüllerle gamma modüllern asal alt modüller arasındak lşky araştıralım. Teorem 5.35, nün bulanık asal alt modülü olsun. 0,1 nn br asal alt modülüdür. t çn t vt se t, İspat g G, m M ve çn t vt ve gm t olsun. Buradan ( gm) çn ( g m) t g t m t elde edlr., nün bulanık asal alt modülü olduğundan mt gtv veya gtv olur. mt se ( m) t den m t bulunur. Dğer durumda olsun. Her w g t çn m t olacak şeklde w g m alablrz. Bu durumda v( m) t elde edlr. t t v( m) sup{ t v( x)} g v( w) ( w) wg x t v t t eştlğnden modülüdür. w gv t ve dolayısıyla t t olur. Sonuç olarak t, v t nn br asal alt Teorem 5.36, G M modülün bulanık asal alt modülü olsun. Bu durumda g G g G ve g G ( g) 0 ( ) (0 ) modüllerdr. İspat Teorem 5.35 e benzer şeklde gösterlr. sırasıyla gamma modülün asal alt 43

52 SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmada bulanık cebrde geçerl olan bazı teoremlern, bulanık gamma modüller çn de geçerl olduğu gösterlmştr. Gamma modüllern (normal) bulanık alt modüllerne at yapılar ncelenmştr. Gamma modülün (normal) bulanık alt modül olma koşulu araştırılmış, gamma modülün (normal) bulanık alt modülünün görüntüsünün ve ters görüntüsünün de gamma modülün (normal) bulanık alt modüller olduğu gösterlmştr. Klask cebrdek zomorfzma teoremlernn, gamma modüllernn (normal) bulanık alt modüllernde de var olduğu gösterlmştr. Ayrıca bulanık asal alt modül le gamma modüllern bulanık asal alt modüller arasındak lşk analz edlmştr. Gamma modüllern bulanık alt modüllerne at br topolojk yapının da kurulableceğ düşünülmektedr. 44

53 KAYNAKLAR [1] Zadeh, L. A., (1965). Fuzzy sets, Inform. Control, 8: [2] Rosenfeld, A., (1971). Fuzzy groups, J. Math. Anal. Appl., 35: [3] Malk, D.S. ve Morderson, J., (1998). Fuzzy Commutatve Algebra, World Scentfc Co. Pte. Ltd, Sngapore. [4] Malk, D.S. ve Mordeson, J. N., (1991). Fuzzy relatons on rngs and groups, Fuzzy sets and systems, 43: [5] Lu, W., (1982). Fuzzy Invarant subgroups and fuzzy deals, Fuzzy sets and systems, 8: [6] Lu, W., (1983). Operatons on fuzzy deals, Fuzzy sets and systems, 11: [7] Negota, C.V. ve Ralescu, D.A., (1975). Applcaton of fuzzy systems analyss, Brkhauser, Basel. [8] Pan, F.Z., (1987). Fuzzy fntely generated modules, Fuzzy Sets and Systems, 21: [9] Sdky, F.I., (2001). On radcal of fuzzy submodules and prmary fuzzy submodules, Fuzzy Sets and Systems, 119: [10] Makambra, B.B. ve Muralı, V., (2000). On Fuzzy Prme Submodules and radcals, J. Fuzzy math., 8(4): [11] Bhambr, S.K., ve Kumar, R., (1995). Fuzzy Prme Submodules and radcal of a fuzzy submodule, Bull. Cal. Math. Soc., 87: [12] Barnes, W. E., (1966). On the Γ -rngs of Nobusawa, Pacfc J. Math., 18: [13] Booth, G. L. ve Groenewald, N. J., (1992). On prme one-sded deals, b-deals and quas-deals of a gamma rng, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 53(1): [14] Booth, G. L. ve Groenewald, N. J., (1992). Prme modules of a gamma rng, Perodca Mathematca Hungarca, 24(1): [15] Coppage, W. E. ve Luh, J., (1971). Radcals of gamma rngs, J. Math. Soc. Japan 23:

54 [16] Jun, B. ve Lee, C. Y., (1992). Fuzzy -rngs, Pusan Kyongnam Math. J. 8(2): [17] Hong, S. M. ve Jun, Y. B., (1995). A note on fuzzy deals n gamma-rngs, Bull. Homam Math. Soc., 12: [18] Dutta, T. K. ve Chanda, T., (2005). Structures of fuzzy deals of Γ-rng, Bull. Malays. Math. Sc. Soc.(2), 28(1):9 18. [19] Dauns, J., (1978). Prme modules, J. Ren Angew. Math., 298: [20] Ersoy, B.A., (2011). Isomorphsm theorems for fuzzy submodules of gamma modules, Internatonal Journal of the Physcal Scences, (4):6, [21] Acar, U., (2005). On L-Fuzzy Prme Submodules, Hacettepe Journal of Mathematcs and Statstcs, (34):

55 ÖZGEÇMİŞ KİŞİSEL BİLGİLER Adı Soyadı Doğum Tarh ve Yer Yabancı Dl E-posta : Ferd ÇELİKER : Bolu : İnglzce : ÖĞRENİM DURUMU Derece Alan Okul/Ünverste Mezunyet Yılı Y. Lsans Matematk YTÜ 2007 Lsans Matematk YTÜ 2001 Lse Fen - Matematk Bolu İzzet Baysal Anadolu Lses

56 İŞ TECRÜBESİ Yıl Frma/Kurum Görev 2001-Devam edyor Mll Eğtm Bakanlığı Matematk Öğretmen YAYINLARI Bldr 1. ICAAMM2013 Internatonal Conference on Appled Analyss and mathematcal modellng, 2-5 june 2013 page

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

MODÜLLER VE ASAL ALT MODÜLLERİ

MODÜLLER VE ASAL ALT MODÜLLERİ YILDIZ TEKİK ÜİVESİTESİ FE BİLİLEİ ESTİTÜSÜ ODÜLLE VE ASAL ALT ODÜLLEİ Yüksek atematkç Kürşat Hakan OAL FBE atematk Anablm Dalı atematk Proramında Hazırlanan DOKTOA TEZİ Tez Savunma Tarh : 01.09.2010 Tez

Detaylı

RANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN BİR KOMUTATÖR TESTİ

RANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN BİR KOMUTATÖR TESTİ ANKI İKİ OLAN SEBEST METABELYEN LİE CEBİLEİ İÇİN Bİ KOMUTATÖ TESTİ Zerrn ESMELİGİL Çukurova Ünverstes, Matematk Bölümü, Adana, 033386084-45, 033386070, e-zerrn@cu.edu.tr ÖZET. Bu çalışmada rankı k olan

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ISSN:1306-3111 e-journal of New Worl Scences Acaemy 2008, Volume: 3, Number: 4 Artcle Number: A0108 NATURAL AND APPLIED SCIENCES MATHEMATICS APPLIED MATHEMATICS Receve: March 2008 Accepte: September 2008

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Burç BAYRAK TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ ANABİLİM DALI T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem

Detaylı

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir? MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise = MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I Fevz ÜNLÜ *, Esra DALAN YILDIRIM **,Şule AYAR *** ÖZET: Evren her an nano-önces, nano, mkro, normal, makro ve makro-ötes gözler le gözlemlermze açıktır.

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır.

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır. 0.1 GRUPLAR Tanım 1 A kümesi boştan farklıolmak üzere işlemine göre aşağıdaki koşulları gerçekliyorsa (A, ) ikilisine bir Grup denir. 1. kapalılık özelliğine sahiptir, yani her x, y A için x y A olur.

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

Communication Theory

Communication Theory Communcaton Theory ENFORMASYON TEORİSİ KODLAMA Doç. Dr. Hakan Doğan ENFORMASYON DEYİMİ NEDEN KULLANILMIŞ? Kaynaklarn, kanalların,alıcıların blg karakterstklern ncelemek. Blgnn letmn optmze etmek çn İletmn

Detaylı

B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir.

B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir. B Ö L Ü M 2 DOĞAL SAYILAR En basit ve temel sayılar doğal sayılardır, sayı kelimesine anlam veren saymak eylemi bu sayılarla başlamıştır. Fakat insanoğlunun var oluşundan beri kullanılan bu sayıların açık

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

2. LİNEER PROGRAMLAMA

2. LİNEER PROGRAMLAMA İÇİNDEKİLER ÖZE... ABSRAC... EŞEKKÜR..... ŞEKİLLER DİZİNİ..... v. GİRİŞ.... Motvasyon...... emel anım ve Kavramlar...... Konvekslk ve lneer eştszlkler....3. Ekstrem Noktalar..... 0.4. Lneer Eştszlkler...

Detaylı

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 301-306, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 301-306, 2013 Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar Hacı Aktaş 1*, Özlem Bulut 1 1* Erciyes Üniversitesi Fen

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı

İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2 SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

GİRİŞ. elde edilmesi çok eski ve önemli bir problemdir. Bunun için öncelikle v cismine genişlemelerinin belirlenmesi hedeflenmiştir.

GİRİŞ. elde edilmesi çok eski ve önemli bir problemdir. Bunun için öncelikle v cismine genişlemelerinin belirlenmesi hedeflenmiştir. GİRİŞ Değerlendrme teors cebrsel fonksyonlar e cebrsel sayılar arasındak lşknn sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Dedeknd e Weber n cebrsel fonksyonlar teorsne artmetk yaklaşımları Remann yüzeynn br noktasında

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 Karakter Dizgisi Karakter Dizgisi Üzerine İşlemler Altdizgi Tanım 3.1.1: Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string)

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA

NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2017 ÖZET NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Gülşah KAYA Ordu Üniversitesi

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

ÖZET. Yüksek Lisans Tezi GAUSS TAMSAYILARI HALKASINDA KONGRÜANS DENKLEMERİNİN ÇÖZÜMLERİ VE 4. DERECEDEN KALANLAR ÜZERİNE.

ÖZET. Yüksek Lisans Tezi GAUSS TAMSAYILARI HALKASINDA KONGRÜANS DENKLEMERİNİN ÇÖZÜMLERİ VE 4. DERECEDEN KALANLAR ÜZERİNE. ÖZET Yüse Lsans Tez GAUSS TAMSAYILARI HALKASINDA KONGRÜANS DENKLEMERİNİN ÇÖZÜMLERİ VE. DERECEDEN KALANLAR ÜZERİNE Kevser AKTAŞ Selçu Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İlöğretm Anablm Dalı Matemat Öğretmenlğ

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir.

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir. ÖÜ 0 ODE SOU 1 DE SOUN ÇÖÜE anahtarı açık ken: ve lambaları yanar. ve lambaları yanmaz. N 1 = dr. 1. 3 1 4 5 6 al nız lam ba sı nın yan ma sı çn 4 ve 6 no lu anah tar lar ka pa tıl ma lı dır. CE VP. U

Detaylı

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK RUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Türk Dlnn Bçmblm Yapısından Yararlanarak Türkçe Metnlern Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Banu DİRİ, M.Yahya KARSLIGİL Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Elektronk Fakültes - Blgsayar

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI , EK-A YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI Değerl Arkadaşlar, --e------ Bldğnz üzere, ş dünyası sthdam edeceğ adaylarda, ünverste mezunyet sonrası kendlerne ne ölçüde katma değer ekledklern de cddyetle

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için)

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için) Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Uluslararası Muhasebe ve Fnansal Raporlama Standartları Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 344000000000510 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersn ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır.

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering KSÜ Mühendslk Blmler Dergs, (), 9 5 KSU Journal of Engneerng Scences, (), 9 EMG İşaretlernn K-Ortalama Algortması Kullanılarak Öbekleştrlmes Mücahd Günay, Ahmet ALKA, KSÜ Mühendslk-Mmarlık Fakültes Elektrk-Elektronk

Detaylı

7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016

7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016 7. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 17, 2016 Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz. 1 Tekrar Gözden Geçirme: Basitlik,

Detaylı

ASAL YAKIN HALKALAR ÜZER NE ON PRIME NEAR-RINGS

ASAL YAKIN HALKALAR ÜZER NE ON PRIME NEAR-RINGS Asal Yak n Halkalar Üzerine C.B.Ü. Fen Bilimleri Dergisi ISSN 135-1385 C.B.U. Journal of Siene 2.2 (26) 135 139 2.2 (26) 135 139 ASAL YAKIN HALKALAR ÜZER NE Ak n Osman ATAGÜN* Eriyes Üniversitesi, Yozgat

Detaylı

Muammer KULA. Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü Kayseri ÖZET

Muammer KULA. Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü Kayseri ÖZET Eryes Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs 21 (1-2), 47-53, 25 PRETOPOLOJİK UZAYLAR KATEGORİSİNDE -BAĞLANTILILIK Muammer KULA Eryes Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, Matematk Bölümü 3839 Kayser ÖZET Bu çalışmada,

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı