NL lmk : NU t k : Y t lmk : TEF t : E ijmlk : Q t mlk :

Transkript

1 TİMAK-Tasarım İmala Analiz Kongresi Nisan BALIKESİR OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİNİN YENİDEN TASARIMI İÇİN BİR MATEMATİKSEL MODELLEME YAKLAŞIMI KALENDER, Yeşim, TÜRKBEY, Orhan Gazi Üniversiesi, Endüsri Mühendisliği Bölümü-ANKARA E-Posa: fyesim@gazi.edu.r, urkbey@gazi.edu.r Öze Bilgisayar desekli üreim oramında oomaik malzeme aşıma fabrikanın her arafına yayılmış bir şekilde çalışır. Günümüzün hızla değişen ve gelişen eknolojisine bağımlı olarak Oomaik Yönlendiricili Araç (OYA) sisemleri, oomaik malzeme aşımasında aran bir hızla kullanılmaya başlanmışır. Esnek İmala Sisemlerinin (EİS), roboların ve diğer bilgisayar konrollü makinaların geniş çaplı kullanılması, malzeme aşıma sisemi olarak OYA kullanımında büyük bir ihiyaç oluşurmakadır. Yaygınlaşan OYA kullanımı ile birlike, bu sisemlerde karşılaşılan problemlerde giderek armışır. Bu problemler sisemin asarımı veya işleyişi ile ilgilidir. Bu çalışmada sisemin dengeli işleyişi için bir yeniden asarım maemaiksel modeli önerilmekedir. Önerilen modelin amacı, araçların iş isasyonları arasındaki rafik akış yoğunluğuna bağlı olarak dolaşığı uzaklığı minimize emekedir. Modelin çözülebilir olduğu rassal üreilen es problemleri ile göserilmekedir. Anahar Kelimeler: Oomaik Malzeme Taşıma (OMT), Oomaik Yönlendiricili Araç (OYA) Sisemleri, Esnek İmala Sisemleri (EİS), Trafik Akış Yoğunluğu. Absrac Auomaed maerial handling operaes facory wide in Compuer Aided Manufacuring envorinmen. Auomaed Guided Vehicle (AGV) sysems are being uilized more increasingly in auomaed maerial handling owing o rapid echnological developmens. Widespread use of he Flexible Manufacuring Sysems (FMS), roboic equipmen and general purpose CNC machines creae grea requiremen for he AGVs as a maerial handling sysem. Along wih he prevalen use of he AGV, he problems encounered in hese sysems are geing more increased. These problems are relaed wih he design or operaion of he sysem. In his sudy, a re-design mahemaical model for he balanced operaion of he sysem is suggesed. The objecive of he proposed model is he minimizaion of ravel disance of he vehicles depending on he raffic flow densiy beween he worksaions. The solvabiliy of he model is shown on he random generaed es problems. Key Words: Auomaed Maerial Handling (AMT), Auomaed Guided Vehicle (AGV) Sysems, Flexible Manufacuring Sysems (FMS), Traffic Flow Densiy. 1. GİRİŞ Oomaik malzeme aşıma (OMT) genel olarak fabrika içindeki her ürlü malzemenin soklanması ve aşınması işlemlerinin ümüne verilen isimdir. Bilgisayar desekli üreim 46

2 oramında Oomaik malzeme aşıma fabrikanın her arafına yayılmış bir şekilde çalışır. Oomaik Yönlendiricili Araçlar (OYA), oomaik malzeme aşıma araçlarının başında gelen sürücüsüz araçlardır. MTS içinde önemli bir yeri olan OYA arihçe olarak, önce Amerika Birleşik Devlelerinde keşfedilmesine rağmen, 2. Dünya savaşından sonra ilk defa Avrupa da Sürücüsüz Trakörler olarak kullanılmışır. Bu araçlar, 1950 li yılların oralarına doğru ise A.B.D de yaygın olarak görülmeye başlanmışır. Aynı zamanda; yol seçiminin, araç yönlendirilmesinin ve yönlü yol değişiminin izlenebilmesi için bu araçlar programlanarak gelişirilmişir li yılların oralarına doğru, OYA nın gelişiminde büyük aılımlar sağlanmışır. Son yıllarda malzeme aşıma görevleri için OYA sisemleri kullanımı, oomaik üreim sisemleri mühendis ve asarımcıları arafından aran bir ilgiyle kullanılmaya devam emekedir. 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Herhangi bir aşıma şebekesindeki sıkışıklık, aşıma şebekesinde araçların serbes dolaşımını ekiler. Sisem sıkışıklığının özel kaynakları şunlardır; akış yolunun bir alanını işgal eden araçların sayısının çok olması, oplama veya dağıım yerleşimlerinde duran araçların yönlendirici yolu engellemesi, kavşaklar, araç bozulmaları ve iki veya daha fazla araç aynı yolu kullanmada oluşan karşılaşmalardır. Lieraürde ilk kez sıkışıklık indeksi, Kim ve Tanchoco [1] arafından [1.0, ) arasında sınırlandırılmışır. Eğer sisemde sıkışıklık yoksa indeks 1.0 alınır. Trafik sıkışıklığının olmaması yani indeksin 0 a yakın bir değer olabilmesi için her yolda dolaşımına izin verilecek OYA sayısı ahmin edilebilir. Bir yolda dolaşımına izin verilen OYA sayısı; akış yolunun ek yönlü veya çif yönlü olmasına göre değişebilmekle beraber çok ipli çok araçlı sisemlerde sıkışıklığın azalılması için önemlidir. Trafik fakörü; MTS analizinde sık kullanılır. Fizgerald [2] ihiyaç duyulan araçların sapanmasında yönlendirici yol için araç karşılaşırmasını ölçmede bir rafik fakörü (0.85 ve 1 arasında) kullanmışır. Lieraürde Egbelu [3] arafından yapılan çalışmada ise araç bozulmaları için araç ekinliği amaçlanmışır. Araç ekinliği, 0 ve 1.0 arasındadır. Mevcu oplam zaman; oplam araç zamanı, MTS analizinde genel kullanılan diğer ölçüdür. Lieraürde ihiyaç duyulan araç sayısı, ihiyaç duyulan oplam araç zamanının mevcu oplam araç zamanına bölünmesi ile bulunur. Bu durumlarda, ihiyaç duyulan araç zamanı sıkışıklık ekisi içermez [4]. Eğer ek bir OYA kapalı bir döngüde çalışırsa, rafik konrol problemi basiir ve konrol bölgeleri, ampon alan ihiyacı oradan kalkar. Ancak sisemde dolaşan daha fazla araç olduğunda, rafik akışı, konrol bölgeleri ve ampon alanlarla ilgili kararlar alınmalıdır. Çok ipli OYA lar arafından hizme verilen sisemlerde oplama/dağıım (P/D) isasyonu yanı sıra merkezi bir ampon alanı da bulunur. Bu sisemlerde, konrol bölgeleri ve ampon alanların kullanımı rafik problemlerini çözmeye yardım eder. Bir konrol bölgesi, karşılaşmalarda araç çarpışmasını önlemek için, yalnız bir aracın geçişine izin verir. İlave olarak, ampon alanlar konrol bölgelerinin kullanımında araçların beklemesini sağlar. Tampon alanların sayısı ve ipi düşünülen probleme bağlıdır. Bir konrol bölgesi bir zamanda yalnız bir aracı barındırır. Bu zaman boyunca, bu bölgeyi kullanmaya kalkışan üm araçlar sağlanan yan halarda beklemelidir. Konrol bölgelerinde ilk gelen ilk servis alır prensibine göre araçların girişine izin verildiği varsayılır. Bir OYA bir konrol bölgesini 10 sn de geçer. Oralama hızının dakikada 30 m olduğu varsayılır. Bir OYA nın yükleme/boşalması 30 sn alınır [5]. Trafik konrolünün zorlukları, araçların dikkali çizelgelenmesi ile de azalılabilir. Çizelgeleme sraejilerinden biri, üm oplama nokalarını ziyare edecek şekilde önceden 47

3 programlanmış bir sırada araçları göndermekir. Eğer araç bir isasyona ulaşığında, bekleyen işler varsa, yükleri oplar ve hedefe ulaşırır. Diğer durumda araç gelecek isasyona devam eder [6]. Bu çalışmada, OYA sisemindeki iş isasyonları arasındaki rafik akışını dengeleme problemini çözmek için bir amsayı doğrusal programlama modeli önerilmekedir. 3. ÖNERİLEN MODEL 3.1. Problemin Tanımı OYA siseminde öncelikle araç seçimi ve yol yönlendirmesine karar verilmesi gerekmekedir. Bu karar alındıkan sonra, karşılaşılan en öenmli problem, iş isasyonları arasındaki yüklü ve boş araç rafiğinin dengelenmesidir. Bu problemi çözmek amacıyla önerilen model, lieraürden farklı olarak çok araç ipini dikkae almışır. İş isasyonları arasında yüklü ve boş araç rafik akış yoğunluğunun dengelenmesi için akış rafik sıkışıklık fakörü ile sınırlandırılmışır Sisem Özellikleri 1. Şebekedeki yol ipi yönlü yoldur. 2. Model, düğüm-yay şebekesi şeklinde düşünülmüşür. 3. OYA görevini amamladıkan sonra, yeni bir göreve aanabilmekedir. 4. Saın alınan ip ve sayıda OYA, seçilen esis düzenlemesinde sapanan roalarda dolaşımını yapmakadır Varsayımlar 1. Tesis düzenlemesi yani iş isasyonları ve P/D isasyonlarının yerleşimleri bilinmekedir. 2. Talep deerminisik bir yapıya sahip olup, aylık oralama bir değer olarak dikkae alınmakadır. 3. OYA nın yüklü ve boş hızları birbirine eşi kabul edilmekedir. 4. İş isasyonları arasındaki uzaklıklar oralama bir değer olarak dikkae alınmaka, bu değerin alındaki uzaklıklar kısa, üsündeki uzaklıklar ise uzun olarak varsayılmakadır. 5. Aracın; bekleme zamanları, baarya değişikliği veya şarj edilmesi, insandan kaynaklanan engelleri, bakım onarım ve rafik durmaları gibi fakörleri emsil emek üzere ekinlik fakörü dikkae alınmışır. 6. Araçların yükleme/boşalma ve dolaşım yapma zamanları, araçların zaman cinsinden kapasiesi, elde edilebilir ve biliniyor kabul edilmekedir. 7. Yeniden asarım durumunda modelin daha kısa bir zaman periyodunda rafik akış yoğunluğunu dengelemesi gerekliliğinden girdi paramerelerinden zaman kapasiesi bir aylık varsayılmışır Önerilen Maemaiksel Model Noasyonlar i : Malzeme akış yolundaki iş isasyonları (i =1,2,3...I) j : Malzeme akış yolundaki iş isasyonları (j =1,2,3...J) l : Toplama isasyonları (l =1,2,3...L) m : Dağıım isasyonları (m =1,2,3...M) k : Sisemde kullanılacak OYA ipi (k =1,2,3...K) N : Tüm aday iş isasyonlarının kümesi. 48

4 A : S : S : K : L : M : Nj : Nl : Nm : Tüm aday yolların kümesi; A = {(i,j) i j; i N, j N}. Tüm aday oplama-dağıım isasyonlarının kümesi. Tüm aday dağıım-oplama isasyonlarının kümesi. Tüm aday araç iplerinin kümesi. Tüm aday oplama isasyonlarının kümesi. Tüm aday dağıım isasyonlarının kümesi. j iş isasyonuna komşu (biişik) olan isasyonların kümesi. l oplama isasyonuna komşu (biişik) olan isasyonların kümesi. m dağıım isasyonuna komşu (biişik) olan isasyonların kümesi. Girdi paramereleri F lm : l oplama isasyonundan, m dağıım isasyonuna olan aylık oralama malzeme akış yoğunluğu (lbs/ay). D ij : (i-j) isasyonları arasındaki yolun uzunluğu (fee). C k : Sisemde kullanılacak k ipi aracın kapasiesi.(saniye/ay ). EF : LU lmk : Ekinlik fakörü. k ipi aracın, yükleme ve boşalma zamanı (saniye). LUT lmk : k ipi araç için l oplama isasyonundan m dağıım isasyonuna bir ur yapma zamanı (saniye). QN : k ipi araç kullanılarak bir urda aşınabilecek yüklerin mikarı. k NU k : Y lmk : Q mlk : FF : TEF : Sisemde bulunan k ipi OYA sayısı. Sisemde bulunan k ipi aracın l oplama düğümünden m dağıım düğümüne olan roa uzunluğu. Sisemde bulunan k ipi aracın m dağıım düğümünden l oplama düğümüne olan roa uzunluğu. Talep ekinlik fakörü. Trafik sıkışıklık fakörü. Karar değişkenleri L ijlmk : l oplama isasyonundan m dağıım isasyonuna olan akış yolunun (i-j) kısmında k E ijmlk : aracına ai yüklü araç rafik yoğunluğu. m dağıım isasyonundan l oplama isasyonuna olan akış yolunun (i-j) kısmında k aracına ai boş araç rafik yoğunluğu. Sisemde l oplama isasyonundan m dağıım isasyonuna hareke eden yüklü k ipi NL lmk : OYA sayısı. NE mlk : Sisemde m dağıım isasyonundan l oplama isasyonuna hareke eden boş k ipi OYA sayısı. LNN lmk : l oplama isasyonundan m dağıım isasyonuna, sisemde kullanılacak k ipi araç arafından yapılan urların sayısı Amaç fonksiyonu 49

5 Min Z = i, j A l, m Sk K L D ijlmk ij + i, j A m, l S k K E ijmlk D ij Amaç fonksiyonu; oplam aşıma ihiyacını karşılayacak şekilde yüklü ve boş araçların oplam dolaşım uzaklığını minimize emekedir. l, m Sk K Ylmk NLlmk = i, j A l, m Sk K L D ijlmk ij (1) Kısı (1) yüklü araçlar arafından dolaşılan oplam uzaklığını gösermekedir. l oplama düğümünden m dağıım düğümüne olan akış yol uzunluğu modelin ilk asarım aşamasından elde edilmişir. m, l S k K Qmlk NEmlk = i, j A m, l S k K E D ijmlk ij (2) Kısı (2) boş araçlar arafından dolaşılan oplam uzaklığını ifade emekedir. m dağıım düğümünden l oplama düğümüne olan dönüş akış yol uzunluğu modelin ilk asarım aşamasından bulunan değerdir. N l Lllmk = NL lmk (l,m) S, k K için (3) Kısı (3) l oplama düğümünden çıkan dolu araçların sayısının l oplama düğümünden m dağıım düğümüne giden yolda kullanılan oplam araç sayısına eşi olduğunu gösermekedir. N m Lmlmk = NL lmk (l,m) S, k K için (4) Kısı (4) m dağıım düğümüne gelen dolu araçların sayısının l oplama düğümünden m dağıım düğümüne giden yolda kullanılan oplam araç sayısına eşi olduğunu ifade emekedir. i Nj { m} Lijlmk = Nj {} l Ljlmk (l,m) S, j N, k K için (5) Kısı (5) dolu araçlar için girdi akış yoğunluğunun çıkı akış yoğunluğuna eşi olduğunu emsil emekedir. N m l L Emmlk = l L NL lmk (m) M, k K için (6) Kısı (6) m dağıım düğümünden ayrılan boş araç sayısının bu düğüme giren oplam araç sayısına eşi olduğunu gösermekedir. N l m M Elmlk = m M NL lmk (l) L, k K için (7) 50

6 Kısı (7) l oplama düğümüne giren boş araç sayısının bu düğümden ayrılan oplam araç sayısına eşi olduğunu ifade emekedir. i Nj {} l Eijmlk = Nj { m} Ejmlk (m,l) S, j N, k K için (8) Kısı (8) boş araçlar için girdi akış yoğunluğunun çıkı akış yoğunluğuna eşi olduğunu emsil emekedir. k K LNN lmkqnk FlmFF (l,m) S, k K için (9) Kısı (9) oplama ve dağıım isasyonları arasındaki malzeme aşıma ihiyaçlarını, sisemde kullanılacak araçların yapıkları urlarla karşılamasını garani emekedir. Talepeki kısa dönemli değişimlere karşı alep ekinlik fakörü dikkae alınmakadır. ( LU + LUT LNN CkNLlmkEF lmk lmk) lmk (l,m) S, k K için (10) Kısı (10) sisemde oplama dağıım isasyonları arasında aşıma yapacak araçların kapasie sınırlandırmalarını sağlamakadır. NL lmk NU k (l,m) S, k K için, (11) Kısı (11) sisemde oplama ve dağıım isasyonları arasında aşıma ihiyacını karşılayacak her ipden yüklü araç sayısı, en fazla ilk asarım aşamasında bu ipen saın alınan araç kadar olmasını gerekirmekedir. NE mlk NU k (m,l) S, k K için, (12) Kısı (12) sisemde dağıım ve oplama isasyonları arasında boş olarak dolaşan her ipden araç sayısı, en fazla ilk asarım aşamasında bu ipen saın alınan araç kadar olmasını gerekirmekedir. L ijlmk TEF (l,m) S, (i,j) A, k K için (13) Kısı (13) k ipi aracın yüklü araç rafik yoğunluğunun, en fazla her yolda izin verilen rafik akış yoğunluğu kadar olmasını gerekirerek kısılamakadır. E ijmlk TEF (m,l) S, (i,j) A, k K için (14) Kısı (14) k ipi aracın boş araç rafik yoğunluğunun, en fazla her yolda izin verilen rafik akış yoğunluğu kadar olmasını sağlayarak sınırlandırmakadır. Lijlmk 0 ve amsayı (l,m) S, (i,j) A, k K için Eijmlk 0 ve amsayı (m,l) S, (i,j) A, k K için NL lmk 0 ve amsayı (l,m) S, k K için (15) 51

7 NE mlk 0 ve amsayı (m,l) S, k K için LNN lmk 0 ve amsayı l,m S, k K için Kısı (15) karar değişkenlerini anımlayan amamlayıcı kısıır Tes Problemleri ve Çözüm Sonuçları Bu bölümde farklı problem boyuları için rassal üreilen es problemlerinin çözümlerinin özei verilmekedir. Üreilen es problemleri için seçilen şebeke yapılarının bazıları lieraürde yapılan çalışmalardan seçilmişir. Lieraürde bu konu ile ilgili yapılan çalışmalardaki problem boyuları ve bu çalışmada çözülmesi hedeflenen problem boyuu çizelge 1 de görülmekedir. Çizelge 1. Lieraürde yapılan çalışmalardan seçilen bazı problem boyuları Lieraürde Yapılan Problem Boyuu Çalışma i,j l,m k Kaspi ve Tanchoco, 1990 [7] Kim ve Tanchoco, 1993 [1] Majey ve Wang, 1995 [8] Kaspi vd., 2002 [9] Ko ve Egbelu, 2003 [10] Hedeflenen çözülebilir boyuumuz Tabloda görüldüğü gibi 2003 yılında ek araçlı OYA siseminde akış yol asarımı için Ko ve Egbelu arafından yapılan çalışmada, 23 iş isasyonu ve 9 oplama/dağıım isasyonuna sahip bir şebeke kullanılmışır. Bizim hedeflediğimiz çözülebilir problem boyuu ise 54 iş isasyonu ve 13 oplama dağıım isasyonudur. Çözülebilir problem boyuunun hedefinin bu nokada kesilmesinin nedeni, ileride anlaılacak olan GAMS/Cplex çözücüsüne ai hafıza kullanım kısııdır. Lieraürde bu konuda yapılan ve bilinen es problemleri olmadığı için yapılan farklı bir ön çalışma ile paramere değişimlerinin sonuçlarına göre es problemleri rassal olarak üreilmişir. Farklı 7 problem boyuu modelin çözülebilir olduğunu gösermek amacıyla seçilmişir. Çizelge 2 de her boyuaki problemin kısı ve karar değişken sayılarının sayısı görülmekedir. Daha sonra opimal çözüme ulaşılan oralama iierasyon sayısı ve oralama çözüm zamanı sıralanmakadır. 52

8 Çizelge 2. Yeniden asarım modeli ile çözülen es problemlerinin özei Tes Problemi Problem Boyuu i-j l-m k Kısı Sayısı Karar Değişken Sayısı Oralama İerasyon Sayısı , , , , , , ,640 Oralama Çözüm Zamanı (sn) 4. SONUÇLAR Bu çalışmada, oomaik yönlendiricili araç (OYA) sisemlerinde karşılaşılan önemli problemlerden biri olan araç rafik yoğunluğunu azalmak için bir maemaiksel model önerilmişir. Önerilen amsayı doğrusal programlama modeli, araçların iş isasyonları arasındaki rafik akış yoğunluğuna bağlı olarak dolaşığı uzaklığı minimize emekir. Model ile iş isasyonları arasındaki boş ve dolu araç rafik akış yoğunluğu, oplama isasyonundan dağıım isasyonuna giden dolu araç sayısı, dağıım isasyonundan oplama isasyonuna giden boş araç sayısı, araçlar arafından malzeme aşıma ihiyacını karşılamak için yapılan ur sayısı bulunmakadır. Yapılan çalışmada, lieraürde ilk defa OYA sisemlerinde bu ip problemler için çok araç ipi dikkae alınmışır. İş isasyonları arasında yüklü ve boş araç rafik akış yoğunluğu rafik sıkışıklık fakörü ile sınırlandırılmışır. Bu fakörün rafik dengelemesi için lieraürde kullanılması yeniden asarım modeline ai özgün bir model gelişimidir. Lieraürde incelediğimiz problemler için karşılaşırma problemleri bulunmadığından seçilen paramerelerin farklı seviyeleri rassal olarak alınarak es problemleri üreilmişir. Modelin çözülebilir olduğunu ispa emek için üreilen es problemleri uygun zamanlarda çözülmüşür. Çözülebilir problem boyuunun hedefi, 54 iş isasyonu ve 13 oplama/dağıım isasyonudur. Çalışmanın hedef problem boyuunu belirleyen fakörler; GAMS/Cplex çözücüsünün hafıza kullanım kısıı ve maemaiksel olarak iş isasyonları arasıdaki mümkün yolların anımlanma güçlüğüdür. KAYNAKÇA [1] KIM, K. H., TANCHOCO, J. M. A., Economical design of a maerial flow pah, Inernaional Journal of Producion Research, Vol. 31 (6), , [2] FITZGERALD, K. R., How o esimae he number of AGVs you need, Modern Maerials Handling, Vol. 10, 79, [3] EGBELU, P. J., The use of non-simulaion approaches in esimaing vehicle requiremens in an Auomaed Guided Vehicle Based ranspor sysem, Maerial Flow, Vol. 4, 17-32, [4] BEAMON, B. M., Sysem reliabiliy and congesion in a maerial handling sysems, Compuers and Indusrial Engineering, Vol. 36 (3), , [5] RAJU, K. R., CHETTY, O. V. K., Design and evaluion of auomaed guided vehicle sysems for flexible manufacuring sysems:an exened imed Peri ne based approach, Inernaional Journal of Producion Research, Vol. 31(5), , [6] MAHADEVAN B., NARENDRAN T. T., Design of an auomaed guided vehicle-based maerial handling sysem for an FMS, Inernaional Journal of Producion Research, Vol. 28(9), ,

9 [7] KASPI, M., TANCHOCO, J. M. A., Opimal flow pah design for uni-direcional AGV sysems, Inernaional Journal of Producion Research, Vol. 28 (6), , [8] MAJETY, S. V., WANG, M. H., Terminal locaion and guide pah design in erminal base AGV sysems, Inernaional Journal of Producion Research, Vol. 33(7), , [9] KASPI, M., KESSELMAN, U., TANCHOCO, J. M. A., Opimal soluion for he flow pah design problem of a balanced unidirecional AGV sysem, Inernaional Journal of Producion Research, Vol. 40(2), , [10] KO, K. C., EGBELU, P. J., Unidirecional AGV guidepah nework design: a heurisic algorihm, Inernaional Journal of Producion Research, Vol. 41(10), ,