Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, Eylül 2013, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA

Transkript

1 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA 69

2 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Otonom Bsklet Modellenmes ve Kontrolü Ömer Faruk Argın, Zek Yağız Bayraktaroğlu Mekatronk Mühendslğ Anablm Dalı İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul Makna Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul Özetçe Bu çalışmada k tekerlekl nsansız br bskletn modellenmes, kontrol sstemnn tasarlanması ve sstemn dnamk davranışının benzetm konuları ele alınmıştır. Nonholonomk br sstem olan bskletn doğrusal olmayan matematk model, lteratürde mevcut çalışmalardan farklı olarak, bastleştrc varsayımlar yapılmaksızın korunmuş ve benzetmlerde kullanılmıştır. Otonom (nsansız) hareketn sağlanması amacıyla gerekl donanım değşklkler ve kapalı çevrm kontrol sstem tasarlanmıştır. Üretlen yörüngeler üzerndek hareket, yazılan hareket denklemler ve kapalı çevrm kontrol sstemnn kullanıldığı dnamk benzetmlerle ncelenmştr.. Grş Bskletn matematk model le lgl lk çalışmalar 9.yy sonlarına dayanmaktadır. Hareket denklemler yüksek mertebeden nonlneer olup, tekerleklern kaymadan yuvarlanması da nonholonomk bağ denklemler le fade edleblmektedr. İlgl lteratür ncelendğnde, önerlen hareket denklemlernde, matematk modeller bastleştrmek amacıyla çok sayıda varsayım ve kabuller yapıldığı görülmektedr. Bu durum matematk modellern fzksel bsklet davranışından sapmasına yol açmakta ve yapılan analzler ancak bsklet hareketnn bazı özel haller çn geçerl olablmektedr. Bsklet model le lgl lk çalışmalara 9.yy sonu,.yy başlarında, Sharp ın [], Rankne [] ve Bourlett [3] nun çalışmalarında rastlanmaktadır. Carvalho, Lagrange dnamğ le düşey denge konumu etrafında doğrusallaştırılarak bsklet bast hareket denklemlern elde etmştr [4].. yy knc yarısıyla brlkte blgsayar teknolojsndek gelşmeler ve dnamk olarak benzer özellkler taşıyan motosklet ve motosklet yarışlarının popülerlğne de bağlı olarak çeştl bsklet modeller önerlmştr. Nemark ve Fufaev, Lagrange mekanğn kullanarak, bsklet tekerleğnn rjt dsk, torus ve pnömatk tekerlek olma durumlarını da göz önüne alarak oldukça ayrıntılı br doğrusal bsklet model ortaya koymuştur [5]. Bskletle lgl lk blgsayar benzetm Roland ın çalışmasında yapılmıştır [6]. 99lı yıllarla brlkte belrl kabullerle bsklet doğrusal olmayan modeller ortaya çıkmıştır [7],[8]. Gdon kafa açısı (head tube angle) () bsklet dengesn ve manevra kablyetn etkleyen öneml parametrelerden brsdr. Modelleme esnasında açısının derece kabul edlmes model bastleştrmektedr [9]. Özellkle son yrm yılda bsklet denge kontrolü ve yörünge takb le lgl çalışmalar artmıştır. Bsklet denges kontrolü le lgl lk defa 994 yılındak çalışmasında doğrusal olmayan model ve hızın sıfır olmadığı durum çn Getz uygulamıştır [8]. Belrl hız şartları sağlandığında bsklet denges gdon pozsyonu le kontrol edleblmektedr []. Bsklet dengesn sağlamak çn gerekl harc kuvvet, bsklet kullanan nsanı modelleyen br ters sarkaç yardımıyla elde edleblr []. Bu çalışmada model oluşturulurken açısı da göz önüne alınmıştır. Model elde edlrken herhang br kabul yapılmamış; nsansız bskletn doğrusal olmayan kapsamlı model elde edlmştr. Bsklet denges çn gerekl kuvvet bsklet ana çerçeves üzerne eklenen dönen dskn oluşturduğu jroskopk kuvvet yardımıyla sağlanmıştır. İknc bölümde k tekerlekl nsansız br bskletn dnamk davranış model Euler-Lagrange denklemler yazılarak elde edlmştr. Üçüncü bölümde sstemn kapalı çevrm kontrolü çn gerekl kontrol sstem tasarlanmıştır. Dördüncü bölümde yazılan matematk model ve tasarlanan kapalı çevrm kontrol sstem dnamk benzetmlerle ncelenmştr. Son bölümde elde edlen sonuçlar rdelenmş ve gelecek çalışmalarla lgl blg verlmştr.. İnsansız Bsklet Model Bu çalışmada bsklet dnamk model Euler-Lagrange denklemler kullanılarak elde edlmştr. Ele alınan bsklet, ana çerçeve, gdon, arka ve ön tekerlekler le denge dsknden meydana gelmektedr (Şekl ). Şekl : Bsklet katı model. 693

3 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Şekl : Eksen takımları, sstemn değşkenler ve parametreler. Bsklet gövdesne ve yere sabt koordnat eksen takımları Şekl de görüldüğü gb kütle merkezlerne yerleştrlmştr. Kütle merkezler harcnde yere sabt br eksen takımı ve bsklet konumunu gözlemlemek amacıyla arka tekerlek yere temas noktasına brer eksen takımı lave edlmştr (Tablo ). Koordnat Eksen Takımları R : x, y, z R : x, y, z R : x, y, z R3 : x3, y3, z3 R4 : x4, y4, z4 R5 : x5, y5, z5 R6 : x6, y6, z6 Tablo : Eksen takımları Konumu Yere sabt eksen takımı Arka tekerlek yere temas noktası Arka tekerlek kütle merkez Çerçeve(kadro) kütle merkez Gdon kütle merkez Ön tekerlek kütle merkez Denge dsk kütle merkez Tablo de kullanılan sabt parametreler belrtlmektedr. Parametre m m3 m4 m5 m6 g R h3 h4 h5 h6 l3 l4 Tablo : Sabt parametreler Açıklaması Arka tekerlek kütles Çerçeve (kadro) kütles Gdon kütles Ön tekerlek kütles Denge dsk kütles Yer çekm vmes Bsklet arka ve ön tekerlek yarıçapı R3 ün R e göre z doğrultusundak koordnatı (yükseklk) R4 ün R e göre z doğrultusundak koordnatı (yükseklk) R5 n R4 e göre z4 doğrultusundak koordnatı (yükseklk) R6 nın R e göre z doğrultusundak koordnatı (yükseklk) R3 ün R e göre y doğrultusundak koordnatı R4 ün R e göre y doğrultusundak koordnatı l5 l6 R5 n R4 e göre y doğrultusundak koordnatı R6 nın R e göre y doğrultusundak koordnatı Gdon dönme eksen le ön tekerlek kütle merkeznn ön tekerlek yere temas noktası eksen arasındak açı I Arka tekerlek atalet matrs I 3 Ana Çerçeve atalet matrs I Gdon atalet matrs 4 I 5 I 6 Ön tekerlek atalet matrs Denge dsk atalet matrs Tablo 3 de modelde kullanılan genelleştrlmş koordnatlar belrtlmektedr. Parametre x y Tablo 3: Genelleştrlmş koordnatlar Açıklaması R n x doğrultusundak koordnatı R n y doğrultusundak koordnatı R n z eksenne göre açısal konumu (Bsklet yönelm açısı) R n y eksenne göre açısal konumu (Bsklet yatma açısı) R4 ün z4 eksenne göre açısal konumu (Gdon açısı) R nn x eksenne göre açısal konumu (Arka tekerlek dönme konumu) R5 n x5 eksenne göre açısal konumu (Ön tekerlek dönme konumu) R6 nın y6 eksenne göre açısal konumu (Denge dsk dönme konumu) Modelde, bskletn eğmsz br düzlemde hareket edeceğ ve tekerleklern düzlem üzernde kaymadan yuvarlanacağı varsayılmaktadır. Yazılan bu lk modelde tekerlekler le yer arasında noktasal temas olduğu kabul edlmştr. Koordnat eksenler arasındak transformasyon matrsler aşağıdak gb elde edlr. 694

4 , c s s c (), c s s - c s s c,, c s s, c s s s c c s s c s c c h c s l s c T s l c h s h c l T h l c s s x c s T h l T R c T y x T () de bulunun transformasyon matrsler kullanılarak, eksen takımlarının konumları yere sabt eksen takımına göre yazılablr. Bulunan konumların zamana göre türevler alınarak kütle merkezlernn çzgsel hızları ve yne transformasyon matrsler yardımıyla açısal hızları bulunur. Açısal ve çzgsel hızları hesapladıktan sonra sstemn toplam knetk enerj fades () denklem le elde edlr; T T I ω v m v T. () Transformasyon matrs kullanılarak elde edlen, kütle merkezlernn referans eksen takımına göre yükseklkler yardımıyla, toplam potansyel enerj fades aşağıdak gb yazılır; m gh. V (3) () ve (3) eştlkler yardımıyla Euler-Lagrange fonksyonu aşağıdak denklem gb elde edlr. V. T L (4) Genelleştrlmş koordnatların sayısının serbestlk dereces sayısından fazla olduğu durumlarda, fazladan tanımlı koordnatlar dğer koordnatlardan bağımsız değldr. Bu bağıntılarda genelleştrlmş koordnatların türevlern çeren ve entegre edlemeyen bağ denklemlerne nonholonomk denklemler adı verlr []. Otonom bsklet modelnde 8 adet genelleştrlmş koordnat olmasına rağmen bunların 4 aded dğer değşkenlerden hesaplanablmekte, kalan 4 adednn se bağımsız olduğu görülmektedr. Nonholonomk bağ denklemlernn genel formu aşağıdak denklem gbdr; k l q a q m j j lj l m,...,. (5) Burada k bağ denklemlernn sayısı m bağımsız genelleştrlmş koordnat sayısıdır. Sstemn nonholonomk bağ denklemler (6)-(9) deklemler olarak yazılır; sn R x, (6) cos R y, (7) (8) ) cos sn ( ) sn ) cos tan( (cos l l l h l l R ) cos cos( cos. (9) Euler- Lagrange denklemlernde bağ kuvvetlernde göz önüne alablmek çn Voronec hareket denklemler kullanılablr [3]. Öncelkle ndrgenmş Euler- Lagrange fonksyonu ( L ), bağ denklemlernn, Euler- Lagrange fonksyonunda ( L ) yerlerne yazılmasıyla elde edlr ve nonholonomk bağları da çeren hareket denklemler elde edlr. Voronec hareket denklem [5]; ().,..., m q b q L a q L q L q L dt d j k m j j m k m Burada; k m j j m j j j a q a a q a q a q a b ) ( () olur. Bskletn doğrusal olmayan model () denklem le elde edlmş olur. Model dört adet knc mertebeden dferansyel denklem le dört adet nonholonomk bağ denklemnden oluşmaktadır. İknc merteben dferansyel denklemlerden, denklem 6, denklem 6375, denklem 76 ve denklem 4 termden oluşmaktadır. Hareket denklemler Mathematca yazılımı kullanılarak elde edlmştr. 3. Kontrol Sstem Tasarımı Modellenen bskletn otonom hareket çn, zlenmes gereken referans yörüngelern üretlmes gerekmektedr. Referans yörüngelern nasıl üretldğ Bölüm 3. de açıklanmaktadır. Üretlen referans yörünge konumlarına ulaşablmek çn gerekl gdon açısının bulunması Bölüm 3. de, kapalı çevrm kontrolcünün tasarımı ve uygulanışı Bölüm 3.3 de açıklanmaktadır. 3.. Yörünge Üretm Yörünge planlamasında, bskletn fzksel olarak gerçekleştrleblr yörüngeler üzernde hız sürekllğn de sağlayarak hareket etmes esas alınmıştır. Hareketn süresnce arka tekerleğn yere temas ettğ nokta çn konum referansları, arka tekerleğn açısal hızı çn se hız referansları üretlmştr. İstenen başlangıç ve son konumları arasında bskletn geçmes tasarlanan ara noktalar seçlmştr. Bu şeklde oluşturulan ardışık konum referansları arasında üçüncü mertebe eğrler uydurulmuştur. Ara noktalarda hız sürekllğ sınır koşul olarak belrlenmştr. Şekl 3: Yörünge planlaması ve sınır şartları. Şekl de belrtlen sınır şartları sağlayan, kübk polnomlarla splnelar oluşturularak yörüngeler üretlmştr [4]. Bsklet referans konum, hız ve vme denklemler; y x,,, y x y x,,, y x y x,,, y x y x Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 695

5 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya x a y a x a y a x y x y x a y a a a a x a y x y x y 6a 6a s a s a s 3a s 3a x3 s, y3 x s. y s a s a x3s, y3s, 3 x3 3 y3 s, s, () Bsklet referans açısı aşağıdak denklem le hesaplanablr; dy 3 3 tan tan. 3 dt ay a y s ay s (3) dx a a s a 3s dt x x x Bsklet arka tekerlek hız referansı da bsklet arka tekerlek yere temas noktasının çzgsel hızından yola çıkarak (4) denklem le elde edelr; x y. (4) R 3.. Yönlendrme Algortması Yörünge takbnde en çok kullanılan yöntem geometrk yörünge takpçlerdr[5]. Bu çalışmada da bu metodlardan saf takp (pure pursut) algortması kullanılmıştır. Bölüm 3. de bu referans yörüngede hareket sağlamak çn bskletn bulunduğu konumun br fonksyonu olarak gdon açısı referansı hesaplanmıştı. Bsklet hareket esnasında yatma açısı () hareketn kararlığını etkleyen öneml br değşkendr. Bsklet yatma açısı () sabt sıfır derece referansı etrafında kontrol edlmektedr. Yatma açısı kontrolü çn denge dsknn açısal hızı, bskletn hız kontrolü çn arka tekerlek açısal hızı ve bskletn yönelm çn gdon konumu kontrol grşler olarak uygulanmıştır. Kullanılan PD kontrolörlern katsayıları yapılan benzetmler sonucu deneme yanılma yöntemyle bulunmuştur. Yörünge Üretec x ref y ref ref ref ref Yönlendrme Algortması x y + - ref PD Kontrolör PD Kontrolör PD Kontrolör Şekl 5: Kapalı çevrm kontrol şeması. Bsklet Model y L Daresel yay yörünge 4. Dnamk Benzetm İ.T.Ü. Makna Fakültesne bu proje kapsamında alınan bsklet parametreler kullanılarak hazırlanan modeln benzetm yapılmıştır (Şekl 6). l d Hedef nokta x Şekl 4: Yörünge planlaması. Saf takp algortması Şekl 3 de görüldüğü gb arka tekerlek yere temas noktasıyla hedef nokta arasındak geometrk br daresel yay hesaplanmasına dayanmaktadır. Bsklet gdon açısı, arka tekerlek temas noktası le hedef nokta arasındak en yakın uzaklık (ld), bsklet yönelmndek hata (), ve bsklet boyu (L=l4+l5) yardımıyla hesaplanablmektedr [4]. Saf takp kontrol algortması aşağıda görülmektedr. L sn( ). (5) l d 3.3. Kapalı Çevrm Kontrol Bölüm 3. de bsklet hareket çn yörünge üretlmş ve bu yörünge çn gerekl referans konum ( x ref, yref ), referans yönelm ( ref ) ve referans açısal hız ( ref ) değerler elde edlmşt. Şekl 6: Elektrkl bsklet. 696

6 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Bsklet demonte edlerek (Şekl 6) kütle ve ağırlık merkez parametreler ölçülmüştür. SoldWorks yazılımında bsklet model oluşturulmuş ve yazılım tarafından hesaplanan atalet moment değerler benzetmlerde kullanılmıştır. Elde edlen parametre değerler Tablo 4 de belrtlmektedr. I = I 4 = Tablo 4: Parametreler Parametre m=5.75 kg, m3=.5 kg, m4=.95 kg, m5=.3 kg, m6= 7.5 kg R=.33 m, h3=.54 m, h4=.75 m, h5=-.4 m, h6=.45 m l3=.3 m, l4=.89 m, l5=. m, l6=.55 m.44.7 I 6 = kg.m, I 3 =.. kg.m, I 5 = kg.m.99 kg.m. kg.m, = o, g=9.8 m/s.9 Benzetmler Matlab yazılımı le yapılmıştır. Dferansyel denklemlern çözümü çn Runge-Kutta(ode4) çözücüsü,. sanyelk örnekleme peryodu le uygulanmıştır. Bu örnekleme zamanı deneme yanılma yöntemyle bulunmuştur. Şekl 7 de üretlen br referans yörünge (keskl eğr) le dnamk benzetm sonucunda elde edlen bsklet hareketnn z (sürekl eğr) görülmektedr. Bu benzetmde, bskletn lk ve son konumlarındak hızları sıfırdır. Toplam m lk br yer değştrme çn bskletn son konumu referans yörüngeden yaklaşık.5m lk br sapma göstermştr. y (Konum)(metre) Arka Teker Yere Temas Noktası Konumu x (Konum)(metre) Şekl 7: Referans yörünge takb. olculen referans Yönlendrme algortması tarafından üretlen gdon açısı referansına ref (kırmızı eğr) karşılık modeln yanıtı (mav eğr) Şekl 8 da görülmektedr. Gdon açısı hareket -45,+45 derece aralığında sınırlandırılmıştır. Açı sınırlandırılmasının olduğu yerlerde hesap hatalarından kaynaklanan an değşmler görülmektedr. Ps (Gdon acs)(derece) Gdon Acs zaman(sn) Şekl 8: Gdon açısı. Şekl 9 da bskletn referans yönelm açısı ref (kırmızı eğr) ve benzetmde hesaplanan (mav eğr) görülmektedr Şekl 9: Bsklet yönelm. Yörünge üretec tarafından üretlen arka tekerlek hız referansı (kırmızı eğr) ve modeln yanıtı (mav eğr) Şekl da görülmektedr. Arka tekerlek hız takb sırasında gerçek sstemde mümkün olamayacak hesap hatası kaynaklı an değşmler gözlenmektedr. Nudot (Arka Teker Dönme Hızı)(rad/sn) Theta (Bsklet Yönü)(derece) Bsklet Referans Eksene Göre Yönü Şekl : Arka tekerlek açısal hızı. hesaplanan referans hesaplanan referans zaman(sn) Arka Teker Dönme Hızı hesaplanan referans zaman(sn) 697

7 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Şekl de hareket esnasında bskletn yatma açısı referansı derece (kırmızı eğr) ve modeln yanıtı (mav eğr) görülmektedr. Bsklet yönünün değştğ noktalarda sıfır yatma açı referansından sapmalar oluşmuştur. Hesap hatası kaynaklı an değşmler de mevcuttur. Kapa (Yatma acs)(derece) zaman(sn) Şekl : yatma açısı. Bsklet denge dsknn stenen yörünge hareket esnasında hız grafğ de Şekl de görülmektedr. Denge Dsk(dev/dk) Bsklet Yatma Acs Şekl : Denge dsk hızı. hesaplanan referans Zaman (sn) motoru le sağlanacaktır. Gdon konumu mutlak enkoderle, bskletn yatma açısı se çerçeveye sabtlenecek br IMU le ölçülecektr. Kapalı çevrm kontrol sstem bsklet çerçeves üzerne monte edlmş br gömülü blgsayar vasıtasıyla gerçekleştrlecektr. Kaynakça [] A. Sharp Bcycles & Trcycles: A Classc Treatse on Ther Desgn and Constructon, New York: Dover, 3. [] W.J.M. Rankne, On the dynamcal prncples of the moton of velocpedes, Engneer, vol. 8, pp. 79, 9, 53, 75, 869. [3] C. Bourlett, Traté des Bcycles et Bcyclettes. Pars: Gauther-Vllars,898. [4] E. Carvallo, Théore du mouvement du monocycle et de la bcyclette, J. de L Ecole Polytechnque, vol. 5, pp. 9 88, 9. [5] I.U.I. Neˇımark and N.A. Fufaev, Dynamcs of Nonholonomc Systems.Provdence, Rhode Island: Amercan Mathematcal Socety, 97. [6] R.D. Roland, Computer Smulaton of Bcycle Dynamcs. New York:ASME, 973. [7] G. Franke, W. Suhr, and F. Reβ, An advanced model of bcycle dynamcs, Eur. J. Phys., vol., no., pp. 6, 99. [8] N.H. Getz, Control of balance for a nonlnear nonholonomc nonmnmum phase model of a bcycle, n Proc. Amer. Control Conf.,Baltmore, MD, 994, pp [9] N.H. Getz and J.E. Marsden, Control for an autonomous bcycle, n Proc. IEEE Conf. Robotcs Control, Nagoya, Japan, 995, pp [] M.Yamakta a nd A.Utano, Automatc Control of Bcycles wth a Balancer, Proc. of Int. IEEE Conf. Advanced Industral Mechatroncs,pp.45-5,5 [] G.FROSALI, F.RICCI, A nonlnear mathematcal model for a bcycle, XIX Congresso AIMETA, , XIX Congresso AIMETA - Ancona, pp. -, 4-7 settembre, 9 [] Fuat Pasn, Mekank Sstemler Dnamğ,İstanbul,994 [3] N.A. Lemos,Rev.bras.Ens.F\ s.5,5.8 (3) [4] Waheed, Imran, Trajectory and temporal plannng of a wheeled moble robot Phd thess,canada,6 [5] Jarrod M. Snder, Automatc Steerng Methods for Autonomous Automoble Path Trackng,9 5. Sonuçlar Bu çalışmada öncelkle nsansız bskletn doğrusal olmayan model elde edlmştr. Modeln hareketnn ncelendğ dnamk benzetmlerde, tasarlanan kontrolcü le üretlen yörüngelern takp edlebldğ görülmektedr. Yörünge takbndek hataların kontrolcü katsayılarının benzetmler sonucu elde edlmş olmasından ve bsklet hız referansının üretlen yörünge çn elde edlmş olup pozsyon hataları karşısında yen hız referansı üretlmemesnden kaynaklanmaktadır. Yatma denges kontrolü hareket süresnce stenlen aralıkta sağlanablmektedr. Bu çalışmanın devamında, İ.T.Ü. Makna Fakültes laboratuvarında bulunan bsklet (Şekl 6) üzernde gerekl donanım değşklkler yapılacak ve tasarlanan kontrol sstem deneysel hareket kontrolü çn uygulanacaktır. Bsklet arka tekerlekte bulunan hub motor le tahrk edlecektr. Gdonun açısal konumu le denge dsknn açısal hızı se brer elektrk 698

8 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Güdümlü Br Sstem çn Fırçasız DC Motorun Modellenmes, Smülasyonu ve Uygulanması Burak Kürkçü, Mehmet Çelk, Sabr Çetn, İhsan Özsoy MGEO Grubu, MOTM Aselsan A.Ş Özet Fırçasız DC Motorlar yüksek vermllk, yüksek güç faktörü, yüksek tork, temel kontrol ve düşük bakım malyetler nedenyle asker uygulamalarda terch sebeb olmaktadır. Bu makalede, asker güdümlü ssteme at br fırçasız DC Motorun, MATLAB/Smulnk aracılığı le değşken çevresel dnamk şartlar altında modellenmes ve uygulanması çalışılmıştır. Bunlara ek olarak, hız kontrol bloğu, hsteress akım kontrol bloğu, akım referans bloğu ve çevrc bloğu detaylı modellenmş ve smüle edlmştr. Modeller de sensörlu br fırçasız DC motorun, akım kontrolcüsü ve hız kontrolcüsünün performansını ve bunların sürücü yapısı le lşkler ncelenmektedr. Gelştrlmş olan bu modellern değşken bozucu etkler ve değşken hız grdler çn çeştl smülasyon sonuçları sunulmuş ve testlerle karşılaştırılarak rdelenmştr. Bu sonuçlardan model performansının tatmn edc olduğu anlaşılmaktadır.. Grş Asker sstemlerde, güdümlü bombalar belrl br hedefe yönelmey sağlayan güdüm sstemleryle donatılmıştır. Bu slahların yüzgeçlernde ya da kanatlarında, güdüm sstemnn verdğ komutlara göre hareket eden kontrol yüzeyler vardır (Şekl ). Genellkle slahın ön bölümüne yerleştrlen güdüm sstem laserl, kızılötes ışınlı ya da elektroptk br donanıma sahp olablr. Örneğn elektroptk sstemlerde alıcı organlar hedef bölgenn resmlern bombayı yöneten görevlye göndermekte, görevl de slahı hedefe kltlemektedr. Şekl : Güdümlü br bombanın bleşenler kaynaktan hedefe ışınlar gönderldkten sonra yansıyan ışın demetn zlemektedr. Kızılötes ışınların güdümündek slahlar se hedefn yaydığı ısı yardımıyla yönlendrlmektedr. Bu slahların daha karmaşık olanları güdümlü füze olarak adlandırılmaktadır. Güdümlü sstemn hedefe yönelmesn sağlayan kanatçıklar pnömatk veya DC motorlarla yönlendrlmektedr. Elektrkl motorların hız ve konumlama hassasyetlerndek vermllkler nedenyle dğer eyleyclere göre terch edlmektedr. Fırçasız DC motorlar, fırçalı DC motorlara göre daha y hıztork karakterstğne, yüksek dnamk performansa, yüksek vermllğe, uzun operasyon ömrüne, gürültüsüz operasyona ve yüksek hız lmtlerne sahptr. Bunlara ek olarak Fırçasız DC Motorlar daha güvenldr, temel kontrole sahptr ve daha ucuzdurlar []. Bu sebeplerden ötürü, kalıcı mıknatıslı fırçasız DC motorlar artan br şeklde uzay/havacılık, asker, otomotv ve endüstryel ürünlerde kullanılmaya başlanmıştır [-4]. Özellkle asker uygulamalar çn kırılma toleransı en öneml özellklerden brsdr. Brden fazla fazlı motorlarda se, kırılma toleransı, dğer tek fazlı motorlara göre daha yüksektr [5]. Geçtğmz seneler çernde, Fırçasız DC Motor analz ve modellemes çn brçok farklı yöntem önerlmştr. Durum- Uzayı, Fourer sers, d-q eksenler model ve abc faz değşkenler model bunlardan bazılarıdır. Bu modellerden yaygın olarak kullanılanlar abc faz değşkenler ve d-q eksenler modellerdr. Fırçasız DC Motor trapezot yapıdadır ve bu yüzden kalıcı mıknatıslı senkron motorlarda yaygın kullanılan d-q referans eksenler özel olarak br avantaj sağlamadığı gb, fırçasız DC motorların modellemesnde kullanılması çok uygun değldr [6-7]. Bu makalede asker br uygulamada kullanılan 3 fazlı fırçasız br DC motor, faz değşkenler yöntem le mosfet sürücü yapısı se gerçekle tutarlı br şeklde modellenmş, ç çe hız ve akım kontrol döngüler tasarlanmıştır. Oluşturulan bütün model se değşken tork profller altında, değşken hızlarla denenmştr ve gerçek durumla karşılaştırılmıştır. Güdümlü bombalar, yerdek asker br brlk, br kurtarma uçağı ya da br hedef kontrol uçağı gb kend dışındak br 699

9 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya. Fırçasız DC Motorun Matematksel Model Fırçasız br DC motorun (Şekl ) matematksel modeln oluşturmadan önce sstem deal hala getreblmek çn çeştl varsayımlar yapılmalıdır. şeklnde yazılablr. = Her faz çn drenç değer = Her faz çn İndüktans değer = Elekro-manyetk tork = Flux Lnkage = Açısal hız = Mekank rotor açısal pozsyonu = Kutup sayısı = Rotor atalet (8) Şekl : Fırçasız Br DC Motorun Sürücü Şeması. Denklemlern ve bütün modeln çözümlemesnn bastleştrleblmes çn aşağıdak varsayımlar yapılmıştır: Manyetk devrenn saturasyonu hmal edlmştr. Bütün stator drençler, bütün faz ndüktansları eşt ve sabt kabul edlmştr. Bütün yarıletkenler deal kabul edlmştr. Fırçasız DC motorun matematksel model aşağıdak şeklde elde edlmektedr. Bütün motor model, yukarıda k eştlklere göre durum-uzayı formatında fade edlrse; (9) () Bu denklemde Vas, Vbs, Vcs üç faz termnal voltajlarını, İas, İbs, İcs se faz akımlarını, se dferansyel operatörü fade etmektedr. Elektro-manyetk tork se; () () şeklndedr. Anlık Ger-EMK (elektromotor kuvvet) se üç faz çn; () şeklnde yazılablr. (3) (4) (5) se her faz çn ger-emk ları (3) Şeklnde yazılablr. Yukarıda k eştlklerle br fırçasız DC motor matematksel olarak modelleneblmektedr. () göstermektedr. Burada,, fonksyonları ± değer le sınırlandırılmış olup fonksyonlarıyla aynı şekl ve yapıdadırlar. Ayrıca rotorun pozsyonuna bağlı brer fonksyonlardır. Denklem () se; şeklnde yenden düzenleneblr. Fırçasız DC motorun mekank kısmının matematksel model se; (6) (7) 3. Fırçasız DC Motor Smulnk Model Bu çalışmada, yukarıda verlen matematksel modele dayanarak hazırlanmış fırçasız br DC motorun Matlab/Smulnk model oluşturulmuş ve ncelenmştr (Şekl 3). Bu smülasyonda ç-çe kontrol yapısı uygulanmıştır. Bunlardan lk hız kontrol döngüsü, kncs se akım kontrolü döngüsüdür. Fırçasız DC motorun kullanıldığı sstemde öncelkl tasarım krter, hızlı cevap olduğu çn motorun mümkün olan en hızlı şeklde sterlere cevap vereblecek şeklde çalışması göz önünde bulundurulmuştur. Bu sebeple, çok hızlı dnamk br cevaba sahp olan hsteress akım kontrol dğer kontrol metotlarına göre terch edlmştr. Aynı şeklde hız kontrolcüsü de hızlı br dnamk cevap vereblecek br yapıda oluşturulmuştur. 7

10 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 3... Ger-EMK Alt Bloğu Fırçasız DC motoru senkron motor ve dğerlernden ayıran en öneml özellğ Ger-EMK nın yapısıdır. Fırçasız DC motor da Ger-EMK trapezot şeklndedr ve rotor pozsyonu ve hızına bağlı olarak şekllenr. Trapezot yapıda olan Ger-EMK ların (Denklem 3-4-5) çözümlenmes zor ve karmaşıktır. Günümüzde bu yapıyı çözümleyeblmek çn çeştl metotlar kullanılmaktadır. Bunlardan bazıları sonlu elemanlar yöntem, Fourer dönüşümü, parçalı lneer metot vb. [8] olmaktadır. Şekl 3: Fırçasız DC Motorun Smulnk Model. Fırçasız DC motor modeln brçok alt model oluşturmaktadır. Bunlar başlıca, BLDC (Brushless DC) bloğu, çevrc bloğu, akım kontrol bloğu, akım referans bloğu ve hız kontrol bloğudur. Bu blokların mantık şlemler çerçevesnde çalışmalarıyla Fırçasız DC Motor Smülasyonu elde edlmştr. Bu çalışmada, trapezot Ger-EMK dalga formunu, smülasyon ortamında, üreteblmek çn parçalı lneer metot kullanılmıştır. Bu metotta,, fonksyonlarının yapısı ve çözümlenmes en krtk noktadır. Motor rotorunun açısal hızı ve pozsyonuna bağlı olarak değşen bu fonksyonlar çn, rotorun -36 arasında k br dönme peryodu 6 komütasyon basamağına bölünmektedr (Şekl 5). 3.. BLDC Bloğunun Model BLDC Bloğunun Model, fırçasız DC motor smülasyonunun çekrdek kısmıdır (Şekl 4). Genel olarak motorun mekank ve elektrk kısmının yaptığı şler le Ger-EMK modellenmesn çermektedr. Elektrk kısmı modellenrken yukarıda belrtlen matematk modelden (Denklem ) faydalanılmış ve üç faz çn ayrı elektrk model oluşturulmuştur. Mekank kısım da hız, pozsyon ve tork hesabı çn matematksel modelden (Denklem 6-7-8) faydalanılarak gerekl olan yapı kurulmuştur. Şekl 5: A Fazı çn Ger-EMK Smulnk Model Her br komütasyon basamağı rotor pozsyonunu ve hızını gösteren snyallere göre tanımlanmakta ve tanımlanan bu basamaklar parçalı lneer metoda göre çözümlenmektedr. Tablo bu basamaklara ayırma şekln tanımlamak çn kullanılmaktadır. Parçalı lneer metot çözümlemesyle çok kesn Ger-EMK hesaplaması elde edlmektedr. Tablo Rotor Pozsyonu Fonksyonu Şekl 4: BLDC Bloğu Smulnk Model Ayrıca smülasyonun çalışablmes çn gerekl olan Ger- EMK yapısı se detaylı olarak oluşturulmuştur. Bu yöntemle sonuçlar daha yavaş elde edlmesne rağmen daha güçlü elde edlmştr. 7

11 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 3.. Akım Kontrolü Bloğu Bu bloğun amacı verlen referanslara göre faz akımlarını kontrol etmektr. Sstemde k en temel htyaç sstemn hızıdır. Bu sebepten dolayı akım kontrolcüsü olarak görev yapan kontrolcünün dnamk cevabının çok hızlı olması gerekmektedr. Bu gereksnm karşılayacak en uygun kontrolcü olarak hsteress kontrolcüsü belrlenmştr (Şekl 6). Bu kontrolcü belrlenen br aralık çn referans akım le gerçek akımın farkını alır ve gerçek akımın belrlenen br aralıkta kalmasını sağlar. Bu aralık belrlenrken sstemn çalışableceğ ve toleransın çok düşük olduğu br bölge tanımlanmıştır. Şekl 8: Referans Akım Bloğu Bu blok şlev olarak hız kontrolcüsünden gelen tork komutunu akım komutuna çevrr ve pozsyona göre değşen br fonksyonla yenden şekllendrr. Yenden şekllenen bu komut üç faz çn referans grşler ntelğndedr Çevrc Blok Şekl 6: Akım Kontrolcüsü Bloğu 3.. Hız Kontrolcüsü Bloğu Brçok alanda yaygın olarak kullanılan PI kontrolcüsü, hız kontrolü çn sstemde görevlendrlmştr (Şekl 7). PI kontrolörde k ntegral term statk hatayı sıfırlamak üzere kullanılmaktadır. Bunu da brktrme, hafızalama ve geckme özellkler sayesnde yapmaktadır. Hız kontrolöründe k çıktı referans akım bloğuna grş olarak kullanılmaktadır ve bu çıktının sınırlandırılması le sstemn mekank olarak gerçekleştremeyeceğ torklarda çalışmasının önüne geçlmş olur. Sstem hız ster grşlerne dnamk olarak çok hızlı cevap verecek şeklde belrlenmştr. Voltaj çevrc bloğu 3 faz tam köprüdür. Altı adet mosfet kullanılarak modellenmektedr. Kullanılan mosfetlern deal davrandığı varsayımı yapılmıştır (Şekl 9). Akım kontrol bloğunda oluşturulan PWM ler aracılığı le bu mosfetler anahtarlanarak fırçasız DC motora üç faz çn gereken gerlmler oluşturulmaktadır. Şekl 9: Çevrc Bloğu Şekl 7: Hız Kontrolcüsü Bloğu 3.3. Akım Referans Bloğu Bu bloğun amacı üç faz çn gereken akım referanslarını oluşturmaktır (Şekl 8). Bu şlem hız kontrol bloğundan gelen snyaln genlğyle lşkldr. 4. Smülasyon Sonuçları ve Doğrulanması Bu çalışmada çft ger beslemel br fırçasız DC motor sstem çn bazı sonuçlar aşağıda gösterlmştr. Modellemes yapılan motorun özellkler; B= P=4 R=.7 ohm L=5.e-3 Henry J=. kgm^ Kb=.53 V/rad/sec olarak verlmştr. Smülasyon sonuçları gerçek sonuçlarla karşılaştırıldığı zaman hatanın çok düşük olduğu tespt edlmştr (Şekl ). Test sonuçları gerçek sstem üzernden alınan örneklern en küçük kareler yöntem kullanılarak br eğr üzerne oturtulmasıyla elde edlmektedr. 7

12 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Şekl : Elektro-manyetk Tork vs Bozucu etkler Değşken dnamk şartlar altında fırçasız DC motorun akım cevapları da stenlen sevyede olmaktadır(şekl 3). Motorun, genel yapının korunması le stenlen şartlarda çalışması sağlanmıştır. Toleransların ve bazı aralıkların ayarlanması le çok hızlı cevaplar elde edlmş ve bu sayede mümkün olan en yüksek akım döngüsü kapatma frekanslarına çıkılablmştr. Şekl : Donanım vs Smülasyon karşılaştırması Smülasyon çn kurulan dnamk şartlarda değşken hız profl uygulanmıştır (Şekl ). An değşen ve yüksek genlkte değşen hız profler çn kontrolörler yeterl hızda cevap vermekte ve nha sstem hareket tatmn edc br performans serglemektedr. Şekl 3: A fazı çn referans akım vs gerçek akım 5. Sonuç ve Değerlendrme Şekl : Hız ve referans hız karşılaştırması Smülasyon ortamında hız değşmler sırasında dışarıdan gelen bozucu kuvvetlerde de değşklk olduğu çn (Şekl ) sstemn hız profln takb sırasında yerel aşımlar meydana gelmektedr. Ancak sstem yapısı gereğ bu aşımlar br problem yaratmamakta ve sstemn tasarım krterlern yerne getrmesne engel olmamaktadırlar. Çok fazlı yapısı gereğ fırçasız DC motor, kalıcı durum performansında salınımlar yapmakta ancak bu salınımlar kontrolörlerle stenlen mertebelere ndrlmektedr. Bu çalışmada fırçasız br DC motorun smülasyonu ve gelştrlmş kontrol sstemler sunulmuştur. Kontrol sstemlernn kararlı çalıştığı, dnamk ve statk cevaplarının y br karakterstğe sahp olduğu ortaya konulmuştur. Donanım ve smülasyon karşılaştırılması sonuçları tutarlığı göstermekle beraber, aralarında belrl zamanlarda farklılıklar görülmektedr. Bu farklılıkların modele yansıtılamayan ve öngörülemeyen bozucu etkler neden le ortaya çıktığı anlaşılmaktadır. Devam etmekte olan çalışmalarda bu tür etkler çeştl metotlarla ncelenmektedr. Tespt edlecek etklern daha sonra oluşturulan smülasyon ortamına yansıtılmasına çalışılacaktır. Bu çalışmanın fzksel sstemle uyum çnde çalışmasına yönelk tasarlanan kontrolcüler doğrudan smülasyon ortamında deneneblmekte ve proje takvmnde çok öneml br zaman kazancı sağlanmaktadır. 73

13 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Kaynakça [] P.Yedamale, Brushless DC (BLDC) Motor Fundamental. Chandler, AZ: Mcrochp Technology, Inc., March 5 9. [] B.K. Lee and M. Ehsan, Advanced Smulaton Model for Brushless DC Motor Drves, Electrc Power Components and Systems 3, , 3. [3] W.Hong, W. Lee, and B.K. Lee, Dynamc Smulaton of Brushless DC Motor Drves Consderng Phase Commutaton for Automotve Applcatons, Electrc Machnes & Drves Conference, IEMDC 7, 7. [4] R. Akkaya, A.A. Kulaksız, and O. Aydogdu, DSP mplementaton of a PV system wth GA-MLP-NN based MPPT controller supplyng BLDC motor Drve, Energy Conv. And Management 48, -8,7. [5] T.Y. Km, B.K. Lee, and C.Y. Won, Modellng and Smulaton of Multphase BLDC Motor Drves Systems for Autonomous Underwater Vehcles, IEEE 7, ,7 [6] R. Krshnan, Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drves, Taylor and Francs Group, [7] M. Naseeruddn, A.M. Mallkarjuna, Analyss of the Speed Control of BLDC Motor on Matlab/Smulnk, Natonal Conference on Electrcal Scence, -4, [8] J.Hua, L. Zhyong, Smulaton of Sensorless Permanent Magnet Brushless DC Motor Control System, Internatonal Conference on Automaton and Logstcs Qngdao, , 8 74

14 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Taylor Sers ve Parametrk Fonksyonlar Kullanarak Yükbağımlı Memndüktör Hsteresz Eğrsnn Açıklanması Süleyman Abdullah Aytekn, Reşat Mutlu Byomedkal Mühendslğ Bölümü Namk Kemal Ünverstes, Tekrdağ Elektronk ve Haberleşme Mühendslğ Bölümü Namk Kemal Ünverstes, Tekrdağ Özetçe Memndüktör (Hafızalı-ndüktör) belleğe sahp k uçlu doğrusal olmayan br devre elemanıdır. AC akım veya gerlm etks altında br sıfırdan geçen akım-akı hsterezs eğrs vardır. Memndüktör hsterezs eğrs, bu alanda çalışmak steyen mühendslk öğrencler ya da mühendsler çn kolay anlaşılır br şeklde öğretlmeldr. Bu çalışmada, Taylor seler ve parametrk fonksyonlar kullanarak yük-bağımlı memndüktör hsterezs eğrsnn açıklaması kapsamlı br şeklde verlmştr.. Grş 97 de Dr. Chua memrstör adlı br temel devre elemanı bulunması gerektğn dda etmştr, 976 da Chua ve Kang memrstörlern oluşuna benzer özellkte memrstf sstemler olduğunu ve bu sstemlern sıfırgeçş akım-gerlm hsterezs eğrsne sahp olduğunu dda etmştr [-]. 8 de HP araştırmacıları kayıp devre elemanını bulduklarını açıklamışlardır [3]. [4] te memrstör ve uygulamaları üzerne br nceleme makales bulunablr. 9 yılında, Ventra, Pershn ve Chua Bellekl Devre Elemanları adlı br makale kaleme almış ve memrstörlere ve memrstf sstemlere benzer olarak memndüktör ve memkapastör olarak adlandırılan hafızaya sahp kapastör ve ndüktörlern olması gerektğn ortaya attılar [5]. Memndüktör termnal denklem ve akım-akı hsterezs eğrs onlar tarafından verlmştr [5]. Memrstörün devre elemanı olarak gerçekleştrlmes 37 yıl almıştır. Memndüktör henüz gerçekleştrlmed ve bunu gerçekleştrmek braz daha zaman alablr [,3]. Ancak memndüktör henüz mevcut olmasa da, memndüktörün smülasyonu, modellenmes ve kaotk devre uygulamaları üzernde bazı araştırmalar yapılmıştır [6- ]. [3] te, Taylor sers ve parametrk fonksyonları kullanılarak br memrstörün hsterz eğrsnn çzm ve açıklaması yapılmıştır. [4] te de memkapastör hsterezs eğrsnn çzm ve zahı çn aynı metod kullanılmıştır. AC uyarı altında, memndüktör akıakım eğrs sıfır-geçş hsterezs eğrsne sahptr [5]. Bldğmz kadarıyla, lteratürde memndüktör hsterezs eğrsnn çzm ve zahı çn hçbr metod yoktur. Böyle br metod, bu devre elemanı öğretm çn yararlı olacaktır. [3-4] te kullanılan metod memndüktör çn de kolayca uygulanablr ve bu metod bu çalışmada memndüktörün küçük snyal hsterezs eğrsnn zahında kullanılacaktır.bu yazı takp eden şeklde düzenlenmştr. İknc bölümde, br memnduktf sstemn genel tanımı verlmş ve yükbağımlı memndüktör tanıtılmıştır [5]. Üçüncü bölümde, Taylor sers açılımı kullanılarak memndüktör hsterezs eğrs ncelenmş, açıklanmış ve çzlmştr. Dördüncü bölümde, memndüktörün frekans davranışı açıklanmaktadır. Gerlm-akım lşks ayrıca çzlerek gösterlmştr. Sonuç bölümüyle çalışma tamamlanmıştır.. Memndüktf Sstemler ve Akı-bağımlı Memndüktör Sstemler veya Memndüktörler Ventra ve arkadaşları n. dereceden akım bağımlı memndüktf sstem şu şeklde tanımladı; () t () t zamanındak ndüktör akısını, I(t) ndüktör akımını, x n nc dereceden dahl durum değşkenler vektörünü ve L de sstem durum değşkenlerne ve akımına bağlı memndüktansı temsl etmektedr. Br memndüktf sstem çn blnen yaygın br örnek olarak, mekank rölelerde bulunan konum bağımlı ndüktörler verleblr. Ayrıca, memndüktf sstemlern br alt sınıfı olarak, akım-kontrollü, sırf memndüktör yükünün (devreden geçen yükün) br fonksyonu olan memndüktansa sahp sstemler memndüktörler olarak tanımlanmış ve adlandırılmışlardır. Denk. () ve () memndüktör çn yazılırsa, (3) veya 75

15 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya (4) Elde edlr. Burada q(t) memndüktörün yükü yan zamana bağlı memndüktör akımının ntegraldr, I(t) memndüktör akımıdır ve L(q) yük-bağımlı memndüktör memndüktansıdır. Memndüktör sembolü Şekl de gösterlmştr ve Şekl de Ventra ve arkadaşları tarafından verlen smülasyon le elde edlen onun sıkışmış akı-akım hsterezs eğrs gösterlmştr[5]. Şekl : Memndüktor Sembol. L( qo) ( q - qo ) L( q) L( qo) (6) q! şeklnde yazılablr. Denk. (6) da L K q, (7) ve L =L(q )-K q olarak adlandırırılırsa memndüktör memndüktansı HP memrstör memrstansına benzer olarak lneer fonksyon olarak yazılablr. Böylece memndüktans (8) olarak fade edleblr. Hsterezs eğrs elde etmek çn (9) snusodal akımı memndüktöre uygulanırsa, memndüktör yükü Olur. q, memndüktör ortalama yükü () () olarak hesaplanablr. q(t) ve I(t) Denk. (4) te yerne konarak, memndüktör akısı Şekl : Memndüktörün Sıkışmış Akım-akı Hsterezs Eğrs. 3. Taylor Sers ve Parametrk Fonksyonlar Kullanarak Memndüktörün Sıkışmış Hsterezs Eğrsnn İzahı ve Yük-bağımlı Memndüktör Hsterezs Eğrsnn Çzm Önceden belrtldğ gb memndüktörün çmdklenmş hsterezs eğrsnn çzm çn br metod gereknektedr. Memndüktans fonksyonu kapalı br fonksyondur ve anlaşılması zordur. Memndüktör yükünün (devreden geçen yükün) br fonksyonu olduğundan, memndüktör memndüktansı yüke bağlı olarak Taylor sersne açılablr: k k L ( qo) ( q - qo ) L( q ) L( qo ) (5) q k! k olarak bulunur. Elektrk açısı memndüktör akım ve akısı ve olarak yazılablr. Burada ve t () (3) belrlenerek, (4) (5) olarak verlmştr. Memndüktöre küçük snyal uygulandığı varsayılırsa, knc veya daha yüksek mertebeden termler hmal edleblr ve memndüktans yaklaşık olarak Denk. (4) ve (5) parametresne bağlı parametrk denklemlerdr. Denk. (4) ve (5) e dkkatl bakıldığında da her k parametrede sıfırdır. Bu orjnden 76

16 memnductor flux Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya geçen akım-akı hsterezs eğrs olarak kolayca yorumlanablr. Memndüktör akısı ve akımının elektrk açısına göre peryodu radyandır. Ayrıca bu fonksyonlar tek fonksyonlardır ve eğr orjne göre smetrktr. Bu nedenle eğr [, ] aralığında çzleblr ve bu fonksyonların tanımladığı eğr (hsterezs eğrs) orjne göre smetrs alınıp eğrnn tamamı elde edlmş olur. Çzmler çn Matlab paket programı kullanılmıştır. Eğer elektrk açısına, ya göre memndüktör akı ve akımının parametrk fonksyonlarının türevler alınırsa, Tablo : Parametrk Fonksyonların [, ] Aralığındak Spesfk Değerler. (6) ve (7) elde edlr. Hsterezs eğrsnn eğm (8) olarak bulunur. Eğrnn eğmnn sıfır olduğu noktalar ekstremum noktalardır. Ekstremum noktaları denk.(8) n sıfıra eşt veya tanımsız olduğu noktalarda bulunmaktadır. (9) cos cos yarım açı formülünü kullanılırsa ve Denk. (8) sıfır yapılırsa ve Denk. (9), Denk. (8) de yerne konursa; () Şekl 3: Parametrk Fonksyonlar Kullanarak Memndüktör Hsterezs Eğrs..5.5 denklem elde edlr. Bu denklemn k kökü mevcuttur ve bu kökler ve C C 8, () 8D 4 D C C 8, 8D 4 D () değerlerne eşttr. Bu değerler ve ayrıca eğmn tanımsız olduğu + / ve - / asmptot değerler kullanılarak hsterezs eğrs çzdrleblr. Hsterezs eğrsnn çzm çn gerekl parametrk fonksyonlarının [, ] aralığındak spesfk değerler Tablo de verlmştr. Bu değerler kullanılarak (4) ve (5) parametrk eştlğnn hsterezs eğrs tek br alternans çn çzdrlr ve orjne göre smetrğ alınır, Şekl 3 de gösterldğ gb tam br peryot çn hsterezs eğrs elde edlr. I m =.5 A, C=.8 ve D=.4 değerler çn memndüktör hsterezs eğrs çzlmş ve Şekl 4 de gösterlmştr memnductor current Şekl 4: Memndüktör Hsterezs Eğrs (I m =.5 A, C=.8 ve D=.4). 4. Memndüktör Frekans Cevabı Kullanılan metod le frekans etksn araştırmak mümkündür. Denk.(3) kullanılırsa, memndüktör akısı (3) olarak yazılablr. Eğer elektrk açısal hız( ) veya elektrk frekansı çok fazla artırılırsa Denk. (3) şu şekle dönüşür; 77

17 memnductor current memnductor current memnductor flux memnductor current Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya. (4) Bu doğrusal zamanla değşmeyen ndüktör şebeke denklemdr. Denk. (4) frekans çok arttığında memndüktörün doğrusal zamanla değşmeyen ndüktör gb davranmaya başladığını gösterr. Şekl 5 de gösterldğ gb frekansın artması le memndüktör hsterezs eğrs daralmaktadır.yüksek frekanslardak memndüktör hsterezs eğrs le doğrusal zamanla değşmeyen (DZD) L(q ) ndüktans değerne sahp eğr aynı besleme çn brbrnn aynıdır memnductor voltage.3. Şekl 6: Memndüktör Akımı le Memndüktör Gerlm (C=.75, D=-., I m =.3 A ve ω= rad/s) memnductor current Şekl 5: Farklı Frekanslarda Memndüktör Akı-akım Eğrler. Memndüktör akım-gerlm eğrsn görmek çn, memndüktör gerlm denk. (4) de verlen memndüktör akısının zamana göre türev alınarak hesaplanır; memnductor voltage Şekl 7: Memndüktör Akımı le Memndüktör Gerlm (C=.75, D=-., I m =.3 A ve ω=5 rad/s)., (5).3 L Kq cos( t) KI cos( t) v. O O m (6) v C cos( ) D cos( ). (7).. -. Denk. (9) ve (7) kullanılarak, AC uyarı altında Şekl 6 da gösterldğ gb smüle edlmştr. Doğrusal zamanla değşmeyen ndüktör gerlmnden farklı olduğu görülmüştür. DZD ndüktörlerde eğr elps şeklndedr. Ancak, memndüktör gerlm kaynağının frekansı arttırıldığında akım-gerlm eğrs Şekl 7 ve 8 de gösterldğ gb elps şekln almıştır. Bunun sebeb frekans arttırılırken fundamental gerlmn artması ve knc harmonk gerlmnn se aynı kalmasıdır memnductor voltage Şekl 8: Memndüktör Akımı le Memndüktör Gerlm (C=6, D=-.5, I m =.3 A ve ω=5 rad/s). 78

18 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 5. Sonuç Taylor sers ve parametrc fonksyonlar kullanarak küçük snyal çn memndüktör hsterezs eğrs kolayca zah edld. Akı-akım hsterezs eğrsnn sıfırgeçş özellğ görüldü. Ayrıca bu metod le yükbağımlı memndüktör frekans davranışı da açıklanablr. Yüksek frekanslarda, daralan hsterezs eğrs memndüktörün doğrusal ndüktörden br farkı olmadığını gösterr. Parametrk memndüktör hsterezs eğrs [5] te verlenle tamamen benzerdr. Ayrıca, memndüktörün akım-gerlm eğrs çzlmş ve DZD ndüktörden farklı olduğu görülmüştür. Ayrıca frekans arttırıldığında akım-gerlm eğrs DZD ndüktörde olduğu gb elpse dönüşmüştür. Memrstör, memkapastf ve memndüktör gb hafızaya sahp devre elemanları bugünün öğrenclerne yarının mühendslerne dğer devre elemanlarının öğretldğ kadar öğretlmeldr. Bunların etkl ve kolay br şeklde öğretlmes çn yen metodlar gerekldr. Bu çalışmada memndüktör hsterezs eğrs öğretlmes amacıyla bu metod verlmştr. Kaynakça [] L. O. Chua, Memrstor - The Mssng Crcut Element, IEEE Trans. Crcut Theory, vol. 8, pp , 97. [] L. O. Chua ve S. M. Kang, Memrstve devces and systems, Proc.IEEE, vol. 64, pp. 9-3, 976. [3] D. B. Strukov, G. S. Snder, D. R. Stewart, ve R. S. Wllams, The mssng memrstor found, Nature (London), vol. 453, pp. 8-83, 8. [4] Kavehe, Omd, et al., "The fourth element: characterstcs, modellng and electromagnetc theory of the memrstor." Proceedngs of the Royal Socety A: Mathematcal, Physcal and Engneerng Scence 466. (): 75-. [5] M. D Ventra,Yu. V. Pershn ve L. O. Chua, Crcut Elements Wth Memory: Memrstors, memcapactors and memnductors, Proc. IEEE, vol. 97, pp , 9. [6] Dalbor Bolek, Zdenek Bolek, and Vera Bolkova. "SPICE modelng of memrstve, memcapactatve and memnductve systems." European Conference on Crcut Theory and Desgn (ECCTD 9), IEEE, 9. [7] Yu. V. Pershn, M. D Ventra, Memrstve crcuts smulate memcapactors and memnductors, Electroncsletters, vol. 46, pp ,. [8] Bolek, Dalbor, Vera Bolková, and Zdeněk Kolka, "Mutators smulatng memcapactors and memnductors." Asa Pacfc Conference on Crcuts and Systems (APCCAS), IEEE,. [9] Z. Hu, Y. L, L. Ja, ve J. Yu, Chaos n a charge-controlled memcapactor crcut, Internatonal Conference on Communcatons, Crcuts and Systems (ICCCAS), Chengdu, pp , IEEE,. [] Z. Bolek, D. Bolek ve V. Bolková, "PSPICE modelng of memnductor," Analog Integrated Crcuts and Sgnal Processng, 66., pp. 9-37,. [] D. Bolek, V. Bolková ve Z. Kolka, "SPICE modelng of memnductor based on ts consttutve relaton," Proceedngs of the th nternatonal conference on nstrumentaton, measurement, crcuts and systems (IMCAS ),. [] Z. Hu, Y. L, L. Ja, J. Yu, "Chaotc oscllator based on current-controlled memnductor," Internatonal Conference on Communcatons, Crcuts and Systems (ICCCAS), IEEE,. [3] R. Mutlu, Taylor Sers ve Kutupsal Fonksyonlar Kullanarak Memrstorün (Hafızalı Drencn) Hsteress Eğrsnn Açıklanması, 3. Iler Muhendslk Teknolojler Sempozyumu, 9-3 Mays, Cankaya Unverstes, Ankara. [4] E. Karakulak ve R. Mutlu, Explanaton of Hysteress Curve of a Fluxdependent Memcapactor (Memory-capactor) Usng Taylor Seres and Parametrc Functons", 6th Internatonal Advanced Technologes Symposum (IATS ), 6-8 May, Elazığ, Turkey. 79

19 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Daresel Dört Esnek Bacaklı Robotun Dnamk Model Yasemn Özkan Aydın, Afşar Saranlı, Kemal Leblebcoğlu 3 Elektrk ve Elektronk Mühendslğ Bölümü Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara {yasemno}@eee.metu.edu.tr Elektrk ve Elektronk Mühendslğ Bölümü Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara {afsars}@metu.edu.tr 3 Elektrk ve Elektronk Mühendslğ Bölümü Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara {kleb}@metu.edu.tr Özetçe Bu çalışmada öncelkle esnek dört yarım dare bacaklı robotun hareket denklemler kuvvet-tork eştlklernden faydalanarak elde edlmştr. Robotun yerden kalkma hareket farklı başlangıç pozsyon ve açıları çn gerçekleştrlmş ve bacaklar üzerndek kuvvetlern ve uygulanan torkların değşm analz edlmştr. Dört bacaklı robotların kullandığı temel yürüyüş şekllernden bahsedlmş ve bunlardan bütün bacakların aynı anda yere temas edp, yerden ayrıldığı sıçrayarak koşma (pronkng) hareketnn denetm sstemnden bahsedlmş ve bu koşma model benzetm ortamında gerçekleştrlmştr.. Grş Bacaklı robotlar, pürüzlü ve engebel yüzeylerde daha kolay hareket edeblmeler ve enerj açısından daha verml olmaları nedenyle tekerlekl ve paletl robotlara göre üstünlük sağlamakla beraber [], nsan ve hayvanların hareket sstemlernn yapısının anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır []. Bacaklı robotların çnde dört bacaklı robotlar, k ve altı bacaklı robotlara göre yük taşıma kapasteler, mekank tasarım kolaylığı, hareket kablyetler ve hareket esnasındak kararlılıkları açısından daha avantajlı olmaları nedenyle brçok araştırmacının lg odağı olmuştur. İnsan, hayvan ve robotların ağırlık merkeznn hareketnn modellenmesnde yay destekl ters sarkaç şablonu SLIP (Sprng Loaded Inverted Pendulum) kullanılmaktadır [, 3]. Bu en temel şablon, ağırlık merkeznn hareketn elastk sopa şeklnde br bacak üzernde zıplayan kütle le modellemektedr [4]. Dört bacaklı robotların ağırlık merkeznn hareketnn modellenmesnde yay destekl tek br sanal bacak kullanıldığı gb bütün bacakların SLIP le modellendğ dört bacaklı robot model de kullanılmaktadır. SLIP model, çoğu robot ve bacaklı hayvanların ağırlık merkeznn hareketn ve yer temas kuvvetlern başarıyla modellese de [5], koşma başarımına doğrudan katkısı bulunan eklem esneklkler, doğrusal olmayan bacak esneklğ [6] ve ayak yuvarlanması [7] gb bazı krtk özellkler göz ardı etmektedr. Bu çalışmada, dört esnek yarım dare bacağa sahp robotun düzlemdek dnamk model Newton-Euler yöntem le elde edlecek ve model benzetm ortamında doğrulacaktır. Çalışmada kullanılan robotun bacakları kompozt malzemeden yapılmış olup, kuvvet altında esneme ve bükülme gb özellklere sahptr. Bacak yapısı ve geometrs, fzksel yapısı ve denetm sstemnn esneklğ le merdven çıkmadan, takla atmaya kadar brçok dnamk hareket gerçekleştren [8, 9] RHex türü robotların bacakları le aynı özellklere sahptr [, ]. İlk üretmnden tbaren RHex robotu üzernde sopa, dört çubuk ve yarım dare şeklnde bacaklar denenmş ve bunların çnde en başarılı olanın esnek yarım dare bacak olduğu görülmüştür []. RHex robotunun hareketnn modellenmesnde SLIP model sıklıkla kullanılmaktadır. Fakat bu modeln yukarıda anlatıldığı br takım eksklkler bulunmaktadır. Saygıner, SLIP modelnn göz ardı ettğ, esnek daresel bacak yapısından dolayı meydana gelen doğrusal olmayan bacak esneklğn Castglano Teorem [3] le hesaplayarak bacak açısına göre değşen yen br esneklk model oluşturmuştur [4]. Ayrıca Yalancı Katı Csm (Pseudo Rgd Body) model kullanılarak gelştrlen dğer br bacak modelnn [5, 6], RHex gb daresel bacak yapısına sahp robotların ve nsan ayağı gb yuvarlanma le hareket edeblen dğer canlı organzmaların hareketnn modellenmesnde SLIP şablonuna göre daha başarılı olduğu görülmüştür. Öncek çalışmalarda daresel esnek bacak modeln kullanan tek bacaklı robotun yürüme, koşma ve engel atlama gb br takım davranışlarının üzernde durulmuştur [7, 8, 9, ]. Bu çalışmada se bacak sayısı dörde çıkartılmış ve gövdenn açısı le lgl denklemler modele eklenmştr. Br sonrak bölümde robotun dnamk denklemlernn nasıl elde edldğ anlatılacaktır. Daha sonra dört bacaklı robotun yanal düzlemdek yerden kalkma hareket farklı başlangıç bacak açıları çn benzetm ortamında gerçekleştrlecektr. Ayrıca robotun koşma hareketnn denetm yapısı anlatılacak ve bu harekete at benzetm sonuçları ncelenecektr. 7

20 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya. Dnamk Model Bu bölümde, esnek yarım dare şeklnde dört bacağı olan robotun dnamk model anlatılacaktır. Robot, br gövde ve dört yarım dare şeklndek esnek bacaktan oluşmaktadır. Ağırlık merkez gövdenn geometrk merkeznde konumlanmıştır. Robotun ağırlığı, bacaklara yer tarafından uygulanan kuvvet le dengelenmektedr. Robotun gövdesnn ağırlığı bacakların ağırlığına oranla çok fazla olduğundan bacaklar ağırlıksız kabul edlmştr. Robot model hareket doğrultusunda smetrk olduğundan robotun hareket yanal düzleme ndrgenmştr. Yer fazındak hareket denklemler F x + F x = mẍ g F x ( x, y) F y F y T T F x b T mg b T F y F y ( x, y ) F x T F x F y + F y mg = mÿ g T + T + F y b cos α + F x b sn α F x b sn α F y b cos α = I α g () F x ( x, y ) C C F x ( x, y ) C C T + F x (y y c) + F y (x c x ) = I hp θ F y F y T + F x (y y c) + F y (x c x ) = I hp θ şeklnde yazılablr. Robotun bacaklarının yere değp değmemesne göre lgl bacak uçuş ya da yer fazına geçmektedr. Yer fazında bacak yer le temas halndedr ve sanal bacak uzunluğu olarak tanımladığımız bacağın gövdeye bağlı olduğu kalça eklem le yere değdğ nokta arasındak mesafe bacak açısına göre değşmektedr. Ayrıca bacaklar esnek olduğundan bacak yarıçapı sıkışmaya bağlı olarak değşmektedr. Robotun uçuş fazındak, yan bütün bacakların yer le teması kesldğ durumda yerden uygulanan kuvvetler sıfırdır ve dnamk denklemler ẍ g = ÿ g = g şeklnde yazılır. Robotun ağırlık merkeznn konumu, bacakların açısı ve bunların türevlernden oluşan durum değşkenler [x g, ẋ g, y g, ẏ g, α, α, θ, θ, θ, θ ] şeklnde tanımlanmıştır. Şekl de verlen serbest csm dyagramı (SCD) ve robotun geometrs kullanılarak, bacağa uygulanan blnmeyen kuvvetler, gövdenn ağırlık merkeznn x ve y yönündek vmeler, gövdenn ve bacakların açısal vmes hesaplanmaktadır. T ve T torkları bacağın gövdeye bağlandığı kalça eklemnden uygulanmaktadır. Kalça eklemlernn koordanatları ağırlık merkeznn koordnatından hesaplanmaktadır. Bacakların esneme mktarı se üzerne herhang br kuvvet uygulanmamış bacak le kuvvet uygulanarak şekl bozulmuş bacak arasındak farktan hesaplanmaktadır. Blnmeyen yer etkleşm kuvvetler öncek çalışmada elde edlen [9] esneme matrs kullanılarak hesaplanır. Bacağın yere değme noktası bacakların daresel şekln koruduğu varsayılarak, kalça eklem noktasında ve yere değme noktasında bacağa teğet olan çzglern arasına dare çzlerek elde edlr. Robota uygulanan kuvvet ve momentler eştlenerek Denklem set elde edlmştr. Modelde bacaklar ağırlıksız kabul edldğnden yatay ve dkey yöndek vmelenmeye etkler hmal edlmştr. Fakat bacakların dönme hareketnn robot dnamğnn üzerndek etks denklemlere katılmıştır. Geometrk lşkler kullanarak (bkz. Şekl 3), kalça eklemler ve bacakların yere değme noktası koordnatlarının ağırlık () 7 Tablo : vmeler Değşken Şekl : Robotun Serbest Csm Dyagramı (SCD) Dnamk denklemlerdek blnmeyen kuvvetler ve Tanım F x, F y. bacağa uygulanan dış kuvvetn x ve y bleşen F x, F y. bacağa uygulanan dış kuvvetn x ve y bleşen ẍ g Ağırlık merkeznn vmesnn x bleşen ÿ g Ağırlık merkeznn vmesnn y bleşen α g Ağırlık merkeznn açısal vmes θ. bacağın açısal vmes θ. bacağın açısal vmes y ( x, y) x b r u C C T ( x, y ) b ( x, y ) g g ( x, y ) C C ( x, y ) Şekl : Robotun yere temas noktaları, kalça eklem ve ağırlık merkeznn konumları. Gövde açısı α kalça eklem noktalarını brleştren doğru le yere paralel olan doğru arasındak açıya eşttr. Bacak açıları θ ve θ lgl bacağa kalça eklemnde teğet olan doğru le yere paralel doğru arasındak açıdır. merkeznn koordnatı cnsnden yazılırsa x = x g b cos α, y = y g b sn α, x = x g + b cos α, y = y g + b sn α, cos θ x C = x + y ( ), sn θ y C =, cos θ x C = x + y ( ), sn θ y C = r u (3)

21 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Tablo : Denklem ve de kullanılan parametreler Parametre Tanım m Gövdenn kütles I Gövdenn eylemszlk moment b, b Ağırlık merkez le kalça eklemler arasındak mesafe ( xy, ) r u I hp, I hp g. ve. bacağın kalça eklem etrafındak eylemszlk moment Yer çekm vmes denklem set elde edlr. Elastk bacaklara uygulanan dış kuvvetn meydana getrdğ sehm, bacağın şekl değştrdkten sonrak yere değme noktasının koordnatları le aynı bacak açısında bacağı serbest bıraktığımızda (kalça eklemnn sabt nokta kabul ederek) aynı noktanın koordnatları arasındak farktan hesaplanmaktadır. Bacakların sehm mktarını ( x, y ) U U ( x, y ) Şekl 3: Bacak yere değdğnde temas noktasındak sehm mktarı, sıkışmış bacak (koyu çzg) üzerndek kuvvetler kaldırıldığında temas noktası (x c, y c) nn yer değştrmesnden hesaplanır. Bacak açısı θ bacağa kalça eklemnde teğet olan doğru le yere paralel doğru arasındak açıya eşttr. r u serbest haldek bacağın yarıçapıdır. T C C T δ x = x U x C = x + r u sn θ x C δ y = y U y C = y r u( + cos θ ) y C δ x = x U x C = x + r u sn θ x C δ y = y U y C = y r u( + cos θ ) y C (4) I. Uçuş Fazı II. Arka Bacak Yerde denklemlernden elde edeblrz. Bu denklemlerde r u bacakların kuvvet uygulanmadığı zamank yarıçapıdır. Bacaklara, dolayısıyla gövdeye uygulanan dış kuvvetler hesaplamak çn öncelkle şekl değştrme enerjsnn hesaplanması gerekmektedr. Castglano Teorem ne göre şekl değştrme enerjsnn dış kuvvetlere göre türev, kuvvetn etkdğ noktadak ve kuvvet yönündek yer değştrmey vermektedr [,, 3]. Yarım dare şeklndek elastk bacak üzernde etk eden kuvvetlern hesaplanması çn [9] ayrıntılı br şeklde anlatılan esneme matrs kullanılacaktır. Bu matrs hesaplanırken öncelkle bacaklara uygulanan değer blnmeyen br dış kuvvetn uygulandığı noktadan kalça eklemne kadar olan kısımda meydana getrdğ toplam şekl değştrme enerjs hesaplanır. Daha sonra bu enerjnn uygulanan kuvvetlere göre türev alınır. Elde edlen denklemler dış kuvvetlern doğrusal br şlev olarak yazıldığında esneme matrs elde edlr. Elemanları bacak açısının şlev olan bu esneme matrsnn ters le Denklem 4 setnde elde edlen sehmler çarpılarak blnmeyen dış kuvvetler bulunur. Robotun zamana bağlı durumunu elde etmek çn, yukarıda verlen Denklem set MATLAB ode45 kullanılarak çözülmüştür. İlgl bacağın yere değp değmemesne, yan havada veya yerde olmasına göre uygulunan dış kuvvetler sıfıra eşt olmaktadır. Benzetmn başlangıcında robotun hızı ve bacaklara uygulanan kuvvetler sıfırdır. Verlen başlangıç bacak açılarına göre robotun başlangıç pozsyonu [4] de verlen knematk denklemler kullanılarak elde edlmektedr. 3. Dört Bacaklı Yürüyüş Çeştler Kararlılık, enerj tüketm ve hız krterler le adım uzunluğu, süres, bacak uzunluğu ve açıları gb değşkenlere bağlı olarak dört bacaklı hayvanların kullandığı farklı yürüyüş şekller vardır [3]. Bunlardan çapraz köşelerdek bacakların aynı T III. Ön Bacak Yerde T IV. İk Bacak Yerde Şekl 4: Zıplama (boundng) yürüyüş şeklnde robot hareketnn fazları. Bu fazlardan II ve III. faz kaldırıldığında sıçrama (pronkng) yürüyüş şekl elde edlr. Burada I. faz her k bacağın yere temas etmedğ uçuş fazıdır. Uçuş fazında robot eğk atış şeklndek yörüngey takp eder. Dğer fazlar bacaklardan en az brnn yere temas ettğ ve Denklem setnn geçerl olduğu yer fazlarıdır. anda yerde veya havada olduğu ve özellkle atların koşma esnasında kullandıkları yürüyüş şekl (trot), aynı kenardak bacakların eş zamanlı hareket le gerçekleşen tempolu yürüyüş (pacng), ön k veya arka k bacağın aynı anda yere değp kalkması le gerçekleşen zıplama (boundng) ve bütün bacakların aynı anda havada olduğu genellkle kesel antlopların kullandığı sıçrama (pronkng) (Şekl 4) üzernde en çok durulan dnamk yürüyüş şekllerdr. Bunların dışında her br bacağın sırasıyla hareket ettrldğ, robotun ağırlık merkeznn gövdey destekleyen üç bacağın oluşturduğu üçgen arasında kaldığı statk yürüyüş (crawl) şekl de vardır [4, 5]. Daha hızlı ve enerj açısından daha verml olması nedenyle dört bacaklı robotlar üzernde çalışan araştırmacılar özellkle yukarıda bahsedlen dnamk yürüyüş şekller üzernde durmuşlardır. 4. Benzetm Sonuçları Bu çalışmada öncelkle esnek yarım dare bacaklı robotun yerden kalkma esnasındak hareket, benzetm ortamında 7

22 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Şekl 5: Bacakların başlangıç bacak açılarının 8 o olduğu durum çn yerden kalkma hareket Şekl 6: Bacakların başlangıç bacak açılarının ön bacak 8 o ve arka bacak 6 o olduğu durum çn yerden kalkma hareket. gerçekleştrlecektr. Farklı bacak açıları çn bacaklarda oluşan sıkışma mktarı ve buna bağlı olarak uygulanan kuvvet mktarları karşılaştırılacaktır. Daha sonra, robotun sıçrama (pronkng) yürüyüş hareketnn benzetm yapılacaktır. 4.. Yerden Kalkma Hareket Şekl 5-6 da robotun yerden kalkma hareketnn aşamaları görülmektedr. Bacak torkları aşağıda verlen T = k p(θ θ ref ) k d θ, (5) PD denetleyc le denetlenmektedr []. Denklemdek k p ve k d sırasıyla oransal ve türevsel kazanç katsayıları, θ bacak açısı, θ bacak açısal hızı ve θ ref referans bacak açısıdır. Bu problem çn θ ref = (rad) alınmıştır yan denetmc bacağın açısını sıfıra getrmeye çalışmaktadır. Bacakların dönme esnasındak enerj mktarları E = T θ ve E = T θ dr. Şekl 7a- 7b de E enerjsnn zamana bağlı grafkler verlmştr. Bu grafklerde θ 3 ve 9 derecede sabt tutularak θ açısı 3-9 derece aralığında değştrlmştr. Sonuçlardan görüldüğü üzere hareket esnasında bacaklar öncelkle sıkışarak enerj toplamakta ve daha sonra bu enerjy gövdey ler hareket ettrmek çn kullanmaktadır. Brnc bacağın açısı 3 o de sabtlenp dğernn açısı 3 o den tbaren arttırılarak 9 o ye getrldğnde brnc bacağın maksmum enerj mktarı aynı kalmakla beraber, bu bacağın yerle temas süres yan depolanan enerjnn harcanma süres uzamaktadır (bkz. Şekl 7a). Fakat knc bacağın sahp olduğu maksmum enerj mktarı ve bu enerjnn harcanma süres bacak açısı le doğru orantılı olarak artmaktadır (bkz. Şekl 7c). Brnc bacağı açısını 9 o ye arttırılıp bu açıda sabtlendğnde knc bacağın açısının değşm brnc bacağın enerj değşmn etklememekle beraber (bkz. Şekl 7b) knc bacağın enerjs zamanla artmaktadır (bkz. Şekl 7d); fakat e- nerjnn harcanma süres lk bacağın açısının 3 o olmasına göre daha fazladır. 4.. Sıçrama (Pronkng) Yürüyüşü Denetm Ön ve arka bacak çftlernn aynı anda hareket şeklnde gerçekleşen zıplama (boundng) hareketnn denetm le lgl brçok çalışma [4, 6, 7, 8] olmakla beraber sıçrama (pronkng) davranışı le lgl çok fazla çalışma bulunmamaktadır. Bütün bacakların aynı anda hareket ettrldğ sıçrama yürüyüş şekl yavaş, fakat uçuş fazının uzun olması nedenyle enerj açısından verml br yürüyüş şekldr [9]. Ayrıca bacaklar smetrk hareket ettğnden model yanal düzleme ndrgeneblmektedr. Sıçrama hareketnn denetm genellkle açık çevrm olarak yapılmaktadır; yan bacaklar yerde olduğu sürece sabt br tork uygulanmakta ya da önceden belrlenmş br tork yörünges takp edlmektedr [3, 3, 3]. Bunların dışında, altı bacaklı br robotun ağırlık merkeznn SLIP benzer br yörüngede hareket etmesn sağlayacak bacak torklarını üreten, ger beslemel denetm sstemn kullananlar olmuştur [33]. Bu bölümde, lteratürde öncek yapılan çalışmalardan farklı olarak bacaklar sopa şeklnde değl esnek yarım dare şeklndedr ve bacağın yere değme noktasına göre pasf olarak bacak esneklğ değşmektedr. Şekl 8 de dört esnek yarım dare bacaklı robotun sıçrama yürüyüş şekl görülmektedr. 73

23 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya E 4 θ E 4 θ E θ E 4 θ t t t t (a) (b) (c) (d) Şekl 7: (a) E n zamana göre değşm θ = 3 o ve θ ok yönünde 3 9 o arasında değşmektedr. (b) E n zamana göre değşm θ = 9 o ve θ ok yönünde 3 9 o arasında değşmektedr. (c) E n zamana göre değşm θ = 3 o ve θ ok yönünde 3 9 o arasında değşmektedr. (d) E n zamana göre değşm θ = 9 o ve θ ok yönünde 3 9 o arasında değşmektedr Şekl 8: Sıçrama yürüyüş şekl le koşma benzetm. Kesk çzgler robotun ağırlık merkeznn yörüngesn göstermektedr. Robot bell br yükseklkten yere bırakılmakta ve uçuş fazı boyunca dört bacak da daha önceden belrlenmş bacak açısına getrlmektedr. Bacaklar aynı anda yere temas etmekte ve yer fazına geçtkten sonra bacak torkları denklem 5 de verlen PD denetleyc le sıfır bacak açısına getrlmeye çalışılmaktadır. Gövdenn yükseklğ bacakların başlangıç yarıçapının k katına geldğnde ya da bacaklara uygulanan yer kuvvetler sıfıra eşt olduğunda robot yer fazından uçuş fazına geçmekte ve döngü devam etmektedr. 5. Sonuç Bu çalışmada daresel esnek dört bacaklı robotun hareket denklemler, daresel bacak geometrs göz önünde bulundurularak elde edlmştr. Daha sonra robotun yerden kalkma hareket benzetm ortamında, bacak başlangıç açıları değştrlerek gerçekleştrlmş ve bu hareket esnasında bacaklarda depolanan enerj mktarları ve bu enerjnn harcanma süreler karşılaştırılmıştır. Dört bacaklı esnek yarım dare bacak robot model şu ana kadar lk defa kullanılmıştır. Esnek tek yarım dare bacaklı robotun denetm sstem üzernde çalışmalar yapılmış olmakla beraber dört bacaklı model üzernde bzm blgmz dahlnde herhang br çalışma yapılmamıştır. Dört bacaklı robotun sıçrama yürüyüş şekller çn denetm sstemnn tasarlanması ve esnek, yarım dare bacakların dört bacaklı yürüme üzerne etksnn ncelenmes gelecekte yapılacak şler arasındadır. 6. Teşekkür Yasemn Özkan Aydın, Türkye Blmsel ve Teknk Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) Yurtç doktora burs programı tarafından desteklenmştr. 7. Kaynakça [] M. G. Bekker, Off-the-road locomoton; research and development n terramechancs. Ann Arbor, MI: Unversty of Mchgan Press, 96. [] M. H. Rabert, Legged Robots That Balance. Cambrdge, MA: The MIT Press, 986. [3] P. Holmes, R. J. Full, D. Kodtschek, and J. Guckenhemer, The dynamcs of legged locomoton: models, analyses, and challenges, SIAM Revew, vol. 48, no., pp. 7 34, Jan. 6. [4] R. Full and D. Kodtschek, Templates and anchors: Neuromechancal hypotheses of legged locomoton on land, n The Journal of Expermental Bology, vol., 999, pp [5] R. Blckhan and R. Full, Smlarty n multlegged locomoton: Bouncng lke a monopode, Journal of Comparatve Physology A, vol. 73, no. 5, pp , 993. [6] J. Rummel and A. Seyfarth, Stable runnng wth segmented legs, Int. J. Rob. Res., vol. 7, no. 8, pp , Aug. 8. [7] B. R. Whttngton and D. G. Thelen, A smple masssprng model wth roller feet can nduce the ground reactons observed n human walkng, Journal of Bomechancal Engneerng, vol. 3, no., pp. 3+, 9. [8] E. Z. Moore, D. Campbell, F. Grmmnger, and M. Buehler, Relable star clmbng n the smple hexapod rhex, n Robotcs and Automaton,. Proceedngs. ICRA. IEEE Internatonal Conference on, vol. 3,, pp. 7. [9] U. Saranl and D. E. Kodtschek, Desgn and analyss of a flppng controller for rhex, UM, Ann Arbor, MI, Tech. Rep. CSE-TR-45-,. 74

24 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya [] U. Saranl, M. Buehler, and D. E. Kodtschek, RHex: A smple and hghly moble robot, Internatonal Journal of Robotcs Research, vol., no. 7, pp , July. [] R. Altendorfer, N. Moore, H. Komsuoglu, M. Buehler, H. B. Brown Jr., D. McMorde, U. Saranl, R. J. Full, and D. E. Kodtschek, RHex: A bologcally nspred hexapod runner, Autonomous Robots, vol., no. 3, pp. 7 3,. [] E. Z. Moore, Leg desgn and star clmbng control for the RHex robotc Hexapod, Ph.D. dssertaton, McGll Unversty, Montreal, Canada,. [3] R. Budynas and K. Nsbett, Shgley s Mechancal Engneerng Desgn. New York,NY: McGraw-Hll, 8. [4] E. Saygner, T. Akbey, Y. Yazcoglu, and A. Saranl, Task orented knematc analyss for a legged robot wth half-crcular leg morphology, n Robotcs and Automaton, 9. ICRA 9. IEEE Internatonal Conference on, 9, pp [5] J. Y. Jun, D. Haldane, and J. E. Clark, Complant Leg Shape, Reduced-Order Models and Dynamc Runnng, n System, pp. 5. [6] J. Y. Jun and J. E. Clark, Effect of rollng on runnng performance, n IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton. Ieee, May, pp [7] Y. Özkan Aydın and K. Leblebcoğlu, Esnek tek bacaklı robot çn en y denetmc tasarımı, n TOK, Otomatk Kontrol Türk Mll Komtes, İzmr, Türkye,. [8] Y. Özkan Aydın and K. Leblebcoğlu, Sngle step optmal control of the half crcular legged monopod, n th Internatonal Workshop on Research and Educaton n Mechatroncs, Kocael, Türkye,. [9] Y. Özkan Aydın, A. Saranlı, Y. Yazıcıoğlu, U. Saranlı, and K. Leblebcoğlu, Optmal control of a half-crcular complant legged monopod, 3, basılmamış derg makales. [] Y. Özkan Aydın and K. Leblebcoğlu, Tek bacaklı robotla engel atlama, n TOK, Otomatk Kontrol Türk Mll Komtes, Nğde, Türkye,. [] H. Langhaar, Energy Methods n Appled Mechancs. New York: John Wley, 96. [] R. Budynas, Advanced Strength and Appled Stress Analyss. New York,NY: McGraw-Hll, 998. [3] H. Kmura, I. Shmoyama, and H. Mura, Dynamcs n the dynamc walk of a quadruped robot, Advanced Robotcs, vol. 4, no. 3, pp. 83 3, 989. [4] M. H. Rabert, Trottng, pacng and boundng by a quadruped robot, Journal of Bomechancs, vol. 3, Supplement, no., pp , 99. [5] M. Rabert, M. Cheppons, and J. Brown, H.B., Runnng on four legs as though they were one, Robotcs and Automaton, IEEE Journal of, vol., no., pp. 7 8, 986. [6] S.-H. Hyon, X. Jang, T. Emura, and T. Ueta, Passve runnng of planar //4-legged robots, n IROS. IEEE, pp [7] N. Cherouvm and E. Papadopoulos, Ptch control for runnng quadrupeds usng leg postonng n flght, n Proceedngs of the 5th Medterranean Conference on Control and Automaton, Cambrdge, Massachusetts, USA, 7. [8] A. Nkolakaks and N. Cherouvm, Implementaton of a quadruped robot pronkng/boundng gat usng a multpart controller, n Proceedngs of the ASME Dynamc Systems and Control Conference DSCC, Cambrdge, Massachusetts, USA,, pp. 8. [9] T. Caro, The functons of stottng n thomson s gazelles: some tests of the predctons, Anmal Behavour, vol. 34, no. 3, pp , 986. [3] D. McMorde and M. Buehler, Towards pronkng wth a hexapod robot, n 4th Int. Conf. on Clmbng and Walkng Robots,, pp [3] M. D. Berkemeer and P. Sukthankar, Self-organzng runnng n a quadruped robot model, n ICRA. IEEE, 5, pp [3] P. Chatzakos and E. Papadopoulos, A parametrc study on the rollng moton of dynamcally runnng quadrupeds durng pronkng, n Proceedngs of the 9 7th Medterranean Conference on Control and Automaton, ser. MED 9. Washngton, DC, USA: IEEE Computer Socety, 9, pp [33] M. Ankaralı and U. Saranlı, Control of underactuated planar pronkng through an embedded sprng-mass hopper template, Autonomous Robots, vol. 3, no., pp. 7 3,. 75

25 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Endüstryel Robot Kolu Dnamk Modelnn Destek Vektör Maknes Kullanılarak Elde Edlmes Emre SARIYILDIZ, Kemal UÇAK,Gülay ÖKE, Hakan TEMELTAŞ Kontrol Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul Özetçe Bu makalede Yapay Zeka (YZ) tabanlı yöntemler kullanılarak endüstryel robot kollarının ler dnamk benzetm elde edlmştr. Dnamk benzetm, robotkte çok sık karşılaşılan oldukça zor br problemdr. Bunun temel neden dnamk hareketlern oldukça karmaşık doğrusal olmayan hareket denklemler le fade edleblmesdr. Ayrıca, ler dnamk problemnn çözümü ters dnamk çözüme göre daha zordur ve genel olarak kapalı formda dnamk denklemlernn elde edlmesyle çözüleblr. Bu nedenlerden dolayı, YZ tabanlı çözümlemeler endüstryel robot kollarının dnamk benzetmlernn elde edlmesnde çok yararlıdırlar. Kullanılan YZ yöntemlernden lk robot uygulamalarında çok sık kullanılan Yapay Snr Ağları (YSA) ve kncs Destek Vektör Maknes (DVM) yöntemdr. DVM yöntemnn temel üstünlükler bölgesel mnmum noktalarına takılmaması ve az ver kullanarak güçlü genelleştrme yeteneğne sahp olmasıdır. Bu sayede DVM tabanlı ler robot dnamk problem çözümünün klask YSA tabanlı çözüme olan üstünlükler gösterlmştr. Önerlen yapay zekâ tabanlı çözümlern en öneml avantajlarından br tanes robotkte temel br problem olan tekl nokta problemnden etklenmemelerdr.. Grş Endüstryel robotlar yüksek hareket kablyetler, farklı uygulamalara kolay adapte olablmeler, düşük hata değerler, yüksek hızları v.b. özellklernden dolayı son 3-4 yılda endüstryel uygulamalarda çok sık br şeklde kullanılmaya başlamışlardır [, ve 3]. Endüstryel robotlar genel olarak robotların çevre le etkleşme grmeden sadece pozsyon kontrolünün kullanıldığı uygulamalarda, örneğn otomasyon sstemlernde parça yerleştrme şlem, aktf br şeklde kullanılmaktadırlar [4]. Bunun temel neden endüstryel robotların dnamk benzetmlernde k belrszlkler ve dnamk kontrolünün knematk kontrole göre oldukça zor olmasıdır. Dnamk kontrolde k yeterszlkler endüstryel robotların hareket kablyetlern kısıtlamakta ve endüstryel uygulamalarda robot kolların gerçek potansyellernn kullanılmasını engellemektedr [4 ve 5]. Bu nedenle endüstryel robotların dnamk benzetmler ve kontrolü üzerne yapılacak çalışmalar günümüzde oldukça önem taşımaktadır. Knematk ve dnamk, robotğn başlıca araştırma alanlarını oluşturmaktadırlar. Knematk, br hareket o hareket meydana getren kuvvetler göz ardı ederek nceleyen blm dalıdır [6]. Dnamkte se hareket meydana getren kuvvetlerde göz önüne alınarak hareket ncelenr [4]. Bu nedenle, tanımlardan da anlaşılacağı üzere dnamk knematğ de çerr ve knematkten çok daha karmaşıktır. Dnamk tabanlı çözümleme ve kontrol yalnızca düşük serbestlk derecel robotlara belrl laboratuar ortamlarında uygulanablmektedr [7]. Robot dnamk denklemlernn elde edlmesnde genel olarak enerj tabanlı Lagrangan yöntem ve kuvvet tabanlı Newton-Euler yöntem kullanılır [3, 8 ve 9]. Lagrangan yöntemnde knetk ve potansyel enerj denklemler kullanılarak robotun kapalı formda k dnamk model elde edlr. Fakat, kapalı formda k dnamk model robotun serbestlk derecesnn artmasıyla brlkte karmaşıklaşmaya başlar. Bu nedenle yüksek serbestlk derecel robotlarda Lagrangan yöntem kullanılarak dnamk model elde etmek oldukça zordur. Altı serbestlk derecel endüstryel robot kolları otomasyon sstemlernde çok sık br şeklde kullanılırlar ve bu sstemlern oldukça karmaşık yapıda kapalı form dnamk denklemler bulunur. Robot dnamğn elde etmede kullanılan br dğer yöntem olan Newton-Euler yöntem, Lagrangan yöntemnn aksne, kuvvet tabanlı br yaklaşımdır ve bu yöntemde robot dnamk denklemler ardışık adımlarla elde edlr [8]. Bu nedenle, kapalı formda dnamk model doğrudan Newton-Euler yöntem kullanılarak elde edlemez. Kapalı form dnamk model çn lteratürde bazı algortmalar Newton-Euler yöntem le brlkte sunulmuştur []. Newton-Euler yöntemnn temel avantajı yüksek serbestlk derecel robotlara kolay br şeklde sstematk olarak uygulanablmesdr. Dnamk benzetm, knematk benzetmde olduğu gb, ler ve ters dnamk benzetm olmak üzere kye ayrılır [3 ve 8]. Ters dnamk benzetm de verlen eklem vmeler çn her br ekleme uygulanması gereken tork değerler hesaplanır. İler dnamk benzetmde se, ters dnamk benzetmn aksne, verlen eklem torkları çn üretlecek eklem vmeler hesaplanır. Ters dnamk ler dnamğe göre daha kolay br şeklde hesaplanablr. Örneğn, Newton-Euler yöntem le yüksek serbestlk derecel br robotun ters dnamğ kolay br şeklde elde edleblrken, ler dnamk çözümleme çn kapalı form dnamk model ya da farklı algortmalar gerekmektedr. Ters dnamk motor sürücülerne uygulanacak torkların referanslarının hesaplanmasında, ler dnamk se gerek robotların benzetm 76

26 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya çalışmalarında, gerekse de kontrolör tasarımlarında büyük önem taşımaktadır. Enerj ve kuvvet tabanlı dnamk benzetm yaklaşımlarının kend çlernde avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. Bu nedenle robot dnamk problemnn çözümünde YZ tabanlı çözümler son yıllarda sık br şeklde kullanılmaya başlanmıştır [, ve 3]. YZ tabanlı çözümlern temel avantajları her türlü robot koluna bast br şeklde uygulanablyor olmaları ve tekl nokta problemnden etklenmyor olmalarıdır. YSA bu yöntemler çnde robot dnamk çözümleme çn en sık kullanılan yöntemdr. YSA da kullanılan amaç fonksyonu konveks olmadığı çn yerel mnmum noktalara takılma problemler olablmektedr. Bu nedenle bu çalışmada YSA yöntem yerne Destek Vektör Regresyonu (DVR) tabanlı ler dnamk problemnn çözümü önerlmştr. DVR lerde brncl formda konveks olmayan amaç fonksyonu, kncl br form kullanılarak konveks amaç fonksyonuna sahp kısıtlı br optmzasyon problemne dönüştürülmektedr [4-8]. Böylece, DVR'nn çözümü yerel mnmuma takılmamakta ve global mnmumu garant etmektedr [4-8]. DVR'nn dezavantajı se eğtm sürelernn YSA modellerne göre daha uzun olmasıdır. Son yıllarda, global mnmumu garant etmeler ve modeln daha bast olmasından dolayı, YSA tabanlı tanılama yöntemler yerne DVM teors sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada, YSA ve DVR tabanlı modeller, 6 serbestlk derecel endüstryel robot kolunun ler dnamk problemnn çözümü çn kullanılmışlardır. Bu çalışmada sırasıyla knc bölümde Newton-Euler yöntem kullanılarak ters dnamk modeln elde edlmes, üçüncü bölümde sstem tanımlamada kullanılan YZ yöntemler (YSA ve DVM), dördüncü bölümde 6 serbestlk derecel endüstryel robot kolunun YZ yöntemler kullanılarak ler dnamk çözümü ve beşnc bölümde benzetm sonuçları verlmştr. Çalışmanın son bölümünde se çalışmanın sonuçları tartışılmıştır.. Endüstryel Robotların Dnamk Model Yüksek serbestlk derecel robotların dnamk modelnn kapalı formda elde edlmeler oldukça güçtür. Kapalı form dnamk modeln genel yapısı denklem () de verlmştr. Burada kuvvetler;, M C G () M kütle matrs; C, Corols ve merkezcl G yerçekm vektörünü; se eklem torklarını göstermektedr. Tanımdan da anlaşılacağı üzere kapalı form dnamk model doğrudan ters dnamk çözümlemey verr. İler dnamk çözümleme se denklem () kullanılarak elde edlr., M C G () Kütle matrsnn ters alınablr özellğnden dolayı, kapalı form dnamk model elde edleblrse, ler ve ters dnamk çözümlemeler elde edleblr. Fakat, kapalı formda dnamk modeln elde edlmes her zaman mümkün değldr. Bu durumda kuvvet tabanlı Newton-Euler yöntem yaygın br şeklde kullanılmaktadır. Newton-Euler ardışık br algortma olup ters dnamk çözümlemenn elde edlmesnde kullanılır. Newton-Euler Algortması: İler Adımlar: : n w R w z w R w R w z z v R w p w w p v vc w pc w w pc v F m vc N Ic w w Ic w Ger Adımlar: : n f R f F n N R n pc F p R f n z Burada w ve w :. eklemn açısal hız ve vme vektörlernn T. koordnat eksenne göre fades; R R :. ve +. koordnat eksenler arasında tanımlı dönme transformasyon operatörü; ve :. eklemn hız ve vmesn; z,, T :. koordnat eksenndek dönme doğrultusunun. koordnat sstemnde fades; v :. eklemn doğrusal hız vektörünün. koordnat eksenne göre fades; p :. eklem le +. eklem arasındak vektörün. koordnat eksenne göre fades; vc :. koordnat eksenne bağlı bağlamın kütle merkeznn. koordnat sstemne göre fades; pc :. koordnat eksenne bağlı bağlamın kütle merkeznn. koordnat sstemnn merkezne olan uzaklığının. koordnat sstemne göre fades; F :. koordnat eksenne bağlı bağlamın kütle merkezne etkyen kuvvet vektörünün. koordnat sstemne göre fades; N :. koordnat eksenne bağlı bağlamın kütle merkezne etkyen tork vektörünün. koordnat sstemne göre fades; m :. bağlamın kütles; I :. bağlamın atalet momentnn. koordnat sstemndek fades; f :. ekleme etkyen kuvvet vektörünün. koordnat sstemne göre fades; n (3) (4) :. ekleme etkyen tork vektörünün. koordnat sstemne göre fades; :. ekleme dönme eksen doğrultusunda etkyen tork olarak fade edlr. Denklem (3) ve (4) bze Newton-Euler algortmasını göstermektedr. Burada, ler adımlarda, denklem (3), her br eklemn ve bağlamın hızlarının etkler br sonrak eklem ve bağlama aktarılarak tabandan uç noktaya kadar eklemlern ve bağlamların kütle merkezlernn açı, hız ve vmeler le kütle merkezlerne etkyen kuvvet ve momentler hesaplanır. Ger adımlarda se, denklem (4), uç noktadan tabana doğru her br ekleme etkyen torklar hesaplanır. Tanımından da anlaşılacağı üzere, verlen vme değerler çn gereken torkların hesaplandığı bu şlem ters dnamk çözümlemesdr [8]. 77

27 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 3. Yapay Zekâ Yöntemler Robot manpülatörlerndek lneer olmayan dnamklern tanılanması problemnde YSA ve DVR olarak adlandırılan yapay zekâ teknklernden yararlanılmıştır. YSA ve DVR yapılarının temeller, sırasıyla bölüm 3. ve 3. de sunulmuştur. 3.. Yapay Snr Ağları Şekl 'de çok katmanlı YSA ağ yapısı verlmştr. Ağ yapısı 3 temel katmandan oluşmaktadır. Bunlar grş, gzl ve çıkış katmanlarıdır. Problemn karmaşıklığına bağlı olarak gzl h katman sayısı artırılablmektedr. Burada w j, j. nöron le. grş arasındak ağırlık, o, j h b j se gzl katmandak j. nöronun bası, w se j. nöron le çıkış arasındak ağırlıktır ve çıkış o katmanının bası b le gösterlmektedr []. YSA regresyon fonksyonu aşağıdak gb verlmektedr: S o n, j j, n j yˆ w h( d ) b d k h j, n w j, x burada h(.) aktvasyon fonksyonunu göstermektedr. Gzl katmanda aktvasyon fonksyonu olarak tan-sgmod fonksyonu kullanılmıştır. Katmanlardak ağırlıklar ve baslar, lneer olmayan tanılama problemler çn uyarlanması gereken parametrelerdr. Bu parametreler, öğrenme algortması olarak, Levenberg Marquard algortması kullanılarak aşağıdak gb uyarlanablrler: W yen W esk ( J T J I) J T e (5) burada e eğtm hatası vektörü ve W se YSA da uyarlanması gereken bütün parametreler çeren parametre vektörüdür. Amaç fonksyonu olarak, karesel hatanın toplamı(6) kullanılmıştır: x x x 3 x x h w S,3 (4) N [ n n] (6) n F y y w h, h w S, h(.) h b d,n h(.) b h d,n h(.) h b S d Sn, Grş Katmanı Gzl Katman Çıkış Katmanı Şekl : YSA nın yapısı w o, w w o, S o, b o yˆn 3.. Destek Vektör Regresyonu (DVR) Şekl de DVR nn ağ yapısı gösterlmştr. Bu ağ yapısından görüldüğü gb DVR nn üç temel katmandan oluştuğu düşünüleblr. Bunlar grş katmanı, çekrdek ve çıkış katmanıdır. Grş vektörler grş katmanını oluşturmaktadır. Çekrdek katmanında grş vektörünün destek vektörlere benzerlğ belrlenmektedr. Çekrdek katmanındak benzerlklern lneer brleşm ağın çıkış katmanını oluşturmaktadır. Aşağıdak gb br eğtm ver kümes verlsn: T x, y, x R n, y R, k,,..., N (7) k k k k burada N eğtm versnn sayısını ve n grş vektörünün boyunu göstermektedr. Bu eğtm vers aşağıdak formda br lneer regresyon düzlem le tahmn edleblr : f ( x) w, x b (8) burada.,. ç çarpımı göstermektedr. Regresyon problemnn optmum çözümü aşağıdak amaç fonksyonunun mnmumu le belrlenr: kısıtlar: N N * * mn * ( )( j j ) x, xj, j N * ( y ) ( y ) C,,3,,,,,,,,,, l * C,,3,,,,,,,,,, l * ( ) Optmzasyon problemnn bu formu kncl form olarak adlandırılmaktadır. Amaç fonksyonu konveks olduğu çn problemn global çözümü garant edlmektedr. Eğtm verlernn lneer olmayan br şeklde dağıldığı ve lneer br regresyon yüzey le temsl edlemedğ durumlarda lneer olmayan çekrdek fonksyonları yardımı le eğtm verler lneer regresyonun gerçekleştrlebleceğ yüksek boyutlu özntelk uzayına hartalanır [,3-5]. Böylece, lneer regresyon teknkler lneer olmayan problemlern çözümü çn özntelk uzayında kullanılablr. Bu çalışmada çekrdek fonksyonu olarak Gauss fonksyonu kullanılmıştır: xy - K x,y exp () burada Gauss fonksyonunun bant genşlğdr. Verlern benzerlğ çekrdek matrsnde tutulduğu çn benzerlk, lneer olmama ve regresyon performansı çekrdek parametresnn seçmne bağlıdır. l (9) 78

28 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 5. Smülasyon Sonuçları K( x, x ) n Bu çalışmada kullanılan 6 serbestlk derecel endüstryel robot kolu Şekl 4 de gösterlmektedr. x n K( x, x ) n y d4 d 6 {Tool} K( x, x ) n m m b l z3 d 5 Grş Vektörü Çekrdek Destek Lagrange Vektörler Çarpanları Çıkış l z Regresyon yüzey, destek vektörler ve bunlara karşılık düşen Lagrange çarpanları le aşağıdak gb tanımlanmaktadır: burada şeklndedr. Şekl : DVR nn yapısı * () DV f ( x) K( x, x) b, N b ( y K( x, x)) N DV 4. YZ Tabanlı Dnamk Model Şekl 3'de YSA tabanlı dnamk modeln elde edlmes le lgl genel br yapı gösterlmektedr. Şekl 3: YZ tabanlı ters dnamk model Bu yapı drek olarak ters dnamk model belrtmektedr. Burada, grş vektörü her br ekleme at konum hız ve vme blglernden, çıkış vektörü se her br ekleme at tork blgsnden oluşmaktadır. Şeklden de görülebleceğ üzere, bu genel yapı farklı robot sstemlerne kolay br şeklde uygulanablr. Robot dnamk modelnn elde edlmes çn tek yapılması gereken, robotun kend çalışma uzayında hareket ettrlerek şeklde verlen grş ve çıkış vektörlerne at blglern toplanmasıdır. Eğer çalışma uzayı sınırlandırılablrse, örneğn belrl br düzlem üzernde tanımlı br yörüngenn takb gerçekleştrlecekse, eğtm sırasında grş ve çıkış vektörlerndek değşken sayıları azaltılarak daha az ver le daha y br dnamk model öğrenme gerçekleştrleblr. Br sonrak bölümde 6 serbestlk derecel endüstryel robot kolunun dnamk model, Şekl 3 dek genel yapı hem YSA hem de DVR yöntemlerne uygulanarak, elde edlmştr. Kolaylık olması açısından robot kolunun çalışma uzayı sınırlandırılmış, böylece daha az sayıda grş ve çıkış vers kullanılarak daha y br model elde edlmştr. lz lz d {Base} Şekl 4: 6-serbestlk derecel endüstryel robot kolu Bu yapı Stäubl RX6L endüstryel robot kolundan esnlenerek elde edlmş olup, br çok farklı endüstryel robot çn de geçerl olan genel br yapıyı belrtmektedr. YSA ve DVR tabanlı modeller Matlab kullanılarak elde edlmştr. Robot manpülatöründek olası bütün lneer olmayan oldukça karmaşık yapıda k dnamk bağlılıkları ortaya çıkarmak çn, grş snyal olarak her br ekleme rastgele konum, hız ve vme snyaller uygulanmıştır. Uygulanan bu rastgele snyallere at hareketn gerçekleşeblmes çn gerekl olan tork blgler ters dnamk modelden elde edlmştr. Uygulanan rastgele snyaller tek br düzlemde hareketn gerçekleşmesn sağlayacak şeklde sınırlandırılmıştır. Böylece daha az öğrenme vers kullanılarak daha y öğrenmeler elde edlmştr. Eğtm sürec çn 5 tane eğtm vers rastgele seçlmştr. YSA ve DVR Modeln genel grş ve çıkışları Şekl 5 de verlmştr. Bütün eğtm verler Şekl 5 dek modele göre düzenlendğ zaman, eğtm sürec, regresyon problemnn çözümünü bulma şlemne dönüşmektedr. Çok grş çok çıkış (ÇGÇÇ) model elde etmek çn 6 tane çok grş tek çıkış (ÇGTÇ) DVR yapısı kullanılmıştır. Izgaralama yöntem kullanılarak ve farklı değerler kullanılarak optmum DVR çn çekrdek parametreler araştırması yapılmıştır. YSA çn optmum model belrlemek çn Şekl 6 ve 7 de verldğ gb 3- aralığında değşen nöron sayısına bağlı olarak modeln performansı ncelenmştr. Bu araştırmanın sonucu olarak gzl katmanda 3 tane nöron kullanılmasının yeterl olduğu tespt edlmştr. Bütün lnkler çn YSA ve DVR modellernn sonuçları Şekl 9 ve da verlmştr. l y Şekl 5: YSA-DVR modeller d d 3 79

29 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 5.. YSA model çn Smülasyon Sonuçları Şekl 6 da tüm lnkler çn değşen nöron sayısına bağlı olarak eğtm ve doğrulama hataları verlmştr. Ortalama eğtm ve doğrulama hataları Şekl 7 dek gbdr. Şekl 7'den görüldüğü üzere en düşük eğtm hatası 85 nörona sahp ağ yapısı le elde edlmesne rağmen, en düşük doğrulama performansı 3 nörona sahp ağ yapısı le elde edlmştr. Şekl 6 ve 7 den faydalanılarak YSA model çn 3 tane nöronun yeterl olduğu tespt edlmştr. e tr e tr Eğtm Hatası Eğtm Hatası YSA YSA YSA 3 YSA 3 4 YSA 4 5 YSA 5 6 YSA YSA ve DVR Model Performanslarının Kıyaslanması Şekl 9 ve da YSA ve DVR modellernn çıkışları brlkte verlmştr. Model performansındak değşm kıyaslamak çn aşağıdak denklem kullanılmıştır: N xysa( n) xdvr( n) İyleşme= () x ( n) n YSA ve DVR modellernn doğrulama hataları ve () kullanılarak elde edlen performans kıyaslamaları tablo de verlmştr. Şekl 9, ve Tablo den görüldüğü gb, bütün lnkler çn DVR tabanlı modeller daha y performansa sahptrler. YSA e v e v Valdasyon(Doğrulama) Hatası Valdasyon(Doğrulama) Hatası YSA.5 YSA.5 YSA 3 YSA YSA YSA Nöron Sayısı YSA Şekl 6: Nöron sayısına Nöron bağlı Sayısı olarak eğtm-doğrulama hatası. Ortalama Eğtm Hatası e tr e tr e mn Ortalama Valdasyon(Doğrulama) Hatası e v e va e mn Şekl 8: DVR çn eğtm ve doğrulama hatası yüzeyler Nöron Sayısı Şekl 7: Nöron sayısına bağlı olarak ortalama eğtmdoğrulama hatası 5.. DVR model çn Smülasyon Sonuçları DVR de model performansı çekrdek parametrelerne bağlı olarak değştğnden, ve değşen değerler çn en y çekrdek parametres çft araştırılmıştır. parametres. adım büyüklüğü le.-. aralığında, parametres se 3 adım büyüklüğü le 3-8 aralığında araştırılmıştır. Örnek olarak çn eğtm ve doğrulama hatası yüzeyler Şekl 8 de verlmştr. Bu araştırmanın sonucu olarak doğrulama performansı dkkate alındığında en y model parametreler: k., k 8, k,...,6 olarak belrlenmştr DVR. YSA Şekl 9: YSA ve DVR model çıkışları -DVR YSA 3 -DVR 3 YSA 3 7

30 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya DVR 4. YSA Şekl : YSA ve DVR model çıkışları Tablo : Doğrulama hatası e v YSA DVR İyleşme(%) e v e v e v3 e v4 e v5 e v Sonuç Bu çalışmada, oldukça karmaşık ve doğrusal olmayan 6 serbestlk derecel br endüstryel robot kolunun dnamk model YSA ve DVR tabanlı YZ yöntemler kullanılarak elde edlmştr. YZ tabanlı yöntemlern robot knematk ve dnamk modellemesnde k temel avantajları, tekl nokta problemnden etklenmemeler ve farklı yapıda k karmaşık robot sstemlerne bast br şeklde uygulanablmelerdr. Uygun ağ yapılarının elde edlmes çn ızgaralama yöntem yardımıyla YSA dak nöron sayısı, DVR dek çekrdek parametreler araştırılmıştır. Izgaralama metodu le elde edlen optmal modellern performansları kıyaslanmış ve yerel mnmuma takılmadıkları çn DVR tabanlı çözümlern daha y sonuçlar verdğ gözlemlenmştr. Gelecek çalışmalar olarak modellern performanslarının yleştrlmes çn, eğtm algortması olarak evrmsel temell algortmalarla eğtlen modeller kullanılablr. 7. Kaynakça [] R. A. Hrschfeld, F. Aghazadeh, R. C. Chaplesk, "Survey of robot safety n ndustry", Internatonal Journal of Human Factors n Manufacturng Vol. 3, Issue 4, pp , October 993 [] J. Wallen, "The hstory of the ndustral robot", Techncal report from Automatc Control at Lnköpngs unverstet, [3] M. W. Spong, S. Hutchnson, M.Vdyasagar Robot Modelng and Control Jhon Wley & Sons 6 5 -DVR 5 YSA DVR 6. YSA 6 [4] M. Vukobratovc, D. Surdlovc,"Dynamcs and robust control of robot- envronment nteracton", World Scentfc Publshng, 9 [5] T. Yoshkawa, "Force control of robot manpulators", Internatonal conference on Robotcs and Automaton,, San Francsco [6] F. Caccavale, P. Chaccho, S. Chavern, B. Sclano, Experments of Knematc Control on a Redundant Robot Manpulator, Laboratory Robotcs and Automaton, vol. 8, pp. 5 36, 996 [7] A.T. Hasan, N. Ismal, A.M.S Hamouda, I. Ars, M.H. Marhaban, H.M.A.A. Al-Assad, Artfcal Neural Network-Based Knematcs Jacoban Soluton for Seral Manpulator Passng through Sngular Confguratons, Advances n Engneerng Software, vol.4, pp , [8] J.J. Crag, " Introducton to Robotcs: Mechancs and Control (3rd Edton)", Prentce Hall, 4 [9] W. Slver, "On the Equvalence of Lagrangan and Newton Euler Dynamcs for Manpulators," Internatonal Journal of Robotcs Research, Vol., No., pp [] Y. Fujmoto, S. Obata, and A. Kawamura, "Robust Bped Walkng wth Force Interacton Control between Foot and Ground," IEEE Int. Conf. on Robotcs and Automaton (ICRA'98), pp. 3-35, Leuven, Belgum, May 998 [] S. X. Yang, M. Meng, "An effcent neural network approach to dynamc robot moton plannng", Neural Networks, Vol. 3, ssue, pp [] H. D. Patño et al,"neural Networks for Advanced Control of Robot Manpulators", IEEE Trans. on Neural Networks, Vol. 3, No., [3] K.K. Kumbla, J. Mohammad, "Neural network based dentfcaton of robot dynamcs used for neuro-fuzzy controller ", IEEE Int. Conf. on Robotcs and Automaton, 997, Albuquerque, NM [4] Nello Crstann, John Shawe-Taylor, An Introducton to Support Vector Machnes and other Kernel based Learnng Methods, Cambrdge Unversty Press, [5] S. İplkç,, A comparatve study on a novel model-based PID tunng and control mechansm for nonlnear systems Internatonal Journal of Robust and Nonlnear Control Volume: pp:483-5 Sep,. [6] J.A.K. Suykens, Nonlnear modelng and support vector machnes IEEE Instrumentaton and Measurement Technology Conference Budapest, Hungary, May. [7] A.J. Smola, B. Scholkopf A tutoral on support vector regresson Statstcs and Computng Volume:4 Issue:3 Pages:99-, Aug 4. [8] E. Saryldz, K. Ucak, G. Oke and H. Temeltas A Trajectory Trackng Applcaton of Redundant Planar Robot Arm va Support Vector Machnes, Internatonal Conference on Adaptve and Intellgent Systems, LNCS, Volume:6943/, Pages:9-, September,Austra. 7

31 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Dnamk Sstemlern Port-Hamltonan Modelnn Bond Grafğ Teknğ le Oluşturulması Zeynep Ekcoğlu Küzec,Celal Sam Tüfekç Makne Mühendslğ Bölümü Ah Evran Ünverstes, Kırşehr Mekatronk Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes, İstanbul Özetçe Bu çalışmada dnamk sstemlern bond grafğ teknğ le port-hamltonan esaslı modellenmesnn avantajları ele alınmıştır. Alt sstem bağlantılarının Drac yapıları le etkleşm ve bunlar arasındak güç aktarımı kavramları üzernde durulmuştur. Br asansör sstemnn smgesel göstermnden yola çıkılarak, alt sstemlere ayrılmış ve her alt sstemn bond grafğ oluşturulmasından sonra bunlar uygun elemanlar le brleştrlmştr. Sstemn hareket denklemlernn elde edlmesyle, port-hamlotnan sstem gösterm oluşturulmuş ve benzetm ortamında gerçeklenerek sstem çıkışlarının cevapları alınmıştır.. Grş Günümüz teknolojler farklı alanlardak (mekank, elektrk, vb.) sstem bleşenlernn brlkte çalışması le değer kazanmaktadır. Farklı alt sstemlerden, aralarında belrl bağlantılar sağlanarak br sstem oluşturulmaktadır. Port- Hamltonan teors, br arada kullanılan alt sstemlern arasındak bağlantıya geometrk çerçeveden bakablmeye ve alandan bağımsız olarak tüm sstem modellemeye olanak sağlar. Sstemlern port-hamltonan tanımlanması; ayrık ya da yayılı parametrel sstemlern analz, kontrol ve benzetm çn sstematk br bakış açısı sunmaktadır. Doğrusal olmayan sstemler ve kontrol teors geçtğmz ell yıl çnde çok büyük gelşme göstermş olup, özellkle geometrk yöntemlerde lerleme kaydedlmş ve brçok temel kontrol problemnn çözümü çn genelleştrleblmştr. 8 lerde öncelkle doğrusal olmayan dnamk kontrol sstemlernn yapısal analzne yoğunlaşılmış, 9 larda se bu yöntem kararlılık, dengeleme ve dayanıklı kontrol çn analtk teknkler le brlkte kullanılmıştır. Örnek olarak ger adımlama (backsteppng) teknğ ve doğrusal olmayan H- kontrol verleblr. Ayrıca son dönemlerde pasflk tabanlı kontrol teors dkkate değer şeklde gelşmektedr. Lteratürde ara bağlantı bakış açısı le pasflk tabanlı kontrolün yorumlandığı çalışmalar mevcuttur []. Yapılan son çalışmalar le anlaşılmıştır k doğrusal olmayan kontrolde sstemlern modellenmes çok önem taşımaktadır. Araştırmacılardan Schaft [], mekank, elektronk ve elektromekank sstemlern Euler-Lagrange ve Hamltonan denklemlernden, sstemlern geometrk olarak tanımlandığı kapı kontrollü Hamltonan sstemlere nasıl geçldğ üzerne çalışmalarda bulunmuştur. Hamltonan yaklaşımının köken analtk mekanğe dayanmaktadır, başlangıç noktası se en az eylem lkes (least acton) olarak belrtlmştr []. Bu yöntem, Euler-Lagrange denklemler ve Legendre dönüşümü üzernden lerletlmş ve Hamltonan hareket denklemler elde edlmştr. Günümüzde Hamltonan teors matematğn temel taşlarından brs halne gelmştr. Karmaşık ve doğrusal olmayan sstemlern modellenmes ve uygun kontrolcünün tasarlanablmes çn, sstemlern küçük alt sstemler halnde ele alınıp bunların da brbrler le lşklernn belrlenmes amacıyla brçok çalışma yapılmıştır. Bu fkrn br uygulaması da kapı kontrollü Hamltonan sstemlerdr (port-hamltonan) [3]. Kontrol alanında sstemlern port-hamltonan modeller oldukça popüler hale gelmektedr, bunun k nedennden bahsedlmektedr. Brncs, bu yöntem le Euler Lagrange sstemlern de çne alan, genş br fzksel sstem sınıfının modellenmes mümkündür. Dğer br neden se, port-hamltonan model drekt olarak enerj, enerj kaybı ve ara bağlantı gb fzksel özellkler le lgl olduğundan, port-hamltonan sstemler, pasf tabanlı kontrol çn uygun hale getrmektedr [4]. Pasflk tabanlı kontrolün ana fkr se, sstemn enerj fonksyonunu değştrmek, stenlen denge noktalarına mnmum değer atamaktır [5]. Enerjy şekllendrme ve sönüm ekleme pasflk tabanlı kontrolün k ana aşamasıdır[6]. Enerj şekllendrme kısmında farklı teknkler denenmştr; kontrollü Lagrange yaklaşımı [7,8], ara bağlantı ve sönüm ekleme yöntem (IDA) [9], ara bağlantı le kontrol [] ve enerj dengelemel pasflk tabanlı kontrol metodu [6] örnek verleblr. Doğrusal sstemler çn genel modelleme ve tasarım teknkler mevcut ken doğrusal olmayan sstemler çn sstem y tanımlayıp kontrol edeblmek amacıyla genel br teknk gelştrmek gerekmştr [].. Temel Kavramlar Fzksel sstemlern modellenmes ve kontrolüne güçlü br matematksel çerçeveden yaklaşan port-hamltonan sstem sınıfının tanımlanmasında güç kapıları (power port) ve bağlantıları (nterconnecton) kavramları önem arz etmektedr. Aslında temel nokta enerjdr ve sstemn, y tanımlanmış alt elemanların brbr le lşks sonucunda meydana geldğ kabul edlr. Her br eleman özel br enerj davranışı le fade 7

32 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya edlmektedr. Sstemler arasındak lşk; güç kapıları arasındak alışverş le tanımlanır. Kapılar arasındak bu etkleşm ağ yapıları, bond grafğ yada drac yapıları le matematksel olarak fade edlmektedr. Bastçe sstemlern lşks güç alışverş olarak tanımlanablr. Bu bölümde port-hamltonan Sstemler tanımlamakta kullanılan temel taşlardan bahsedlecektr... Sstemler ve Bağlantılar Sstem genel anlamada, grş le çıkış arasındak lşky matematksel olarak fade eden brmdr. Dnamk br sstem tanımlanması çn u, x, y sırasıyla grş, durum ve çıkış belrlenmeldr. Sstemler arasında bağlantıdan söz edeblmek çn se aşağıdak şart sağlanmalıdır. Her sstem çn en az br tane sstem olmalıdır ve ve /veya sağlanablmeldr. Yan sstemler arasında br arabağlantıdan söz etmek çn, br sstemn grşnn yada çıkışının, en az br sstemn grş veya çıkışına bağlı olması gerekmektedr... Güç ve Drac Yapısı Sstemler arasındak güç değşm, sstemler arasındak bağlantıyı oluşturmaktadır. Bu nedenle port-hamltonan Sstemlern temeln oluşturan gücün yeternce anlaşılması, fzksel sstemlern arasındak lşklern tanımlanması çn yararlı olacaktır. Ƒ lnear br uzay ve sonlu boyuttak br sstemdek akış değşkenler f ϵ Ƒ olsun, Ɛ se bu uzayın dual ve sstemdek efor değşkenlern e ϵ Ɛ kabul edelm. e ve f vektörlernn çarpımı gücü verr, yan Ƒ ve Ɛ nn çarpımının oluşturduğu uzaya güç değşkenler uzayı denr. Fzksel olarak örnek vermek gerekrse, br elektrksel sstem düşünüldüğünde Ƒ akım uzayını gösteryorsa, bunun dual uzayı Ɛ Ƒ se voltaj uzayını göstermektedr. de elektrksel gücü verr. Aynı mantık le mekank sstemler çn Ƒ ve Ɛ, sırasıyla, genelleştrlmş hız ve genelleştrlmş kuvvet uzayını temsl eder ve çarpımları mekank gücü verr. İk sstem arasındak bağlantı çn brnden çıkan güç, dğer ssteme gryorsa, güç korunumlu bağlantı denlr. Ortak akış veya ortak efor bağlantısı sağlayan Drac yapıları mevcuttur []. Drac yapısının en öneml özellğ, küçük Hamltonan sstemlern brbrne bu şeklde bağlanması sonucunda oluşan büyük sstemlern de Hamltonan özellğ taşımasıdır [3]..3. Bond Grafğ le Fzksel Modelleme 959 yılı ve onu takp eden on yıllık süre çersnde Henry Paynter bu teknğn temel konseptn ve notasyonunu oluşturmuştur [3]. Daha sonraları öğrencler olan Dean C. Karnopp ve Ronald C. Rosenberg [4], bond grafğ benzetmler yapablmek çn ENPORT adındak lk blgsayar programını hazırlayarak hayata geçrmşlerdr. Yetmşl yıllara gelndğnde se bu yöntem artık Avrupa da da tanınmaya başlamıştır. Son yıllarda brçok ünverstede ya araştırma konusu olmuş ya da araştırmalarda kullanılan br yöntem olarak yayılmaya devam etmştr, ayrıca endüstrdek kullanımının da artışından bahsedlmektedr [5]. Bond grafğ yöntem, fzksel sstemlern grafksel olarak fade edlmesdr deneblr. Bu yöntemn blok dyagramı ve snyal akış dyagramı gb dğer grafksel yöntemlere nazaran oldukça fazla artı özellkler vardır. Mesela bond grafğ yöntem farklı fzksel alanlardak sstemlern modellenmesnde kullanılablr k zaten yöntemn çıkış amacı farklı alt sstemler, brbrler arasındak güç letmn gösteren bağlar le bağlamaktır. Bond grafğ konsept le sstemdek her elamanın davranışı brleştrlerek, hesaplanablr dnamk br sstem model elde edlr. Tablo de farklı alanlardak değşkenlern bu yöntemde nelere denk geldğ açıklanmıştır [6]. Sstem Alanı Tablo : Akış, efor, genelleştrlmş yer değşm ve momentumun farklı alanlardak karşılığı Elektroman yetk Mekank öteleme Mekank dönme Hdrolk / Pnömatk f (akış) (akım) v (hız) w (açısal hız) φ (deb) e (efor) u (voltaj) F (kuvvet) T (tork) p (basınç).4. Port-Hamltonan Sstem Nedr? q (gen. yer değşm) q (şarj) x (yer değşm) θ (açısal yer. değ.) V (hacm) p (gen. momentum) Λ (manyetk akı) p (momentum) h (açısal momentum) Г (akış borusu momentumu) Port Hamltonan sstem aslında br gösterm bçmdr, temelde Newton yasalarına dayanarak elde edlen sstem denklemlernden, Langrange-Euler denklemlerne geçldkten sonra, Legendre dönüşümü le Hamltonan fonksyonu elde edlmektedr. Hamltonan fonksyonu aslında sstemn enerj fonksyonuna denk gelmektedr. Bu Hamltonan fonksyonundan türetlen matrs şeklndek gösterme se port- Hamltonan sstem adı verlmektedr. Ancak sstemn port- Hamltonan olarak adlandırılablmes çn bazı şartları yerne getrmes gerekmektedr. Şöyle k; port-hamltonan sstemlern genel gösterm aşağıdak gbdr, H x ( J ( x) R( x)) ( x) g( x) u x T H y g ( x) ( x) x x ; durum vektörü u,y ; grş ve çıkış kapı değşkenler H(x) ; sstemn enerj (Hamltonan) fonksyonu g(x) ; enerj akışı ve u, y y lşklendren matrs R(x) = (R(x) T ) (smetrk kayıp matrs) ve (skew-symetrc, arabağlantı matrs) olması şartı le bu ssteme port-hamltonan sstem yapısı denleblmektedr. 3. Uygulama / Örnek Bu bölümde şekl de görülen asansör sstemnn bond graph yöntem kullanılarak, port-hamltonan model oluşturulması üzerne çalışılmıştır. Asansör sstemmz; şebekeden beslenen br motor, dşl, kablo tamburu ve asansör kabn le yükten oluşmaktadır. () 73

33 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya güç kaynağı kablo tamburu L V L I L motor dşl Se V n I n V n V n I C I L V R I L V m I L Mekank dönme alt sstem asansör C R Şekl : Asansör sstemnn görsel çzm [7] Şebeke deal br voltaj kaynağı olarak kabul edlmekte, elektrksel kısım kondansatör, bobn ve drençten oluşmaktadır, şekl de açıkça görüldüğü gb mekank kısım se kye ayrılmıştır. Brncs dönel hareket yaptıran, rulman ve dşllern oluşturduğu mekank kısım kncs se dönel hareketn öteleme hareketne çevrldğ tambur, kabn ve yükten oluşan kısımdır. Kabn sadece kütle şeklnde fade edlrken, yük se I, C ve R elemanları le modellenmştr. Ayrıca yer çekm kuvvetnn kabn ve yüke etks hesaplamaya dahl edlmş ve grş olarak ssteme dahl edlmştr. Alt sstemlere ayrılmış tüm bu sstemn elemanlarının bond grafğ teknğnde hang göstermler le fade edleceğ belrlendkten sonra, elemanların arasındak bağlantılar ncelenmeldr. Ara bağlantılarına göre, bu elemanlar,, GY ya da TF bağları le bağlanmalıdır ve son olarak sstemn bond grafğ çzmnde sadeleşme yapılablrse sstem daha bast halde fade edleblmektedr. Şekl de sstemn, elektrksel ve mekank alt sstemlere ayrılmış smgesel gösterm mevcuttur. güç kaynağı elektrksel kısım J (motor+dşl) B B dönme mekank kısım C (yük) Şekl : Sstemn alt sstemlere ayrılmış smgesel gösterm [7] öteleme m (kabn) R (yük) m (yük) Sstem, şekl den de görüldüğü üzere, elektrksel kısmı, dönel ve öteleme mekank kısmı gb alt sstemlerden oluşmaktadır. Bond grafğ teknğnn avantajı olan farklı enerj alanlarını aynı teknk le modellemeyeblme sayesnde, sstemn tamamının model çıkarılablmştr. Sstemn alt kısımlarından başlanarak bond grafğ model çıkarılablr. 3.. Elektrksel Kısım Elektrksel kısmın bond grafğ şekl 3 de gösterlmştr. Motorun elektrksel ayrık elemanlarını oluşturan bağlar, sstem grş olan Se ve mekank dönel sstem arayüzü mantıksal br çerçevede bağlanmıştır. Şekl 3: Sstemn elektrk kısmının model 3.. Mekank (Dönel) Kısım Mekank (dönel) kısmın bond grafğ şekl 4 de verlmştr. Şekl 4 de dşl mekanzması lk TF le, halatın sarılı olduğu tambur se knc TF le fade edlmştr. Elektrk Alt Sstem m m Motor+ dşl J s R R m dn m Sürtünme m Sürtünme R s dout TF.. N d d tn d F t TF : -D/ V t Mekank Öteleme Alt Sstem Şekl 4: Sstemn mekank dönme hareketn sağlayan kısmının model 3.3. Mekank (Öteleme) Kısım Bu alt sstemn bond grafğ çzmnde görülebleceğ gb (şekl 5) halatın elastklğ de hesaba katılmıştır, aslında buradak amaç sstemn k olan dferansyel nedensellğn (causalty) bre düşürmektr. Anlaşılacağı gb sstemmzn bond grafğ modelnde tek dferansyel nedensellk vardır, o da numaralı bağa bağlı olan C elemanına attr. Sstemlerde dferansyel nedensellk stenmeyen br durum olduğu çn, bunu elmne etmeye yönelk farklı teknkler kullanılmaktadır, bu çalışmada gerçeğne uygun olarak halatın esneklk payının olduğu düşünülmüş ve sstemn dferansyel nedensellk durumu teke düşürülmüştür. Farklı alanlara at olan alt sstemlern tek tek bond grafğ modeller çıkartıldıktan sonra, bunlar brleştrlerek tüm sstem elde edlmştr. Alt sstemlern brleşmnde GY, TF elemanları kullanılmıştır. Elektrk ve mekank dönme alt sstemn brleştren eleman motordur ve GY le fade edlmektedr, K t se motor katsayısını fade eder. Mekank dönme ve öteleme alt sstemler arasındak eleman se halatın sarıldığı tamburdur, dönel hareket dkey harekete çevrmektedr ve TF le fade edlmştr. Şekl 6 da sstemn komple bond grafğ model gösterlmektedr. 74

34 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Se C yük R yük V y F R m kabn F C V y m yük V k F km F y V y F ym V m Mekank dönme alt sstem F t F t F y F y V t V k V k V m F t V p F kg V k F yg V m C p Se Se Şekl 5: Sstemn mekank öteleme hareket sağlayan kısmının model L J V I L L J m V V n n V m m dn GY I I n L I.. V n I C V I L m Kt m R L B m C R B B B d dout TF t.. TF: -D/ N d d F t V t F t C p V p F V t k V F k kg m kabn Se F km V k C F y V y ü k F C k F V y y V F y R V F y y V m R yük F ym F m yg yük Se V V m m Şekl 6: Tüm Sstemn Bond graph gösterm akışların toplamı se sıfırdır. noktaları çn se ortak akış bağlantısıdır denleblr ve bu noktaya gelen tüm eforların toplamı sıfırdır. Böylece bond grafğ teknğ le sstemn grafksel gösterm gerçekleştrlmş olup, artık daha kolay br şeklde port-hamltonan modele geçleblmek mümkün kılınmıştır. Aşağıda port-hamltonan modele geçş aşamaları ve bond grafğ göstermnden elde edlen hareket denklemler verlmektedr. Motorun grş V n olarak belrtlmştr ve elektksel sstemler çn volt grş efor kaynağına (Se) şaret etmektedr. Motorun elektrksel kısmı kapastf, enerj harcayan drenç ve bobn elemanlarından meydana gelmektedr. Elektrksel voltajı, dönme hareket çn torka çevrme şlemn sstemdek motor yapmaktadır ve katsayısı K t olarak verlmştr. Dönme hareketn sağlayan mekank kısımda motorun ve dşllern kütlelernn oluşturduğu atalet elemanı ve yatak sürtünmesnden kaynaklanan drenç elemanı bulunmaktadır. Dşllern yaprığı dönüşüm de TF le gösterlmş olup, dönüşüm oranı N le fade edlmştr. Sstemn bu kısma kadar olan bölümünü tanımlayan hareket denklemler, bond graph modelnden yararlanılarak aşağıdak gb elde edlmştr. I ( V R. I K. )/ L () L n L t m ( K. I B. N. B. N.( D/ ). F )/ J (3) m t L m m t Motora gelen enerj dönel harekete çevrldkten sonra, dönel hareket de doğrusal harekete çevrlmştr ve bu ş sstemdek tambur sağlamaktadır, değer se D/ olarak belrlenmştr. Sstemdek kabn taşıyan halatın elastkyet mevcut olup C p olarak gösterlmektedr. Sstemde bu kısımdan sonra k tane efor grşnden daha bahsedlmektedr, bunlar da kabnn ve yükün yerçekm nedenyle oluşturduğu kuvvetlerdr. Ger kalan elemanlar se kabnn kütles, yükün kütles ve gösterdğ drençsel ve kapastf etkler smgelemektedr. Sstemn son kısmını da tanımlayan hareket denklemler aşağıdak gb yazılablr. Burada Se, Sf, I, C, R, TF, GY gb tanımların farklı alanlarda farklı elemanlara karşılık geldğn söylemekte fayda olacaktır. Tablo de bu stem oluşturan alt sstemler çn eleman tanımlamaları verlmştr. Tablo : Farklı sstemler arasındak Bond grafğ analojs Bond Grafğ Öteleme Dönme Elektrk Se Kuvvet Tork Volt Sf Hız Açısal hız Akım C Yay Burulma yayı Kapastör I Kütle Atalet moment Bobn R Damper Dönel damper Drenç Ayrıca modelleme de kullanılan GY tanımlaması, akımı volta çevrmek çn kullanılan br gösterm bçmdr, motor örnek olarak verleblr. TF se dönüşüm yapar; transformatör, dşl ve mekank kaldıraç örnek verleblr. Ayrıca noktaları, ortak efor bağlantısını fade eder ve bu noktaya bağlı tüm bağlarda efor değşken eşttr, bu noktaya bağlardan gelen F ( N.( D/ ). V )/ C (4) t m k p V ( F F R ( V V ))/ m (5) k t kg yük k m kabn F ( V V )/ C (6) c k m yük V ( F F R ( V V ))/ m (7) m yg c yük k m yük Sstemn hareket denklemler bulunduktan sonra, bunları port- Hamltonan sstem model şeklnde denklem 8 de k gb göstereblrz. Port-Hamltonan gösterm matrs şeklnde br gösterm şekldr ve matrs Tablo de bahsedlen genelleştrlmş moment ve genelleştrlmş yer değşm cnsnden yazılmaktadır. Denklem 8 de asansör sstemnn oluşturulan port- Hamltonan model verlmştr, görüldüğü gb modeldek J matrs olması gerektğ gb skew-symetrc özellğn T sağlamaktadır, yan J ( J ) dr. Ayrıca bulunan kayıp matrsnn de smetrklk özellğn taşıdığı görülmektedr, (R(x)=(R(x) T ). 75

35 hz (m/sn.) hz (m/sn.) akm (amp.) Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya pl K R t I p L J K.( / ). t N D B B N q m Cp N.( D/ ) V n F p t kabn Ryük R Fkg (8) yük Vk q C yük F F yg C p Ryük R m yük V yük m J(x) Sstemn çıkış matrs se numaralı formülde verldğ gb hesaplanmıştır, yan g(x) matrsnn transpozes alınarak elde edlmştr. Böylece sstem çıkışı olarak I L, V k, V m değşkenler belrlenmştr k bunlar da sırasıyla bobnden geçen akımı, kabnn hızını ve yükün hızını fade etmektedr. Sstemn çıkış matrs denklem 9 da görülmektedr. I L m F t y V k F c V m (9 ) R(x) port-hamltonan sstem gösterm çn oldukça uygundur. Port-Hamltonan sstemler bond grafğ le gösterldğnde, alt sstemler arasındak lşkler grafksel olarak daha kolay şeklde anlaşılablmekte ve bu görsellk kontrol kuralı oluşturma kısmında büyük yarar sağlamaktadır. Dğer yandan port-hamltonan sstemlern göstermnde bond grafğ yöntemnn kullanılmasıyla; enerj şekllendrme, ara bağlantı ve sönüm atama gb kontrol stratejler ortaya çıkmıştır [8]. Ayrıca Modelca programında Bond Graph Kütüphanes ekleme çalışmaları da yapılmıştır [9]. Bu çalışma kapsamında port-hamltonan model çıkarılan sstemn MATLAB/Smulnk ortamında model kurulmuş ve sstemn çıkışları elde edlmştr. Sstemn Smulnk modelnde kullanılan benzetm parametreler Tablo 4 de verldğ gbdr. Ssteme grş olarak V n le gösterlen kaynak voltajı verlmektedr, ayrıca yüke ve kabne uygulanan yerçekm kuvvet de efor kaynağı yan grş olarak kabul edlmştr. Sstemn çıkışları se Şekl 7 de görülmektedr. Tablo 4: Smülasyon parametreler Parametre Değer Brm Kaynak gerlm (V n ) Volt Kondansatör (C). Farad Bobn (L).5 Henry Drenç (R) Ohm Motor Katsayısı (K t ).74 Nm/Amp Motor + dşl atalet (J).6 Kgm /s Yatak sürtünmes (B ).5 Nms Dşl dönüşüm oranı (N) / - Yatak sürtünmes (B ). Nms Yer çekm vmes (g) 9.8 m/s Tambur dönüşümü (-D/). - Halatın elastkyet (C p ). N/m Kabnn kütles (m kabn ) 36 kg Yükün kapastf etks (C yük ). N/m Yükün drençsel etks (R yük ) Ns/m Yükün kütles (m yük ) 8 kg Bond graph metodu alandan bağımsız br modelleme dldr ve sstemn dnamk davranışını modellemek çn enerj ve güç akışını kullanır. Yan sstemdek güç akışını efor ve akış değşkenler cnsnden gösterr, bu özellklernden dolayıdır k 4 Bobn Akm zaman (sn.) Kabn Hz zaman (sn.) Yuk Hz zaman (sn.) Şekl 7: Sstem çıkışlarının zaman cevapları 4. Sonuçlar Bu çalışmada fzksel sstemlern modellenmesnde alandan bağımsız olarak kullanılablen Bond grafğ teknğnden bahsedlmştr. Hang tür sstem olursa olsun bu teknğn kullanılablmesnn neden aslında tüm sstemler farklı temel elemanlar altında toplayablmesnden ve her alanın güç değşkenlernn belrleneblmesnden kaynaklanmaktadır. Enerj depolayan, sönümleyen, farklı alanlar arası geçş 76

36 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya sağlayan, enerj dağıtımı, taşıması sağlayan, enerjnn grdğ ya da çıktığı elemanlar olarak tüm sstem elmanlarını bu başlıklar altında toplayıp ortak br modelleme teknğ meydana getrmektedr. Yöntem grafksel br yöntem olup sstem elemanları drekt olarak bağlar le bağlanmıştır ve elemanlar arasındak enerj akışı açık olarak görüleblmektedr. Belrl kurallar dahlnde, sstemn bond grafk çzmnden sstem hareket denklemler elde edlr. Daha sonra se elde edlen denklemlerden port-hamltonan model bulunmuştur. Sstemn model smülasyon ortamında kurulmuş ve sstem çıkışları elde edlmştr. Port-Hamltonan model le, doğrusal olmayan brçok sstemn fade edlmes mümkündür, ayrıca bu sstemlern kontrolü ve analz çn gerekl blgler drekt olarak enerj fonksyonları cnsnden fade edeblmes nedenyle bazı kontrol teknklernde terch edlen br modelleme yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Gelecek çalışmalarda bahsedlecek olan pasflk tabanlı kontrol, arabağlantılı kontrol gb yöntemlern kullanılablmes çn sstemn port-hamltonan modelnn çıkarılması br ön hazırlık ntelğ taşımaktadır. Kaynakça [] Schaft, A.V.D., Port-controlled Hamltonan systems: towards a theory for control and desgn of nonlnear physcal systems, Journal of the Socety of Instrument and Control Engneers of Japan (SICE), Vol. 39,nr., pp. 9-98,. [] Van der Schaft, A., Port-Hamltonan systems: an ntroductory survey, Internatonal Congress of Mathematcans, 6. [3] K. Yalçın, Antagonstk Değşken Empedanslı Eyleyclern Kapı Kontrollü Hamltonan Tabanlı Modellenems ve Kontrolü, Doktora Tez, İTÜ,. [4] Castanos, F., Ortega, O., Schaft, A.V.D., Astolf A., Asymptotc stablzaton va control by nterconnecton of port-hamltonan systems, Automatca, vol. 45, pp. 6-68, 9. [5] Garca-Canseco, E., Jeltsema, D., Ortega, R., Scherpen, J.M.A., Power-based control of physcal systems, Automatca, vol:46, ss: 7-3,. [6] Ortega, R., van der Schaft, A., Mareels, I., Maschke, B., Puttng energy back n control, IEEE Control Systems Magazne, vol., ss. 8-33,. [7] Auckly, D., Kaptansk, L., Whte, W., Control of nonlnear underactuated systems, Communcatons on Pure Appled Mathematcs, vol:53, ss: ,. [8] Bloch, A., Leonhard, N., Marsden, J., Controlled Lagrangans and the stablzaton of mechancal systems I: the frst matchng theorem, IEEE Transactons on Automatc Control, vol:45, ss: 53-7,. [9] Ortega, R., van der Schaft, A., Maschke, B., Escobar, G., Interconnecton and dampng assgnment passvtybased control of port-controlled Hamltonan systems, Automatca,vol:38, pp: ,. [] Ortega, R., van der Schaft, A., Maschke, B., Escobar, G., Interconnecton and dampng assgnment passvty based control of port-controlled Hamltonan systems, Automatca,vol:38, pp: ,. [] Ortega, R., Loría Perez, J.A., Ncklasson, P.J., and Sra- Ramrez, H.J., Passvty-Based Control of Euler- Lagrange Systems: Mechancal, Electrcal and Electromechancal Applcatons, Sprnger-Verlag, 998. [] Machell, A., Port Hamltonan Systems, Phd Thess, Unversty of Bologna, 3. [3] Paynter, H.M. (96), Analyss and desgn of engneerng systems, MIT Press, Cambrdge, MA. [4] Rosenberg R.C., Karnopp D.C., (983), Introducton to physcal system dynamcs, McGraw Hll, NewYork, NY. [5] Dundam, V., Machell, A., Stramgol, S., Bruynnckx, H., Modelng and Control of Complex Physcal Systems, Sprnger, 9. [6] Breedveld, P. C., Modelng and Smulaton of Dynamc Systems Usng Bond Graphs, Robotcs and Automaton, from Encyclopeda of Lfe Support Systems (EOLSS), pp. 8-73, 8. [7] Breedveld, P.C., Port-Based Modelng of Dynamc Systems n terms of Bongraphs, 5th Matmod Venna, 6. [8] Mersha, A. Y., Modelng and Robust Control of an unmanned aeral vehcle, Msc Report, Unversty of Twente,. [9] Broennk, J. F., Introducton to Physcal Systems Modellng wth Bond Graphs,. 77

37 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Sentetk Jet Sstemlernn Modellenmes Bahadır Coşkun, Celal Sam Tüfekç Mekatronk Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes, İstanbul { bcoskun, ctufekc}@yldz.edu.tr Özetçe Bu çalışmada sentetk jetlern akış etksnn krtk br öneme haz olduğu sstemlern lteratürde nasıl modellendkler ve üzernde çalışılan sstemlern çalıştığı ortam şartlarının laboratuar ortamlarında gerçeğe en yakın şeklde nasıl oluşturuldukları üzernde durulmuştur. Lteratürde yapılmış çalışmalar ayrıntılı br şeklde ncelenmş jet üzerndek membranın tahrk frekansnn, jetn yapısal özellklernn, temel geometrk uzunluklarının etkler tahlye edlen hava hızı baz alınarak elde edlen optmum tasarımlar karşılaştırılmıştır. Elde edlmş bu blglern ışığında sentetk jet tasarımlarının temel parametrelern çerecek b ttreşm modelnn ortaya konulması ve kurulacak deney düzenekler le bu modeln doğrulanması planlanmaktadır.. Grş Sentetk Jet genel olarak kavteye bağlı br dyaframın hareketyle br akışkanın küçük br kavteden çer çeklp atılmasıyla meydana gelr, bu nedenle ssteme ek br kütle eklenmes söz konusu değldr. Sentetk Jetlern kullanıldığı yapılarda ç borulama yada kompleks akışkan paketlenmesnn önüne geçlmş olunur. Sentetk Jetler stenlen sonuçların elde edleblmes çn mühendslern akışı manpüle edeblmesn sağlayan br çıkış noktasıdır []. Sentetk Jetler mkrondan daha küçük ve fonksyonel chazların gelşmne mkan sağlamaktadır, paket küçülse de daha genş sıcaklık dağılımı sağlanır []. Henüz gelştrme aşamasında bulunan sentetk jetlern yaygın olarak elektronk devre parçaları gb dzayn boşluğunun lmtl olduğu ve soğutma kapastesnn sstem performansını öneml ölçüde etkledğ sstemlerde, termoakustk uygulamarda, ısı enerjsnn mekank enerjye mekank enerjnn elektrk enerjsne çevrmn konu alan çeştl enerj dönüşümü uygulamalarında kullanılmaları öngörülmektedr. Sentetk jetlerle lgl yapılan çalışmalardak temel sıkıntı lteratürde uygulama alanlarına bağlı olarak kurulmuş mevcut matematk modellern kullanım alanı dışı farklı br fzksel modele cevap verememesdr. Bunun yanı sıra son yıllarda gelştrlen ve endüstrde henüz yaygın olarak kullanılmaya başlanmamış br sstem olmasından ötürü lteratürdek sentetk jet sstemleryle lgl çalışmalar sstem kontrolü ve modellenmes açısından oldukça kısıtlı kalmıştır. Ayrıca sentetk jet sstemlernn sonlu elemanlar programları kullanılarak deneylerle doğrulanmış nümerk modellernn elde edlmes, sstemlern gelştrlme aşamsında planlanan yapısal değşklklern sonuçlarına dar daha doğru br öngörü yapablme şansı tanıyarak sürecn daha hızlı ve esnek br şeklde lerlemesn sağlayacaktır. Bu çalışma çerçevesnde sentetk jet mekanzmasının br ttreşm model kurulması planlanmaktadır. Modeln ne kadar karmaşık olacağına, kabul edleblr br çözüm süresne sahp olmasına ve deneysel verlerle yüksek br doğruluk sağlamasına bağlı olarak karar verlecektr. Sonlu elemanlar modelnn yanında, mekanzmanın ayrık sstem elemanlarıyla (lumped) ya da sürekl sstemler le kurulacak analtk br ttreşm modelnn de kurulması planlanmaktadır. İknc bölümde sentetk jet modeller üzerne yapılmış çalışmalar ayrıntılı br şeklde rdelenmş ve karşılaştırılmıştır. Üçüncü bölüm sentetk jetlern ttreşm karakterstkler ve bunların matematk olarak modellenmes üzerne odaklanmıştır. Son bölümde de sonuçlar ve tartışmaya yer verlmştr.. Sentetk Jetler Sentetk Jetler, br yada daha çok açıklıktan yüksek hızda akışkan yutup boşaltarak sıfır-net-kütle akışı prensbne göre çalışmaktadırlar. Şekl () de görüldüğü gb kapalı br boşluk çersnde basınç deşmlerne neden olacak br yada k dyaframdan, bu dyaframları sarıp tahrk edecek pezoelektrk materyallerden, havanın çe çeklmesn ve tehlyesn sağlayan açıklıktan oluşur. Br akışkan kaynağının olmadığı durumlarda, AC voltaj kaynağıyla hareket ettrlen pezoelektrk malzeme sayesnde dyaframda oluşan harmonk ttreşmler kavte çersnde basınç değşmlerne neden olurlar. Bu basınç değşmler de havanın açıklıktan çer çeklp tahlye edlmesn sağlar []. Böylelkle sstemn tahrk eden elektrk enerjs membran üzernde ttreşm enerjsne dönüşmekte buradan da havanın hareketyle knetk enerjye çevrlmektedr. Bu süreç çersnde sürtünmeden dolayı enerjnn br kısmı kaybolmaktadır. Ayrıca lteratürde yapılan çalışmalar sonucunda sentetk jetlern en verml şeklde çalışablmes çn membranları tahrk eden frekansın membranların doğal frekansına eş olması 78

38 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya gerektğ böylelkle de membranlarda meydana gelen yer değşmlernn en üst değere ulaştığı görülmüştür [3]. (a) Genşleme /Doldurma (b) Sıkıştırma/Boşlatma Şekl : Sentetk jetlern çalışma mekanzması [].. Matematk Modeller L, Sharma ve Arık [] tarafından termodnamk yasalarına bağlı analtk br eştlk kullanılarak sentetk jet modelnn tüketlen elektrk ve çıkan hava hızına bağlı olarak optmum model elde edlmştr. Tüketlen elektrk gücü ve hava akış gücü analtk br eştlkle hesaplanmış ardından kurulan deney düzeneğ le sentetk jetlern enerj vermllğ deneysel olarak ölçülmüştür. Çalışmada çıkartılmış denklem () de; ssteme verlen elektrk enerjs, pezoelektrk aktvatörlern kapastansında depo edlen potansyel enerj stran enerj knetk enerj, havanın hareketnden dolayı meydana gelen knetk enerj ve sstemde kaybolan enerj. () Sstemde her çevrmde, ve nın sabt kalacağı blndğnden, her br çevrmdek ortalama değerler üst çzg le fade elmek üzere, denklem () kurulur. () Burada enerjnn zamana bağlı ortalaması; olmak üzere br sentetk jet n enerj çevrmnn vermllğ; (3) denklem (3) dek gb hesaplanır. Burada ortalama akış gücünü fade etmektedr. Sentetk jetlern havanın grş ve çıkışı sonucu havaya trasnfer ettğ enerj dolayısı le havanın çevreye yaptığı net ş ; (4) şeklndedr. Burada zamana bağlı basınç değşm ve sentetk jette meydana gelen hacm değşmdr. Bu k parametre her zaman zıt şaretler alacaklarından eştlk (5) denklemndek gb de fade edleblr; (5) Burada A jet açıklığının havaya açılan kısmın alanı olmak üzere, hava hızı, u, br skaler olarak belrlenerek; (6) olarak elde edlr. Basınç değşm se sıkışma ve genleşme peryodlarında hava akışı çersndek enerj kaybı hmal edlerek, hava hızına bağlı (7) denklem kurulmuş olur. (7) Elde edlen (6) ve (7) denklemler net ş denklemnde, (5), yerlerne yazılarak, (8) (8) denklem elde edlr ve tek br çevrmdek ortalama hava akışı gücünü elde etmek amacıyla denklem ntegre edlp zamana bağlı ortalaması alınır.böylelkle denklem son formunu kazanır. Ortalama elektrk gücü se Vm, maksmum volt değer ve Im, maksmum akım değerlerne bağlı olmak üzere () denklemndek gb fade edlmştr. () (9) Bu denklem bze sentetk jetlere gelen net elektrk gücünü yada ortalama gücü vermektedr. Böylelkle elde edlen voltaj, akım ve güç grafğ şekl () dek gbdr. Şekl : Zaman bağlı akımın, gerlmn ve gücün değşm[4] Deb, Tao, Burkholder ve Smth [4] tarafından nonlneer br uyarıcı model çn lneer parametrk br hata model oluşturulmuştur. Dnamk br arcraft model kurularak ve sstemn vermllğ baz alınarak br ters adaptf kontrol sstem uygulanmıştır. Çalışma çerçevesnde sentetk jet n oluşturduğu momentum peryodk dyafram hareket boyunca sabt kabul edlmştr. Sabt hava akım yoğunluğu ve genşlk boyunca akışın kontrol edleblrlğ şartları altında sstemdek kanat ucunda meydana gelen yer değştrme mktarı () denklemndek gb modellenmştr; () Burada zn verlen maksmum sapma mktarını, blnmeyen fzksel parametreler, c yerel kanat genşlğn, f ssteme gelen voltajın frekansını, serbest akışını ve şletcnn momentum sabtn fade etmektedr. termn () dek gb açarsak; 79

39 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya () Burada blnmeyen fzksel parametrey, tepe arası voltaj genlğn fade etmektedr. Böylelkle sstemdek kanat ucunda meydana gelen yer değştrme mktarı le ssteme gelen voltaj arasındak değşm grafkte gösterlmştr. Blnmeyen parametrelere verlen değerler;,,,, f=6hz,c=ft ve. Bu parametreler yerlerne yerleştrldğ zaman denklemn bastleştrlmş hal denklem (3) olarak elde edlr ve tahrk gerlmne bağlı değşm şekl (3) te gösterlmştr. (3) Çalışma çerçevesnde şekl (4) tek gb tek açıklıklı, etrafı pezoelektrp malzeme le sarılı br dyaframdan oluşan br sentetk jet model kullanılmıştır. Sstem en uzun geometrk boyutunun akustk dalga boyundan küçük olduğu varsayımı le noktasal kütlelerle (lumped element) modellenecektr modellenecektr. Sstemde bulunan, akışkan le dolu kavte, akışkanın dış ortamdan emlp, boşaltılmasını sağlayan açıklığın ve ttreşm hareket le kavtede basınç farklılığını sağlayan dyafram ayrı ayrı ele alınarak şekl (5) tek gb br eşlenk devre model oluşturulmuştur. Şekl 5: Sentetk jet aktvatörünün, hacmsel hız devresnn şeması [4] Şekl 3: Yüzeyde meydana gelen sapmanun tahrk voltajıyla değşm[4] Burada Q parametreler hacmsel hızları fade etmek üzere; Q D dyafram hareketmden kaynaklanan snüzodal hacmsel hız parametresdr. Ve şeklde verlen devre şemsaından da görüldüğü üzere Q C kavtede meydana gelen hız ve Q açıklığa gelen hızlara tekabül etmektedr. Kavtenn akustk empedansı ve açıklığın akustk empedansı olarak gösterlmştr. Devre şemasından yola çıkarak denklem (3) kurulmuştur. (3) Tang ve Zhong [5] tarafından br sentetk jetn kavte çersndek akışkandan ayrıştırılmış olarak noktasal kütle model kurulmuştur. Böylelkle jetn akışkanlar mekanğ yaklaşımı kullanılarak tamamen ayrı br şeklde yenden ncelenmesne olanak sağlanmıştır. Daha sonra ortaya konulmuş bu matematk model CFD smülasyonları ve deneysel çalışmalarla doğrulanmıştır. Sonuçların sentetk jetlern zamana bağlı faz ve genlk değşmlern yüksek br doğrulukla hesapladığı görülmüştür. Sonuç olarak elde edlmş modeln sentetk jetlern pratk uygulamalarında tasarım başlangıcında amaçlanan maksmum jet hızının yüksek br doğrulukla öngörülmesne mkan tanımaktadır. Şekl 4: Sentetk jet aktvatörünün şeması [5] Şekl 6: Sentetk jet aktvatörünün eşlenk model [5] Kavtede depolanan sıkıştırılablr havadan dolayı sstemde bulunan potansyel enerj C AC, akustk elastklk olarak fade edlmektedr. Açıklığın rezstör ve ndüktörlerle modellenmesnn sebeb açıklıktan akan havanın eylemszlk ve vskoz kuvvetlere neden olmasından dolayıdır. Açıklıktan çıkan havanın sahp olduğu knetk enerjnn br kısmı vskoz etklerden dolayı yok olmaktadır bu nedenle R al,efektf lneer akustk rezstans ve M al kütles tanımlanmıştır. Bununla beraber açıklık grş ve çıkışlarında yerel mekank enerj kayıpları da vuku bulmaktadır bu kayıplar da nonlneer akustk rezstans, R anl le fade edlmektedr. Son olarak akışkanın yarı sonlu br ortama akmasından dolayı R arad ve M arad akustk yayılım rezstansları ve kütleler de modele eklenmştr ve modeln son hal şekl (6) da gösterlmştr.. Akustk empedansları verlen parametrelere bağlı olarak; 73

40 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya (4) (5) şeklndek denklemler (4) ve (5) elde edlr. Bu denklemlern bağlı oldukları dğer parametrelerden de bahsetmek gerekrse;, kavte hacm;, akışkanın yoğunluğu ve ; sesn zentropk hızıdır. Bu parametrelere bağlı olarak akustk kavte complance, denklem (6) dak gb hesaplanır. (6) Daha önce sözü edlen akustk yayılım rezstansı ve kütles se akışkan yoğunluğu ve zentropk hız ın yanında w; ttreşm frekansı ve ;açıklık çapına bağlı olarak denklem (7) ve (8) den hesaplanır. (7) (8) Açıklık çıkışındak akışın sürekl lnner br akış olduğu varsayımı yapılır ve akış tam gelşmş lneer br akış gb modellenrse; μ, akışkanın dnamk vskoztes olmak üzere; (9) () (9) ve () eştlkler elde edlr ve düzeltme katsayıları le çarpılarak akustk yayılım rezstansı ve kütles denklem () ve () le hesaplanır. () () Sstemdek mnör kayıpları fade eden, ; boyutsuz kayıp katsayısı olmak üzere; (3) Denklem (3) tek gb fade edlr.böylelkle açıklıktak hızı fade eden çn artık verlen denklemdek blnmeyenler hesaplanablr. { [ ]} Nonlneer bu denklemn düzenlenmesyle. Dereceden kompleks br denklem (5) elde edlr. (5) Burada blnmeyen A değerler (6), (7) ve (8) dek gb hesaplanır. (6) [ ] (7) (8) Akışın sıkıştırılamaz olduğu kabulü le açıklık çıkışındak anlık-mekansal-ortalama hızı dyaframın yer değştrmesne bağlı anlık-hacm-değşm-mktarı denklem (9) le bulunur. ( ) (9) Bu formülde maksmum hızın denklem (3) dak gb olduğu görülmektedr. ( ) (3) Dalganın snüzodal br hız formu çn tüm ttreşm çevrmndek ortalama blowng jet hızı çn nha formül (3) elde edlr. 3. Sentetk Jetler ve Ttreşm (3) Sentetk jetlern analtk olarak ttreşm model kurulmadan önce lteratürde benzer modeller ncelenmştr. Mnzara ve arkadaşları [6] tarafından kurulan ttreşm modelnde ayrık sstem yaklaşımı kullanılarak ünmorf br pezoelektrk membran ve membran ı ttreştren transdüser ele alınmaktadır.sstem meydana getren elemanlar ve yapısı şematk olarak şeklde gösterlmştr. Şekl 7: Ttreşen pezoelektrk yapının eşlenk model. [6] Sstem tahrk eden yer değşmne bağlı membran da meydana gelen yer değşmn veren hareket denklem formül (3) de gösterldğ gb kurulmuştur. (3) Burada M sstemn kütlesn, D sönüme bağlı enerj kaybını, K ataletn, pezoelektrk katmanın ataletn, kuvvet faktörünü, V pezoelektrk katmanda meydana gelen voltajı, u membranda meydana gelen yer değşmn ve y sstem tahrk eden yer değşmn fade etmektedr. Ayrıca sstemde meydana gelen gerlm ve yer değşm (33) formülündek gb br lşk kurulmuştur. (33) Denklem (3) ve (33) ün yardımıyla sstemde üretlen güç, P; dyaframın merkeznde meydana gelen kuvvete, F; bağlı olarak formül (34) tek gb gösterlmştr. (34) Ayrıca daha önce kurulmuş hareket denklem çözülerek sstemn farklı zorlanma durumlarında vereceğ cevabı blmek, yapının kütlesn optmze etmek ve membran ın ttreşm modelnden yola çıkarak letleblrlğn hesaplamak da mümkündür. Ayrık sstem yaklaşımı dışında sstemler devamlı sstem olarak kabul edp buna göre modellemek de mümkündür. Şekl 8 de her noktasında homojen olarak gerlmş br membran görülmektedr. Membran x-y düzlemnde br S eğrs le sınırlandırılmıştır. Şekle göre f(x,y,t) z yönünde 73

41 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya meydana gelen basınç yükünü, P se herhang br noktada membranın kalınlığı le çekme gerlmesnn çarpımına eşt olan gerlme yoğunluğunu vermektedr. Membran boyunca P genellkle sabttr. Şeklde gösterldğ gb dxdy şeklnde br brm alan ele alırsak y ve x eksenlerne paralel olarak etkyen kuvvetler P dx ve P dy olur.böylelkle z yönünde etkyen net kuvvet denklem (35) ve (36) da verldğ gbdr. Şekl 8: Homojen gerlm altındak membran model. [7] ( ) (35) ( ) (36) Böylelkle z yönündek basınç kuvvet f(x,y,t)dxdy olmakta ve eylemszlk kuvvet denklem (37) dek gb olmaktadır. (37) Burada ρ brm lana düşen kütle mktarını vermektedr. Böylelkle membranların zorlanmış enne ttreşmler çn (38) dek gb br hareket denklemne ulaşılır. ( ) (38) Ssteme etkyen dış kuvvet f(x,y,t)= olması durumunda sstem serbest ttreşm yapacağından formülde kısaltma olması açısından br c çarpanı (39) dak gb tanımlanarak denklem (4) elde edlr. ( ) (39) ( ) (4) Denklem (38) ve (4) beraber düzenlenrse (4) dek denklk elde edlr. Ve Burada Laplas Operatörü anlamına gelmektedr [7]. 4. Sonuçlar (4) Yapılan çalışma sonucunda lteratürde sentetk jet modellernn baz alınan bell parametrelere göre nasıl modellendkler ncelenmştr. İhtyaca göre ayrık veya devamlı ttreşm model kurulableceğ gb deney sonuçları le model doğrulayablmek açısından akış hızına bağlı br model kurmak veya ssteme gren enerjnn hesaplanableceğ br model kurmak da mümkündür. Lteratürde optmum sentetk jet geometrsnn elde edleblmes amacıyla kurulan modellern yanında, mekanzmanın çalıştığı optmum tahrk frekansı yada sstemden çıkan hava debsnn maksmum değer gb sstemn vermllğn etkleyen dış parametrelere bağlı modellemeler de yapılmıştır. İlerk çalışmalarda, geçmş çalışmalar ışığında sentetk jetlern ttreşmn etkleyen en krtk parametreler belrlenecek, bu parametrelere bağlı br ttreşm model ortaya konulacak ve kurulacak deney düzenekler le modeln doğruluğu spatlanacaktır. Sentetk jet sstemlernde brçok fzksel alan brlkte karşımıza çıktığından bond grafğ teknğ kullanılarak enerj tabanlı modelleme teknklerne yer verlecektr. Kaynakça [] M. Chaudhar, G. Verma, B. Purank, A. Agrawal, Frequency response of a synthetc jet cavty, Expermental Thermal and Flud Scence 33, 9, [] R. L, R. Sharma and M. Ark, ENERGY CONVERSION EFFICIENCY OF SYNTHETIC JETS, Proc. Of the ASME Pacfc Rm Techncal Conference & Exposton on Packagng and Integraton of Electronc and Photonc Systems, InterPACK July 6-8,, Portland, Oregon, USA [3] A. Qayoum, V. Gupta, P.K. Pangrah and K. Muraldhar, Influence of ampltude and frequency modulaton on flow created by a synthetc jet actuator, Sensors and Actuators A: Physcal,, 36-5 [4] D. Deb, G. Tao, J. O. Burkholder and D. R. Smth, An adaptve Inverse Control Scheme for A Synthetc Jet Actuator Model, Amercan Control Conference, June 8-, 5, Portland, OR, USA [5] H. Tang ve S. Zhong, Lumped element modellng of synthetc jet actuators, Aerospace Scence and Technology 3, 9, [6] E. Mnaza, D. Vasc, F. Costa ve G. Pouln, Pezoelectrc daphram for vbraton energy harvestng, Ultrasoncs 44, 6, [7] S. Rao, (). Mechancal Vbratons. Prentce Hall 5 th ed. (4) 73

42 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Otonom İş Maknesnde Çoklu CP-DGPS Kullanımı Etksnn Benzetm le Tayn Önder Hals Bettemr İnşaat Mühendslğ Bölümü Yüzüncü Yıl Ünverstes, Van Özetçe Otonom ş maknesnde konum ve yön belrleme amacıyla kullanılacak alıcıların sayısının belrlenmes amacıyla Monte Carlo Yöntem kullanılarak benzetm yapılmıştır. İş maknesnn belrl br alanın tesvye şlemn tek geçşle yaparken üzernde konum ve yön belrleme amacıyla yerleştrlmş ve adet taşıyıcı dalga çözümlü dferansyel küresel konum belrleme sstem (TD-DKKS) alıcısının yerleştrldğ durum ncelenmştr. Tesvye şlem sırasında alıcıların hassasyetne bağlı hatalar le araz yapısından kaynaklanan ş maknesnn doğrultusunda oluşan değşmler normal dağılımda oldukları varsayımı le modellenmştr. Benzetm tek ve çft TD-DKKS alıcılı durumlar çn er kere tekrar edlmş ve TD-DKKS alıcılı sstemn öneml ölçüde daha kararlı olduğu ortaya çıkmıştır. Yapılan benzetm le otonom sstem tasarımının stenlen hassasyet doğrultusunda daha malyet etkn bçmde yapılableceğ ortaya konmuştur. Anahtar Kelmeler: Otonom İş Maknes, Monte Carlo Benzetm, Yapay Zeka.. Grş Otonom nşaat ve tarım maknes alanındak çalışmalarda konum ve doğrultu belrleme chazlarının hassasyetne bağlı olarak öneml lerlemeler sağlanmıştır. TD-DKKS teknğ le sağlanan hassas konum blgs sayesnde otonom kara aracının konumu ve hareket doğrultusu gerçek zamanlı olarak bulunablmektedr. Elde edlen konum ve doğrultu hassasyet her durumda otonom ş maknesnn htyaç duyulan hassasyetn karşılayamayablr. Bu durumda yardımcı algılayıcılar ve fltreler kullanılarak elde edlen konum ve doğrultu hassasyetnn artırılması yoluna gdlr. Yardımcı algılayıcı olarak lazer, jroskop, vmeölçer, klometre sayacı ve lave TD-DKKS alıcıları kullanılıp elde edlen konum ve doğrultu blgs Kalman Fltres yardımıyla hassasyetnn yleştrlmes oldukça yaygın olarak uygulanan br yöntemdr. İnşaat ve tarım maknelernn hassasyetn arttırmak çn günümüze kadar brçok çalışma yapılmıştır. Elkam vd. tarım maknesne 4 adet CP-DGPS ve ön tekerleklerne takometre yerleştrerek oldukça hassas konum ve doğrultu kontrolü sağlamıştır []. Cordesses vd. CP-DGPS kullanarak doğrusal olmayan kontrol mekanzması le hassas tarım maknes kontrolü gerçekleştrmşlerdr. Hassasyet artırmak çn Kalman fltres uygulanmıştır [ 3]. Chateau vd. CP-DGPS hassasyetn artırmak çn tarım maknesne lazer vercs ve algılayıcıları yerleştrmştr. Tarım maknesnn çalışması sırasında çıkan tozların lazer hassasyetn düşürmemes çn toplanan lazer snyaln oluşturulan ver tabanı le kıyaslayıp btk le toz kümes ayrımını yapablen konvolüsyon (convoluton) algortması gelştrmştr [4]. Abbott ve Powell DGPS ve jroskop algılayıcılarını brlkte kullanıp Kalman Fltres yardımı le konum ve doğrultu hassasyetn artırmıştır [5]. Nagasaka vd. prnç fdelernn başka alana yüksek hassasyette dkmn otonom olarak yönlendren GPS ve jroskop tabanlı br tarım maknası gelştrdler [6]. Cordesses vd., Bell vd. ve Cordesses vd. doğrultu algılayıcısı kullanmadan CP-DGPS tabanlı hassas tarım maknes tasarımı çn doğrusal olmayan knematk denklemlern yeraldığı kontrol kanunu gelştrdler [7,8, ]. Lenan vd. tekerleklern yetersz sürtünme kuvvet sonucu boşta dönerek araç doğrultusunun stem dışı değştğ durumlarda tek TD-DKKS alıcısı le hassas konum ve doğrultu elde edeblecek doğrusal olmayan kontrol algortması gelştrdler [9]. Lteratürde yapılan çalışmalar ncelendğnde hassasyet arttırablmek çn çok yönlü araştırmaların yapıldığı gözlenmektedr. Hassasyet artırmak çn eklenen lave algılayıcılar drekt olarak otonom maknenn malyetn artırmaktadır. Örneğn Cordesses vd. [] tarafından tarım maknesne yerleştrlen 4 adet CP-DKKS alıcılarının malyet. TL cvarındadır. Bu durumda elde edlen hassasyet artışı le ssteme eklenen malyet arasında karar vermek gerekmektedr. Tasarım sürec çersnde elde edlmes hedeflenen hassasyet sağlayablecek optmum algılayıcı yapılandırmasını oluşturablmek çn sayısız alternatfn denenmes gerekmektedr. Kısıtlı zaman ve kaynaklar göz önüne alındığında tüm alternatflern denenmesnn mümkün olamayacağı kesndr. Bu nedenle tasarım sürec çersnde algılayıcı özellkler ve otonom maknenn fzksel özellklernn gerçekç bçmde modelleneblmes durumunda benzetm algortmaları kullanılır. Bu çalışmada tesvye şlemnde kullanılmak amacı le gelştrlen tek TD-DKKS alıcısına sahp otonom ş maknesnn k TD-DKKS alıcısı yerleştrlerek elde edleblecek konum ve doğrultu hassasyetnn Monte Carlo Benzetn Yöntem kullanılarak tahmn yapılmıştır. Benzetm le knc konum alıcısının sağlayableceğ hassasyet artışı tahmn edlmeye çalışılarak yüksek malyet ve emek gerektren lave algılayıcı yerleştrlmesnden önce ön fkr elde edlmes amaçlanmıştır. Benzetm yöntemnde kullanılan aracın fzksel 733

43 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya özellkler M396 kodlu TÜBİTAK hızlı destek projes kapsamında gelştrlen küçük ölçekl otonom ş maknesnden alınmıştır.. Yöntem Benzetm yapılan ş maknesnn fzksel özellkler, tesvye algortması ve Monte Carlo Benzetm yöntem kısaca anlatılacaktır... İnşaat Maknesnn Fzksel Özellkler Gelştrlen küçük ölçekl ş maknes 5 cm çapında lastk tekerlekl olup hareketn tüm tekerleklere tahrk sağlayan dört adet her br 3 W gücündek elektrk motorlarından almaktadır. Kürüme şlem sırasında zemn ve lastk tekerleklern arasındak statk sürtünme katsayısının,4 ten daha küçük br düzeyde olması durumunda lastkler boşa dönmektedr. Zemnle tekerlekler arasındak düşük sürtünme katsayısı nedenyle kürüme sırasında tekerleklern boşta dönmes sonucu ş maknesnn yönü stem dışı değşeblmektedr. İş maknesnn bıçak genşlğ 9 cm ve hızı se,5 m/s dr. İş maknesnn dönüşü dönülecek yönle aynı kenardak tekerleklern ger, dğer kenardak tekerleklern ler hareket le sağlanır. Tam dönüş hareket 6 sanyede tamamlanır. Tam dönüş hareketnn yapılması çn toprak zemnde yapılan manevra sonucunda dönüş şlem ± 8 o standart hata le yapılmaktadır. Tesvye şlem sırasında yaklaşık 5 kg malzemey bıçağının önünde sürükleyerek götüreblmektedr... Tesvye Algortması ş maknesnn uyguladığı tesvye algortması dkdörtgen yatay düzlemlern otonom tesvyesnn yapılablmes çn gelştrlmştr. Algortma genel olarak ş maknes operatörler tarafından uygulanan tesvye algortmasının otonom ş maknes çn bastleştrlmes le oluşturulmuştur. Tesvye şlem dkdörtgen bölgenn çnn kısa kenarlarına paralel bçmde taranması le yapılır. Şekl de gösterldğ gb lk geçş yapıldıktan sonra dkdörtgenn dışına çıkılarak dönüş yapılıp kürünen malzemenn üstünden geçerek br sonrak tarama şlemnn yapılacağı dlme gdlr. Dlmler cm örtüşecek bçmde belrlenr. Geçş yapıldıktan sonra ş maknesnn hesaplanmış olan br sonrak geçşn başlangıç noktasına en hassas bçmde gelmes sağlanır..3. Monte Carlo Benzetm Yöntem Monte Carlo benzetm belrl br olasılık dağılımına göre rastgele seçlmş model grd parametre değerler le çıktı değerlern hesaplanıp bu şlemn brçok kez tekrarlanması le çıktı değerlerndek belrszlğn ve grd değerlernn bu belrszlğe olan etksnn tahmn edlmesdr. Monte Carlo analz beş adımdan oluşmaktadır []. İlk aşamada bütün grd parametrelernn hang aralıkta olacağı ve bu aralıkta nasıl dağılacağı belrlenr. Bu çalışmada belrszlğ oluşturan grd parametreler CP-DGPS algılayıcılarının ölçüm hataları, tesvye şlem sırasında zemn ve tekerlekler arasındak sürtünme kuvvetnn yeter kadar yüksek olmayışı nedenyle tekerleklern bazılarının boşa dönmes sonucu doğrultuda oluşan sapma, yarım tur dönüş sonrası oluşan sapma ve kontrol sstemnn belrszlğ olarak belrlenmştr. İknc aşamada se olasılık dağılım fonksyonlarına göre grd parametrelerne rastgele değerler atanır. Grd parametrelernn değerlernn bulunablmes çn çeştl örnekleme yöntemler mevcuttur. Bu çalışmada rastgele örnekleme yöntem seçlmştr. Bu yöntem grd parametrelernn belrszlğ arasında hçbr korelasyonun olmadığı kabullenmesne dayanmaktadır. Grd parametrelernn kend aralarında korelasyonu olmaması, bu parametrelern kross-korelasyonunun brm matrse eşt olması şartını gerektrr. Bu koşulun sağlanmasından emn olmak çn grd parametreler çn oluşturulan S örnek kümesnn Varyans Kovaryans matrs hesaplanır. Bu matrsn stenen korelasyon matrsne, D, eşt olmaması durumunda S kümesnn değerler yenden düzenlenr. Bu düzenleme D varyans-kovaryans matrsnn Cholesky faktorzasyonuna bağlıdır. D=PP T () Burada P alt üçgen matrsdr. D matrs smetrk, poztf tanımlı br matrs olduğu çn Cholesky faktorzasyonu yapılablr. S kümesnn Varyans Kovaryans matrs, E, Cholesky faktorzasyonu le hesaplanır. E=QQ T () Tekrar düzenlenen S matrs, S *, denklem 3 le fade edlr []; S * = S(Q - ) T P T (3) Üçüncü aşamada rastgele sayılarla elde edlen grd parametreler denklemlerde yerne konur ve bağımlı değşkenn değer hesaplanır. Bağımlı değşken her br sanyelk zaman adımında tesvye şlem sonucunda ş maknesnn hesaplanmış bıçak konumu le mevcut durumu arasındak farkın mutlak değerlernn toplamıdır. Fark vektörü Şekl de gösterlmştr. Şekl : Tesvye algortması. 734

44 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Hedeflenen doğrultu İzlenen rota ( + ). zaman aralığındak sapma İzlenen rota Tek TD-DKKS algılayıcılı ssteme sahp olan ş maknes var olan br sstem olup (Şekl 3) knc TD-DKKS algılayıcısının takılması durumunda hassasyetnn ne ölçüde artacağı Monte Carlo Benzetm le tahmn edlecektr. Monte Carlo Benzetmnn lk aşaması olan grd parametrelernn olasılık dağılımının belrlenmes gelştrlen ş maknesnn araz çalışması sırasında elde edlmş olup Tablo de gösterlmştr. Tablo : Hata kaynakları ve büyüklükler. Şekl : Doğrultuda oluşan sapma. İknc ve üçüncü aşama belrl sayıda tekrar edlerek bağımlı değşken değerler kaydedlr. Bu çalışmada tekrar yapılmıştır. Elde edlen değerler dördüncü aşamada belrszlk analz çn kullanılır. Belrszlğn göstermnn br yolu standart sapmasının hesaplanması le yapılablr. Yapım süres ve malyet y olarak gösterldğnde y değerlernn ortalaması ve standart sapmalarının hesaplanış yöntem eştlk 4 ve 5 de belrtlmştr []. m y Ey m (4) y m y E y V m (5) Denklem 4 ve 5 de m yapılan tekrar sayısı, E en olası değer ve V se varyanstır. 3. Monte Carlo Benzetm. zaman aralığındak sapma Monte Carlo Benzetm tek TD-DKKS alıcılı ş maknes le çft TD-DKKS alıcılı ş maknes olmak üzere k ayrı ş maknelernn hassasyetlern tahmn etmek çn yapılmıştır. Şekl 3: Tek TD-DKKS algılayıcılı sstem. Hata Kaynağı TD-DKKS kaynaklı doğrultu hatası ± Lastklern boşa dönmesyle oluşan sapma Yarım dönüş sırasında oluşan hata Büyüklüğü ± / 5m ±8 / geçş Kontrol sstemnn hassasyet ± / komut. Tablo de verlen TD-DKKS kaynaklı doğrultu hatası ardışık k konum blgs le elde edlen doğrultunun ortalama hatası olarak sunulmuştur. İk TD-DKKS algılayıcısının aynı tesvye bıçağının üzerne aralarında,5 metre mesafe olacak şeklde monte edldğ kabul edlmştr. Çft TD-DKKS algılayıcısı çeren sstem le elde edlen doğrultu hassasyet ±. kabul edlmştr []. Tek TD-DKKS alıcısı kullanılması durumunda doğrultu açısı anlık hesaplanamamakta ancak ş maknesnn 3 metre lerlemesnn ardından hesaplanmaktadır. İk TD-DKKS algılayıcısının kullanılması le doğrultu anlık olarak elde edlmektedr. Dğer 3 hata kaynağının büyüklüklernn aynı olduğu kabul edlmştr. Benzetm yapılan otonom ş maknesnn doğrultuyu kontrol eden kapalı-çevrml Blok Dyagramı Şekl 4 te gösterlmştr. Araz testler yapılarak İş maknesnn kend eksen etrafında 36 dönüşü 6 sanyede tamamladığı belrlenmştr. Bu blg ş maknesnn doğrultusunu değştrmek çn gereken sürenn hesaplanmasında kullanılmaktadır. Chaz üzerne yerleştrlen CP-DGPS alıcısı le ş maknesnn konumu hassas olarak ölçüleblmekte ve ardışık konum ölçümlernden ş maknesnn doğrultusu elde edlmektedr. Konum belrleme snyallern brden çok yol zleyerek geleblmeler, yonosferdek kırılmanın tam olarak modellenememes, uydu konumlarının gerçek zamanlı belrlenmesndek hatalardan dolayı ± ~ 3cm hata le olablmektedr. Doğrultu belrleme se ardışık konumlardan yapılan ölçümler le yapıldığı çn konum hatalarından doğrudan etklenmektedr. Konum hatalarına ek olarak araz ve zemn koşulları doğrultuda sapmalara neden olmakta ve oluşan sapma tek CP-DGPS alıcısının olması durumunda anında belrlenememektedr. Motor Kontrol Devres ş maknesnn yapması gereken lerleme ve dönüş manevralarını elektrk motorlarına yaptıran kontrol devresdr. Devre elemanları arasındak ver alış-verş çn geçen süre, kontaktörlern açıp kapatmasında geçen süre ve elektrk motorlarının oluşan ndüklenme akımı sonucu anında tepk verememes komutun verlş le uygulanışı arasında faz farkı yaratan etkenlern başlıcalarıdır. 735

45 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Şekl 4: Ger beslemel kontrol sstemnn blok dyagramı. M, Ayar Değşken mevcut konum ve doğrultu le olması gereken konum ve doğrultuyu karşılaştırıp hang yönde ne kadar sürede dönüş manevrası yapılması gerektğnn hesaplanmasını sağlar. G değşken kontrol edlen sstem yan ş maknes tarafından yapılan otonom kürüme şlemne at ş programıdır. Ger Besleme Mekanzması ş maknesnn anlık doğrultusu le olması gereken doğrultunun sıfır kabul edleblr eşk değern çnde kalmasını sağlamaya yönelk fark doğrultuyu referans grşne gönderr. Ger besleme eks ger beslemedr, çünkü ş maknesnn doğrultusu stenen yöne getrldğnde elektrk motorlarına dönüş manevrası çn komut verlmeyecektr Tek CP-DGPS Alıcısı le Elde Edlen Hata Dağılım Fonksyonu Yapılan benzetm le tek TD-DKKS alıcısına ve çft TD- DKKS alıcısına sahp sstemn toplam sapmaları sırası le Şekl 5 ve Şekl 6 da verlmştr. Benzetm sonucu elde edlen ver setnn ortalama ve standart sapma değerler metre brm olarak Tablo de verlmştr. Tablo : Yatay doğrultudan sapma büyüklükler. TD-DKKS TD-DKKS Alıcılı Sstem (m) Alıcılı Sstem (m) Ortalama,76,45 Standart S,5,99 Şekl 5, 6 ve Tablo nn ncelenmes le knc alıcının ş maknesne eklenmes le kontrol hassasyetnn öneml ölçüde yleşeceğ tahmn edlmştr. Doğrultudan sapma mktarının azalmasının yanı sıra ş maknesnn lerlemesnn daha kararlı olacağı br başka değşle daha az salınım yaparak lerleyeceğ ön görülmüştür. Yapılan benzetm sonucunda ssteme knc TD-DKKS alıcısının eklenmes le öneml hassasyet ve kararlılık artışının sağlanması beklenmektedr Şekl 4: Tek TD-DKKS alıcılı sstemn Hata Dağılım Fonksyonu. İk CP-DGPS Alıcısı le Elde Edlen Hata Dağılım Fonksyonu Şekl 5: İk TD-DKKS alıcılı sstemn Hata Dağılım Fonksyonu. 4. Tartışma ve Sonuç Konum ve doğrultu belrleme amacı le kullanılacak algılayıcıların malyet etkn bçmde stenlen hassasyet sağlayablmes çn doğru konfgürasyonun sağlanması gerekmektedr. Sınırlı zaman ve mal kaynaklar çersnde yürütülen tasarım sürecnde tüm olasılıkların denenmes mümkün değldr. Bu bağlamda farklı algılayıcı alternatflernn benzetm yolu le faydalarının araştırılıp tahmn edlmes öneml ölçüde zaman ve malyet tasarrufu sağlayacaktır. Yapılan çalışmada Monte Carlo benzetm kullanılarak tek TD-DKKS alıcısı le çalışan ş maknesne knc TD-DKKS alıcısının eklenmes sonucu konum ve doğrultu hassasyetnn ne ölçüde yleştrleceğ tahmn edld. İknc TD-DKKS alıcısına ek olarak ş maknesne jroskop veya çözüm algortmasına Kalman fltres eklenmesnn sağlayableceğ yararlar Monte Carlo Benzetm algortması le tahmn edleblr ve hassasyetn daha da arttırılmasının yolları aranablr. 736

46 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Benzetm yöntemnn sağlıklı bçmde uygulanablmes çn grd parametrelernn ve dağılımlarının çok hassas bçmde tayn edlmes gerekmektedr. Bu çalışmada kullanılan grd parametreler ve dağılımları TÜBİTAK projes kapsamında yapımı gerçekleştrlen küçük ölçekl br ş maknesnn sapma değerler baz alınarak belrlenmştr. Teşekkür Bu çalışma TÜBİTAK tarafından M396 numaralı hızlı destek projes kapsamında desteklenmştr. Kaynakça [] G. Elkam, M. O'Connor, T. Bell, ve B. W.& Parknson, System dentfcaton and robust control of a farm vehcle usng CDGPS. In proceedngs of on GPS Clt:, s ). nsttute of navgaton 997. [] L. Cordesses, C. Carou, P. Martnet, ve C. Thbaud, CP-DGPS based combne harvester control wthout orentaton sensor, In Proceedngs of the th Internatonal Techncal Meetng of the Satellte Dvson of the Insttute of Navgaton-ION GPS 99 s: 4-46, 999. [3] L. Cordesses, B. Thulot, P. Martnet, ve C. Carou, Curved path followng of a farm tractor usng a CP- DGPS. In Proc. of the 6 th Intern. Symposum on Robot Control (Syroco) (s. 3-8),. [4] T. Chateau, C. Deban, F. Collange, L. Trassoudane, ve J. Alzon, "Automatc gudance of agrcultural vehcles usng a laser sensor" Computers and Electroncs n Agrculture Clt:8, No: 3, s: 43-57,. [5] E. Abbott, ve D. Powell, Land-vehcle navgaton usng GPS, Proceedngs of the IEEE, Clt: 87, No:, s: 45-6, 999. [6] Y. Nagasaka, N. Umeda, Y. Kaneta, K. Tanwak ve Y. Sasak, Autonomous gudance for rce transplantng usng global postonng and gyroscopes Computers and Electroncs n Agrculture, Clt: 43, No: 3, s: 3-34, 4. [7] L. Cordesses, P. Martnet, B. Thulot, ve M. Berducat, GPS-based control of a land vehcle, In Proc. IAARC/IFAC/IEEE Int. Symp. Automaton Robotcs Constructon (ISARC) 99 s: -4, 999. [8] T. Bell, M. O'Connor, V. K. Jones, A. Rekow, G. Elkam and B. Parknson, Realstc autofarmng closed-loop tractor control over rregular paths usng knematc GPS, In: European Conf. on Precson Agrculture. Clt:, 997. [9] R. Lenan, B. Thulot, C. Carou, ve P. Martnet, Non- Lnear control for car lke moble robots n presence of sldng: Applcaton to gudance of farm vehcles usng a sngle RTK GPS, In Proc. of the Intern. Conf. on Robotcs and Automaton (ICRA), New Orleans (USA), 4. [] L. Cordesses, C. Carou, ve M. Berducat, Combne harvester control usng real tme knematc GPS, Precson Agrculture, Clt:, No:, s: 47-6,. [] J.C. Helton, F. J. Davs, ve J. D. Johnson A Comparson of uncertanty and senstvty analyss results obtaned wth random and Latn hypercube samplng, Relablty Engneerng and System Safety, Clt: 89, s: 35 33,

47 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Raylı Sstem Snyalzasyon Tasarımında Ayrık Olay Sstem Yaklaşımı le Arıza Teşhs Mustafa Seçkn Durmuş, Shgemasa Taka, Mehmet Turan Söylemez Kontrol Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul, Türkye {durmusmu, Elektrk, Elektronk ve Blşm Mühendslğ Osaka Ünverstes, Osaka, Japonya Özetçe Sabt-blok demryolu sstemlernde, demryolu hatları grşnde ve sonunda snyal bulunan alt demryolu bloklarına bölünmüştür. Olası çarpışmaların önlenmes amacıyla br demryolu bloğunda aynı anda tek br tren hareketne zn verlmekte ve br sonrak bloğun meşgulyet blgs her blok grşnde bulunan snyaller le maknstlere bldrlmektedr. Her tren çn aynı güvenl frenleme mesafes kullanılması, demryolu hat kapastesnn etkn olarak kullanılamaması gb çeştl sakıncaları olmasına rağmen sabt-blok sstemler 8 lü yılların ortalarından bu yana halen kullanılmaktadır. Bu çalışmada, sabt-blok demryolu snyalzasyon sstemlernde hata teşhs Ayrık Olay Sstem (AOS) yaklaşımı le gerçekleştrlmştr. İlk olarak snyalzasyon sstem bleşenler Petr ağları kullanılarak modellenmş, sonrasında sstemn hata teşhs edleblrlğ gösterlmştr.. Grş Türk Standartları Ensttüsü (TSE) TS EN standardında, Arızaya geçme (falure) ve Bozulma (fault) termlern sırasıyla, stenen fonksyonu gerçekleştrmek çn fonksyonel brmn yeteneğnn sona ermes ve stenen fonksyonu gerçekleştrmek çn fonksyonel br brmn yeteneğnde azalmaya veya kayba neden olablen anormal durum olarak tanımlanmaktadır []. Ayrıca, nsan güvenlğnn sstemn düzgün çalışmasına bağlı olduğu sstemler veya sstemn arıza durumuna geçmesnn sakıncalı sonuçlara sebep olacağı sstemler güvenl-krtk (safetycrtcal) sstemler olarak ntelendrlmektedr [], [3]. Bu tanımlardan yola çıkarak, olası arıza durumlarının çok sayıda nsanın hayatını kaybetmes le sonuçlanableceğnden ötürü hava trafk kontrol sstemler, nükleer reaktör kontrol sstemler ve demryolu snyalzasyon sstemler güvenl-krtk sstemler sınıfına dahl edlmektedr [4]. Demryolu hattının sabt uzunlukta alt bölümlere (bloklara) ayrıldığı sabt-blok demryolu sstemlernde, blokların uzunluğu zn verlen hız lmt ve hattın eğm gb çeştl değşkenlere göre belrlenmektedr. Ayrıca, gdlen yolun durumuna bağlı olarak farklı tplerde blok grş snyaller kullanılarak maknstler yönlendrlmektedr [5]. Mühendslk açısından değerlendrldğnde, sabt-blok demryolu sstemler çn kullanılacak olan snyalzasyon sstem tasarımında en öneml husus güvenlk standartlarının gereksnmlern, dolayısıyla, stenlen güvenlk bütünlüğü sevyesn (Safety Integrty Level SIL) sağlamaktır. Bu amaçla yazılım gelştrme ve test süreçler çn standartlarca önerlen teknk ve yöntemler takp edlmektedr [6-9]. Buna ek olarak, kuramsal açıdan değerlendrldğnde se, sabt-blok demryolu sstemler yapıların bulunan olaygüdümlülük, asenkron çalışma ve eş zamanlılık özellklernden ötürü AOS olarak değerlendrleblmektedr []. Klask kontrol teorsnde de olduğu gb bu tp sstemlern de br model (veya brden fazla modeln brleşm) le temsl edlmes gerekmektedr. Lteratürde Grafcet [], otomat [] ve Petr ağları [3] gb modelleme yöntemler sıkça karşımıza çıkmaktadır. AOS lerde gerçekleşen olaylar gözleneblr ve gözlenemez olarak ayrılmaktadır. Herhang br sstem çn, arıza durumuna geçmeye sebep olan gözlenemez olayların gerçekleştğ blgsnn sonlu br geckme le ortaya çıkarılması mümkün se sstem teşhs edleblr (dagnosable) olarak ntelendrlmektedr [4]. Teşhs edc (dagnoser) sstem modelnn kendsnden elde edlmekte ve sstem davranışını çevrmç olarak gözleyerek arıza teşhs gerçekleştrmektedr. Teşhs edcnn durumları arıza blgsn çereceğnden arızaların gerçekleşmes bu durumların zlenmesyle belrlenmektedr [5]. AOS ve otomat yaklaşımı kullanarak gerçekleştrlen lk çalışmada teşhs edleblrlğn tanımına ek olarak br sstemn teşhs edleblr olması çn gerek ve yeter koşullar tanımlanmıştır [4], [5]. Otomat yaklaşımına alternatf olarak [7] de Petr ağı yaklaşımı kullanılmış ve oluşturulan modellerde kullanılan geçşlernn (transtons) tümü gözlenemez, yerler (places) se gözleneblr ve gözlenemez olarak tanımlanmıştır. [8] de se [7] de yapılan çalışma genşletlerek bazı geçşlernde gözlenebldğ durumlar ncelenmştr. Benzer şeklde, [9] de [7] de tanımlanana yöntem esas alınarak br sstemn teşhs edleblrlğnn test edlmesne yönelk br çalışma gerçekleştrlmştr. Petr ağları yaklaşımı le arıza teşhs konusunda daha fazla blg [- 3] den ulaşılablmektedr. Bu çalışmada, sabt-blok demryolu snyalzasyon sstemlernde arıza teşhs AOS yaklaşımı le ncelenmştr. Öncelkle snyalzasyon sstem bleşenler Petr ağları kullanılarak modellenmş, sonrasında teşhs edc tasarlanarak sstemn teşhs edleblrlğ gösterlmştr. Snyalzasyon sstem tasarımında AOS yaklaşımı kullanılmasının temel sebeb IEC 658-3, Tablo B.5 [6] ve EN 58, Tablo A.6 [7] gb uluslararası güvenlk standartlarında SIL3 ve SIL4 738

48 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya sevyesnde güvenlk-krtk yazılım gelştrme sürecnde şddetle tavsye edlmesdr... Petr ağları. Tanımlar Lteratürde Petr ağı aşağıdak beşl le tanımlanmaktadır [3]: PN P, T, F, W, M () P = {p, p,, p k } sonlu sayıda yerler kümes, T = {t, t,, t z } sonlu sayıda geçşler kümes, F (P T) (T P) oklar kümes, W: F {,, 3, } ağırlık fonksyonu, M : P {,,, 3, } başlangıç şaretlemes, P T = ve P T. Bu tanıma ek olarak, herhang br t j geçş çn It j ve Ot j şeklnde k küme le geçşe at grş ve çıkış yerler kümelernn fade edlmes faydalı olacaktır: j :, j j : j, I t p P p t F O t p P t p F Herhang br M şaretlemes k elemanlı br vektör le fade edleblmektedr (k toplam yer sayısını fade etmektedr). M p n gösterm le. yern n jetona sahp olduğu fade edlmektedr. Tanım []: Herhang br t j geçş kendsne at her br grş yernde (p ) W(p, t j ) kadar jeton bulunması durumunda aktf hale gelmektedr. W(p, t j ), tüm p I t j M p W p, t j () çn, p yernden t j geçşne yönlenmş okun ağırlığını fade etmektedr. Aktf hale gelen br geçş, lşklendrldğ olaya bağlı olarak ateşlenmekte veya ateşlenmemektedr. Ateşlenme sonucunda t j geçş, W(p, t j ) kadar jetonu p I t j jetonu p I t j yernden sler ve W (t j, p ) kadar yerlerne ekler. Geçş ateşlenmes sonrasında yen şaretleme olan M p (3) de tanımlanan kurala göre belrlenmektedr., j j, M p M p W p t W t p (3) Tanım [3]: Br Petr ağı öz döngüye sahp değlse saf, tüm okların ağırlığı se sıradan olarak adlandırılmaktadır. Tanım 3 [3]: Herhang br M y şaretlemesne M başlangıç şaretlemesnden, t t t y şeklnde sıralı br ateşleme le M t M t M t M şeklnde y y y erşleblyorsa, M y M den erşleblrdr denr. M şaretlemesnden erşleblr tüm şaretlemeler kümes R(M ) le fade edlmektedr. Tanım 4 [3]: Br Petr ağında bulunan yerlern çerdğ jeton sayısı m gb br sayı le sınırlandırılmış se Petr ağı m- sınırlı olarak tanımlanmaktadır. M, : k R M p P Mk p m. Eğer br Petr ağı -sınırlı se güvenl olarak tanımlanmaktadır. Yan, Tanım 5 [3], [5]: Br Petr ağında her M RM erşleblr şaretlemede, en az br geçş aktf se kltlenmesz olarak adlandırılmaktadır. Tanım 6 [7], [8]: Br Petr ağında bulunan yerler ve geçşler gözleneblr ve gözlenemez olarak k ayrı kümeye ayrılablmektedr. P P P o uo ve Po Puo T T T o uo ve To Tuo (4) (5) Bu tanıma ek olarak gözlenemez geçşler kümes çersnde arızalı geçşler fade eden br alt küme tanımlamak mümkündür. n farklı arıza tp çn bu küme F, F,, F le fade edleblmektedr. Bu tanıma F n bağlı olarak gözleneblen ve gözlenemeyen geçş ve yerler Şekl de gösterlmştr. T T T T, T T f j (6) F F F Fn F Fj Şekl : Gözleneblen ve gözlenemeyen geçş ve yerlern gösterm... Petr ağı Tabanlı Arıza Teşhs Bölüm. dek tanımlarda da belrtldğ gb gözlenemeyen yerlerden dolayı bazı şaretlemeler de ayırt edlememektedr. Eğer herhang br p Po yer çn benzer şaretlemeler elde edlyorsa, yan M( p) M( p) se, bu durum M M le belrtlmektedr. Teşhs edc tanımına geçmeden önce şu varsayımların yapılması faydalı olacaktır: Varsayım [4], [7]: () denklem le tanımlanan Petr ağı kltlenmeszdr. Varsayım [4], [7]: Gözlenemeyen geçşlere at şaretlemelern sonucunda elde edle şaretlemelern brbrler le aynı olduğu br ç çevrm bulunmamaktadır. Yan, M R M ve t,,,..., n çn, uo M t M t M t M, j,,, n, M M n n j Petr ağı çn teşhs edc otomat şu dörtlü le fade edlmektedr [4, 7]: Qd G Q,,, q (7) d d o d d, RM Q Q x durumlar kümes, Rˆ M T olaylar kümes, o o : Q Q durum geçş fonksyonu, d d o d q M, N Gözlenemeyen yer ve geçş Gözleneblen yer ve geçş başlangıç durumunu, k 739

49 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya fade etmektedr. Q d durum kümes, Q tüm durumların br alt kümesdr q dan d durum geçş fonksyonu le erşleblrdr. Teşhs edcnn durumları,,,,,, RM q M l M l M l şeklndedr ve M d n n şaretlemeler le l etketlern çermektedr. d durum geçş fonksyonu se etket yayılma fonksyonu (the label propagaton functon) ve aralık fonksyonu (the range functon) le tanımlanmaktadır. Etket yayılma fonksyonu, tanımlanan * s T geçşler üzernden normal (N) veya arızalı (F) olan durumları etketlemektedr. T * kümes, T kümesnde bulunan elemanların sonlu sayıda oluşturdukları dzy fade etmektedr. Etket yayılma fonksyonu: LP : R M LP M,, l s * T F F N, eğer l N F : T s F : F l TF s, aks halde, şeklnde tanımlanmaktadır. Burada TF s ) s TF (8) s (benzer şeklde, * T gb br geçşler dzsnn F tpnde arıza çeren br geçş çerdğn (benzer şeklde, çermedğn) fade etmektedr. Kısaca, eğer geçşler dzs arızalı br geçş çermyorsa yen şaretlemeye normal (N) etket atanmaktadır. Eğer geçşler dzs arızalı br geçş çeryorsa yen şaretlemeye arıza tpn belrten uygun br etket atanmaktadır. Aralık fonksyonu se [8] den farklı olarak; LR : Q Q o M, l * q st M, o LR q, M, LP M, l, s o şeklnde değştrleblr. Burada M şaretlemes, le elde edlmektedr. (9) da verlen k farklı durum çn tanımlanmaktadır: RM ˆ, T *. o M, o *, * o (9) M s M T M T fades, eğer M o * s Tuo : M s o s s s : M s M, aks halde, () Burada M s ve M s şaretlemeler M s M s, M s Ms le elde edlmektedr. s se s nn tüm ön eklernn kümesn fade etmektedr. () denklemnde M o durumu gözleneblen şaretlemenn değşmne karşılık gelmektedr. * * Bu durumda, T M, o, gözlenemeyen geçş s T uo dzler kümesn fade etmektedr. Bu gözlenemeyen s geçş dzler gerçekleşrken elde edlen ara şaretlemelern heps (en son elde edlen şaretleme harç) aynıdır.. o To T M, s T : M s s s s : M M, * * o uo o s () Gözleneblen br geçş o To T M,, o * ateşlendğnde, o gözleneblen geçşnden sonra ateşlenen gözlenemeyen geçş dzler kümesn fade etmektedr. Bu gözlenemeyen geçş dzler gerçekleşrken elde edlen ara şaretlemelern heps (en son elde edlen şaretleme harç) aynıdır. Yan, T M, M şaretlemes le uyumlu olası geçş dzler, o * kümesn fade etmektedr. * Not: Bu çalışmada, [8] de verlen T M tanımı, o aşağıdak şeklde değştrlmştr. M ˆ o RM olması durumunda, G d de bulunan gözleneblr şaretlemelern ç çevrm oluşturmasını * T M engellemek amacıyla [8] de tanımlanan, o * yerne T M olarak belrlenmştr., o o To olması durumunda, M o olması mkansız olduğu çn bu durum ncelenmemştr. Son olarak, [7] de tanımlanan durum geçş fonksyonu : Q Q aşağıdak gb değştrlmştr: d d o d d q, LR q.3. Teşhs Edleblrlk,, eğer LRq, o o o () tanımsız, aks halde. Petr ağı le modellenmş br sstem çn eğer arıza tp arızanın gerçekleşmesnden sonra sonlu sayıda gözleneblr geçşn ateşlenmesyle her zaman tespt edleblyorsa sstem teşhs edleblrdr denr [7]. Q da bulunun durumları aşağıdak gb sınıflandırmak mümkündür:. Herhang br M, l q çn eğer F l se, q Q durumu F -kesn dr denr.. Eğer F l ve F l şartlarını sağlayan Ml, ve M, l q gb durumlar var se q Q durumu F -kesn dr denr. Eğer sstem teşhs edleblr se, t T F gb arızalı br geçşn ateşlenmesnden sonra teşhs edc sonlu sayıda geçş le F -kesn durumuna ulaşmaktadır [7]. Kuram [4], [7]: (7) denklemnde verlen teşhs edc eğer F -belrsz döngüler çermyorsa Petr ağı le modellenmş sstem teşhs edleblrdr denr. F -belrsz döngü hakkında daha fazla blg ve bu kuramın spatı [4] de verlmştr. 3. Sabt-Blok Demryolu Saha Bleşenler ve Sstem İsterler Sabt-blok demryolu snyalzasyon sstemlernde temel bleşenler tüm demryolu trafğnn yönlendrldğ Trafk Kumanda Merkez, maknstlern gdecekler yolun meşgulyet hakkında blgnn verldğ yol boyu snyaller, trenlern br hattan dğerne geçşn sağlayan makaslar ve trenlern konumlarının tespt edlmesn sağlayan ray devreler (veya aks sayıcılarla ayrılmış bloklar) olarak sıralanablr. 74

50 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Karayolu le demryolu kesşm bölgelernde hemzemn geçtler de kullanılmaktadır. Daha ayrıntılı blg [5] ve [6] da verlmştr. Örnek br demryoluna at şematk gösterm Şekl de verlmştr. 4. Demryolu Saha Bleşenlernn Modellenmes ve Hata Teşhs Yaklaşımı Bu bölümde demryolu saha bleşenlernn Petr ağı modeller anlatılmaktadır. Oluşturulan Petr ağı modeller sıradan ve güvenldr. Şekl de verlen örnek demryolu bölgesnde bulunan ST-DT, ST-DT, DT-ST ve DT- ST rotalarını çeren Petr ağı model Şekl 3 de verlmştr. Şekl : Örnek br demryolu bölges. Sabt-blok snyalzasyon sstemn trenlern hareketler temel olarak kısıtlamalar ve yasaklamalara dayanmaktadır. Şekl de verlen örnek demryolu bölges çn sstem sterlernden bazıları şu şeklde sıralanablr: Br ray bloğundan dğerne gdeblmek çn (örn. DT-ST) mutlaka rotanın açılması gerekmektedr. Rotanın açılması tüm güvenlk şartlarının sağlanması (rota üzerndek makasların konumları, olası hataların denetlenmes vb.) ve rota grş snyalnn uygun renk bldrm (sarı, yeşl vb.) vermes anlamına gelmektedr. Br ray bloğunda aynı anda tek br tren hareketne zn verldğ çn rota açılırken ve açıldıktan sonra (yan rota grş snyal rotaya uygun renk bldrm verdkten sonra) bu rota le çakışan dğer rotaların reddedlmes gerekmektedr. Rota açılmadan önce, açılırken ve açıldıktan sonra rota üzernde bulunan ray devreler, makas ve snyallern durumları sürekl olarak kontrol edlmektedr. Olası herhang br ekpman hatasında rota açılmamış se reddedlmekte, açılmış se ptal edlmektedr. Rota açıldıktan sonra çakışan rotalarda snyal hatası oluşması durumunda se trenler durdurulmaktadır. Tüm bu yasaklamalar ve kısıtlamalar anklaşman tablosunda [6] belrtlmel ve gelştrlecek olan snyalzasyon sstem temelde bu tabloyu temel almalıdır. Anklaşman tablosunda tanımlı koşullara ek olarak snyalzasyon sstemnn kullanılacağı şletme koşulları da göz önünde bulundurulmaktadır. Makasın bulunduğu pozsyondan dğerne hareket 5-7s olarak belrlenmştr. Bu süre sonunda makas stenlen pozsyona ulaşmamış se arızalı durum değerlendrlmeldr. Benzer şeklde, br snyal sarı renk göstermes gerekrken hçbr renk bldrm vermyorsa bu da arızalı durum olarak değerlendrlmeldr. Şekl de verlen demryolu bölges çn DT-ST rotasının açılablmes çn 55 no lu makas normal konuma alınmalıdır. DT-ST veya ST-DT gb çakışan rotalar kesnlkle reddedlmeldr. Rotanın açılıp grş snyalnn (DT-ST rotasının grş snyal 5B dr) uygun renk bldrmn vermes le tren hareketne devam etmekte ve trenn ST ray bloğuna grp 53T ray bloğundan çıkmasıyla rota sonlandırılmakta ve elektronk kltler çözülmektedr. Burada belrtlen elektronk kltler, gelştrlen snyalzasyon yazılımda rotanın çerdğ saha ekpmanlarına rota sonlanıncaya kadar başka br müdahalede bulunulmamasını sağlamaktadır. Mesela, herhang br makas pozsyonu üzernde bulunduğu ray bloğunun meşgulyet geçnceye kadar değştrlmemeldr. Buna benzer anklaşman sstem hakkında daha detaylı blg [7] de verlmştr. t tp3 t tp3 t rr3 p -3 p dle p -3 p 3- t rc3 t rr3 t rc3 trr3 p 3- t rc3 t rr3 t tp3 t tp3 t rc3 Şekl 3: Rotalara at Petr ağı model. Şekl 3 den de görüldüğü üzere çakışan rotaların aynı anda açılmasını engellemek amacıyla aynı anda br tek rota açılmasına zn verlmektedr. Petr ağı modellernde bulunan geçş ve yerlern açıklamaları bu bölümün sonunda Tablo de verlmştr. Makaslara at Petr ağı model Şekl 4 de gösterlmektedr. Bölüm, Şekl den de hatırlanacağı üzere bazı geçş ve yerler gözlenememektedr. p 4 p f t t t 7 t 8 N p 5 S p t f p 3 Şekl 4: Makasa at Petr ağı model (N-normal, S-sapan). Makas pozsyonu konum sensörler le belrlenmektedr bu nedenle bu durumu fade eden yerler gözleneblen yerler olarak seçlmşken makasın br pozsyondan dğerne hareketn fade eden durum gözlenemeyen durum olarak belrlenmştr. Makas pozsyon değştrme hareketne başladığında p (veya p ) de bulunan jeton t 3 (veya t ) geçş üzernden gözlenemeyen p 3 (veya p 4 ) yerne geçmektedr. Eğer makas 7s sonunda stenlen pozsyona ulaşmamış se t f (veya t f ) geçş ateşlenmekte ve p 3 (veya p 4 ) de bulunan jeton p f (veya p f ) e geçmektedr. Eğer makas 7s dolmadan stenlen pozsyona ulaşmış se p 3 (veya p 4 ) de bulunan jeton t 4 (veya t ) geçş üzernden p (veya p ) ye geçmektedr. Snyallere at Petr ağı model Şekl 5 de gösterlmektedr. p t 5 t 6 p f t 3 t 4 t f 74

51 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya p 6 K t t f3 a t 9 t Y p 7 S p t 6 t 6 t f4 t 5 t 4 K t f5 t 3 t p 8 p Y 9 b Şekl 5: Snyallere at Petr ağı model (a- l cüce snyal, b- 3 lü yüksek snyal). Başlangıçta sahada bulunan tüm snyallern kırmızı (K) renk bldrm verdkler kabul edlmektedr. Snyaller, açılan rotaya bağlı olarak sarı veya yeşl renk bldrmler vermektedr. Mesela ST-DT rotası açıldığında grş snyal 5DA yolun durumuna göre sarı (S) veya yeşl (Y) renk bldrm vermektedr. Şekl 5 de verlen gözlenemeyen geçşler t f3, t f4 ve t f5 snyal arızalarını fade etmektedr. Snyal arızaları, elektromanyetk alanlar veya kısa devrelerden kaynaklanablmektedr. Bu arızlar sonucunda snyal uygun renk bldrm verememektedr. Bu nedenle, gelştrlecek olan snyalzasyon sstem bu gb arızaları yakalayarak sstem güvenlğn sağlamaktadır. Son olarak, ray bloklarına at Petr ağı modeller Şekl 6 da verlmştr. Ray bloklarına at modeller tren hareket yönünü belrleyeblmek amacıyla k grş k çıkış ve br yer kullanarak oluşturulmuştur. Tren lgl ray bloğu üzerne geldğnde, tren hareket yönüne bağlı olarak br jeton lgl yere eklenmektedr. ST ray bloğuna trenn grmesyle p e t 7 (veya t ) nn ateşlenmes le br jeton eklenr. Benzer şeklde, trenn ST ray bloğunu terk etmesyle p de bulunan jeton (t 9 veya t 8 ) n ateşlenmes le slnmektedr. t 7 t 9 p t 8 t 7 53T t 5 t 6 ST t t t p 3 t 9 DT p t 8 p 4 t 3 ST Şekl 6: Ray bloklarına at Petr ağı modeller. Bu çalışmada verlen Petr ağı modeller, saha ekpmanlarının temel çalışma prensplern yansıtmakta olup detaylandırılmamıştır. Oluşturulan bu modeller, [8-3] de belrtlen yöntemler le yazılıma dönüştürüleblmektedr. Tablo : Şekl 3-6 da verlen Petr ağı modellernn açıklamaları Yerler Anlamı Geçşler Anlamı p dle Açılmış br rota Makas normal t yok terk ett p -3 ST-DT açıldı t Makas sapana geld p -3 ST-DT açıldı t 3 Makas sapanı terk ett p 3- DT-ST açıldı t 4 Makas normale geld p 3- DT-ST açıldı t 5 7s geçt p Makas normalde t 6 Makası normale gönder p Makas sapanda t 7 Makası sapana t 3 t 4 t 3 t 3 gönder p 3 Makas sapandan normale gdyor t 8 7s geçt p 4 Makas normalden sapana gdyor t 9 Kırmızı yak p 5 Makas pozsyona ulaşmadı t Yeşl yak p 6 Snyal kırmızı t Snyal arıza onay p 7 Snyal yeşl t Yeşl yak p 8 Snyal kırmızı t 3 Kırmızı yak p 9 Snyal yeşl t 4 Sarı yak p Snyal sarı t 5 Kırmızı yak p ST meşgul t 6 Snyal arıza onay p 53T meşgul t 7 (t ) ST y meşgul et p 3 ST meşgul t 8 (t 9) ST y boşalt p 4 DT meşgul t (t 3) ST y meşgul et p f Makas sapana ulaşmadı t (t 4) ST y boşalt p f Makas normale ulaşmadı t 5 (t 7) 53T y meşgul et Geçşler Anlamı t 6 (t 8) 53T y boşalt t tp3 ST-DT y DT y meşgul t sonlandır 9 (t 3) et t rr3 ST-DT y aç t 3 (t 3) DT y boşalt t rc3 Makas normalden ST-DT y t ptal et f sapana gderken arıza t tp3 Makas sapandan ST-DT y t sonlandır f normale gderken arıza t rr3 ST-DT y aç t f3 Arızalı yeşl snyal bldrm t rc3 ST-DT y Arızalı sarı snyal t ptal et f4 bldrm t tp3 DT-ST y Arızalı yeşl snyal t sonlandır f5 bldrm t rr3 DT-ST y aç t rc3 DT-ST y ptal et t tp3 DT-ST y sonlandır t rr3 DT-ST y aç t rc3 DT-ST y ptal et 4.. Arızaların Tanımlanması ve Teşhs Edc Tasarımı Şekl de verlmş olan demryolu bölges çn olası arızalardan bazıları şu şeklde tanımlanmıştır: 4... Alarm Koşulları Rota açıldıktan sonra rotaya ters (veya çakışan rota) yönlü snyallerden herhang brsnn kırmızıdan farklı br renk bldrm vermemes gerekmektedr. Mesela, ST-DT rotası açılmış ve rota grş snyal 5DA yeşl bldrm vermş olsun. Bu durumda 5B snyalnn kırmızı bldrm vermes gerekmektedr. Rota açıldıktan sonra rota üzernde bozulan makasın pozsyonu ve arıza durumu sürekl kontrol edlmektedr. Mesela, DT-ST rotası açılmış, 55 makası sapan pozsyonda ve rota grş snyal 5B sarı ren bldrm vermş olsun. 55 nolu makas, rota tren hareket le veya ptal le sonlanıncaya kadar pozsyonunu korumalıdır. Aks br durumda rota ptal edlerek rotanın grş snyalnn kırmızı bldrm vermes sağlanmaktadır. 74

52 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya alarm snyal le kumanda merkez blglendrlr. Benzer şeklde, rota açılırken makas uygun pozsyon geldkten sonra rota grş snyal 5DA da br arıza meydana gelrse (tf3 veya tf4 geçşlernn ateşlenmes) yne rota sonlandırılarak alarm snyal üretlmektedr. Şekl 7 de verlen örnekte olduğu gb br arıza oluşması durumunda, yan ST-DT rotasında tren lerlerken, ST de bekleyen tren çn 54D snyalnn arıza sonucu kırmızı renk bldrm yerne yeşl renk bldrm vermes durumunda, ST den harekete başlayan trenn acl olarak durdurulması gerekmektedr. Teşhs edc tasarımının en büyük avantajı yazılım gelştrme çn oluşturulan Petr ağı modellernn doğruluğunun test edleblmesne ve arızalar karşısında sstemn nasıl davranacağının belrlenmesne olanak sağlamasıdır. Snyalzasyon yazılımı gelştrlrken göz önünde bulundurulacak olan arızalar ve bunların zamanında tespt le sstem güvenlğ sağlanmaktadır. Eğer sstem teşhs edleblr değlse oluşturulan Petr ağı modellernn yenden gözden geçrlmes gerekmektedr. Bunun yanı sıra oluşturulan Petr ağı modellernn karmaşıklığının artması da yazılımda hata takbn zorlaştırmaktadır. O nedenle oluşturulacak olan modeller kolay hata takb çn olabldğnce bast ama tüm güvenlk krterlern sağlayacak şeklde oluşturulmalıdır Güvenl-durum Koşulları Açılmış rota üzernde tren lerlerken rotaya ters (veya çakışan rota) yönlü snyallerden herhang brsnn grş snyalnden öncek ray bölgesnde tren varken grş snyalnn kırmızıdan farklı br renk bldrm vermes durumunda sstem güvenl-duruma alınmalıdır. Bu duruma lşkn örnek Şekl 7 de gösterlmektedr. Tr K 5B GY 55 DT ST 5DA 53T GYK Tr ST 54D YR Şekl 7: Güvenl-duruma geçmey gerektren arıza durumu. Şekl 7 de verlen örnekte tren kends çn açılmış rota üzernde hareket ederken 54D snyalnde meydana gelen arıza sonucunda (54D snyal kırmızı bldrm vermes gerekrken yeşl bldrm vermektedr) tren maknst de harekete başlayacaktır. Böyle br durumda tren nn acl olarak durdurulması gerekmektedr. Trenn acl durumlarda durdurulması ATS (Automatc Tran Stop) sstemler le veya drek maknst le rtbata geçlerek gerçekleştrlmektedr. Teşhs edc, [4], [7] and [8]. Sayfa kısıtlamasından dolayı sadece teşhs edcnn ST-DT rotasına at kısmı Şekl 8 de verlmştr. Bölüm.3 de verlen kuram e göre Şekl 8 de verlen teşhs edc F-belrsz döngüler çermemektedr ve sstem teşhs edleblrdr. Aslında bu durum demryolu snyalzasyon sstemler gb güvenl-krtk sstem tasarımı çn beklenen br sonuçtur. Şekl 8 de verlen teşhs edc de alarm koşulları keskl çzgler le, güvenldurum koşulları se kalın çzgler le belrtlmştr. Dğer rotalar çn de benzer yol zlenerek tüm ssteme at teşhs edc oluşturulmaktadır. ST-DT rotası açılırken (rota taleb kabul edlmş fakat henüz snyal açılmamış ken) 55 nolu makasta br arıza meydana gelrse (Şekl de bulunan tf geçşnn ateşlenmes), rota açılma şlem sonlandırılır ve 5. Sonuçlar Sabt-blok demryolu sstemlernn sahp olduğu karakterstkler, kullanılacak olan snyalzasyon sstem tasarımında AOS yaklaşımına olanak sağlamaktadır. Demryolu snyalzasyon sstemler güvenl-krtk sstemler sınıfına dahl olduklarından dolayı olası br arızasının en kısa sürede tespt edlmes ve kazaların önüne geçlmes büyük önem teşkl etmektedr. Tüm sstemn güvenlğ her an garant altında tutulmaktadır. Bu çalışmada, örnek br demryolu sahası çn Petr ağı modeller oluşturulmuş ve teşhs edc tasarlanmıştır. Teşhs edcnn tasarımı, ncelenen demryolu sahasının büyümes le şlem ve zaman açısından fazla vakt alablmekte fakat tasarımcılara oluşturdukları modeller doğrulayablmelerne olanak sağlamaktadır., F3 PPP3P4P5P6P7P8P9PPPP3P4PfPf, N M 6-t8 M, N, F3 M 8 M 9, F4, F3 M 47, F3 M 48, F3, F3, F3, F3 M 49 M 5, F4, F5, N M -t5 M 54 M 55 M 3-t Alarm Condtons M 38-t, N, N M 57 M 3-t3 M 39-t8 M 3-t8 M 39-t, N, N M 58 M 3-t3 M 33-t6 M 4-t6 M 4-t, N, N M 59 M 33-t3 M 4-t3 M 34-t3 M 4-t, N, N M 6 M 34-t3 M 4-t3 M 35-t3 M 4-t, N, N M 6, N, F3 M 59-t6, F3 M 6-t3, F3 M 6-t3 M 5-t8 M 7, F, F3 M 6-t, F3 M 63-t9, F3 M 56-t33, F3 Şekl 8: Teşhs Edc (ST-DT rotası çn). 743 M -t8 M -t8, F3 M 8-t8, F3, F5 M -t, F5, N, F4 M 3-t8, F4, N, F3 M 58-t8 M 35-t3 M 43-t M 36-t M 43-t M 5, N, N M 6 M 36-t 3 M 37-t9 M 44-t9 M 44-t M 5, N, N M 63 M 37-t3 M 45-t33 M 53 M -t4 M 56, F3, N M 65-t5, F3 M -t, F5 M 9-t8 M -t33, F3 M 46 M 9 M 3-t8 M 6, N M 7 M -t M 8 M -t M 7-t, F5 M 7 M -t9, F4 M 3 M 4, N M 4-t M 5 M -t8, F3 M -t3, F5, N M 6-t M 3 M 5, F5, F, F4, F5 M -t3 Alarm Koşulları, F3 M 8-t M 3-t3 M 6 M 4-t M 5-t, F4 M 5-t8, F4, F3 M 5-t, N M 8, F3, F3 Alarm Koşulları

53 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Teşekkür Bu çalışma JSPS (Japan Socety fort he Promoton of Scence) RONPAKU doktora burs programı tarafından desteklenmektedr. Kaynakça [] IEC 658-4, Functonal Safety of Electrcal/Electronc/Programmable electronc safetyrelated systems, Part 4: Defntons and abbrevatons,. [], An ntroducton to Safety Crtcal Systems, IPL ntellgent busness,. Çevrmç olarak erşleblr: (9.6.3). [3] J.C. Knght, Safety crtcal systems: challenges and drectons, Proceedngs of the 4rd Internatonal Conference on Software Engneerng, s:547-55,. [4] G. J. Kuepper, 5 Years of Tran-Dsasters - Practcal Approaches for Emergency Responders, 9-- Magazne, September/October sayısı, s:3-33, 999. [5] S. Hall, Modern Sgnallng Handbook, Ian Allan Publshng, England,. [6] IEC 658-3, Functonal Safety of Electrcal/Electronc/Programmable electronc safetyrelated systems, Part 3: Software requrements,. [7] EN 58, Ralway Applcatons, Communcatons, sgnallng and processng systems, Software for ralway control and protecton systems,. [8] M. T. Söylemez, M. S. Durmuş ve U. Yıldırım, Functonal safety applcaton on ralway systems: Turksh Natonal Ralway Sgnalzaton Project, Proceedngs of the 4th Internatonal. Congress on Condton Montorng and Dagnostcs Engneerng Management, s:683-69,. [9] Ö. Kaymakçı, V. G. Anık ve İ. Üstoğlu, A Local Modular Supervsory Controller for a Real Sgnallng System, The 5th IET Internatonal System Safety Conference, s:-6,. [] C. G. Cassandras ve S. Lafortune, Introducton to Dscrete Event Systems, Kluwer Academc Publshers, 999. [] R. Davd, Grafcet: A Powerful Tool for Specfcaton of Logc Controllers, IEEE Trans. on Control Systems Technology, Clt: 3, No: 3, s:53-69, 995. [] P. J. Ramadge ve W. M. Wonham, The Control of Dscrete Event Systems, Proc. of IEEE, Clt:77, No:, s:8-89, 989. [3] T. Murata, Petr Nets: Propertes, Analyss and Applcatons, Proc. of IEEE, Clt:77, No:4, s:54-58, 989. [4] Meera Sampath, R. Sengupta, S. Lafortune, K. Snnamohdeen ve D. Teneketzs, Dagnosablty of Dscrete Event Systems, IEEE Trans. on Automatc Control, Clt:4, No:9, s: , 995. [5] Meera Sampath, R. Sengupta, S. Lafortune, K. Snnamohdeen ve D. Teneketzs, Falure Dagnoss usng Dscrete-Event Models, IEEE Trans. on Control Systems Technology, Vol. 4, No., pp. 5-4, 996. [6] Meera Sampath, S. Lafortune ve D. Teneketzs, Actve Dagnoss of Dscrete Event Systems, IEEE Trans. on Automatc Control, Clt: 43, No: 7, s:98-99, 998. [7] T. Usho, I. Onsh ve K. Okuda, Fault Detecton Based on Petr Net models wth Faulty Behavours, Proc. of 998 IEEE Int. Conf. on System, Man and Cybernetcs, s:3-8, 998. [8] S.-L. Chung, Dagnosng PN-based Models wth Partal Observable Transtons, Int. J. Computer Integrated Manufacturng, Clt: 8, No: -3, s:58-69, 5. [9] Y. L. Wen ve M. D. Jeng Dagnosablty of Petr Nets, Proc. of 4 IEEE Int. Conf. on System, Man and Cybernetcs, s: , 4. [] A. Ramrez-Trevno, E. Ruz-Beltran, I. Rvera-Rangel ve E. Lopez-Mellado, Onlne Fault Dagnoss of Dscrete Event Systems. A Petr Net-Based Approach, IEEE Trans. on Automaton Scence and Engneerng, Clt: 4, No:, s:3-39, 7. [] D. Lefebvre ve C. Delherm, Dagnoss of DES wth Petr Net Models, IEEE Trans. on Automaton Scence and Engneerng, Clt: 4, No:, s:4-8, 7. [] M. P. Cabasno, A. Gua ve C. Seatzu, Fault Detecton for Dscrete Event Systems usng Petr Nets wth Unobservable Transtons, Automatca, Clt: 46, s:53-539,. [3] M. P. Cabasno, A. Gua, S. Lafortune ve C. Seatzu, A New Approach for Dagnosablty Analyss of Petr Nets Usng Verfer Nets, Automatca, Clt: 57, No:, s:34-37,. [4] IEC 658-7, Functonal Safety of Electrcal/Electronc/Programmable electronc safetyrelated systems, Part 7: Overvew of technques and measures,. [5] Z.W. L, M.C. Zhou ve N. Q. Wu, A Survey and Comparson of Petr-Net Based Deadlock Preventon Polces for Flexble Manufacturng Systems, Clt: 38, No:, s:73-88, 8. [6] U. Yıldırım, M. S. Durmuş ve M. T. Söylemez, Automatc Generaton of the Ralway Interlockng Tables by Usng Computer Algebra Toolbox, Journal on Automaton and Control Engneerng, (Accepted for publcaton). [7] C. Whte, Interlockng prncples, IET Professonal Development Course on Ralway Sgnallng and Control Systems, s:65-78,. [8] M. Uzam ve A. H. Jones, Dscrete Event Control System Desgn Usng Automaton Petr Nets and Ther Ladder Dagram Implementaton, The Internatonal Journal of Advanced Manufacturng Technology, Clt:4, No:, s:76-78, 998. [9] D. Thapa, S. Dangol ve G. N. Wang, Transformaton from Petr nets Model to Programmable Logc Controller usng One-to-One Mappng Technque, Proc. of the Int. Conf. on Computatonal Intellgence for Modellng, Control and Automaton and Int. Conf. on Intellgent Agents, Web Technologes and Internet Commerce, s:8-33, 5. G. Frey, Automatc Implementaton of Petr net Based Control Algorthms on PLC, Amercan Control Conference, s:89-83,. 744

54 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Elektrohdrolk Abkant Pres Tasarımı - I : Modelleme ve Benzetm H. Ulaş Akova, Hakan Çalışkan, Tuna Balkan 3, Bülent E. Platn 4 Makna Mühendslğ Bölümü Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara uakova@metu.edu.tr Makna Mühendslğ Bölümü Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara chakan@metu.edu.tr 3 Makna Mühendslğ Bölümü Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara balkan@metu.edu.tr 4 Makna Mühendslğ Bölümü Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara platn@metu.edu.tr Özet Bu çalışmada değşken devrl pompa denetml özgün br abkant pres sstem ncelenmştr. Sstemn benzetm model oluşturularak dnamk davranışlarının ncelenebleceğ ve başarımını gelştrmeye yönelk yen kontrolcülern tasarlanableceğ br ortam oluşturulması hedeflenmştr. Sstem oluşturan hdrolk, elektrk ve mekank alt fzksel sstemlern matematksel modeller etkleşml olarak oluşturulmuştur. Bu amaç le MATLAB /Smulnk yazılımı le brlkte Stateflow, SmHydraulcs ve SmMechancs kütüphaneler kullanılmıştır. Sstemn davranışı alt sstemlern modellernn eş zamanlı olarak çözülmesyle elde edlmştr. Son bölümde benzetm modelnn yeterllğ gerçek sstem üzernden alınan test sonuçları le değerlendrlmştr.. Grş Sac metal bükümünde kullanılan abkant presler (Şekl ) endüstrde yaygın olarak kullanılmakladır. Ayrıca abkant pres üretmnde ülkemz dünya pyasalarında öneml br konumdadır. Abkant pres sstem üst kalıbı taşıyan hareketl br koç tablası le alt kalıbın üzerne sabtlendğ br pres yatağından oluşmaktadır. İk serbestlk derecesne sahp koç tablası k yanında bulunan eyleycler le tahrk edlmektedr. Koç tablasının tahrk edlmes çn farklı çözümler bulunmaktadır. Örneğn düşük tonajlı bazı preslerde elektromekank çözümler karşımıza çıkmaktadır[]. Yüksek tonajlı geleneksel abkant preslerde se hdrolk eyleyclern konum kontrolü oransal valfler le yapılmaktadır. Ancak blndğ gb valf denetml sstemler düşük enerj vermllğne sahptrler. Enerj vermllğnn öneml br ölçüt olduğu günümüz mühendslk sstemlernde se valf kontrollü sstemlern yern pompa kontrollü sstemler almaktadır[]. Bu çalışma kapsamında patent aşamasında olan br elektrohdrolk abkant pres sstemnn benzetm model oluşturularak, önerlen sstemn başarımı ncelenmştr[3]. Ayrıca yen kontrolcülern gelştrlebleceğ ve test edlebleceğ br platform elde edlmştr. Oluşturulan abkant pres model elektrk, hdrolk ve mekank alt sstemlerden oluşmaktadır. Ayrıca sstemn br düzen çersnde çalışmasını sağlayan br sonlu durum maknası (SDM) tasarlamıştır. SDM hdrolk sstem çnde bulunan valflern br büküm çevrm sırasındak enerjlerne karar vermektedr. Bunun yanında br büküm yazılımından elde edlen konum değerlerne uygun olarak hdrolk eksenler çn hareket yörünges üretmektedr. Aynı zamanda SDM nın yapısı hareket kontrolcülernn parametrelernn büküm çevrm çersnde adaptasyonunu oldukça kolaylaştırmaktadır. Şekl. Abkant Pres 745

55 P B F B A. Elektrohdrolk Abkant Pres Sstem Tek br eksen tahrk eden hdrolk sstemn genel yapısı Şekl de gösterlmştr. Eyleycye gden akışkanın debs servo motor tahrkl sabt deplasmanlı br pompanın devr değştrlerek ayarlanmaktadır. Devrede gösterlen hız değştrme (HD), ön-dolum (OD) ve dekomprasyon (DC) valflernn enerjler br büküm çevrm süresnce oluşan durumlara göre ayarlanmaktadır. Üçüncü aşama (C) bükülen metaln şekl alması çn koç tablasının pres konumuna gelmes ve burada bekletlmesdr. Dördüncü aşama (D) pston tarafındak basıncın DC valf açılarak yavaşça azaltılmasıdır. Son aşamada (E) se OD valfnn enerjs keslr ve eyleycnn pston tarafı tekrar tank hattına bağlanır. Bu sayede koç tablası hızlı br şeklde yukarı çıkartılmaktadır. Büküm aşamalarının brbr ardına br düzen çersnde nasıl çalıştırıldığı ve valf enerjlernn nasıl ayarlandığı SDM bölümünde kısaca açıklanmaktadır. Görüldüğü gb pompanın hdrolk eyleycnn ml tarafına veya pston tarafına bağlanmasına göre pompa devr le koç tablası konumu arasındak aktarım fonksyonu değşmektedr. Bu durum knc kısımda daha ayrıntılı olarak ncelenecektr. 3. Abkant Pres Benzetm Model Abkant presn matematksel model hdrolk, mekank ve elektrk alt sstemlerden oluşmaktadır. Elektrk alt sstem SMSM(Sabt Mıknatıslı Senkron Motor) servo motorlardan ve sürücülernden oluşmaktadır. Elektrk alt sstem model konum kontrocüsünden stek hız blgsn alarak, hdrolk alt ssteme pompa devrn vermektedr. Hdrolk alt sstem se mekank sstemn hareketn oluşturan kuvvet yaratmaktadır. Hdrolk ve mekank alt sstemler SmHydraulcs ve SmMechancs kütüphaneler kullanılarak oluşturulmuştur. Electrk alt sstem se Smulnk ortamında modellenmştr. Şekl. Hdrolk Tahrk Sstem Bu durumlar Şekl 3 te koç tablasının zledğ stek konum grafğnde gösterlmştr. Brnc aşama (A) hızlı nştr. Bu aşamada koç tablasının potansyel enerjs le hız değşm noktasına (HDN) kadar nş yapılır. Bu sırada OD valf enerjsz ken HD valf enerjldr. Dolayısı le eyleycnn pston tarafı hdrolk pompaya ve ml tarafı tanka bağlıdır. Hdrolk pompa motor modunda çalışarak tablayı ndrmektedr. Koç tablası HDN konumuna geldğnde HD valfnn enerjs keslp, OD valf enerjlendrlr. Bu sayede pompa eyleycnn pston tarafına bağlanmış olur. HDN noktasında valf konumlarının değşmes ve koç tablası üzerndek eksenlernn aynı konumda olanmaları beklenr. İknc aşama (B) koç tablasının pres noktasına gtmes le son bulur. Bu esnada basınç ayar (BA) valf karşı denge valf olarak çalışmaktadır. Eyleyc ml tarafındak deb BA valf üzernden tanka tahlye edlmektedr. 3.. Hdrolk Sstem Model SmHydraulcs kütüphanesnde brçok hdrolk ekpmanın hazır blokları bulunmaktadır. Ayrıca bu kütüphanede hazır olarak bulunmayan ve farklı şlevlere sahp hdrolk ekpmanlar SmScape kütüphanes kullanılarak kullanıcı tarafından rahatlıkla oluşturulablmektedr. Bu çalışmada hdrolk eyleyc, BA, OD, HD valfler ve hat dnamkler Smhydraulcs programının kütüphanesnde bulunan hazır bloklar kullanılarak modellenmştr. Ancak hdrolk pompanın modellenmesnde SmScape kütüphanesnn blokları kullanılmıştır. Bu sayede pompanın ç ve dış sızıntıları dkkate alınmıştır. Basınca bağlı pompa ç ve dış sızıntı katsayıları üretc frmadan alınmıştır. Hdrolk sstem modelnn genel görünümü Şekl 4 te verlmştr. [q_od] sod eod OnDolum Sgnal A [eod] B T P [qa] B A f(x)= [edc] [qb_rv] Goto_qB_RV T P Hydraulc Constant Pressure Source pa_[bar] pa qb_rv qro [pa] qr R B C A A S B B A S Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya qod qodo qod qa qao qa Decompresson Custom Hydraulc Flud sdc edc DecompSgnal ACT IN POSITIVE DIRECTION Prsmatc - Translatonal Interface [qb] qb qb qbo A B A B -Way Drectonal Valve Geda Sgnal S sgd egd B A A B [egd] [pb_out] pb[] pb [pb] pb[] pb B A HydraulcsMechancs [Tp] Tp [Nm] qb_cv [qb_cv] [wp] wp[rad/s] qa_cv [qa_cv] In Out Pump Şekl 3. Koç Tablası Konum Grafğ Valf Enerjler Şekl 4. Hdrolk Sstem Model 746

56 P S T Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 3... Hdrolk Eyleyc Şekl de görüldüğü gb bu çalışmada tek mll, çft etkl hdrolk slndrler kullanılmıştır. Koç tablasının hızlı nş ve çıkış hareketler eyleycnn ml tarafındak odasınan alınan veya gönderlen deb le sağlanmaktadır. Dğer yandan baskı şlem eyleycnn etk alanı genş olan pston tarafından sağlanmaktadır. Programın kütüphanesnde bulunan Çft Etkl Hdrolk Slndr bloğu arayüzünde eyleycnn k odasındak etk alanları grleblmektedr. Ayrıca eyleycnn odalarındak akışkanın sıkıştırılablrlğ blok tarafından dkkate alınmaktadır. Blok arayüzünde belrtleblen br dğer değer se slndr odalarının benzetm başlangıcındak lk basınçlarıdır. Büküm çevrm başlangıcında hdrolk eyleycnn pston tarafı OD valf üzernden tanka açık ken ml tarafında koç tablasının ağırlığından kaynaklı br lk basınç bulunmaktadır. Şekl 4 te görüldüğü gb eyleycnn ml tarafı HD valfne bağlanmışken, pston tarafı hdrolk pompa ve OD valfnn bulunduğu hatta bağlanmıştır. Hdolk slndre etk eden sürtünme kuvvet Strbeck eğrs kullanılarak modellenmştr. Bu amaçla Smscape kütüphanesnde bulunan öteleme-sürtünme (Translatonal Frcton) bloğu kullanılmıştır Hdrolk Pompa Model Sstemde çten dşl ve sabt deplasmanlı br pompa kullanılmıştır. Smetrk yapıdak bu pompanın özellğ deb ve basınç eksenlernn tanımladığı 4 kadranda da çalışablr olmasıdır. Br başka değşle hdrolk pompa ters yönde döneblmekte ve yüksek basınç ve emş portları yer değştreblmektedr. Bu özellkler neden le pompayı tanımlayan matematksel fade hem pompa hem motor modunda geçerl olmalıdır. SmHydraulcs kütüphanesnde bulunan pompa model bu pompanın davranışını gerektğ gb yansıtamamaktadır. Bu nedenle pompa model Şekl 5 te gösterldğ gb hdrolk transformatörler ve başvuru tabloları (look-up table) kullanılarak oluşturulmuştur. wm S S C A C A P qt_ S T P qt_o T S Şekl 5. Hdrolk Pompa Model BA, OD ve HD Valflernn Modeller qin qo qo q A External Leak Output P B External Leak Output Internal Leakage Basınç ayar (BA) valfnn modellenmes çn hazır bulunan Basınç Ayar Valf bloğu kullanılmıştır. Valf açıklığı, Şekl 6 da görüldüğü gb, valf üzerndek basınç düşmes le doğrusal olarak değşmektedr. Ancak sürgü hareket herhang br dnamk çermemektedr. Blok düzgün ve düzensz (lamnar & turbulent) akışları krtk Reynolds sayısına bakarak ayırt etmektedr.. B P B P A A qo q [qp_n] qpo qin [qp_out] qpo qout qout qin 3 q_out q_n Şekl 6. Basınç Ayar Valf Model Ön dolum (OD) valf -Yollu Yön Valf bloğu le modellenmştr. Valfn sürgüsünün konumunu değştreblmek çn -Konumlu Valf Eyleycs bloğu kullanılmıştır. Blok arayüzünden valfn açılma ve kapanma sürelern belrten parametreler grlmektedr. Bu parametreler kullanılarak Şekl 7 dek sürgü konumunun zaman grafğ oluşturulmaktadır. Ancak blok her basınçta aynı açılma ve kapanma sürelern kullanmaktadır. Şekl 7. OD Valfnn Açılıp/Kapanma Model HD valfnn modellenmes çn -Yollu Yön Valf ve Check Valve blokları paralel olarak kullanılmıştır (Şekl 4). Ayrıca valf konumunun ayarlanması çn OD valfnde olduğu gb -Konumlu Valf Eyleycs bloğu eklenmştr. Check Valve bloğu arayüzüne valfn akışkan geçşne zn verdğ en düşük basınç farkı ve maksmum valf açıklığının sağlandığı basınç farkı değer grlmştr Hat Dnamğnn Modellenmes Pompanın k portu ve eyleycnn odaları arasındak hdrolk letm hatlarının sstem davranışına olan etksn modelleyeblmek çn programın Hdrolk İletm Hattı bloğu kullanılmıştır. Blok sürtünme kayıplarını ve akışkan sıkıştırılablrlğn modellemektedr. Ancak akışkanın kütlesnden kaynaklı atalet etkler blok modelne eklenmemştr. Blok arayüzüne letm hattının uzunluğu, geometrk şekl, elastklğ le lgl blgler grlmştr. Ayrıca blok Reynolds sayısını hesaplayarak düzgün ve düzensz akışları ayırt etmektedr. 3.. Mekank Sstem Bu çalışmada C-çerçeveye sahp br abkant pres modellenmştr. Pres oluşturan çubuklar ve sahp oldukları knematk çftler belrlenerek SmMechancs modelne eklenmştr. Büküm çevrmnde C açıklığında herhang br şekl değştrme olmadığı kabul edlerek presn ana çerçeves 747

57 B B F F Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya esnemez alınmıştır. Ana çerçeve üzernde hdrolk eyleyclern konumları belrlenerek modele eklenmştr. Hdrolk eyleyclern pston ve kovanı arasında öteleme serbestlğne sahp (P) br adet knematk çft bulunmaktadır. Buradak knematk çft Prsmatc-translatonal nterface bloğu yardımıyla mekank sstem süren hdrolk alt sstem modelne bağlanmaktadır. Koç tablası uzayda br öteleme ve br dönme serbestlk derecesne sahptr. Dönme hareket hdrolk eyleyclern konumları arasındak farktan kaynaklanmaktadır. Bu neden le hdrolk eyleyclern slndrler le koç tablası arasında kütlesz bağlantı elemanı olan Revolute - Revolute bloku kullanılarak bu serbestlk dereces modellenmştr. SmMechancs modelnde kullanılan elemanların kütleler, ataletler, lk konumlarının ve bağlantı yapıları blok ara yüzlerne grlmştr. Mekank sstem model Şekl 8 de verlmştr. Env Machne Envronment MechHyd_Y Ground Prsmatc_Y Cylnder_Y CG CS B Weld Conn F Mechancal Constrant_Y CG CS CS PressBody Prsmatc_Y MechHyd_Y Cylnder_Y CG CS Conn Mechancal Constrant_Y Dışta bulunan hız denetleycs çte bulunan akım denetleycs çn tork steğ oluşturur. Bu değer knc mertebeden br ayrık zamanlı br fltreden geçrlerek gerekl akım mktarı belrlenr ve motor üzernden ölçülen akım değerler le brlkte akım kontrolcüsü tarafından kullanılır. Şekl. İk Aşamalı Ardışık Motor Denetleycs Akım kontrolcüsü çevrmn q ve d eksen takımlarını kullarak gerçekleştrmektedr. Burada üretlecek tork q eksen akım değer q le doğrudan bağlantılıdır. Dğer yandan elde edlecek net torku azaltacağı çn dğer eksende akım oluşması se stenmemektedr, bu nedenler stek d sıfırda tutulmaktadır. Akım kontrolcüsünün çıktısı motora uygulanması gereken q ve d eksen gerlm değerlerdr. İk aşamadan oluşan motor kontrolcüsünün benzetm modelne endüstryel kontrolcü çersnde bulunan ve doğrusal olmayan, ntegral sıfırlama, sınırlama ve kazanç uyarlanması gb özellkler de eklenmştr. CS3 CS3 B F CS CS B F 4. Sonlu Durum Maknası (SDM) 3.3. Elektrk Sstem Revolute-Revolute PressRam Şekl 8. Mekank Sstem Model Revolute-Revolute Pompa tahrk çn sabt mıknatıslı senkron motor (SMSM) kullanılmıştır. Motorun manyetk devresnn doğrusal olduğu kabul edlerek q-d eksen takımındak denklemler () ve () dek gb yazılmıştır[4]. Motor slndrk rotora sahp olduğu çn elektromanyetk tork değer (3) dek gb bulunur. () () Koç tablasının br büküm çevrm sırasındak hareket Şekl 3 te gösterlmştr. Daha öncede belrtldğ gb buradak grafk 5 ayrı hareketten oluşmaktadır: hızlı nş, baskı, baskıda tutma, dekomprasyon ve hızlı çıkış. Her durum çn br referans hareket profl oluşturulması ve Şekl de verlen hdrolk devredek valf konumlarının harekete uygun olarak ayarlanması gerekmektedr. Bu nedenle Şekl de görüldüğü gb br sonlu durum maknası MATLAB /Stateflow kullanılarak tasarlanmıştır. Her durum çn gerekl olan konum, hız, vme, bekleme gb blgler br büküm yazılımı tarafından belrlenerek sonlu durum maknasına aktarılır. Bu blgler lgl durumun aktf hale gelmes le brlkte kullanılarak referans grd oluşturulur ve eksen kontrolcüsüne gönderlr. Ayrıca referansın oluşturulablmes çn gerekl olan eksen konumu SDM e ger besleme olarak gönderlmektedr. ( ) (3) Denklemler [-3] kullanılarak Şekl 9 da gösterlen SMSM model oluşturulmuştur. lmb*np Ld np v_q [V] 3 v_d[v] /Ld Lq /Lq Rs np Rs /s /s _d _q Şekl 9. Motor Model Endüstryel motor denetleycsnn genel yapısı Şekl da verlmştr. Görüldüğü gb hız ve akım kapalı çevrmlernden oluşan ardışık br kontrol yapısı kullanılmıştır. Hız ve akım denetleycs olarak oransal-ntegral (PI) kontrolcü yapısı kullanılmaktadır. Ayrıca oransal kazançlar sstem değşkenlerne bağlı olarak sürekl uyarlanmaktadır. _d[a] 3.5*lmb*np Ld-Lq _q[a] /Jmot dm Tm[Nm] /s omgm[rad/s] Şekl. Sonlu Durum Maknası Şematğ Aktf olan durum sonlandığında SDM sstemn o ank blglern alarak br sonrak durum çn gerekl referansı üretr. Aynı zamanda durumlar arasında geçş yaparken valf enerjler ayarlanır. Ayrıca sadece hızlı nş durumunda enerjlendrlen mod değştrme valfnn sağladığı ger besleme blgs pres durumuna geçşte br koşul olarak kullanılmaktadır. Büküm çevrm süresnce sstemn aktarım fonksyonu HD valfnn enerj durumuna bağlı olarak değşmektedr. 748

58 Poston Response Comparson Tme [sec] Reference Measurement Model Response Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Sstemn bu özellğ nedenyle kontrolcü parametrelernn uyarlanmasını gerekeblmektedr. Tasarlanan SDM nın yapısı kontrolcü parametrelernn uyarlanmasını büyük ölçüde kolaylaştırmaktadır. 5. Modeln Doğrulanması MATLAB ortamında oluşturulan model gerçek sstem üzernden alınan verler le karşılaştırılarak doğrulanmıştır. Öncelkle ssteme örnek br büküm çevrmnn konum yörünges (Şekl 3) stek grd olarak verlmştr. Abkant pres sstem üzernden hat basınçları, servo motor stek ve gerçek hızları le konum yanıtı verler toplanmıştır. Sonrasında gerçek sstem üzernden toplanan servo motor stek hızları benzetm modelne grlmştr. Modeln konum, basınç ve servo motor hız çıktıları gerçek sstem sonuçları le karşılaştırılmıştır. Şekl de model le gerçek sstemn aynı servo motor hız steklerne karşı ürettkler konum yanıtları karşılaştırılmıştır. Görüldüğü gb model le gerçek sstem yanıtları brbrne oldukça benzerdr. Eyleyc alanları, pompa deplasmanı, pompa sızıntısı gb parametreler servo motor hızına karşılık konum yanıtında belrleyc durumdadırlar. Pompa modelnn parametrelernn üretc frmanın kataloglarından alınarak modele grlmştr. 4 Poston Response Comparson Poston Response Comparson Reference Measurement Model Response Motor Speed [rpm] Y Ref Y Act Y Model Response Tme [sec] Şekl 3. Servo Motor İstek ve Hız Yanıtı Şekl 4 ve Şekl 5 de aynı servo motor stek hızlarına karşı üretlen eyleyc oda basınçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca büküm aşamalarına göre SDM tarafından karar verlen valf enerjler gösterlmştr. Eyleyc oda basınçlarının değerler arasında ufak farklılıklar olmasına rağmen, dnamk olarak davranışları oldukça tutarlıdır. Ancak kuru sürtünme ve yapışkay gb sürtünme etkler basınç yanıtını br mktar bozmaktadır. Sürtünme kuvvetler pres üzernde henüz ölçülememştr. Bu nedenle kabul edleblr değerler le genel davranış modellenmştr. 4 Y Measured p B Poston [mm] Y Measured p B Poston [mm] 8 6 Poston [mm] Pressure [bar] 8 6 Model p B edc egd eod 4 98 Reference Measurement Model Response Tme [sec] 94 Şekl. Konum Yanıtı Tme [sec] Şekl 3 de model ve gerçek sstemn aynı servo motor hız steğne karşılık hız yanıtları verlmştr. Şeklden de görüldüğü gb model yanıtı gerçek sstem yanıtını büyük ölçüde yansıtmaktadır. Servo motor modelne üretc kataloğundan elde edlen değerler grlmştr. Servo motor çıktılarının benzerleğnn ana neden model parametrelernn doğru olması değldr. Kapalı çevrm sstem çıktılarının benzer olması beklenen br sonuçtur. Ancak servo motor ve sürücülernde bulunan hıza ve akıma göre kontrolcü kazanç adaptasyonu, kontrolcü çıktılarının sınırlandırılması gb brçok doğrusal olmayan öğede modele eklenmştr. Bu sayede Şekl 3 de verlen karşılaştırma servo motor hız kontrolcüsünün yeterl düzeyde modellendğn göstermektedr. Pressure [bar] Tme, [s] Şekl 4. Eyleyc Ml Tarafı Basınç Yanıtı Y Measured p A Y Measured p A Model p A Tme, [s] Şekl 5. Eyleyc Pston Tarafı Basınç Yanıtı Sürtünme kuvvetler dışında basınç dalgalanmalarını etkleyen br dğer etmen se valflern yön değştrmesdr. Yön değştrme anlarında basınçlar salınım yapmaktadır. 749

59 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 6. Sonuçlar Bu çalışma kapsamında değşken devrl pompa denetml hdrolk tahrk sstemne sahp br abkant pres ncelenmştr. Sstem oluşturan hdrolk, elektrk ve mekank alt fzksel sstemlern matematksel modeller etkleşml olarak oluşturulmuştur. Bunu yanı sıra büküm aşamalarına göre valf enerjlerne ve uygulanacak kontrolcü yapılarına karar veren sonlu durum maknası (SDM) tasarlanmıştır. Fzksel model parametrelernn br çoğu üretclern kataloglarından alınmıştır. Parametre tahmn çn henüz ayrı br test veya çalışma yapılmamıştır. Buna rağmen model çıktısı le gerçek sstem çıktılarının büyük oranda benzerlk taşıdığı ve presn genel dnamk davranışını yeterl düzeyde yansıttığı görülmektedr. Pompa sızıntı katsayıları, hdrolk yağın esneklk modülü, sürtünme kuvvet gb etmenler sstem üzernde sürekl olarak değşmektedr. Dolayısı le model le gerçek sstem arasındak benzerlğ arttırmak çn bu gb parametrelern ölçülmes veya tahmn edlmes gerekmektedr. Ancak oluşturulan modeln amacı presn başarımını gelştrmeye yönelk kontrolcülern tasarımına olanak veren ortam oluşturmasıdır. Sürtünme gb etmenler brebr yansıtmak yerne model çnde değerler değştrlerek kontrolcü başarımına etkler nceleneblr. Sonuç olarak oluşturulan benzetm model sstemn dnamk davranışının ncelenmes ve/veya yen kontrol algortmalarının gelştrlp denenmes çn yeterl br düzeyde olduğuna karar verlmştr. Teşekkür Katkılarından dolayı Demrer Teknolojk Sstemler Ltd. Şt ye teşekkür ederz. Kaynakça [] J. Smons, Redesgn of a Press Brake, Technsche Unverstet Endhoven, DCT [] Çalışkan, H., Akova, H. U., Balkan, T., Platn, B. E. (3), Electro-Hydraulc Lft System wth Sngle Actng Actuator, The 8th Internatonal Conference on Flud Power Transmsson and Control, (ICFP 3), Hangzhou, Chna. [3] Demrer, S., Energy Savng n Hydraulc Bendng Presses, Internatonal Patent Applcaton Number: PCT/TR/9, Internatonal Publcaton Number, WO/986A. [4] Çalışkan, H., Akova, H. U., Balkan, T., Platn, B. E., Elektro-Hdrostatk Tahrkl Br Hareket Takltçsnn Alt Sstemlernn Ortak Benzetm USMOS 3, Ankara, Türkye, s: , 3. 75

60 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya ORTOGONAL ÇEKİRDEK FONKSİYONLU DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Erdem DİLMEN, Selam BEYHAN, Serdar İPLİKÇİ Mekatronk Mühendslğ Bölümü, Teknoloj Fakültes, Pamukkale Ünverstes, 7, Denzl-Türkye Elektrk Elektronk Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes, Pamukkale Ünverstes, 7, Denzl-Türkye Özetçe Bu çalışmada, destek vektör maknelernde çekrdek (kernel) fonksyonu olarak kullanmak üzere Ortogonal Trgonometrk ve Kautz fonksyonları önerlmştr. Önerlen çekrdek fonksyonları, Mercer şartlarını sağlayan fonksyonlar olup lteratürde çok kullanılan Gauss çekrdek fonksyonu le sınıflandırma ve bağlanım (regresson) uygulamaları çn karşılaştırılmıştır. Sınıflandırma uygulamasında önerlen fonksyonlar, spral ve banka kreds verlern daha az hata le sınıflandırablmştr. Fakat, bağlanım uygulamasında Box-Jenkns gas fırını ve gerçek-zamanlı ters sarkaç sstem verler kullanıldığında, Gauss çekrdek fonksyonu kullanılarak daha y bağlanım sonuçları elde edlmştr.. GİRİŞ Son yıllarda zek sstemler sınıflandırma, bağlanım, kestrm, sstem tanılama, hata bulma ve kontrol gb brçok uygulamada başarılı br şeklde kullanılmaktadır. En çok kullanılan zek sstemler; yapay snr ağları, bulanık sstemler ve destek vektör makneler olup bu çalışmada, destek vektör makneler üzernde br yleştrme önerlmştr. Sınıflandırma ve bağlanım problemnde kullanılan zek sstemn sadece hangs olduğu değl nasıl br yapıda olduğu da büyük önem taşımaktadır. Örneğn; bulanık sstemlerde kullanılan kural sayısı öneml br faktör ken yapay snr ağlarında seçlen aktvasyon fonksyonu ve gzl katman sayısı büyük önem taşımaktadır. Bu yüzden sstemn yapısını oluşturan dğer etkenler de dkkate alınmalıdır. Dğer öneml br etken se sınıflandırma veya bağlanım yapılması stenlen vernn kullanılan zek sstem yapısı le ne derece lşkl olduğudur. Örneğn bazı sstemler tanılama yaparken yapay snr ağlarında kullanılan sgmod ve Gauss aktvasyon fonksyonları farklı sonuçlar üretmektedr. Genel br fade le Gauss fonksyonun yapısının ver modellemeye daha uygun görünmes ve daha parametrk olması tüm sstemler daha y tanılayacağı anlamına gelmemektedr. Bu yüzden sınıflandırma, bağlanım veya sstem tanılama uygulamalarında probleme özel yapının ve yaklaşıklama fonksyonların seçlmes gerekmektedr. Sstem tanılama, kestrm ve sınıflandırma problemlernde farklı dnamkler olan sstemler çn yapay snr ağlarının performansını yleştrmek çn farklı dnamk yapılar gelştrlmştr ve faklı aktvasyon fonksyonları önerlmştr. Bulanık sstemlerde se dnamk yapılar ve farklı üyelk fonksyonlarının yanında yapay snr ağları le kaskat bağlanarak daha y yaklaşıklama yapan yapılar önerlmştr [, ]. Destek vektör makneler statksel öğrenme teors altında Vapnk tarafından gelştrlmştr [3, 4, 5]. Destek vektör makneler yapay snr ağları ve bulanık sstemlere göre daha sonra gelştrlen br yapı olsa da özellkle sınıflandırma ve bağlanım uygulamalarında lteratürde öneml br yer ednmştr. Destek vektör maknelernn sınıflandırma ve bağlanım problemn karesel br en yleme (optmzaton) problemne dönüştürerek çözmes, optmal ya da global dyebleceğmz performansta sonuç vermesn sağlamaktadır [6]. Destek vektör maknelernn performansı se brçok uygulamada dğer yaklaşıklama yöntemlernden daha y olduğu pratk olarak gösterlmştr [7, 8]. Destek vektör makneler doğrusal ve doğrusal olmayan sınıflandırma problem çn doğrusal marjn ve doğrusal olmayan marjn destek vektör makneler olarak ayrılmaktadır [9]. Bunun yanında bağlanım problem çn LS-SVR [] ve ɛ-svr [3] tpler önerlmştr. Destek vektör makneler le yaklaşıklamanın yleştrlmes çn farklı çekrdek fonksyonları [] ve farklı eğtme algortmaları önerlmştr [, 3, 4]. Çekrdek fonksyonları, grş verler arasındak benzerlğn br fonksyonu olup benzerlğn çok olduğu durumda yüksek değer alırken benzerlğn az olması durumunda düşük değer alır. Benzerlk ölçütü olarak genel olarak verler arası Ökld uzaklığı alınmaktadır. Çekrdek fonksyonlarının Mercer şartlarını sağlaması gerektğnden sayıları azdır. Çok kullanılan fonksyonlar; doğrusal, sgmodal, polnomsal, Gauss ve karakter çekrdek fonksyonlarıdır [5]. Bu çalışmada blnen çekrdek fonksyonlarına alternatf olarak ortogonal trgonometrk ve Kautz fonksyonları sınıflandırma ve bağlanım çn önerlmş ve benzetmlerde karşılaştırılmıştır. Çalışmanın devamında Bölüm de en küçük kareler destek vektör makneler le sınıflandırma ve bağlanım problemler anlatılmaktadır. Ortogonal çekrdek fonksyonları Altbölüm.3 de tanıtılmaktadır. Benzetm sonuçları Bölüm 3 de, çalışmanın sonuçları se Bölüm 4 de verlmektedr. 75

61 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya. DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Bu çalışmada En Küçük Kareler Destek Vektör Makneler (Least Squares Support Vector Machne: LS-SVM) kullanılmıştır. Bu yapının avantajı, global mnmumun sadece br doğrusal denklem sstem çözülerek bulunması sayesnde elde edlen hızlı br çalışma performansıdır [6]... Sınıflandırma Br eğtm ver kümes olarak {x k, y k } N k= çn x k X R n vektörü n boyutlu grş uzayının k. elemanı ve y k Y R skaları se buna karşılık gelen çıktı vers olsun. Sınıflandırma çalışmalarında Y {+, } olmaktadır. Grş-çıkış lşks aşağıda verlmştr. y(x) = sgn[w T θ(x) + b] () Burada w, boyutu m olan ntelk uzayında br ağırılık vektörüdür ve m > n olmaktadır. θ(.) : R n R m, grş uzayındak br vektörü ntelk uzayında br vektöre dönüştüren br doğrusal olmayan dönüşüm fonksyonudur ve b ön-gerlm termdr. () göz önünde bulundurulduğunda, eğer y k = se w T θ(x) + b <= ve y k = + se w T θ(x) + b >= olmalıdır. Sınıflandırma problem, brncl (prmal) uzaydak hal aşağıda verlmş olan malyet fonksyonunun en azaltılması (mnmzaton) halne dönüşür. Burada e k le k. grd vers çn yapılan sınıflandırma hatası gösterlmektedr ve λ se ayar parametresdr. mn P= w,b,e wt w + λ N e k k= Kısıtlamalar: y k [w T θ(x k ) + b] = e k, k =,..., N. () () dek malyet fonskyonu P nn mevcut kısıtlamalar altında en azaltılması çn Lagrangan denklem oluşturulup br kaç düzenleme yapıldıktan sonra optmallk koşullarını sağlayan br denklem sstem elde edlr. [ Y T Y Υ + λ I ] [ b α ] [ ] = Burada α, Lagrange katsayılarını gösteren vektördür. Υ se aşağıda verlmştr. (3) Υ kl = y k y l K(x k, x l ) (4) K(x k, x l ) = θ(x k ) T θ(x l ) (5) (5) de K(.,.) fonksyonu ç çarpım şlem gerçekleştren br çekrdek fonksyonudur. Ntelk uzayında bu şlem çekrdek fonksyonu tarafından yapıldığı çn θ(.) dönüşüm fonksyonunun blnmesne gerek kalmamaktadır. Kullanılan çekrdek fonksyonları Mercer koşullarını sağlamak kaydıyla çeştllk göstereblr ve başarım oranı kullanılan verye göre değşmektedr. ˆα ve ˆb, (3) denklem sstemnn çözümler olmak üzere, LS-SVM model çıktısı aşağıdak gb elde edlr. ŷ(x) = N ˆα k K(x k, x) + ˆb (6) k= Burada ŷ(x), verlen herhang br x grd vektörüne karşılık LS- SVM modelnn ürettğ çıktıdır. Lagrange katsayılarından bazılarının değer sıfır olduğundan onların model çıktısı üzerne etks yoktur. α vektörü çnde değer sıfırdan farklı olanların ndslernden oluşan küme SV olsun, bu durumda x k X çnden bu ndslere karşılık gelenlern oluşturduğu seyreltlmş kümenn her br elemanına destek vektörü (Support Vector - SV) denr. Böylece, seyreltlmş LS-SVM model çıktısı aşağıdak gb elde edlr. ŷ(x) = ˆα k K(x k, x) + ˆb (7).. Bağlanım k SV Bağlanım problem de SVM le çözüleblmektedr. Bölüm. de belrtlen eğtm kümesn ele alalım. Bağlanım söz konusu olduğunda, bu eğtm kümesndek çıktılar herhang br gerçel skalara eşt olablr; y k Y R. Kullanılan notasyon sınıflandırma problem çn olanla aynı kalmak üzere, grd-çıktı lşks aşağıdak gbdr. y(x) = w T θ(x) + b (8) Bağlanım problem, brncl uzaydak hal aşağıda verlmş olan malyet fonksyonunun en azaltılması halne dönüşür. mn P= w,b,e wt w + λ N k= Kısıtlamalar: y k = w T θ(x k ) + b + e k, k =,..., N. (9) (9) dak malyet fonskyonu P nn mevcut kısıtlamalar altında en azaltılması çn Lagrangan denklem oluşturulup br kaç düzenleme yapıldıktan sonra optmallk koşullarını sağlayan br denklem sstem elde edlr. [ T Υ + λ I ] [ b α e k ] = [ Y ] () Burada α, sınıflandırma problemnde olduğu gb Lagrange katsayılarını gösteren vektördür. Υ se aşağıda verlmştr. Υ kl = K(x k, x l ) () () dek K(.,.) fonksyonu sınıflandırma problemnde denklem (5) le gösterlen çekrdek fonksyonudur. ˆα ve ˆb, () denklem sstemnn çözümler olmak üzere, LS-SVM model çıktısı aşağıdak gb elde edlr. ŷ(x) = N ˆα k K(x k, x) + ˆb () k= Sınıflandırma problemnde bahsedldğ üzere, sadece destek vektörler kullanılarak elde edlen seyreltlmş modeln çıktısı se aşağıdak gbdr. ŷ(x) = k SV.3. Ortogonal Çekrdek Fonksyonları ˆα k K(x k, x) + ˆb (3) Brncl uzayda doğrusal olmayan dağılıma sahp olan verlern br θ(.) dönüşüm fonksyonu le daha yüksek boyutlu ntelk uzayında doğrusal br dağılıma sahp olması mümkündür. Bu sayede SVM model, () ve (8) de olduğu gb doğrusal br fadeye sahp olablr. Herhang br {a, b} ver çftn ele alalım. 75

62 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Brncl uzaydan ntelk uzayına dönüşüm yapıldığında, verler brbrlerne çok benzyorsa ç çarpımlarının yüksek, az benzyorsa düşük olması beklenr. Eğer bu beklent, K(a, b) gb br fonksyon le karşılanablyorsa θ(.) dönüşüm fonksyonunun blnmesne gerek kalmaz ve K(.,.), br çekrdek fonksyonu olarak kullanılır. Ancak, K(.,.) nn kesn olarak br çekrdek fonksyonu olablmes çn Mercer şartını da sağlaması gerekmektedr. Mercer şartı: K(.,.) fonksyonu [7] aşağıdak gb tanımlı olsun. K(a, b) = Herhang br g(x) fonksyonu çn θ(a) θ(b) (4) g(a) da ntegral sonlu ken (5) K(a, b)g(a)g(b)dadb sağlanıyorsa (6) K(.,.) fonksyonu Mercer şartını sağlar ve destek vektör makneler çn br çekrdek fonksyonudur. Fakat K(.,.) her ver kümesnde aynı başarım oranına sahp olamayablr. Bu yüzden, lteratürde çeştl çekrdek fonksyonları kullanılmaktadır. Eğer kullanılan vernn yapısı blnyorsa, ona uygun br çekrdek fonksyonu seçleblr ya da oluşturulablr. Ancak blnmedğ durumda, very y br şeklde genelleyeblen ve bu yüzden lteratürde yaygınca kullanılan Gauss çekrdek fonksyonu kullanılablr. ( ) a b K(a, b) = exp.5 σ (7) Burada σ, fonksyonun genşlk parametresdr. Bu çalışmada, kosnüs ve Kautz ortogonal fonksyonlarının çekrdek fonksyonu olarak kullanılması önerlmştr. Ortogonallk: O kümes ψ (t), ψ (t),... gb sonsuz sayıda fonksyondan oluşan br fonksyon kümes olup eğer (O) ψ k (t)ψ l (t)dt =, (k l, k, l =,,...) (8) şartı sağlıyorsa ψ(.) fonksyon kümes orthogonaldr [8]. Ortogonal trgonometrk br fonksyon olan kosnüs katsıklarının (harmonc) toplamı şeklnde oluşturulmuş çekrdek fonskyonu aşağıda verlmştr. K(a, b) = hmax k= + cos (k a b ) (9) Burada hmax, kullanılacak en fazla katsık sayısını gösteren parametredr ve nasıl seçleceğ Bölüm 3 grşnde belrtlmştr. Ayrıca, kosnüs fonksyonu [, +] aralığında değer alabldğnden Mercer şartına uyulablmes çn + eklenmştr. Orthogonal trgonometrk fonksyonların, fonksyon yaklaşıklamadak başarısı ve Fourer sers çnde br very farklı katsıklarının brleşm bçmnde fade edeblmesnden dolayı burada çekrdek fonksyonu olarak kullanılması düşünülmüştür. Ortogonal Kautz fonksyonları da ortogonal baz ağlarında çok kullanılan br fonksyon kümes olup fonksyon yaklaşıklamada Tablo : Sınıflandırma çn kullanılan SVM model parametreler Çekrdek fonksyonu/ver Çft spral vers Kred başvurusu vers Kosnüs - (λ, hmax) 8.345, , 94 Kautz - (λ, ξ, γ), -.999, -.567, -.999, Gauss - (λ, σ) , , Tablo : Bağlanım çn kullanılan SVM model parametreler Çekrdek fonksyonu/ver Box-Jenkns vers Ters sarkaç vers Kosnüs - (λ, hmax) 7.877, 6.357, Kautz - (λ, ξ, γ) 5, -., , -.999, Gauss - (λ, σ) , , 8.55 çok terch edlr [9]. Burada çekrdek fonksyonu olarak kullanılacaktır. Kautz orthogonal fonksyonları K(a, b) = [ γz + ξ(γ )z + ] [z + ξ(γ )z γ] () z = a b () denklem le üretlr. ξ ve γ se Kautz fonksyonu parametrelerdr. Mercer şartına uyulablmes çn uygulamalarda bu parametrelern [, ] aralığında değerler almasına zn verlmştr. 3. SAYISAL BENZETİMLER Çalışmanın bu kısmında, Bölüm.3 de belrtlen çekrdek fonksyonları kullanılarak kşer farklı ver kümes le sınıflandırma ve bağlanım uygulamaları yapılmıştır. Bu uygulamalarda kullanılacak en uygun SVM modelne dar lgl parametrelern seçm (kullanılan çekrdek fonksyonlarına at parametreler de dahl), sezgsel br en yleme algortması olan Büyük Patlama Büyük Çöküş (Bg-Bang-Bg-Crunch - BBBC) [] le yapılmıştır. Bu parametrelern değerler sınıflandırma ve bağlanım uygulaması çn sırasıyla Tablo ve de verlmştr. 3.. Sınıflandırma Sınıflandırma çn kullanılan lk ver kümes, türetlş denklemler ()-(4) de verlmş olan çft spral versdr. T = [ t t... t,n/ t t... t,n/ t t... t,n/ t t... t,n/ Y = [ ] xn () t = t = π π + ( ) B N T max + ( ) B N T max π π ( π cos ( π sn ) B + ( ) N π ) B + ( ) N π (3) T max = π + ( N ) B N π (4) ()-(4) de T le Y sırasıyla çft spral versndek grd ve çıktılar olmaktadır. =,..., N olup N, verdek örnek sayı- ] 753

63 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya sını, B se vernn orjn etrafındak dönüs sayısını göstermektedr. Çıktıları gösteren Y vektörünün lk yarısı - ve son yarısı + lerden olus maktadır. Yapılan sınıflandırma çalıs masında, N = 5, B = 9 alınmıs tır. Vernn lk 5 örneklk kısmı eg tm, son 45 örneklk kısmı se test amaçlı kullanılmıs tır. Spral versnn kosnüs fonksyonları le sınıflandırma sonucu S ekl de gösterlmektedr. Sınıflandırma çn kullanılan knc ver kümes se [] nternet adresnden ndrleblen kred bas vurusu versdr. Japonya da yapılan kred bas vuruları ve sonuçlarına dar blgler çerr. Bu ver kümesndek her br örnek, kred bas vurusunda bulunan ks lere at 5 farklı blgy ve bas vurusu kabul edlenler çn +, edlmeyenler çn se - s aret bulundurmaktadır. Bazı blgler, lgl nternet adresnde sayı deg l harf olarak bulunmaktadır. Bunun neden, ks lere at özel blglern korunumu lkes gereg onların yayınlanmaması adına anlamsız harfler le yer deg s trlmesdr. Bu mantıkla, I nglzce de yer alan Latn harfler (a,..., z) ve (aa, bb, cc, dd, f f, gg) kullanılmıs tır. SVM modelnde kullanılmak üzere bunlar, (a,..., z) çn den 6 ya kadar, (aa, bb, cc, dd, f f, gg) çn se 7 den 3 ye kadar sayılarla numaralandırılıp anlamlı hale getrlms tr. Ayrıca, + s aretler +, - s aretler se - le yer deg s trlms tr. Vernn orjnalnde 69 örnek bulunmaktadır ancak bazı örneklerde 5 boyuttan brne ya da daha fazlasına dar eksk blg bulundug undan bu örnekler, sınıflandırmanın sag lıksız hale gelmemes çn s leme tab tutulmamıs tır ve kullanılan örnek sayısı 653 e ndrgenms tr. Sonuç tbaryle, SVM modelnde kullanılan nha verler as ag ıdak gb olmus tur. [T]5x653 Tablo 3: Sınıflandırma test-hata deg erler Çekrdek fonksyonu Çft spral vers Kred bas vurusu vers Kosnüs 79 Kautz 8 54 Gauss 3 6 (Nonlnear Auto-Regressve exogenous) ver model olus turulmus tur. y k = f (uk,..., uk nu, yk,..., yk ny ) Burada uk le yk sırasıyla k zaman nds anında ssteme uygulanan denetm s aret ve buna kars ı düs en çıkıs s aretdr. nu ve ny se sırasıyla modelde yer alan geçms denetm s aret ve çıkıs s aret sayılarıdır. Buna ek olarak, dog rusal olmayan f fonksyonunun blnmedg var sayılır. Uygulamada, nu ve ny deg erler 5 alınmıs, bu vernn lk örneklk kısmı eg tm, son 96 örneklk kısmı se test amaçlı kullanılmıs tır. Bag lanım çn kullanılan dg er ver kümes, gerçek zamanlı ters sarkaç sstemnden elde edlms tr. Ters sarkaç sstem [], yüksek sevyede dog rusal olmayan ve kontrol edlmeden orjnalnde kararsız br sstemdr. S ekl, ters sarkaç deney setn göstermektedr ve matematksel model se alttak gb türetlms tr. x (t) =x (t) x (t) = [F bx (t) mlx 4 (t)cosx3 (t) (m + M ) + mlx4 (t)snx3 (t)] (5) [Y]x653 (6) x 3 (t) =x4 (t) [mglsnx3 (t) mlx (t)cosx3 (t) dx4 (t)]. x 4 (t) = (I + ml ) (7) Burada, x aracın konumunu, x aracın açısal hızını, x3 ters Burada T ve Y sırasıyla grdler ve çıktıları göstermektedr. Bu vernn lk 457 örneklk kısmı eg tm, son 96 örneklk kısmı se test amaçlı kullanılmıs tır. Her k sınıflandırma uygulamasına dar sonuçlar Tablo 3 de sunulmus tur. Kosnüs Çekrdek Fonksyonu N:5, B: Y S ekl : Ters sarkaç sstem.5 X.5 sarkacın açısal konumunu ve x4 se ters sarkacın açısal hızını göstermektedr. Kuvvet smgeleyen F ve denetm gerlm u ya es t olan asıl denetm s aret arasında, F = kf u δu gb br δt ls k oldug u var sayılmaktadır. kf u, u gerlmnn türev ve F kuvvet arasındak kazançtır. Aracın konumu ve denetm s aret, gerçek zaman uygulamasında u(t) [.5V, +.5V ] Volt ve F [, +] Newton olarak sınırlandırılmıs tır. Ters sarkaç sstem ölçüt br sstem olup grs kontrol voltajı çıkıs ı se sarkaç pozsyonu olan br sstemdr. Bu sstemde kontrol s aret le pozsyon arasındak dnamkler belrszlkler çerdg çn tanılama problemn olus turmaktadır. Bu çalıs mada bu dnamk- S ekl : Spral sınıflandırma (Kosnüs fonk.) 3.. Bag lanım Bag lanım çn kullanılan lk ver kümes, nternetten rahatlıkla ulas ılablnen ve lteratürde bag lanım uygulamalarında yaygınca kullanılan Box-Jenkns gaz fırını versdr. 96 adet grd-çıktı örneg nden olus maktadır. Bu verden br NARX 754

64 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Tablo 4: Bağlanım RMSE (Root-mean squarred-error) değerler Çekrdek fonksyonu Box-Jenkns vers Ters sarkaç vers (eğtm, test) (eğtm, test) Kosnüs.5,.35.78,.897 Kautz.9,.74.83,.338 Gauss.,.9.35,.77 ler SVM modeller le tanılama yapılmıştır. Bu amaçla sstemn dnamkler blnmedğ varsayılıp n u ve n y değerler 5 alınarak denklem (6) gb br kara-kutu tanılama yapılmıştır. Görüldüğü üzere model çok grş tek çıkış br sstemdr. Vernn lk 5 örneklk kısmı eğtm, son örneklk kısmı se test amaçlı kullanılmıştır. Her k bağlanım uygulamasına dar sonuçlar Tablo 4 de sunulmuştur. Bu sonuçlar aynı zamanda görsel olarak, gaz fırını ve ters sarkaç vers çn sırasıyla sırasıyla Şekl 3 ve 4 de sunulmuştur. Tablo 4 den görüldüğü üzere, Kautz çekrdek fonkyonu ters sarkaç versyle kullanıldığında y bağlanım yapamamıştır. Bu sebeple, Şekl 4 de Kautz çekrdek fonskyonuna at olan bağlanım çıktısı kötüdür. Şekl 3: Gaz fırını vers çn bağlanım sonuçları 4. SONUÇLAR Destek vektör makneler çn Ortogonal Trgonometrk ve Kautz çekrdek fonksyonları önerlerek sınıflandırma ve bağlanım problemne uygulanmıştır. Sınıflandırma uygulamasında, sstem versnn önerlen ortogonal çekrdek fonksyonları le kolaylıkla ayrıklaştırılablen ver olduğu ve bunun sonucunda Gauss çekrdek foksyonuna göre daha az hata le sınıflandırma yapılabldğ gözlenmştr. Özellkle çft spral versnde, kosnüs çekrdek fonksyonu kullanıldğında sıfır hata le sınıflandırma gb güzel br başarım elde edlmştr. Bu sonucu, çft spral versnn tamamyle snüsodal yapıda olması sağlamıştır. Bağlanım uygulamasında se önerlen çekrdek fonksyonları, Box- Jenkns gaz fırını sstemnn tanılamada yaklaşık olarak Gauss çekrdek fonksyonu kadar başarılı ken gerçek-zamanlı ters sarkaç sstemn tanılamada stenlen başarım elde edlememştr. Bağlanım uygulamasında sstem tanılamak çn Gauss fonksyonunun daha y br çekrdek fonksyonu olduğu gözlenmş- Şekl 4: Ters sarkaç sstem çn bağlanım sonuçları tr. Ayrıca, matematksel modelnde snüsodal termler çeren ver tp çn kosnüs çekrdek fonksyonunun, Kautz çekrdek fonksyonuna göre daha y br sınıflandırma ve bağlanım başarımı sunduğu gözlenmştr. Sonuç olarak, önerlen ortogonal çekrdek fonksyonlarının farklı tp sstemlern sınıflandırma ve bağlanım problemnde kullanılableceğ gösterlmştr. 5. Kaynakça [] J-SR Jang, C.T. Sun, and E. Mzutan, Neuro Fuzzy and Soft Computng, Prentce-Hall: U.S.A., 997. [] M.M. Gupta, L. Jn, and N. Homma, Statc and dynamc neural networks from fundamentals to advanced theory, John Wley & Sons Inc., 3. [3] V. N. Vapnk, The Nature of Statstcal Learnng Theory, Sprnger, 995. [4] V. N. Vapnk, Statstcal learnng theory, Wley, 998. [5] V. N. Vapnk, Nonlnear Modelng Advanced Black Box Technques, chapter The Support Vector Method of Functon Estmaton, pp , Kluwer Academc Publshers, 998. [6] S. İplkç, Destek vektörü makneler le doğrusal olmayan sstemlern Çevrmç modellenmes, n Otomatk Kontrol Türk Mll Komtes Ulusal Toplantısı (TOK), İstanbul, 5. [7] N. Crstann and J. Shawe-Taylor, An Introducton to Support Vector Machnes and Other Kernel-based Learnng Methods, Cambrdge Unversty Press, st edton,. [8] B. Scheulköpf, C. J. C. Burges, and A. J. Smola, Advances n Kernel Methods: Support Vector Learnng, The MIT Press, 999. [9] A. J. Smola and B. Schölkopf, A tutoral on support vector regresson, Statstcs and Computng, vol. 4, no. 3, pp. 99, 4. [] J. A. K. Suykens and Joos V., Least squares support vector machne classfers, Neural Processng Letters, vol. 9, no. 3, pp. 93 3,

65 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya [] D. Boolchandan and V. Sahula, Explorng effcent kernel functons for support vector machne based feasblty models for analog crcuts, Internatonal Journal of Desgn, Analyss and Tools for Crcuts and Systems, vol., no., pp. 8,. [] E. Osuna, R. Freund, and F. Gros, An mproved tranng algorthm for support vector machnes, n Neural Networks for Sgnal Processng VII. Proceedngs of the 997 IEEE Workshop, September 997, pp [3] Ioanns T., T. Hofmann, T. Joachms, and Y. Altun, Support vector machne learnng for nterdependent and structured output spaces, n Proceedngs of the th Internatonal Conference on Machne Learnng, New York, NY, USA, 4, ICML 4, pp. 4, ACM. [4] D. Decoste and B. Schölkopf, Tranng nvarant support vector machnes, Machne Learnng, vol. 46, no. -3, pp. 6 9,. [5] K.-R. Müller, S. Mka, G. Rätsch, K. Tsuda, and B. Schölkopf, An ntroducton to kernel-based learnng algorthms, IEEE Transactons On Neural Networks, vol., no., pp. 8,. [6] S. İplkç, Kaotk dnamklern en küçük kareler destek vektör makneleryle yenden oluşturulması, n Otomatk Kontrol Türk Mll Komtes Ulusal Toplantısı (TOK), Ankara, 6. [7] C. J. C. Burges, A tutoral on support vector machnes for pattern recognton, Data Mnng and Knowledge Dscovery, vol., pp. 67, 998. [8] A. Haar, On the theory of orthogonal functon systems, 9. [9] P. S. C. Heuberger, P. M. J. Van den Hof, and O. H. Bosgra, A generalzed orthonormal bass for lnear dynamcal systems, Automatc Control, IEEE Transactons on, vol. 4, no. 3, pp , 995. [] O. K. Erol and İ. Eksn, A new optmzaton method: Bg bang bg crunch, Advances n Engneerng Software, vol. 37, no., pp. 6, 6. [] + Credt + Screenng. [] Dgtal Pendulum Control Experments, s, Feedback Intruments ltd.,

66 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Bommetk Br Robot Balığın Dnamk Model Benzetm Denz Korkmaz, Z. Hakan Akpolat, Servet Soygüder 3, Hasan All 3 Elektronk ve Blgsayar Eğtm Bölümü Fırat Ünverstes, Elazığ dkorkmaz@frat.edu.tr Mekatronk Mühendslğ Bölümü Fırat Ünverstes, Elazığ z.h.akpolat@gmal.com 3 Makna Mühendslğ Bölümü Fırat Ünverstes, Elazığ ssoyguder@frat.edu.tr Özetçe Bu çalışmada, hızlı yüzeblme ve an yön değştreblme gb özellklere sahp olan Carangform türü balıklar ncelenmş ve bu türe at br robot balığın analtk olarak dnamk model elde edlmştr. Elde edlen bu dnamk model le MATLAB/Smulnk ortamında benzetm çalışmaları yapılmıştır. Tasarlanan robot balık, sert br ön gövde ve esnek kuyruk yapısı olmak üzere k bölümden oluşur. Gerçek br Carangform türü balığın hareket kablyetn sağlamak çn, esnek kuyruk yapısı 4 adet eklemden oluşmaktadır. Her eklem br servo-motor le tahrk edlmektedr. Benzetm çalışmaları le Carangform türü balıklara at ler yön hareket kablyet taklt edlerek oluşturulan dnamk modeln geçerllğ gösterlmeye çalışılmıştır.. Grş Bommetk sstemlere olan lgnn gderek artması, doğadak sstemler le mühendslk alanları arasındak teknoloj transfern daha cazp br hale getrmektedr. Günümüzde, tabattak canlı formlar örnek alınarak otomasyon sstemler ve robot teknolojs gb brçok alanda bu blglerden yararlanılmaktadır. Böylece, yüzen br robottan uçan br araca kadar brçok bommetk çalışma yapılablmektedr [-5]. Balıklar sahp oldukları üstün yüzme yetenekler sayesnde, su altında oldukça kolay br şeklde hareket edeblmektedr. Hareket kablyet, hızlı yüzeblme ve an yön değştreblme gb özellkler le doğadak en y yüzücülerdr. Bu özellklernden dolayı, brçok blm adamı balıkların su altındak hareketler üzerne robotk çalışmalara yönelmştr [6-3]. Günümüzde, yapay ekleml kuyruk yapısına sahp balık türü br su altı robotu, klask pervanel br su altı aracına göre daha hızlı, çevk, sessz ve düşük güç tüketm le yüzeblmektedr [6,7]. Balıklar, kuyruklarının ürettkler tahrk kuvvet le hızlı ve yüksek manevra kablyetne sahptr. Gerçek br Carangform türü balık vücut uzunluğunun yüzde le 3 u oranında br yarıçap le hızlı br şeklde yön değştrrken klask pervanel br su altı aracı gövde uzunluğunun üç katına at br yarıçap le yavaşça yön değştreblmektedr [4]. Br mühendslk alanı açısından bakıldığında, balıklar, otonom br su altı robotu tasarımında oldukça uygun br yapıya sahptr. 99 lı yıllarda Trantafyllou [4] ve Hrata [5] su altı robotlarının hdrodnamğn nceleyerek bu alanda lk araştırmaları başlatmıştır. İlk robot balık se, 994 yılında MIT tarafından tasarlanmıştır. RoboTuna olarak smlendrlen bu robot balık, su altı canlılarının hareketlerne at hdrodnamğ anlayablmek ve araştırmak çn gelştrlmştr. Benzer br şeklde, Draper Laboratuar ı 998 yılında nsansız br su altı aracı olan VCUUV y tasarlamıştır. Bu araç, otonom hareket kablyetne sahp lk su altı robotlarından brdr [6,,6]. Bu çalışmalardan sonra araştırmalar farklı özellklere sahp su altı robotlarına doğru yönelmştr. North-Western Ünverstes Şekl Hafızalı Alaşımlar (SHA) kullanarak farklı türde br robot balık gelştrerek bu alanda yen br yaklaşım getrmştr [6-9]. Daha sonra Japonya dak brçok Ünverste, tahrk elemanı olarak yüksek enerj vermllğ ve sessz çalışma özellğne sahp İyonk İletkenl Polmer Flm (ICPF) aktüatörlern kullanarak küçük boyda robot balıklar üretmştr [8,9]. Yapılan brçok çalışmadan sonra, Essex Ünverstes tarafından en y hareket kablyetne sahp, tuna balığı model alınarak üretlen G9 (9. Nesl) sml Carangform türünde br robot balık gelştrlmştr. Günümüzde, bu robot balık Londra dak County Hall Akvaryumu nda serglenmektedr [,,6]. Ancak, balıkların sahp olduğu byolojk özellklern otonom su altı araçlarında taklt edleblmek çn, tasarlanan mekank yapıya uygun br dnamk modeln oluşturulması gerekmektedr [,]. Bunun çn, Lagrange, Lagrange- Euler ve Newton-Euler gb çözüm yöntemler le çeştl dnamk benzetm modeller elde edlmektedr [-4]. Bu çalışmada, 4 ekleml kuyruk yapısına sahp Carangform türü br balığın hareketler ncelenmş ve çok ekleml robotk sstemlerde kullanılan Lagrange (L) yöntem le robot balığın dnamk model elde edlmştr. Dnamk modelde, robot balık düzlemsel br eksende hareket 757

67 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya etmektedr. Benzetm model, Matlab/Smulnk ortamında hazırlanarak.sn örnekleme peryodu le Runge Kutta nın dördüncü derece ntegrasyon yöntem kullanılarak gerçekleştrlmştr. Benzetm çalışmalarında, Carangform türü br balığın ler yön hareket çn eklemlern alması gereken açı değerler tasarlanan dnamk modele uygulanmıştır. Böylece, oluşturulan robot balık model le gerçek br Carangform türü balığın hareketler elde edlmştr.. Robot Balığın Dnamk Model Balıkların yüzme hareketler vücutlarının ve/veya kuyruklarının kıvrılması (BCF) le gerçekleşr (Şekl ). Bazı balıklar se bu hareketten farklı olarak, orta ve/veya çft yüzgeçler (MPF) le yüzerler [,]. Göğüs Yüzgeçler Yer Değşm Eksen Ağırlık Merkez Sert Ön Gövde Enne Kuyruk Hareket Snyalnn Genlğ [c x+c x ] Enne Kuyruk Hareket Snyal [c x+c x ][sn(kx+wt)] l l l 3 Tasarlanan Kuyruk Hareket Snyal Esnek Kuyruk Yapısı l 4 Ana Eksen Kuyruk Yüzgec Şekl : Carangform türü br balığın enne hareket pozsyonu. Şekl 3 de kuyruk hareketnn br peryoduna at örneklenmş enne kuyruk hareket snyal görülmektedr Şekl : BCF yüzme hareketlernn sınıflandırılması: (a) Angullform (b) SubCarangform (c) Carangform (d) Thunnform []. Bu makalede, hareket türler açısından etkn manevra kablyet ve hızlı yüzeblme gb özellklere sahp Carangform türü br yüzücü dkkate alınarak br robot balık model oluşturulmaktadır... Robot Balığın Kuyruk Yapısı Tasarlanan robot balık, sert br ön gövde ve 4 ekleml esnek kuyruk olmak üzere k bölümden oluşmaktadır. Robot balığın esnek kuyruk yapısı servo-motorlar tarafından tahrk edlen çok ekleml br yapıdan oluşmaktadır. Bu çok ekleml yapıda oluşturulan robot balık, Şekl de verlen enne hareket le tahrk edlmektedr. Bu enne hareket Denklem () le fade edlr [,3]: y body (x,t)=(c x+c x )sn(kx+wt) ve k=π/λ () Burada; y body kuyruğun enne hareket snyal, x gerçek eksen boyunca yer değşm, t zaman, c lneer dalga genlğ, c karesel dalga genlğ, k vücut dalga katsayısı, λ kuyruk hareket snyalnn dalga uzunluğu, w=πf kuyruk hareket snyalnn açısal hızı ve f kuyruğun çırpınma frekansıdır. Denklem () kuyruğun çırpınma peryoduna göre zamandan bağımsız br yapıda örneklenerek aşağıdak gb tekrar yazılablr [,3]: y body (x,)=(c x+c x )sn(kx-π m /M f )ve m =[:M-] () Burada, M f kuyruk hareketne at örnek sayısını fade etmektedr. ybody(x,) Ana eksen boyunca yerdeğşm Şekl 3: Robot balığın enne kuyruk hareket pozsyonu. Benzetm çalışmasında, M f =8, c =.3, c = ve k=3.6 olarak alınmıştır [,3]... Robot Balığın Knematğ Her br eklem br adet servo-motor le tahrk edlmektedr. Servo-motorlar le oluşturulan kuyruk yapısı, ana eksen boyunca düzlemsel olarak hareket eden [l,,l ] ve (=,,..,N) olan br dz bağlantıdan oluşur Burada; l eklem uzunluk oranını, N eklem sayısını fade etmektedr. Böylece, eklemler arasında [l,,l 4 ] olmak üzere 4 adet bağlantı oluşur (Şekl 4). Ayrıca, (x p -, y p -) ve (x p, y p ) olmak üzere her br eklem arasında koordnat çftler belrlenmektedr. [,]. l - eklem le l eklem arasındak her br açı se θ le temsl edlr. φ se. eklemn yatay x-düzlemne göre yönlendrme açısıdır. Brbrn takp eden k eklem arasındak bağıl eklem açısı Denklem (3) le elde edlr: ϴ = φ - ϴ - (3) Şekl 5 de her br ekleme etk eden kuvvet ve momentler gösterlmştr. 758