α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK"

Transkript

1 Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı altıda rske maruz değer(var) ve koşullu VaR(ES) gb farklı rsk ölçüm yötemler kullaarak fasal rsk sayısallaştırmaya çalışıyoruz. Ayrıca kararlı dağılım varsayımı altıda elde edlmş rsk değerler deeysel yötem ve ormal dağılım varsayımı altıda hesalamış rsk değerleryle karşılaştırıyoruz. Geelde fasal zama serler ormal dağılım varsayımıa uymaya yüksek basıklık ve çarıklık özellkler göstermektedr. Bu edele bu özellkler de modele dahl etmek ç fasal varlık getrler kararlı dağılımlar le modellemek makul br yaklaşım olacaktır. kararlı dağılım varsayımı daha güvelr rsk ölçümler elde etmemze mka vermektedr. Çükü kararlı dağılımlar fasal varlık getrlere y uyum gösterrler. Souç olarak Pfzer hsse seed verler kullaarak model geçerllğ araştırıyoruz. Aahtar Kelmeler: varlık getrlersmülasyo. Abstract kararlı dağılım VaR Koşullu VaR Fasal FINANCIAL RISK MEASURE WITH DISTRIBUTIONS STABLE I ths study uder the assumto whch facal loss follows stable dstrbuto usg the dfferet rsk measure methods lke Value-at Rsk (VaR) ad Exected Shortfall(ES) we study to quatfy of facal rsk.besdes we comare rsk values whch t was obtaed wth the stable dstrbuto assumto ad t was obtaed usg emrcal method ad ormal dstrbuto method. Geerally facal tme seres exhbt the features lke hgh kurtoss ad skewess that are comatle wth the ormalty assumto. For these reasothe modellg of facal asset retur seres wth stable dstrbutos wll be a reasoable aroach.ths assumto also creates more effcet rsk measures. Because * Doç.Dr. Marmara Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes İşletme Bölümü öğretm üyes emal: 549

2 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN stable dstrbutos rereset good ft to the facal asset retur data. Fally we vestgate valdate of the model usg the Pfzer stock retur data. Key Words: asset returs Smulato..Grş stable dstrbutovar Exected shortfallfacal kararlı (kararlı Pareta) dağılımlar fasal zama serler çarıklık ve kalı kuyruk özellğ modele dahl edeblme kablyete sah olduğuda Madelbrot(963) ve Fama(965) ormal dağılıma br alteratf olarak kararlı dağılımı br model olarak öermşlerdr.bu dağılım deeysel verlere y uyum sağlaması yaıda kararlılık özellğe de sahtr. Şöyle k; bağımsız ayı şekl arametres ya sah farklı kararlı rassal değşkeler tolamı ayı arametres le ye br kararlı rassal değşkedr.kararlı dağılımlar br sııf özellğe sahtrler.yabu sııfa at herhag br dağılım kararlı dağılımıke yakı özellklere sahtr.klask merkez lmt teoremde; solu varyaslı rassal değşkeler tolamı br Gaussa rassal değşkee yaklaşır.varyası solu olması varsayımı kaldırılarak uygu br ölçekledrme yaılması durumuda bağımsız ayı dağılıma sah rassal değşkeler tolamı ç yegae dağılım kararlı areta dağılımdır.normal dağılım kararlı dağılımları solu varyasa sah ola özel br durumudur.sosuz varyas br olasılık dağılımıı kuyruklarıyla karakterze edleblr.br f (x) dağılımı göz öüe alalım k ı büyük değerler ç P ( x > k) > k oluyorsa o zama varyas sosuzdur der.aslıda k ı büyük değerler düşüerek dağılımı kuyruklarıda e kadar lık br olasılık olduğu üzere yoğulaşmış oluyoruz.kuyruklardak tolam olasılık k de daha büyük olduğuda dağılıma kalı kuyruklu dur der.gerçek uygulamalarda varyas çok büyük olablr fakat hçbr zama sosuz olmaz.sosuz varyas asmtotk br souçtur.kararlı dağılımlar br çok farklı ttek fzksel ekoomk ve mühedslk sstem ç model olarak kullaılmaktadır.öreğ çok sayıda küçük etk br soucu olarak ortaya çıka olaylar kalı kuyruk ve çarıklık vb. özellkler göstere kararlı dağılımlar kullaılarak modelleeblrler. Rsk lgledğmz fasal ozsyou ögörülemeye gelecek durumlarıı kazaçlar ve kayılar olarak fade ede rassal değşkedr. Bu kazaç ve kayılar rassal br şeklde gelşrler. Bu gelşmde etkl ola faktörler rsk faktörler olarak adladırıla rassal değşkeler br kümes le gösterlrler.rsk doğru br şeklde tahm edeblmek ç öce rsk faktörlere çok y uyum göstere br statstksel dağılım model belrlemeldr.bu çalışmada uygu br model olarak kararlı dağılımı kullaacağız. Çalışmamızda fasal mal getrler ç ormal dağılım varsayımıı çok geel br kararlı dağılım varsayımı le yer değştrerek rske maruz değer ve koşullu rske maruz değer gb rsk ölçümler hesalıyoruz. Çalışma aşağıdak şeklde orgaze edlmştr..kısımda kararlı dağılımları MadelbrotB. The varato of certa seculatve rces J.Busess FamaE. The behavor of stock market rces J.Busess

3 taımı ve temel özelkler verlmş 3.Kısımda Rske maruz değer ve Koşullu VaR kavramları kısaca açıklamış.4. kısımda se model hsse seed getr verlere br uygulaması ele alımış 5.kısımda se çalışmaı soucu yer almıştır.. Kararlı Dağılımlar Kararlı dağılımlar Paul Levy 90 lerde rassal değşkeler tolamı üzere yamış olduğu çalışmalarla ortaya çıkmıştır. Bu alaa Zolotarev de büyük katkıları olmuştur.bu çalışmada Zolotarev(986) ı taımıı kullaacağız 3. Kararlı dağılımlarla lgl br dğer zeg kayakta Samorodsky ve Taqqu(994) 4 dr. kararlı dağılımları olasılık foksyolarıı kaalı formda br gösterm mevcut değldr.fakat bu dağılımlar ou karakterstk foksyou le uygu br şeklde gösterleblrler.olasılık yoğuluk foksyou karakerstk foksyou ters Fourer döüşümüdür.kararlı dağılımlar farklı şekllerde karakterze edleblr. kararlı br X rassal değşke olasılık yoğuluk foksyou aşağıdak şeklde verlr. π ( x) φ( t) ex( xt)dt Geelde bu foksyo bast foksyolar csde fade edlemez. Burada φ( t) dağılımı karakterstk foksyouu göstermektedr.yoğuluk foksyou sosuz terml br olom foksyo olarak düzeleeblr. Fakat bu defada term sayısıı sosuz olması maksmum olablrlk yötem kullaılmasıda roblemler doğurur. Souç olarak olasılık yoğuluk foksyou Zolaterev aşağıdak tegral gösterm le fade edleblr. πσ x µ σ π ( x; β µ σ ) ex( t ) cost β t ta dt 0 Fourer tegraller olasılık yoğuluk foksyolarıı hesalamak ç her zama uygu yötem olmayablrler. Bu edeleyukarıdak soruu üstesde geleblmek ç aşağıdak formülü kullamak daha uygudur. Eğer x µ se () () x µ σ σ x µ σ θ ( ) ( ϕ x : β µ σ U θ ) ex U ( ϕ θ ) dϕ Eğer x µ se (3) 3 ZolotarevA. Oe- dmesoal stable dstrbutosamerca mathematcal socetyprovdeceri SamorodtskyG.TaqquM. Stable o-gaussa radom rocesses.chama&hallnewyork

4 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN π ( x : β µ σ ) Γ + cos arcta β ta πσ (4) U ( ϕ θ ) π s ( ϕ + ϑ) cos (( ) ϕ + ϑ) πϕ cos π θ arcta β ta sg x π ( µ ) π πϕ cos µ 0 ve σ se ( x β ) ( x β ) σ β olur. Çalışmada S µ otasyouu kararlı rassal değşke göstermek ç ( ) kullaacağız. φ tx ( t) E( e ) π ex σ t β sg( t) ta + µ t ( ) + ex σ t + β sg t log t µ t π Kararlı dağılımlar 4 arametreye sahtr. ( 0] arametres) β [ ] : çarıklık arametres > 0 (5) : kuyruk deks ( şekl σ : skala arametres µ R < se varyas sosuzdur. > E X olur. Br > :kouşlama(lokasyo) arametresdr. σ olması durumuda ormal dağılım elde edlr. olması durumuda ortalama mevcut olu ( ) µ kararlı rassal değşke. momet mevcut olablmes ç gerek ve yeter koşul olmasıdır.kararlı dağılımlar tek modlu dağılımlardır. arametres değer küçüldükçe dağılım merkez cvarıda svrleşr ve kuyruklar gttkçe kalılaşır. kuyruk deks çarıklık ölçümü olarak yorumlaablr. Eğer β 0 se dağılım µ cvarıda smetrktr. β > 0 se dağılım sağa çarık β < 0 se dağılım sola çarık dır. β ı değer büyüdükçe çarıklığı değer de büyür. ye yaklaşması durumuda β etks kaybeder ve β değer e olduğua bakılmaksızı dağılım ormal dağılıma yaklaşır.σ dağılımı geşlğ µ da dağılımı modudak kaymayı belrler. Ayı ortak şekl arametrese sah ~ S ( β σ µ ) ~ ( β σ µ ) S X ve X gb k bağımsız alfa kararlı rassal değşke kovülüsyo altıda kaalıdır; Ya 55

5 ax βσ + β σ ( ) ~ S σ + σ µ + µ σ + σ X (6) + X S + b ~ S sg ( sg( a) β aσ aµ + b) ( a) β aσ aµ + b βσ a log a π Bu souçlar tae kararlı rassal değşke durumua geşletleblr. Eğer X X... S σ β µ dağılımıa sah bağımsız rassal X hes ayı ( ) değşkeler se o zama X ~ S ( σ. β µ ). se X d X + µ ( ) se X d X + σβ l π Kovülüsyo altıda kaalılık kararlı dağılımı sosuz bölüeblr olmasıı gerektrr. Böylece her kararlı dağılım br Lévy sürece karşılık gelr.. Kuyruk Davraışı < olması durumuda kararlı dağılımları kuyrukları asmtotk olarak Pareto kauua uyar.ya < X ~ β0 se x yaklaşması durumuda; ( X > x) F( x) k ( + β ) x P S ve ( ) (9) ( X < x) F( x) k ( β ) x P (0) k 0 s x dx.. Kuyruk İdeks Tahm x Γ ( ) π s kararlı rassal değşkeler olasılık yoğuluk foksyolarıı brkaç özel durum dışıda kaalı formu mevcut olmadığıda kuyruk deks ç tam br formül bulmak mümkü değldr. Buula brlkte lteratürde kuyruk deks (7) (8) 553

6 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN tahm etmek ç farklı yaklaşımlar mevcuttur. Bularda bazıları; maksmum olablrlk metoduörek karakterstk foksyoua dayaa regresyo metodu McCulloch u kuatl metodu vb.dr.bu yaklaşımları tümü celee öreğ br kararlı dağılımda gelmş olduğu varsayımıa dayamaktadır.eğer gözlem verler farklı br dağılımda elde edlmşse bu yötemler kararlılık deks (kuyruk deks) eksk tahm etmş olacaklardır. yı tahm etmek ç yüksek frekaslı getrler kullaılması tavsye edlr.ayrıca tahm ç ortalamaı uzağıdak gözlem değerler seçlmeldr.aks takdrde deks eksk tahm edlr ve kararlı dağılım sebesz yere reddedlmş olur.bu edele deks tahmde gözlem verler üst %5 lk kısmıı veya daha azıı kullaılması uygu olacaktır. 5 Hll Tahmcs Hll(975) tam dağılım foksyou hakkıda herhag br arametrk varsayımda bulumaya sadece dağılımı kuyruk davraışı üzerde yoğulaşa br kuyruk 6 deks tahmcs öermştr. Dağılımı üst kuyruğu F( x) Cx formuda olduğu zama kuyruk deks tahm etmek ç Hll tahmcs kullaılır. x x... x N gözlem değerler verlmş olsu. Bu gözlem değerler aşağıdak gb büyükte küçüğe doğru sıralaır. x x... xn Hll tahmcs e büyük k tae sıra statstğe dayaır. ˆ k k x log x Hll () k + Tahm şlemde kullaılacak eşk değer k ı seçm keyfdr.ideal ola sadece kuyruk bölgesdek gözlem değerler kullamaktır.eğer k büyük seçlrse kuyrukta uzaklaşılır k küçük seçlrse bu defa da tahmc duyarlılığı azalır.uygulamada geellkle k ı farklı değerler ç hesalamış ola ˆ ( k) değerler ayı düzleme çzlmesyle elde edle grafğ durağa hale geldğ k değer eşk olarak seçlr. Hll 5 WeroR. Levy stable dstrbutos revsed:tal dex > does ot exclude the Levy-stable regme Iteratoal Joural of Moder PhyscsCvol.o HllB.M. A smle geeral aroach to ferece about the tal of a dstrbuto Aals of Statstcs

7 . Smetrk Kararlı Dağılımı Parametreler Takdr Eğer br X rassal değşke kararlı dağılıma sahse Z ( X µ ) σ stadartlaştırılmış kararlı değşke olarak adladırılır.fama ve Roll (96897) 7 8 br smetrk kararlı < ve ( β 0 µ 0) dağılımıı σ skala arametres aşağıdak şeklde tahm etmştr. zˆ ˆ z0. 8 ˆ σ () Burada ẑ 0. 7 ve ẑ 0. 8 sırasıyla çalışmada kullaıla getr sers küçükte büyüğe sıralamasıyla elde edle ser %7 ve %8 c termler göstermektedr. Deeysel dağılımı kouşlama (ortalama) arametres µ se gözlem değerler %50 budamış ortalaması yoluyla aşağıdak gb hesalaır. Burada tam ( ) u zˆ ( ) ˆµ (3) u + ẑ sıralamış getr değerler N de örek hacm göstermektedr. tam( 0.50 ) N tam( 0.50 N ) N : foksyou aratez çersdek fade tamsayı kısmıı göstermektedr. karakterstk üssüü tahm ç öce aşağıdak statstk hesalaır xˆ zˆ zˆ zˆ zˆ ( 0.87) (4) Geel olarak fade etmek gerekrse xˆ. f zˆ. f zˆ σˆ. f (5) şeklde taımlaır. Örek çaı N ç ˆ. (. f )( N + ) z f c sıra statstğdr. Souç olarak F stadartlaştırılmış kararlı değşke kümülatf dağılım foksyouu ters x ˆ. f de karşı gele yoğuluk foksyouu (. f ) yüzde brlk dlm tahmdr. Fama ve Roll(97)çalışmasıda bu foksyoa at tablolar verlmştr. Uygu ˆ tahm değer hesaladığımız ˆx değere tabloda 7 FamaE.F.RollR. Some roertes of symmetrc stable dstrbutos Joural of the Amerca statstcal assocato FamaE.F. RollR. Parameter estmates for symmetrc stable dstrbutos Joural of Amerca Statstcal Assocate

8 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN karşılık gele değer seçlerek belrler. Dağılımı smetrk olduğu hotez altıda %5 alam sevyesde çarıklık ç güve aralığı aşağıdak gb belrler N ±.96 N 4 (6).3 McCulloch Metodu Fama ve Roll metodu bast olmasıa rağme ve σ ı tahmlerde küçük asmtotk yalılığa sahtr. McCulloch (986) Fama ve Roll u metoduu gelştrmştr. [ 0.6] le dört arametre tümü ç tutarlı tahmcler elde etmştr. 0 x x... x br S ( σ β µ ) dağılımıda elde edlmş ola br rassal örek olsu. x x ϑ (7) x0.75 x0.5 olarak taımlamıştır. ϑˆ ϑ ı örekte karşılık gele değerdr. x x0.05 x0.50 ϑ β (8) x0.95 x0.05 ϑ ve ϑ β ı her ks de µ ve σ da bağımsızdır. ϑˆ β statstg tutarlı br tahmcsdr. alıırsa β ϑ β ı ϑ ve ϑ ve β ı foksyolarıdır. Bu lşk ters ϕ ( ) β ϕ ( ) ϑ ϑ β (9) ϑ ϑ β elde edlr. ϑ ve ϑβ ı örekte hesalaa değerler tabloya yerleştrlerek ˆ ve ˆ β değerler elde edlr.aşağıdak tablo ϑ ve ϑβ foksyou olarak yı tablo ϑ ve ϑβ foksyou olarak β yı göstermektedr. Tablo 3 ϕ β se ( ) 3 ı br foksyou olarak x0.75 x0. 5 ϑ σ σ (0) 9 FeltzB.D. Futher results o asymmetrc stable dstrbutos of stock rces chages Joural of facal ad qattatve aalyssmarch McCullochJ.H. Smle cosstet estmators of stable dstrbuto arameters Commu.Statst.Smulato5(4)

9 ı davraışıı gösterr. σ ı tahm aşağıdak gb verlr. ˆ σ xˆ ϕ 3 ˆ ( ˆ ˆ β ) () 0.75 x0.5 Tablo. ϕ ( ϑ ϑ ) ϕ ( ϑ ϑ ) ϑ β ϑ β Tablo. β ϕ ( ϑ ϑ ) ϕ ( ϑ ϑ ) ϑ β ϑ β β β WeroR. Performace of the estmators of stable law arameters Hugo Stehause CeterWraclaw Uversty of TechologyResearch Reort HSC/95/

10 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN Tablo.3 ϑ σ ϕ3 ( β ) ϕ3( β ) ˆ βˆ.4 Kararlı Rassal Değşke Smülasyou kararlı dağılımları kümülatf dağılım foksyolarıı ters F ç aaltk br fade mevcut olmadığıda kararlı dağılımları smülasyou braz zordur. X ~ β0 ç aşağıdak algortmayı Buula brlkte Wero(996) S ( ) ( π π ) vermştr. aralığıda düzgü dağılmış br V rassal değşke türetlr.buda bağımsız olarak ortalaması ola br üstel dağılımda br başka W rassal değşke türetlr. ç WeroR. O the Chambers-Mallows-Stuck method for smulatg skewed stable radom varables Stochastc ad Probablty Letters

11 s V ξ cos V cos X ξ + U ( cosv ) π ξ β ta ç ( ) V ξ s( ) V ( ) ~ S ( 0) β W π cos( ) π W V X + + β V ta( V ) β l ~ S( β0) (3) π π β V + U ve ( ) üzere () 0 aralığıda düzgü dağılmış k bağımsız rassal değşke olmak V π U ve W lu (4) Değşkeler kolayca türetleblr.br stadart kararlı değşke değerler smülasyo yötem le türetldğde β σ ve µ arametreler herhag br değer ç kararlı değşkeler aşağıdak döüşümler kullaılarak kolayca türetleblr. Eğer ~ ( β0) X se S ç Y µ + σ X (5) ç Y µ + σ X + β log( σ ) (6) π Şeklde taımlaa Y rassal değşke ~ S ( σ β µ ) 3. Fasal Rsk Ölçümler Y dağılmıştır. Rsk modellemek ç geelde olasılık teorsde faydalaılır. Rskler ya br fasal ozsyou egatf getrler X rassal değşke le göstereceğz. Rskler lglele evre ögörülemeye gelecek durumlarıı kazaçları ve kayıları göstere değerlere tasvr ede rassal değşkelerdr.br rassal değşke ç deeysel dağılım foksyou şu şekşlde taımlaır. Br X rassal değşke X X... X gb dözlemş ola -tae getr değer ç deeysel kümülatf dağılım foksyouu F le gösterelm. Bu dağılım aşağıdak gb taımlaır. 559

12 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN F ( t) I{ X t} X ler blmeye ( x) Glveko-Catell teoremde (7) F dağılımıda çeklmş bağımsız rassal değşkelerdr. ( x) F( x) 0 lm su x R F eştlğ heme her yerde sağlaır. Bu durumda F dağılımıı kuatl F ( ) aşağıdak şeklde tahm edlr. ( ) X F Gözlem değerler X X... X 3. Rske Maruz Değer (VaR) şeklde sıralamıştır VaR(Value-at-Rsk) fasal kurumları tcar ortföyler maruz kaldığı yasa rsk değerlemek ç kulladıkları bast br rsk ölçümüdür.var ölçümü verle br güve sevyes le sıırlı br yatırım eryodudabeklee e kötü kaybı tek br sayı le özetler.br fasal ozsyou güve sevyesdek maruz kaldığı yasa rsk değer kayıları F kümülatf dağılım foksyouu kuatl olarak aşağıdak gb taımlaır 3 VaR ( X ) { x R; F( x) } (8) (9) f (30) değerler seçlr.şu halde VaR hesabıdak öeml br kou kazaç/kayı dağılımıı belrlemesdr.rskmetrk tarafıda öerle modelde bu kazaç/kayı dağılımıı Gaussa olduğu kabul edlmştr.bu hotez temel soucu şudur; VaR değer ortföyü stadart samasıverle güve sevyes br foksyou ola br sabtle çarılarak belrler. Güve sevyes ç tk olarak { } 3.. Normal Rske Maruz Değer (VaR) ~ N( 0 σ ) X olduğuu kabul edelm. Bu durumda VaR ( X ) σ z (3) σ X σ ç br asmtotk güve aralığı aşağıdak gb verlr. 3 JoroP.Value at Rsk : the New Bechmark for Measurg Facal rsk.mcgraw-hllnew York

13 S σ S X ~ N( µ σ ) 4 µ 4 σ z k E( X ) 4 µ 4 σ S + z 4 µ k 4 X X se ( X ) σ z + µ 3.. Deeysel VaR ve Koşullu VaR 4 ˆµ ˆ ( ) VaR (3) Bağımsız hes F dağılım foksyoua sah rassal değşkelerde elde edlmş kabul edelm. ( x) foksyou olsu. Eğer X X... X x x gözlem değerlere sah olduğumuzu x... F deeysel dağılım foksyou ve ( ) σ S q de kuatl F x x öreğ x x... x x... sıralarsak o zama deeysel kuatl aşağıdak gb olur. ˆ ( X ) qˆ ( F ) x[ ] + Va R şeklde (33) Koşullu VaR ı deeysel tahm se aşağıdak gbdr. [ ] ˆ ( ) + x k k ES F (34) + [ ] Dğer br deyşle e büyük [ ] + tae gözlem değer ortalamasıdır.yukarıdak tahmler güvelrlğ güve sevyese ve gözlem sayısıa bağlıdır.güve sevyes ç koşullu VaR (ES) aşağıdak gb taımlaır. ES 3. Kararlı VaR ( ) ( X ) E X X VaR ( X ) (35) > Mekul kıymet getrler kararlı br dağılım zledğ varsayımı altıda VaR hesabı ormal durumdake bezerdr. Tek değşklk burada z kuatl stadartlaştırılmış kararlı dağılımda türetlmştr. Ayrıca σ da kararlı dağılımda tahm edlmş olmalıdır. Kısa sürel yatırımlar ç beklee getr µ 0 olarak alıablr.bu durumda VaR ( X ) σ z (36) 56

14 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN Brbrleryle lşkl malları düşüülmes durumuda Rsk Metrk yaklaşımı uygu olmamaktadır. Bu edele Rachev et.al(000) 4 kararlı rassal değşkeler ç aşağıdak algortmayı öermştr. a) Portföydek her br mal ç β γ µ arametreler tahm edlr. b) Varyas-Kovaryas matrs Z tahm edlr. N Z 0 çok değşkel ormal dağılımıda c ) ( ) ( Z Z Z ) Z... rassal değşkeler türetlr. d ) X S ( B 0) ( X X... ) X d... kararlı rassal değşkelerde gb tae rassal değşke türetlr. Burada ( k ) + µ π B cos... Z 4 σ e ) f ) R d ( ) X Z değerler oluştur R... ( ) ( ) ( ) ( ) R R R vektörü oluşturulur. Burada d ( ) S k( k + ) µ ( + k ) β 0 g ) Portföy getrler hesalaır. R w R ( ) ( ) + w R h ) c-g adımları tekrar edlerek smüle edlmş değerler türetlr. ı ) Smülasyoda elde edlmş değerler küçükte büyüğe doğru sıralaır. VaR değer sıralamış ser ( N ). c termdr.n smülasyoda elde edlmş değer sayısıı göstermektedr. 4 RachevS.SchwatzKhdaovaI. Stable modelg of credt rsk.techcal reort.aderso school of maagemet.deartmet of face

15 3.. Kararlı Koşullu VaR X kararlı dağılıma sah olduğu varsayımı altıda koşullu VaR aşağıdak tegral göstermde elde edlr. Eğer X br stadart kararlı dağılıma sahse ES ( X ) VaR π ( X ) π c φ ( x) ex VaR ( X ) ϑ( x) dx ( ( c + x) x) cos x ( ( c + x) ) s ( ( c + x) ) s φ( x) s (37) ϑ ( x) cos ( c) cosx s ( ( c + x) ) cos (( c) + ( ) x) cos x π ( VaR ( X )) β ta arcta sg c Geelde ~ S ( σ β µ ) Y ç Y ~ σ X + µ olacağıda ES 3.3 Ortalama VAR ( Y ) σ ES ( X ) + µ (38) Kuyruk olasılığı ola ortalama VaR ( OVaR ) ( X ) VaR ları ortalaması olarak taımlaır. VaR de daha büyük ola OVaR ( X ) VaRt ( X ) dt (39) VaR OVaR ( X ) F ( ) F ( ) X X [( ) ] + ( X ) VaR ( X ) + E X VaR ( X ) 3.3. Deeysel Ortalama VAR x x... x t t... t (40) zamalarıda gözlemş kayı değerler olsu. x < x <... < x Kayı değerler ( ) ( ) ( ) gb arta şeklde sıralaır. kuyruk olasılı le kayıları ortalama VaR ı aşağıdak gb hesalaır; 563

16 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN OVaR k ( X ) x( k ) [ ] + + [ ] ([ ]) x (4) VaR ve OVaR değerler {% 90%9...%99} güve sevyeler ç hesalaır. 3.4 Hurst Aalz Hurst üstel kaos fraktalar ve fas vb. gb br çok farklı alada karşımıza çıkmaktadır. Hurst üstel br zama sersdek uzu vadel bağımlılığı karakterze etmek ç kullaıla özet br ölçümdür. H Hurst üstel değşk yötemlerle tahm edleblr. Aşağıda R / S aalze dayaa br yötem verlmektedr 5.Yötem olarak aşağıdak gb özetleeblr: x x... x N gb N tae gözlem değer verlmş olsu. N N x x ˆ σ N N ( x x) Her br gözlem değerde gözlem ortalaması çıkartılarak ser ormalleştrlr. rk xk x k... N Aşağıdak kısm tolamlar sers oluşturulur. X r k k Kısm tolamlar sers maksmumu ve mmumu hesalaır mak. ( X : N ) Y m( X : N ) Y H Hurst üstel aşağıdak gb hesalaır. Burada ( 0) ˆ Y Y log log N σ H (4) H dr. H 0. 5 ç sürec rassal yürüyüş > 0 5 < 0. H ç kalıcı(uzu vadel bağımlı) ve H 5 se ortalamaya döme davraışı gösterdğ söyler. Fraktal boyut br yüzey rüzlülüğüü veya br serdek dalgalamayı fade eder.h Hurst üstel le fraktal boyut arasıda aşağıdak şeklde br lşk mevcuttur. d H Eğer d se hsse seed rassal olarak hareket ettğ.5 < d < se çok oyak olduğu < d <. 5 se de hsses seed doğrusal tarzda hareket ettğ söyler. 5 HurstH.E. Log term storage caacty of reservors Tras.Amer.Soc.Cvl Eg

17 4. Uygulama Çalışmaı bu bölümüde öcek bölümlerde açıklaa modeller test etmek amacıyla deeysel souçları araştırıyoruz. Bu deeysel çalışmalar ç Pfzer hsse seed tarhler arasıdak gülük kaaış fyatlarıı kullaıyoruz. Verler Yahoo fas web stesde derlemştr. Burada fyatlarda çok getrler le çalışacağız. Çükü getrler yatırım erformasıı kullaıla skalada bağımsız olarak ölçme mkaı vermektedr.gülük verler kullamamızı k temel ede vardır.bularda brcs uygulamada geellkle VaR ve lşkl rsk ölçümler gülük bazda hesalamaktadır.ikcs de asmtotk souçlara ulaşmak ç daha çok ver kullama gereksmdr. Gülük logartmk getrler ele alıyoruz. Logartma sayesde çok eryotluk br getry br eryotluk getrler tolamıa döüştürme mkaıa kavuşuruz. P t : Edeks(veya hsse seed) gülük kaaış fyatıı S de br fasal malı veya br ortföyü t zamaıdak logartmk değer göstermektedr. t S t log P olarak taımlamıştır.[ t t +] zama eryoduu göz öüe alalım. Peryodu soudak S t+ değer şmdde blemeyz. Acak kazaç ve kayı dağılımı olarak St+ St dağılımıı bleblrz. Çalışmada aşağıdak şeklde gösterle kayılar la lgleeceğz. Böylece X ( S S ) ( P l P ) t+ t+ t l t+ t (43) oztf getrler kayıları egatf getrler se kazaçları gösterecektr. kümülatf dağılım Uygulamada gözlem değerler ola getrler { } t t t X foksyou F ola br dağılımda alımış bağımsız rassal değşkeler br öreğ olduğuu kabul edeceğz. Tablo 4. Pfzer hsse seed kaaış fyatları Kaaış Tablo 4. Pfzer hsse seed ormalleştrlmş kayıları 565

18 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN 5% 0% Kayılar 5% 0% -5% -0% -5% Tablo4.Normalleştrlmş kayı değerler ç özet statstkler. basıklıklar (basıklık-3) şeklde hesalamıştır Ortalama Std.Sama Çarıklık Basıklık PFIZER Şekl 4. Pfzer ormalleştrlmş kayılar 0.00% 8.00% 6.00% 4.00%.00% 0.00% Normal Frequecy 8.00% 6.00% 4.00%.00% 0.00% -7% -6% -5% -4% -3% -% -% 0% % % 3% 4% 5% 6% 7% Aalzler soucuda çarıklık ve basıklığı ormal dağılımda farklı olduğu görülmektedr Tablo 4.4 Stadartlaştırılmış getrler ç smetrk kararlı dağılımı arametre tahm 566 Parametre ˆ σˆ µˆ βˆ (%95 Güve aralığı) Pfzer ( ) Tablo 4.5 McCulloch yötem kullaılarak kararlı dağılım dağılımı arametre tahm Parametre ˆ σˆ µˆ βˆ Pfzer

19 4. Varyası Yakısaklığıı Test Sosuz varyaslı br X rassal değşke deeysel varyaslar kümes ıraksak x x... x olmalıdır. N X rassal değşkede alıa bağımsız ayı dağılıma sah rassal değşkeler olsu. N < ve x lk tae rassal gözlem değer ortalaması olsu.bu durumda deeysel varyaslar aşağıdak gb taımlaır: S ( x x) N zama yaklaştığıda ( x x) C sabt mevcut olmalıdır. olması durumuda dağılım 0 Gaussadır ve varyas ( ) ( σ ) S Eğer br dağılım solu varyasa sahse o olacak şeklde solu br C µ ortalaması le σ σ le soludur. Bu durumda ( ) S E ve 8 Var olur. Aks takdrde getr sers sosuz varyaslı olur. < le Gaussa olmaya kararlı dağılımlar ç S ıraksak olmalıdır. Şekl 4. Getrler ç varyası zamaa göre değşm Varyası Değşm Varyas değerler değerler Varya Açıklama: Belrl br X... X X ver kümes belrl br F dağılım foksyouda çekl çeklmedğ test etmek ç verlerle F olasılığıı ayı grafkte düşüürüz. X ( ) X ( )... X ( ) sıralı öreğ ç aşağıdak eştlk sağlaır. ( F( X ) E ( ) Souç olarak grafğ çzerz. Çok daha geel olarak ( ) + X ye karşı ( ) e karşı F X ( ) F grafğ + çzlr. Eğer elde edle grafk leer değlse bu örek verler F dağılımıda 567

20 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN çeklmemş olduğuu gösterr. Buu alamı şudur; verler muhtemele sosuz varyaslı br dağılıma attr. 6 Şekl 4.3 Tablo Pfzer hsse seed getrler (Q-Q) grafğ 5 4 Beklee Normal Değerler Gözlee Değerler Tablo 4.6 Pfzer getrler ç VaR hesabı VaR Tarhsel Normal Kararlı Gü 0 Gü Gü 0 Gü Gü 0 Gü Tablo 4.7 koşullu VaR hesabı Koşullu VaR (ES) Deeysel ( gü) Kararlı ( gü) % % % Dael.C.Alcato of statstcs dustral exermetato Wley&Sos NewYork

21 Şekl 4.4 Pfzer hsse seed getrler ç Hll tahmcs Hll tahmcs 0 8 Alfa r Şekl 4.5 Stadartlaştırılmış gerçek getrler ve smüle edlmş stadartlaştırılmış kararlı getrler karşılaştırılması Gerçek ve Tahm 4 3 frekas Tahm Gerçek -3 getr 4. Kararlı Getrler Rsk Ölçümler Üzerdek Etks Buradak amacımız getrler br kararlı dağılım zledğ varsayımı altıda rsk ölçümler doğruluğuu araştırmaktır. Kıyaslama yaablmek ç kararlı rsk ölçümler ve uygulamada stadart olarak kullaıla Gaussa varsayıma göre hesalamış rsk ölçümler kullaılmıştır. İlk olarak tarhsel getrler kullaarak deeysel rsk ölçümler hesalıyoruz. Sorada model kullaarak rsk ölçümler hesalıyoruz. Kararlı ve Gaussa rsk ölçümler her ks de doğruluğuu aşağıdak yalılık ölçümüe göre karşılaştırıyoruz. Yalılık (Model değer-deeysel değer)/deeysel değer Yukarıdak formülde model değer kararlı ve Gaussa rsk ölçümlerdeeysel değer se gerçekleşmş getrlerde hesalaa rsk ölçümüdür. Yalılığı küçük ola ölçüm daha doğru br ölçüm olacaktır.hesalaa yalık ölçümler mutlak değerler alıır ve hags daha küçük olduğua bakılır.rskte kaça yatırımcılar oztf yalılığı terch ederler.yalılık souçları aşağıdak tabloda özetlemştr. 569

22 Doç. Dr. Ömer ÖNALAN Tablo4.8 VaR ölçümüdek yalılık souçları Yalılık Pfzer Deeysel Gaussa gü 0 gü gü 0 gü % % % Kararlı yalılığı mutlak değer geelde Gaussa yalılıkta daha küçük olmaktadır. Burada da -kararlı model Gaussa modele göre daha doğru VaR souçları verdğ söyleyeblrz. -kararlı model dağılımı çarıklığıı ve kalı kuyruklarıı kotrol edeblme kablyete sah olduğuda bu model VAR ve dğer VaR tabalı rsk ölçümler tahm etmek ç uygu br modeldr. yaklaştığıda dağılım ormale yaklaşmakta ve rsk hesalaa değer küçülmektedr. Tablo 4.9 Hurst üstel ve fraktal boyut tahm H Hurst üstel d Fraktal boyut Pfzer Pfzer hsse seed getrler ç <. 5 doğrusal tarzda hareket ettğ söyleeblr. < d koşulu sağladığı da getrler Tablo 4.0 Deeysel ortalama VaR tahmler Pfzer %90 %95 %99 D.Ort.VaR Souç Çalışmada kalı kuyruklu ve çarık br karaktere sah fasal mal getrler br Kararlı dağılım zledğ varsayımı altıda VaR Koşullu VaR ve ortalama VaR gb rsk ölçümler tahm ettk. Model Pfzer hsse seed getrler deeysel verlere uygulaması soucuda Kararlı dağılım model getrler y br şeklde temsl ettğ gördük. Rsk doğru br şeklde tahm edeblmek ç rsk faktörler gelşm dare ede model doğru br şeklde belrlemes so derece öemldr. Rsk kazaç/kayı dağılımıı kuyruk kısmıda yer alır.şu halde rsk ölçümü ç uygu br model kuyrukları y br şeklde kotrol edeble model olacaktır.kararlı yoğuluk foksyoları kayı/ kazaç dağılımlarıı y br şeklde temsl edeble e geel dağılımlardır. 570

23 KAYNAKÇA DANIELC.Alcato of statstcs dustral exermetato Wley&Sos NewYork 976. FAMAE. The behavor of stock market rces J.Busess FAMAE.F.ROLLR. Some roertes of symmetrc stable dstrbutos Joural of the Amerca Statstcal Assocato FAMAE.F.ROLLR. Parameter estmates for symmetrc stable dstrbutos Joural of Amerca Statstcal Assocato FIELITZB.D. Futher results o asymmetrc stable dstrbutos of stock rces chages Joural of Facal ad Qattatve Aalyss March HILLB.M. A smle geeral aroach to ferece about the tal of a dstrbuto Aals of Statstcs HURSTH.E. Log term storage caacty of reservors. Tras.Amer.Soc.Cvl Eg JORIONP.Value at Rsk : the New Bechmark for Measurg Facal rsk. McGraw-Hll New York 00. MANDELBROTB. The varato of certa seculatve rces.j.busess McCULLOCHJ.H. Smle cosstet estmators of stable dstrbuto arameters Commu.Statst.Smulato5(4) RACHEVS.SchwatzeEKHINDANOVAI. Stable modelg of credt rsk.techcal reort.aderso school of maagemet.deartmet of face000. SAMARODNITSKYG.TAQQUM.Stable o-gaussa radom rocesses Chama&Hall NewYork 994. WERONR. Levy stable dstrbutos revsed:tal dex > does ot exclude the Levy-stable regme Iteratoal Joural of Moder PhyscsC vol.o..00. WERONR. Performace of the estmators of stable law arameters Hugo Stehause Ceter Wraclaw Uversty of Techology Research Reort HSC/95/ 995 WERONR. O the Chambers-Mallows-Stuck method for smulatg skewed stable radom varables Stochastc ad Probablty Letters ZOLATAREVA.Oe- dmesoal stable dstrbutosamerca mathematcal socetyprovdeceri

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:-Sayı/No: : 355-366 (9) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE TEK DEĞİŞKENLİ KARARLI DAĞILIMLAR,

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42 Poltekk Dergs, 015; 18 (1) : 35-4 Joural of Polytechc, 015; 18 (1) : 35-4 Atakya Bölgesde Rüzgâr Gücü Yoğuluğu ve Rüzgâr Hızı Dağılımı Parametreler İstatstksel Aalz İlker Mert *, Cuma Karakuş ** * Dezclk

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

WEIBULL PARAMETRELERİ VE YÜZDELİKLERİ İÇİN GÜVEN ARALIĞI TAHMİN ALGORİTMALARI

WEIBULL PARAMETRELERİ VE YÜZDELİKLERİ İÇİN GÜVEN ARALIĞI TAHMİN ALGORİTMALARI Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 4, No 1, 11918, 009 Vol 4, No 1, 11918, 009 WEIBULL PARAMETRELERİ VE YÜZDELİKLERİ İÇİN GÜVEN ARALIĞI TAHMİN ALGORİTMALARI Mehmet Akf DANACI, Burak

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n )

5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n ) 5. Ders Yeterlilik Yeterlilik Ilkesi: Bir T(X ; X ; :::; X ) istatisti¼gi, hakk da yeterli bir istatistik olacaksa hakk da herhagi bir souç ç kar m T arac l ¼g ile (X ; X,...,X ) öreklemie ba¼gl olmal

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı