Motivasyon. Sayısal İşaret & Sistemler. İçerik. Temeller >> Sinyaller. Giriş. Motivasyon

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Motivasyon. Sayısal İşaret & Sistemler. İçerik. Temeller >> Sinyaller. Giriş. Motivasyon"

Serhat Hayrettin
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Moivasyo Sayısal İşare & Sisemler Zamada bağımsız sisem LTI Giriş + Hz 3 Gz İçeri Moivasyo Ders içeriği Temeller Bir siyali güç ve eerji içeriği Zama değişeii rasformasyo Çif ve Te Siyaller Temeller >> Siyaller Geiş aım: Bağımsız değişeleri fosiyo. Öreler: müzi, arabaı hızı, para, volaj veya aım, vüc ısısı, alp aış hızı.. Siyaller e veya daha fazla değişei fosiyo. Biz e bağımsız değişee bağlı ola siyalleri iceleyeceğiz, özellile zama. ve aradaşı... 4

2 Temeller >> Siyaller Siyaller: Ayrı, am sayı. Süreli, gerçel. Maemai göserim: = e, = /, 5 y =, 5 Ayrı siyaller seri şelide göserilebilir: {y} = {,,,,,,,,,,, } Öre: Yarıdai siyali grafi formda göseriiz. Güç ve Eerji Eerji: siyali oplam mla değeri E lim T T T N E lim N N d Güç: siyal mla değerii oralaması T E P lim d lim T T T T T N E P lim lim N N N N N d 5 7 Temeller >> Siyaller Sisem giriş siyallerii bir çıışa döüşüre bir cr. Ayrı-Zamalı Sisem: Giriş ve çıış siyalleri ayrı. Süreli-Zamalı Sisem: Giriş ve çıış siyalleri süreli. y H Kombiasyo: A/D D/A döüşürücüler. H y Güç ve Eerji Eerji siyali <E<, ve P=., e, Güç siyali <P<, ve E=. { }...,,,,,...} E ve P sosz olrsa eerji veya güç yo. e Öre: Yarıdai siyalleri Eerji ve Gücüü hesaplayıız. 6 8

3 Zama Trasformasyo Üç mhemel rasformasyo: Zama döüşürücü: -, - Siyali esei boyca döüşürür. Zama öeleme: +a, +a Yaay esede a< sağa, a> sola ayar. Zama ölçeği: a, a, a>. Yaay esede a> aşağı, a< yarı ölçeler Zama Trasformasyo Zama ölçe: - -/ Kombiasyo: - - -/ / Zama Trasformasyo Zama-döüşürücü: - - Zama-öeleme: Zama Trasformasyo Kombiasyoda dia. -+3 = -3, = - veya -+3 = -, = -3 Aşağıdai y içi -3+6 farlı sırada elde ediiz: döüşürme/öeleme/ölçe, döüşürme, ölçe/öeleme, öeleme/döüşürme/ölçe. y - 3 3

4 Çif ve Te Siyaller =-, çif -=-, e Herhagi bir siyali parçaya ayrılabilir: Çif{} = +-/ Te{} = --/ Yarıdai aımlar süreli siyaller içi de geçerlidir. Öre: Aşağıdai siyalleri çif ve e parçalara ayırıız: İçeri Birim Basama Birim İmpls Öreler Siyalleri basama göserimi y - 5 Birim Basama Sayısal İşare & Sisemler Ders #: Birim Basama ve İmpls Ayrı birim basama, =, Öelemiş birim basama -, -=,

5 5 7 Birim Basama Süreli birim basama = Öelemiş birim basama -=,, - 8 Birim Basama Süreli birim basama = da süresiz, ürevsiz! Kaymış birim basama: süreli ve ürevli. diger,,, / / lim diger, d d, / / 9 Birim İmpls Ayrı birim impls Öelemiş birim impls,, ,, Birim İmpls Ayrı Birim İmpls özellileri:

6 6 Birim İmpls Süreli birim impls: d, diger, d d, lim / Birim İmpls Süreli öelemiş Birim İmpls: Süreli birim impls özellileri: d d d - d 3 Öreler Aşağıdai ifadeyi hesaplayıız: Aşağıdai siyali çiziiz: i ürevi d/d yi çiziiz d Basama Siyaller Süreli c a b y - w - z - -

7 Basama Siyaller Ayrı İçeri - N y Birim Basama ve İmpls Öreler Eler Delemi Periyodi Siyaller Gerçe Espoasiyel Siyaller Sizoidal Siyaller Komples Epoasiyel Siyaller 5 7 Birim Basama ve İmpls Öreler Sayısal İşare & Sisemler Ders #3: Espoasiyel ve Siüzoidal Siyaller Aşağıdai ifadeyi hesaplayıız: d Aşağıdai siyalleri ürevii hesaplayıız: y - cos d cos d z

8 Eler s Eqaio Eler s formlas: j e cos j si j cos e si e j e j j e j Real Epoeial Sigals = C e a = C e a, where C ad a are real. Eercise: Plo he above epoeials. Will be very sefl for maagig sisoidal ad comple epoeial sigals. Pariclarly drig differeiaio or iegraio of sch sigal fcios. Eercise: Fid eve ad odd compoes of = e j. 9 3 Periodic Sigals 3 Periodiciy codiio: = +T = +N If T is period of, he = +mt where m=,, If N is period of, he = +mn where m=,, Fdameal period T of is he smalles possible vale of T. Fdameal period N of is he smalles possible vale of N. Eercise: Fid T for cos + ad si +. Eercise: Is cos si periodic? Sisoidal Sigals 3 = A cos + = A cos +, where A is amplide, is radia freqecy rad/sec, ad is he phase agle rad. Eercise: Plo A cos +. Eercise: Plo cos, cos, cos, where < <. Realize ha cos + is scaled ad shifed versio of cos. This shold be eogh for ploig ay cosie fcio, similarly ay sie fcio.. Noice ha alhogh A cos + is o eqal o A cos +, i may be he case ha A cos + = A cos +. Do yo ow whe? 8

9 Comple Epoeial Sigals j = Ae j = Ae, where A, ad are real. j Eercise: Is z Ae periodic? Eercise: How abo he discree case? Is Ae periodic? j z Sayısal İşare & Sisemler Ders #4: Sisemleri Özellileri: Lieerli, Zamada bağımsızlı Geeral Epoeial Sigals j = Ae j = Ae, where A, ad are real. Eercise: Plo ad. İçeri Sisem edir? Sisemleri Birleşirilmesi Kayılı ve Kayısız Sisemler Kararlılı ve Tersiirli Lieerli Zamada Bağımsızlı LTI LTI Sisemleri Süperpozisyo

10 Sisem Nedir? Sisem: Giriş siyallerii çıış siyallerie döüşüre c Ayrı Zamalı Siyaller: y = H H y Sisemleri Bağlaması Geri besleme: y = H y + H + H y Süreli Siyaller: y = H H y H Hız orol crise corol Pe ço bağlaı ombiasyo Sisemleri Bağlaması 38 Seri Bağlama: y = H H H Öre: radyo alıcısıı arasıdai amplifiaör Paralel Bağlama: y = H + H H Öre: paralel elefolar H H + y y Kayılı ve Kayısız Sisemler Kayısız veya sai Sisemler: Sisem çıışı y sadece aıdai girişe bağlı y, i bir fosiyo. Kayılı veya diami Sisemler: Sisem çıışı y aaıda öce veya sorai girişe bağlıdır y, i bir fosiyodr - < < Öre: resisör: y = R 4 apasiör: birim geciirici: y = - aümülaör: y C d y

11 Sabilie ve Tersiirli 4 Sabilie: Bir sisem çıışı veya girişi sıırlı ise b sisem sabildir. Eğer <, brada y <. Öre: Tersiirli: Bir sisemi farlı girişlerie arşı farlı çıışlar elde ediliyorsa b sisem ersiirdir. Bir sisem ersiir ise b sisem çıışıı girişe çevire bir ers sisem mevcr. Öreler: y 4 w y 4 y d y Sisem y y Ters Sisem w y y w= y d dy w d Zamada Bağımsızlı LTI Bir sisem zamada bağımsız ise girişei bir ayma çıış siyalide de ayı aymaya sebep olmaadır: = - y = y - = - y = y - Aşağıdai siyalleri zama bağımsız olp olmadığıı belirleyiiz: 43 y y y si Lieerli Bir sisem aşağıdai şarları aşıyorsa lieerdir: oplama: = + y = y + y homojeli: = a y = a y, a herhagibir omples sabi. İi özelli e bir işlem alıda oplaabilir: Süperpozisyo: = a + b y = a y + b y = a + b y = a y + b y Bir sisemi lieerliği asıl orol edilir? Öre: Aşağıdai sisemler lieer midir? LTI Sisemleri Süperpozisyo Bir LTI sisem içi: girişie arşı y çıışı verilmiş ols Sisemi herhagi bir girişie cevabı siyalii ölçeleyere veya zama aydırara elde edilebilir: = a - + a - + a - + y = a y- + a y- + a y- + Pe ço problemi çözümüe olaa sağlamaadır. Bda sora alaılaca pe ço özelliği emelii olşra bir raldır. y y y cos 4 44

12 LTI Sisemleri Süperpozisyo Öre: Bir LTI sisemi siyalie cevabı y oldğa göreö b sisemi ve siyallerie cevabıı blz. y / / - İçeri Siyalleri İmpls Ciside Göserim İmpls Cevabı Kovolüsyo Toplamı Kovolüsyo Amacı İi Siyali Kovol Eme Yöemi 47 Sayısal İşare & Sisemler Ders #5: Ayrı-Kovolüsyo Siyalleri İmpls Ciside Göserim Herhagibir siyal aydırılmış implslar şelide göserilebilir: Ba siyalleri öelemesi adı verilir: 46 48

13 Impls Cevabı Bir sisemi birim implsa arşı çıışıa impls cevabı adı verilir ve h olara göserilir. Süreli sisemler içi: h = H Sisem H Ayrı sisemler içi: h = H Sisem H h h Kovolüsyo Toplamı LTI sisemleri oplama özelliğide: LTI sisemleri homojeliğide: LTI siemleri zama bağımsızlığıda: y H y H y h 49 5 Kovolüsyo Toplamı Ayrı bir LTI sisem H içi, h impls cevabı ols. Siseme herhagi bir siyali giriş olara verildiğide Öce siyalii birim implslar şelide göser: Yei çıış siyali y aşağıdai gibi olacaır: y H H Kovolüsyo Taımı y h oplamı ovolüsyo veya süperpozisyo oplamı olara adladırılır ve aşağıdai gibi göserilir: y * h B ve h çarpımı olmadığıa dia ediiz. Kovolüsyo: h yı ers çevir i her bir değeri içi h yı öeleyere siyalide geçir

14 İi Siyali Kovolüsyo Dör farlı yöem: Türeme: Kovolüsyo oplamı cebirsel olara üreilebilir. y A ij i j Süperpozisyo: siyalii ölçeledirilmiş ve öelemiş birim implslar. olara göserilir. Sisem LTI oldğ içi, y ölçeledirilmiş h siyalleri şelide yazılabilir. 53 İi Siyali Kovolüsyo 54 Dizi: ve h siyallerii yazılır. İi boyl bir A dizisi olşrlr, A ij =ihj. y içi formül y A ij i j i+j= Grafi: h zama eseide ers çevirilir ve h- elde edilir. Daha sora zama eseide aydırılara h- elde edilir. -, aralığıda bir değeri içi h-, üzeride aydırılara o değeri içi ovolüsyo oplamı hesaplaır. y h 4

Benzer belgeler

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat