T.C. KARA HARP OKULU. SAVUNMA BiLiMLERi ENSTITUSU HAREKAT ARA TIRMASI ANA BILIM DALI HETEROJEN ARAQ FILOLU E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI

Transkript

1 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BiLiMLERi ENSTITUSU HAREKAT ARA TIRMASI ANA BILIM DALI HETEROJEN ARAQ FILOLU E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ROTALAMA PROBLEMlNiN QOZUMU IQIN SEZGiSEL BiR ALGORITMA VE UYGULAMALI BIR KARAR DESTEK SiSTEMi YUKSEK LiSANS TEZi Hazirlayan P. Utgm. Emre OZKUTUK Tez Dani mani Prf. Dr. Cevriye GENCER ANKARA-2008

2 P )j >.?.'nn_ntu: Bu tezd-h "r; 1 :. 'vr-?. yazana aitiir. Turk Silai;li K.i., -.p -.a'ijt. ' kamu kurulujlarinin griiflenn, viinliiiiia/ A^rlsNte; The views and in!;..',-;,s expressed in ^ this thesis are the aull-.r's and.-. nt iieessari!>reflet thse l Turkish Armed Fres r tli-r gvmitient agenies. u Signature)

3 TEZiN TARiHi : TEZ TANITIM FORMU TEZiN TiPi : Yuksek Lisans Tezi TEZiN BA^LIGI : Heterjen Arag Fillu E Zamanii Dagitim-Tplamali Rtalama Prbleminin Qzumu Igin Sezgisel Bir Algritma Ve Uygulamali Bir Karar Destek Sistemi TEZiN YAPILDIGI BIrIM ; Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitusu Harekat Ara^tirmasi Ana Bilim Dali SPONSOR KURULU : - DAGITIM LiSTESi : Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitusu Tez Hazirlama, Onay, Dagitim ve Muhafaza Esaslari Kilavuzunda Belirtilen Yerlere TEZiN OZETi : Bu tezde, heterjen arag fillu e? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin yeni bir algritma geli tjrilmi5 ve bu algritmayi kullanan Karar Destek Sistemi lu?turulmu tur. Olu turulan karar destek sistemi, Kara Kuvvetleri Ljistik Kmutanligi ring sefer verileri kullanilarak gali tirilmi? ve snuglar kullanilan arag sayisi, kat edilen mesafe ve tplam maliyetler agisindan mevut sistemie kar ila?tirilmi tir. ANAHTAR KELIMELER : Arag Rtalama, Heterjen Arag Filsu, E? Zamanli Dagitim-Tplama, Karar Destek Sistemi SAYFA SAYISI : 73 GiZLiLiKDERECESi : Tasnif Di i

4 KARA HARP OKULU SAVUNMA BILiMLERI ENSTITUSU MUDURLUGUNE P.Utgm. Emre OZKUTUK'iin, Heterjen Arag Fillu E Zamanir Dagitim-Tplamali Rtalama Prbleminin Qzumii Igin Sezgisel Bir Algritma Ve Uygulamali Bir Karar Destek Sistemi knulu tez gali^masi, jurimiz tarafindan HAREKAT ARA TIRMASI Ana Bilim Dalinda YUKSEK LiSANS tezi larak kabul edilmi tir. Balkan Prf.Dr.Orhan TURKBEY Uye Prf. Dr. Qevriye GENCER (Dani m^) Uye Dr.P.Yb.Haluk AYGUNE ONAY Yukaridaki imzalarin, adi ge^en gretim uyelerine ait ldugunu naylarim. /P.? / 2008 Taner ALTUNOK Prf.Dr.Y.Muh.Alb. Svn.BiI.Ens.Md.

5 TE EKKUR Bu tez gali^masinda geni terubesi ile bana yl gsteren ve bir egitmenden daha fazia bir ilgi ile destek lan tez dani manim ve ham Prf. Dr. Cevriye GENCER'e, gstermi ldugu sabir, anlayi ve destegi igin sevgili e?ime ve yanimda lamasalar da manevi destek ve sevgilerini bir an lsun eksik etmeyen sevgili aileme en igten te ekkurlerimi sunarim.

6 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BiLiMLERi ENSTiTUSU HAREKAT ARA^TIRMASI ANA BILIM DALI ANKARA 2008 HETEROJEN ARAQ FILOLU E ZAMANLI DAGITIM- TOPLAMALI ROTALAMA PROBLEMiNiN gozumu igin SEZGiSEL BIR ALGORiTMA VE UYGULAMALI bir KARAR DESTEK SiSTEMi YUKSEK LiSANS TEZi Emre OZKUTUK OZET Arag rtalama prblemi, bir merkezi depda yerle^mi? bulunan ayni veya farkli kapasitelere sahip lan araglar filsunun, farkli bir yerle?ime ve bilinen talebe sahip lan mu^teriler kumesine tplam dla im mesafesini veya suresini minimize edeek ekilde hizmet sunarak depya geri dnmesi igin gerekli rtalarin belirlenmesi prblemidir. Ara? rtalama prblemleri, kapasite kisiti, zaman peneresi, hmjen veya heterjen arag filsu, tek veya gk depnun lmasi, mu?teriler arasinda nelik ili?kisi gibi gk sayida kisita sahip labilirler. Bu kisitlann bir veya birkaginin bulunmasi hem arag rtalama prblem turlerini belirlemekte hem de prblemin gzum yntemini etkilemektedir. Bu tezde, heterjen arag fillu e$ zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin yeni bir algritma geli tirilmi ve bu algritmayi kullanan Karar Destek Sistemi lu^turulmu^tur.

7 Onerilen algritma, e? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prbleminin pzumunde Dethlff'un (2001) ekieme temelli sezgisel algritmasini ve ara? filsunun segiminde ise Taillard' in (1996) heterjen arag fillu ARP igin nerdigi algritmanin maliyetleri kar ila tirma kismini temel almaktadir. Olu^turulan karar destek sistemi, Kara Kuvvetleri Ljistik Kmutanligi ring seferlerinin planianmasina uygulanmi^tir. Kara Kuvvetleri Ljistik Kmutanligi ring seferlerinin verileri kullanilarak kullanilaak arag sayisi, tipi, kat edilen mesafe ve tplam maliyetleri hesaplanmi^ ve mevut durumla kar ila tinlmi tir. Anahtar Kelimeler : Arag Rtalama, Heterjen Arag Filsu, Zamanli Dagitim-Tplama, Karar Destek Sistemi Tez Ynetiisi : Prf. Dr. Cevriye GENCER Sayfa Sayisi : 73

8 T.C. TURKISH MILITARY ACADEMY DEFENSE SCIENCE INSTITUTE DEPARTMENT OF OPERATION RESEARCH ANKARA 2008 A HEURISTIC ALGORITHM FOR SOLVING THE HETEROGENEOUS FLEET VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH SIMULTANEOUS DELIVERY AND PICK-UP AND A DECISION SUPPORT SYSTEM WITH AN APPLICATION MASTER THESIS EMRE OZKUTUK ABSTRACT Vehile Ruting Prblem an be defined as the prblem f determining shrtest paths t minimize the ttal travel distane and travel time t serve the ustmers wh situated at the different latins and have knwn demands by a hetergeneus/hmgeneus fleet. Vehile Ruting Prblem an have a lt f nstraints like apaitated, time windws, hmgeneus and hetergeneus vehile fleet, single r multiple dept, pririty between the ustmers et. In ase having ne r mre f these nstraints determine bth varius ruting prblems and the slutin methds f the prblem. In this thesis a new algrithm was develped fr the hetergeneus fleet vehile ruting prblem with simultaneus delivery and pik-up and deisin supprt systems, whih was used this algrithm, was prdued. The algrithm, prpsed in this thesis, based n insertin heuhsti prpsed by Dethlff (2001) fr the slving vehile ruting prblem with simultaneus delivery and pik-up and mparisn f sts, a speifi part iv

9 f Taillard (1996), s algrithm whih has been prpsed fr hetergeneus fleet vehile ruting prblem. Prdued deisin supprt system was applied fr planning ring ruting f the Land Fres Lgisti Cmmand. By using f the dataset f ring ruting f the Land Fres Lgisti Cmmand, the number f the vehiles, type f the vehile, ttal travel distane and ttal st was alulated and mpared with system applied in the real-life. Keywrds : Vehile Ruting, Hetergeneus Fleet, Simultaneus Delivery And Pik-Up, Deisin Supprt System Advisr : Prf. Dr. Cevriye GENCER Number f Pages: 73

10 igindekiler TE EKKUR OZET ABSTRACT igindekiler TABLOLAR LiSTESl.. EKiLLER LiSTESi KISALTMALAR i ii i v vi xi xi xii GiRl 1 BiRINCi BOLUM ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERi 1. GENEL 3 2. ARAg ROTALAMA PROBLEMININ KARAKTERiSTiK OZELLiKLERL ARAQ ROTALAMA PROBLEMiNiN SINIFLANDIRILMASI.5 a. Kapasite ve Mesafe Kisitli Ara9 Rtalama Prblemleri 5 b. Zaman Penerell Ara^ Rtalama Prblemleri Geri Tplamali Ara^ Rtalama Prblemleri 6 d. Dagitim-Tplamali Ara? Rtalama Prblemleri..6 (1) One Dagitim Snra Tplama Yapilan Araq Rtalama Prblemleri 6 (2) Kari ik Dagitim-Tplamali Ara9 Rtalama Prblemleri..7 (3) E Zamanli Dagitim-Tplamah Ara9 Rtalama Prblemleri 7 vi

11 e. Heterjen Arag Fillu Arag Rtalama Prblemleri ve Literatiir inelemesi 7 4. ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERININ QOZOM YONTEMLERI 10 a. Optimal Qzum Yakla imlari (1) Dal-Sinir Yntemi 10 (2) Dal-Kesim Yntemi 10 b. Sezgisel Qziim Yakla imlan 11 (1) Yapii Sezgiseller (2) iki A amali Yntemler 12 (3) iyile tirii Yntemler Meta Sezgisel Qziim Yakla imlari 14 (1) Tavlama Benzetimi 14 (2) Tabu Aramasi 15 (3) Genetik Algritmalar 15 (4) Karma Klnisi Optimizasynu 16 ikinci BOLUM E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERI 1. TANIM LiTERATUR ARA TIRMASI MATEMATlKSEL MODEL 20 VII

12 4. DETHLOFF'UN EKLEME TEMELLi SEZGiSEL ALGORiTMASI 22 a. Ekieme Kriteri: Dla im Mesafesi (TD) 23 b. Ekieme Kriteri: Kalan Kapasite (RC) 24. Ekieme Kriteri : Merkezden FazIa YCikleme (RS) 25 d. Ekieme Kriteri : Kmbinasyn (RCRS) ORNEK 26 UQUNCU BOLUM HETEROJEN ARAQ FILOLU E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERi 1. ONERiLEN ALGORITMANIN VARSAYIMLARI MATEMATiKSEL MODELi GELi TiRiLEN ALGORITMA DORDUNCU BOLUM HETEROJEN ARAQ FILOLU E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERi jqln KARAR DESTEK SiSTEMi 1. KARAR DESTEK SlSTEMi KARAR DESTEK SiSTEMLERiNiN OZELLiKLERi KARAR DESTEK SiSTEMLERiNiN TEMEL BiLE ENLERi HETEROJEN ARA? FiLOLU E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARA? ROTALAMA PROBLEMLERi iqin KARAR DESTEK SiSTEMl 51 VIM

13 BE^iNCi BOLUM KDS' NiN K.K. LOJiSTiK KOMUTANLIGI RInG SEFERLERInIN DUZENLENMESiNDE KULLANILMASI 1. K.K.LOJ.K.LIGI RiNG SEFERLERi ESASLARI RiNG SEFERLERiNiN BEURLENMESi UYGULAMA SONUQLARI 65 ALTINCI BOLUM SONUg VE ONERiLER KAYNAKQA 71 IX

14 TABLOLAR LiSTESi Sayfa Tabl-1 : Rtalama Prbleminin Karakteristik Ozellikleri 4 Tabl-2 : Dagitim-Tplamali Arag Rtalama Prblemleri Ile ilgili Makaleler19 Tabl-3 : Mu terilerin Dagitim ve Tplama Talepleri 26 Tabl-4 : Dla^im Mesafeleri Matrisi 28 Tabl-5 : K.K.Lj.K.ligi Ring Seferlerinin Karakteristik Ozellikleri 56 Tabl-6 : Ring Seferlerine Ait 9 Haftalik Dagitim-Tplama Qizelgesi 58 Tabl-7 : Birini Hafta Rta Bilgileri 59 Tabl-8 : Ikini Hafta Rta Bilgileri 59 Tabl-9 : Ugunu Hafta Rta Bilgileri 60 Tabl-10: Drdunu Hafta Rta Bilgileri 61 Tabl-11: Be^ini Hafta Rta Bilgileri 62 Tabl-12: Altini Hafta Rta Bilgileri 63 Tabl-13: Yedini Hafta Rta Bilgileri 63 Tabl-14: Sekizini Hafta Rta Bilgileri 64 Tabl-15: Dkuzunu Hafta Rta Bilgileri 64 Tabl-16: Haftalara Gre Kullanilan Araglann Kar^ila^tirilmasi 65 Tabl-17: Haftalara Gre Kat edilen Mesafelerin Kar ila tirilmasi(km.) 66 Tabl-18: Haftalara Gre Maliyetlerin Kar ila tirilmasi (YTL.) 67 Tabl-19:Mu teri Nktalari ve Arag Sayilarina Gre KDS Qali^ma Sureleri68

15 EKiLLER LiSTESi Sayfa ekil-1 : Ara? rtalama prblemi 3 ekil-2 : Arag rtalama prblemlerinin siniflandirilmasi 5 ekil-3 ; Tekli Rta lyile^tirmesi 13 ekil-4 : Qklu Rta iyile tirmesi 14 ekil-5 : Dethlff'un Ekieme Temelli Algritmasi Aki? Diyagrami 27 ekil-6 : Onerilen Algritmanin Aki? Diyagrami 47 ekil-7 : Karar Destek Sistemlerinin Temel Bile enleri 50 ekil-8 : Karar Destek Sistemi Giri Arayuzu 52 ekil-9 ; Dep ehri Sepilmemesi Hata Mesaji 53 ekil-10: Snu? Arayuzu 54 XI

16 KISALTMALAR K.K.LOJ.K. ARP CVRP : Kara Kuvvetleri Ljistik Kmutanligi : Arag Rtalama Prblemi : Capaitated Vehile Ruting Prblem Kapasite Kisitli Arag Rtalama Prblemi DCVRP : Distane and Capaitated Vehile Ruting Prblem Mesafe ve Kapasite Kisitli Arag Rtalama Prblemi VRPTW : Vehile Ruting Prblem with Time Windws Zaman Penereli Arag Rtalama Prblemli VRPB : Vehile Ruting Prblem with Bakhauls Geri Tplamali Arag Rtalama Prblemi VRPPD : Vehile Ruting Prblem with Pik up and Delivery Dagitim Tplamali Arag Rtalama Prblemleri VRPBTW : Vehile Ruting Prblem with Bakhauls and Time Windws Geri Tplamali ve Zaman Penereli Arag Rtalama Prblemleri VRPPDTW : Vehile Ruting Prblem with Pik up and Delivery and Time Windws Dagitim-Tplamali ve Zaman Penereli Arag Rtalama Prblemleri KDS TD : Karar Destek Sistemi : Travel Distane Dla im Mesafesi RC : Residual Capaity Kalan Kapasite RS : Radial Surharge Merkezden Fazia Yukleme RCRS : Residual Capaity and Radial Surharge Kalan Kapasite ve Merkezden FazIa Yukleme XII

17 GiRi Arag Rtalama Prblemi (ARP) en basit ifade ile, mal, hizmet veya ahislarin bir araglar filsu ile beiirii arz nktalarindan belirii talep veya teslimat nktalarina ula tirilmalari amaiyla, kapasite, mesafe, zaman ve maliyet kisitlarina uygun larak en kisa yllarin belirlenmesi prblemi larak tanimlanabilir. Bu kisitlann bir veya birkaginin bulunmasi hem arag rtalama prblem turlerini beiirlemekte hem de prblemin gzum yntemini etkilemektedir. Gunluk hayattaki prblemlerinin bir kismi, yneylem ara tirmasiptimizasyn teknikleri ile gzulebilirken, nemli bir kismt igin ptimum snuglan elde etmek, gerek degi^ken sayisinin ve gerekse i lem sayisinin a^iri fazia lu^u nedeniyle gk zr ve hatta imkansiz lmaktadir. Optimum snuglarin bulunabilmesinin zr ldugu bu tip prblemler igin ptimum yerine tatmin edii lgude iyi snuglarin belirlenmesi terih edilmekte ve byle durumda sezgisel mettlann kullanimi sz knusu lmaktadir. Bu tezde de, heterjen arag fillu e zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin yeni bir sezgisel algritma geli tirilmi ve bu algritmayi kullanan Karar Destek Sistemi lu^turulmu^tur. Olu turulan karar destek sistemi, Kara Kuvvetleri Ljistik Kmutanligi ring seferlerinin duzenlenmesinde kullanilmi? ve snuglar mevut durumla kar ila tirilmi tir. Tez alti blumden lu maktadir. Ilk blumde arag rtalama prblemi, ge itli versiynlari ve gzum yntemlert; ikini blumde tezde ana gatiyi lu turan e zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri ve bu tip prblemlerim gzumu igin Dethlff tarafindan geli?tirilen sezgisel algritma; ugunu blumde ise tezde geli^tirilen heterjen arag fillu e zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri ve gzum algritmasi tanimlanmaktadir.

18 Tezin drdunu blumunde, geli^tirilen algritmanin uygulamada dinamik larak kullanilabilmesi igin hazirlanan karar destek sisteminin tanitimi; behind blumde, hazirlanan karar destek sisteminin Kara Kuvvetleri Ljistik Kmutanligi ring seferleri igin uygulanmasi ve sn blumde snug ve nerileryer almaktadir.

19 BIRINCI BOLUM ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERi 1. GENEL Ara? rtalama prblemi (Vehile Ruting Prblem), bir merkezi depda yerle mi bulunan ayni veya farkli kapasitelere sahip lan araglar filsunun, farkli bir yerle ime ve bilinen talebe sahip lan bir mu teriler kumesine, tplam dia^im mesafesini veya suresini minimize edeek ekitde hizmet sunarak depya geri dnmesi igin gerekli rtalann belirlenmesi prblemidir. Arag rtalama prbleminin yapisi ekil-1'de rnek larak gsterilmi^tir. DEPO $ekil-1; Arag rtalama prblemi 2. ARAQ ROTALAMA PROBLEMiNiN KARAKTERiSTiK OZELLiKLERi Arag rtalama prblemlerinin gergek hayattaki uygulamalarina bakiidiginda farkli kisitlaria ve zelliklerle kar ila?mak mumkundur. Bunun snuu larak ta arag rtalama prblemleri ge itli siniflara ayrilmi tir.

20 Tabl-1'de Bdin ve digerleri (1983) tarafindan hazirlanan, arag rtalama prblemlerinin farklilik gsterebildikleri karakteristik zellikleri grulebilir. Tabl-1: Rtalama Prbleminin Karakteristik Ozellikleri S.N Ozellikler Olasi Se^enekler 1 Mevut Arag Sayisi Tek arag Ck arag 2 Mevut File Tipi Hmjen (sadee bir arag tipi) Heterjen (birden fazia arag tipi) Ozel arag tipleri (blmelere ayrilmi^, vb.) 3 Araglarin Yerle imi Tek depda Qk depda 4 Taleplerin Yapisi Deterministik (bilinen) talepler Stkastik talepler Talebin kismen kar^ilanmasi 5 Taleplerin Yerleiimi Dugumlerde Dallarda Kan^ik 6 Temel ebeke Yapisi Ynsuz Ynlu Kari ik Oklid 7 Arag Kapasite Kisitlan Belirii (hepsi ayni) Belirii (degi ik arag kapasiteleri) Belirsiz (sinirsiz kapasiteli) 8 Belirii (turn rtalar igin ayni) Maksimum Rta Belirii (farkli rtalar igin farkli) Sureleri Belirsiz 9 Operasynlar Sadee tplama Sadee dagitim Kan^ik (tplama ve dagitim) 10 Maliyet Degi ken veya rtalama maliyeti Sabit i letme veya arag maliyeti Mu^terek ta ima maliyeti 11 Amag Tplam rtalama maliyetini minimize etmek Tplam sabit ve degi ken maliyetleri minimize etmek Gerekli arag sayisini minimize etmek Hizmete veya uygunluga dayanan fayda fnksiynunu minimize etmek Mu teri neliklerine dayanan fayda fnksiynunu minimize etmek

21 3. ARAQ ROTALAMA PROBLEMiNiN SINIFLANDIRILMASI Arag rtalama prblemleri kapasite ve mesafe kisitli arag rtalama prblemleri (DCVRP), zaman penereli arag rtalama prblemleri (VRPTW), geri tplamali arag rtalama prblemleri (VRPB) ve dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri (VRPPD) larak ana gruplara ayrilabilir. Gergek hayatta kar ila ilan ge^itli prblemler snuu bu ana gruplarin kmbinasynlari ile ge^itli siniflar da rtaya gikabilmektedir (Geri tplamali ve zaman penereli arag rtalama prblemleri (VRPBTW) vb.). Arag rtalama prblemlerinin temel siniflari ve bunlarin kar ilikli baglantilari ekil-2'de grulebilir. Guzergah CVRP DCVRP Geri tplama Zaman Peneresi Kari ik servis VRPB VRPTW VRPPD VRPBTW VRPPDTW ekil-2: Arag rtalama prblemlerinin siniflandirilmasi (Tth ve Vig,2002) a. Kapasite ve Mesafe Kisitli Arag Rtalama Prblemleri Kapasite kisitli arag rtalama prblemi (CVRP) arag rtalama prblemlerinin en basit ve temel eklidir. Araglar zde?tir ve tek bir depda knu ludur. Her mu^teri sadee bir kez ziyaret edilir ve bir rtadaki taleplerin tplami arag kapasitesinin uzerinde lamaz. Kapasite kisitli arag rtalama

22 prblemlerinde amag tplam maliyeti minimize etmektir. Ihtiyaglar dgrultusunda kapasite kisitli arag rtalama prblemlerinin ge itli varyasynlari turetilmi^tir. Ornegin kapasite kisitina maksimum mesafe kisiti da ekiendiginde kapasite ve mesafe kisitli arag rtalama prblemi (DCVRP) turetilmektedir. Bu durumda amag tplam mesafeyi minimize etmektir. b. Zaman Penereli Ara9 Rtalama Prblemleri Zaman penereli arag rtalama prblemleri kapasite kisitli arag rtalama prblemlerinin bir uzantisidir ve kapasite kisitina ilave larak her mu?teriye zaman peneresi larak adiandirilan bir zaman araliginda hizmet edilmesi gerekmektedir. Burada da amag maliyeti minimize etmektir.. Geri Tplamali Ara9 Rtalama Prblemleri Geri tplamali arag rtalama prblemlerinde bazi mu?terilerden mal alinmasi gerekirken bazi mu^terilere mal birakilmasi gerekmektedir. Araglar rta byuna ne dagitim yaparlar snra tplama yaparak depya dnerler. Amag yl mesafesini minimize etmektir. d. Dagitim-Tplamali Arag Rtalama Prblemleri Dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinde mu terilerin hem dagitim hem de tplama talepleri mevuttur. Dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri ug?ekilde labilir: One dagitim snra tplama yapilan arag rtalama prblemleri, Kari^ik dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri, E zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri. Prblemleri (1) One Dagitim Snra Tplama Yapilan Arag Rtalama Bu tur prblemlerde araglar rta byuna ne mu terilerin dagitim taleplerini kar ilarken depya dnu? ylunda tplama taleplerini kar?ilarlar. Araglar mu terilere birden fazia ziyaret gergekle tirirler.

23 (2) Kari^ik Dagitim-Tplamali Arag Rtalama Prblemleri Kari ik dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinde araglar rta byuna gergekle^tirirler. mu^terilerin dagitim ve tplama taleplerini kari^ik larak Bu tur prblemlerde de araglar mu^terilere birden fazla ziyaret gergekle^tirebilirler. (3) E9 Zamanli Dagitim-Tplamali Ara9 Rtalama Prblemleri E? zamanli dagitim-tplamanin yapildigi arag rtalama prblemlerinde araglar rta byuna mu^terilerin dagitim ve tplama taleplerini e zamanli larak gergekle^tirirler. Bylee mu^teriler sadee bir defa ziyaret edilmi lurlar. inelemesi e. Heterjen Arag Fillu Arag Rtalama Prblemleri ve Literatur Heterjen arag fillu arag rtalama prblemleri klasik arag rtalama prblemlerinin bir ge ididir. Bu tur prblemlerde mu^terilere farkli kapasitelerde, farkli sabit ve degi^ken maliyetii araglardan lu an heterjen fillaria hizmet verilir. Bir arain rtalama maliyeti, sabit maliyetlerin ve gidilen yl mesafesine bagli larak lu an degi^ken maliyetlerin tplamidir. Literaturde ug ge it heterjen arag fillu arag rtalama prblemi tipi uzerine gali ilmi tir. Bunlardan birinisi Glden ve digerleri (1984) tarafindan sunulan her bir arag tipinin sinirsiz ldugu varsayilan ve her bir arag tipi igin ayni degi ken maliyetlerin verildigi prblemlerdir. Bu tip prblemler ayni zamanda Kari^ik Arag Fillu, Fil Buyuklugu ve Kari imi Arag Rtalama Prblemi veya Fil Buyuklugu ve Bile imi Arag Rtalama Prblemi larak adlandirilmi tir. Heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin ikini tipinde. ilk tip prblemlerde ihmal edilmi? lan arag tipine bagli degi^ken maliyetler de du^unulmu^tur. Ugunu tip prblemler ise her tipten arag sayisini smirlandirmak suretiyle ikini versiynun genelle tirilmi halidir (Chi, ve Tha ). 7

24 Heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin karma^ikligi nedeniyle yapilan gali^malarda genellikle sezgisel algritmalar geli^tirilmi^tir. Bunlardan birisi Glden ve digerleri (1984) tarafindan Clark ve Wright tasarruf alghtmasini bu tip prblemlere uyarlanan tasarruf algritmasidir. Glden ve digerleri bu gali malarinda ge^itli iki a amali gzum yakla imlari sunmu lardir. Bu yakla?imlarda ne yapii sezgiseller kullanilarak buyuk bir tur lu turulur ve daha snra iyile^tirme yntemleri lie tum kisitlari kar^ilayan alt turlar belirlenmektedir. Geli tirilen bu yakla?imlari rnekler uzerinde denemi ler ve en iyi snuu gk parga geni tur algritmasi ile ilk turu lu^turan, gklu rta iyile tirme yntemiyle turlari ptimize eden algritmanin (MGT + Or-pt) verdigini belirtmi lerdir. Gheysens ve digerleri (1984,1986) de heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin gzumu igin iki sezgisel algritma sunmu lardir. Bunlardan ilkinde arag kapasite kisitlari, sabit arag maliyetleri ve degi ken arag maliyetlerini bir eza garpani kullanarak amag fnksiynu ile birle?tirmi lerdir. Olu turulan bu prblem degi ik eza garpanlari igin Glden ve digerlerinin sundugu (MGT + Or-pt) algritmasi ile g6zulmu tur. Geli^tirilen diger sezgisel algritma iki a amali bir algritmadir. Ilk a amada alt sinir prseduru kullanilarak arag kari imi belirlenmi^tir. Ikini a amada Fisher and Jaikumar (1981), in genelle^tirilmi? atama prseduru kullanilarak ilk a amada elde edilen araglar igin rtalama prblemi gzulmu^tur. Salhi ve Rand (1993) arag rtalama prblemlerinin gzumu igin geli tirilen bir rta kari tirma prsedurunu, heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin gzumu igin uyar!ami lardir. Bu algritmada rtalama maliyetini artirirken daha nemli lan sabit arag maliyetlerini du uren bazi kari im sezgiselleri kullanmi lardir. Daha neki aigritmalari test etmek igin kullanilan rnek prblemlerinin gzumunde bu algritmanin daha iyi snuglar verdigi grulmu^tur (Salhi ve Sari.lQge). Osman ve Salhi (1996) bu algritmanin arama prsedurunu farkli snuglar rtaya gikartaak ekilde tekrarlayan ve en iyi snuu saklayan yeni bir versiynunu geli tirmi lerdir (Renaud ve Btr, 2002 ). 8

25 Literaturde heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin gzumu igin ge itli metasezgisel algritmalar da bulunmaktadir. Osman ve Salhi(1996) ba?langig gzumlerinin Salhi ve Rand (1993), in algritmasi ile bulundugu ve Osman (1993), in A-degi tirme algritmasiyla iyile^tirildigi bir Tabu Arama algritmasi geli tirmi lerdir. Taillard (1999) gziim uretmek igin Tabu Aramasi kullanan ve kume blme prblemi ile en iyi rta kmbinasynunu bulan farkli bir algritma geii tirmi tir (Renaud ve Btr, 2002). Gendreau ve digerleri gezgin satii prblemlerini gzmek igin Gendreau ve digerleri (1992) tarafindan geli^tirilen GENIUS sezgiselini ve Rhat ve Taillard (1995) tarafindan geli tirilen bir arama teknigi lan uyarlamali hafiza yntemini kullanan bir Tabu aramasi algritmasi geli tirmi lerdir (Gendreau ve digerleri,1999). Heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin gzumu igin diger bir metasezgisel yntem de Taillard tarafindan geli tirilen dizi uretme metdudur. Bu yntemde de Taillard ne her arag tipi igin Tabu aramasi yntemi kullanarak hmjen arag fillu arag rtalama prblemini gbzerek bir kumede saklami daha snra bu gzumleri heterjen arag fillu arag rtalama prblemi igin degerlendirerek uygun rtalar uretmi^tir. Urettigi rtalann maliyetini hesaplayarak saklami ve ba a dnerek yeni gzumler geli^tirmi? urettigi her gzumun maliyetini bir nekiyle kar ila tirarak uygun lmayan rtayi iptal etmi tir. Bu sayede en snda en iyi snug kalmaktadir (Taillard,1996). Bu tezde, arag filsu agisindan; her tipten arag sayilarinin sinirlandirildigi ve her tip arain maliyetinin de farkli ldugu ugunu tip heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin gzumune ynelik bir alghtma nerilmi tir. Onerilen algritmanin arag filsu kari^iminin belirlenmesi kismi Taillard'in (1996) algritmasi temel alinarak geli tirilmi ve maliyetlerin kar ila tirilmasi yntemi uygulanmi^tir. 9

26 4. ARAg ROTALAMA PROBLEMLERiNiN QOZUM YONTEMLERi Arag rtalama prblemlerinin ifadesi klay anak gzumu ldukga zrdur ve NP-hard prblem sinifina girer. Dlayisiyla prblemin ptimal larak gzulmesi igin gerekli sure prblemin hamine gre ussel larak artmaktadir. Bu durum ptimal gzumun kabul edilebilir bir surede elde edilmesini gugle tirmekte hatta imkansizla?tirmaktadir. Bu nedenle prbleme ptimal gzum arama yerine, ptimale yakin degerler veren sezgisel gzum teknikleri geli tirilmi t!r. Arag rtalama prblemlerinin gzum yntemlerini ug ana grupta inelememiz mumkundur: Optimal gzum yakla^imlari, Sezgisel gzum yakla^imlari, Metasezgisel gzum yakla^imlari. a. Optimal gziim Yakla imlari (1) Dal-Sinir Yntemi Dal-sinir yntemi klasik arag rtalama prblemleri ve nun ana turlerini gzmek igin kullanilan bir yntemdir. Tam sayili dgrusal prgramlama prblemlerinin gzumunde kullanilan bu yntemde ana prblem gzum alaninda alt prblemlere blunur ve her bir alt prblem alt ve ust sinirlar igerisinde gzulerek ptimal gzum bulunmaya gali^ir. (2) Dal-Kesim Yntemi Dal-kesim algritmasi dal-sinir yntemini iyile?tirmek igin kurulmu bir algritmadir. Dallanma a amasinda tek gev^etme gzuleegine, kesen duzlem yntemiyle kesirii gzum tarafindan ihlal edilen e?itsizlik ekienerek bir dizi gev etmeler gzulur (Ta?kin, 2003). 10

27 b. Sezgisel Qzum Yakla^imlan Sezgisel gzum yakla imlari genel larak ug kategride inelenebilir. Bunlar yapii sezgiseller, iki a amali yntemler ve iyile tirii yntemlerdir. (1) Yapii Sezgiseller Yapii sezgiseller kademeli larak en iyi gzumu lu?tururlar fakat iyile tirii bir safhalari yktur. (a) Clark ve Wright Tasarruf Algritmasi Clark ve Wright algritmasi arag rtalama prbleminin gzumu igin kullanilan sezgisel yntemlerin en yaygin lanidir. Bu algritmanin adimlari a^agidaki gibidir: numaralandir. Adim 1. Herhangi bir ba^langig nktasi seg ve 1 larak tasarruflanni hesapla. Adim 2. Her i, j =2,3, n igin Sy = n + Cy - ( y Adim 3. Tasarruflari buyukten kuguge dgru sirala. Adim 4. En buyuk tasarruf saglayan nktadan ba^layarak uygun i ve j nktalarini alt tura ekieyerek daha geni alt turlar lu tur ve bir arain turu lu^unaya kadar tekraria (Online Lgistis Tutrial [web], 1999). (b) Ekieme Sezgiselleri Ekieme sezgiselleri her iterasynda rtaya yeni bir mu teri ekieyerek gzum arayan yntemlerdir. Literaturde sirali ekiemeleri temel alan iki algritma mevuttur. Mle ve Jamesn tarafindan geli tirilen ilk algritma her iterasynda tek bir rta lu tur. Ikini algritma Christfides, Mingzzi ve Tth tarafindan nerilmi^tir ve sirasiyla sirali ve paralel rta lu^turma prseduru uygulanir (Tth ve Vig,2002). 11

28 i. Mle ve Jamesn Sirali Ekieme Sezgisel! Sirali ekieme sezgiselinde bir ba langig nktasi segilerek depdan bu nktaya ve bu nktadan depya bir rta lu?turulur. Daha snra rtalanmami turn nktalarin ekieme maliyeti hesaplanir ve en az maliyetle rtaya ekienebileek nkta segilir ve rtaya eklenir. Arain kapasitesi dlunaya kadar bu i?leme devam edilir ve arain kapasitesi dluna ikini arain rtasi lu^turulmaya ba lanir. Bu prsedur tum nktalar rtalaninaya kadar devam eder. Sezgiseli ii. Christfides, Mingzzi ve Tth Sirali Ekieme Mle ve Jamesn algritmasini iyile^tirmek igin sunulan iki safhali bu algritmanin ilk safhasi sirali rta lu turma safhasidir ve ekieme maliyetleri kullanilarak tum rtalar lu^turulur. Ikini safhada ise ilk safhada bulunan rtalar ba^langig rtalari larak alinir ve gerekli hesaplamalar yapilarak rtalann iyile tirmeleri yapilir. (2) iki A^amali Yntemler iki a?amali sezgiseller ne kumeleme snra rtalama ve ne rtalama snra kumeleme lmak uzere ikiye ayrilirlar. (a) One Kumeleme Snra Rtalama Yntemleri One kumeleme snra rtalama yntemleri ug sinifa ayrilmi tir. Birinisi ve en basiti temel kumeleme mettlaridir. Bu mettlarda tum nktalar bir sefer kumelenir ve her kume iginde bir rta lu turulur. Temel kumeleme mettlari arasinda supurme algritmasi, Fisher ve Jaikumar'in genelle tirilmi atama temelli algritmasi ve Bramel ve Simhi.Levi'nin yerle?im temelli sezgiseli sayilabilir. Ikini sinif en iyi arag rtalarini lu turmak igin tepesi kesilmi dal-sinir yakla^imidir. One kumeleme snra rtalama yntemlerinin ugunusu ise ust uste kesi en kumelerden en iyi rtalari lu turan gigek yapragi algritmalandir. 12

29 (b) One Rtalama Snra Kiimeleme Yntemleri Bu yntemlerin ilk safhasinda turn nktalari igeren ve yan kisitlari ihmal ederek uygun gzum alani di inda buyuk bir rta lu turulur ve ikini safhada bu rta uygun gzum alani igerisinde daha kuguk arag rtalarina ayri^tirilir. (3) iyile tlrii Yntemler lyile tirii yntemler kendi ba^ina bir gzum uretmek yerine diger algritmalarin lu?turdugu gdzumleri daha iyi bir snua ula tirmak igin kullanilan yntemlerdir. (a) Tekli Rta iyile^tirmeleri Literaturde 2-pt algritmasi larak da isimlendirilen bu yntem rta uzerindeki iki nktanin yerlerini degi^tirerek daha iyi bir gzume ula^mak maksadiyla kullanilir. Bu yntemde herhangi bir iyile^tirme kalmayinaya kadar degi^ik nkta giftlerinin yerlerinin degi tirilmesine devam edilir. Tekli rta iyile tirme ynteminin ekilsel gsterimi ekil-3, de grulmektedir. ekil-3: Tekli Rta lyile^tirmesi (a) Ba langig Rtasi, (b) iyile tirilmi Rta (Jhnsn ve Mgeh, 1997) 13

30 (b) Qklu Rta iyile^tlrmeleri Qklu rta iyile tirmelerinde birden fazia nkta giftinin yerleri degi^tirilerek daha iyi bir gzume ula^ilmaya gali ilir. Bu yntemde de herhangi bir iyile tirme kalmayinaya kadar nkta giftlerinin degi tirilmesine devam edilir. Qklu rta iyile^tirme ynteminin ekilsel gsterimi ekil-4'de grulmektedir. ekil-4: Qklu Rta lyile^tirmesi (a) Ba^langig Rtasi (b,) iyile tirilmi Rta (Jhnsn ve Mgeh, 1997). Meta Sezgisel Qziim Yakla^imlari Meta sezgisel gzum yakla imlari iyi bir gzum bulabilmek igin gzum uzayini ara tiran ve genellikle klasik rta yapii ve iyile^tirii sezgiselleri igeren yntemlerdir. Bu yakla^imlari klasik yakla^imlarda ayiran en buyuk zellik bu yakla imlarin bzulmalara ve arama surei iginde eniyi lmayan ara gdzumlere izin vermesidir (Tth ve Vig, 2002). (1) Tavlama Benzetimi Tavlama Benzetimi (TB), karesel ptimizasyn prblemleri igin iyi gzumler veren lasilikli karar verme yntemi larak grulebilir. Kntrl parametresi "siaklik" tir ve minimizasyn prblemleri igin gzumun daha iyi bir gzume ula masinin kabulu lasiligini degerlendirir. "Tavlama Benzetimi" ismi, katilann fiziksel tavlanma surei ile lan benzerlikten ileri gelmektedir. TB algritmasi, birbirlerinden bagimsiz larak, Kirkpatrik, Gelatt ve Vehi 14

31 (1983) ve Cerny (1985) tarafindan rtaya knmu tur. Gunumuze kadar, bilgisayar tasarimi, gruntu i leme, mlekuler fizik ve kimya, Qizelgeleme gibi farkli alanlardaki bir gk ptimizasyn prblemine uygulanmi tir (Yigit ve Turkbey, 2003). (2) Tabu Aramasi Tabu aramasi, ilk larak Glver (1989, 1993) tarafindan geli tirilmi lan ve karma ik ara tirma uzaylarini ineiemek igin yerel ptimuma yakla ma tekniklerinin aksine (minimizasyn prblemi igin) mevut gzumde amag degerini yukselten ayarlamalar yapilmasina izin vererek yerel minimumdan kaginabilen bir tekniktir. Tabu aramasi algritmasinda uygun lmayan ara gzumler kabul edilmekte fakat bu gbzumterin uygunluk dereeleri amag fnksiynundaki bir eza terimi ile lgulmektedir. Algritma her bir adimda (iteratin) mevut gzumden km u gzumler beiirlemekte ve bunlar igerisindeki en iyi gzumu yeni gzum larak segmektedir. Bununia birlikte bu uygulama basit yerel ara^tirma tekniklerinin aksine, herhangi bir iyile^me gergekle medigi zaman durmayarak yerel ptimumdan kaginmakta ve bunun snuu larak ara^tirma uzayinin daha buyuk bir kismini ineleme imkani vermektedir (Tp, 2004). (3) Genetik Algritmalar Genetik algritmalar, dgal segim ilkelerine dayanan bir arama ve ptimizasyn yntemidir. Temel ilkeleri Jhn Hlland tarafindan rtaya atilmi tir. Temel ilkelerinin rtaya atilmasmdan snra, genetik algritmalar hakkinda bir gk bilimsel gali ma yayinlanmi^tir. Ayria, genetik algritmalarin terik kismi ve uygulamalan hakkinda bir gk uluslararasi knferans da duzenlenmektedir. Genetik algritmalarin, fnksiyn ptimizasynu, gizelgeleme, mekanik grenme, tasarim, huresel uretim gibi alanlarda ba^arili uygulamalan bulunmaktadir. Geleneksel ptimizasyn yntemlerine gre farkliliklari lan genetik algritmalar, parametre kumesini degil kdlanmi? bigimlerini kuilanirlar. Olasilik kurallarina gre gali^an genetik algritmalar, yalniza amag fnksiynuna gereksinim duyar. Qzum 15

32 uzayinin tamamini degi! belirii bir kismini tararlar. Bylee, etkin arama yaparak gk daha kisa bir surede gzume ula?irlar (Emel ve Ta kin. 2002). (4) Karrna Klnisi Optimizasynu Karma klnisi algritmasi karinalarin yiyeek aramasi davrani indan esinlenerek lu^turulmu^ dgal bir algritmadir. Karinalar yiyeek ararlarken ba langigta gevrelerini rasgele ara tirirlar. Bir yiyeek bulduklannda yuvalarina bu yiyeegi ta irlarken gittikleri yl byuna bir fenmen maddesi salgilarlar. Bir yl uzerinde gk fazia fenmen maddesi varsa bu ylun daha gk karma tarafindan kullanildigi anla^ilir ve bu sayede karinalar yuvalarina giden en kisa yllari da lu^turmu^ lurlar. Karinalarin rta lu?turma!armdan yla gikilarak geli^tirilen karma klnisi algritmalarmda her ehre bir karma yerle tirilir ve her karma amaina uygun en yakm ehre gider. Bu esnada fermen birakir ve turuna devam eder. Bu ekilde tum turlar lu turulur. 16

33 IKINCI BOLUM E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERi 1. TANIM E5 zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri, klasik arag rtalama prblemlerinin mij terilerin hem dagitim hem tplama taleplerinin ldugu bir tipidir. Bu tip prblemlerde merkezi bir depda knu?ianan araglar merkezi depdan mu^terilere lan dagitim taleplerini yerine getirirken e zamanli larak mu terinin depya lan ta^ima talebini de gergekle^tirirler. Rta byuna mu^terilere tek bir ziyaret gergekle tirilmesi esastir. 2. LiTERATUR ARA TIRMASI E zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri ilk defa Min (1989) tarafindan rtaya atilmi?tir. Min bu gali masinda bir halk kutuphanesinin 22 alt kutuphanesine kitap, film, vb. kutuphane materyalinin dagitilmasi ve tplanmasi prbleminin gzumu igin bir algritma geli^tirmi^tir. Min'in algritmasi ne kumeleme snra rtalama yntemini temel almi tir. Algritmanin ilk a amasinda mu^teriler kumelere ayrilmakta, ikini a?amada bu kumelere arag ve suruuler atanmakta ve ugunu a^amada gezgin satii prblemi ile rtalar lu turulmaktadir. Halse (1992) geri tplamali arag rtalama prblemleri ve dagitimtplamali arag rtalama prblemlerini de kapsayan ge itli arag rtalama prblemleri uzerine gali mi tir. Bu prblemleri gzerken ne kumeleme snra rtalama yakla^imini kullanmi^tir. ilk a amada mu^terileri araglara atami?, daha snra gklu rta iyile^tirmesi yakla imini kullanarak rtalari belirlemi tir (Nagy ve Salhi, 2003).

34 Dethlff (2001) e? zamanli dagitim-tplamali ara? rtalama prblemleri igin ekieme temelli yeni bir sezgisel algritma geli tirmi tir. Geli tirilen algritma ile Min tarafindan sunulan algritmanin buldugu rtalardan daha iyi bir snua ula ilmi tir. Nagy ve Salhi (2003) dagitim-tptamali arag rtalama prblemleri igin genel bir algritma geli^tirmi^ ve bu algritmayi hem kari ik dagitimtpiamali arag rtalama prblemlerinde hem de e? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerine uygulami^lardir. Nagy ve Salhi'nin algritmasi drt a^amali bir algritmadir. Geli^tirdikleri algritmayi Min'in algritmasi ile kiyaslami^lar ve daha iyi snuglar verdigini belirtmi^lerdir. E? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin geli tirilen ilk metasezgise! algritma Mntane ve Galva (2006) tarafindan 6nerilmi tir. Mntane ve Galva gali^malarinda yeni bir tabu ara tirmasi algritmasi sunmu lardir ve bu algritmayi hem Dethlff hem de Nagy ve Salhi'nin makalelerinde sunduklari rneklerle kar^iia^tirmi^lardir. Ula ilan snuglar en etkin algritmanin tabu ara^tirmasi algritmasi ldugunu rtaya gikarmi^tir. Chen ve digerleri (2007) e? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin karma klnisi temelli yeni bir metasezgisel algritma ge!i tirmi ler ve geli tirdikleri algritmayi Dethlffun rnekleri ile gzerek daha iyi snuglar almayi ba armi lardir 18

35 Tabl-2: Dagitim-Tplamali Arag Rtalama Prblemleri lie Ilgili Makaleler ( Nagy ve Salhi, 2003) {D: dagitim; P: tplama) YAZAR(YIL) Deif ve Bdin (1984) Glden, Baker, Alfar ve Shaffer (1985) Yan ve digerleri (1987) Cas, Glden ve Wasil (1988) Getshalkx ve Jabs(1989) Min (1989) PROBLEM TiPi D1P2 Kari ik D1P2 Kari^ik D1P2 QOZUM YONTEMI Tasarruf metdunun uzantisi, tplamalari en sna birakmak igin eza katsayisi uyqulanmi tir. One dagitim rtalari bulunmu, durma kriterine gre tplama nktalari ekienmi? Lagrange garpanlan kullanilarak kume kaplama sezgiseli ile (^bzulmu^tur One dagitim rtalari bulunmu. yukleme kriterine gre tplama nktalari eklenmi One kumeleme snra rtalamayla rtalar bulunup iyile tirme yapilmi? E zamanli Kumeleme ve rtalama yapilmi, uygun lmayan dallara eza verilerek yeniden rtalanmi ORNEK BUYUKLUGU d=1, r=# 100>300 d=1, r=6 = 50 d=1,r=11 = 40 d=1 1 r=6 0 = 61 d=1, r=2 25 > 200 d=1, r=2 C = 22 Min, Current ve Shilling (1992) D1P2 Dagitim ve tplama nktalanni ayri kumeleme ve rtalama d=3, r=# = 161 Halse (1992) E zamanli One atama, snra rtalama ve en sn iyile^tirme d=1, r=# 22> 150 Getshalkx ve D1P2 Dagitim ve tplama nktalanni d=l, r=# Jabs(1993) beraber kumeleme ve rtalama 25 > 200 Msheiv (994) Kari ik TSP ile gzup snra dep ekieme d^l, r=1 17>200 Anily ve Kari ik Minimum yayilim againi yaratip TSP d=1 1 r=1 Msheiv (1994) ile gzum 10 s > 100 Thangiah, Sun ve Ptvin (1994) D1P2 Dagitim ve tplamalari birer birer ekieme ve iyile tirme d=1, r=# 25> 100 Anily (1996) D1P2 Ayri kumeleme, TSP ile gzum, atama ve snunda yapii rtalama d=1, r=# = # Tth ve Vig (1996) D1P2 Ayri kumeleme, kumeieri e le tirme, TSP ile gzum ve iyile^tirme d=1,r=# 21 > 150 Gendreau. Laprte ve Hertz D1P2 Yayilim agai lu turup TSP ile gzum d=1, r=1 = # (1997) Tth ve Vig (1997) D1P2 Lagrange dal-sinir yntemi d=1, r=# 21 > 100 Tth ve Vig (1999) D1P2 Ayri kumeleme, kumeieri e le tirme, TSP ile gzum ve iyile^tirme d=1 ( r=12 21 > 100 Salhi ve Nagy (1999) Kari ik One dagitim rtalari bulunmu, tpiamalar birer birer ekleniyr d=5, r=# 50 > 249 Gendreau, Laprte ve Vig (1999) Osman ve Wassan (2002) E zamanli TSP ile gzup dagitim ve tplama sirasini tur iginde belirleme D1P2 Tasarruflu atama ile ba langig gzumu bulup reaktif tabu aramasi uygulama d=1, r=1 6 > 261 d=1, r=6 C = 40 19

36 3. MATEMATlKSEL MODEL Dethlff (2001) e zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri igin a^agidaki matematiksel mdeli sunmu tur: Ntasvn : J : Mu^teri nktalari kumesi J : Dep dahil turn nktalar kumesi V : Araglar Parametreler: C : Arag kapasitesi Cjj : i ve j nktalari arasindaki mesafe Dj : j nktasinin depdan talep ettigi malzeme miktari, n : Dagitim yapilaak nkta sayisi, Pj : J nktasindan depya geri gnderileek malzeme miktari, M : Qk buyuk bir sayi. Karar Degiskenleri: Iv : Depdan ayrilan v arainin yuku, Ij ; Arain j nktasindan aynldiktan snraki yuku, Hj : Alt tur lu$masini engelleyen degi^ken, ^ijv : - 1, V arai i ve j arasinda ta ima yapiyrsa, 0, diger durumlarda. 20

37 Mdel; Minz = y y y ^ (d Kisitlar: I I v /./Q l"6 V = 1 (2) y A-. = y. x(3) ISV SjV ' ' e 0 ve-' / ' = y y d x.. (4) V W I IfV /ey 0 yey / ; > / l ; - D ; + p / - M ( i - V v ) (5) / / > / ; - D / + P / - M ( l - Z. ( / v ) (6) l'c (7) /,. (8) ^j ~ 71 i + ' "(1 ^ Xijv ^ ( 9 ) 71. > 0 (10) -V. G {0,1} (11) Mdeldeki (1) e itligi tplam mesafeyi minimize eden amag fnksiynudur. (2) nlu kisit, her mu?terinin sadee bir kez ziyaret edilmesini, (3) nlu kisit, her mu teriye ayni aragia varilmasini ve mu^teriden ayni arain ayrilmasini saglar. (4) nlu kisit, ba?langigtaki arag yuklerini; (5) nlu kisit, ilk mu^teriden snraki arag yukunu; (6) nlu kisit, rta byuna arag yuklerini sinirlandirmaktadir. (7) ve (8) nlu kisitlar, sirasiyla ilk mu^teriden snraki ve 21

38 rta byuna arag yuklerinin arag kapasitesini gegmemesini saglar. (9) ve (10) n!u kisitlar, alt tur lu masini engeller. 4. DETHLOFF'UN EKLEME TEMELLi SEZGiSEL ALGORiTMASI Dethlff e zamanli dagitim-tplama prblemleri igin ekiemeli temelli bir algritma geli^tirirken geri tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin Cas, Glden, Wasil (1988) ve Salhi ve Nagy (1999) 'nin sunduklari en uuz ekieme knseptini temel almi^tir. Bu fikir buyuyen rtalarda mu terilerin art arda ekienmesidir ve her adimda bir mu^teri ekienmektedir. Bir mu teri ba^langig mu^terisi larak segilir ve ba langig larak bu mu teriye hizmet edilir. Depdan ba?langig mu^terisine ve bu mu^teriden depya bir rta lu^turulur. Kalan butun mu^teriler igin mumkun lan butun ekieme pzisynlart igin bir ekieme kriteri degeri hesaplanir. Daha snra en uygun ekieme gergekle^tirilir. Bu safha rtaya herhangi bir mu^teri ekienemeyineye kadar devam eder. Snra rtalanmami? mu^terilerden birisi keyfi larak ba^langig nktasi segilir ve yeni bir rta lu turulur. Ayni i^lemler turn mij teriler rtaya dahil edilene kadar devam eder. Snra tplam dla^im mesafesi hesaplanir. Bu prsedur tum mu^teriler ba langig nktasi larak alininaya kadar tekrar eder. Sn larak en kisa rta bulunur ve segilir. Bu algritmayi kullanarak elde edilebileek gzumlerin kalitesi igin an alii nkta ekieme kriterinin belirlenmesidir. Dethlff gali masinda Cas, Glden, Wasil (1988) ve Salhi ve Nagy(1999) 'nin nerdikleri ekieme kriterlerini sunmu ve bu kriterlerin sentezinden iu an bir kriter belirlemi^tir. Algritmada kullanilan ntasynlar a agidadir; Cik : (i-k) arasindaki mesafe, RD(i) ; Kalan dagitim kapasitesi RP(i): : Kalan tplama kapasitesi, 22

39 C : Arap kapasitesi, Iq : Arain q nktasindan snraki yuku, D s : Tplam dagitim talebi, Ps : Tplam tplama talebi, D k : k nktasinin dagitim talebi, Pk : k nktasinin tplama talebi, kapasitesi, RDT Tplam mesafe ile agirliklandirilmi? kalan dagitim kapasitesi, RPT Tplam mesafe ile agirliklandirilmi kalan tplama CD(s) : Gidi istikametinde s nktasindan depya lan mesafe, CP(s) ; D6nu istikametinde s nktasindan depya lan mesafe, DU : Eklemeden snra kalan dagitim talebi, PU : Eklemeden snra kalan tplama talebi, A : Ceza garpani, y : Odul garpani, Cmax ; Dla im mesafeleri matrisinin en buyuk degeri, Cmin Dla im mesafeleri matrisinin en kuguk degeri. a. Ekieme Kriteri: Dla^im Mesafesi (TD) En basit ekieme kriteri yakla^imidir. i ve j nktalarinin arasina k nktasi ekiendiginde sadee ekstra dla im mesafesinin hesaplanmasidir. \\fjd= CiK+Cki-Cij 23

40 Turn nktalar igin \ /TD hesaplandiktan snra en kuguk \ /TD degerine sahip lan nkta rtaya ekienir. Bu ekieme kriterinin iki dezavantaji vardir: hesaplanmami?tir. (1) Uygun ekiemenin kalan arag kapasitesine etkisi (2) Uzaktaki mu teriler ekieme prsedurunun sn safhasina kalabilir ve bylee istenmeyen ekstra dla im mesafelerinden kaginilamayabilir. b. Ekieme Kriteri : Kalan Kapasite (RC) Eklemeden snra rtada kalan teslimat yuku A eza garpani ile agirliklandirilmi ve ekstra dla^im mesafesi eklenmi^tir. Kalan dagitim kapasitesi RD(i), i nktasindan snra rtaya ekienen bir mu teriye depdan ta^inabileek yuku gsterir ve rtadaki ilk mu^teriden sn mu teriye dgru hesaplanir. RD(0)=C-XDs RD(q)=: min { RD(Oneki), C - Iq } Kalan tplama kapasitesi RP(i) ise, i nktasindan snra ekieneek bir nktada yuklenebileek maksimum yuku gsterir ve rtadaki depdan neki sn mu teriden ilk mu teriye dgru hesaplanir, RP(Oneki(0))=C-XP s RP(q)= min { RP(Snraki) 1 C - l q } RD ve RP degerleri kalan kapasitenin bulunmasinda kullanilirken ayni zamanda bir nktanin rtaya ekienip ekienemeyeegini de test eder. k ni mij terinin alt tura i ni mu^teriden snra ekienebilmesi igin, Dk ^ RD(i) ve Pk ^ RP(i) lmalidir. 24

41 Kalan kapasitelerdeki yuksek degerler snraki ekiemeler igin daha buyuk b alanlar saglarlar. Bu kalan kapasitelerin tumu rtanin uzun bir pargasi igin gegerii ise daha avantajlidir. Bundan dlayi dla?im mesafesi ve kalan kapasiteleri birle tirilen bir lgu lu turulur ve kapasiteler depdan lan mesafeye gre agirliklandinlir. RDT= [ ZRD(s). CD(Snraki(s)) ] / [ ICD(Snraki(s)) ] RPT= [ irp(s). CP(s) ] / [ ZCP(s) ] Burada CD(s) ve CP(s) s nktasindan depya lan mesafeleri, RDT ve RPT ise tplam mesafe ile agirhklandinlmi? kalan kapasiteleri gstermektedir. Bunun yaninda, rtalanmami? nktalarin yuksek kumulatif istekleri varsa kalan degerler daha avantajlidir. Bundan dlayi arag kapasitelerinin tuketilen kesimleri dagitim/tplama degerlerinin kalan kesimiyle agirliklandinlir. TC= [ DU/^Ds] (1 -RDT/C ) + [ PU/ ^Ps] ( 1 - RPT/C ) TC, herhangi bir ekiemenin sebep labileegi en buyuk Have dla^im suresi ile yeniden hesaplanir ve ekieme kriteri belirlenir. ^RC = VtD + A.TC(2.Cmax " C m i n ) degerleridir. Cmax ve Cmin dla?im mesafeleri matrisinin en buyuk ve en kuguk. Ekieme Kriteri; Merkezden Fazla Yukleme (RS) Uzak nktadaki mu^terilerin en snda eklenmesinin nune gegmek igin, depdan lan uzakliklar y dul garpani ile agirliklandirilmi? ve ekieme kriterinin degeri arttinlmi^tir. ^RS = ^TD " Y-(Ck + Ck) 25

42 d. Ekieme Kriteri; Kmbinasyn (RCRS) Dethlff geri tplamali arag rtalama prblemleri igin nerilen turn bu ekieme kriterlerini e zamanli arag rtalama prblemleri igin uyarladiktan snra, bu kriterlerin bir kmbinasynunu sunmu? ve e zamanli dagitimtplamali arag rtalama prblemlerinin gzumunde ekieme kriteri larak bu kmbinasynun kullanilmasini 6nermi tir. V^RCRS = Vtd + ATC(2.C m ax - Cmin) _ Y-(Ck + Ck) Rtaya ekienebileek tum nktalarin xi/rrs degerleri hesaplandiktan snra en kuguk vrrs degerine sahip nkta rtaya ekienmektedir. ekil-5'de Dethlffun ekieme temelli sezgisel algritmasinin aki diyagrami grulmektedir. Tum nktalar ba langig nktasi larak segilineye kadar bu i lemler tekrarlanir ve en az tplam rta mesafesini saglayan rtalar kumesi en iyi snug larak belirlenir. 5. ORNEK Dethlffun ekieme temelli sezgisel algritmasinin daha iyi anla^ilabilmesi igin yapilan drnekte Tabl-3'de sunulan dagitim ve tplama taleplerine sahip; Tabl-4, deki mesafelerde bulunan 5 farkli mu teriye hizmet eden 60 tn kapasiteli araglarin rtalari bulunmu tur. Tabl-3: Mu^terilerin Dagitim ve Tplama Talepleri Mu^teri Dagitim Talebi Tplama Talebi N TOPLAM TALEP

43 (BASLA) ROTALANMAMI$ BLR BA$LANGIG NOKTASI SE(? DEPODAN SEQTIGIN NOKTAYA OLAN ROTAYI OLU TUR HAYIR ROTALANMAMI$ NOKTA VAR Ml? EVET ' (RD) VE (RP) DEGERLERINI HESAPLA ' ' ' ROTAYA EKLENEBlLECEK NOKTA VAR Ml? NOKTALARIN EKLENEBlLECEKLERl OLASI ARALIKLARI BELlRLE HAYIR ARACIN ROTASINI YAZ BELlRLENEN HER OLASILIGIN M/RCRS DEGERLERINI HESAPLA VRCRS DEGERI EN KUQOK OLAN OLASILIGI ROTAYA EKLE ARACIN ROTASINI YAZ F DUR ^ ekil-5: Dethlff'un Ekieme Temelli Algritmasi Aki Diyagrami 27

44 Tabl-4: Dla^im Mesafeleri Matrisi Mu^teri Algritmanin ilk adiminda rasgeie bir mu teri ba^langig nktasi larak alinir ve depdan ba^langig mu?terisine ve tekrar depya lan rta lu turulur. l=15 Ci=40 ^ 1 D 1 =15 Pi =20 li=20 C 10=40 M 0 \ /TD = = 40 RD(0) = = 45 RD(1) = min { 45, } = 40 rp(1) = = 40 RP(0) = min { 40, } = 40 2= 10 2 RD(0)=45 ve P2= 35 RP(0)=40 ldugundan depdan snra 2 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 2= 10 RD(1)=40 ve P2= 35 5 RP(1)=40 ldugundan 1 nlu mu^teriden snra 2 nlu mu teri rtaya ekienebilir. 3= 20 RD(0)=45 ve P3= 25 RP(0)=40 ldugundan depdan snra 3 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 28

45 D3 20 ^ RD(1)=40 ve p3= 25 ^ RP(1)=40 ldugundan 1 nlu mu teriden snra 3 nlu mu?teri rtaya eklenebitir. D4= 10 s RD{0)=45 ve 9^= 20 RP(0)=40 ldugundan depdan snra 4 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 4= 10 RD(1)=40 ve P4= 20 RP(1)=40 ldugundan 1 nlu mu^teriden snra 4 nlu mu teri rtaya ekienebilir. 5= 30 RD(0)=45 ve p5= 15 RP(0)=40 ldugundan depdan snra 5 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 5= 30 RD(1)=40 ve 9^= 15 RP(1)=40 ldugundan 1 nlu mu teriden snra 5 nlu mu teri rtaya ekienebilir. Algritmanin bu adiminda rtalanmami her mu terinin rtaya ekienebiieegi her ara igin ekieme kriteri hesaplanir. Hesaplama esnasinda A=0,3 ve y= 0,3 larak kullanilmi tir. 0 l=25 12=50 ^ '1=55. ^ >. : 5 - ^ ^ i ^ : ; : 3 ^ ^ 2=10 Di=15 P2=35 P 1 =20 \ /TD = = 40 RD(0) = = 35 RD(2) = min { 35, } = 10 RD(1) = min { 10, } = 5 RP{1) = = 5 RP(2) = min { 5, } = 5 RP{0) = min { 5, } = 5 29

46 RDT=[ (50+30)+5.( )]/[50+(50+30)+( )] =12,6 RPT= [ (40+30)+5.( )] / [40+{40+30)+( )]= 5 TC=(60/85).[1 -(12,6 / 60)] + (60/115).[1 -(5 / 60)]= 1,036 X(/RCRS = 40 + (0,3).(1,036).( ) - (0,3).(50+50) = 53,512 Di=15 D2=10 PI =20 P2=35 \ /TO = = 40 RD(0) = = 35 RD(1) = min { 35, } = 30 RD(2) = min { 30, 60-55} = 5 RP{2) = = 5 RP(1) = min { 5, 60-30} = 5 RP(0) = min { 5, } = 5 RDT= [ (40+30)+5.( )] / [40+(40+30)+( )] = 17,83 RPT= [ (50+30)+5.( )] / [50+(50+30)+( )] =5 TC=(60/85).[1 -(17,83 / 60)] + (60/115).[1 -(5 / 60)]= 0,97 Vrrs = 40 + (0,3).(0,97).( ) - (0,3).(50+50)= 50,74 ^ V -» r? i > - 4? ^ rr^ D3=20 0^=15 P3=25 PI =20 30

47 \ / TD = = 75 RD(0) = = 25 RD(3) = min { 25, } = 20 RD(1) = min { 20, } = 15 RP(1) = = 15 RP(3) = min { 15, } = 15 RP(0) = min { 15, } = 15 RDT=[ (70+45)+15.( )] / [70+(70+45)+( )] =18,75 RPT=[ (40+45)+15.( )] / [40+(40+45)+( )] = 15 TC=(50/85).[1 -(18,75 / 60)] + (70/115).[1 -(15 / 60)]= 0,86 VRCRS = 75 + (0,3).(0,86).( ) - (0.3).(70+70) = 69,12 \ /TD = = 75 Di=15 D3=20 Pi =20 P3=25 RD(0) = = 25 RD(1) = min { 25, } = 20 RD(3) = min { 20, } = 15 RP(3) = = 15 31

48 RP(1) = min { 15, } = 15 RP(0) = min { 15, } = 15 RDT=[ (40+45)+15.( )] / [40+(40+45)+( )] = 17,95 RPT=[ (70+45)+15.( )] / [70+(70+45)+( )] = 15 TC={50/85).[1 "(17,95 / 60)] + (70/115).[1-(15 / 60)]= 0,87 VRCRS = 75 + (0.3).(0,87).( ) - (0.3).(70+70)= 69,54 \ /TD = = 60 D4=10 DI=15 P4=20 PI =20 RD(0) = = 35 RD(4) = min { 35, } = 25 RD(1) = min { 25, } = 20 Rp(1) = = 20 RP(4) = min { 20, } = 20 RP(0) = min { 20, ) = 20 RDT=[ (65+35)+20.( )] / [65+(65+35)+( )] =24,84 RPT=[ (40+35)+20.( )] / [40+(40+35)+{ )] = 20 32

49 TC=(60/85).[1 -(24,84 / 60)] + (75/115).[1 -(20 / 60)]= 0,85 VRCRS = 60 + (0,3).(0,85).( ) - (0,3).(65+65) = 56,7 \ /TD = = 60,=15 04=10 P 1 =20 P4=20 RD(0) = = 35 RD(1) = min { 35, } = 30 RD(4) = min { 30, } = 20 RP(4) = = 20 RP(1) = min { 20, } = 20 RP(0) = min { 20, } = 20 RDT=[ (40+35)+20.( )] / [40+(40+35)+( )] =25,29 RPT=[ (65+35)+20.( )] / [65+(65+35)+( )] = 20 TC=(60/85).[1 -(25,29 / 60)] + (75/115).[1 -(20 / 60)]= 0,84 VRCRS = 60 + (0,3).(0,84).( ) - (0,3).(65+65)= 56,28 0 ^ 5=80 > C5I=40 0 C 10=40 5=30 Di=15 P5=15 Pi =20 > \\fjd = = 80 33

50 RD(0) = = 15 RD(5) = min { 15, } = 15 RD(1) = min { 15, } = 15 RP(1) = = 25 RP(5) = min { 25, } = 25 RP(0) = min { 25, } = 15 RDT=[ (80+40)+15.( )] / [80+(80+40)+( )] =15 RPT=[ (40+40)+15.( )] / [40+(40+40)+( )] =19,29 TC=(40/85).[1 -(15/ 60)] + (80/115).[1 -(19,29 / 60)]= 0,83 VRCRS = 80 + (0 1 3).(0,83).( ) - (0,3).(80+80) = 66,86 l=45 li=50. 15=35 > 1 7 ; ^ > [ 5 Ci 40 C 15=40 V y C50=80 > 0 D 1 =15 D5=30 PI =20 p5=15 \(/TD = = 80 RD(0) = = 15 RD(1) = min { 15, } = 10 RD(5) = min { 10, } = 10 RP(5) = = 25 RP(1) = min { 25, }= 10 RP(0) = min { 10, } = 10 34

51 RDT=[ (40+40)+10.( )] / (40+(40+40)+( )] =10,71 RPT=[ (80+40)+10.( )] / [80+(80+40)+( )] =13,33 TC=(40/85).[1 -(10,71 / 60)] + (80/115).[1 -(13,33 / 60)]= 0,93 Vrrs = 80 + (0,3).(0,93).( ) - (0,3).(80+80)= 71,06 Algritmanin bu adiminda tum lasiliklar igin vi/rrs degerler! hesaplanmi ve en kuguk \ /RCRS degerine 2 nlu mu^terinin rtada 1 nlu mu teriden depya d6nu yluna eklendiginde rtaya giktigi grulmu^tur. Bu nedenle yeni rta larak belirlenir. Bundan snra yapilaak i?lem rtaya yeni mu?teriler ekienip ekienemeyeeginin test edilmesi ve lasi ekiemelerin bulunmasidir. 0 D 1 =15 D2=10 Pi=20 P 2 =35 RD(0) = = 35 RD(1) = min { 35, } = 30 RD(2) = min { 30, } = 5 RP(2) = = 5 rp(1) = min { 5, } = 5 RP(0) = min{5, ) = 5 D3 20 ^ RD(0)=35 ve P3= 25 > RP(0)=5 ldugundan depdan snra 3 nlu mu^teri rtaya ekienemez. 35

52 3= 20 RD(1)=30 ve p3= 25 > RP(1)=5 ldugundan 1 nlu mu teriden snra 3 nlu mu^teri rtaya eklenemez. D3= 20 > RD(2)=5 ve P3= 25 > RP(1)=5 ldugundan 2 nlu mu^teriden snra 3 nlu mu^teri rtaya eklenemez. 4= 10 RD(0)=35 ve P4= 20 ^ RP(0)=5 ldugundan depdan snra 4 nlu mu teri rtaya eklenemez. 4= 10 RD(1)=30 ve P4= 20 > RP(1)=5 ldugundan 1 nlu mu^teriden snra 4 nlu mu teri rtaya eklenemez. 4= 10 > RD{2)=5 ve P4= 20 > RP(2)=5 ldugundan 2 nlu mu^teriden snra 4 nlu mu teri rtaya eklenemez. 5= 30 RD(0)=35 ve P5= 15 ^ RP(0)=5 ldugundan depdan snra 5 nlu mu teri rtaya eklenemez. 5= 30 RD(1)=30 ve Ps^ 15 > RP{1)=5 ldugundan 1 nlu mu^teriden snra 5 nlu mu teri rtaya eklenemez. 5= 30 ^ RD(2)=5 ve P5= 15 > RP(2)=5 ldugundan 2 nlu mu teriden snra 5 nlu mu teri rtaya eklenemez. Gruldugu gibi rtalanmami nktalardan higbirisi arain rtasina eklenememektedir. Bu nedenle l.araimiz rtasi belirlenmi? lur ve 2.arain rtasi lu^turulmaya ba^lanir. 2.arain rtasi belirlenirken yine rtalanmami bir nkta segilerek depdan bu nktaya giden ve tekrar depya dnen bir rta lu turularak ba lanir. i "» i S» D3=20 RD(0) = = 40 P3=25 RD(3) = min { 40, } = 35 36

53 RP(3) = = 35 RP(0) = min { 35, } = 35 D4= 10 RD(0)=40 ve P4= 20 RP(0)=35 ldugundan depdan snra 4 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 4= 10 RD(3)=35 ve P4= 20 RP(3)=35 ldugundan 3 nlu mu teriden snra 4 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 5= 30 RD(0)=40 ve Ps^ 15 5 RP(0)=35 ldugundan depdan snra 5 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 5= 30 RD(3)=35 ve P5= 15 RP(3)=35 ldugundan 3 nlu mu^teriden snra 5 nlu mu teri rtaya ekienebilir. D 4 =10 D3=20 P4=20 P3=25 \ /TD = = 20 RD(0) = = 30 RD(4) = min { 30, } = 20 RD(3) = min { 20, }= 15 RP(3) = = 15 RP(4) = min { 15, ) = 15 RP(0) = min { 15, } = 15 RDT=[ (65-f25)+15.( )] / [65+(65+25)+( )] =19,52 RPT=[ (70+25)+15.( )]/[70+(70+25)+( )] = 15 37

54 TC={30/85).[1-{19,52 / 60)] + (15/115).[1-(15/60)]= 0,34 \ /RCRS = 20 + (0,3).(0,34).( ) - (0,3).(65+65) = - 4,72 3=20 D4=10 P3=25 P4=20 \ /TD = = 20 RD(0) = = 30 RD(3) = min { 30, } = 25 RD(4) = min ( 25, } = 15 RP(4) = = 15 RP(3) = min { 15, } = 15 RP(0) = min { 15, } = 15 RDT=[ (70+25)+15.( )] / [70+(70+25)+( )] =21,15 RPT=[ (65+25)+15.( )] / [65+(65+25)+( )] = 15 TC=(30/85).[1-(21,15 / 60)] + (15/115).[1-(15 / 60)]= 0,33 \ /RCRS = 20 + (0,3).(0,33).( ) - (0,3).(65+65)= - 5,14 D "CsS ^ d ) ^ 0 5=30 D3=20 P5=15 P3=25 38

55 \ /TD = = 40 RD(0) = = 10 RD(5) = min { 10, } = 10 RD(3) = min { 10, } = 10 RP(3) = = 20 RP(5) = min { 20, } = 20 RP(0) = min { 20, } = 10 RDT=[ (80+30)+10.( )] / [80+(80+30)+( )] =10 RPT=[ (70+30)+10.( )] / [70+(70+30)+( )] = 14,86 TC=(10/85).[1 "(10 / 60)] + (20/115).[1-(14,86/ 60)]= 0,28 X /RCRS = 40 + (0,3).(0,28).( ) - (0,3).(80+80) = 3,76 0 ^ C ^ S 3=20 D5=30 P3=25 P5=15 5 ^ 0 V /TD = = 40 RD(0) = = 10 RD(3) = min { 10, } = 5 RD(5) = min { 5, } = 5 39

56 RP(5) = = 20 RP(3) = min { 20, } = 5 RP(0) = min { 5, } = 5 RDT=[ (70+30)+5.( )]/[70+(70+30)+( )] =6 RPT=[ (80+30)+5.( )]/[80+(80+30)+{ )] =8,24 TC={10/85).[1 -(6 / 60)] + (20/115).[1 -(8,24 / 60)]= 0,26 VRCRS = 40 + (0,3).(0,26).( ) - (0,3).(80+80)= 2,92 Yapilan hesaplamalar snunda en kuguk \ /RCRS degerine 4 nlu mu terinin rtada 3 nlu mu^teriden depya dnu? yluna ekiendiginde rtaya giktigi grulmu^tur. Bu nedenle yeni rta larak belirlenir. RD(0) = = 30 RD(3) = min { 30, } = 25 RD(4) = min { 25, 60-45}= 15 RP(4) = = 15 RP(3) = min { 15, } = 15 RP(0) = min { 15, )= 15 5= 30 RD(0)=30 ve P5= 15 > RP(0)=15 ldugundan depdan snra 5 nlu mu^teri rtaya ekienebilir. 5= 30 > RD(3)=25 ve p5= 15 RP(3)=15 ldugundan 3 nlu mu?teriden snra 5 nlu mu teri rtaya eklenemez. 5= 30 > RD(4)=15 ve P5= 15 RP(4)=15 ldugundan 4 nlu mu^teriden snra 5 nlu mu^teri rtaya eklenemez. 40

57 Rtaianmami? tek mu teri 5 nlu nnij teri ldugundan ve 5 nlu mu teri rtada sadee depdan snra ekienebileeginden, hesaplama yapmadan 5 nlu mu^teriyi rtaya ekieyebiliriz. Bylee 2.arain rtasi da larak belirlenir. Uygulama snuunda 5 adet mu^teriye 60 tn kapasiteli iki aragia hizmet vererek minimum dla im mesafesine ula^mi^ luyruz. Snug : 1.Arag Rtasi : Dla^im mesafesi: 120 km. 2.Arag Rtasi ; Dla im mesafesi: 200 km. 41

58 UQUNCU BOLUM HETEROJEN ARAQ FILOLU E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERi Teride gk sik kar ila ilmasina ragmen uygulamada kullanilan arag fillari genellikle hmjen degillerdir. Yani arag fillari kapasite, sabit ve degi^ken maliyetler ya da dzel knteynirlara sahip degi ik araglardan lu?maktadirlar. Bu nedenle gergek hayat uygulamalannda genellikle heterjen arag fillu arag rtalama prblemleriyle kar^ila^ilmaktadir. Fakat heterjen arag fillu arag rtalama prblemlerinin gzumu zr ldugundan dlayi literaturde bu knuda gk fazla gali?ma yapilmami?tir. Literaturde bulunan gali malarda da sadee dagitim ya da tplama yapilan prblemlerin heterjen arag fillu arag rtalama prblemleri igin gzum yntemleri geli?tirilmi tir. Yapilan literatur ara tirmasinda heterjen arag fillu e zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri uzerine yapilan bir gali?maya rastlanilmami^tir. Bu blumde heterjen arag fillu e zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin yeni bir algritma 6nerilmi tir. Onerilen algritma, e? zamanli arag rtalama prbleminin gzumunde Dethlff'un ekieme temelli sezgisel algritmasini ve arag filsunun segiminde ise Taillard' in (1996) heterjen arag fillu ARP igin nerdigi algritmanin maliyetleri kar ila tirma kismini temel almaktadir. 1. ONERiLEN ALGORiTMANIN VARSAYIMLARI Tek bir dep mevuttur. Depda heterjen arag filsu bulunmaktadir. Depda bulunan her tip arain sayisi sinirlandirilmi tir.

59 Her tip arain sabit maliyeti ve degi ken maliyetleri birbirinden farklidir ve degi kendir. Her mu^terinin dagitim ve tplama i lemi e? zamanli larak gergekle^tirilmektedir. Her mij teriye tek bir ziyaret yapilaaktir. Her arain ba langig ve biti nktasi depdur. Ama? tplam maliyeti minimize etmektir. 2. MATEMATlKSEL MODELi Heterjen arag fillu e? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin nerilen matematiksel mdel a agida sunulmu tur. Ntasvn : J : Mu teri nktalari (i, j=1,2,...,j), J : Dep dahil tum nktalar kumesi (i, j=0 1 1,2,...^), V : Araglar (v=1,2,...,v). Parametreler: C v : v'ini arain kapasitesi, Cjj : i ve j nktalari arasindaki mesafe, Dj : j nktasinin depdan talep ettigi malzeme miktari, n : Dagitim yapilaak nkta sayisi, Pj : j nktasindan depya geri gnderileek malzeme miktari, M ; Qk buyuk pzitif bir sayi, 43

60 Mv : v' ini arain birim maliyeti. Karar Deqi$kenleri: Iv' : Depdan ayrilirken v' ini arain yuku, l V j : j nktasindan ayrilirken v' ini arain yuku, TTj : Alt tur lu?masini engelleyen degi^ken, ^ijv : -s 1, V arai i ve j arasinda ta ima yapiyrsa, 0, diger durumlarda. Mdel: Min z = Z Z Z m C..X.. (1) ie J() jej V.V ' -J 'J v Kisitlar: Z Z'V = I j=1 ' 2 J (2) J /ey 0 iel/ T X. = y A-. v=1,2,...,v (3) ISV SJV ' '. \ / ' e ' 0 j^-' K'~ Z Z^/'V /./ 0,/ y ' ' /l v=1 ' 2 v (4) IJ +P j -M(l-.v 0. i ; ) v=1,2,...,v, j=1,2,...,j (5) I > / - D + P - M (1 - Z A- ) i. j= 0,1,2 J (6) 1 J.1.1 'J v K ' - C v v = 1 ' 2 V (7) ^ C v=1,2 V,j=1.2,...,J (8) K > 7 t + \ - n ( \ - Y. X ) j= 1,2,...,J; i= 1,2,...,J (9) 1 J,^1/ 44

61 ;r. >0 j= 1,2 J (10) v. e {0,1} 1=1,2 J ; i= 1,2 J; v=1,2,...,v (11) Ijv Mdeldeki (1), e itligi tplam maliyeti minimize eden amag fnksiynudur. (2) nlu kisit, her mu?terinin sadee bir kez ziyaret edilmesini, (3) nlu kisit, her mu?teriye ayni aragia varilmasini ve mu teriden ayni arain ayrilmasini saglamaktadir. (4) nlu kisit, ba langigtaki arag yuklerini; (5) nlu kisit, ilk mu teriden snraki arag yukunu; (6) nlu kisit, rta byuna arag yuklerini sinirlandirmaktadir. (7) ve (8) nlu kisitlar, sirasiyla ilk mu^teriden snraki ve rta byuna arag yuklerinin kullanilan arag kapasitesini gegmemesini saglamaktadir. (9) ve (10) nlu kisitlar, alt tur lu masini engellemektedir. E zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri ve heterjen arag fillu arag rtalama prblemleri gzumu zr yani NP-hard prblemler sinifina girmektedir. Bu nedenle bu iki tip prblemin birle?iminden lu an heterjen arag fillu e? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemleri de NP-hard prblem sinifina girmektedir. Bu tip prblemlerin gzumunde arag ve mu^teri sayisi arttikga prblem gzum zamani buyumekte ya da imkansizla maktadir. Bu nedenle szknusu gali^mada bu tip prblemlerin daha kisa surede gzumu igin geli?tirilen sezgisel bir algritma 6nerilmi tir. 3. GELi TjRiLEN ALGORiTMA Qzum igin geli tirilen algritma ug ana a amadan lu maktadir. Bunlardan birinisi, algritmada kullanilaak lan arag kmbinasynlarinin belirlenmesi; ikinisi, ekieme temelli sezgisel algritmanin uygulanarak arag rtalari kumelerinin lu?turulmasi ve snunusu, bulunan rtalarin maliyetlerinin hesaplanarak en az maliyetii rta kumesinin belirlenmesidir. Algritmanin adimlari a^agida verildigi ekildedir: Adim 1: Rtalanaak nktalarin nkta kumesini (J) lu turunuz. 45

62 Adim 2: Her rta igin kullanilaak araglarin butun kmbinasynlarini hesaplayiniz. Bu adimda her rtanin belirlenmesinde sirasiyla her tip arain deneneegi du^unulerek kullanilaak arag tiplerine gre kmbinasynlar hesaplanir. Ornegin her rta igin 30 tn-45 tn-60 tnluk arag tipleri sirasiyla deneneektir. Adim 3: Arag sira listesini siradaki kmbinasyn igin hesaplayiniz. Bu adimda da rtalar belirlenirken kullanilaak arag sirasi llstesi bulunmaktadir. Tplam N! tane kmbinasyn laaktir. Ornegin ilk rta igin 30 tn, ikini rta igin 30 tn ve ugunu rta igin 45 tn gibi. 7'ye gidiniz. Adim 4: Arag sira listesi dlu gelmi^se Adim 5'e, b gelmi se Adim Adim 5: Arag sira llstesine uygun larak Dethlff algritmasini uygulayarak arag rtalarini belirleyiniz. Bu adimda yapilaak l^lemler bu gali manin ikini Blumunde ayrintili larak anlatilmi tir. Adim 6; Bulunan rta kumesi R[ ] gzumu igin maliyet hesabini yapiniz. Eger bulunan maliyet en du^uk maliyet ise, bulunan rta gdzumunu R*[ ] ve AraSirasi*[ ] listesini saklayiniz ve Adim S'e gidiniz. Adim 7: Bulunan en du^uk maliyetii rta gzumunu R*[ ] ve AraSirasi*[ ] listesini dsyaya yaziniz. Adim 8; Durunuz. verilmektedir. Yukarida adimlari tanimlanan algritmanin aki? diyagrami ^ekil-s'da 46

63 BA LA Ilk Nkta Setini J, dsyadan kuyarak lu tur. Her rta igin kullanilaak araglann butun kmbinasynlarini hesapla. Ara9Sirasi[ ] listesini siradaki kmbinasyn igin hesapla ve Nkta seti "Segilen illerin bulundugu sef (JO) lu^tur. EVET Ara9Sirasi[ ] listesi b$ geldi mi? Bulunan rta seti R[ ] gzumu igin maliyet hesabi yap. Eger bulunan maliyet en du^uk maliyet ise bulunan rta gzumunu R*[] ve AragSirasri) listesini sakia. HAYIR Dethlff aigritmasini uygulayarak rta seti R[ ]'ni belirle Bulunan en du$uk maliyetii rta gzumunu R*[] ve AragSirasi'U listesini dsyaya yaz. DUR ekil-6: Onerilen Algritmanin Aki Diyagrami 47

64 DORDUNCU BOLUM HETEROJEN ARAQ FILOLU - E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARAQ ROTALAMA PROBLEMLERi iqin KARAR DESTEK SiSTEMi 1. KARAR DESTEK SiSTEMi Terim larak Karar Destek Sistemleri (KDS), nin kullanildigi ilk gali^ma Grry ve Stt Mrtn(1971)'a aittir. En genel aniamiyla KDS, ynetii knumundaki karar veriilerin karar vermelerinde yardimi lan sistemlerdir. Diger bir deyi^le, verilmesi gereken kararia ilgili veriyi daha iyi aniayarak, daha etkin karar segeneklerini lu turma, alternatifleri belirleme ve degerlendirme i^levlerinde destek saglayan ve dgru karar verme lasiligini artiran sistemlerdir. Temel larak KDS, karar verilnin karar vermesini gerektiren durumla ilgili larak istedigi, ihtiyag duydugu bilgileri derleyip, diledigine degerlendirdigi ve daha bilgili larak karar verebilmesi imkaninin rtaya giktigi bir rtam lu turur (Gkgen, 2002). Mdel dakli ve veri dakli larak iki tip KDS vardir. Mdel dakli KDS'ler ge itli mdeller kullanilarak uygun karar alternatiflerlni rtaya gikarmaya yarayan KDS'lerdir. Veri dakli KDS'ler ise buyuk veri havuzlarini analiz ederek ynetiilerln karar vermelerlni klayla^tirabileek faydali bilgileri rtaya gikarmaya yarayan KDS'lerdir. Bu gali mada hazirlanan karar destek sistemi Mdel dakli KDS'ler sinifina girmektedir. 2. KARAR DESTEK SiSTEMLERiNiN OZELLiKLERi siralanabilir. Karar Destek Sistemlerinin karakteristik zellikleri a^agidaki gibi Karar veriilerin yerini almaz, nlari destekler.

65 Yan yapili ya da yapisiz karar durumlarinda kullanilir. daklanmi tir. Karar verme sureinin verimliliginden 90k etkinligi uzerine Karar verme sureinin tum a amalarini destekler. Prblem tanimindan segime kadar karar verme sureinin her a amasinda karar veriinin baki agisi ve yargilarini kullanir. Kar^ilikli etkile^imli ve klay kullanimlidir. Kullanii tarafindan kntrl edilebilir. Ynetiiler ve mudurler tarafindan kullanildigi gibi i letmenin her kademesindeki karar veriiler tarafindan kullanilir. Veriye ula^im ve veri gagirma fnksiynlari ile mdeller ve analitik teknikler kullanir. Evrimsel bir tasarim sureiyle geli^tirilir. Ogrenmeyi klayla tirir. Karar rtaminda yada kullaniinin karar verme tarzinda lu^aak degi ikliklere klaya adapte edilebilir (Kabakgi, 1999). 3. KARAR DESTEK SiSTEMLERiNiN TEMEL BILE^ENLERI Tipik bir KDS ug bile^ene sahiptir ( ekil-7). Bunlar, Veri ynetimi. Mdel Ynetimi ve Diyalg Ynetimidir. Veri Ynetimi, karar veriinin belli bir karari verebilmesi igin, ilgili verinin getlrilmesi. saklanmasi ve rganize edilmesiyle ilgili degl^lk faaliyetlerin yerine getirilmesi, saklanmasi ve rganize edilmesiyle ilgili degi?ik faaliyetlerin yerine getirildigi bir KDS bile?enidir. Bu bile enin faaliyetlehni yerine getiren iki nemli alt sistem, veritabani ve veritabani ynetim sistemidir. 49

66 Mdel ynetimi, KDS i?in analitik yetenek saglayan degi^ik kantitatif mdellerin getirilmesi, saklanmasi ve rganize editmesiyle ilgili faaliyetlerin yerine getihldigi bir KDS bile enidir. Bu bile enin iki nemli alt sistemi, mdel tabani ve mdel tabani ynetim sistemidir. Diyalg ynetimi, kullanii ile KDS'nin ileti imin saglayan KDS bile enidir. Kullaniinm sistemie dgrudan temasta bulundugu tek bile^endir. Bu bile^en temel larak girdi-gikti araglari, knu ma-srgulama dili i^leyiisi, diyalg uretme ve yneltme araglarini igerir. Kullaniidan gelen i lem kmutlarini bilgisayar prgramlarina dnu^turur. Bu prgramlar dgrultusunda mdel ynetimi ve veri ynetimi ile ili ki kurar ve kullaniinm istedigi bilgileri lu turur (Gkgen, 2002). Mdel Ynetimi Diyalg Ynetimi I KULLANICI Veri Ynetimi Karar Destek Sistemi igsel ve Di sal Veritabanlari ekil-7: Karar Destek Sistemlerinin Temel Bile^enleri (Gkgen, 2002) 50

67 4. HETEROJEN ARAQ FiLOLU E ZAMANLI DAGITIM-TOPLAMALI ARA? ROTALAMA PROBLEMLERI IQIN KARAR DESTEK SiSTEMi Bu tezde, heterjen arag fillu e? zamanli dagitim-tplamali arag rtalama prblemlerinin gzumu igin nerilen algritmayi esas alan bir karar destek sistemi hazirlanmi tir. Hazirlanan karar destek sistemi, tek bir depdan Turkiye'deki ge^itli illere dagilmt? mu^terilerin dagitim ve tplama taleplerini minimum maliyetle yapabileek uygun arag filsu kari imini ve bu araglarin hangi guzergahlari kullanaagini gsteren rtalari belirlemekte ve karar veriiye sunmaktadir. Hazirlanan KDS'nin ara yuzleri Visual Basi 6.0 prgramlama diliyle, hesaplama algritmasi ise C++ prgramlama diliyle kdlanmi^tir. Prgram verilerin girildigi ve snuglann alindigi arayuz lmak uzere iki ana arayuzden lu maktadir. Giri arayuzu kullaniinin verileri ve hesaplama kriterlerini girdigi bir arayuzdur. Bu arayuzde nelikle dagitim ve tplama yapilaak iller segilerek illerin dagitim ve tplama talepleri girilir. Bu talepler girildikge rta bilgileri blumunde tplam giden yuk ve gelen yuk bilgileri tmatik larak hesaplanarak kullaniiya gsterilmektedir. "Kapasite segimi" blumunde rtalamada kullanilabileek araglarin tiplerine gre ayri ayri sayilari, kapasiteleri, degi ken ve sabit maliyetleri girilir. Yine araglar ekiendikge tplam arag sayisi ve tplam kapasite tmatik larak hesaplanarak kullaniiya gsterilmektedir. Eger tplam gelen ve giden yuk miktarlari tplam kapasiteden fazlaysa Rta Bilgileri blumunde kirmizi harflerle "Tplam Arag Kapasitesi Yeterii Degil" ikazi verilmektedir ve prgram hesaplama yapmamaktadir. Malzeme ve arag bilgileri girildikten snra hesaplama katsayilari bdlumune eza ve dul katsayilari GAMA ve LAMDA degerleri 0 ile 1 arasinda laak ekilde girilir ve "Hesaplama" dugmesine basilarak hesaplama i lemine ba lanilir. Kullanii tarafindan sik sik tekrarlanan malzeme transferleri mevutsa prgramin her kullanildiginda bu degerlerin tekrar tekrar girilmesini engellemek igin prgram menusune "Prgram Sakia" ve "Prgram Yukle" 51

68 butnlari yerle^tiriimi^tir. Kullanii sik sik tekrarladigi malzeme transfer bilgilerini prgrama girdikten snra "Prgram Sakia" butnuna basarak girilen verileri hafizaya alir ve daha snraki kullaniminda "Prgram Yukle" butnuyla bu verileri prgrama tekrar gagirabilir. Prgramin giri arayuzu ekil-8'de gbrulmektedir. [(ikisdrla Prblemi 1 ADf4MU«B T V AFtOH-J3 asri-x AkASVAfi V A»A : A«" ANli.fA'07 AKiAHyj-75 T " AfiTVIwe 0 ' A'(WB 0 5 RijtfSifl.-O 2 "ftifilh-7j 0 " 0 BAi?URr«0 BliOCn 0 " BK BIUS13 wjrou'i; V BURSA'U " C««:>Al CWIL'RI'ld 0 RUH09 T - C>Da-2C ^ " 0 Iislini 0 T" 1 10 r 0 f ir~ [ T T " ", r l f "5 1 " EW:^: 2 i EuaCri pr~ ^ [PQNCAfI 21 V Ef0JRUM2S E$M$EHIR'S GAatMlEP-27 [O " GRESUNS f G.MUJKASEa f "" HiMWli-X f " HATAT'J! ~ tgdlr-^ - l5fwa-32 V AL-23 V 5 GMR-35 ~ I iuras4s " i j 5RABUF: '3 " >ARS3S " wjwn.-j? f V WVSERIS fs»jftr«u-7l f - URW U-39 ffl " tjrjthifmj f " rijs-tj r y WXAai-41 [2 5 KON/t^C rs ICCUT4 D4ln tlna f r OliAKrA-C 0 'b'"" fij V slcart'a-4 I IT r a VA'.ISAiS 1 1 [5 >U-IMN47 "b 1 '1 ' «ugu«1 "b f T " f f - ST/^EHn-S "6" f~ f 'y SlGDC-51 I li _ ^0 ' :ffi:i>5> f f - f f^ ' PGI-SJ 1 1"' f 5 jawflya-m ~ Hs -!0 " VU4SUH-5 "b 0 UB " abi«1 1 " ILHDS-57 1 "T 'b V LT/tsse I 1 lt~ " januur 4-5 : 1 10 lb r jifihjk n " f li ' IEIRCASSE 1 1 f r luis 1 1 fa ' IRAEZ0N5" 1 f _ \r- FUHCtJC T f MH-55 "ii "li f " YALOVA-r 1 fb f ^ " TMR^ 1 1 Hz " J?#-M.1 1 " 3DHCLILM.7 T' 1 AOAS'EJECIMI A* [i Kvsata [K ri B«rB fi^ll t 75 1 I?5 1 E»Je l.ti ':iivpi»i;sva [5 *a(i*j;r,sf4!*ea 153 HEiAFlAMrArSAMjA OA-^MA Q3 LAMBDA F3 T](^Dt$U S«ir ROUBIOIU-I DEPOjEHRW fir jplwsdeir.r :5i" "}PlXKIiSTU. rtstfla ekil-8: Karar Destek Sistemi Giri Arayuzu "Hesaplama" butnuna basildiginda kullanii dep ehrini segmemi? ise ekil-9, daki hata mesaji ile kar ila maktadir. 52

69 Prjet1 m DEPO EHiR SECiLi OLMALIDIR. Tamam ekil-9: Dep ehri Segilmemesi Hata Mesaji Hesaplamalar tamamlandiginda bulunan rtalarin Turkiye siyasi haritasi uzerinde gizilerek gbsterildigi bir arayuz ile, bulunan rtalarin detaylarinin bulundugu bir snug arayuzu ekrana yansimaktadir { ekii-10). Bu snug arayuzunde bulunan rtalar, rtalarin kullandigi guzergahi, rtada kullanilan arag tipi, rtanin tplam mesafesi, rtanin maliyeti ve dagitilaak ve tplanaak malzeme miktarlari grulebilmektedir. 53

70 ) C-7- '** /^.. iwt W v. /'» SWDP "'ytiesaif-^yfrrjt.. -.!i) " r la -. --totjno.'r _ i u«y.-^jm (Aim' ' ' tisahjn ' ir ifiia ) ^ / tw--. X ima* -- tuaj' V :^ *Ga> ' *'S _ ; w y ^ r i A / Z*" ] A y.'v OY/)a(/:'i^aiv Sifr. 1 ' t j y " ' ' r ^ T - ^ - ',. : ^ r ^ ):5 v' ' HTIh ^^lunui Snuflir sralafiwratt eoumi - BUfiSA-iFSAlKESiR-lfl-' 0" : ' " >.C->fU-fl" " ARACMWSITESI?5 M&A^INAMLTitl 1 SlWARltWrtl 1 ROTAMESAFESI 1584kn lofuhroiamaltrttl 15850(00) DAGiTljtAKm?2 raww^w 65 IflTA 2 ANMRitf " H)KYA42 " ICEIJ3" HtOE^l" AI^AWY-tS ' A#m«- AAi{ KAPASITESI 75 UlBA^IiWitl 1 SlANDtflT WLTftl 1 1 a - ekil-10: Snu? Arayuzu 54

71 BE^iNCi BOLUM KDS' NiN K.K. LOjiSTiK KOMUTANLIGI RiNG SEFERLERININ DUZENLENMESiNDE KULLANILMASI 1. K.K.LOJ.K.LIGI RING SEFERLERI ESASLARI Mevut ula ttrma sistemleri ile gnderilmesi eknmik lmayan ikmal maddelerinin, birlik, kurum, ikmal merkezi, bakim merkezi ve ula tirma terminal birlikleri arasinda emniyetle ve suratle ta inabilmesi igin K.K.Lj.K.ligi tarafindan 1998 yilindan itibaren ring ta?imailigi faaliyeti ira edilmektedir. K.K.Lj.K.ligi tarafindan planlanan ve Ankara'da knu^lu Ul^.Orta Ot Tb.K.ligi araglari kullanilarak ira edilen bu ring ta^imailigi igin Turkiye genelinde 7 adet ring guzergahi belirlenmi tir. Belirlenen ring guzergahlari u ^ekildedir: 1. Istanbul Ringi (906 Km.) 2. Ege Ringi (1289 Km.) 3. Marmara Ringi (1289 Km.) 4. Akdeniz Ringi (1317 Km.) 5. ig Anadlu Ringi (800 Km.) 6. Dgu Anadlu Ringi (1752 Km.) 7. Guneydgu Ringi ( 1832 Km.) Belirlenmi lan bu guzergahlar uzerlndeki birlikler ta ima taleplerini haftalik larak K.K.Lj.K.ligina bildirmektedir ve turn talepleri tplayan K.K.Lj.K.ligi guzergahlara tahsis etmesi gereken araglann tahsisini yapmaktadir. Guzergahlar standart larak belirlendigi igin arag planlamasinda tplam talepler hesaba katilmamakta ve bu nedenle gereksiz

72 ara? hareketleri, gereginden fazia kat edilen mesafe ve maliyetlerle kar i kar iya kalinmaktadir. Bunun yaninda hesaplamalar el ile yapildigindan persnel ve zaman israfina da yl agmaktadir. sunulmu^tur. K.K.Lj.K.ligi ring ta?imailiginin karakteristik zellikleri Tabl-5'de Tabl-5: K.K.Lj.K.ligi Ring Seferlerinin Karakteristik Ozellikleri S.N Ozellikler Durum 1 Mevut Arag Sayisi Qk arag 2 Mevut File Tipi Heterjen (birden fazia arag tipi) 3 Araglarin Yerle imi Tek depda 4 Taleplerin Yapisi Deterministik (bilinen) talepler 5 Taleplerin Yerle imi Dugumlerde 6 Temel ebeke Yapisi Ynsuz 7 Arag Kapasite Kisitlari Belirii (degi ik arag kapasiteleri) 8 Maksimum Rta Sureleri Belirsiz 9 Operasynlar E zamanli dagitim-tplama 10 Maliyet 11 Amag Degi ken veya rtalama maliyeti Sabit i letme veya arag maliyeti Tplam rtalama maliyetini minimize etmek Gerekli arag sayisini minimize etmek K.K.Lj.K.ligi ring seferlerinin karakteristik zelliklerinden birisi de mu^teriler arasi malzeme aki inin da lmasidir. Fakat bu gali?mada bu zellik gdz ardi edilmi tir ve yapilan uygulamada mu^teriler arasi malzeme aki?inin lmadigi durumlar degerlendirilmeye alinmi^tir. 56

73 2. RING SEFERLERLNIN BELIRLENMESI Karar Destek Sisteminin uygulamasi Tabl-6'da sunulan K.K.Lj.K. ring seferlerinin 9 haftalik ta^ima verileri kullanilarak yapilmi^tir. K.K.Lj.K. ring seferleri verileri inelendiginde ring seferlerinin farkh sayida 2 tip ara? ile yapildigi grulmektedir. Bunlar birisi 75 m 3 ta ima kapasiteli MAN (6X4) SEMiTRAYLER, digeri 53 m 3 ta^ima kapasiteli 3335 MERCEDES ACTROS QEKiCi araidir yili Ula^tirma Kmutanligi Ula^tirma Orta Ot Taburu Askeri Araglar ile Ta ima Maliyetleri Hesaplama Esaslari ve Snug Raprunda araglann sabit ve degi^ken maliyetleri hesaplanmi ve arag tipi farkliligi gz ardi edilerek bir arain km. ba ina maliyetinin 1,35 YTL. ldugu belirtilmi tir. Bu gali mada da mevut durumla bir kar?ila tirma yapildigindan arag birim maliyetleri 1,35 YTL. larak alinmi^tir. Dethlff gali^masinda farkli dul ve eza katsayilariyla denemeler yapmi ve kuguk eza, buyuk dul degerlerinde daha iyi snuglar elde edildigini ifade etmi^tir. Ya a (2004), Dethlff'un algritmasini kullanarak yaptigi tez gali^masinda 0-1 arasinda deger alabilen eza ve dul katsayilarini hangi degerler igin daha iyi snug verdigini ara?tirmi ve gk buyuk farkliliklar lmamakia birlikte eza degerinin kuguk; dul degerinin buyuk ldugu durumlarda daha iyi snuglar elde edildigini gstermi^tir. Bu nedenle yapilan uygulamada eza degeri 0,1 ve dul degeri 0,9 larak kullanilmi^tir. 57

74 > \-~ Q i h CNJ 00 Ol CM CM T CD (fi 0 CT CD N i> 03 E TO Q. O lo) CC Q "s "TO X en (X> 5 h- (O la 1-40 a CNJ O CM \- O Q h- Q 1- Q 1- Q LO LO CM CNJ If) O LO 20 > CM 30 CM LO h- 1/ in ; 45 27, : ; h- - O - 23 m CM in 30 CM in CD CM y> 23 in in m : CM h CM 533 LO D) C» Q 40 O LO LO O in CM O CM CM in " J CM 1- Q T LO CD Oi 36! O in - in O in in 46 CM (b 6 n (Q T- H Q LO 25 in in O CM O CM CM 23 CM O 37 j m T O 40 O h U. X "l LiJ (jy AFYONKARAHiSAR AKSARAY BALIKESiR BOLU BURSA DlYARBAKIR ELAZIG ERZlNCAN ERZURUM ISTANBUL IZMIR KAYSERI KIRIKKALE KOCAELl KONYA MALATYA MANISA 1 MERSIN NiGDE SAKARYA SiVAS TOPLAM

75 _j _i _i _i _i _ i H 1- H J > > > > > 0) > >. LO LO y T 0 l n 15 ' r-" S CJ) OJ h- n CM CD O CD CD C\J y ~ C\J _ i _ l _ i _ l _ i _i _i H } - 1- H h - h- H > > > > > > > O LO LO LO LO "re CM CM_ LO LO CM_ CD CD" T-" CM" vt ' CM" LO LO CM LO 00 LO LO T CM CM - E E E E E E 0) E J*: (Q 00 CD (/) r CD LO (J) 00 CD h- O) S 0) E E E E E E E _s: J*: "re M LO CM LO 0) CD H- 1 LO LO r-. S T 1 00 CM, CM ' T ~ T 00 re E re LO r-, a h- N CD LO H 338 re E re CD a CD CD N CD CD 1- E 368 is S a: 03 X _ S n (0 E >0) re Q re m LO CXI h- LO r- N 5 _i 2 CL 1-1 >> jx: m t > 1 1 E 3 N n 2 C " Q) _ 1 UJ "O 1 E i CD _2 "O 13 >0) 3 >«w X) N u. D 1 LLI D >. a >6) 1 >, N O 0) CD if (7) UJ w i_ 1_ 2 JC js; C m is 0 en 4 ' *O 1 " 6 n m H >0) re Q CT) CT) LO UO CD CD LO H~ 385 _i a O 1- K- C O V "N is 1 re 0 E N ( N 1 > TO m 1 bp 1 1 >N -T 0) TD LO) C >. RO 3 ID r Z r 1 t >» CD 1 O- 9 1 >D) 0) CD 1 /) > v J N >. JC r m LU (J? 1- V 2 r C O) LO re r r E sr E E E E E E t LO LO LO LO r ^ 3 LO r^ h- C re 1" E E E E E E LO LO LO LO LO LO R- N. H~ r-. re _ Rt N OJ LO CD z QC ^ C\J LO

76 _i «J _l _l _l _i H H 1- H > >- > >- > > >- a> LO LO LO LO > ' OJ LO CNJ re ' T-' K LO' CD CD N. LO h- LO fs. CM 00 t CD in C\i CXI - G) E E E E E E E re Jai (0 CD OJ O 0) LO CD T CD LO CD rs. s CD O 1 1 O LO 1 CM y ~ r ~ T ~ re E re t CXI LO CD CD a N lo CD LO CD t- 362 E 'CD re O lo CD LO O CD N CD h- 378 CT m 03 -» O (X 03 " X O m 6 re t TO _i (0 w TO Q. " O (/) I TO D > JO C OD TO E D 1 =3 CD N 03 TO IIJ 1 re TO TO C TO TO TO JD KI_ TO 03 TO TO >, TO C C CC I_ p TO b TO (/) >D) TO 1 C O TO N (/i TO =3 CD "N LU CD CD _> >> LD K TO is ' 1 D V C TO > v ~ TO E TO " TO N TO TO 03 V TO TO TO TO TO TO TO TO TO TO TO C C C C C C re m CD E ^ E E E E E E = LO LO LO lo LO 3 h- LO h- N r-- h«. CD ^ CM LO CD

77 _i _i -J _i _J _i _l _1 _i 1-1- H H 1 f 1- H 1- >- > > > > > > > 0) m in O) CM n CNJ y in O) ' CD" in " ' "TO CNJ m CD CM CM in CD CM in CNJ CM I- >» in 0) E E E E E E E E E (D js: js: J*: (/> in N CM 0) a» m T CM LO LO CD LO O h- s CM - (0 E C\] CD O O r^ in in CD Q. r-. Tj- T- CD in O 1- E CM LO (J) h~ 00 >0) h- m CD N. CD in m in (0 Q E CD in 00 (7) CN LO m IT OJ X "D Q O n H (/> > in 2 k_ D >> O CD r 9 >D5 " CC N O 1 LiJ >v V (0 D 2 C 'N L_ C/) LU 1 J> E >, ji: 0) C/3 C i) D k_ >. O "O O "O >s >0) N (0 t- 2 i 3 n - 1 jx: i) CD Z m N p ij 2 i_»_ V v_ V jtr Jai J*: J*: C 1 E E E E E E E E E 3 in m LO in in LO I s - m h- N h- LO h- N LO Q. H *5 O 2 CC ^ CM m h- (J)

78 Q CT M 00 O " X C C/> 0) CD (0 > 75 C (0 0) 03 E jo A >0) (Q a CB O CC C 0 1 " 3 s O 0 z ^ 00 eg CD CM E CM LO LO H > LO 1^ E JsT n CM O LO JSC C -ic > (7) )CT N _r LU JO 2 Ji C LO h- > C N. LO CM jx: CM 00 LO CM CD m I (D C> I >N J LO H > n E CD LO LO JD b 1 N LU C N LD w_ LO > CJ) ' CD CD E JC LO 2 jai C D) O )n 0 >V if 2 js: LO R-. I - >- LO _ LO' E js: CD O O 2 J*; C 0 >% 1 2 LO 2 I u. D CD /) 0) " CQ i_ LO H~ >- CM CM CD O CD LO LO C I D JU -4 ' 0 CJ) LO H- > LO CM' 00 LO CD CD LO H >- in O" LO CM E (T> in 00 Q. H CM CD 2 JsT C» 1 N I 2 LO h- CM LO CD h-

79 _l _l _i _i _j _i H h- I - 1- H 1- >- > >- > > > in m > > CC L C H 0 l h- " in ' CM" CD ' - CD in CJ CD CD S H- 00 r- CD CM CM CM 1 _l _l _i I _j _i > > > > > > 1- >- m in m in CM y " ' ' CD' CM" CD" " CM CD CD CM CD s CD CM in CD CM CM T~ 0) E E E E E E E (0 Ja: Jai Ja: Ui 00 CM h- in 00 in h- CD m s h- h- CD CNJ CM 1 E in r-. OJ h- a r^ m CD CD in H 362 E E E E E E E (0 Jai M CD H~ CD U CD O O CM CM O) O) 00 H«. j «# E CD CM O a N. N CD in E >5) Q CM CM CM CD in h- h- m E >U) O CD 1 Tf CM in CD CD LO H- in 359 m is 0 CC S "t 1 5 h- 1 Q. 1- "O in N 1 LU D JD C S JD t k_ +«0 "q3 CC Q 2 > 2 Q) _> CD 'O) Z C 0 'N 3 CD 1 z >> LU 1 E (/) k* > p 2 D 0 1 O >V R5 C/5 J*: N 1 M _N CD >N V _ 2 2 C C m is 0 CC CC 1 TD 0 > 6 h- Rta -1 (0 Q. > H in >U) N LU E 2 V N u_ LU 1 3 n is 'N 1 m d) >CD Z "0 0 CD CC k. 1 2 ' 2 >N *-- js: 1 E 'vz >% N 0 >. 2 0 n CI JC " >. 0 >, 4 D i /p CD Q - u. L_ 2 L_ V J*: Ji jx; CD P5 1 «E E E E E E M in in m in in N N H- 1 E E E E E E m m m in in in h- R-- h- h- N- *-> 2 CC CM LO CD 4-1 O 2 CC ^ CM in

80 _i H _i H -J H _1 l- _i 1- _i H -J 1- > > > > > > >- LO LO LO LO LO_ G) CD LO e CVJ T Tj- r K CD" " r T CD LO CD CD 0) r t > m LO OJ > LO CD CD CVJ >- > CD CM Osl r^ I- > LO CJ) i" in 0) E E E E E E J*; 0 0) T N. CD 0) UO h- t T CM 1 y ~ ' r-, S LO CD E in CX) E O) 00 E CD O E CD h~ OsJ E r^ E 00 r E r H- T- a CD CD LO T 0 J- 259 (D E ra a I- OJ h- LO 00 CD eg E > r O O) CD h- N LO CD CD 356 U) (Q Q lo LO N h~ CD LO CD CD CD Q) CT m " 1 "N Rta _i Q. 03 CJ "N UJ E 3 K-. D N M 1 n 03 >. 2 TO >, V. E N b 1 K_ «'CT D *W N 03 CD 0 v_ 2 03 >S 03 UJ 1 "0 03 JO J*: C 03 CD if O >. 1 " t TD D >> 03 >CT 03 t V O " 03 2 C CD CD p J*: > C W H 0) CT (5 n 03 X 3 O D N D O Q If) t (0 h" (Q 2 'CT N _C0 LU 03 JD w 03 b (D t >> 03 1 >. 2 (/) Ja: k_ v t d) TJ >D) E N t Q) " CD C S CD 03 O 0 if 03 JsT 03 (/) 1 0 CD J*: I > CD I 03 >. if C 2 J*; i CD _C> I E 3 3 N UJ C N UJ 03 > Op 2 Q. CD r D E E E 1" LO LO LO LO LO r^ h- LO 3 h- n 1 LO 1^ LO N LO h- LO r^ LO r^ r _ Rt N LO CD "K O 0 2 CC e LO

81 3. UYGULAMA SONUQLARI sunulmu tur. Haftalara gre kullanilan araglarin kar ila tirilmasi Tabl-16'da Tabl-16: Haftalara Gre Kullanilan Araglarin Kar ila tiri!masi Haftalar Mevut Durum KDS Tasarruf TOPLAM Tabl-16 inelendiginde iki hafta harig diger haftalarda mu terilere daha az aragia hizmet edildigi grulmektedir. 9 haftalik periytta tplam 14 arag tasarruf edilmi^tir. K.K.Lj.K.ligi ring seferleri hizmeti dci^unuldugunde her arag igin 2 f6r ve 1 arag kmutani planlandigindan 9 haftada 28 f6r ve 14 arag kmutani tasarruf edilmi^tir. Hazirlanan KDS talepleri Turkiye sinirlari igerisinde degerlendirerek, K.K.Lj.K.ligi gibi blgelere ayirmadigindan farkli blgelerdeki illere tek aragia hizmet verebilmektedir. Ornegin e.'ini hafta verileri inelendiginde mevut duruma gre 10 arag kullanilmaktadir. Bu araglardan 2 tanesi 65

82 Istanbul ringine; 2 tanesi Ege ringine, 2 tanesi Guneydgu ringine ve 1 er tane Marmara ringine, Akdeniz ringine, i? Anadlu ringine ve Dgu ringine tahsis edilmi tir. Istanbul ringinde tplama talebi tek aragia kar ilanamadigindan 2 arag planlanmi^tir. Oysa KDS ring blgelerini kaldirip Turkiye'yi bir butun larak degerlendirerek, Istanbul ringindeki talepleri diger blgelerdeki araglann b? kapasitelerini kullanarak kar iladigindan arag sayisini ve dlayisiyla maliyeti azaltmaktadir. sunulmu tur. Haftalara gre kat edilen mesafelerin kar ila tirilmasi Tabl-17'de Tabl-17: Haftalara Gre Kat edilen Mesafelerin Kar [la tirilmasi(km.) Haftalar Mevut Durum KDS Tasarruf TOPLAM Tabl-17 inelendiginde, KDS'nin kullanilmasi ile kat edilen mesafelerde de buyuk tasarruflar saglandigi grulmektedir. Haftalara gre ring seferleri masraflannin kar^ila^tinlmasi Tabl-18'de sunulmu tur. 66

83 Tabl-18: Haftalara Gre Maliyetlerin Kar ila tirilmasi (YTL.) Haftalar Mevut Durum KDS Tasarruf , ,8 3954, , , , , ,25 823, ,6 2057, , , , ,3 6714, , , , , , , , ,3 TOPLAM , , ,6 Tabl-18 inelendiginde ring seferleri rtalarinin KDS ile belirlenmesi snuu maliyet agisindan her hafta tasarruf edilmi?tir. 9 haftalik ring seferleri igin mevut durumda tplam ,15 YTL. haranirken rtalar bu gali^mada nerilen KDS ile duzenlenmi? lsaydi tplam ,55 YTL. haranaakti. Bu durumda KDS 9 haftada tplam ,6 YTL. tasarruf saglamaktadir. Hazirlanan KDS, Intel Pentium Centrin 1,86 Ghz l lemili 512 Mb. Bellekli bir bilgisayarda gali?tirilmi ve mu^teri nktalari ve arag sayilarina gre gali ma sureleri Tabl-19'da sunulmu^tur. 67

84 Tabl-19: Mu teri Nktalari ve Arag Sayilanna Gre KDS Qali^ma Sureleri S.N. Mij^teri Sayisi Arag Sayisi Qali^ma Suresi (Sn.) Tabl-19 inelendiginde mu teri sayisi ayni lup, arag sayisinin farkli ldugu durumlarda, arag sayisi arttikga arag sira listesindeki kmbinasynlarin artmasi nedeniyle gali^ma surelerinin arttigi grulmektedir. Arag sayisi ayni lup, mu^teri sayisinin farkli ldugu durumlarda ise ekieme temelli sezgisel algritmanin dngu sayisi mu^teri sayisi kadar arttigindan gali^ma suresi de artmaktadir, 68