BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL"

Transkript

1 BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg tegrsyo.. Br er set ç Romberg tegrsyo..5 Smpso krlı..6 İtegrl ormüller rklı br yold elde edlmes..7 Gss kdrtürü..8 Çok-ktlı tegrller

2 Bölüm - Syısl türe e tegrl - BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe Br () oksyo oktsıdk türe d d ( ) ( ) lm (.) şeklde tımlır. Ayı türe blgsyr yrdımıyl yklşık olrk d d ( ) ( ) (.) şeklde esplblr. Türe blgsyrl espl değer gerçeğe e kdr ykı oldğ g büyüklükte seçldğe bğlıdır. Türedek t küçüldükçe öce zlck ck br süre sor yrltm tlrı öeml olmy bşlyıc rtmy bşlycktır. Örek ( ) e s '( ) ( s cos ) olp b oktdk gerçek değer ' (. 9) oksyo.9 dk değer celeyelm. Foksyo türe e dr. Aşğıdk tblod EXCEL progrmıyl ypılmış esplm soçlrı yer lmktdır. Brd türe syısl esbıd ler rk ormülü kllılmış olp ger rk ormülü ygldığıd bezer soc elde etmek mümküdür. d ( ' () Ht Ht orı.5. ## E-.5 / ## E-...5 / ## E-..5 / 8 ## E-..5 / ## E-..5 / 8 ## E / ## E / 89 ## E / 6556 ## E-6 8. t..5 / 588 ## E / 9 ## E / 55 ## E-7.5 / ## E / 7868 ## E-7.5 / ## E-.5 / ## E-.5 / ## E- -. d.5 / ## E-.5 / ## E ###) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

3 Bölüm - Syısl türe e tegrl - Brd büyüklüğüü lk değer.5 lımış kc üçücü e dördücü değerler br öcek değerler yrısı beşc e ltıcı değerler br öcek değerler dörtte br e d sork değerler de br öcek değer 8 de br olrk lımıştır. B tbloy göre küçüldükçe bekledğ gb türedek t öce zlmkt ck bell br değerde (.5/9) sor rtmktdır. B değere kdr tdk küçülme orı yklşık olrk küçülme orı crıddır. Syısl türe b şeklde brc derecede bölümüş rklrl esplmsı sırsıd orty çık tlrı bell orlrd değşmes tesdü değldr. B d koly görmek ç yere lrk Tylor ser çılımıı ( ) ( ) ( ) ( ξ ) ' '' / şeklde yzlım. Brdk soc term t term olp <ξ < dır. B de () ç çözülürse ( ) ' ( ) ( ) ''( ξ ) (.) brdk lk term syısl türe ç kllıl ler rk ormülü oldğ kc term se syısl türe lıırke ypıl t oldğ söyleeblr. Görüldüğü gb t term le ortılıdır. Mertebe çısıd düşüülürse t O() mertebesdedr. Ykrıdk celemeler (-) Tylor sers ç tekrrlırs ( ) ' ( ) ( ) ''( ξ ) (.5) Brd - < ξ < olp b ldek t term öcekyle özdeş oldğ söyleemez. Şmd yı Tylor çılımlrı br üst mertebede terme kdr sırsıyl ( ) ( ) '( ) ''( ) '''( ξ ) 6 ( ) ( ) '( ) ''( ) '''( ξ ) 6 şeklde yzılıp ye brc türe b delerde sırsıyl ( ) ( ) '( ) ''( ) '''( ) ξ 6 ( ) ( ) '( ) ''( ) '''( ) ξ 6 şeklde çeklerek b k de de rtmetk ortlmsı lıırs ( ) ' ( ) ( ) ''' ( ξ ) (.6) 6 elde edlr. Brd sğdk lk term türe merkez rklrl syısl yklşımıı de etmektedr. İkc term de tyı belrtmekte olp t O( ) mertebesdedr. M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

4 Bölüm - Syısl türe e tegrl - B celeme soc türe merkez rk ormülsyo d y oldğ göstermektedr. Ntekm ykrıdk örek oksyo ç merkez rklrl lı türeler ç bl tlr şğıd tblolmış olp syısl türe lmk ç yı mktrd esp ypılmsı krşılık küçüle lerle brlkte tı d çbk küçüldüğü görülmektedr. Öreğ k kt küçüldüğüde t kt küçülmekte kt küçülürke t 6 kt küçülmekte sekz kt küçülürke t 6 kt küçülmektedr. d d ( ' () Ht Ht orı.5 # # # # # / # # # # # / # # # # # / 8 # # # # # / # # # # # / 8 # # # # # E / # # # # # E / 89 # # # # # E-.6.5 / 6556 # # # # # E / 588 # # # # #.658 #.7E / 9 # # # # #.658 # -.9E-8..5 / 55 # # # # #.658 # -.9E-7.5 / # # # # #.658 #.9E-6.5 / 7868 # # # # #.65 #..5 / # # # # #.65 # -..5 / # # # # #.66 # / # # # # #.699 #.5.5 / # # # # #.9688 #.9.5 / # # # # #.75 # # t d Bütü b celemeler terpolsyo yprke er oktlrıı terpolsyo oktsı blrı ort bölgesde yer lck bçmde seçlmes yg oldğ ımstmktdır. Elde edle soçlr yrıc türe ç ortlm değer teoreme de ymktdır: ( b) ( ) b ' ( ξ) < ξ < b () türe değer - ler rk yklşımı e oktlrı rsıdk - ger rk yklşımı - e oktlrı rsıdk - merkez rk yklşımı - e oktlrı rsıdk br oktd ermektedr. Foksyo oktsı crıd orml br değşm göstermedkçe türe espldığı oktlr sırsıyl / -/ e oktsı ykıdır. Ykrıdk celemeler ç seçle örekte ble br oksyo kllılmış olp b oksyo değer stele oktlrd esplblmektedr. Geel olrk türe doğr esplblmes ç oksyo brbre ykı oktlrdk değerlerde yrrlılmsı gerektğ soc orty çıkmıştır. Ack prtktek syısl problemlerde çoğ zm er oktlrı brbre b kdr ykı değldr. B bkımd brc mertebede rklrl ypıl türe esplmlrı o kdr doğr soç ermeyecektr. O lde prtktek syısl türe esplmlrıd d yüksek mertebede rk ormülsyolrıı kllılmsı gerekr. M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

5 Bölüm - Syısl türe e tegrl M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı -.. Bölümüş rk tblolrıyl türe Syısl türe lmı br yol terpolsyod oldğ gb er sete polomsl yklşıml ydrlmş ol br oksyo türede yrrlmktır. B er eşt rlıkl dğılmışs bst rklr ks lde bölümüş rklr yrdımıyl ypmk mümküdür. Br oksyo c derecede bölümüş rklr polomyl ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( ) Ht Ht P (.7) şeklde de edlebleceğ d öce gösterlmşt. Bölümüş rk polom türe lırk ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) k k k P..... ' (.8) elde edlr. P () oksyodk t term de ( )( ) ( ) ( )! ) ( ) ( ξ Ht (.9) şeklde olp türedek tyı blmk ç b so de türe lmk gerekr. Ack b de türede orty çıkck ol [ ] ) ( ) ( ξ d d term ξ büyüklüğüü e bğlı olmsı edeyle türe lımsıı mksız kılr. Bl brlkte büyüklüğü şeklde er oktlrıd br le çkışık lıırs türedek t ( ) ( ) Ht < < ξ ξ! ) ( ) ( (.) şeklde elde edleblr. Görüldüğü gb türe oktsı er oktsıyl çkışık olmsı y terpolsyo oksyo b oktd () oksyo ymsı rğme t sıır değldr. Bl brlkte er oktsıdk türe tsı r oktdkde d küçük olcktır. Örek: Br öcek örekte ele lı ( ) e s oksyo çeştl oktlrıdk değerler e bölümüş rklrı şğıdk tblod yer lmktdır. Htırlırs brc derecede bölümüş rklr [ ] şeklde ler doğr esplmkt olp tblod brc bölümüş rk sütd yer l değerler zlrıd bldklrı oktlrıdk () türeler ç ypılmış tmlerdr.

6 Bölüm - Syısl türe e tegrl -5 Foksyo gerçek türe şğıdk şekllerde sürekl eğrlerle belrtlmş olp lk grkte türeler brc rklrl espl değerler de yty doğr prçlrıyl belrtlmştr. Doğr prçlrı b türeler esplmsıd kllıl değerler le sıırldırılmıştır. Y öreğ. e.5 er oktlrı rsıdk brc rkl espl ().8 türe değer belrtle k değer rsıd br yty doğr prçsıyl gösterlmştr. [ ] [... ] [... ] [... ] e ' () ' ' ' (.8) deklem lk k term kllılrk türeler kc mertebede br yklşıml ( ) [ ] [ ][( ) ( )] P ' (.) şeklde elde edleblr. B de kc derecede bölümüş rklrı esplmsıd kllıl k ç oktsıd değerler ( ) [ ] [ ][ ] P P ' ( ) [ ] [ ][( ) ( )] ' ol br doğr prçsıı deklemdr. Çeştl rlıklr ç elde edle doğr prçlrı ykrıdk kc eğrde oksyo gerçek brc türe eğrsyle brlkte gösterlmştr. (.8) deklem üç term lıdığı tktrde türe ç P ' ( ) [ ] [ ][( ) ( )] [ ][( )( ) ( )( ) ( )( )] (.) elde edlr. Dört er oktsıı kllıldığı b bğıtı kc derecede br polom olp oktlrı rsıd M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

7 Bölüm - Syısl türe e tegrl M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı -6 ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) [ ] P ' e oktlrı rsıd d ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) [ ] P ' şekl lır. B oksyolr d geçerl oldklrı rlık ç esplrk üçücü şeklde gerçek türe oksyo t eğryle krşılştırılmıştır. Üç term kllılmsı lde syısl türeler gerçek türe değerlere e kdr ykı oldğ dkkt çekcdr. Şyet ler rk kllrk br er set so oktlrı crıd türe esplmk sterse terpolsyod oldğ gb polom dereces düşürmek gerekecektr. B sor gderme yol türe oktsı e ykı (lersde ey gersde) oktlrı sırlyrk şlem ypmktır... Eşt rlıklı er oktlrı ç türe Ver oktlrıı eşt rlıklı dğılmsı lde bölümüş rklr yere bst rklr kllrk türe lmk mümküdür. Bst rklr kll br terpolsyo polom ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Ht s s s s s s s Ht s P!!! (.) şeklde yzılblr. Brd s ; ( ) ( ) ( ) s Ht < < ξ ξ! (.) dır. (.) desde türe lırk () () () ( ) k k l l l s d ds ds s dp d s dp s P! ' (.5) elde edlr. Brd t term ye blmeye br büyüklük çermekte olp (.) t term türe ck er oktlrıdk ( s) türeler ç ( ) ( ) ( ) Ht < < ξ ξ (.6) şeklde esplblr.

8 Bölüm - Syısl türe e tegrl -7.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe Türe er oktlrıd esplmsı stedğ tktrde s olp bst rk ormülü d d bstleşr: '( ) ( ) (.7) B drmd t mertebes de seçle mertebeye bkrk br sork term yrdımıyl kolylıkl tespt etmek mümküdür. Öreğ ykrıdk bğıtıd sdece lk term lırk türe esplırs ' ( ) "( ξ ) olp t O() mertebesde k term lımsı lde ' ( ) '''( ξ ) olp t O(²) mertebesdedr. det term lımsı lde se tı O( ) mertebesde olcğı söyleeblr... Yüksek mertebede türeler İkc ey d yüksek mertebede türeler esplmk stedğde orml olrk (.8) ey (.5) bğıtılrıı türeler kllılblr. Ack b yoll elde edlecek türe ormüller yl krmşık e blgsyr yglmsı zor olcktır. Brd d prtk br yötem koly lşılmsı çısıd eşt rlıklı okt dğılımı l ç celeecektr. B mçl şeklde tıml eşt rlıklı üç er oktsıı ele llım e b üç okt yrdımıyl ( ) türe esplmy çlışlım. Ekse tkımı oktsı çeklerek ormülsyo d bst br le getrleblr. Böylece değerler sırsıyl e olr. () oksyo br yklşım olrk b üç oktd br P() prbolü geçrlrse prbolü P () türe de oksyo () türe yklşımı olr. Türe değer oktsıd rmkt olp b türe er oktlrıdk oksyo değerlere ( ) P '( ) A B C ' (.8) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

9 Bölüm - Syısl türe e tegrl -8 şeklde bğlblr. Brd A B e C blmeye ktsyılrdır. Ayrıc P() prbolü ç ( ) '( ) P b c P b yzılblr. Şmd P() oksyo üç rklı drm ç P () t (.8) bğıtısıı celeyelm.. Drm: P() yklşım oksyo değer bütü oktlrd yı olp P( ) '( ) b c P b büyüklükler (.8) de kllılrk A B C. Drm: P() yklşım oksyo leer br değşme göstermekte olp P( ) '( ) b c P b büyüklükler (.8) de kllılrk A ( ) B C. Drm: P()² yklşım oksyo prbolk br değşme göstermekte olp ( ) P b c '( ) P b büyüklükler (.8) de kllılrk A B C elde edle üç deklem mtrs ormd yzılırs A B C Brdk üçücü deklemde A C B blg kllılrk kc deklemde A C Ve brc deklemde B elde edlr. Bl ktsyılr kllılrk (.8) bğıtısı ' ( ) ( ) ' (.9) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

10 Bölüm - Syısl türe e tegrl -9 şekle gelr. B bğıtı bekledğ gb türe ç merkez bölümüş rklr ormülüdür. Bezer şlemler kc türe ç de ypılblr. ( ) ( ) '' P'' A B C (.) P( ) b c ''( ) Ykrıdk drmlr tekrr celeerek P P( ) P( ) ( ) b c P'' ( ) b c P'' A B C A ( ) B C ( ) P ( ) b c P'' A B C deklemler mtrs ormd yzılırs blr. Brdk kc deklemde A B C A C b blg kllılrk üçücü deklemde A C brc deklemde B e b ktsyılr kllılrk kc türe ç ' ' ( ) (.) elde edlr. B esplmdk tı O(²) mertebesde oldğ gösterleblr. Herg br oktsı ç d zl okt kllrk bezer şlemler ypılırs oldğ gösterleblr. 6 6 ' ' ( ) O( ) ' ' ' ( ) O( ) 6 ' ' ( ) O( ) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

11 Bölüm - Syısl türe e tegrl -. Syısl tegrl Belrl tegrl k sıır oktsı rsıd br eğr ltıd ekseyle rsıd kl l olrk blr. Syısl tegrl tekkler de geel olrk b ss üzere otrr. e b gb k sıır rsıd kl bölge küçük şertlere yrılır e b şertler llrı toplrk tegrl değer elde edlr... Trpez krlı Br () eğrs le ekse rsıd kl l küçük şert bölgelere yrıldığıd eğr şert kestğ kısımdk prçsı değşk yklşımlr ypmk mümküdür. Öreğ şert br dkdörtge şeklde kbl edlp dkdörtge üst köşelerde brs ey üst kerıı ort oktsı eğr le çkıştırılblr. - D y br yklşım eğr prçsı yere şert kerlrıı eğry kestğ k okt rsıd yer l br doğr prçsı lrk şert bölgey br dk ymk şeklde kbl etmektr. B yklşım eğr brc derecede br terpolsyo polom le temsl edlmes lmı gelr. - B drmd e oktlrı rsıdk tegrl değer şeklde esplblr. ( ) d ( ) Trpez krlıı tsıı blmk ç terpolsyo polomlrıd yrrlılblr. B mçl e oktlrı rsıd brc-derecede Newto-Gregory terpolsyo polom tırlırs ( ) P ( ) s t Brd s e t s ( s ) ' ' ( ξ) () oksyo k okt rsıdk tegrl P () tegre ederek blblrz. s ( ) d P ( ) d ( s ) d ( s ) ds s Ht term de tegre edlerek ( ) t s s s ( s ) ' ' ( ξ) d ' ' ( ξ) s ( s ) ds ' ' ( ξ) ' ' ( ξ) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

12 Bölüm - Syısl türe e tegrl - blr. t ' ' ( ξ) O( ) e b gb k okt rsıd br oksyo tegrl b rlık olmk üzere det küçük rlığ yrılıp er br rlıkt trpez krlı yglrk b ( ) d ( / )( ) ( / / ) şeklde lıblr. B drmd t d lokl tlrı toplmı eşt olcktır. t ' [ ' ' ( ξ ) ' ' ( ξ ) ' ( ξ )] Brd ξ ler erbr o dsle belrtle rlığı çersdek br oktdır. Şyet () oksyo [b] rlığıd sürekl se b rlıkt öyle br ξ oktsı rdır k b oktd (ξ ) ler toplmı (ξ) ye eşttr. Ayrıc b- olp b göre t ' ' ' b ( ξ) ' ( ξ) O( ) elde edlr. Görüldüğü gb lokl tlr O( ) mertebesde ke toplm t O( ) mertebesdedr. Örek: Tblod değerler erle oksyo.8 le. oktlrı rsıd tegre edz. () () b ( ) d. ( 6. 5 / / ). 99 Tblodk değerler slıd ()e oksyod üretlmş olp tegrl gerçek değer b. ( ).. 8 d e d e e olrk blblr. B drmd trpez krlı göre ypıl tegrsyo toplm tsı.8 olmktdır. Ayı t syısl olrk tm edlrse: M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

13 Bölüm - Syısl türe e tegrl - t t ( ) ' ' ( ξ). 8 ξ. 8 e. {( e ) ( )} (. 598) (. ).. 8 { } blr... Eşt rlıklı olmy er oktlrı l Özellkle deeysel çlışmlrd elde edle er oktlrı eşt rlıklı değldr. B lde de trpez krlıı yglmk mümküdür. Örek: b ( ) d ( ) Br kt prol lıı erlmş okt koordtlrıı kllrk trpez krlı yrdımıyl esplyıız. Brd örek olrk şğıd şekl görüle SD 78 prol lımış olp b prol erlmş okt koordtlrı şğıdk tblod soldk sütlrd yer lmktdır İtegrl ç k rklı yol zlemş olp brcsde doğrd prol koordtlrı kllılrk tegrl b y y y d ( ) ( ) şeklde esplmıştır. İkcsde se prol oktlrıı koordtlrı ç c c HK ( cos θ ) c HK d sθ dθ değşke döüşümü yglrk tegrl ( θ) ( θ) ( ) c ( ) ( ) s y d y θ θdθ θ θ b b şeklde esplmıştır. M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

14 Bölüm - Syısl türe e tegrl - SD78 rol cord p.5965 y Trpez tegrl cos θ sθ θ y( θ )*s θ Trpez tegrl HK İk soç rsıdk rklılık lk tegrlde ücm kerı crıd trpez yklşımıd meyd gele kyıplrd kyklmktdır. M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

15 Bölüm - Syısl türe e tegrl -.. Romberg ekstrpolsyo Trpez krlı le lı tegrldek tyı Romberg ekstrpolsyo yötemyle zltmk mümküdür. Trpez yötemde t O( ) mertebesde olp br değeryle ypıl tegrl le / lırk ypıl kc br tegrl soçlrı brleştrlerek tegrl ç d y br tm ypılblr: D D D D z y doğr doğr doğr tm tegrl tegrl tegrl B yötem ble br () oksyo ç yglırke öce key br değer ç tegrl lıır. Sor değer yrısı lırk ye br tegrl esbı ypılır. B k tegrl soc ykrıdk bğıtıd kllılrk tegrl ç t mertebes O( ) ol d y br tm elde edlr. Ypıl b şlemler br tblod yerleştrlerek rdrd d y tegrl tmler ypılblr. Her br ekstrpolsyo tı O( ) O( 6 ) O( 8 )... şeklde zlmsıı sğlr. Ykısmy bkılrk tegrl ç optmm br değer blblr. Adım zlğ yrıy drldğ er br şmd oksyo bzı oktlrdk değer br öcek şmd bldğde b oktlrd tekrr esp ypmy gerek yoktr. Örek: ()e - oksyo. e b.5 oktlrı rsıdk tegrl Romberg yötem kllrk esplyıız. Bşlgıçtk dım zlğ (b-)/.65 olrk lıız. b İtegrl ç lk tm ( ) ( ) ( ) ( ) d / b / / 5 65 e e e /.66 İkc tmde dım zlğ.65/.5 lıırs ( ) d elde edlr. Ardrd ypıl b k tegrl Romberg ormülüde kllılrk b ( ) d ( ) blr. Aşğıdk tblod rdrd bölümüş dım zlklrı ç elde edle tegrl soçlrı yer lmktdır. Değşk dım zlklrı ç elde edle tegrl soçlrı e blr yrdımıyl ypıl çeştl seyedek tmler küçük tblod özetlemştr. Herbr seyede tmler br öcek seyede tm edle soçlrd reketle esplmktdır. Kllıl üsler de tblo ltıd gösterlmştr. b M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

16 Bölüm - Syısl türe e tegrl -5 e ² () ² () ² () ² () Itegrl Itegrl Ye tm Itegrl Ye tm Itegrl. tm. tm. tm Itegrl Ye tm Br er set ç Romberg ekstrpolsyo Ykrıd ble br oksyo ç ygl Romberg yötem blmeye br oksyo t tblolmış er oktlrı ç de yglmk mümküdür. Ack er oktlrıı eşt rlıklı olmsı gerekr. Ayrıc oksyo blmedğde dım zlğ yrıy drerek r oktlrd er değer elde etmek mümkü olmycktır. B bkımd tmler b de değer kye ktlrk ypılcktır. Örek: Tblodk er oktlrıı kllrk.8 e. oktlrı rsıdk tegrl ç yleştrlmş br tm ypıız. B er d öce trpez krlıı yglmsı ç kllılmış olp. dım zlğyl tegrl soc.99 olrk blmştr.. e.8 dım zlklrı ç kllıl er oktlrı e elde edle tegrl soçlrı tblod erlmştr. ()...8 İtegrl. Tm. Tm İtegrl e. dım zlklrı ç bl tegrl soçlrı kllılrk d y br tm M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

17 Bölüm - Syısl türe e tegrl -6 b ( ) d ( ) şeklde e. e.8 dım zlklrı ç bl tegrl soçlrı kllılrk d y br tm b ( ) d ( ) şeklde elde edlr. B k tm değer kllılrk d y br tm b ( ) d ( ) olrk elde edleblr. Verle tblo değerler ()e oksyo t oldğ e tegrl tm değer.9 oldğ tırlırs ypıl e so tm espl tegrl değerlerde e lk tm değerlerde d doğr oldğ görülür...5 Smpso krllrı Trpez yötemde oksyo leer polomlrl temsl edlmektedr. Foksyo br kdrtk ey kübk terpolsyo polomyl yklşılmsı lde tegrsyo d sss soç ermes bekler. Smpso krllrı b ss dymktdır. Smpso krllrı / krlı e /8 krlı olrk blmektedr. Smpso / krlı kc derecede Newto-Gregory ler rk polom tegre edlerek elde edleblr. Eşt rlığıyl sırlmış e oktlrı ç Newto-Gregory ormülü ( ) s s ( ) s şeklde olp rlığıd tegre edlerek ( ) s s ( ) d s d ( ) s s s ds s s s [ ] 6 s ( ) ( ) d ( ) [ ] M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

18 Bölüm - Syısl türe e tegrl -7 elde edlr. İterpolsyo polom tsı tegre edlerek Smpso / krlı ç t d 9 ( ξ) 5 ( ) Ht < ξ < şeklde tm edleblr. Smpso / krlıd rdrd üç okt kllılmsı rdrd k şert üzerde tegrl lımsı olrk d yormlblr. B göre b yötem yglmsı ç tegrl rlığıı eşt rlıklı çt syıd lt-bölgeye yrılmış olmsı gerekldr. Smpso /8 krlı d bezer şeklde üçücü derecede Newto-Gregory ler rk polom tegre edlerek elde edleblr. B ç rdrd dört okty tyç rdır: d P d 8 ( ) ( ) ( ) Yötem tsı ç blblr. 8 ( ξ) 5 ( ) Ht < ξ < Smpso /8 krlıd rdrd dört okt kllılmsı rdrd üç şert üzerde tegrl lımsı olrk d yormlblr. B göre b yötem yglmsı ç de tegrl rlığıı eşt rlıklı üçle bölüeblr syıd lt-bölgeye yrılmış olmsı gerekldr. Görüldüğü gb /8 krlıı tsı / krlı göre d zldır. B rğme bzı llerde /8 krlıı kllmk gerekeblr. Şyet er setdek şert syısı çt değlse lk bkışt / krlıı kllılmsı mümkü değlmş gb düşüüleblr. Oys tegrl yg br kısmı /8 krlı le esplıp kl kısmıd / krlı yglblr. Örek: ()e - oksyo. e.6 oktlrı rsıd sırsıyl trpez krlı Smpso / e /8 krllrıyl tegre edz. Soçlrı krşılştırıız. Aşğıdk tblod lk üç sütd okt ç e () değerler dördücü süt el ltıd okt le trpez krlı kllılrk espl tegrl değer yer lmktdır. Dördücü e beşc sütlrd Smpso / e /8 krllrıyl esplmış lokl tegrller e sütlrı e ltlrıd d blrı toplmlrı y tegrl soçlrı yer lmktdır. D sork sütlrd sırsıyl 6 e 8 okt le ypıl bezer esplmlrı soçlrı yer erlmştr. Hesplmlrı soçlrı yrıc lttk küçük tblod özetlemştr. Verle oksyo MATLAB le esplmış gerçek değer olp b değer kllılrk elde edle t değerler de yı tblod gösterlmştr. M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

19 Bölüm - Syısl türe e tegrl -8 e şert. şert. 6 şert. 8 şert. () / /8 () / /8 () / /8 () / / tegrl Trpez Smpso / Smpso /8 tegrl t tegrl t tegrl t İtegrl ormüller rklı br yold elde edlmes D öce terpolsyo ç kllıl blmeye ktsyılrı ty yötem bezer tegrl ç de kllılblr. Brd yötem tıtmk ç e bst ormüller ele lırk e oktlrı rsıd () oksyo tegrl ç sdece ( ) e ( ) oksyo değerler kllıldığı ( ) d A ( ) B ( ) bçmde br ormül elde edlmeye çlışılcktır. Brd A e B ty edlecek ol ktsyılrdır. ( ) e ( ) oktlrıd geçe brc derecede br polom ( ) P( ) b şeklde tr edleblr. Ekse tkımıı bşlgıç oktsı ( - ) olck bçmde kydırılırs şlemlerde kolylık sğlblr. M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

20 Bölüm - Syısl türe e tegrl -9 B drmd k rklı l söz kos olblr: Brc l: P() b P ( ) d ( ) d A P( ) B P( ) A B İkc l: P() b B k deklem mtrs bçmde yzılırs P ( ) d ( ) d A P( ) B P( ) A B A B / İkc deklemde B / İlk deklemde AB A -/ / Böylece ( ) d [ ( ) ( )] elde edlr. B bğıtı bldğmz trpez krlıdır. Üç oktlı br ormül ç - - e oktlrı lıır e b üç oktd ( ) b c P şeklde br prbolü geçtğ rsyılırs r ormül ( ) d A ( ) B ( ) C ( ) şeklde olp Brc l: P() c b P ( ) d ( ) d A P( ) B P( ) C P( ) A B C İkc l: P() b c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P d d A P B P C P A B C Üçücü l: P() b c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P d d A P B P C P A B C M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

21 Bölüm - Syısl türe e tegrl - B deklemler mtrs bçmde yzılırs A B C / İkc deklemde A C Üçücü deklemde A C / İlk deklemde B / Böylece ( ) d [ ( ) ( ) ( )] elde edlr. B bğıtı d bldğmz Smpso / krlıdır...7 Gss kdrtürü Öcek bölümlerde geçe tegrl ormüller eşt rlıklı oktlr ç geçerl d. Üç terml üç prmetrel e so ormülde de eşt rlıklı oktlrdk oksyo değerler ğırlık ktörleryle çrpılrk tegrl elde edlebleceğ görüldü. Üç prmetrel b çözümü kc derecede br polom (dereces prmetre syısıd br eksk) tegrle eşdeğer oldğ blmektedr. Gss eşt rlıklı bell oktlrd oksyo değerler kllılmsı zorllğ ortd kldırılmsı lde prmetre syısıı üçte ltıy çıkcğı düşücesyle rklı br yötem gelştrmştr. B yötemde oksyo değerler ğırlık ktörler yıd oksyo değerler espldığı oktlrı koordtlrı d le prmetreler olmktdır. Altı prmetrel br yklşım gerçekte 5 c derecede br polom tegrle eşdeğer olp d yüksek mertebede br yklşım lmı gelmektedr. B presbe dy yötemler Gss kdrtür ormüller olrk blmektedr. B yötemler stele değerlerde () oksyo blmsı gerektğde ck () oksyo çık bçmde blmes lde kllılblr. Brd örek olrk bst lde dört blmeye prmetre çere k-terml br ormül çıkrtılcktır: () t dt ( t ) b ( t ) Yötem öcek bölümde z edle blmeye prmetreler ty yötemyle yıdır. İşlemler bstleştrmek ç bşlgıç oktsı göre smetrk br tegrl rlığı (- le rsıd) lıck e tegrl değşke t le belrtlecektr. Formülsyo. derecede erg br polom ç geçerl olcktır. () t t t dt t bt () t t t dt t bt M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

22 Bölüm - Syısl türe e tegrl - () t t t dt t bt () t dt b Üçücü eştlğ t le çrpıp brcde çıkrtrk ( t bt ) t ( t bt ) b ( t t t ) b t ( t t )( t ) t B eştlğ geçerl olblmes ç seçeekler t t ey t t b t olmkl brlkte blrd sdece socs geçerldr. B göre t t bt b t b b t bt t t. 577 Böylece () t dt (. 577) (. 577) elde edlr. B k oksyo değer erg br kübk polom t- le t rsıdk tegrlde kllılmsı lde tegrl tm (ect) değer ereceğ göstermek mümküdür. t t t t Geel br kübk polom ( ) İtegre edlerek () t dt ( t t t ) dt t t t t ( ) ( ) ( ) ( ) elde edlr. Ayı tegrl ykrıd gelştrle ormülsyol esplırs ( t) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

23 Bölüm - Syısl türe e tegrl - ( t) () t dt w ( t) w ( t) şeklde ye yı soç elde edlr. Şmd tegrl sıırlrıı e değl de e b gb oldğ geel br l dkkte lıırs Gss kdrtürü prmetrelerde yrrlblmek ç e sıır değerler br değşke döüşümüyle e b sıır değerlere döüştürülmes gerekr. Şyet ( b ) t b d ( b ) dt t t b değşke döüşümü kllılırs ( ) b d ( b ) ( b ) t b dt elde edlr. Örek: π / I s d tegrl Gss kdrtürler kllrk esplyıız. İk terml Gss ormülüü kllılblmes ç tegrl değşke sıır değerler e olck bçmde döüştürülmes gerekmektedr. Ntekm ykrıdk değşke döüşümü yglırs ( b ) t b ( π / ) t Böylece erle tegrl π / π π ( t ) d dt I π / s d π π s ( t ) dt şekle gelr. Gss ormülü döüştürülmüş tegrl değer tegrdı t / e t / oktlrıdk değerler ğırlıklı br toplmı olrk err. Ntekm olp π π π π ( t ) π. 566π π π ( t ) π. 9π M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

24 Bölüm - Syısl türe e tegrl - I π / s d π [ s(. 566π) s(. 9π) ] elde edlr. Verle tegrl tm değer I π / / s d π [ cos ] [ ] olp Gss kdrtürü le ypıl tı mktrı.5 tür. Gss yötem değer tegrl ç sdece k oktd oksyo değer esplmsıı yeterl olmsıdır. Ye sdece k oktd oksyo değer esplmsıı gerekl kıl trpez krlı le tegrl esplmış olsydı I π / s d s s { π / } π π. 785 elde edlrd. Vey Smpso / krlı yglsydı I π / s d π / π [ s( ) s( π / ) s( π / ) ] (. 88 ). 8 blrd. Görüldüğü gb er k yötem tsı d Gss yötemde d zldır. Gss yötem k termde d zlsı ç de gelştrleblr. det okt ç ormül geel olrk () t dt w ( t ) şeklde yzılır. B ormül dereces - e d küçük ol polomlr ç tm (ect) dır. Ykrıd -okt ç z edle yötem okt ç geelleştrlerek w t k w t k w t k k k 5 k şeklde dekleml br deklem sstem elde edlr. B yötem çok şkr olmkl brlkte elde edle deklem sstem çözümü o kdr bst değldr. Ack Legedre polomlrı kllrk d koly br yklşım orty koymk mümküdür. Verle br değer ç t ler c derecede br Legedre polom köklerdr. Legedre polomlrı ( ) L ( ) ( ) L ( ) L ( ) ( ) L ( ) L şeklde br rekürsyo ormülüyle tımlmktdır. Brd L () ç L ( ) L ( ) L ( ) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

25 Bölüm - Syısl türe e tegrl - elde edlebleceğ görülmektedr. L () polom kökü ± / ±. 577 olp b kökler tm olrk k-terml ormüldek t değerlerdr. Sork polomlr ç rekürsyo bğıtısıd L L ( ) ( ) 5 5 b. elde etmek mümküdür. 8 Legedre polomlrıı kökler o-leer deklem kökler blmk ç kllıl stdrt yötemlerle elde edleblr. B kökler br kez elde edldkte sor ykrıd k-oktlı Gss kdrtürü ç yzıl deklemler bezerler yzılrk ğırlık ktörler ç kolylıkl çözüleblr. Aşğıdk tblod 5 c dereceye kdr Legedre polomlrı kökler yer lmktdır. B ktsyılrl 9 c dereceye kdr polomlrı krşılığı ol Gss kdrtürler yglmk mümküdür. Tblod lgl Gss kdrtürlere t ğırlık ktörler de slmştr. t w geçerllk dereces Brd Legedre polomlrıı bzı özellkler özetlemekte yrr rdır:. Legedre polomlrı ortogoldr. Y: L ( ) L ( ) m dt > m m B ss br çok bşk öeml oksyolrı d özellğdr. Öreğ cos( )... oksyolrı ç de cos ( m ) cos( ) dt > m m olp b drm b oksyo [π] rlığıd ortogol oldğ lmı gelmektedr.. c derecede erg br polom Legedre polomlrıı toplmı olrk yzılblr: P ( ) c L ( ) M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

26 Bölüm - Syısl türe e tegrl -5. L () polom det kökü [-] rlığıd yer lır. B özellkler yrdımıyl Gss kdrtürüü - c e d küçük derecedek polomlr ç tm (ect) oldğ göstermek mümküdür. Örek: Dört terml Gss ormülüü kllrk ()e - rsıd tegre edz. Soçlrı değerledrz. oksyo. e.6 oktlrı Hesplck tegrl I. 6 e. d olp ( b ) t b (. 6. ) t. 6.. t. b. 6. d dt dt. dt ( t.. ) değşke döüşümü le I. e dt. w ( t ) elde edlr. Gss kdrtürüü lk term t -.86 w. 785 (.. ) ( ) t ( ) t e. 87 w t. olp dğer termlere t esp soçlrı d şğıdk tblod erlmştr. t -.86 w w *. t w w *.75 t.998 w w *.8 t.86 w w *.9 Itegrl.688 İtegrl tm soc d öce olrk erlmşt. B göre terml Gss ormülü le elde edle soçtk t. olp Smpso / ormülüyle 6 rlıkt e trpez krlı le 8 rlıkt elde edle tegrl soçlrıd d z tlıdır. Örek: y R.m yrıçplı dre lıı çeştl yötemlerle esplyıız. Dre deklem olp brd y y R R d y S R R y d R R R d blr. Vey ( b ) t b ( [ ]) R R t RR Rt d Rdt M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

27 Bölüm - Syısl türe e tegrl -6 değşke döüşümü le S R R t Rdt R t dt elde edlr. B tegrl t le rsıdk eşt rlıklı 9 değer kllılrk trpez Smpso / e Smpso /8 ormülleryle yrı yrı esplmış olp soçlr şğıdk tblod slmştr. R. p.5965 S t (t) Trpez Smpso / Smpso / S Ht Değşk term syısıyl Gss kdrtürler kllrk elde edle soçlr şğıdk tblod yer lmktdır. Ayı tblod yrıc dre sdece pozt çeyreğde S R R d şeklde esplmış tegrl soçlrı d yer erlmştr. B tegrl ( b ) t b ( R ) t R R R ( t ) d dt değşke döüşümü socd S R R R ( t ) dt R ( t ) dt şekle gelmektedr. M.A. Yüksele HM5 Uyglmlı Syısl Yötemler Ders Notlrı

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu

Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer

Detaylı

ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ

ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ SÜ ü-m Fk Derg, c9, s, 4 J FcEgArc Selcuk Uv, v9,, 4 EİPSOİDA YÜSEİERİN ORTOETRİ YÜSEİĞE DÖNÜŞÜÜNDE ENTERPOASYON YÖNTEERİNİN UANIABİİRİĞİ Cevt İNA ve Ceml Özer YİĞİT SÜü-mFkültes, Jeod ve Fot ü Bölümü,

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon) Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler

Detaylı

Evolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi

Evolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi UluslrrsıKtılımlı 7. MkTeorsSempozyumu, İzmr, 4-7 Hzr 5 Evolvet Dşl Üretm Essıd Meyd Gele Kesme Kuvvetler Teork ve Deeysel Olrk Belrlemes İ. EŞİLUT * H. GÜSO Uşk Üverstes Uşk Üverstes Uşk Uşk Özet Bu bldrde

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ

Detaylı

İMALAT ZAMANLARI HESABI

İMALAT ZAMANLARI HESABI İMAAT ZAMANARI HESABI Bilimi gereği olrk lş kldırm işlemi, ekik ve ekoomik koşllr bğlı olrk gerçekleşirilmekedir. Tekik koşllr, prçy, resim üerideki ögörüle işleme kliesi çerçeveside şekil vermek içi ygl

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200 ., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1 SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER 7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu

Detaylı

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL

SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol:

Detaylı

BÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ

BÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ BÖLÜM. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKÖR VE MRİS CEBRİ Bölüm de, doğrusl regresyo tek değşkel bst model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm de se çok değşkel (k değşkel) model ç grş ypılcktır. Çok değşkel

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Kareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları

Kareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları Kreler Toplmlrı ve Belee Kreler Ortlmlrı Vrys lz Tlolrı Bu derste degel tsrımlı modellerde etler ve etleşmler ç resel toplmlrı yzılmsıd, serestl dereceler elrlemesde ve elee reler ortlmlrı ulumsıd yrdımcı

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü EPost: oguhmettopcu@gmlcom Web: http://mmfoguedutr/topcu Blgsyr Destekl Nümerk lz Ders otlrı hmet TOPÇU Ktsyılr mtrs Özdeğer Özvektör

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Müdslk Mmrlık Fkülts İşt Müdslğ Bölümü E-Post: ogu.mt.topcu@gml.com W: ttp://mmf.ogu.du.tr/topcu Blgsr Dstkl Nümrk Alz Drs otlrı 0 Amt TOPÇU I f ( x I x x ( x [ ( x f (

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI

İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI [, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d

ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 d ÜÇGN ÜÇGN ÇI ÖZLLİLİ x ı x 6. ir iç çıorty ile ir dış çıortyı kesişmesiyle oluş çıı ölçüsü m() z z y ı y z z ı 1. Üçgei iç çılrı ölçüleri toplmı 180 dir. x + y + z 180. Üçgei dış çılrı ölçüleri toplmı

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi

Detaylı

BİR VİNÇ ATÖLYESİNDE İKİLİ VERİLERE DAYALI HÜCRE OLUŞTURMA YÖNTEMLERİYLE HÜCRELERİN OLUŞTURULMASI

BİR VİNÇ ATÖLYESİNDE İKİLİ VERİLERE DAYALI HÜCRE OLUŞTURMA YÖNTEMLERİYLE HÜCRELERİN OLUŞTURULMASI 36 Erciyes Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi, Syı: 3, Ock-Hzir 009, ss.35-5 BİR VİNÇ ATÖLYESİNDE İİLİ VERİLERE DAYALI HÜCRE OLUŞTURMA YÖNTEMLERİYLE HÜCRELERİN OLUŞTURULMASI ÖZ Bület

Detaylı

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri

Detaylı

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır. BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama 8. Ders Deney Tsrımı Model Uygulmlrı Çprz ve Đç Đçe Tsrımlr, Tekrrlı Gözlemler, loklm Çprz tsrımlr le lgl bzı uygulmlr öncek derslerde örnek olrk verld.. Đç Đçe Etkenl Deney Tsrımı (Nested Expermentl Desgn

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b 1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri .7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

BÉZIER YAKLAŞIMI İLE BİR YÜZEYİN OLUŞTURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ TÜRETİLMESİ

BÉZIER YAKLAŞIMI İLE BİR YÜZEYİN OLUŞTURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ TÜRETİLMESİ İMAK-asarım İmalat Aalz Kogres 6-8 Nsa 6 - ALIKESİR ÉZIER YAKLAŞIMI İLE İR YÜZEYİN OLUŞURULMASI VE C PROGRAMLAMA İLE CAM KODLARININ ÜREİLMESİ Cha ÖZEL, Erol KILIÇKAP Fırat Üverstes, Maka Mühedslğ ölümü-elaziğ

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi /

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

Faure Dizili Genetik Algoritmalar İle Toprak Özdirencinin Mevsimsel Değişiminde Transformatör Merkezi Topraklama Sisteminin Optimum Tasarım Stratejisi

Faure Dizili Genetik Algoritmalar İle Toprak Özdirencinin Mevsimsel Değişiminde Transformatör Merkezi Topraklama Sisteminin Optimum Tasarım Stratejisi Süleym Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 6- ), 6-76 Fure Dzl Geetk Algortmlr İle Toprk Özdrec Mevsmsel Değşmde Trsformtör Merkez Toprklm Sstem Optmum Tsrım Strtejs Brış GÜRSU *, Melh Cevdet İNCE

Detaylı

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( ) Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Euler Yöntemi İle Gerçek Zamanlı Sayısal İntegrasyon İşleminin FPGA Ortamında Gerçekleştirilmesi. İ. Soya, T. Tuncer, Y. Tatar

Euler Yöntemi İle Gerçek Zamanlı Sayısal İntegrasyon İşleminin FPGA Ortamında Gerçekleştirilmesi. İ. Soya, T. Tuncer, Y. Tatar 6 th Itertiol Advced Techologies Symposium (IATS 11), 16-18 My 2011, Elzığ, Turkey Euler Yötemi İle Gerçek Zmlı Syısl İtegrsyo İşlemii FPGA Ortmıd Gerçekleştirilmesi İ. Soy, T. Tucer, Y. Ttr Firt Üiversitesi

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı