ELIN FİLTRELERİN GENEL SENTEZ TEORİSİ VE GERÇEKLENME ŞARTLARI

Transkript

1 PAMUKKAE ÜNİ ESİ TESİ MÜHENDİ Sİ K FAKÜTESİ PAMUKKAE UNIESITY ENGINEEING COEGE MÜHENDİ Sİ K B İ İ MEİ DEGİ S İ JOUNA OF ENGINEEING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : 007 : 3 : : EIN FİTEEİN GENE SENTEZ TEOİSİ E GEÇEKENME ŞATAI emz ASANAP*, Abdullah Tah TOA** Pamukkale Üvere, Mühedlk Faküle, Elekrk-Elekrk Müh. Bölümü, 007/Dezl Gelş Tarh : ÖZET Bu makalede, Dğrual Olmaya Elemalarla Dğrual Davraışlı (EIN, Eerally ear Ierally Nlear) flreler geel eeze a br yöem ele alımışır. Daha öce gelşrle erler özelemş; bu erler zayıf yöler arışılmışır. Durum uzayı yöem ea alıarak EIN flreler ç. derece br eez yöem gelşrlmşr. Bu ye er adece öcek gelşrle erler kapamamaka, ayı zamada ları rularıı da üede gelmekedr. Bu makalede, bu flreler ak ve damk şarları arışılmışır. Ö şarlar, gerek ve yeer şarlar aımlamışır. Gelşrle er bu şarları ağlamaya em deklemler mdfye edlmee laak aımakadır. Bu şlem ç fark alıcı yapıda AB ııfı flreler erch edlmşr. Gelşrle yaklaşımı geçerllğ dğrulamak ç, er k örek üzerde uygulamışır. Aahar Kelmeler : garmk ram flreler, Durum uzayı eez, AB ııfı fark alıcı flreler. A GENEIC SYNTHESIS THEOY AND EAIZATION CONDITIONS FO EIN FITES SUMMAY I h paper, a geerc yhe mehd f Eerally ear Ierally Nlear (EIN) fler cdered. Prevuly develped here are ummarzed ad he weak de f hee here are dcued. Baed he ae pace yhe mehd, a h rder fler yhe mehd develped fr EIN fler. Th ew hery de ly cver he prevuly prped here bu al vercme her prblem. I h paper, ac ad dyamc cra acaed wh hee fler are dcued. Prereque, eceary cd ad afacry cd are defed. The develped hery gve e mdfy yem equa f a fler ha de afy hee cd. Fr h prce, dffereal ype Cla AB fler are preferred. The hery appled w eample verfy he valdy f he prped apprach. Key Wrd : g dma fler, ae pace yhe, Cla AB dffereal ype fler.. GİİŞ garmk ram flreler (g Dma Fler), daha geel fade le Dğrual Olmaya Elemalarla Dğrual Davraışlı (EIN, Eerally ear Ierally Nlear) flreler, lk aarladığı güde bu yaa yükek freka, düşük güç, düşük gerlm, yükek hız ve düşük gürülü uygulamalarıda cazp br eçeek larak lgy üzerde plamışır. Uygulama alalarıı leşm çağıı gerekmlere uygu lmaı ve düşük malyel larak eegre eklje uyum ağlamaı, kuu hızlı br gelşm göerme edelerdedr (Frey, 993; Frey, 000). EIN flreler ye br alayış lmaıda dlayı güümüze kadar gele klak flre alayışlarıda 47

2 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla hem erk al yapıı larak, hem de eez uda elde edle devre çalışma maığı larak farklılık göermekedr. Bu ebepe dlayı, e larak fade edleblr k, blm düyaıda EIN flreler, akım mdlu ve ürekl zamalı flreler br al klu larak ve ye el br flre ürü larak yer almakadır. garmk ram flreler lk defa 979 yılıda Adam arafıda yazıla br makalede uulmuşur (Adam, 979). Bu makale her e kadar lgarmk ram flreler emel larak kabul edle de emak alyapıı luşurulamamaıda dlayı, kuu mladı larak 993 yılıda Frey arafıda raya kula er göerlmekedr (Frey, 993). Frey makalede dğrual larak çalışmaya zrlamaya devre elemalarıda am dğrual grş çıkış özeğrler elde edldğ lgarmk ram flre alayışıı erk al yapııa lşk emel emak aalz ve eez yöemler umuşur. Frey, 993 yılıda yayımlaa bu makalede geelleşrlmeye uygu lmaıda dlayı durum uzayı yöem kullamışır. Durum değşkeler her br üel br akarım fkyu le bre-br öre eşleme le dğrual lmaya rama geçş ağlamış lur. Kullaıla üel akarım fkyu gereğce luşa ıırlamalar, laı üm durum deklemler gerçeklemee egel lmakadır. Bu elmeye durum, Frey arafıda yıllarda br döüşüm mar kullaılmaı le çözümlemşr. Acak bu döüşüm mar elde edlme zr lmaı haa uygu br mar elde edlememe, emak eez adıa lumuz br durum larak görülmekedr. Bu devrelerde şare dğrual lmaya br ramda şlemee karşı em dğrual davraışa ahp lmaı ebebyle lerleye yıllarda bu ku brçk araşırmacıı lg çekmşr. garmk ramlı flreler raya çıkmaıda büyük pay ahb la Frey, 996 yılıda yayımladığı makalede emak aalz adıa daha ağlam br emel raya kymuşur (Frey, 996). Bu makale öcek çalışmada e öeml farkı durum değşkelere uygulaa akarım fkyu geel larak ele alımış lmaıdır. Böylece ayı fkyu yere gere dğrual lmaya ramlı farklı flreler uulmuş lmakadır. Ayı yıllarda EIN flrelerde akarım fkyu larak gerçel kaayılı kc derece br plmu kullaılmaı le MOS raör devre elemalarıda luşa dğrual lmaya rama ahp flre devreler aarlamışır (Ekyerl e al., 996). Böylece farklı devre elemalarıda luşa EIN devreler elde edlebldğ görülmüşür. Üel br akarım fkyu kullaılarak (devre üzerdek gerlmler akarım fkyua uygulaıp ye değerler elde edlme le) yapıla eşlemeler amamıı gerçeklemede luşa rular hala am larak aşılmış değld. garmk ram flrelerde yapıla eşleme bre-br öre lablme ç grş şare ve durum değşkeler kelkle zama ramıda egaf değer almamaı zrulu d. Bu durum lerleye yıllarda her e kadar çeşl yöemler le aşılmaya çalışılmış e de, 999 yılıda uula br er ayede çözümlemşr (Frey ad Tla, 999). Makalede AB ııfı devre preb br flre devrede kullaılmaı le laı üm farklı eçeekler dğrual lmaya ramda gerçekleebldğ palamakadır. Daha raları makaledek erk çalışmalar uygulama devreler le ayrıılı larak celemşr (Tla ad Frey, 000). Frey çalışmalarıda geellkle eez yöem larak em ç damklerde elde edle verlere dayaa durum uzayı yöem ea almışır (Frey, 998), (Frey ad Tla, 999). Faka dğer araşırmacıları brçğu bu yöem yere geelleşrmede daha uzak görüe ve devre parçalı larak ele alımaıda dlayı bazı uyum rularıı yaşaabldğ, buu yaıda eez kıme daha klaylaşığı şare akış yöem erch emşlerdr (Perry ad ber, 995), (Pychal ad la, 00). İşare akış yöemde emel la, hedeflee devreye göre farklılıklar göereble şare akış dyagramlarıdır. İşare akış dyagramı deldğde devre büyedek dal değşkeler le şare grş-çıkış araıda akp eğ ylu araıdak maemakel lşk alaıldığı şemaları alaşılmaı gerekr (Chma, 990). Dğrual lmaya ramda eez şlemde gerlm mdlu durum uzayı aımlamaı le eeze başlaılmaı bazı araşırmacılar arafıda eleşrlmşr (Mulder e al., 997). Bu eleşrler emelde eez uda elde edle devreler akım mdlu raleer br devre lmaıda dlayı eez şlemdek aımlamaları amamıı akım larak yapılmaı gerekllğ fkr yamakadır. Savuula bu fkr 997 yılıda yazıla br makalede göerle ebeplerde çıkarılablecek yrumu şöyledr: Sadece akımlar le gerçekleşrle eez daha klay ve zahmezdr. Makalede geel akım mdlu aalz yöem uulmuş ve yapıla araşırmaı buda rak çalışmalarda adece akım mdlu bleşeler kullaılmaıdak lk adım lacağı ögörülmüşür (Mulder e al., 997). Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

3 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla EIN flreler şare şleş bakımıda 990 yılıda ye br fkr larak raya aıla şare ıkışırma-geşleme (Cmpadg) şlem le yakıda alakalıdır (Tvd, 997), (Seevck, 990). garmk ramlı flreler bu yüzde şare ıkışırma-geşleme şlem geş damk grş aralığı gb üülüklere ahpr. garmk ram flreler çalışma yapıı gereğce grşe akımı lgarmaı çıkışa e üel alıır. Bu ayede şare db larak grşe ıkışırılmış çıkışa e geşlelmş lur. Böylelkle gerçel larak şare şleeblme al ıırı la gürülü abaı (e flr) aşağıya, ü ıırı la aşırı yükleme evye (verlad level) yukarıya kaydırılmış lmakadır (Tvd, 997). Yapıla bu şleme gelk uygulaşırma şlem, bu şlem kullaıldığı flre devrelere e gelk uygulaşırmalı flreler deleblr. Bu ayede devre damk çalışma aralığı ldukça armakadır. Bu da çk öeml br üülük larak çeşl araşırmacılar arafıda raya kulmuşur (Tvd, 997; Mulder e al., 997; Frey e al., 00). İlerleye yıllarda şare lgarmk ramda ıkışırılıp geşleme şlem emak larak ele alımış, adece üel akarım fkyu le ıırlı kalmaya geel br er uulmuşur (Frey e al., 00). Suula bu er uda elde edle ermler amamıı raleer prebe uyguluk ağlamış lmaı eez uda elde edlecek devre raleer prebe uygu larak aarlamaıı ağlayacağı fade edlmşr (Frey e al., 00). Dğrual lmaya ramda şare şleme fkr lk defa raya aıldığı güde bu yaa farklı araşırmacılar farklı bakış açıları le kuya değşk yrumlar germşr. Frey, 000 yılıda klak flre alayışıda durum uzayı yöem kullaılarak elde edle lgarmk ramlı flrelere kadar gele değşm br makalede plamış ve aralarıdak farkları rdelemşr. Araşırmacıı flreler kuudak gelşmey arhel larak ele almaı gelecek yıllardak lerlemeler hakkıda da bazı puçlarıı raya çıkmaıa ebep lmuşur (Frey, 000). Durum uzayı fkr çk fazla araşırmacı arafıda lg görmeme yöem gelşm am larak amamlayamamaıa yl açmışır. Blhaa durum uzayı deklemlerdek kaayılar mar üm farklı eçeekler çermedğ ç bazı özel durumlarda karşılaşıla ruları çözümler e larak raya kulmuş değldr. Bu durum da geel br eez yöem uulmaıda lumuz br ek larak yrumlamakadır. Bu makalede, güümüze kadar hızlı br gelşm göere dğrual lmaya rama ahp flre devreler durum uzayıda, AB ııfı flreler geel kuralları le emak eez uulacakır. Karşılaşılmaı laı bazı kaayıları almaı gereke değerler gb şmdye kadar arışılamaya bazı ekklkler emak eez çerde çözüme kavuşurulacakır... DEECEDEN DOĞUSA OMAYAN OTAMI Bİ FİTENİN GENE SENTEZ YÖNTEMİ Öcek kıımda bahedldğ gb, dğrual lmaya ramda devre eez ç kullaıla bazı ekkler vardır. E çk kullaılaı şare akış dyagramı (blk dyagramı) yöem ve durum uzayı eez yöemdr. İşare akış dyagramı yöemde grş le çıkış araıda şare zleyeceğ yl belrler. Her br kıım br blk larak düşüülerek eez yapılır; daha ra blklar brleşrlerek geel yapı elde edlr. Bu yöemde ıklıkla zlee yl, daha öcede eez yapılmış br devre şare akış dyagramı çıkarılarak hag ür devre le eez yapılacaka yapıı bu dyagrama uygulamaıdır. Prak gerçekleme açııda klaylıklar çere bu yöem devreye özel çözüm üzere aarım yapıldığıda dlayı geelleşrmeye çk fazla uygu değldr. Dğer arafa, durum uzayı yöemde em adece dış büyüklüklerle değl ayı zamada ç damkler la durum değşkeler le de fade edlmekedr. Bu kavram devre damk çalışmaıı krl açııda öemldr. Ayrıca bu yöem le rahalıkla geelleşrme yapılablmeke ve çk grşl-çk çıkışlı emlerde de kullaılablmekedr. Ayı zamada, adece em deklemler ele alımaı le çk grşl, çk çıkışlı br em brleşrlmş geel yapıı rahalıkla celeeblmekedr. Belrle bu ebeplerde dlayı ve dğrual lmaya zamala değşe emlerde de geçerl lmaı edeyle bu çalışmada durum uzayı yöem ea alımışır. Durum uzayıda eez ç aarımı yapılacak eme a em deklemler fade edlme gerekmekedr. Eğer adece em rafer fkyu verlmşe değşk yöemler kullaılarak em deklemler elde edleblmekedr. Bu çalışmada rafer fkyuda em deklemler aıl elde edleceğ üzerde durulmayacak ve em deklemler elde edlmş lduğu varayılacakır. Sem deklemler byularıda br ıırlama lmamaıa karşı, fade klaylığıda dlayı, grş ve çıkış ek byulu larak varayılacakır. Elde Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

4 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla edlecek uçlar gerekl byu düzeleme yapılarak çk grşl ve çk çıkışlı emlere de uygulaablr. Bu yüzde. derecede br grşl br çıkışlı em celeecek, böyle br eme a geel eez yöem uulacakır. Elde edlecek uçları geelleşrlme le m grşl k çıkışlı em verlere ulaşılablr. Çükü m grşl k çıkışlı em emelde mk ade br grşl br çıkışlı emde luşmakadır. Bu bağlamda br grşl br çıkışlı br em celep geel eez yöem uulmaı yeerldr. Deklem () de böyle br eme a geel em deklemler görülmekedr. d = & = A Bu d y = P T Burada, D u (.a) (.b) T = (,, 3,..., () ) şeklde durum değşkeler vekörü, u grş, y çıkış fade dğer ermler ab kaayılarda luşa kaler, vekör ya da mar elemalarıdır. Buda rak kullaımlarda ak belrlmedkçe vekörler ek ü çzg le, marler çf ü çzg le, değşkeler zama ramı fadeler küçük harf le, aplace ramı fadeler büyük harf le, zama ramıdak kaayılar büyük harf le, aplace ramıdak kaayılar küçük harf le aımlaacakır. Kullaıla al dler mar veya vekörü çdek kaayıı yer fade emekedr. Durum uzayıda eez kc aşamaıda, Deklem () de verle em deklemlerdek durum değşkeler ve grş şare geel br dğrual lmaya akarım fkyu le eşleme yapılmakadır. Böylece emmz dğrual ramda dğrual lmaya rama geçş ağlamış lur. Dğrual lmaya ramda geçerl lacak ye em deklemler bu ayede elde edlmş lur. Ek ve ye em deklemler ya da başka br fade le dğrual ve dğrual lmaya ramlardak em deklemler araıda bre-br öre br lşk lmaı zarurdr. Çükü ak akdrde aımız ve/veya brde fazla karşılığı la elemalar luşablr. Bu da em geel şleyş açııda, bre-br öre eşleme alayışıa uygu lmadığı ç akıcalı ve elmeye br durumdur. Deklem (3) de durum değşke br f akarım fkyu le eşleme görülmekedr. ( ) = f { v( )} (3.a) f {v()} = u = g[v ()] { g[v ()],g[v ()],g[v ()],...,g[v ()]} T 3 (3b) Görüldüğü gb durum değşke, br bleşke fky le, zamaa bağlı g fkyua döüşmüşür. Bu döüşüm, durum değşkeler bleşke br fky le akarımı yapılarak ağlamışır. Bu bleşke fkyda g aa fky, v bağımlı değşke bağımız değşkedr. Göerm klaylığı açııda buda rak kullaımlarda zamaa bağımlılık göerlmeyecekr. Alaşıldığı gb bağımız değşke le durum değşke araıda adece br f fkyu mevcuur. Durum değşke zamaa bağlaıı la f fkyuu ayıı brde fazla lablr. Öreğ p ade brbre zcrleme bağlı f fkyu lu. Bu durumda p ade brbrde farklı f fkyuu her br br ara adımı luşurmakadır. Daha açık br fade le durum uzayıdak k ramdak kaları brleşrmek amacıdayız. Bu şlem, Deklem (3) de yapıldığı gb, ek br fkyla ya da gemerk alamı le k kayı br dğru le brleşrerek gerçekleşrlebleceğ gb, p ade fky le ya p ade dğru parçaı brleşrlerek de gerçekleşrleblr. Böylece farklı br yöem le deklemler araı eşleme gerçekleşrlmş lur. Burada ulaşmak edğmz rama geçmede öce p ade ramda ırayla geçmek zruda kalmakayız. Bu yöem mecbur kalımadıkça karmaşık maemakel şlemlerde dlayı erch edlmemeldr. Acak ele döüşüm ek br fky le gerçekleşrlememşe bu yöeme başvurulablr (Arlaalp, 003). Deklem (3) de verle akarım ea alıarak durum değşke ürev fade elde edlme gerekr. d d ( v) d f = = g ()v v & (4) d Deklem (4) de değşke üzerdek ( ), değşke ye göre ürev, ( ) e değşke de farklı la bağımlı değşkee göre ürev fade emekedr. Deklem (3) ve Deklem (4) de yapıla kabuller Deklem () de yazılmaı le Deklem (5) elde edlr. d f d ( v) T () v v = A f v) B g( v ) = g & (5.a) ( y = P f v) D g( v ) (5.b) ( Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

5 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla Devre deklemler elde edleblmede gerekl cebrel şlemler daha klay yapılablme ç Deklem (5.a) da görüle marel fade. aırıı ele alalım.. aırı her k arafıı, C ab lmak C üzere, erm le çarpılıra Deklem (6) elde g v ( ) edlr. Deklemde A mar. aır j. üuudak kaayıı A j, B vekörüü. kaayıı b dr. C v& = j= =,,..., C g ( v ) A g j g ( ) ( v ) v C b j g ( v ) (6) Bu deklem e geel halde. derecede EIN flre dğrual lmaya ramdak aımlı em damk deklemdr. Deklem (6) da eşlğ l arafıdak v erm. düğümü gerlm ve C ab erm br kdaaörü ığaı larak kabul ederek, deklem l arafı umaralı düğüm le prak araıa bağlamış C ığalı kdaaörü akımıı fade eder. Deklem ağ arafıdak lk erm e ade düğümü. düğüm üzerdek ek avr eder. g fkylarıı uygu eçlmş lduğuu varayarak, bu ermler her br düğümde. düğüme uygulaa fky çerçevede aka akımları plamı larak düşüeblrz. Bezer şeklde kc erm de grş kayağıda dlayı. düğüme aka akımı alaır. Böylece Deklem (6) Krchhff Akım Kauu a (KAK a) uygu br devre deklem larak düşüüleblmekedr. Deklemde görüle g(v) fkyu yere hedeflee eez dğruluuda dğrual lmaya br akarım fkyu belrleerek fzkel elemalar le gerçekleeblr hale gelr. Farklı akarım fkyları le farklı devre mmarlere ulaşmak mümküdür. Geel larak durum değşke ve grş şare br g(v) fkyu le akarımı yapılarak elde edle döüşüm ucu aımlaa em deklemler durum uzayı yöem kullaılarak eez yapılmaı le aarlaa devrelere MSS (Mapped Sae Space) devreler delr. Güümüze kadar yapıla araşırmalarda g(v) akarım fkyuu plm veya üel larak aımlamaı le MSS flreler k al klu raya çıkmışır. Akarım fkyuu plm larak aımlamaı le elde edle ve emel elemaı FET ler (Feld Effec Trar) la devrelere PSS (Plymal Sae Space) devreler, fkyuu e aba lmak üzere üel eçlme le elde edle ve emel elemaı BJT la devrelere ESS (Epeal Sae Space) devreler delr (Frey, 996; Ekyerl e al., 996). Araşırmacılar arafıda ESS flreler üzere yapıla çalışmalarda, yaygı larak kullaıla üç farklı devre p elde edlmşr. Farklı üel döüşümler ucu elde edle ESS devreler Deklem (7) de fade edlmşr. kv I e g devreler = I ah( α v ) Tah devreler (7) I h( αv ) Sh devreler Sadece NPN BJT le (ya k = da adece PNP BJT le) eez NPN ve PNP BJT ler le (karma, hbr) eez Burada, I,k ve α ermler ab kaayılardır. Bu çalışmada EIN flreler geel eezde örek larak lgarmk ramlı flreler eçlmşr. Terk çalışma buda ra bu varayım alıda gelşrlecekr. Bua uygu br akarım fkyu vekörü Deklem (8) de görülmekedr. ( ) ( ) ( ) = f(v) = [g v,g v,...,g v ] v v v = [ I e,i e,...,i e ] v ( v ) I e u = g = T (8.a) (8.b) Belrlee akarım fkyuu em deklemlerde yazılarak bazı cebrel şlemler ve kabuller yapılmaı le Deklem (9) elde edlr (Arlaalp, 003). Deklemde rafer fkyuda em deklemler elde edlmede kullaıla yöem gereğ em çıkış deklemde d=0 ve p vekörüü lk elemaı p = ve dğer üm elemaları 0 kabul edlmşr. & = µ I f I e j= j C v y = I e Burada, v j I = C A f I = C A f ( v v ) ( v v ) j fj I e f (9.a) (9.b) A 0, (0.a), A < 0 (0.b) Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

6 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla I = fj f = C A I e, j j fj f, A 0 I = C b = I e, b > 0 j () () Deklemlerde görüldüğü gb üm büyüklükler akım larak fade edlmşr. Bu da beraberde akımları gerlmlere göre daha fazla öeme ahp lduğu dlayııyla akım mdlu br devre eez yapıldığı alamıa gelr. Buda ra yapılmaı gereke şlem Deklem (9) da verle devre deklemler uygu elemalar le gerçeklemedr. 3. OGAİTMİK OTAM FİTEEİNİN SENTEZİNİN GEÇEKENEBİMESİ İÇİN ÖN, GEEK E YETE ŞATAIN BEİENMESİ Kıım de lk öce EIN flrelere a geel devre deklemler elde edlmş, daha ra e lgarmk ramlı flreler emak eeze lşk adımlar belrlemş. Bu kıımda e maemakel larak elde edle deklemler gerçek elemalar le eez yapılablme ç kşulları eler lduğu celeecekr. Belrlee kşullar öem ve şlem ıraıa uygu larak ııfladırılacakır. Daha öce de bahedldğ gb akarım fkyu la g herhag br fky lamaz. Öcelkle eşleme ucuda em karakerk deklem değşmede kalmaı gerekr. Ayrıca dğrual le dğrual lmaya ramlar araıda akarımı ağlaya g fkyuu çf yölü şleme uygu lablme ç bre-br öre lmaı zruludur. garmk ram flreler gerçeklemede eçle üel akarım fkyuu çf yölü uygulaablme ç durum değşkeler ve grş şare ıfırda büyük lmaı gerekr. Bu kşul lgarmk ram flre gerçekleme ö şarıdır. Grş şare zama ramıda pzf değerde kalmaı zrululuğu farklı devre yapıları le çözüme ulaşırılablr. Acak durum değşkeler pzf değerde kalmaı öeml br rudur. Çükü durum değşkeler değerler devre akım ve gerlm değerlerde luşa ç damklere bağlı, dışarıda yapılacak müdahaleye kapalıdır. Bu yüzde başlagıç kşulu larak öcelkle em üm durum değşkeler pzf bölgede buluduğuu varayalım. Bua bağlı larak da. durum değşke DC larak ürekl pzf bölgede kalmaı ç hag kşulları gerekrdğ celeyelm.. derecede br em. aırı DC larak Deklem (3) e görüldüğü gbdr. 0= A X K A X, K, A X b U (3) Deklemde. durum değşke pzf lablme ç deklem ağ arafıda e az brer ae pzf ve egaf kaayılı erm lmaı gerekr. Bu. durum deklem DC larak pzf bölgede kalablme gerek şarıdır.. durum değşke kaayıı egaf dğer üm elemaları kaayıları pzf e, em DC larak pzf bölgede kalmaı ç ak durum yeer şarlarıı ağlar. Durum değşkeler DC larak pzf bölgede kalmaı ağladıka ra AC larak a kelkle pzf bölgede kalmaıı ağlaya kşulları belrleme gerekr. Bahedldğ gb durum değşkeler herhag br dış büyüklüğe bağımlı değldr; bu yüzde krlü ldukça güçür. Bu ru 999 yılıda yayılaa br makalede çk akılcı br erem uularak çözülmüşür (Frey ad Tla, 999). Tereme göre, başlagıç kşulları ya değşkeler DC bleşeler gereğce üm durum değşkeler ve grş şareler pzf bölgede la ıırlı değerl grşe ve ıırlı değerl çıkışa ahp (BIBO, Buded Ipu Buded Oupu) özel aımlaa br emde grş şare pzf bölgede kalmaı üm durum değşkeler egaf bölgeye geçmeyeceğ alamıa gelr. Böylelkle bu erem ayede lgarmk ram flreler damk durum yeer şarı belrlemş lur. Kıaca özelee bu şarları amamıa lgarmk ram flreler gerçekleme şarları delr. Bu şarlar gereğce. derecede gerçekleeblr em deklem mar hal Deklem (4) de verlmşr. & A A K A b & A A A b = u M M M O M M M & A A K A b (4a) Aj > 0, u > 0, b > 0 =,,3,..., j =,,3,..., y = Λ (4.b) Μ [,0,,0] 0u Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

7 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla Görüldüğü gb A mar aal köşege üzerdek üm elemalar egaf kaayılı, aal köşege dışıda kala elemalar, b vekörüü kaayıları ve u grş pzfr. Bu yüzde Deklem (4) ü lgarmk ram flreler ç deal em deklemler larak adladırablrz. 4. YETE ŞATAI SAĞAMAYAN SİSTEMEİN UYGUNAŞTIIMASI Çğu em deklem Deklem (4) de göerldğ gb deal halde değldr. Belrlee gerçekleme kşullarıı ağlamaya eşlklerde başvurula bazı uygulaşırıcı yöemler le kaayılar gerek ve yeer şarları ağlar hale gerlmekedr. Uygu lmaya ermler gerçekleme şarlarıı ağlar hale gerecek k değşk yöem vardır. Bu yöemlerde bu çalışmada ea alıa yöem la fark ala p (Dfferaal ype) AB ııfı devre mdelleme le em deklemler uygu hale gerlmekedr. Bu yöem gereğce flreleme şlem brbr ayıı ve brbrler le ekleşm la k al parçada luşmakadır. Grşe fark ala blk yardımıyla kye ayrıla şare flreleme şlemde ra ekrar brleşrlr. Böylece şare özgülüğü bzulmada çıkış grş raı elde edlmş lur. AB ııfı devreler çalışma maığıı lgarmk ramlı flrelerde kullaılmaıa lşk er lk defa Tla ve Frey arafıda 000 yılıda yazıla br makalede gelşrlmşr. Makalede aıl larak gerçekleme şarlarıı ağlamaya emler fark ala p AB ııfı devre mdelleme le aıl gerçekleeblr hale geleceğ ve mevcu deklemlerde yapılacak bazı değşklkler le elde edle farklı devre mmarler karşılaşırılmaı uulmuşur. Çalışmamızı bu kımıda e uygulaşırma yöemlerde kc la fark ala p AB ııfı devre mdelleme yapılarak. derecede geel eez yöem uulacakır. Temel larak A veya B ııfı flre devreler le fark ala p AB ııfı devre yapıı araıdak farklılık Şekl de görüle blk mdelleme le ve maemakel mdel de Deklem (5) de açıklamışır. (a) (b) Şekl. A/B ııfı (a) ve parçalı p fark ala AB ııfı (b) devre yapııı mdelel açıklamaı = u = u u (5) Deklemde durum değşkeler ve grş şare ve larak kye ayrıldığı görülmekedr. Bu aımlamaı Deklem () de yazılmaı le fark ala p AB ııfı em deklemler elde edlr. Eğer eez yapılmaı ele em gerçekleme şarlarıı ağlamıyra, fark ala p AB ııfı devre mdelleme yapılmaı le em deklemler degel larak kye ayrılır. Bu şlem ç A mar A p -A ve b vekörü de b p -b halde erdek şarları ağlayacak şeklde kye ayrılır. Dğer br fade le al deklemlerdek gerçekleme şarlarıa uymaya ermler karşılıklı yer değşrlr. durum değşke A P kaayııı ve durum değşke A kaayııı ermler ked aralarıda yer değşrlme ıraıda Deklem (5) e belrlee aım gereğce ermler şareler de erleme gerekr. Böylece em deklemler gerçekleme şarlarıa uygu hale gerlmş lur. Acak aal köşege üzerdek ermlerde bu yöem uygulamaz. Buu ebeb ak durum yeer şarlar gereğce aal köşege üzerdek ermler ıfırda farklı ve egaf lmaı gerekllğdr. Aal köşege üzerdek gerçekleme şarlarıa uymaya ermler, deklemler ua lave edlecek br geçc grş yardımıyla uygu hale gerlr. Geçc grşler lave le aal köşege üzerdek ıfır lma ve pzf lma ruları çözülür. Deklem (5) e aımlaa fark alma şlem ıraıda geçc grşler rada kalkacağı ç devre çalışmaıda lumuz br ek luşmamakadır. Tüm bu alaılalar Deklem (6) da maemakel larak göerlmşr. & Ap Κ Ap & Μ Ο Μ = Μ Μ Ap Λ A p & b p b A Κ A b p b Μ Ο Μ u u Μ Μ Μ A Λ A b p b f(,, u, u ) Λ 0 Μ Ο Μ Λ f u u 0 (,,, ) * Μ 4 43 ψ (6.a) Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

8 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla y = (6.c) Böylece. derecede geelleşrlmş fark ala p AB ııfı em deklemler elde edlmş lur. Elde edle em deklemlerde Kıım de alaıla emel şlem baamakları ea alıarak devre deklemler elde edlme gerekr. İşlemler daha klay yapılablme ç daha öce de lduğu gb. durum değşke ele alalım. Fark ala p AB ııfı devreler. derecede devre deklemler. durum değşke ç göerm ve yapıla kabuller Deklem (7)-() araıda göerlmşr. C v& y fp = I = µ I j= f I fp f I e j= j ( v j fj v ) I e v ( v j fpj v ) I e ( v fp v ) ( v f v ) I e I e e v p (7.a) (7.c) I = C A A 0 (8.a) p yeerl lacakır. Eğer gerçekleme şarlarıı ağlamaya br em lgarmk ramda eez yapılmaı eyra zama kaayı ermler ked aralarıda yer değşrmeler ve/veya Ψ kaayııı uygu larak belrleme gerekecekr. Bu yöem ayede uygu lmaya üm emler gerçekleeblmekedr (Arlaalp, 003). 5. FAK AAN TİP DEE MODEEMESİ YÖNTEMİNİN ÖNEKE ÜZEİNDE İNCEENMESİ Öcek kıımda erk larak ele alıa fark ala p devre mdelleme yöem bu kıımda ayıal k örek üzerde uygulaacakır. Böylece uula emak eez yöem le gerçekleme şarlarıı ağlamaya emler uygulaşırılmaı açıkça görülmüş lacakır. Öreklerde brcde gerçekleme şarlarıı ağlamaya em deklemler uygulaşırılmaı verlmşr. İkc öreke e Buerwrh yaklaşımıa ahp alçak geçre br rafer fkyuda harekele emak eez yöem akp edlerek lgarmk ram flre devre elde edlmşr. 5.. Örek Gerçekleme ele laı br em em deklemler Deklem () de görülmekedr. I = C A A < 0 fpj fp pj p fpj I = C A = I e j, 0 p A pj (8.b) (9.a) & * * 5 3 u & = * * { { { u & A B () fj j fj e A pj I = C A = I 0 fp p fp e b p I = C b = I > 0 f f b I = C b = I e > 0 (9.b) (0.a) (0.b) Dkka edldğ gb A marde ve b vekörüde gerçekleme şarlarıı ağlamaya * le şarelemş ermler bulumakadır. Sem deklemler fark ala p AB ııfı em deklemlere döüşürülme ve daha ra gerçekleme şarlarıa uymaya ermler uygu hale gerlme gerekmekedr. Deklem (3) de fark ala p devre mdellemee uygu em deklemler verlmşr. I = C = I f f e () Böylece. derecede geelleşrlmş fark ala p AB ııfı devre deklemler elde edlmş lur. Fark ala p AB ııfı br devre gerçekleşrlme ç deklemlerde belrlee kaayıları belrleme & = 0 0 & 0 f 0 u u 0 0f (3.a) Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

9 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla & = 0 0 & 0 f 0 u u 0 0f (3.b) v fp v v & = Cv Ie Ie v f v = fp Cv& I Ie (7) v fp v v Ie Ie Sem deklemler celedğde A p erm pzf lmaıda dlayı em gerçekleme şarlarıı ağlamaı ç öcek kıımda belrldğ üzere lave edle geçc grş ermler değerlerde br kıılamaya gdlme gerekmekedr. Böyle br em gerçekleeblme ç f > X, lmaı gerekr (Arlaalp, 003). Daha ra alçak geçre üzgece a Şekl de görüle devre elde edlr. Elde edle devre freka yaıı e Şekl de görülmekedr. 5.. Örek Deklem 4 de kc derecede alçak geçre br flreye a rafer fkyu Deklem 5 de e bu eme a durum uzayı deklemler görülmekedr. H() = ω ω ω (4) & 0 0 u = { & ω ω ω u { { { (5) & A B y = Şekl. Alçak geçre lgarmk ram flre devre Elde edle devre alçak geçre, 500KHz kem frekalı, e fazla lem badı zayıflamaı 0.5dB la devreye a freka yaıı Şekl de görülmekedr. Deklem 5 de gerçekleme şarlarıa uygu lmaya ermler yer almakadır. Bu yüzde Kıım 4 de verle uygulaşırma şlemler yapılmaı gerekr. arafı ç uygulaşırılmış em deklemler Deklem 6 da görülmekedr. & 0 = 0 & ω u u 0 0 ω ω 0 C 0 C (6) Sem deklemler uygulaşırılmaıda ra devre deklemler Deklem 7 de verle. derecede geelleşrlmş fark ala p AB ııfı devre deklemlere uygu larak elde edlr. Deklem 4 dek rafer fkyu devre deklem Deklem 7 de görüldüğü gbdr. Şekl. Devre freka yaıı 6. SONUÇ E ÖNEİE Bu çalışmada öcelkle lgarmk ramlı flreler durum uzayıda eez güümüze kadar la erk gelşm celemş, farklı araşırmacıları değşk çalışmaları karşılaşırılarak ekk yöler belrlemşr. Daha ra lgarmk ramlı flreler geelleşrlmş emak er şmdye kadar yapıla araşırmalarda farklı larak daha geel ve ayrıılı halyle gelşrlerek uulmuşur. Terk alyapıı amamlamaıı ardıda lgarmk ramlı flreler gerçekleeblmedek üm özel durumları kapaya ö, gerek ve (ak ve Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56

10 El Flreler Geel Seez Ter ve Gerçekleme Şarları,. Arlaalp, A. T. Tla damk hal) yeer şarları belrlemşr. Bu şarları amamıa gerçekleme şarları m verlmşr. Ayrıca bu şarları ağlamaya br em uygulaşırılmaıdak ru ümerk br örek üzerde celeerek kuu ağlıklı ve am larak akarılmaı hedeflemşr. Böylece bu er ve yöem kullaılarak. derecede gerçekleeblr üm rafer fkylarıı lgarmk ramda eez yapılablr hale gelmşr. 7. TEŞEKKÜ Bu çalışma 05E088 lu TÜBİTAK Karyer Prje arafıda deeklemşr. Kakılarıda dlayı TÜBİTAK EEEAG ye eşekkür ederz. 8. KAYNAKA Adam,. W Flerg g Dma, Preeed a 63rd AES Cf., New Yrk, Prepr 470. Arlaalp, garmk Oramda Elpk Flre Yaklaşımıı Gerçekleme, Y. a Tez, PAÜ Fe Bl. E. Chma, J Sgal Flw Aaly f Feedback Newrk, IEEE Traac Crcu ad Syem, l. 37. Ekyerl, M. H., Paye, A. J. ad Tumazu, C Sae Space Syhe f Bquad Baed The MOSFET Square aw, Prceedg f IEEE ISCAS, Aalaa, l., pp Frey, D. 998 Sae-Space Syhe ad Aaly f g-dma Fler, IEEE Traac Crcu ad Syem-II: Aalg ad Dgal Sgal Prceg, l. 45, Iue, pp Frey, D Fuure Implca f he g Dma Paradgm, IEE Prc. Crcu Devce Sy., l. 47, pp Frey, D g-dma Flerg: A Apprach Curre-Mde Flerg, IEE Prceedg l. 40, N. 6, pp Frey, D.. ad Tla, A. T A Sae-Space Frmula fr Eerally ear Cla AB Dyamcal Crcu, IEEE Traac Crcu ad Syem-II: Aalg ad Dgal Sgal Prceg, l. 46, Iue 3, pp Frey, D., Tvd, Y. P., Efhvuld, G. ad Krhapura, N. 00 Syllabc-Cmpadg g Dma Fler, IEEE Traac Crcu ad Syem-II: Aalg ad Dgal Sgal Prceg, l. 48, Iue 4, pp Frey,. D Epeal Sae Space Fler: A Geerc Curre Mde Deg Sraegy, IEEE Traac Crcu ad Syem-I: Fudameal Thery ad Applca, l. 43, N., pp Mulder, J., a Der Werd, A. C., Serdj, W. A. ad a ermud A. H. M Geeral Curre- Mde Aaly Mehd fr Tralear Fler, IEEE Traac Crcu ad Syem-I: Fudameal Thery ad Applca, l. 44. Iue 3, pp Perry, D ad ber, G. W g-dma Fler Baed C adder Syhe, IEEE Ieraal Sympum Crcu ad Syem, l., pp Pychal, C. ad la, S. 00. O he ealza f g-dma Ellpc Fler Ug he Flw Graph Apprach, IEEE Traac Crcu ad Syem-II: Aalg ad Dgal Sgal Prceg, l. 49, Iue, pp Seevck, E Cmpadg Curre Mde Iegrar: A New Crcu Prcple fr Cuu- Tme Mlhc Fler, Elecrc eer, l. 6, pp Tla, A. T. ad Frey, D A Sudy f Dffere Cla AB g Dma Fr Order Fler, Aalg Iegraed Crcu ad Sgal Prceg,, pp Tvd, Y Eerally ear, Tme-Ivara Syem ad Ther Applca Cmpadg Sgal Prcer, IEEE Traac Crcu ad Syem-II: Aalg ad Dgal Sgal Prceg, l. 44. Tvd, Y. P., Gpaha,. ad Th, Cmpadg Sgal Prceg, Elecrc eer, l. 6. Mühedlk Blmler Derg () Jural f Egeerg Scece () 47-56